p0027Totten_Mac_0494-0_cmyk.jpg

Handbookof AluminumVolume 7Physical Metallurgy and Processes

edited by

George E. Tot tenG. E. Totten & Associates, Inc.Seattle, Washington, U.S.A

D. Scott MacKenzieHoughton International IncorporatedValley Forge, Pennsylvania, U.S.A.

MARCEL DEKKER, INC. NEW YORK BASEL

Library of Congress Cataloging-in-Publication Data

A catalog record for this book is available from the Library of Congress.

ISBN: 0-8247-0494-0

This book is printed on acid-free paper.

Headquarters

Marcel Dekker, Inc.

270 Madison Avenue, New York, NY 10016tel: 212-696-9000; fax: 212-685-4540

Eastern Hemisphere Distribution

Marcel Dekker AGHutgasse 4, Postfach 812, CH-4001 Basel, Switzerlandtel: 41-61-260-6300; fax: 41-61-260-6333

World Wide Web

http:==www.dekker.com

The publisher offers discounts on this book when ordered in bulk quantities. For moreinformation, write to Special Sales=Professional Marketing at the headquarters address above.

Copyright # 2003 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.

Neither this book nor any part may be reproduced or transmitted in any form or by anymeans, electronic or mechanical, including photocopying, microlming, and recording, or

by any information storage and retrieval system, without permission in writing from thepublisher.

Current printing (last digit):10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

PRINTED IN THE UNITED STATES OF AMERICA

Preface

Although there are a limited number of reference books on aluminum metallurgy,there is a signicant and continuing need for a text that also addresses the physicalmetallurgy of aluminum and its alloys and the processing of those alloys that will beof long-term value to metallurgical engineers and designers. In addition, a number ofvitally important technologies are often covered in a cursory manner or not at all,such as quenching, property prediction, residual stresses (sources and measurement),heat treating, superplastic forming, chemical milling, and surface engineering.

We have enlisted the top researchers in the world to write in their areas of spe-cialty and discuss critically important subjects pertaining to aluminum physicalmetallurgy and thermal processing of aluminum alloys. The result is an outstandingand unique text that will be an invaluable reference in the eld of aluminum physicalmetallurgy and processing.

This is the rst of two volumes on aluminum metallurgy and some of the topicsinclude:

Pure aluminum and its properties. An extensive discussion of the physical metallurgy of aluminum, including

effect of alloying elements, recrystallization and grain growth, hardening,annealing, and aging.

Sources and measurement of residual stress and distortion. An overview of aluminum rolling, including hot rolling, cold rolling, foil

production, basic rolling mechanisms, and control of thickness and shape.

A detailed discussion of extrusion design. A thorough overview of aluminum welding metallurgy and practice.

iii

Casting, including design, modeling, foundry practices, and a subject oftennot covered in aluminum metallurgy bookscasting in a microgravityenvironment.

Molten metal processing and the use of the Stepanov continuous castingmethod.

Forging design and foundry practice. Sheet forming. An overview of equipment requirements and a detailed discussion of heat

treating practices.

An in-depth discussion of aluminum quenching. An overview of machining metallurgy and practices, including material

property dependence, machining performance process parameters, anddesign.

An extensive, detailed, and well-referenced overview of superplasticforming.

A thorough discussion of aluminum chemical milling, including pre-maskcleaning, maskant applications, and scribing, etching, and demasking.

Powder metallurgy including: applications, powder production, part pro-duction technologies, and other processes.

The preparation of this book was a tremendous task and we are deeplyindebted to all our contributors. We would like to express special thanks to AliceTotten and Patricia MacKenzie for their assistance and patience throughout the pro-cess of putting this book together. We would also like to acknowledge The BoeingCorporation and Houghton International for their continued support.

George E. TottenD. Scott MacKenzie

iv Preface

Contents

Preface iiiContributors ix

Part One ALUMINUM PHYSICAL METALLURGYAND ANALYTICAL TECHNIQUES

1. Introduction to Aluminum 1Alexey Sverdlin

2. Properties of Pure Aluminum 33Alexey Sverdlin

3. Physical Metallurgy and the Effect of Alloying Additionsin Aluminum Alloys 81Murat Tiryakiogglu and James T. Staley

4. Recrystallization and Grain Growth 211Weimin Mao

5. Hardening, Annealing, and Aging 259Laurens Katgerman and D. Eskin

6. Residual Stress and Distortion 305Shuvra Das and Umesh Chandra

v

Part Two PROCESSING OF ALUMINUM

7. Rolling of Aluminum 351Kai F. Karhausen and Antti S. Korhonen

8. Extrusion 385Sigurd Stren and Per Thomas Moe

9. Aluminum Welding 481Carl E. Cross, David L. Olson, and Stephen Liu

10. Casting Design 533Henry W. Stoll

11. Modeling of the Filling, Solidication, and Cooling ofShaped Aluminum Castings 573John T. Berry and Jeffrey R. Shenefelt

12. Castings 591Rafael Colas, Eulogio Velasco, and Salvador Valtierra

13. Molten Metal Processing 643Riyotatsu Otsuka

14. Shaping by Pulling from the Melt 695Stanislav Prochorovich Nikanorov and Vsevolod Vladimirovich Peller

15. Low-g Crystallization for High-Tech Castings 737Hans M. Tensi

16. Designing for Aluminum Forging 775Howard A. Kuhn

17. Forging 809Kichitaro Shinozaki and Kazuho Miyamoto

18. Sheet Forming of Aluminum Alloys 837William J. Thomas, Taylan Altan, and Serhat Kaya

19. Heat Treating Processes and Equipment 881Robert Howard, Neils Bogh, and D. Scott MacKenzie

20. Quenching 971George E. Totten, Charles E. Bates, and Glenn M. Webster

21. Machining 1063I. S. Jawahir and A. K. Balaji

vi Contents

22. Superplastic Forming 1105Norman Ridley

23. Aluminum Chemical Milling 1159Bruce M. Grifn

24. Powder Metallurgy 1251Joseph W. Newkirk

Appendixes

1. Water Quenching Data: 7075T73 Aluminum Bar Probes 12832. Type I Polymer Quench Data: 2024T851 Aluminum Sheet Probes 12853. Type I Polymer Quench Data: 7075T73 Aluminum Sheet Probes 12864. Type I Polymer Quenchant Data: 7075T73 Aluminum Bar Probes 1287

Index 1289

Contents vii

Contributors

Taylan Altan, Ph.D. Ohio State University, Columbus, Ohio, U.S.A.

A. K. Balaji, Ph.D. The University of Utah, Salt Lake City, Utah, U.S.A.

Charles E. Bates, Ph.D., F.A.S.M. The University of Alabama at Birmingham,Birmingham, Alabama, U.S.A.

John T. Berry, Ph.D. Mississippi State University, Mississippi State, Mississippi,U.S.A.

Niels Bogh, B.Sc. International Thermal Systems, Puyallup, Washington, U.S.A.

Umesh Chandra, Ph.D. Modern Computational Technologies, Inc., Cincinnati,Ohio, U.S.A.

Rafael Colas, Ph.D. Universidad Autonoma de Nuevo Leon, San Nicolas de losGarza, Mexico

Carl E. Cross, Ph.D. The University of Montana, Butte, Montana, U.S.A.

Shuvra Das, Ph.D. University of Detroit Mercy, Detroit, Michigan, U.S.A.

D. Eskin, Ph.D. Netherlands Institute for Metals Research, Delft, The Netherlands

ix

Bruce M. Griffin, B.S.M.E.T., M.S.M.E. The Boeing Company, St. Louis,Missouri, U.S.A.

Robert Howard, B.Sc. Consolidated Engineering Company, Kennesaw, Georgia,U.S.A.

I. S. Jawahir, Ph.D. University of Kentucky, Lexington, Kentucky, U.S.A.

Kai F. Karhausen, Ph.D. VAW Aluminium AG, Bonn, Germany

Laurens Katgerman, Ph.D. Netherlands Institute for Metals Research, Delft, TheNetherlands

Serhat Kaya, M.Sc. Ohio State University, Columbus, Ohio, U.S.A.

Antti S. Korhonen, D.Tech. Helsinki University of Technology, Espoo, Finland

Howard A. Kuhn, Ph.D. Scienda Building Sciences, Orangeburg, South Carolina,U.S.A.

Stephen Liu, Ph.D. Colorado School of Mines, Golden, Colorado, U.S.A.

D. Scott MacKenzie, Ph.D. Houghton International Incorporated, Valley Forge,Pennsylvania, U.S.A.

Weimin Mao, Ph.D. University of Science and Technology Beijing, Beijing, China

Kazuho Miyamoto, Dr.Eng. Miyamoto Industry Co. Ltd., Tokyo, Japan

Per Thomas Moe, M.Sc.-Eng. Norwegian University of Science and Technology,Trondheim, Norway

Joseph W. Newkirk, Ph.D. University of MissouriRolla, Rolla, Missouri, U.S.A.

Stanislav Prochorovich Nikanorov, Dr.Sc. A.F. Ioffe Physical Technical Institute ofRussian Academy of Sciences, Saint Petersburg, Russia

David L. Olson, Ph.D. Colorado School of Mines, Golden, Colorado, U.S.A.

Ryotatsu Otsuka, Dr.Eng. Showa Aluminum Corporation, Osaka, Japan

Vsevolod Vladimirovich Peller A.F. Ioffe Physical Technical Institute of RussianAcademy of Sciences, Saint Petersburg, Russia

Norman Ridley, B.Sc., Ph.D., D.Sc., C.Eng., F.I.M. University of Manchester,Manchester, England

x Contributors

Jeffrey R. Shenefelt, Ph.D. Mississippi State University, Mississippi State,Mississippi, U.S.A.

