27

Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter9.pdfF F cap F cap cap ! " cap " # " $ F cap cap " F % cap F " F % " cap # & ! ' ( ) '$ F F F dim F val # " ' $ " F F " "

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • ������� �

    �������

  • ��� ����� �� ����

    ��� ���� �� ���� �������� ���� �� � � ���� ����� �� ����� �� ���

    �� �� ���� ��� �� ������ �� ��� �� ����� ��� �������� ��� ������

    �������� ������� ���� ����� ����� �� �� ��������� ��� ������ ��

    ����� ����� ���� �� ���� ������ ��� !"��� �� ��� �� �� ���� �� ������ �

    ������ �� �� ��������� �� ���� ������#� �� � �����

    ��� ������� �����

    $� ����� ��������� �� ��%������ ����� ��� ��� � �� �� ��� ���� � �

    ������ � � � ���� � $� � � &� ����� ��� $�� � ���� ������ �������

    � ������ ���� ������� ������ �� ����� �� �� ������ �������� �� �� �����

    ���� �� ������ ����� ��� ������� ������ '��� �� $�������( � ��� �������

    �� ����� �� ���� �������� �� ����� ��)�� ���� �� ������� ���� ��

    � ��� �����

    ������ �� ��������� ����� "����� ���� ��*

    ������ ������ � ����� �� ��

    �� ��������� +���� ��

    ������������� ��� ������ �� ���� ��*����� ����

    ���� , ������� �� �� ����� ��� , ����� ������� ���������

    -� �� ����� �� � �������� ���� ��������� ���� ��� ��.

    ���/ ������ ��� ���.����� � � ����� ������ ��

    �������� ��� �� ���� �� ������ �������� 0���� ��*

    ������������ '�� �� ��������� ����� �� �� ��������

    ��� � ����� ����(� �� ��. �� ���� �� �� ����1�

    ��������� ������� ���� �����#� ������ ������� �� ���

    ����� �� � ����� ���� � �� ���� ���� ���� ��������

    2���� �� ���� �� �������� ����� ����� �� ��� ��� ��� ���� ������ 3� ���

    ��� ������ �� �����" ����� ���� ��� ����*�������� ������� � ���

    ���� �� ������� ������� ���� ��� ��� ��� ����*��*����� 4������ �� �� ���*

    ���� �� ��

    ��� ���� ������� , �� �� ���� ���� ����� � �������� �� �� ���������

    ������ �� �� ��� ������ ���� ������������ �� ������� ���� ����� � ���� �� ��

    �� ��� �� �� ������ �� � �����

    ������ ���� ���� �� � ��.���� ������� �������� �� ��������� ������

    ��� �� .���� ���� �� ����� �� ���� �"�� ������� ������#��� ������ ������ ���

    ������ ������������� ��� �������� ��������� �������� �� ������ ���������

    4�" � � ���� ��� �����" ���� � ������� �� ��� ������/ ��� �) � � � �

    � � ���� �� �� �� �� ������ �� ������ �� ������ ����� ��� ������������

    '�� �� ��

    �� ���� ����� ��� ���� �������������(� �������� ���� �� ��

    F� �� ����� �� �� ��������� �� ��� ��� � �� � �� ������ ���� F��� ��� ��

    ��� ��� ��� �� � � ��������� ��� , � ����������� F����� � F��� � F���

    ���� ���� ���� �� ���� ������� �� ����������� ��/

    ���� � � F����� � F����� Æ F����� '���(

    ����� �� ����� ����� �� �� ���� ��������� ��� ���������� ���� ��� ��� ���������

    ��������� �� ����� �� ���� ��� ����� �� �� � �����

  • ���� ������ � ���� ����� ���

    �� ������� �� ��� �� �

    ��� ������ �� ������� ����������� F����� � Id� �������� �������� � � ��� �� � ����������� � �� �� �������� ��� � �����

    ����� �� ���� �� ��������� ��� ����

    �� ���� ���� �� ��� �� ������� �� ��� ���� ��

    ��������� �� � � ���� ���� F��� ��� � � � �� ���

    ��� �� !���� � ����� ������� � F ��� � �� �����

    s� � F��� �� � ��� ������ ��� � � ����!� �� ��� ��!����� �� ��� �������� ��� �� ��� �� � ��� ����

    ��� !������! ����� "��� �� ��� �� ��� �� � ����� ����

    ���� ��� ������ �� ���������� ���� � � ��� ����

    ��� ��� ������� �� �������� ���� ��� !��� ��"���

    # ������� ���� ��� ��!� ������ � �� �� ��� �

    �� ��� F �� � � � �� ���� �� � �������� � ���

    ������� ���� ����� ��������! �� �� ���������� ���� �� ���

    F��� �� ��s����� � s� � F������s�� � ���� �∏�

    F��� � $���%

    ���� ��� F��� �������� � � ������ � ��� ����

    ��� �� ����� �� �������� ���� ����� �� ����������

    ���� �� ����� �������� &� !���� �� ����'� � F ��

    � ���� �������� ���� ����!�� �� ��� ����� � � � �� ���(

    ��������! !���� F��� � ������� ���� �� ��� �)������

    $���% �� ������ �� �� �� ����� ������� � �� �� �

    ���������! � ��� ���������� �� ����� �� � ��� ������

    ���� �(���������! ��������� &� �� ��� � � ���! �����

    � � �� �� ���'� � �� ����� � F �� � � F� � &� �� �����

    �����!� ���� �� ����� F� � F���� �� � �� ���)� � ��

    ���� ������� � ���

    ��� ������ � ���� �����

    �� ������ ���� � � ���� ��� �� �� ������ ��� �� �� �� ����� ����!��

    �� !���� � �� ��� � � � ��� �� ������� ������������ �� ��� �� �������

    �� ���� ����� �������� ��� � ��� ����� ���

    ���' � ��� �� !��� ������� ����� ��� ��������

    ����� �� �� �� �������� ���� �� ���� �� ��

    ��������� ��� �� ���� ����!�� �� !���� � �� ��

    � � ��� *�� �� � ���� ��� &� ���� ���� � ��

    ���������� ���� �� �� *�� ��� $���� �� �������

    ���%� �� ���'� ������ ���� �� �� � �� ����

    ��� ��� �� ���*�� !��� ������� � dim � � �� ���

    �� � ���� � �� ��� �� ��

    +�� ���� �� ���������� ���� �� � ������ �������� � � ���� ,��� � ����

    � ����� ��� �� F ��� G� �� ���� �� ��� F � G �� � �� ��� �� � ����

    ���� �� � �� F���� G��� ��� ���� ���������� ���� �� �'��� ����� ���� � ��

  • ��� ����� �� ����

    ��� F������G������ ��� ���� ������� �� ������� ����� �� �� ��� ��

    � �� ��� �� ��� �� �� �������� �����⊕���

    �� �� �� �

    �� ������ ��� �� ������ ��� �� �������� ���� �� ���� ���� ���� �� �������� �

    ��� ��� �� ���� �� �� ��� �� �������� ���� �� ��� �� � �� ��� ! �� �������

    ��������� �� ��� � ���� �� ��� ��" � �� � ���� ��� �� �������� �����

    �� �� ���� �� ���� #��������� ����� $� �� ��� ���#� ����� �� �� ���� ��� ��

    �� �#����� �������� ���� ��� � ���� �������� ����� �����

    ��������� �������� ���� ��# �� �������� ����

    ������ ��� � ��� ����� ���� ���%��� �����# �� ��� ��

    � ���� F &��� ������ � ��� �� �� �������� ����

    F����� ���� ���� % ������������ � � �'

    ����� �������������� %� ��� ��������� ��� ���� ���

    ��������� ������ % �%����� ���� %� #(������� ���

    �������� ���� ���#� ������ ���� �� �������������� ���

    ������ ���� ����� ����#��� �� �� �������� �����

    ���� �������� ���� ��� �� ��� ��������� )����

    ��� ��# ���� �� %�� �����" � �� ������#� ���

    �� � ��&��� ����� ���%�� ������� ! �� ����� � �*�

    &���� +�&�� �� �� ��� �� ��� ���� ����� �������

    ��� ��&��� % �����# ����� �� ��� � ���%�� �������

    ������� � ��������� ���������� �

    �����# �� ����� ���� ��

    �� ���� � ����� &� �� � �� �� � ���� �� �����

    ��# �� �� � � %� � �� ����"� ��� #���� ��� �������� �� �������������

    ���� $,- ������ � �������� �� ������� ��� ���������� ��#�� �� ��#��

    (������ ��� � ����� ��� % ������� �� �� ��� �� ����� �� �� ��� ��� �

    &��� �� ��� ������ �� � .� ��/ ������ �.� �/ �� ������ 0� F % �� ����

    ���� ������� �� ��� ��� �� ���� ���� ��� $� ��� ���# �� #������� �� ��

    ��

    �� ������ �� �����&�� 0� F������ � ��� % �� ��#�� ��� � �� ���

    ��# �� F�������� ���� % �� �#������ ��� ���%�� ������� � �� F ��

    ����#

    ������ �� ��������� �� �� ��

    �� )������� ���� � �����# �� � � �� ����

    )��� �� ���� � �����# �� �� �� �# �� % � ��������� ������� �� % � ����

    ������ ����� �� � ���� ������ �� #������� ��� �� % ����� �� ���� �� ���� ��

    ��������� �� � ���� ��%����� �

    ������� �� ����� ���������� �

    1� "����� "���� �� %���#��� ��������� �� �� % ����# �� ����� ����������� 2�" � �

    ��� �����" ��# �����# �� ������ ���� F ���� ������� �� �� ��� � �� .�������/

    � �� ���� ����������������� &� � �� �� ����� �� � �� � ��# �� ��������

    ��3���� ��� �� ��� �� ����� 4� ��� � ��� �� ��������� � � ������ �� ������

    ��#��� �� � �� ����������� F������ ���

    F����� � ��� � �������� �������

  • ���� ������ � ���� ����� ���

    �� ���� � ���� ��� ����� ��� ��� ��� ����� �� �� �����������

    ������� ���� ������ ���� � �������� ��� � �������� ��!� ��� �� ��������

    ���� ���� ��� ����� "���� �� ������ �� ������# � ��� ��� � �� ����������

    ��� ��� � $�#� ������� ��� � %��� $����� �� ��� �� ��� ��� ���� ��������

    &�� �� � �� �$� ��� &�� �� deg���� � �� ��� ���� � � �� ���������� ������ ���'������ �� ������ � �$�

    $���� ���� �(�� �

    ������ ��� ������ �������� �

    )������ � ���� ��� � � � � � #�(

    � � ������� ��� �� �� ������ ����

    ��� �� � ���� ����� � � *��� � � ����� � � � �%� �� ���� ������� ���

    F��� � ��������� ��� ��� � �� ��� � � � ��� ��(�� (��� �� � ������ ���$

    �� �+ ��� �� ���������� ��� F����� ���� ��� �� ������ ��� �������� �

    ��������� ��� ����� � � � � � �� � ����! ��$�� �������� ��� �� %#�

    �����$� ��� �� � ������ �� �����$� � �� � ��� � �� ����� ��� ������

    � �� �

    ������ ��� ������ ����� �

    )������ � ���� ,-. $��� (��� �(� #����� ������ ��� �� #����� ������ $��� #�

    ������ ���'�������� �����$�/ ���� $�� �� � ������ 0�$���� Y� 1� F # ��

    ��� �����$ ���� �� �� ����� ����� ��� Y (��� ���� �������� �� ���(��

    ���� �� �� ����� ����� (�� �� &��� �(��

    �� ���������� ���� ��� �� ����� ���� �� ��

    ���

    �$� �� �� ��(�� -� �� �(� ����� �$�� ��

    ���������� ��� �� ���'����� �� �� %��� ��� ����� ���

    ����� ��������� �� ���������� ��� �� �� ������ �$

    �� ��������2 �� ���� ��� ���� ����������� �� �������

    -. $�� 3 �� $�#� ������� ��������� ������ �� ��

    ����� ��# � ������ ��� �������� 4 ������ �������� ���

    ��� (��� �� �� 456 $��� ���� �� �������� ���� ��

    ����� #� 456 �� �� ��$� � ������������+ ����� �� �� �������� 5-�� ���

    -.� ��� 5-.� ��� 5456� 7

    8�9�� �9": �� ���� ��������� �� ��� ���������� �

  • ��� ����� �� ����

    ��� ������� ���� ���������

    ���� � �������� �� �� ������� ���� ������ �� � ���� ���� �������

    �� �� ������� � ����! ���������� �� �� ���������� �� � ��"���� �!��� ��

    ���������!� # ���� ����� ����� ��"����� ���� ��� ����� ��� ���$��$���% F���

    �� �� ��"���� ���� �� �� ��� � ��� �� �������� ���� F����� ���� ��

    �&������� ��� �� ��� ����� ����� �������� ���� ������ ���!����

    '� �(������ �� ������ ���� ���������! �� ���������&�� ��� ������ �� ����

    �� �����! ������ ���������!� )��� F �� � ������� ��� ������ �� �� �����F�

    � �� ������ �� F��� �� ��� �$���� �% ��� ���� ���� ������ &��� �� �(������ ��

    ������ ���������! ������

    ����� �� �� ��� �� �� �������� ���� ��� '�� ��������

    � ������� �! ��������! ���� �(�� �� �����&�%

    � ��∏

    dim ���

    F������

    ∏dim ���

    F������

    ∏dim ���

    F������ � � � ���*�

    &�� �! ������! &��� ���+�� �� ��������! ��� �� ���� ��

    ���� ��∑���

    �� � � �F������ �����

    ,�� ���� � � �����F� � �������F�� ���� �� � � � � � ����� � �� � ����������$�

    ��� �� � � '��� ���� � ������� ������% �� �� ����������� �� ��� �� ������� ���$

    �� ����� ��� �� �������� ����� ��� �� ����������� ��� ������ ��-�������!

    ��"�� �� !��� �� '� ������� �������� ���� ����� �� ����� �����F��

    '� ���������! �� �� �������� ���� �� �� � ��� ����!� ��

    ���������� # �.!����

    ���� �� �� � ��� � ��� � ������ ������� ������ &��� � � �� #� ����� ��

    ���������! �� ��������� �� �� ������� ������% �������� ������� ���� ��

    ������ dim �� �� &���� �� ���������! ��� ��. ��� �� ���/� ���������! ����� �� �� ����������� �� ���� ���������! ��� �� �$

    �������! �� ����� ��� ������ �������� 0���� ��� ������ +�� �� ���������� ��

    �����! �� �� ������� ��������� �� � ����1 ������� �� ���� &��� � ����

    �� �� ���� !���� �� �����&����

    ����� ���� ����� �������� � ���� ���� ���������

    ����� ��������

    �����F� � F���� ���2�

    3� ��! �� ��44���� �� �� ����� ���� F��� �� �$

    ����� �������! �! �� ���� �� �� ����� ��� ���

    �� �� 3� �� ���� �� �� ����$���������� ���� �����5

    ,�% �� ������������! �� ���� �� ����$���������� ���� ��

    ����� ���� �� �(������ �� � ����� 3� ����� �� �� ���������

    �� � ����� ������ �! � �� ���� &��� ����� ���� ������ �� ���� �� � �������

    ������� /� ����� � �� ���� �� �� ����� ��� ������ ���� ������� ���� ���

  • ���� ������� ���� ��������� ���

    ��������� ����� ��� ������ ������� ������ ������ �� ��� ������ �� ��

    ���� ���

    ������� �� ���! ��� ���� ����" ���� �� �� ���������� ������� #��� ��� ���

    ��� �� ��� ���� ���� ��� ��� $���� �� ��� �����!��

    ������� � ������ ��������� �

    ��� ������� �� ����� ������ �� ��������� ������

    ���% �������� ���� ���������� ������ ��� �����#��� ����

    F � � ��� ���� ���� �� #��� �#� ����% � ��� �% ���

    ��� ���� �� ��� ���& �� �� �� � F��� � ��% F��� � �%

    ��� F��� � ��� ��� ������� ��� �� F����� � � ���

    F����� � �% #��� � � � ����� ������������ ����% �� ����

    �������% ��� ���� ��������� � �� �� ker � ��� �� �� coker ��������� ���� ��������� ��&��� ���� �� ��� ��� � ����� � ������'��

    ���� �� ������� �� �����! ���#�& �� ����� �(������� )� ��� ������ F��� � ��

    #��� F����� � � ������ ����� �����������% ���� ��� ����� �����! ��&� ���

    ���

    � �� �����������

    �� �� �� � �� � � � �

    #��� � � ������ � ���� � ��� ��� '���� ���� ��������� �� � ������ ���

    �� �� ������� �� ��� �(������ � � � % �� � �� ��� � ��� ���� �� ���

    ������ ����� � � ��� ���� ����� ��� �� ���� ��������� ����� ��� �����

    �� #��� � � � ��� ��� ��� ��� * �����% ��� ����� ���� ��������� ����

    ����� �

    * ��� � �� ��� � ���� �� ����� ���������% ��� ��������� ���� ��� �����

    �� �� ������ � �� �������'� � #���� ��� � ����� ��� ��������#��% ��#��� �

    ���� � � �������'�� ��+���� ����� ,� ������� #��� -���� ���% ����� �

    ��� �!�� �(���� �� ��� � � � �%

    � �� F�

    �� G�

    �� H �� � �

    #��� �!����

    � ������ ���������� �� ���&�������&�� ��� ���� �� � ��������

    ���������� ��� ���� �!�� �(���� �� ���� ���������"

    �� �������H��� �����F�

    ����� �����G�

    ����� �����H� �� � ���.�

    /� �!�����% ����� � ���� F �� � ��� � ���� �������! � � �� -��

    F� �� ��� ������� �� F �� � �� ���� ���& �� '�� �0 �� � ��� ��� �������

    ��� F���� �� �� �� '�� ����

    � � � ��% ��� ��� F�� �� ��� �����������

    ������� �� F �� ��� �� ���� �� ����� �� ��� ���� ��� �����#��� �(���� ��

    ������ ��� � �� � � �!��"

