Design and Evaluation of Curved Dipoles Antennas Optimum

C. I. Páez, Senior Member, IEEE

1 Abstract— The following paper is shown the design and the evaluation of four different types of dipole antennas with curved forms, optimized with the purpose to obtain the greater Maximum antenna’s Directivity modifying the parameters of form. The optimization method was a simple genetic algorithm (SGA) and the experimental results is presented to a fixed frequency of UHF, where the VSWR, the radiation pattern, the Maximum Gains and the magnitude of normalized printed current density of the different propose antennas is details. Keywords— Dipole antennas; method of moments; genetic algorithms.

I. INTRODUCCIÓN a antena dipolo recta históricamente ha sido una de las más simples y relevantes dispositivos desarrolladas como

transductores electromagnéticos [1]. Ésta, por su simplicidad de construcción, es la base de antenas más elaboradas como pueden ser la antena Yagi-Uda [2], la antena LPDA [3] o los arreglos lineales o circulares ([4] capítulo 6), y por tal, son claves para el desarrollo de muchas de las aplicaciones de radio frecuencia en la banda de VHF/UHF.

En el desarrollo teórico y experimental de este tipo de antenas, se ha demostrado que al aumentar su longitud, se empiezan a presentar lóbulos secundarios en la radiación de la antena, al igual que un incremento moderado en su Directividad Máxima ([5], cap. 5). En [6], se propuso que al curvar la forma del dipolo es factible reestablecer el comportamiento directivo de la antena, y en consecuencia, es posible aumentar la Directividad Máxima. Con esta orientación, en [7]-[16] se han propuesto diversas formas geométricas y métodos de optimización para solucionar este problema.

En el presente artículo se aborda el problema de incrementar la Directividad Máxima de una antena dipolo, al simultáneamente modificar su longitud y cambiar su forma geométrica en el plano x-y, utilizando un algoritmo de optimización basado en un Algoritmo Genético Simple (AGS)[7],[17]. Estos fueron formulados por primera vez en la década de los 70 [17] por Holland, quien tuvo su inspiración en la evolución biológica. Los AG se consideran una técnica de búsqueda global estocástica, que a través de los operadores genéticos aplicados a una población, encuentra las soluciones potenciales de un problema. Las principales diferencias de los AG con respecto a los métodos de búsqueda tradicional, se encuentra entre otras, en la utilización de estrategias que permiten operar sobre múltiples soluciones, la utilización de estrategias evolutivas basadas en reglas de transición probabilística, la codificación de los parámetros de entrada y la eliminación de estrategias 1 C. I. Páez es docente e investigador del Departamento de Electrónica de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá-Colombia, paez.carlos@javeriana.edu.co

basadas en derivadas [18]. Las formas propuestas en esta investigación se ilustran en la

Figura. La antena dipolo con geometría V (DgV) es propuesta por su simplicidad de construcción y debido a que en [19] se tienen resultados de diseño que nos permiten contrastar y validar los resultados obtenidos. La antena dipolo con geometría Doble V (DgDV) es propuesta debido a que mantiene una simplicidad de construcción y agrega un grado de libertad a la solución del problema. La antena dipolo con geometría Liang-Cheng (DgLC) es propuesta ya que en [20], se propone una antena Yagi-Uda curva con esas formas geométricas. La antena dipolo con geometría Exponencial (DgE), es propuesta porque tiene un comportamiento geométrico híbrido entre DgV, DgDV y DgLC.

Figura 1. Formas propuestas para las antenas Curvas y su punto de alimentación. (a) Dipolo con geometría en V o DgV. (b) Dipolo con geometría Doble V o DgDV. (c) Dipolo con geometría Liang-Cheng o DgLC. (d) Dipolo con geometría Exponencial o DgE.

En general, las antenas DgLC y DgE son especialmente

atractivas en situaciones donde la antena requiera mimetizarse en su entorno, como puede suceder en muchas de las aplicaciones en ambientes exteriores.

A continuación se presentará el algoritmo electromagnético que se implementó para calcular los parámetros de radiación de una antena y el algoritmo genético simple (AGS) utilizado para solucionar el problema de optimización. Posteriormente se presentarán tanto los resultados teóricos como los experimentales, encontrados al modelar, construir y medir los parámetros de interés en cada una de las antenas propuestas. Finalmente se presentarán las conclusiones y las prospectivas de la investigación realizada.

