revista del mercado de valores

52016

aná is s52015

5 Editorial

ARTÍCULOS

9 Distorsiones creadas por la regulación colombiana: el asset swap spread como proxy del credit default swap en el mercado local

Andrés Gómez

31 Betas contables Jhon Alexander Jiménez Triviño

79 SANTI: robot de trading con pronósticos basados en inteligencia articial, una evolución para el mercado de valores

Gustavo Adolfo Vásquez Perdomo y Jorge Muñoz Sepúlveda

105 Modelo de valoración de exchange traded funds (ETF) Camilo Bayarri Arboleda y Roberto Camargo Moreno

129 El efecto day of the week en el mercado de capitales colombiano 2001-2013

Johanna Daza Moreno y Ana Magaly Cepeda Cepeda

145 Estimación de una supercie de volatilidad sobre el índice COLCAP, para la creación y valoración de un mercado de opciones colombiano, como base del CVIX

Jenny Viviana Santana Forero y Diana Patricia Figueroa Aguilar

169 Modelo de valor en riesgo ajustado por liquidez: aplicación al mercado de renta variable colombiano

Brayan Ricardo Rojas Ormaza

199 Estudio empírico de las propiedades estadísticas de los mercados nancieros colombianos

José Adolfo Colorado González y Jackelyne Gómez Restrepo

221 Instrucciones para autores, política editorial y derechos de autor

análisis revista del mercado de valores

9 772215 915004 50

NÚMERO 5EDICIÓN JULIO DE 2016ISSN 2215-9150

Es una revista académica editada desde 2010 por el Autorregulador del Mercado de Valores de Colombia (AMV). Su objetivo es divulgar artículos teóricos y aplicados, relevantes para mejorar el rendimiento de las discusiones del mercado de valores desde una perspectiva eco-nómica, financiera, jurídica, regulatoria y otros afines.

Esta edición de la Revista recopila los artículos ganadores del Concurso Arquitectos del Mer-cado de Capitales en sus versiones de los años 2012, 2013 y 2014.

Coordinadores editorialesAlexander Campos Osorioacampos@amvcolombia.org.coJosé Rodrigo Vélezjvelez@amvcolombia.org.coStefany Gámez Díaz

Edición, corrección de estilo, diseño gráfico editorial, armada electrónica e impresión ProceditorCalle 1C No. 27 A-01Bogotá, D. C., ColombiaTel.: (571) 2204275/76,proceditor@yahoo.es

El material de esta revista puede ser reproducido sin autorización, siempre y cuando se mencione como fuente el artículo y su autor.

La responsabilidad por el contenido de los artículos publicados en Análisis - Revista del Mercado de Valores recae solamente en sus autores.

Impreso y hecho en ColombiaPrinted and made in Colombia

ISSN 2215-9150Bogotá, D. C., ColombiaJulio de 2016

www.amvcolombia.org.co

Autorregulador del Mercado de Valores de ColombiaCalle 72 No. 10-07 of. 1202Bogotá, D. C., ColombiaTel.: (571) 6071010 Fax: (571) 3470181www.amvcolombia.org.co

PresidenteJeannette Forigua Rojas

análisisrevista del mercado de valores

n ú m e r o 5, e d i c i ó n d i c i e m B r e d e 2 015

Árbitros 2012David Salamanca RojasÁngela ValderramaCarlos Guzmán Toro

Árbitros 2013Camilo Zea GómezJavier Díaz FajardoCarlos Guzmán Toro

Árbitros 2014Diego Jara PinzónÁngela ValderramaDaniel Niño Tarazona

Contenido

5 Editorial

ARTÍCULOS

9 Distorsiones creadas por la regulación colombiana: el asset swap spread como proxy del credit default swap en el mer-cado local andrés gómez

31 Betas contablesjhon alexander jiménez triviño

79 SANTI: robot de trading con pronósticos basados en inteli-gencia artificial, una evolución para el mercado de valores gustavo adolfo vásquez perdomo y jorge muñoz sepúlveda

105 Modelo de valoración de exchange traded funds (ETF)camilo bayarri arboleda y roberto camargo moreno

129 El efecto day of the week en el mercado de capitales colombiano 2001-2013johanna daza moreno y ana magaly cepeda cepeda

145 Estimación de una superficie de volatilidad sobre el índice COLCAP, para la creación y valoración de un mercado de opciones colombiano, como base del CVIXjenny viviana santana forero y diana patricia figueroa aguilar

169 Modelo de valor en riesgo ajustado por liquidez: aplicación al mercado de renta variable colombianobrayan ricardo rojas ormaza

199 Estudio empírico de las propiedades estadísticas de los mercados financieros colombianosjosé adolfo colorado gonzález y jackelyne gómez restrepo

221 Instrucciones para autores, política editorial y derechos de autor

5

edit

or

ial

| p

p. 5

-7

Editorial

AMV presenta la quinta entrega de Análisis, Revista del Mercado de Valores. En este número se recopilan los documentos ganado-res de las tres ediciones anteriores del Concurso de Arqui tectos del Mercado de Capitales, realizado en alianza con la Bolsa de Valores de Colombia.

Pese a los notables avances logrados en las últimas dos déca-das, el nuestro es un mercado de valores en permanente construc-ción y hoy más que nunca enfrenta grandes desafíos, por ello, la agenda regulatoria, los cambios tecnológicos, la creciente inter-nacionalización de los mercados y los desafíos en la administra-ción de riesgos, nos imponen la necesidad de contar con mayores herramientas de análisis y espacios de discusión de la agenda de la política pública. Dentro de esta evidente realidad, los trabajos publicados en esta edición de Análisis constituyen, sin lugar a dudas, una valiosa fuente de análisis e información.

AMV mantiene el compromiso de divulgación de los trabajos ganadores a través de Análisis, página de Internet y redes socia-les. Su disciplina y rigor académico merecen total reconocimiento, pues estos aportes constituyen en muchos casos las bases que per-miten construir desarrollos del mercado.

A lo largo de seis competiciones, este concurso ha buscado fomentar la investigación en aspectos legales y económicos rela-cionados con el mercado de valores colombiano. Estamos segu-ros de que los trabajos ganadores son una referencia fundamental para enriquecer el debate académico que subyace al estudio y desarrollo del mercado de valores.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

6

El primer artículo que ofrecemos es el estudio de Andrés Gómez, ingeniero administrador de la Universidad Nacional de Colombia y magíster en Finanzas Matemáticas del Illinois Institute of Technology, titulado “Distorsiones creadas por la regulación colombiana: el asset swap spread como proxy del credit default swap en el mercado local”. Es un análisis del comportamiento que ha tenido dicho spread construido a partir de la curva IBR y los bonos de la República de Colombia emitidos en pesos (TES), entre mayo de 2012 y marzo de 2013. El autor encuentra que el com-portamiento de este no es consistente con la teoría financiera, lo cual no puede ser arbitrado por los agentes locales en virtud de la prohibición legal de realizar derivados de crédito. Esto contribuye a preservar las distorsiones que allí se generan.

En el siguiente artículo, “Betas contables”, Jhon Jiménez, eco-nomista de la Universidad de los Andes y magíster en Finanzas Corporativas del Colegio de Estudios Superiores de Administra-ción (CESA), busca demostrar que el coeficiente beta usado para el cálculo del costo del capital bajo el modelo de capital asset pri­cing (CAPM) puede calcularse mediante fuentes trimestrales con-tables provenientes de los estados financieros de cada una de las empresas. Sus resultados muestran que mediante este modelo se llega a un resultado semejante al calculado con los métodos tra-dicionales de regresión lineal entre los rendimientos de mercado. Este hallazgo es particularmente relevante para el cálculo de betas de empresas no listadas en bolsa o pymes que no cuentan con información para aplicar los métodos tradicionales.

“SANTI: robot de trading con pronósticos basados en inte-ligencia artificial, una evolución para el mercado de valores” es el estudio de Gustavo Vásquez, administrador de empresas de la Universidad del Valle con estudios en ciencias de la computación, y Jorge Muñoz, ingeniero electrónico de la Universidad del Valle, quienes presentan un desarrollo computacional para la realización de operaciones de bolsa para el mercado de valores colombiano. Para los autores, el uso de SANTI mejora el retorno de las transac-ciones y disminuye el riesgo mediante el uso de pronósticos basa-dos en inteligencia artificial y herramientas de gestión del riesgo, lo que elimina el impacto de las emociones en la toma de posiciones en el mercado de valores.

A continuación, Camilo Bayarri, economista con énfasis en Finanzas de la Universidad Pontificia Bolivariana, con su investiga-

7

edit

or

ial

| p

p. 5

-7

ción “Modelo de valoración de exchange traded funds” aproxima a los lectores a la naturaleza y ventajas de los exchange traded funds (ETF). El autor emplea dos modelos para su valoración: la metodología de precios objetivos y el modelo de Black y Litter-man, los cuales le permiten al inversionista contar con mejores expectativas del comportamiento futuro de los ETF. Por su parte, Ana Cepeda y Johanna Daza, estudiantes de Finanzas y Comer-cio Exterior de la Universidad Sergio Arboleda, en su estudio “El efecto ‘day of the week’ en el mercado de capitales colombiano 2001-2013” comprueban que los días viernes existen unos mayo-res retornos para el índice general de la bolsa (IGBC), en compara-ción con los demás días de la semana. Estos patrones estacionales dentro de la semana están presentes en otros mercados y pueden convertirse en información adicional a considerar en la toma de decisiones de inversión.

Jenny Santana y Diana Figueroa, estudiantes de Ingeniería Financiera de la Universidad Piloto de Colombia, con su investiga-ción “Una aproximación a la creación y valoración del mercado de opciones colombiano, a partir de la estimación de la superficie de volatilidad sobre el índice COLCAP, como base del índice de volatilidad CVIX” demuestran cualitativamente que la volatilidad es mayor a medida que se acercan los días al vencimiento de la opción y, por ende, el valor de la prima es proporcional a este incremento. Este estudio cobra particular importancia para la crea-ción de coberturas mediante opciones para las posiciones sobre el COLCAP.

En el artículo “Modelo de valor en riesgo ajustado por liqui-dez: aplicación al mercado de renta variable colombiano”, escrito por Brayan Rojas, economista de la Universidad Nacional de Colombia, especialista en Gestión de Riesgos y Control de Institu-ciones Financieras y magíster en Finanzas de la Universidad de los Andes, se realiza un estudio que incorpora el riesgo de liquidez de trading a la metodología tradicional de valor en riesgo aplicado al mercado de renta variable colombiano. Los resultados obteni-dos muestran la mejora que se produce en la cuantificación del riesgo mediante la realización de pruebas de backtesting y resalta la importancia de incorporar en la medición del VaR las condicio-nes de liquidez de los mercados.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

8

Finalmente, el artículo de Jackeline Gómez , ingeniera mate-mática y magíster en Matemáticas Aplicadas de la Universidad EAFIT, y José Colorado, ingeniero industrial de la Universidad de Antioquia y especialista en Finanzas Corporativas de la Escuela de Ingeniería de Antioquia, titulado “Estudio empírico de las propie-dades estadísticas de los mercados financieros colombianos” ana-lizan la microestructura de los mercados colombianos de renta fija y renta variable, usando un activo representativo en cada uno de ellos. El estudio identifica que en el mercado de renta variable es posible caracterizar cinco comportamientos típicos (hechos estili-zados) de los retornos intradía, lo cual ocurre apenas parcialmente para el mercado de renta fija. La identificación de tales patrones es fundamental para la definición de algoritmos de negociación y optimización de decisiones de portafolio.

AMV agradece a los jurados y a los árbitros de la academia y la industria financiera que cada año apoyan esta iniciativa con el propósito de impulsar discusiones de tipo académico que contri-buyan al desarrollo del mercado de capitales. Tenemos la convic-ción que la disciplina de investigación y estudio nos prepara para enfrentar no sólo nuestros proyectos de vida profesional, sino tam-bién los proyectos que permiten construir día a día nuestro país.

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2013. Categoría Libre.

El autor es Ingeniero Administrador de la Universidad Nacional de Colombia con estudios de maestría en Finanzas Matemáticas del Illinois Institute of Technology. Inició su carrera en el área de riesgos de mercado de Bancolombia, en donde se desempeñó como gerente de Riesgos para el área de Tesorería. Desde hace algunos años es trader de derivados especializado en opciones sobre divisas y swaps de tasas de interés. Correo electrónico: gomezandr@gmail.com.

Distorsiones creadas por la regulación colombiana: el asset swap spread como proxy del credit default swap en el mercado local

Andrés Gómez

Resumen

En el presente documento se analiza el comportamiento que ha tenido el asset swap spread obtenido a partir de la curva IBR y los bonos de la República de Colombia emiti-dos en pesos (TES), entre mayo de 2012 y marzo de 2013. Creemos que el comportamiento de esta variable no es consistente con la teoría financiera y que los agentes loca-les no pueden arbitrar esta situación eficientemente debido a la prohibición en la regulación colombiana para operar derivados de crédito. Este documento pretende contribuir al debate que pensamos debe darse en esta materia.

Palabras clave: asset swap spread, interest rate swap, cre­dit default swap, intensidades de default, riesgo de crédito, riesgo de tasa de interés, bonos mercados emergentes.

Clasificación JEL: G12, G13.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2013 proposed by the Autorregula-

dor del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores de Colombia in the form of free

category.

The author is Engineer Admi-nistrator of the Universidad Nacional de Colombia with studies of mastery in Mathe-

matical Finances of the Illinois Institute of Technology. It

initiated his career in the area of risks of market of Banco-

lombia, in where it exerted like manager of Risks for treasury

area . From it does some years is trader of skilled derivatives

in options on foreign exchange market and swaps of taxes of

interest. Email: gomezandr@gmail.com

Distortions as a result of Colombian regulations: Asset swap spread as a proxy for credit default swap in the local market

Andrés Gómez

Abstract

This paper analyses asset swap spread’s behaviour tho-rough the IBR (Indicador Bancario de Referencia) curve and the Republic of Colombia’s bonds that were issued in TES pesos between May 2012 and March 2013. We believe that the behaviour of this variable is not consistent with finan-cial theory and that local agents cannot judge the situation efficiently given the fact the Colombian regulation prohibits the use of credit derivatives. This paper aims to contribute to the debate in this field that we see as pertinent.

Key words: Asset swap spread, interest rate swap, credit default swap, default intensities, credit risk, interest rate risk, emerging market bonds.

JEL classification: G12, G13.

11

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

InTROdUCCIón

Los mercados de tasas de interés en Colombia han evolucionado bastante en los últimos años. El mercado local de TES es sin duda alguna el mercado más líquido y profundo en donde se pueden operar las tasas de interés en pesos. Sin embargo, los mercados de derivados de tasas de interés también han venido creciendo significativamente. Alrededor del año 2005 el mercado de cross currency swaps (CCS), en donde se cambia tasa fija en pesos con-tra la Libor, empezó a operar influenciado en su mayoría por flujos offshore. Esto debido al deseo de algunos agentes del exterior de exponerse a las tasas de interés en pesos colombianos (COP). Este mercado está siendo reemplazado paulatinamente por un mer-cado de interest rate swaps (IRS) en COP, en donde se cambia una tasa fija por el indicador variable IBR. De esta manera, en la actualidad se cuenta con varios mercados que están estrecha-mente relacionados y en los cuales se definen dos variables muy importantes: el precio del riesgo de tasa de interés y el precio del riesgo de crédito de emisores en pesos.

En Colombia existe una regulación en materia cambiaria que también establece algunas reglas sobre los derivados de crédito. En particular se define la imposibilidad de los agentes locales de vender protección a través de derivados de crédito (Banco de la República, 2008, p. 8). Pensamos que este tipo de regulaciones generan distorsiones en los mercados locales. Esto debido a que instrumentos como los bonos incorporan el precio del riesgo de tasa de interés y el precio de riesgo de crédito simultáneamente, mientras que instrumentos como los IRS reflejan en esencia el pri-mer tipo de riesgo1. Así, aun cuando no es posible vender pro-tección a través de credit default swaps (CDS) directamente, sí es posible tener una proxy de esta exposición utilizando los asset swaps (AS). La intención de este trabajo es analizar las relaciones que existen entre los asset swap spreads (ASS) obtenidos a partir de los TES y la curva swap IBR, y los CDS sobre la deuda colom-biana denominada en dólares (USD). Queremos identificar si exis-ten posibles distorsiones en estos mercados.

1 Esto sobre todo en el caso de swaps del tipo OIS (overnight index swaps), cuando se opera en un esquema con colateral.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

12

I. REVISIón dE LA LITERATURA

El rendimiento hasta el vencimiento de un bono contiene infor-mación de muchas variables. Sin embargo, dos de sus principales componentes son el precio del riesgo de tasa de interés y el precio del riesgo de crédito. Existe una amplia literatura sobre este tema. En su forma clásica la separación del riesgo de tasa de interés y del riesgo de crédito se realiza tomando los bonos del tesoro ame-ricano como una proxy de las tasas libres de riesgo en dólares y los bonos de países emergentes o corporaciones denominados en USD como bonos sujetos a riesgo de crédito. De esta forma el spread entre estos dos tipos de bonos refleja únicamente el riesgo de crédito al aislar el de tasa de interés. Un análisis exhaustivo de este tema puede encontrarse en Schönbucher (2003). Otra forma de analizar este spread es utilizar el mercado de IRS para cambiar los cupones a tasa fija de un bono riesgoso por cupones a tasa variable más un spread. A esta transacción se le conoce como AS, tal y como lo mencionamos en la introducción. Un AS es una transacción muy similar a un CDS. De hecho, bajo condiciones de mercado en donde no haya restricciones de liquidez muy grandes estos spreads tienden a ser relativamente iguales2. En estas condi-ciones un AS puede ser utilizado como una proxy para un CDS. Una explicación ilustrativa de cómo opera esta proxy se puede encontrar en Zhou (2008).

Se pueden usar entonces los mercados de derivados para negociar el riesgo de tasa de interés y el riesgo de crédito por separado. El precio del riesgo de crédito de un emisor particular se puede negociar en el mercado de CDS cuando este existe. En caso contrario se podría recurrir al mercado de AS. Por otro lado, el precio del riesgo de tasa de interés se puede analizar en los mercados de IRS. Para evitar involucrar el riesgo de contraparte en los mercados de IRS, los precios de estos derivados deben darse en un esquema de colateralización total. Aun cuando un IRS tiene generalmente una exposición crediticia menor que un bono, al estar conformado por derechos y obligaciones3, existe un riesgo de contraparte cuando el mercado se mueve en alguna dirección y el

2 La diferencia entre el ASS y la tasa del CDS se conoce como basis. Existen diver-sas razones para la existencia de este basis, como por ejemplo el acceso a fondos y la opcionalidad de entrega del bono más barato en el CDS.

3 Si la volatilidad del subyacente no es excesivamente alta, el valor de los derechos y obligaciones tiende a ser similar por lo que la exposición potencial futura no es muy alta.

13

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

valor neto del derivado cambia. Por ello, si se tiene un esquema en donde se exige colateral cuando cambia el valor de mercado, el riesgo de contraparte se disminuye casi en su totalidad y las tasas de los IRS no tienen que reflejar primas extras por este riesgo.

De esta manera, si el riesgo de contraparte es bajo, se podría pensar que los IRS son una buena proxy para deducir tasas libres de riesgo en una moneda determinada. Sin embargo, aun en el caso en donde se opera con un esquema de colateralización total, estas tasas pueden estar reflejando primas de riesgo de crédito. Analicemos un poco esta situación.

Hoy en día cada vez se acepta más el uso de las curvas de overnight index swaps (OIS) como una proxy para las tasas libres de riesgo en una moneda. Un OIS es un swap en donde se cambia la tasa overnight por una tasa fija. En general, las tasas overnight no contienen primas grandes de riesgo de crédito porque la probabi-lidad de default a un día es relativamente baja. De esta forma, los OIS reflejan de una manera bastante precisa las expectativas de tasas de interés al estimar el valor promedio de las tasas overnight en un horizonte de tiempo. El caso contrario ocurre con la mayo-ría de IRS en donde se cambia una tasa variable proveniente de préstamos interbancarios a plazo. Por ejemplo, en los IRS en USD estándar, se cambia la Libor de tres meses por una tasa fija. Esta, entonces, va a estar reflejando no solo las expectativas de tasas de interés, sino que también va a considerar la posibilidad de que la tasa variable de tres meses cambie por la percepción de riesgo de crédito. Tal situación se empezó a analizar con detalle después de la crisis de 2007. Una discusión clara de este tema puede verse en el documento de Mercurio (2009).

Esta breve discusión ha servido para ilustrar cómo el riesgo de crédito y el riesgo de tasa de interés se pueden negociar separada-mente utilizando diferentes tipos de derivados o combinando estos con los bonos. Ahora bien, ¿qué relación deben tener las tasas de CDS que ofrezcan protección sobre un mismo emisor, pero estén denominados en monedas diferentes? Una forma estándar de ana-lizar los CDS es mirar las intensidades de default implícitas que existen en las cotizaciones para diferentes plazos. Si no existiera una estructura de correlación entre la tasa de cambio y la inten-sidad de default, las tasas de los CDS denominados en diferentes monedas deberían ser aproximadamente iguales (Ellers y Schön-bucher, 2006). Veamos un ejemplo. Consideremos un CDS sobre

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

14

la deuda colombiana denominada en COP. El contrato requiere que el comprador de protección pague una prima en COP a cam-bio de protección sobre el activo. Si hay un default de Colombia, el vendedor de protección debe entregar al comprador un valor en COP equivalente al nominal de la deuda protegida menos el valor de recuperación. Es razonable pensar que si el spread de crédito de Colombia sube demasiado, lo que implica un posible default, el COP debería devaluarse considerablemente. De esta manera la protección recibida por el comprador de protección en el caso de un default debe ser muy pequeña en función de USD y por consiguiente la prima periódica a pagar en COP también debería ser más pequeña que aquella pagada en los CDS denominados en USD. Una discusión de posibles arbitrajes puede encontrarse en Davies (2010).

II. HIPóTESIS

En Colombia tenemos un mercado de OIS que va hasta los die-ciocho meses y un mercado de IRS que tiene liquidez hasta el plazo de diez años. El mercado de IRS tiene una particularidad y es que la tasa variable que se cambia es la tasa de interés over­night compuesta por un período de tres meses. La mayoría de los contratos que existen entre bancos locales y bancos del exterior hacen la exigencia del uso de colateral ante variaciones del valor de mercado. Así, como el indicador IBR overnight refleja el valor de los préstamos a un día de las instituciones financieras, y ade-más como se opera en un esquema con colaterales, los IRS en pesos pueden ser interpretados como una proxy de las tasas libres de riesgo en COP. Las tasas de los TES, por otra parte, reflejan no solo las expectativas de tasas de interés, sino también el riesgo de crédito de Colombia como emisor. De allí que el spread entre estos dos instrumentos refleje aproximadamente el riesgo de cré-dito de Colombia en COP.

La regulación colombiana en la circular DODM-144 dice explícitamente que las entidades vigiladas por la Superintenden-cia Financiera de Colombia podrán llevar a cabo operaciones de derivados de crédito con agentes del exterior que realicen esta actividad de manera profesional, pero que solo lo pueden hacer en algunas circunstancias. Por ejemplo, solo pueden comprar pro-tección cuando tienen un activo que deseen cubrir. Creemos que

15

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

esta regulación genera distorsiones en el mercado local. La hipó-tesis de este trabajo es la siguiente: al no tener agentes que pue-dan actuar como creadores de mercado en derivados de crédito localmente, se generan distorsiones entre las curvas de TES y las curvas de IRS Iocales.

No hay muchos trabajos en Colombia que discutan el tema de los derivados de crédito locales y su regulación desde una pers-pectiva académica. Arbeláez y Maya (2008) efectúan un ejercicio numérico para observar cuál debería ser el precio de los CDS para emisores locales con diferentes tipos de calificación usando un modelo reducido. Gómez (2007) analiza la regulación de estos productos en el mundo y hace algunas propuestas para el caso colombiano. Creemos que se debe dar una discusión mucho más profunda en Colombia sobre la regulación en el tema de deri-vados de crédito. Como lo hemos expuesto anteriormente, este trabajo pretende contribuir al debate sobre este particular.

III. METOdOLOgÍA

Hemos mencionado que en condiciones normales de liquidez el valor del ASS tiende a ser muy parecido al CDS si están denomina-dos en la misma moneda. En la sección de revisión de la literatura citamos una fuente en la cual se pueden consultar algunos ejem-plos de esta transacción. La diferencia entre el ASS y el CDS se denomina basis. En condiciones normales de liquidez y cuando se tiene un mercado repo líquido este basis tiende a ser activamente arbitrado y se ubica en unos pocos puntos básicos. Cuando el mercado repo es pequeño y no es fácil vender en corto los bonos, el basis puede ser mucho mayor. En el gráfico 1 se muestra el basis entre el ASS y el CDS de bonos de Colombia a cinco años en USD. El nodo de cinco años es el más líquido en los mercados de CDS. Para obtener el ASS utilizamos los bonos de Colombia en USD con vencimiento en 2017 y 2019. De cada uno de estos bonos obtenemos un ASS y luego interpolamos entre ambos para obtener un plazo fijo igual a cinco años. Este sería equivalente a un bono nocional con plazo constante de cinco años. Podemos ver que el movimiento de ambas variables es bastante similar y la diferen-cia máxima observable es de veinte puntos básicos. En la muestra tenemos una diferencia promedio de cinco puntos básicos. Esto comprueba que en condiciones normales de liquidez, como las

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

16

que tuvimos en el período de la muestra, las dos variables tienen un comportamiento similar y el basis es pequeño.

gráfico 1. Evolución ASS en USD y CDS cinco años en USD

1,80

1,60

1,40

1,20

1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

Porc

enta

je

4/1/

2012

5/21

/201

2

7/10

/201

2

8/29

/201

2

10/1

8/20

12

12/7

/201

2

1/26

/201

2

3/17

/201

2

5/6/

2012

Bono Nocional 5 años CDS 5 años

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

Se pueden crear proxies de CDS en COP utilizando los AS, tal y como ya lo expusimos. Si utilizamos un bono a tasa fija en pesos y un IRS podemos obtener una tasa variable más un spread que refleja aproximadamente este precio del riesgo de crédito. En el caso de USD no es necesario obtener estas proxies ya que tene-mos un mercado de CDS bien definido.

En el gráfico 2 se muestra la evolución de los ASS para algu-nos bonos de la República de Colombia en la parte corta de la curva (plazo de dos años como benchmark). Allí utilizamos dos referencias relativamente líquidas con vencimientos en los años 2014 y 2015, respectivamente. Podemos observar la evolución del ASS entre mayo de 2012 y marzo de 2013. Tenemos observaciones semanales para un período de alrededor de un año. Allí vemos que el ASS de estos bonos fluctuó entre cien y quince puntos básicos aproximadamente. Esto quiere decir que en la muestra observada se podían cambiar los flujos de un TES a dos años en un rango de IBR + 100 puntos básicos a IBR + 15 puntos básicos.

17

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

gráfico 2. ASS bonos en COP parte corta

1,20

1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

Porc

enta

je

4/1/

2012

5/21

/201

2

7/10

/201

2

8/29

/201

2

10/1

8/20

12

12/7

/201

2

1/26

/201

2

3/17

/201

2

5/6/

2012

COLTES 8 10/28/2015 COLTES 9,25 05/14/2014 Govt

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

En el gráfico 3 podemos observar el ASS para bonos de la parte larga (plazo de diez años como benchmark). Allí utilizamos las referencias con vencimientos en los años 2022 y 2024, respecti-vamente. Vemos también un rango amplio de fluctuación del ASS. Este estuvo entre 140 y -50 puntos básicos aproximadamente. La metodología para calcular los AS es bastante estándar. Una buena explicación se encuentra en Flavell (2002). En este documento se utilizó esta metodología.

gráfico 3. ASS bonos en COP parte larga

1,50

1,00

0,50

0,00

-0,50

-1,00

Porc

enta

je

4/1/

2012

5/21

/201

2

7/10

/201

2

8/29

/201

2

10/1

8/20

12

12/7

/201

2

1/26

/201

2

3/17

/201

2

5/6/

2012

COLTES 10 07/24/2024 Govt COLTES 7 05/04/2022 Govt

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

18

Un aspecto interesante es que el rango de variación del ASS es bastante amplio. Esto sobre todo en la parte larga de la curva en donde vemos una fluctuación de casi doscientos puntos bási-cos. Si el ASS es una proxy del CDS, se esperaría que este último también haya tenido una variación en un rango amplio durante el período analizado. ¿O de qué otra forma explicar que se puedan cambiar los flujos de un bono a diez años inicialmente por IBR + 140 puntos básicos y luego por IBR – 50 puntos básicos?

Sin embargo, como no tenemos CDS en pesos no podemos hacer esta comparación directamente. ¿Cómo saber entonces si estos valores del ASS son razonables con el precio del riesgo de crédito de bonos de Colombia? Una manera de aproximarnos a este problema es mirar el ASS en COP como una proxy del CDS en COP y luego compararlo con el CDS en USD.

Ahora, el CDS en COP debería tener un comportamiento similar al CDS en USD si no existieran unos cambios grandes en la correlación implícita entre la tasa de cambio y el default, tal y como lo explicamos en la sección anterior. En este análisis vamos a suponer que este es el caso por cuestiones de simplicidad.

Debido a que no tenemos un mercado de CDS en COP debemos utilizar el ASS en COP como una proxy. En el gráfico 4 se muestra la evolución del ASS en COP de dos años y el CDS en USD de este mismo plazo. En este caso construimos un bono nocional a dos años con los bonos de vencimiento 2014 y 2015. Se puede observar que hay un movimiento muy similar entre ambas variables. El spread máximo entre el CDS en USD y el ASS en COP en esta muestra es de 47 puntos básicos. Esto ocurre en gran parte de la muestra y es razonable con la teoría financiera, como lo expusimos en la sección anterior. El spread en algunos casos es negativo con un mínimo de -29 puntos básicos. Esto indica que el ASS en COP de dos años estuvo por encima del CDS de dos años. Esto ocurrió, por ejemplo, en julio de 2012. Esta situación podría indicar que la correlación implícita entre la tasa de cambio USD/COP y la probabilidad de default de Colombia fue negativa, lo cual no es muy razonable, o que por el contrario hubo una opor-tunidad de arbitraje. Al no tener un mercado de CDS en COP no podemos conocer cuál de las dos situaciones ocurrió.

19

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

gráfico 4. Evolución ASS en COP y CDS dos años en USD

1,20

1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0,00

Porc

enta

je

4/1/

2012

5/21

/201

2

7/10

/201

2

8/29

/201

2

10/1

8/20

12

12/7

/201

2

1/26

/201

2

3/17

/201

2

5/6/

2012

Bono nocional 2 años CDS 2 años

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

En el gráfico 5 se ilustra el mismo ejercicio para el plazo de diez años. Vale la pena anotar que el ejercicio lo realizamos para los plazos de dos y diez años debido a que la liquidez de bonos de cinco años de Colombia en COP es relativamente baja.

gráfico 5. Evolución ASS en COP y CDS diez años en USD

2,50

2,00

1,50

1,00

0,50

0,00

-0,50

Porc

enta

je

4/1/

2012

5/21

/201

2

7/10

/201

2

8/29

/201

2

10/1

8/20

12

12/7

/201

2

1/26

/201

2

3/17

/201

2

5/6/

2012

Bono nocional 10 años CDS 10 años

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

20

A diferencia del caso del CDS de dos años, en el caso de diez años vemos una desconexión total entre el ASS en COP y el CDS en USD. Esto se empieza a hacer bastante evidente desde agosto de 2012.

A principios de agosto el CDS en USD valía aproximadamente 155 puntos básicos y el ASS en COP unos 95 puntos básicos. Esta situación es razonable con lo expuesto en la sección anterior. De hecho, en la página de ICAP en Bloomberg ICVA9 se pueden ver precios de CDS quanto y se puede observar que el valor para los diez años de Colombia es de 65%/75% del CDS en USD. En este caso el valor del CDS en COP sería cercano a 93 puntos básicos. El valor observado en el CDS quanto y el ASS en COP es entonces bastante similar a principios de agosto de 2012.

A partir de este mes el spread empieza a ampliarse significati-vamente. En el gráfico 5 podemos observar que para la semana del 15 de febrero de 2013 el ASS en COP vale -31 puntos básicos y el CDS en USD 138 puntos básicos. Creemos que esto representa una distorsión del precio del riesgo de crédito de bonos de Colombia.

Tal y como lo discute Davies (2010), hay una serie de factores técnicos que pueden contribuir a esta situación. Por ejemplo, gran parte de los administradores de fondos de pensiones o fiduciarios locales deben estar invertidos en deuda local, lo cual presiona los rendimientos de los bonos hacia abajo. Este es un primer factor que debe tenerse en cuenta.

Un segundo factor es que en Colombia se dio un apetito grande por duración en el segundo semestre de 2012 debido a la reforma tributaria. Muchos agentes se anticiparon a la entrada de inversionistas extranjeros debido a la posible reducción en los impuestos locales que se daría con la reforma tributaria de diciem-bre de 2012. Con esta última, el Gobierno esperaba generar una convergencia en el rendimiento hasta el vencimiento de los bonos globales denominados en COP que Colombia emitió hace algu-nos años y los TES. Los bonos globales en COP son relativamente ilíquidos y en su mayoría son operados por agentes del exterior. Antes de la reforma tributaria estos tenían rendimientos hasta el vencimiento bastante bajos comparados con los rendimientos de los TES locales. Después de la reforma el spread ha disminuido pero aún existen diferencias apreciables porque los impuestos siguen siendo diferentes. La segmentación del mercado y algu-nos otros factores nos hacen pensar que el spread, aunque más

21

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

pequeño, permanecerá en el tiempo. No es intención de este tra-bajo analizar la diferencia que debería existir entre ambos tipos de papeles pero pensamos que también puede ser un factor que afecta el ASS debido a que los agentes del mercado comparan los rendimientos de bonos globales y locales. Sin embargo, debido a la baja liquidez de los bonos globales no los consideramos en este análisis y creemos que puede ser un tema interesante para com-plementar este trabajo.

Consideramos que el gran apetito por duración que hubo, ini-cialmente debido a expectativas de entrada de agentes del exterior y luego por expectativas de bajadas de tasa por parte del Banco de la República, llevó a un excesivo descenso de los rendimientos de los bonos comparado con los descensos que hubo en las tasas de los IRS en COP en el largo plazo.

El mercado de IRS es aún muy incipiente y no hay muchos agentes que operen allí. Pocos fondos de pensiones o fiduciarias administran su duración a través de estos instrumentos en el mer-cado local. Entonces, si un agente local quiere recibir tasas en pesos en el largo plazo lo más seguro es que acuda al mercado de TES. Creemos que esta situación puede explicar en gran parte la existencia del ASS negativo para el largo plazo. También debido a que la liquidez del mercado IRS es aún baja, pueden existir primas de liquidez significativas en el largo plazo de la curva en donde la sensibilidad a movimientos en las tasas de interés es alta.

Como no existen agentes que creen mercado en derivados de crédito localmente, esta situación no puede ser arbitrada de un modo adecuado. Otro aspecto importante que debe mencionarse es que esta situación se podría arbitrar sin derivados de crédito operando los bonos de Colombia denominados en dólares, un IRS en dólares y un cross currency basis swap (CCBS). Sin embargo, esta estrategia es muy difícil de realizar debido a que las regula-ciones del Banco de la República sobre las posiciones en dólares de los agentes financieros locales generan grandes distorsiones en el valor del CCBS. Veamos a continuación cómo algunas de estas distorsiones podrían ser arbitradas sin utilizar el CCBS.

La primera transacción sería operar el ASS de corto plazo versus el ASS de largo plazo. Es intuitivo pensar que el CDS de corto plazo cotice por debajo del CDS de largo plazo. Esto debido a que cuanto más tiempo exista al vencimiento, hay una mayor probabilidad de deterioro de la capacidad crediticia de un agente.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

22

En general, las curvas de los CDS son crecientes y solo en algu-nas ocasiones cuando el default es inminente se invierten. En el período observado en esta muestra, vimos que el CDS en USD de dos, cinco y diez años se redujo. Esto muestra que hubo expecta-tivas favorables del riesgo de crédito de Colombia. No obstante, la curva de CDS en USD fue siempre creciente. Por lo tanto, es extraño el comportamiento del ASS en COP y pensamos que se debe a factores transitorios como el del fuerte apetito por duración mencionado anteriormente.

Una posible estrategia para aprovechar el ASS menor en el largo plazo es comprarlo financiándolo con el ASS de corto plazo. Veamos un ejemplo con los ASS calculados en la semana del 14 de diciembre de 2012, como se ilustra en el cuadro 1. Allí vemos que el ASS de los bonos con vencimiento en octubre de 2015 es de 38 puntos básicos, mientras que el ASS de los bonos con vencimiento en el año 2024 es -5 puntos básicos. Esto indica que si compramos los bonos de corto plazo y hacemos un AS recibiríamos IBR + 38 puntos básicos. De la misma forma, si vendemos en corto los bonos de 2024 y recibimos una tasa fija a través de IRS estaríamos pagando IBR – 5 puntos básicos. El riesgo de tasa de interés en esta transacción es bastante pequeño y tiene un carry positivo de 43 puntos básicos. Esta transacción no es un arbitraje puro pero su riesgo es bajo ya que básicamente estaríamos expuestos a que haya un deterioro súbito del riesgo de crédito de Colombia pero que la curva de spreads de crédito permaneciera invertida.

Cuadro 1. ASS TES en la semana del 14 de diciembre de 2012

Test

Cupón Maturity P LimpioAños al

VctoASS

COLTES 9,25 05/14/2014 Govt 9,25 05/14/2014 105,75 1,41 0,39%

COLTES 8 10/28/2015 Govt 8 28/10/2015 107,509 2,87 0,38%

COLTES 5,25 11/11/2015 Govt 5,25 11/11/2015 100,4597 2,91 0,31%

COLTES 7,25 06/15/2016 Govt 7,25 15/062016/ 106,354 3,50 0,37%

COLTES 11,25 10/24/2018 Govt 11,25 24/10/2018 128,896 5,86 0,21%

COLTES 11 07/04/2020 Govt 11 24/07/2020 133,174 7,61 0,22%

COLTES 7 05/04/2020 Govt 7 04/05/2022 108,874 9,39 0,19%

COLTES 10 07/24/2024 Govt 10 24/07/2024 133,701 11,62 –0,05%

COLTES 7,5 08/26/2026 Govt 7,5 26/08/2026 113,37 13,71 –0,10%

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

23

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

La segunda transacción sería operar el CDS en USD versus el ASS en COP. Podríamos vender protección en el CDS de diez años en USD recibiendo a cambio unos 133 puntos básicos y comprar el ASS de diez años en COP, con el cual recibiríamos aproxima-damente cinco puntos básicos. Esta estrategia tiene un carry posi-tivo y se puede cubrir dinámicamente como se expone en Davies (2010). En este caso asumimos que el ASS es una proxy apropiada del CDS en COP y estaríamos expuestos en esencia a la correla-ción entre la tasa de cambio y la intensidad de default.

Para terminar esta sección queremos realizar un ejercicio de calibración de las intensidades implícitas de default obtenidas de la curva de CDS en USD y la curva de ASS en COP.

Mirar los CDS o los ASS en diferentes monedas y comparar-los directamente no siempre es un ejercicio óptimo. En el caso en que no existiera correlación entre la tasa de cambio y la intensidad de default, los CDS en diferentes monedas deberían ser iguales cuando la estructura temporal de las tasas de interés es igual. Sin embargo, en muchos casos esta estructura temporal es bastante diferente tanto en el nivel como en la curvatura y la pendiente. Por esta razón, lo recomendable, en lugar de comprar los CDS directamente, es comparar las intensidades de default en diferen-tes monedas. Dado que no tenemos CDS en COP, utilizaremos los ASS para realizar este ejercicio. En el cuadro 2 se ilustran los datos de CDS en USD y ASS en COP para la semana del 14 de diciem-bre. La metodología para calibrar las intensidades de default se describe en el anexo. Asumimos una tasa de recuperación cons-tante del 25%.

Cuadro 2. CDS para deuda colombiana en USD y ASS en COP

Plazo CdS Plazo CdS

1 0,24% 1 0,30%

2 0,39% 2 0,32%

3 0,57% 3 0,32%

5 0,95% 5 0,27%

10 1,33% 10 0,12%

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

Para calibrar las intensidades implícitas de default utilizamos entonces los CDS en USD para los cinco plazos que se muestran

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

24

en el cuadro 2. Para hacer la calibración en COP utilizamos los ASS como proxies de los CDS en COP de los diferentes plazos. Como los plazos de los bonos no coinciden exactamente con los plazos de los CDS, utilizamos un procedimiento de interpolación lineal sencillo tal y como lo hicimos con los ASS. Podemos obser-var que para el corto plazo (uno y dos años) el CDS en USD es similar al ASS en COP y está entre 25 y 40 puntos básicos. Sin embargo, mientras que en los CDS en USD tenemos una estruc-tura en donde la intensidad de default es creciente, en el caso de COP ocurre todo lo contrario. Esto se puede observar en los gráfi-cos 6 y 7, respectivamente.

Recordemos que la intensidad de default representa la proba-bilidad condicional de default en un intervalo pequeño de tiempo [t,t+ t] dado que el default no ha ocurrido antes del tiempo t. En la actualidad, la mayoría de curvas de CDS de países emergen-tes tiene una estructura de intensidades implícitas de default cre-cientes. Básicamente esto indica que no se esperan defaults en el corto plazo pero que la probabilidad de estos aumenta en el largo plazo. Esto se da debido a una mayor incertidumbre del entorno económico, como ya lo hemos mencionado. Para el caso de los CDS teóricos en COP tenemos el caso opuesto, en donde en el largo plazo vemos intensidades implícitas de default cercanas a cero. Esta situación es un poco contraintuitiva, máxime cuando la estructura temporal de los CDS en USD es creciente. Si hay una correlación positiva entre la intensidad de default y la tasa de cam-bio, se esperaría que la estructura temporal en COP tuviera una pendiente un poco menor que la de USD y estuviera por debajo. No obstante, para encontrar la forma teórica exacta necesitaría-mos usar un modelo que tuviera en cuenta la dinámica estocástica de la intensidad de default y su correlación con la tasa de cambio USD/COP. Estos modelos son mucho más complejos y su calibra-ción está fuera del alcance de este documento. Pensamos que es un trabajo que debe realizarse para continuar con este debate.