Kichitaro Shinozaki National Institute of Advanced Industrial Science andTechnology, Tsukuba, Japan

James T. Staley, Ph.D.* Alcoa Technical Center, Alcoa Center, Pennsylvania,U.S.A.

Henry W. Stoll, Ph.D. Northwestern University, Evanston, Illinois, U.S.A.

Sigurd Stren, Ph.D. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim,Norway

Alexey Sverdlin, Ph.D. Bradley University, Peoria, Illinois, U.S.A.

Hans M. Tensi, Ph.D. Technical University of Munich, Munich, Germany

William J. Thomas, Ph.D. General Motors, Troy, Michigan, U.S.A.

Murat Tiryakioglu, Ph.D. Robert Morris University, Moon Township,Pennsylvania, U.S.A.

George E. Totten, Ph.D., F.A.S.M. G.E. Totten & Associates, Inc., Seattle,Washington, U.S.A.

Salvador Valtierra, Ph.D. Nemak Corporation, Monterrey, Mexico

Eulogio Velasco, Ph.D. Nemak Corporation, Monterrey, Mexico

Glenn M. Webster, A.A.S. G.E. Totten & Associates, Inc., Seattle, Washington,U.S.A.

*Retired

Contributors xi

!! " # $%

& '

( ) $ $ * + , !! * - . $

$ /

*012 3 !! $

*012 $ $ 0 / 4 2 /

( !!

5 $$

$ $$ 6 # $ ( 7 # $

(

&

$ & 8

& $ "# %9

& $ # "%9 1

5 -+ 44 :; * 4

5

1

1

4

$44

:;

F

2

4

4

4 .$ )$ 57#M 2 ' "5 % '

"%

7< +

> $ 3 # # $ G 3 : #$ # C $ & $ $- - ?$ $ $

#

& $ > # $

># $ $ & E7J

$ "E27

& 3 6

3 & 3 & $ $ $ $ $& 3 ($

& A> 3$ $ N E > $

& B7 # # & $ $

& 6 & 6 3 # # #

& " #% 3 ( --@

? &

4 :;

H

$ 6 > /

# # $ # 6 # $ & $ $6 #

& * 2 J 2 :;

1$ * . E

/7 --- -- $$ $ $ # 6 #

* / 0 # :"E D%/7;N # $ $( / D 1

$ ! %&

& $ $$ $ $ -@

B ? #

B # 3 # & # ( - 7 $ $ $ $ %

B $ $3 7< $$ 7

2 3 N

3 $ 7< $ #

$ 6 3

$ / / 0 6 $3 $ $ $

7

$ "( % # $ $$ 7< $ " % *

7< $ 7< & G $

2 $ 7

1 & 0/ $ $ (5O($ & $

"B$ 4% # 7< E

*

$$

> * $ $

5

& $ C27

(@ # "7< E

$$ $ $ :

$ ? $ .2 $

2

$

* # 3& 8

$ K ,$ J$ 3

2 ? & B/ ---@--2 & $ 2 $ 8

$ --2 - & $ N#$ &

E $ ($

! & ' & & %% 3'%4

& 4444Q 6 3$ J

& 3

:4-; B

? "B$% & * 3 "3% 2 $

*

$ 3 "% " %

B / & 2 * $

.$ 8

3 , $ > E ,$ 2

& > $ $ # & $

$

& N@ & @+- >2

> ? $

:; & $

& / B ,$ ,& 2 2 K E H ($ 444444

$ # 3 :+; 2# $ A --2

& B # :;

- EB "2J%< 0$ 44444@444444

'

= ) .

A /, * 44 = 5 )*+

* H$ ',>J .X 444 / ) .

/$ /!! = 4

"+% -@-4- * >

, > ) C B +

,C$ 4($!! =7,44+ "% @+

* C , ,$? 4+ " )%4 H ,? , ,$? 4 " )%- 1 . 34 5

* * -+

A H$ ',>J .X 4

+

. / B $ 8 ' >!! /, 4

= 2 J , ) # $ !! *,A ,

$ C H$ 4+

A &$ ) ,$$ 2 !! 0/ . * > , 44

. 2 2 5 D ' > , 2? B !! 1 * / 4 " , >, *2 , )* , )* + 4+

&

! 6 @ $ $ $ $ @ ( $ ( ($$

$ $

6 $ # $ # :;

A!

#$ + &

? # & $ # & + #$ * #$ ( # # $ ,7< ,,7

' %%

.$ 3 # " %

* ) $ # 4444+9 44449 444 444

> */7 3 & :4;

& # $ .*E & :;

& + $ ' > ' B = ) ) * 7$? /? "*/7% & $

/ G $ 3

) 23

*

&

' B / 2 K & 7

A# 444 444444 @ @ @ @ @ @ ---

/

44 4444 --- --- --- --- --- --- ---44 4444 ---< ---< ---< ---< --- --- ---4 444 -- -- --- --- --- --- --

&$ &&

& # & B 3 ? 3$ $ 444444 ( $O

* 2 ) :-;

0/ 0D ' B * = ) >/ .*E EB */7 =*/ '7/&

-- @ @ @ @ -- @-- > 44 44 @ @-+- @ @ @ 44+ -+- +-+ @ @ @ @ @ @-- @ @ @ @ -- -- @ 44 44 @ @-- @ @ @ @ -- @-- 44 44"% @ @- @ @ @ @ - @-4- @ @ @ @ E4- @-4 @ 444) @ @ @ @-- @ 44- 2 --9 @

E-- @ @ @ @ 44 @ @ @ @ @ 44-- 44 44- -- -

, %

$ $ " $ $ % "B$ % :; & ( &

+

-4+$ & $ ($ $

&51 - & *

& $ ($ $ $ B $ 6

,! 60 .501

& :4;

# 4444+ & - $ # 3 B$ # B$

3 #

? --2 B$ + $ 3 # 5

6 $ #

$ :

"#% 7 :4; "4

& $

68

+) -4 --

$ :; $ 3 (!

1 1" 1 1" 1 B $ $

1! -@-- OOOO2 *

1

& 1

:; & # :

B 3 444 4-2 OD & 2 ,$ , B # , -4 + >OD :-;

--D # "4444% $

:;

,# 72 50

. $ 6 &

$ 3 # # -2 :;

&51 - & !"

6 3

$ $ $

* 3 -< & 6 J

- 1 * N $

$ $ $ $

G &

:;

& 4444+ :

. 3 $ $

) )#

$ ) )#

B

$!! $ 1$ ?$ $ > "

,) 011 %089110

> $ $ $ $ $ & $3 $ $ $ B$ - :; $ 4444< 44444 & $ -D # - ($

,* 0 &51

A & 6 $ 44444 $ & $ $ #

& $ 444< 44444 / ? - $ --- ( - :;

&51 - & !*

' :; 4444 + " +

# ? $ $ @4D

/ :

A $ 6 $ * E B :; $ $ $ N $ $8 2 H , & ,$ $ 2 K / B E

& / B 2 K & / ---+ BO/ " - $ / -@-+ $ & & N

* 2 H , & N $ & 2H,& #

--

-- $ - -+

& 3 + 68 +- 9 - "B$ < % B 4444 -- 9 ++- ? :;

A # - --2 :+ 4;

"

A )$O)! $

--2 :-;

*N BO/ ) A ) :;

2 ,O ,O

B / BO/ (

44+ -+ - - --

, 51172

0$ N $ 6 . B 1

-

& *2

& N $ 4- $ -4 :; $ - $ N - > / :+-; $ N 44444 & B$ 4

J$ N H 3 6 (

1 :;

)N A H / & :+;

/ & ) A 4<

) $ 4- ( 45 4- 4>( $ 42 $ -

- # N & N$

$ # @ N B$ 4:+; N $ $ # $ $ $ ( N 4444 - $ $

$

( :; )$ 3 -@

+--2 $ + , ,$ :+

? 0

? * ?

% $ * ? $ % $ ( & % $$ - + ? 6 #

+ :; &

:;

,$ 4444+ 4

& 3 $ + -- (( "

1 ,$ 1

.$

44 44

& $ 2 + +

)

$

&51 - & "*

! &&

2 $

$ 1 & $

$ *

# 3 :+; &

G &

$ $ $ * 3 - :+; &3

* ( @- & # <

"%

"%

"% E # 9 "% 2 44 # $$

#+

$ # & ( 3

3 #

3 N 3 # "B$ % :+4; (

& $ "& % "&

% :-;

& " 6

6 -% ++< H

J ' ) & 2

2 / ,( 1 /1 ,$

.$ , /

A E / .# E

A 7 E /$ & .

B 7# &

2 B ".% 1 H$ 7

B G / H$

> "/% ' / 5

2 2 J / / F

2 . C /

2 , /$ /

2 ".% , G / /1 ,$

2 ) B$ 2

2 J B "5% , 2 / /

2 / J E( / /

2 1 J E / 2 "5% J 1 K 2

2 / J$ 1# / J

&51 - & #

$ :+; & $!! $ 2 2 B & $

B $ $ $ $

3 J

$ ( & :;

.$

$ 6 :

? $ & # $ 8

1 , /

/ :

& 8

" ( ' ) B J + J $ $ $ $ B -+/ ( 3 8

& $ $

68

" ) ,& $ $ 8

" ! " ! -+

* # 8

* ( # 8

! !