II. DESARROLLO

A. Modelo Electromagnético En una antena de alambre de forma arbitraría, la ecuación

de Pocklington [21] enunciada en (1) describe la relación entre

L

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009 613

la intensidad del campo eléctrico tangencial radiado en la superficie de un alambre de forma arbitraria )(riE y la densidad de corriente filamental impresa en la superficie del mismo )I(l' , donde cada variable relacionada se ilustra en la Fig. 2.

lrll i

C

ˆ)(jwdl')r'G(r,l

ˆ'ˆ)r'G(r,)I(l''

2

22 Eεβ −=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂+∫ (1)

Figura 2. Forma arbitraría de una antena de alambre y su relación con la ecuación de Pocklington.

En el caso particular de una antena de alambre de longitud

“L” sea clasificada como moderadamente delgada [22], esto es que se cumple la relación de ( ) 6ln2 1 ≥−La , se encuentra que es posible modelar la función del Green por medio de (2). En este caso particular, diversos autores en [23]-[25] denominan a la solución del problema, como la del kernel reducido.

'4)'jexp(

)',(rr

rrrrG

−

−−=

πβ (2)

Para estimar la densidad de corriente impresa filamental en toda la superficie del alambre a partir de un modelo de la intensidad del campo impreso de tipo Delta-Gap ([5], Cap. 10) en el centro del alambre, se utilizó el método de los momentos procedimiento Galerkin [26], con una expansión de la densidad de corriente filmental por medio de (3), con unas funciones base y funciones de peso ambas en el subdominio, definidas por medio de (4) y (5), respectivamente.

( )∑=

=n

fI1k

kk l'a)(l' (3)

( )( ) [ ]( )

( ) [ ][ ]

1n1,...,k

s,sl' 0

s,sl'SSsinl'Ssin

s,sl'SSsin

Sl'sin

)(l'

1k1k

1kkk1k

1k

k1k1kk

1k

k

−=∀

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∉

∈−−

∈−

−

=

+−

++

+

−−

−

ββββ

ββββ

f (4)

( )( ) [ ]( )

( ) [ ][ ]

1n1,...,k

s,sl 0

s,slSSsinlSsin

s,slSSsin

Slsin

(l)

1k1k

1kkk1k

1k

k1k1kk

1k

k

−=∀

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∉

∈−−

∈−

−

=

+−

++

+

−−

−

ββββ

ββββ

p (5)

Para solucionar la ecuación de Pocklington a partir de una

geometría del alambre específica, se consideró una discretización del mismo por medio de segmentos rectos como se ilustra en la Fig. 3.

Figura 3. Aproximación de un alambre curvo por medio de segmentos rectos discretizados

La estimación de los coeficientes desconocidos “ak” relacionados en (3), se obtienen por medio de técnicas de inversión de matrices sobre la expresión (6), la cual surge al tener “n” ecuaciones linealmente independientes obtenidas por medio de la observación de “n” puntos diferentes en (1), localizados en los centros de cada segmento y promediados por la función de peso (5) a través del producto interior.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∫

∫

dl)l(pˆ)r(...

dl)l(pˆ)r(

a...

a

Z...Z.........

Z...Z

1

1

Cn1n

C111

n

1

nnn1

1n11

l

l

ni

i

E

E

(6)

En donde las impedancias mutuas denotadas por Zij y la función del kernel reducido a evaluar se encuentran finalmente por medio de (7) y (8), respectivamente.

∫∫='C

ijC

iij

ji

dl)dl'r',)K(r(l'f)l(pZ (7)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

∂∂= − )r',G(r

l'lˆ'ˆ)r',G(r

wj)r',K(r ii

2i ij llβ

ε (8)

A través de la estimación de la densidad de corriente impresa filamental por medio de (3), es posible calcular el vector potencial magnético en campo lejano por medio de (9), y con éste, es posible determinar la Directividad Máxima de la antena por medio de (10) [27].

∫−

≈'

)dl'r̂r'exp(j)'(r4

r)jexp(

C

l βπ

βμ IA (9)

{ }{ }

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

+=

∫∫∀

Esfera

φθθ

π

φ

φ

φ d)dsin(AA

AA4maxD 22

θ

22θ

θ,max (10)

B. Algoritmo de optimización Para la solución del presente problema, se utilizó como

técnica de optimización un Algoritmo Genético (AG). Asociado a este tipo de técnica, se encuentran una serie de conceptos y terminologías [30] que son definidos en la Tabla I.

