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CILAMCE 2013

Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA O

DIMENSIONAMENTO DE BASES DE PILARES DE AÇO

Iza Piana

Profa. Dra. Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani

Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira

Prof. Dr. Macksuel Soares de Azevedo

[email protected]

[email protected]

[email protected]

[email protected]

Universidade Federal do Espírito Santo

Centro Tecnológico - Departamento de Engenharia Civil

Av. Fernando Ferrari, 514, Campus Goiabeiras,

Vitória, ES. CEP 29.075-910. Brasil

Abstract. As bases de pilares de aço merecem atenção particular já que o comportamento

estrutural de uma edificação está diretamente relacionado ao tipo de base empregada, sendo

esta essencial à estabilidade e segurança do sistema estrutural. A ABNT NBR 8800:2008 não

aborda diretamente esse assunto, direcionando o leitor para Fisher e Kloiber (2006), já o PN

02125.03-004:2013 apresenta uma formulação para bases de pilares tubulares de uso

limitado. Embora haja bibliografias nacionais que englobem o dimensionamento de ligações

de estruturas de aço, o Brasil ainda carece de uma literatura mais abrangente e que esteja

nos padrões das suas normas de projeto. Este artigo aborda o dimensionamento de bases de

pilares de aço em perfil I, H ou tubular retangular e circular, sujeitas a esforços de tração,

compressão ou uma combinação destes com momento fletor de pequena e grande

excentricidade. Dispositivos de resistência ao cisalhamento, como chumbadores e placas de

cisalhamento, também são dimensionados. Os procedimentos para cálculo dos elementos das

bases de pilares são listados em fluxogramas de dimensionamento. Os fluxogramas foram

implementados em um programa computacional Microsoft Visual Basic Express 2010, que foi

validado com exemplos da literatura. O programa busca otimizar o dimensionamento de

bases de pilares.

Keywords: Bases de Pilares de Aço, Fluxogramas de Dimensionamento, Programa

Computacional

Desenvolvimento de Programa Computacional para o Dimensionamento de bases de Pilares de Aço

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1 INTRODUÇÃO

As bases de pilares são utilizadas na interface aço-concreto entre pilares de aço e suas

fundações. Sua principal função é transmitir os esforços da estrutura à superfície do bloco de

concreto e fixar a extremidade inferior do pilar a fundação. Além da placa de base, as bases de

pilares são constituídas por chumbadores e dispositivos de resistência ao cisalhamento, como

por exemplo, barras de cisalhamento. A Figura 1 abaixo mostra os principais componentes de

bases de pilares.

Figura 1- Componentes da Base de Pilar. Adaptado: Fisher e Kloiber (2006)

O presente artigo trata do dimensionamento de cinco tipos de bases de pilares de aço,

mostradas na figura 2. O tipo 1 de base é aplicável à pilares I ou H onde não se deseja

transferência de momento fletor para a fundação.

Figura 2-Tipos de Bases de Pilar

Tradicionalmente, para bases rotuladas, dois chumbadores são usados na área limitada

pelas mesas do perfil do pilar. Segundo Fisher e Kloiber (2006), regulamentações recentes da

OSHA (2001) prescrevem o uso de no mínimo quatro chumbadores nas bases de pilares para

Piana, I., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W.G., Azevedo, M.S.

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garantir a estabilidade durante a montagem considerando um trabalhador sobre o pilar. Esse

requerimento eliminou o detalhe de bases com dois chumbadores, exceto para estruturas

pequenas de peso menor que 136 kgf como, por exemplo, pórticos de sustentação de painéis

de propaganda.

O tipo 2 de base é utilizada em pilares I ou H onde se deseja transferência de momento

fletor para a fundação. O tipo 3 é indicado como base de pilares tubulares retangulares e os

tipos 4 e 5, como alternativa para bases de pilares tubulares circulares.

De maneira geral, as bases de pilares estão sujeitas a esforços de compressão ou tração,

de momento fletor e de força cortante, que podem induzir os seguintes estados limites

últimos: esmagamento do concreto na região de contato com a placa de base, formação de

charneira plástica na placa de base, ruptura por tração nos chumbadores, deslizamento

(deslocamento horizontal) da base, arrancamento dos chumbadores e ruptura da solda ou

escoamento do metal base da ligação do pilar à placa de base. Os elementos das bases de um

pilar devem ser dimensionados para que não haja a ocorrência de nenhum desses estados

limites últimos. Nesse artigo não serão abordados os estados limites últimos relativos ao

arrancamento dos chumbadores e à ruptura da solda ou escoamento do metal base da ligação

do pilar à placa de base. Considera-se que o comprimento dos chumbadores para que não haja

arrancamento esteja devidamente dimensionado conforme a ABNT NBR 6118: 2003 e a

referida solda de ligação esteja devidamente dimensionada conforme ABNT NBR 8800:2008.

