Questa raccolta di saggi – una trentina, in due volumi – tratta di argo-menti attinenti le azioni e le obbligazioni, i derivati e il risk manage-ment. L’ottica è quella dell’economista finanziario, attento ai nuovi con-tributi teorici e interessato a verificarne l’attendibilità empirica. Lamaggior parte dei temi trattati riguarda la valutazione di titoli (obbliga-zioni, azioni) e derivati. Molto spazio è dedicato al modello di Cox,Ingersoll e Ross per la valutazione delle obbligazioni e dei derivati sutassi d’interesse. In primo piano, tra i derivati, figurano le opzioni (ditipo call e put, scritte su valute, azioni e obbligazioni). Non mancanocontributi che si occupano di opzioni esotiche (con barriera, di tipo rain-bow, quadratiche). Particolare attenzione è stata dedicata ad approccivalutativi “integrati” che consentano al risk manager di avere a disposi-zione un quadro internamente coerente nel quale tentare di misurarel’effettiva rischiosità di un portafoglio. Gli strumenti statistici utilizzativanno dall’analisi di regressione (lineare e non-lineare) all’analisi spet-trale, mentre gli strumenti matematici vanno dal calcolo ordinario alcalcolo stocastico e ai metodi numerici (differenze finite, alberi bino-miali, algoritmo di Marquardt-Levenberg).

Emilio Barone è responsabile dell’Unità di Sviluppo Analisi Finanzia-rie del SanPaolo IMI ed è titolare della cattedra di Economia del Merca-to Mobiliare alla Luiss - Guido Carli. Ha diretto la Segreteria Studi e laSegreteria Analisi Rischi Finanziari dell’Istituto Mobiliare Italiano(I.M.I.) ed ha in precedenza lavorato come economista nel ServizioStudi della Banca d’Italia. Ha conseguito la laurea in Economia e Com-mercio presso l’Università degli Studi di Roma “La Sapienza” e si è spe-cializzato nel Dipartimento di Economia della Yale University. Ha inse-gnato a Torino (Coripe), Napoli (Federico II) e Roma (Tor Vergata). Hapubblicato diversi articoli in riviste scientifiche ed è stato associate edi-tor del Journal of Banking and Finance.

Luiss University Press2 volumi indivisibili € 50,00

Emilio Barone

Vol. 2 - Derivati e Risk Management

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Vol. 2 - Derivati e Risk Management

Luiss University Press

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Indice

Capitolo 1 - La valutazione dei prodotti derivati: una rassegna della letteratura .... 1 1.1 Introduzione........................................................................................................... 2 1.2 Prodotti derivati ..................................................................................................... 4

Forwards ............................................................................................................ 4 Futures ............................................................................................................... 5 Repos .................................................................................................................. 6 Options ............................................................................................................... 7

1.3 Opzioni su azioni ................................................................................................... 8 Prezzi spot .......................................................................................................... 8 Opzioni standard ................................................................................................ 8 Opzioni esotiche ............................................................................................... 13

1.4 Opzioni su obbligazioni....................................................................................... 13 Modelli dei prezzi obbligazionari..................................................................... 14 Modelli dei tassi d’interesse............................................................................. 14 Opzioni su obbligazioni.................................................................................... 18

Riferimenti bibliografici ...................................................................................... 21 Appendice 1A...................................................................................................... 29

Tavole............................................................................................................... 29

Capitolo 2 - Derivati Complessi come Portafogli di Attività Elementari ................. 37 2.1 Introduzione......................................................................................................... 38 2.2 Attività Elementari .............................................................................................. 38

Eventi Deterministici........................................................................................ 38 Eventi Aleatori.................................................................................................. 39 Certificati à la Arrow-Debreu e Supershares................................................... 39 Supershares e Attività Elementari .................................................................... 41

2.3 Attività Elementari con Payoff Path-Independent ............................................... 43 Cash or Nothing ............................................................................................... 44 Asset or Nothing ............................................................................................... 45 Equivalenza tra Cash-or-Nothing e Asset-or-Nothing ..................................... 48