25

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

gráfico 6. Intensidad de default en USD implícita

2,0000

1,8000

1,6000

1,4000

1,2000

1,0000

0,8000

0,6000

0,4000

0,2000

0,0000

Porc

enta

je

01/0

4/20

12

14/0

8/20

13

27/1

2/20

14

10/0

5/20

16

22/0

9/20

17

04/0

2/20

19

18/0

6/20

20

13/0

1/20

21

15/0

3/20

23

27/0

7/20

24

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

gráfico 7. Intensidad de default en COP implícita

0,4500

0,4000

0,3500

0,3000

0,2500

0,20000

0,1500

0,1000

0,500

0,0000

Porc

enta

je

01/0

4/20

12

14/0

8/20

13

27/1

2/20

14

10/0

5/20

16

22/0

9/20

17

04/0

2/20

19

18/0

6/20

20

13/0

1/20

21

15/0

3/20

23

27/0

7/20

24

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

Si hubiéramos repetido este ejercicio de calibración a lo largo del año 2012, habríamos obtenido diferentes resultados para los distintos momentos del tiempo. Si hubiéramos realizado este pro-cedimiento en mayo de 2012, las intensidades implícitas de default obtenidas a partir de los AS en COP habrían sido mucho mayores y la estructura temporal habría sido creciente. Por el contrario, y como pudimos observar, al final de la muestra la intensidad de

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

26

default en COP tuvo una estructura decreciente. Creemos que esto representa una distorsión, como lo hemos analizado a lo largo del documento.

Por último y para concluir esta sección, quisiéramos realizar la siguiente pregunta: ¿Cuántos puntos básicos por debajo de los CDS en USD deberían cotizar los CDS en COP? Los modelos ana-lizados pueden sugerir unos precios teóricos. Sin embargo, cree-mos que si tuviéramos una regulación que permitiera a los agentes locales operar derivados de crédito el mercado mismo se encar-garía de definir cuál es este precio de una manera más precisa. Seguramente las mesas de trading tendrían personas mirando en forma exclusiva estas situaciones para arbitrarlas, si se presentara la oportunidad.

IV. COnCLUSIOnES y COMEnTARIOS fInALES

En este documento se hace un análisis del ASS obtenido a partir de los bonos emitidos por el Gobierno de Colombia en COP y los IRS que cambian IBR por tasa fija. Tratamos este ASS como una proxy del CDS en COP. Analizamos luego la evolución de este ASS para un período de aproximadamente un año y vemos que ha tenido una fluctuación bastante amplia, sobre todo en el plazo de diez años. Comparamos este ASS con el CDS de Colom-bia en USD y creemos que existe una distorsión importante en el largo plazo. En el corto plazo el CDS en USD y el ASS en COP se comportan de una manera relativamente similar. Pensamos que la situación que tenemos en el plazo de diez años genera oportuni-dades de arbitraje y que la prohibición de la regulación local para operar CDS impide que los agentes locales corrijan estos precios.

Este es solo uno de los múltiples análisis que se pueden hacer en este tema. El desarrollo del mercado de IRS en IBR permitirá la creación de ASS sobre emisiones locales de diferente calificación crediticia, los cuales son proxies del riesgo de crédito de estos emi-sores. Pensamos que el mercado debe contar con la posibilidad de asignar el precio adecuado a estos riesgos y la mejor forma de hacerlo en nuestra opinión es a través de los CDS locales. Espera-mos que el debate académico sobre este tema continúe dándose y que con base en este se pueda ajustar la regulación.

Por último, quisiéramos agregar un comentario. No realiza-mos un análisis comparativo con otros mercados similares, como

27

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

México o Chile, por razones técnicas. Por ejemplo, en Chile el mer-cado de IRS está definido prácticamente igual que en Colombia, es decir, es un mercado OIS, pero el mercado de deuda pública es muy pequeño e ilíquido. Por el contrario, en México el mercado de deuda pública es grande y profundo al igual que el mercado IRS. Sin embargo, en este último se cambia la tasa fija por una tasa variable que es el producto de préstamos interbancarios a un mes. Esto hace inadecuado usar la curva IRS en pesos mexicanos como una proxy de las tasas libres de riesgo en esta moneda.

REfEREnCIAS

Arbeláez, C., & Maya, C. (2008). Valoración de credit default swaps (CDS): una aproximación con el método Montecarlo. Cuadernos de Administración, 87-111.

Banco de la República de Colombia. (2008). Circular reglamentaria externa DODM 144 de 2008. Disponible en http://www.banrep.gov.co/documentos/reglamentacion/pdf/asunto6_Sep19-2008.pdf.

Davies, R. (2010). Dislocation between CDS and Forex correlation offers arb opportunities. Disponible en http://www.risk.net/credit/analysis/1594935/dislocation-cds-forex-correlation-offers-arb-opportunities.

Ellers, P., & Schönbucher, P. (2006). Financial valuation and risk management. Disponible en http://www.nccr-finrisk.uzh.ch/media/pdf/wp/WP214_5.pdf.

Flavell, R. (2002). Swaps and other derivatives (pp. 97-106). Inglaterra: Wiley.

Gómez, J. (2007). Derivados de crédito: comentarios sobre su viabilidad y propuestas para su desarrollo legal en Colombia. Disponible en http://derechoadm.uniandes.edu.co/derecho_uniandes/export/download/Derivados_de_Credito.pdf.

Mercurio, F. (2009). Interest rates and the credit crunch: New formulas and market models. Disponible en http://ssrn.com/abstract=1332205.

Schönbucher, P. (2003). Credit derivatives pricing models. Inglaterra: Wiley.Zhou, R. (2008). Bond implied CDS spread and CDS­bond basis.

Disponible en http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1265548.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

28

AnExO

Cálculo de las intensidades de defaultAquí describimos brevemente el procedimiento para calibrar

las intensidades implícitas de default de los CDS. Hacemos uso de un modelo reducido muy simple, en donde la intensidad de default es constante por tramos. Algunos de los postulados básicos de este modelo simple son los siguientes:

1) El default ocurre en un tiempo t que se asume es una varia-ble aleatoria en el espacio de probabilidad (, G,Q). Supo-nemos que tiene una función de densidad de probabilidad f(t) tal que F t Q t s dst( ) = (τ ≤ ) = ∫ ƒ( )0 es la función de distri-bución acumulada.

2) Denotamos por H It t= >τ el proceso incremental continuo por la derecha que se conoce como el proceso indicador de default.

3) Tenemos que 1 0− = =−Γ −∫ ∫ λF t e ett s ds( ) ( ) . La cantidad ( )tλ se

conoce como la intensidad de default y representa la proba-bilidad condicional de default en un intervalo pequeño de tiempo [t, t + t], dado que el default no ha ocurrido antes del tiempo t.

4) Asumimos, como es usual, el factor de descuento β = −∫t e

t r s ds( ) ( )0 , donde r(t) es la tasa corta.

Un credit default swap (CDS) es un contrato entre dos con-trapartes. B acuerda pagar a A una suma de dinero si ocurre un default de una entidad de referencia C. Por su parte, A paga una suma periódica por tener dicha protección. Asumimos un spread fijo de pago de protección k, una tasa de recuperación R, un prin-cipal de uno y unos tiempos de pago ti = 0, …. , N.

Los flujos del CDS son, entonces, los siguientes

Flujos pago prima (spread k): Esta es la sumatoria de todos los flujos en donde se paga la prima k. En tiempo continuo se repre-senta como la siguiente integral:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1

0 0 11 1 1N N

N

t ttt u t u t uk u H du k u H du k u H du

−∫ β − = ∫ β − +…+∫ β − (1)

29

dis

to

rs

ion

es c

rea

da

s p

or

la

reg

ul

ac

ión

co

lom

bia

na

| a

nd

rés

gó

mez

, p

p. 9

-30

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

∑ ∑

∑

1 11 1

11

1 1i

i

i

N Nt

i t u i i i ui i

N

i i i ti

k t H du k t t t H

k t t t I

− −= =

− τ>=

= β ∫ − ≈ β − −

≈ β −

Flujos pago protección (pago en caso de default): Este es un flujo contingente en caso de que ocurra el default en el tiempo:

∫ − β = − β τ τ≤tt

u tN R u dH R I0

1 1( ) ( ) ( ) ( ) (2)

Suponiendo que existe una medida de probabilidad neutral al riesgo Q, el precio de un CDS es aquel que hace que el valor de los flujos de cada contraparte sea cero al inicio de la transacción. Esto es:

11

1i

N

Q i i i Qt ti

E k t t t I E R I ∑

(3)

1 01

1i

NT

i i i Q ti

k t t t E I R s dF s ∑

11

1 1

1 i

ii

N Nt

i i i Q i tti i

k t t t E I R t dF s ∑ ∑

1 11 1

1i

N N

i i i Q i i iti i

k t t t E I R t F t F t

∑ ∑

1 11 1

0, 1 0,N N

i i i i i i ii i

k B t t t Q t R B t Q t Q t

∑ ∑

De esta forma el spread justo viene dado por:

11

11

1 0,

0,

N

i i iiN

i i i ii

R B t Q t Q tk

B t t t Q t

∑

∑

(4)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

30

Dado que definimos las intensidades de default i de una manera constante por tramos, tenemos:

Q t e eis ds tti

i iτ > = =−∫ λ −λ( ) ( )0 (5)

Y de allí las podemos calibrar con los spreads k del mercado usando:

1

1

11

1 0,

0,

i i i

i i

Nt t

ii

Nt

i i ii

R B t e ek

B t t t e

∑

∑

(6)

Betas contables

Jhon Alexander Jiménez Triviño

Resumen

El cálculo del coeficiente beta es fundamental para la valo-ración de empresas mediante la teoría del CAPM, el método más usado para este propósito. Dado que el valor de los emisores es vital para determinar el precio de sus títulos en el mercado de capitales, el acertado cálculo de dicho coefi-ciente afecta de manera indirecta la consolidación del mer-cado de capitales. Infortunadamente, el método tradicional tiene bastantes limitaciones para su aplicación en países emergentes como Colombia. Esto se debe a que el mercado bursátil en estas plazas por lo regular carece de amplitud y profundidad en sus emisores o emisiones de acciones.

Con el objetivo de dar mayor aplicación al modelo capital asset pricing model (CAPM) en mercados poco bursátiles o con pocos sectores representativos en el mercado de valores, se buscará demostrar que el coeficiente beta usado para este modelo puede calcularse mediante fuentes tri-mestrales contables provenientes de los estados financieros de cada una de las empresas y que a través de este modelo se llegará a un resultado semejante al calculado con fuentes diarias en la bolsa de valores. Para dicha demostración se usarán trece empresas que formaron parte del índice gene-ral de la Bolsa de Valores de Colombia (IGBC) entre el pri-mer trimestre de 2006 y el último de 2010 y que durante este tiempo hubiesen reportado sus estados financieros a la Superintendencia Financiera de Colombia de manera tri-mestral.

La investigación concluye que en realidad es posible llegar al mismo resultado partiendo de dos bases de datos absolu-tamente diferentes pero muy correlacionadas, como debe ser en un mercado público y eficiente. El resultado se con-trastó con los betas para las mismas empresas realizados por una autoridad mundial en este tipo de cálculos, como lo es el profesor Aswath Damodaran. Los betas hallados tuvieron una semejanza de más de nueve puntos básicos en prome-dio con los betas obtenidos por método tradicional por el profesor Damodaran.

En consecuencia, dado que ya se puede obtener el riesgo sistemático con fuentes nacionales para cualquier empresa, entonces es posible tomar únicamente datos de Colombia para valorar empresas colombianas y con ello llegar a valo-res con un mayor grado de certidumbre en el precio de los valores transados o por transar, lo que proporciona una herramienta básica y efectiva en la consolidación del mer-cado de capitales colombiano.

Palabras clave: Riesgos sistemáticos, Betas contables – Beta.

Clasificación JEL: G120.

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2012. Categoría Posgrado.

El autor es economista de la Universidad de los Andes. Magíster en Finanzas Corporativas del Colegio de Estudios Superiores de Administración (CESA). Corredor de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC). Profesor universitario en la Universidad de los Andes y en el Colegio de Estudios Superiores de Administración (CESA). Correo electrónico: JJimenez@casadebolsa.com.co.

Accounting BetasJhon Alexander Jiménez Triviño

Abstract

Calculating the beta coefficient is essential for valuing companies when using CAPM theory, which is the most commonly used method. Knowing the value of the issuers’ stock price in a capital market is fundamental in order to determine the correct calcu-lation of the aforementioned coefficient as it indirectly affects the capital market consolidation. Unfortunately, the traditional method has too many limitations for it to be applied to countries with emerging economies such as Colombia. This is due to the fact that it is usual that the stock market in these countries lacks sufficient breadth and depth in terms of both stock price issuers and shares.

With the purpose of better applying the capital asset pricing model (CAPM) in countries with small stock markets or with only a few representative sectors in the securities market, it is the intention of this paper to demonstrate that the beta coefficient used in this model can be calculated through trimestral account-ing sources originating from each company’s financial statements. Also, by using this model, a similar result will be obtained to the calculation using daily values in the securities market. In order to achieve this, three companies will be used that were listed on the Colombian Securities Exchange (IGBC) between the first trimes-ter of 2006 and the last trimester of 2010 and that submitted their financial statements to the Colombian Financial Superintendence on a trimonthly basis during this period.

The research will find that it is realistically possible to achieve the same result using two databases that are completely differ-ent but that are highly correlated, as should be the case in any public efficient market. The result is contrasted with the betas for the same companies that were undertaken by Professor Aswath Damodaran, a global authority on these types of calculations

The betas calculated were similar, on average, by more than nine basis points to those that were calculated using the traditional method by Professor Damodaran.

As a consequence, and given that it is possible to obtain system-atic risk by using national sources for each company, it is possible to solely use data from Colombia to value Colombian companies and, as such, make more certain calculations in terms of the price of the assets that have been traded or that are to be traded. This is a basic and effective tool in the consolidation of the Colombian capital market.

Key words: Systematic Risk, Accounting beta, Beta.

JEL classification: G120.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2012 proposed by the Autorregula-

dor del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores de

Colombia in the form of posgra-duate studies.

The author is economist of the Universidad de los Andes.

Magíster In Corporate Finances of the School of Upper Studies

of Administration (CESA). Runner of the Bolsa de Valores

de Colombia (BVC).University professor in the

Universidad de los Andes in the School of Upper Studies of Administration (CESA). Email:

Jjimenez@casadebolsa.com.co.

33

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

InTROdUCCIón

El mercado bursátil colombiano nace en el año 2001 según un esquema moderno, aunque se fundó en 1928. El común denomi-nador de dicha bolsa, como muchas bolsas para mercados emer-gentes, es que tiene pocos emisores, emisiones con altos niveles de concentración de la propiedad y un mercado secundario lide-rado en un muy alto porcentaje por el sector solidario o por grupos económicos, ambos con posición dominante en el mercado. En consecuencia, se tienen índices bursátiles poco representativos del mercado general y pocos sectores representados en las negocia-ciones diarias.

Según este escenario es improbable calcular para muchas empresas del país el riesgo sistemático, dada la dificultad para encontrar fuentes para el cálculo del coeficiente beta. Teniendo en cuenta estas limitaciones, el profesional en finanzas de Colom-bia se ha visto obligado a buscar métodos alternativos para la aplicación de esta importante teoría. Como marco teórico de esta investigación, a continuación se hará una presentación del grado de avance en que se encuentra la literatura financiera que ha sido utilizada para calcular dicho coeficiente.

I. MARCO TEóRICO

Cuando se lee la literatura financiera actual, se observa un avance significativo; al considerar las crisis financieras de los últimos diez años se advierte qué tan lejos estamos de controlar tan apasio-nante realidad socioeconómica latinoamericana.

Una de las investigaciones que mejor ejemplifican este pro-greso es la teoría moderna del portafolio, creada por el Dr. Harry Markowitz. Su trabajo expone de manera excepcional la posibi-lidad de reducir el riesgo, a través de la diversificación metódica del portafolio, lo cual fue la plataforma para la importante teoría del CAPM.

Esta estructura conceptual divide el riesgo total en dos tipos, diversificable y sistemático, como se muestra en el gráfico 1.

Markowitz expone con claridad cómo disminuir el riesgo diver-sificable y expone un método para cuantificar el riesgo sistemático. La disminución del riesgo mediante la diversificación del portafo-lio es una idea tan ampliamente aceptada que ha sido considerada

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

34

popularmente como una ley natural de las finanzas, semejante a la teoría de los rendimientos decrecientes a escala en economía.

En contraste, la idea del riesgo sistemático, siendo igualmente importante, no ha tenido una difusión tan grande, no por ser menos real o práctica, sino por la dificultad en su cuantificación.

gráfico 2. Histograma de betas para mercados emergentes 2007 versus 2010

40

30

20

10

0

Porc

enta

jes

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

2010

2007

Fuente: Pereira, 2010.

La evolución histórica de los betas para países emergentes que se presenta en el gráfico 2 revela una disminución importante en el coeficiente desde 2007. Esto podría explicarse como una reducción del riesgo sistemático en estos mercados. Si estos resul-tados se contrastan con la evolución en la calificación de los mer-cados emergentes que aparece en el gráfico 3, podría considerarse que el coeficiente ha sido sensible a la variación del riesgo perci-bido por las calificadoras de riesgo; esto confirma la validez del coeficiente beta como factor cuantificador del riesgo sistemático.

gráfico 3. Evolución de las calificaciones de mercados desarrollados, emergentes y asiáticos

AAA BB+

B+AA

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010F 2011F

Mercados desarrollados Mercados emergentes Asia sin Japón

35

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

El riesgo sistemático es un concepto inherente a la economía en su conjunto y depende de diferentes factores que influyen en la acción en cuestión, tales como los aspectos coyunturales, estruc-turales y sectoriales, la tendencia del ahorro, los tipos de interés y la tasa de inflación, entre otros. Su cuantificación surge de la sen-sibilidad de la acción frente a variaciones del mercado. En la prác-tica, se mide mediante una regresión lineal entre las rentabilidades de una acción y las rentabilidades de un portafolio de tangencia.

A diferencia de los mercados emergentes, en mercados desarro-llados con una amplio avance del mercado de capitales y en particu-lar en mercados de valores amplios y profundos, este tipo de cálculos son tan solo un proceso más que no reviste mayor complejidad.

En países emergentes es común encontrar que la principal fuente de apalancamiento es el mercado bancario y pocos son los emisores de ofertas públicas, bien sea de bonos o acciones. Como prueba de ello se observa que la capitalización bursátil en países emergentes significa, en promedio, el 40% del producto interno bruto (PIB), cifra que para Estados Unidos llega a ser del 180%. Algo semejante ocurre con la liquidez, la que para los paí-ses emergentes representa tan solo una tercera parte del mercado estadounidense.

En estas condiciones, la complejidad en dicho cálculo para los mercados emergentes radica en que no existen datos confia-bles para determinar la rentabilidad de un activo; muy pocos coti-zan en un sistema transaccional y, si lo hacen, estos son poco representativos del subyacente.

En consecuencia, existe la misma dificultad al conformar un portafolio de tangencia que vincule todas las posibles alternativas en el mercado, que adicionalmente se les conozca su cotización y que estas sean eficientes en términos estadísticos.

Si bien es cierto que el escenario se ve desalentador, los académicos encontraron en este un verdadero reto a su creativi-dad. Las soluciones han sido diversas y de todos los estilos. Entre las diferentes alternativas una es la de asignar variables proxy de industrias locales semejantes, de mercados emergentes similares o, finalmente, adoptarlas de su par en Estados Unidos. En concreto, la decisión para determinar el beta más apropiado se determina por lo general de acuerdo con el siguiente árbol de decisión.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

36

figura 1. Armada: EE. UU., proxy, sí, existe

Escoger el modelo devaloración

a usar

¿Existe un buen beta

local disponible?

No, ¿Existe una industria que

pueda servir deproxy?

No, ¿Existe un beta en el mercadoemergente?

No, ¿use el beta más aplicable del

mercado emergente

¿Para laindustriahay betasen EE.UU.

que apliquen?

Uso delbetalocal

Si, use elbeta local

Si, use elbeta local

Si, use el beta de EE.UU.

Si, apliqueel beta delmercado

emergente

No, use unbeta de

una industriapar enEE.UU.

Uso de un beta proxy

en EE.UU.

Fuente: Traducción libre de Pereira, 2010.

En el árbol de decisión expuesto observamos por lo menos dos soluciones cuando la beta local no es confiable o simplemente no existe. Ambas implican importar betas de otras economías, bien sea de países emergentes o del mercado norteamericano y este proceso tiene por lo menos las siguientes dos limitaciones:

a) El ciclo del negocio está en una etapa diferente a la del sector analizado.Un ejemplo de ello podría ser el de la industria aeronáutica. En

Colombia es apenas naciente; en Brasil está en una etapa de creci-miento y en Estados Unidos ya es una industria madura. Desde el punto de vista del riesgo sistemático, se trata de valores diferentes.

b) El contexto económico de las industrias no es comparable.En Estados Unidos la industria está en el mismo estadio de

evolución que en Colombia, pero aún se ve afectada por la crisis subprime, al contrario de lo que ocurre en nuestro país. Como prueba de lo diferentes que pueden llegar a ser los betas en cada contexto dadas las anteriores limitaciones, se presentan a conti-nuación las diferencias numéricas entre betas sectoriales prome-dio para mercados emergentes y Estados Unidos.

En el cuadro 1 se observa qué tan disímiles pueden llegar a ser las betas entre economías en contextos diferentes y, por lo tanto, el riesgo que implica importar dicho coeficiente. En prome-dio, existe una diferencia de 50 puntos básicos, lo cual significa una cifra muy alta si se tiene en cuenta que el coeficiente por lo

37

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

general se calcula en 0,4; es decir, solo la diferencia explicaría más del 100% del beta promedio.

Cuadro 1. EE.UU., desapalancado

Sector

EM EE.UU EM EE.UU diferencias

Machinery 251 92 2,42 2,42 0 Pbs

Beverages 75 25 1,82 1,83 1 Pbs

Cosmetics/Personal-care 24 12 2,09 2,07 2 Pbs

Environmental 39 37 2,79 2,81 2 Pbs

Retail-Restaurant 26 52 2,48 2,44 4 Pbs

Oil-Integrated 18 24 1,95 2,01 6 Pbs

Electronics 430 133 2,96 3,05 9 Pbs

Food-Processing 271 74 1,7 1,79 9 Pbs

Food-Retail/Supermarkets 25 12 1,81 1,7 11 Pbs

Semiconductor-equipment 83 13 2,51 2,62 11 Pbs

Electrical-equipment 238 58 2,63 2,75 12 Pbs

Computer-Hardware/Equipment 175 79 3,33 3,46 13 Pbs

Office-Equipment/Supplies 27 15 2,14 2,27 13 Pbs

Entertainment 42 39 2,86 2,71 15 Pbs

Telecom-Equipment 191 69 2,74 2,89 15 Pbs

Chemical-Specialty 153 58 2,29 2,46 17 Pbs

Computer-Software/Services 372 163 2,66 2,85 19 Pbs

Packaging/Container 77 20 1,69 1,9 21 Pbs

Building-materials 87 32 2,14 2,36 22 Pbs

Industrial-services 169 99 2,12 2,34 22 Pbs

Paper/Forest-products 98 26 1,68 1,9 22 Pbs

Cable-TV/TV/Radio 40 11 1,96 1,73 23 Pbs

Natural-gas 48 68 1,28 1,05 23 Pbs

Retail-Automotive 20 14 1,57 1,8 23 Pbs

Recreation/Leisure time 45 41 2,42 2,17 25 Pbs

Chemical-Diversifed 46 23 2,55 2,29 26 Pbs

Trucking 35 30 2,28 2,01 27 Pbs

Household-products 66 20 2,17 1,83 34 Pbs

Printing/Publishing 61 16 2,27 2,61 34 Pbs

Educational-services 15 22 2,35 2,7 35 Pbs

Pharmacy-services 20 10 2,27 1,92 35 Pbs

Internet 86 80 2,95 3,33 38 Pbs

(Continúa)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

38

Cuadro 1. EE. UU., desapalancado (continuación)

Sector

Sector EM EE.UU EM EE.UU diferencias

Aerospace/Defense 20 45 2,79 2,39 40 Pbs

Information-services 15 17 1,75 2,18 43 Pbs

Air-transportation 41 28 1,44 1,89 45 Pbs

Furniture/Home-decoration 71 26 2,37 2,87 50 Pbs

Oilfield-services/equipment 100 83 2,07 2,59 52 Pbs

Food-Wholesalers 15 13 2,08 1,55 53 Pbs

Hotel/Casino 153 41 1,91 2,44 53 Pbs

Real-Estate-Services/Development 480 8 2,09 1,55 54 Pbs

Apparel/Textile 291 34 2,34 2,89 55 Pbs

Oil-Producing 32 93 2,21 2,77 56 Pbs

Telecom-Services 80 69 1,48 2,04 56 Pbs

Maritime-transportation 112 34 1,72 1,13 59 Pbs

Medical-supplies 45 157 2,29 2,91 62 Pbs

Chemical-Basic 226 12 2,39 3,04 65 Pbs

Construction-Residential/Commercial 168 21 2,01 1,34 67 Pbs

Electric-utility 155 59 1,56 0,87 69 Pbs

Mining 156 52 2,78 3,47 69 Pbs

Construction-Heavy/Engineering 362 11 2,14 2,84 70 Pbs

Financial-services-Brokerage 94 21 1,87 2,58 71 Pbs

Auto/Truck 41 15 2,59 1,87 72 Pbs

Auto-parts 145 28 2,15 2,88 73 Pbs

Semiconductor 225 86 3,82 3,07 75 Pbs

Retail-Store 169 148 2,07 2,83 76 Pbs

Biotechnology 25 45 2,74 3,53 79 Pbs

Steel 182 27 1,81 2,64 83 Pbs

Metal-fabricating 42 20 1,65 2,5 85 Pbs

Advertising 26 14 2,36 3,25 89 Pbs

Shoe 22 17 1,62 2,52 90 Pbs

Medical-services 49 89 1,45 2,47 102 Pbs

Pharmaceuticals 199 144 2,25 3,46 121 Pbs

Financial-services-Diversified 79 103 1,13 2,4 127 Pbs

Telecom-Wireless/Cellular/Satellite 47 32 1,41 2,79 138 Pbs

Coal 35 16 4,17 2,78 139 Pbs

Water-utility 29 11 3,21 1,11 210 Pbs

Notas: EM = empresas emergentes. pbs = Puntos básicos.Fuente: Pereiro, 2010.

Esta evidente dificultad en la asignación cuantitativa del riesgo sistemático para mercados emergentes ha dado origen a una serie de tratamientos en los datos para dicho coeficiente, los cuales se resumen en la figura 2.

39

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Infortunadamente existen múltiples formas de calcular betas, pero pocos métodos para comprobar si tal cálculo es veraz frente a la realidad que examina. Por momentos parece un proceso dia-léctico entre la arbitrariedad y la subjetividad, cuya síntesis parece no tener la esperanza de ser contundente en alguna instancia con el propósito.

figura 2. Estándar, dividida

Regresión de la rentabilidad de la acción contra larentabilidad de un índice emergente o norteamericano.

Multiplicación de betas emergentes aproximados contrabetas norteamericanos del mismo sector.

Desviación estandar de los retornos de la acción, divididosobre la desviación estandar de los retornos de un índice

emergente o norteamericano.

Los modelos teóricos han propuesto soluciones, especialmente con dos tendencias. Una mediante el uso de metodologías cada vez más sofisticados y técnicas econométricas que aprovechan el avance matemático-estadístico de la herramienta, con el objetivo de aprovechar al máximo los pocos datos con que se cuentan. La otra vertiente considera que el método es expedito para el fin y que lo más relevante del asunto es la fuente de los datos.

figura 3. Emergentes y no EM. mercados

Mejorando elmétodo de cálculo

puede aprovecharse

mejor los pocosdatos disponibles.

Método

La fuente de losdatos en los mercados

EM son engañosos, el método es

correcto, pero debe usarse con otra fuentes de datos.

Fuentes de datos

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

40

A. Cambios en la metodologíaEn cuanto a las soluciones que atañen al método de cálculo,

se relacionan principalmente las que usan la teoría de la volatilidad autorregresiva condicionada modelada según métodos economé-tricos GARCH y GARCH en media.

Por otra parte, en la actualidad se desarrolla un nuevo método de cálculo para el coeficiente con la aplicación de la teoría de ondas cortas o wavelets, que permite cuantificar el grado de corre-lación entre series de tiempo financieras. Esta teoría es un avance en la serie de Fourier.

En general, la ondas cortas son funciones semejantes a las funciones seno y coseno, por lo que también oscilan en torno a cero. El método permite descomponer en diferentes capas la fun-ción de la serie de tiempo estudiada como si se tratase de una frecuencia sonora u óptica, conservando la característica oscilato-ria, el análisis del tiempo y la frecuencia de la serie. Según (Graps, 1995), “se puede decir que las wavelets tienen la flexibilidad de mirar el bosque y a la vez los árboles”.

Luego de la aplicación de la técnica, la descomposición en las diferentes capas en la serie de tiempo se observa como apa-rece en el gráfico 4.

gráfico 4. Descomposición por multirresolución de los rendmientos del índice bursátil IPC de México en 7 niveles

sum

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

S7

0 500 1.000 1.500 2.000

Fuente: Téllez Gaytán, Vargas Vega y Hernández González, 2010.

41

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

De acuerdo con las diferentes investigaciones realizadas con este método, se evidencia que el riesgo sistemático contenido en la serie de tiempo del activo se halla por lo general en frecuencias menores del portafolio, esto es, con la variación de mediano plazo del mercado.

Los wavelets avanzan rápidamente en diferentes ciencias y las finanzas no son la excepción. Los resultados hallados demues-tran que se trata de una herramienta poderosa para descomponer series de tiempo; esto muestra las diferentes capas por las que está compuesta la serie, una de ellas el riesgo sistemático.

Su principal desventaja es el alto nivel matemático que exige el modelo, agudizada por la alta dependencia de la capacidad del investigador para identificar los diferentes elementos que integran las series y que determinan el riesgo estudiado.

B. Cambios en las fuentes de los datosTeniendo en cuenta que el problema radica en la fuente de

los datos, se ha estimado reemplazar como fuente la formación de las rentabilidades mediante bolsa, a través de la rentabilidad proveniente del emisor directamente, mediante sus estados finan-cieros. A esta técnica se le conoce como betas contables.

Como se presenta de manera detallada en el trabajo de Ball y Brown (1968), si el mercado de valores es eficiente, el compor-tamiento de las empresas debe influenciar el comportamiento del activo en bolsa, cuando existe una tendencia altamente correla-cionada. Así, la rentabilidad de las empresas provista desde los balances contables debe ser una excelente alternativa para sustituir la falencia del mercado de valores. En el trabajo citado se encuen-tra evidencia empírica en la que el mercado de valores anticipa de manera eficiente el resultado contable de la empresa para el mercado norteamericano.

En el trabajo realizado por Hill y Stone (1980), se demuestra matemáticamente que el beta calculado con datos contables, i

c , puede hallarse mediante la derivada de los retornos sobre el patri-monio de la firma, con respecto a la derivada de los retorno sobre el patrimonio del mercado.

d ROEd ROE

i

m

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

42

En dicho trabajo, luego de realizar diferentes pruebas de correlación entre el cálculo del beta tradicional y el beta conta-ble, se llega finalmente a demostrar que los betas contables y los betas de mercado son muy semejantes. De igual forma, los autores dejan expuesto que las debilidades de un modelo con fuentes con-tables son las siguientes:

• En este tipo de cálculos la estructura de capital tiene una gran influencia en el resultado final, por lo que debe identificarse dicho efecto antes de analizar los resultados.

• El uso de rendimientos trimestrales hacen poco robustos los resultados y requiere de un manejo constante de pruebas estadísticas para identificar el grado de significancia de las regresiones.

• Se deben tener en cuenta problemas y posibles soluciones para la presencia de autocorrelación en la estimación.

Adicionalmente, en el trabajo de Vos (1992) se mencionan otras limitaciones al mismo modelo:

• Separar el efecto crecimiento de la empresa del relacionado directamente con el riesgo estudiado en mayor proporción que el método tradicional.

• El beta depende en gran medida de la fiabilidad de los datos y dicha condición no puede garantizarse.

• El trabajo de Hill y Stone (1980) no deflacta; se aconseja hacerlo.Para profundizar en la metodología de cálculo mediante datos

contables, se presenta en el cuadro 2 un resumen de los métodos más representativos de esta técnica.

También existen propuestas alternativas a las anteriores en las que se intenta encontrar el coeficiente mediante el uso de los retornos de la acción suministrados por fuentes contables, con-trastándolo con los retornos de un índice bursátil provisto por el mercado de valores. Esto constituye una mezcla entre fuentes contables y del mercado de valores. Vélez Pareja (2002) ha estu-diado tal enfoque y propone el cálculo del beta según el siguiente método:

=−−

K RR R

e ft

m ft

donde Ke es igual a

43

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Cuadro 2. Resumen de métodos para el cálculo del coeficiente beta asociado a retornos contables

nombre Símbolo Medida de rentabilidad fórmula del beta

Beta operativoi

ROA

ROAUO

Activosidd= totales

Cov ROA , ROAVar ROA

i M

M

( (

))

Beta a partir de los ingresos

iI

IIN INNA

Activosi =+

totalesCov I IVar I

i M

M

(

, )( )

Beta basado en el retorno sobre las acciones.

iROE

ROEDN INNA

AOi

ARE=+ Cov ROE ROE

Var ROEi M

M

( (

, ))

Beta basado en el patri-monio ponderado por la estructura de capital

ic

ROAU

Activosineta= totales

β ω βiROA

i

K KROA

iK

N

f f1 11

1

− −

=

−

∑

Nota: UOdd= Utilidad operativa después de depreciación.IN= Ingresos netos antes de ítems no recurrentes. INNA= Ingresos no recurrentes ajustados al ingreso neto.DNARE= Dividendos netos ajustados antes de repartos extraordinarios.

AO= Acciones ordinarias.

Fuente: traducido de Hill y Stone (1980, p. 609).

KD P

Pet t

t

=−−

−1

1

donde D es el dividendo en el periodo t y P es el valor del patrimonio contable en el periodo t.

Por otra parte, Rm es el rendimiento en bolsa del índice bur-sátil de referencia local y Rft es la rentabilidad libre de riesgo para el mercado local.

El experimento empírico de dicha investigación prueba ser una alternativa significativa, con un concepto estadístico, cercano a la realidad y muy aplicable al contexto que viven los analistas para mercados emergentes. Sin embargo, el análisis se hace úni-camente para una sola acción y no se propone un método para comprobar si los resultados son robustos frente a resultados usa-dos o aceptados.

En conclusión, el cálculo del coeficiente beta para medir el riesgo sistemático en mercados emergentes es posible, pero requiere una adaptación al contexto en el que se aplica. Infortuna-damente el método a aplicar no es tan general como se requiere, pues el objeto de estudio es bastante diverso.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

44

II. SUSTEnTACIón dEL MOdELO

La disminución del riesgo está en función de la diversificación del portafolio, comenta Markowitz (1959); no obstante, existe un riesgo que no logra ser diversificado y queda como un riesgo resi-dual a la diversificación.

Este riesgo no diversificable, que está inmerso en la relación unidireccional que el mercado trasmite a cada empresa individual-mente, es cuantificado mediante un proceso de regresión lineal con datos provenientes de la formación de precios formados en las bolsas de valores.

Según la investigación realizada para la conformación del marco teórico de este trabajo, se encontró que las razones por las cuales estos investigadores no tomaron datos directamente de los estados de resultados de las empresas son:

• En los países en los que se desarrolla la investigación las pla-zas bursátiles ofrecen un amplio abanico de alternativas de inversión y el inversionista tiene pocos incentivos por invertir en acciones no listadas.

• En caso de que el inversionista quiera analizar una empresa no listada, va a encontrar fácilmente empresas semejantes que cotizan. Con los datos de las empresas listadas, y con la metodología de variable proxy, se puede encontrar que existe el riesgo sistemático para la empresa no listada en bolsa, dada la correlación lineal de esta frente a sus pares. Como conse-cuencia de ello, el coeficiente de la regresión lineal hallado para las empresas listadas debería ser igual al de la empresa no listada, dada su alta correlación. En efecto, este beta sería suficiente para lo que hace falta del análisis de inversión.

• Con el propósito de cumplir con el principio de parsimonia1, partir de datos de mercado tiene más sentido que tomar datos contables de las empresas. Por otra parte, en el momento del desarrollo de la teoría del CAPM el desarrollo de máqui-nas para el almacenamiento y procesamiento de datos era

1 La navaja de Ockham (a veces escrito Occam u Ockam), principio de economía o principio de parsimonia (lex parsimonia) es un principio metodológico y filo-sófico atribuido a Guillermo de Ockham (1280-1349), según el cual cuando dos teorías en igualdad de condiciones tienen las mismas consecuencias, la teoría más simple tiene más probabilidades de ser correcta que la compleja.

45

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

bastante limitado, lo que estimulaba aún más el desarrollo del beta de mercado. Luego, con el avance tecnológico, ya no tenía sentido volver a los datos contables ya que también el mercado de valores había profundizado el análisis de las empresas, que aportaban información más amplia para el mismo cálculo.

En contraste con las anteriores conclusiones, en países emer-gentes como el nuestro se presentan las siguientes condiciones:

• Las plazas bursátiles carecen de alternativas y, por lo gene-ral, están representados pocos emisores y sectores. Por esta razón, el inversionista tendrá más estímulo para invertir en empresas no listadas. Así, tener una forma de obtener betas de empresas no listadas es de suma importancia en las finan-zas corporativas.

• Pierde todo mérito estadístico obtener una variable proxy para una empresa colombiana en un mercado bursátil de aproximadamente 120 empresas listadas y con una población de más de 300.000 empresas a nivel nacional, donde solo 23 cotizan por lo menos una vez al mes.

• Dado que se cuenta con sistemas de almacenamiento y pro-cesamiento de datos avanzados para retomar el cálculo a par-tir de los estados de resultados de las empresas, vale la pena regresar a lo básico: los estados financieros.

En conclusión, el modelo para el presente documento se base en que el riesgo no diversificable en la práctica se cuantifica a partir del beta, el cual se halla mediante cálculo diferencial. Este beta es la derivada total de la rentabilidad continua de la acción respecto a la rentabilidad continua del mercado.

Con el método tradicional, la rentabilidad continua se calcula mediante la diferencia logarítmica de los precios cotizados de la acción. Según se propone en este trabajo, este cálculo será modi-ficado a partir del siguiente modelo.

III. MOdELO

El coeficiente beta es la medida de la sensibilidad de los activos para un movimiento en el mercado general. Este coeficiente usual-

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

46

mente se halla mediante una regresión de los datos históricos. Un beta superior a uno significa que frente a la media este activo es “arriesgado” en el sentido de su aporte al riesgo del portafolio en general; por debajo de uno, el beta indica una contribución menor que el riesgo promedio de la cartera.

Dado que dicho coeficiente es una sensibilidad, se calcula mediante la derivada total de la acción respecto al mercado, con-forme a la siguiente expresión:

¶

¶

acción en bolsa

mercadoR

R

Suponiendo una relación lineal entre las variables, se observa que el cálculo de dicha derivada es:

=Cov(R

acción en bolsa,R

Mercado ) E[R

aR

m ] –

ab

m

Var (RMercado

) Var (RMercado )

Si el mercado de valores es eficiente, se debe considerar que hay una alta correlación entre la rentabilidad de una acción en bolsa con los resultados contables de esta.

Por lo tanto, las siguientes esperanzas matemáticas son semejantes:

E[R

acción en bolsa de x*R

mercado ] E[R

rentabilidad contable de x*R

mercado ]

E[Racción en bolsa de x

] E[Rrentabilidad contable de x

]

Dado que las anteriores esperanzas matemáticas son semejan-tes el coeficiente puede hallarse mediante la siguiente expresión:

E R Rrentabilidad mercado rentabilidad contables x contabl[ ]− ee x

(mercado

mercadoVar R )

Por lo tanto, puede considerarse que:

¶R

acción en bolsa x Cov (R

entabilidad contable x ,R

mercado ) ¶R

rentabilidad contable x

¶ Rmercado

Var (Rmercado

)

¶ Rmercado

IV. COMPROBACIón EMPÍRICA dEL MOdELO

47

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Para comprobar que las anteriores equivalencias son ciertas, se hará una prueba empírica. Se propondrá el modelo a partir de las siguientes tres premisas con su respectiva demostración empírica.

A. Primera premisaLos precios de las acciones en bolsa varían en función de la

rentabilidad de las empresas. Los retornos de una empresa pueden verse desde múltiples

formas; las tres retornos que se escogieron para esta investigación son ROE (retorno del patrimonio, ROA retorno del activo y otra creada para esta investigación, el VARE variación del patrimonio.

Esta última asume que la empresa es tan rentable como capaz sea de aumentar efectivamente el valor patrimonial de cada acción. Por lo tanto, según este enfoque la rentabilidad se mide de la siguiente forma:

é ùê úê úë û

11

Valor patrimonial de cada acción en t Valor patrimonial de cada acción en tValor patrimonial de cada acción en t

La primera premisa infiere que si un precio base se altera mediante los sucesivos retornos (ROE, ROA o VARE), finalmente se llegará al mismo precio de mercado, como se muestra a con-tinuación con un análisis realizado a la acción de Nutresa, antes Compañía Nacional de Chocolates.