Para o dimensionamento de bases de pilares de perfil I e H, a formulação utilizada nesse

artigo tem como base o guia de projeto de Fisher e Kloiber (2006) publicado pelo ANSI/AISC

360:05, uma vez que a ABNT NBR 8800:2008 não apresenta diretamente as formulações.

Embora o trabalho de Fisher e Kloiber (2006) seja o único referenciado pela ABNT NBR

8800:2008, a literatura nacional ainda utiliza procedimentos de cálculo mais antigos como o

de Blodgett (1966) e DeWolf e Richer (1990). Portanto, esse trabalho contribui para a

divulgação e para o uso de novas metodologias de cálculo em bases de pilares.

Para o dimensionamento de bases de pilares tubulares, foi utilizada a formulação do PN

02125.03-004:2013, que também tem como base o guia de projeto de Fisher e Kloiber (2006).

Entretanto, o PN 02125.03-004:2013 limita a aplicação da sua formulação a bases de pilares

cuja maior dimensão do pilar não exceda 510 mm e que tenham no máximo oito

chumbadores.

2 DIMENSIONAMENTO DE BASES DE PILARES

Nesse item são apresentados os procedimentos de cálculo de dimensionamento dos

elementos das bases de pilares. Inicialmente, as formulações necessárias ao dimensionamento

de placas de base são apresentadas para os casos de placa de bases à compressão, item 2.1,

placas de bases à tração, item 2.2, placas de base à compressão e momento fletor, item 2.3 e

placas de bases à tração e momento fletor, item 2.4. A seguir, são apresentados os

procedimentos de cálculo dos dispositivos de resistência ao cisalhamento, barras de

cisalhamento e chumbadores, item 2.5.


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2.1 Placas de base à compressão

No dimensionamento de placas de base à compressão, duas propriedades de resistência

são importantes: a tensão resistente do concreto na região de contato entre a placa e o bloco de

fundação e o limite de escoamento do aço da placa de base. Com a primeira resistência,

determinam-se as dimensões mínimas da placa para que o estado limite último de

esmagamento do concreto não seja atingido, já com a segunda resistência, determina-se a

espessura mínima da placa de base para que o estado limite último de formação de charneira

plástica não seja atingido.

O valor da tensão resistente do concreto de projeto à pressão de contato é:

(1)

onde:

fck é a resistência característica do concreto;

γn é um coeficiente de comportamento, igual a 1,40;

γc é o coeficiente de ponderação do concreto.

Segundo a ABNT NBR 8800:2008, o efeito do confinamento no concreto oferece um

aumento em sua resistência e é considerado quando a área superficial do bloco de concreto,

, é maior do que a área superficial da placa de base, (a área considerada deve ser

homotética à ), atingindo um valor máximo quando . Portanto, a Eq. (1) pode ser

multiplicada por √ ⁄ quando esse efeito for considerado, respeitando o limite máximo

estabelecido conforme Eq. (2).

√

(2)

A área da placa de base mínima, , é calculada considerando-se uma distribuição

uniforme das tensões de compressão (Fig. 3) e igualando-se o esforço de compressão

solicitante de cálculo ao esforço resistente de cálculo ( ), conforme Eq. (3):

(3)

Figura 3 - Placas de base à compressão. Adaptado: Fisher e Kloiber (2006)

A placa de base deve ter espessura suficiente para resistir à flexão nas suas seções

críticas, as linhas tracejadas da Fig. 2(a) e 2(b) nos casos de perfis I ou H. O momento

solicitante de cálculo para uma faixa de largura unitária da placa é dado pela Eq. (4):

(4)


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sendo , para pilares de perfil I ou H, o maior valor entre e , ilustrados na Fig. 2(a)

e 2(b) e calculados conforme Eq. (5) a (6):

(5)

(6)

Para pilares tubulares retangulares, é o maior valor entre e , ilustrados na

Fig. 2(c) e calculados conforme Eq. (7) e (8):

(7)

(8)

Para pilares tubulares circulares, se a placa de base for retangular, é o maior valor

entre e , ilustrados na Fig. 2(d) e calculados pelas Eq. (9) e (10):

(9)

(10)

Para pilares tubulares circulares, se a placa de base for circular, é dado pela Eq.

