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Lerma García, J. L., Tortosa i Garcia, R., 2004. Desarrollo digital de superficies cilíndricas. DATUM XXI nº 7, páginas 4-9.
Desarrollo digital de superficies cilíndricas José Luis Lerma García
Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametria Universidad Politécnica de Valencia
Rafael Tortosa i Garcia Ingeniero en Geodesia y Cartografía
RESUMEN El uso de nuevas técnicas digitales de imagen simple permite abordar proyectos de fotogrametría de objeto próximo aportando, además de
la geometría propia del objeto, las variables de textura y de color originales. El presente artículo describe una nueva metodología fotogramétrica que explota la manipulación de imágenes digitales para la representación bidimensional de objetos que se ajustan a superficies matemáticas cilíndricas en parte o en su totalidad. Esta metodología posibilita el cartografiado de monumentos o de elementos arquitectónicos, arqueológicos e industriales, aprovechando el conocimiento geométrico (no plano) de los mismos a partir de procedimientos fotogramétricos monoscópicos.
Las potencialidades de la aplicación informática desarrollada se muestran en un caso práctico: la representación planimétrica o mapeado de un torreón emblemático de la ciudad de Valencia. Asimismo, también se adecua para la representación, documentación y catalogación de paramentos y alzados de planta circular, torres, silos, chimeneas, bóvedas de cañón, etc. Adicionalmente, la técnica expuesta complementa y amplia las posibilidades de levantamiento existentes en la actualidad.
RESUME
The use of new simple digital techniques allows the resolution of close-range photogrammetric projects providing, additionally to the object’s
geometry, the textural and original colour parameters. The present paper describes a new photogrammetric methodology that exploits the handling of digital image for the two-dimensional mapping of objects that can be fitted to cylindrical mathematical surfaces partially or as a whole. This methodology allows the mapping of monuments as well as architectural, archaeological and industrial features, taking advantage of the (no-planar) geometrical knowledge of them by means of monoscopic photogrammetric procedures.
Potentialities of the software developed are shown with a practical case: the mapping of a emblematic small tower of Valencia Town. In the same way, it is also suitable for drawing, documenting and cataloguing of walls and elevations of ground circular shapes, towers, silos, chimneys, barrel vaults, etc. Additionally, the exposed technique complements and widens the mapping possibilities available nowadays.
INTRODUCCIÓN
La fotogrametría terrestre y de objeto próximo se ha hecho más eficiente y económica debido al avance de la tecnología digital y al desarrollo de potentes programas de procesamiento de datos. El hecho de poder utilizar cámaras no métricas en multitud de aplicaciones fotogramétricas, prácticamente sin pérdida de rigurosi-dad, abre nuevas posibilidades de explotación de los productos fotogramétricos. Esta realidad se constata sobre todo en el campo de la fotogrametría arqui-tectónica e industrial. Sin lugar a dudas, la utilización de imágenes digitales permite generar productos ráster de alta calidad aportando, complementariamente a las
líneas de dibujo —vectoriales—, las variables de color y textura originales del objeto en el momento de la toma. En el caso de la documentación arquitectónica y arqueológica, la imagen digital se convierte en un documento imprescindible en aras de facilitar estudios materiales y patológicos, interpretaciones y análisis del patrimonio cultural aislado o de todo su conjunto.
La transformación o rectificación de una imagen co-
rrespondiente a un objeto o elemento plano es una técni-ca simple que facilita las labores de documentación e in-ventario de paramentos arqueológicos, paneles o facha-das arquitectónicas (Fig. 1), entre otras muchas utilidades. Desafortunadamente, no todos los objetos satisfacen la
Fig. 1: Ejemplo de rectificación de la fachada de la iglesia de Sant Francesc (Xàtiva). Izquierda: imagen original. Derecha: imagen rectificada.