614 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009

TABLA I TERMINILOGÍA UTILIZADA EN LOS ALGORITMOS GENÉTTICOS

TERMINOLOGÍA INTERPRETACIÓN

Individio Candidato a la solución del problema

Genotipo Representación original del individuo

Fenotipo Representación codificada del individuo

Cromosoma Parte del individuo codificado

Gen Parte del Cromosoma con sentido en el problema

Alelo Valores que puede tomar cada gen

Locus Posición que ocupa el gen en el cromosoma

Ambiente Es el problema representado por medio de una función de costo

Fitness Es un valor que mide la calidad de un individuo en su ambiente

Generación Conjunto de individuos en un determinado tiempo

Población Conjunto de individuos de una determinada generación

Operador Conjunto de reglas que producen una nueva descendencia

Selección Politica de escogencia de individuos de una población

Cruce Operador básico que permite la recombinación de dos antiguos individuos (padres) para generar dos nuevos (Hijos)

Mutación Operador básico que permite cambiar el valor de algún alelo en un determinado individuo

Entre las más usuales representaciones fenotipo, se

encuentra la representación por medio de un vector tipo fila como se ilustra gráficamente en Fig. 4. Esta representación puede ser por medio de variables binarias o por medio de variables continuas.

Figura 4. Representación tradicional fenotipo de un individuo.

Un Algoritmo Genético Simple (AGS) es un algoritmo con

solo dos operadores denominados cruce y mutación que logra en la mayoría de los casos soluciones factibles a los problemas planteados. Para la aplicación de un AGS se debe primero encontrar una apropiada representación fenotipo y definir un ambiente para esta representación (Función de Costo). También se debe escoger una política de selección, y los operadores apropiados de cruce, mutación y reinserción. Un algoritmo que resume el AGS [17] se describe en la Fig.

Figura 5. Seudo código del AGS.

El resultado final de la evaluación de este algoritmo, son

los individuos más aptos para su ambiente. El criterio de finalización puede ser por el número de generaciones, tasa de convergencia o por cumplimiento de un determinado umbral de evaluación o Fitness, entre otros.

En particular, en el AGS se implementó una representación de un individuo basada en la representación de la Fig. 5, en el cual éste consta de solo un cromosoma compuesto de máximo tres genes en una representación en punto flotante limitados a un intervalo [ak,bk]. Los dos primeros genes corresponden a los parámetros de forma de la antena dipolo. El tercero gen, en general, corresponde al arco total de la antena analizada. La función de Fitness utilizada fue el valor de la Directividad Máxima (10) de la antena dipolo cuya geometría se encuentra establecida por los parámetros de forma.

El AGS utilizado para solucionar el presente problema se documenta en [31], en donde se utilizó un criterio de selección denominado “Clasificación Geométrica Normalizada”, en la cual todos los individuos se le asigna una probabilidad de ser escogido ‘Pj’ mediante (11), donde ‘q’ es la probabilidad de escoger el mejor individuo, ‘r’ es la jerarquía del individuo (r=1 es el mejor) y ‘p’ es el tamaño de la población.

( )Prj qqqP )1(1)1( 1 −−− −= (11)

El operador de cruce utilizado se denomina “Cruce Aritmético” y produce dos hijos producto de las combinaciones lineales de sus padres mediante (12), siendo “u” una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0,1].

nmn

nmm

IndUIndUHijoIndUIndUHijo

⋅+⋅−=⋅−+⋅=

)1()1( (12)

El operador de mutación utilizado fue el denominado “Mutación Aleatoria Uniforme”, en la cual se modifica un alelo siguiendo el comportamiento de una variable aleatoria uniforme distribuida en el intervalo [ak,bk]. El criterio de terminación estuvo definido por un número máximo de generaciones cuyo valor fue de 10 y por un criterio de variación del Fitness de 7101 −x . El criterio de reinserción utilizado fue un reemplazo total de los padres por sus hijos y la cantidad de individuos de la población original fue de 40.