El precio base tomado para este ejercicio fue el reportado por Bloomberg para el último trimestre de 2005, que fue de $12.832. Este precio aumentó o disminuyó en proporción a las rentabilida-des ROE, ROA y VARE, tomadas de los balances; numérica y gráfi-camente, el ejercicio arroja los resultados que se pueden observar en el cuadro 3.

Cuadro 3. Rentabilidad Nutresa

nutresa

Trimestres ROE ROA VARE

FQ1 2006 2,23% 2,20% 28,22%

FQ2 2006 3,77% 3,64% 9,91%

FQ3 2006 0,89% 0,85% -23,76%

FQ4 2006 -0,11% -0,10% 12,71%

FQ1 2007 0,85% 0,83% 13,46%

FQ2 2007 1,12% 1,07% -5,01%

(Continúa)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

48

Cuadro 3. Rentabilidad Nutresa (continuación)

nutresa

Trimestres ROE ROA VARE

FQ3 2007 0,14% 0,14% 0,45%

FQ4 2007 1,98% 1,93% 2,02%

FQ1 2008 2,89% 2,84% 7,79%

FQ2 2008 1,95% 1,86% -16,60%

FQ3 2008 1,96% 1,88% 4,19%

FQ4 2008 1,59% 1,54% 5,60%

FQ1 2009 2,36% 2,31% 1,28%

FQ2 2009 1,44% 1,37% 1,58%

FQ3 2009 1,02% 0,97% 10,52%

FQ4 2009 0,74% 0,72% 13,72%

FQ1 2010 1,63% 1,59% 9,78%

FQ2 2010 1,18% 1,14% 1,41%

FQ3 2010 0,95% 0,92% 2,13%

FQ4 2010 1,06% 1,03% 14,75%

FQ1 2011 1,47% 1,45% -1,45%

En el gráfico 5 se observa el contraste entre los resultados obtenidos por los ejercicios y los precios realmente cotizados en bolsa, según puede verse en la línea azul. Salta a la vista la efi-ciencia del mercado de valores al afectar el valor de la acción conforme se presentan los cambios contables.

gráfico 5. Evolución de la acción de Nutresa

$29.000

$27.000

$25.000

$23.000

$21.000

$19.000

$17.000

$15.000

$13.000

$11.000

FQ12006

FQ12007

FQ12008

FQ32006

FQ32007

FQ32008

FQ12009

FQ32009

FQ12010

FQ32010

Precio mercado ROA VARE ROE

49

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

De manera preliminar se observa que el mercado anticipa los resultados. Para ver los detalles, en el cuadro 4 se presentan los resultados en las estimaciones de precios.

Cuadro 4. Contraste de los precios de bolsa versus los precios estimados por retor-nos contables

dATE nutresa CB Equity ROE ROA VARE

31/03/06 $15.454 $13.300 $13.300 $14.104

30/06/06 $14.501 $15.591 $15.586 $11.782

29/09/06 $15.137 $14.485 $14.486 $16.344

29/12/06 $16.468 $15.265 $15.263 $17.174

31/03/07 $16.428 $16.652 $16.644 $15.643

30/06/07 $16.408 $16.451 $16.450 $16.502

29/09/07 $15.375 $16.732 $16.724 $16.740

29/12/07 $16.388 $15.819 $15.812 $16.600

31/03/08 $14.501 $16.708 $16.693 $13.667

30/06/08 $14.998 $14.785 $14.774 $15.108

29/09/08 $15.514 $15.230 $15.229 $15.837

29/12/08 $15.494 $15.880 $15.872 $15.713

31/03/09 $14.998 $15.718 $15.707 $15.739

30/06/09 $17.918 $15.150 $15.144 $16.576

29/09/09 $22.685 $18.047 $18.047 $20.376

29/12/09 $20.858 $23.054 $23.046 $24.767

31/03/10 $21.275 $21.104 $21.095 $21.152

30/06/10 $20.560 $21.477 $21.471 $21.729

29/09/10 $25.784 $20.777 $20.772 $23.592

29/12/10 $26.916 $26.162 $26.157 $25.409

En el cuadro se observa un alto grado de ajuste de los precios calculados mediante las rentabilidades frente a los precios real-mente cotizados. Para obtener una óptica objetiva de este hecho, se calculará el coeficiente de correlación para algunas de las acciones que se estudiarán en esta investigación. Este se muestra en el cuadro 5.

Como se puede observar, el ejercicio genera altos coeficien-tes de correlación, lo que puede ser concluyente para afirmar que los precios de los acciones fluctúan conforme a los resultados de las empresas. Por ello, las rentabilidades contables de las empresas son una excelente proxy de los rendimientos de la acción en bolsa.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

50

Cuadro 5. Correlación entre el precio de mercado y los estimados a partir de los retornos contables

Matriz de correlaciones precio versus rentabilidades Mejor método del betaIBA Empresa ROE ROA VARE

9,27 Gruposur CB Equity 0,826 0,826 0,934 ROE

9,05 Pfbcolo CB Equity 0,638 0,854 0,842 VARE

8,52 Invargos CB Equity 0,882 0,881 0,965 ROA

8,47 Isagen CB Equity 0,697 0,692 0,625 VARE

8,29 Éxito CB Equity 0,800 0,797 0,823 ROA

8,21 TABLEMA CB Equity 0,804 0,804 0,808 ROA

8,08 Aval CB Equity 0,905 0,909 0,950 VARE

7,86 Nutresa CB Equity 0,859 0,859 0,917 ROE

7,70 ETB CB Equity 0,646 0,657 0,628 VARE

7,50 Bogotá CB Equity 0,839 0,789 0,898 ROA

6,76 Valorem CB Equity 0,623 0,643 0,732 VARE

5,44 Occid CB Equity 0,892 0,892 0,933 ROE

4,45 Santan CB Equity 0,641 0,637 0,601 ROA

Promedio 0,776127083 0,773805464 0,808407763

Segunda premisaA partir de la comprobación se deduce que se puede cons-

truir un índice bursátil mediante las rentabilidades ponderadas de las empresas que han conformado las canastas.

Para confirmar dicha premisa se buscaron las diferentes canastas del IGBC desde el año 2006. Se calcularon los ROE, ROA y los VARES de cada una de las empresas que conformaron en algún momento el IGBC en ese periodo. A partir de lo anterior se obtuvieron el ROE, ROA y VARE agregados del IGBC para cada canasta, multiplicados por el peso de cada acción en su corres-pondiente canasta por su respectiva rentabilidad. Luego se tomó un valor base para el índice en el último trimestre de 2005, el cual fue de 9.513 unidades. Se varió dicho índice en proporción a las rentabilidades ponderadas y se contrastó gráficamente con el IGBC obtenido en el mercado. El resultado se aprecia en el gráfico 6.

Los coeficientes de correlación del índice real contra los cal-culados son de 76,23% contra ROE, 75,55% para ROA y 83,15% contra VARE.

51

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

gráfico 6. Contraste del IGBC versus IGBC estimado mediante los retornos pon-derados de las empresas que lo conformaron

16.000

15.000

14.000

13.000

11.000

12.000

10.000

9.000

7.000

8.000

6.000

FQ1

2006

FQ2

2006

FQ3

2006

FQ4

2006

FQ1

2007

FQ2

2007

FQ3

2007

FQ4

2007

FQ1

2008

FQ2

2008

FQ3

2008

FQ4

2008

FQ1

2009

FQ2

2009

FQ3

2009

FQ4

2009

FQ1

2010

FQ2

2010

FQ3

2010

FQ4

2010

IGBC INDEX ROA VARE ROE

Con lo anterior se puede establecer que la construcción de un IGBC mediante cálculos contables es posible y que este es sufi-cientemente aproximado.

De esta manera se pueden elaborar las dos materias primas para generar el coeficiente beta mediante los rendimientos finan-cieros contables, considerándolos una excelente proxy de los ren-dimientos en bolsa. Así se llega a la tercera premisa.

Tercera premisaSi mediante los balances de las empresas se pudo llegar a esti-

mar con gran aproximación al valor de cotización de una acción en bolsa y se logró conformar el índice bursátil de referencia del mercado con un alto grado de correlación, es posible calcular el coeficiente beta mediante los balances financieros de las empresas y se debe llegar a un resultado bastante aproximado al calculado mediante los precios de mercado.

Para contrastar dicha premisa se utilizarán los betas calcu-lados por el profesor Aswath Damodaran, publicados en enero de 2011 en su página de internet2, y se contrastarán con las betas calculadas mediante los balances de las empresas.

Para realizar el cálculo se escogieron 13 empresas que han reportado a la Superintendencia Financiera sus resultados de

2 http://www.stern.nyu.edu/~adamodar/pc/datasets/emergcompfirm.xls.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

52

manera trimestral, por lo menos durante 21 oportunidades entre 2005 y 2011.

Para efectuar los cálculos de los betas mediante estados financieros, se asumen las tres rentabilidades antes presentadas.

Las regresiones se realizaron mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios y las pruebas estadísticas se realizaron con un 5% de grado de significancia.

Los datos con los cuales se hicieron las regresiones se toma-ron de Bloomberg y el Sistema Integral de Información del Mer-cado de Valores (SIMEV) de la Superintendencia Financiera de Colombia, y se contrastaron con los estados financieros que pre-senta cada emisor en su sitio web y con los presentados por la empresa BPR Benchmark.

Primero se obtienen el ROA, ROE y VARE para cada empresa que hubiese conformado el IGBC desde 2006 hasta 2010. Luego, se obtienen el ROA, ROE y VARE del IGBC para cada trimestre. El IGBC se obtiene multiplicando los ROA, ROE o VARE de cada empresa por su respectivo peso en cada canasta. Finalmente, se suman todos los retornos ponderados para obtener el retorno respectivo para cada trimestre del índice. En este caso la única empresa a la que no se le encontraron datos fue a Corfinvers, pero el caso no afecta de manera importante, dado que dicha acción solo cotiza en una canasta del IGBC y lo hace con un peso muy bajo, por lo cual se decidió ponerle 0% de ROE, de ROA y VARE. Los valores obtenidos para cada canasta del IGBC se presentan en el cuadro 6.

Posteriormente se estima el IGBC mediante cada una de las rentabilidades trimestrales en proporción a cada ROE, ROA y VARE. A este índice IGBC estimado se le calcula la rentabilidad mediante diferencias logarítmicas, siguiendo el procedimiento tra-dicional del cálculo de betas de mercado. Se realiza el mismo pro-cedimiento para las empresas escogidas y se encuentra una serie en diferencias logarítmicas, lo cual arroja como resultados los retor-nos continuos, tanto del IGBC estimado mediante datos contables como del retorno continuo de cada acción con la misma fuente.

53

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Cuadro 6. Retornos ponderados por las empresas que conforman el IGBC

IgBC

Trimestres fechas Canastas ROE ROA VARE

FQ1 2006 31/03/2006 CANASTA 19 3,12% 1,34% -0,03%

FQ2 2006 30/06/2006 CANASTA 20 1,48% 0,62% -9,55%

FQ3 2006 30/09/2006 CANASTA 21 2,40% 0,94% 6,60%

FQ4 2006 31/12/2006 CANASTA 22 5,24% 2,82% 8,10%

FQ1 2007 31/03/2007 CANASTA 23 1,89% 0,81% -2,40%

FQ2 2007 30/06/2007 CANASTA 24 1,09% 0,42% 1,63%

FQ3 2007 30/09/2007 CANASTA 25 1,89% 0,95% 4,92%

FQ4 2007 31/12/2007 CANASTA 26 1,95% 0,84% 8,10%

FQ1 2008 31/03/2008 CANASTA 27 1,52% 0,57% -8,24%

FQ2 2008 30/06/2008 CANASTA 28 3,75% 1,63% 4,78%

FQ3 2008 30/09/2008 CANASTA 29 5,33% 2,70% 7,93%

FQ4 2008 31/12/2008 CANASTA 30 3,51% 2,22% 4,70%

FQ1 2009 31/03/2009 CANASTA 31 4,88% 2,56% -9,34%

FQ2 2009 30/06/2009 CANASTA 32 2,22% 1,05% 3,97%

FQ3 2009 30/09/2009 CANASTA 33 2,78% 1,19% 6,70%

FQ4 2009 31/12/2009 CANASTA 34 4,02% 2,13% 8,38%

FQ1 2010 31/03/2010 CANASTA 35 3,74% 1,84% -1,80%

FQ2 2010 30/06/2010 CANASTA 36 2,78% 1,46% 6,23%

FQ3 2010 30/09/2010 CANASTA 37 2,45% 1,19% 3,36%

FQ4 2010 31/12/2010 CANASTA 38 3,55% 1,82% 6,46%

FQ1 2011 31/03/2011 CANASTA 39 2,57% 1,17% -1,87%

Una vez se cuenta con las series de rendimientos continuos, se procede a realizar el mismo método que se utiliza para obte-ner el beta de mercado; este se realiza a partir de una regresión lineal, utilizando como variable exógena el rendimiento en pri-mera diferencia logarítmica del IGBCROA, IGBCROE y IGBCVARE, con-tra el rendimiento en primera diferencia logarítmica de la acción ACCIONXROA, ACCIONXROE y ACCIONXVARE estudiada como varia-ble endógena. El resultado se muestra a continuación.

Cálculos econométricos y pruebas estadísticasSe realizaron regresiones lineales mediante Excel. Para

comenzar, se realizaron las regresiones considerado intercepto. Ninguna regresión demostró que el intercepto fuese significativo, por cuanto el valor p de la hipótesis nula del intercepto igual a 0 no fue rechazado con un 5% de significancia.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

54

Una vez realizada la regresión, se llevaron a cabo pruebas estadísticas para determinar la eficiencia y veracidad de los coefi-cientes. Para ello se llevó a cabo la prueba f de Ficher, el test t de Student y la determinación del intervalo de confianza para los coeficientes a un 95%; las pruebas estadísticas se presentan al final, en el anexo donde aparece cada acción estudiada.

De las pruebas se pudo determinar que todos los coeficientes que fueron cercanos a los betas calculados por el profesor Aswath Damodaran aprobaron todas las pruebas estadísticas con un 5% de significancia y un 95% de grado de confianza, excepto en el caso de la acción de ETB, que aprueba con un 7% de significancia y un 95% de grado de confianza.

Como se observa en el cuadro 7 de resultados de los coefi-cientes betas efectivos mediante el método del VARE, las diferen-cias entre el damodaran y el contable son bastantes pequeñas; en el mayor de los casos la diferencia fue de 9,3 puntos básicos.

Cuadro 7. Betas contables efectivas mediante el método del VARE

IBA equity

damodaranEmpresa

Método del beta contable

Beta obtenido

diferencia a mejor

aproximación

9,05

0,660 Bancolombia

ROE 1,458

0,030ROA 0,3135

VARE 0,630

0,250 Isagen

ROE 0,729

0,0938,47 ROA 0,9865

VARE 0,343

0,578 Grupo aval

ROE 1,151

0,0448,08 ROA 1,7925

VARE 0,534

0,328 ETB

ROE 0,558

0,0447,7 ROA 0,5380

VARE 0,28367

0,482 Valorem

ROE -0,121

0,0434,45 ROA -0,2028

VARE 0,439

55

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

También se puede deducir un fenómeno bastante particular en los resultados: los betas que no son cercanos al calculado por el profesor Damodaran se muestran muy alejados del más seme-jante. En el caso de Bancolombia, para dar un ejemplo, el beta más semejante fue 0,63 que está a tres puntos básicos del beta de mercado; los otros dos métodos arrojan betas que están a 79 y 34 puntos básicos.

Adicionalmente, se presenta un patrón en los cálculos de empresas cuyo método efectivo fue el VARE. La mayoría de estas tiene un índice de bursatilidad accionaria superior a cinco en un rango de que oscila entre uno y diez, hecho que da pie a otra inves-tigación acerca del porqué se presenta dicho comportamiento.

En el cuadro 8 se pueden observar las acciones cuyo conta-ble fue semejante al damodaran mediante el método del ROA.

Cuadro 8. Betas contables afectivas mediante el método del ROA

IBA equity

damodaranEmpresa

Método del beta contable

Beta obtenido

diferencia a mejor aproximación

0,658 Inverargos

ROE 0,377

0,0618,52 ROA 0,7184

VARE 1,360

0,614 Éxito

ROE 0,393

0,1188,29 ROA 0,4960

VARE 0,452

0,992 Tablemac

ROE 0,471

0,1918,21 ROA 0,8004

VARE 0,226

0,292 Bogotá

ROE 1,448

0,0617,5 ROA 0,3536

VARE 1,040

0,098 Santander

ROE 0,7164

0,0344,45 ROA 0,1330

VARE 0,2131

Según este método, observamos que se mantiene el patrón de comportamiento en el que los betas que no son cercanos al beta de mercado son números bastante alejados del método más acertado. Se observa la mayor dispersión al beta de mercado de

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

56

los tres métodos estudiados en las que se muestra una diferencia de 9,3 puntos básicos en promedio.

Finalmente, presentaremos las empresas cuyo contable fue semejante al damodaran mediante el método del ROE.

Cuadro 9. Betas contables afectivas mediante el método del ROE

IBA equity

damodaranEmpresa

Método del beta contable

Beta obtenido

diferencia a mejor aproximación

0,496 Gruposura

ROE 0,380

0,1169,27 ROA 0,7215

VARE 1,437

0,390 Nutresa

ROE 0,433

0,0427,86 ROA 0,8073

VARE 1,280

0,088 Occidente

ROE 0,191

0,1035,44 ROA 0,3638

VARE 0,991

Mediante este método se encontraron tres betas contables que son semejantes a la de mercado. Fue el segundo método con menor dispersión en los datos frente al beta de mercado, siendo de 8,7 puntos básicos al beta de mercado en promedio.

Se observa que el método más acertado fue el del VARE; y en general, se obtuvo por algún otro método un beta bastante aproximado, lo que demuestra que el modelo teórico tiene soporte empírico, lo cual en principio era el propósito de este ejercicio.

Por otro lado, los coeficientes calculados por el Dr. Damoda-ran se centran en el intervalo de confianza a un 95% que arrojan las regresiones, lo que demuestra que estadísticamente la muestra es confiable para contrastarla con los coeficientes de referencia.

V. COnCLUSIOnES y RECOMEndACIOnES

Se comprobó que el modelo propuesto es probo para el cálculo del riesgo sistemático, dado que es semejante al beta de mercado, al menos por un método de cálculo del beta contable.

Las pruebas estadísticas demuestran que los coeficientes son estadísticamente viables con un 5% de significancia. A partir de esta investigación, también se puede demostrar que el mercado

57

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

colombiano en el periodo estudiado fue eficiente al acoplar los precios del mercado y los resultados contables de las empresas. Por esta razón, los resultados de esta investigación pueden usarse con propósitos de análisis prospectivos de precio en la bolsa de valores, dado que demuestra que un desequilibrio del precio de mercado al precio obtenido mediante los fundamentales se ajus-tará y permitirá aprovecharlo a manera de arbitraje técnico.

Además, el hecho de que las pruebas empíricas mostraran fortaleza en el modelo propuesto significa que hay una aproxi-mación razonable para calcular el beta de empresas que tengan estados financieros trimestrales, a pesar de no cotizar en bolsa. Para llevar a cabo dicho cálculo, se propone contrastar las rentabi-lidades fundamentales contra la serie de tiempo IGBC presentada en esta investigación. El resultado final será tan aproximado al que resultaría si dicha empresa fuese listada.

Claramente, esta investigación es solo un capítulo más en el avance del análisis del riesgo sistemático que busca que las empre-sas no listadas puedan hacer uso de las herramientas de valoración que la teoría financiera ofrece de una manera coherente y con mayor grado de exactitud a la realidad.

Según este enfoque, el final de esta investigación es el comienzo de muchas investigaciones que pueden derivarse de aquella.

Una de las investigaciones que puede abrirse camino a partir de este primer esfuerzo es la posibilidad de encontrar un método único a aplicar, dado que en esta investigación se hallaron tres. Por ahora dirimir el conflicto de cuál escoger fue sencillo ya que se cuenta con un beta de mercado alterno.

En caso de que no se tuviera, sería difícil escoger cuál utili-zar si fuesen muy diferentes, hecho que podría solucionarse si se puede llegar a entender por qué un método es más efectivo que los otros dos en cada caso.

Al final de este documento aparece el anexo que soporta la investigación. Para cada empresa, en el lado derecho superior se encuentra un diagrama de dispersión o nube de puntos con el coeficiente resultado de la regresión. En el lado izquierdo supe-rior se encuentran las gráficas de precios a formados en bolsa y modificación de un precio inicial a partir de los resultados obteni-dos por el ROA, ROE y VARE, siendo este último la variación del patrimonio. Finalmente, en la parte inferior se encuentran todas las

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

58

pruebas estadísticas e información general de la regresión que se realizó para llegar a cada coeficiente.

Detalles de todos los cálculos se presentan en la hoja de Excel que adjunto en el correo electrónico de envío de este documento.

Con el propósito de ajustar el artículo a las especificaciones del concurso de mercado de capitales, se quitaron tres empresas, Banco de Occidente, Santander, Valorem e Isagen, resultados que se podrán observar en archivo de Excel antes mencionado.

REfEREnCIAS

Ball, R., & Brown, P. (1968, otoño). An empirical evaluation of accounting income numbers. Journal of Accounting Research, 159-178.

Caicedo Cerezo, E. (2004). Medición de betas del capital propio a través de la información contable. Simposio Nacional de Docentes de Finanzas, 1.

Giraldo Gómez, N. (2005, enero-junio). Predicciones de betas y VAR de portafolios de acciones mediante el filtro de Kalman y los modelos garch. Cuadernos de Administración.

Gitman, L. J., & Joehnk, M. D. (1997). Fundamentos de administración financiera (8ª ed.). Harcourt College.

Graps, A. (1995). An introduction to wavelets. IEEE Computational Science and Engineering, 2(2).

Hamada, R. (1972, mayo). The effects of the firm’s capital structure on the systematic risk of common stocks. Journal of Finance, 435-452.

Hill, N. C., & Stone, B. K. (1980). Accounting betas, systematic operating risk, and financial leverage: A risk composition approach to the determinants of systematic risk. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 15(3).

Mandelker, G. N., & Rhee, S. G. (1984). The impact of degrees of operating an financial leverage on systematic risk of common stock. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 19, 45-57.

Mora, H. (1996). Valoración de activos en mercados con restricciones de liquidez. Ensayos sobre Política Económica, 29, 59-99.

Pereiro, L. E. (2010). The beta dilemma in emerging markets. Journal of Applied Corporate Finance, 22(4), 110-122.

Rubinstein, M. (1973). A mean-variance synthesis of corporate financial theory. Journal of Finance, 28, 167-182.

59

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Superintendencia de Valores. (1997). Riesgo de inversión en el mercado accionario: coeficientes betas.

Téllez Gaytán, J., Vargas Vega, T., & Hernández González, J. (2010). Análisis basado en wavelets del mercado accionario mexicano. Revista Internacional La Nueva Gestión Organizacional, 11, 35-64.

Vélez Pareja, I. (2002). Costo de capital para firmas no transadas en bolsa. Revista Latinoamericana de Administración, 29, 45-75.

Vos, E. (1992, julio). A conceptual framework for practical risk measurement in small businesses. Journal of Small Business Management, 47-56.

Weston, F., & Brigham, E. (1994). Fundamentos de administración financiera. McGraw-Hill.

Yaw, M. (1992). Adjusted accounting beta, operating leverage and financial leverage as determinants of market beta: A synthesis and empirical evaluation. Review of Quantitative Finance and Accounting, 187-203.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

60

AnExO

Bancolombia

Y=0,6299x25

20

15

10

10

5

51015 55

10

0

0

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Bancolombia)Bancolombia

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

IGBC INDEX ROA VARE ROE

61

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Ban

colo

mbi

a

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,01

4214

666

0,01

4214

666

4,44

7345

227

0,04

9226

547

Res

iduo

s18

0,05

7531

849

0,00

3196

214

Tota

l19

0,07

1746

515

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,02

7879

476

0,01

3615

963

2,04

7558

106

0,05

5483

128

–0,0

0072

6601

0,05

6485

553

–0,0

0072

6601

0,05

6485

553

Var

iabl

e X1

0,46

2964

541

0,21

9531

734

2,10

8872

976

0,04

9226

547

0,00

1745

483

0,92

4183

60,

0017

4548

30,

9241

836

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,03

0530

809

0,03

0530

809

8,17

8053

983

0,01

0411

409

Res

iduo

s19

0,07

0931

957

0,00

3733

261

Tota

l20

0,10

1462

765

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,62

9945

671

0,22

0281

543

2,85

9729

705

0,01

0026

423

0,16

8891

103

1,09

1000

238

0,16

8891

103

1,09

1000

238

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

62

Banco de Bogotá

Y=0,3536x

1,00 1,500,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,50 2,00 2,50 3,000,00

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Bogotá)Bogotá

60.000

50.000

45.000

55.000

40.000

30.000

25.000

35.000

20.000

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

IGBC INDEX VARE ROE ROA

63

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Ban

co d

e B

ogot

á

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

6,32

827E

-08

6,32

827E

-08

0,01

6978

128

0,89

7774

108

Res

iduo

s18

6,70

915E

-05

6,72

731E

-06

Tota

l19

6,71

548E

-05

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,00

6451

410,

0009

8599

46,

5430

5446

63,

7785

9E-0

60,

0043

7991

40,

0085

2290

60,

0043

7991

40,

0085

2290

6

Var

iabl

e X1

–0,0

0800

9745

0,06

1471

496

–0,1

3030

0145

0,89

7774

108

–0,1

3715

6566

0,12

1137

076

–0,1

3715

6566

0,12

1137

076

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

g.L

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

0643

365

0,00

0643

365

53,9

2991

152

8,11

123E

-07

Res

iduo

s19

0,00

0226

663

1,19

297E

-05

Tota

l20

0,00

0870

028

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,35

3600

914

0,04

8150

248

7,34

3987

635,

8333

1E-0

70,

2528

2128

70,

4543

8054

0,25

2821

287

0,45

4380

5

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

64

nutresa

Y=0,4327x

2,00 3,00-0,50

0,00

1,50

1,00

0,50

2,00

2,50

3,50

3,00

4,00

1,00 4,00 5,00 6,000,00

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Nutresa)Nutresa

29.000

25.000

23.000

27.000

21.000

17.000

15.000

19.000

13.000

13.000

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROE VARE ROA

65

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Nut

resa

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

2,52

98E-

056,

3282

7E-0

80,

3153

9259

80,

5813

1554

5

Res

iduo

s18

1,00

1443

86,

7273

1E-0

6

Tota

l19

0,00

1469

098

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,01

1507

576

0,00

5350

859

2,15

0603

540,

0453

4281

30,

0002

6583

90,

0227

4931

40,

0043

7991

40,

0227

4931

4

Var

iabl

e X1

0,09

5116

620,

1693

6772

80,

5615

9825

530,

5813

1554

5–0

,260

7117

720,

4509

4501

2–0

,260

7117

720,

4509

4501

2

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

g.L

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

3740

803

0,00

3740

803

39,1

6458

506

6,67

098E

-06

Res

iduo

s19

0,00

1814

784

9,55

149E

-05

Tota

l20

0,00

5555

586

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,43

2887

003

0,06

9171

4594

6,25

8161

476

5,21

289E

-06

0,28

8109

194

0,57

7664

813

0,28

8109

194

0,57

7664

813

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

66

ETB

Y=0,2764x12

10

6

8

4

10

2

51015 5

-8

00

0

-2

-6

-4

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (ETB)ETB

1.300

1.100

900

700

300

500

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROE ROA VARE

67

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

ETB

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

3841

783

0,00

3841

783

2,53

9206

209

0,12

8458

777

Res

iduo

s18

0,02

7233

745

0,00

1512

986

Tota

l19

0,03

1075

528

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,00

5894

553

0,00

9377

137

0,62

8609

025

0,62

8609

025

–0,0

1380

6081

0,02

5595

186

–0,0

1380

6081

0,02

5595

4186

Var

iabl

e X1

0,23

9593

591

0,15

0357

886

1,59

3488

691

1,59

3488

691

–0,0

7629

6605

0,55

5483

787

–0,0

7629

6605

0,55

5483

787

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

g.L

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

5879

234

0,00

5879

234

4,01

3619

183

0,06

0424

794

Res

iduo

s19

0,02

7831

601

0,00

1464

821

Tota

l20

0,03

3710

835

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,02

7491

6833

0,06

9171

4594

2,00

3401

902

0,05

9606

739

–0,0

1229

8399

0,56

2132

066

–0,0

1229

8399

0,56

2132

066

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

68

Éxito

Y=0,4519x

Lineal (Éxito)Éxito

24.000

20.000

18.000

22.000

16.000

12.000

10.000

14.000

8.000

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROE VARE ROA

69

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Éxito

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,01

1274

061

0,01

1274

061

11,5

4340

021

0,00

3208

816

Res

iduo

s18

0,01

7580

011

0,00

0976

667

Tota

l19

0,02

8854

072

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,00

6612

501

0,00

7526

686

0,87

8540

912

0,39

1227

242

–0,0

0920

0478

0,02

2425

481

–0,0

0920

0478

0,02

2425

481

Var

iabl

e X1

0,41

2305

935

0,12

1353

613

3,39

7557

978

0,00

3208

816

0,05

7351

455

0,66

7260

414

0,15

7351

455

0,66

7260

414

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

do d

e

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,01

5712

220,

0157

1222

16,2

8312

767

0,00

0776

451

Res

iduo

s19

0,01

8333

836

0,00

0964

939

Tota

l20

0,03

4046

056

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,45

1910

801

0,11

1991

177

4,03

5235

764

0,00

0706

942

0,21

7510

574

0,68

6311

027

0,21

7510

574

0,68

6311

027

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

70

grupo Aval

Y=0,5344x20

15

10

105-10-15

-15

0

0

-10

-5

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Grupo Aval)Grupo Aval

5

1.800

1.600

1.400

1.200

1.000

400

800

600

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROE VARE ROA

71

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Gru

po A

val

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,01

6298

642

0,01

6298

642

7,30

0278

293

0,01

4592

573

Res

iduo

s18

0,04

0186

901

0,00

2232

606

Tota

l19

0,05

6485

543

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,00

6448

739

0,00

7526

686

0,56

6680

547

0,57

7929

748

–0,0

1745

9435

0,03

0356

912

–0,0

1745

9435

0,03

0356

912

Var

iabl

e X1

0,49

5741

308

0,12

1353

613

2,70

1902

717

0,01

4592

573

0,11

0267

089

0,88

1215

528

0,11

0267

089

0,88

1215

528

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

do d

e

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,01

5712

220,

0219

6891

810

,204

6493

30,

0050

2315

9

Res

iduo

s19

0,01

8333

836

0,00

2152

834

Tota

l20

0,03

4046

056

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,53

4365

336

0,16

7278

157

3,19

4471

683

0,00

4772

967

0,18

4248

129

0,88

4482

420,

1842

4812

90,

8844

8254

2

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

72

grupo Sura

Y=0,3801x

2 3

0,00

-0,50

0,50

1,00

2,00

1,50

2,50

3,00

3,50

1 4 5 60

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Grupo Sura)Grupo Sura

45.400

30.400

25.400

35.400

40.400

20.400

10.400

5.400

15.400

400

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROA VARE ROE

73

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Gru

po S

ura

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

0388

457

0,00

0388

457

6,99

5712

681

0,01

6463

922

Res

iduo

s18

0,00

0999

503

5,55

279E

-05

Tota

l19

0,00

1387

96

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,00

0255

578

0,00

4452

070,

0574

0654

50,

9548

5382

3–0

,009

0978

740,

0096

0903

–0,0

0909

7874

0,00

9609

03

Var

iabl

e X1

0,37

2722

076

0,14

0918

864

2,64

4940

960,

0164

6392

20,

0766

6252

90,

6687

8162

40,

0766

6252

90,

6687

8162

4

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

do d

e

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

2885

986

0,00

2885

986

54,8

5099

352

7,22

025E

-07

Res

iduo

s19

0,00

0999

685

5,26

15E-

05

Tota

l20

0,00

3885

672

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,38

0223

801

0,05

1338

958

7,40

6145

659

5,16

768E

-07

0,27

2770

127

0,48

7677

474

0,27

2770

127

0,48

7677

474

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

74

Inverargos

Y=0,7184x

1,00 1,50 2,00

0

-2

-1

1

2

4

3

5

6

7

0,50 2,50 3,000

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Inverargos)Inverargos

22.000

16.000

14.000

18.000

20.000

12.000

10.000

8.000

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROE VARE ROA

75

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Inve

rarg

os

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

0285

917

0,00

0285

917

1,64

3625

510,

2160

9589

1

Res

iduo

s18

0,00

0313

1188

0,00

0173

955

Tota

l19

0,00

3417

105

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,00

3211

544

0,00

6358

880,

4767

8102

0,63

9254

999

–0,0

1094

0032

0,01

7363

119

–0,0

1094

0032

0,01

7363

119

Var

iabl

e X1

0,53

8388

738

0,41

9947

045

1,28

2039

590,

2160

9589

1–0

,343

8872

661,

4206

6474

1–0

,343

8872

661,

4206

6474

1

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

do d

e

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

2655

606

0,00

2655

606

15,9

1321

015

0,00

0860

398

Res

iduo

s19

0,00

3170

732

0,00

0166

881

Tota

l20

0,00

5826

338

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,71

8400

297

0,18

0089

173

3,98

9136

517

0,00

0785

443

0,34

1146

9325

1,09

5331

268

0,34

1469

325

1,09

5331

268

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

76

Tablemac

Y=0,8004x

1,00 1,50 2,00

1,00

10,00

0,50

1,50

2,00

3,00

2,50

3,50

4,00

0,50 2,50 3,000

Porc

enta

jes

Porcentajes

Lineal (Tablemac)Tablemac

10

11

6

5

4

7

8

8

3

2

1

FQ12

006

FQ22

006

FQ32

006

FQ42

006

FQ12

007

FQ22

007

FQ32

007

FQ42

007

FQ12

008

FQ22

008

FQ32

008

FQ42

008

FQ12

009

FQ22

009

FQ32

009

FQ42

009

FQ12

010

FQ22

010

FQ32

010

FQ42

010

Precio mercado ROE VARE ROA

77

bet

as c

on

tab

les |

jho

n a

lex

an

der

jim

énez

tr

iviñ

o,

pp.

31-

77

Tabl

emac

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

dos

de

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

6,48

29E-

056,

4829

1E-0

50,

9566

6391

80,

3409

9239

5

Res

iduo

s18

0,00

1219

785

6,77

658E

-05

Tota

l19

0,00

1284

614

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Inte

rcep

ción

0,01

8853

458

0,00

6358

880,

4767

8102

0,00

0286

667

0,01

0020

792

0,02

7686

124

0,01

0020

792

0,02

7686

124

Var

iabl

e X1

–0,2

5636

647

0,41

9947

045

1,28

2039

590,

3409

9239

5–0

,807

0365

280,

2943

0358

8–0

,807

0365

280,

2943

0358

8

An

ALI

SI d

E V

AR

IAn

ZA

gra

do d

e

liber

tad

Sum

a de

cua

drad

osPr

omed

io d

e lo

s

cuad

rado

sf

Val

or c

ríti

co f

Reg

resi

ón1

0,00

3296

409

0,00

3296

409

24,2

5167

535

0,00

0109

328

Res

iduo

s19

0,00

2582

575

0,00

0135

925

Tota

l20

0,00

5878

983

Coe

fici

ente

sEr

ror

típi

coEs

tadí

stic

o t

Prob

abili

dad

Infe

rior

95%

Supe

rior

95%

Infe

rior

95,

0%Su

peri

or 9

5,0%

Var

iabl

e X1

0,80

0396

507

0,16

2530

291

4,92

4599

004

9,41

008E

-05

0,46

0216

71,

1405

7631

50,

4602

167

1,14

0576

315

SANTI: robot de trading con pronósticos basados en inteligencia artificial, una evolución para el mercado de valores

Gustavo Adolfo Vásquez Perdomoa,Jorge Muñoz Sepúlvedab

a Administrador de Empresas, Magister en Administración (c), Universidad del Valle Bachelor of Science in Computer Science (c), University of the People, Pa. Ca. USA. b Ingeniero electrónico y MBA con énfasis en gestión humana de la Universidad del Valle en convenio con ACRIP. Ha laborado como jefe de planta en empresas manufactureras y profesional financiero. Actualmente es jefe de planta en Coca Cola - FEMSA.

Resumen

Predecir series de tiempo financieras y tener un adecuado control de las emociones, dos problemas complejos que disminuyen las probabilidades de éxito en el trading.

Este artículo ilustra un nuevo y original desarrollo para el mercado de valores colombiano, que mejora el retorno de las transacciones y disminuye el riesgo, mediante pronósticos basados en inteligencia artifi-cial y herramientas de gestión del riesgo, y que eli-mina el impacto de las emociones en la toma de posiciones para el mercado de valores colombiano.

Se aplica satisfactoriamente a activos financieros transados en la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) y a otros mercados, para lo cual evalúa su capaci-dad de generalización.

Palabras clave: finanzas computacionales, trading algorítmico, inteligencia artificial, desarrollo del mer-cado de valores, aprendizaje de máquina, redes neu-ronales artificiales, pronósticos de índices financieros.

Clasificación JEL: C22, C45, C53, C63.

SANTI, a stock market trading robot with forecasts based on artificial intelligence: An evolution for the securities market

Gustavo Adolfo Vásquez Perdomoa,Jorge Muñoz Sepúlvedab

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2013 proposed by the Autorregulador

del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores

de Colombia in the form of posgraduate studies.

a Administrator of Companies, Magister in Administration (c),

Universidad del Valle Bachelor of Science in Computer Science (c), University of the People, Pa.

Ca. It USES.

b Electronic engineer and MBA with emphasis in human

resources of the Universidad del Valle in agreement with ACRIP. It has labored like boss of plant

in companies manufacturers and financial professional. At

present it is boss of plant in Coca Tail - FEMSA.

Abstract

Predicting financial time series and having adequate control over emotions are two complex problems that decrease the probabilities of success in trading.

This article details a new and original development for the Colombian securities market that improves the rate of return on transactions and decreases the risk through fore-casts based on artificial intelligence and risk management tools. These eliminate the impact of emotions when taking a position on the Colombian Securities Exchange.

It can be satisfactorily applied to financial assets that are traded on the Colombian Securities Exchange (BVC) and other markets in order to evaluate its capacity for wider usage.

Key words: Computational finance, algorithmic trading, artificial intelligence, development of the securities market, machine learning, artificial neural networks, financial index forecasting.

JEL classification: C22, C45, C53, C63.

81

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

“Trading strategies work, traders don’t”Larry Williams

InTROdUCCIón

La generación de productos y servicios útiles en el mercado de valores es una estrategia para aumentar la penetración entre los inversionistas. Este artículo propone un novedoso sistema robó-tico que basa sus pronósticos en modelos sofisticados de inteli-gencia artificial y en análisis técnico. Se explican los procesos de diseño y evaluación de múltiples algoritmos de trading1 automá-tico, para ser aplicado al mercado de valores colombiano, lo que a la vez minimiza el riesgo al eliminar el impacto de las emocio-nes en la toma de posiciones de inversión y supera los resultados de su benchmark.

Citando a The Economist (2012)2, “en un mundo donde los algoritmos propietarios son una fuente de ventaja competitiva, el secreto en sus métodos y desarrollos genera todo un arraigo cultu-ral”. Así, la relevancia de esta investigación para los inversionistas y las casas de bolsa la plantea Aldridge (2010), cuando plantea que Jim Simmons de Renaissance Technologies Corp., un grupo dedi-cado al desarrollo de algoritmos de trading automático, reportó utilidades durante 2008 por valor de $2,5 billones de dólares, en un año en que la mayoría de fondos dedicados al trading en Esta-dos Unidos (y en el mundo entero, debido al colapso financiero) reportaron pérdidas. Durante dicho periodo, las utilidades en este tipo de negocios fueron repartidas entre organizaciones dedicadas al trading algorítmico.

A partir de los desarrollos teóricos de las aplicaciones de inte-ligencia artificial para realizar pronósticos de los índices financie-ros (Wang, Wang, Zhang y Guo, 2011) y aprovechando las nuevas tecnologías aplicadas al desarrollo y uso de estrategias automatiza-das de trading, también conocidas como robots (Izumi et al., 2010; Vuorenmaa, 2012; Xiaowei, Zehong y Yixu, 2011), se realiza en esta investigación el diseño e implementación de SANTI (sistema automatizado neuronal de trading inteligente), un robot compuesto

1 Trading se refiere a comerciar (comprar y vender) activos, específicamente acti-vos financieros.

2 The Economist (2012). High frequency trading the fast and the furious. Disponi-ble en http://www.economist.com/node/21547988, traducción libre.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

82

por varios módulos, que se conecta a una base de datos con los precios históricos, los analiza, realiza pronósticos para el precio de cierre y genera una cotización objetivo (target). Este objetivo hace que el robot de trading evalúe la brecha entre la cotización actual y el target y emita una orden de compra de determinada cantidad de unidades del activo cuando sea conveniente.

gráfico 1. Crecimiento del trading algorítmico en el mundo

70

60

50

40

30

20

10

02004 2006 2008 2010 2012 2014

Acciones Futuros OpcionesDivisas Renta ja

Pronóstico

70

60

50

40

30

20

10

02004 2006 2008 2010 2012 2014

Estados Unidos

Europa

Asia

Pronóstico

Fuente: Aite Group y The Economist (2012).

El diseño del algoritmo de inteligencia artificial que se utiliza para la investigación es el planteado por Vásquez y Muñoz (2012), mientras que el algoritmo basado en análisis técnico emplea el cruce de la señal con la MACD, una confirmación de la tendencia mediante la EMA(200) y una validación previa a la orden de com-pra mediante el indicador RSI(14), de uso frecuente en los merca-dos financieros, descritos por Elder (1999).