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planeidad, característica esencial si pretendemos esta-blecer una relación biunívoca entre el plano imagen y el objeto. La existencia de relieve en el espacio terreno/ob-jeto requiere la adopción de soluciones fotogramétricas multiimagen (estereoscópicas o no) conducentes a la ob-tención de un modelo digital previo a la georreferenciación de la/s imagen/es. Sin embargo, la afirmación anterior no es la única vía de resolución de esta problemática, ya que podemos imponer constreñimientos a nuestro modelo matemático. Ésta última posibilidad es otra alternativa que puede considerarse si pretendemos cartografiar objetos planos y no planos parcialmente o en su totalidad. Tal es el caso de las superficies cilíndricas, cónicas, esféricas, parabólicas o elipsoidales que podemos encontrar en an-tiguos teatros, iglesias, fábricas y torres.
En este sentido, este artículo aborda la representa-
ción de superficies matemáticas particularizadas al caso de objetos cilíndricos, tomando como datos de partida imágenes digitales monoscópicas y mediciones topo-gráficas. De este modo, presentamos una herramienta simple y precisa, capaz de ofrecer levantamientos fotogramétricos que satisfagan los requerimientos de los usuarios de la cartografía arquitectónica o arqueológica.
DISEÑO DE SOFTWARE Para abordar estas soluciones hemos desarrollado
una aplicación informática de fotogrametria digital denominada DesenRec que permite realizar, por un lado, rectificaciones de imágenes de objetos planos, y por otro, desarrollos digitales de objetos cilíndricos. Todo ello utilizando técnicas de imagen simple y el uso de imágenes digitales. El programa DesenRec 1.0 («Desenvolupament i Rectificació», Desarrollo y Rectificación), tal y como podemos observar en la figura 2, presenta, entre otras, las siguientes características:
• Lenguaje de programación orientado a objetos. • Estructura basada en documento/vista. • Abre y visualiza imágenes ráster, y realiza funciones
básicas como salvar, imprimir, copiar, pegar, etc. • Determina los parámetros de calibración de la cámara. • Calcula los parámetros de transformación necesarios
para la rectificación bidimensional. • Realiza el proceso de rectificación digital (remuestreo)
de la/s imagen/es de partida. • Calcula los parámetros de la transformación
necesarios para su desarrollo digital. • Calcula los parámetros de un cilindro ajustando una
nube de puntos. • Realiza el desarrollo digital (remuestreo) de la/s
imagen/es de partida. • Genera mosaico de imágenes. La funcionalidad del programa DesenRec se ha con-
trastado con un monumento cilíndrico emblemático de la ciudad de Valencia. A continuación se exponen los resul-tados alcanzados y las bondades del mismo a la hora de cartografiar y/o inventariar nuestro legado cultural.
APLICACIÓN PRÁCTICA El objeto de estudio es un torreón situado a la parte
derecha del antiguo cauce del río Turia (Fig. 3). Este monumento se encuentra situado a la altura de la plaza América junto al puente de la Flores. El torreón tiene un radio aproximado de dos metros y una altura aproximada de seis metros. Presenta una puerta de acceso al interior, así como dos ventanas, una a cada lado de la puerta, desde donde salen dos tuberías al exterior. Asimismo, contiene una cornisa coronada con pedestales que sostienen cuatro esferas.
Fig. 2: Entorno del Programa DesenRec 1.0.
Fig. 3: Instantáneas del Torreón, emplazado junto al antiguo cauce del río Turia.
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El requerimiento principal del trabajo realizado fue que el exterior del torreón pudiera ser representado a una escala muy grande, de detalle. Concretamente, la escala adoptada para el mapeado del mismo fue 1/50.
A. Preliminares La primera fase del trabajo consistió en la
adquisición de las imágenes del monumento. Se realizaron nueve instantáneas alrededor del torreón con una cámara digital CANON EOS D60, utilizando una distancia principal de 15 mm. La resolución geométrica de las imágenes es de 3072 x 2048 píxeles, siendo el espacio de memoria requerido y aproximado para cada una de ellas de 2.41 MB (en formato JPEG). El formato de impresión responde a 108.37 x 72.25 cm a una resolución de 72 ppp.