VI

2.4 Attività Elementari con Payoff Path-Dependent.................................................. 48 Barriera............................................................................................................ 48 Barriera e Strike............................................................................................... 51

2.5 Attività Elementari del Tipo First-Touch ............................................................ 59 Un’Estensione: Pagamenti Variabili ............................................................... 60

2.6 Portafogli di Attività Elementari.......................................................................... 60 Forwards .......................................................................................................... 60 Calls e Puts ...................................................................................................... 61 Supershares ...................................................................................................... 61 Gap Options ..................................................................................................... 61 Opzioni con Barriera ....................................................................................... 62 Opzioni Americane........................................................................................... 63

2.7 Conclusioni.......................................................................................................... 65 Riferimenti bibliografici ...................................................................................... 66

Capitolo 3 - Il mercato dei contratti a premio in Italia.............................................. 67 3.1 Introduzione......................................................................................................... 68 3.2 Il mercato dei premi: aspetti dimensionali ed operativi ....................................... 69

Aspetti dimensionali ......................................................................................... 69 Organizzazione del mercato............................................................................. 71 La risposta premi ............................................................................................. 73 Disciplina dei diritti accessori ......................................................................... 74 Oneri accessori ................................................................................................ 74 Obblighi di copertura....................................................................................... 75

3.3 Le equivalenze di borsa ....................................................................................... 75 I contratti a premio doppio .............................................................................. 76 La parità teorica tra dont e put ........................................................................ 78

3.4 La valutazione dei contratti a premio dont .......................................................... 81 Il modello binomiale......................................................................................... 82 La formula di valutazione nel continuo............................................................ 85 I premi di equilibrio ......................................................................................... 86

3.5 Una verifica empirica .......................................................................................... 87 Dati utilizzati .................................................................................................... 88 Stima della volatilità ........................................................................................ 89 Confronto tra premi teorici e premi di mercato ............................................... 91 Test della efficienza del mercato ...................................................................... 94

3.6 Conclusioni.......................................................................................................... 97 Riferimenti bibliografici ...................................................................................... 98 Appendice 3A...................................................................................................... 99

Convergenza della formula binomiale nel continuo......................................... 99 Caratteristiche del processo stocastico del prezzo S.......................................101

Capitolo 4 - Un’altra visita al mercato dei premi......................................................103 4.1 Introduzione........................................................................................................104 4.2 Il mercato dei premi: aspetti regolamentari ........................................................104

I prezzi di esercizio..........................................................................................104

VII

I depositi di garanzia.......................................................................................104La tassa sui contratti di borsa.........................................................................105

4.3 Le dimensioni del mercato e i rendimenti dei dont.............................................105Le dimensioni del mercato e il campione utilizzato.........................................105La distribuzione dei rendimenti.......................................................................109

4.4 Il valore teorico dei premi...................................................................................110Una formula di valutazione.............................................................................110Il portafoglio equivalente ................................................................................112Un confronto con la formula di Black e Scholes .............................................114

4.5 Stime della volatilità ...........................................................................................114Lo stimatore naturale ......................................................................................114Autocorrelazione .............................................................................................116La relazione tra volatilità e tassi di variazione...............................................117Volatilità implicite...........................................................................................117

4.6 Le opportunità di arbitraggio ..............................................................................120Premi effettivi e premi teorici..........................................................................120Una simulazione..............................................................................................121

4.7 Conclusioni.........................................................................................................123 Riferimenti bibliografici .....................................................................................124 Appendice 4A.....................................................................................................126

Tavole..............................................................................................................126 Appendice 4B .....................................................................................................131

Beta e volatilità ...............................................................................................131

Capitolo 5 - Commissioni di sottoscrizione e derivati quadratici ............................137 5.1 Introduzione........................................................................................................138 5.2 Il modello generale .............................................................................................138

La dinamica del prezzo dell’azione.................................................................139La curva di domanda.......................................................................................140Un esempio......................................................................................................141La perdita dell’assicuratore............................................................................142Una put quadratica .........................................................................................143

5.3 Assicurazione e riassicurazione ..........................................................................144La perdita-ombra ............................................................................................145Accordo A........................................................................................................145Accordo B........................................................................................................147Accordo C........................................................................................................147