(11):

(11)

Utilizando como momento resistente da placa, o momento de plastificação de cálculo para

uma faixa de largura unitária da placa, Eq. (12):

⁄ (12)

onde é o coeficiente de ponderação da resistência do aço relativo a estados limites de

escoamento, obtém-se a Eq. (13) que fornece a espessura mínima necessária da placa,

igualando-se as Eq. (4) e (12):

√

⁄

(13)

2.2 Placas de base à tração

Em bases de pilares à tração, outros componentes necessitam de ser verificados além

da placa de base. Os chumbadores, que desempenham função somente construtiva em bases

puramente comprimidas, nesse caso passam a atuar juntamente com a placa na resistência aos

esforços de tração.


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Para o dimensionamento da placa de base, calcula-se, primeiramente, a força

atuante em cada chumbador, Fig. 4, que será igual para todos os chumbadores instalados na

placa, Eq. (14).

(14)

onde nb é a número de chumbadores. No caso de pilares tubulares, o PN 02125.03-004:2013

prescreve a utilização de no máximo oito chumbadores.

Figura 4 - Placas de base à tração. Adaptado: PN 02125.03-004:2013

Os chumbadores devem ser verificados à tração, ou seja, se . A força

resistente à tração de cada chumbador é dada pela Eq. (15).

⁄ (15)

onde é a área de cada chumbador, é a resistência à tração do aço e é o coeficiente de

ponderação da resistência relativo a estados limites de ruptura.

Para bases do tipo 1, onde os chumbadores são posicionados na região limitada pelas

mesas do perfil do pilar, considera-se que as forças de tração nos chumbadores geram flexão

na placa em relação à alma do pilar e o efeito alavanca pode ser desprezado, (Fisher e Kloiber,

2006). O momento fletor solicitante de cálculo na placa é calculado pelo produto da força de

tração no chumbador pela distância à alma do perfil, de acordo com a Eq. (16).

(16)

Onde,

é a distância entre chumbadores na direção perpendicular à alma do perfil e é a espessura

da alma do perfil I ou H, conforme Fig. 5. A largura efetiva da placa de base, Bef, para resistir

ao momento solicitante é estimada usando uma distribuição de 45º para as forças nos

chumbadores, Eq. (17).

(17)


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Figura 5 – Placas de base do tipo 1 à tração. Adaptado: Fisher e Kloiber (2010)

Utilizando o momento de plastificação de cálculo da placa de base como o momento

resistente de cálculo, obtém-se a espessura mínima necessária da placa, Eq. (18).

√

⁄

(18)

Para os demais tipos de placas de base, tipos 2 a 5, considera-se que as forças de

tração nos chumbadores geram flexão na placa em relação às mesas do pilar e o efeito

alavanca pode ser desprezado. Para o cálculo da espessura mínima da placa, Fisher e Kloiber

(2006) prescreve a utilização da Eq. (19) em bases do tipo 2 e o PN 02125.03-004:2013

prescreve a utilização da Eq. (20) para bases 3 a 5.

√

⁄

(19)

√ ( )

⁄

(20)

onde, para placas de bases retangulares:

(21)

(22)

e, para placas de bases circulares:

(23)

(24)

sendo db o diâmetro dos chumbadores e as demais variáveis já foram definidas anteriormente.

2.3 Placas de base à compressão e momento fletor

A compressão pode vir acompanhada de momento fletor. Nesse caso, é necessário classificar

a base em relação à magnitude da excentricidade, calculada pela Eq. (25).


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⁄ (25)

A distância da resultante das tensões de contato entre a placa e o bloco de concreto ao

centro da placa é definida pela variável , dada pela Eq. (26).

⁄ ⁄ (26)

onde lc é o comprimento da placa sujeito à pressão de contato, Fig. 6.

Figura 6. Placas de base à compressão e momento fletor. Adaptado: PN 02125.03-004:2013

O menor comprimento de contato, , para que não haja esmagamento do concreto é dado

pela Eq. (27):

⁄ (27)

que fornece um valor de , dado pela Eq. (28), a partir do qual, chumbadores tornam-se

necessários para o equilíbrio da placa de base. Enquanto a excentricidade não atinge seu valor

máximo ( ), a placa é considerada com momento de pequena excentricidade, Fig.