Una vez obtenidas las imágenes digitales, se realizó
el apoyo topográfico para dotar de métrica a las imáge-nes. Con tal fin, se estableció una poligonal cerrada al-rededor del monumento y se midieron las coordenadas de los puntos de apoyo. Una vez obtenidos los datos de campo se realizó el cálculo de las coordenadas de las estaciones, tanto en planimetría como en altimetría, compensándolas por mínimos cuadrados. Las coor-denadas de los puntos de apoyo se calcularon por el método de intersección directa múltiple a partir de las coordenadas de las estaciones de la poligonal. El número total de puntos de apoyo fue de treinta y siete, y se intentó que cubrieran toda la superficie, y que estuvieran distribuidos en distintas profundidades.
A partir de las coordenadas de los puntos de apoyo se obtuvieron los parámetros del cilindro. Concretamente, los valores del centro y radio del cilindro (XC, YC, RC) se determinaron aplicando el método de los mínimos cua-drados. Para el cálculo de estos parámetros se utilizaron doce puntos pertenecientes a la superficie del objeto, dispuestos según la figura 4. El proceso de cálculo se realiza en el mismo programa informático DesenRec, introduciendo la nube de puntos mediante un fichero de texto. Los resultados del ajuste fueron los siguientes:
Parámetros del cilindro
XC 116.911 m YC 104.769 m RC 1.978 m
Fig. 4: Vista en planta con la distribución de los puntos de apoyo.
Fig. 5: Mapeado de discrepancias entre las superficies real y modelada.
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El error medio cuadrático a posteriori de peso unidad del ajuste resultó ser de 1.20 cm, magnitud ésta que sorprende por denotar una calidad constructiva y un estado de conservación estructural excelente. La figura 5 muestra las discrepancias entre la superficie real y la superficie analítica. La curva de nivel 0 se corresponde con el cilindro de proyección, siendo esta la superficie tomada como referencia.
A raíz de los parámetros anteriores, se estableció que el
torreón presentaba un desarrollo lineal de 12.428 m. Como la altura del monumento es de 6.023 m, la superficie desarrollada de mejor ajuste resultó ser de 77.854 m2.
B. Procesado Esta fase consiste en el procesamiento de los datos
desde un punto de vista fotogramétrico y de tratamiento digital. El procesado fotogramétrico permite hallar los parámetros de orientación de las imágenes, y adaptar la geometría de la toma a la superficie de referencia. Además, el programa está concebido para que el desa-rrollo pueda ser dextrógiro o levógiro, según se trate de la parte exterior o interior del cilindro (Fig. 6).
Una vez realizado el procesado fotogramétrico de
corrección geométrica de cada una de las imágenes, comienza la fase de extracción individual (Fig. 7) y la realización del mosaico del conjunto de ellas. Lógicamente, este proceso exige ajustes radiométricos y espectrales adicionales.
Una vez corregidas tanto geométrica como radiométricamente todas las imágenes, se recortaron las zonas del torreón que no interesaban en el estudio: edificios colindantes, cielo, aceras, etc.
C. Resultados El resultado final es un producto ráster digital que
representa la totalidad del torreón desarrollado sobre un mismo plano de comparación (Fig. 8). Dicha imagen digital, lógicamente está a escala y puede utilizarse en múltiples tareas: inventarios, visualizar y analizar el estado actual del monumento, realizar mediciones puntuales, lineales o de áreas, implementar sistemas de información arquitectónicos, restituciones, mapeados temáticos, e incluso, prever actuaciones de conservación y restauración futuras, y realizar labores divulgativas de nuestro legado patrimonial.
En otro orden de ideas, también se estimó la
precisión del producto digital generado. De este modo, podemos estar seguros de que hemos cumplido la premisa de calidad geométrica de partida.