* # 3 6 3 $ :; B # 3 *

1$ ? ( & # 3 & $3 & $ #? * $ #? # $ N (& #? $ #

"

$

% * & $ & :; 4444

& 3 "3% "4444%

B 4444 $ /

" $ -% --@- $ -@-4E

& ' ) $ N B $ - ' -$O % B $ - 8 JE7< $$

- #

- O :+; & 4 * J/7 " -% $ $$

J$ * $ # # $ ' $

& ( $$

#

J

, :; "% &

$ O9 "% >

A $

&51 - & #(

& , " $ $% "% &

& 44 8 "% & $ "&/% ,19 "%F $ "F/% ,19 "

, "44-%

:; "%& $ ,19 "% F $ ,19 "

$ $

&

B$ 4

& , 1 2 1

/AC $ B$

& &/ F/M J>MM MMM

44 7 +-- -- - @ @ @J --- +--- @ @ @

- 7 4---

+ G N$ & $

$ & $

#

3 , $ $ /@E

$ $ E " / E $ %

& $ 3 7 $ $ 26 $ 9 $ "6 -@ ?% E -@- B

$ & $ $ "6 -@- ?% $ 6 $

E - :4;

.$ $ $ & ? 6 $ ) $ $ 6 $

? & 3 *

$ 3$ *$ 3 $

$ $3 C( G $ $ B $ $ 8 " "-@-4%9 "-@-+% & # "% "N#% $ $ - $ & :;

", 6 '0 60011

0(

$ $ B22

# :;9

) B$ & 2 1

/ ,1 ,1

/

-

& & & $ ( $ $ 6 ( $ $

3 2 $ ($ $ $ ? ( $ 3 & $

& 3 ( $ 44$ -- :-; &

G ($ & ( ( & ( ! &

($ & ( $

(

& $

$ *$

"B$

,) - '/ ! ..

/

1

2

/

2

1

.

A#

/

1

B

$

>

5

)

)

B$$

*

44

@@

W@

@W

WW

@@

W-

@@

W@

@@

@@

@@

@-+-

WW

@W

W@

W@

@@

@A2

WW

@W

WW

WW

@@

@

W@

W@

@@

@@

@@

@--

WW

WW

WW

WW

WW

W

(#

$ 3$

'

* > * 0 1 2 4+ = A C E / E / / (!! E , H 2/&* 1$ * 44 1 2 H )* )*+ 2)2 1 *

/3 / C 4- 5 5 K E 4+ 4 1 !1 6

+ -

1$ 1 4 J D - 44 > B B$$ ' 7 = . 1 ) 1 ,$ 4+ "% + , A / = 1 44 - + ' /? - *1 H$ > 4+ - 2 5 ) & * ,'J 2 4+ 4 - + * H 2 / , E( 44

= + 4+ /!! & E E -5$ 0/ 4+4

()

+ . ) / J 1 =EB & & 0/ . 2 5$ .2 4

++ 2 > ) , 1 4

! -

% ; 0

, -

- )4*

# $ $

$

$ $ $

-4 + '1 :; $ $ ?$ ?$ & $3

$ $ &

$$ $

, 0 -1 0 868 %6011

3

* # - * 1 / + Z Z B( : $ " % $ $

$ ? 1 B$ :;

3

.

$$ 6

C :;8 "% 9 "% 9 "% 9 "%9 "% $ "2 &,/ %

) 20>8? 0 02

& 9 $ $

# B$ "% ? # B$ "%* $ $ ? $ >$ & $ >$ -+ B @

$ # & # ( $ $$ $ & $ $ $ .

& $ $ $ >$

& :;9 "% $9 "% ' $ "2 &,/ %

-- - 28 1 21 )

J

* # & 6 J

, $$ 5 G ( =+ $ $

$ >$ B$ 8? 0 02

2 < '1 :; $ ($ $ " -- =O:; C :; # J

$ ($ $ :-; 6 C ($ C :; * $ C $ $ B $ $ >$

6 ( # * # 6 #

B $ "444444%:; & ( 1 & # # ($ ) -

$ ,

,

$ ($ $ A $ G $ $ $ B$ & ($ $ & ( $ Z :

$ 9 & $ #

' 3

. $ "% 6$ #

:;9 "% ( "% 3 $

& 6 $9

1

& 6 $ B$ $ 6

& 6 & 6 $ :;9

< ))

J$ :+; $ :; & $ $ -

3 / $ $ # 3

# :; $ $ :+;

) 3 !

0 $ 3 $ $ $ ( & $$

. & B(@) $ "% * $ $ # $ $ B(@) 2 "% :-;

)) 20>8? 0 02

$

$ ) & $ ( ,> !!

& 3 $3 $ ( * $

$

"2)//% * F/ " % 2)// & B , "$ 0 D$%

-- - 28 1 21 )*

( ($ 3 B

)

"3 - & $ * $ $3 $

B$ "% E B$ "% $ 6 & #$ G$

# $ $ :4;

6 G$ :4; & # $ 6$ 3 $ $ 6 G$ $ $ # $ 6 $

G$ $ $ :4; & $

2)// B$ "% $ 6

$ 2)//

" $ $$ $ * $$ $ & $$ $ ?

:

& ($ $3 & $

$ +*+ * $$ $

& "% 6 $ $$

2)// :/ ) 4; & 2)// 6$ "% :/ ) 4;

-- - 28 1 21 *

,# $ & 7 K $ $ ,$ C $ - / $$ $

$ ?

$$ 6 ?

$ &

$ 6

?

? $ & E & 6 ? $ $

& H(

# :

"% ) )

5 )

2,$ ,$/ $

# K $ 3 $$ :/&2CA/ E $ $ $ $ $ & B(

$ $

B( B( B$ 4 :-; "% 3

:; * $ C@2 $

. $ N & .$ $

.AB7),&*7E E. /&)*E J).AE*E' . #$ $ B(@) . $

$ $

G $ B $$ $ $ $ 3 $ $ "$% & $ $ >$ * # $ :;9

-2 # + -@-

B$ - 5 $ $ & 3 $$ $ *+ & $ 'O- # # $ :; & $

$

& $ $ $ $ & $$ $ 41 *+ $ & ( $ $

$ # & $ $

3 6 & ? & ( $

$$

$ $ $

* 6 $ $ $ (( :; , ( $ ( $ G$$ $ $ ( 3 $ & $ N

& $ C2 $ )

-- - 28 1 21 *(

6 B$ "% 6 3 G$$ :;

&JA ABBA2& 7B CC7F*E' ..*&*7E/ 7E /&)*E J).AE*E' / ( $ / $ $

:

J 69

2- 1

B$ F/ $

* $ $ 6 $ ($ $

$

& ( $ # $ 1 A6 "% "F/ $ "+

! # 9

.! 1 ! 3! .! *+ /$$ $ ? J@1 69

1 -& # O $ ? $ B 1

$ ? $# - ,1 :-; $ / $ ? G $ $ 1 "--+ ,1 :

$ + 3 & O

$ $ :; & $ $ ($ $$ $

$ " WWW %

3 $ ? 3 & $ $ ?

" % $ :4; & $ $? $ $ $ 9

$ ? @

$ ? " % ( (

. J $ * $$ +*+ J

$$

$

*+ + *+ . $$ $ $ $ $

. $

, 2 K $ 0(

& $ ? $? $ )

+ 20>8? 0 02

$ ,

'A J).AE*E' 1 $ $$

$ $ $ . $$ $ $$

.$ ? $ $

$ /

# $ 26 $$ & $$ $ / ? C B$ "% "% 2 "C% $ B$ ? B $ $ $ 9

# $ G ) +

&

"% 2)// C . ) +-

/

# :/ )

:8? 0 02

:++; & ""%$ # B

) +

& @ $ $ ( $ :+; $? @

$ $ ( $ :+4;

& 2)// 7 $ 2)// $ :-;9

5-- 2

"-

,# $ # $

6

$ $ - $ - :;

'1 K7EA/ E. *E&A),A.*&A 1)A2*1*&&A/ & $ $ $ * '1 ? $ $ $ 9 6 '1 ? $

:; E

'1 ? $

$ $

,3

'1 ? # '1? >

6 ? $ $ ? $

? # $ $ $$ $

C 2 A# 2 1 /?

1 ".%$ 2 )

. "'% - ++/ B

3 $$ * $ 6 26 2,$ -

( ? 3

7 '1 ? $

?

26 $ $

* $

J

$ & $ $ $$ $ $ $ 3 " - % :

B -- $ 7 2)// $

1)A2*1*&&A /*KA .*/&)*>0&*7E * ? # ? $ A $ # :; / 2)//

$ ? $ $ ( $ $ ""%$ $ ? ""$ & $$ $ ?26 #

$ ?

B$ 4 $ ""%$ $ $ $ & $ $ $ :+; & 2)// ( $ #? ? * ""%$ $ $ :+;

* $ $$ $ $ # & $ $

& A 1 / 7 7 /$$ "8) - %

/ 7 .

) 7 / -

$ :; G $$

?

1)A2*1*&&*7E J).AE*E' ,A2JE*/,/ 7&JA) &JE 7)75E C771*E' 1 $$ 8 "% $$9 "% ($ $$9 "% $$9 "% $$9 "% $$ * B #

)

& $ $ $ # 3 $ & $ :;9

5-- +<

" +

2 $$ 2$$

$$ :; $ K $ $$ 9 $ ? 6 $ $$

& ? $$ 1( $ $ ".%$ & $$

$

?

+ 20>8? 0 02

5 ($ $ #

$ & 2)// $ ($ $$ :;9

5--

B$

# '1 ? $ $$

",$K% # & $3 $$ C :8? 0 02

K,$ K $ $$ :

K $

( $ 5 (

, 6 1 - @7 &601 0801

$ 6 6 $ $ 3 $ B $ 3 $ 3 6 * $ $ $ #

?