    � �� F���

    �� F�

    �� F� �� � �

    1��% � � � ��2����� ��� ���� ��� ���& �� ��� �� '��3 � � ��� ������� ��

    F ������ �� ���% ��� &���� �� � � 4(������ ���.� ����� �� �������� �� ��� ����

  • ��� ����� �� ����

    ���� ����� �� F �� �� ��� ������

    �� �������F�Æ

    �� �������F�����

    �� �����F�����

    �� �����F� �� �

    �� � �������� �������� �� ������� �����F� �� �����F�� ��� �������F� ��

    �����F����� ���� ����� ���� ��������� �� �����!����� �� �� �� ��" ��

    �����#��� �� �� ���� �� �!������� ��� �� ���� ���� ������

    ��������� ��� ��� � � ������� �� �� �������F� ��������� ������ �������� �� F

    �� � ����� ������ �� ��

    ���� ���������� �� �� "���� #��� �� ������ �� ��������� �� �� �$��������

    �� ������� ����� ��$��� �� ������� ��� ���������

    ��� ���� ���� �� �����������

    %�� �� ����� ������ �� � ������ ���� �� � ��#�" &� �'� ��� ������( ���

    �������� ������������� ������ � )�# ��#�"� �� � %����� ��*� �� #���� �

    ����� �� ���� ��#�" � ��� � ���� ��� s �� � ���� ��� t ��� �� ����������� ������� ����������� cap��� � � �� ��� �� � � ����� + )�# � � ���� � �������� �� ��� � )�# �� � � ���� � cap��� �� � ��������� ���� , �� ������ � ����

    ∑���

    ���� �∑��� �

    ����� �� �� � &��-(

    #� � � ����� �� ����� �� ��� � �� ����� ��

    ������ �� �� � �� �� ����� val���� ������ �� �� ����� �� s ��� ����������� ��� t��

    �� �� �������� �� �������� ��� � ����� �� �� ���������

    �� � ��� ������ ������� �� ����� �� ������� ��� ���������

    ���� ���� �������� �! � ��������"��������� �� � � � ��

    ����� � �������� ���� ������� �� ��� �����!� #������

    ��� ��� �����! � � ����� � ����� �����! �� ��� ������ �� ������� �� ��

    ������ �� ��� ��� �� �� ������� �� �� ������� �� �� � �

    �� �⊕���

    �cap���

    ��

    ⊕��� �

    �cap�� ���

    ��� ��� �� �� � � ���� ��� �� ��� ��� �� ������ �� �� ��� �� �� � �� ��� ��

    ������� ��$ ���������� �� ������� �� ������� ��� �� �� � ���������� �����!

    ������ �� �!��� %��� ���&������� �� �������� �� ������� �� ����������� ��������

    ����� ��������� � �� �� �� ������'

    (� )�� ���� �� � �� ����� � �� �� � ��������� �����! � �� �������

    *� )�� ��� �����! � ����� �� ������� ������' �� � Id�+� ,��� �� � ����� �������� ���� ���� t �� s �� ��-������ ����� ���������

  • ���� ���� ���� �� ����������� ���

    �� F � � ��� � �� ����� ����� � ������� ����� ��� ����� � ��

    �� � �� F��� � �cap���� �� � ���� � � ����� �� F��� � �cap��� �� cap��� ���!� �� � � ��" �� cap���� ��� ��� ���"�� ��� �� � � � # ��� ���������"���

    ���� ���������$

    F����� �⊕� ���

    �cap�� ��

    �� �cap���

    �� ��� � � � � "�� F����� �� ���%���� �� � �cap���������� � F��� �� ���

    � � � � "�� F����� �� ���%���� �� � �"�� �� �� �� � �cap����������� #��

    &�� ��� �����!� � �'� �� (�����) ������'$

    ����� ���� ��� � ������� F �� ���� ��� ���F� ��

    ��� ���F� ��� dim��� ���F� ����� � �� ��� ��� val����

    �� # ��"���� ����� �� ��� ������' �� �' ������$

    ��� ���F� �� ��� ���F� ��� �� ���� �� ����� ���"���

    ��� �� � ��"� �� ������ �� ���"�� ��� �� ���

    ��

    "����� ������ ��� ���� �� ��� (����� �� ���"����'

    � ���"�����" ��"� ���" ������ *��� �""� ���+,$

    dim ker � � dim coker � � -' �""� ��. dim ��� ���F�

    /���� � �"�� �� ������ ������ �� F0 �' ���������

    �� ��� ����� ����� � ��� �� &�� ��� ��������� ���"

    ����� �� ������ �

    ��� � !�� &�� � � �� �� �� � ��' �� ��� � "���&���"����� ���" ��

    1��"�� 2�. � � ������ �� � ��� ���� �/�

    � �� � ���� � ��� ���"����'�

    �� � � ���� � � �������� �� ��� � � ����� �� �� � ������� ������� 3��

    � �� �� � �����"��� �� � ������ ����� �� � �� � ���������� �����"���

    �� �!� "������ ������ �� � � ��� # ��� ���� �/�

    � �� � ���� � �� ��� �

    F����"����' '����$

    � �� ��� �� �������

    �� ��� �������

    �� ��� ���Æ

    �� ��� �� �������

    �� ��� �������

    �� �

    4����� � 5���� ���"����' ��� ���F� �� ��� -' �!���� ��� ���"����' ��

    ��"

    ��� /��� �� � � �������' �� � �� �� �$

    dim ��� ���F� �∑���

    cap��� �� val���

    -' �""� ��� � ��"� ��� ���F� �� ��� ���F� �� �� ��"

    ��� val��� �

    &�� ����� 6�� ��

    ��� �� �� � ��� ���� �/�

    �� -' 4�������' ��� �

    ������ ���"����' ��� �� ��� "����� �� "�� �� � &�� ��� ��� ���� �����

    �� #�� �' �!���� �� � �� � ��� �

    ��� �� ��� � � �� � �� ��' ��� ���

    ������ ���"����' �� � ����������� �� ��� � ���� ��� � � ��� ��� ������ ��

    ����� �� ���� ���� �� �%���� �' ������ "��� ��� ��� �' &�� �� ���

  • ��� ������ � ������

    val��� � val���� ��� ��� ��� �� ����� � �� ���� � ��� ���� ��� �� ���������� ������� ������ ���� �

    !�� �����" ��� �� ��� "��# ����� ��$����� �� ��� ���������# ����������� �

    %������# � � ���& ����& '( ���������& ��� ��� �� ker Æ ��) ��� ��� �� coker Æ� !����� � ��"�����# ��� ��� ���F� �� ��� ���F�� im Æ� *� � ���+�� �"��� �� �� ��� ���#� �� Æ&���� �� �������)� �� � "���" ������� �� � ���� )��� ��� ���� ��� ��( #"�'�" ��� ����� ,�������& �� �������)� �� � �"��� �� �� � � ���& '( -���� ��� ������+��#

    ���� )����������

    �� dim ��� ���F� � val��� �� ��� ��� �"��./� dim ��� ���F� � val��� �� ��� ��� �"��.0� ��� ��� ���F� �� ��� �'�������� �� '���# � ���. ��)

    �� Æ �� ��� �'�������� �� val��� � val����

    1��� Æ �� �& ��� ��� �� ��� ������" � ��� ��� �� ��� ������"� 1��� ��� ���

    �'���������& Æ ��) ��� ��� ���F� '��� �����& ���� ��� #��� ��� ��) ��� ������(

    dim ��� ���F� � dim ��� ���F�& �& ��������$��"���������!��� ����������� �� ��� ������ ��( ���� �� �������"�����) ����������

    �� ����������� ��� ������ �$��"� ��� �������� 2( �)�����# ������ ��) ������"�#(

    �� ���� �"������( ������#& ��� ��( ����"( #����"�+��

    ��� ��������� ��� �� ������� ������

    !�� ��""����# �� �� ���"������� �� ������� ���� ���� � � '���� �� ������ �����

    ������ ��� ��'"��� �� ����� �"#�'��� ��)��# ��� '� ������)� !��� �� �������)

    '( ��������������� ���� ���)��# )��� �� � ������& ��� )��� �� ��"�� ���� �������

    ���� �� ��)��)��""( ����) ��� ����� �� ��#��3�4 ��) ���� ������#���)� 5������

    �� )��� �� ���� �� �)#�� �� � ������"� '�� ���& ��) ������� �� ����) ��)6�

    ��)�) �� ��)�� �� '� '��)���� �"��# ���� �)#���

    7�� � �������������� ������ ��)�"�) �� � 8���� )�����) ��(�"�� #��� � ���

    � 8��) ����� 3� ���)�4 ��)� s �� ��"���"� ��#�� 3� �����4 ��)�� t� �� �� !��)��� ���� '( s "��� �� � ���� ����� �� ��& � 8��) 8���� 8�") �� � �"������� 9����� ���������) �"��# �)#�� �� � ��) ����) ���� �� ��)�� �� "���� �������������

    ��) �'��)����& ��������# )�����)���� �� �� !�� ���)������" ��'"��� �� ������

    ��)��# ������ )��� ����#���� �� ��� ��#��� t� & #��� ���������� �� �& �� �& ����)��#�& ��) �� '������ ���������� �� �)#���

    ������ ��� ��������� �������� �

    !�� �"������" ������ ������� )���������� ���� ������ ��)��# ��� ����� �����

    ������� ���� ��/:& �� � *� ���� ������& ���� �� � ���#"� ����� s ��) ��� ��#���t�& t�� ;��� �)#� ��� ���� �������( 3��"( ��� ������ �� �� ��� '� ���� �� ���� ����4�!�� #��" �� �� ���) ��� ������� �� )���& �� � � �� ��� ��� ����� �� '��� ��#��� ��

    $����"( �� �����'"�& �������# ���� �)#� ��� ��( ��� '�� �� )��� �� ���� ����� *� ���

    ��)�� ��� �� ����� � )��� �� �)�����) �"��# �)#�� ������#�) � ���� �� �$����

    �� "���� 8� ����� �� ���� �� ������� � ��) � �� '��� ��#���& ����� ��� �����" ��)�

    ���� ������ ��� ����������# � �� �� *�& �����& ��� �����" ��)� ������ '��� �

  • ���� ���� �

    ��� � �������� ���

    ��� � ��� ������� � � �� ��� �� ���� �� ���� t� ����� � ��� � � � ��� t������ � ��� � � �� ���� ���� � ������� ������ ��� � ������� ��������

    � �

    � ����� �

    �� ���� ������� �� ������� ��� � � ����� ��

    ��� ��� ����� s ��� ��

    �� ���� t� �� ����� ������ ��� ������� �� ����� ��� � ��!���� ���

    "�� "� � � ��� #��� �� � �� � ��� � �������

    cap��� � �� �������� � ����� ����������� �������� �� �� �� ���� ������ �� ���� �� ��� �� ������

    ������������� � � ���� �� �� �� ��� ��� � � � ��

    �������� � ����� ������ � �

    �� �⊕���

    �cap��� ��

    ⊕��� �

    �cap�� ���

    �� ���� � ���� ���� �� ��� ����� � � � ����

    ���� �� ��� ����� � � ��� ����� ������ ������� �� � $%��������& �����

    ���� ������ �� '��(� �� ���� ��� � �� � ��

    �)� ���� �� #���� ���

    ��� �� � ���� � ���� ��� ������� �� ������� �� ������� �� ������ �����

    � t� �� ���� �� � ������� �� ���� t� � s ��� ������������ ������� ��� �t�

    �� �������� ���� ������ � � ����� * � � � ���� ������ ����

    � �� ����������� ��� �� $��� ������ �������� ��� ������� �� �� '��(& ���

    ������ � ������� ����

    �� ��

    ����� ���������� �� �� � +���� � ��� ����

    � ��� )�� ���� ����

    ������� ���� '��(� ,��� � ��� ������ ���� ����� ���� � ������ ������

    ����� F �� � �� ��

    ���� -� ��� �� �� F��� � �cap���� . � ��� � � � ��

    �� F��� � �cap���� ��� cap��� �∑

    � ��� cap����� ��� � � � � � ��� F����� ��

    ���/���� � � �cap��������� �� F���� ��� � � �� � ��� F����� �� ���/����

    �� � ���� �� �� � � �cap���������� �� ��

    ����� ���

    � �� �������������

    �����%����� �� ��� �� '��(0

    ������ ���� �������� ���� ����� ����� ���� F ��� ������������������������

    ������ ���� ������� ����� � ����� ��� ��F� �� ��� �������� �������������

    �� ��� �� �������� ��� ��� ����� dim ��� ��F���� ��� �� �������� ��� ��� ����� �������� �� �������� � ������� ������

    ���� ����� dim ��� �� ��F�� � ��� ���������� �� �!����� �������� ��� � �������� � �� �� �� �

    ��������� ��� ����� � �����" �������� �� Æ � ��� �� ��F� � ��� ��F��

    #� Æ � �� �� �������� ���� � � �� �!������ �� ��

    ��� ���� �

    ��� � ��������

    1��

    ���� 2����� (�� �� � �� ����� ��� � �"�� ������%� ��� �����

    ��� ��3�������� ����� � �� �� ���� �� �� ������� ����� ���� �� �������

  • ��� ����� �� ����

    �������� �� �� ������ ������ �������� �� ������������� ������������������ ����� � ������ ��������� ����� �� ���� ���� ��� �� ������� ����!"#$ �%$ �&'( ���� �)������� �� �� ������ �� �� ��� ���� �� � ��������������� ���� �� )�� ��� ������� *����� �� ����+� �������� ��� ����������$ ������ ����� ��� ���������������

    �� �� ��������� ���$ ������ � ���� � ���)������� � ������� )��� �� U �� ��� ��� ����� � ���� F�� � ��������� � �� ����U ��$ ������$ � ������ ������ �� �

    N�U� �� �� ��� ,��� ��$ �� �� �� ���������� �� ��� �� ���� �� �� �� ������ ���� F����$��� �� � �������� ��������� �� �� �����$����$ ���� �� ����� ��� $ �� �� �� ��

    �������� ����F������� *� ��������$ �� � �������� �������������������� �� �� ����� �� ���������� �� U� -� ������$ �� �� � �� �� �$ ��� F�������� � F���� � F������.�� ���� ��� �������� ������������ � ���� ���

    ���� �� ��������� �� �� �� �����$ ��� �� ������� �� �� ����������� ���� �� ������� �� �� ��������� *� �� ������� �� ���� �����$ �� ����+� �� F ���� ��������� �� ���� �� U ��� �� �������� ���� �� ������� ��� ���� ��������� �� ��

    ��� �� )�� �� ���

    ,� ���������� �� � ���� ��������� �� � �� �� ���� ����� �� �������������$ ����U�F� �� ���N�U��F�$ �� �� ����� ,��� ��� � ������ ���������� �� /�� ��0�������� �� ����� "$ ��� �� ����� ��� )���� �� ����,� �������� ��� ���� �� ������ ������� �� ����������� ����� �� ��� ��������� �� ��+� � ���� �� )� ��� )� ���� ���� �� ��� ��� ����� ������������ �� �� �����$ ���$ �������� � ����� �� �������$ �� ���������� ��������� �� ������ � �� �� ��� �� � ���� �� ����� ������� �� �� ��� ����� �� ������������ ���� �� *� ����� � ���������0������� �� ���� ���� � ������� ���� �

    � � �������� ����� 1���� ���� ���� ������� ����� � �� ���� ����������

    ,��� ���������� ������� �� ��������� �)������� � ������$ P$ �� � �����$ �� �� ��������� �� ��� ��� �� � � � �� �� ������ ���� P��� �� ��������� 2� ������3 ����� ���� �������� ������������ P���� � � P���� P�� � ��

    � � � �� ,�� �������� ������������ ���� ������� ����������� ��� �������

    ������� P����� � Id ���

    � � � � � � P���� � � P�� �� � Æ P���� ��

    �� 45������ 2���3� *� �� ��� �� ������ �� �������� �� �� ���������� �� ������������ ������� ���� �� ���� �� � ��������� ,� �� ���� ������ ������ ���� ������ �� �� ���� � ����� ,� � � ���� �� �������� ��������� ���� ���������� � ����� � � ����������� ���� �� � ����� �� � )�� �����$ ��� ��������+� 6 �������� ���� ���������� 6 5�� � �������� ������ -� � � � ��� ����� ���� �5��� �� ��� ����������� ������� �� � 2���� ��$ ��� ������������ � �������� ��� �� �� � ��7������ ���3$ �� ��� � �5��� �� ����� �� ���������� �������� ������������

  • ���� ���� �

    ��� � �������� ���

    � � � ��P��������P��� ���P�������� � � � �����

    �� ����� �� P � � � P� � �� � ����� �� ������� ����� ��

    ������ �s� �� ��� s��� � P����������s�� ��� �

    � � ��� ��� ������ ������ �� ������ �� � ����

    ���! ��s� �� � ��s

    � ��

    �� ��� �� �� s� � s�

    � ��� �

    � ���� "� ����� �� P� �� � ����� ���

    �� ������� �� � � �� �� ����#������� ����� � ��� � � �

    $%���� �� ������� ��� ��� ��&� ����� � ��

    �����!

    �� ��������� ��% � ���� � � � ��� ������� � ������ �� ���� �� ���

    � � � � ���� � � �� ��� ����� � ���� � � �� ��� �

    �������� ����'

    ��������� #��� ��� Id �� � ������� �� � ����� �� �� ��� ��������� ��& � �� ��� %�� ��� � � ��

    (� ������� ���������� �� ������ �� ������� � ��� �� � � ����� �� ���'

    ��� �������� � � � �� � ������ ��� �

    ��������� #��� ��� ���������

    ��� �

    ��&� ���������� � ��

    )� ������ ���������� �� ������ �� ������� � ��� �� � �� �� �'���*��

    � � ����� ������� �� '���'��+����# ��'���� �������� ���� � �

    � �� �� � ������ ���� �������� ������������� �� ����� ����������

    ������ � ��&� �� � ������ �� �������� �� � ��

    ,� ����� ��������� �� ������ �� ������� � ��� �� � � � � ���

    �� ������ �������� ��� �������� ������������� ������ ��� �����'

