Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
DEFEKTI V TRDNI SNOVIPripravil: Miran Gaberšček
2NEPRAVILNOSTI, VPLIVI NA LASTNOST GRADIV
Lastnosti materialovStrukturno neodvisne ( at. masa, elastičnost ... )Strukturno odvisne ( trdnost, žilavost, gostota )
Praktična uporaba defektnih struktur :Ţoplotna obdelava jekelPolprevodnikiSinteza materialov ( sintranje )Lezenje ...
Tipi defektnih strukturTočkastiLinijskiRavninskiVolumski
Defekti zaradi termičnega neredaTrdne raztopine ( substitucijske, intersticijske
3SCHOTTKY – FRENKEL DEFEKTI (NEPRAVILNOSTI)
4TOČKASTI DEFEKTI
Ravnotežna koncentracija defektov
TSPVUTSHG −+=−=
STUG ∆−∆=∆
defekta okolici vatomov a vibriranjlažjega zaradi entropije povecanjedefekta eneganastanek in vezipretrganje za potrebnodelo,
defektov število;
−∆−
−∆−∆−=∆
vib
v
mvibv
SEn
STSTnnEG
( )BBAABm CCCCNkS lnln +−=∆ “entropija mešanja”
Sprememba G, če v material vnesemo defekte pri konst. P in T
Definicija G
5
( )N
nNNn
NnN
Nn
Nn
Bm NkS −− −+−=∆ lnlnln
TOČKASTI DEFEKTI
NnN
BNn
A CC −== ;
A
A
AA
AA
AA
B
B
BB
BB
BB
( ) ( )( )NNnNnNnnkS Bm lnlnln −−−+−=∆
Celotna sprememba Gibbsove proste entalpije:
( ) ( )( )nNnNnnNNTkSTnnEG Bvibv −−−−−∆−=∆ lnlnln
( )BBAABm CCCCNkS lnln +−=∆
N – število vseh možnih mest
6
Spre
mem
ba e
nerg
ije
n
( ) ( )( )nNnNnnNNTkSTnnEG Bvibv −−−−−∆−=∆ lnlnln
( )nNn
Bvibv TkSTEdn
Gd−−∆−==
∆ ln0
TOČKASTI DEFEKTI
G∆vnE
vibSTn∆−
( ) ( )( )nNnNnnNNTkB −−−−− lnlnln
TkE
TkE
kS
TkEST
B
v
B
v
B
vib
B
vvib
AeeeenN
n−−∆−∆
===−
Ravnotežna koncentracija defektov
7LINIJSKI DEFEKTI - DISLOKACIJE
Niso povezane s termodinamskim ravnotežjem snoviNastanejo zaradi neravnotežne rasti kristalov iz taline, pare ali raztopine
Delitev :Robna dislokacija ( edge dislocation ) ( Burgersov vektor ∟ )Vijačna dislokacija (screw dislocation ) (Burgersov vektor || )
8<100> {100} VIJAČNA DISLOKACIJA MgO
9
DIFUZIJA V TRDNEMPripravil: Miran Gaberšček
10
Linearna DIFUZIJA
( ){ } ( ) ( ) ( )∫≡≡b
a
tpttpt d,KFF~FT
Ena od metod, ki jih uporabljamo pri reševanju parcialnih diferencialnih enačb:integralska transformacija
– funkcija (spremenljivke t), ki jo želimo transformirati
- transformirana funkcija (spremenljivke p)
T - predpis
- jedro predpisa
( )pF~
( )tF
( )pt,K
Nekatere naravne procese (tudi difuzijo snovi ali toplote) dobro opišejo izbrane parcialne diferencialne enačbe in ustrezni robni pogoji.