& 6@

& 2 2 B$

8? 0 02

, +B 6

"/#

& # 7< $,$7 ## ,$7 7# $ 3 !! # $ 3$ $ $ $!! # 7 # (

$ $ # B

# $ $$ $ $ $

F$ # 3 N N #

"- O % :; 5 #

# N$ $ $ $ # 3 9 $

# # ( $# 3 $ B$ + ' # # 3 $$ 3 ( & $

?$

# 3 N$ :;

7# 3 $3 8 "% $$ $ 4- #

:; & B$ $

$ # 3 $ $ "2 1 = 2 & 0 >$ 0 D$%

) 20>8? 0 02

$ 3 $ - 6 3 $"% & # $ 3

$ 3$ :4; "% 7# -+ 3 ( - :4; & 6 6

# :4-; "% & # $

$ ( $ "&+% 6 $ $ # :4-; "% * :4; - $ # ( $ 3$ "% & # 3 $

$ :4; & #

1 $

( /A,$ ($ B$ 1 ($ $ 3 $ J$ ($

$ 6

$ J$ $ 3

# - $ 3 J$ $

) # $ :4$ $ $ $ :/ ) ;5 $ #

- O $ $ $

-- - 28 1 21 *

$$ :4

* $ $ 2

$ & :44; "$ 2B% & $ 3 .$

$

B $ $ $ 26

,$/ -

& ? ? $ $ 3 # ( 1 ? 3 O :44; & 3 @

. "% -9 "% +-

& $ $

? $ / " - % ? $ $

$ $ /

$ $ ? 2 "$

$$% '1 ? 2 ($ 6 6$ 6 5 $ 3 $$ 6 2 6 $ $ 7 & $ $ 6

1)A2*1*&&A ,7)1J7C7'F J$ $ 6 $ $ [\ [--\ $ :-; & $ $ 2C "-4-% 2C,$$ "-4% & $ "-8% [\ 2,$$

[\

$ & 6 B$

B$ 8? 0 02

. ($ $$ ($

:; # #$ :-; / ($

$ $3 26 B( ($ 6$ $ 6$ $ $$ $ ($ ? & ($

& $

$

$ $ 0

# $ $ $

&

? "1BK%

$ 1BK K,$ B$

B # $$ 48? 0 02

& ? $ $ $ $ 6 & $ $

1BK $ $ 1

$ ? $ $ 7 * $ ? G $ $ /

N $ ?

$ ? 7 $ ?

3 $ -

' &

2 $ $ $ #5 $

B N # $ $ ( # & # [-\:; [

$ $ ? J

&

$

/

$ /,$ $ B$ 8? 0 02

A $ $

/! &$ &

:-; # $ $ B$

( $ / (

( $$ & 7 $ ? :-4; 7 $ ? $ $ ? :

&$$ $ ( "% $ $ ( $ $9 "% $3 $ $ ( $ $

H $ $ # $ $ < C- , ) + K< ,$ )

-- - 28 1 21 "

$

# J

$ $

# $ :; * $ $ $

# 26 5 $ ? H $ 3 $ $

2 N $$( $ $

$ $( $ $ :;2 ( # & ( $ $ ( $ $ $ $

( 2 $(

$ # 2 $

& ? $ ( & B$ - ( ? ( $ K,$ 2

:; J$

& $ ( "/

) %

# 20>8? 0 02

$ ( $ $ $ &

( $ ( $ B$ / ( # $ $ $ ( 3 N (

. $ $ ( $ ( ( J N $ $( $ 1" K,$2 % $ $

&$ $ $ $ $ $$ $$ $

$ 7 $ $ $ 5

( $ ($ $ $( $ 2,$, $ J$

( $ $

$( $

$ $ $ $( $ * C $ C $( $

J

& $ $( $ $

$ $

& ( $ ( $

-- - 28 1 21 (

,! %0A 2 211

$ (0(

B * $ # B 9 # -- B$ & B $ & B $ B$ B

& B N ? :-;9

6# $ $ $ $ 3

6 $

& $ $ ? - $ $ $ # $

& $ B/ $ / B$ / # $9 / $ ( $ :4; & B$ - / 4- $

& B $ ?9 $ B ? :4; B$ + & ? 3 B $ / ?9 / $ $ 3 B/ / $ ? ?& ?

$

5 $ B / $ $ $ ? ? $ # B

$ 3 $ ? WWW

B$

$ ( ((!

2 $ 2 $

/$ / - B# / $ / $ "/ ) 8? 0 02

2 .$ $$ 2 2 '1 ?

,$ $ B$ :; '1 ?

( $ 2 :+;

'1 ? 2 :+; .$ $$

6 "2% J

$ #

& B ? $ WWW

) )

$ O # $ $ 2 :; B$ 4"% # $ & $ N

:+4; & $

$ :; &

$ $ O# :;

B$ 4"% & $ $ :; A# $$ $ O $ 6 3 $$ $ :4;

$$ 2 -2 6 -2 B$ - :

* 2 " # % 6 $ :

& :

& ,$ 2 $ $$ :+4; & #

,$ :+; &

$$ $ 28,$ 1 3 2 ,$ B$ & $ $3

$,$ 28,$

* 2,$ 28,$ " % 6 2 ,$ :8? 0 02

,

28,$ $ 8 " /% " /% 3 B$ & $3

,$ $28,$ # # +8 " / % 2

3 :

$ 2,$ / $$ ? ' $ ? ,$ / :;

. $ 6$

$ 2,$ :

/ O ' $ $ $ 2,$$ & / ' ( ? $ $ $$ #$ ,$

$ 6 :

2

:+-;

$ / 1

) $ $ ( 3 $$"& % $ $ 4 "% - "/% -4- "&% # &< O & .

3$$ 2,$

-- - 28 1 21 !*

& ( -

"% ( "&%9 "% ( "&+%9 "% ( "&8? 0 02

-- - 28 1 21 "

6 $ $$ :+; & ( -

B$ :4;* WWW $ / & $ $3

3 & -&

$ ( &

J

" -2

% $ :-+; $ :+; &

( :-; ( :+;& $ :+; $ $ 3

& - " % - ( " % 4 " ,$% 4 " - ,$% 6 $ "% ,$ ) 4 "2 %

-- - 28 1 21 "

:-; $ $

$ - C :++; $ $ 1BK #

* $ 1BK $ :+4; & $ 6 $ $ ' ?

$ $ ? J $ 26 (

$ $$ $ $ $ :+4;

/ ? C

$ B - '

C ' # @- $ ( :-; & $

C . . = , "2 %

"! 20>8? 0 02

& C C .

)

$ $ $ . ' $ $ C 2 ,$ ? ?

2 ,$ C 2C "&% 2,$ "/%

$ :; /

& $$ -4-

B$ + 3 $$ 4-2 5 2C [--\ $ [\ & :; 1BK $ C2 :-; 2 $ ?

$ 1BK :+4; $$ $ $ 2 ""%$

:; * $ $ 2C -4 $ 28C $ & /

,$ 2C

6 $ & :

"-% :8? 0 02

C"2%

:4-;8 "% " /% $ $ B$ 9 "% $ & $$ ( E D :; E D C :; $ $ !! & # :4

B , $ $ +",B% $

:+;

,$ $ " 4 -2% * #

:4; * ,$

# 6$ > ,$ $$9 $ ,$ #

* (

$ J

,$ $ ( $ :+; E $ WWW # $ $

$ 2$ $ ,$ # $

$ $ G $ :; & $

$ ,$ " $

$ $ ,$ $

,$ / $ ,$ 7 ,$ 3 $$ ,$

$ " ,$%

# $ ,$ " % $ $ :-; 5$ $ ,$ $

, $ ,$

$ & -< / $ ,$ --

$$ / :; 2 ,$ $ $

$$ :; K ,$ $$ $

& ",$

& ,$ ,$ "/ ) 4%

/ $ $ ,$ $ $ $ A6 "/ )

J$ ,$ $ $ & $ $ 3$ :4; &

$ B$ + B$

$

, +, ? $ ( $ * ,$, +, ,$ , :4-; +, ($ :4; & - K + , $ $ 3 $ ? , 3

$ / $ WWW :-;

' :-; >

$ / ' # / /'

? /

?$

$

,$ / ,$/ ",$8/^

/ $ . . = , "2 %

& / $ / . ) 4+

(+ 20>8? 0 02

# / ,$/ :-

,$/ $ / & ,$ /

$ ,$/ $ :--+; B$ 8? 0 02

0&/ $

$ :;

,$/ $ -2 $ # $ & 6

G $3 :4

& 3 $ $ :; ,$ :; 6 -+ ,$- / & / # 6$:44; 3 3 $$ --2 :4; 6$ A# / ,$/

'1 ? '1 ? 3 $ ( $ 8? 0 02

$? $ :; & $ 6 $

$ 7 $ & B$ & $ $

5 :4; & 3 $ $

$ 5 $ >$ :; 3

#

$ $ $

& 3$ -- -- $ & O $ :4;

& $$ "

6$ 3 $$% 3 $$ ,$/ :-

/ "$ ,$/% $ $ 6$ & $$ $ $

* $ ,$/ $ $$ J

$ - Z ? ( :

# 9

) 9!:)-

.$ $$ ? ( 3 / * $$ $ $ .$ 6 $ " -2% $$ $ ( ? $ $$ * $$ 3 $ $ ?

$ $$ 7 ,$ 6( ? 5 $ $$ ?

? ,$ $ $ 3$$ :-

& $

6 "% ,$/9 "% . )

$ 6 , 2$ $ B$ 4"%

$ $? 6 +

B , $ / $ $:+; B$ - & > $ B/ ">/B% 2 $ :; - > - ,$- / $3 $

#

$ $$ :4; & $3 &

- 2 > $ $ #

$

. ,$/ 3 $$ $ $ :+; '1 ? E

3

:-; 3 $$ :--; $ $$ $ $$ 3 $$ :-; / / $ $ 3 $$

# # /

$5 (!((

5 2 +WWW ,$/ / WWW 2,$ "$ $

& $ I

$ 5 2,$/ #

)

& I # 6 6 6 ,$/2 & I # / & 2,$ ,$ "% ,$ :; *

/ 2,$$ I

2,$$ :+; I 3

0( $ I

$ ( $ $ $ 7 ?