    ���� ! ��� � � �� � ������ ������������ �������� � ������� �

    #���� ��������� � �� ��& �� ��� ������ � � � � �� � ��� ������

    ��������� ����� ��� ��� ��� ���� ����'�'�����

    -� ������������ ��� �� �'������� �� � ������� � ���������� ������ O

    ������� � � ��� � ��� ������ ����������� .�� ��� �� � ������

    ����� � ������� �� �����# ���� $%���� ,��� ��� ��(��

    �� ������ /��� � � � � � � �� �������� *#� ������ ��� � ������� �

    � � � � �������� �������� �� � ����� ����� ���� ������ ���

    ��� ��������

    ��� ����� �� �� ��� � ��0��� �� � � ��& � � � �

    �� ��� � ���������

    1 ���� �� � ������ �� ����� ����� �� �

    �� ���������� 2� � �

    ���

    ���� ��� �� ���������� # �� �� �� $������ ���(�� 2� � �������� �

    ����

    ������ �� ��� ��&�� ������ � ������ ������� �� �*����� �� ���! � ������ F

    �� � ����� �� ��� �� �� ��� �� ��� � ��� U � ��� � *�� ��� ���� �� �� ��� ���

    �� ��� ������ s� � F����� ����� ��� �� �

    ������� ������ �� � � �� �� ����������� ����� �� ������ � ���� ��#� ����� s� � F��� ����� ������ � s��� ��� �� � 3� � ���# ������� �� %���� ��� �������� �� ��#� ������

    ���� ���� ���� ������ ����� ��� # ������� �������4� �� ��

    ��� 5 ��� ���

    ���� ���� �� � � ���� � � ��

    ����� ����� �� %��!

    � �� F���F����� �

    ��∏

    � F�����

    ��∏

    � �� F��� �� � �����

    ����� ���� �� ���������� �� ����� ��� ������ �� ��������� ��� �� ������� ���

    ������ �����

  • ��� ����� �� ����

    �� �� ��� � �� �� ��������� ��� �� ������ ���� ���������� �� �� �

    N�U�� ��� �������� ��� !" �� �� ��

    ����� �� ����� �� �� � �� ���� ��� ��

    ��������� �� ����� �� ����� �� ��

    �� � ����� �#������ ���� ���� F��� �

    ker � � $���� � ���� %�� �� ��� �� ������ �#��� �� �� ��� �� ����������"�� � � ����� F��� ���� �� %��� �� ������ ���� ���������� ���N�U��F� ��

    ��� &��� ��� �� U �� ��

    �� #���� �� � ����� �� �� ���� ��� �� � ���� ������ ��� $� ���������

    #���� �� � ���'���� ����� �� ���� �� ����� ���������� $��� ������ ��

    #����� ����� �� ������ �� �����%�� (�� � ���)���� ����� � � �� � �� ���

    �� �� U � ���� ���� ��� �������� ��������� �� �� ��� �� ������� �� �� ��

    �����! ����� ��%� ��� ����� ������� �� ��� #��� �� � ������ ������ * �

    �������� �������� �� � * �� �� ���� �� �� ��� �� ��+� ,� �������� �� �����

    �� ������ �������� ��������� � � ����" �� �������� ����� -����� ��'����

    ���� � ���� #����� �� ����� ���� � ��� ����� ���� ���� ���� � �������

    ������ ��� ��� � �������� ������" ������ ������ ���� �� ��� � �����

    $� �&������ �� ���������� �����F� �� � ���� � � ����������� ���� �

    �� �� �������� ���� �� �� ������ ������� .� ������� ��/� U �� ��� ��

    �� � ��� ������� �� ��� ���������� ����U�F� �� �� ���� ���������� ��

    �� ��� $��� ����� %�/� �� �� �� ���� �� �� ������ �#���� ���� .� ���

    ���% ���� �� ��0������ &� ��� � ��0������ %��'���� ����� �� ����

    ���������� �������1� �� %��� ��� �� ����� �� %��'�&��� $� ������ �� ���� ���

    ������ ������������ �� ���� ���������� ��� � ����� �� 2�34� �567� ��0� ��

    ��� ���� ���� �� �� ���� �� ���������� �� �� ���� �#� � #������ �� � ����

    ���������� * ��� ������ � ������������

    ����� ���� ������������ ���������� �

    8��� ���� �� ��������� ��� � ����� �� ������ ��+����� ��������� ������

    �� #���� �� ���� �� ���������� ��������� �� � ���� ������� �� � � � ��� ��

    ��������� � � � � � ���������� �� ��� � �� %� ���� �� �� ���� &��'�� ������

    ��+����� ����� %����� %�� %���� ��� �� ��9�������� ��������� ����� ��

    �� ������� ����������� :;��� $� ��������� �� ���� ���������� �� ����� ��

    ����� ��� �� �������� �� � ���������� �������� �� ����� ����������� ���������

    #������ �� ���������� ��������� ���� �� �� ����� * ������ ���������

    * ���� ������ ��������� ���� ���������� ��������� ��� � ����� 8��� �� ��

    ������ �� ���� ���������� ��� ��� ������ �� �������� ������������� �%�

    �� �������� ������ ������� �� ���� ����� ���� ���������� ����� �����������

    �� �������� ������������� ��� )��� �� �� ��� �� �����# ��������� ������� ������ ��

    �� �

    .�� ������ �� :;�� ��� �� �������� �� ���������� $� ���� ���� ���������

    �� ��� ��� � �� � �������� �� �'���� ���� �� %��'�&�� * �������� ���

    #������ �� ���� �� ������� $�� �'���� � ���� ��)��� ���� ������� �� ������

    ��+����� �������� �� � �� $� ������� ���� ���������� �� �������� �� �� �

    ��� �

  • ���� ������� �� ����� ���

    ��� ������� �� �����

    ���� ������ �� ������ ������� �� ������ ����� ������ ������ ������ ��

    �������� ��������� ���� �� ��� �� ������� �� ���� ������ � ������ �

    ������ �� ����� ��� � � ��� ��

    ����! " � ���� �� ������ �� ��� ����

    ���� � � ������� ��������� ������ " #����! ������ �� ���������� �� ���

    ��� �������� ��!��� �� ���� �� �

    ������� � ��� ��� ��$��� ��� �������

    ��� ���� � �%�� ��� �� ��� ������ ���� �� �������� � ���� � &�'���

    ��������� � ���� �������� � � F � F� ������ �� ����� �� �

    � ������

    ���� ������ ����� ���� �� ����� ������� ���

    � ��� ���� ���� � (��

    ���� � �) ����

    � ���������

    � � � F��� � F���� (���� � � F��� � F����)

