27

D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

� ��������� ����������������������������� ��!#"������%$&� �'�(�)�*+���������,��-#�.$/�102�435�6���

37�����8�8�������:9�!;�<�����'���=�����?>#*����������@9��)�A��� B/���#�/C

D#E.F@GIH1J K�L=M=N(O�PRQ:OTSVUWE.L1X

YOTZ[OTU]\�OTN_^a`�b1c.ded'c

f2g�hjilknmao�iprq�sut�vlw�x/x/w�y/za{?|�v�q6s}vl~+q�w<��t�~I��~js��[�Tq�s}ya����z.w[t�q6t�q�{?|nq6s��.vl|nq6s�w[y���|�y��&{6|��Ts}ya� q�w�vlw�{6{�~(v�q���w�{�t6|�x/za�}s}ya�

|�y��:yaw[y�t6|�x/za�}s�ya�2�as}|[t�~(t�|�y��#q�w�s�x/za{6wn��~<~l��vls�~jy�v��w���~jt�q�s}x/|�q�s}w�y:s}y�t6|�x/za�}~�t��a{��[~l��tj�Ip�y_��~jya~l{?|��V�q6�a~�t6|�x/za�}s�ya�/�n|�{6su|�y�vl~jt�w���q��a~<{6~jt��a��q�s}ya�/~jt�q�s}x�|nq�~(tI��~lz.~ly��w�y�q��a~<�+~ls}���Tq�s}ya�/za{6w�v�~j�a�a{�~(tl��yaw�q1����t�qw[y#q��a~<y��ax/~l{6suvl|��e�n|��}�a~(tIw���q��a~<�+~ls}���Tq6tj�p�y2q��asut�z�|�z�~j{��+~ �a~l��~j��w[z�|8x&~lq��aw��2��w�{�~jt�q�s}x�|nq6s�ya��q���~ t6|�x/za�}s�y����n|�{6su|�y�vl~�w���t��a{6��~j�/~jt�q�s}x/|�q�~(t

�Is�q�� q��a~(t�~¡|��¢����t�q6x&~jyTq6tj����t�s�y��£q��a{6~l~;s}�a~j|�tj¤¦¥�§¢¨©|@��~ly�~l{?|���yaw�q6|�q�s}w�yªq6��|nq�ayas���~jt2q���~;��s�«.~j{�~jyTq��w[{�x�t&w��)��~js��[�[q6s�y��¡|[�¢����t�q�x/~lyTqj� ¥­¬[¨8|;�n|�{6s}|�y�v�~#��~jvlw�x/z�wTt�s�q�s}w�y@q�w¡~jt�q�s}x�|nq�~t6|�x/za�}s�ya�¡�n|�{6s}|�y�v�~(tvlw�y��as�q6s�w[y�|��=|�y��_�ay�v�w[y���s�q�s}w�y�|���w[y_t�|�x/za��~&t�s}®l~(t��Is�q���s�y;z�wTt�q?t�q6{6|�q�s���vl|�q�s}w�y_vl|�q�~j��w�{6s}~jtj��|�y��¯¥±°T¨�q���~�a~l��q6|&x/~�q���w��#|�z�za��s}~j�2q�w&�ay�vl~l{�q6|�s�yTq�s}~jt+s}y#t6|�x/za�}~²t�s}®l~(t��Is�q���s�y#z�wTt�q?t�q6{6|�q6|��=³���~ {6~jt��a��q�s}ya�&�¢|�{�su|�y�v�~~(t�q6s�x�|�q�~jt&|�{6~©��~(t�s}��y�´r��|[t�~(�£|�y��£vlw�x/z�|�{?|�����~�q6w:q���w[t�~2w��aq6|�s}ya~(�]�T�¡q6�a~���|[v?�T��yas���~���µ;~2��w�vl��t�w�y~(t�q6s�x�|�q�s}w�y¶w���z.w�za���}|�q�s}w�y·|�y��Wt��a����{6w��az¯x/~(|�y�t/�a�aq�|��}t�w;�as}t6v���t6t&x/w�{6~#vlw�x/za�}s}vj|nq�~(�@t��ax/x�|�{6s�~(tt���v?�:|�t+{?|nq6s�wTtI|�y���{�~j��{6~jt6t�s}w�y�v�w�~��©v�s}~lyTq?tl�µ¡~|�zaza�}�]w��a{&|�zaz�{�wT|�v?�]q�w�q��a~#za{6w��a�}~lx¸q6��|nq&x&w�q�s}�n|nq�~(�£q6�as}t�{6~jt�~j|�{?v?����q���~�¹�~j�7º�w�{6�@»�s�q��

¼ w�vls}|���p�y���suvl|�q�w[{6t ¼ �a{��[~l�[��|&q�~j��~jza�aw�y�~�t��a{6��~j��q���|nq���t�~jt�s�y���~j{6t�~�´rza{6w���|��as}��s�q�����~js��[�Tq�s}ya����z.w[t�q6t�q�{?|nq�´s���vj|nq�s}w�y½��|�y��;{?|���s}ya�#q�w:v�w[{�{6~jv�q²��w�{�t6|�x/za�}s�ya�_�a~jt�s��[y¡|�y��¡yaw�ya{6~jt�z.w�y�t�~���¾)�a{<�n|�{�su|�y�vl~/~jt�q�s}x/|�q�~(tt���t�q6~lx�|nq6s}vj|��}���<��s�«e~l{���{�w[x¿q��awTt�~+w���q?|�s}ya~j����t�s}ya� x/~�q���w���t½q6��|nq1��w)yaw�q1|�vjv�w���y[q���w�{�q��a~���~(t�s}��y�w��aq���~�+~ls}���Tq6s�ya�:t6v?�a~lx/~[��À�t6t��ax/s�ya�_t�s}x&z���~�{?|�y��aw�xÁt6|�x/za�}s�y��:��~(|��at²q6w:�ay���~j{�~(t�q6s�x�|�q�s}ya�#q��a~2t6|�x/za�}s}ya��n|�{�su|�y�vl~��a|�y��©q6{�~(|nq6s�ya��|����'�+~ls}���Tq6tI|[t�s�y��[~l{?t�~l´Vza{6w���|��as}��s�q���vl|���t�~(t+�¢|�{�su|�y�v�~jt�q6w���~<wn�[~l{6~jt�q�s}x/|�q�~(�'�

Â6Ã#Ä Å�Æ�ÇlÈTÉ&Å�Æ[Ä<ÇjÊ�Ê�ËnÌ6Í�Ç�Å�Ä�Ä�Î[ÍÏÅ�ËjÐ�ÇlÈ�Î�Ð�Ä?Ñ�ÍÒÄ6Ó=Ä6Ð�ÊIÔ}ËjÐ�ÆTÄ6Õ�Ö�Ôu×[Õ½Ê�×[Ø(ØjÄ?ÊrÅ�ÍÒË(ÈTÊ�ÇlÈ�Î2Å�Æ[Ä Ù�Ú Û�ÚaÜ�Ç�Å�Í�ËjÈ�ÇlÕ=Û�Ì?ÍÒÄ?ÈTÌ?IJÝTË(×[È�ÎTÇ�Å�ÍÒË(ÈÔuËlÐ�ØjÐ�ÇjÈnÅ+Û[Þ�Û�ß­àjà(á¢âjâlã(á�Úä�å ÆTÇjÕÒÄ?Ê+æ�ËjÐ�Ö�Ú�çTÜ+Ä6Ó¯è�ËjÐ�É�ç�Ü�è)Úé�ê Ä?Ö�Ç�Ð�Å�ë<Ä?ÈnÅ1ËjÔ�ÛnÅ�ÇlÅ�ÍÒÊrÅ�ÍÒÌ?Ê?çaæ�ËjÕ�×[ë ì[Í�Ç�Ù+È[Í�Ñ(Ä6Ð�Ê�ÍÏÅVínç�Ü+Ä6Ó¯è�ËjÐ�É�ç�Ü�èïî�ð(ð(ñ(ânç�ònónô6õ�öl÷�ø�ù�ú�öjú�û�üjý¢ôlþlõ�ÿ��(öeûVó��jþ�Ú

Page 2: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

������������ ������������������ �!��"�#%$&#'��(��*),+.-/�0�*132�)����41456�*)����7$&)��������!�7"��8"��7)��*"3�!$�(:9%)�)����41458�8"3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3�65'��$&<=���!145

�7$&)��*">�0��)���?@$&)���5%�7��1����0�����*"3�A�0��)���?@$&)���5%�7$�?>�%(*�B��C4�7����+�5!�D$&����$��!;��E�0��)��F?@$&)��*"3�

G

Page 3: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

� ��������� ����������

� "3��)���)��7$&)���9%;�$&)��*"3� $���� - �0�*132�)����41E$&�7� C!����� )�" $�����C!��)�� "�� < �4"- � "�� ��� �8�0;�)������!����;��7���%$��!;��*�0� # ��) -/���0�>�����

��� "3�!��� 1���"3C!� $����B� "��%C!(F$&)��*"3� ! � ;�"3�%���"�4���:��C!������+=�:)�2!$&) C!��� �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) +�#%$ "��7�=�*)'&��)( 24"3?>�%��"3��*-/�0�*132�)��F�4145�� "3��)���)��7$&)��*9';�$&)��*"3�65 $���� �7$&< ���41 "�� �*)����7$&)��*��� �!��"�� "���)���"3�!$�(�9!)�)����!1+#-,.�0/1*2 43 (*)�24"3C!132 )�24�0���

?>��)�24"5�!�E$&�7� ;�"3?@?>"3�%(*+ C%�����65 ��) ;�$�� # � �!�76 ;�C!(*) )�" �0��)��F?@$&)�� ��$�?@�%(����41 �&$&�7��$��!;��0� "�� )�24� $�����" ;���$&)����-/�0�*132�)���� �0��)���?@$&)��0�� , � 1��0�4���7$�( 5 )�24�0���@�&$&�7��$��!;��0�8�4��� �0��� "3� )�24�>-/�0�*132�)����41A�!�7"=;����!C!���0��5:�4"�)9��C!��)B"3�

)�24� �=C!?>������;�$�( �D$�(FC4�0�B"�� )�24�@-/�0�*132�)���5 $���� �D$&����$��!;���� �0��)���? $&)��*"3� ?>��)�24"5�!�B)�2%$&)�C!���>"3�%(*+ )�2!�@- �0��132�)���5

- �*)�2!"3C4).C%�����41�)�24� - �0��132�)����!1:�!�0���*13�65 ;�$��!�4"�)A��� 1��0�4���7$�( # � ;�"������0;�); <3 �%$�(*+�)��F;=� "��7? C!(�$��.���4����)>� "�����������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) + -/�0�*132�)����41># ������5 �� 1? *55$ $��!�7� $�����@ �7��- ���05 ��A�B�C * $����@� "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)��*"3�D# �� 1? *5?E �*)�)�(���5

��A�A�F *�5 $����G( $�+=(�"���� �����7�*�0� ?>��)�24"5�!����� �F��)8� "�� �7$&)���" $��H��C!��)�?>�0��)I# �� 1? *54J�"3�4�0� $����LK�24��"3?�+�5 ��A�B�G *�$�����7$&< ���41M# �� 1? *5ON �0�65 ��A�P�F 5Q! "3(�)����05 ��A�B�P 5O@ �����4���B$����R( 2!��#8���71���5 ��A�B�B 5�S ��� ��(�(*� ��)E$�( 5 ��A�A�F *2 $ "�-/�������05

� "�� )�24� ;�"3?�#%���!$&)��*"3�@"��8���������7����� �%��"�#%$&#%��(F�*) +�- �0�*132�)����4145��8"3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3�65�$���� �7$&< ���4145���� ����)����41T�4�0���*13�4�

#%$������ �&$&�7��$��%;��B�0��)���?@$&)��0���7�0(*+ "3� �7�0��$�?>�%(��F�41�?>��)�2!"U�!��# ������5!�� 1? *5�V C!�!1 $����XW $&"45 ��A�A�Y 5 G�C�C�C * "�� �0(����

;�$��>�4�7$���)��F;�$�(�(*+ C!���4�����0��)���?@$&)�� )�2!� ��$�?>�'(����41B�&$&�7��$��!;���# ������K $���),+ $����IS $0� ����"3�65 ��A�A�A *2 0@ �����!���Z# ��A�B�F *$����I@ �����4���/$������ $&)�$&<D# ��A�AH[ */��C41�1��0��)���� $�1��0�4���7$�(8$&�!�!��"3$�;�2I� "�� �0��)���? $&)����41��7$�?>�%(����!1E�D$&����$��!;��0�\� ��"3?;�"3?>�%(����.��C4�7����+=� C%�����41 �0��)���?@$&)��F�41�� C!�%;�)��*"3�!�; �@ C4)�)�24�0�*� ?@��)�24"U� ;�$��A#8�T�!�"6 ;�C!(*)/)�"@��?>�%(��0?>�0��) - 2!�0�

��$�?>�'(*�E-/�0�*132�)�� $&��� ;�"3?>�%(��F;�$&)����X� C!�!;�)��*"3�!� "�� ��$�?>�%(�� ���7&��0� - �*)�2!���A�8"3��)���)��7$&)�$=# $�� ���A)�24�����4$�?>�%(��E- �

;�"3�!���]�4��� 24�����^*2 , �>)�2!��� �'$&�8����53- ���4���7�*���_�4�0�7�*13� � #%$������ $��!$�(*+=)���;�$���� ( $0+ (*"���� �������*�0���&$&�7��$��!;�� �0��)���?@$&)�"��7� �F�@$B1��0�4���7$�(

- $0+ $���� ��2!"�- 24"�- )�24��+ ;�$�� -/"���< �����0� ����;�"3?>�%(F��;�$&)���� ;��*�7;�C!?@��)�$��!;��0�; `! � 1�" # ��+�"3��� �%C4#%(��F��24���( $0+ (*"���� �����7���0� ?>��)�2!"U�!�a# �� 1? *5�@ �����4��� $����=( 24��# ����1���5 ��A�B�B * ��� ;�"3�!���"�!���7���41>$�(�( )�24� -/�0�*132�)����41 ?>��)�2!"U�!�

)�"�1���)�24���G# $�� 2%$&�!� �0�!� ��� ?@$���+ ���0$�( ��C!������+=�b*2 c3 �4"�)�2!��� �F��)������0��)����41L� �0$&)�C4�7� "�� "3C4� $&�!�!��"3$�;�2 ��� $

�4�0;�"3?>� "3����)��*"3� "�� �&$&�7��$&)���"3� ;�"3���%�*)��*"3�!$�( $���� C!�!;�"3���!��)��*"3�!$�(�"3� )�24� ��$�?>�%(*�.���7&��0� "�� � "3��)���)���$&)�$5 =! �

��(�(FC!��)��7$&)�� "3C4� ?>��)�2!"U� - �*)�2 $�� $�;�)�C!$�( ��C4������+.)�2!$&) ?>"�)����D$&)���� )�2!��� -/"���<d N=�0;�)���"3� G "�� )�2!�F� �'$&�8���B#%�7�*�;e!+ ����� �*��- �B;�(F$�������;�$�( -/�0�*132�)��F�41A$���� � "3��)���)��7$&)���9%;�$&)��*"3� $����R�4�0��;����*# �0�

"3C4��1��0�4����$�(f� �7$�?@��- "���<� �, �gN �0;�)��*"3� F - � #%C%��("� $ �!�7"=;����!C!��� )�">9'���.)�24� �D$&�7�F$��!;��0� "�� )�24�0��� �0��)���?@$&)�"��7�

$���� ;�"3?>�'$&���E)�24�0���B)�">)�2!� ����?>�'(*� �&$&�7��$��!;��B�0��)���?@$&)��0� )�2%$&)��0�*)�24��� �*13�4"��7�B- �0�*132�)���"�� )��7�0$&) )�24�0? $�(�( $��

���������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) + ;�"������0;�)��*"3�!�� X! �.$&�%�%(*+ "3C4��?@��)�24"U�����:N=�0;�)��*"3� [ )�" )�24��h ��-iV "��7<LK �*),+GN="=;��F$�(

, ���!��;�$&)�"��7�8N4C4������+ ;�"3���!C!;�)���� #=+ )�24��N4;724"="3( "��jN "=;���$�(O! "��7< $&)aK "3(�C!?�#%��$Ik �!�������7���*),+� ah "3�4���0��� "3�!���

- $���2!��132 ��� )�2!�F� ��C4�7����+�5 $���� $ ;�"3?>�'(���;�$&)���� -/�0�*132�)����41 $�����C!��)�?>�0��)�-/$���C!����� )�" ?@$&)�;�2 )�2!� ��$�?>�%(��

F

Page 4: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

)�"@)�24� �8"��'C!(�$&)��*"3� O! �����=)��0���A"3C4� ���0��C%(*)���)�" ?>"��7� ;�"3?>�%(*��� �0��)���? $&)��0� ��C!;�2A$�� ��$&)��*"3� $���� �7��1����0�����*"3�

;�"=�;6 ;��*�0��)�� ���`N=�0;�)���"3� P $����A;�"3�%;�(�C��4�E���`N �0;�)��*"3� Y

� � �0�����Z�� ����_���G����� ���f���4�f��� ���4����Z�

����� ���������� "!