Osnove difuzije
11
Primer integralske transformacije: Laplaceova transformacija
( ){ } ( ) ( )∫∞
−≡≡0
deFF~F ttst stL
2
2
xCD
tC
∂
∂=
∂∂
Drugi Fickov zakon, zapisan v eni dimenziji
C – koncentracijat – časD – difuzijski koeficientx – krajevna koordinata
Osnove difuzije
12
Uporaba Laplaceove transformacije na 2. Fickovem zakonu
=−−=∂
= ∫∫∞
−∞−∞
−
00
0
dede tCsCetdtC ststst
Leva stran:
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∂
dtCL ( )0
~=− tCCs
=∂
∂=
∂
∂= ∫∫
∞−
∞−
02
2
02
2dede tC
xDt
xCD stst
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ ∂
2
2
dxCDL
2
2
d
~dxCD
( )2
20
d
~d~xCDCCs t ==−
Transformiran 2. Fickov zakon:
Desna stran:
Osnove difuzije
13
Polneskončna planarna difuzija s konstantnim izvorom
( )2
20
d
~d~xCDCCs t ==−
Enačba:
Začetni pogoj:C (x, t = 0) = 0
Robni pogoj:C (x=0, t ) = C0
{ }
sC
eCs
tCC
st
st
000
000
1
de
=−=
==
∞−
∞−∫L
Transformacijarobnega pogoja:
2
2
d
~d~xCDCs = 0~
d
~d2
2=− C
Ds
xC
Splošna rešitev homogene enačbe 2. reda:
xx Ds
Ds
BAC⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
+= ee~
1. A = 0 (fizikalni razlogi)2. B dobimo z upoštevanjem rob. pog.
xsD
sC
C⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
= e~ 0
Končna rešitev:
Osnove difuzije
14
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
DtxerfCtxC
21),( 0
Inverzna transformacija (tabele):
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
C/C
0
x/2(Dt)1/2
Osnove difuzije
15
0 x ∞
M
t = 0
∞-
t → �
t =1
t =10
n
∞
Difuzija iz neskočno tankegaplanarnega izvora
Osnove difuzije
16
Difuzija iz neskočno tankega planarnega izvora
( )2
20
d
~d~xCDCCs t ==−
Enačba:
Začetni pogoj:C (x, t = 0) = 0
Robni pogoj:C (±∞, t ) = 0
( )AnxtxC =∫
∞
∞−
d,
Lastnost neskončnotankega izvora:
2
2
d
~d~xCDCs = 0~
d
~d2
2=− C
Ds
xC
( ) tAntxtxC stst dedd,e
00
−∞∞
∞−
∞− ∫∫∫ =
Transformacija enačbe za tanki izvor:
( )sA
ntxtxC st 121ded,
0 0
=⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−
∞ ∞
∫ ∫
( )Asnxx,sC
2d~
0
=∫∞
Osnove difuzije
17
Dtx
DtAntxC 4
2
e2
),(−
=π
Po inverzni transformaciji:
0~d
~d2
2=− C
Ds
xC
( )Asnxx,sC
2d~
0
=∫∞
xDs
BsxC⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
= e),(~
Splošna rešitev za x>0:
( )Ds
x
Ds
BBxx,sC Ds
=−=
∞
−∞
∫0
0
ed~
AsnB
Ds 2
=sDA
nB2
=
xDs
sDAnsxC
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
= e2
),(~
Transformiranaenačba:
Difuzija iz neskočno tankega planarnega izvora - nadaljevanje
Transformiranipogoj:
Opomba: enako rešitev dobimo za x<0.
Rešitev:
Osnove difuzije
18
0
0.5
1
1.5
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
C(x
)*A/
n
x
.075
.05
Dt=0
0.025
0.25
13
Difuzija iz neskočno tankega planarnega izvoraKrajevno-časovni profil
Osnove difuzije
19
Difuzija iz 2D izvora
C0 (t=0)
C
+x-x
Robni pogoj:C (±∞, t ) = 0
+L-L 0
( )ξ
π
ξ
de2
);,( 40
2
∫−
−−
=L
L
Dtx
DtCLtxC
Seštejemo (integriramo) prispevke množice neskončno tankih izvorov od –L do L
Dtxu
2ξ−
=Uvedemo novo spremenljivko: in po integraciji dobimo:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
DtLx
DtLxCtxC
2erf
2erf
2),( 0
Osnove difuzije