El método consistió en medir distancias entre puntos
que pertenecen al cilindro y que son puntos de apoyo. Según las combinaciones que se pudieron realizar, se obtuvieron los incrementos de coordenadas tanto en el eje x como el eje y, así como la distancia entre los mismos puntos. Después se calcularon las coor-denadas desarrolladas de los puntos de apoyo, a fin de obtener los incrementos y las distancias calculadas. Finalmente, se hallaron las diferencias entre los valores calculados y los valores medidos, las desviaciones típicas, las medias de error y los errores máximos.
En la dirección de desarrollo, los resultados entran
dentro de la tolerancia estimada. Nótese que el error relativo en la medición de distancias es de 1.6 por mil en mediciones longitudinales y del 1.9 por mil en mediciones transversales (o alturas). En este tipo de representaciones, el análisis único de los errores absolutos debe evitarse. Además, los errores en ambos componentes son de naturaleza distinta: el primero, hace referencia al error de ajuste del cilindro mejor y a su desarrollo; el segundo, depende
Fig. 6: Menú del programa con la opción del tipo de desarrollo.
Fig.7: Proceso de manipulación de una imagen. Izquierda: imagen de entrada; centro: imagen de salida transformada; derecha: imagen georreferenciada.
Fig. 6: Menú del programa con la opción del tipo de desarrollo.
Lerma García, J. L., Tortosa i Garcia, R., 2004. Desarrollo digital de superficies cilíndricas. DATUM XXI nº 7, páginas 4-9.
directamente de las precisiones alcanzadas en las mediciones topográficas.
Dirección σ(cm) Error relativo (0/00) Desarrollo (XD) 2.00 1.6 Vertical (YD) 1.02 1.9
CONCLUSIONES El presente artículo trata una manera de resolver el
mapeado digital de superficies, de manera directa y sencilla, a partir de procedimientos fotogramétricos monoscópicos. A la vista de los resultados alcanzados, podemos estimar que la metodología puede conside-rarse positiva y digna de consideración en trabajos que traten objetos de geometría regular. Además, la dispo-nibilidad de una imagen métrica a escala de todo el mo-numento, en nuestro caso el torreón, facilita el análisis, lectura, catalogación y conservación del mismo, inde-pendientemente de las bondades visuales y divulga-tivas que brinda a nivel bidimensional y tridimensional.
En otro orden de ideas, conviene resaltar que esta
metodología sólo exige el conocimiento de una peque-ña colección de puntos de apoyo y disponer de imáge-nes digitales convencionales. Consiguientemente, la combinación de esta técnica de medición monoscópica de puntos de apoyo, unido a las bondades de los algoritmos de calibración basados en el espacio ima-gen, hace posible un uso extensivo de la metodología presentada en el programa informático DesenRec 1.0. De esta manera, la medición y cartografiado de objetos
que presentan superficies tanto planas como curvilí-neas, independientemente del dispositivo de adquisici-ón de imagen utilizado, se hace una realidad y solu-ciona gran parte de los problemas de levantamiento interior y exterior que podemos encontrar en monu-mentos o construcciones tipo iglesias, fábricas, edificios o torres. Además, esta técnica complementa y amplia las posibilidades de levantamiento planimétrico a partir de imágenes monoscópicas y estereoscópicas.
REFERENCIAS HEMMLEB, M., WIEDEMANN, A. Digital Rectification and
Generation of Orthoimages in Architectural Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry & Remote Sensing, 32(5C1B), pp. 179-185, 1997.
KARRAS G.E., PATIAS P., PETSA E. Digital Monoplotting
and Photo-unwrapping of Developable Surfaces in Architectural Photogrammetry. International Archives of photogrammetry and Remote Sensing, Vol. 31(B5), pp. 290-294, 1996.
LERMA, J. L., Fotogrametría moderna: analítica y digital,
Valencia, Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 2002.
TORTOSA, R., Programari de Fotogrametria Digital:
Rectificació i Desenvolupament. PFC, Valencia, ETSE Geodésica, Cartográfica y Topogràfica. Universidad Politécnica de Valencia, 2003.
Fig. 8: Desarrollo digital del exterior del torreón realizado con la aplicación informática de fotogrametría digital DesenRec 1.0.