:

& I "% - $ 9 "% $ ,$8/ $ I 9 "%- $ ( ,$/ I ) ) "2 %

) 20>8? 0 02

2,$

3 $ / #

$ "% / / $ / I /

"% I 2 +WWW & 3 $ / $ I $

/

2,$ :; A $ 3 $

$ 3 &

3 & 4 $ 2 ,$/ 6 # / 2,$

5 ,$8/ $ $$ & * $ #$ "% I 5 ,$8/ $ & ** $ #$ "% I "/% & *** 3 2

&

2 ,$ / $ -@- 3 G "% I G

C $ 6 3 ,$/2 $$ ) ) "2 %

-- - 28 1 21 )

$ 3 B$

* & * ** 2 $ "%

#$ *$/ $ I & * "/% & ** *$,$ ,$/ & * I & ** $

2 ,$/ I 6 # / 2,$

B$ 3 ,$8/ $ & $

3

3$ * & * ** ,$ / &

&** *

& 3 6 & $ 3 $$ *

3 ,$/ ,$/ 2 $ $$&

$ # $ -- # ( $$ ,$/2

& $ : & $ 3 :

2 ,$/2 $ 3 & 3 $ & $ $

) ) "2 %

)# 20>8? 0 02

:4; B$ & $ WWW5 ? '1 ? A# $$ $ K8,$ 6 ,$"K2% B$ +

# $ -&

N 6 '1 ? >

'1 ? ? $ 6 $$ > '1 ?

$ $ $ & $

$3 $$ '1 ? $$ $

& $$ $ - --

) ) 4 "2 %

# $ -@&

$ $ '1 ? ? -- Z -- Z K :++; & '1 ?

4-2 -2 :

'1 ? $ $$ K,$ K,$2 :+; $$ :+4++; & $

$ $

"'1 ? % $ :; .$ $$ $ :4; B $ ( - $ $ $ 6$ $ 2 "&+ % * $ $ -2 $ "& % $ $ 6$ :; & $ '1 ? :4;

2 - $ K,$ :++4+;

($ :+-; $

K,$ $ $

"/ ) %

-- - 28 1 21 )*

# $ ? 1BK :; $3 ($

:+4; 2 $ $ $ 5 # 2 $ $$

$ ( $ :+4; '1 ? :-; * 6 K,$2 ,$K ,$2 2 $ K ,$K & $ ,$K $,$"K2% 2 A (

$ $ $ :; 7 3 $ $ 2$ 6 $ 6 :

* WWW $ 2

B

2B & B $

2 G $$ WWW :+; J

$B $ /

&

$ $

6 "5% ( $ "&+% ) ) 4 "2 %

&

- $ $ "/ ) %

-- - 28 1 21 *

,$/ & B / $ -- $ :-; B$ 4 B ,$/ ,$ ,$ $$ ,$"K2% & $ /

$ ,$

$ $ & B /

6 $ $ :; $

. $ K,$"2% & ($ $ $ $

$

? $ K $ * $ ,$ 2 2 ,$2"A % $ ,$ & 6 WWW $2 $ # $ 6,$

G 2 WWW * ,+ 2

-2,< K,$2 > $ A

$ $

? ?$ K $ ? K

" $ $% B$ 4 :-; - $ $ / K #

B #? $ $ K $ &

,$ $$3 B$ 4 ( $ :-; $$ ? $ $ $ $ K,$ & $ WWW # ? &

" $% -- $

? $$ :;

* K,$ 1BK $ $ $ $ & ($

# :; $ $ $ $ & $ $

2 ($ ",$2% 6 K,$ K $ $ ? K ? 6 :4; H $ 6 K,$ 2 , :; & K

& B / $ -- "/ )-%

-- - 28 1 21 *

6 H 2 , 2 B / 6 $ $ :; B $ $

# 6 $ K8,$

3$ $$ :;

/ $ 0D% . ) / = "% 1 A$/( = "0 H$%

$ (

& $$ - $ $ "/ ) -%

*! 20>8? 0 02

0

8 8 >$! 8 28 8 1! ,8

8 ?

:8 2"8 8 $78 $

"8 8 8 $$

8 8 8 $ 8 !8 8 $O ?

18 ? 3 $

$ 8 3 $ '1 ?8 7#8 $ #8

8 C8 6 8 ($ $ 8 $ )8

? "8 $ -8 &! "

. % )*+ 8 - - ?* &,/ 44

* B 1$ 1 7# 4++ J ' H > * 1 E F( 4+- J 2 4 2 1 7#

4 C 4+ E % = 5 / 4

4 ) , J 2 I J$ /$ 2 1,$ 4 + ,( % 4+ @-

!! , 4 /$$ ,$ &

-

' > >$ D ' 1 5 =` . = C , 2 /

0 !! , 2? 44( = A J$ A /( = 1$ / > 2$ / /$ 1!! , / A$ 44

( H$ 44 +

= 2 J$ = /$$ , & C2 !!*8)*+ ;0? A & / C & * , 4+

4 = & / ,$ I$ 1 /$ 8 2 C !! 1. . .# 0 44

4 = & / ,$ `$ /$ J & 1 0 *!! 1

$ & * 2

& E = 44 -@8? 0 02

!! 44 @

D ,( D / 1 2 ) 2( 1 2,$ 2$ & *!! , / B 44+ @ C2 & !! +* - "*2/, % 4 @

+ H ' . C > > H E

1 & J & )$ 2 !! , / B 44+ @ 4@+

++ . > 5 = 5 A$ & "

) = )G A C?( *3 , 1 C2 "-4-%!! 1

$ & * C 2 7#A$ @ = 4

= A 7!E D D /( 1 C2 !! 1&E A,/ ,

$ 4 @

4 2 C = / H , & / / , > 2 J J .

/ -< , K!!, / B 44 -@ 4@+

4 0 4+4

4 * . / , 2 / 1 2 +-+!! = , / C 44 -

J H D A` 1 & 1 & /!! > B +-@+

B%>/B 1!! , / B44+ -@ @

4 & W 5 H F A` > 2 $$ > -,$-/ !! , / & 44 44@44

- C(( , >( J A ) &, & ,$/ !! 44 + 4+@4

7 ) , J ) /` & B & *N J5($ $$ E/$ . +-!! , / B44+ @ @+

-- - 28 1 21 +(

. = 2( > 2$ . A C$ 1 ,$/2 ) I 1 * 1!! 1 B ,

$ &,/ / &W B 44

= & H? D ) /$ * = 1 & *N / / $$ 8 B 7 K,$ !! =* , 4+

!*9 , ,

% %

)*+ =+ =+ *

& $ ( >2$ , A

:; *

>2 :; & >2 ( ($ $ :

' '% %%

, 2108056 -0 &11

$ ($ $ :; "/BA-=O% 0 "2)// 4-EO% :+; 3 $ " % B$ >$

[\

-

.

$ & $ ($

, -0 %1

2 $ $

$ $ $ # $ B$ $ $ $

B $ " %

%0

"444 % $ $ *

$ $

$

$ :; B$ < - < ,

:; & $ ' ? @<

G$ & $ $

"%

"%

"%

2 $ "444%-- "% - 9 "% 9 "% 4

210D0 0 0 B6

, -1 72 -0 0 6 82

2 #

& " % "% " ($ %

" % &

.$ $ G$ :4; 2$ $

$ B$ $ $ # J

5 $ # ( # , ( $ # $ -@4- $ $ :+; & $ $ 3$

& $ $$

* --O :-; -O :;

2 + < ,

"2 . 1 F$ ) %

! %0

" / < $ - ' ' -- EO

B$ + $ $ $ & $

3 # $ & #

& $ # 3 # :; $# [\ [-\ [

$$ $ & $ $ $ $ # $ :+; - ( $

:;

, 10 %601 - 2

& $ $

3

& 3 $ :;

> 2

2

2 $ >$ 1! $ 3 & $ 3 B$

* $ " %

$ >$ "B$ % B

> 2

* $ $

" -% - *

$ 3 "B$ "%% 5 $ $ "B$ "%% $ O

$ 3 * $

$ "B$ "%% -

$ A6 "%

O $ "% ( 9 "% ( 9 "% (

) %0

% $ $ 5 $ $

$ $ $

/ :; &

2

$ $ $ 1 $ $ * $ A6 "% #

1 -

$ 2 - $ :; O- $* 6

1

+

& ( 3 ?3 $ ---+ 2:-;

! &% E

!, 5 - &02 210D0

& $ ?

$ 6 "$ --O :-;% &

$ ? $ A $ $ "$ -O:;% $ $ ?

)? 6 & ? $ $ $ $ # $ $ * $ $ $ ? $ $ $

& ? $ $ $ / ? ? !!

* 3# ?

?

-D > ( $

? ( B # ? $ -2 - -- B

- -2 ?:; / -- B ? -2 &

? & ? --@

!, 0

E *

3 $

$ $ :; $

$ ?

$ $ $ $

# * )

" A 1)

-

$ >$! $ G

6 " -? " - --D - --D :" A1)

>"1)

>"

1)

> O1) 6 3 3# #

3 >" A1)

1)

1)

1) >" A1)

! %0

* A6 "% N

#

& $ $ $ &

$ $ & $ 2 :4;

> $

$ $ $ $$$ $ (

7 $ $ $ $

$ $ $

:

& N

$ * $$ $ $ " % $ $ A $ B :

&

-

3

!