( 24� �0�����0��)���$�( 1�"3$�( "��8-/�0�*132�)��F�41B��� ��$�?>�%(*� ��C4�7����+ �0��)���? $&)��*"3�>����� "���-/�0�*132�)����@$0������$&1��0� "������ )�24����$�?>�%(��

)�".�!��"�� �"�4��1�"�"5� �0��)���?@$&)��0� "�� )�24� ;�"������0��� "3���%���41 $������7$&1��0�E��� )�24� )�$&��1���) � "��%C!(F$&)��*"3� _( 24� C!��C!$�( -/$�+

"�� ��� �%(�$��F�!���41 )�2!��� ��� )�2!$&)B)�24� -/�0�*132�)���� �0��)���?@$&)�"��B- �F(�( # � C!��#%��$������ � "��B)�24� �8"��'C!(�$&)��*"3� ?>�0$�� C!���!���

����� �0$&)���� ��$�?>�'(����41 )�2!$&)BC!���0� )�24�>��$�?>�>��$�?@�%(����41 �%(�$�� T( 2!� �F��)�C!��)��*����$&�!� �0$�( "�� -/�0�*132�)����41 �����0?@� )�"

# �@#%$������ "3� $ ?>"���� � C!���%$�?>�0��)�$�( �4"�)��*"3� "�� ;��7�0$&)����41 �0��)���?@$&)��0��)�2!$&) # ��)�)����$# �����!���0���0��)&%A)�2!� )�$&��1���)

� "��%C!(�$&)���"3� $ ����� ����$ #!���*�;�!"������7�=�*��- # ������5��� 1? *5UE:"324�05 ��A�A�A 5�$����(' �0(F?@$��@$���� K $&��(����65 G�C�C � 5 � "�� ?>"����_�%����;�C!���7�*"3�

$���� ���;� �����0�!;��0�2*2 ( 24����� $&��� ) -/"�),+�� �0� "�� ;�(�$����7��;�$�( -/�0�*132�)��*) ���������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) +�- �0�*132�)��R#%$ "��7�=�*)'&$���� ( 24"3?>�%��"3�:5 ��A�P�G * $���� � "3��)���)���$&)��*9%;�$&)��*"3� 3 #'$�����;g�!����)����!;�)��*"3� ���>)�2%$&) )�24�X� "��7?>��� $&���A< �4"�- �

$&).)�24� )���?@� )�24� ��C4������+ �����4�0���*13�!��� - 24���7�0$�� )�24� (�$&)�)���� $&��� "3�%(*+ �4��)����7?@���!��� $�� )���� )�24�D�!$&)�$ 2!$0���

# ���0� ;�"3(�(*�0;�)���� �3 (���" )�24��+ $&�7�@C!�����D� "����!�,+ �����0��) �%C!��� "3���0�*) �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) + -/�0�*132�)��B$&���@C!����� )�"

;�"������0;�)9� "��/C%�4�.-�C%$�(%���0(*�0;�)���"3� �%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0� - 24���7�0$�� � "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)��*"3� -/�0�*132�)�� $&��� C!����� )�" ;�"������0;�)9� "��< �4"�- �I�!���7;������%$��!;��*�0� # ��) -/���0� )�2!� ��$�?@�%(*� $����@)�24� � "��%C!(�$&)��*"3� �3 � C4��)�24���9�!����)����!;�)��*"3�@$�?@"3�41�),+�� �0� "�����������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) +>-/�0�*132�)�� ��� )�2!$&) ��"3?>��)��F?>�0��)�24��+ $&���E;����0$&)���� #�+ )�24�E��C4������+I�4�0���*13�!���055� "�� ���4$�?>�%(��

C!���F�41 �!��"�#%$&#%�F(��*) +�� �!��"�� "���)���"3�!$�( � )�"&� ���7&�� ��$�?>�'(����41 ��;�24�0?>�0��# ������5 �� 1? *5�V $&)��0� $����/' ��C!���4+�5 ��A�P�F *�5�$������"3?>��)��F?>�0�@)�24��+ $&��� $ #=+��!�7"U�!C%;�) "��B$ ? C!(*)��F��)�$&1�� ��)��7C%;�)�C4����5�$��@- ��)�2 24"3C!���024"3(]� ���7&�� -/�0�*132�)�� ��� $

��C4�7����+>"�� �����!���=�"�%C!$�(��j#0' �0(�?@$�� $����IE ��)�)�(*��5 ��A�A�B *2 4W $&< ���41 ��� $�� "3��)���)��7$&)���9%;�$&)��*"3�.?>��)�24"5� )�2!$&) ;�$��.# �

C!����� - 24�0� �8"3��)���)��7$&)�$.$&���8� "��7?>��� C!�����!1@?>"���� )�2%$�� "3�4���D$&����$&#%(*��5'#%C4) "3�!(�+.)�2!��?@$&��13�F�!$�(:� "��%C!(F$&)��*"3�

)�"�)�$�(�� $&��� <=�4"- � O, ) ��2!$&�7�0� )�24� ��$�?>� �]�4�0$E- ��)�2>� "3��)���)��7$&)��*9';�$&)��*"3� $�� )�"�? $&)�;72.)�24� �7$�?>�%(*� - �*)�2@- 2%$&)

��� <=�4"- ��$&#8"3C!)E)�24� )�$&�71���) � "��%C%(�$&)��*"3� I,,)�����$&)��*��� �%��"�� "���)��*"3�!$�(�9%)�)����41L#-,.�0/1*E��� ���F?>�%(*+ �*)����7$&)��*"3� "��)�24� �7$&< ���41 �!��" ;����!C4����#%S �0?@���41>$����XN=)����%2%$��65 ��AH[ C 5dE �*)�)�(*��5 ��A�A�F *2 43 (*)�2!"3C4132.)�24�0���B?>��)�24"5�!� 2!$0��� )�24�

��$�?>�E�F��)�C!��)��*��� �F��)������%����)�$&)��*"3�654)�24��+.2!$0��� �!�,+ �����0��)���)�$&)��F��)���;�$�(6�!�7"��8���7)��*�0��5=- �*)�2.� "�)��0��)���$�(6�F?>�%(���;�$&)���"3�!�

� "��E)�24�@�0��)��F?@$&)��*"3� "�� ��)�$����%$&� � ������"�����# ������51' �0(�?@$�� $����GK $&�7(F���65 G�C�C�C 5O� "�� ��"3?>� �7��?>�%(*� ���4$�?>�%(*�0�2*2 � "3��)���)��7$&)���9%;�$&)��*"3� $�(���" 2!$�� $&�!�%(F��;�$&)��*"3� "3C!)����"�4� "�� ��$�?>�'(*� ��C!������+=�R#%E �*)�)�(*��5 ��A�A�F 5�W "3���0��#%$�C!? $����

[

Page 5: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

W C!#%���65 ��A�B�F 5 ��A�BH[ *�5'#%C4)�-/�8�4"3�A�!"�)_�!����;�C!�7� )�2!����24������

��� � � ����� ��������� � ���� � ��� � � !����" ������0��� � ��� � ��!

! � 2!$���� � "3C!��� �*)BC!���;� C!( )�"X�4�����0(*"�� $ C%�!�*9!��� �4"�)�$&)��*"3�R� "����4�0����13� � #%$������ ����� �����0�%;�� C%���4��� - �0��132�)����!1

$���� �8"3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3� "�� ��$�?>�%(��@��C4������+ ��5Q� "3(�(*"- ���41XE �*)�)�(*�=# ��A�A � 5 ��A�A�F *2 g! �.��2!$�(�( 1��0�4���7$�(�(*+ � "3(�(*"�-��)�$����%$&� �.�!�7$�;�)���;��E$����I� "=;�C%� "3� $ �7���413(*� ��C4������+ ���0��� "3�!��� $&) $ )���?>��5!(�$&# �0(��F�41E)�24�B�&$�(�C4�0�/"3� C!�!��)���� �F�

)�24�B� "��%C!(F$&)��*"3� $��� �����! � �#"#"#"$�&% 5%$���� ��� )�24�E�7$�?>�%(*�B$��('������! � �#"#"#")��*� 0( "@��)�$&��) - ��)�265 - �E��C!�!� "3���

)�24�E1�"3$�( ����)�"@�0��)��F?@$&)��E)�24�E� "��%C%(�$&)��*"3� ?>�0$���+, �- /./0�2143 �5�768%9"! �A��C!�!� "3��� )�24� � "��%C!(F$&)��*"3� �����!���=�"�!��� ����)�";: ��)��7$&)���9%;�$&)��*"3�5<� "3��)���)���$&)��*9%;�$&)��*"3� ;��0(�(��05�- �*)�2 �8"��!�

C!(�$&)���"3�=%?> $�������$�?>�%(*� ���7&��@* >.��� �0$�;72 ;��0(�(BAC � �#"#"#")�D:�5�- ��)�2=%E .GF>H143 %I> $����=*J ./F>H143 * >� /4"�� ���4$�?>�%(*��5 �7� )�24� �8"��'C!(�$&)��*"3� "��1k N� 8$��!C!(*)�� ��� ;�(F$������*9!��� #�+A�����858��)�2!�!��;���) + # - 2!��)��E"��B�4"3��- 2!�*)��^*�5 [;�$&)���1�"��7�*�0� "�� ���%C!;�$&)��*"3�65 [ ;�$&)���1�"��7���0� "�� $&1���5'$���� P�C ��)�$&)��0�05%)�24�0�K:K GMLAGML>[NL>[NLXP�C F�G�C�C $����)�24�@;��0(�( �8"��'C!(�$&)��*"3�O%?>QP �E-/"3C!("� # �X# $&�!�!��" � �F?@$&)��0(*+�* <=�!"�- �R� ��"3? )�24� �%C4#%(��F; � C!�����7C4#%����)B"�� )�24�@(*"3�!1

� "��7? "�� )�24�8k N� dK/�0�!��C%� $�� C4��!$&)����>� ��"3? )�24��K C4�����0��)j� "��%C!(�$&)��*"3� N C4������+� ! � �4��9'�4�NRS> $�� )�24� �!��"�#'$&#%��(��*),+ )�2!$&)E$ C!�!�*) ��� ;��0(�(�AA��� )�24� � "��%C!(F$&)��*"3� - ��(�(:# � ���!;�(�C��4��� �F� )�24�

���0��� "3���!�0��) ��$�?>�%(���5 $�����C!? ���41 $�(�(�C!�!�*)�� 2!$���� )�24�A��$�?>� �%��"�#%$&#%��(F�*) + "�� ���!;�(�C!�7�*"3� #-, � �4�0���*13�!� - ��)�2

C!�4�.-=C!$�(!�7$�?>�%(����!1 �%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0��5�;��0(�(�� $&��� �4��9%�!���>- �*)�2>�0�!"3C4132 ��� �0;��*9';��*) + )�2!$&) �F�!;�(�C!����"3���%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0�

;�$�� #8� $�����C!?>��� �.-�C%$�( - �*)�2%��� �0$�;72 ;��0(�( * /4"�� ��"3?>� �4�0���*13�%��5(RS> ���>< �4"�- � #%C4)�5���� 1��0�4���7$�( 5�- 2!�0�

�4"3�4�7�0��� "3�!���B��� �!���0���0��)�5%��) ;�$��A"3�!(*+ # �B�0��)���?@$&)���� ! � $&��� ;�"3?�#%���!���!1 �4�0���*13�!��� ���0(��0;�)��*"3� �%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0�>- ��)�2 ���0���8"3���4�0��).���!;�(�C%���*"3� � + �0;�)��A��C!;�2 $��

�4"3�!$��D$��F(�$&#%��(���) +A$���� C!�%�*) �!"3�4���0��� "3�!���� 3 (*)�2!"3C4132 )�2!��� ���B�4"�) )�24�@��)�$����!$&� � �4"�)�$&)��*"3�65 - �>- �F(�(:9%��� ��)

C!���;� C!(�� "�� ;�"3?>�%C4)��F�41 �4�0���*13�4� #%$������ ��)�$����%$&� � ������"��7� - �*)�2 � "3��)���)��7$&)���9%;�$&)��*"3� �, � ;�(FC!��)����7���!1 ;��7"3�����0��)�24�

;�(�$����7�*9%;�$&)��*"3� 1���"3C4�%��5')�24�0� - � - "3C%("�`�4��9'�4�E)�24� 1���"3C4�%� )�" # �E)�2!� ����)����7���0;�)���"3� "���)�24� ;�(�C!��)��������41 $������)��7$&)���9%;�$&)��*"3�A;�$&)���1�"��7���0��5'��" )�2!$&) ��� )�24�0��� ��?@$�(�(�����1���"3C4�%��54)�2!�B�!��"�#%$&#%�F(��*) + "�� �F�!;�(�C!����"3� ����;�"3�%��)�$���);

! � (F$&#8�0( )�2!�>�8"��'C!(�$&)��*"3� ?>�0$�� $���� ��)�$����!$&�2�R�4���=�F$&)��*"3� - �*)�2!�F� ;��0(F(TA $��U+D>� �I>@$����CVS>N XWY>&5)�24� �7$�?>�%(*�B?>�0$�� - �*)�2!���.;��0(�( A $�� ' > 0( 24� "������7$�(�( ?>�0$��A���A)�24�B� "��%C!(�$&)��*"3� ��� )�24�0�

# � * +Z �- . F>H143 %?>[+D>% �

- 2!�F;72 -/�@���;� ���E)�" $�� )�24�@#%$��7��; � "3��)���)��7$&)��*9';�$&)��*"3� �"�!�0��)��*),+� ! ��� " ;�C!�B"3� - �0�*132�)���� �0��)���?@$&)��0�E"�� )�24�

P

Page 6: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

� "��7?

# G * �+Z F�>8143�� >��+8>��

- 24���7� )�2!������ ���#��������� � > ��C!? )�" � 4N="�� $&�054�.-=C!$&)��*"3�M# G * 2!$����!" �7�0��)��7��;�)��*"3� ) )�2!� � > P � $���� )�2!���+ > P �;�$��`�!���8�0���.�F� $���+ - $0+ "3�A)�24���%$&)�$5

! � C%���X# � * $���� # G * $��B$ - $0+ )�"AC!�!�7� +A���4����)����41.�0��)���? $&)��*"3� �!��" ;����!C4���0�� 8( 24�>;�(�$����7��;�$�( - �0��132�)����!1

?>��)�24"5�!� -/� ;�"3�!���"�4������� )�2!�F� �'$&�8��� 1��0�4����$�(�(*+ $���"3�"�@$���+ ��� �%(���;��*) ?>"5�4�0(����!1 "��%)�2!�/�7�0��� "3�!��� $���� ���0��)��7�F;�)

)�24�0?@���0(*���0� )�" C%�!��?>"="�)�24��� �0��)���?@$&)��0���+D>@ ��'$>.$���� - �0�*132�)�� � > )�2!$&)��4��� �0��� "3�%(*+ "3� )�2!� * >QP � $����%?>�P ��54#%C!) �4"�) "3� )�24� '$>�P ��5!)�2=C!��+ �*�0("�!���!1�� "��%C!(F$&)��*"3�.�0��)���?@$&)��0� "�� )�2!�T� "��7?A5

�+�� F�>8143�� > ' >

.��� 143 �(� '��. ��2143 �(� �# F *

- 24���7�!� � � >#" �%$ 6)* >#" �%$ ��� )�24�'& *��(� �)�[������� "��')�24���*)��0?@� �:��� ;��0(�(�A? 0N=)��7��;�)�(�+E��� �0$&<=���!145�)�24�4�!�0�4"3?@���!$&)�"��

���># F * ��� C!�!�4�0;��0���7$&��+ �����%;���53$�� -/��2!$0���_�!��9%�4����)�24�0? 5�)�24�*� � P ����C!? )�" � 5�#%C4) )�24� 1��0�!���7$�( �7$&)��*"Z� "���?�C!(F$

��� C!���;� C!(/- 24�0� ;�"3�!�7�"�4���7���!1 $&��#'�*)��7$&��+ C%�!�4"��7?@$�(F�7&���� C%�!�*) -/�0�*132�)��; :( 24� ��?>�%(F��;��*)�?@"U�4�0( C!���4���7(*+ ���41

)�24�0��� �!��" ;����!C4���0� ��� "�� �.-=C!$�(!�!�7"�#%$&#%��(���) + "��:�F�!;�(�C!����"3� �F�>)�24� �7$�?>�%(*�_� "�� $�(F(!C!�!�*)�� - �*)�2!���>$���+@;��0(�( O( 2!�F�

��� - 2�++�'$> ��� ;�"3�!���]�4������� $ ���0$���"3�!$&#'(*���0��)���?@$&)�� � "��U+8>� ( 2!��� ��� $�(���" - 2�+ �*)B��� 24�0(���� C%(:)�" � "3��)���)��7$&)��7� +$���9%�!�0(*+ $�� � "3�����*#'(*��5=��" )�2%$&)�)�24�E��?>�%(F��;��*) $����7C!?>�!)��*"3�."�� �.-�C%$�( �!��"�#%$&#%�F(��*) + "�� ���!;�(�C%���*"3� �F� ���0$���"3�!$&#%(��

- �*)�2%���.�0$�;72A� "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)��*"3� ;��0(�( , � "3C4� )�2!�����E?>��)�24"5�!��54)�24� - �0�*132�)�� $&��� �4��9%�4��� $�� � "3(�(�"�- �;

, , �������7����� �!��"�#'$&#%��(��*),+ ) � > �.-0/213-465-2798 ��-3/213- � "�� A � �#"#"#")�D: $����:� � 3 /21;465-2798 ��-3/213- � "��U� � �#"#"#"$��*� � ��"�#%(*�0? � $&�!� �0$&� �7� ���!;�(FC!���*"3� �%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0� $&��� �4"�) <=�!"�- �=<:$�(F��"45')�2!�0��� - �0�*132�)�� ;�$�� "�� )��0� (*�0$��)�" 2!��132 � �D$&����$��!;�� �0��)���?@$&)��0�; �! �*)�2 �7���413(*��� ��)�$&1�� C!�4�.-=C!$�( �!��"�#%$&#'��(��*),+.��$�?@�%(����4145'- � $&��� �4��9%�%���41

$ �����%$&�7$&)�� ;��0(F( A � "�� �0$�;�2 � "3������#%(*� - �0�*132�)����41>�&$�(�C4��

, � "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)��*"3� ) � >9 %I>$68% � "��ZA � �#"#"#"$�D: $������(�? % >." �%$ 65# %9* >." �>$ *8� "�� �, � �#"#"#"$��*� � ��"�#%(*�0? ��$&�7�����E�7�4* > C # "�� � "�� G *4� "�� ��"3?>�E;��0(�( A�

, W $&<=�F�41B$����>�*)����7$&)��*�����%��"�� "���)��*"3�!$�(�9!)�)����41�) ! � ��C4�%�8"3���/$ � "��%C!(F$&)��*"3���F��;���"3����;�(�$����7�*9!��� ����)�" : : 3 L "#"#" L :@? ;��0(�(F��5�- ��)�2BA . ?C 143 : C # �0���41 )�24� �=C!?�# ���:"��=? $&��13���!$�(�;��0(�(F�; h "�-����!��)��0$��B"��=< �4"�-��

�F�41 $�(�(�%?>QP � � "��5A � �#"#"#"$�D:�5&$�����C!?>��"3�%(*+ )�24�!A ? $&��13���!�EDFE #�F 3HG 3[�#"#"#"[�0F 3HG F 8 �#"#"#"$�0F ? G 3#�#"#"#"$�0F ? G FJI *LK

Y

Page 7: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

$&�7� < �4"- � $���� -/� -/$���) )�" �0��)���?@$&)�� %?>Z� ��"3? )�24� < �4"�- (����41�� "�� ��$�?>�%(�� ���"&��0�/$���� ?@$&�713���!�; �E:��)

� # � )�24� A L : �����%��;�$&)�"�� ?@$&)��7� � )�2!$&) �7$&)�����9!�0�

# [ * � D% DF "$ ����� D% # % 3[�#"#"#"[�&% F * K ���/)�24� ���0;�)�"�� "�� � "��%C!(�$&)���"3�!� "�� �0$�;72A;��0(F( �( 24�����;� "���� )�24���=)�2 ��"�- "�� ��F���!��;�$&)��0� - 2!��;�2 �0(*�0?>�0��)�� "�� D% # �0(*"3�41 )�" )�24���=)�2 ?@$&��13�F�X� ��"3? DFi 9! �7�*)�� � # � 3[�#"#"#"$� � ? * K <2!�����B�0$�;72 � ������$ : L :�� ? $&)��7� �f 1S ��9'�4�E)�24�B���0;�)�"�� "�����$�?>�%(*�B?@$&�713���!�

# P * D� # � 3HG 3[�#"#"#"[� � 3HG F 8 �#"#"#"[� � ? G FJI * K � D*!"$ ����� D*O # *!3[�#"#"#"[��* F * K ��� )�24� ���0;�)�"�� "�� ��$�?@�%(*� ���"&��0�; j, � "3C4� �4"�)�$&)��*"3�65'�7$&<=�F�41@�!��" ;������!� ��� )�24�

� "3(�(*"- ���41>��)����'�*)

� � \/4"���� � 5%;�$�(�;�C%(�$&)�� D� #��� 8� �� 8 �#"#"#"$� ��� 5 �� �� 5 � *LK�5%$���� ;�"3?>�%C!)�� D�J � C D�

� G :k �f�%$&)��.���0;�)�"�� D* #=+ ? C!(*)����%(*+ ���41A�0$�;�2 �0(*�0?>�0��)N* >.#�+ ��>>� "��ZA= � �#"#"#")�D:O :k �f�%$&)��

���0;�)�"�� D� C!���F�41X# P *2

� F \W ��� �0$&) ��)����%� � 5 G � "���� G � F �#"#"#")���=

� [ \/4"�� ��)����7$&)��*���B�!��"�� "���)���"3�!$�( 9!)�)����41454�7���8�0$&) ��)����%� � 5 G 5 F C!��)��F( D� ;�"3��������1��0� )�" DFi

( 24� C4��!$&)�����* > ;�"3?@�F�418� ��"3? )�2!� $&# "���� �!��" ;����!C4��� - ��(�( # � )�24��, �\/ �0��)���? $&)�� "��T%?>&5 ��$0+ �%?>&5U� "��A � �#"#"#")�D:O \( 24�0�.)�24� - �0��132�)�� ���0�7C!(*)����41 � �7"3? ��$&<=���!1�"��j,.�0/�$&��� � > �%I>$68% � "��BA � �#"#"#")�D:$����:� � �% >." �%$ 65# %9* >." �>$ *Z� "��,� � �#"#"#")��*� /!"�� �7$&< ���41A$���� $�(���"g,.�0//5:)�24�@9'�!$�( - �0��132�) ;�$�� # �

- �7�*)�)��0�A$�� $@�!��"5�!C!;�) "�� - �0�*132�)_� $�;�)�"��7�_� "�� �0$�;�2 ?@$&�713���

� � �j� �&�_����� �1���f��� �4� �1�

����� � � ����� � ! ��� � ���1��� ��� ��� �� � � � ���1� � � ��� � � � � ! ���!� � � �

! � )��7�0$&) )�24�����0;�)�"�� "�����$�?>�'(*� ���7&��0� D* $�� �7$����4"3? # ������58�� 1? *5d$ "3(*) $����=N ?@�*)�2:5 ��A#"�A 5�E �*)�)�(*��5 ��A�A�F 5�� "���!���7;�C!�����*"3��*3<')�24� �&$&�7��$��!;����4�0;�"3?>� "3���*)���"3� 13�*���0� ��"3?@� ���0�!��� $�� )�" )�24�>��?@�8"��7)�$��!;�� "�� )�2%��� ;�24"3��;��� T! �

$�����C%?>� )�2!$&)�)�24� � "3��)���)��7$&)�$>$&���B9'�4� �0�4"3C4132 ��" )�2!$&) $�(�( C!�%�*)�� ���.�0$�;72 ;��0(F(82%$0���E�.-=C!$�( �!��"�#'$&#%��(��*)����0��"�����!;�(FC!���*"3� ��� )�24�����0��� "3���!�0��)���$�?>�'(*��# )�2!��� ��� )�2!� ��?>�%(��F;��*) $�����C%?>�!)��*"3�>C!���4���7(*+ ���41 )�24��- �0��132�)����@$������7$&1��

�0��)���? $&)�"��7�2*2 �! �*)�2>�0�4"3C4132 ��$�?>�%(*�0� ��� �0$�;72.;��0(�( 53)�2!���8"��'C!(�$&)��*"3�>?>�0$�� $����@��)�$����%$&� � �4��� ��$&)��*"3��+ > $����

"

Page 8: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

VS> ;�$�� #8� �0��)���?@$&)���� #�+ )�2!� ��$�?>�'(*�@?>�0$���$���� ��)�$����!$&� � �!���=��$&)���"3� g@/$������ "3� )�24� �!"�)�$&)��*"3� "�� )�24�

�!����� �*"3C!� ���0;�)��*"3� $����A)�2!�0��� $��7��C!?>�!)���"3�!��54)�24� �D$&����$��!;��0� "�� )�24� #�;�(�$��7����;�$�(:�0��)���?@$&)��0�&% �+N . F>8143 � >��'$>;�$�� $�(�-/$�+=� #8� - ���*)�)��0�A$��

�&$&�^# �+ * � # �&$&�H# �+�� D* *'*����&$&�^#��Z# �+�� D* *'* � �� F�

>8143��> �&$&�^#J�'$>�� D* * ���� �D$&��� F�>8143�� >��Z#J�'$>�� D* * ��

� �� F�>8143�� > V >* > ������&$&�

�� F�>8143�� >#+D> ��

F�>H143

��� � >* >�� V > � + K �&$&�^# � *�+# Y *

$ ����� �D$&�^# � * �����!�7�0���0��)�� )�2!� �&$&�7��$��!;�� ?@$&)���� � "�� � # � 3 �#"#"#"$� � F * K 5 - 2!����� � ��� ;�"3�!���"�!������� $

� C!�!;�)��*"3� "�� )�24�E��$����4"3? �&$&�7��$&#%(*� D*O 0( 2!������� $�(F��"@;�(�$������F;�$�( ) � ���_�4��)����7? ���4��� ��"3(*�0(�+�� ��"3? D* 5%�4"�) � ��"3?'� g, � # Y *B-/� �!����� )�" �0�!��C4�7�@)�2!$&) � >@ C - 2!�0�4�������,* >� C ) )�2!$&) ����5 �����%;�� �4"=�%$&)�$ $&���.$0�&$���(�$&#%(��

��� ��C!;72 ;��0(�(F��5 )�2!��+ $&��� $������*13�4���G&�����" - �0��132�)��; D( " C!��� �.-=C!$&)��*"3� # Y * )�" 9%��� )�24�.�D$&����$��!;���5�-/�.�4�����)�24�D�!����)����*#%C4)��*"3� "�� D*� ! �*)�2!"3C4)�� C4��)�2!���.����� "��7? $&)��*"3� $&# "3C4).)�24� ��C4������+�5 �*).- "3C!(]� # � $&�!�!��"��!����$&)��

)�"A$�����C%?>� D*�� ? C!(*)��F�4"3?@��$�(%# * < 1 8 0 84 5-L7 8 13-80�- �#"#"#")� 1 5 0 54 5-L7 8 13-H0�- *�5:- 24����� )�24��: ;�$&)���1�"��7�*�0� �F�!;�(�C��4� $�(�( ;���"3��� �

;�(�$����7�*9%;�$&)��*"3�!� "��:��)��7$&)�$ $����@� "3��)���)��7$&)�$5 �, �=# Y *�5=)�24� ;�"������0(�$&)��*"3�%� # ��) -/���0� � "3��)���)��7$&)�$ $&��� &�����"�# �0;�$�C!���

-/� $&��� $����7C!?@���41 )�2!$&) )�24�8�4�0����13�A���������!13(*��� ��)�$&1���# "�� )�2!$&) $���+ ;�(FC!��)����7���!1 �F� )�24���4�0����13� "=;�;�C!�7��- �*)�2%���

� "3��)���)��7$&)�$ *2 @/"�)�2 )����7?@� ��� # Y * $&���>��?>� "���)�$���).<6$��8K $���) + $���� S $��=����"3�:# ��A�A�A *T�!����;�C!�7��58�"��)�24�>C!�!�*) - �0�*132�)��)�(�

$&��� )����0$&)���� $�� 9?� ���65=)�2!���/���/�.-�C%�*�D$�(��0��) )�" ��13�4"��7���41�)�24�B��$�?>�%(F���41E�&$&�7��$��!;�� ��� D* $���� )�2=C!� �*13�4"������41E)�24�

���0;�"3���A)����7? ���M# Y *�58;�$�C!�����!1 )�2!�E�D$&����$��!;��B)�"@# �EC!���!�����0��)���?@$&)����

��� � � � � � ����� �������-��!Q����� �� � ��� � ��������

( 24� 9!�7��) )����7? ���=# Y * ;�$��.# � �0��)��F?@$&)����.#�+ . F>8143�� ���-�.- � > �=- 24���7�)� > ��� )�24� �7$�?>�%(*� �D$&�7�F$��!;�� "�� ;��0(F( A $������ > ��� )�24�>-/�0�*132�) - �>1���); I/4"�� )�24�@���0;�"3��� )����7? ��� # Y *�5 -/� ;�$�� �0��)��F?@$&)�� + #=+ )�2!�>���0;�)�"���"�� ��$�?>�%(��

?>�0$��!�� /4"�� � "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)��*"3�:5:�D$&�H# D� *B���B����?>�'(*+X&�����"? I/4"������������7����� �%��"�#%$&#%��(F�*) +A-/�0�*132�)�� $���� ��$&<=���!1

$����g,.�0//54)�24� ���0;�)�"�� "�� ;��0(�(6-/�0�*132�)�� D� ����$@;�"3��)����=C4"3C!�j� C!�!;�)��*"3� "�� D*�5%$���� -/� ;�$�� - �7�*)��

D� �Q# D* *�� �Q# D*� *!��"g# D*$# D*� �*# " *

B

Page 9: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

� "�� $ �!��"�� ���E?@$&)��7�7� @ #�+D( $0+ (*"��E��� �%$��!���*"3� �$ ����� D* ��� )�24�>)���C4�@��$�?>�%(�� �7�7&��>���0;�)�"��05 $���� �Q# D* * �F�

)�24�E-/�0�*132�)����0;�)�"���� "�� )�2%������$�?>�%(�� �7�7&��� 0( 24�0�

# B * �&$&�^# D� * � " �D$&�H# D* * " K "N ���%;�� D* 2!$�� $ ? C!(*)��F�4"3?@��$�(��!����)��7��#%C4)��*"3�65/�&$&�^# D* * ;�$�� #8� �0��)���? $&)���� #=+ "�#'����������� �!$&)�$5 i( 2!�����;� "��7�-/� "3�!(�+ �!����� )�" 9!13C4�7�@"3C4) )�24�.? $&)��7� � " )�" 1���) $�� �0��)���? $&)�� "�� �&$&�^# D� *2 `! �.�0��)���? $&)�� " C%�����41 $

� ����)�C4��#'$&)��*"3� ?>��)�24"5� 1/4��"3? # " *�5'�7� - � ;�2!$��41�� D* #�+ $@��?@$�(F(6$�?>"3C!��)�5 D� �F� $�(���"@;�2!$��41�����)

# A * � D� � " � D*!"( 24� � ����)�C4�7#%$&)��*"3� �!��" ;����!C4��� ���B$ ��"��7)B"��4�4�0(�)�$.?@��)�24"U� ) �F� ��)���� � 5:-/�@���!;����0$����>)�2!� 9%�7��) �0(*�0?>�0��)B"��

D*�5Y*!3�#�+ $>��? $�(�(6$�?>"3C!��)��; 1( 24�0� "�#=�=�*"3C%��(*+ � D*� c#��#� C �#"#"#" � C * K 0h "�- C%���B)�24�E�4��- D* 5%�7$0+ D*�� 54�7���8�0$&)

)�24��,.�0/��!�7"=;����!C!���B$���� 1���) �!��- - �0��132�)�� � "�� $�(F(6;��0(�(���5!��$�+ D� �- 0E ��) � D� # � )�2!�8�!�,+ �����0�!;��B"�� )�24�B),- "

-/�0�*132�)�� D� � # D� �3 �!�%(�+R# A *�5 )�24� 9!�7��) ;�"3(�C!? �A"���" ;�$�� # ��$&�!�%��"��4��?@$&)��0(*+ ��� �!���0�7����� $�� � D� 6��; �, �)�24� �4���=) ��)����:58-/�����!;��7�0$���� )�24� ���0;�"3��� �0(*�0?>�0��) "�� D* 5 * #=+A$ �7?@$�(�(:$�?>"3C%��)���58$���� �7��?@��(�$&��(*+ -/��;�$��

9%��� )�24�>�0��)���?@$&)��>"��/)�24�@���0;�"3��� ;�"3(�C%?@� "�� "I �W ��� �0$&)����41K: )���?>�0��56-/�@;�$�� 9%��� )�2!�>�0��)���?@$&)��>"�� ".5

��$�+ �" \! ���4����� "3�!(*+ ;�$�(F;�C!(�$&)�� �&$&�^#!D� * "3�!;��8� "�� )�24�E�0��)��*���E��C4�7����+� 4/4"��Z�!�,+ �����0��)��0��)���?@$&)��0��5'- � "3�!(*+

�4����� )�" ;72!$��41���)�24�B9!�7��)�)����7? ���M# Y * $�����+? ( 2%����?>��)�24"5� - "��7<=� - �0(�( - 24�0� )�24����� �F��$@��C?6 ;����0��)�(*+.(�$&��1��E��$�?@�%(*�E���7&��E�F� �0$�;72A� "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)��*"3�

"��@�7$&< ���41 ;�$&)���1�"���+� , )@$�(���" ;�$�� #8� C!�����:� "��>"�)�24��� <=�����!� "�� -/�0�*132�)��@)�2!$&) $&��� 1��0�4����$&)���� #%$������ "3�

%?>���* >Q�&R >���A; � �#"#"#"$�D:�5�� "�� ���4$�?>�%(���5 ��?>"="�)�24��� -/�0�*132�)����4145�"��>;�"3?�#%���!$&)��*"3�%� "�� �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) +

$���� , �\/ -/�0�*132�)��F�41? �4� "��B)�24� $��!�D$���)�$&1�� "��B)�2!��� ?@��)�24"U�%� ��� )�2!$&) �*)@- ��(F( $�(���" - "���< �����0� - ��)�2

;�"3?>�%(F��;�$&)���� -/�0�*132�)��F�41>�7C!(*�0�05 $�� - ����(�(�C!��)��7$&)�� �F� )�24�E���4$�?>�%(*�0�;

��� � � � � ��� �S��! ��� � � !Q�!� � �0� �9� � � ����� �1� !

! � ��2!$�(F(�;�"3?>�'$&��� "3C4� �D$&�7�F$��!;�� �0��)���?@$&)��0� )�"B) -/"E;�"3?@?>"3�%(*+�� C%������$&�%�!��"��4��?@$&)���"3�!� #%$������ "3� ����?>�%(F�*9!���$�����C%?>�!)��*"3�!� $&# "3C4)�)�24� - �0�*132�)����41? �! ��9%���.)�2!$&)_� "�� "3C4� ��� $�?>�'(*��54)�24�E����?@�%(*�0��) $&�!�!��" � �F?@$&)��*"3��� )�2!�

$�����C%?>�!)��*"3� "�� ����?>�'(*���7$����4"3? ��$�?>�'(����41 � C%���4�����0��)��F?@$&)��0� )�24� ��$�?>�%(��F�41B�D$&����$��!;��� 1( 24� �4��� ) � ����?>�%(��0��)

$&�!�!�7"��4��?@$&)��*"3� "������������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) +@-/�0�*132�)����41>"������7�0��)���?@$&)��0� )�24� ��$�?@�%(����41 �&$&�7��$��!;���

A

Page 10: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

��������� ��� ������������������������ !��"����#�$%�����&�'�($*),+-����+/.0���1$* ����)2+3�4 +5.0������6

! � 9!�7��) ;�"3�!���"�!��� )�24� ����?>�'(*�0��) $&�!�%��"��4��?@$&)��*"3�:5 - 2!��;72 ����)�" ;�"3?>�'C4)�� )�2!� �&$&�7��$��!;�� "�� )�24�.- �0��132�)�����0��)���? $&)�� C!���4��� ���F?>�%(*���7$����4"3? �7$�?>�%(����!1? �3 (*)�24"3C4132 �4"�)/#%$������ "3� $����0$�(�����)���; ?>"5�4�0( 5�)�2!���/��� $����0$���"3� �

$&#%(*�@;�"3?@�%C4)�$&)��*"3� # �0;�$�C!���@�*)E���B��" �7��?>�%(*� )�"`�4"45 �0��� �0;���$�(�(*+=� "��E#'���!$&��+A"3C!)�;�"3?>�0��5 )�2!$&) �*)E���BC%��C!$�(�(*+

;�"3?>�%C!)���� ��� �!�7$�;�)��F;��� 1( 24� $�;�)�C%$�('��$�?@�%(����41 �D$&�7�F$��!;���5=;�"3?@�%$&�����.)�"�)�2%��� $&�!�%��"��4��?@$&)��*"3�:5=;�$�� # � C!�����$�� $ �!�0���*13� � + �0;�) � "�� ;�"������0;�)��F�41@����?>�'(*�B$��!$�(*+ ���0�;

( 2!� �0��)���? $&)�"�� �F� �+, . �� 143 �(� '�� 5�- ��)�2 . �� 143 �(�� � �! �B;�$��.�0��)���?@$&)�� �*)�� �D$&�7�F$��!;�� #=+@)�24� ��$�?>�%(��

�&$&�7��$��!;��B"�� )�24���!$&)�$ 5'- �*)�2 )�24�B-/�0�*132�)�� �(� )����0$&)���� $�� ;�"3�!��)�$���)��; 4( 24�0�65

�D$&�87:927 # �+ *� ��� 143� � �&$&�^# '�� * # ��

� 143� � *,�D$&��# ' 32*H�# �;C *

$���� �&$&�^# ' 32* ;�$�� # �B�0��)��F?@$&)���� $���)�2!�E- �0��132�)���� ��$�?>�%(��F�41��&$&�7��$��%;��B"�� )�2!�8�!$&)�$9<��D$&�H# ' 3 *�� ��� 143�(�'# '�� # �+ * "

#%/4"�� #%���%$&��+ "3C!)�;�"3?>�0��5 )�2!��� ���O��C!��) �+�# � # �+ *2 *<; ��)�24"5�L# �;C * - �F(�( )��0��� )�" C!���!�����0��)���?@$&)���)�24� �&$&�7��$��%;��

# �0;�$�C!��� ��) �*13�4"����0� )�24�A�&$&�7��$��!;�� ��� )�24�A-/�0�*132�)���5 �(� +( 2!�0��� ;�$�(�;�C!(F$&)��*"3�!� $&�7�X� �7"3? $ �!�0���*13� � #%$������� ���7��� �0;�)��*����5 C!���4��� - 2!�F;72 ��$�?>�%(*���D$�(FC4�0�I'�� $���� ��$�?>�%(*� ?>�0$��!� �' $&��� �7$����4"3? �&$&�7��$&#'(*�0�a# �F� ;�"3��)��7$���)

)�"@� "��%C!(F$&)��*"3�.�D$�(�C!�0�� � $���� � "��%C%(�$&)��*"3� ?>�0$��!� �� - 2%��;72 $&���B9��=���d*3<'������5!�� 1? *5fK "=;�24�7$�� # ��A#" " *2

��������= �>�4��? +5����65���2@,�&$����BAC. $�),D� D �������8�FEG�H��62�2������6

( 24��"�)�2!��� �!$&)�C4��$�(!����?>�'(��7� +=���!1 $�����C!?@�!)��*"3�>����)�" �!����)��0���>)�2%$&) )�24��-/�0�*132�)����41 ��� $�(�(4���������7����� �!��"�#'$&#%��(��*),+�5

- �*)�2>�F���4��� �0���4�0��)���$�?>�%(��F�41 - 24������)�24� �%��"�#%$&#%��(F�*) +E)�2%$&) C!�!�*)B� ��� ���0(*�0;�)���� �����!�7"��8"��7)��*"3�!$�(=)�" � 6 �(�. �3 �

��� )��0�!���*��� �����=����- "��4�&$&�7��$��!;�� �0��)���?@$&)��*"3� � "�� ���������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) + - �0�*132�)����41 ���Q$ $��!�7�4$����a@/����- ���j# ��A�B�C *2 ( "@$&�!�!��"��!����$&)��0(*+ ;�"3?@�%C4)��B)�24�B�&$&�7��$��!;��T� "�� ���������7����� �%��"�#%$&#%��(F�*) + �7$�?>�%(����!145�-/�E?�C%��) $�;�< �4"�- (*���41��E)�24�

�7$&)��*" � "��7? "�� )�24�B-/�0�*132�)���� ?>�0$�� )

�+M .��� 143 �(� '��.��� 143 �(� "

( 24� �!�0�4"3?@���!$&)�"��B"�� )�2!�F� ���=�!�7�0�����*"3� ��� � 5 #%C4) "3�!(*+ $�� )���� )�24�>-/�0�*132�)�� 2!$����@# ���0� �4"��7?@$�(F�7&���� a, �/- �

�4��9%�!� )�24� � "��%C!(�$&)��*"3� -�C%$���)��*)����0��I�J ��# �(� '��%*�5KI�L ��# �(� *�5 &5�� �(� '���$���� + MI�JS6�I�L 5 �&� . �� 143 �(� '�� 6)*�56��/ . �� 143 �(��6)*�54)�24�0� )�24�E�0��)���?@$&)�"�� ;�$��A#8�B- �7�*)�)��0� $��

�+Z �& �� I�J�# � � ��NJ *I�L\# � � � NL�* �

�;C

Page 11: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

- 24���7� �*NJ � h�# C ���D$&��#J�&*�6�I J *�5 $���� � NL��cha# C ���&$&�H#����*�6�I L *2 a( 24��( $�+=(�"��B���=�%$��%���*"3� +=���0("�!� $&�!�!��" � ��? $D�

)��*"3�65

�+ �J+�# � � ��NJ *�# � # � NL � � NL # "#"#" *H", )����D$&����$��!;�� ;�$�� # �B�0��)��F?@$&)����A#=+

�&$&�^# �+ * � + �D$&�^#��*NJ # � NLO* �

I L �&$&�^#J�& #C+ ���*� �

�� �&$&�^#J�& # �+ ���* �

# . ��2143 � � * �D$&�H# �� � 143�� �)*H�- 24���7�

�� &5� # �+ �(� 5�� � �#"#"#")��*� k ���4���E)�24� $��7��C!?>�!)���"3� "�� �F���4��� �0���4�0��) �7$�?>�%(����!1456�D$&�^# . ��2143

�� *

;�$��.# � �0��)��F?@$&)����.#�+ . �� 143� � ���F�!;�� �Z# . �� 143

��)* � C 1( 24���7�;� "���� -/� ;�$�� �0��)���?@$&)�� )�24� �D$&�7�F$��!;�� "�� �+�#=+��&$&�����0# �+ *B ��� 143� � # ' � # �+ * <# � � *

24�����B-/� $&����$�����C!?@�F�41 )�24�B- �0��132�)�� 2!$0����#8���0� �!"��7?@$�(��7&����:5 ��"@)�2!$&)I.��� 143 �(�T � ( 2!�0��� $&�!�!�7"��4��?@$&)�� �0��)��F?@$&)��0� $&�7� �4"�) �F�>1��0�4���7$�(';�"������0;�) �7���!;�� )�24��+ �4"��4"�) $�;�;�"3C!��)0� "�� )�2!���4�0����13�

"��E)�24� -/�0�*132�)����41 �%��"=;����%C4��� <B��� �%$&��)���;�C!(F$&�05�)�24� �����!�*� �"�!C%$�(*�(��P � $&��� �4"�).9?� ��� - �*)�2 )�24� C!�%�*)��@#%C!)

