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Diagramas de Momento ANALISIS DE ESTRUCTURAS
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UNIVERSIDAD JAVERIANA INGENIERIA CIVIL ESTRUCTURAS I
TALLER No 1
Calcular Reacciones y realizar diagramas de V y M
Problema 1
ftft
y
Kip
ftft
Kip
Pe
103
30
5.222
)30(5.1
ftKipzM
ftKipzM
yPeM
M
KipR
PeR
RPe
F
z
x
x
x
x
2251
)10)(5.22(1
0
0
5.22
0
0
1
1
1
1
1
Diagrama de cortantes y momentos:
De 2 a 1:
ftKipMftx
Mx
xft
Kipxx
ftKip
M
22530
00
0083.03
025.03
2
22
Kipftft
KipVftx
Vx
xft
Kip
xxft
ftKip
V
5.2230025.030
00
025.02
30
5.1
2
2
22
Problema 2
KipR
ft
ftKipftKipR
xPeftRftKip
M
By
By
By
A
30
20
10301090
0201030
0
KipR
KipKipKipR
PeKipRR
Fy
R
Fx
Ay
Ay
ByAy
Bx
90
309030
030
0
0
0
DIAGRAMAS
Entre A y A
KipV
VKip
Fy
30
030
0
Entre A y B
KipVx
KipVx
xxV
xft
Kipx
ftKip
xft
KipKipV
xxftft
ftKip
ftKip
KipKipV
2020
600
1.0660
1.03360
2
3030
66
9030
2
22
Entre B y B
KipVftx
Vx
xft
Kipx
xxft
ftKip
V
1010
00
1.0
2
30
6
22
x Para V = 0
ftx
ftx
ftKip
Kipft
Kipft
Kipft
Kip
x
xft
Kipx
ftKip
Kip
7.12
3.47
2.0
126
1.02
601.0466
1.06600
2
1
2
2
En el sentido A-B
Entre A y A
ftftKipxKipM
MA
dxKipMAM
3000103030
0'
30'
10
0
10
0
Entre Ay B
ftKipM
xxxM
dxxxKipMAM
3.337.266300
3
1.0
2
660300
1.0660
20
0
32
20
0
2
M mx. en x = 12.7ft
ftKipftKipftKipM
xxxftKipM
4.464.364300max
0333.0360300max7.12
0
33
Entre B y B
ftKipM
xM
xMBM
3.33
3
1.00
1.0'
10
0
3
10
0
2
Problema 3
mXmX
kNP
mm
kN
P
mXmX
kNP
mm
kN
P
e
e
e
e
233
2
5.37
2
325
3.123
2
12
2
212
22
2
2
11
1
1
kNAy
kNkNkNAy
PPByAy
Fy
kNBy
mkNmBymkN
mmPmByXP
M
Ax
Fx
ee
ee
A
2.0
3.495.3712
0
0
3.49
075.3753.112
0255
0
0
0
21
211
Diagramas de cortantes y momentos
En el sentido A-B
Entre A y A
x
xmm
kNkN
V2
22
1212
20 x
kNVmx
Vx
xxV
xxxV
xxxV
122
00
123
366
236
2
2
Entre B y B
kNVmx
Vx
xxV
xxxV
x
xmm
kNkN
V
5.373
00
5.425
2.45.125.12
2
33
2525
2
2
30 x
En el sentido A-B
Entre A y A Entre B y B
mkNM
xxxx
M
dxxxMAM
16
62
12
3
3
1213'
2
0
3
2
0
23
2
0
mkNM
xxM
MB
dxxxMBM
75
3
2.4
2
25
0'
2.425'
3
0
32
3
0
2
Problema 4
KipR
KipKipR
PeRR
Fy
KipR
ft
ftKipR
ftRxftPe
M
ftXftX
KipPe
ftft
Kip
Pe
Ay
Ay
ByAy
By
By
By
A
16
04832
0
0
32
24