" $ :; 3

$ $ B$ - $ # $

$ J A :;

#

A $ & # [(\ .19 # $ # A $

. %9 1 @1 . @9 %9 @1 %.

& $ # 6 0$ A # "7.B% " % (

-

)

- ! ! - ! ! - ! ! 4

.3 A $

210D0 0 0 B6

) " % ( $? $ $

A6 "4% "% $ 6 :;

@%

:" "@% "@%

& $ $ $ 3 ? # & # #

# [--\-- ) # [\

?# $ CX( :; & $ $ #

$ :

. $ $ $ ? $ $ # B$ $ # $ N $ ? 3 ? #E3

"4444 % -2 +--

$ $ : $ $ ? ? $ $ $ $

? #

",! 210D0 72 0

$ . D :+; [--\-- $

$ ? [-\ $ ? .$ $ $ [--\-- 3 [-\-- & [--\ "-%: B; "-%: B; & $ - 7.B "B$

* $ # B$

"%

[\ 3$ 4

# % % E

#, 20 2

> ( $ N

$ * ( ( $ & ( $ $ $ $ 3 / ( $ $ $

N #

& $ & $ B [\

($ :; &

($ $ $ $($ $ B 3 $ $ & $ ($ $ & $?

#, 20 210D0

5 $ ? $ *

$ $ $ ? $ 3 ? &

$ $ ? $ $ $ $ N # 2$ ? ? ? >

!!

& ? # N $ & N 7 $ ( N ( 6 $ $ B$

$ ( $ ( :;

& ? $ B$ & 3 ?

:

# ?

? $ ? $ &

? ? : N $ $

:@;

#, $ -0 /60 & 0 21

, #

B$ +"% $ "@42%---

($ $

*

? $ $ ? $ $ $ ? ? :4;

* $ $ $ ? ? $ $ $ :@+-; > $ # $ ? $ F$ #

"--+ O O% ? $ $ "44444 % :@+; #

$ J

$

"%

"%

, ---

4444 ?

:; *

$ $ $ ? $

B$ $ 44444 4444 F$ :; &

44444 "$ 28 - B8 /8 ,$8 $8 %

$ ( $ ? $ :+; B$ 4 ,$ $- :4; ? $ $ & , ,$, "44 % :+;

( % $

(, 5 - 0 0 B6

E $ $ $ $ 3 $ $ $ ? $ $ !! !! B$

$ $ $ $$ $ :+; >

$$ $ $ $ &

$ $ $ $$ $ G $ "

A6 "

"%

"%

"%

, 4 --2 < ,$ :+

(, ;1 - 0 0 B6

& $ #

,

$$ $ $ $ $$ A6 ""A1)

' ? 4 --2 < ,$ :+

7 $ $

$ "A6 " #

>

? > $ $ ? $ ? #

$ $ $ $ $ $ $

), 01 0 B6 72 .

* $ $ #

( # *

$ $ # $ 6

$ #

$ / $ $ # $ $ ( # $ 6 $ $ #

$ $ $ & $ ( #

? $ $ $ $ ? $ $ $ #

A( $ $ # 4 , :+@+4; & ? 4

$ +-2 $ [--\-- # .$ $ $ $ $ ? "B$

# [-\

A 4 < ,$ $ $ :+

),! 01 0 B6 72 -0

5

$ $ $

$ $ $ $ * $ $ ! $ $ $ $ * $ $ $ $ # B$

* %%

$ ($ $ $ $ $ & ? $ $ $ $ # $ $ > $ $ $ & $ $ N ? & ? $ ($ $ & $ $ $ $ $ $

$ & $ $ # # & $ $ ? ? $ $ $ $

'

1 D )* -

* &C >( E 4 ' )* ! )*

$ ? B$ )(!! K ,(

4 -9

5 , *$ ) /

!! & EB44 4@-,!! 8 )* 7 * 2 "J J % 1 1E F( 4 @

-- "B J % . ) H$ /$4 @

$ 2 A$ % .',*$ 74+ @

D CX( = 1 D J H = = 7 1 ) & 7 . 1 B$!! , 4 4 +@

+ * C . J D & , )? 2 , 1 ) 7 .!! , / 4

J F$ . )? /$2 .$2 &!! / , , 44 @

"7 7

;% 0 , ;

7*

- ,* )* 7*

$ $8 $ $ B $ 3 > 6 # $ $ $ $ $$ $

B $ "% & $ $ $$ #

& $ $ 8

$

.$ $ $ $

$ $ >$ $

8

/ $ $

# & $ $

. $ & $ 3 &

1 $ "$$% $ $ $ 6 --2 3

"*

"////% $ $ & $$2 # $

5$ $ $ & $ $ 3 ( $ & 3 $ $ "& % * $

& ( $ $ J &

$ $ $ B$

$ %$%

* $ $

8

/ $ '? $$ 5( $ 1 $ "$$%

& .$

& .

B7J5&

?5( 9 & J $/ & 9 & & $

A $

#+ ;080 0 1>

, 9 $08

/ $ $ $ & $ $

3 $ $

/$$ ?

:;& ? "% "/% # 8

-

B$ ? $$ :; & ?

( 2 ,$ $ 7 $ ,$ 2 "$ 2 % B$ < ,$ $ ,$ : $ $

$ ,$

$

,$ & 0&/ F/ #

,$ ( $ / $$ $ $ ,$

& ,$ $ B$

/$$ ? :;

$08F 08F 0 88 #

A ,$ ,$ "B )

, 09D 868

& $ ? $ # (J@1 6 :;8

1 $ $ ?

1 ? 3 $ $ $ > 1 # 3 $? $J

$$

3 $ ?

J@1 :;

, >9$08

1 $ ($ B $ $ # 5( $ # $ * ( $ $

$ $ & $

$ &

& ( $ &

$ $ & $$ $ $ " $$% $ 6$ $ "3 $$% * $ $$ $ & $ $

& $ " $$%

& & $ $ 3#

$ *

$ * ( $ &( # $ / & @ / J

#

+ / & $ & "$ 2 ,$ /% # $$ /

& $$ ,

& $ 6 $ &

$$ $

# & " ?% 6 3 # & $ $ $ 6 & # $ ,$/ ,$/ 7 $

& 1 /

& 0&/ ",1% F/ ",1% A$ "%

--7--J--J-7-J

3

6 $ / 2

& ( & & 6 7 .$ $ 3 ? $ 6 *

$ $

$ & 6

$ (

& & $

# & $$

& & $

$ $ # ' 3 $ J

8 ?

& 3 $ $ $ $ 7 $ " 6$% $ ?

*

&

$ $

& $ $ & / $ $ 2 * $? 3 $ $

6 & ?$ 3 6 $ # $ ) $ 6

$ "6$%

$ $ $ ".% 5 4-+ & 6

$ $ $ $ & G $

6 $ ? & $

$ $ 6 "////% &

$08F 08F 0 88 #"

//// #

$ $ * $ '1 ? ( # :+;

& $$

$ 8

/ 8 I$8 $

# $$8 "

$$%

"3 $$%

$

& ? $ # $ & "$ %A#

$ $

$3 3 "& %

$ B

I$ $ .$ 6$

#

/ $ $ $$ $ $$ * $ $ 6 $ $

$ 6 72

WWW # $ & $

& .$ J

7 B 5 / 8 $$ & 2 $ $ $

& 2 $ $ ( $

&< / ( $

& / $ & 2 $ $ 3 $&+ / 3 $ # $&&&4&-

/ ? $/ ( 3 $/ 3 $ (2 $ $ ( 3 $

## ;080 0 1>

$ 6 6 26 # 6 $ & 6 6$

$ &

& $ 6 3 $ $$ & $$

6 '1 "B$ % &

# ? 6 .$ 3

&

$$

A / & , 1 $$

/ "2% 0&/ ",1% F /$ ",1%

?D?$.)?4 ,$ ' ,$ / '1 ?

: - ; & 3 3 2 ( :; > $ $$ :

2 2,$ "% A & 2 J

$ $ " -% 3 3 $ $ :; * $ $ $

# & # $ $

$

& $ & & 6$ --@-2

& , / 2 2

/ $$

4---4

2 2 "&%2 "&

& 2,$ "2 8 ,$ %

$$ $ [--\ [-\ :;& '@1@>$( ? "'1>K%

& 6 6 2,$ 8'1>K & & < :@;

& 3

G # :+4; & '1>K $

" @% 7) $ &

4 & 3 $$ $ * $

$ $ 6$ & $ --#

"-% "-% / $ 3$ $$

5 $

" 2 -,$% -- [--\ :;

* $$ $ :

5 2 3 $$ " +2% 2,$ $

& &&& $ $$ - $ B$ :

:

* $$

$ & # " ,$/ % $ (

& ",$/%

/ " #% &

3 3$$ * $ $ $ &

9 6 :;.$ 3 $$ ,$/ ",$/ -%

? * $$ 3

&

3 ( * $ J

"( % :; * $ $ $ "

& / $ # $ J

$ $

/ $$

6$ . $

* $ -2 -2 (

7 # 7 $ $ $ & # $ 6 $ /

$ $

& , / ,$/

/ $$

& $ * ( 3

6 ( *

& $ ( .$ 28,$ ,$8/ $ #

$ 3 / &

$ @2 $ ,$8/ "# %$ 6 $ 6A "2,$/% ,$/ &A #

+< :; #$ - -- :;% / !! A

$ $ :4; & $ $$ " % B # F :-; ,$/2 ?$ " - -- % $ E $$ A

:; J

& ,$/ ) 2 > :; " 2% A $ 7 A 6 J

6 $ $ $ -2 -2 $

$

& $ $ 2 # 3 9 $

? :

