18

Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

������� �

������� �������

Page 2: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � ���� ����

��� ������ � ���� ��� �� � ������ �� ����� ��� ������ ������ �������

������� ���� ������������� �� ���� ���� ������ �� ��� � ��� �� ���� �

������ ��������� ��� ������� ��������� �� � ������ ������ ���� �� ������

��� ���������

��� �������� �� �� ���� � �

��� � �� � ������� ��� �� �������� ������� ����

� �� � �� ������ � �� ����� ������� �� �� � ���� ����

���������� �� ���� � � �� � ������� �� � �� � �� �� �

��� � ����� � � � �� �� �� � ��� �� � ���� � �!

���� ��� ���� ��� � � � � "���� � �!���� �� �� ��� ��� �

�� ��� ���� ���� ����������� �� � ������� �� � � �

#� ����� �� �� � � ����� � ��� ����� ������ ���� ��� ��� �� �

�!���� �� ���� ���� $!���� �� ������ ���� %!���� �� ������

���� �� ������ ��� ����&!��� ����

'�� ���� ���� �� ���� ���� ���� ���� �� �������

������ ���� ���� ���� ���� ������� ���� ���� �� ���������

����� ���� ��� �� ������� ���� �� ����� �������� �� �

��� ��� ��� ���� � �� ��� ��� �� � ���� � (� �!���� ����)

��� � �� � �� ������ �� �������� ������� ���� �� � '����

�� � �� ��� �!���� ���� �� ��� ���� ������� ����� ��

���� �� ��������� ������� � ������ ������� ��*���� +�!

������ �� � ����� ��� ����� �� ���� ���� ���� � ,��

� ��� �� � ������& ��� � ��������� ����� �� ����� ����!

� & �� ��� ��� �� ������������ �� ��*���� "���� � �����

�� ������ �� ��*���� O � ���� �� ��� �� �� ���� �

�� � �� ������ �� ������� ������� �� O ��� ��� ����������� ��& ���� �&���� ����

�� � ���� ���� ������ �� ��������� (��& ������ �� �� ����������� ��� �� � �� ����!

�������) ��� ���� ������ � ���� ���� ���� ��� ��� ��� �� �� ��� � IO �� ���

������� ���� ���� ���� �� �� ����� ��� O ����� �!���� ���� �� �� ������� �� � ��

����������� ��*����

���� ��� ����������� ��� �� �� � �

-����������� ����� �� �� ��� � ��������� ��� ����� ���� ������������ �� � �� ������

�� ������ � ���� ������������ �� �� ������ �� ���� ��������� �.������� /��

���� � ����� �� ��� ��� ���������� ������������ �� ����� ����� ��� ��� ���� ���

����� ����� �� X � �����

��� ���������� & ����������� �� ���� ������ ��& ���������

���� *���� & �� ��� �������� ����� ��� ������ ��& ������& X �� ��� �������� �����

����� � ���� � � � � ��� �������� X �∏

��� '�� ������������ ���� �� �� � �� ������

�� ����� ����� �� ������� & ������� ���������� ������������ �

�� ���� ��� ������� �� ������ ��� ��� ���� � ���� & ������ �0� ��� ���� ���!

������ ��� ������ �� ������ ������� ,�� ���� ���0�� � ���� ���� ���� �� � �� �

Page 3: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

���� �������� �� �� ���� � � ��

����� �� �� ����� ���� ��������� ������ �� �� �������� ������ ���

�� ��

{� � �������� �

�∑���

�� � �

}�

�� � � �� �� � ��� � �� �� ��� � � � �� � ��������

�� ���� �� ������� ����� �� �� ���� � ��������� ��

� � ��� �� � � � � �������� ���� �� ������ ��

�� � !� ����� � �������� � ����� �������� ���� � �

���� �� � �������� �� �� �� �� ��� � �"����� �

�� �� �� � ������ �� � ��� �� � �� � �� ���� ���"

�� � �������� ����������� �� � �� � ����� � ������� �

� �������� # $� �� ���������� �� �� � � �� �� � ��

����� �� �� �

���� ��

(������

⋃ ∐��dim���

��

)/�� %���&

�� � � �� �� ����� � � ����� ��� �� ���$ � � � �� �� ���� �� ��� ��������

���������� � � �� � �� ���� ��� � � ��

����� ���� � �� ���� �

� �� �� �"�' � ��� ���� �� ��

��� ������� �� ��� ���� �� � �"

�� � %& �� �� � ��� ���� � �"

�� �� ��������� ����� ( ��"

��������� ���� � ������ �� ��

�� � ��� �� ���$ � � ����

� �

�⋃���

�����

�� ��� �� ������� �� ��� ������� � %�� �� &

���� � ��)� � ���� � %�� ����� �������� ���� �&�

*� �� � � �� ��� � �� ���� �������� ���� � � �

�� �� � �� �� ��� �� ����� �� �� � ��� �� ��

* �������� ���� � �� �� �� �� ������� ����"

��� � ��� �������� �� � +�� ���� � �� � �' ��

��� �"��� ������ �������� ���' �� � �"�� �� � �� �

� � ��� ��� �� � � �� �� �� � �������� ���� �"

��� ������ �� �� ������ ��� � �� � � � �� ����

�� � �� � ��' ��� � �� �� � ������� ��� �� �������

���� �� � ����� �� �� ���������� #����� �"

�� ���� �� �� ��� �� �� �"��� ������ ���� ���� �� ,�� ��� �� ��� ��

$��� � � �� � ����� ���' � �� �� -"��� ������ �� � %�� ����& ���� � �� ��"

�� � .�� � �� ������ � � ���� � �� ���� ��� � ��� ��� �� �� ���� � �

����� ���� ������ ���� ��� � ��� ��� � � ��' ��� � �� ���' �����

Page 4: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � ���� ����

��� ����� ��� �� ��� � ��� �� ������ ����� �� �� �� ������� �����

�� ��� � ��������� �� �� �� �������� �� ! "��� ����� �� � � ���� �� � �� � ��� ��

��������� ���� ��������� ���������� ��������� ��� ��� ������� ��� �� ������

������ ���� ����� �� �� ����� ��� ���� � ��� �� ���� ���� �� ����� ���� ���� ���

���� ��� #�� �� ���� � �� "�$ �� #�� "��� ��� ��� ���� �������� "���� �� �

�� �� � ��� "���� ������� ���� �� ���������� �� ��� �� ���� ������ ��

������

������ ��� �������� ��������� �

��� %����� ��� �� � �& ���� �� �� ��������� ������ ������� ��� ���� �� � ������

����� #� � � �� � ������� �'������ � � � �� (����� � � ��� �� ��� �������

#� � �� ���� ������ �������� � � � � � ��� ���� %�" ���� �� � �� ��������!� ���

���� ���� �� � #���� ����� �� ������������ ������ ������ �� � ����� � �� ��������

�� ��� )��'������� �� ���!� �� ���� ���� �� ����� � ������ ���$� � ���� � �� � *���

��� + , ���� ���� #��� ����� � ��� � ���� � � ����! ��� ������ � � ����! ������ ��

"���� ����������� �� � -� ������������ ���� ��� .��� � ������ � ������ /�0�1!�

����� �� �� ���� ��������� �� �� �

������� ��� �� ������ �� ������ � ������ �� � ���� �

� � Fix�� �� ����� �������� ��� ������ � ���� ������ ���'

���� � ������ �� �� ���$�!� ���� ��� �������� ������� �

������ �� �� ���� ��!� ��� ���� ����� ������� � ������ ��

�� ������! ����� ������� ��#�� � �& ������� �� ��

"���2 ��� 3'�$� ���� ���� �� ��� ����� �� ������� � ����'

�� �� ��! ���$�4 ���� �� ��� ����� �� ������ � ������ �� ���

���$� ��� ���� �� �������� �� ������ ������ � �� ��� ���$�

��� ��� ��������4 ��� ���� � � � ��� ��� ����� ��#��� ��

������ � ������ �� �� ������ � ��� ��� '�$� ���� ����

���� � ����� � ��� �� ���� � �������� ��� ���� ��� ����� �� ���� ������� ��

���� �� ������ 5 �

��� ����������� ���"��� ������ ����� �� �� ���� ���� �� ��������� ��� ���

������� ���� � ��"�� ������� ��� �� ���� 6���������� ���� ���� ���� ���� ��� ������

���� ���� ������� �4 ��� � �� ���� ���� �����4 ��� ����� �& ���� ���� �� �

��������� � ��� ����� ��� � ��� ����� ��� ��� ���� �� �� �� �� ��� �� � �����

�& ������� ��� ������� �� ���� ������ �� � �������� �� ���������� ���� ���� ���

�� � � ���� ���� ���� ���� ���� ����� ����� �� ��� �������� �� ����

��� ���������� ������� ��� ����� ����

������� � ������� ������ Q � �� �� ��� ����� ����� 7� ��� ������� Q �� � �� ������

�� ���� ������ 8 � ����� ��� � 8 ���� �� ��� � ��������� �� �� ��� �� ������ �

�� ��������� ��� ���� ���� ��������� � ��� ��� ����� � ��� ( ���� ����� �� �

����� � ��� Q ��� �� �9������� �� ��������� ����� ��� ��� ��� � ����� � ���'��'���

��� ������!� ��� � ���� ���� ���� �� ��� ������ ������

������ � �������� � � ��� �������� �� ������ �� ��� � �� Q� VR��Q��

�� ��� ���� ���� ���� �� "���� ���� ���� �� � ����� #���� �� ������� �� ������ ��

Page 5: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

���� ����� �� ���� ��� �������� ��

Q �� ������������� � � ����� � ������ ���� ����� ������ ��� ���� � ����

VR��Q� �� � � ���� � ���������� �� ��� ������� ���������� ��� ���� ����� !���

��� ��"���� �� ������� ���� ���� ����# � ���� � ������ ��� ������� � �� ���

� ��������� $������� ��� �� ��� � ���� �� ���� �� ��# ����� ��� �� �� ���

�� �������� ��� ������ ���� � ����� �"������ ���� ���� ��� ������ ����������

��� ������ �� ���� � %�������&� �� ��� VR ��� ���

'��� ��� ��������� �� �������� � ���� ��� �� ����� �� ���

���� ���� � ��� �� ���� (������ � ���� ���� Q �� �� ���

��� ��)����� �� S � VR � �� ������ ��� ����� VR��� �� Q

��� ������ � ���� ��� �� VR �� ��� �� �� ���� �� ��� �������

����� �� Q� ��� ����� �� S �� �� � ����� ��� ������# Sh#�� ��� %�������&� �� ���� ����� � �� �� � �� VR ��� Sh����� �������� ��# � ��� ������ �� ��� ��)����� S � ������

�� �� � ������ �������� ���� ��� �������� * �� ������ �

�+�� ����� � ��� ��� �� ��# � �� � ����� �� ������� ���� ���� �� Q �� �� �

� �� �� � � �� ����� ���� �� ��� ��������� � � � ���� ��)�� �� Sh �� � �� ��

��, �� ������ ��� ������� �� ��� %�������&� �� ��� ��� ��� �� �������� � ���

��� ���� ���� �� ������ !� ������� ��� %�������&� �� ��� ���� �� � ����

��� �� ����� �� ��������� ���� �������, �� -./0�

��� ����� �� ���� ��� ��������

��� %�������&� �� ��� �� � ����� ���� �� ��� ��

��� �������� �� ���� ��� ���� ������ �� ����� ��� ���

���# ��� ����� ��� �� ��������� �� (����� ���

�� 1�� � -2.0 ������� ����� �3� �� ��� �������� �� ��� ��

�� ������� ������� ��� �� ����� �� �������� ��)��#

���� � ������ �� ������� ��'������ ����� �� ��� ��4�����

���� ��� ��� ��������� � � ���������� �����# �������

��� �� ������������

5� �� � ������� ���� ���� �� ���� Q �� � *�������

�� ��# ���� � ������ �� �� �������� L � Q� ���

��� ����� ��� ��# �L# � �� ������ �� ����� �� ��� �� ��� ����� �� L

��'��� � ������� $ ���������� �� ���� � � L � � �� ��� �� ��� �����

�� ��� �� ��� ���� �� ��� ��� ���� � � � ����� � � ��� ����� �� � Q ����

� ��� ���� �� � ���� �� �� ���� �� ��� ���� �� L � � � 1�� �� ���� �� �������

���� ��� � ��������� ���� �� ��������# ��� ����� �� ��� �� ��� � �����

�� ������� � ���������� �� ��� ���������� ������� �� ��� ���� ����� 6��� �����

��������3����� �� ����� ��� �������� ��� ����� �� ���� �� ��� �� �������

�� ��������� ��� ������� ��� ��� �� ��� ����� �� ������� �� � -770�

��� ���� �� ���� ��� �������

��� %�������&� �� ��� � �� ���� �� �� � ���� ������� �� �� �� ����� �� ����

���� '�� � ������ 8�� �� ��� �� ������ �� ��� ��������� � �� ���������

Page 6: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � �� ������

������������ ���� ����� �� ����� ��� ������ �� ��� ����� �� ������ � ��������� ������� �� ���� ���� � �� ���� �� ���������� ������� ��� ������ �� �� ���������� ���� ��� ��� �� ������� �� �������� ���� ���� ��� ������������ �� ���� �� ������������ �� !� "������ ��� #������ Q ��� ��� ����� $��������� �� �%� ��� � ��������������� ��������� �� ������ �� ��� ��������� ��& ��� ���� ���� ���� ��� �� �����

'�#�� ��� ����� ��� ��� ����� $� ���� �����% �� ��� ��� �� �� ��������� ���� ��#��� ��� ���� �� ��� (��"������� )������� ����� �����#� ���� �������� !� ��� ������� �� � �� ����� ��� ��� �� ��� ��� ������������ �� ���� �� ��� *���� ���� ���������� ���� ��� ���������� ���� ��� ���� �� � ����� ����� #���� ��� Q�

+��� �� ������ ���� ���� �� �������� �������� ����� �� �� ���������������"�� ������� � ���������� �� ������Q � �� ���� ������� ��� ��������� ������� �� � ������� �� ���������� ������"� ������� ��� ������� �� ��� �� � ���������� ��������� ������� ��� ���������� �� ��� ���� �� �� ���������&����� !������� ���� ���,�� ���������������#�� !� ����� ����� �� ������ ����- ����� �����!�� ���� ����!���� �� ���������� ���"� ��� �� �� ����� ���� !�� �� �� ��� �����"�

.�� �� ����������� �� ���� ������ �������������� � !���� ������������� ����� �� ���� ��� ������ !������ ��� �� ��������� ���"� �� �� �� ��� !� ������ ��������� �� ��� ���� �������� !������ ������ /�#��������� �� ��� ��� *�� �� �������������� ���� ����� ����� �� ���#� �� � �� ��� ���� ������� � ������ �� ������!�� �����"� �� 01�2� � ����� �� ��������� ��#��������� ��!�� � �� �������������� ����� *�� �� �������

��� ���� ������ ��� ����� �����

��� ��!�� �� !������� ������������� ������� �� ������� ����� �� ���������� �� ��� �������� �� ��� ������������ �� ������ �� 0�� �� �� ��������� �� ��#� �������� ��������������� ��������� )�� ��� �� ���� #��� ���� �� �� ������� ��� �������� ���������� ������ �� ��� ������������ �� ���� �� ��������� '�#�� � ����� ����� Q �� �� ���� ������ ��� ��� � � �� �� �� ��� ��� ����� �C� �� !� ��� �� ������� �� ����!���� �� Q �� �������� 3 ���� ���� �� �C� �� � ���������� �� � �� �������� ��� ���� �� ��Q ���� ���� ��� ��� ����������� �� ������ � !���� �� ��� �� 4� �� ���� ���� ��� 5����� ���� �� � ��!�� ���� �� ��� ������������ �� ���� VR�- �� �� �� ��� �� � ������!�� ����� ��� �����#������� �� � 5��� �� ���� �� ��� ������ �,��� ���� $��������� �� ��� ���� ��� (��"������ ��� �� ��� ��� ��% ��� ��� ����������� $��� �������" ��� ������������ �� !���� ��� ���� �� ����%� ����� �� �� �������� �� !�� ����������� �������& ��� 5��� �� ���� �C� �� ���� � �� ������ �� ��� ����� ����� ����� !���� �!��� Q $��� ����� �6%�

/������ 7 ���� ��� 8���!��� 96(: ��#� ���� ���� ������ �� 5��� �� �������� ��#� � ����� �!��� ���� �� �� ���� ����� ������� ������� � � ���� ��! �������� � �

�� ;�� Q !� � ���������� �� ������ �� ���� �� ���� �� �� �� �� �������#���

Page 7: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

���� ������ � ��� � ��

��� �� ��� � � ��������� ���� ������� ��� �� � �� ����� ����� ���� � ����� � ��� �� � � � ��� � �� ���� �� � ���� � �� ������� �� ��� ���� � ���� � Q� !�� ������ � ��� ���� � ���� � ��� ����� �� � ���� � �� ��� ������ � ������ � ��� ��� � "����� �� �� ��������� �������� � ��� #�� � �� ����� ����������� ��� � �� ��� ������ ����� ���� ��� �� ��� ��� � � � � ������ � �� ������� �����������

������ ��� �������� ������ � ������� Q � ������� � ����� ������ ������� �� � � �

�� ����� � ������������ ������ � � � �� ������ � Q �� ���� �� �������� ������� ��� ��� ���� � � � Q �� ��� ��� ��� �� � � �

√���� ��� �� ���� ������ �C���Q� �� �������

������ � ��

$����� � �������� ���� � ������� � � ����� ��� ���%��� � � ��� ���� �� ��� ����������� � ��� � &"��� �"��� �� ��� �� ����� � ���' �� �� ������ � ����%�� � ��� ��������� � � �� �� ���� !��� ������ �� ��������� � ������� �� ����� �� � � �������� �� ����� ������� ������ ()�� )�*�

��� ������ � ��� �

$� ��� +��� ���%,��� � ���� �� ������%��� ����� � ��� � �� ����� -� � ���� � ������� � � �� �� ��� ���� � ���� ��� ������%��� ����� � � �� ����� �.���� /��� � ������ U � ���� � &��� � ����' ������� � � � � ���� ������ � ������ ��� ���� � U� N�U�� � � �� "�� !�� �%��������� � N�U� � ����� �� ����� ��������� � � � � ������� ������� � U� 0 � � ����� �������� � ��� ���� � ����� � � ������� � U1 ����� � ����� � � ���� � U "������������ ��������� !��� ��2��� �������� ����� ��� ���� � �%������ �� ����� �� ��� ��� � ����� ��� ������� � U� ����� ��� �������� ��������� ����� ������ 3 ����� � ����� ���� � ����� � �� ������� � ��� ����� � ������� ��� � �� "�� ������� ��������� � ��� ������ � � ���� � ���� ���

������ ��� ����� ������ � U �� � ���� �������� ���� ��������� ������ � � ��� � �������� ������������ � ����������� � U ���������� ��� N�U� ���������� � �� ����� �����

4� � ��� � �� ����� � ��������� ������� � � ����� �� � ��� ������� !�� " �5 � 6��� � 7��5 �()8* � ������ � " ���� ������� � �������� � ���� �%��� ����� 7 ��������� ��� ��� �� � ����� ��� ������ � � ���� ������� ����� ���� ���� � ��� � ��� ���%� ����� � ���� !���� ����� � ������� ����� ������ %