6(a). Entretanto, quando , a placa é considerada com momento de grande

excentricidade, Fig. 6(b), e os chumbadores tornam-se indispensáveis para garantir a

estabilidade da base.

⁄ ⁄ (28)

Nas placas comprimidas com pequena excentricidade, e será sempre igual a e

pode ser calculado a partir da Eq. (26), conforme:

(29)

O valor da tensão solicitante de cálculo do concreto para essas placas é calculado pela

Eq. (30).

⁄ (30)

e a espessura mínima da placa é obtida, comparando-se o momento fletor solicitante de

cálculo, Eq. (3), com o momento de plastificação de cálculo da placa de base, Eq. (12),

conforme Eq. (31) para .


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√

⁄

(31)

Quando a espessura mínima da placa será conforme Eq. (32).

√ ⁄

⁄

(32)

Para placas comprimidas com grande excentricidade ( ), a tensão solicitante

de cálculo do concreto é igual à resistente ( ) e o comprimento de contato é

obtido a partir da condição de equilíbrio do momento em relação à linha de ação da força de

tração desenvolvida nos chumbadores:

(

) √(

)

(33)

Sendo , a distância dos chumbadores ao centro da placa e , o produto de por .

Quando não for possível obter uma solução real para o valor de , as dimensões da

placa de base devem ser aumentadas.

A verificação para a espessura da placa é feita da mesma forma que para placas

comprimidas com pequena excentricidade, Eq. (30) e (31). Adicionalmente, deve ser

verificado se a espessura da placa é suficiente para resistir ao esforço de tração nos

chumbadores. A força de tração em cada chumbador é calculada pela Eq. (33).

(34)

onde é igual ao número de chumbadores a ser considerado no cálculo da resistência a

flexão da placa. Para perfis I, H e tubulares retangulares, é igual ao número total de

chumbadores, , exceto para bases quando é igual a 2/3 de .

Considerando a tração nos chumbadores, Fisher e Kloiber (2006) prescreve a

utilização da Eq. (35) para pilares com I ou H. Para pilares tubulares, o PN 02125.03-

004:2013 prescreve a utilização da Eq. (36).

√

⁄

(35)

√ ( )

⁄

(36)

2.4 Placas de base à tração e momento fletor

A classificação das placas de base tracionadas com momento em pequena ou grande

excentricidade é feita comparando-se a excentricidade com a distância dos chumbadores ao


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centro da placa. Quando , a placa é classificada como tracionada com pequena

excentricidade e apenas os chumbadores conseguem promover o equilíbrio, ou seja, ,

Fig. 7(a).

Figura 7. Placas de base à compressão e momento fletor. Adaptado: PN 02125.03-004:2013

A força de tração solicitante de cálculo nos chumbadores é dada por:

(37)

A espessura mínima da placa também é calculada pela Eq. (18).

Quando há grande excentricidade na placa de base ( ), é necessário o contato

entre placa e bloco de concreto para estabilizar a base, além da ação dos chumbadores.

Analisando a configuração da placa (Fig. 7(b)), percebe-se a semelhança de solicitação entre

placas tracionadas e comprimidas com momento de grande excentricidade, uma vez que

ambas as placas possuem um comprimento de contato entre a placa de base e o concreto, , e

os chumbadores se encontram tracionados. Portanto o cálculo da espessura mínima de uma

placa tracionada com momento de grande excentricidade é feito de forma similar ao descrito

no item 1.3 para placas comprimidas com momento fletor de grande excentricidade.

2.5 Dispositivos de resistência ao cisalhamento

O estado limite último de deslizamento (deslocamento horizontal da base) deve ser

evitado por meio da consideração de dispositivos de resistência ao cisalhamento. Os

principais dispositivos de transmissão das forças de cisalhamento à fundação são: o atrito

entre a placa de base e a fundação, placas soldadas à face inferior da placa de base, chamadas

de barras de cisalhamento e o embutimento dos pilares nos blocos das fundações. Além disso,

quando em determinadas situações, pode-se considerar que haja transmissão de cisalhamento

pelos chumbadores.

Para solicitações onde há contato entre a placa de base e a fundação, a força de

cisalhamento é parcial ( ) ou totalmente ( ) resistida pelo atrito entre a

placa de base e a fundação, que oferece uma força de cisalhamento resistente de cálculo,

, dada Eq. (38).