20DIFUZIJA V TRDNEM – POSLEDICA DEFEKTOV
1 2 3 4 5
M V
ener
gija
e. b
arie
ra
koordinata atoma M
M (Up)
atomšt. 3
med2 in 3
TkU
B
p
ef−
ν=
d
N1 N2C1 C2
L
redno mesto
vrzel
21 NN >smer difuzije
dLNC 2
11 =
dLNC 2
22 =
( )212
21
221
121 CCdfLfNfN
dtdN
−=−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=d
CCfddtL
dN 12221
2
21
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=d
CCfddtL
dN 12221
2
DIFUZIJA V TRDNEM – POSLEDICA DEFEKTOV
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
dxdcDjSplošno:
TkUp
BedfdD−
ν−=−= 2212
21
TkUp
BeDD−
= 0
TkUpDD
B
1lnln 0 −=
Arrheniusov graf
T1
BkUp
Dln
0ln D
22DIFUZIJA V TRDNEM – POSLEDICA DEFEKTOV
Kako se koncentracija spreminja s časom in krajem?Poleg 1. Fickovega zakona potrebujemo še kontinuitetno enačbo:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
−∂∂
−=∂∂
−=∂
xCD
xxj
dtC
2
2
xCD
dtC
∂∂
=∂
x vseza 0=C
0,0 0
=∞===
CxC, Cx
Začetni pogoj:
Robni pogoj:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=DtxerfCtxC
21, 0
( ) dtezerfz
t∫ −
π=
0
22kjer:
(2. Fickov zakon)
C
x
C0
t0t1
t2t3
t4
0
0
t0 t1 t2 t3 t4< < < <
23STRIŽNA NAPETOST
G = strižni modul ≅ 30-40% E
δ
Θl0
γτ
γδ
⋅=
=Θ=
G
tgl0
24DEFORMACIJA VZDOLŽ DOLOČENIH RAVNIN DRSENJA
PCK struktura (Cu,Al,Ni,Pb,Au,Ag, γ-Fe)drsne ravnine {111} (4)drsne smeri <110> (3)število sistemov : (12)
(111)
[110](111)
[110] (111)
[110]
z
y
xxy
25
A
A’
SCHMIDOV FAKTOR
F’ = F.cos αA = A’.cos φ
Deformacija (drsenje) se prične, ko doseže τ kritično vrednost τk
τ = 0 ko je α ali φ = 90°α = 90°, A’ ┴ os preiskušancaφ = 90°, A’ ║ os preiskušanca ( velik A )τmax ko je α = φ = 45°, τmax = 0,5. σnatezna
cosα.cosφ je faktor orientacije
φλ
n
F
F’
F
φλστφ
λ
coscoscos
cos''
⋅⋅=
⋅= A
FAF
26PONOVI
Plastična deformacijaMnoženje dislokacijUtrjevanje materialaPorušitev
VključkiNepravilnostiMeje med zrniOviranje gibanja dislokacijOtditev materiala
ε
σ
27
TEORIJE ZLOMAPripravil: Miran Gaberšček
28TEORETIČNA ZLOMNA TRDNOST
a0 a0+ 2λ/
σσmax
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
λπ
⋅σ=σx2sinmax
πλ⋅σ= maxW
( ) ( ) 222
02
2max0
2max
0
cossinλ
λλ
λπ
πλ
λπ σ−=σ=σ= ∫∫ xx dxdxW
γ=⋅σ πλ 2max
Energija, potrebna za prelom, je enakanovonastali površinski energiji
A
A’
φλ
n
F
F’
F
29TEORETIČNA ZLOMNA TRDNOST
Upoštevamo še prej ugotovljeno enakost W in 2γ in dobimo:
0axE=σ
S slike vidimo tudi veljavnost Hookovega zakona pri majhnih x:
0maxmax
22cos2aEx
dxd
=σλπ
≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
λπ
⋅σλπ
=σ
Odvajamo enačbo krivulje za σ in izenačimo z odvodom Hookove enačbe:
0max a
Eγ=σ
Primer za Fe :EFe = 200GPaγFe = 1Jm-2
ao = 2.10-10 m
σmax ≅ 31600 MPa ( izračun )σres ≅ 600 MPa ( podatek )
30GRIFFITHOVA TEORIJA
EVxFWE
2; σ
=∆=ε=σ
ElcUel
22πσ−=∆ γ+=∆ clUs 4
γ+πσ
−=∆+∆=∆ clE
lcUUU seltot 422
γ+πσ
−==∆ lcl
EdcUd tot 420
2
cE
c πγ
=σ2
cKcc
1=σ
Lastnost materiala – zlomna žilavost
Splošni zvezi
31ZLOMNA ŽILAVOST, IKC
0.2ice
0.5glass
1wood
3granite
3magnesia
4--5silicon nitride
2polystyrene
10--15reinforced concrete
6--20cast iron
20--45aluminium alloys
20--60GFRP, fibreglass
50--110titanium alloys