������� ������� "���� �� 5 " � ��� ��� � ������ � ��� ��9� � ��� � �������

Page 8: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � ���� ����

����� ���� ���� �� ���� �� ������� �� �������� � ������� ������� �� ������ ���

��� �� ������ �� ���� ������� �������� � ����� ������ ���� � �� ������ U ����������

��� ���������� �� ��� ���� ������ �������� ���� � ��� �� �� ����� ��� �� ���� ��

�������������� � ��� ���� ���� �� �� ���� �� ������ ���� ��� ��!�� ���� ����

����� ����������� �� ����� � �������� �� � ��� �� �� �� ���� ���������� � ���

�� � ������ ��� � ��� � ������� �� �� � ���� �� ���� �� � ����������

� �� ���������� ��� � ��� �� � ��

��������� "��� �������� ������ �� � �����

����� #���� ���� ����� ���" ���������

����� �� ��������� ���� ��� ��� � �����

������ ���� ���� �� ����������� ��

����� �� ��������� �� ��� ����� ���!�

���� ����� ���� ���� �� ��� ���� ����

$"����� � "����" �� ���� ����� �� ����

������� ������ ��������� �% #�� ���

� ����� �� ���!��� �������� ������� ��� ���

��������� ���� �� ��� � ��� �� �� #���� �� ���� � �"� �� ��� ����������� �� ���

���� �� ��� � ��� �� �� ����� �� ���!� ���� ��� ����� #���� �������������� �������

���� ��� ��� ��� � � �������� ������������ �� ���� ������ ���������� "�����

�� ������� ����� �� ����� � &� ���� �� ��� ��! �� ����� ���� ' ��� ����������� ��

��� ������� ���������� �� ��� � ���� ����� ��� ��� �� �(����� "������ �������

�� ����������

��� ������� � ��� ��� � ���

)���������� ��� ��� �� ���

�� ���� ����� ��� �� ����� ��� �����

����� �� ����� � �������� ��

��� ����������� ����� � ����� ��

�� ��� ���� �� ����������� ������

���������� �� ������� ���� �� ���

��� �� ������� ��� ����� ' ����

�������� �� �����*��� ��� ����

����� ��������� ��� ������� ���� #�� � ����� ��+���� �� ����� �� ������ ����

��� ��� ����� ���� , ���� �� � ���� "������ ��� �� #�� ������ �� � ��� ��

������� �� ����� - $�� � ��� ���� �� ��������%� ��� � ���� �� � ��������� ��� ,

��� �������� ��� �� � ����� ��� "��� $-% ����� ��� �� �� ���� $������ �����������

� ���� ����������%� ��� $�% � ������ ����� $����� ��� ��������� �� � ���% ��

�� �� "��� �������� �� ������ $��� ��������� �� ��� ����� �� ��� ����% #����

���� ��� �� ���� � � ������� �� � ��� ������ ��� ��� ��������� �� ��� ��� ����

��� � ��� �� ��� ��� �� ��� ����

��� T� ������ ��� �� �"��� ���� ����� �� .�/01 ��� ����� �� ����� ����� ����

"��� � ��� �� $�������% ����� 2� ���� ������ ������ ���� ��� ��� �� ��� ��� ��

� ��� ��� � �� ��� ����� �� �� �� �� � � � � � #��� ����� ��� � ����� ���� ���� ��

������� �� �� �"� , ���� ��� ������� �� ��� ����� �� ������� �� �� �������� ��

Page 9: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

���� ������� � ��� ��� � ��� ��

���� �� ����� �� �� ������� � ���� ���� ����

��� ���� ��� �� ��������� � ��� � � ���� � ���� ��� ���� ������

�� ���� �������� ����� ��� �� �� ��� �� ��� �� �� ���� �� ��� ������

��� �� ��� �� � ����� ��� �� ���� ���� � ��� � � ���� � ����

��� ���� ������ �� ���� �������� ��� �� ������ ! "#� ������� �� ����� ��

������� � ��� � ������� $� �� �� ��� �� � �����% �� � � ��� �� ���

��� �� � ��� �� &��� �� �� ����� �� ��� �� ���

�� ������� �� �� � �� � ����� ���� �������� $ ���

��� �� � ����� �� �� ��� ������ ��� �� ��� ��� ��

�������� ����� ���� ���� � �� �� �� ��� � ������� ���

� ������ �� �� ��� � �� ��������� � ��� �� �� ���'

����� �($�� ���� ��)�� ��� �'������� ���� ��

��� "��� �� ��� �� � � *��� ������� �� ������ +� ��'

� ����� ��� ���� ���� ������ � �� ������� �� ������

� "� � ��� �����# T� � ���� ���

!� ������ ��� ������ T� ��� �� ��� � ���% � �

�������� �� �� �� � ����� �� ��� �� ���� � �� �� ��� ��

��� �� ��� �� � ��� ��� �� � ���� ������� �� ���� $��� ,�� � �� � � �'

�� � ��� �� ����� � �� �� �� ��� ��� ���� �� ������� � ������ ����� ����

���� ������ �� ������ �� ��� ��� �� �����$ �� � ������� � ������ � � ��� '

��� ���� ����� � ����� -� � ���� � ��� �����# �� �� ���� � ��� ��� ����� ��

���� � ��� ��������� ��� � ����� ��� �� � � ���� � � .'���� �� � �� �� � � ��

������� � �� � ��� � �� �����# ���� �'� ��� �� ���� ��� �� �� � ��'� ��� ����

���� ������� �� � � � �� ���� ��� �� ���� ���� �� ���� � ��

����� �� ��� ����� �

�� �� ���� T� � � (���� /�) �� ���� T� ���� ��� �� 01 �'� ��� ���� �&����

���������� � �� �� 01 ���� �� � ���� ����� ��� � �� 2 ����� ����� ���

����� �� �� �� ��� � ������ ����� ���������� � �� �� ��� �� ����� ��

� �� 2 ����� ��� � � �� &��� �� �� 0.'���#� 01'�� ���� ����� !� ��

� �� ���� � ��� �� �� ����� T� ��� &� ���� � � $ ��� �����# �� � �� � �� �

�������� ������ � ����� "����

����� ��� ������� ��� ���� �� �� � ���� �� T� � � ��� ������� �� �� ��

������� ��� �� �� � ��� ����� �� ���� ����� ����� � � ����� ����� �

Page 10: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � �� ������

���� �� �� ���� ������ ��� ���������� ��� �������� ���� �� ��� ����

������ �� ������� ���� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ��� ������ T�������� ������ �� ���� �������� �� �������� ��� �������� ��� ��� �� ������ �����

������ ��� �������� �� ������� �� ���������� �� ���������� ���������� �� �������

����� !���� ����� ���� �� ���� �� ������� ������������ ����" ��� ���� ���� ����

��� ����� ���� ������ �� �� �� ��� ��� �� ��� �������# ��� ���� �� �����

����� ��� ��� �������� ���������� $ ���������� �� �� ����� � �����%������ ����

��� �� �������" ��� ���� ���� �� ��� �� ������ � ��&����� �� ������������ ����

�� � �������'����� ��������� ����( ���� �&���� � ��� ��� ���� ���� � ��������

�� ��� ����� �� ��� �������� ������������ �����

��� ������ �� ������ ��� ����������

)��� �� ��� �� ������ �� ���� ������ ������ ��� �������� � ������ ����� ��

����* ������" �� ������ ���� ���� ���� ������������� �� ���������� ����� � �� ������

���� ������� ������� ������� � ���������� ���" � ������� ���� � ����� �������

� ������� ������ �� �� ������� ����� " ��� ����� ����� � ������� ���� �������

�������� +� �����������" ������� ��� ��� ��� ,-./0 �� � ������������ ������"

���� ������� �� ��������� ��� ����� ������� 1�����" �������" �������" �����"

� ���� ������� ����%���� ���� �� �������� 2��� ��� ���� ������� �����%

�������� �� ������� ���� ������� ������ ������ ��� �� ���� �� �� ���� �� �

����������� �������� ������� �� ������� �����* ����� �� ���� ��� ����� �

3������� �� ��� ��������� ���� �� ������������# '�� � ������� ���� ��

������� �� ���� �������" ���� ������� ��� ��������� ������� ��&���������� 4�����"

�������� ���� � 1���� ����� �� ������� �� ���� ���� ��� �������� �����" �����

�� ������� � �� ����� 5��� ����� �� ��� ����� �� ������������ ����������� ��

�� �������� 6�� ������ ��� �� ����� ���� ��� ������ '� ���� ���� �" ��� ����

���������� �� ������� ��������� �� � �� ���������� �� �����" �� �� ������ � ��

� ���" �� ��� �� ���������

!� ��� ,-.7" -./0 ����� ��������� ���������� ��

��� ��������� ���� ��� � ������ ������ $������ �� ����%

����������� ������" ��� ���� ������" ��� ����� � �� ���

�� ������ �������������" ��� �� ��� ������ �� ��� �������

����� ������������� �� ��� ������� �� ������ �����������%

�����* �� ������� �� ���� ��� ��� ����� � � ��� ���

�� ���� ������ ��� ����� ������ �� ��� ������� �� �����

�� ��� �� �%�����" ��� ���� ���� ��� ������� ������� ��%

���� ��� ���� ��������� 6� ���� � �������" ��� ������ �� �

��������� ������� �� ������� � ���� ����� ������� ��%

������� ������� ��� � ��8���� �� ��� � ���������

��� &������� �� ����%�������� ������ � ������� ������� ��������� ���� �� ���

� ������ �� �� ������� ���� ��������� 9���� � ������� ������� ��������� ���� �"

��'�� ��� �������� �����" �� � �� ��� ������� ��� � ��� �� ������ �� ���

��� �� ����� ����� � ��� � ����� �� � � � ���� �� � � � ������ �����

����� ����� �� ���� � ������� �� ��� ����� ������������ ����� �����

Page 11: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

���� ������ ��� � �� ������ ��

�� �������� ����� ���� ������ �� ����� ���� ��������� �� ������� ������� �

���� ����� ������� ��� ����� �������� ������� �� �� �������� �� � �������� �����

���� ���� � � ����� ��������� �� ����� ��� ������ ������ ������ �� �� ������ ���

������ �� ���� �� ������ � ��������� ���������� ���� ������! � �� �� � ��������

�� ��������� � � � ��� �������

"� � � � ��� � ��� ������ ���

���� � ��� � ������� �������� ��

������� � �� ����� �!���� � ������

��� � ��� � ���� #���� ���������

� � � ���� ����� �� � � � ����

� ������ � #��� ��� �!����� � ��

��� � ����� �� � ��$������ ������

%�� ��� ��� �� ������� ��� ��� ����

�� �� ��� �������� � ������������

���� � ��� �������� �������� �����!

���� �� ���� ��� �������� �����! � � �������� �� ������������ ���#� ���

� � ���� � � � ���� ��

���� �� ������ ������ � ���������������� ���������� ����� � ��������� � ����

���� ������� ��� ��������� � ��� � � � ��� �� ��� �� ��

���� � ������

���������� �� �� ������������

��� ���� � ���� �� ������� ������� ��� ����� �!��������� &������� �������

������ �����'������� � ���������� �����!�� �� �������� �����!��� �������� �

��������� ����������� �� ���������� � �������� �����!�� �� ���� �

������������ �����������

��� ������ ��� � �� ������

& ������� ��� � ���������� ���������� ������� � �����(���� ������(�� ��� )�����

��� ������� � ������ � ���������� ��� ����������� ������ � ���

������ � ����� ������ *� ���� ������ ������ ��������� �������� �������

�������'�� ��#� ��� ��� �� ������ ���������� ������ ��� ������ �

����������� ������ ��� � ����� ���������� ������������ ��������� ����� ����(

������ ��� ������ ���������� +�� #� ����������� ������ ������

,��-� �.-/ ������ �����(���������� ������� 0���� ������ ����� 1(��������

����� �� � ���� ������(�������� �������� ��������� �������� �*����� ���(

���� �� �������

������ �� ������������ �

)����� ��� ������ � � ����������� ��������� � �������� #����� ����������

��� � ���2���� �������� #��� � �������� (��������� ������� 0# ��� �����

Page 12: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � �� ������

�������� �� ��������� ���� �� ������ ���� ����� ���� �������� ����������� ����

���� ��� ����� �� ��������� �� ���� ����� ���� �����

����� � �� ������� �� ����

�� � ����� ��� �� ������� ��!

����� �������� �� ���� ����

� �������� ������� �" �� ����

����#���� ������ ��� ��� ��� $

�!�� ���� �������� �� ��� ����!

����� ������ ��� �� ����!

��� %�������� �������& �������"

��� ��� ���� ���� ����� ������ ���������� ����������� '��� �� ������ ���� �!

��������" ����� ������� ��� � �� �������� ���� ���� ������ � �������� ������

��� � ������ ���� ����� ����� �� �������� '�� �������� �� ������� �� ���� �� ������

���#�� �� � ���������� ���� �� ��������� �� ��� ���������� ����� � (� ��� ���"

���� ���� ����� �������� �� ��� �������� ����� ��� �� � �� ������� !���� ��� �

��� �� )����� ��� *����� +,-./ �������� � ����������� ������� �� ������!