El orden del artículo es el siguiente: descripción de las prin-cipales teorías y teóricos del trading e hipótesis sobre la eficiencia o fallos del mercado; posteriormente se encuentra el proceso de diseño de robots3 y descripciones de los módulos de gestión de riesgo, pronóstico y de rebalanceo del portafolio. Luego se revisa el desempeño de tres algoritmos de trading durante un periodo de tiempo del mercado mediante la metodología del backtesting y se examinan varios pros y contras de dicha metodología; el módulo de inteligencia artificial del robot se aplica después a otros merca-

3 En el documento se le llama robot o algoritmo de trading, indistintamente del módulo que toma las decisiones y envía las órdenes de compra del activo finan-ciero.

83

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

dos, como el S&P 500, el par EURUSD del mercado de divisas y la cotización del oro. Para finalizar se presentan las conclusiones y futuras temáticas en la investigación.

I. MARCO TEóRICO dE REfEREnCIA

A. La hipótesis de los mercados eficientes (HME)En resumen, la hipótesis de los mercados eficientes establece

que no se pueden obtener mejores retornos que los del mercado (Grinold y Kahn, 1999; Wolfinger, 2005) de manera consistente a través del tiempo. Dicha situación se presenta debido a que en un mercado eficiente todos los participantes disponen de la misma información, lo cual regula los precios mediante un equilibrio entre oferta y demanda de cada activo en el mercado, o expre-sado de otra manera, el precio del activo refleja el valor presente de este, con lo que se eliminan las posibilidades de tener una utili-dad excesiva a partir del activo mediante el uso de la información disponible (Ross, Westerfield y Jaffe, 2003).

Lo (2004) presenta una adaptación de la HME y en su trabajo parte de los principios de la evolución, donde el establecimiento de los precios surge debido a las condiciones ambientales y al número y naturaleza de las “especies” (agentes) en la economía. Así, los mercados serían “adaptativamente eficientes”, cuyo grado de eficiencia sería función de la cantidad de agentes en compe-tencia, el tamaño de las oportunidades para generar utilidades con determinado activo y la adaptabilidad de los participantes del mercado. Según dicha hipótesis, una bolsa de valores pequeña y con un reducido número de inversionistas presenta menor eficien-cia que un mercado como el Mercado Integrado Latinoamericano (MILA), donde entidades de muchos países pueden estar en puja por los mismos activos.

B. Teoría moderna del portafolio (TMP)La TMP plantea, según los hallazgos de Harry Markowitz

(1952), que la diversificación de los activos realizada de manera sistemática, teniendo en cuenta sus expectativas de retorno y de riesgo, minimiza la exposición de la inversión al riesgo, mientras que maximiza las probabilidades de un alto retorno al desplazarse por lo que se ha llamado “la frontera eficiente”.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

84

C. gestión activa de portafoliosSegún Grinold y Kahn (1999), la gestión activa del portafolio

se refiere al uso de pronósticos. Aunque el modelo de valoración de activos de capital se basa en la teoría de la hipótesis de los mercados eficientes y en la teoría moderna del portafolio, por lo cual el retorno residual esperado de los portafolios de inversión debe ser igual a cero; para los teóricos de la gestión activa de portafolios el CAPM cumple un papel importante el pronóstico del mercado. En general, la posibilidad de identificar posibles tenden-cias o variaciones futuras en el precio de los activos financieros se constituye en el retorno esperado (conocido como alfa), que es el elemento que se pronosticará, y que puede ser calculado como el promedio de los retornos históricos. Sin pronósticos no habría más opción que la gestión pasiva de los portafolios, consistente en comprar el activo y esperar a lo largo del tiempo y con alta incer-tidumbre a que estos incrementen su precio o lo disminuyan. La gestión activa de los portafolios también busca reducir el riesgo al cual se expone el inversionista durante su construcción mediante estadísticos que involucran la medición de los retornos y el riesgo.

d. Evaluación de portafoliosLa evaluación de los portafolios de inversión es una labor

compleja. La noción intuitiva para un inversionista sería considerar los retornos sobre su inversión para evaluar entre dos o más porta-folios. Sin embargo, esta visión deja a un lado aspectos importantes como el riesgo en que se ha incurrido para obtener dicho retorno o la pérdida máxima histórica que ha tenido dicho portafolio en un determinado periodo de tiempo. Debido a lo anterior, y según establece Aldridge (2010), se han desarrollado múltiples estadísti-cos para resumir el impacto del retorno esperado y el riesgo en un solo número o índice que permita comparar el desempeño de las estrategias de trading utilizadas por distintos portafolios de inver-sión; algunos de los principales son el Sharpe ratio, el Sortino ratio, al alfa de Jensen y el ratio de Treynor. El benchmark o referencia para la evaluación será el índice general de la Bolsa de Valores de Colombia, con la estrategia que utiliza el iColcap4; un benchmark adecuado debe utilizarse para cada mercado por analizar.

4 Creado por iShares, iColcapes es un ETF (exchange traded funds) que busca replicar el comportamiento del índice COLCAP.

85

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

E. Pronóstico del mercado mediante inteligencia artificialEl pronóstico de los mercados toma como insumo diferentes

tipos de información, por ejemplo, datos fundamentales sobre el valor de las empresas (indicadores de análisis financiero), el des-empeño macroeconómico del país donde se realizan las transac-ciones o el retorno del activo.

Balch (2011) utiliza métodos de aprendizaje de máquina como los árboles de decisión para sus pronósticos; Guresen, Kayakutlu y Daim (2011) recurren a modelos mixtos de inteligencia artifi-cial y econometría; Wang et al. (2011) emplean modelos de redes neuronales con pre-procesamiento mediante el filtrado de señales; Vásquez y Muñoz (2012) proponen y evalúan diferentes métodos para realizar pronósticos de índices financieros, basándose en métodos de inteligencia artificial; redes neuronales artificiales del tipo NARX, con aprendizaje supervisado que brindan un buen ajuste (R2) en el pronóstico del índice COLCAP, así como del S&P 500. Una red neuronal es un modelo matemático computarizado que permite realizar ajuste y pronóstico de series de tiempo (entre otros, Caicedo y López, 2009; Wang et al., 2011).

En la red neuronal artificial NARX la salida (o valor a prede-cir) es función tanto de las entradas y las salidas actuales como de los valores previos de la serie de tiempo, lo que genera su compo-nente autorregresivo (Menezes y Barreto, 2008).

Ecuación 1. Red neuronal autorregresiva

y n f y n y n y n dy u n u n u n du( ) ( ), ( ),..., ( ), ( ), ( ),..., ( )+ = − − − −( )1 1 1 (1)

u(n) = entrada actualy(n) = salida actualdy > = duh = cantidad de neuronas en la capa oculta

Esta arquitectura consta de una capa de entrada, capas ocul-tas y una de salida, con una función de activación en su capa oculta del tipo no lineal (figura 1).

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

86

figura 1. Arquitectura de una red neuronal NARX

y(n-1)

y(n+1)

y(n-dy)

u(n-du)

y(n)

u(n-1)

z-1∑

u(n) wit

wjh

bh

wh0

b0

fh

∑ ∑

∑

fhf0

fh

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

z1

.

.

.

Fuente: Menezes y Barreto (2008).

II. METOdOLOgÍA

Un robot de trading, también llamado “estrategia de trading auto-mático”, “algoritmo de trading”, “trading algorítmico”, es en resu-men un sistema informático compuesto por módulos que cumplen diferentes funciones: cargue y análisis de datos históricos del pre-cio del activo, análisis de eventos (fundamentales), pronósticos del mercado, balanceo de portafolios, generación de órdenes de mercado y cálculo del tamaño de orden, entre otros. Un esquema general se puede observar en la figura 2.

figura 2. Esquematización de un sistema automatizado de trading

Precios históricos

Módulo

(O,H,L,C,V)

Fundamentales Seguridad Riesgo país

etc.

PIB, IPC, TRM, etc.

Rebalance Portafolio

Emisión órdenesde compra

y venta

Mercado nanciero:

*Divisas*Derivados*Capitales

*etc.

Broker

Módulo

Pronósticode mercado

Módulo

Gestión deriesgo

IndicadorestécnicosMACD

RSIEstocástico

Otros

Otros fundamentales

( (( ( ( (( (

Fuente: elaboración propia.

87

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

A. Módulo de emisión de órdenesPara el diseño del algoritmo de trading se ha realizado una

adaptación del método establecido por Pardo (2008), en el cual se esquematiza lo concerniente a la selección de la estrategia, su evaluación preliminar, optimización, validación en una plataforma demo, evaluación del desempeño en tiempo real y mejoramiento permanente del algoritmo.

figura 3. Flujograma del diseño y evaluación del robot SANTI

Indenticar y denirestrategia

Formular ycodicar laestrategia

¿Codicaciónexitosa?

¿Sharpe Ratiook?

Validación enDemo

Evaluación desempeño

Evaluaciónpreliminar

Mejoramientopermanente

Optimización

Mercado real

Fuente: adaptación de los autores con base en Pardo (2008).

1. Definición de la estrategiaUna estrategia de trading consiste en una serie de reglas

matemáticas, analíticas y gráficas, entre otras, mediante las cuales se busca inferir el comportamiento futuro del mercado (pronós-tico). Aunque no hay evidencia académica concluyente sobre la posibilidad de pronosticar el mercado mediante el análisis técnico (Lo, Mamaysky y Wang, 2000; Xiaowei et al., 2011), se han desa-rrollado diversos métodos a partir de la estadística y la inteligencia artificial que permiten pronósticos adecuados.

2. Formulación de la estrategiaExisten diferentes fuentes para la estrategia que se trabajará

con el robot y abundante literatura sobre estrategias basadas en indicadores técnicos, como por ejemplo, Elder (1999) y Bollinger (2002). También es posible conseguir información en internet a tra-vés de los portales de trading y los foros sobre trading automático.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

88

Otra fuente de estrategias son los profesionales del trading, que utilizan diversos métodos e indicadores para desempeñar su labor, entre ellos los servicios de Bloomberg con indicadores pre-configurados. También es posible encontrar estrategias en la literatura científica y en revistas sobre finanzas computacionales o aprendizaje de máquinas. Finalmente, la estrategia puede ser una simple idea. Lo único imprescindible es el hecho de que la idea debe poderse expresar como un conjunto de reglas y fór-mulas, de manera sistemática, y que siguen un flujo de ejecución estricto. Una vez se selecciona la estrategia, se procede a realizar la implementación en lenguaje de programación del algoritmo que la representa.

La formulación y escogencia de la estrategia tiene mucha similitud con el método científico en el hecho de que se plantea una hipótesis, que después será rechazada o no según el desem-peño que se obtenga con el algoritmo aplicado.

3. Evaluación preliminarUna vez traducida la estrategia a lenguaje de programación,

se procede a validar que dicha codificación haya sido exitosa, es decir, que el programa efectivamente corra en la plataforma esco-gida, lea de manera adecuada los datos históricos y cumpla las órdenes que se pretenden mediante la estrategia.

Cuando se evidencia que la codificación cumple con los estándares y requerimientos de la estrategia, como por ejemplo, abrir y cerrar operaciones cuando los pronósticos y el módulo de gestión de riesgo así lo indiquen, se procede a evaluar su desem-peño en función del retorno y riesgo asumido con los datos históri-cos. Esta prueba se conoce como backtesting. La función objetivo de esta evaluación puede ser simplemente la utilidad obtenida o diversas combinaciones de retorno con riesgo, como el Sharpe ratio o el Treynor ratio.

Funciones objetivo para la evaluación: durante la presente investigación se utiliza el Sharpe ratio como función objetivo de optimización y evaluación de los robots.

El Sharpe ratio, postulado en 1966 por el profesor William F. Sharpe, es uno de los estadísticos más utilizados para medir el desempeño de los portafolios de inversión e incorpora tres medi-das en una: el retorno promedio o esperado ([r]), la desviación estándar de los retornos ([r]) y el costo de capital.

89

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

Ecuación 2. Estadístico para el Sharpe ratio

Sharpe ratior r

rf =

[ ]−[ ]

εσ

(2)

Ecuación 3. Retorno esperado del portafolio

ετ

τrr r

[ ] =+ +1 (3)

Ecuación 4. desviación estándar de los retornos del portafolio

σε ε

ττr

r r r r[ ] =

− [ ] + + − [ ]−

( ) ( )12 2

1 (4)

Para el análisis de las estrategias de SANTI, se tomará rf = 0, debido a que el retorno de los activos conocidos como “sin riesgo” en el periodo de un día tiende a cero.

Si el algoritmo utilizado muestra durante la evaluación preli-minar utilidades positivas, se procede a su optimización.

Ante la imposibilidad de utilizar los costos de transacción durante el backtesting, se realizó una modelación con datos esta-dísticos mediante el cálculo de un valor esperado de slippage5, que incluye el spread y una tarifa del comisionista que se carga a cada transacción.

4. OptimizaciónEsta etapa se refiere a mejorar el desempeño del robot, maxi-

mizando el Sharpe ratio. Un riesgo presente en el desarrollo de estrategias automatizadas es el llamado sobre-aprendizaje, que se refiere a una adaptación de las reglas de decisión a las tendencias y comportamientos de los datos históricos utilizados para el proceso de optimización. Según Pardo (2008), el sobreaprendizaje sucede durante los procesos de modelamiento estadístico cuando se realiza un esfuerzo muy grande al crear una curva que encaje perfecta-mente en cada inflexión que posea la serie de tiempo original.

5 Investopedia define el slippage como la diferencia entre el precio esperado de una orden (compra o venta del activo) y el precio al que realmente se ejecuta en la plataforma (http://www.investopedia.com/terms/s/slippage.asp).

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

90

En cuanto a las estrategias de trading, la optimización se refiere a generar variaciones en los parámetros de la estrategia y validar cada vez el resultado en la función objetivo, de tal manera que se obtenga una maximización de esta; he ahí el riesgo del sobre-aprendizaje y para evitarlo se presenta el siguiente paso.

5. Validación del robot en tiempo realDos maneras de realizar este paso:

1) Con datos por fuera de la muestra con la que se realizó la optimización (también llamado análisis de caminata hacia adelante), o

2) Con datos en tiempo real, utilizando una plataforma demo.

Si durante este proceso el estadístico escogido como función objetivo varía drásticamente en su desempeño durante las eva-luaciones en backtesting con tendencia de mercado al alza o a la baja, el algoritmo debe regresar a la etapa de evaluación, optimi-zación y ajustes.

6. Evaluación del desempeño en un mercado realTan pronto como se haya avanzado en el proceso hasta la

validación del robot en tiempo real o en la plataforma demo, se procede a implementarlo en tiempo real y con dinero real, eva-luando su desempeño permanentemente. Al igual que en el paso anterior, si se evidencia una desviación grande del desempeño en las pruebas, es conveniente detenerlo y evaluarlo de nuevo.

Los motivos para que haya variaciones grandes son diversos, pues se pueden generar un cambio en tendencia o movimientos atípicos (brechas y datos fundamentales, entre otros).

7. Mejoramiento permanente del algoritmoLa revisión permanente del desempeño del robot, transac-

ción por transacción, permitirá evidenciar potenciales fortalezas y debilidades de la estrategia y junto a ellas las oportunidades de mejora.

Este mejoramiento se realiza validando permanente el Sharpe ratio, el retorno anualizado y el vencimiento del tiempo de validez de la optimización.

91

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

Dicho tiempo se ha establecido como una función del tamaño de la ventana de entrenamiento (cantidad de datos histó-ricos) establecida, que en el caso de SANTI en esta investigación incluye datos de cuatro semanas en periodos de quince minutos. De acuerdo con Pardo (2008), el robot pierde la validez de sus pruebas y debe ser optimizado en un intervalo de tiempo que fluc-túa entre 1/3 y 1/8 del tamaño de su ventana de entrenamiento. Para el estudio actual, SANTI se optimiza cuando se ha cumplido 1/4 del tamaño de la ventana, lo cual lleva a una optimización semanal antes de empezar el proceso de trading.

B. Módulo de gestión del riesgoEl módulo de gestión de riesgo se diseña para que cada orden

enviada al mercado contenga un límite para la toma de utilidades (take profit) y un límite que disminuya la posible pérdida (stop loss). Además, antes de colocar cada orden, el sistema calcula automá-ticamente un margen de seguridad o margen mínimo que debe mantenerse en la cuenta y que puede alterar el stop loss, lo que evita un cierre de cuenta por llamado a margen.

El cálculo del cierre de órdenes se realiza teniendo en cuenta el indicador de Welles (1978), llamado average true range (ATR) o rango promedio verdadero, que se calcula como el promedio entre los “rangos reales” de las últimas n cotizaciones del activo. El rango real se identifica como el mayor valor que tome cualquiera de los siguientes rangos:

1) Máximo actual menos mínimo actual.2) Valor absoluto del máximo actual menos el cierre de la vela

anterior.3) Valor absoluto del mínimo actual menos el cierre de la vela

anterior.

Así, las órdenes de compra tendrán:

Ecuación 5. Cálculo del take profit

Take Profit = Ask + a ATR (5)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

92

Ecuación 6. Cálculo del stop loss

Stop Loss Bid a ATR

a

= − × ,

,0 3< < ∀ α ∈ Ζ (6)

Finalmente, para disminuir el riesgo causado por las bre-chas entre el precio de cierre en un día y el precio de apertura al siguiente, SANTI liquida al final de cada día las posiciones abiertas.

figura 4. Rangos verdaderos para el cálculo del ATR

Máximo

Mínimo

Cierreanterior

Cierreanterior

Rangoverdadero

Rangoverdadero

Fuente: elaboración propia.

C. Módulo de rebalanceo del portafolioSiguiendo las recomendaciones de Wolfinger (2005) y Balch

(2013b), se ha escogido un ETF del Mercado de Valores Colom-biano, el iColcap, lo que presenta las siguientes ventajas:

1) Diversificación del riesgo: Debido a las condiciones de crea-ción del iColcap podemos decir que la variedad de acciones y sectores representados en el ETF genera una diversificación natural del riesgo, según la teoría moderna del portafolio.

2) Bajos costos de transacción: La compra y venta de ETF genera menor costo de transacción que la compra y venta indexada de las acciones subyacentes al activo.

93

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

3) Se evita el pronóstico y selección de múltiples acciones, lo cual genera mayores requerimientos de máquina (hardware) y tiempo.

Debido a lo anterior, no se ha utilizado el módulo de cálculo de la frontera eficiente ni de rebalanceo del portafolio.

d. Módulos de pronósticoSANTI posee dos módulos de pronóstico que pueden trabajar

de manera individual o cooperativa. El primer módulo es el de pro-nóstico mediante indicadores técnicos; para efectos del presente artículo se utilizaron únicamente los indicadores técnicos MACD, RSI y media móvil exponencial, pero se puede codificar cualquier indicador técnico para que se utilice mediante este módulo. El segundo módulo de pronóstico utiliza aprendizaje de máquina, específicamente las redes neuronales artificiales. El diseño de dicho módulo parte de la metodología presentada por Balestrassi, Popova, Paiva y Marangon (2009): el pronóstico se realiza sobre los precios de cierre de la divisa en el periodo de tiempo escogido.

E. Algoritmos y evaluaciónSANTI se compone de tres algoritmos resultantes de la mez-

cla de la inteligencia artificial y el análisis técnico. Dichos algorit-mos han sido llamados técnico, mixto e inteligente, los cuales se describen brevemente a continuación.

1. TécnicoEste algoritmo establece como elemento de pronóstico al alza

o de cambio de tendencia el cruce de la línea MACD con la señal. Debido a que en la BVC no se encuentran disponibles las ventas en corto, el algoritmo solo puede realizar operaciones de compra en mercados al alza, por lo cual la orden se refuerza con una media móvil exponencial larga, que debe estar debajo del precio de compra (ask). Por último, se tiene en cuenta que el indicador de fuerza relativa (RSI, por sus siglas en inglés) esté en ascenso.

2. InteligenteEste algoritmo posee una RNA con capacidad de pronosticar

el sentido y la probabilidad de que el activo financiero alcance determinado precio. Puede predecir a corto (intradía también

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

94

conocido como High Frequency o de alta frecuencia) y mediano plazo (semanal); dicho plazo depende del periodo de tiempo esperado para las transacciones. Para efectos de la investigación los pronósticos se han realizado a mediano plazo.

El algoritmo inteligente está diseñado para abrir y cerrar las operaciones en un intervalo máximo de un día.

gráfico 2. Intervalos de confianza para un módulo de pronóstico

24

SANTI: módulo de pronóstico

Intervalo de conanza al 95% Intervalo de conanza al 75% Intervalo de conanza al 50% Precio de cierre

n valores de entrenamiento n 1/4 valores de pronóstico

Activo: valores aleatorios

20

16

12

8

Feb-06 Feb-07 Feb-08 Feb-09 Feb-10 Feb-11 Feb-12 Feb-13 Feb-14

Fuente: elaboración propia.

3. MixtoSimilar a lo propuesto por Chen, Mabu, Shimada y Hirasawa

(2009), en el algoritmo con funcionamiento mixto, la señal que provee la red neuronal es validada por la media móvil exponencial y el sentido del indicador de fuerza relativa. Está diseñado para abrir y cerrar las operaciones en un intervalo máximo de un día.

III. RESULTAdOS

A. Comparación de resultados frente a la gestión pasiva de buy & holdUna vez terminado el proceso de validación con iColcap,

para un periodo de cuatro semanas, los resultados fueron los siguientes: retorno del periodo en estrategia buy & hold: -5,5%, Sharpe ratio: -0,184.

95

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

Cuadro 1. Estadísticos para SANTI con el iColcap

Estrategia Técnica Mixta Inteligente

Tiempo Retorno Sharpe ratio Retorno Sharpe ratio Retorno Sharpe ratio

Cuatro semanas15/04/1310/05/13

-0,28% -1,20 -2,10% -0,16 -0,33% -1,33

Fuente: elaboración propia.

gráfico 3. Intervalos de confianza para un módulo de pronóstico

17.840 Módulo “Inteligente” activo

Módulo “Técnico” activo

Ma-forecast CloseCompras Ventas

17.440

17.640

17.040

17.240

16.840

16.640

16.440

Cot

izac

ión

activ

o

17.840

Ma-forecast CloseCompras Ventas

17.440

17.640

17.040

17.240

16.840

16.640

16.440

Cot

izac

ión

activ

o

18.240 Módulo “Mixto” activo

Ma-forecast CloseCompras Ventas

17.240

17.740

16.240

16.740

15.740

Cot

izac

ión

activ

o

Fuente: elaboración propia con base en datos de Bloomberg.

B. desempeño en otros mercadosSe evaluaron los demás mercados en periodos de cuatro

semanas, que aunque no son directamente comparables, permiten

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

96

tener una idea del desempeño. Los módulos mixto y de inteligen-cia artificial deben ser ajustados cada vez que se realice un cam-bio de mercado o de franja de tiempo.

Los resultados al aplicar el módulo “inteligente” se resumen en el cuadro 2.

Cuadro 2. Estadísticos de SANTI en otros mercados

Módulo“inteligente”

S&P 500SPy

EURUSd ORO

Retorno Sharpe ratio

Buy & hold

Retorno Sharpe ratio

Buy & hold

Retorno Sharpe ratio

Buy & hold

Resultados en cuatro semanas, lunes a viernes

5,4% 0,14 1,81% 30,7% 0,25 -0,68% 2,4% 0,06 -5,7%

Fuente: elaboración propia.

IV. COnCLUSIOnES y RECOMEndACIOnES

El desarrollo de las finanzas computacionales y el interés por inno-var en la BVC han permitido contribuir al desarrollo del mercado financiero colombiano mediante el diseño e implementación de SANTI, que es, hasta donde se evidencia en las publicaciones consultadas, el primer robot de trading que utiliza pronósticos de inteligencia artificial en Colombia, como una alternativa válida e interesante para continuar su desarrollo y que funciona en tiempo real, más allá de las pruebas con datos históricos.

El resultado del backtesting de SANTI en el índice iColcap supera el retorno de la estrategia pasiva (buy & hold) con mejor Sharpe ratio (1,3 para SANTI frente a 0,18 del buy & hold).

Destaca también el buen comportamiento en otros merca-dos; retorno de 5,4% con S&P 500, 30,7% en EURUSD y 2,4% para el oro.

Los resultados con el iColcap son atractivos para continuar con el refinamiento de los modelos de pronóstico, utilizando nuevos modelos de inteligencia artificial basados en cadenas de Markov, redes bayesianas, árboles y bosques de decisiones; en los modelos de análisis técnico también hay muchos algoritmos y combinaciones de indicadores por ser ensayados. Una vez se disponga de un algoritmo con resultados adecuados al mercado (superar el benchmark con Sharpe ratio mayor), el siguiente paso

97

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

del grupo de investigación será con los algoritmos de más alta frecuencia.

Es interesante que durante el periodo analizado y bajo las condiciones del mercado (tendencia marcada a la baja y sin posi-bilidad de compras en corto), el retorno de la estrategia pasiva (buy & hold) con el iColcap como referente del mercado colom-biano es inferior al resultado de los tres algoritmos; sin embargo, es necesario hacer más pruebas, en backtesting y en tiempo real, para decidir sobre la implementación de uno de estos algoritmos: solo con muchas pruebas se logrará llegar a resultados estadística-mente significativos.

Entre las principales dificultades que ha enfrentado este estu-dio se encuentran: aunque la prueba en tiempo real con EURUSD, S&P 500 y oro permite validar la confiabilidad de SANTI, la BVC no dispone aún de un servidor de prueba para plataformas demo. Esta situación presenta una oportunidad importante para mejorar los servicios de la Bolsa de Valores de Colombia y en un momento donde el trading algorítmico es cada vez más importante a nivel mundial, este servidor permitiría incentivar el mercado de la BVC mediante concursos orientados a desarrolladores de estrategias, situación que ya se presenta en Rusia, Japón y Estados Unidos, entre otros países, y ubicar la BVC y el mercado financiero nacional a la vanguardia de la tecnología y el desarrollo humano mediante competencias difíciles de conseguir en el mercado laboral.

Con la prueba o backtesting se realiza un procedimiento matemático con el que se espera “simular” la situación real del mercado; sin embargo, es posible que en el momento mismo de colocar la posición en tiempo real no se encuentre oferta o la demanda efectiva de este, es decir no haya un comprador dis-puesto al otro lado del mercado. Para minimizar la probabilidad de ocurrencia de esta situación, se escogen activos financieros de alta bursatilidad.

Debido a la ley de la oferta y la demanda, cada posición que se tome en el mercado (compra o venta) genera fluctuaciones en el precio del activo. El análisis con los precios históricos o en mer-cados demo niega esta situación, debido a la ausencia de agentes para responder a la solicitud; se limita a una simulación matemá-tica del tipo “qué pasaría si”.

En la práctica, el mercado se ve afectado por el trading auto-mático (Miller, 2008), de tal manera que una investigación futura

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

98

debe contar con un módulo para calcular el tamaño de la orden, y cuando la orden sea muy grande, fragmentarla en cantidad (de compra) y en el tiempo, es decir, comprar pequeñas cantidades durante varias horas o incluso días, en vez de comprar mucho en una sola ocasión, para evitar que el mercado se revierta en contra del comprador.

Otro de los efectos que no pueden ser analizados durante el backtesting son las posibles ineficiencias del mercado financiero, causadas por compras/ventas de grandes participantes, como los fondos de pensiones, y que pueden generar fluctuaciones o ten-dencias en el precio debido a su alta capacidad de compra res-pecto al total del mercado.

La recomendación para la Academia es fomentar la investi-gación en finanzas computacionales y finanzas cuantitativas, así como en ingeniería financiera; más allá de la conceptualización actual que nos permite tener buenos gerentes financieros, con competencias técnicas en finanzas corporativas, debemos estar pensando en investigación y desarrollo para nuevos productos financieros y herramientas que permitan desarrollar y profundizar más nuestro mercado financiero.

Por último, para futuras investigaciones seguramente será necesario activar el total de los módulos (análisis de fundamenta-les y rebalanceo del portafolio, entre otros).

REfEREnCIAS

Aldridge, I. (2010). High frequency trading. John Wiley & Sons.Balch, T. (2011). Machine learning is sneaking up on you. Disponible

en http://augmentedtrader.wordpress.com/2011/03/13/machine-learning-is-sneaking-up-on-you/.

Balch, T. (2013a). Computational Investment I. Materiales del curso en Georgia Tech. Disponible en https://class.coursera.org/compinvesting1-002/class/index.

Balch, T. (2013b). StumpGrinder: An open source actively managed portfolio of ETFs. Disponible en http://augmentedtrader.wordpress.com/2013/04/07/stumpgrinder-an-open-source-actively-managed-portfolio-of-etfs/.

Balestrassi, P., Popova, E., Paiva, A., & Marangon, J. (2009). Design of experiments on neural network’s training for nonlinear time series forecasting. Neurocomputing, 72, 1160-1178.

99

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

Beltratti, A., Margarita, S., & Terna, P. (1996). Neural networks for economic and financial modelling. ITCP.

Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. (1999). Investments (4th ed.). Irwin/McGraw-Hill.

Bollinger, J., (2002), Bollinger on Bollinger Bands, McGraw Hill, 2002Brealey, R., & Myers, S. (2003). Principles of corporate finance (7th ed.).

Irwin/McGraw-Hill. Caicedo, E., & López, J. (2009). Una aproximación práctica a las redes

neuronales artificiales. Universidad del Valle. Campbell, S. (2005). A review of backtesting and backtesting procedures.

Washington, D. C.: Federal Reserve Board. Chen, Y., Mabu, S., Shimada, K., & Hirasawa, K. (2009). A genetic

network programming with learning approach for enhanced stock trading model. Expert Systems with Applications, 36, 12537-12546.

Cruz, E., Restrepo, J., & Varela, P. (2009). Pronóstico del índice general de la Bolsa de Valores de Colombia usandoo redes neuronales. Scientia et Technica, 15(41).

Dacorogna, M., Gencay, R., Muller, U., Olsen, R., & Pictet, O. (2001). An introduction to high frequency finance. Elsevier.

Edwards, R., & Magee, J. (s. d.). Analysis stock trends. Boston: Jhon Magee.

Elder, A. (1999). Trading for living. John Wiley & Sons.Fama, E. F. (1970). Efficient capital markets: A review of empirical work.

Journal of Finance, 25, 383-417.García, P. (2002). Aplicaciones de las redes neuronales en las finanzas.

Universidad Complutense de Madrid.Gómez, M. L., & López, H. (2004). Modelación estadística de precios de

Bolsa de Energía en Colombia (Trabajo de grado). Universidad del Valle.

Grinold & Kahn (1999). Active portfolio management (2nd ed.). McGraw-Hill.

Guresen, E., Kayakutlu, G., & Daim, T. U. (2011). Using artificial neural network models in stock market index prediction. Expert Systems with Applications, 38, 10389-10397.

Hamid, S. A., & Iqbal, Z. (2004). Using neural networks for forecasting volatility of S&P 500 Index futures prices. Journal of Business Research, 57, 1116-1125.

Hansen, B. (2011). Econometrics. University of Wisconsin, Hinton, G. (2012). Neural networks for machine learning. Materiales

del curso, Universidad de Toronto. Disponible en https://www.coursera.org/#course/neuralnets.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

100

Izumi et al. (2010). Evaluation of automated-trading strategies using an artificial market. Neurocomputing, 72, 3469-3476.

Kaastra, I., & Boyd, M. (1996). Designing a neural network for forecasting financial and economic time series. Neurocomputing, 10.

Kostolany, A. (1987). Estrategia bursátil, La mejor guía para inversores y especuladores. Planeta.

Lo, A. (2004). The adaptive markets hypothesis: Market efficiency from an evolutionary perspective. MIT.

Lo, A., & Mackinlay, C. (2007). A non­random walk down Wall Street. Princeton University Press.

Lo, A., Mamaysky, H., & Wang, J. (2000). Foundations of technical analysis: Computational algorithms, statistical inference, and empirical implementation. The Journal of Finance, 55(4).

Manual metodológico para el cálculo del índice COLCAP, Bolsa de Valores de Colombia. (2011).

Markovitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91.

Menezes, P., & Barreto, G. (2008). Long-term time series prediction with the NARX network: An empirical evaluation. Neurocomputing, 71(16), 3335-3343.

Miller, R. (2008). Don’t let your robots grow up to be traders: Artificial intelligence, human intelligence, and asset-market bubbles. Journal of Economic Behavior & Organization, 68, 153-166.

Monroy, J. (2002). Fundamentos de análisis técnico bursátil (Documento de Trabajo).

Mörchen, F. (2003). Time series feature extraction for data mining using DWT and DFT. Elsevier.

Mostafa, M. M. (2010). Forecasting stock exchange movements using neural networks: Empirical evidence from Kuwait. Expert Systems with Applications, 37, 6302-6309.

Murphy, J. J. (2000). Análisis técnico de los mercados financieros. Ediciones Gestión 2000.

Ng, A. (2013). Machine Learning. Materiales del curso, Stanford. Disponible en https://www.coursera.org/#course/ml.

Pardo, R. (2008). The evaluation and optimization of trading strategies (2nd ed.). John Wiley & Sons.

Pissarenlo, D. (2002). Neural networks for financial time series prediction: Overview over recent research.

Pring, M. (1985). Análisis técnico explicado. Gesmovasa.Reglamento Fondo Bursátil iShares COLCAP. (2012). iShares-BlackRock.

101

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

Rospide, J. (2008). Una revisión sobre redes neuronales artificiales en finanzas. Ponencia para las XXVIII Jornadas Nacionales de Administración Financiera, Vaquerías, Córdoba, septiembre.

Ross, R., Westerfield R., & Jaffe, A. (2003). Corporate finance (6th ed.). McGraw Hill.

Santana, J. C. (2006). Predicción de series temporales con redes neuronales: una aplicación a la inflación colombiana. Revista Colombiana de Estadística.

Schneider, J. (2010). Investigation of simulated trading, A multi agent based trading system for optimization purposes. Physica, 389, 2816-2824.

Sharpe, W. (1994). The Sharpe ratio. The Journal of Portfolio Management. Disponible en http://www.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/sr.htm.

Shen, W., Guo, X., Wub, C., & Wuc, D. (2011). Forecasting stock indices using radial basis function neural networks optimized by artificial fish swarm algorithm. Knowledge­Based Systems, 24, 378-385.

The Economist (2012). High frequency trading the fast and the furious. Disponible en http://www.economist.com/node/21547988.

Vásquez, G., Muñoz, J. (2012). Diseño y evaluación de un modelo de pronóstico para el índice COLCAP mediante filtros DWT y redes neuronales. Memorias del II Encuentro Internacional de Investigadores en Administración, Universidad Externado de Colombia.

Vásquez, G., & Jiménez, E. (2013). Developing of trading algorithms based on artificial intelligence and econometric techniques: a Colombian case. Memorias del III Encuentro Internacional de Investigadores en Administración, Universidad Externado de Colombia.

Vuorenmaa, T. (2012). A short introduction to automated and high­frequency trading. VALO Research + Trading.

Wang, J.-Z., Wang, J.-J., Zhang, Z.-G., & Guo, S.-P. (2011). Forecasting stock indices with back propagation neural network. Journal Expert Systems with Applications, 38.

Watada, J. (2006). Structural learning of neural networks for forecasting stock prices. En B. Gabrys, R. J. Howlett, & L. C. Jain (Eds.), KES 2006, part III, LNAI 4253 (pp. 972-979).

Welles, W. (1978). New concepts in technical trading systems.Wolfinger, M. (2005). Create your own hedge fund, increase profits and

reduce risks with ETFs and options. John Wiley & Sons.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

102

Xiaowei, L., Zehong, Y., & Yixu, S. (2011). Intelligent stock trading system based on improved technical analysis and Echo State Network. Expert Systems with Applications, 38, 11347-11354.

Yao, J., & Lim, C. (2000). A case study on using neural networks to perform technical forecasting of Forex. Neurocomputing, 34.

103

sa

nt

i: r

ob

ot d

e t

ra

din

g |

gu

st

av

o v

ás

qu

ez y

jor

ge

mu

ño

z,

pp.

79

-103

AnExOS

Anexo 1. Estadísticos y datos para el iColcap

datos con Módulo Inteligente datos Buy & Hold

E(r)= -0,16% E(r)= -0,04%

Desviación estándar 0,12% Desviación estándar 0,22%

Sharpe ratio -1,327 Sharpe ratio -0,184

Retorno real -0,33% Retorno real -5,51%

Fuente: elaboración propia.

Modelo de valoración de exchange traded funds (ETF)

Camilo Bayarri Arboledaa, Roberto Camargo Morenob

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2012. Categoría Pregrado.

a Economista con énfasis en finanzas de la Universidad Pontificia Bolivariana, con diplomado en Cátedra Bursátil de la misma institución en convenio con la Bolsa de Valores de Colombia. Correo electrónico: camilobayarri@gmail.com.

El autor agradece los comentarios de Roberto Camargo Moreno, Administrador de Empresas de la Universidad Pontificia Bolivariana y Magíster en Ingeniería Administrativa de la Universidad Nacional, quien se desempeña como profesor titular de la Escuela de Ciencias Estratégicas de la Universidad Pontificia Bolivariana.

b Magíster en Gestión Tecnológica, Universidad Pontificia Bolivariana. Asesor metodológico y temático.

Resumen

Este trabajo busca aproximar al lector a los exchange tra­ded funds y proponer dos modelos de valoración mediante precios objetivos y el modelo de Black-Litterman. Ambos modelos permiten tener un horizonte sobre el comporta-miento futuro del ETF. El modelo de valoración mediante precios objetivos presenta mayor simplicidad en su imple-mentación al considerar el fondo como un holding, ya que a través de las rentabilidades esperadas estimadas se promedia cuál va a ser la rentabilidad esperada del ETF, mientras que la valoración mediante el modelo de Black-Litterman considera la composición de este como un portafolio y a través de las visiones de los analistas y sus respectivos niveles de confianza se estiman la rentabili-dad y la volatilidad del portafolio, lo cual permite ubicarlo sobre una frontera eficiente.

Palabras clave: Exchange traded funds, valoración, Black-Litterman Colcap.

Clasificación JEL: G110, G170.

The exchange traded funds (ETF) pricing model

Camilo Bayarri Arboledaa, Roberto Camargo Morenob

Abstract

This paper seeks to educate the reader on exchange traded funds and propose two pricing models through pricing objectives and the Black-Litterman model. Both these mod-els allow for the future behaviour of ETF to be forecasted. The pricing model through pricing objectives is simpler in its implementation if the fund is considered to be a hold-ing, given that an average of the desired ETF profitability can be calculated through estimating the desired profit-ability. However, pricing using the Black-Litterman model understands profitability to be like a portfolio, and, through analysts’ projections and their respective confidence levels the profitability and volatility of the portfolio are estimated, which allows it to be ranked in terms of efficiency.

Key words: Exchange traded funds, pricing, Black-Litterman Colcap.

JEL Classification: G110, G170.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2012 proposed by the Autorregulador

del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores

de Colombia in the form of undergraduate studies.

a The author is economist with emphasis in finances of

the Universidad Pontificia Bolivariana, with diploma

in Stock market Chair of the same institution in agreement

with the Stock exchange of Colombia. Email:

camilobayarri@ gmail.com.

The author appreciates the comments of Roberto Camargo

Moreno, Administrator of Companies of the Universidad

Pontificia Bolivariana and Magíster in Administrative

Engineering of the National University, the one who exerts

like professor title of the School of Strategic Sciences of the Universidad Pontificia

Bolivariana.

b Magíster In Technological management, Universidad

Pontificia Bolivariana. Methodological and thematic

adviser.

107

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

InTROdUCCIón

Los exchange traded funds (ETF) son fondos bursátiles, cuyas uni-dades de participación son de transacción bursátil, es decir, son títulos participativos que se transan en la bolsa de valores igual que las acciones, lo cual permite comprarlas o venderlas en cual-quier momento del día. Los ETF fluctúan de acuerdo con los cam-bios en el valor de sus activos subyacentes y, por otro lado, de acuerdo con los cambios en la oferta y la demanda de las mismas unidades de participación emitidas por estos fondos bursátiles en el mercado. Estas unidades de participación pueden ser objeto de ventas en corto o de transacciones como repos, simultáneas o de transferencia temporal de valores en la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) (Blackrock, 2011a).

La inversión en índices bursátiles a través de ETF permite a los inversionistas tener una diversificación más eficiente a un menor costo, ya que con una sola unidad de un fondo bursátil tiene una participación en las principales acciones del país, sector o activo en particular, por lo cual el inversionista no queda expuesto al riesgo de una sola compañía, sino que una unidad de participa-ción representa el riesgo de todas las compañías que conforman el índice de referencia. Por lo tanto, la decisión de inversión queda ligada al desempeño de un país, sector o activo en particular (Blac-krock, 2012).

Los ETF han revolucionado el mundo bursátil desde su introducción en el mercado norteamericano en 1993 y se han incrementado exponencialmente desde 2004. En su primer año de existencia solo existía un ETF1 en el mercado con activos por US$464 millones y para el año 1997 tan solo existían dos ETF cotizando en la bolsa de Estados Unidos con activos por un total de US$6,2 billones (Ferri, 2008). En el gráfico 1 se observa el cre-

1 The American Stock Exchange, mediante el Investment Company Act Release 17809, pidió a la Securities Exchange Commission (SEC) el permiso para la crea-ción del primer Standard & Poors Depositary Receipts (SPDR). El nombre oficial del primer ETF es SPDR Trust Serie 1, mejor conocido como SPDR S&P 500, y fue creado el 22 de enero de 1993 bajo el ticket (SPY) con el objetivo de replicar el comportamiento del índice S&P 500, el cual está compuesto por 500 acciones listadas en New York Stock Exchange (NYSE) y abarca las 24 principales indus-trias de Estados Unidos. Es administrado por State Street Global Advisors (SSGA), actualmente tiene activos por US$103,103 miles de millones, un volumen pro-medio de negociación de US$21.183 miles de millones y una participación de mercado del 8,6% (Ferri, 2008).