C. Parámetros de forma propuestos La función que describe las formas normalizadas, a la

longitud de la onda, de las antenas tipo DgV, DgDV, DgE y DgLC, se encuentran por medio de (13), (14), (15) y (16), respectivamente, para un arco total de valor LT y para las coordenadas apropiadas ),( yx del alambre representadas por cada intervalo lógico.

PÁEZ : DESIGN AND EVALUATION OF CURVED DIPOLES 615

)cos(2

,2

cot 11 ALxyxxAy T

λ<⊥∀⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (13)

( )

( ) ( )

( ) ⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<<⊥∀

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

<⊥∀

=−

−

)cos(2

)cos(4

0,sin

4

cos4

tan

)cos(4

,tan

21

1

12

11

AL

AL

xyxA

L

AL

xA

AL

xyxxA

yTT

T

T

T

λλ

λ

(14)

( ) λT

x

x

LdxdxdyyxxAxAy <⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⊥∀= ∫

+

−

− 1,exp2

12

(15)

λT

x

x

Ldxdxdyyx

xAAy <⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⊥∀⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= ∫+

−

− 1,1

112

22

1 (16)

Las ecuaciones normalizadas fueron escogidas para que representen de forma simple cada geometría ilustrada en la Figura. Para calcular la dimensión real a una frecuencia de operación específica debe realizarse la desnormalización xX λ= y yY λ= .

III. RESULTADOS

A. Optimización En la Fig. 6 se observa el valor de la Directividad Máxima

(dBi) de la antena en el punto óptimo encontrado por medio del AGS haciendo un barrido con respecto a la longitud de la onda. En dicha gráfica se documenta la Directividad Máxima de un dipolo en geometría Recta (DgR) para fines comparativos. A partir de los resultados encontrados, se concluye que el cambio de la forma de la antena solo es aprovechable sustancialmente para

λ1.1>TL .

Figura 6. Curvas de Directividad Máxima de los diversos dipolos propuestos

para λ005.0=a . En la Fig. 7 se observa la parte real y la parta imaginaría de la

impedancia de entrada de la antena en cada punto óptimo encontrado, para el rango de longitudes de arco relevantes en el presente estudio.

Figura 7. Curvas de la impedancia de entrada de los diversos dipolos curvos

optimizados para λ005.0=a . (a) Parte real de la Impedancia de entrada. (b) Parte imaginaria de la Impedancia de entrada.

Del análisis simultaneo de los resultados mostrados en la Fig y

la Fig. 7, se concluye que la distancia λ5.1=TL es la más atractiva para la implementación experimental, ya que simultáneamente mantiene un máximo local sobre la Directividad Máxima en un rango de arco de la antena hasta λ1.2 , se encuentra que la parte real de la impedancia está en el intervalo de [50,125] Ohmios y la parte imaginaria de la impedancia tiene un valor cercano a cero, evitando la elaboración de una red de acople y facilitando el diseño de un BALUNS (Balance-Unbalance Transformer).

A continuación se detalla las ecuaciones que describen los parámetros de forma de cada una de las antenas propuestas, obtenidas a partir de una interpolación de polinomios de los resultados obtenidos para el intervalo de [ ]λλ 5.2,3.1∈TL . Para el caso de una antena DgV se corroboró las ecuaciones de diseño de [19]. El resultado de la forma geométrica encontrada se presenta en (17) para fines comparativos.

4.5826.6015.2381.3123

1 +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= −−λλλ

TTT LLLA (17)

Para el caso de una antena DgDV se encontró (18) y (19) para sus parámetros de forma.

616 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009

16.5936.9745.172

1 −− ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=λλ

TT LLA (18)

94.26267.39730.18606.3023

2 −− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

λλλTTT LLLA (19)

Para el caso de una antena DgE se encontró (20) y (21) para sus parámetros de forma.

38.1488.1931.1079.123

1 +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= −−λλλ

TTT LLLA (20)

62.966.1752.112.223

2 +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= −−λλλ

TTT LLLA (21)

Para el caso de una antena DgLC se encontró (22) y (23) para sus parámetros de forma.

14.243.361.1299.023

1 −− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

λλλTTT LLLA (22)

66.2912.14216.8751.1523

2 −− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

λλλTTT LLLA (23)

Durante la fase de diseño de estas antenas curvas, se analizó la posibilidad de tener una antena conformada por múltiples secciones angulares o por formas descritas por expansiones de polinomios, sin embargo, no se encontró una mejora sustancial en la Directividad Máxima de la antena considerando las longitudes de arco exploradas en la presente investigación. Para longitudes de arco mayores a λ5.2 se sugiere incluir en el análisis éstas y otras formas geométricas complejas.