���0�������� ����� � �� ��� ������� �� ����������" �����!������� �� ��������� 1�

���� �������" �� �� ���� �� ���� ���� �� � ����������� �������� �� #�� ���� �

�� �� ���0#��� � �� ��� ��� �� �� ��������� �������� (� �� ������� ���

�����������" ���� � ���� ���� �� � � � �������� ������ � ������ ��� ���� ����

������� ��� �� ������� ��������� '�� ����� �� #����� ���� ������ �� �������

�� ��� ��������" ��� ���0#��� �� ��������� �� ��� �� �� � ��" �� �� �

�� ���� ������� 2����!�� � ���������� '�� ���������� ����� �� ���� ��� �� ���������

�� ������������ %���� ������� #��� �� ��� �#� �����& ��� ����� %�� ��� ��" �

������� ������ ��� ��� ������ �� ����� �� �� ���������&� '�� ����� �� ��!

������ ����� ���� ����� � �� ���� �������� #���� ���� � ��� ���� �� � �� ����

��������� �� ��� ������ ������������� �� �������� #���� ���� ������ ��� #��� ����

������� $ ���� �� ��� ���������� ������� �� ��� #���� #��� �� ����� �� 2����

�� � ���� �� ��� ����� ���� �� � %��� ��� ���& �������� ���� ����������

'�� ��������� ���� �� +,-./ ��!

���� #��� � �� ������� ���� �� ��� ���!

�� � 3���� � �������� #��� � �����!

��� ������� ������" ��2�� ��� ����� ���

��� I �� �� ��� ������� �� ������� �� !

���� #���� �!�� ������ �� ��������� ��

��� ������ �� � � � �������� ���������

'�� ������ ������ O �� ��� �������

�� ������� �� ���� #���� �!�� ������ ��

��������� �� ��� ������ �� � �� �������� �������� #���� �� ���������� #��� � ������

������� '�� ��������� ������ � �!�� ���� �� ���� ��� �� ��� �������� ������� � �����

����� ����� ��� ��� �� �� ��� � ������ �������� ���� ������ �� ����� �������

�� ����" ��� �������� �� ��� �� ������ %������� �� ��� �� ���� �����& �������� #���

������ �� ��������� $ ������� ���� �������� �� ��� ����� ��� ������ �� ������"

����� #��� � ��� �� ����������� (� ��� ���" �� ��� � �������� ����� �� ���������

Page 13: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

����� ������� ���� ����������� ����� ��

���� �� ��� ����� ��� �� ������� �������� �������� ���� �� ������� ������

���� ���� ���� �� �� �������� ����� ���� �� �� ���������� ���� ����

�� ������� �� �� ������� �� �� !������� �� "����� �� ������� �����#������

�������� ��������� �� �� "����� �� ����� ���� ��� �� ����� �����" �� ��

������ �����"�

������� � �� �������� �

$� �� ��� �� � ������� ����� �� ��� �� ����� �������� %����� ��� ������ ��

�� ��&� �� ����� �����" I � ���� �� � ���������� ��� �� �� ������ �����"

O � ���� � ���� �� � ��'���� ��� �� ��������( ��� ��� �� ��� ���� )� ������

���* �� �� ��� �� ��������� ���� �� ������ ���� ������� �������� ������� ��

����� ��� ������ )���� ��� ����#� �����#������ ������� ���� ��� �� �� ��

� ��'���� ���������� ��� ��� I �� O� )��� �� ���������� ���� I �� ������ ��

O �� ���� )���� �� �� �� ������� ����������� �����#������ �������� �� ��

����� �� ����� ��������� )��� �� ����� �� �� �����+ �� ���� ������� ���

���� �� �����" �������� ������ �� ����� ��� ��������� � ��*�����

)�� � "����� �� ��� �� ������#��� ������� �� ����������� ��� ���

�� ���� �� ���� � , �� �������� �� -���� .� �

/� �� �� *� ����� 0��12 ���� �������� �� ������� ��� ������ ��

�������� ���� �� ��� �� "����� �� ���� %���� ����� �������� ����������

��� �������� �� ��������&� )� ������ ���� �� �� ���� �� ���� �� �������� ��

�� ������ ���* ��� ���� ���� �� �������� ���� �� )��� ��� �� ��������

����� �� � ������* �� ����������� ���� ��

���� ������� ���� ����������� �����

)� ������ �����"� �� 3��1 �� �� ����������� ������ �� ������ �����"� ��

3��4 � ��� ������ �� � ���������� ��� �� ����������� ����� )� ���� �� ������#

����� ����� �� �� ������� %��� 3��� �� 3��5& � ���� ���������� �� ������

�����"�� /� ���� ����� ����"���� ���� ����� ���� ��� �����"�� )��� ��

���� ����� �� �� �� ��� �# ���� ������ �� � �����

-���� � ���� ���� �� ��� ������� �� ��� �� �� ������� ����� �� ������

��� ��� �� � ��������� ������ ������� �� ������ 6���� ���* �� ������ �

����� %� �����& �� � �� �� �� �� 3��5� �� ����������� ������ )� �����������

���� �� � ���� ������ �� �� C����� �� ����� �� ������ �������� �� ������� ���

�� ������� ������ � �������� �� ���*�� ��� ���� � ������� ����� 0�.42+

����� C���� �� �� ���� ���� � ������� �� � ����������7��� �����"� )�

��������� ������������ 0�2 � ����"�������� �� ��� ����� �� ������� �����"��

��� �� ����������� � �������� � ����� �� � ��(

D���� �� �� � � � � ������� %���&

�� �� ���� �� �� �� ��� ��� ���� �� �� ���� ������ ������ �� �����������

������� �� 8!���������� D���� �� �� �� �� ������������ �� ������ ���� ��� ���

��*�� �� � �� ��� ���� �� � ��������� ���� �� ���� �������� �� ���� �� ���

Page 14: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � �� ������

������ ����� ����� ������� �� ��������� ������ �� �� �� ����� �� � �������� ��������

� ����� ��� ��� ������� ������ �� � �� �� �� ����� ��� ���� ���� ����� ���� ����

D���� �� � ����� ���� �� ��� ������� �� ���� �� ��� � ������ �� C���� ��� ���� ���

������� ������ ����� ���� ���� ���� ������� ����� ��� ���������� ��� ��� �� ����� ���

������ ����� ���� �� �� ���� ���� ��� �������� ��

��� ���� ������ ���� �������� ��� ��� ����� �� ���

!"����� �� D���� �� ����������� ���#�������� $ �����"

���� �� ������� ������ �� ��� %������ �� ��� ����� ���

&"����� �� D���� �������� ����� ������� ���#�������� ���

�� ��������� �' �%��� ��� ����� ����� �� ���� �� ��

(��� "���� �� D���� �������� ��� ��'������' �����������

�����) ��� ��� �%� � ��� �� ������ ������������' �����

���*���� ������ + �"���� �� D���� �������� �������� ���

������' �� �%� � ������ ����� � ������"���*���� ����� ��

� �� �� ����������� �����

������� �� � ������ ������������� �

+� ��������� ��'����� ������������� �� ��� �������,��

���#������� ����� ������ �� ��� �� ������� ��������

����� -&&&.� �� ����� � ��� ��& ��� ���� ������� ��

/��� ��� �� 0�����' ��� ��������' ���������� �� �� ��"