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

108

cimiento que han tenido los fondos bursátiles a nivel mundial, ya que para el mes de julio de 2015 existían 4.244 ETF que cubrían diversas acciones globales, materias primas y bonos por un valor de activos administrados por más de US$2.828 billones (ETF Glo-bal Insight, 2015)

gráfico 1. Crecimiento mundial de los ETF

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.5003.000

4.500

4.000

2.500

1.5002.000

1.000

500-

2000 2002 2003 2004 2006 2008 2010 2011 2012 2013 2014 jul-15

Activos ETF #ETF

Act

ivos

(US$

Bn)

#ETF

Fuente: (ETF Global Insight, 2015)

Latinoamérica no ha sido ajena a esta tendencia. En el año 2002 se lanzó el primer ETF llamado S&P Latin America 40 Index Fund y administrado por Blackrock bajo el ticket (ILF), el cual dio inicio al auge experimentado por los ETF en la región (véase gráfico 2). Para el mes de julio de 2015 existían 48 ETF, con activos administrados por más de US$6,0 billones (ETF Global Insight, 2015), es de resaltar que la caída en los activos administrados en la región es explicada por la caída en el precio de los commodities, la crisis griega, la desacelera-ción de la economía China y el retorno de capitales especulativos a mercados desarrollados, lo cual conllevo a importantes desvaloriza-ciones en los índices Latinoamericanos.

I. ETf En COLOMBIA

En Colombia, el auge por los ETF tardó un poco en llegar en com-paración con otros países latinoamericanos (como Brasil, México, Chile y Argentina), que venían presenciando este fenómeno desde el año 2002 con la creación del primer ETF de Latinoamérica, llamado S&P Latin America 40 Index Fund, administrado por Blac-krock (ETF Global Insight, 2012).

109

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

gráfico 2. Crecimiento de los ETF en América Latina

$2

$4

$6

$8

$10

$12

$14

40

50

60

30

20

10

0$-20022003 200420042006 20072008 2009 20112012 2013 2014 jul-15

Acticos ETF #ETF

Act

ivos

(US$

Bn)

#ETF

2010

Fuente: (ETF Global Insight, 2015)

Esto se explica en parte por algunas condiciones macroeco-nómicas y regulatorias en Colombia que no permitían que los fon-dos internacionales participaran del mercado local. Gracias a los cambios regulatorios que se evidenciaron con los Decretos 2555 y 4805 de 2010, se impulsó la entrada de los inversionistas extranje-ros. A partir de febrero de 2010 se inició una tendencia creciente en las compras netas de los inversionistas extranjeros y han adqui-rido una participación muy relevante al punto de convertirse en los principales inversionistas del mercado accionario Colombiano (véase gráfico 3).

gráfico 3. Compradores-Vendedores netos inversionistas extranjeros

800.000

600.000

400.000

200.000

-200.000

-400.000

-0

Ene-

11M

ar-1

1M

ay-1

1Ju

l-11

Sep-

11D

ic-1

1En

e-12

Mar

-12

May

-12

Jul-

12Se

p-12

Dic

-12

Ene-

13M

ar-1

3M

ay-1

3Ju

l-13

Sep-

13D

ic-1

3En

e-14

Mar

-14

May

-14

Jul-

14Se

p-14

Dic

-14

Ene-

15M

ar-1

5M

ay-1

5Ju

l-15

ADR+Extranjeros Promedio 2013 Promedio 2014

Fuente: BVC.

En el transcurso del año 2015 se observó una desinversión por parte de los fondos de pensiones(véase gráfico 4), siendo los mayores vendedores netos, explicado por la estrategia de diver-sificación que han venido llevando a cabo buscando una mayor

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

110

diversificación con acciones internacionales, caso contrario los fondos extranjeros y los American Depositary Receipts (ADR) se mantuvieron como los principales compradores netos en lo corrido del año a pesar de las difíciles condiciones macroeconómicas que se han venido presentando en las economías emergentes debido a la caída de precios en el petróleo y al fortalecimiento del dólar respecto a las economías emergentes.

gráfico 4. Flujos de Acciones de Julio de 2015 – Compradores y Vendedores Netos

1.233549

1967

320751

122101 13 16 18

-14 -10 -53 -108-194

-204-316

-224 -265

-807-1089

-1808

2.500

1.000500

(500)

1.5002.000

(1.000)(1.500)(2.000)

0

Extr

ajer

os

Soc.

de

Inve

rsió

n

Sect

or R

eal

Pna

Nat

ural

FIC

AFP

AD

R

SCB

Fidu

ciar

ias

Fond

os

Cñi

aSe

guro

s

Jul-15 2014

Nota: cifras en miles de millones COP$.Fuente: BVC; BTG Pactual

Aunque se presentan algunos avances en materia de regu-lación para la entrada de fondos internacionales al mercado de renta variable local, Morgan Stanley Composite Index (MSCI) en el informe MSCI Global Market Accessibility 2015 enuncia algunas limitantes para una mayor participación de Colombia en importan-tes índices internacionales como el MSCI Emerging Markets Index, en el cual hacen presencial algunas acciones colombianas (Banco-lombia, Grupo de Inversiones Suramericana, Ecopetrol, Inversio-nes Argos, Cementos Argos, Corporación Financiera Colombiana, Almacenes Éxito, Grupo Aval Preferencial, Grupo de Inversiones Suramericana Preferencial, Isagen, Banco Davivienda, Interco-nexión Eléctrica).

111

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

Según MSCI Index Research (2015), dichos limitantes son:

• Igualdad de derechos para los inversionistas internacionales: información de las empresas no siempre está en inglés.

• Nivel de restricción de flujo de capital: el país tiene una histo-ria de imponer y remover restricciones al ingreso de capital, con el fin de controlar la tasa de cambio.

• Nivel de liberalización del mercado cambiario: el mercado offshore está restringido y las operaciones onshore deben ser registradas en el Banco Central.

• Registro de inversionistas: los documentos deben ser llenados en español y el proceso tarda ocho días.

• Regulaciones del mercado: no todas las regulaciones están en inglés.

• Compensación y liquidación: falta de base jurídica clara para las cuentas ómnibus

• Custodio: DECEVAL actúa como el único custodio del mer-cado local

• Trading: bajó nivel de competencia entre las Sociedades Comisionistas de Bolsa conlleva a altos costos de transacción.

• Transferibilidad: operaciones en especie y operaciones en el mercado al mostrador están prohibidas en renta variable.

• Ventas en corto: es permitido pero no es una práctica común en el mercado

• Estabilidad del marco institucional: en el pasado reciente el gobierno ha impuesto restricciones que han impactado los flujos de capital extranjero.

El primer ETF en hacer presencia en el mercado de renta variable local fue el Global X MSCI Colombia bajo el ticket (GXG) y administrado por Global X Funds, el cual inició el 5 de febrero de 2009 (véase gráfico 5) y cotiza en NYSE. Este ETF trata de replicar el comportamiento del índice FTSE Colombia 20, un índice que representa el desempeño de las veinte compañías más grandes y líquidas del mercado colombiano.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

112

gráfico 5. Comportamiento ETF Global X FTSE Colombia 20 (GXG)

40

0

60

20

-20

JunDic Sep Dec Mar Jun Sep200520042001 2002 20032000

Dec Mar Jun Sep Dec Mar MarJun Sep Dec

The global x MSCI CO MSCI ALL COLOMBIA

Fuente: Bloomberg.

Otro ETF con presencia en el mercado colombiano es el Mar-ket Vectors Colombia, con el ticket (COLX), el cual es administrado por Van Eck Global. Este ETF inició el 14 de marzo de 2011 (véase gráfico 6) y cotiza en NYSE. El objetivo de este fondo bursátil es replicar el comportamiento del índice Market Vectors Colombia Index, el cual representa el desempeño de compañías públicas que cotizan en la BVC o están radicadas principalmente en el país y que generan al menos el 50% de sus ingresos por sus activida-des en Colombia. Este ETF fue deslistado el 12 de diciembre de 2014, ya que este ETF junto con el Bank and Brokerage, Germany Small-Cap, Latin America Small-Cap Index, Renminbi Bond ETF representaban menos del 0,25% de los activos administrados por Market Vectors

El otro ETF en hacer presencia en el mercado colombiano es el ETF iShares COLCAP, el cual opera bajo el ticket (ICOLCAP) y es administrado por Blackrock, que inició el 7 de junio de 2011 (véase gráfico 7). A diferencia del Global X MSCI Colombia y el Market Vectors Colombia, el ICOLCAP cotiza en la Bolsa de Valo-res de Colombia y busca replicar el desempeño del índice Colcap, que pretende reflejar el comportamiento de las veinte acciones más líquidas de la Bolsa de Valores de Colombia2. Aunque inver-tir a través de un ETF ofrece una serie de beneficios, no hay que olvidar que el ETF está expuesto a riesgos similares a los de las

2 Esta canasta de acciones que componen el Colcap se rebalancea trimestral-mente. Para mayor información respecto a la composición actual de este índice, ingrese a www.bvc.com.co.

113

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

acciones (riesgo de mercado, del subyacente y de portafolio), ya que el valor del fondo bursátil está directamente relacionado con el valor de los activos subyacentes.

gráfico 6. Comportamiento ETF Market Vectors Colombia (COLX)

10

0

-10

-20

-30

Mar Jun DecSep Mar Jun DecSep Mar Jun DecSep Mar Jun DecSep20142012 20132011

MARKET VECTOR CO MV Colombia TR Index

Fuente: Bloomberg.

gráfico 7. Comportamiento ETF ICOLCAP

10

0

20

-10

-20

-30

DecSep Mar Jun DecSep Mar Jun DecSep Mar Jun DecSep Mar Jun201520142012 20132011

ISHPAES COLCAP COLOMBIA COLCAP INDEX

Fuente: Bloomberg.

En Colombia hacen presencia varios ETF mediante la inclu-sión de algunas acciones colombianas en importantes índices internacionales como S&P, MSCI3 y FTSE, los cuales les asignan cierta ponderación a las acciones del Colcap (véase cuadro 1), lo

3 MSCI EM Latin America Index, MSCI Emerging Markets Index y MSCI ACWI Index (MSCI Index Research, 2015).

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

114

que confirma la creciente confianza de los inversionistas interna-cionales al incluir en sus portafolios acciones del mercado local. Esto se ha visto reflejado en los flujos de inversionistas a Colombia en los últimos años (véase gráfico 3).

Cuadro 1. Principales ETF con ponderación en Colombia

Ticket ETf Categoria Ponderacón

GXG interbolsa FTSE c´Colombia 20 EFT Latin America Equities 89,65%

ICOL iShares MSCI Colombia Capped ETF Latin America Equities 76,80%

AND FTSE Andean 40 ETF Latin America Equities 29,24%

FRN Frontier Marlets ETF Emerging Markets Equities 11,07%

FLN Latin America AlphaDEX Fund Latin America Equities 5,20%

GML SPDR S&P Emerging Markets Dividend ETF

Latin America Equities 4,32%

HILO Low Volatility Emerging Markets Dividen ETF

Emerging Markets Equitie 4,25%

DIVI Athena High Dividend ETF Global Equities 4,04%

WBIG WBI Large Cap Tactical Yield Shares Large Cap Value Equities 3,73%

BCHP Blue Chip ETF Global Equities 3,72%

PXE Dynamic Energy E&P Energy Equities 3,56%

BBRC Beyond BRICs ETF Emerging Markets Equities 3,09%

EEMV iShares MSCI Emerging Markets Minium Volatility ETF

Emerging Markets Equities 3,04%

RWV Navallier Overall A-100 Fund All Cap Equities 3,01%

EEML MSCI Emerging Markets Latin America Index Fund

Latin America Equities 3,00%

WBIF WBI Large Cap Tactical Value Shares Large Cap Value Equities 2,54%

EDIV SPDR S&P Emerging Markets Dividend ETF

Emerging Markets Equities 2,42%

CUT Timber ETF Commodity Producers Equities

2,72%

Fuente: Bloomberg.

II. VALORACIón dE ETf

Los analistas no realizan estimaciones sobre el precio justo de un ETF, por lo que no es posible determinar si el ETF está sobrevalo-rado o subvalorado de acuerdo con el potencial de valorización que tengan las acciones que lo componen. Por esta razón, este trabajo busca dar una guía a los inversionistas sobre el posible potencial de valorización de su inversión en ETF.

115

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

Los siguientes modelos para valoración de ETF solo son apli-cables para aquellos fondos bursátiles que busquen replicar un índice accionario.

A. Valoración a través de precios objetivo (PO)Para la valoración de ETF a través de la metodología de pre-

cios objetivo, se utilizará el ETF ICOLCAP, el cual busca replicar el desempeño del índice Colcap, compuesto por las acciones de las empresas listadas en la BVC que aparecen en el cuadro 2.

Cuadro 2. Composición ICOLCAP-Tercer Trimestre 2012

Compañía Ponderación

Ecopetrol 19,75%

Bancolombia-PREF 13,77%

Grupo de INV Suramericana 12,80%

Almacenes Éxito 7,41%

Grupo Nutresa 6,88%

Pacific Rubiales Energy Corp 6,58%

Interconexión Electrica 6,47%

Grupos Argos 6,27%

Grupo Aval acciones- PREF 3,39%

Cementos Argos 3,75%

Corp Financiera Colombiana 3,20%

Isagen 2,88%

Banco Davivienda 2,79%

Petrominerales LTD 0,96%

Avianca Taca Holding 0,66%

Fabricato 0,61%

Bolsa de Valores de Colombia 0,48%

Canacol Energy 0,33%

Tablemac 0,25%

Empresa de Telecom de Bogotá 0,23%

Fuente: Bloomberg.

Los precios objetivo de las acciones que componen el ETF son consultados en una terminal Bloomberg a través del comando ANR (recomendación analistas). Esta función despliega el listado de las recomendaciones de los analistas, precios objetivo, perio-dos para lograr dichos precios objetivo y rating del consenso de analistas para una acción específica (esta escala esta entre 0 y 5, siendo 0 recomendación de venta y 5 recomendación de compra).

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

116

El rating del consenso de analistas se basa en las recomen-daciones de investigadores de todo el mundo y es compilado por los reporteros de Bloomberg. La función ANR permite determinar el más reciente sentimiento de mercado e identificar cuál analista tiene mayor poder de predicción sobre una acción específica.

Por ejemplo, para encontrar la recomendación de los analis-tas sobre la acción de Ecopetrol, se debe escribir “ECOPETL CB <EQUITY> ANR <GO>” (véase gráfico 8).

gráfico 8. Función ANR

4000 4500

3500

2500

1500 2000

3000

Sep NovDec JulMayMarFebJun AugSepNovDec20122010 2011

JulMayMarJun AugFeb

100 80 60 40200

0500

-500

Pro obj 12M Precio Compra Montaner Venta

Fuente: Bloomberg.

En el cuadro 3 se encuentran las acciones que componen el ETF ICOLCAP y su respectivo mejor precio objetivo para cada una de las acciones que lo componen. Este mejor precio objetivo es consultado en Bloomberg a través de la función ANR y obedece al precio obje-tivo con mayor credibilidad por parte de los analistas consultados.

Cuadro 3. Mejor precio objetivo de los analistas consultados por Bloomberg

Compañía PrecioMejor precio

objetivoPotencial

Valorización

Ecopetrol $5.280 $5.317 0,7%

Bancolombia-PREF $26.720 $32.654 22,2%

Grupo de INV Suramericana $30.560 $39.595 29,6%

Almacenes Éxito $29.980 $31.200 4,1%

Grupo Nutresa $20.960 $26.106 24,6%

Pacific Rubiales Energy Corp $45.400 $60.389 33,0%

Interconexión Electrica $10.780 $13.490 25,1%

Grupos Argos $18.160 $21.550 18,7%

(Continúa)

117

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

Cuadro 3. Mejor precio objetivo de los analistas consultados por Bloomberg(continuación)

Compañía PrecioMejor precio

objetivoPotencial

Valorización

Grupo Aval acciones- PREF $1.155 $1.420 22,9%

Cementos Argos $7.400 $8.118 9,7%

Corp Financiera Colombiana $34.840 $38.550 10,6%

Isagen $2.490 $2.735 9,8%

Banco Davivienda $21.980 $26.058 18,6%

Petrominerales LTD $17.500 $27.718 58,4%

Avianca Taca Holding $4.190 $6.477 54,6%

Fabricato $93 $71 –23,2%

Bolsa de Valores de Colombia $29 $39 32,3%

Canacol Energy $838 $1.999 138,6%

Tablemac $10 $15 50,0%

Empresa de Telecom de Bogotá $410 $510 24,4%

Fuente: Bloomberg.

El cuadro 4 contiene la recomendación de comprar, ven-der o mantener de los analistas consultados por Bloomberg, lo que muestra una gran diferencia frente a la inversión en acciones individuales, ya que mientras una acción puede tener en prome-dio a diez analistas realizando cobertura de los fundamentales de la empresa, el ETF ICOLCAP tiene a 192 analistas realizando cobertura de todo su portafolio de inversión (véase cuadro 4). Esto brinda más tranquilidad a la hora de invertir en un ETF, porque al invertir en esta alternativa, se encuentra más diversificado que en una acción individual y tiene una buena cobertura de las empresas que componen este fondo bursátil.

Cuadro 4. Recomendación analistas consultados por Bloomberg

Compañía Compra Venta Mantener

Ecopetrol 4 4 6

Bancolombia-PREF 8 – 3

Grupo de INV Suramericana 12 – –

Almacenes Éxito 7 1 6

Grupo Nutresa 8 1 1

Pacific Rubiales Energy Corp 28 – 5

Interconexión Electrica 4 1 1

Grupos Argos 7 1 1

(Continúa)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

118

Cuadro 4. Recomendación analistas consultados por Bloomberg(continuación)

Compañía Compra Venta Mantener

Grupo Aval acciones- PREF 1 – –

Cementos Argos 7 – 4

Corp Financiera Colombiana 1 1 1

Isagen 6 1 1

Banco Davivienda 7 – –

Petrominerales LTD 14 1 6

Avianca Taca Holding 5 – –

Fabricato – 5 –

Bolsa de Valores de Colombia 2 – 1

Canacol Energy 10 – 3

Tablemac 4 – –

Empresa de Telecom de Bogotá 1 1 –

Total 136 17 39

Fuente: Bloomberg.

Para la valoración del ETF ICOLCAP se utilizó el mejor precio objetivo de los analistas consultados por Bloomberg y con este se estimó el potencial de valorización para cada acción que com-pone el ETF. Por medio de un promedio ponderado según la parti-cipación de cada acción en el COLCAP se obtuvo el potencial de valorización para el ETF diariamente. Dado que dicho potencial es para un periodo de doce meses, se llevó esta rentabilidad de efectiva anual a diaria y con esta se realizó un valor futuro diario del precio del ETF partiendo del precio inicial del ETF ICOLCAP, teniendo en cuenta el potencial de valorización diario.

En el backtesting realizado para el ETF ICOLCAP se puede observar que el precio justo siempre ha estado por encima del pre-cio actual del ICOLCAP y cuando el precio del ETF se ha acercado al precio justo ha habido un proceso de toma de utilidad por parte de los inversionistas. A su vez, el hecho de que el precio justo esté siempre por encima del precio del ETF es un indicador de que los analistas internacionales tienen buenas perspectivas para el des-empeño de las compañías colombianas (véase gráfico 9).

119

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

gráfico 9. Backtesting valoración a través de precios objetivos

18.400

17.900

17.400

16.900

16.400

15.400

15.900

14.90006/07/2011 06/10/2011 06/01/2012 06/04/2012 06/07/2012

ICOLCAP CB Equity Precio justo

Precio justo; $17.383,39

ICOLCAP CB Equity; 16.984

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

En el grafico 10 se puede observar con mayor detalle el bac­ktesting realizado para el ETF ICOLCAP y se aprecia que la diferen-cia entre el precio del ETF y el precio justo en promedio son $390 y las mayores diferencias se encuentran cuando hay una caída en el precio del ICOLCAP. Como se mencionó anteriormente, cuando el precio del ETF se acerca al precio justo hay un proceso de toma de utilidades normal.

B. Valoración mediante Black-LittermanPara la valoración de ETF mediante el modelo de Black-

Litterman (en adelante, B-L), se utilizará el ETF ICOLCAP, el cual busca replicar el desempeño del índice Colcap, compuesto por las acciones de las empresas listadas en la BVC que aparecen en el cuadro 2.

1. Modelo B­LLa primera aproximación a una teoría de portafolio efi-

ciente fue expuesta por Harry Markowitz en la década de los cin-cuenta y subsecuentemente expandida por autores como Sharpe (1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) citados por Beninga (2008). Markowitz cambió el paradigma de inversión al darle un soporte estadístico a la creencia popular de que “todos los huevos no debían estar en una sola canasta”, lo que dio paso a la creación de la teoría moderna de portafolio (Benninga, 2008).

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

120

gráfico 10. Backtesting valoración a través de precios objetivo

17.600

17.400

17.200

17.000

16.800

16.400

16.200

16.600

16.00026

/07/

2012

16/0

7/20

12

06/0

7/20

12

05/0

8/20

12

15/0

8/20

12

04/0

9/20

12

25/0

8/20

12

24/0

9/20

12

14/0

9/20

12

ICOLCAP CB Equity Precio justo

ICOLCAP CB Equity; 16.984

Precio justo; $17.383,39

Fuente: Bloomberg, cálculos propios.

El modelo de optimización de media varianza (MVO, por sus siglas en inglés) de Markowitz asume que los inversionistas bus-can maximizar sus utilidades con el menor riesgo posible (antes se procuraba el máximo retorno, pero se dejaba a un lado el riesgo). Por esta razón, los inversionistas deben tener en cuenta los movimientos correlacionados de los activos al interior de un portafolio representado como la covarianza entre los activos. Si los inversionistas toman en consideración las covarianzas a la hora de formar sus portafolios, estos pueden construir portafolios que generarían retornos esperados mayores con un riesgo (entendido como la varianza del portafolio, la cual depende de la varianza de los activos y las covarianzas entre los activos) igual o inferior con los mismos retornos esperados (Mankert, 2006).

La ecuación que describe el MVO es la siguiente:

Min x x x 2( ) ’= ∑

Sujeto a las siguientes condiciones

x y xi i∑ = 1 ≥ 0

121

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

x: vector de pesos: matriz de covarianza

Supuestos:

• Supone conocida la rentabilidad esperada de cada activo• Supone conocida la varianza y la covarianza de los activos• Las rentabilidades se comportan como una distribución normal• Los inversionistas son racionales• El modelo optimiza para un periodo

De acuerdo con (Markowitz, 1952), para la construcción de un portafolio óptimo se hace necesario contar con los retornos espe-rados para cada activo, la varianza de todos los activos y la cova-rianza entre todos los activos del portafolio (Mankert, 2006). Esto permitirá teóricamente construir un portafolio que permita maximi-zar los retornos esperados a un nivel de riesgo determinado.

Sin embargo, en la práctica el MVO de Markowitz presenta algunas inconsistencias:

• Algunos supuestos no se cumplen• Se originan portafolios muy concentrados• El modelo es muy sensible a algunos parámetros (inestable)• No refleja el punto de vista del inversionista• Retornos históricos de los activos producen errores en las

estimaciones de los precios futuros de los activos, ya que uti-liza el promedio de las rentabilidades pasadas para estimar los retornos futuros de los activos

• El modelo sobrepondera activos con altos retornos esperados y correlaciones negativas y subpondera activos con bajos retor-nos esperados y correlación positiva, lo cual ocasiona errores en la estimación del portafolio al partir de retornos históricos

• El portafolio estimado no tiene en cuenta la capitalización bursátil en las ponderaciones, ya que una empresa con baja capitalización bursátil, altos retornos esperados y una corre-lación negativa con otros activos en el portafolio dará como resultado una alta asignación en este activo

El modelo B-L surge como una solución a algunos problemas prácticos que tiene el modelo de Markowitz, a través de una solu-

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

122

ción bayesiana a la asignación de activos. Algunos autores consi-deran que las ponderaciones estimadas por el modelo MVO son intuitivas, ya que no tienen un portafolio contra el cual medirse. Mientras en el modelo de Markowitz se parte de un portafolio nulo, en el modelo BL se comienza de un portafolio de equilibrio que hace las funciones de benchmark, lo que permite hacer una comparación frente al portafolio estimado y evaluar al administra-dor (Mankert, 2006). En la experiencia práctica de Goldman Sachs, fue utilizado el modelo B-L como una estrategia de inversión y en agregado el portafolio presentó un desempeño superior al de su benchmark durante el periodo 1995-1998 (Goldman Sachs, 1998).

Las diferencias entre el portafolio de referencia y el estimado por BL se explican por las visiones que tienen los analistas sobre cada activo. A cada visión el encargado de la asignación de activos le asigna un nivel de confianza dependiendo de qué tan seguro se encuentra sobre esta visión y el nivel de confianza asignado a cada visión impacta las ponderaciones del modelo BL sobre el portafolio benchmark (Mankert, 2006).

Una de las características del modelo B-L es la noción de que los inversionistas asumirán mayores riesgos donde tengan visiones y, en consecuencia, con los riesgos más grandes donde tengan las visiones más fuertes. En este modelo todos los retornos esperados son vistos como una mezcla entre las visiones y los retornos de equilibrio (Goldman Sachs, 1998).

Actualmente el modelo B-L solo difiere con el de Markowitz en la forma de estimar los retornos esperados. En los otros aspec-tos es muy similar al modelo de optimización de media varianza de Markowitz (Mankert, 2006).

La fórmula que describe el modelo B-L es la siguiente (Idzorek, 2004):

E R t P P t P Q[ ] = +[ ] +[ ]− − − − −( ) ’ ( ) ’∑ Ω ∑ π Ω1 1 1 1 1

DondeE(R) es la columna de los retornos combinadosT es un escalar es la matriz de covarianza y de excesos de los retornosP es la matriz que identifica los activos involucrados en

las visiones

123

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

es la matriz diagonal de los términos de error de las visio-nes, representada en el riesgo de cada visión

son los retornos implícitos en los retornosQ es el vector de las visiones

2. Valoración a través de B­LMediante el modelo B-L se realizó la valoración del ETF

ICOLCAP, a través de la rentabilidad esperada de cada uno de los activos del portafolio y sus respectivas ponderaciones en el índice Colcap. La rentabilidad esperada de este modelo obedece a las visiones para cada uno de los activos, las cuales se recopilaron a través de una encuesta realizada a los analistas de renta variable local en Serfinco Comisionistas de Bolsa S. A.

Dado que un ETF tiene la función de replicar un índice, la ponderación de los activos que componen este fondo bursátil no es susceptible a modificaciones, a no ser que se anuncien reba-lanceos trimestrales para el caso del Colcap. En este caso la única función del modelo BL es utilizar la asignación del ICOLCAP y utilizarla como portafolio benchmark y determinar qué tan lejos o cerca se encuentra de la frontera eficiente.

Teniendo en cuenta el portafolio benchmark, que para este caso es el ICOLCAP, se modeló un portafolio a través del modelo B-L. Las desviaciones entre el portafolio benchmark y el estimado por este modelo corresponden a las visiones que tienen los analis-tas sobre los distintos activos (véase cuadro 5).

El precio objetivo para el ICOLCAP a través del modelo B-L es de $19.306, ubicándose cerca del precio objetivo medio esti-mado mediante precios objetivo.

Cuadro 5. Valoración del ETF ICOLCAP

Acciones COLCAP ICOLCAP E. A. Volatilidad

BVC 0,48% 0,47% 16,91% 25,38%

Cemargos 3,75% 3,76% 4,09% 22,27%

CNEC 0,33% 0,33% 27,13% 50,24%

Corficolcf 3,20% 3,56% 6,54% 15,01%

Ecopetrol 19,75% 20,30% 11,42% 22,71%

ETB 0,23% 0,22% 5,46% 35,55%

Éxito 7,41% 7,36% 9,98% 21,84%

(Continúa)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

124

Cuadro 5. Valoración del ETF ICOLCAP(continuación)

Acciones COLCAP ICOLCAP E. A. Volatilidad

Fabricato 0,61% 0,61% 10,21% 27,14%

Grupo Aval 0,00% 0,09% 9,52% 25,55%

Grupo Sura 12,80% 12,36% 17,49% 23,37%

Inverargos 6,27% 6,64% 11,82% 26,04%

ISA 6,47% 5,96% 10,44% 20,88%

Isagen 2,88% 2,84% 7,25% 19,73%

Nutresa 6,88% 6,88% 12,78% 19,79%

PFAVAL 3,93% 3,77% 10,68% 24,55%

PFAVTA 0,66% 0,72% 12,19% 29,03%

PFBColom 13,77% 12,78% 11,95% 21,67%

PFDavivienda 2,79% 2,68% 9,11% 15,48%

PMGC 0,96% 0,80% 16,64% 61,53%

PREC 6,58% 7,61% 22,65% 38,18%

Tablemac 0,25% 0,25% 13,67% 26,33%

Fuente: cálculos propios.

La valoración a través del modelo B-L permite a los inversio-nistas no solo conocer el precio al cual podría estar el ETF en los próximos doce meses, sino saber, a través de las visiones incor-poradas en el modelo, qué tan cerca se encuentra de la frontera eficiente incorporando el riesgo en dicha valoración, el cual es ignorado en la valoración a través de precios objetivo. Una limi-tante de esta valoración es que el proceso para la recopilación de las visiones de los analistas es una encuesta a un conjunto de analistas y no es posible disponer de un histórico de estas visiones.

III. COnCLUSIOnES

Los ETF han ido consolidándose como un instrumento innovador al comportarse como una acción y como un fondo bursátil simul-táneamente. Como una acción tienen la ventaja de transar a diario en la BVC, con lo que le ofrecen a los inversionistas la posibilidad de tomar posiciones cortas y opciones sobre estos fondos, mien-tras que al estar estructurados como un fondo que replica deter-minado índice de referencia tiene bajos costos de administración, lo cual ha permitido su crecimiento de manera importante en los últimos años (véase gráfico 7) (Ishares, 2010).

125

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

gráfico 11. Frontera eficiente

25,0%

20,0%

15,0%

10,0%

5,0%

0,0%0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

Ren

tabi

lidad

E.A

Volatilidad

Frontera Eciente COLPAC ICOLPAC

Fuente: cálculos propios

Al convertirse en un vehículo de inversión más accesible para los inversionistas pasivos que buscan diversificar sus portafolios, sin incurrir en muchos costos, esto sin dejar a un lado la facilidad que tienen de comprar y vender su participación en este porta-folio en cualquier momento, y al ser una inversión a la vista que cotiza en la bolsa, estos fondos bursátiles se han convertido en un instrumento de alta precisión y han pasado a formar parte de las opciones de los inversionistas, pues les brindan la posibilidad de comprar acciones de ETF especializados (Ferri, 2008).

La valoración mediante precios objetivo permite tener una idea sobre cuál va a ser el comportamiento del ETF diariamente. El uso de esta metodología se convierte en una guía, en la medida que los analistas consultados por Bloomberg no realizan estima-ciones sobre el comportamiento de un fondo bursátil, pero al visualizar el fondo como un holding se puede contar con un pre-cio objetivo y de esta manera tener una idea del potencial de valo-rización o desvalorización del fondo mediante los precios objetivo de las acciones que lo componen.

Por otro lado, al realizar la valoración del ETF a través del modelo B-L se incorporan las visiones de los analistas sobre los activos del fondo, lo cual permite tener una idea más clara sobre el comportamiento del ETF, ya que aunque el administrador tiene

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

126

unas visiones acerca de los activos que componen el fondo, estas pueden tener niveles distintos de confianza, a diferencia del modelo de valoración a través de precios objetivo, donde las visio-nes tienen una credibilidad del 100% y se ignora el riesgo y la correlación entre los activos en dicha valoración.

Ambos modelos permiten tener un horizonte sobre el com-portamiento futuro del ETF. El modelo de valoración mediante pre-cios objetivo presenta mayor simplicidad en su implementación al considerar el fondo como un holding, ya que a través de las ren-tabilidades esperadas estimadas se promedia cuál va a ser la ren-tabilidad esperada del ETF, mientras que la valoración mediante el modelo B-L considera la composición de este como un portafolio y a través de las visiones de los analistas y sus respectivos niveles de confianza se estiman la rentabilidad y la volatilidad de este por-tafolio, lo que permite ubicarlo sobre una frontera eficiente.

REfEREnCIAS

Benninga, S. (2008). Financial modeling. Massachusetts: MIT Press.Blackrock. (2011a). La manera de invertir cambió. Medellín.Blackrock. (2011b). Lo básico en 5 ­ minutos sobre ETFs. Blackrock. (2012). ¿Cómo invertir en los fondos bursátiles (ETFs) iShares? ETF Global Insight. (2012). Latin America ETFs/ETPs Monthly Review, Q1.ETF Global Insight. (25 de Agosto de 2015). Obtenido de http://www.

etfgi.com/Ferri, R. (2008). The ETF Book: All you need to know about exchanged­

traded funds. Nueva Jersey: Wiley.Goldman Sachs. (1998). Using Black­Litterman asset allocation model:

Three years of practical experience. Londres: Fixed Income Research.Idzorek, T. (2004). A step by step guide to the Black Litterman model.

Dorla Court Ste: Zephyr Associates.Ishares. (2010). ETF basics: An introduction to iShares exchange

traded funds. Mankert, C. (2006). The Black­Litterman model: Mathematical and

behavioral finance approaches. Estocolmo: Royal Institute of Technology.

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91.

127

mo

del

o d

e v

alo

ra

ció

n d

e et

f, c

am

ilo

ba

ya

rr

i y r

ob

ert

o c

am

ar

go

pp.

105

-127

Morgan Stanley Smith Barney. (2011). ETF Quarterly. MSCI Index Research. (2015). The Global Market Accessibility Review. SPDR. (2012). ETF SNAPSHOT, abril.Wells Fargo. (2009). A guide to investing in exchange­traded funds.

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2013. Categoría Pregrado.a Profesional en Finanzas y Comercio Exterior de la Universidad Sergio Arboleda. Correo electrónico: johan-nadmoreno@gmail.org. b Profesional en Contaduría Pública y noveno semestre de Finanzas y Comercio Exterior de la Universidad Sergio Arboleda. Correo electrónico: ana.cepedac@gmail.com.

El efecto day of the week en el mercado de capitales colombiano 2001-2013

Johanna Daza Morenoa

Ana Magaly Cepeda Cepedab

Resumen

En este documento investigativo se pretende comprobar la existencia del efecto day of the week en el mercado de capitales colombiano con los precios de cierre del índice general de la Bolsa de Valores de Colombia (IGBC), durante el período 2001 a 2013. Se estiman regresiones para el retorno del índice con los métodos de Prais y Winsten y GARCH, además se comprueba que el día vier-nes se tienen mayores retornos que el resto de la semana, lo cual permite a los inversionistas tener en cuenta otro parámetro para la toma de decisiones.

Palabras clave: efecto day of the week, decisiones de inversión, volatilidad, psicología del mercado.

Clasificación JEL: G11, G14, G17.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2013 proposed by the Autorregulador

del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores

de Colombia in the form of undergraduate studies.

a The author is professional in Finances and External Trade of the Universidad Sergio Arboleda. Email:

johannadmoreno@gmail.org.

a Professional in accounting Public and ninth semester of Finances and External Trade

of the Universidad Sergio Arboleda.

Email: ana.cepedac@gmail.com

The day of the week effect on the capitals market in Colombia 2001-2013

Johanna Daza Morenoa

Ana Magaly Cepeda Cepedab

Abstract

This purpose of this paper is to prove the existence of the day of the week effect on the Colombian stock market using the IGBC index closing prices during the 2001 to 2013 period. By means of econometrics methods such as Prise Winsten and GARCH, we concluded that the Friday Effect implies greater returns than the rest of the week, providing an extra parameter for investors’ decision-making.

Key words: Day of the week effect, investment decisions, volatility, market psychology.

JEL classification: G11, G14, G17.

131

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

InTROdUCCIón

La interacción de los agentes en el mercado de capitales se basa en la existencia de la hipótesis de mercados eficientes, la cual afirma que los títulos valores tienen un precio que se explica por informa-ción completa referente a cada uno de ellos. Por esta razón, todos los títulos están perfectamente valorados, es decir, no existen títu-los sobre o subvalorados (Aragonés y Mascareñas, 1994).

Una de las implicaciones de trabajar con esta hipótesis es que cualquier tipo de información pública no contribuye a la pre-dicción de los precios futuros de un título (Zablotsky, 2001). Sin embargo, en la operación diaria del mercado se puede identificar que los inversionistas al momento de armar un portafolio no solo tienen en cuenta la información actual sobre el comportamiento del título, sino una serie de factores adicionales, lo que permite un pronóstico sobre el valor futuro del activo.

Esto daría una primera aproximación a la verificación del difícil cumplimiento de la hipótesis de mercados eficientes, en un mercado de capitales como el colombiano. Los fenómenos de este tipo abren el interrogante de cómo las anomalías no permiten el cumplimiento de esta hipótesis y cambian el comportamiento de las operaciones en el mercado accionario.

Algunas de las anomalías del mercado más reconocidas son las fundamentales y de calendario. Las anomalías fundamentales más comunes son la small­firm o el efecto del tamaño, citado por Aragonés y Mascareñas (1994), el cual supone que las empresas de menor tamaño tienden a ser olvidadas por los grandes opera-dores institucionales debido a que la información sobre ellas está menos disponible. También se encuentra la price earnings ratio, que sugiere que las acciones que poseen una baja relación entre el precio de estas y el dividendo anual obtienen un mayor riesgo que aquellas en las que es alta (Bond y Thaler, 1989).

Así mismo, las llamadas anomalías de calendario se presen-tan por la diferenciación en el tiempo, entre los días de operación en la bolsa y los días no activos de operación. Las más comunes son el efecto enero, el efecto fin de año, el efecto festivo, el efecto lunes, el efecto fin de semana y el efecto day of the week. Esta investigación se enfoca en este último grupo y tiene como objetivo probar la existencia del efecto day of the week (o día de la semana)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

132

en el mercado de capitales colombiano, tomando como referente los precios de cierre para el período 2001 a 2013 del IGBC.

Aunque ya se han realizado investigaciones sobre este efecto en países como Estados Unidos, Canadá, Filipinas, Corea del Sur, Malasia, Singapur, Taiwán, Tailandia, Inglaterra, Turquía e India, en Latinoamérica son incipientes. No existen registros en Colombia de un estudio detallado que tome datos actuales y que se centre específicamente en el mercado de valores del país.

La comprobación de la existencia de este efecto se realiza por medio de técnicas econométricas, controlando los efectos del día de la semana en los retornos diarios del IGBC observados desde 2001 hasta 2013.

Este documento se divide en cinco secciones. La primera parte es la revisión literaria, donde se evidencian antecedentes de estudios realizados sobre el efecto day of the week en los merca-dos de capitales analizados. El segundo segmento es el marco teó-rico que reúne los principales conceptos que permiten analizar las consecuencias de la presencia de este tipo de efectos en el mer-cado. La tercera parte presenta la metodología donde se describe la forma de estimar el efecto. En la cuarta sección se discuten los resultados y, por último, se resumen las principales conclusiones del documento.

I. REVISIón dE LA LITERATURA

Fields (1934) presenta por primera vez el efecto day of the week al realizar un análisis del índice Dow Jones Industrial Average, para lo cual toma datos diarios en un período de quince años (1915-1930) y obtiene como resultado una gran significancia en los pro-medios de los retornos de los días lunes y viernes. Durante las siguientes décadas Fama (1970) y Cross (1973) demostraron con sus estudios los mismos resultados de Fields, esto es, que los días lunes tienen un promedio más bajo y una volatilidad más alta que los demás días.

French (1980) toma los datos del índice S&P 500 compren-didos desde 1953 hasta 1977 y analiza la rentabilidad diaria y su comportamiento. Los resultados que obtiene son evidencia de que los días lunes presentan en promedio una rentabilidad más baja.

De igual manera, el viernes presenta un promedio de ren-tabilidad más alto sobre los demás días. Gibbons y Hess (1981)

133

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

confirman la teoría de French con relación a las acciones y los bonos del Tesoro de los Estados Unidos, ya que se comportan de forma diferente según el día analizado. Brooks y Persand (citados por Nageswari, Selvam y Gayathri, 2011) examinaron los mercados del sureste asiático, principalmente Filipinas, Corea del Sur, Mala-sia, Singapur, Taiwán y Tailandia. Estos autores encontraron que en Corea del Sur y Filipinas no tiene gran importancia el efecto day of the week, a diferencia de Tailandia y Malasia, que registraron un promedio positivo de los retornos para los días lunes y uno nega-tivo para los días martes. Taiwán presenta un efecto miércoles en el cual el promedio de los retornos es negativo.

Un estudio realizado con el Dow Jones Industrial Average en Estados Unidos, en el cual se toma un período de noventa años (1897-1986), muestra que el efecto viernes tiene una mayor impor-tancia y define que existe un retraso en el cierre de las operacio-nes, dado que se pactan hasta máximo tres días (Lakanishok y Levi, 1982).

Gregoriou, Kontonikas y Tsitsianis (2004) en su estudio sobre el FTSE 100 del Reino Unido concluyen que en ese mercado existe el efecto day of the week y que una vez los costos de transacción han sido contabilizados dicho efecto no parece ser una anoma-lía perdurable. Esto se debe a que cuando no se contabilizan los costos de transacción, los retornos de los días lunes son negativos y significativamente diferentes de los demás días, lo que implica que el día lunes es más barato invertir en el mercado, siendo los inversionistas quienes crean este efecto.