5.4 Un’Applicazione.................................................................................................148 5.5 Conclusioni.........................................................................................................149 Riferimenti bibliografici .....................................................................................153 Appendice 5A.....................................................................................................154

Calls e puts quadratiche..................................................................................154

Capitolo 6 - La valutazione dei titoli con opzione di rimborso anticipato...............157 6.1 Introduzione........................................................................................................158 6.2 Le caratteristiche dei cto .....................................................................................158

VIII

6.3 I CTO come extendible/retractable bonds ..........................................................159 6.4 Strategia ottimale per l’esercizio dell’opzione....................................................161 6.5 Il modello di Cox, Ingersoll e Ross ....................................................................161

Un modello di equilibrio .................................................................................161La valutazione dei titoli obbligazionari ..........................................................162La valutazione dei titoli derivati......................................................................163

6.6 La valutazione dei CTO......................................................................................163Stima dei parametri del modello .....................................................................163Il metodo delle differenze finite .......................................................................164Risultati ...........................................................................................................165

6.7 L’effetto delle caratteristiche contrattuali ...........................................................169Prezzo di esercizio dell’opzione ......................................................................170Data di esercizio dell’opzione.........................................................................170Scadenza del titolo ..........................................................................................171Tasso nominale................................................................................................171

6.8 Conclusioni.........................................................................................................172 Riferimenti bibliografici .....................................................................................174 Appendice 6A.....................................................................................................175

Tavole..............................................................................................................175

Capitolo 7 - La valutazione delle obbligazioni e delle opzioni su obbligazioni .......177 7.1 Introduzione........................................................................................................178 7.2 Aspetti teorici .....................................................................................................178

Descrizione del modello CIR...........................................................................178I prezzi spot di pure discount bonds ................................................................179I coupon bonds e la duration stocastica..........................................................181Le opzioni sul prezzo spot di pure discount bonds ..........................................182Le opzioni su coupon bonds ............................................................................184Le opzioni su tassi d’interesse.........................................................................184

7.3 Metodi di stima...................................................................................................187L’approccio ad un solo stadio.........................................................................187La funzione obiettivo: i minimi quadrati .........................................................187La ponderazione degli errori ..........................................................................188L’algoritmo di Marquardt ...............................................................................188L’algoritmo di Gauss-Newton .........................................................................189Il metodo delle differenze finite .......................................................................190

7.4 Applicazioni........................................................................................................191Obbligazioni in lire, in ecu e in dollari ...........................................................191Opzioni (implicite) su coupon bonds...............................................................194

7.5 Conclusioni.........................................................................................................196 Riferimenti bibliografici .....................................................................................199 Appendice 7A.....................................................................................................200

Stima del modello CIR sulla base dei BTP......................................................200 Appendice 7B .....................................................................................................206

Stima delle opzioni implicite nei CTOo...........................................................206

IX

Capitolo 8 - La valutazione dei floaters e delle opzioni su floaters ..........................209 8.1 Introduzione........................................................................................................210 8.2 Modello...............................................................................................................210

Versione standard del modello CIR ad un fattore ...........................................210Il modello CIR in presenza di special repo rates ............................................212

8.3 Floaters ...............................................................................................................213Treasury bills ..................................................................................................213Floating-rate coupons .....................................................................................214Floating-rate notes..........................................................................................218

8.4 Opzioni ...............................................................................................................219Call options su floating-rate coupons .............................................................219Call options su floaters....................................................................................220

8.5 Un’applicazione empirica ...................................................................................221 8.6 Conclusioni.........................................................................................................222 Riferimenti bibliografici .....................................................................................223 Appendice 8A.....................................................................................................224

Pure discount bonds ........................................................................................224Floating-rate coupons .....................................................................................227Opzioni su floating-rate coupons ....................................................................230

Appendice 8B .....................................................................................................231Tavole..............................................................................................................231

Capitolo 9 - Futures-style options su Eurodeposit futures .......................................235 9.1 Introduzione........................................................................................................236 9.2 Euro-depositi: futures e futures option ...............................................................236