$ & 3 $ /

5 $ $8

& $ WWW 6 $

$

& # $ 6 $

$ 6 $ $ / $ 6 A

&

6 # ( &

$ 68 ? ",$ /% " 2%9 /9 9 * $ / ,$ 2 A & / A C 3 6 A

& $ $$ *

# $

1 3 2,$/ $ -2 -

$08F 08F 0 88 )

$ $ $ & 1

3 & $ & / ,$ $ . $ $ :

A

$

2

/

/

/

&

1

$$

2

2,$/

2

0&/

,1

F/

,1

A

2

-2

- > 6+ 1 +11* "$ 1$ C$ % 4 E( , @4

D ' 1 ' , 2 2 1 ,$ 4 " /$ H )$ ' > ' 1

" /% 4 ,$ , . 5 A = 1 ;F 2 --- , / B

---

& J / = A /( = 1 / * 2 C ** , "2% 4

+ F , D J( D F , E( 1 * 2 7 8 & 1 , 1 H 44 '*& +@+

+ 7 / 1 ' 1 ( - ; 1+11* ", $ 1$ C$ % 4+,$ , 4@4

- = ) E ) 1 * 2 7 8 & 1 , 1 44 '*& 4@-

F , D J( D F , E( 1 * 2 7 8 & 1 , 1 H 44 '*& +@+

( * * E( H D 1 H * 1 1 * 2 7 8 & 1 , 1 >G$ 44- * 1 -

#* 3

$

-

-*+

%$ $

- )*+ *

=

) 3 #

# 6$8 ? 2

$?

$ $ & *!! / $

" @-- % & **!! &

# $ & ***!! & *** 6 $ & ** *** & *

) ($ :@; $ $$

$ $ $ $ $ , B

# G $ $

M & ( 0 2 :; & / .

+"

"$(%

$ $!! $ G #

# $ ($ ) 3 B #

$ $

I . 3$ B # 3 $ A 6

$

3 & $$ $ $ 3

. $ 1 $

$ $ O # $ $ $ 8 "% $ $9 "% 3 9 "

(

?

($ 3 5 $ $ # 6 # * G $ #

& $ $

&

& 6 $ $ $ # ? 6 $ $

$ * 6 $ & $ $

$ $ $ # $ & $ / $

J $

$

$ 6 / # 5

$3 $ B # F$!

3 #

3

*

$$

'% '

* $ $ 8 "% 6 9 "% 6 9 "

, %600 01

* $ # B$ :+; *

"- % $ " %6 & " % & -+ '1 "

$ ( ? * ,1 "< (%

$ $ $ $:4-; & $ $ G $

# # $ ?

B$

A $ "B) 4%

+ 01 0 600

$ 3

:4-; & $

& '

= :; ,$

:; $

#$ # $

( & N

# 3

,! %106 - 60 .501 -:

& # 3 $ # :

F$! , 3 # ) $ B 6 8

)

) * 4+ ,1

9 "%

%& & '

* 3 $ $ /

$ / ? >

6 6 6 6

/

*$$ $ 6 8

) 1)) A " )

) $ 6 $ " %"B ) +%

10 11 0 1

& ( 9 1

9A $ 9 9 " 3 9 & . $ 6 3

#(

& $ 6 O & 3 6 $ B "% / 3

C(

0$ [\

8

$ & 3

$

3 # 6$ $ :-; * 3 # & I 6 $ 6

$ $$ ( & $

$ $ J

$

3 $ $

$ *

? $ 3 6 $ $ $ $$ 6$ $

/ $ >

$ ( #

! 01 0 600

! %% '

* $ $ 9 $ / :; $8 & $ # $ $ $ $ # "W).% $ & 6 $ ,$ / $ $ # $ $ & 6 $ # $ & $6

$$ W). & $ "% $ 9"% $ $ 9 "% $ " 3 %

J $ $ 6

$

$ 6

$ 6 # $ $ $ $ $ $:; B 6

7 $ # "W).% 9 &

$ & # "W).% 6 $ 5

# 6 *

6 $ "#---- (% & ( W). # B /

) : $ 6 6 B # 6 $ W). 6 $

10 11 0 1 "

2

.

)

/

,

&

6

:;

,

J

$

.

N

/

$

W)

E

.

0

,$

&

?

B

(

B

(

B

(

*]

**

***

*]

***]

**]

***

*]

**]

***

,

?

-

---

--

-

# 6 /

(

($ $ $ # ( B

(

& # $ $

# $ J

( 6 < $ * 6 G $ # $ $

( 7 6 6 E < ?$

$ ( &N$8 "B) %

$ 6 "B )%

10 11 0 1 *

", 6 '8 &111

/

$ # ($ & $9 "% 6$ $ ($

$ $ 9 "% 6$ #

$ $

$ * $ $ (

$

& $

6 / J

$ $

B

# $

$ ( A 23 # $

5$ 6 $ "% 5$ 6 ">% $ 6 "2% $ 6

G

$ $ # ) :4; $ # $

$ $ 1

.

$ /

& ($ $( $ $5($ ($ ( 3 $ 5($ N$ ( $ $ *

($ 2

6 ( - $ $ @-

$ $ :+;A# ($ *3 6 $

. $ 6 "% # -+ ">% # < "2%

/$( $ $ $

$ /$( $ $ $ >$ $ ($

$ ? N >$ $ #

/$( $ " % $ $ $

$ *

$( & $( $ ( /$( $

$ 6 $ $ ( ( & < $ 6 -7 -7 -&< :+; & $ 3 + ,1 -&<

:+;

/$ ( $

"% 8

/

&( "%

$( ? $ $

( $ "B$ 4%

$ $( N

:4; & $

N & $

N

/$( $

E :; $ J :; $ $ $ # $(

$ :

:; , $ $

$ *

" $ # % (

# $ $ & $ :+;

$&

$ $

$

& $ $ $ & G

B 6 #

$ A$ $ 3 "% $

($ $ $ $

5$ $ $ $ & ? 2$ $

# $

01 2L 1 - / ' 5870>

* # :; # 6 8 "% $ " % $(

$

9 "%

$ $ $

9 "% $ & # -- ( - $ + -+ ( H ,! $

BA

$

$ >I0/ :+; B$ - BA 0$ B$ $( * $

$( $ # $

$( B$ #

/ $

$( $( & $$ & ? # 3 $ $ B$

2

/

,

B$/2

:+;

.

/

/

/

$

A#

#

/

*

B

*

,

C$

7

BA2

C/.FE

?

/

B

H

2

/

E

E/

/

1

7

/

L/

$

$

/

L

$

$

(

7

7

/

7

L.

(

/

//

11

1

(

O

$

//

//

/"1%

**

**

*$(

1"*%

1/

1"*%

*

*

/

*

7

7//

1

11

/

)

*

*

/

10 11 0 1 "

BA $ ( "B ) %

2 $( "B ) %

# 01 0 600

( & $ ( " $

G

B ($ ?

B! / #( $ /, J( 2$ :+

A $ :+++; . # $ 3 $ :+@

"G %9

( 9 "% G $ # $

"$ $( % # 9 " $ # $ $ $ $ $$ $ $ $ 3 $ # $ # $& $$ $ (

"," %09%0. 511 3%%4

# O/2O' O> O7< ( #

& (

( ( ) # " $# % / # 3 6 / "$ 6$ $ % * $3 $ & $ $3 # B # ,,2 # $ :;

, $ ( $ # ( $ 6

?

$ $ $ 1$ #

$

2$ $

$ # 3

# 3 5 $ $ # 3 B

# # 3 "#% -A"+%OD /2 "% -A"+%OD & $ $

10 11 0 1 *

# # * 3 $ ( $ # / # #8 O/2 :;O' :+; O> :; O7< :4; # $ # :-;

* $$ # #

$ $

# .$ $ # &

$ B # $ $ N # O$ 7 $ $ / $ $ $ # 3 :-; * $ $ 6 3

& " BA,%

0 # 3 B$

# :-; N

& ( 6 3 * # $ $

6

BA "% "% "% "B) %

!+ 01 0 600

01 2L 10 111 01 H 511

&

$ $ O/2

$ 3 :;& BA, 1 $

# B$ $ & $3 - B$ + &

# 3 $

/2 3 # B$ & # $$3 $ $ 6

* G

$ 2 $ - -

",# 11 1 0>8 34

* # $ ( ($ /22&

$ /22 /22 B # N "

% "% " $ % ( $ $ :+; B $$ # $ # # $ N ( $ $ N :+;

* ( $ ? /22 :+;/ ($ $ &6 $

$ $ B # ### $ ### ,$ < $ &( ### $ &< & /22

& 6$ ( :+; B ### /22 $ "

# * 6 & $

# * $ &+

$$ -@

( %%

) $ $ & ( $ & # $ $ * 3 N

$ $ 6$

$ $ $ $

2 ? # $ &

9 ,

6 6 $ $ $

'

0 2 2 ) /!! /, J( H - ,/ .$ ' A . "H % /, * , 1(7J 44 @4

A J * / 2 5$ , / & 2&!! * , 4 @

0 2 / )( / 2( & I ,$ B$ 1 &$ B A /!! + ' . - - - + H

> A ,!! , & > . 44 -@-+

>( 2 ) / 2 ! % . = 5 / E F( EF 4

1 ) > A C ) 1 ,$ J & /!! * J$ 4

$ 5 2# . '!! = A$ , & $ 44 4 1 2 ,$ A , 2$ /$( H >$ /

,!! = , 1 & 44 J 7# 0D 44+ ) . 5 1 = 5 , J &$ ,$ 2$

!! B/ & 4 + --@++ = J5 > > A & / /$ >!! =

, 1 / 4+

/ J /$ & ) / , > 2/2O 2!! , / A$ 44

(*

; ', ;$

35 2 2

, ;$

!1

)*+

)$ $

. ( $ 6 6 3 $ * $ 6 $ G $ & 3 $ )? $? & $ ( 2 $

#$ *

# $ $ $3 $ 3

&

& :; * $ $ $ $ $ $

$ $ $

$

+-

( ($$ 3 ( ?$

#$ $

B $

$ 6 ! $ &

$

:

J $ $ "B ) %

8 - "

$ $ $ --

$ ? ?