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(38)

onde

⁄ (39)

e é o coeficiente de atrito entre a placa de base e a fundação, podendo ser tomado igual a

0,55.

A tensão solicitante do concreto de projeto deve ser calculada pela Eq. (30) para

placas de base puramente comprimida ou com momento de pequena excentricidade (sendo

neste último caso) e igual à tensão resistente do concreto de projeto para placas com

momento de grande excentricidade (tanto de tração, como de compressão).

Quando não há contato entre a placa de base e a fundação, ou seja, bases sujeitas à

tração e tração com momento de pequena excentricidade, pode-se utilizar barras de

cisalhamento na transferência do cisalhamento, que se dá pela pressão de contato da força

horizontal sob a área da barra perpendicular a esta força. A força de cisalhamento resistente

de projeto na barra de cisalhamento é calculada pela Eq. (40).

(40)

onde bv e bh são a altura e comprimento, respectivamente, da barra de cisalhamento e en é

altura da argamassa de assentamento, Fig. 8. Pela relação , calcula-se a área

mínima da placa.

(41)

Figura 8. barras de cisalhamento. Fonte: PN 02125.03-004:2013

Assim, adota-se um valor para o comprimento da barra de cisalhamento e calcula-

se a altura bv corresponde pela Eq. (42):

⁄ (42)

O momento fletor solicitante de cálculo da resultante de tensões em uma faixa de

largura unitária é dado pela Eq. (43).

(

) (

) (43)


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A espessura mínima da barra de cisalhamento é calculada pela Eq. (44).

√ (

)

⁄

(44)

Por último, estudam-se os casos de transmissão de cisalhamento da placa ao concreto

por meio dos chumbadores. Devido a um pequeno deslizamento da placa ou à tolerâncias no

posicionamento da mesma, nem todos os chumbadores receberão forças de mesma

intensidade. Dessa forma, é comum o uso de arruelas soldadas à placa de base para a

consideração de que todos os chumbadores estejam solicitados pela mesma força de

cisalhamento. Caso não seja efetuada a referida solda, Fisher e Kloiber (2006) recomendam

considerar o número de chumbadores a cisalhamento, , igual à metade do número de

chumbadores instalados na placa, .

A força de cisalhamento solicitante de cálculo em cada chumbador pode ser

determinada pela Eq. (45).

(45)

A força de cisalhamento resistente de projeto por chumbador é dada pela Eq. (46).

(46)

Onde é a área nominal da barra de cada chumbador.

Para o dimensionamento de chumbadores solicitados somente ao cisalhamento,

comparam-se as Eq. (45) e (46) e determina-se o diâmetro mínimo a partir do valor

mínimo para a área do chumbador:

√

⁄

(47)

No caso de chumbadores solicitados somente à tração, de acordo com as Eq. (14) e

(15), o diâmetro mínimo dos chumbadores é determinado pela Eq. (48).

√

⁄

(48)

O dimensionamento de chumbadores sujeitos aos efeitos combinados de tração e

cisalhamento é feito considerando que as forças de tração e cisalhamento solicitantes sejam

menores que as respectivas forças de tração e de cisalhamento resistentes e, adicionalmente, a

Eq. (49) de interação deve ser atendida.

(

)

(

)

(49)


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3 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

3.1 Sobre o programa desenvolvido

O programa desenvolvido tem como função principal o dimensionamento de bases de

pilares de aço, incluindo o dimensionamento dos componentes de uma base, como placa de

base, chumbadores e barras de cisalhamento para as solicitações citadas no item anterior.

Também fornece detalhes de locação e instalação desses elementos. Dessa forma, o programa

contribui para a otimização do dimensionamento de bases de pilares, utilizando a formulação

mais recente encontrada no PN 02125.03-004:2013 e na literatura internacional.

Para o desenvolvimento do programa, foram elaborados inicialmente fluxogramas de

cálculo. Em seguida, foi realizada a implementação computacional dos fluxogramas na

linguagem Visual Basic, por meio do Microsoft Visual Basic Express (2010), objetivando

fornecer à comunidade acadêmica e profissional um programa de fácil acesso e entendimento.

Os esforços solicitantes na base são os principais dados de entrada. Além dessas

informações, as dimensões do bloco de concreto e os materiais utilizados em cada

componente das bases são requisitados. De posse dos dados de entrada, o programa permite o

dimensionamento das bases para seis casos de solicitação: tração pura, compressão pura,

tração com momento fletor de pequena excentricidade; tração com momento fletor de grande

excentricidade; compressão com momento fletor de pequena excentricidade e compressão

com momento fletor de grande excentricidade. Adicionalmente, o programa inclui o

dimensionamento de dispositivos de resistência ao cisalhamento.