768
02424
0
83
24
482
244
KipR
RKip
RR
Fx
KipR
senKipR
senRRR
Rsen
KipR
KipRR
R
R
Bx
Bx
BxAx
Ax
Ax
AAx
A
Ax
A
Ay
A
A
Ay
24.9
024.9
0
0
24.9
30)48.18(
3030
48.18
30cos
16
30cos30cos
Diagramas de Cortantes y Momentos: En el sentido A-B
KipVftx
KipVx
xKipV
ftx
xx
VV A
3224
160
0833.016
240
2
24
4
2
x Para V=0
ftx
ftx
ftx
x
x
240
9.13
9.13
1667.0
31.2
0833.02
)16)(0833.0(4)0()0(
0833.0160
2
1
2
2
En el sentido A-B
ftKipM
xxM
xM
xxMM
dxxMM
A
A
8.147max
3
0833.016
00
3
0833.0160
0833.016
9.13
0
3
max
24
0
3
24
0
2
DIAGRAMAS
Problema 5
56.20
40
15tan
40
15tan
1
ft
ft
Se descompone cada fuerza en fuerzas verticales y horizontales. Fuerzas de 8Kip
KipFvsenKipFhk
Fhsen
KipFvKipFvk
Fv
81.288
49.7cos88
cos
111
111
Fuerzas de 16Kip
KipFhsenKipFhk
Fhsen
KipFvKipFvk
Fv
62.51616
98.14cos1616
cos
222
222
La estructura equivalente
KipAy
ByAy
FvFvFvFvByAy
Fy
KipBy
ft
ftKipftKipftftKipftKipftKipBy
ftByftFvftFv
ftFhtfFvftFvftFhftFvftFh
M
KipAx
KipKipAx
FhFhAx
Fx
A
87.12
022
0
87.15
80
)152081(2)2098.14()5.75.7(62.5)809.74()6098.14(
0808060
5.74040152205.7
0
48.22
62.5281.24
024
0
2121
12
211122
21
Problema 6
mL
mmL
m
m
81.10
96
31.56
6
9tan
6
9tan
22
1
mym
my
mxm
mx
kNPeh
senkNPeh
PesenPeh
Pev
Pehsen
kNPev
kNPev
PePev
Peh
Pev
kNPe
mm
kNPe
5.42
9
32
6
270
)31.56()5.324(
180
31.56cos)5.324(
cos
cos
5.324
)81.1030(
kNBy
kNkNkNBy
PevkNByAy
Fy
kNAy
mkNmkN
mkNmkNmAy
yPehxPev
mkNmAymAx
M B
5.277
5.82180180
0180
0
5.82
)9270()5.4270(
)3180(.216018
0
12180189
0
Diagramas de cortantes y momentos: CORTANTE En el sentido B-C: x Para V=0
kNVmx
kNVx
xm
kNkNV
xm
kNRV
xm
kNVV
By
B
4.17081.10
9.1530
3031.56cos5.277
30cos
30
mx
mkN
kNx
xm
kNkN
13.530
9.153
309.1530
MOMENTO En el sentido A-C
mkNMmx
Mx
xkNM
4956
00
5.82
60 x
mkNMmx
mxkNxkNM
9012
)6(1805.82 126 x
En el sentido B-C
mkNMmx
Mx
xm
kNxkNM
xm
kNxkNM
xm
kN
xRM By
9081.10
00
159.153
15)31.56cos5.277(
2
30)cos(
2
2
2
81.100 x
Mmx en x =5.13m
mkNMmm
kNmkNM 395)13.5(15)13.5(5.153 max2
max
Problema 7
ftL
ftftL
ft
ft
20'
1612'
87.36
6
12tan
16
12tan
22
1
ftx
ft
ftKipft
ftKip
xft
Kip
LL
tft
Kipft
KipLL
ftKip
xPe
KipPe
ftft
KipPe
Lft
Kipft
Kip
Pe
667.10
3
)20()1(
2
)20()2()50(
'3
2.