En cuanto a los mercados emergentes, Balaban (1994) docu-menta un estudio sobre Turquía en el cual concluye que el efecto day of the week es un fenómeno internacional. Adicionalmente realiza una investigación para 19 países, de los cuales trece mues-tran estacionalidad en relación con la volatilidad o en los retornos de los activos. Solo ocho países tienen una relación entre estas dos variables. También confirma que por lo menos un día es esta-dísticamente significativo: el viernes (Balaban, Bayar y Kan, 2001).

Nageswari et al. (2011) realizan un estudio en India, el cual comprende desde 2002 hasta 2010, y toman como datos el S&P CNX 500 (que representa cerca del 90% del mercado flotante). Sus resultados arrojan que los promedios de los retornos diarios no son significativamente estadísticos en un día en especial. Sin

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

134

embargo, también encuentran que el lunes presenta el promedio de retornos más bajo y el viernes el promedio más alto.

En América Latina existe el estudio realizado por Kristjanpo-ller Rodríguez (2009), de la Universidad de Antioquia, en Brasil, Chile, Colombia, México, Perú y Argentina, que confirma la exis-tencia de la teoría day of the week en estos mercados, a lo largo del período analizado: 1993-2007. Se mantiene el efecto lunes, el día con el menor retorno en promedio. Una de sus conclusiones más relevantes es el hallazgo del efecto martes en el mercado de capitales colombiano.

Contrariamente a los hallazgos de Kristjanpoller, Ajayi, Meh-dian y Perry (2004) concluyen inexistente el efecto lunes, dado que los resultados de once países del este de Europa arrojaron únicamente dos mercados estadísticamente significativos.

Igualmente autores como Steely (2001) y Bodla y Kiran (2006) analizaron que no existe el efecto lunes en los mercados de Ingla-terra e India, respectivamente.

II. MARCO TEóRICO

Los mercados no se encuentran activos todos los días de la semana, lo cual genera las anomalías de calendario. Estas anoma-lías se refieren al efecto de los días en que no opera el mercado y sus consecuencias, tanto en el tiempo como en los retornos.

Existen sustentaciones que explican por qué se dan estas ano-malías de calendario. Fields (1934) sostiene que el juicio de los inversionistas especuladores está determinado por la composición de diversos factores y que puede ser desarrollado en días cerrados del mercado, lo que afecta las decisiones sobre compras y ventas del siguiente día, probablemente el día lunes.

El Gobierno y las compañías generalmente emiten buenas noticias entre los días lunes y viernes y las malas en los fines de semana. En consecuencia, las noticias negativas se reflejan en bajos precios de las acciones del siguiente día de operación (lunes), así como ante las buenas noticas se observa un alto precio de las acciones los días viernes (Nageswari et al., 2011).

Las anomalías de calendario más reconocidas son el efecto enero, el cual relaciona la capitalización de las pequeñas com-pañías y sus retornos, superando a aquellas de alta capitalización (Latif, Arshad, Fatima y Farooq, 2011). El efecto lunes es aquel que

135

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

muestra un menor promedio diario de retornos en comparación con los demás días de la semana. El efecto fin de semana supone que el viernes presenta un promedio de retornos diarios más alto con respecto a los días restantes. Los últimos dos efectos mencionados anteriormente forman parte del efecto day of the week, por el que se afirma que existe al menos un día con retornos diferenciados (Nageswari et al., 2011).

Para efectos de esta investigación se ha determinado analizar la existencia del efecto day of the week en el mercado de capitales colombiano, así como las implicaciones al momento de tomar deci-siones de inversión. Lo anterior dado que no se encontró evidencia de la realización de un estudio similar que fuera exhaustivo y tomara un período de tiempo amplio para el análisis de este tipo de anoma-lía. Además, se espera obtener en los resultados un día significativo que contribuya a ampliar el discernimiento de los inversionistas.

Berglund, Lijeblom y Wahlroos (1984) emplean la siguiente fórmula para obtener los retornos diarios:

r E r rt dt t= + +( ) (1)

donde rt son los retornos diarios, E r( ) es el promedio de los retor-nos diarios esperados, rdt es el coeficiente dummy por la relevan-cia del día de la semana y t expresa los errores que se pueden presentar.

Teniendo en cuenta que se analizaron cinco variables, lunes, martes, miércoles, jueves y viernes, se toma la ecuación desarro-llada por Gibbons y Hess (1981) para los retornos promedio.

r D D D D

Nt t t

t

= + + + + +β β β β β ε

ε ∼ (0,σ1 1 2 2 3 3 4 4

2 ) (2)

donde rt son los retornos diarios, Dt es la variable dummy diaria y t a 4 corresponden a coeficientes de regresión. Las propiedades del error muestran que los residuos no son normales dado que se conoce financieramente que los retornos no tienen una distribu-ción normal.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

136

III. METOdOLOgÍA

A. datosLos datos para el modelo son el IGBC, entre enero de 2001

hasta marzo de 2013. En este índice se incluyen las acciones de acuerdo con su rotación y frecuencia. Se tomaron los precios dia-rios de cierre y se calcularon los retornos usando el método OLS, que se representa en la ecuación:

RIIitt

t

=−

In( )1

(3)

En el gráfico 1 se analiza el comportamiento de los retornos diarios del IGBC, por día de la semana.

gráfico 1. Histograma de los retornos por día de la semana

0

0

20

40

60

20

40

60

-1 -1 -20 -1 -20

Den

sida

dD

ensi

dad

Retorno

Viernes

Jueves Martes

Miércoles Lunes

Retorno

K densidad retorno Densidad

Fuente: elaboración propia con datos de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC).

Se puede observar que cada día de la semana tiene un com-portamiento diferenciador. El viernes presenta los retornos más altos y la mayoría de los datos se encuentran dentro del intervalo de confianza. El apuntamiento del día viernes es el más alto y, por ende, se puede inferir que es el día que tiene el mayor promedio de retorno. De igual manera, se infiere que es el día que muestra una mayor probabilidad de retornos extraordinarios. El gráfico 1 ilustra que la dispersión de los datos no tiene importancia en nin-guno de los días.

137

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

Cuadro 1. Datos estadísticos del IGBC por día

Retorno día Observaciones Media desviación estándar Mínimo Máximo

Lunes 485 -0,0008 0,01373 -0,11052 0,0452

Martes 596 -0,0004 0,01422 -0,0914 0,0845

Miércoles 601 0,0014 0,01278 -0,0713 0,0632

Jueves 587 0,0012 0,01476 -0,0996 0,1468

Viernes 589 0,0030 0,01281 -0,0887 0,0889

Fuente: elaboración propia con datos de la BVC.

En el cuadro 1 se observa que el lunes presenta un promedio de retorno negativo, siendo el más bajo de la semana. El martes es el día con el menor promedio de rentabilidad y, a diferencia del lunes, el martes registra 111 observaciones de más.

El miércoles presenta un promedio de retorno mayor en com-paración con los días lunes, martes y jueves. Estadísticamente es uno de los días más significativos. Es el día que más observaciones tiene. Para terminar el análisis por días, el viernes es el que tiene en promedio el retorno más alto de toda la semana. Estadística-mente es el día más significativo.

B. Estimación del modeloSe toma como referencia la investigación realizada por

Nageswari et al. (2011) en India, dado que esta tiene un enfoque hacia los países emergentes. El análisis es interpretado desde el primero de abril de 2002 hasta el 31 de marzo de 2010 y recurre a datos del S&P CNX 500 (representa cerca del 90% del mercado flotante) de 50 acciones para 22 sectores de la economía. El análi-sis arrojó resultados sobre dos días en específico: lunes y viernes. Los autores encuentran el promedio de los retornos del lunes más bajo y el del viernes, más alto, en comparación con los demás días de la semana. De igual manera concluyen para los retornos diarios que la significancia estadística no es relevante para un día en específico.

Kristjanpoller (2009) realizó una exploración sobre el efecto día de la semana para los mercados accionarios de Latinoamérica. Escogió los índices más representativos de cada país. Los países que se tomaron para el análisis fueron: Chile, Colombia, Argentina, México, Brasil y Perú, y utilizó los siguientes índices del mercado, respectivamente: IPSA, IGBC, Merval, IPC, Bovespa, e ISBVL. Los

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

138

datos analizados dependen de la antigüedad del índice y del volu-men de cotización. Kristjanpoller concluye que algunos mercados de valores siguen las anomalías más comunes, el efecto lunes y el efecto fin de semana (día viernes). Colombia es el único país que no representa significativamente un efecto lunes, siendo el efecto martes el de mayor relevancia.

A partir del marco teórico y de la revisión literaria, se estimó una variable dummy para cada día de la semana.

r D D D D

Nt t

t

= + + + +β β β β ε

ε ∼ (0,σ1 1 2 2 3 3 4 4

2 ) (4)

donde rt son los retornos diarios en un tiempo t y D son variables dummy binarias, las cuales tienen valor de 0 o 1. Por ejemplo, la variable dummy asociada al día martes es representada con D1, por ende, cuando el t corresponde a un día martes, su valor es 1, de lo contrario su valor es 0. Para los días, miércoles, jueves y viernes se tiene la misma lógica y están asociados a D2, D3, D4; el lunes se toma como la constante de la regresión (Kristjanpoller, 2009).

Probablemente los errores del modelo no se distribuyen nor-malmente, dado que los retornos financieros no tienen una distri-bución normal.

IV. RESULTAdOS

En el cuadro 2 se muestran los resultados obtenidos de la estima-ción realizada por el modelo de mínimos cuadrados, corrigiendo la correlación serial de los residuos por el método de Prais y Wins-ten, debido a que las series de tiempo tienen ruido blanco que tiende a lo largo del tiempo.

Cuadro 2. Resultado de la regresión

Retorno Coeficiente Error estándar t P>t

Lunes -0,00074 0,00064 -1,160 0,248

Martes 0,00041 0,00073 0,570 0,571

Miércoles 0,00218 0,00083 2,640 0,008

Jueves 0,00205 0,00086 2,370 0,018

Viernes 0,00378 0,00087 4,330 0,000

Rho 0,34841

Prob. > F 0,0000

R-cuadrado 0,0073

139

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

Fuente: elaboración propia con datos de la BVC.

La regresión se estimó con 2.859 observaciones. Los datos mencionados anteriormente evidencian una probabilidad de F de 0,0000, es decir, las variables independientes explican el modelo. Sumado a lo anterior, el coeficiente R-cuadrado (0,0073) revela que se está haciendo uso del modelo adecuado. El Durbin-Watson obtenido luego de estimar es 1,8268.

Los resultados preliminares muestran que el lunes tiene un promedio de retorno negativo, en un comportamiento similar al martes. El viernes presenta el promedio de retorno más alto de todos los días de la semana. El lunes no es estadísticamente signifi-cativo, sin embargo, los días martes, miércoles, jueves y viernes sí son estadísticamente significativos.

Cuadro 3. Prueba de robustez

no. de observaciones 2.859

Wald chi2(5) 13,56

Prob > chi2 0

Retorno Coeficiente Error estándar z P>|z|

Lunes 0,00024 0,00054 0,460 0,647

Martes 0,00001 0,00068 0,030 0,977

Miércoles 0,00109 0,00070 1,550 0,121

Jueves 0,00084 0,00066 1,270 0,204

Viernes 0,00205 0,00071 2,890 0,004

ARCH

L1. 0,28501 0,01892 15,06 0

GARCH

L1. 0,63925 0,03686 17,34 0

Constante 5,91E-06 9,88E-06 1,25 0,210

Fuente: elaboración propia con datos de la BVC.

Se encuentra un efecto ARCH y se prueba modelando la varianza de foma tal que se verifique la persistencia de la diferen-ciación de los promedios de los retornos entre los días.

Aplicando la prueba de robustez al modelo estimado, se implementaron pruebas sobre los residuales y se encontró hete-rocedasticidad, por lo que se vuelve a estimar el retorno, mode-lando la varianza de los residuos, a través de una estructura tipo GARCH (1,1), y manteniendo la continuidad de los datos ya que el

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

140

coeficiente para el día lunes no es estadísticamente significativo. El coeficiente para estos dos días en las dos pruebas es 0.

Aun ejerciendo la prueba de robustez, se mantiene el patrón del día lunes con el promedio de retornos más bajo de todos los días, y el miércoles, jueves y viernes muestran un promedio de retornos positivo.

V. COnCLUSIOnES

A partir de los resultados obtenidos de las estimaciones de los modelos anteriormente señalados, se puede inferir que existe el efecto day of the week en el mercado accionario de Colombia. Se encuentra en particular un día relevante, el viernes. Como se menciona en el marco teórico, los mercados emergentes también presentan el efecto calendario.

Dicho lo anterior, se contradice la teoría de los mercados efi-cientes, por cuanto los precios de los activos no reflejan perfec-tamente toda la información conocida. De igual forma se observa que los inversionistas toman en cuenta otros factores para deci-dir sobre sus posiciones de inversión. Cabe decir que los precios de los activos no son aleatorios, ya que son influenciados por las decisiones tomadas por los inversionistas.

Así mismo se confirma la existencia del efecto fin de semana (viernes), citado en las secciones anteriores por diferentes autores que evidencian su presencia en diferentes mercados. En el mer-cado de capitales colombiano, el viernes es el día con el mayor promedio de retorno frente a los otros días y el más significativo estadísticamente.

Así, los hallazgos de Kristjanpoller (2009) no se evidencian en la actualidad, puesto que él afirma que el día martes es el día con el promedio de rentabilidad más bajo. Sus datos no tienen en cuenta los recientes hechos económicos que han afectado el mercado de capitales colombiano, ya que el período por él anali-zado va hasta el año 2007, lo cual excluye los efectos generados por acontecimientos como la crisis de 2008, la nueva regulación en los agentes del mercado para lograr mayor confianza en este y el incremento en el volumen de las operaciones tanto de renta fija como de renta variable.

Los resultados obtenidos en las regresiones evidencian que los días estadísticamente significativos son miércoles, jueves y

141

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

viernes. Los lunes y martes arrojaron una significancia cero, por lo cual no son relevantes para un análisis. Aplicando el método ARCH, se comprueba que la diferenciación de los promedios de los retornos es persistente.

Luego de efectuar la prueba de robustez y aplicar el modelo GARCH, los resultados confirmaron la continuidad de los datos y expresan el mismo resultado ya encontrado.

En cuanto a las implicaciones prácticas de este estudio, sus hallazgos podrían influir en los parámetros en que los inversionis-tas se basan para la toma de decisiones al momento de invertir, ya que dependiendo del día en que se realicen diferentes inversiones, compras, ventas, emisiones y otros, el activo puede estar siendo afectado por el efecto day of the week. Los inversionistas podrían aumentar la probabilidad de un mayor retorno, si tienen en cuenta que el día viernes es el de mayor promedio de rentabilidad.

Así, al conocer que existe este efecto en el mercado de capi-tales colombiano los resultados obtenidos en esta investigación beneficiarían la forma de comprar y vender activos en el mercado. Es decir, lograr beneficios por medio de inversiones que contem-plen el calendario con los días festivos en Colombia y de esta manera hacer que sus posiciones financieras no se afecten por el efecto day of the week.

REfEREnCIAS

Ajayi, R., Mehdian, S., & Perry, M. (2004). The day-of-the week effect in stock returns. Further evidence from Eastern European emerging markets. Emerging Markets Finance and Trade, 40(4), 53-62.

Aragonés, J., & Mascareñas, J. (1994). La eficiencia y el equilibrio en los mercados de capitales. Disponible en http://economiayfinanzas.tripod.com/tf/m_eficientes.pdf.

Balaban, E. (1994). Day of the week effects: New evidence from an emerging stock market. Disponible en http://www.tcmb.gov.tr/jenny/evds/teblig/94/9410.pdf.

Balaban, E., Bayar, A., & Kan, O. Z. (2001). Stock returns, seasonality and asymmetric conditional volatility in world equity markets. Applied Economics Letters, 8, 263-268.

Berglund, T., Lijeblom, E., & Wahlroos, B. (1984). Day­of­the­week effects on a thin stock market. Disponible en http://www.kellogg.northwestern.edu/research/math/papers/599.pdf.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

142

Bodla, B. S., & Kiran, J. (2006). Seasonal anomalies in stock returns: Evidence from India and the US. Decision, 33(1), 163-178.

Bond, D., & Thaler, R. (1989, invierno). Anomalies: A mean-reverting walk down Wall Street. The Journal of Economic Perspectives, 3, 189-202.

Brooks, C., & Persand, G. (2001). Seasonality in Southeast Asian stock markets: Some new evidence on day-of-the-week effects. Applied Economics Letters, 8, 155-158.

Cross, F. (1973). The behavior of stock prices on Fridays and Mondays. Financial Analyst Journal, 29(6), 67-69.

Fama, E. F. (1970). Efficient capital markets: Are view of theory and empirical work. J. Finance, 25, 383-417.

Fields, J. M. (1934). Security prices and stock exchange. Holidays in relation to short selling. The Journal of Business of the University of Chicago, 7, 328-338. Disponible en http://www.jstor.org/stable/2349545.

French, K. (1980). Stock returns and the weekend effect. Journal of Financial Economics, 8, 55-69.

Gibbons, M., & Hess, P. (1981). Day of the week effects and asset returns. Journal of Business, 54(4), 579-596.

Gregoriou, A., Kontonikas, A., & Tsitsianis, N. (2004). Does the day of the week effect exist once transaction cost have been accounted for? Evidence from The UK. Appplied Financial Economics, 4, 125-220. Disponible en http://uhra.herts.ac.uk/xmlui/bitstream/handle/2299/3766/102618.pdf?sequence=1.

Kristjanpoller, W. (2009, julio-diciembre). Análisis del efecto día de semana en los mercados accionarios latinoamericanos. Lecturas de Economía, 71, 189-208.

Latif, M., Arshad, S., Fatima, M., & Farooq, S. (2011, 9 de octubre). Market efficiency anomalies, causes, evidences, and some behavioral aspects of market anomalies. Research Journal of Finance and Accounting, 2, 1697-2222.

Lakanishok, J., & Levi, M. (1982). Weekend effects in stock returns: A note. Journal of Finance, 37, 883-889

Nageswari, P., Selvam, M., & Gayathri, J. (2011). Analysis of Monday effect in Indian stock market. Research Journal of Business Management, 5(4), 170-177. doi:10.3923/rjbm.2011.170.177.

Steely, J. (2001). A note on information seasonality and the disappearance of the weekend effect in the UK stock market. Journal of Banking and Finance, 25(10), 1941-1956.

143

el e

fec

to

da

y o

f th

e w

eek |

joh

an

na

da

za

mo

ren

o y

an

a m

ag

aly

cep

eda

cep

eda

, p

p. 1

29-1

43

Zablotsky, E. (2001). Eficiencia de los mercados de capitales, una ilustración. Disponible en http://www.ucema.edu.ar/u/eez/Publucaciones/Serie_Documentos_de_Trabajo/doc194.pdf.

Resumen

El crecimiento presentado en el mercado bursátil colom-biano de renta variable, junto a la introducción del índice COLCAP como referencia para aquellos inversionistas que estructuren sus portafolios con un beta que replique el mer-cado, han permitido el desarrollo de este trabajo que con-templa la creación de una opción sobre el índice COLCAP y el planteamiento de un mercado de opciones inexistente en el país, base para el índice CVIX como instrumentos de cobertura. La volatilidad implícita, variable fundamental en la valoración de las primas, es extraída de una superfi-cie de volatilidad modelada a partir de una aproximación econofísica y la teoría de Black and Scholes, en función del plazo al vencimiento y deltas. Una vez contempladas todas las variables se procede a calcular para el primer día de negociación un mercado de opciones que contempla 182.400 datos e igual número de volatilidades, de donde se estima finalmente el índice CVIX.

Palabras clave: cobertura, jump diffusion, opciones, super-ficie de volatilidad, volatilidad histórica, volatilidad implí-cita, VIX, mercado de opciones, mercado de volatilidades.

Clasificación JEL: G10, G17.

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2014. Categoría Pregrado.a Ingeniera Financiera de la Universidad Piloto de Colombia, con diplomado en Riesgos Financieros en la Escuela de Finanzas de España. Correo electrónico: Jennyviviana2000@yahoo.com.b Ingeniera Financiera de la Universidad Piloto de Colombia, con diplomado en Riesgos Financieros de la Escuela de Finanzas de España. Correo electrónico: Diana15p.91@hotmail.com.

Estimación de una superficie de volatilidad sobre el índice COLCAP, para la creación y valoración de un mercado de opciones colombiano, como base del CVIX

Jenny Viviana Santana Foreroa

Diana Patricia Figueroa Aguilarb

Estimate of a volatility surface on the COLCAP index for the creation and pricing of a Colombian options market as basis for a CVIX

Jenny Viviana Santana Foreroa

Diana Patricia Figueroa Aguilarb

Abstract

Growth in equities seen in the Colombian stock market together with the introduction of the COLCAP index, which serves as a reference for those investors who organize their portfolios with a beta that replicates the market, has led to the development of this work. It studies the creation of an option on the COLCAP index and the proposal of an options market, which currently does not exist in the country, as hedging instruments and a basis for the CVIX. Implied volatility, which is a fundamental variable in the pricing of option prices when given a certain deadline and option’s delta, is calculated from a volatility surface that is modelled based on an econophysics estimation and the Black-Scholes Model. When all the variables are consid-ered a calculation is produced for the first day of trading in an options market that considers 182,400 pieces of informa-tion and an equal number of volatilities, and the final CVIX index is estimated.

Key words: coverage, jump diffusion, options, volatility surface, historical volatility, implied volatility, VIX, options market, volatility.

JEL classification: G10, G17.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2014 proposed by the Autorregulador

del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores

de Colombia in the form of undergraduate studies.

a Financial engineer of the Universidad Piloto de

Colombia, with diploma in Financial Risks in the School of

Finances of Spain. Email: Jennyviviana2000@

yahoo.com.

b Financial engineer of the Universidad Piloto de

Colombia, with diploma in Financial Risks of the School of

Finances of Spain. Email: Diana15p.91@hotmail.

com.

147

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

InTROdUCCIón

Los inversionistas y administradores de portafolios de renta varia-ble están expuestos a un riesgo de mercado constante por la incertidumbre que genera el mercado accionario, para lo cual el mercado bursátil colombiano carece de alternativas estandariza-das como instrumentos de cobertura. Por ello se quiere ofrecer al mercado de valores colombiano un marco de referencia para el primer día de negociación de opciones sobre el índice bursátil COLCAP1, mientras se da inicio al desarrollo de este tipo de con-tratos en el mercado bursátil y a su vez proponer la introducción de un índice de volatilidad al que denominamos CVIX2. Los mer-cados desarrollados contemplan la negociación y precio de las primas con base en la percepción del mercado y la ley de oferta y demanda, con lo cual la volatilidad que se negocia es consolidada a través de una superficie de volatilidad, considerándose implícito el precio de la opción.

El presente trabajo centra su importancia en el desarrollo de la superficie, para lo cual se emplea una metodología mixta dando igual relevancia al estudio cualitativo del caso-proyecto y los resultados obtenidos cuantitativamente. Para ello se analizan y desarrollan procedimientos teóricos y relaciones matemáticas, que permiten obtener valores aceptables y lógicos en el cálculo de las variables a intervenir en la estimación de las primas a nego-ciar sobre el índice COLCAP, de manera que se pueda estructurar un mercado de opciones3 y de volatilidades4, y una vez con esta información plantear y valorar el índice CVIX.

La superficie de volatilidad5 es desarrollada mediante una aproximación al modelo econofísico jump diffusion, desarrollado por Robert Merton; la estimación de los strikes y su posterior

1 Índice de capitalización de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), que refleja las variaciones de los precios de las veinte acciones más líquidas.

2 Nombre dado por los autores al índice de volatilidad para el mercado colom-biano, el nombre original es VIX en Estados Unidos.

3 Medio que permite la iteración de agentes y clientes, donde son negociadas las primas de un activo subyacente, para nuestro caso, el índice COLCAP.

4 Mercado donde se negocian las volatilidades implícitas de las primas transadas en el mercado de opciones.

5 Corresponde a una representación visual tridimensional de las volatilidades implícitas asociadas a las opciones de un mismo activo subyacente, a diferen-tes precios de ejercicio y fechas de vencimiento.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

148

simulación empleando el método de Monte Carlo apoyado en el software Risk Simulator; de esta manera se obtienen diferen-tes escenarios de negociación, se calculan los deltas y diferentes medidas de moneyness mediante BSM6 como base de la superficie de volatilidad, en función del delta y el periodo de maduración de la opción, y con ello se pueden estimar las primas tanto de opcio-nes call como put; por último, el valor del CVIX es calculado con base en la metodología aplicada en Mexder7, estructurada a partir de la implementada por el CBOE8 para el día correspondiente a la fecha del spot.

I. MARCO REfEREnCIAL

Los instrumentos financieros derivados han sido empleados como objeto para mitigar y distribuir los riesgos entre los inversionistas, lo que ha contribuido a dar mayor eficiencia al mercado, ya que permiten operaciones de especulación y cobertura en un mismo portafolio. En este mercado se presentan diferentes tipos de instru-mentos, entre otros, las opciones.

Los contratos de opciones son contratos donde se adquiere el “derecho”, más no la obligación de comprar o vender un activo subyacente, a un precio determinado y en una fecha futura esta-blecida.

A diferencia de los otros instrumentos financieros, los con-tratos de opciones proveen un seguro contra los movimientos de los precios, con la ventaja que el valor de la pérdida es limitada al no exceder el valor de la prima de negociación, mientras que la ganancia es ilimitada; por tanto, se va hacer énfasis en el estudio de este derivado en particular.

A. Tipos de opcionesExisten dos tipos de opciones. La primera es la opción de

compra (call) y la segunda es la opción de venta (put).Dependiendo de la posición que exista respecto al precio de

mercado, las opciones pueden encontrarse en dinero, a dinero y

6 Abreviación para el modelo de Black and Scholes - Merton.

7 Bolsa de Valores de México.

8 Mercado de opciones de Chicago.

149

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

fuera de dinero (o in the money (ITM), at the money (ATM) y out of the money (OTM), respectivamente).

Una opción en dinero es aquella que genera un flujo de caja positivo para el inversionista en caso de ejercerla en el momento; por otro lado, una opción a dinero es aquella donde el flujo de caja es cero, mientras que una opción fuera de dinero generaría flujo de caja negativo si se ejerce inmediatamente.

1. Opciones sobre índices bursátilesLos contratos de opciones sobre índices bursátiles se presen-

tan para realizar cobertura de riesgos inherentes a la inversión en portafolios de renta variable; el costo que el comprador abonará al vendedor por la opción se denomina prima, cuyo valor depende de diversos factores:

• Precio spot (S): Corresponde al precio de negociación del mercado.

• Precio de ejercicio (strike) (K): Precio al que el usuario decide tomar el contrato.

• Dividendos (q): Se define como la reducción del precio de la acción, en la fecha ex dividendo como consecuencia de cual-quier dividendo declarado, siendo q igual al rendimiento de dividendos promedio anualizado durante la vida de la opción9.

• Tasa libre de riesgo (r): Es el rendimiento total que propor-ciona la acción en un escenario neutral al riesgo.

• Volatilidad (): Se define como la medida de incertidumbre, sobre los movimientos futuros del precio. Al ser un parámetro que no se puede observar directamente en el modelo BSM, en el mercado real, es transado por medio de una superficie de volatilidad, la cual suministra las volatilidades implícitas, siendo estas las esperadas por el mercado. Esta superficie fue propuesta por Dupire10 y desarrollada en 1994 por Derman11,

9 Jhon C. Hull, Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones; Capítulo 13 opciones sobre índices y divisas, página 302.

10 Bruno Dupire: director de investigación cuantitativa en Bloomberg LP.

11 Emanuel Derman: académico en la Universidad de Columbia, del programa Ingeniería Financiera, empresario y escritor.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

150

Kani y Rubinstein, donde muestra que su función está dada por el delta y el plazo, denominada igualmente varianza local12.

• Plazo: Se considera la fecha de vencimiento de la opción, para el caso de las opciones europeas, al menor vencimiento las primas valen más.

2. Utilidades de las opciones sobre índicesLas opciones sobre índices permiten la cobertura de porta-

folios de renta variable con un beta=1, es decir, que repliquen el índice. De ser así, es apropiado para el inversionista comprar una opción de venta que permita la cobertura contra disminución en el precio de cotización del subyacente; pero si por el contario el beta es <1, al no replicar por completo las acciones que compo-nen el índice y se predice que estas acciones van a disminuir, es conveniente para el inversionista comprar una opción de compra que le permita un beneficio si el índice incrementa su valor.

B. Mercado de opcionesEl mercado de opciones es el medio que permite la iteración

de agentes y clientes, donde pueden negociar un activo subya-cente de manera que puedan especular un riesgo a cambio de una ganancia o realizar una operación de cobertura cuyo fin es reducir o mitigar los riesgos que se derivan de la fluctuación de los precios del activo subyacente.

Para hacer más eficiente el tema de cobertura, fue conside-rada la volatilidad implícita de los subyacentes negociados, como base para un nuevo índice que midiera la expectativa al corto plazo, dando lugar al índice de volatilidad VIX13, el cual fue imple-mentado en 1993 por el CBOE, en base a las opciones negociadas sobre el índice S&P 50014, para medir el nivel de volatilidad implí-cita del mercado.

El VIX es un indicador que determina la volatilidad que los inversores esperan para los siguientes treinta días, midiendo las

12 Rodríguez Arrieta, Daniel. Título: La superficie de volatilidad, Universidad Com-plutense de Madrid, 2012.

13 Volatility Index.

14 Standard and Poors 500, está conformado por 400 compañías industriales, 20 de transporte, 40 de servicio público y 40 financieras, las más representativas de la bolsa.

151

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

posibles pérdidas15. Cada vez es implementado por más inversio-nistas en el corto y mediano plazo, ya que se puede monitorear en forma intradía.

Estados Unidos fue el primer mercado en implementar este indicador, seguido por el mercado alemán en 1994 con el VDAX. En países latinoamericanos el más grande es el mercado mexi-cano con el desarrollo del VIMEX, indicador que se realiza sobre las opciones del futuro del IPC, y su medición está dada para un periodo de tres meses.

C. Mercado de derivados en ColombiaEste mercado inicia partir de septiembre de 2008 con la intro-

ducción de futuros sobre títulos de deuda pública del Gobierno nacional. A mediados de junio de 2009, se realizan operaciones de futuros sobre la tasa de cambio, negociación con divisas, y tam-bién se ha ido desarrollando un mercado de derivados de energía eléctrica, aunque su volumen ha sido bajo por su poca liquidez16.

De acuerdo con el reporte entregado por el Foro Econó-mico Mundial para el año 2013, el mercado colombiano transó US$1,5 billones, es decir, tan solo el 0,13% y el 0,60% del mer-cado de Brasil y México, respectivamente, por lo que se concluye que en Colombia este mercado es débil, con un mínimo volumen de negociación, de baja diversificación, ya que no desarrollan la mayoría de los productos derivados y se concentran principal-mente en operaciones OTC17.

En la Ley 964 de 2005 quedó establecido que los derivados financieros, entre los cuales se incluyen las opciones, serán regu-lados como valores, siempre que sean estandarizados y suscepti-bles de ser transados en bolsas de valores o en otros sistemas de negociación. De esta manera se crea la Cámara de Riesgo Central de Contraparte, para mitigar los riesgos de contraparte y facilitar la liquidez de las operaciones.

15 Guiner, Javier y Morini, Sandra. Título: Midiendo la volatilidad del mercado de opciones VIX, Universidad de la Laguna, 2002.

16 González, Alejandro. Título: Desarrollo del mercado de derivados en Colombia. http://www.deceval.com.co/portal/page/portal/Home/Gestion_Corporativa/Enfoque/2009/Enfoque35-09.pdf .

17 Operaciones OTC, Over the counter, son operaciones de derivados no estanda-rizados que se transan a través de dos agentes o contrapartes.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

152

1. Mercado de opciones en ColombiaLos contratos de opciones no han sido ajenos al mercado

financiero en Colombia, pues de hecho se realizan por entida-des financieras y otros agentes del sector real de la economía. Sin embargo, su desarrollo en el mercado de valores colombiano se ha visto frenado por dos grandes limitaciones:

• La falta de una normatividad adecuada y• La falta de agentes especializados18

Como consecuencia, en la actualidad son negociados los siguientes contratos:

Opciones sobre títulos valores de deuda pública o privada: Desde el punto de vista de la capacidad legal, las sociedades comi-sionistas de bolsa se encuentran facultadas para celebrar operacio-nes de opciones, bien por cuenta propia o por cuenta de terceros, siempre que se encuentren inscritas en el Registro Nacional de Valores y Emisores (RNVE)19.

Opciones sobre divisas: Desde el punto de vista de la capa-cidad legal, las sociedades comisionistas de bolsa tienen un marco expreso de actuación como intermediarios del mercado cambia-rio, recogido en la resolución 8 de 2000.

d. Una aproximación al mercado de opciones colombiano, sobre un índice bursátilA continuación se plantean los procedimientos teóricos y

relaciones matemáticas a considerar para el desarrollo del pro-yecto, que permiten obtener valores aceptables y lógicos en el cálculo de las variables, que intervienen en la estimación de las primas a negociar sobre el índice COLCAP.

1. La volatilidad implícita frente a la volatilidad históricaUna variable fundamental en el desarrollo del mercado finan-

ciero es la volatilidad, la cual nos permite medir, estimar y cuan-

18 Concepto 20048-1009 del 12 de enero de 2005 de la Superintendencia de Valores.

19 Registro que posee por objeto matricular las clases y tipos de valores, a los emi-sores de los mismos y las emisiones. Aadicionalmente legaliza lo relacionado con la filiación de dichos emisores, clases y tipos de valores. Las ofertas públicas de valores se obligarán a estar precedidas por la inscripción en el RNVE.

153

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

tificar los cambios que se presentan con las rentabilidades de diferentes activos, y que no se pueden predecir.

Existen dos tipos de volatilidades: la primera es determinista, que es aquella que si presenta cambio lo hace de manera cierta y conocida, asociada a la volatilidad histórica, y la segunda es la estocástica, aquella que presenta cambios de manera incierta y desconocida, asociada a la volatilidad implícita.

En vista que los precios de los derivados financieros son deri-vados a su vez del activo subyacente sobre el cual se realiza la negociación, se demostró que la volatilidad sobre el precio del subyacente está relacionada con la volatilidad sobre el precio del derivado como tal (Tagliafichi, 2008).

Cuando las volatilidades históricas del subyacente en el corto plazo son bajas con respecto al mercado, la volatilidad implícita tiende a ser una función creciente del vencimiento, debido a la expectativa de los inversionistas de que estas aumenten y vice-versa. Acorde a lo mencionado en el supuesto de normalidad que atribuye a los retornos un movimiento independiente a los sucesos pasados, y comprobado que ello no se cumple, Tagliafichi en un estudio ajeno a lo aquí mencionado realiza un comparativo entre el resultado obtenido al valorar una prima teórica mediante BS estilo europeo mediante la estimación de la volatilidad a partir de una serie temporal de los rendimientos del subyacente, empleando modelos heterocedásticos no lineales de volatilidad condicionada a un pasado reciente, como lo es el modelo GARCH (1,1).

De Los resultados obtenidos con el modelo tradicional20 se concluye lo siguiente (gráfico 1):

• Cuando la volatilidad no lineal se acerca a la volatilidad tra-dicional, los precios teóricos están por encima de las primas que cobra el mercado.

• Cuando la volatilidad estimada mediante GARCH (1,1) se encuentra por encima de la volatilidad tradicional, las primas tienden a estar a la par del mercado.

Por tanto, una fuente que asegura la confiabilidad del modelo a realizar mediante la implementación de la superficie de volatilidad se constituye en la comparación de las primas halladas implícitas

20 Modelo de simulación histórica.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

154

extraídas de la superficie y la volatilidad histórica estimada para el índice COLCAP mediante la modelación de varianza condicionada.

gráfico 1. Diferencia entre el modelo de volatilidad tradicional y el modelo.GARCH (1,1) y diferencia entre las primas teóricas y reales

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

0.0000

01/0

2/20

08

05/0

2/20

08

07/0

2/20

08

11/0

2/20

08

13/0

2/20

08

15/0

2/20

08

19/0

2/20

08

21/0

2/20

08

25/0

2/20

08

27/0

2/20

08

29/0

2/20

08

04/0

3/20

08

08/0

3/20

08

10/0

3/20

08

12/0

3/20

08

14/0

3/20

08

19/0

3/20

08

25/0

3/20

08

27/0

3/20

08

31/0

3/20

08

Volat. ultimos 30 días Volat. modelada con Garch (1,1)Prima teoríca BS (Garch1,1) Prima de mercado al cierre

Fuente: Tagliafichi (2008), Palermo Bussines Review /N°2/2008, p. 10.

2. Valoración de opciones: modelo BSM El método de valoración de opciones generalizado en los

mercados corresponde al estilo europeo propuesto por Black and Scholes (BSM) en 1973, por la simplicidad de sus cálculos y su algoritmo sencillo, con la modificación realizada por Merton en 1978 para la valoración de opciones sobre acciones que pagan dividendos, cuya formulación se presenta en la siguiente ecuación:

c s e N d K e N dqT rT= −− −0 1 2( ) ( ) (1)

p ke N d s e N drT qT= − − −− −( ) ( )2 0 1 (2)

donde:

d

kr q T

T

s

1

202

=+ − +

In(

(3)

155

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

d d T2 1= − (4)

donde k es el strike o precio del ejercicio, r la tasa libre de riesgo, q la tasa de dividendos, el precio actual del subyacente, T el número de días que faltan para el vencimiento de la opción, la volatilidad del subyacente y y corresponden al valor de la distri-bución normal estándar.

Entre los supuestos se considera que la varianza del activo subyacente permanece constante hasta el vencimiento del instru-mento, contrario a ello y dado que los agentes del mercado asig-nan de manera implícita una volatilidad para diferentes precios de ejercicio o niveles de moneyness21que representan las expec-tativas de los participantes; estas al ser graficadas se visualizan como una sonrisa o mueca, lo que se conoce generalmente como volatility smile, skew o smirk, estas últimas típicas de índices accio-narios (gráfico 2). Es decir que la volatilidad usada para evaluar una opción o hallar su precio o prima depende de su precio de ejercicio y el tiempo al vencimiento22. De esta manera, si se aco-moda la volatilidad como función del precio de ejercicio [(K)] y los diferentes plazos de negociación [(T)] en un día, se obtiene la superficie de volatilidad [(K,T)].

La volatilidad mencionada es la implícita estimada mediante el delta neutral, el cual refleja el cambio del strike ante cambios en el spot de acuerdo con el modelo BSM.

Su formulación se presenta en la siguiente ecuación:

delta N

sk

r T

T

delta

call =+ +

In( )

2

2

AATM delta deltacall put call≈ = −0 5 1.

(5)

21 En los mercados de derivados para simplificar el uso de diferentes precios de ejercicio, a la vez que la volatilidad asociada se estandariza una medida denomi-nada moneyness, mediante el cociente [(K,S)], el retorno del cociente suavizado al vencimiento [ln(K/S)/√t] o el delta de la opción.

22 Jhon C. Hull, Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones, capítulo 17: Sonrisa de Volatilidad.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

156

gráfico 2. Sonrisa de volatilidad para un índice accionario

15

20

25

30

35

100,41 0,51 0,56 0,60 0,63 0,68

Vol

atili

ty (%

)

Option Strike (GBP per 1 AUD)

Fuente: Visual Risk.

3. Superficie de volatilidadPara el desarrollo de la superficie de volatilidad se plantea

un modelo propio empleando los supuestos generales del modelo jump diffusion, estudiado en Colombia por el autor Carlos León23, cuya investigación fue publicada por el Banco de la República24 y quien realiza un aproximación teórica con este método para modelar una superficie de volatilidad en el mercado cambiario. El autor concluye que los resultados encontrados se ajustan a lo señalado por la evidencia de mercados de opciones desarrollados.

Al conocerse la volatilidad (dada por la superficie), el strike, el spot y el plazo, lo que el mercado considera realmente implícito es la prima de la opción, tanto así, que se negocian las volatilidades implícitas directamente mediante el VIX.

La estimación de los precios de la opción con volatilidades implícitas extraídas de la superficie de volatilidad surge en vista que los supuestos contemplados por la metodología BSM no reco-nocen la realidad de los mercados. El más evidente corresponde a que los precios siguen un movimiento browniano o de caminata aleatoria (random walk), por lo que se asume, entre otros, que:

23 Investigador del Departamento de Operaciones y Desarrollo de Mercados de la Subgerencia Monetaria y de Reservas del Banco de la República de Colombia.

24 Título de la investigación: Una aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos, Borrador de Economía 570, año 2009.

157

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

1) Las características de tendencia y volatilidad son constantes en el tiempo.

2) Los retornos son independientes, no existe correlación con cambios anteriores.

3) Los retornos del subyacente son continuos, no presentan saltos o picos.

4) Los retornos tienen una distribución normal.

El primer supuesto se abordó con anterioridad; el segundo, según Mandelbrot y Hudson (2004), comprueba que cambios grandes o pequeños en el activo financiero tienden a ser seguidos por otros de similar tamaño, lo que se conoce como agrupamiento de volatilidad o volatility clustering.

El autor, en el tercer y cuarto supuesto, de nuestro interés, demuestra mediante inspección gráfica, que la distribución empí-rica difiere de la normal; a su vez, la curtosis excede entre tres y seis veces el supuesto de normalidad (3) y esta diferencia es más notoria para las observaciones que exceden dos desviaciones estándar, es decir, los saltos, que representan los eventos extremos conocidos también como colas anchas.

Así mismo, el sesgo difiere significativamente de cero, por lo cual las observaciones se concentran hacia un lado de la distribu-ción, si es positivo hacia la cola derecha y si es negativo hacia la cola izquierda.

En conclusión, la evidencia reveló que los precios de los activos financieros “saltan”, por tanto, no puede ser ignorado este evento y debe ser considerado como elemento esencial en los mercados.