Os dados de entrada do programa são:

• Em relação aos esforços solicitantes de cálculo: o esforço de tração, o esforço de

compressão, o esforço de momento fletor e os esforços de cisalhamento nas duas

direções dos eixos centrais da placa;

• Em relação à placa de base: a resistência ao escoamento do aço;

• Em relação aos chumbadores: a resistência à ruptura do aço, o número de

chumbadores instalados e, se desejado, o diâmetro do chumbador (caso não seja

informado, o programa tomará o diâmetro mínimo necessário);

• Em relação ao perfil: o tipo de perfil (laminado ou soldado) e suas dimensões. O

programa possui um banco de dados com os perfis I laminados produzidos pela Gerdau

Açominas, sendo necessário apenas selecionar a designação do perfil.

• Em relação à fundação: as dimensões do bloco de concreto, a espessura da argamassa

de assentamento, e a resistência característica do concreto;

• Em relação à locação dos elementos da base: locação do pilar em relação ao bloco de

fundação e, se desejado, as distâncias e (ambas ilustradas nas bases da Fig. 2) e a

distância de centro a centro dos chumbadores (caso não seja informado, o programa

tomará o valor mínimo necessário para as distâncias mencionadas);

• Em relação aos dispositivos de cisalhamento: tipo do dispositivo (barra de

cisalhamento ou chumbador).

Os dados de saída do programa são as dimensões dos elementos utilizados na base e

suas locações. Os dimensionais calculados pelo programa são os valores mínimos permitidos


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para que os elementos apresentem um dimensionamento seguro e, portanto, maiores

dimensões podem ser adotadas pelo projetista. O usuário do programa pode, para alguns

dados de saída (dados que influenciam o dimensionamento dos demais elementos), recusar os

valores calculados e sugeridos pelo programa e substituí-los por outro que seja mais

conveniente, desde que este seja maior que o calculado.

Os dados de saída do programa são:

• Em relação à placa de base: as dimensões da placa (espessura, largura e

comprimento) calculadas e valores para essas dimensões nos padrões comerciais;

• Em relação aos chumbadores: o diâmetro calculado e seu valor nos sistemas métrico e

americano;

• Em relação às barras de cisalhamento: as dimensões da barra (espessura, altura e

comprimento);

• Em relação à localização dos elementos na placa: as distâncias e (ilustradas nas

bases da Fig. 2) e a distância de centro a centro dos chumbadores;

• Em relação ao bloco de fundação: a área superficial do bloco homotética em relação à

área da placa de base.

3.2 Limitações do programa

O programa limita-se ao dimensionamento dos tipos de bases de pilares indicadas na

Fig. 2. Placas de base com enrijecedores soldados à placa e ao pilar não são calculadas pelo

programa. A consideração das solicitações e de suas formulações abordadas pelo programa se

dá conforme o item 1, portanto, o programa não calcula bases com momento fletor na direção

do eixo de menor inércia do perfil do pilar.

Para as bases de pilares tubulares, o PN 02125.03-004:2013 limita o número máximo de

chumbadores em oito, o que condiz com outra limitação dessa norma relativa às dimensões da

seção transversal do pilar: a maior dimensão da seção transversal do pilar tubular não deve

superar 510 mm. Evidentemente, como o programa utiliza a formulação do PN 02125.03-

004:2013, não dimensiona bases de pilares tubulares cuja maior dimensão da seção

transversal exceda 510 mm ou que possua mais de 8 chumbadores.

3.3 Fluxogramas de cálculo

Os fluxogramas ilustram os procedimentos de cálculo, esclarecendo a ordem e a

sequência de cálculo, indicando as equações de dimensionamento utilizadas e os comandos

básicos necessários como de decisão e seleção de dados.

Sete fluxogramas de cálculo foram elaborados. O primeiro fluxograma tem a

finalidade de classificar a base estudada conforme o caso de solicitação. De acordo com a

classificação da base, o cálculo é direcionado para um dos fluxogramas a seguir: Fluxograma

2 - tração pura, Fluxograma 3 - compressão pura, Fluxograma 4 - compressão com pequena

excentricidade, Fluxograma 5 - tração com pequena excentricidade, Fluxograma 6 -


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compressão e tração com grande excentricidade. O 7º fluxograma diz respeito ao cálculo dos

dispositivos de resistência ao cisalhamento. A título de ilustração, é mostrado na Fig. 9 o

fluxograma 3 de cálculo de base à compressão pura.