2
').23(
2
'.')2()(
50
)20()205(
'2
)23(
1
22
1
11
1
1
1
ftx
ftx
KipPe
ftft
KipPe
10
2
20
40
)20()2(
2
2
2
2
KiphPesenKiphPesenPehPePe
hPesen
KipvPeKipvPePevPePe
vPe
3087.3650
4087.36cos50coscos
1111
1
1
1111
1
1
KipR
KipKipKipR
PevPeRR
Fy
KipR
ft
ftftkftftkR
ftRxftPexLPe
MA
KipR
hPeR
hPeR
Fx
Ay
Ay
ByAy
By
By
By
Ax
Ax
Ax
15.38
85.414040
0
0
85.41
036
)1036()40()667.1020()50(
0)36()836()'(
0
30
0
0
21
2211
1
1
Diagramas de cortantes y momentos: CORTANTES En el sentido A-C
KipVftx
KipVx
xft
Kipx
ftKip
KipV
xft
Kipx
ftKip
xft
Kipx
ftKip
senKipKipV
x
xft
xft
KipsenRRV
xAAy
48.120
52.480
025.0352.48
025.05.05.02
87.363087.36cos15.38
2
)20(20
11
2cos
22
22
x para V =0
ftx
ftx
ftKip
ftKip
ftKip
x
ftk
Kipft
Kipft
Kipft
Kip
x
xft
Kipx
ftKip
Kip
26.19
74.100
05.0
15.43
)025.0(2
)52.48()025.0(4)3()3(
025.0352.480
2
1
2
2
2
2
22
22
200 x
En el sentido B-C
KipVftx
KipVx
xft
KipKipV
xft
KipRV By
85.120
85.410
285.41
2
200 x
MOMENTOS En el sentido A-C
ftKipMftx
Mx
xft
Kipx
ftKip
xKipM
xft
Kipx
ftKip
xKipM
dxxft
Kipx
ftKip
KipM
43720
00
0083.05.152.48
3
025.0
2
352.48
)025.0352.48(
20
0
32
2
0
20
32
2
20
0
22
M mx. en X = 19.26ft
ftKipM
ftft
Kipft
ftKip
ftKipM
4.437max
26.190083.026.195.126.1952.48max3
2
2
En el sentido B-C
ftKipMftx
Mx
xxKipM
xft
Kip
xKipM
dxxft
KipKipM
43720
00
85.41
2
285.41
285.41
20
0
2
20
0
2
20
0
DIAGRAMAS
Problema 8
Pe
87.36
4
3tan
4
3tan
13.53
6
8tan
6
8tan
1
1
RBRBx
RBsenRBxRB
RBxsen
RBRBy
RBRByRBRBy
RBRByRB
RBy
mxm
x
kNPe
mm
kNPe
60.0
80.0
cos87.36cos
coscos
52
10
250
1025
kNRBxkNRBx
kNRBykNRBy
kNRB
mkNmkNmmRB
mRBmRBmmkNmkN
mRBxmRByxmPemkN
MA
2.114)34.190(6.0
3.152)34.190(8.0
34.190
2750600)8.48.12(
086.0168.0)516(250600
0)8()16()16(4150
0
kNRAy
kNkNRAy
RByPeRAy
Fy
kNRAx
kNkNRAx
RBxkNRAx
Fx
7.97
3.152250
0
0
8.35
1502.114
0150
0
Diagramas de Cortantes y Momentos CORTANTES X para V =0
mx
xkNkN
09.6
253.1520
En el sentido A-C
kNV
senkNkNV
RAxsenRAyV
3.87
13.538.3513.53cos7.97
cos
50 x
kNV
kNkNV
senkNkNV
7.32
1203.87
1503.87
105 x
En el sentido B-C
kNVx
knVx
xm
kNV
xm
kNRByV
7.9710
3.1520
253.152
25
MOMENTOS M max en x=6.09
mkNM
mm
kNmkNM