$�;�)�C!$�(�(�+ �4��� �0��� "3� )�2!� ���0(��0;�)���� ��$�?>�%(*�� , � )�24� ���4$�?>�%(�� ��� )�24� �4��� ).���0;�)��*"3�65 -/� ;�"3?>�%$&��� "3C4�

�&$&�7��$��!;�� �0��)���?@$&)��0� )�" )�24�0��� ����?@�%(*���_� "��7? C!(�$���5�� " ;�C!���F�41@"3� )�24� ;�"3?>�%$&�7����"3� - ��)�2G# �;C * �����!;�� �*) ��� )�24�

�!$&)�C4��$�( �8"3�F��)�"�� ;�"3?>�%$&�7�F��"3�

����� � � �!��� � � � ��� ������ �/� ! ��� � � � � �

! ���!"�- ;�"3�%���"�4��� $�� $�(*)����7�!$&)��*����$&�!�!��"3$�;�2A)�"@�0��)��F?@$&)����41 �7$�?>�%(����!1��&$&�7��$��!;��0� � )�24�9��$�;�<=<=�%�7� � � - 2!��;�2

��� ����?@�F(�$&�E)�" "3C4� ?@��)�24"U����� )�2!$&) ��)�����#%$������ "3�����0;�"3?>�%C4)��F�41A)�24�.- �0��132�)�� #%$������ "3��� ����)�C4��#%$&)���"3�!�

"�� )�24�g�!$&)�$5 K/"3?>�%$&����� )�" "3C4�@$&�!�!��"3$�;�265 )�2!�a��$�;7<�< �!�7� � 2!$��>)�24� $��4�&$���)�$&1�� "�� �7��?>�%(��F;��*) + $���� )�24�

�!���7$��4�D$���)�$&1�� "�� �4"�)@2!$0� ���41 $�� $��!$�(�+�)���;>�4�0;�"3?@�8"3�7�*)��*"3� $��@��� # Y *2 ( 24� ),- " ?@��)�24"U�%� 13�*���A����?@�F(�$&�

�&$&�7��$��!;��B�0��)��F?@$&)��0��5'$�� - �8�%����;�C!�����F�`N=�0;�)��*"3�!� [ F $���� [ [ J�$�;�<=<=�!�"� � �D$&����$��!;�� �0��)���?@$&)��*"3� � "��B��)��7$&)��*9!��� ? C!(*)�����)�$&1�� ��$�?@�%(����41 �����!����;�C!�7�����A#=+`W $&" $����MN 2%$&"

# ��A�A�G * $����=V C!�41 $���� W $&"M# ��A�A�Y 5 G�C�C�C *2 8k �����!1 �4"�)�$&)��*"3� � ��"3? "3C4��N=�0;�)��*"3� G G 56)�24� �!��" ;����!C4����1�"��0�

$��T� "3(�(*"- �*)�� "�����)��7$&)�C!? A!5Q�4�0(*��)�� )�24� �4)�2 �7$�?>�%(*�� �W ��� �0$&)E)�24�>��$&<=���!1.�%��"=;����%C4����� "��B)�2!�>���0?@$����!�F�41

��$�?>�'(*�0��$���� 1��0�4���7$&)�� )�24��A �!)�2>�����%(��F;�$&)��/�0��)���?@$&)���5 �+ > � �W ���8�0$&)�)�2!� $&#8"��� ��)����%�O� "�� $�(�( � $����UA? 1( 2!�0�

� �

Page 12: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

)�24�9��$�;�<=< �!�7� �B�D$&�7�F$��!;��B�0��)���?@$&)�� "�� �+>�F��5��D$&���������5# �+ * F�>8143

* > # �

* >��-��$143

# �+ > � # �+ * "� ���� � ���4�f���Z� ��� � ���� 8�8�1�&� � ���� � ���4�������� ����� ������ 8�� ��

�1��� �!� � � ��� 1� !Q�����

, ��)�2%��� ���0;�)��*"3�65�-/��$&�!�%(*+E"3C!� ?@��)�24"U� )�"B)�24� ��A�A#" h ��-:V "���<�K��*) + N="=;��F$�( , ���!��;�$&)�"�����N4C4������+�#%h V�K NU,'N�*#=+ )�24�`K/"3(�C%? #%�F$=k �!�*�����7�7�*) +LN4;724"="3( "���N=" ;���$�(4! "���< ��� ��A�A#" #0' $&��9%�!<��0(�$����F;A��+�������5 ��A�A�A *2 ( 2!�F�

��C4�7����+A�����!�0���*13�4��� )�" $��7���0��� )�24� �F���!�*� �"�!C!$�( $����=� $�?@��(*+ -/�0(�( � # �0���41@"�� $&�7�0$ �7�0���"�4�0��)�� )�" # ��)�)���� ��)�C��4+

)�24� ;��*) +=- �"�!� � +8�0;�)�� "�� ;�C4�����0��) �!$&)���"3�!$�('$���� ��)�$&)�� 1�"��������!?>�0��)/� "3(��F;��*�0� "3�.��" ;���$�('�������=�F;��0� $���� -/�0(7� $&�7����;� "��7?g �h V�K NU,'N ��� #%$������ "3� ����� �0$&)���� ��$�?>�'(*�0� "��4h ��- V "���<RK �*),+ �!��"�� ��� $���� �4"3� �)h ��- V "���<DK ��) +

?>��)���" $&���0$ ;�"3C!��)��*�0�; , � )�24� ��A�A#" - $0��� "��E)�2!� ��C!������+ - 2!��;�2 -/� $��!$�(*+U&�� 24������5 G�G�GH[ ���0��� "3���4�0��)

� $�?@��(��*�0� -/����� ��$�?@�%(*��� �, � ;�"3(�(*�0;�)����41 )�2%���T�!$&)�$ 5 ) -/" �����4��� �0���!�0��) )��0(*���%24"3�!�@��$�?>�%(*�0� -/�����@)�$&<��0� < $��$�?>�'(*�B"�� ��[ " " � $�?@��(����0� - �*)�2 ;72%��("�4���0� $����A$@��$�?>�'(*�B"�� "^[ " �����!�*� �"�!C!$�(�� - 24">-/����� $���<���� $&# "3C4) )�24�0���

� $�?@��(��*�0��#%�!��9%�4���A$�� )�24� ���0���8"3���4�0��)�5!���8"3C%���)<�%$&��)��4����5%$����A$���+ ;72!��(]�4���0� ;�$&�����=� "�� #�+ )�24�����0��� "3���4�0��)

"�� ��� "3C!���)<�%$&��)��4���b*2 @/"�)�2 �7$�?>�%(*�0� -/����� #%$������ "3� �7$����4"3? �!�*13�*)X�%��$�(����41? , � )�24� ;�$&����13�*����� ��C4�7����+�5 )�2!� )��0(*���%24"3�!�

����)������ �*��- ��� �"�4�0��)��*9!���8� "�� �0$�;�2>24"3C!���024"3(]�E)�24� ��C%? # ��� "��%;72!�F("�4���0��C!���4��� $&1�� ��B (����=���!1 $&) )�2%$&) (�"=;�$&)��*"3� �4� ;�2!��("� - $�� �7$����4"3?@(*+ ;�24"3���0� � ��"3? $�(�( ���0���"�!�0��)�;72%��("�4���0� ( 2!�F� ;�2!��("�TP ��;�$&����13�*����� - $�� ���0(��0;�)���� $���)�24�

���0��� "3���!�0��); O, � )�24� �����%�*�=�]�!C!$�(=�����7���*"3�:5�)�24� )��0(*���%2!"3�4� �F��)������ �*��-/���/�]�4�0��)���9!���@)�24� �=C!? # ��� "��:� ��"��%(*� ��B"�� "3(]�4���E���0���]�!���41 $&) )�24� 24"3C!���024"3(]� $���� �7$����!"3?@(*+ ;�24"3��� "3�4�@"�� )�24�0��� $��%C!(*)��E$�� )�24�@���0��� "3���!�0��); , �)�24�����0��� "3���4�0��) - $�� $�(���" $@�%�7��?@$&��+ ;�$&����13�*������5')�24�0� $@��$����4"3? ;�2!��("�A-/$�� ���0(*�0;�)���� � ��"3? )�24� $0�&$���(�$&#%(��

;72%��("�4���0� _$ ������58)�24� ;724"3���0�=� " ;�$�( ;�2!��("� #8�0;�$�?@��)�24� ��C4#5���0;�) "�� ;72!��(]� ;�$&����� 13�*� ���41 )�"��%��;�� $����4���0�7����� #=+

)�24� ���0��� "3���4�0��)8�!C4�����41 )�24�.����)����7�=�*��-8 g, � )�24� ���0��� "3���4�0��) - $����!"�)�$ �!�7��?@$&�7+ ;�$&����13�������05�)�24� �7C4������+

-=C4�0��)��*"3�!�%$��*��� "3?@�*)�)���� -=C4�0��)���"3�!�>��� �0;��*9%;.)�" ;�2!��("� ���0$&�����41? ( 24�A��$�?@�%(����41D�4�0����13� 2!$�� � "3C4�@��)��7$&)�$ )h ��- V "���< K �*) +G� $�? ��(��*�0��- �*)�2 ;72%��("�4���0�:51h ��- V "��7< K ��) + � $�?@��(F�*�0� - �*)�24"3C4)>;72%��("�4���0�:5 �4"3� �)h ��-<V "���<

K �*),+�� $�?@��(F�*�0�/- �*)�2 ;72%��("�4���0�:5 $����A�4"3� �)h ��- V "���<`K �*),+�� $�?@��(F�*�0�/- �*)�24"3C4) ;�2!��("�!���0�

�0G

Page 13: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

�1� � � �5��� � ������� �� ��Q��! �#� � � ��!

( 24�gh V�K NU,'N C!����� $ ;�"3?>�'(���;�$&)���� -/�0�*132�)��F�41 �7;724�0?>� )�" $�����C!��) � "��@���������7$�(j�4�0?@"�1��7$&�%2!��;.�&$&�7��$&#%(��0�; $ ����� - ���4�0��;��7��#8� )�24� - �0�*132�)����41 �!��" ;����!C4�7� $���� )�24�0� ��(�(FC!��)��7$&)�� 24"�- -/� C!����� "3C!� ?@��)�24"U� )�">;�"3?>�%C4)��

��$�?>�'(����41 �D$&����$��!;��0� "�� -/�0�*132�)���� $0�����7$&1��0�� 3 )��0� � ��)���� - �0��132�)����!1@�!��" ;����!C4��� #%$������ "3� ���������7����� �%��"�#%$&#%��(F�*) +@-/�0�*132�)����41 $���� �7$&< ���41>- $�� $&�!�%(F�*���

)�" ;�"������0;�)�� "�� C%�4�.-�C%$�( ��$�?@�%(����41 $���� �!"3�4���0��� "3�!��� �7$&)��0�; M/ �*�7��)�5 �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) + -/�0�*132�)����41 -/$��

C!����� )�"�;�"����7�0;�)\� "��\�!� +8�����0�%;��0� ���>)�2!� �!��"�#'$&#%��(��*)����0� "��:���0(*�0;�)��*"3� �( 24�0� � "3��)���)��7$&)��*9';�$&)��*"3� $���� �*)����7$&)��*���

�!��"�� "���)���"3�!$�( 9!)�)����41 -/����� C!����� )�" $��H��C%��) #%$������ "3�M�!�0?>"�1��7$&�%2!�F;��; ( 24� �D$&����$&#%(*�0�B;�"3�!�7�"�4������� ��� )�24�

-/�0�*132�)��F�41@�!��" ;����!C4�7�E$&��� ���0(*�0;�)���"3�A�!��"�#'$&#%��(��*)����0� $&) )�24��� $�?@��(*+ (*�����0( 5%���0(*�0;�)��*"3� �!�7"�#%$&#%��(���)��*�0�/#%$������A"3�

)��0(*���%2!"3�4�B$0�&$���(�$&#%��(F�*) + $����.�F��)����7? �*)�)��0��)��'24"3�4� ������� ��;��B$&)�)�24�E24"3C!���02!"3("� (������0( 5!���0(*�0;�)��*"3� �%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0�

#%$������ "3� ;72!��(]�A;�$&����13�*�����B��)�$&)�C!� ���0(F$&)��*��� )�".)�24��;���) +A$���� ?>��)���" �8"��'C!(�$&)��*"3�!�05!���!C!;�$&)��*"3�%$�(Q�!�,+ �����0�!;��0�

#=+���$�;��A"�� ��)�2!�%��;��*) +�5 $���� � $�?@��(�+ ;�"3?>� "3���*)���"3� �!����;������'$��!;��*�0�; ( " ;�"������0;�).��C!;�2 �D$&����$&)��*"3�!�># ��),- ���0�

)�24� ��$�?>�%(*� $���� � "��%C%(�$&)��*"3� �!�F��)��7�*#%C!)��*"3�!��5 $�;�;�C!�7$&)�� �8"��'C!(�$&)��*"3� �0��)��F?@$&)��0�I� ��"3? )�24� ��A�A�Y K�C4�����0��)

� "��%C!(�$&)���"3�`N C4������+R# K9�4N�* - ������C!�����g� "�� -/�0�*132�)��F�41@;�"3��)��7"3(��; 4N=����@/�0;7<���� # ��A�A�B *_� "�� �4��)�$���(��� , �@��)���� � 5���$�?>�'(*� ;�$����0� -/����� -/�0�*132�)���� $&) )�2!�_� $�? ��(*+�(������0(4#�+>���������7�����%��"�#%$&#%��(F�*) +E"�� )�24�0��� ���0(*�0;�)��*"3�

��" $�� )�" $��H��C!��)_� "�� ���0(��0;�)��*"3�A#%�F$��j�!C4�B)�" � $�?@��(�+ $����A2!"3C!���024"3("� �7�7&��� 9N=)���� � - �0��132�)�� - ����� ;�$�(�;�C!(�$&)����$�� )�24���&-=C!$&������"="�) "���)�24� ��C!?�# ��� "�� $��!C%(*)�� "�� ;72!�F("�4���0�A�F� )�24��2!"3C!���024"3("�=�!�*� �"�4��� #=+ )�24���=C!?�# ��� "��$��!C!(�)�� "��B;�2!��("�4�7�0� ��� )�24��� $�?@��(*+�56;�$&�!� ��� $&) [ aN -=C!$&��� ��"="�)�� - �����>C!����� # �0;�$�C!��� �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) +

-/�0�*132�)�� � "�� 24"3C!���024"3(]� ���7&��B)��0��� )�" "������7;�"����7�0;�) ��� )��0(����%24"3�4�E��C!������+=� #0' �0(�?@$��A$����XE �*)�)�(���5 ��A�A�B *2 , �@��)���� G 5=;�$����0� - �*)�2 ?�C!(�)��*�%(*�/�%24"3�4� (F���4�0� - ���7� - �0��132�)���� �!"�- ��-/$&�2�>#�+ )�24� ���������7����"�� )�24� �=C!?�# ���

"��6�%24"3�!� (����4�0��)�" ;�"������0;�)4� "�� )�24�0�*� 2%�*1324��� �%��"�#%$&#%��(F�*)��*�0� "�� )��0(*���%24"3�4� ���0(*�0;�)��*"3� \K "3�������7���0(*+�5=;�$����0� - ��)�2

����)������7C4�%)���� )��0(����%24"3�4�E�����7�=��;�� -/�����E-/�0�*132�)����AC4�=-/$&� � �F�I�%�*���0;�)��!��"�� "���)���"3� )�">)�2!�E��C!?�# ����"�� ?@"3��)�2!�

�!C4�����41 - 2!��;72.)�24��+ 2!$�� �4" )��0(*���%2!"3�4�B������� ��;��� 0( 2!�F� $��H��C!��)����>� "���)�24�0�*��(*"- ��� �!��"�#%$&#%�F(��*) + "�� )��0(*���%24"3�!�

$0�&$���(�$&#'��(��*),+� , � ��)���� F 56-/�0�*132�)�� -/�����@;�"3�!��)��7C!;�)���� ���0(�$&)������ )�" )�2!� ;���) + �8"��'C!(�$&)��*"3� )�" $��H��C%��)�� "����!� +8�����0�%;��0� �F�

���0(*�0;�)���"3� �!�7"�#%$&#%��(���) + �7�0��C!(*)����!1 � �7"3? �&$&�7��$&)��*"3�!� ��� ;�2!��("� ;�$&����13�*�����B��)�$&)�C!�; �( 24���7$�?>�%(*�E- $�� ��)��7$&)��*9!���$�;�;�"�� �!�F�41 )�" ;�2!��("�.;�$&����13�*����� ��)�$&)�C!��$����.-/�0�*132�)���� )�"�)�$�(F�j� "��9� $�?@��(����0� - ��)�2.$���� - �*)�24"3C4)/;72!��(]�4���0� - �����

;�$�(�;�C!(F$&)���� (�-/" �7$&)��*"3� -/����� "�#!)�$����4��� #=+ ;�"3?>�%$&�����41 )�24�`K9�4N h ��-<V "���< K��*) + )�"�)�$�(F� � "�� � $�?@��(F�*�0�

- �*)�2 $���� - �*)�24"3C!) ;72!�F("�4���0� )�".)�2!�0�*� ;�"����7�0��� "3���!���41�h_V8K_NU,�N -/�0�*132�)���� )�"�)�$�(��; T/4��"3? )�24�0��� �7$&)��*"3�05 $�(F(

� $�?@��(*+ ;�$����0��- ����� - �0�*132�)�����C4��- $&� � �F� $�;�;�"�� �!$��!;��.- �*)�2 ��A�A�Y K9�9NDh ��- V "���< K �*),+ ;72!��(]� ;�$&����13�*�����

��F

Page 14: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

� "��%C!(�$&)���"3� �%��"�� "���)��*"3�!�; , ��;�"3�%��)��7C!;�)����!1 ��)���� [ - �0��132�)���5�"3C!� ��$�?@�%(*� - $�� ��)��7$&)��*9%��� # "�)�2 #�+E2%�*1324�0��) ���!C!;�$&)��*"3�!$�( $&)�)�$����%?>�0��)

� ���Q� $�?@��(*+ $�����#�+ )�24�/�7$�;���$�(�"�� ��)�2%�!��; �"�!�0��)��*),+B"��4)�24�0� $�?@��(F�*�0�#P0��C4�7����+B���0��� "3���4�0��)��; Qh V�K NU,'NB- �0��132�)�����!��"�� "���)���"3�!�_� "�� ���!C!;�$&)��*"3�!$�( $&)�)�$����!?@�0��) #=+A�7$�;���$�( "�� ��)�2!�!��; �����!���0���0��)�$&)��*"3� -/�������%��"U�%C!;���� �N4� �=)����0�

�7$&)��*"3� -/����� ;�$�(�;�C%(�$&)���� #�+ ;�"3?>�%$&�7�F�41 ��A�A�Y K9�4N h ��- V "���< K �*),+ ���!C!;�$&)���"3� #�+ �7$�;�� "�� ��)�2!�!��;���) +

�!��"�� "���)���"3�!� )�" "3C4�>- �0��132�)���� h V8K_NU,�N �%��"�� "���)��*"3�!�; L/4��"3? )�2!�0��� �7$&)��*" -/�0�*132�)��05 "3C4�@�7$�?>�%(*� ��)��7$&)�$

-/�����B$��H��C%��)���� � "��j�4��� ��$&)��*"3�!�/��� ���!C!;�$&)��*"3�!$�(8$&)�)�$����!?@�0��)�$����.�7$�;���$�('"�� ��)�2!�!��; ;�"3?>� "3���*)���"3� ���0(F$&)��*��� )�"

)�24� C%���4���7(*+ ���41ah ��- V "���<`K �*) +.� "��%C!(�$&)���"3� N=)���� P ������"3(*����� )�24�E#%C!�F("�!���41 "��O� $�? ��(*+ ;�"3?>� "3���*)��*"3� -/�0�*132�)���5'$����A"3C4� ��$�?>�%(*�B- $�� ��)��7$&)��*9!��� ����)�"

;�$&)���1�"��7�*�0� #'$������A"3�=� $�? ��(*+ "���13$��!�7&0$&)���"3� � $&�7$�(�(*�0( )�" )�2!��?>��)�24"5� �F� ��)���� [ 5�h V8K_NU,�N -/�0�*132�)���� �!�7"&�

� "���)��*"3�!�\� "��j� $�?@�F(*+@;�"3?>� "3���*)��*"3� -/�����B"�#!)�$����4��� 1N4� � �7$&)��*"3�/-/�����B;�"3?>�%C4)���� #=+ ����)�)����41>;�"������0��� "3���%���41

��A�A�Y Kj�4NIh ��- V "���<`K �*),+�� $�?@��(*+ ;�"3?>� "3���*)��*"3� �!�7"��8"��7)��*"3�!�/"������ )�24�B-/�0�*132�)����`h_V8K_NU,�N �!��"�� "���)��*"3�%�; ! �*)�2 )�24�0��� �7$&)��*" - �0��132�)���5�"3C!� ��$�?>�'(*�A��)��7$&)�$ - ���7� $�;�;�C4�7$&)��0(�+ ��)�$&#%��(��"&���� � "��I�!�,+ �����0�!;��0� ��� � $�?@��(*+

;�"3?>� "3���*)���"3� ���0(�$&)��*���E)�" )�24�B1��0�4���7$�( h ��- V "��7<XK��*) +.� "��%C!(�$&)��*"3� N=)����'� Y 5 " 5 $���� B "��B)�24� -/�0�*132�)����41 �%��"=;����%C4��� ������"3(*����� �*)����7$&)��*"3�%�@#%$�;7< )�" -/�0�*132�) ��)����'� F 5 [ 5

$���� P _! �0�*132�)�� $�����C!��)����41 � "�� ���0(*�0;�)���"3� �!�7"�#%$&#%��(���) +��%C4� )�".;72!��(]�A;�$&����13�*�����B��)�$&)�C!�05'-/�0�*132�)�� $��H��C!��)��F�41

� "����!�,+ �����0�!;��0� ��� ���!C%;�$&)��*"3�!$�( $&)�)�$��F�!?>�0��) #=+ �7$�;�� "��.��)�2!�!��;���) +�5�$���� -/�0�*132�)�� $�����C!��)����41R� "�� � $�?@��(*+

;�"3?>� "3���*)���"3� #�+.� "�������),+A��)�$&)�C!��5%$�(F(6;�"3��������1���� $�� )���� ) -/" ��)����7$&)��*"3�!�; , � ��)���� A 589'�!$�( -/�0�*132�)��Z� "��B$�(�(�h_V8K_NU,�N �7$�?>�%(*�a� $�? ��(��*�0� - ����� ;�$�(�;�C!(F$&)���� $�� )�24� �!�7"U�!C%;�)�� "�� )�24�

$&�!�!�7"��!�7��$&)�� �F���!�*� �"�!C!$�('-/�0�*132�)�� �!��"5�!C!;���� #�+ ��)����'� � )�24��"3C4132 B _E $���)�(�+�5'- ��)�2A��)���� �;C 5 $ - �0��132�) -/$��

;����0$&)���� )�" $��H��C!��)�)�24� h_V8K_NU,�NI�!$&)�$@)�" )�24� $&1�1�����13$&)�� � "��%C!(�$&)���"3� )�"�)�$�(Q� "��Zh ��- V "���<`K �*),+�� ��"3? )�24�

��A�A�Y K9�4Nf ( 24� - �0��132�)��/;�"3�������71���� - �0(�('- �*)�2 ) -/">�*)����7$&)��*"3�!�.) � "�� ���4$�?>�%(���5=���.��)���� B 54$�(�(!"��6)�24� -/�0�*132�)

C4��!$&)����!1 � $�;�)�"��7� $&���B# ��) -/���0� C A�A )�" � C3G ( 2!� 9%�!$�( - �0��132�)����!1 ;�"������0;�)��*"3�!� $&��� ��24"- � ��� ( $&#%(*�0� ��� [ ( $&#%(�� � ��24"�- � )�2!$&)A?>"3��)DN="=;��F$�(

, ���!��;�$&)�"��7�IN C4������+����0��� "3���4�0��)��>(��*���A�F� "3�4��� � $�? ��(*+ 24"3C!���024"3(]�!��5 2!$���� "3�4� )��0(*���%24"3�4�A(F���4��5 $���� 2!$0���

;�"3?>�%(���)�� )��0(*���%24"3�4�A�������=�F;��� :( 24�0���A;�$����0� $&���A����?>�'(*+ - �0��132�)���� - �*)�2 $ �&$�(�C4� "�� � �F� )�24� 9!�7��) ),- "

��)����%�� ( $&#'(*� G ��24"- �>)�2!$&) - �0�*132�)�� $&�7� (�$&��1��0��) � "�� � $�?@��(F�*�0� - �*)�24"3C!) ;�2!��("�!���0� ( 24�0��� -/�0�*132�)�� $&���

;�"3?>�%$&��$&)��*���0(*+ (�$&�71�� # �0;�$�C!��� )�24� �����!�7�0���0��)�$&)���"3� "�� )�24�0���B��)��7$&)�$ ��� )�24�B��$�?>�%(*� "�� G�G�GH[ ;�$����0�����/��?@$�(F( ( $&#%(*� F ��2!"�- �.)�2!$&) )�24� ?@���4"����*) + ���0���8"3���4�0��)�� )��0��� )�" 2!$0��� 2%�*1324��� ���%C!;�$&)��*"3�!�.)�2!$�� )�24� 1��0�4���7$�(

?@���!"��7�*) + � "��%C!(F$&)��*"3� $�����$&��� -/�0�*132�)����L�!"�- � ���*13�!�*9';�$���)�(*+� X( 24�INU,�N ��$�?@�%(*� �!�]� �4"�) ;�"������>�0�4"3C4132

��[

Page 15: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

?@���!"��7�*)��*�0� $���� - 2!��)��0� - �*)�2 (*"�- ���!C!;�$&)��*"3�!�053)�2�C%��5�)�24��-/�0�*132�)��1� "�� )�2!�0��� ;�$����0� $&�7� ;�"3?>�%$&�7$&)��*���0(�+ 2!��132 ( 24��- �0��132�)�� ��� ( $&#'(*� [ ��24"- )�2%$&) )�24� NU,�N "�����7��$�?>�%(���� �7���413(*� ?@$�(*��2!"3C!���024"3("�!���7� - ��)�24"3C4) ;�2!��("�!���0�

$���� ;�"3C4�%(��0� 24"3C%���024"3("�!� - �*)�2 ;72%��("�4���0�:5%- 2!�F(*� ��$�?>�'(����41@)�"=">� ��- ���F�413(*�8� �0?@$�(*� 24"3C!���024"3("�4���7� - �*)�2!"3C4)

;72%��("�4���0� $���� �����413(*�>?@$�(��@24"3C!���024"3(]�4���7� - �*)�2 ;�2!��("�4�7�0� a3 #!�7���;� ��C!? ?@$&��+ "��/)�24�@-/�0�*132�)��E$&�!� �0$&�7�E�F�

( $&#%(*� [ /4�7"3? )�24� 2%����)�"�1��7$�?@�E"��/)�2!�>9%�!$�( -/�0�*132�)��I#%/ �*13C4��� � *�5 - � "�#%��������� )�2!$&)E)�24�>-/�0�*132�)���� "�� )�24�>),- "

��)��7$&)�$."��1h ��- V "���< K �*),+X� $�?@��(��*�0� - �*)�2 ;�2!��("�!���0� $���� �4"3� �)h ��- V "���<DK ��) +g� $�?@��(��*�0� - �*)�2 ;72!��(]�4���0�A$&���

#%$�(�$��%;���� �!����?@$&�7��(�+ $&��"3C!��� � <324"- �������05�$_� ��- "3C4)�(�+=���!1 (�$&��1���� - �0��132�)�� ���0?@$��������E�0$�;�2>��)��7$&)�$5 O! �*)�2E)�24�

9%�!$�(%- �0��132�)��\� "��/)�24� ) -/" ��)���$&)�$ "�� h ��- V "��7<IK �*),+a� $�?@��(F�*�0��- �*)�2!"3C4) ;72%��("�4���0� $���� �4"3�4�)h ��- V "���<IK ��) +

� $�?@��(��*�0� - �*)�24"3C4) ;72!��(]�4���0�65�)�24� 2!����)�"�1���$�?@� �724"�- )�2!$&) )�2!�0��� -/�0�*132�)�� $&��� ���!���0$�� ��� (F$&��1����\�!�F��)��7�*#%C!)��*"3�!�

- �*)�2 )�24� ?@$^� "����*) +A"���)�2!� ;�$����0� #'$�(�$��!;���� $&��"3C!��� P $���� �;C ���0��� �0;�)��*���0(*+� Z3 � ��- 24�0$���+ "3C4)�(*+ ���41@9%�%$�(

-/�0�*132�)�� ��� �F��)j� "�� �0$�;72 "�� )�24�0��� ��)��7$&)�$5

�1� � ��� ��� � �0� ! � �U� � ��� � � � � � ����!����" � ��� ������ �/� ! ��� � � � � !

' �*���0� )�24�0����-/�0�*132�)���5 - � ;�$�� ;�"3?>�%C4)�� - �0��132�)���� �0��)��F?@$&)��0��56$���� #�+ $&�%�%(*+ ���41@?>��)�24"5�!� - � �4�0�7;��7�*# ������RN=�0;�)��*"3� F -/� ;�$�� 9'��� )�24� �D$&�7�F$��!;��0� "�� )�24�0��� �0��)��F?@$&)��0�; �N "3?>� ��� $�?>�'(*�0� "�� ���0��C%(*)�� $&���>��24"�- � �F�

( $&#%(*�0� P � �;C 56- �*)�2 ;�"3?@�%$&�7����"3� - �*)�2DK9�4N �0��)���?@$&)��0�� �, � )�2!�0��� ;�$�(F;�C!(�$&)��*"3�!�05"#'�4"3��P ) < �4"�- % ���0��� "3�!���0�

$���� �7�;� C!�7$�(���$&��� �4"�) �F�!;�(�C��4��� ��� )�2!�B- �0�*132�)����A�0��)���?@$&)��0�; ! � < �4"�- )�2!$&) $&�!�%(*+ ���41 �8"3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3� -/�0�*132�)��.;�$�� �!�0;����0$���� )�24� #'��$�� "�� )�24� )�"�)�$�(B�7C4������+

������"���5 $����.$&) )�24�B��$�?@� )��F?>� )�2%��� ;�$�� ���!;����0$���� )�24� �&$&�7��$��!;��T�!C4� )�">$�� ���!;����0$����B��� )�24� �&$&�7��$��!;�� "��:)�24�

���0��� "3���!�0��) -/�0�*132�)���#��E����265 ��A�Y�P *2 ( 2!�����;� "��7� � "��B�0��)��F?@$&)�"��7�E�4"�)B#'$������ "3� � "3��)���)��7$&)��*9';�$&)��*"3� ��)��7$&)�$ 5

-/� ;�$�(F;�C!(�$&)�� )�24�j�4�0���*13� � + �0;�)���53)�24������e%$&)��*"3� � $�;�)�"�� )�" )�24� �&$&�7��$��!;�� "��')�24� �0��)���?@$&)�"��7��$����7C!?@���41 ����?@�%(*�

�7$����!"3? �7$�?>�%(����!1? Q( $&#'(*�0� Y � �;C ��24"-�)�2%$&)�)�24�j�4�0���*13��� +8�0;�) �F� $&�7"3C!��� � " " � "���h ��-:V "���<�K ��) +8� $�?@��(F�*�0�

� "����&$&�7�*"3C!� �0��)���?@$����!�B"�� ����)������0��); `( 2!$&)����05 )�24�.$&�!�!��" � ��? $&)��*"3� #%$������ "3������?>�'(*� �7$����4"3? ��$�?>�%(F���41

�4�7$���)���;�$�(�(*+AC!���4�����0��)���? $&)��0� )�2!�>�D$&�7�F$��!;��0� # ������K $���) + $����DS $��=�F��"3�65 ��A�A�A 5 � "��B$ ����? ��(�$&� � "3����)2*2 �#-! �

- �7��)����4�0����13� � + �0;�)��>$�� � 5���" )�2%$&) � �����%���0���0��)���)�2!� � $�;�)�"��>#�+ - 2%��;72�;�"3�49��4�0�%;�� ����)������&$�(���? C!��)�# �

- �"�!�0�4��� *K/"3�������7���0(�+�54)�24�B$&�!�!��" � ��? $&)�� �&$&�7��$��%;�� �0��)��F?@$&)��0��#%$������."3� )�24�B$����7C!?>�!)��*"3� "�� �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) +

��$�?>�'(����41 $&�7� $�(�( ? C!;72 )�"=" 2%�*132 �F�A)�24�0��� ���4$�?>�%(*�0�� �J�$�;�<=<=�!�"� � �D$&����$��!;�� �0��)���?@$&)��0�B$&��� $�(���" ���!;�(�C��4������g( $&#%(*�0� Y � �;C 4( 24��+ $&���E������+ ;�(*"3���B)�" �0��)���? $&)��0� C!���F�41a�!�0;�"3?>� "3���*)��*"3�M# Y *2

��P

Page 16: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

�)~jt6v�{6s�zaq�s}w�y µ¡~ls}���Tq8¥ ��{6~��T�a~jy�v��a¨��� �}s�ya~(tl�avlw�x/za�}~�q6~�t�~j{���suv�~ �a�Ϭ��#¥V¬�¨°&�}s�ya~(tl��v�w�x/za�}~�q6~<t�~j{���suv�~ �a� °�°¥��a§(¨¬��}s�ya~(tl��v�w�x/za�}~�q6~<t�~j{���suv�~ �a� ���¥V¬�§¢¨§²�}s�ya~[��v�w[x/za��~lq�~�t�~l{6��s}vl~ §�� ���¥�§������¨§²�}s�ya~[���¿§ x/w[y[q6��s}yTq�~j{�x/s�q�q�~jyTq)t�~j{���suv�~ §�� ���¥­°��T¨§²�}s�ya~[��§�´�°�x&w[yTq���tIs}yTq�~j{�x/s�q�q�~jyTq�t�~j{���suv�~ §��Ϭ��¥­°a§(¨§²�}s�ya~[����´���x&w[yTq���tIs}yTq�~j{�x/s�q�q�~jyTq�t�~j{���suv�~ §����§�¥��¨§²�}s�ya~[���� x/w�yTq���t�s}yTq�~j{�x/s�q�q�~jyTq�t�~j{���suv�~ ��� ���¥��[¨

����� �"!$#%'&)(+*�! ,.-/! 021�,43��.��� 56��56798;:<!/5>=�?@7�-BA9:C567D?FE.,4!4G H+! (�I 5J!)-K56(L7D?�!K- ��MN1O�"!P56(Q1���,R!/(�76?+!)- !/-�S;�T�U)H@-)7956(�=NE/3�,VT�5 WX! ,R! (�I.!/-56(L- ! �"!.I/795J3�(Y��-.- 3�I 5J��7�!.T;:C567D?L7�! �"!�1�?�3�(�!$H@- !V��7Z7D?�!K?�3�H@-/!.?�3��"T[�"! *�! �"\

�Is�q6�:v?�as��u��{6~ly �Is�q��aw[��q�v?�as}�}�a{�~jy¹�º<»ª�±|�x/s��}s}~jt §�� ���#¥�§[§���T¨ ��� ���¥­°���[¨yaw[y�´�¹Iº<»¦x/~�q6{�w&�±|�x/s}��s}~jt °a�}§ �¥������T¨ §]�a� °��#¥�§]���[¨

����� �"!$^�%`_<56(����a:<!/5>=�?@7OE/��I 7�3�,.-<E/3�,ZE/3�H�,VT�5 Wb!/,R! (+7Z-)7�,4��7��B:C5676?PE.,R!.G/H+! (�I 5J!/-P56(c7D?�!K- ��MN1O�"!$56(Q1+��,R! (+7D?�!/- !)- \

§]�&��~j|�{6t §(°�d.§����[~j|�{6t §¢¬8�[~j|�{6t §)de§�§ ��~(|�{?tµª�as�q�~ ��� �@�¥���¬a§(¨ ��� ���¥V¬���§(¨ ¬a��§]�#¥�§�����¨ �a�}§��¥V¬�¨e+�u|�v?� ��� ���¥�§j°@�¨ ��� ���¥�§����T¨ §[� ����¥�§��§(¨ §�����¥����[¨f�s}t�z�|�y�s}v ��� °�§�¥�§�§]�[¨ ��� °�#¥�§��@�¨ ��� �[°#¥�§(¬��[¨ ¬�� ���¥��[¬�¨À)t�su|�y ��� ���¥J��[¨ ��� ���#¥­°��T¨ §[� ��#¥V¬�¬[¨ § ��� °�§&¥��¨

����� �"!Xg�%Z_<56(�����:<! 5>=]?�7�E/�I/7�3�,.-`-)79,R��795 hZ!.TP� 8V!/7D?@(�5JI/56798V��(OTV!.T�H+I.��7�5J3�(�������797���56(+MQ!/(�7i:C567D?`E.,R!.G H+!/(OI/5J!/-`56(;76?+!`- ��MN1O�"!56([1���,R! (+7D?�!/-/!/- \L�O?�! ,R!B:<! ,R!Kj�k[H�(+5JT!/(�7�5 hl!.TF1+!.341O�"!B(�3�7`56(�I ��H+T�!.T[56(Y76?�5m-V7���� �"!)n`7D?�! 8o:<! ,R!F=�56*�! (p:<!/5>=�?@7aE/��I 7�3�,.-3qE$#NE/3�,F7D?�!/- !P*���,)5J��/�2!)- \