Figura 9 – Fluxograma 3 – Bases à compressão pura

4 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA

Na aferição do programa foram utilizados exemplos da literatura. Para avaliar o

dimensionamento de bases do tipo 1 e 2 (perfis I ou H) solicitadas à compressão pura, à tração

pura e à compressão com momento fletor de pequena e grande excentricidade foram

utilizados exemplos numéricos de Fisher e Kloiber (2006). Já para bases do tipo 3 a 5 (perfis

tubulares), na avalição do dimensionamento à compressão com momento fletor de grande

excentricidade foi utilizado o exemplo numérico de Pimenta et al. (2012).

O exemplo de base do tipo 1 sujeita à compressão pura de Fisher e Kloiber (2006) se

refere a um pilar de perfil W12x96 (d = 323 mm , bf = 309 mm , tf = 22,86 cm, tw = 13,97

mm), com bloco de fundação de 0,372 m2 de área superficial, resistência característica do

concreto à compressão de 20,68 MPa, limite de escoamento do aço da placa igual a 250 MPa

e esforço solicitante de cálculo de 3113,76 kN. Neste exemplo, o valor da espessura mínima

da placa de base dado pela literatura é 36,32 mm e, é recomendado usar o menor valor


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permitido para o diâmetro do chumbador, uma vez que a não há solicitação de tração ou

cisalhamento nos chumbadores.

O exemplo de base do tipo 1 solicitada à tração pura de Fisher e Kloiber (2006) se

refere a um pilar de perfil W10x45 (d = 257 mm , bf = 204 mm , tf = 15,75 cm, tw = 8,89 mm),

um bloco de fundação com concreto de resistência característica 27,58 MPa, limite de ruptura

do aço da placa igual a 400 MPa e esforço solicitante de cálculo de 310,49 kN. Neste

exemplo, o valor calculado para a espessura mínima da placa de base é de 26,42 mm e são

utilizados quatro chumbadores de diâmetro igual a 22,23 mm.

O exemplo de base do tipo 1 sujeita à compressão com momento fletor de pequena

excentricidade de Fisher e Kloiber (2006) é de um pilar de perfil W12x96, com bloco de

fundação cujo concreto tem resistência característica à compressão de 27,58 MPa, o aço da

placa de base tem limite de escoamento de 250 MPa, esforço de compressão solicitante de

cálculo de 1672,53 kN e momento fletor solicitante de cálculo de 106,21 kN.m. O valor

determinado para a espessura mínima da placa de base é de 34,80 mm e, é recomendado usar

o menor valor permitido para o diâmetro do chumbador, uma vez que não há solicitação de

tração ou cisalhamento nos chumbadores.

O exemplo de Fisher e Kloiber (2006) de base do tipo 2 sujeita à compressão com

grande excentricidade possui os mesmos dados do exemplo anterior, exceto o valor do

momento solicitante de cálculo que é tomado igual a 406,75 kNm. O valor da espessura

mínima da placa de base calculada é de 57,66 mm e são utilizados quatro chumbadores de

diâmetro igual a 38,1 mm.

Pimenta et. al. (2012) apresenta um exemplo de base do tipo 3 sujeita à compressão

com momento de grande excentricidade com pilar de perfil tubular retangular 400 x 200 mm,

bloco de fundação de concreto com resistência característica à compressão de 20,0 MPa,

limite de escoamento do aço da placa de base igual a 350 MPa. Os esforços solicitantes de

cálculo são: compressão de 300 kN, momento fletor de 195 kNm e cisalhamento de 180 kN.

Foram adotados seis chumbadores de diâmetro igual a 31,75 mm. O valor da espessura

mínima da placa de base é de 35,4 mm.

O segundo exemplo de Pimenta et. al. (2012) utilizado para a validação, trata-se de

uma base do tipo 5, pilar de perfil tubular circular com diâmetro igual a 350 mm, sujeita à

compressão com momento de grande excentricidade. Os mesmos valores de resistência

característica do concreto e limite de escoamento são adotados. Os esforços solicitantes de

cálculo são: compressão de 200 kN, de momento de 160 kNm e de cisalhamento de 300 kN.