50--150high strength steel
170pressure vessel steel
100--350pure ductile metals
IKC [MPam-0.5]Material
CKa =⋅maxσČim večji je a0.5 ( napake v materialu ) nižji je σmax
KC – kritična intenziteta napetosti ali zlomna žilavost ( Fracture Toughness )
Merilo za krhost materijala (KC ↓ ) ali žilavost (KC ↑)
KC odvisen od načina obremenjevanjaNateg ima oznako 1 ali I
IKC ( izgovori “K ena C” )
32
ELEKTROKINETIČNI POJAVIPripravil: Miran Gaberšček
33
Nastane na faznih mejah. Vzroki:- različna afiniteta faz do elektronov- različna afiniteta faz do izbranih ionov- ionizacija površinskih skupin- fizikalno zajetje nabojev v fazah
faznameja
α β
Nevtralni delci: βα µµ ii =
βα µµ ii~~ =Nabiti delci:
Pogoj za ravnotežje med fazama:
Nastanek električnega dvosloja
34
1. Helmholtzov modelfaznameja
kovina elektrolit+++++++++
---------
a
φa
φs
φ
x
ssa x
aφ
φφφ +⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
0
φ − električni potencial
x − razdalja od naboja na kovini
Opomba:Narisan je le presežni naboj na
kovini in v elektrolitu
Modeli električnega dvosloja
35
2. Gouy-Chapmanov model – osnovne enačbefaznameja
kovina elektrolit+++++++++
--
--
--
--
-
φ
x0
φs
?
0
2εερφ −=∇
B) Zveza med potencialom φ in gostoto naboja ρ :
0εε - dielektrična konstanta
- influenčna konstanta
22
22
222
zyx ∂
∂+∂
∂+∂
∂=∇
C) Zveza med gostoto naboja ρ in koncentracijami cinabitih delcev z nabojem zi:
∑=i
iiFczρ
A) Zveza med koncentracijo ci in potencialom φ :
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
RTFz
c
c i
i
i φexp0
0ic - koncentracija v območju
elektronevtralnostiF – 96 487 As/mol
Modeli električnega dvosloja
36
2. Gouy-Chapmanov model - rešitev
Rešitev za primer z+ = z- = z (recimo NaCl):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
Dxx
RTszF
RTzF exp
4tanh
4tanh
φφ
∑= 2o2
0
iiD
zcF
RTx
εεDebyeva dolžinakjer
Združimo vse tri enačbe in upoštevamo :
∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=i
iii RT
FzFczdxd φ
εεφ exp1 0
0
2
2
2
22x∂
∂=∇
Poisson-Boltzmannova enačba
Rešitev za predpostavko: zFφ << RT
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Ds x
xexpφφ
φ
x0
φs
xD
Modeli električnega dvosloja
37
3. Sternov model
kovina elektrolit
+++++++++
--
--
-
-
--
-
φ
x0
φs
negibljivinaboji gibljivi naboji
φa
Helmholtzov model
Gouy-Chap. model
sas x
aφφφφ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=
a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−≈
Da x
axexpφφ
Modeli električnega dvosloja
38Elektroosmoza
39
0
0
x
negibljiv naboj
podrocje gibljivega naboja
smer
zun
anje
ga e
lekt
r.pol
ja, E
z
hitrosttekočine,v
v=v0v=0dvdx
ddx
φφ=0
φ ζ= =0
=0
električnipotencial,φ
Elektroosmoza
40
x
smer
zun
anje
ga e
lekt
r.pol
ja, E
z
Sile na element tekocine
E Qz
x+dxηA dv
dx
xηA dv
dx
Adx
Elektroosmoza
41
dxdx
vd
dxdv
dxdvdxE
dxxxz
2
2η
ηηρ
−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
+
02
2
εερ
−=φ
dxdPoissonova
enačba:
Ravnotežje sil:
+
robni pogoji(gl. shemo)+
ηζεε 00 −=
zEv
mobilnost otskaelektroosm0
viskoznostpotencial zeta
konstanta.dielekt
−
−−−
zEv
ηζε