Futures su euro-depositi..................................................................................236Opzioni su Eurodeposit futures .......................................................................237Simbologia e principali relazioni ....................................................................240

9.3 Tassi futures, tassi forward e tassi spot...............................................................242Tassi futures e tassi spot..................................................................................242Tassi futures e tassi forward ...........................................................................243

9.4 Valutazione dei futures su euro-depositi.............................................................244 9.5 Valutazione delle opzioni su euro-deposit futures..............................................246

Marking to market ...........................................................................................246Esercizio anticipato.........................................................................................247Valore teorico..................................................................................................248

9.6 Operazioni di hedging.........................................................................................250Come si replica una call su Eurodeposit futures.............................................250Performance della copertura di una call ........................................................252

9.7 Conclusioni.........................................................................................................253 Riferimenti bibliografici .....................................................................................254 Appendice 9A.....................................................................................................256

I tassi futures sono sempre più alti dei tassi forward......................................256 Appendice 9B .....................................................................................................258

Il valore delle opzioni su Eurodeposit futures.................................................258 Appendice 9C .....................................................................................................261

X

Hedging delle opzioni su Eurodeposit futures.................................................261

Capitolo 10 - La valutazione di bonds e bond options con rischio d’insolvenza.....263 10.1 Introduzione........................................................................................................264 10.2 Due diversi approcci ...........................................................................................265 10.3 Contratti con rischio d’insolvenza ......................................................................268 10.4 Una versione estesa del modello CIR univariato ................................................275

Defaultable zero-coupon bonds.......................................................................276 Defaultable coupon bonds...............................................................................279

10.5 Opzioni su defaultable bonds e vulnerable options ............................................279 Opzioni prive del rischio d’insolvenza scritte su defaultable bonds ...............279 Opzioni soggette al rischio d’insolvenza scritte su risk-free o defaultable bonds.284

10.6 Un’applicazione..................................................................................................286 Valutazione delle obbligazioni ........................................................................287 Opzioni su defaultable bonds ..........................................................................290

10.7 Conclusioni.........................................................................................................293 Riferimenti bibliografici .....................................................................................294 Appendice 10A...................................................................................................297

Dimostrazione di alcune relazioni fondamentali.............................................297 Appendice 10B ...................................................................................................306

Tavole..............................................................................................................306

Capitolo 11 - La valutazione delle opzioni multiple ..................................................317 11.1 Introduzione........................................................................................................318 11.2 Le opzioni multiple.............................................................................................318

Alcune relazioni fondamentali.........................................................................318 I currency option bonds...................................................................................319 La strategia M.A.P. di Fong e Vasicek............................................................320 La formula di Johnson.....................................................................................321

11.3 Il mercato dei tassi di cambio della lira ..............................................................323 Analisi dei dati ................................................................................................323 La valutazione delle opzioni multiple sui cambi della lira..............................329 La strategia M.A.P. per la selezione di un portafoglio multivalutario............333

11.4 Conclusioni.........................................................................................................334 Riferimenti bibliografici .....................................................................................335 Appendice 11A...................................................................................................337

Tavole..............................................................................................................337

Capitolo 12 - Un sistema integrato per la gestione del rischio di interesse .............345 12.1 Introduzione........................................................................................................346 12.2 Modello di riferimento........................................................................................348

Valore corrente di un’impresa ........................................................................348 Valore atteso e rischio.....................................................................................349 Rischio finanziario, rischio creditizio, rischio di liquidità e rischio base.......350 Asset Pricing Theory .......................................................................................351

12.3 Rassegna dei principali contratti.........................................................................353

XI

Contratti spot su titoli di Stato a tasso fisso e a tasso variabile......................353Forwards e futures su BTP..............................................................................354Options su BTP-spot e su BTP-futures............................................................355Depositi in eurolire, eurolira-futures e interest rate swaps ............................356Options su Eurolira futures.............................................................................357

12.4 Controllo ex post del rischio di interesse............................................................357Benchmark.......................................................................................................357Downside risk: le puts difensive e l’approccio RARORAC .............................358Simulazione .....................................................................................................359Stop-loss ..........................................................................................................360