Foram adotados oito chumbadores de diâmetro de 25,4 . O valor da espessura mínima da

placa de base é de 27,2 mm.

Não foram validados os casos de tração com momento fletor de pequena

excentricidade e tração com momento fletor de grande excentricidade devido à escassez de

exemplos literários que tratem de bases de pilares sujeitas a essas solicitações. No entanto,

tais procedimentos foram analisados com auxílio da bibliografia de Pimenta et al. (2012) e

apresentam uma formulação bastante aceitável. Além disso, esses dois casos de solicitações

são menos prováveis de ocorrer na prática.

A validação foi feita comparando-se as dimensões da placa calculadas pelo programa

com os valores obtidos nos exemplos da literatura supracitados. Um resumo da validação é


CILAMCE 2013



apresentado na tabela 1 para o valor da espessura da placa, onde um percentual da diferença

entre os resultados da literatura e os resultados do programa é indicado. Em relação aos

dispositivos de resistência ao cisalhamento, chumbadores e barras de cisalhamento, as

dimensões calculadas pelo programa ficam bem próximas às dadas pela literatura.

Tabela 1. Comparação entre os resultados da literatura e os resultados do programa

Tipo de Base / Solicitação

Espessura da placa

% da

diferença Literatura Programa

Base 1 / Tração pura 26,42 26,14 -1,06

Base 1 / Compressão pura 36,32 39,91 9,88

Base 1 / Compressão com

pequena excentricidade 34,80 32,40 -6,90


grande excentricidade 57,40 52,85 -7,96


grande excentricidade 35,40 35,37 0,08


grande excentricidade 27,20 27,23 -0.11

5 DISCUSSÃO E CONCLUSÕES

Neste artigo, foi implementado um programa computacional de dimensionamento de

bases de pilares de aço segundo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008 e do PN 02125.03-

004:2013. Para bases de pilares de perfil I e H, a formulação utilizada tem como base o guia

de projeto de Fisher e Kloiber (2006) publicado pelo ANSI/AISC 360:05, uma vez que a

ABNT NBR 8800:2008 não apresenta diretamente as formulações. Para placas de bases de

pilares tubulares, foi utilizada a formulação dada no PN 02125.03-004:2013, entretanto, essa

formulação é recomendada somente para pilares cuja maior dimensão não exceda 510 mm e

para bases que possuam no máximo oito chumbadores.

O programa computacional foi aferido por meio de exemplos da literatura. A diferença

percentual entre os resultados de espessura da placa de base obtidos pelo programa e pela

literatura é inferior a 0,11 % para pilares tubulares e 9,88% para pilares I e H. Observa-se uma

excelente concordância no primeiro caso, uma vez que foram utilizados exemplos resolvidos

pela norma brasileira. A maior diferença percentual para as bases de pilares I e H é justificada

pela utilização de exemplos resolvidos pela norma americana.


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AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CBCA (Centro Brasileiro da Construção em Aço), ao Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

REFERÊNCIAS

ABNT NBR 8800 Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de

Edifícios. ABNT, Rio de Janeiro, 2008.

ANSI/AISC 360-05 Specification for structural steel building, American Institute of Steel

Construction, Inc., Chicago, 2005.

Blodgett, O. W. Design of Welded Structures. Cleveland, Ohio, 3.3:1-32, 1966.

Baião Filho & Silva. Ligações para Estruturas de Aço. Guia Prático para Estruturas com

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Bellei, I. Hélio. Interfaces Aço-Concreto. Rio de Janeiro: IBS/CBCA, 2006. 93p. (Manual de

Construção em Aço). ISBN 85-89819-10-8.

Dewolf, J. T. & Richer, D. T. Column Base Plates. Steel Design Guides Series 1).American

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Fisher, J. M. & Kloiber, L. A. (2006). Base plate and anchor rod design. Steel Design Guide

1, 2a. edição,American Institute of Steel Construction, Chicago.

Martins, M. Melo. Estudo de Bases de Pilares Metálicos pelo Método dos Elementos Finitos.

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Fakury, R. H., Requena, J. A. V., Batista, E. M., Freitas, A. M. S., Pimenta, R. J., Araújo, A.

H. M. Sobre a recente norma brasileira de projeto de estruturas em aço e estruturas mistas de

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OSHA. Safety Standards for Steel Erection, Subpart R of 29 CFR Part 1926, Occupacional

Safety and Health Administration, Washington, D.C, 2001.

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