��Y

Page 17: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

�Is�q6�v?��s��u��{6~ly �Is�q��aw[��q�v?�as}�}��{6~ly»�w[�aza�}~j�2�±|�x/s��}s}~jt �a� ��2¥�§(¬[¬���¨ §�� ��2¥�§����¨��~lx�|��}~²�aw���t�~l��w��u��~l{ §�� ���¥D�@�§(¨ §��Ϭ��#¥�§]����¨�_|���~²�aw[��t�~l�aw[�}��~j{ §�� ��#¥����[¨ �a����#¥�§¢¬�°T¨

����� �"!`j�%l_<56(����O:<! 5>=]?�7+E/��I 7�3�,.-aE/3�,KT�5 WX!/,4!/(�7�E/��M 56��8BI.3�MN1+3�-)56795J3�(�- :C5676?bE.,R!.G H+!/(OI/5J!/-b56( 7D?�!b- ��MX1��"!F56(V1+��,4!/(�76?+!)- !/-/\�O?�! ,R! :<! ,R!L#�g 1+!43.1��"!c:a?�3 T�3�(�� 7���(�3�: 3�, ,R!JE.H@- !L7�3p��(�-):<!/,.nB7D?�! 8 :<! ,R!o=�56*�!/( :<! 5>=�?@7ZE/�I/7�3�,.-L3qE #BE/3�, 7D?�!/- !*���,)5J��� �"!/- \

��|�x/s��}�©q���z.~ ¼ p ¼ ��yT�+~ls}���Tq6~j��� ¼ p ¼ �+~ls}���Tq6~j���� tj� ~�� »� ¼ �»�w[�aza�}~j�2�±|�x/s��}s}~jtj��v?�as}�}��{6~ly ���� §]�a� ��� �a� �a§ � §���� �»�w[�aza�}~j�2�±|�x/s��}s}~jtj�ayaw�v?�as}�}��{6~ly ��� � §]�a� � � �a� �a§�� §���� ���~lx�|��}~²�aw���t�~l��w��u��~l{(�av?�as}�}��{6~ly ¬���� ° §���� ��� �a� �a§(¬ § ��� ���~lx�|��}~²�aw���t�~l��w��u��~l{(��yaw�v?�as}�}��{6~ly �� � ¬��a� � � �a� �[¬�� ¬���� ��_|���~²�aw[��t�~l�aw[�}��~j{j�av?��s��u��{6~ly ¬a� � §[� � �a� ���a§ §[� �_|���~²�aw[��t�~l�aw[�}��~j{j��y�w/v?��s��u��{6~ly ����§ §]�a� ° � �a� �a§�� §���� ��)w�y�� q���yawn�<��{6~�����t�~ ��� � ��� ��� �a� ���a§ �

����� �"!Kk�%��l-.7956MQ��7�!4T`1+341�H��2��795J3�(�-PA�56(P1�,R3.1�3�,)7�5J3�(�S 3 EXT�5 WX! ,R! (+7@E/��M 56��8V79841+!)-X��MQ3�(@=��V! :���3�,���� 567�8<E/��M$56�>5J!)- \��V! ,R!-)56(�I.!V:<!PH@- !.TQ7D?@5m-F56(�E/3�,)MB��7�5J3�( 56( 76?+!'1+3�-)7�-)7�,R��7�5 hlI.��795J3�(�� 7D?�! !/-.7956MQ��7�!4T;*���,)5J��(OI4!/-$��,4!$!/-.-/! (+795J���6�>8��]!/,R3\

~(t�q6s�x�|�q�~jt<¥��&¨ t�q6|�y��a|�{?��~l{6{�w[{+~(t�q?t<¥ �&¨f�w���t�~l�aw[�}� ¼ p ¼ ¼ p ¼ »� ¼ ��~(t�s}��y�´ |�t6t��ax/s}ya� |[t�t��ax/s�y�� ��|�v?����yas���~q6~ly��a{6~ {6|¢� �+~ls}���Tq�~(� ��|[t�~(� ¼"!�¼ s�y��T´rza{�w[�¾)�Iya~j{ °�a� � ¬���� � ¬��a� � §�� � §��}§ ¬��Ϭ §���! ~jyTq�~l{ ����� ° ������§ �¬�� � §�� � §��Ϭ ¬�� � §�� �¼ q?|¢��s�ya�&q6�a~l{6~$#n{�~jy[q+��{6~l~$#nw�q6�a~l{ ���� ���§ §��}§ §��Ϭ �a�� §�� � §�� °

����� �"!&%�%('',R341+3�,)795J3�(+-B3qEQT�5 WX!/,4!/(�7Z?�3�H@- !.?�3��"T 7�!/(�H�,R!)-B��MQ3�(�=&�V! :��3�,��)� 56798KE/��M 56��5J!)- \ * !)-)5>=�(+0 �.��- !.T[-)7���(�T���,RT! ,),R3�,.-;AqI.3�MX1�H�7�!.T;H@-)56(�= 3�H�,VMB! 76?+3�T T�! *�!/�"3.1�!.T 56(,+O!.I/795J3�(+-Vg\6# ��(OTog�\2^/S I.��( �.!BI43�MN1+��,4!4T[:C567D? -)7���(OT���,4T[! ,),R3�,!/-.7956MQ��7�!)-'H�(�T!/,'79:<3 -)56MN1O��5 E.8�56(�=B�411�,R3.-56MB��7�5J3�(�-X��(OTF7D?�! U �I/�0��(+5 E/!K!)-)7956MB��7�!]\1* !/-.5>=�(o!�WX!.I/7�-l:<3�H��"TV�.!NI.3�MN1OH�7�!.T��-F7D?�!V,R��795J3o3 EF7D?�! T�!/-.5>=�(+0 �.��-/!.T ��(OT +32�+c*���,)5J��(OI4!/-$��(OTo��,R!P56( 76?+!P,4��(�=�!8§54 °56Q7�3�§74 �76NE/3�,F7D?@5m-V!/-���MN1O�"!]\

� "

Page 18: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

~(t�q6s�x�|�q�~jt<¥��&¨ t�q6|�y��a|�{6�2~l{6{�w[{+~(t�q?t<¥ �&¨��}|[v�~ w�� ¼ p ¼ ¼ p ¼ »� ¼ ��~(t�s}��y�´ |�t6t���x&s}ya� |[t�t��ax/s�y�� ��|�v?����yas���~�as}{�q�� {6|¢� �+~ls}���Tq�~(� ��|[t�~(� ¼"!�¼ s}yT�T´rza{6w����yas�q6~j� ¼ q?|nq�~(t ���a� � �a§[� ¬ ���a� � §�� � §[� ° ¬�� � §�� �¾�q6�a~l{�vlw��ayTq�{6� �[°a� � °���� � ��a� � §�� � §[� ° ¬�� � §�� �

����� �"!���% 'l,R341+3�,)795J3�(Y3qEZ1+!.341��2!$�.3�,)(c56(��a(�567�!.T +�7���7�!/-F��(�T;3�76?+!/,VI.3�H�(�7�,)5J!/-K3 E �V! : ��3�,���� 56798`E/��M 56��5J!/-/\ *$!/-)5>=�(�0�.��- !.TQ-)7���(OT���,4T[! ,),R3�,.-QAqI.3�MX1�H�7�!.T;H@-)56(�= 3�H�,FMQ! 76?+3�T T�! *�! �"3.1�!.T 56( + !.I/795J3�(+-Fg�\6# ��(�T[g\2^ S[I.��( �.!BI.3�MX1���,R!.T;:C567D?-)7���(�T��,RTL! ,),R3�,Q!/-)7�56MQ��7�!/- H�(OT�! ,$79:<3 -)56MN1O��5 E.8�56(�=Y�.1�1�,43 -56MB��7�5J3�(�-[��(�T 7D?�!'U �I/�0��(+5 E/! !)-)7956MB��7�!]\�* !)-)5>=�( !JWb!4I 7�-/�I.3�MX1���,R!.T;7�3 -)56MX1��"!$,R��(�T�3�M -/��MN1O��56(�= �l��,R!�§74 � 6 E/3�,V76?�5m-P!/-@��MX1��"!]\

~jt�q�s}x�|nq�~(t<¥ �&¨ t�q6|�y��a|�{6��~l{6{�w[{�~(t�q?t�¥ �&¨! |�q�s}ya�/w�� ¼ p ¼ ¼ p ¼ ��~(t�s}��ya´ |�t6t���x&s}ya� |[t�t��ax/s}ya� ��|�v?����yas���~¹�º<» {?|¢� ��~js��[�[q6~j� ��|[t�~(� ¼"!�¼ s}yT�T´rza{6w���1~j{��©�[w�w�� §���� � §��a� � §�� � §[� � §��� §�� ��{�~lq�q��©�[wTw�� °�a� � ����� ° ¬��}§ §[� ° ¬�� � ¬��Ϭ¾)ya�}���±|�s�{ °@��}§ °��a� � §�� � §[� ¬ ¬�� � ¬�� �=w�w�{ �� � �a� � §��}§ ��� §�� ° §��}§

����� �"!���%�XT�H���7 ,R��7�!/- �$!/: ��3�,�� � 56798P��-`�<1��"�I4!N7�3 �>56*�! 4 4 46\1�$!/: ��3�,���� 567�8 E/��M 56��5J!/-N3�(+��8�\�*$!/-)5>=�(�0 �.��- !.T -)7���(�T���,RT! ,),R3�,.-;AqI.3�MX1�H�7�!.T;H@-)56(�= 3�H�,VMB! 76?+3�T T�! *�!/�"3.1�!.T 56(,+O!.I/795J3�(+-Vg\6# ��(OTog�\2^/S I.��( �.!BI43�MN1+��,4!4T[:C567D? -)7���(OT���,4T[! ,),R3�,!/-.7956MQ��7�!)- H�(�T!/, 79:<3Y-)56MX1���5 E.8�56(@= �41�1O,R3 -56MQ��795J3�(+- ��(OTp7D?�!VU ��I �.��(+5 E/!p!/-)7�56MQ��7�!�\ * !)-)5>=�( !�WX!.I/7�- �BI.3�MX1+��,R!.T 7�3-)56MN1O�"!$,R��(OT�3�M - ��MX1��>56(�= �'��,4!P56( 76?+!F,R��(�=�!�§74 � 6 7�3©§54� 6 E/3�,P7D?@5m-V!�-@��MN1O�"!�\

��B

Page 19: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

~(t�q6s�x�|�q�~jt8¥ �&¨ t�q6|�y��a|�{?�©~j{�{6w�{�~(t�q?t<¥ �&¨¾)zas}yas}w�y#w�� ¼ p ¼ ¼ p ¼ ��~jt�s}��y�´ |�t6t��ax/s}ya� |[t�t��ax/s�y�� ��|�v?����yas���~¹�º<» {?|¢� �+~ls}���Tq�~(� ��|[t�~(� ¼"!�¼ s�y��T´rza{�w[�e+~jvlw�x/~<|&��~lq�q�~j{�za�u|�vl~ °[¬a� � °���� � ¬a��§ §��Ϭ ¬�� � ¬��}§! ~jx�|�s}ya~j��q���~�t�|�x&~ ¬���� ¬��a�Ϭ §[� � §��Ϭ ¬��Ϭ §�� �� w�q�q�~jy��w[{6t�~ °��� � °���� � §[� � §��Ϭ ¬�� � ¬�� �

����� �"!��% �XT�H���7 76?�56(3��-o76?+��7K56( 76?+![�"��-)7 E/! : 8�!.��,.-��$!/: ��3�,�� ?+��-&4.4 4 �V! : ��3�,�� � 56798$E/��M$56�>5J!)-L3�(���8�\ *$!/-)5>=�(�0�.��- !.TQ-)7���(OT���,4T[! ,),R3�,.-QAqI.3�MX1�H�7�!.T;H@-)56(�= 3�H�,FMQ! 76?+3�T T�! *�! �"3.1�!.T 56( + !.I/795J3�(+-Fg�\6# ��(�T[g\2^ S[I.��( �.!BI.3�MX1���,R!.T;:C567D?-)7���(�T��,RTL! ,),R3�,Q!/-)7�56MQ��7�!/- H�(OT�! ,$79:<3 -)56MN1O��5 E.8�56(�=Y�.1�1�,43 -56MB��7�5J3�(�-[��(�T 7D?�!'U �I/�0��(+5 E/! !)-)7956MB��7�!]\�* !)-)5>=�( !JWb!4I 7�-/�I.3�MX1���,R!.T;7�3 -)56MX1��"!$,R��(�T�3�M -/��MN1O��56(�= �l��,R!P56( 76?+!P,4��(�=�!8§54 � 6 7�3�§74 6 E/3�,F7D?@5m-V!/-���MN1O�"!]\

~jt�q�s}x�|nq�~(t<¥ �&¨ t�q6|�y��a|�{6��~l{6{�w[{�~(t�q?t�¥ �&¨! |�q�s}ya�/w�� ¼ p ¼ ¼ p ¼ ��~(t�s}��ya´ |�t6t���x&s}ya� |[t�t��ax/s}ya� ��|�v?����yas���~z.w��}s}vl~ {?|¢� ��~js��[�[q6~j� ��|[t�~(� ¼"!�¼ s}yT�T´rza{6w���1~j{��©�[w�w�� ¬a§�� � ¬�°a�Ϭ §�� � §[��§ ¬��}§ §�� ��{�~lq�q��©�[wTw�� °���� � °��a� � ¬��}§ §[� ° ¬�� � ¬��}§¾)ya�}���±|�s�{ °�§�� � ¬���� � §��� §[��§ ¬�� � §���=w�w�{ §[§�� � §(¬�� � §�� � ��� � ¬�� � §�� �

����� �"!$#���% �XT�H���7 ,R��7�!/-Z1�3���5JI.!'1O,R3�7�!.I/795J3�( 4.4 4 �$!/: ��3�,�� � 567�8`E/��M$56��5J!/-$3�(���8�\�*$!/-)5>=�(�0 �.��- !.T -)7���(�T���,RT;! ,),R3�,.-BAqI.3�M 01�H�7�!.T H@-)56(�= 3�H�,BMB! 7D?�3]TcT�! *�!/�"3.1�!.T 56( + !4I 795J3�(�-Qg\6# ��(OTLg�\2^/ScI.��( �.! I43�MN1+��,4!4TL:C5676?Y-)7���(�T���,RTc! ,),R3�,Q!/-)7�56MQ��7�!/-H�(�T!/,`79:<3K-)56MX1���5 E.8�56(@=;�411�,R3.-56MB��7�5J3�(�- ��(�TV76?+!iU �I/�0��(+5 E/!F!/-.7956MQ��7�!�\�*$!/-)5>=�( !JWb!4I 7�-/� I43�MN1+��,4!4TV7�3F-)56MX1��"!b,R��(�T�3�M- ��MX1���56(@= �'��,R!$56(L7D?�!V,R��(@=!8§54 � 6 7�3©§54� 6 E/3�,P76?�5m-V!�-@��MX1��2!�\

0 5 10 15 20 25

020

040

060

080

0

(a)

0 10 20 30 40

050

100

200

(b)

0 10 20 30 40

020

4060

(c)

0 50 100 150

010

2030

4050

60

(d)

_<5>=�H�,4!$#% A��)S�� ! 5>=]?�7J-<E/3�, �V! : ��3�,���� 56798XE/��M 56��5J!/-V:C5676?cI4?�56�"T�,4!/(O\BAq��S�� !/5>=�?@7�-<E/3�,P(O3�(�0 �V! : ��3�,�� � 56798;MQ!/79,R3E/��M 56��5J!/- :C567D? I4?�56�"T�,4!/(O\ AqI�S�� ! 5>=]?�7J-'E/3�,��$!/: ��3�,��)� 56798bE/��M$56��5J!/-B:C5676?+3�H�7XI.?@56�"T�,R!/(O\ AqT.S�� ! 5>=]?�7J-ZE/3�,$(O3�(�0 �V! :��3�,���� 56798QMB! 7�,43NE/��M 56��5J!/-P:C5676?+3�H�7`I4?�56�"T�,4!/(O\

��A

Page 20: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

�1��� � !Q� � ����� ������� ! ���� �

! �B;�"3���!C!;�)����.$ ����? C!(�$&)��*"3� ��)�C��4+>#%$������ "3� )�24��h_V8K_NU,�N �!$&)�$5 \/4"�� �0$�;72 ;��0(�( 5=-/� ;�$�(�;�C%(�$&)�� )�2!� ?>�0$��

���0��� "3�!��� )�" $ �7���413(*� -�C4�0��)��*"3�+#-� "�� ��� $�?@�%(*��5 24"3C!���024"3("� )��0�=C4���^* $�� )�24� # )��7C4)�2 % ( 24�0� -/�.���F?�C!(F$&)��

�;C�C�C � $&<�� �!$&)�$ ����)��*) ����? C!(�$&)����!1 D*:� ��"3? )�24�>? C!(*)����!"3?@��$�(Q�%����)��7�*#'C4)��*"3�65!)�2!�0� �7��?�C%(�$&)����41 ���0��� "3�!���0�I'- �*)�2%���E�0$�;�2@;��0(�( C!�����!1 )�24� #%�F�4"3?@��$�( �!����)��7��#%C4)��*"3�6513�*���0� )�24� # )��7C4�.% �!�7"�#%$&#%��(���)��*�0�; Q/4"����0$�;�2@����? C!(�$&)���"3�65

-/� ;�"3?>�%C!)�� )�24� �7C4������+ - �0��132�)��/$����>)�24� - �0��132�)���� �0��)���?@$&)���5=- 2!�F;72>-/� ;�$�(�( �+������ 1/4"��/�0$�;72.����? C!(�$&)���"3�65

;�"3?>�%C!)�� )�24� P �!�,+ �����0��)>��)�$����!$&� � ������"��>�0��)���?@$&)��0�*)A$����7C!?@���41 ����?@�%(*� ��$����4"3? ��$�?>�'(����41 </$�����C!?@�F�41

���������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) + - �0�*132�)����41 < $�����C%?@���41 �7��?>�%(*� �8"3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3� -/�0�*132�)����41 < C!�����41 "3C4�4�!�0���*13� � #%$������?>��)�24"5�=<E$���� C!�7���41 )�2!� ��$�;�<=< �!�7� �� c( 24�0� - � �%C!).$�(�( )�24� ����? C!(�$&)���"3�!� )�"�1���)�2!���.) -/� ;�"3?>�%C4)�� )�24�

��)�$����%$&� �:�4���=�F$&)��*"3�!��"�� )�24� �;C�C�C �+ ����� P �*) )�2%�����F��)�2!� # )���C4�.% ��)�$����!$&� �������7"��� R! �A;�"3?>�%$&��� )�24� )��7C!�

��)�$����%$&� � ������"�� )�" )�24� $0�����7$&1�����)�$����!$&�2� ���7��"�� �0��)���?@$&)��0� "�#%)�$����4��� ��� )�24� P �!�,+ �����0��).- $0+ �; ( 2!�

���0��C%(*)���$&��� ��2!"�- �A�F�g( $&#%(��0� � � � ��P

f�w���t�~l�aw[�}� q6{���~ |�t6t��ax/s�ya� |[t�t��ax/s}ya� |[t�t��ax/s�y�� ��~jt�s}��y�´ ��|[v?���Ty�s���~q6~ly��a{6~ t6� ¼"!�¼ s}y��[´rza{6w�� z.w[t�q�´�t�q6{6|�q ��|�t�~j�¾)�Iya~j{ §�� � §[��§ ¬��}§ §�� � §[� � §[� �! ~jyTq�~l{ ¬�� � §[� ¬ ¬�� ° §��� §[� � §[� �¼ q?|¢��s�ya�&q6�a~l{6~$#n{�~jy[q+��{6~l~$#nw�q6�a~l{ §��Ϭ ��� §�� ° §�� � §[� ¬ §[��§