B. Experimentación Con el fin de verificar experimentalmente los resultados

encontrados, se construyó cada una de las geometrías aquí propuestas para operar a una frecuencia de 450 MHz con secciones de alambre conformada con material de aluminio, como se ilustra en la Fig. 8.

Figura 8. Estructura física de cada antena propuesta a λ5.1=TL . (a) Antena

DgV. (b) Antena DgDV. (c) Antena DgLC. (d) Antena DgE.

Cada antena fue construida según los parámetros de diseño aquí presentados y conectadas a un BALUNS 1:1 tipo Bazooka [32]. Las curvas de VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) obtenidas en campo lejano, mediante un Analizador Vectorial de Redes referencia Hewlett Packard 8714ES se observan en la Figura 9.

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

400 410 420 430 440 450 460

Frecuencia [MHz]

Rel

ació

n de

Ond

a Es

taci

onar

ia (V

SWR

)

Antena DgV

Antena DgDV

Antena DgLC

Antena DgE

Figura 9. Curva del VSWR de las antenas propuestas referida a una

impedancia de 50 Ohmios El patrón de radiación en el plano E y en el plano H, obtenidos

experimentalmente a la frecuencia del mejor acople siguiendo el procedimiento de rango elevado ([4], capítulo 16) se observan en la Fig. 10 y Fig. 11, respectivamente.

Figura 10. Patrón de Radiación en el plano E @ 430 MHz. (a) Antena DgV.

(b) Antena DgDV. (c) Antena DgLC. (d) Antena DgE.

Figura 11. Patrón de Radiación en el plano H @ 430 MHz. (a) Antena DgV.

(b) Antena DgDV. (c) Antena DgLC. (d) Antena DgE.

Las curvas de la densidad de la corriente impresa normalizada en la superficie del alambre fueron obtenidas experimentalmente siguiendo el procedimiento de una sonda de prueba pequeña cercana al radiador ([4], capítulo 16), [33] se observan en la Fig.

PÁEZ : DESIGN AND EVALUATION OF CURVED DIPOLES 617

12. El error encontrado en dicha medición fue en promedio de 0.06 y desviación estándar de 0.15 y se atribuye principalmente al método manual con el cual fue colocada la sonda en la cercanía de la superficie del alambre.

Figura 12.Densidades de Corriente filamental impresas normalizadas. (a) Antena DgV. (b) Antena DgDV. (c) Antena DgLC. (d) Antena DgE

La comparación entre la Directividad Máxima calculada y la

Ganancia Máxima experimental obtenida siguiendo el método de medición de ganancia absoluta y método de dos antenas ([4], capítulo 16), se documenta en la tabla II.

TABLA II

COMPARACIÓN DE DIRECTIVIDAD MÁXIMA CALCULADA Y LA GANANCIA MÁXIMA EXPERIMENTAL DE LAS ANTENAS PROPUESTAS

Antena Directividad Màxima Teórica [dBi]

Ganancia Màxima Experimental [dBi] error [dB]

DgV 6,26 6,39 -0,13

DgDV 7,01 7,34 -0,33

DgLC 7,02 5,39 1,63

DgE 6,98 5,98 1,00

El error en esta medida de desempeño se atribuye a la dificultad de construir experimentalmente las formas curvas, en particular con las antenas DgLC y DgE, a la incertidumbre del comportamiento experimental del BALUNS por ser un dispositivo no balanceado en uno de sus terminales y a la no inclusión de las pérdidas de la antena en el modelo debido, entre otros, a la conductividad del aluminio.

Los resultados experimentales demuestran que la antena DgDV es la mejor en términos de la Ganancia Máxima, siendo muy atractiva para la construcción de estructuras más complejas ya que mantiene una simplicidad de construcción. En términos del patrón de radiación, la antena DgLC es atractiva para aplicaciones donde los lóbulos adyacentes deban ser disminuidos. Esta antena mantiene solo tres lóbulos en el plano E, de los cuales el delantero y trasero son los representativos y los lóbulos adyacentes mantienen un valor inferior a -15 dB. En términos de ancho de banda, la antena DgE fue la más representativa, aunque se encuentra que todas las antenas propuestas tienen una operación tradicional de banda angosta. A nivel de construcción, las antenas DgLC y DgE tuvieron dificultades, tanto en la elaboración de la forma del alambre como en la forma de su alimentación.