12.5 Conclusioni.........................................................................................................360 Riferimenti bibliografici .....................................................................................362 Appendice 12A...................................................................................................363

Tavole..............................................................................................................363

Capitolo 13 - Un modello per la misurazione dei rischi finanziari ..........................371 13.1 Introduzione........................................................................................................372 13.2 Requisiti patrimoniali, rischi di credito e di mercato ..........................................372

Specificazione dei fattori di rischio di mercato...............................................374Criteri quantitativi...........................................................................................375Prove di stress .................................................................................................377

13.3 Un modello di valutazione..................................................................................379Dinamica dei fattori di rischio ........................................................................379Valore corrente, rendimento atteso, volatilità e turbolenza di un portafoglio ...379VaR di un portafoglio ......................................................................................381Un’alternativa al VaR: l’approccio Put..........................................................385Stima del modello ............................................................................................385

13.4 Applicazioni........................................................................................................387Un fattore di rischio ........................................................................................388Più fattori di rischio ........................................................................................392

13.5 Conclusioni.........................................................................................................396 Riferimenti bibliografici .....................................................................................397 Appendice 13A...................................................................................................399

Volatilità e turbolenza di un portafoglio: notazione matriciale ......................399

Capitolo 14 - Un approccio VaR unificato .................................................................401 14.1 Introduzione........................................................................................................402 14.2 Un VaR-checklist ...............................................................................................402

L’orizzonte temporale......................................................................................402VaR e backtesting ............................................................................................402VaR e requisiti patrimoniali ............................................................................403VaR e matrice delle varianze-covarianze........................................................403VaR e tempo reale ...........................................................................................404

14.3 Tassi d’interesse .................................................................................................404Identificazione dei fattori di rischio ................................................................405Analisi e stima del modello .............................................................................405

XII

Stima della matrice varianze/covarianze ........................................................411 Elasticità del valore dei contratti ....................................................................411 VaR di eurodepositi e swaps ...........................................................................411 Rischio di credito ............................................................................................412

14.4 Azioni .................................................................................................................413 Identificazione dei fattori di rischio ................................................................413 Stima della matrice varianze/covarianze ........................................................413 VaR dei futures ................................................................................................414 VaR dei portafogli di futures e opzioni............................................................416

14.5 Tassi di cambio...................................................................................................416 Valuta di riferimento .......................................................................................419

14.6 Conclusioni.........................................................................................................421 Riferimenti bibliografici .....................................................................................422 Appendice 14A...................................................................................................423

Il calcolo del VaR............................................................................................423 Appendice 14B ...................................................................................................427

Valutazione di euro-depositi e interest-rate swaps .........................................427 Appendice 14C ...................................................................................................429

Il VaR di un portafoglio multivalutario...........................................................429

Capitolo 15 - Rischio di Credito..................................................................................431 15.1 Introduzione........................................................................................................432 15.2 Requisiti patrimoniali e adeguatezza del capitale ...............................................434 15.3 I principali approcci alla gestione del rischio di credito .....................................440

Modelli del rischio di credito ..........................................................................440 Probabilità d’insolvenza basate sui prezzi delle obbligazioni ........................441 Probabilità d’insolvenza basate sulle osservazioni storiche...........................442 Probabilità d’insolvenza basate sui prezzi delle azioni: l’approccio KMV ....443

15.4 Un’estensione e un’applicazione del modello di Merton....................................446 15.5 La valutazione del rischio paese .........................................................................450

Determinanti dei credit spreads sovrani nell’Unione Europea.......................452 15.6 L’integrazione tra rischi finanziari e creditizi.....................................................455 15.7 Conclusioni.........................................................................................................459 Riferimenti bibliografici .....................................................................................462 Appendice 15A...................................................................................................464

Commenti al documento di Basilea.................................................................464

Indice degli Autori ...................................................................................................... 475

Indice degli Argomenti ............................................................................................... 479

Indice delle Figure....................................................................................................... 483

Indice delle Tavole ...................................................................................................... 485