    ��� ��� ���� ��� (���� � � � ) �� ���� ������ ��� ������ �� �*

    F���F�����

    ��

    ��

    F���

    ��

    F����F������

    �� F����

    F���F���� �

    ��

    ��

    F�� �

    ��

    F����F����� �

    �� F��� �

    (���')

    +���� �����

    � ��� ��! �� ��������� �� ������� ��� ���� �� ��� ��� �����

    ���� ���� ������� ����� �� #���� �� ��� � ������ ��� �� ��� ����

    ���� � ��� �� ������ �! ��! �� � ������ �� ��� �����

    ���� ���� �

    ��� � ��� � � � � � �� ���� �� � �������� ��� �� ���� ���������

    ,�� F� � ���� ���� �� �� ����� ���� �� �

    �� ���� ��F� �� � �� ����

    ��� ���� � � � �! ������ ���� ���� �� ���� -� �� ��������� ���� �

    ���� ��F���� � F���������� ��� � � � ����� -� �� �������� ���� �

    ����

    ��F���� � F��������� ��� � � ���� �� � � ,�� � �.����� ��� �

    ���/� �� ����

    ���� � �������� �� ��� ���� � �� � 0 ��� � ��.����� ��� ��� ��� �� ��

    ���� ���� ���� � ���� �� ��� �� �� ����� ��� � �

    ����� ���� ,�� � � � � � � ������� ��� ��� ���� ��� � ���� ���� � �

    �� ��� ����� ���� �� � ���� F� �� �

    �� ���� �� � ��$��� ����! � ��

    �������� ��� �! ��F� ��� � F� ������ ��� � � ���� �� �� ,�� � ��������� �

    ���� ��$���� ��� �%���! ��

    � � �� ��������� ���� ��� ��� � ��$��

    ��F� ��� � F� ������ ��� � � � ����0 �������� ���� ��! �� �� ����� ����������

    ��� ��� � ��� 1� �� �� � !�� �� ���� ���� � � � �� ���� � �����

    ���� �� ������ ��� ��� � �#����� �� ������ ����� F� ���� � F� ������� -�

    �� ��� ������ �� ��� ���� � ��� ���� ��$��� � ��� �� �#�������� ���

    �� �#����� �� ����� ������� �� ������ ��� ���� �� � ����� ���� ��

    2��3 ��F� ��� �� ������ F� ���� ���

    �� �� �#�������� ���

    � �� �#����� ��

    ������ � F� �����

    -� �� ��� �� ���� ��� ����� ����� ��� ��� �� �� ��$��� ����

    � ����� ������ ��� ��� �� ������ �������� ��� � ��� ������ �

    $�� ��� ������� ���� � ������ �� ����

    �� �� �������� � ��$��� ���

    ��������/�� ������ ���! ����

    ����� �� ��� ������� ��� � �� ���� ��

  • ��� ����� �� ����

    ���� �����

    ������� �� ������� ����������� ������ �

    ����� ��� ���� ���� �� � � ��������� �� �� �� ����������� �� ������ ����

    ���������� �� � ����� �� ����������� �� ���� F �� �� ������� F�� ��� ���

    ������ �����F��� !��� �� �� �"������ ��� ��# � ����"� ��� ������ $�

    � � � �� � � �� ���������� !�� �� �"�� �� ���������� �� F �� � �� �

    ����� ��F�� !��� ��� ���� ��� �� ��"� �� ������� � ���� �� �� �� ����� �����

    �� �� ������ #� � �� ��� � ��������� �� �� %�� ��� ��������� �� &���'

    ���� � � �� �� ����� ���������� ���� ������� �������� �� � �� �"�� �� �

    ������F� �� ����� ���

    �F��

    !� �������� ��� ������ �� �� �(��� ������� �������� !� �� �� ����

    ����������� �� ����� ������ #���� ���� � �������� ����� )� F � �� �� � �������� �����

    ��� �� ���������� ������F� �� ��������� �� �� ������� ��������� �������

    ���������� �������� �� � �� � ����������� ����� �� ���� �� �� ��� � ������ � ��

    �� ��������� ������ ���� �� ������ �� *� ����� �� � �� � ����� ��������� ��

    �� ��� ������F��� �����F�� �

    *� ������ �� ���� ���� �� �� ��������� ���� ������� � ����� ��

    ������� � ������� ���� �� � #�� ���� �� ������ �� ���� ���������� �� ���������

    )� ����� ��������� ����� ���� ���������� ������ ���� �������

    ������� �� ��������� ����!� �������� ������ F � ���� �� � ��� � � � �

    � ������ ��� ��� ����� ��������� ���������F� � � ��� ��� � � �� ��� � �������

    �� ���������� �� ���� ��������� �����F� �� ��� � ��F��

    )� ��������� �� �� "�� �� � � ��� +� ����������� ��� �� ���������� ��

    ������� �� �� ���� �� ��#��� �����"�� !� ���� ����� �� ������ ����

    ���� #��� ������ ����"��������

    ������� �" �#��� ����$��� ������ �

    !� ,�# ���� �� ���� ��� � ����� �� ������#��� �� ����� ��������

    ���� �� �#� ����� !� ���� � ����� ���� �� ,�# ���� �������� � � ��#�-

    ��� �����- ��'� ������ "�� �� � ����� �������� ���� � ����� ���� ���

    � ����� ����'� ��� �� F� � �� � �� �������� ���� �� �� .��� �� � ��� � �

    �� ���

    ��� �������� ���� � ����� ���� ���� #��� &���������� ����' ���� ���

    �� F� � ������ ���� �� �������� ���� �� ���� �� �� �� � �#� ���� +�

    �� �� ��� �������� /��� � ��� �� �������� �� �� ���� � ,�# ���� �� ������

    �� ������#�� �� ��� "��� ���� �� ����� �� F� ��� F� � � ���0���� �����

    �� ����� ��� ���

    ���� #��� �� ��0����� ��� � ������ ����� ������

    ��� �� ��

    ��������� ��

    ��� �����

    !��� ����"� �� �