4. VIxUna vez se cuenta con los precios estimados y negociados en

un día, se constituye el mercado de opciones con el cual, extraídas las volatilidades implícitas, es conformado un mercado de volatili-dad donde estas son negociadas.

Para su cálculo a continuación se presentan las fórmulas:

11 1

21

1 12,

, , , ,y ,

, , , ,A

C A P AB

C B P B=

+=

+ (6)

22 2

22

2 22

,, , , ,

y ,, , , ,

AC A P A

BC B P B

=+

=+

(7)

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

158

1 1 1=−−

+−−

, ,AS BA B

BB SA B

K

K K

K

K K (8)

2 2 2=−−

+−−

, ,AS BA B

BB SA B

K

K K

K

K K (9)

VIXT

T T

T

T T=−−

+−−

12 902 1

290 1

2 1 (10)

Cuando se presenta un índice de volatilidad alto, los inver-sionistas cubren sus portafolios por medio de compra en opciones put, por el contrario, si el índice es bajo no habrá necesidad de adquirir esta cobertura.

II. METOdOLOgÍA y dESARROLLO dE Un MERCAdO dE OPCIOnES SOBRE EL ÍndICE COLCAP

A. Estimación de strikes A continuación se relaciona el desarrollo para la obtención

de los precios, que permitirán establecer los niveles de moneyness de acuerdo con el delta de la opción.

1. Aproximación jumpEsta aproximación consiste en la división de los retornos del

índice mediante la desviación estándar de la serie25. Se define el número de desviaciones que generan exceso de curtosis26 como parámetro de división y así se obtienen dos series nuevas: una sin saltos (browniana) que presenta una curtosis aproximada a cero y corresponde a los movimientos cuya magnitud estandarizada es igual o inferior a dicho límite y otra con saltos, esta última con exceso de curtosis (gráfico 3). Definimos saltos como aquellas vari-aciones súbitas en los precios, ya sean aumentos o disminuciones para un tiempo dado, y que no asumen normalidad, es decir, no hay manera de predecirlas.

25 Periodicidad de la serie de precios del 4 de enero de 2010 al 15 de febrero de 2012. Los retornos en esta periodicidad mostraron picos o “saltos” que permiti-rán la aplicación de un modelo más ajustado.

26 Se refiere al grado de empinación de una distribución con respecto a la normal. Si este valor es próximo a 0, la distribución sigue una distribución normal.

159

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

La desviación estándar de la serie de los retornos original arroja un resultado de 0,0104816; la serie normal presenta una curtosis de 3, mientras que la serie con saltos presenta exceso de curtosis del 12,6765, confirmando lo antes mencionado.

gráfico 3. Retornos con saltos

0

0,03

0,02

-0,02

-0,03

0,01

-0,01

2011

0103

2011

0124

2011

0211

2011

0222

2011

0303

2011

0324

2011

0404

2011

0426

2011

0505

2011

0525

2011

0615

2011

0624

2011

0707

2011

0728

2011

0808

2011

0829

2011

0907

2011

0927

2011

1006

2011

1018

2011

1108

2011

1118

2011

1129

2011

1209

2011

1220

Retornos Normales

Fuente: autores, con datos de la BVC.

2. Simulación de MontecarloMediante el software Risk Simulator 2013, en el módulo de

análisis de datos se hace la simulación de acuerdo con la distri-bución de probabilidad que presente mejor ajuste de bondad mediante el p-valor; la primera debe presentar normalidad, pues es la finalidad de la aproximación jump.

La bondad de ajuste será evaluada entre estos tres métodos:

• Método chi cuadrado: comprobación de distribuciones discre-tas y continuas, con un valor de bondad de ajuste > de 0,5.

• Método Kolmogorovsmirnov: distribuciones continuas, con un valor de bondad de ajuste < al 0,03.

• Método Anderson Darling: análisis del área de las colas, pre-sentando un valor de bondad de ajuste < a 1,5027.

27 Centeno Roberto, Simulación de Montecarlo y su aplicación a la ingeniería geo­tecnia, capítulo. Pruebas de bondad de ajuste para la data con la que se pretende simular.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

160

Para la simulación de la serie browniana, se valida la distri-bución por medio de la prueba Kolmogorov Smirnov, que muestra como resultado una distribución normal con el 97,41% de con-fianza. Por otro lado, se muestra una distribución multiplicativa de Beta para la serie con saltos y forma exponencial, con un 0,2% de bondad de ajuste.

3. Estimación de precios o strikeUna vez con los retornos simulados (ri), se emplea la fórmula

expresada a continuación para devolverlos a precio nuevamente:Las dos series de precios se agrupan nuevamente en una sola

y se realizan distintos filtros para escoger de acuerdo con el mone­yness aquellos que permitan observar las diferentes situaciones: ITM, ATM u OTM, con respecto al spot28.

Strike Spot eri= ∗

B. Superficie de volatilidad La superficie está conformada por tres variables: la volati-

lidad, el plazo y el moneyness. Los plazos corresponden a los publicados en Bloomberg29: 1 día, 7 días, 14 días y hasta 1.828 días al vencimiento.

Adicionalmente, el moneyness está dado por el delta de la opción de acuerdo con la misma página de referencia: 0,1, 0,25, 0,5, 0,75 y 0,9

La volatilidad es estimada con la fórmula delta neutral [8]. Para ello se cuenta con el spot, los distintos strikes y el plazo. Por tanto, se debe buscar la volatilidad que de acuerdo con el delta establecido permite la igualación de la ecuación.

Este procedimiento se lleva a cabo 85 veces hasta completar los diferentes plazos al vencimiento para cada moneyness; por con-siguiente, se hace necesario una optimización mediante una primera herramienta en Visual Basic, que agrupa los resultados obtenidos. El resultado final de la superficie se presenta en el gráfico 4.

28 Valor del índice al cierre del 15 de febrero de 2012 (1.690).

29 Red interactiva de información financiera, usada en la mayoría de las empresas bursátiles.

161

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

gráfico 4. Superficie de volatilidad obtenida para el índice COLCAP

5%

7 14 212958 90120 183

211 274 365 0,90,8 0,7

0,60,4

0,30,2

0,1

10%

15%

20%

25 %

30%

35%

40%

45%

50%

Plazo Delta

Vol

atili

dad

Supercie de VolatilidadIndice COLCAP

Fuente: autores, mediante software MATLAB.

1. Volatilidad implícitaPara hallar la volatilidad de cada prima, se determinan los

strikes que se encuentren ATM, ITM y OTM. Para ello se asume que el spot corresponde al valor ATM (delta 0,5); en cuanto a los valores que se encuentran ITM (delta 0,75 y 0,9) y OTM (delta 0,25 y 0,1), se calculan con el strike de referencia a evaluar en la prima de la opción, en función del spot, la tasa libre de riesgo, la tasa de dividendos y el valor delta invertido.

El strike asociado a cada delta debe encontrarse entre dos puntos, el primero es que sean por encima o debajo, o los más próximos por debajo del strike de referencia, así mismo las volatili-dades correspondientes a estos, de manera que como resultado se obtiene una matriz 2x2 para una nueva interpolación.

Para cada prima se estima la volatilidad de acuerdo con cada día al vencimiento y cada strike, con lo cual se construye un regis-tro que conforma el mercado de volatilidades, base para el índice de volatilidad CVIX. Este proceso es realizado mediante una herra-mienta en Visual Basic.

2. Volatilidad histórica: GARCH Para su estimación se realizó un modelo GARCH (1,1) resul-

tante de la regresión entre el índice COLCAP (a), COL 20 (b) e

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

162

IGBC (c), donde se muestra que los parámetros son significativos conforme a los resultados.

Según la fórmula de varianza condicional y una vez reali-zados los cálculos en el software Stata30, el modelo resultante se presenta a continuación:

t a b c2 288 26 0 1256 0 8627= + +, , .

Se comprueban los supuestos donde la constante debe ser mayor que alfa y beta, y afirmando que la sumatoria de estas dos es menor a 1.

3. InterpolaciónPara la valoración de las primas de la opción es necesario

hallar la volatilidad para cada plazo al vencimiento, con base en la calculadora de opciones de la empresa Infovalmer, proveedor de precios del mercado colombiano, cuya base es el método de interpolación polinómica de primer orden de Newton31, se estima el valor de la volatilidad para cada plazo contemplado en la super-ficie de volatilidad.

Se separan por rangos los días al vencimiento de la superficie de volatilidad y con cada uno de ellos se abstrae la volatilidad asociada, de manera que se establece la matriz base para realizar la interpolación; con ella y empleando la fórmula de interpolación lineal, se hallan las volatilidades asociadas para cada delta y cada día al vencimiento desde el día 1 hasta 1.828 días.

En síntesis, lo que se logra es ampliar la superficie de volatilidad.

C. Prima de la opciónSe valora mediante el modelo BMS para acciones que pagan

dividendos empleando las ecuaciones [1] y [2] para el cálculo de la prima tanto call como put.

Tasa de Dividendos: Mediante los dividendos efectivamente pagados por las empresas que componen el COLCAP registrados

30 Programa integrado de estadística.

31 O interpolación lineal para hallar un punto medido entre dos puntos dados cre-cientes o decrecientes.

163

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

por el ETF32 Ishare del COLCAP (ICOLCAP)33 para el periodo del 29 de diciembre de 2011 al 30 de noviembre de 2012.

Tasa libre de Riesgo: Corresponde a la tasa cero cupón TES 2024 del 16 de febrero de 2012, por ser la referencia más líquida y con mayor volumen de negociación.

Se escogen los días de vencimiento de la opción que se desea estimar, de manera que pueda observar el valor de la prima con el paso de los días; al contemplar los diferentes escenarios, el inver-sionista selecciona cuál le proporciona una mejor cobertura.

Para la consolidación de las primas en una base de datos se diseñaron dos programas en Visual Basic, uno para las primas call y otro para las primas put.

La herramienta permite la obtención de todos los posibles valores de primas mediante la fórmula de BSM estilo europeo, para cada strike (en total 304) y cada día (desde 1 hasta 1.828).

d. CVIxEstá conformado por 4 opciones call y 4 put, que se encuen-

tren ATM y con los plazos al vencimiento más cercano, se escogen dos strikes aleatoriamente, uno ITM y otro OTM, y de acuerdo con las volatilidades obtenidas, se calcula una nueva media con estos datos para obtener el precio de ejercicio más ATM; por último se realiza el cálculo del índice, implementando la ecuación [10].

III. AnÁLISIS dE RESULTAdOS

En el siguiente apartado se enseñan los resultados obtenidos a par-tir de los modelos desarrollados.

A. Superficie de volatilidadEn vista que el mercado acepta y emplea la fórmula de Black and

Scholes para la valoración de las primas, se evidencian dos supuestos que se encontraron válidos al estimar la superficie de volatilidad.

32 O fondo bursátil. Es un instrumento financiero que combina las acciones y las carteras colectivas tradicionales; permite acceder en una sola transacción a los títulos del COLCAP.

33 Busca proporcionar a los inversionistas una rentabilidad similar a la del índice COLCAP, descontando las comisiones de gestión y administración.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

164

1) La volatilidad del activo subyacente permanece constante durante el vencimiento de la opción. El valor de esta volatilidad con un spot de 1.690 correspondiente al delta 0,5 (at the money) es constante en 13,8%

2) La superficie está conformada por la unión de las sonrisas de volatilidad, para el caso de estudio debe corresponder con una skew o sonrisa de volatilidad decreciente, como se evidencia en el gráfico 5.

gráfico 5. Sonrisa de volatilidad obtenida para una opción call

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

21%

23%

25%

1590 1610 1630 1650 1670 1690 1710 1730 1750

Vol

atili

dad

Strike

Fuente: autores.

B. Volatilidad implícita La volatilidad presentada en las opciones que tienen un plazo

de expiración menor a 10 días de operación, según la experien-cia del mercado, es distorsionada, es decir, sobrevalua o subvalúa el valor real de volatilidad34 y, por tanto, el valor de la prima se ve afectado por esta apreciación del mercado y describe para el índice COLCAP que la volatilidad aumenta excesivamente fal-tando un día para su vencimiento y hacia los 7 días se normaliza, presentando un 38% a 40% anual de volatilidad, lo que corrobora su relación con la volatilidad histórica (gráfico 6).

34 Metodología para el cálculo del índice VIMEX, p. 5.

165

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

gráfico 6. Volatilidades implícitas obtenidas sobre las primas negociadas vs el precio de ejercicio ITM (delta 0,5)

0%10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

110%

120%

130%

1.50

0

1.51

9

1.53

7

1.55

4

1.57

2

1.60

0

1.60

9

1.62

7

1.64

7

1.66

8

1.68

8

1.70

6

1.73

0

1.75

1

1.77

9

1.81

6

1.86

1

1.88

7

Vol

atili

dad

Strike Volatilidad 1 día Volatilidad 4 día

Fuente: autores.

C. CVIxUna vez se realizan los cálculos, se obtiene un CVIX del

19,54%, lo que quiere decir que esta es la volatilidad que esperan ver los inversionistas durante los treinta días siguientes.

Como es un valor inferior a veinte, se interpreta que es un periodo de tranquilidad para el mercado, lo que puede mostrar tendencia alcista sostenida.

IV. UTILIdAd y APLICACIón fInAnCIERA dE LOS RESULTAdOS

Este modelo brinda una aproximación al mercado de opciones en Colombia sobre el índice COLCAP que permite dar inicio en su primer día de negociación al desarrollo de este tipo de contratos; a su vez provee un marco de referencia para aquellos días en que no haya cotizaciones de primas.

Hasta el momento en que un ente regulador decida negociar la superficie de volatilidad mediante este modelo habría una com-binación entre primas observadas por el mercado y las estimacio-nes proporcionadas por los modelos financieros propuestos.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

166

Para los strikes que no presentaron negociación y que por ende no presentan información de volatilidad o en el caso de que los strikes y plazos sean demasiados altos, se complementan con la metodología planteada. En caso contrario va a prevalecer lo que muestre el mercado con las primas observadas.

Una vez exista el mercado de opciones, puede ser imple-mentado el índice de volatilidad CVIX, mediante la metodología aquí planteada.

V. COnCLUSIOnES

Con la implementación de la superficie de volatilidad para la esti-mación de las primas, se demuestra cualitativamente que la vola-tilidad es mayor a medida que se acercan los días al vencimiento de la opción y, por ende, el valor de la prima es proporcional a este incremento.

La valoración de las primas para los strikes in the money pre-sentan el valor más alto, decreciente en los strikes out the money.

Se logra demostrar que la superficie encontrada es el con-junto de sonrisas de volatilidad acordes con la forma skew obser-vadas en mercados desarrollados para opciones call.

Se hace necesario, por las limitaciones en productos de cobertura disponibles para los inversionistas de renta variable, realizar una primera aproximación a lo que sería el mercado de opciones en Colombia sobre el índice COLCAP para posterior a este, crear el índice de volatilidad CVIX, tal como se encuentra implementado en los mercados que ya manejan opciones finan-cieras como instrumento de cobertura.

VI. RECOMEndACIOnES

Estudiar las condiciones en que sería llevada a cabo la negociación de la opción sobre el índice COLCAP y cómo permite la cobertura al inversionista.

Crear la opción sobre el índice CVIX, a partir del mercado de volatilidades planteado.

167

est

ima

ció

n d

e u

na

su

per

fic

ie d

e v

ol

at

ilid

ad

| je

nn

y s

an

tan

a y

dia

na

fig

uer

oa

, p

p. 1

45-1

68

REfEREnCIAS

Alankar, K. (2012). Valuation: Volatility surfaces. Disponible en http://www.visualrisk.com/brochures/UndertheHood_VolatilitySurface_February2012.pdf.

Centeno, R. (s. f.). Simulación de Montecarlo y su aplicación a la ingeniería geotecnia.

Cordero, E. (2013). VIX: Conociendo todos sus secretos. Disponible en http://Esbolsa.com/blog/análisis-tecnico/vix-secretos/.

García, M., & Ibar, R. (s. f.). Estimación de modelos de volatilidad estocástica. Universidad San Pablo, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

García, P. (s. f.). La volatilidad implícita en las opciones sobre índices bursátiles. Universidad Complutense de Madrid.

Giner, J., & Morini, S. (2004). El índice VIX para la predicción de volatilidad: un estudio internacional. Universidad de la Laguna, Departamento de Economía Financiera y Contabilidad.

Hull, C. J. (2002). Introducción a los mercados de futuros y opciones. Madrid: Prentice Hall.

León, C. (2009). Una aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos (Borrador de Economía 570). Banco de la República.

Levy, J. (s. f.). Modelización con estructuras de covarianzas en ciencias sociales.

Ludlow, J., & Mota, B. (2006). Volatilidad del IPC, Nasdaq y S&P500: un modelo garch multivariado. UAM, Departamento de Economía.

Mathews, J. (2000). Interpolación y aproximación polinomial. Disponible en http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/MeNuCl03.pdf.

Merton, R. (1973). Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science.

Novales, A. (2012). Volatilidad, Universidad Complutense, Departamento de Economía Cuantitativa.

Saavedra, P., & Ibarra, V. (s. f.). El método de Montecarlo y su aplicación a finanzas. Universidad Autónoma Metropolitana Itapalada, Departamento de Matemáticas.

Tagliafichi, R. (2008). La volatilidad, su cálculo y su incidencia en los precios de los derivados. Palermo Business Review, 2.

Boletín de Información Financiera FIRA (2011). Mercado de futuros y opciones. Disponible en http://www.fira.gob.mx.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

168

Boletín del Mercado de Derivados Financieros. Forwards, swaps, contratos digitales. Disponible en http://planetaforex.com.

Boletín de Tipos de Instrumentos Derivados. Superintendencia de banca, seguros, y AFP. Disponible en http://www.sbs.gob.pe

Calculadora de opciones INFOVALMER. Disponible en http://www.infovalmer.com.

Fondo bursátil. Disponible en http://co.ishares.com.Información índice Colcap. Bolsa de Valores de Colombia. Disponible en

www.bvc.com.co Metodología VIMEX. Bolsa mexicana de derivados. Disponible en http://

www. Mexder.com.mx.Reporte del Foro Económico de Suiza (2011). Disponible en http://www.

weforum.orgdocs. Calculadora de opciones INFOVALMER, Recuperado de http://www.

infovalmer.comMathews, J. Interpolación y aproximación polinomial. (2000). Recuperado

de http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/MeNuCl03.pdfAlankar, K. (2012) Valuation: Volatility Surfaces. Recuperado de http://

www.visualrisk.com/brochures/UndertheHood_VolatilitySurface_February2012.pdf

Información índice Colcap, Bolsa de Valores de Colombia. Recuperado de www.bvc.com.co

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2014. Categoría Posgrado.

El autor es economista de la Universidad Nacional de Colombia, especialista en Gestión de Riesgos y Control de Instituciones Financie-ras y Magíster en Finanzas de la Universidad de los Andes. Correo electrónico: br.rojas40@uniandes.edu.co.

Modelo de valor en riesgo ajustado por liquidez: aplicación al mercado de renta variable colombiano

Brayan Ricardo Rojas Ormaza

Resumen

Después de la crisis del 2008 y de la caída de Interbolsa, se ha visto la importancia de incluir el riesgo de liquidez como un factor clave en los sistemas de administración de riesgos. Por tal razón, se realiza un estudio que incor-pora el riesgo de liquidez de trading a la metodología tra-dicional de Valor en Riesgo aplicado al mercado de renta variable colombiano; en consecuencia, se encuentra que la metodología mejora la cuantificación del riesgo en tér-minos del backtesting y refleja la importancia de incluir el riesgo de liquidez en la gestión diaria. Finalmente, se rea-lizan recomendaciones a la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) para mejorar el monitoreo del riesgo.

Palabras clave: riesgo de mercado, riesgo de liquidez, cuantificación del riesgo.

Clasificación JEL: C58, G32, G12.

Value-at-risk model adjusted by market liquidity: The application to the Colombian equities market

Brayan Ricardo Rojas Ormaza

Abstract

After the 2008 crisis and the fall of Interbolsa, it became clear that it was important to include liquidity risk as a key factor in the risk administration systems. As such, a study was undertaken that included liquidity risk in trading in the traditional value-at-risk method that is applied to the Colombian equities market. As a result, it was found that the methodology improves the risk quantification in terms of backtesting and reflects the importance of including the liquidity risk in daily management. Finally, suggestions are made aimed at the Colombian Superintendence of Finance (SFC) in order that they improve the monitoring of risk.

Key words: Market risk, liquidity risk, risk quantification.

JEL classification: C58, G32, G12.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2014 proposed by the Autorregulador

del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores

de Colombia in the form of posgraduate studies.

The author is economist of the Universidad Nacional de Colombia, specialist in

risk management of Control of Financial Institutions and Magíster in Finances of the Universidad de los Andes. Email: br.Red40@uniandes.

edu.co.

171

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

InTROdUCCIón

La crisis del 2008 dejó varias críticas a los controles impuestos por los entes reguladores locales e internacionales en temas de riesgos, debido a que se evidenció flexibilidad en las políticas establecidas por ellos en temas de gestión de riesgos; uno de los puntos que se criticó fue el poco control en las estrategias de inversión que aumentaron el riesgo de mercado y liquidez en el ámbito mun-dial. En Colombia se presentó un período de tensión de la Bolsa de Valores en el 2002, ocasionado por el debacle de Interbolsa, el cual se dio por el incumplimiento de una obligación debido a la iliquidez de la compañía, lo que conllevó una intervención del ente supervisor. Las entidades que se encargan de regular el tema de riesgos financieros son la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) a nivel local y el Comité de Basilea a escala global; este último fue criticado fuertemente por la flexibilidad en algunos temas regulatorios (véase Herring, 2011).

La Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) en la cir-cular 100 de 1995 estableció la reglamentación y normas en la administración del riesgo. En el capítulo XXI de la norma men-cionada se encuentran las reglas relativas al Sistema de Adminis-tración de Riesgo de Mercado (SARM) (véase Superintendencia Financiera de Colombia [SFC], 1995) y en el capítulo VI las reglas para el Sistema de Administración de Riesgo de Liquidez (SARL); en estos capítulos, la SFC establece las pautas que deben regir las instituciones financieras vigiladas por el ente para la definición de las etapas y los elementos de cada sistema en búsqueda de una adecuada gestión de los riesgos de mercado y liquidez.

En el campo global, el Comité de Basilea (denominado Basi-lea por ser la ciudad sede) adscrito al Bank for International Settle­ments (BIS), determina las recomendaciones en temas de gestión de riesgo que deben seguir las instituciones financieras y las políti-cas para los entes supervisores por medio del Acuerdo de Basilea III (véase Basel Committee on Banking Supervision [Basel], 2010a). La última versión oficial de propuestas se desarrolló a partir de las causas y consecuencias que generó la crisis del 2008, y uno de los cambios más relevantes fue la implementación de nuevas metodologías de medición del riesgo de liquidez, brindando a este riesgo una importancia que no había sido dada en las versiones anteriores del acuerdo.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

172

Tanto la SFC como Basilea han reflejado la importancia de la gestión del riesgo de mercado y de liquidez al incluirlos dentro de las reglas y recomendaciones en la gestión del riesgo, pero se refleja una debilidad en las políticas cuando se habla de integra-ción y agregación de los riesgos.

Las instituciones financieras generalmente usan la metodo-logía de medición del riesgo conocida como Value­at­Risk (VaR), concepto aplicado principalmente en la cuantificación del riesgo de mercado; pero esta técnica presenta debilidades en la integra-ción del riesgo cuando una posición se debe ajustar a los movi-mientos y situaciones del mercado.

La incertidumbre que se presenta en el trading de un activo financiero genera un riesgo de liquidez que debe ser implemen-tado en la cuantificación del riesgo de mercado. Estudios realiza-dos por Bangia, Diebold, Schuermann y Stroughair (1999), Almgren y Chriss (2000) y Dowd (2005), reflejan la importancia de incluir el riesgo de liquidez dada las pérdidas potenciales que se pueden generar por la negociación de un activo (trading) con respecto a su valor de mercado.

El presente artículo hace un estudio de herramientas apli-cables al sector financiero y supervisor que permite mejorar los sistemas de administración del riesgo buscando generar mayor confianza en el mercado y disminuir eventos de crisis financie-ras. Para lograr lo anterior se realiza un ajuste al Valor en Riesgo incluyendo el riesgo de liquidez, usando una metodología uni-variada basada en la propuesta de Bangia et al. (1999) e incor-porando modificaciones como la inclusión de la simulación de Monte Carlo, volatilidad condicional y ajustes en el escalamiento del nivel de confianza. Este modelo se aplica al mercado de renta variable para acciones de la Bolsa de Valores de Colombia desde el 1º de abril del 2010 hasta el 30 de abril del 2014. Con base en la metodología se propone una incorporación de la integración del riesgo de mercado y liquidez como una regla por parte de la SFC hacia las instituciones financieras.

El artículo está organizado, primero, por un marco teórico que incluye una explicación de las metodologías de medición de riesgo de mercado y liquidez. En la sección II, el marco normativo de los riesgos financieros; en la sección III se presenta el modelo de ajuste del riesgo de mercado por riesgo de liquidez; la sección IV describe los datos y los resultados de la metodología; la sección

173

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

V unas recomendaciones normativas y, finalmente, una sección con las conclusiones.

I. MARCO TEóRICO dE REfEREnCIA

El riesgo generalmente tiene una concepción negativa, pero este se puede definir como la posibilidad de cambios en la situación esperada. De acuerdo con Lara (2004), el riesgo son las pérdidas potenciales que se pueden sufrir en portafolios de inversión. Desde hace varios años, la medición del riesgo ha tomado gran fuerza, especialmente por el impacto que puede generar en la economía, siendo uno de los riesgos principales el riesgo de mercado, que son las posibles pérdidas ocasionadas por variaciones en factores de riesgo de mercado como precios de acciones, tasas de interés, tasa de cambio, entre otros.

En la crisis del 2008 se vio cómo el riesgo de liquidez generó un gran impacto a nivel global, ocasionando que la Reserva Fede-ral (FED) implementara políticas de inyección de liquidez a la economía para generar confianza en los mercados. Se debe tener presente que en las instituciones financieras existen dos concep-tos asociados a la liquidez: el primero, la solvencia, que consiste en tener recursos superiores a las obligaciones contractuales y no contractuales y, el segundo, la liquidez, definida como la posi-bilidad de convertir activos líquidos o ilíquidos en efectivo en el momento requerido. Por tanto, se define el riesgo de liquidez como las posibles pérdidas ocasionadas por la imposibilidad de convertir activos en efectivo para cubrir sus obligaciones.

Como se mencionó previamente, la metodología tradicional de medición de riesgo de mercado es el VaR, que cuantifica la máxima pérdida esperada en un horizonte de tiempo y con un nivel de confianza dado (véase Jorion, 2007). El VaR no incluye el riesgo de liquidez ocasionado por las posibles pérdidas al momento de intentar liquidar una posición, esto debido a que el VaR generalmente se calcula con el precio de cierre del activo para el día t.

Los estudios prácticos que integran el riesgo de mercado y el riesgo de liquidez realizados con diversas metodologías, se han elaborado para países como Estados Unidos, Reino Unido y Aus-tralia, realizado por Marcato y Ward (2007) donde construyeron regresiones para calcular la liquidez en los mercados, usando el

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

174

spread entre el bid­ask price, el tamaño de la firma y variables dummy de mercado; Cao y Petrasek (2013) efectuaron un estu-dio para Estados Unidos para determinar cuáles factores son los determinantes de las variaciones en los retornos ante situaciones de crisis de liquidez, usando estadísticos como el spread efectivo y aplicándolo a un modelo de datos panel. También para este país, Meucci (2012) llevó a cabo una metodología que integra el riesgo de liquidez, el riesgo de fondeo y el riesgo de mercado para diver-sos portafolios simulados del S&P500 e implementó diversos hori-zontes de inversión.

Para Grecia, Papavassiliou (2013) propone una metodología no paramétrica que incluya el riesgo de liquidez por medio de un modelo CAPM. Usando una metodología similar, Chen y Wang (2011) realizaron una aplicación para China incluyendo un costo de liquidez como variable dependiente. Mamoghli y Rouetbi (2014) aplicaron para datos de alta frecuencia —intraday— modelos de duración, volatilidad condicional y simulaciones de Monte Carlo al mercado de Túnez. Para Perú, Indacochea y Olcese (2008) aplican la metodología de costo de liquidez exógeno, pero realizan un ajuste a la no normalidad por medio de regresiones para escalar las distribuciones leptocúrticas. Para diversos países, véanse los estudios de Al Janabi (2009), que calcula el riesgo de liquidez en seis países del Oriente Medio; finalmente, Liang y Wei (2012) rea-lizan el estudio para once países desarrollados.

En Colombia no se evidencian muchos estudios que cuanti-fiquen el riesgo de liquidez. Se tienen los trabajos de González y Osorio (2007), quienes realizaron un estudio de incorporación de riesgo de liquidez en el VaR para renta fija, usando una metodolo-gía multivariada; Agudelo (2011), en el cual se obtienen los costos de transacción de acuerdo con el volumen transado registrado en el libro de órdenes para las acciones de la Bolsa de Valores de Colombia, empleando datos de alta frecuencia; y el trabajo reali-zado por León (2012), donde calculó el riesgo de liquidez intraday para las instituciones financieras colombianas, utilizando simula-ciones de Monte Carlo. Finalmente, basados en el trabajo de Gon-zález y Osorio (2007) y usando indicadores de liquidez, el Banco de la República publica el Reporte de estabilidad financiera1, que

1 Información disponible en http://www.banrep.gov.co/es/reporte-estabilidad-financiera.

175

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

contiene cálculos semestrales sobre el riesgo de liquidez del mer-cado de renta fija.

A. Riesgo de mercadoEl riesgo de mercado se define como las posibles pérdidas que

se pueden dar por disminución del valor del portafolio por cambio en factores de riesgo de mercado, como tasas de interés, tasas de cambio, precios de acciones, precios de commodities, entre otros. Para su medición se usa el Valor en Riesgo que presenta diferentes metodologías de cálculo, siendo las más relevantes la metodología paramétrica (delta normal), no paramétrica o simulación histórica y la técnica de Monte Carlo. El tema de cuantificación del riesgo de mercado se encuentra ampliamente explicado en Lara (2004), Dowd (2005), Jorion (2007) y Hull (2012).

Uno de los elementos relevantes en la cuantificación del riesgo de mercado es la obtención de los precios. La formación de precios para el caso colombiano se encuentra regulada en la Bolsa de Valores de Colombia [BVC] (2014), donde por medio de diferentes mecanismos de intermediación entre compradores y vendedores y teniendo presente factores como volumen, pre-cios ofertados, precios demandados, ruedas y de acuerdo con la metodología de negociación (continua, por subasta, mixta, calce automático sin puja y calce voluntario) se establecen los precios, los cuales son la base para la cuantificación del riesgo a través de las diferentes metodologías presentadas a continuación.

El cálculo del VaR se puede realizar por medio de los retor-nos o por medio de los precios. Dado que se requiere incluir un componente de liquidez, este se incluirá a través de variaciones en precios, se define Pt como el mid­price de un activo en el momento

t y sea r

tt

p

Pt=−In 1

el retorno logarítmico del precio; por tanto,

para obtener el VaR definido como P se tiene:

P

trPe t tα Ε Ζ σα= −[ ]( )

(1)

En la ecuación (1), el valor esperado de los retornos bajo nor-malidad y por ley de los grandes números tiende a cero, t es la volatilidad de los retornos del activo Rt y Z

es la inversa de una

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

176

distribución normal estándar. Por tanto, el VaR paramétrico usando la nomenclatura de Bangia et al. (1999), P– VaR se define como:

P VaR P eta t− = − −[ ]( )1 Ζ σ

(2)

La volatilidad puede ser calculada por medio de diferentes metodologías, entre ellas se tiene histórica o desviación estándar, promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA, por sus siglas en inglés)2 definido como:

σ λ λti

ti

r2 1 2

1

1= − −

=∑( ) (3)

Dándole mayor peso a las observaciones más recientes, usando para ello el factor de decaimiento , la otra metodología de medición de volatilidad son los modelos de series de tiempo de la familia GARCH3.

r N ht o t t t= +β ∈ ∈ donde ( , )0 2 (4)

h u ht i t ii

q

i t ii

p2

02

1

2

1

= + +−=

−=

∑ ∑α α β (5)

Donde (4) equivale a la ecuación de media, la cual puede ser descrita por un retorno constante

o y (5) es la ecuación de

varianza donde los parámetros ut2 es una variable ruido blanco

y ht2 es la varianza de los errores de la ecuación (4). Para mayor

profundidad sobre la estimación de los modelos GARCH, véase Bollerslev (1986); por medio de los retornos obtenidos a través de los precios implementados en las ecuaciones (4) y (5) se obtiene la volatilidad GARCH t

2 .

B. Riesgo de liquidezEl riesgo de liquidez de trading se presenta cuando el trader

fija una posición a un precio de mercado, creyendo que el mer-cado estará en la capacidad de liquidar la posición al precio esta-

2 Véase JP Morgan Bank (1995).

3 Véanse Engle (1982) y Bollerslev (1986).

177

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

blecido; pero dependiendo la liquidez del mercado y el volumen de la posición, no todas las ventas o compras son ejecutadas o de serlo lo serán con un precio ajustado, eliminando así el supuesto de los mercados perfectos de ser suficientemente líquidos.

gráfico 1. Relación Bid­Ask Price

Cantidad

Ask Price

Bid Price

Fuente: Hull (2012),p. 448.

Como lo menciona Hull (2012), el precio por el cual un activo puede ser vendido depende de los siguientes factores: a) El pre-cio medio de mercado, b) La cantidad a vender4, c) Velocidad de venta y d) Entorno económico5. Los anteriores factores gene-ran la existencia de un spread entre el precio de compra (bid) y venta (ask); por ejemplo, como se observa en el gráfico 1, existe un incremento del spread entre los precios de acuerdo con la can-tidad de la posición. De igual forma, existe aumento del spread dependiendo los demás factores que menciona Hull; esto refleja la importancia de la incorporación del riesgo de liquidez en los cálculos del riesgo de mercado debido a que un portafolio puede generar mayores pérdidas dependiendo el tamaño del spread del mercado, el VaR no incorpora estas pérdidas dado que su cálculo

4 El análisis de riesgo de liquidez del trabajo se basa en posiciones cortas, dado que es donde se reflejan generalmente las pérdidas por iliquidez en el mercado.

5 Un quinto factor es el costo de las transacciones, pero no se incluye debido a que generalmente el cliente asume el costo de acuerdo con el precio de venta ex post.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

178

se basa en el mid-price, Price

P Pmid

ask Bid

=+

2

ignorando las pér-didas por posición

generadas entre la volatilidad originada entre el precio de oferta y el precio de venta.

Para la cuantificación del riesgo de liquidez por trading, Ban-gia et al. (1999) propusieron la inclusión de los conceptos de riesgo de liquidez exógeno y endógeno. El concepto de riesgo de liquidez exógeno consiste en los factores comunes o propios que tienen el mercado y sus agentes y donde las decisiones de un agente en par-ticular no afecta a los demás. Por otro lado, en el factor endógeno, las decisiones individuales o de un agente representativo afectan a los demás; por ejemplo, ocasionado por establecer una posición con un gran volumen de títulos lo que dificulta su medición.

La cuantificación del riesgo de liquidez en posiciones de trading de acuerdo con los factores exógenos, ha sido explicada principalmente en Bangia et al. (1999) y Dowd (2005). Las metodo-logías buscan medir el costo de la liquidez exógeno (COL), usando para ello la información del precio ask y bid. En primera instancia se tiene la ecuación:

COL PSt112

= (6)

Donde S es el spread relativo definido como P PPrice

ask Bid

Mid

, a (6) se

le denomina modelo del spread constante, donde el COL1 no se ve afectado por la distribución o comportamiento histórico del spread; debido a esta debilidad, se realiza un ajuste dado en la ecuación (7).

COL P St S212

= +[ ]( )Ζ σα (7)

Donde S es el promedio y S es la volatilidad del spread relativo y Z

es el factor de la distribución normal estándar al nivel

de confianza del modelo. A (7) se le conoce como modelo COL2 de spread exógeno. A causa de la presencia de no normalidad en el spread, Bangia et al. (2005) proponen un ajuste por exceso de curtosis, usando una ponderación , reemplazando a Z

por fac-

tores asociados al grado de leptocurtosis del spread. Hull (2012) menciona la posibilidad de obtener a partir de (7) una medida

179

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

de riesgo de liquidez estresada, multiplicando ( S + Z

S) por un factor de tensión k que refleja la situación estresada del mercado.

La inclusión de los factores endógenos en el cálculo del COL, ha sido estudiada principalmente por Jarrow y Subramanian (1997) y Almgren y Chriss (1999, 2000), incluyendo estrategias de optimi-zación que minimizará los costos de transacción. Una aproxima-ción no paramétrica la realizan Fragnière, Gondzio, Tuchschmid y Zhang (2010), pero el riesgo de liquidez endógeno no será incor-porado en el presente trabajo.

II. REqUERIMIEnTOS REgULATORIOS

Las instituciones financieras que se encuentran reguladas y vigila-das por la SFC, la cual a través de la circular 100 de 1995 (véase Superintendencia Financiera de Colombia, 1995) reglamenta los sistemas de administración de riesgos para las instituciones finan-cieras que operan en el territorio colombiano: presenta para la administración del riesgo de mercado el capítulo XXI de la SFC y la administración del riesgo de liquidez se encuentra en el capítulo VI de la misma norma.

El capítulo XXI contiene tres anexos, los cuales establecen los modelos estándar que deben emplear las instituciones financieras; cada uno de los anexos indica a qué entidades es aplicable. El anexo I se enfoca principalmente a establecimientos de crédito, el anexo II a sociedades fiduciarias y fondos de pensiones y el anexo III a entidades aseguradoras. Las instituciones, de acuerdo con el anexo respectivo, deben reportar a la SFC los cálculos correspondientes en los formatos destinados para ello y con la periodicidad reglamentada.

Para el capítulo VI de la SFC (1995), se tienen dos anexos: el primero regula las metodologías de riesgo de liquidez a estableci-mientos de crédito y, el segundo, a comisionistas de bolsa. Para las sociedades fiduciarias, la Asociación de Fiduciarias (Asofiducia-rias) cuenta con metodologías recomendadas para la cuantifica-ción del riesgo de liquidez y, de igual forma para las comisionistas, la Asociación de Comisionistas de Bolsa de Colombia (Asobolsa) cuenta con recomendaciones para el riesgo de liquidez. Las nor-mas establecidas en este capítulo se centran en la modelación del riesgo de fondeo, como lo define la SFC (1995): “Esta contingencia (riesgo de liquidez de fondeo) se manifiesta en la insuficiencia de

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

180

activos líquidos disponibles para ello y/o en la necesidad de asumir costos inusuales de fondeo”.

Los capítulos VI y XXI presentan las metodologías correspon-dientes de acuerdo con el tipo de riesgo, factor de riesgo y enti-dad; pero como se puede observar en la norma, no se incluyen modelos que cuantifiquen primero el riesgo de liquidez de trading y segundo la integración del riesgo de mercado y riesgo de liqui-dez al que se encuentran expuestas las instituciones reguladas. Se debe destacar que las reglas emitidas por la Superintendencia para el riesgo de mercado, cuentan con la retroalimentación de las ins-tituciones vigiladas, esto en pro de tener una regulación que tenga aportes de todas las partes.

En el ámbito internacional —como se mencionó anterior-mente—, el Comité de Basilea es la entidad que a nivel global da las recomendaciones en la gestión de riesgos financieros. La última norma de Basel Committee on Banking Supervision [Basel] (2010b) o denominada Basilea III, presenta los principios en la administración del riesgo de liquidez, el cual se enfoca en la ges-tión del riesgo de liquidez de fondeo de igual forma que la SFC; por tanto, no se cuenta con reglas en la gestión de riesgo de liqui-dez de trading, dado que se supone está implícito en el cálculo del riesgo de mercado.

III. AjUSTE dEL RIESgO dE MERCAdO POR RIESgO dE LIqUIdEZ

De acuerdo con las metodologías regulatorias de riesgo de mercado y a los modelos internos tradicionales calculados por las instituciones, se tiene que el VaR no es una herramienta suficiente para incluir el riesgo de liquidez al momento de establecer una posición; por ello se documentarán propuestas de integración de riesgos y algunas modificaciones que permitirán ajustar los cálcu-los al mercado colombiano.

Como se presentó en secciones anteriores, el Valor en Riesgo paramétrico (ecuación 2) supone un comportamiento normal. Bajo la implementación de modificaciones a la metodología, como los modelos GARCH o la inclusión de las simulaciones de Monte Carlo, este supuesto puede ser ajustado al comportamiento his-tórico de los datos. Además, integrando las ecuaciones (6) y (7) al

181

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

modelo de riesgo de mercado, es posible obtener una medida de riesgo de mercado ajustada con el riesgo de liquidez.

Por tanto, de acuerdo con Bangia et al. (1999), se define el Liquidity Adjust VaR, denominado LAdj-VaR como:

Ladj VaR P VaR Col P e P St T a St− = − + = − + +[ ]−[ ]

2 112

( ) ( )Ζ σα Ζ σ (8)

El LAdj-VaR, por tanto, incluye la máxima pérdida esperada por variación en mid­prices y el costo de liquidez asociado a varia-ciones del spread. La ecuación (6) puede ser incorporada para el cálculo del LAdj-VaR, pero el supuesto de spread constante no se da en situaciones de mercado.

Bajo (8) se presentan varios comentarios, el primero es: ¿existe relación entre el P-VaR (2) y el COL (7)?, para resolver esta inquie-tud véase el cuadro 1, el cual muestra la relación que se puede presentar entre el riesgo de mercado y riesgo de liquidez, ante un escenario de tensión o crisis en el cual los precios presentan altas volatilidades y aumenta el riesgo de liquidez y el spread se incre-menta. De acuerdo con la teoría de diversificación de Markowitz (1952), la relación entre activos calculada por medio de la corre-lación presenta ventajas en la disminución del riesgo, de la misma forma se puede aplicar el concepto en la integración de riesgos, alta liquidez y alto riesgo es derivado de correlaciones positivas entre el P-VaR y el COL.