�� ��� ���������� ������� ��� ������� ��� ������ �� � "

������ ���� � ��� �� ����� ��%����� ������� ������,�����

�� ������� %�� �������������� $ � ������ ���� ��������

�����"������� �'�� �� ������ ������� �1���� �� ����� ��� �������� � ������� +�"

��'��� �� ��������� ����� ��%�� ��� ������ � ������� �������� ����� ��� ��� ����

��� ���� �� ���� ��� ������ ���/������ ������ �� �� ����� �� �2����� � �

���� �� ����� ������� �� %����� ��� ����� � ��0��� ����������� ��� �� �����������

����� ��� ���� ������� �� ��� ��������� �������� 3���� ��� ���� ��� ��� �"

�������� ��' ������� �� �������� ��� �������,�� ���#������� ����� �� ������� ��

��� ���� �� ��� ��������� ��� ������� ��� �������' �� ��� ����"������ �������"

���� ����� � ����� ����%�� ���� ���������� �� ��� ����'� �� �� �%����� $ ��� ����

�������� ������ �� ��������� ����������� �

������� � �� ��������� ������ �

4������,����� ��� �������� � �� ����"������� ���#������� ������ 5�� ����������

��� ��� �� ��� ���#������� ����� �� ��� ������� ������ �� � �� ����� ���������

���� �� #%� %������� ��� ��� �������,�� ���#������� ������ D������ �� � "

�� �������� ���� �� �����

6�� � ������ %���� � � D�����) ���� ��������� �� � ��� �� �������� �������

������ �� %������ �� ��� 6� ���� ����� � � ����� ��� ����� �� D�����) ���� �����

��� �%� �� ��' �� ��� ���� ���� %������ �� ��� 6� ���� ���� � �������� �� � �

��� ����� ��� � �������� �' � ��� �%� �� ��� �� ��� ���� �%������� %������ �������

��������� ���� �7 ����� � �� �������� �� ������' ��� "����� �� D������ ���� �� �

Page 15: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

����� ����� ���� �� ��� ������������ ��

���� � �� ���� ������� �������� � � � �������� ����������� ������ � ��� ������

� ��� ��� ���� ��� ��� ��� �� ���� ����� � ��� D����� �� ���� � ��������

�������� � ����� �������� !��� ��� ��� � ��� �� � �������� �� "��� #� ��"�

���� ���� ������� �� � ����� �� � �

��� ��������$�� ����������

����� �� �� �������� ��#���� ���

� ��� ���������� ������

������� ��� ��� � ���� ��� �

�� � ����� ���� �� ���� �����

� ����� ��� ���� � ������ � ���

����� ��� ��� �� �� ��� ����������

� � ���� ������� ����� �� � �� �

���� �� � ���� � � ��� � � �

������ ���� D�� ��� �� ����

� C�����

���� ����� ���� �� ��� ������������

%�������$�� ���������� ������ � ������ ��� ��������$�#�� � � ���� #��� �����

� ������ & ��������� �������� �#��� ������ ������� ��� �� & "���� ���

���������#�� #���� � ���� ������ ��� ��������� ���������� ������� ������ �����

���������� ��� ��#� ���� �� "��� ����������� �������� ��� ������� ����������

'� � ����� � ��� �� �����#�� A� ���� � ��#�� ��� �������� � � ���� ���� ��#�����

� � � � A �������� � ����� �� ( ������������� ������ �� � �������� � ������

����� ����� ����� ��� ������ � � � �� ��� � ���� �������������� � �����������

)��� �������� � ������� � � ������ ��#����� supp� � � ��� �� �������� ����

� ����� ������� ��#������ � ��� ����� ��� � supp� #� ������� � A� ( ��������

�� ���������� �� � ����� ����� � �� �� � ��� ��������*� ���� ������ ������ ���

���������� � � � supp�� ��� ����� � � �������� �� ��� +������, ��#��� � ���

������ trace� � supp� � "���� ��� ���� ������ ��-���

( ����� � ���� ��� �� ��������$�� ������

����� ������ � � ����� �� .���/� (� �����#�� A �

��� �� � � ��#��� ��� �������� � � �� ���� +/, � ��

������ "��� �� � +��#����, ������ 0��� ����������

���� ��� �������� � ��� ������ � �� ���� �� �1 ����

� ��� ��������� � ��� supp� � trace� �2��� � � ������

����� ���� "��� ���� ����� � ��#����� � �� ����� "��� /

��� ��� ���� � � � � �� �� � � ��� ���� ���� �����

��������� ����� ��#������� (������� � ��2����� � ������#�� ��������� �� ��������� �

���� ��#���� ������ ���������� ���� �� ���� ����� ��� � "���������� ���� �

� ���������� ������ D����� �� "���� ���������� ��#�� �������� � ����

��� ���� ��� #� � ������ �� ������� ���� ��������$�� � ��� ���������#�� �����

�� ���"��

Page 16: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � �� ������

� ���������� �� �������� ���� �� ������� �� � ����� ����� � �� ���� �� �������

�� ���� ������� ��� ����� �� ������� ����������������

trace�� � supp�� � � �� �� ��

���� ���� ���� ��� ������� � �������� �� �

������� ��� ����! �� ��� � ���� ��� �����������

��� �� ��� ���� �������� ���� �������!� ����

�������� ���� �� ������� �� ���� ����� "�#��

��� ����� ����� �� � ����#������ ����� ��

�� ��� ���� �� ���� S ���� �� ������� ������ ��

���� ���������� �� � �� ������� �� ����� ������

���� ���� ��$ ��� ���%������ �������� �� ��� ������

�� ��� ����#������ ����� & ��� '��%������ �� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ������

����� ��(� �� ��� ����� ������ �� � ������ �������& ������ �������� �� �� ����

���� ���� �� �������� ������ �� � �����$ ���� )� ����#������ ����� � ���� �� ��

���� #������ ��� �� ������� �������� �� ��� ����� �����$ ��� ����� �� ���� S �� �

������� �� ���� ������� �� �����

����� ��� ����������� ���� ����� ���� �

� ����#������ ����� ����� ��� �������� �� �� ���������� ������ � ���� ���

��� #��� �� ��� ����� ��� ����� ��� '! ����� �� ��� ��� ��� ! *+��, � ���� ���

���� �� ������� �� ������� ��� ���� ����� ���� � �� ������� �� ��� �����

���� �� �� ������ �� ��� �� ��� ���� ����� � �� ������ ���� �� �� ������ ������

�� ������ � ���� �� ��� ������� -����#�����$ ��� � �� � ����� ���� �� � �������

���� �� �������� A � ��� �������� �� ��� ����� ������������ .������� �� ��

��� ������ '! �������� ��� ������� � ��� � ����� �� ����& ! ������ ���

�� ���� ����� �� ��� ���� -������ ��� �����! �� '! � ������ ����$ ��� ! ���

�� ���� �����$ ������������ .������� �� ��� ���� ��� ���������� ������� ��

���/����� ��� ����� �� ���� �� ��� ���� � � � ��� ����� �� �� ������ �� ��� �����

0� ���� ���� ����$ �������� ��� ��������� ���� ��� '��%������ �� S! �� ���� �����

�� �� ��������$ ��� ����� �� ���� ������ �� ������������ �

����� ��� ������ ��� ������������� �

Page 17: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

����� ����� ���� �� ��� ������������ ��

��� ������� � ���� �� �������� �� ��� ��������� ������� ������� � ������

��� � � ������ ������� ���� ������� �� ��� ����� � � �� �� ����� !����

������������ ��������"� #� ���� �� � � ��� �� ���� �� ���������� � �� ��$�%�����

�� ���� � ��������� ���� ����� � �� � ��� ������������ ��� � ���� ����� �� ���

���� � �� ��� ����� � ��� ����������� ��∏

� �� �� ����� ����� ��� � �������� &

��� ������� ���� �� ��'� � '������ �� ��� �� ������

� ��� ���� ���� � �����

�������� ������ ��� ��� ����������

����� �� ��� ���(��� ���� � �

���� � ��� ��������� �� ���� ����

�� ��� �� ������ )� ���� ����

� � ������ ����� �� � ����� ��

�������� ��� ��� ����� �� ��� !���

���� � ���" ���� ������� trace���� �

�� ��� ��� �������� ��������� �

������� ��� ��� �� �� �� ��� � ��� ���� � ��� ����� ��� ������� supp����

������� � ���� ����� ���� ��� ���� ����� � �� �� !� �� " �� ����� ��� ��� ��

������� ���� ��� ���� � ��� ������ ���� �� �� �� ������ ���� �� ��� �������� ��

A � �� �� ��� ��� ���� ������ �� �� ��'� $��� �� ��� '������� � ��� ����� �� ���

������� � ���� �� � ������ � �� ��� ������� '������� � �� *�� ����� � ���� �����

�������� ����� ��� ��� '������� ������� ���� $��� � ���� �� �� '���� ��� �� ����

� ����� �� ��� ��������� ����� ���� �� � ������� ���� ���� ���� ����� ���

��������� ������ +� ��� ���� ����� �� � � �� ��� ��� �� ��� ��� ��� ���� ��

��� ��,������� ����� ���� ������������ ����� ��� S � D����� �

����� ���� �� ������� � ���� '������ � ��-����� ������ ��� ��� ������

� �� ���� � ����� �� ���� �� . ����� ���� ��� ���� /�'���������� ��� ����� � ����

���� ����� ��� ��������� ����������0

� ����� ���� �������� ����� ����� �� �� S �� � ������� ��� ��� � � �� � S ��

� � � �� ����� � � ������ ��� �� � �

/�� ��� ��������� ����0 ����� ���� ��� �������� ���� ��� ���� ������� ���

�� ��� ��� � �� ����������$�� � �������� �� ��� ������� � �������� � ��������

������� �� � ����� �� ����� ��� �� ��� ������ ������������ � � ������

�����

�� � ���� ����� �� ���� � �� � ��� �� ����� � �������� �� � ���� ���� �� ����� ��

���� �� �� ��� ������� �� �� ����������� ������ � ��� ��� �� ���� �� ���� � ����� ��

�� ������������� ��� � �� ��� � �� �� ���� � ���� ������ ��� ����� ����������� �

��� � � �� � �!��� ���� ������ �� ����� ��"��� �� � ������� � ��������� ������

��� ������� ����� ����� �� ����� �� ��������� �� ��

#� $�� �� ��� �� �����!���� ������� �� ���� ��� �������� �� ���� �% �� �� ��� ������� � ��

&��� ���� ���������� '�� ������ � ��� ���� ������ �� ��! !����� �� ���� �� ��� �� �

�� ��� �������� ��� � � � ���� ��� ���� �� �� ��� �� ��� (���� ���)�� ����� �������

Page 18: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter2.pdf · D ! " # " $ # D. trace supp ! ! "# #

�� ������ � ���� ����

��� ������ ������ � ��� ����� ������ �� ���� ����� ����� ���� � ��� ���� ������ �� � �������� ������������ �� ����� � ������������ ����� ������������� ���� �������������� ���� ���������

� !����� "� � �� ����� � ������� �� �� ������� ���������� �� ��� ��� ����� # ���� ��$��� �� %���� �"��� ���� � �&������ ��� � ������� ��$� ��� �������� ����� �����������

�� !�� '�$� (���� � ���)����� �� �������� ��� �� ���������� � *� � ����� ����������� (��� �"�+�, ��� � $� ���, ������� ���$� , � ��� ����� ���� ���� ������*� ���� ��������� �� ��� -�����������. ��% �� ��� �+ � ��� /�������$ �0�� !��$� ��� ����� � �� ���� �$� , ��� �$� �� ����� ��������� �� �� � �&��*� � ����� ����� ���� U �� ���� �� �� ��$�� �� , � ��� � ��� ��� �������� ��1�� ����� ������ �� ���������� *� ���� ������� �� ��������� ���� ��� '�$�(���� ���% ���� �� ��� �� ��$��$�� �� ��� ���������� !�� �������� � ��1��� ��� ����� ����� ��� ���� �� ��� ���� ������ ������ - �� � ��� ����

������� �������. ���� ���� �� �� ����2� !�� �$�� ����� �"�"� ��$� � ���� �������� �� ���������� �� ������� ���

���������� ��������� �� � ���� �� �� ������ �� ����������� � !�� � � $�����$� ���� �� ������� �������� ��� ��������

+� 3��� � ��� ����� ��� �������� �� ���� ������� �� ������ ��������� �� ����������� ������ ��2 �� !��� � � ��� � �� � �� ���� ��� � ������� �� ��$����� �� ���$� �$����, ��� �� � ��� ������ ���� �� � ��4���� ���� ������ ���������

5� 6���� ������� �� ���������� $� ��� �� ��� ���������� ����� �������� �� 7����"���� !��� ��� �� � �� $����� � ���%� $� ��� �� ��� $�� ����� ���� �� ������������� ��� ������� %���� � ��� ������� � !�� �������� �� 8�9��$��:0� �� � ������ �� ���������� �� ��� ����� �� �� ��� �