IV. CONCLUSIONES En el presente trabajo se documentó el modelado, el diseñó

y las pruebas experimentales de cuatro tipos de antenas dipolo curvas optimizadas para obtener una Máxima Directividad. Los resultados experimentales encontrados a partir de las curvas de diseño fueron validados aceptablemente a una frecuencia fija de UHF.

Los resultados muestran que la antena dipolo en geometría Doble V (DgDV) es la más relevante de las estructuras analizadas, ya que simultáneamente logra la mayor Ganancia Máxima y mantiene una simplicidad en su construcción. Por tal, puede ser explorada como geometría básica para antenas más complejas, esperando superar las expectativas tradicionales de las formas geométricas basadas en la antena en V (DgV). En la antena dipolo con geometría Liang-Cheng (DgLC) se encontró una importante ventaja relacionada con la relación de sus lóbulos adyacentes, siendo potencialmente importante para aplicaciones donde la interferencia hacia la dirección de máxima radiación deba ser disminuida. La antena dipolo con geometría Exponencial (DgE) presentó el mayor ancho de banda de las estructuras analizadas. Finalmente, se validó el software implementado por medio de la comparación de los resultados de la antena Dipolo recta tradicional (DgR) y la antena con geometría en V (DgV). Del análisis realizado se deduce que las antenas DgDV, DgLC y DgE logran, además de una Ganancia Máxima cercana a la Directividad Máxima a

λ5.1 , otras ventajas como pueden ser anchos de banda mayores o relaciones particulares de los lóbulos adyacentes.

El algoritmo genético utilizado tuvo resultados factibles y relevantes, aunque debido al costo computacional de la función objetivo, el tiempo requerido para encontrar las soluciones factibles de una antena fue de cuatro días. En el desarrollo experimental de las antenas, se concluyó que una representación binaria y apropiada para cada gen, pueda ser más conveniente para la solución de este problema.

El procedimiento utilizado para medir la magnitud de las densidades de corriente impresas normalizadas en la superficie del alambre debe estar sujeto a mejora, ya que el error de dicha medición es debido a la forma no automatizada como se obtuvieron las muestras en cada antena.

Como continuación del presente trabajo, en [34] realicé el diseño óptimo de algunas antenas Yagi-Uda conformada por dipolos curvos con las geometrías aquí propuestas. Por tal, espero poder llevar a cabo la fase experimentación y así poder sustentarlo ante la comunidad científica.

AGRADECIMIENTOS El autor agradece las valiosas contribuciones del ingeniero

Carlos Andrés Mejía Gonzáles en la construcción de las antenas, apoyo en la toma de datos experimentales, en el diseño y la construcción del BALUNS tipo Bazooka necesarias para la fase de experimentación de la presente investigación. Agradezco también al laboratorio del Departamento de Electrónica de la Pontificia Universidad Javeriana, por la disposición del personal, los equipos y los espacios necesarios para los experimentos. Finalmente, deseo agradecer especialmente al Doctor Roberto Bustamante Miller por su asesoría en [34].

618 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009

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Carlos Iván Páez Rueda (M’2003, SM’2008) nació en Cúcuta - Colombia, el 9 de marzo de 1973. Se graduó como ingeniero Electrónico en 1997 de la Pontificia Universidad Javeriana, Colombia. Se graduó de Magíster en Eléctrica en el 2002 de la Universidad de los Andes, Colombia. Posteriormente, se graduó de especialista en Investigación y Docencia en el 2004, de la Universidad Sergio Arboleda, Colombia. Ejerció profesionalmente en Colsago COM, Tes América Andina y EPM-Bogotá S.A E.S.P. Actualmente es investigador y docente de la Pontificia Universidad Javeriana, donde es el

jefe de la Sección de Comunicaciones del Departamento de Electrónica. Entre sus campos de interés se encuentra el diseño de antenas, modelos de imulación y algoritmos de optimización para aplicaciones de telecomunicaciones.

PÁEZ : DESIGN AND EVALUATION OF CURVED DIPOLES 619