Tipične vrednosti:ε – 78ζ – 0.05 Vη – 0.0009 Ns/m-2
Vsm108.3
280 −⋅=
zEv
Elektroosmoza
42
Dxx
De
xx
−⋅= ζεερ 2
0)(
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⋅=
−1)( 0 Dx
xz eExv ζηεε
)()()( xvxxi ⋅= ρ
As/m3/104
m/s/10-8
A/m2/10-6
R(kapilare)>10-7m -> Itot = 4·10-13 A
43
r
x
dy
v y( )
y
0
∫ πρ=r
s ydyyyvI0
2)()(
Strujni tok(tok zaradi gibanja tekočine v kapilari)
kapilaredolžina
tlak
4)()(
22
−
−
−=
l
p
lyrpyv
η
Poiseuille-jeva enačba
02
2 )()(εερφ x
dxxd
−=
Poissonova enačba
Strujni tok
44
prl
I s20 π
ηζεε
−=
Tipične vrednosti:ε – 78ζ – 0.1 Vr – 0.5 mmp – 103 Nm-2
η – 0.001 Ns/m-2
l – 50 cm
A10 10−=sI
∫
∫
∫
−=
=−=
==
ζ
φηεεπ
φεεη
π
ρη
π
0
02
0
2
20
2
02)(
dl
pr
dxdxdx
lpr
dxxxlprI
r
rs
22; xrxrxry >>>>−=
Strujni tok, potencial
45
m/s/10-5
m/s m/s/10-8
Itot = 10-10 A
Itot = 4·10-13 A
lxrpxv
η4)()(
22 −=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⋅=
−1)( 0 Dx
xz eExv ζηεε
Tlak, ki vodi do enakosti: ca. 3 Pa(0.3 mm H20 stolpca)
Strujni tok, potencial
46Merjenje strujnega potenciala
47
Gibanje nabitih trdnih delcev v zunanjem električnem polju
∑ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
i
iii RT
FzFcz
drdr
drd
r
φεε
φ exp11 0
0
22
Poisson-Boltzmannova enačba za sferne koord.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
Dz xa
Ev 1
32 0
ηζεε
∫∞
−=a
drrQ ρπ 24 Naboj delca je nasprotno enak naboju “oblaka”
Stokesova sila
ηπvaQEz 6=
Električna sila++
+ +
++ +
+
+-
-
-
-
-
-
- -
-
2a
električnasila
Stok
esov
asi
la
rx
ar
a Ds
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
=exp
φφ
ηπaQ
Ev
z 6=
Elektroforetska mobilnost:
?
Elektroforeza
48
BATTERY
POSITIVE POLE(contact with moist finger)
BRISTLES (non-conducting)
NEGATIVE POLE ELECTROLYTE(water, toothpaste, saliva)
Ionska ščetka = elektroforetska ščetka
insulationepoxy-based sealing
copper electrode
copper electrode
pulp cavity
GALVANOSTAT(POTENTIOSTAT)
physiological solution +staphylococcus aureus
I I
I
CATHODE ANODE
- +
Elektroforeza
49
Anoda (+)
Katoda (-)
Ref
erenčn
i zob
a)b)c)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25sample number
num
ber o
f bac
teria
Anoda(+)
Katoda(-)
• I =50 µA• t = 2 minuti• opazovana površina pod
mikroskopom: 800 µm2
Elektroforeza
50
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Del x
xRU exp2 2000 φεεπ
Elektrostatska potencialna energija priprekrivanju difuznih slojev dveh sfernih delcev(zFφ << RT):
+++ +
++ +
+
+
-
-
-
-
-
- -
--
+++ +
++ +
+
+
-
-
-
--
- -
-
x
R0
xARUvdw 6
0−=
Van der Waalsova energijamed koloidnimi sferami
φ0 – potencial na površini krogelxD – Debyejeva dolžinaA – Hamakerjeva konstanta (5-50·10-20J)
vdwUelU +vdwU
elU
10 20 30 40x/nm
10-18
-10-18
-2·10-18
U/J
Stabilnost koloidov - teorija DLVO(Derjaguin, Landau, Verwey, Overbeek)
-
51
U
x
Naraščajoča koncentr. soliPadajoči potencial na površini
ab
c
d
e
a) Močan elektrostatski odboj koloidov
b) V sekundarnem minimumu dosežejo delci ravnotežje; kinetična stabilnost
c) Počasna koagulacija – minimum preveč plitek
d) Kritična koncentracija za koagulacijo
e) Hitra koagulacija
Stabilnost koloidov-teorija DLVO