B $ $ $ .2 $ $ . $ 3 # "B$ "%% / $$ 6 $ A -- $ $ 6 /6 $ $? $

"B , / 2 %

$$

# $ $ 5 $

3 *

$ ? ( .$ $ $ ? $ 3 $ ? 2

.$ $ $

5 $ $

$ & $

?

"#%> N $$ )? $ * $ $ $ ? $ $ "?% J

? # $ $$ $ $ B ? ( $ $

" ?% * -- ($$ $

( B

/ $ 3 ? 3 & , 2 5 ,$,

$ ? $

N $ $

$ B$ < $ # ? :; * ?

$ $? $ $

' ? #

? $ 6

2 ( 6 #

$ $ &

:

? "B$ %

?

$

$ :;

J $

$ $ *

/ ? "B ) %

2 1/E # $

$

$ $ $ $ &

? (B $$ ? $ $ ( J$

$

6 $

B $ $

$ $ & $

$ " ? %

$ $ " $ % & ? # $

63 $ $ & ( G G

B$ + ? 3$ $ # $ :; ? $

*

$ 6 $ $ :$ 4@; $ $ *

N #

? $

$ $ ? ($ $ ( & ( ?

2 1/E #

6 $ 8

J >"

-

1

J $ 1

&

- -

#

- - B >"A3,)

" A3> $ ?

$ ? , $ B

K@J1 ? $ $ $ *

B >" A,)

-O4- $ ? 3

"B )%

8 - "*

3> - +

$ "+ 6

$ 3 B # / :

B $ 3 $ &

$$ (

$ J$6 6 $

#

$ ---O 0

-- O $

2 $ "B ) %

8 - #

# $ $ * $

#

-- O 3$ :;

3 $ $$ N$ $ / $ N$ $ $ *

$ $3 $$ 2 $ 6 $ !! 6 $ $

$ 6 ( $ $ $ G $

$ $$ N H $

? $ N ( ? +$ $

* ($ $ " --2%

& $ $

3 $ $

$ $

3 $ $ $

& $ ,$ ", 2%

A

#

$

,$,"B

)

%

8 - #

? -O4-

$ ). # -O- /# $ 3 N #

/6 $

$ G ($ $

&

$ # $ B$

! / %$ '

$

$ $ # $ $

& 6 ? 6

* * * , , & $ B N

#

$

& $

(:

& ? #

( ?

7$ A6 "% $$

DV V @/ 6

*

, +

& 6

3 3

4- $& A6"% 3

!, $ 8

& $ 3 6 $ * B $ $

( :

$ B

$ $ 6

$

:

$ 3

/ "

$ )

& - $ & $ 6 7

$ $ ( ? B 3 7 6 $ ($ ( $

!!

C $ $

$ $

& (/( "B$ % 0 # $ ( ? & $ 3 3 & # ( :

, & 6 $ &

1

"B$ %

! 8 * $

$ $ $ & 3 ( $

+*8

$

" ' $; $&

2 $ 6 $ '

$ N N /

$ 6 $ $ # $ N $

$

( 3 , 6

$ N ( * $ $ $ & $ $ #?$ $ $

& $ $ #$ (

$ $ H ( (N $ ( B$

. $

N :; J

/ $$ "% $ $9 "% 9 "% ( 9 "% (9 "% N 9 "% 3 (

"B )

$ ( $ "B$ 4% & ( $

> B$ - 3 3 ( :;

3 * *3 -& $ $ ($ $ & $

3 :

$ * F N 3 $ -

-

$ ( *

& $

6

-

& ? $ $ , 6 $ $

$ 3

G$

$ & B$

/

$$

#$

"B

)

%

() ;0601 0 ;6

3 N "B ) +%

$ $ "B ) +%

8 - (*

)

$$

3

(

,G

/

'

"

$

%"B

)

%

)+ ;0601 0 ;6

$ $ $ 3 B$ $ :+;

$$ N $ B

# ( 6

7

$ ( & )$ 1 3 3 ( $

& ( $

G $$ $ . $ ( $ B$ :;

& 3 ( #$ :+@; F 3 (

$ $

( $ $?$ D &

$ $ G $$

'

. 34 5

* H$ .X4

* -+ "= A J % /, ,1( 7J 4

'$ .,+ )*+ , .(( 44 5 C ) + , .(( 44 J ) > C E ) B( 1 J( )*+ .

,+ 1 * , .$ ' JX(,./ 5?(( 44

+ 5 ) . ) = / J 8 $ 6!! * 2 /

1 E &

0/ =

= J D B D ) D 1 * 2 0/ 44 +

E B( D C = , A , C 2 K$ = A$ , 44-+ 4

2 C J D = , 1 & 44 !4

8Extrusion

SIGURD STVREN and PER THOMAS MOE

Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway

1 INTRODUCTION

This chapter is devoted to extrusion of aluminum alloys and divided into three mainsections. Section 2 covers the basic parameters of extrusion needed for designing analuminum section and a die, for understanding the processing steps, and foroptimizing productivity, cost and product quality. A specic section shape is usedto illustrate the interaction between these parameters. Section 3 is focused onthe commercial applications aspects of extruded sections, life cycle aspects, alloyselection and section design guidelines. Section 4 covers the extrusion process insome detail, focusing on the basics of quantitative modeling of metal ow in thecontainer and through the die. In the nal section, some of the outstanding researchchallenges in the theory of extrusion of thin walled aluminum sections are discussed:(1) 3D-modeling of thin-walled extrusion; (2) the bearing channel friction in inter-action with die deections and section surface formation; (3) stability of ow;and (4) limits of extrudability.

The intention is that the chapter should give the reader an overview of thepractical aspects of extrusion as well as an understanding of the present state ofthe theoretical work and some challenges in this branch of metal forming scienceand technology. However, the study of extrusion as a process is both relativelycomplex and multidiciplinary, and this chapter can hardly give the answer to allproblems that may be encountered. Thus, before making detailed section designand alloy decisions, the reader is advised to contact an extrusion plant. Even thoughtheoretical and experimental work has managed to explain a number of relevantphenomena, the quality of an extruded prole and naturally also of a complete prod-uct based on extrusions is still mainly dependent on the experience of personnel close

385

to or at the extrusion plant. One may also confer with more general works onextrusion [1,2].

2 BASIC PARAMETERS OF EXTRUSION

2.1 The Process

The most common method for producing aluminum proles is that of directextrusion (Fig. 1). Here, the ram is moving into the container at one end, and pushesthe billet through the opening of the die at the other end. The temperature of thedeforming aluminum alloy is in the range of 450^600C during the process cycle.In contrast to the extrusion of steel, aluminum extrusion is taking place in absenceof any lubrication of the die. Hence, the material sticks to the container and thedie, giving a highly inhomogeneous ow with large degree of visco-plastic shear ow(See Sec. 4). The material far a way from the wall is owing easier than that closer toit, with the surface of the billet remaining in the container. The billet and the con-tainer are normally circular cylindrical, but can in special cases be rectangular withrounded corners.

A special feature in extrusion of aluminum alloys is the production of hollowsections (Fig. 2). In this case the metal ows into the opening between the dieand the mandrel. The mandrel is kept in position by bridges. The billet materialis forced, by the movement of the ram, into the portholes in the bridge die, calledthe feeder ports. Under the bridges, adjoining metal streams meet and areforgewelded together in the weld chamber, before owing through the bearingchannel, i.e. the opening between the die and the mandrel.

Besides direct extrusion, two other special extrusion methods are used, indirectextrusion, and continuous extrusion, the Conform method [3]. In indirect extrusion(Fig. 3) the die is pushed into the container, where as the extrudate is owing inopposite direction through the hollow stem. In the continuous extrusion (Fig. 4)a continuous feedstock is fed into a groove in a rotating wheel. Pressure is built

Figure 1 Direct extrusion of an open section.

386 Stpren and Moe

up by friction between the groove walls and the feedstock in the gap between thewheel groove, the feeder plate and the abutment. The metal is then forced to thedie opening in a continuous ow. Both open and hollow sections can be produced.

Extrusion in rectangular containers, indirect extrusion and continuousextrusion are used for special products in limited quantities. Therefore, in the restof this chapter the direct extrusion of open and hollow sections are dealt with.

The main parameters of the billet, the container and the extruded section are(Fig. 1):

. Diameter of the container: Dc m

. Cross section area of the container: Acontainer Ac p4D2c m2

Figure 2 Direct extrusion of a hollow section.

Figure 3 Indirect extrusion.

Extrusion 387

. Billet weight: Wb r p4D2bLb kg

. Billet diameter Db m

. Billet length Lb m

. Density of aluminum: r 2700 kg=m3

. The circumscribed diameter of the section: d m

. Section thickness: t m

. Cross sectional area of the section: Asection As m2

. Weight of section per meter length: ws Asr kg=m

. Reduction ratio: R AcAs

The most common values for the diameter of the container are 0.178 m and0.208 m. The billet diameter is usually 5^10 mm less than the container diameter,allowing the billet to enter the container easily. The circumscribed diameter ofthe prole is usually less than 0.9 times the diameter of the container, but speciallydesigned dies with