9.463max
09.65.1209.63.152max2
En el sentido A-C
mkNM
xkNkNdxM
5.436
3.873.87
5
0
5
0 50 x
mkNMmx
mkNMmx
xkNmkNM
dxkNmkNM
27310
5.4365
57.325.436
7.325.436
14
5
105 x
En el Sentido B-C
10
0
2
10
0
2
253.152
253.152
xm
kN
xkNM
dxxm
kNkNM
mkNMmx
Mx
xm
kNxkNM
27310
00
5.123.15310
0
2
DIAGRAMAS
Problema 9
ftL
ftftL
ft
ft
5.8'
66'
45
1tan6
6tan
22
1
KipRCy
ft
ftKipRCy
ftRCyftKipftKip
MA
25.11
12
135
012910315
0
KipRAy
KipKipRAy
kRCyRAy
Fy
25.1
25.1110
010
0
KipRAx
ft
ftKipftKipRAx
ftRAyftRAxftKip
M IZQB
75.8
6
625.145
066315
0
KipRCx
KipKipRCx
AxKipRCx
Fx
25.6
75.815
015
0
Diagramas de Cortantes y Momentos
En el sentido A-B
KipV
KipsenKipV
RsenRV AyAx
3.5
45cos25.14575.8
cos
ftx 25.40
KipV
senKipKipV
senKipKipV
9.15
45153.5
153.5
ftxft 5.825.4
En el sentido B-C
KipV
senKipKipV
senRRV BxBy
07.7
45545cos15
cos
ftx 25.40
0
45cos1007.7
cos1007.7
V
KipKipV
KipKipV
ftxft 42.1371.6
En el sentido A-B
042.13
4571.6
)42.13(7.645
4571.6
00
7.6
Mftx
ftKipMftx
xftKipftKipM
ftKipMftx
Mx
xKipM
42.1371.6
71.60
x
x
En el sentido B-C
042.13
4.1571.6
)42.13(3.24.15
4.1571.6
00
3.2
Mftx
ftKipMftx
xftKipftKipM
ftKipMftx
Mx
xKipM
42.1371.6
71.60
x
x
Problema 10
KipPftft
kipP
ftxft
x
EE 90303
152
30
53
3
4tan
3
4tan 1
KipPsenKipPKip
Psen
KipPKipPKip
P
HHH
VVV
20532525
1553cos2525
cos
KipRAy
KipKipKipRAy
FBPvPERAy
Fy
125
152090
0
0
ftKipM
ftKipftKipftKipM
ftFftPPM
M
A
A
CVXEA
A
2400
451030151590
04530
0
KipRAx
PHRAx
PHRAx
Fx
15
0
0
KipR
PR
PR
Fx
CH
HCH
HCH
15
0
0
KipF
ft
ftKipF
ftFftP
M
B
B
BV
C
10
30
1520
03015
0
KipR
KipKipR
FPR
Fy
CY
CY
BVCY
10
1020
0
0
Diagramas de Cortantes y Momentos En el sentido A-B
KipVftx
KipVx
xKipKipV
xKipRV AY
3030
1200
3120
3
300 x
KipV
KipKipV
PvKipV
10
2030
30
4530 x
En el sentido CB
KipV
RV CY
10
150 x
kipV
KipKipV
PvKipV
10
2010
10
3015 x
En el sentido AB
ftKipMftx
ftKipMx
xKipxKipftKipM
dxxKipftKipMM A
15030
24000
2
31202400
3120
30
0
2
30
0
045
15030
)30(10150
Mftx
ftKipMftx
ftxkipKipM
300 x 4530 x
En el sentido CB
ftKipMftx
Mx
xKipM
Mc
dxKipMM C
15015
00
10
0
10
15
0
15
0
030
15015
)15(10150
Mftx
ftKipMftx
ftxKipftKipM
150 x 3015 x
RAX