����� �"! #�#�%;_�,R3�M -)56M H��"��795J3�( -.79H+T�8�%[79,)H+!B-)7���(�T��,RT ! ,),R3�,o��(�T$h *�!oT�5 Wb!/,R! (+7 -)7���(�T��,RT !/,),43�,o!/-.7956MQ��7�!)-LA�56( 1+! ,)0I.!/(�7���=!/-�SNE/3�,F7D?�!`1�,R3.1�3�,)7�5J3�(�-$3qE$T�5 WX! ,R! (+7 ?�3�H@- !.?�3��"T[7�! (+H�,R!/-K��MB3�(�= �V! : ��3�,�� � 567�8bE/��M 56��5J!)- \

��}|[v�~ w�� q�{6�a~ |�t6t��ax/s�ya� |�t6t��ax/s}ya� |[t�t��ax/s�y�� ��~jt�s}��y�´ ��|�v?����yas���~�as}{�q�� t6� ¼"!�¼ s}y��[´rza{6w�� z.w[t�q�´�t�q6{6|�q ��|[t�~(���yas�q6~j� ¼ q?|nq�~(t ¬�� � §[� ° ¬�� � §��� §[� � §[� �¾�q6�a~l{�vlw��ayTq�{6� ¬�� � §[� ° ¬�� � §��� §[� � §[� �

����� �"! #�^�%;_�,R3�M -)56M H��"��795J3�( -.79H+T�8�%[79,)H+!B-)7���(�T��,RT ! ,),R3�,o��(�T$h *�!oT�5 Wb!/,R! (+7 -)7���(�T��,RT !/,),43�,o!/-.7956MQ��7�!)-LA�56( 1+! ,)0I.!/(�7���=!/-�SlE/3�, 7D?�!'1�,R3.1�3�,)7�5J3�( 3qE<1+!.341��2!$�.3�,)( 56( � (+567�!.T +�7���7�!)- ��(�T;3�76?+!/,PI.3�H�(�7�,)5J!/-K3 E �V! : ��3�,�� � 567�8`E/��M$56��5J!/- \

G�C

Page 21: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

! |�q�s}ya�/w�� q6{��a~ |�t6t��ax/s}ya� |[t�t��ax/s�y�� |�t6t���x&s}ya� �a~jt�s��[y�´ ��|[v?�T��yas���~¹�º<» t�� ¼"!�¼ s�y��T´rza{�w[� z�wTt�q�´rt�q�{?|nq ��|�t�~j��1~j{��©�[w�w�� §[� � §�� � §��� §[� � §�� � §�� ��{�~lq�q��©�[wTw�� ¬a� � §�� ° ¬�� � §[� � ¬��Ϭ ¬��Ϭ¾)ya�}���±|�s�{ ¬a� � §��Ϭ ¬��Ϭ §[� §�� � §�� �=w�w�{ §[��§ �a�� §��Ϭ ��� � §��}§ §��}§

����� �"! #�g%;_�,R3�M -)56M H��"��795J3�( -.79H+T�8�%[79,)H+!B-)7���(�T��,RT ! ,),R3�,o��(�T$h *�!oT�5 Wb!/,R! (+7 -)7���(�T��,RT !/,),43�,o!/-.7956MQ��7�!)-LA�56( 1+! ,)0I.!/(�7���=!/-�SNE/3�,F7D?�!`1�,R3.1�3�,)7�5J3�(Y3 EV��T�H���7J-F:a?+3;,R��7�! �V! : ��3�,�� � 567�8o��-V� 1��2��I.!$7�3;��56*�! 4.4 46\

¾)zas}yas}w�y#w�� q�{6�a~ |[t�t��ax/s}ya� |�t6t���x&s}ya� |�t6t��ax/s}ya� ��~(t�s}��y�´ ��|�v?����yas���~¹�º<» t�� ¼"!)¼ s�y��T´Vz�{�w[� z.w[t�q�´�t�q�{?|nq ��|[t�~(�e+~jvlw�x/~<|&��~lq�q�~j{�za�u|�vl~ ¬a� ¬ §��Ϭ ¬a� � §�� � ¬��}§ ¬��}§! ~jx�|�s}ya~j��q���~�t�|�x&~ ¬a� � §��Ϭ ¬a� ° §�� � §�� � §�� �� w�q�q�~jy��w[{6t�~ ¬a� � §��Ϭ ¬a� � §��� ¬�� � ¬�� �

����� �"! #/j�%;_�,R3�M -)56M H��"��795J3�( -.79H+T�8�%[79,)H+!B-)7���(�T��,RT ! ,),R3�,o��(�T$h *�!oT�5 Wb!/,R! (+7 -)7���(�T��,RT !/,),43�,o!/-.7956MQ��7�!)-LA�56( 1+! ,)0I.!/(�7���=!/-�SXE/3�,P7D?�!N1O,R341+3�,)795J3�(p3qE ��T�H��>7J-F:a?�3[7D?@56("�;7D?���7Z56( 7D?�!V�"��-)7 E/!/: 8�!4��,.- �V! : ��3�,��$?+��- 4.4 4��V! : ��3�,��,� 567�8E/��M 56��5J!/- 3�(���8�\

! |�q�s}ya�/w�� q6{��a~ |�t6t��ax/s}ya� |[t�t��ax/s�y�� |�t6t���x&s}ya� �a~jt�s��[y�´ ��|[v?�T��yas���~z.w��}s}vl~ t�� ¼"!�¼ s�y��T´rza{�w[� z�wTt�q�´rt�q�{?|nq ��|�t�~j��1~j{��©�[w�w�� ¬a��§ §��}§ ¬��Ϭ §[� §�� � §�� ��{�~lq�q��©�[wTw�� ¬a� ¬ §�� ° ¬�� � §[� � ¬��}§ ¬��}§¾)ya�}���±|�s�{ §[� � §��}§ ¬��}§ §[� � §�� � §���=w�w�{ §[� � �a� � §�� � §[� ¬ §�� � §�� �

����� �"! #�k�%;_�,R3�M -)56M H��"��795J3�( -.79H+T�8�%[79,)H+!B-)7���(�T��,RT ! ,),R3�,o��(�T$h *�!oT�5 Wb!/,R! (+7 -)7���(�T��,RT !/,),43�,o!/-.7956MQ��7�!)-LA�56( 1+! ,)0I.!/(�7���=!/-�SNE/3�,F7D?�!`1�,R3.1�3�,)7�5J3�(Y3 EV��T�H���7J-F:a?+3;,R��7�!'1�3���5JI.!N1�,R3�7�!.I 7�5J3�()4.4 42\

� � � ���1� �1���f��� �4�f� ����� ���4������ �_�� ����� ���1� ��� ��� ��� ��� �1���0�Z� �

N="T� $&��- � 2!$0���_� " ;�C!����� "3�>�0��)��F?@$&)����41 )�24��� "��%C!(F$&)��*"3� ?>�0$��>"�� ��C!#!1���"3C4�>?>�0$��!�� �, � 1��0�4���7$�( 5�24"�-/�������05

"3�4�.?@$0+ # �@����)������0��)�������� ?>"��7� ;�"3?>�%(*��� �0��)��F?@$����!��5 ?>"3��) �4"�)�$&#%(*+ �7$&)��*"3� $���� ����1��7�0�����*"3� �0��)���?@$&)��0�

G �

Page 22: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

# ������5'�� 1? *5�K/" ;724�7$��:5 ��A#" " *2

����� �O� ����� !

��������� $&�7����� ���A�&$&�7�*"3C!� - $0+ ��5 �8����2!$&�%� )�24� ?@"3��) ;�"3? ?>"3� #8�0�F�41 ?>�0$��!� "�� �7C4#!1���"3C4�'� - �*)�2 C!�4< �4"�- �

� "��%C!(�$&)���"3� �!��"�� "���)��*"3�!�� /4"�� ���4$�?>�%(*��5=��C4�!� "3����-/� $&��� ����)����7�0��)���� �F��+453)�24� $0�����7$&1��B���%;�"3?>� "�� - 2!�*)��0�� , � -/� (*��) � � #8�B)�2!� ���!;�"3?>�B�7�0��� "3�!���E$����� � #8� )�24�������!��;�$&)�"�� - �*)�2� � � �7� )�24� ���0��� "3���4�0��) ��� - 2!��)��

$���� C "�)�24����- ������54)�24�0�

+M .J0� 143 4�7� �. 0� 143 4�

� �# �0G *

- 24���7� � �T �5�� �. O( 24� #%��$�� ;�"������0;�)��*"3�.$���� ��)�$����!$&� � ������"�� "��6$ �7$&)��*" �0��)���?@$&)�� ;�$�� # ���0��)���?@$&)����.C!���F�41

( $0+ (*"�� ��� �%$��!����"3� # ������5jE:"324��5 ��A�A�A *2 3 � $ �%$&�7)���;�C!(�$&�>���4$�?>�%(*��5/)�24� �F�������7����� �!��"�#%$&#%�F(��*) + - �0��132�)����!1

�0��)���? $&)�"�� ;�$�� # �B� �*��- ��� $�� $>�7$&)���">�0��)���?@$&)�"��� , � 1��0�4���7$�( 54)�24�E�7$&)��*"`# �0G * ;�$��A# �B�0��)���? $&)����A��� $>-/�0�*132�)���� $��!$�(*+ ����� #=+

�+M . �� 143 �(� &5� '��. �� 143 �(��& � �� L�& L �# ��F *

- 24���7�N' � 5 & � $&��� "�#'����������� �&$�(�C4�;&�5 $����:� � ���B)�2!� C!�!�*) -/�0�*132�)8� "�� ;�$���� � �! �I�4��9%�4� � � $���& � ' � 5 $������ L . ��2143 � � � � 5 �& L . ��2143 � � & � 0( 2!�B�D$&�7�F$��!;��B"�� )�2!��� �0��)���? $&)�� ;�$��A# �B$&�!�!��" � �F?@$&)���� #=+

�D$&�H# �+ * � ��# �+ #C+ * � �� �Z#H�� L #C+��& L * � �

�& L �D$&�H#H�� L #C+��&,L�* �

�& L �D$&�H#3��LO*

- 24���7���B & � '���# �+�& � $���� �

�L -.�� � 143 �(�

��! �� L # �+��& L1 Zh "- - � ;�$�� C%��� )�24� ?>��)�24"5� �4�0��;��7�*# ���A�F�

N=�0;�)��*"3� F )�"@9%��� �&$&�^#3��LO* $���� 2!�0�!;��E)�24�E�&$&�7��$��%;��B"�� )�24� �7$&)��*">�0��)���? $&)�"���

! �A��(F(�C!��)��7$&)�� C!�����41 )�24� ��C4������+G�4�0��;��7�*# ��� ��� N=�0;�)��*"3� [ GN C4�!� "3��� )�2!$&)>��� �0��)���?@$&)����!1 )�24� $��!C%(*)

"��%���%�*"3�!� "�� � "3(���;��B�!��"�)��0;�)���"3�G# �����a( $&#%(�� �;C *�5%-/��$&��������)����7�0��)���� �F� )�24� �!� +8�����0��)�"��%���%�*"3�!� "����!�,+ �����0��)

��)�2!�!�F;��*)��*�0�; Q3 �:��� �%(�$��F�4���E���B(�$���):�%$&�7$&1��7$&�'265)�2%���:���:$ �7$&)��*" �0��)���?@$&)���5�$���� ��)��6�D$&����$��!;�� ;�$���# ���0��)���?@$&)����$�� ��� �%(�$��F�4��� �( 24� ���0��C%(*) ������24"- �A���g( $&#%(*� ��Y

G�G

Page 23: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

À����a��qIq���s�ya��t � µª�as�q�~ � tl� ~��u¥±��� ~l«�¨ e+�}|[v?� � tl� ~��u¥±�'� ~�«�¨ f�sut�z�|�yasuv0� tj� ~[�}¥­�'� ~�«�¨ ¾�q6�a~l{ � tl� ~��u¥±��� ~l«�¨�1~l{6�©��w�w�� ¬��a�Ϭ�� °a� �#¥�§54 � 6 ¨ §(¬a� ¬�� ¬�� �#¥�§54 � 6 ¨ §���� ��� °�� �#¥�§74 � 6 ¨ °�a�}§(� ��� °¥�§54Ϭ 6 ¨�{6~�q�q��2��w�w�� �@���� � °a� ��¥�§54 � 6 ¨ °[¬a��§ � °a� �#¥�§54 � 6 ¨ ���� °�� ��� 2¥­¬�4 � 6 ¨ ¬��a� ��� ��� �:¥�§54}§ 6 ¨¾)ya���©�±|�s}{ §����}§ �4¬��Ϭ2¥�§54 � 6 ¨ °�a� � °a� �#¥�§54� 6 ¨ °[¬a� °�� ��� �¥�§74 � 6 ¨ ¬��a� ��� ��� �¥�§54Ϭ 6 ¨=wTw[{ §[§�� � �4¬�� °�¥�§54 � 6 ¨ ¬���� ��� ¬�� �#¥�§54 � 6 ¨ �a� ��� °a� �¥­¬�4 6 ¨ ��� ¬�� ¬a� �¥�§54Ϭ 6 ¨³½w�q6|�� §]��� §��� §��� §]���

����� �"!b# %�%��Z-)7�56MQ��7�!)-X��(�T -)7���(�T��,RT$!/,),43�,.-�E/3�,`7D?�! 1�,R3.1�3�,)7�5J3�( 3 E �V! : ��3�,���� 56798V��T�H���7�-`3 ENT�5 WX! ,R! (+7C!/7D?@(�5JI<=�,R3�H]1�-:a?�3o,R��7�!'1�3���5JI.!X1�,R3�7�!.I 7�5J3�(,4 4.4���O?+!$T!)-)5>=�(Y!�WX!.I/7�-PI43�MN1+��,4!4To7�3B-)56MN1O�"!$,R��(OT�3�M - ��MX1��>56(�= ��,R!V56(Q1+��,4!/(�76?+!)- !/-/\

��� � �$� � ��� ! !Q����� � ! ��� � � � � !

� ������� � � ���� � � ��� � � � � ;�"3?@?>"3�%(*+@$&�7����� ��� $��%$�(*+�)��F;�$�(%��)�C��%�*�0� "�� �7$�?>�%(*� �7C4������+>���0��� "3�!���0� )�2!$&)/$&)�)��0?>�!)

)�" C!���4���7��)�$�����- 2%$&)>�D$&�7�F$&#%(*�0�>$&��� �!�7���!��;�)��*��� "�� $�� "3C4)�;�"3?>� "�� ����)������0��)��� N C4�%�8"3��� )�2!$&) - �A$&���

����)������0��)���� ��� 9%���!���41 $ �7�0(�$&)��*"3� # ��),- ���0� �5� $���� $��%�)�!��?>�0�!�7�*"3�!$�( ���0;�)�"�� "�� ���=�'(�$��!$&)�"���+ �&$&�7��$&#%(��0�

N� 5 - 24���7�� N� # N� 3[�#"#"#"$�� N��� * K ! � -/$���) )�"��0��)���?@$&)�� )�24���!�)�!��?@�0�!���*"3�!$�( ���0;�)�"��A"�� � "��%C!(F$&)��*"3�

�%$&�7$�?@��)����7��5��O #��3[�#"#"#"$����� *�5���� )�24� (��F�4�0$&��?>"U�!�0(Y�- ��� 1h "�- 13�*���0�@)�24� ��$�?>�%(�� '�� # ' 3#�#"#"#"$��' � * K$������ #�T3[�#"#"#"$��� � *�5!)�24�B����1����0�7���*"3�A;�"=�;6 ;��*�0��) ;�$��A# � �0��)���? $&)����A#=+

��O #� � � K *�� 3 � � ' �# ��[ *

- 24���7� � �F��$ �!��$&1�"3�!$�(6? $&)��7� � "�� )�2!�EC!�!�*) -/�0�*132�)�� �(� \E:��)

��T �� K� # '��!# ���� � *H"

( 24�0�:5!C!�����41>(��F�4�0$&�7�7&0$&)��*"3�R# ������5N 2!$�2 ��) $�( 5 ��A#" " *�5

�&$&�^#���O*B #� � � K * � 3 �D$&�H# ��� 143�(�

��)*�#� � � K * � 3# ��P *

- 24���7�B�D$&�^# . ��2143 �(��� * ;�$�� #8� �0��)��F?@$&)���� C!�7���41 )�24� ?>��)�2!"U�g�4�0�7;��7�*# ��� ���`N=�0;�)��*"3� F 5%��" ;�$�� �&$&�^#9���*2

� �<�&���1��� ��� ���

, � �!��$�;�)���;���5:;�(�$������F;�$�( -/�0�*132�)����41 ?>��)�24"5�!� ��C!;72 $�� ���������7����� �!�7"�#%$&#%��(���) + $���� �*)����7$&)��*��� �!��"�� "���)���"3�!$�(:9!) �

)����41 "�� � "3��)���)���$&)��*9%;�$&)��*"3� -/�0�*132�)����41 $&�7�@���=)��0�%���*���0(*+ C!����� ! � ��24"- ��� ��� )�2!�F� �%$&� ��� 24"�- ��$�?>�%(F���41

G�F

Page 24: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

�&$&�7��$��!;��0� "�� )�24� ���0��C!(�)����41@-/�0�*132�)���� �0��)���?@$&)�"��7� ;�$�� # �8� "3C!��� �F� $ �7$&)�24���B��)��7$��*132�)'� "���-/$&�2� - $0+�56�����0�

- �*)�2 (F$&��1��E��C%? # ���7�/"�� �8"3��)���)��7$&)�$@$�� �F� )�24��h_V8K_NU,�N ���4$�?>�%(*�B���`N=�0;�)���"3� [ 0/4"�� )�2!��� $&�!�%(��F;�$&)��*"3�65 - �

���0;�"3?@?@�0���4��� )�2!$&) )�24�BC!�������/;�"3?@�%C4)��E��)�$����%$&� �.������"��7� $�����C%?@���41 ����?>�'(*� �7$����!"3? ��$�?>�%(��F�41�$����.)�24�0�

? C!(*)��*�%(�+@#�+ � " )�" ;�"��7���0;�) � "�� �4�0����13� $���� -/�0�*132�)��F�41? ! � 2!"��8� )�2!�0���A?>��)�24"5�!�>- �F(�( $�(F(*"�- �7�0���0$&�7;72!���7�@)�" # ��)�)���� $�;�;�"3C%��) � "��@)�24�=�4�0���*13� "�� - �0��132�)����!1

��;�24�0?>�0� ��� ��C!������+ ���?� �����0�!;��0�; j@/+A;�"3?>�%$&�7�F��"3�65%���F?>�%(*�����0��)��F?@$&)��0� "�� ��)�$����!$&� � ������"��7� #%$������ "3� ��)�$�� �

�!$&� � ���������7����� �!��"�#'$&#%��(��*),+ "��/� "3��)���)��7$&)��*9';�$&)��*"3� � "��7? C!(�$�� ;�$�� # �_� $&� " +G# ������55� "�� ���4$�?>�%(*��5U( $&#%(��0� Y � �;C 5- 24���7�B"3C4� �4�0����13� � #%$������ �0��)��F?@$&)��0� $&����;�"3?>�%$&����� )�" )�24�0��� $&�!�%��"��4��?@$&)��*"3�%�2*2

@ C4) )�24�����B$&�����!�76 ;�C!(*)��*�0� - �*)�2 ;�(�$������F;�$�(%-/�0�*132�)���� �0��)���?@$&)��0�; \3 �T# F */�����%��;�$&)��0��5 �7�6)�24�BC!�!�*) - �0��132�)��

$&��� )�"�"A�&$&�7��$&#'(*��5 )�24�0� �+ - ��(F( ��)����0(7� 2!$0��� $�� C!�%$�;�;����!)�$&#%(*� 2%�*132 �&$&�7��$��!;���5 $���� )�2!�F�B- ��(�( " ;�;�C4���"� )�24�

* > P � $&������? $�(�( \( 2!������� )�2�C!� $>)��0�!����"3�A# ��) -/���0� ),- " ���=)��7�0?>�0�*)T# $ *�<������%�F�41@)�24� �=C!?�# ��� "���- �0��132�)����!1

;��0(�(�� ��?@$�(�( 5%��" )�2%$&) )�24� �����!���=�"�%C!$�( * > P � - �F(�(6# �E���0$���"3�%$&#%(*+ (�$&��1�� $���� )�2!� -/�0�*132�)���� �0��)���? $&)�� �4"�) )�"�"

�&$&�7��$&#%(*� <�$����I# #�*6�F�!;����0$������!1�)�24� �=C!?�#8��� "��!;��0(�(���5D- 2!��;�2E?@$&<��0� ?>"���� �%(�$�C!�7�*#%(*� )�24� �F?>�%(���;���) $��7��C!?>�!)���"3�

"�� �.-�C%$�( � �!��"�#%$&#'��(��*),+ ��$�?>�%(F���41 - �*)�2!��� ;��0(�(F��#%C4) (*�0$��%��)�" ?>"���� �D$&�7�F$&#%(*� �0��)���?@$&)��0�� \3 ;�"3?@?>"3�!(*+�� C!�����;�"3?>�!�7"3?@��������� )�"E<������.$B(�$&��1�� �=C!?�#8����"��8-/�0�*132�)��F�41B;��0(�(�� #%C4)�)�" #��7?>"�"�)�2 )�24��-/�0�*132�)���% ) )�2!$&) ����5�)�" ����)

)�24�/C!�!�*)�� - �0�*132�)�� ��" )�2%$&) )�24��+E$&�7�/(*�0�7�:�&$&�7��$&#%(*� )�2!$�� -/"3C!("��$&�7�����\� �7"3? ���F?>�%(*+ ����)�)����41 �(�!�J% >#" �%$ 6)* >#" �%$ , � �!�7$�;�)���;���5/)�2!���>?@�0$��!�@)�2!$&) )�24�AC!�!�*)���� ��"3? ;��0(F(�� - �*)�2 ��? $�(�(���$�?>�%(��A���7&��0� �4" �!"�)@1���) ��C!;�2 (�$&��1��

-/�0�*132�)�� $�� )�2!��+.-/"3C!("�A���0;��0�*����C%���4��� )�24��C!��#'��$������ �0��)��F?@$&)��� jW $&< ���41 $����X, �\/ ;�$�� # �B)�24"3C4132�) "���$��

��"��%2%����)���;�$&)����.?>��)�24"5�!�4� "�����?@"�"�)�2!�F�41�-/�0�*132�)���#�� (�(F�*"�)�) $����>E �*)�)�(*��5 ��A�A�A *2 0, �.����)�)����413�/- 24����� ;��0(�( ���7&��0�$&��� �7?@$�(�( 5 �0��)���? $&)����A�&$&�7��$��!;��0��- �*)�2!��� ;��0(�(���;�$�� # � C%�!��)�$&#%(*�E$�� - �0(�(

3 � ���=)��7�0?>�������7���*"3� "��')�24�����!��)�$&#'��(��*),+B�!��"�#%(*�0? " ;�;�C4�7� - ��)�2��4"3�4� ��)��7C!;�)�C4��$�( &����7"E;��0(�(��*) )�2!$&) ����5�;��0(�(��

� "�� - 2%��;72 * >U C #%C4)I%I>�� C Z( 2!��� ;�$�� "�#�� �*"3C!��(�+ 2%$&�!� �0�=<�� "�� ���4$�?>�%(���58�7� :; F�G�C�C ���A)�24� ���0;�"3����%$&�7$&1���$&�%2 "�� N=�0;�)��*"3� G G $���� * �F� ��P�C�C 5 ��$0+�5 - 2!�F;72 ���E) +=�%��;�$�( ��� �!$&)��*"3�!$�(�� "3(�(F��56)�24�0� #=+ �4�0;��0�����*),+

?>"3��) "�� )�24�>;��0(�(F� - �F(�(6# � �0?>�%) +� �, � )�2!�F� ;�$���� )�24�>;�(�$����7��;�$�( ��"3(�C4)��*"3� ��� )�" � "="3(:-/�0�*132�)��F�41.;��0(F(���58"�� )�"

$��H��C!��)4� "����'$&��)���$�(8���?� "��7?@$&)��*"3�D# $���- �*)�2 �7$&< ���41 *2 1( 2!� ;�24"3��;�� "�� - 2%��;72 ;��0(�(��/)�" � "�"3(8"�� - 2!�F;72 ?@$&��13���%�

)�"E�7$&<�� "������ ������"3?>��- 2!$&) $&��#%��)��7$&��+�$����@;�"3��)���$��!��;�)�� )�24��1�"3$�(!"��6���!;�(FC��!���41 ���>)�24� $��%$�(*+=�7����$�(�(4�&$&�7��$&#%(��0�

)�2!$&) $ + �0;�) )�2!�B�!��"�#%$&#%�F(��*) + "�� �F�!;�(�C!����"3�65�- 2%��;72A�F��$>#%$�����; �%�7���!;��*�'(*� ��� ;�(F$�������;�$�(6��$�?@�%(����41 ���?� �����0�!;��� /!C!��)�24��� -/"���<@��� �4�����4���@)�"a�4��9%�4� -/$�+=� - 2!��;�2@- �F(�(="������7;�"3?>� )�24�0�����!�76 ;�C!(*)��*�0� - 2%��(*�����!;�"���� "��7$&)��F�41

)�24� �F�?� "���?@$&)��*"3� C!�����A�F� ;�(�$�������;�$�( -/�0�*132�)����41@$��H��C!��)�?@�0��)�� )�2!$&) $&���E;�C4�7���0��)�(�+.C!����� ��� �!�7$�;�)���;���

GH[

Page 25: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

� � ���.�1���0�����1�

@/�0;�<����051Sa �_ *5 ��A�A�B `( 24��h ��-iV "���<LK �*),+ N="=;��F$�(�, ���!��;�$&)�"��7��N C4������+ )�$�� $��!$�(*+ �����B"���)�24� - �0��132�)����!1

�!��" ;����!C4�7�� 1( �0;�2!�!��;�$�(6�7���8"��7)�5dN ;724"="3(6"��1N=" ;���$�(f! "���<85fK/"3(�C%? #%�F$ k �!�*�����7�7�*) +�

@ �����4����5dSa 38 *5 ��A�B�F � )�24���&$&�7��$��%;���"�� $���+=?>�%)�"�)���;�$�(�(*+A�4"���?@$�( �0��)���?@$&)�"��7�Z� ��"3? ;�"3?@�%(*��� ��C!������+=�� � � � � � � � ���� � ����� � ����� � ��� ��� � ��� � �� 5�� � 5 G#"�A � G�A�G

@ �����4����55Sa �38 *5%$����X( 24��# ����1���5�3 *5 ��A�B�B � ��)���? $&)����41 )�24�E�&$&�7��$��!;�� "�� �7$&< ���41>��$&)��*"@�0��)���? $&)�"��7�; �� � � ���� �� ��� �� � � ��� ���� � � ��� � ��� ��5 ��� # ��C!�!�%(*�0?>�0��)2*�5 [ " � P�P

@ �����4����5_S 93 *5 $����+� $&)�$&<'5��� *5 ��A�AH[ ck ��� "��E�0��)���?@$&)��F�41 � C!�!;�)��*"3�%� � "�� �0��)���?@$&)��*"3�+� ��"3? ;�"3?@�%(*�����C4�7����+=�; �� �� � � ��� ��! � � � � ��� � ����� � ���" ���# � � $ ��� ���� �%5&%(':5 �;C F�P � �;C�[ F

K $���) +�5438 1J? *5 $����:S $��=�F��"3�6503 0KZ *5 ��A�A�A GW �0��$�?>�%(��F�41&� #%$������ �D$&����$��!;�� �0��)���?@$&)���"3�G� "��>(�$&# "3C4�a� "��7;����C4�7����+=�; �)+* � � � ����� � ���" �� �!5-,&%65 F#"�A � F�A �

K/" ;724��$��65?! 'a *5 ��A#" " !� � /.-� � � � ) � �*�� �"01� � �32 F � ��� 1h ��- V "���< )0! ��(���+�

S �0?@���4145�! ��_ *5 $����RN=)����%2!$��:5d/4 d/4 *5 ��AH[ C �B� $ (��0$���) ��-�C!$&�7�0� $��H��C!��)�?>�0��) "�� $ ��$�?>�'(*���X� ���.-=C4�0�!;�+

)�$&#%(*��- 24�0� )�24� ��� � �0;�)���� ?@$&�713���!$�(6)�$&#%(��0� $&����<=�!"�- � 4)+* � � �5� ��� � ��76 ���8* � �����" ���9� � ����� � ���" � 5 � � 5[�G#" � [�[�[

S ���=�F(�(*��5�J? *5dN#:$&�����!$�( 5�KZ *5!$����`N4$�C4)�"���+�5 a *5 ��A�A�F ' �0�4���7$�(F�7&���� �7$&< ���41>�!��" ;����!C4�7�0�/�F� ��C4������+.��$�?>�%(��F�41? � �� � � ��� ��! � � �" ���;� � � ��� � ��� ���# � � $ ������ �!5�%(%65 �;C ��F � �;C3G�C � (F(��*"�)�)�5�; W8 *5 $����ME �*)�)�(*��5�W� J� Q38 *5 ��A�A�A ;A"5�4�0( � #'$������ $�(*)����7�%$&)��*���0�E)�" )��7��?@?@�F�41.�7C4������+ - �0��132�)��; ( �0;72!�!�F;�$�(6����� "���)�5�S ���%$&��)�?>�0��) "��O@ �*"3��)�$&)�����)���;���5�k �!�*�����7�7�*) + "�� ; ��;�2!�*13$��65�3 �!�X3 ��# "���

' $&��9'�4<��0( 5 ,b *5�$�����; ��+����7��5!;M � *5 ��A�A�A 0h ��- V "��7<�K �*) +>��" ;���$�(!�F���!��;�$&)�"��7� ��A�A#" ) $E)�$�(*� "��:? $���+>;��*)��*�0�� N ;�24"�"3(:"���N=" ;���$�(! "��7<'5�K "3(�C!?�#%��$�k �%�*�����7���*),+�

' �0(�? $��65�3 *5 $����DK�$&�7(����65�J? d@Z *5 G�C�C � T� "3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3� $���� -/�0�*132�)����41 $�����C!��)�?>�0��)�� ��� ��C4������+A�4"3�4�

G�P

Page 26: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

���0��� "3�!���� �, ���5� � � ����� � ��� � . � � � 5'��� ' ��"����0�05dW� *5dS �F(�(�?@$��65?Sa *5�� (*)����41���5�J? *5'$����XE ��)�)�(*��5�W� 7

' �0(�? $��65U3 *5 $�����E �*)�)�(*��55(T 5K� *5 ��A�A�B \, ?>�%��"�� ���41E"3� �!��"�#'$&#%��(��*),+�-/�0�*132�)����41 � "�� 24"3C!���02!"3("� ���"&��� �������� � . �� � �� � � � � � � � � 2 �2= 5 F�A�B � [ C�[

$ $��!�7� 5H; *54$�����@/����-/���05 � UW� U! *5 ��A�B�C 9N4$�?>�%(����!1B- �*)�2.C!�4�.-=C!$�(!�!�7"�#%$&#%��(���)��*�0� - �*)�24"3C!) �����%(F$�;��0?>�0��)*)$>����� �*��-� � � � � � � ����� � ��� � � ����� � ���" ��� � ��� � �1 5(,-%:5 F � " � F�F�P

$ "����=��)'&�5 Sa 'a �$���� ( 24"3?@�%��"3�65 Sa J� *5 ��A�P�G 03 1��0�4����$�(��7&0$&)��*"3�>"��6��$�?@�%(����41 - ��)�24"3C4)������%(F$�;��0?>�0��)0� ��"3?$>9%�%�*)�� �8"��'C!(�$&)��*"3� � �� � � ��� ��! � � �" ��� � � ����� � ��� ���� � � $ ������ �!5�, �85 Y�Y�F � Y�B�P

$ "3(*)�5S *5:$����DN ? �*)�265d(� ; �/4 *5 ��A#"�A �� "3��) � ��)���$&)��*9%;�$&)��*"3� � �� � � ��� �� �8* � �� � ��� � � ����� � ���" ��� � � � � � 2� � ��� 72 � , = 5 F�F � [ Y

J�"3�!�0��5\N� ; *5 $���� K 24��"3?�+�50J? OW� *5 ��A�B�G D, ?>�!��"�������D$&�7�F$��!;�� �0��)��F?@$&)�"��7� C!�����!1A- �0��132�)����!1 ;�(�$��7��$�� ���C!��)�?>�0��)��j� "�� ��$�?>�%(�� �7C4������+ �4"3�4���0��� "3�!���� �, ��� � $ ��� � � � � � �� �8* � �5� � ����� � � � � � � �* 6 � �8* � � � � ������ 2 � � �" � ��� � ����� � ���" ���� � � ��������� 2 �;C P � � �;C

�E���7265?E1 *5 ��A�A�G \! �0�*132�)��F�41 � "�� C!�4�.-=C!$�( �4� � �� � � ��� �� �� ����#� � ����� � ���" � 5&%:5 ��B�F � G�C�C

E ��)�)�(*��5_W� jJ? 438 *5 ��A�B�Y cN4C4������+ �4"3�4���0���8"3�%��� $��H��C!��)�?@�0��)���� "��.�0��)���? $&)��0� "���?>�0$��!�; � � � � � � ����� � ���� � ����� � ���" � � ��� � �1 5&� , 5 ��F�A � ��P#"

E ��)�)�(*��5�W� �J� �38 *5 ��A�A � 0, �?� ���7�0�!;��B- �*)�2 ��C!������+ - �0�*132�)��; � �� � � ��� �� �� ���� � � ����� � ���" � 5��85 [ C P � [�GH[

E ��)�)�(*��5TW� J? _3 *5 ��A�A�F � "3��) � ��)���$&)��*9%;�$&)��*"3��) $ ?>"5�4�0(*���[P � � ���7���8�0;�)������� � �� � � ��� �� �8* � � � �" � �� � ����� � ���" ���# � � $ ������ �!5&%-%65 �;C�C � � �;C �0G

E ��)�)�(*��5(T K� *5 ��A�A�Y ;A"5�4�0(���� "��B�4"3�!���0��� "3�!��� $��H��C%��)�?>�0��) ��� ��$�?>�'(*� �7C4������+ �; T� 2 Sa 8)�24�0������5S ���%$&��) �

?>�0��) "��1N=)�$&)�����)���;��05�k �%�*�����7���*),+ "��0K $�(��"� "��7�%��$ 5U@/����<��0(���+�

E:"32!�05dN� �E1 *5 ��A�A�A � � /.-� �� ����� � � � � � � � � � ��� � � � � � � $�;��*9%; ' ��"�����5K $5 )0@/��"="�<=� � K "3(*��

W $&"45fJ? �h � *5'$����=N 2!$&"45fJ? *5 ��A�A�G _J�$�;�<=<=�!�"� �B�&$&�7��$��!;�� �0��)���?@$&)��*"3� - �*)�2 ��C!������+g�!$&)�$@C!���!��� 24"�) �4�0;7<

G�Y

Page 27: D#E.F@GIH1J - Columbia Universitygelman/research/published/weightingfinal.pdf!#" %$& ' ( ) *+ , -# .$/102 435 6 37 88 :9 !;< ' = ?>#* @9 ) A B/ # /C D#E.F@GIH1J K L=M=N(O PRQ:OTSVUWE.L1X

��?>�'C4)�$&)��*"3� �� ��� � � � ��� ��5�� ':5 B � � � B�G�G

W "3���0��#%$�C%? 5 �� �W8 *53$�����W C4#'���65�S @Z *5 ��A�B�F 0( 24�/;��0��)��7$�( ��"3(�� "��')�24� �!��"�� �0�!���*),+E��;�"���������"�#%�������&$&)��*"3�!$�(

��)�C��%�*�0�9� "�� ;�$�C!��$�(6� + �0;�)��; �� � � � � ��� �&5 ���65 [ � � P�P

W "3���0��#%$�C%? 5d�� fW� *5'$����=W C4#%���65�Sa �@� *5 ��A�BH[ �W ���!C!;����!1@#%��$�� ���A"�#%�������D$&)���"3�!$�( ��)�C��!�*�0� C%�����41@��C!# ;�(F$�� �

���*9';�$&)��*"3� "3�A)�24�B�%��"�� �0�!���*),+ ��;�"����� � �� � � ��� �� �8* � � � �" � ��� � � ��� � ��� ���� � � $ ������ �!5�� '65 P ��Y � P�GH[

N=�0�653 W� *5 ��A�P�F B� )�2!� �0��)���?@$&)�� "�� �&$&�7��$��!;��>��� ��$�?>�'(����41@- �*)�2 �D$&��+ ���41.�!��"�#'$&#%��(��*)����0�; � �� � � ��� ���8* � � � � ��� � � $ � � � � ��! ��� �$��� �� � ��� � � ����� � ���" � 2 � 5 � ��A � �0G#"

N 2!$�2:55@Z ��a *5�$ "3(*)�5 ; ; *5!$����g/4"3(���"3?A5�W� �_ *5 ��A#" " \, ��� �����0�%;�� $&# "3C4) ����1��7�0�����*"3� ?>"5�4�0(��4� ��"3? ��$�?>�%(��

��C4�7����+I�!$&)�$5 � ���8� � ������� �8* � � � � � � � ����� � ����� � � ��� � ��� ����� � � ��� �� � � 5(, �85 [ F � P#"

V $&)��0��5�/\ '$���� ' �7C%���4+�5��� ;M *5 ��A�P�F 9N=�0(��0;�)��*"3� - �*)�2!"3C4)������%(�$�;��0?@�0��)j� ��"3? - ��)�2!��� ��)��7$&)�$ - �*)�2 �!��"�#'$D�

#%��(F�*) +@�%��"�� "���)��*"3�!$�( )�" �7�7&��� �� �� � � ��� �� �8* � � � ���+� � � ��� � ��� ����� $ � � � � 5� � �65 G�P�F � G�Y �

V C!�4145�! *5 $����LW $&"450J� �h � *5 ��A�A�Y J�$�;�<=<=�%�7� �.(����4�0$&���7&0$&)��*"3� �&$&�7��$��%;�� �0��)���? $&)�"��7� C!���4��� ��)��7$&)��*9!���? C!(*)�� � ��)�$&1�����$�?>�%(��F�41? �(� � � ��� 6 � �8* � �� � � 5 =,= 5 G�F � F �

V C!�41455! *54$�����W $&"45�J? 5h8 � *5 G�C�C�C 4J3$�;7<�< �!�7� � �&$&�7��$��%;�� �0��)��F?@$&)��*"3�.C!���4��� ��?>�%C!)�$&)��*"3� � "�� �0��)���?@$&)�"��7�

C!���F�41 �8"3��)���)��7$&)��*9%;�$&)���"3� ���?� "��7?@$&)��*"3� � �� � � ��� �� �8* � � � � � ��� � ����� � ���" ���# � � $ ������� �!5�'-�65 A�C F � A ��P

! "3(*)����05 � ,; *5 ��A�B�P � � � � � �5 ���� � � � � � ��� �& ��� � ��� ����� � � h ��- V "���< )9N �!�7���41������������7(�$&1?

G#"