Cuadro 1. Riesgo de liquidez frente al riesgo de mercado

Integración riesgosRiesgo de mercado

Alto Bajo

Riesgo de liquidez Alto Crisis Títulos de renta fija Gobierno central

Bajo Cuentas de ahorro moneda extranjera

Mercados desarrollados

Fuente: Elaboración propia.

En el cuadro 1 se pueden ver ejemplos de escenarios o pro-ductos financieros en los cuales se presentan otras correlaciones; por ejemplo, la literatura muestra que los mercados desarrolla-dos presentan menor riesgo de mercado y de liquidez debido a la penetración y tamaño de los mercados de capitales, por tanto

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

182

existe una correlación negativa entre estos aspectos (bajo situa-ciones de normalidad). Un ejemplo de correlaciones neutras es el caso de las cuentas de ahorro en moneda extranjera, las cuales están expuestas a las variaciones del tipo de cambio pero, debido a su naturaleza de alta liquidez, presentan bajo riesgo de liquidez.

Para la modelación de la correlación, autores como Erzego-vesi (2002) exponen la integración de los riesgos por medio del cálculo del riesgo LAdj-VaR para portafolios de inversión, inclu-yendo las correlaciones entre los componentes de liquidez y los componentes de mercado a través de pares entre precio-spread, precio-precio y spread­spread, y concluyen que las correlaciones positivas son teóricamente justificadas debido al riesgo de contagio que se da ante anuncios de crisis de riesgo de mercado o liquidez6.

El segundo comentario está relacionado con el incumpli-miento del supuesto de normalidad de los retornos y del spread. Como se ha mencionado, existen diferentes modificaciones sobre la no normalidad. Adicional a estas, el LAdj-VaR cuenta con los factores que escalan la volatilidad a un percentil dada una distri-bución normal; para su corrección se proponen dos alternativas: la primera, es la realización de ajustes de escalamiento de acuerdo con la distribución empírica obtenida por medio de pruebas de bondad de ajuste, que permita obtener la distribución más ajus-tada al comportamiento de los retornos y del spread.

En el anexo 1 del presente documento se encuentra una explicación estadística de los ajustes realizados por medio de las pruebas de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov, Anderson Darling y Chi-Cuadrado. La segunda corrección es la aplicación de la aproximación de Cornish Fisher que ante la presencia de no normalidad en los datos realiza un ajuste usando el coeficiente de asimetría y la curtosis, se define la ecuación como:

Ζ Ζ Ζ γ Ζ Ζ Ζ Ζ γα α α α α αkf k= + − + − − −16

11

243

136

2 52 3 3 2( ) ( ) ( ) (9)

Donde Zkt es el escalar ajustado, Z es el percentil de la

distribución normal estándar, el coeficiente de asimetría y K la curtosis; por tanto, se reemplaza Z

de la ecuación (8) por Zkt. En

6 Para hacer el análisis de portafolios es común la realización de correlaciones multivariadas por medio de cópulas. Para mayor profundidad, véanse Becerra y Melo (2008) y Supper y Weiss (2013).

183

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

el estudio de Mamoghli y Rouetbi (2014), se realiza una aplicación de (9) al mercado de valores tunecino y se evidencia la ventaja de esta aproximación frente a la propuesta de Bangia, aplicando la metodología en datos de alta frecuencia.

IV. APLICACIón AL MERCAdO dE VALORES COLOMBIAnO

Debido a las pocas aplicaciones de estudios en Colombia sobre el riesgo de mercado integrado al riesgo de liquidez de trading, se observa la necesidad de realizar una aplicación de las metodolo-gías presentadas anteriormente que permita analizar el comporta-miento del riesgo de liquidez exógeno en el mercado colombiano.

Para hacer el análisis se tomaron las acciones de acuerdo con la clasificación del índice de bursatilidad accionaria (IBA) publi-cado por la Superintendencia Financiera7, con corte a 31 de marzo del 2014. El indicador es generado, entre otros, por el volumen, el número de transacciones y cantidad de acciones en circulación; por medio de este se informan las acciones más y menos líqui-das, por tal razón se seleccionó como criterio para identificar las acciones. Este índice contiene cuatro clasificaciones: alta, media, baja y mínima bursatilidad. Del indicador se tomó la acción con mayor puntaje dentro de las categorías; para la fecha son: alta Ecopetrol; media ETB; baja Banco de Occidente, y mínima Proenergía Internacional (Proenergí)8.

Las fechas de la base de datos se encuentran entre el 1º de abril del 2010 y el 30 de abril del 2014 para garantizar una infor-mación de que capture variaciones significativas en los precios, la información se descargó de Bloomberg®.

En el gráfico 2 se observa el comportamiento histórico del mid-price de cada acción, donde se puede ver la diferencia entre la variación del precio de cada acción. Inicialmente no se evi-dencian relaciones o comportamientos simétricos, lo cual puede ser ocasionado porque cada uno pertenece a sectores divergentes; además, para la acción de Proenergía Internacional (Proenergí) no se cuenta con la totalidad de los datos debido a la fecha de emi-

7 Para mayor información consúltese la página /www.superfinanciera.gov.co.

8 Desde el 2013, la Bolsa de Valores pública el COLSC [Small Cap Colombia] que puede ser una referencia sobre las acciones menos líquidas del mercado de acuerdo con su capitalización bursátil.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

184

sión del título y se observa que la variación del precio no es suavi-zada como se puede interpretar en las demás acciones.

gráfico 2. Mid­price histórico

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

Ecopetrol

200

400

600

800

1.000

1.200ETB

I IIIIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

I IIIIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

Banco Occidentel Proenergí

24.000

28.000

32.000

36.000

40.000

44.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

Fuente: Elaboración propia.

Cuadro 2. Estadísticas descriptivas retornos mid­price

Estadísticas Ecopetrol ETBBanco

OccidenteProenergí

Promedio 0,0003 –0,0008 0,0002 –0,0003

Máximo 0,0541 0,0982 0,6537 0,5563

Mìnimo –0,0634 –0,3340 –0,6225 –0,5563

Std. Dev 0,0133 0,0201 0,0318 0,0519

Simetría –0,4521 –3,9979 1,0756 –0,4451

Curtosis 5,7670 77,1913 308,1948 54,0552

Jarque-Bera 376,04 247.092,20 4.133.436,00 96.909,32

Probabilidad 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

Fuente: Elaboración propia.

El cuadro 2 resume los estadísticos descriptivos de los retor-nos del mid-price, donde el mayor retorno promedio de las accio-nes es generado por la acción con mayor bursatilidad – Ecopetrol. Por otra parte, Proenergí presenta los mayores retornos y, a la vez, las mayores pérdidas en un día; analizando la curtosis comparada con una distribución mesocúrtica (curtosis igual a tres), ninguno

185

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

de los retornos está asociado a un apuntalamiento normal, todo lo contrario, presentan comportamiento de colas gordas o lep-tocurtosis. Para analizar si existe normalidad en los retornos, es posible analizar la prueba de Normalidad de Jarque-Bera9, la cual al evaluar el p-value presenta que los retornos no se distribuyen normales, validando las críticas presentadas anteriormente sobre el comportamiento de las variables financieras.

En el anexo 2 se pueden observar las gráficas de los retornos las cuales evidencian la leptocurtosis, asimetría de los datos y la no normalidad de los rendimientos basados en el mid­price; además, se observan volatilidades agrupadas o clústeres, lo que da indicios de requerir la realización de ajuste en la varianza en el modelo P-VaR por medio de modelos GARCH.

gráfico 3. Spread relativo

I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

Spread Ecopetrol Spread ETB

-.16

-.12

-.08

-.04

.00

.04

-.04

.00

.04

.08

.12

.16

I IIIIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

I IIIIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

Spread Occidente Spread Proenergí

-.1

.0

.1

.2

.3

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Fuente: Elaboración propia.

En el gráfico 3 se presenta la evolución del spread relativo (véase ecuación 6) de cada acción. Las acciones entre menor can-tidad de transacciones y menor volumen presentan cambios más drásticos de un día de operación a otro, que en este caso se refleja

9 El test de Jarque-Bera evalúa la hipótesis nula de normalidad en los datos; el test se distribuye X2 con 2 grados de libertad.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

186

en el spread de Proenergí, para las series de Occidente, ETB y Ecopetrol los cambios son menores, respectivamente.

De acuerdo con el cuadro 2 y el gráfico 3, se observa la relevancia de tener presente el COL en las operaciones diarias que realizan los inversionistas y los intermediarios financieros, debido a que el riesgo de mercado solo tiene presente las variaciones en precio pero no las variaciones por liquidez. Otro elemento impor-tante que se observa en el gráfico 3, es la presencia de clústeres de volatilidad y como se comentó para el P-VaR, da indicios de requerir ajustes por modelos GARCH.

Cuadro 3. Estadísticas descriptivas spread relativo

EstadísticasSpread

EcopetrolSpread

ETBSpread

OccidenteSpread

Proenergí

Promedio 0,0062 0,0194 0,0348 0,2032

Máximo 0,0373 0,1308 0,2893 0,9087

Mìnimo –0,1290 –0,0382 –0,0272 –0,0215

Std. Dev 0,0071 0,0144 0,0358 0,1962

Simetría –7,6215 1,8347 2,7729 1,5132

Curtosis 146,4792 10,9990 14,0673 5,0634

Jarque-Bera 924.693,80 3.440,03 6.806,37 499,23

Probabilidad 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

Observaciones 1.066 1.066 1.066 893

Fuente: Elaboración propia.

Los estadísticos descriptivos del relative spread se resumen en el cuadro 3; el mayor spread se encuentra para la serie de Proenergí, lo que es coherente con la calificación IBA dado que las acciones con baja liquidez presentan un mayor gap entre los precios. Por otro lado, la serie de Ecopetrol tiene según los años de estudio la menor distancia entre el precio bid y ask10. Ana-lizando la curtosis, la simetría y el test de Jarque-Bera, ninguna de las series de spread se comporta como una distribución nor-mal, así las críticas presentadas al modelo de la ecuación (8) son relevantes para la muestra del mercado colombiano; por tanto, se

10 Semestralmente, el Banco de la República publica el Reporte de Estabilidad Financiera y el Informe Especial de Riesgo de Liquidez donde presentan los resultados del promedio del spread para los TES; para el informe publicado en marzo de 2014, el promedio del spread fue de 0,26%.

187

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

aplican las correcciones mencionadas en la sección III, por medio de las pruebas de bondad de ajuste y el ajuste de la ecuación (9).

Primero se evalúa el comportamiento del retorno y del spread de cada acción por medio de las pruebas de bondad de ajuste explicadas en el anexo 1. Los resultados se encuentran en el cuadro 411 y, como se puede observar, solo en los rendimientos de Ecopetrol y en el spread de ETB se ajustaron los datos a las distribuciones teóricas (p-value mayor al 5%) pero con niveles de confianza muy bajos; por tanto, para la información tomada no se recomienda realizar ajustes de Monte Carlo. Segundo, dado que no se puede recurrir a las simulaciones para obtener el LAdj-VaR y debido a que las series evidencian leptocurtosis, se realiza el ajuste por medio de la ecuación (9).

Cuadro 4. Resultados de las pruebas de bondad de ajuste

ACCIón SERIE

K-S A-d Chi-Cuadrado

distribución p-value distribución p-value distribución p-value

Ecopetrol Rendi-mientos

Laplace 0,1087 Laplace 0,1043 Weibull 0,0000

Spread Weibull 0,0056 Laplace 0,0000 t-student 0,0000

ETB Rendi-mientos

Cauchy 0,0003 Uniforme 0,0021 t-student 0,0000

Spread PERT 0,1342 PowerS 0,1642 Gumbel Máxima

0,0000

Bco. Occidente

Rendi-mientos

Cauchy 0,0000 Weibull 0,0000 t-student 0,0000

Spread Laplace 0,0000 Log Normal 0,0031 Log Normal 0,0000

Proenergí Rendi-mientos

Gamma 0,0000 Logística 0,0000 t-student 0,0000

Spread Exponencial 0,0030 Log Normal 0,0000 Log Normal 0,0000

Fuente: Elaboración propia.

Dado el comportamiento de conglomerados de volatilidad visualizado en el anexo 2 y en el gráfico 3, se realizan pruebas de efecto ARCH en los datos. Los resultados de los test se encuentran en el anexo 3 donde se evidencia la presencia de volatilidad con-dicional para las series de retornos de Ecopetrol, y para los spreads

11 Las pruebas de bondad de ajuste se hicieron en el software Risk Simulator.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

188

de ETB, Banco de Occidente y Proenergí; los resultados de la esti-mación del modelo GARCH(1,1)12 se presentan en el anexo 4.

De acuerdo con las evidencias presentadas anteriormente, se construyen diversos modelos de riesgo de mercado ajustado por liquidez, incluyendo diferentes especificaciones de la volatilidad en los retornos de los precios y en el spread relativo y se hace un ajuste del escalamiento de la distribución normal . No se realiza el proceso de simulación de Monte Carlo, debido a que no se encon-traron evidencias significativas en las pruebas de bondad de ajuste.

Cuadro 5. Resultados LAdj-VaR Ecopetrol

Indicadores* Ecopetrol

desviación estándar EWMA gARCH

Mid-Price (30/04/2014) 3.590

Componente R.M. -79,646 -88,570 -89,934

Componente R.L. (Z) -9,993 -18,549

Componente R.L. (Zkf) -47,449 -71,213

Ladj-VaR (Z) -89,638 -107,119 -89,934

Ladj-VaR (Zkf) -127,095 -159,784 -89,934

Precio Ladj-VaR (Z) 3.500 3.483 3.500

Precio Ladj-VaR (Zkf) 3.463 3.430 3.500

%COL(Z) 11,148% 17,316% 0,000%

%COL(Zkf) 37,334% 44,569% 0,000%

* R.M. = riesgo de mercado, R.L. = riesgo de liquidez, Z = inversa distribución normal estándar, Zkf = ajuste Cornish Fisher, LAdj-VaR = valor en riesgo ajustado por liquidez. Precio LAdj-VaR = estimador del precio que genera la máxima pérdida esperada ajustada por liquidez, y %COL = RL/(RL + RM) porcentaje de riesgo de liquidez con respecto al riesgo total. Fuente: Elaboración propia.

Los resultados de la estimación de los modelos, incluyendo las diferentes estructuras de volatilidad y el factor de ajuste Z

y

Zft se presentan en el cuadro 5. Se observa que ante el mid­price de 3.590, Ecopetrol presenta un riesgo de mercado de 79,64 que es la máxima caída esperada del precio en un día con un nivel de confianza del 95% de acuerdo con una volatilidad histórica. Adi-

12 Se realiza la estimación de un modelo GARCH(1,1) siguiendo la recomendación presentada por Engle (1982), donde se recomienda esta estructura de rezagos para series financieras.

189

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

cionando el COL de una distribución normal, la máxima pérdida por liquidez en trading es de 9,99; usando el ajuste de Cornell Fisher, el riesgo de liquidez es de 47,45, es decir, que excluyendo el supuesto de normalidad en el spread relativo se presenta mayor riesgo de liquidez. Al realizar el cálculo de la pérdida total riesgo de mercado + riesgo de liquidez bajo Z

, se encuentra que el riesgo

de liquidez representa el 11,15% del riesgo total % =+

COLRL

RL RM y

con Zft es de un 37,3%.

El cuadro 5 presenta los resultados para las demás volatilidades. No se encuentra resultado para COL con volatilidad GARCH, debido a que no se evidenció efecto ARCH en la serie de spread relativo. En el mismo cuadro se encuentran los resultados con el modelo EWMA que genera un 17% y 44% del riesgo total de acuerdo con Z

y a Zft,

respectivamente; para tomar la decisión de cuál es más eficiente se presentará más adelante los resultados del backtesting.

Cuadro 6. Resultados LAdj-VaR ETB

Indicadores ETB

desviación estándar EWMA gARCH

Mid-Price (30/04/2014) 433

Componente R.M. -14,568 -14,148

Componente R.L. (Z) -0,921 -0,782 -4,589

Componente R.L. (Zkf) -1,657 -1,499 -5,825

Ladj-VaR (Z) -15,489 -14,930 -4,589

Ladj-VaR (Zkf) -16,226 -15,647 -5,852

Precio Ladj-VaR (Z) 418 418 428

Precio Ladj-VaR (Zkf) 417 417 427

%COL (Z) 5,945% 5,240% 100%

%COL (Zkf) 10,215% 9,581% 100%

Fuente: Elaboración propia.

Los resultados para ETB se presentan en el cuadro 6, donde el riesgo de liquidez bajo distribución normal corresponde a un 5,95% del riesgo total y ajustando el supuesto a los datos obser-vados, el %COL se incrementa a un 10,22%. Para la acción del Banco de Occidente, el cuadro 7 muestra que %COL con Z

es de

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

190

un 31,6% y con Zft es del 41,46%; finalmente, para Proenergí (véase cuadro 8), el %COL con Z

es del 40,14% y con Zft de 49,65%.

Cuadro 7. Resultados LAdj-VaR Banco de Occidente

Indicadores

Banco de Occidente

desviación estándar EWMA gARCH

M¡d-Pr¡ce (30/04/2014) 39.450

Componente R.M. -1.028,232 -996,990

Componente R.L (Z) -474,176 -439,273 68,610

Componente R.L (Zkf) -728,232 -685,692 -66,682

Ladj-VaR (Z) -1.502,408 -1.436,263 68,610

Ladj-VaR (Zkf) -1.756,465 -1.682,683 -66,682

Precio Ladj-VaR (Z) 37.948 38.014 39.519

Precio Ladj-VaR (Zkf) 37.694 37.767 39.383

%COL(Z) 31,561% 30,584% 100%

%COL (Zkf) 41,460% 40,750% 100%

Fuente: Elaboración propia.

Cuadro 8. Resultados LAdj-VaR Proenergí

IndicadoresProenergí

desviación estándar EWMA gARCH

Míd-Price (30/04/2014) 6.355

Componente R.M. -566,102 -548,454

Componente R.L (Z) -379,615 -348,579 -500,069

Componente R.L (Zkf) -557,232 -520,819 -698,554

Ladj-VaR (Z) -945,717 -897,033 -500,069

Ladj-VaR (Zkf) -1.123,334 -1.069,273 -698,554

Precio Ladj-VaR (Z) 5.409 5.458 5.855

Precio Ladj-VaR (Zkf) 5.232 5.286 5.656

%COL(Z) 40,140% 38,859% 100%

%COL(Zkf) 49,605% 48,708% 100%

Fuente: Elaboración propia.

191

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

De acuerdo con los resultados presentados, se puede con-cluir que a medida que la acción registra menor número de tran-sacciones y de volumen, según el IBA presenta un mayor riesgo de liquidez, Ecopetrol presenta un alto riesgo de liquidez lo que puede ser explicado por factores exógenos, debido a que el precio de la acción se ve afectada por noticias y al precio del petróleo.

Para analizar las ventajas del modelo LAdj-VaR se hacen pruebas de backtesting. La primera es la metodología de la Super-intendencia Financiera de Colombia (1995) y de Basel Commit-tee on Banking Supervision (2010a), que consiste en zonas según el número de excesos; la zona roja indica un modelo incorrecto de riesgo, al extremo la zona verde indica un adecuado modelo. La segunda metodología es el test de Kupiec, que por medio del número de excesos y el nivel de confianza del VaR se concluye sobre el ajuste del modelo. Otras pruebas recomendadas son las de Christoffersen y las funciones de pérdida13.

Cuadro 9. Backtesting

Backtesting (250 datos)

Acción Indicador no. de excesos

LR-Kupiec p-value Basilea /SfC

EcopetrolRM 15 0,496 48,124% Roja

LAdj-VaR 6 4,369 3,661% Amarilla

ETBRM 4 8,185 0,422% Verde

LAdj-VaR 3 10,812 0,101% Verde

Banco

Occidente

RM 9 1,138 28,602% Amarilla

LAdj-VaR 6 4,369 3,661% Amarilla

Proenergí RM 7 3,01 8,280% Amarilla

LAdj-VaR 1 18,497 0,000% Verde

Fuente: Elaboración propia.

Los resultados presentados en el cuadro 9 reflejan que de acuerdo con el criterio de backtesting de Basilea, el modelo de LAdj-VaR mejora las estimaciones de riesgo, disminuyendo el número de excesos (pérdidas < VaR). Por otro lado, según el test de Kupiec, las pruebas reflejan que se rechaza la hipótesis de ajuste

13 Véanse Granados y Melo (2010) para una mayor profundidad teórica.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

192

del nivel de confianza del VaR, lo que indica que generalmente sobrestima el riesgo lo que en términos regulatorios es óptimo, debido a que se busca minimizar el riesgo de los inversionistas.

IV. RECOMEndACIOnES nORMATIVAS

En términos normativos, se recomienda, de acuerdo con los resul-tados encontrados, que es relevante que tanto la SFC como Basilea realicen recomendaciones sobre la integración de los riesgos. En este artículo se evidenció cómo el riesgo de liquidez es de gran importancia en las variaciones diarias de precios y cómo permite mejorar la estimación del riesgo de mercado.

Para ello se propone que la SFC evalúe la relevancia de incluir en el capítulo XXI o en el capítulo VI una sección que dé las políticas en materia de cuantificación del riesgo de liquidez de trading. Algunas de las alternativas recomendadas a la SFC son las siguientes:

1) Incorporar el modelo de LAdj-VaR como modelo de refe-rencia para las instituciones financieras que se encuentran reguladas por la SFC, exigiendo su cálculo en la misma perio-dicidad que se requiere para los informes de riesgo de mer-cado o liquidez.

2) Incluir en la matriz para el reporte oficial de riesgos de mer-cado un factor de riesgo de liquidez que se adicione a los incluidos en la matriz; de esta forma, por medio de la inclu-sión de un nuevo factor se incluiría en el reporte periódico enviado a la SFC.

3) Solicitar la cuantificación del riesgo de trading a las institu-ciones vigiladas por la SFC, usando para ello metodologías internas, e incluir su cálculo en los reportes oficiales.

V. COnCLUSIOnES

Ha sido de gran interés en el ámbito mundial la gestión del riesgo, especialmente en lo referente al riesgo de liquidez como resultado de la pasada crisis subprime y a la crisis local generada por el deba-cle de Interbolsa; esto ha generado que se incremente la impor-tancia de la cuantificación de este riesgo. Por tal razón, se realizó una aplicación al mercado de valores colombiano, tomando cua-

193

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

tro acciones de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) de acuerdo con el IBA: se aplicó una metodología de Valor en Riesgo ajustado por liquidez; se realización diferentes ajustes al modelo original; se incluyeron distintas expresiones de volatilidad, ajustes de nivel de confianza, y se evaluaron diversas distribuciones de probabilidad.

Según los resultados obtenidos, se encuentra que no hay evidencia de que los datos presenten distribuciones de probabi-lidad particulares. Por tanto, al realizar los ajustes alternativos a los datos, se encuentra que existe presencia de volatilidad con-dicional en los retornos de Ecopetrol, pero principalmente en el spread relativo de ETB, Banco de Occidente y Proenergí; a la vez, se hicieron ajustes sobre el escalamiento de la distribución nor-mal usando una aproximación estadística. Con las modificaciones mencionadas se llegó a concluir que el riesgo de liquidez presenta mayor relevancia a medida que las variables son menos transadas.

En los resultados se concluye que la metodología tra-dicional de Valor en Riesgo no es una técnica adecuada de cuantificación de riesgos de mercado y liquidez; dado como se presentó el modelo de LAdj-VaR, mejora las estimaciones del riesgo, permitiendo tener en cuenta el riesgo de liquidez de tra­ding, el cual no se incluye en VaR. Además, al tener en cuenta el COL, se obtiene una mejora en términos de backtesting.

Finalmente, se recomienda que la SFC y Basilea incorporen metodologías de medición del riesgo de liquidez de trading o se incluyan normas que permitan la integración del riesgo de mer-cado y de liquidez en los reportes y en los sistemas de administra-ción del riesgo.

REfEREnCIAS

Agudelo, D. (2011). Costos de transacción asociados a la liquidez en la Bolsa de Valores de Colombia. Cuadernos de Administración, 24 (42), 13-37.

Al Janabi, M. (2009). Asset allocation with liquidity-adjusted market risk modeling: Empirical relevance to emerging GCC financial markets. Working Paper, 464, Economic Research Forum.

Almgren, R., & Chriss, N. (1999). Value under liquidation. Risk, 12, 61-63.

Almgren, R., & Chriss, N. (2000). Optimal execution of portfolio transactions. Journal of Risk, 3, 5-39.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

194

Bangia, A., Diebold, F., Schuermann, T., & Stroughair, J. (1999). Modeling liquidity risk with implications for traditional market risk measurement and management. Working Paper, Wharton School, University of Pennsylvania.

Basel Committee on Banking Supervision (2010a). “Basel III: A global regulatory framework for more resilient banks and banking systems”. Bank for International Settlements.

Basel Committee on Banking Supervision (2010b). “Basel III: International framework for liquidity risk measurement, standards and monitoring”. Bank for International Settlements.

Becerra, O., & Melo, L. (2008). Medidas de riesgo financiero usando cópulas: teoría y aplicaciones. Borradores de Economía, 489, Banco de la República.

Bolsa de Valores de Colombia (2014). Reglamento general de la BVC. Recuperado el 1º de marzo de 2014, de http://bvc.com.co/.

Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 31, 309-328.

Cao, C., & Petrasek, L. (2013). Liquidity risk in stock returns: An event-study perspective. Journal of Banking & Finance, 18, 72-83.

Chen, L., & Wang, J. (2011). Liquidity, skewness and stock returns: Evidence from chinese stock market. Asia­Pacific Financial Markets, 18, 405-427.

Dowd, K. (2005). Measuring market risk. John Wiley & Sons.Engle, R. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with

estimates of the variance of uk inflation. Econometrica, 50, 987-1008.Erzegovesi, L. (2002). VaR and liquidity risk: Impact on market

behaviour and measurement issues. Tech Report Nr. 14, ALEA.Fragnière, E., Gondzio, J., Tuchschmid, N., & Zhang, Q. (2010).

Non-parametric liquidity-adjusted VaR model: A stochastic programming approach. Journal of Financial Transformation, 28, 109-116.

González, J., & Osorio, D. (2007). El valor en riesgo ajustado por liquidez en Colombia, Temas de Estabilidad Financiera, Banco de la República.

Granados, J., & Melo, L. (2010). Regulación y Valor en Riesgo. Borradores de Economía, 615, Banco de la República.

Herring, R. (2011). The capital conundrum. International Journal of Central Banking, 7 (4), 171-187.

Hull, J. (2012). Risk management and financial institutions. 3ra edición, John Wiley & Sons: Nueva Jersey.

195

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

Indacochea, S., & Olcese, D. (2008). Sinceramiento de los modelos de valor-en-riesgo incorporando el efecto de la iliquidez de mercado: evidencia en la Bolsa de Valores de Lima. Apuntes Universidad del Pacífico, 63.

Jarrow, R., & Subramanian, A. (1997). Mopping up liquidity. Risk, 10 (12), 170-173.

Jorion, P. (2007). Value at risk. 3ra edición, McGraw-Hill: Nueva York.JP Morgan Bank (1995). Risk metrics technical document. Discussion paper.Lara, A. (2004). Medición y control de riesgos financieros. 3ra edición,

México: Limusa.León, C. (2012). Estimating financial institutions’ intraday liquidity risk:

A Monte Carlo simulation approach. Borradores de Economía, 703, Banco de la República.

Liang, S., & Wei, J. (2012). Liquidity risk and stock returns around the world. Journal of Banking & Finance, 36, 3274-3288.

Mamoghli, C., & Rouetbi, E. (2014). Measuring liquidity risk in an emerging market: Liquidity adjusted value at risk approach for high frequency data. International Journal of Economics and Financial Issues, 4 (1), 40-53.

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7 (1), 77-91.

Marcato, G., & Ward, C. (2007). Back from beyond the bid-ask spread: Estimating liquidity in international markets. Real Estate Economics, 35 (4), 599-622.

Meucci, A. (2012). A fully integrated liquidity and market risk model. Financial Analysts Journal, 58 (6).

Papavassiliou, V. (2013). A new method for estimating liquidity risk: Insights from a liquidity-adjusted CAPM framework. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money, 24, 184-197.

Superintendencia Financiera de Colombia (1995). “Circular básica contable y financiera”. Superintendencia Financiera de Colombia.

Supper, H., & Weiss, G. (2013). Forecasting liquidity-adjusted intraday Value-at-Risk with vine copulas. Journal of Banking & Finance, 37, 3334-3350.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

196

AnExOS

Anexo 1. Pruebas de bondad de ajuste14

Test de Kolmogorov-SmirnovSea X una variable aleatoria con una muestra x x xn1 2, ,..., , se

define la hipótesis nula H F X F XT0 0: =( ) ( ) que evalúa si la distribu-ción empírica u observada F X0 ( ) es igual a la distribución teórica. F XT ( ) , por tanto, define la prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS) como:

D Max F x F xKS i T i= − 0 ( ) ( )

Test de Anderson-darlingSea X una variable aleatoria y bajo el mismo supuesto del test

de KS, se tiene el estadístico de Anderson-Darling (AD) como:

A N S2 = − −

Donde N es el tamaño de muestra y sea los datos ordena-dos, tenemos que S se define como:

siN

F x F xi

N

i N i=−

+ −[ ]=

+ −∑ ( )In ( ) In( ( )

2 11

11

Test Chi-CuadradoSea X una variable aleatoria, bajo la misma hipótesis de KS y

AD, sea fi la frecuencia observada de Xi, se define el test X2 como:

22

1

=−

=∑ ( )f E

Ei i

ii

K

Donde Ei es la frecuencia teórica de la distribución de proba-bilidad evaluada.

14 Véase Dowd (2005), apéndice A15.2, pp. 344-349, para mayor información sobre otras pruebas de bondad de ajuste.

197

mo

del

o d

e v

alo

r e

n r

ies

go

aju

sta

do

po

r l

iqu

idez

| b

ra

ya

n r

oja

s o

rm

az

a,

pp.

169

-198

Anexo 2. Retornos mid­price

I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

I II IIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

Ecopetrol ETB

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

I IIIIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

I IIIIIIV I II IIIIV I II IIIIV I II I IIIIIIV2010 2011 2012 2013 2014

Banco Occidentel Proenergí

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

Anexo 3. Pruebas de efecto ARCH

Acción Serie p-value

Ecopetrol Rendimientos 0,0000

Spread 0,9584

ETB Rendimientos 0,5758

Spread 0,0001

Banco Occidente Rendimientos 0,9417

Spread 0,0000

Proenergí Rendimientos 0,1738

Spread 0,0000

Ho: no existe efecto ARCH, test realizado en EViews.Fuente: Elaboración propia.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

198

Anexo 4. Resultados modelos GARCH(1,1)

Coeficiente Retorno Ecopetrol Spread ETB Spread Occidente Spread Proenergí

Constante 0.00069* 0.014083*** 0.027248*** 0.081993***

ARCH(1) 0.187051*** 0.183455*** 0.427129*** 0.001083***

GARCH(1) 0.577887*** 0.817178*** 0.490577*** 0.581496***

Constante Varianza

0.000043*** 0.000004*** 0.000163*** 0.454044***

(*) significativo al 10%, (**) significativo al 5% y (***) significativo al 1%. Estimaciones realizadas en Eviews.Fuente: Elaboración propia.

Documento ganador del Concurso Arquitectos del Mercado de Capitales año 2014. Categoría Libre.a Ingeniero Industrial de la Universidad de Antioquia, especialista en Finanzas Corporativas de la Escuela de Ingeniería de Antioquia y estudiante de la Maestría en Matemáticas Aplicadas en EAFIT. Correo electrónico: joseadolfocg@gmail.com.b Ingeniera Matemática de la Universidad EAFIT, Magíster en Matemáticas Aplicadas de la Universidad EAFIT y estudiante de la Maestría en Economía en esta misma uni-versidad. Correo electrónico: jackegomezr@gmail.com.

Estudio empírico de las propiedades estadísticas de los mercados financieros colombianos

José Adolfo Colorado Gonzáleza Jackelyne Gómez Restrepob

Resumen

En el presente documento se realiza el análisis de la microestructura del mercado de renta fija y renta variable colombiano, usando un activo representativo en cada uno de los mercados (TES TF de Jul/24 y Ecopetrol, respectiva-mente). Se propone identificar de manera empírica la exis-tencia de cinco hechos estilizados en el comportamiento de los retornos intraday de cada activo mediante el análi-sis de las series utilizando herramientas estadísticas. Luego del análisis, se encuentra que estas propiedades se presen-tan en el activo de renta variable local, mas no completa-mente en el activo del mercado de renta fija local.

Este análisis se considera un punto de partida para la iden-tificación de comportamientos de los retornos intraday de activos financieros, lo que posteriormente podrá derivarse en un modelo matemático que tenga por objetivo realizar pronósticos de dichos retornos, algoritmos de trading para poner y agredir puntas de manera más óptima o algorit-mos para creadores de mercado.

Palabras clave: Libro de Órdenes, hechos estilizados, mer-cados financieros, métodos estadísticos, microestructura de mercado.

Clasificación JEL: C1, D4, G100.

This article is winner of the competition of Capital Market

Architecs of Main year 2014 proposed by the Autorregulador

del Mercado de Valores and The Bolsa de Valores de

Colombia in the form of free category.

a Industrial Engineer of the Universidad de Antioquia,

specialist in Corporate Finances of the School of Engineering of Antioquia and student of the Mastery in Mathematics

Applied in EAFIT. Email: joseadolfocg@gmail.com.

b Mathematical Engineer of the University EAFIT, Magíster in Mathematics Applied of the

Universidad EAFIT and student of the Mastery in Economy in

this same university. Email: jackegomezr@gmail.com.

Empirical study of the statistical properties of Colombian financial markets

José Adolfo Colorado Gonzáleza Jackelyne Gómez Restrepob

Abstract

This paper analyses the microstructure of the Colombian fixed and variable income markets by using assets (fixed rate government bonds as of Jul/24 and Ecopetrol) that are representative in each one of the markets. It proposes to empirically identify the existence of five stylized facts in the behaviour of intraday returns of each share through time series analysis using statistical tools. After analysis it was found that these facts exist in the local variable income share and not completely in the local fixed income market share.

This analysis is considered to be a starting point to identify intraday returns behaviour for financial assets. This could later be turned into a mathematical model the purpose of which is to undertake returns forecasts, to use trading algorithms to optimally capitalize on trades with high basis points, and algorithms for market makers.

Key words: Order book, stylized facts, financial markets, statistical methods, market microstructure.

JEL classification: C1, D4, G100.

201

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

InTROdUCCIón

Los mercados financieros operan, durante las horas de la rueda, de manera continua y en altas frecuencias. En la actualidad, estas tran-sacciones son almacenadas de forma electrónica y masiva, lo que ha facilitado la obtención de información relevante como tamaño, temporalidad, precio y volumen de las órdenes. Estas mediciones son útiles a la hora de analizar estos intercambios como un mer-cado (microestructura de mercado), donde el objetivo es enten-der los factores que afectan el proceso de formación de precios; no obstante, más allá de las transacciones existen relaciones que deben ser analizadas en profundidad, como la existente entre los diferentes tipos de órdenes (límite, a mercado, de cancelación) y operaciones (compra o venta). De acuerdo con Kokot (2004), la microestructura de mercado se ha enfocado principalmente en modelar la formación de precios de los activos, teniendo como principal análisis la manera en que el timing de las transacciones afecta al mercado, idea que nace bajo el supuesto de la existencia de información implícita e incluso imperceptible en las órdenes de llegada.

Durante décadas, académicos y financieros han estado interesados en pronosticar los precios de los activos financie-ros utilizando herramientas convencionales de modelado como la econometría, aunque sin obtener mucho éxito; estas metodo-logías, aunque no son erradas y están basadas en teorías cien-tíficamente aceptadas, han sido muy criticadas debido a que la información existente en el mercado no se encuentra sincronizada y puede presentarse de forma irregular (Campbell, Lo y MacKinlay, 1996), generando cuestionamientos sobre la manera correcta de entender y posteriormente pronosticar los precios. Algunos estu-dios, mencionados por los autores Goodhart y O’Hara (1997), han puesto en duda las metodologías tradicionales de modelado de series financieras, pues estas generan supuestos tan fuertes que pasan por alto características importantes como la complejidad y no linealidad del comportamiento de dichas características.

Los mercados financieros son sistemas complejos donde muchos factores intervienen en la generación de los precios, y aun cuando autores como Cont (1999), sugieren la existencia de pro-piedades estadísticas universales dentro de las series financieras, es necesario analizar la información de manera independiente con

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

202

el fin de validar la hipótesis de forma empírica dentro de cada mer-cado (renta fija, acciones, alternativos) y tipo de operación (BID y ASK); es esta una de las razones por las cuales se opta por realizar un análisis del precio MID (promedio entre el BID y el ASK) de activos de diferentes mercados.

De acuerdo con Cont (1999), el conjunto de propiedades de los retornos financieros se han calificado como “hechos estiliza-dos” que suelen ser analizados como propiedades cualitativas de las series sin necesidad de realizar una estimación de modelos paramétricos. Dentro de los hechos estilizados comúnmente ana-lizados en series con frecuencia diaria, se encuentran: ausencia de autocorrelación, colas pesadas, asimetría de ganancias/pérdidas, normalidad aditiva, intermitencia, clústeres de volatilidad, caída lenta de autocorrelación en los retornos absolutos, efecto leve­rage, correlación entre volumen/volatilidad y asimetría en escalas de tiempo diferentes. Taylor (2005), por su parte, menciona que en los retornos intraday deben ser analizados principalmente cinco hechos estilizados: distribuciones de colas pesadas, los retornos son casi no correlacionados, existe una dependencia positiva entre los retornos absolutos, el promedio de la volatilidad depende del momento en el día y, finalmente, existen explosiones de alta vola-tilidad debidas a eventos macroeconómicos.

Los principales aportes al estudio de los libros de órdenes han estado en la economía y en la física. Desde la economía, el enfo-que ha estado centrado en los agentes que interactúan en el Libro de Órdenes y son catalogados como modelos de racionalidad per-fecta. Desde el campo de la física, parten de una analogía con la interacción entre partículas que construyen entre sí la dinámica del Libro de Órdenes como un sistema complejo, y son conocidos como modelos de inteligencia cero.

Es interesante antes de analizar cómo realizar la modelación de estos comportamientos, identificarlos de manera práctica, tal y como se ha desarrollado en mercados internacionales, donde se han evidenciado de manera empírica estos hechos estilizados. Con este entorno surge la necesidad de analizar de la misma manera el mercado local, tomando una de las referencias actuales de renta fija (TES TF Jul/24) y una de las acciones más transadas (Ecopetrol). Se propone realizar un análisis tomando el MID con el fin de iden-tificar las principales características en los comportamientos de los precios y volúmenes de las órdenes.

203

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

Desde el punto de vista de la aplicación, lograr describir estos comportamientos será útil para definir de una manera cuantitativa la construcción de creadores de mercado y ejecución óptima de trades, además de poder obtener una alternativa adicional para pronosticar el comportamiento en el corto plazo de los precios, volúmenes y flujos de órdenes. Realizar este análisis usando datos intraday, se convierte en una herramienta útil a la hora de estudiar la microestructura del mercado, lo cual puede ser utilizado para comparar la eficiencia de diferentes sistemas de trading, identificar la dinámica de las órdenes BID y ASK en activos particulares e incluso responder a preguntas interesantes como ¿quién le provee liquidez al mercado? (Tsay, 2005).

En este estudio se busca identificar de manera empírica la existencia de hechos estilizados en los retornos intraday de activos representativos del mercado local, por medio del análisis de meto-dologías estadísticas implementadas en Matlab.

El artículo está dividido en tres secciones: la primera presenta la metodología (Libro de Órdenes, hechos estilizados y revisión) y teoría necesaria para el desarrollo del análisis; la segunda realiza la presentación de los resultados y el análisis de los mismos, y la tercera finaliza con las conclusiones y propuestas para un trabajo futuro.

I. MARCO TEóRICO

A. Mercados financierosUn mercado financiero es un mecanismo que reúne a ven-

dedores y compradores de activos financieros facilitando las inte-racciones a través de plataformas electrónicas de negociación. La principal función de un mercado es el proceso de “descubrimiento del precio”, lo que significa que los instrumentos financieros refle-jen toda la información disponible en cada instante de tiempo (Alexander, Sharpe y Bailey, 2003).

Los mercados financieros se clasifican por clase de activo y por el esquema de funcionamiento. Las acciones se negocian en bolsas de valores, al igual que la mayoría de los instrumentos estandarizados como los futuros y commodities. Los instrumen-tos de renta fija operan algunos en plataformas administradas por bolsas de valores y en otro tipo de esquemas conocidos como mercados “en el mostrador” (over the counter, OTC), que significa

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

204

que se negocian directamente entre el comprador y el vendedor sin que exista algún tipo de intermediario.

En los mercados de renta variable se negocian las acciones de las compañías listadas y su rentabilidad depende del desem-peño de la compañía y de las diferencias en los precios de los títulos que representan. En la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) se pueden negociar las acciones listadas en el mercado local, así como acciones listadas en el Mercado Integrado Latinoamericano (Mila) y también acciones listadas en bolsas en el exterior (BVC, 2013). Uno de los activos sobre los que se realiza el estudio es Ecopetrol, acción que se cotiza en la BVC.

En el mercado de renta fija se negocian diferentes emisiones de títulos de deuda pública (Títulos de Tesorería, TES) y privada con diversos plazos al vencimiento y tasas de interés. En Colom-bia, este mercado funciona en la plataforma administrada por la Bolsa de Valores de Colombia conocida como Mercado Electró-nico Colombiano (MEC), que comprende el sistema centralizado de operaciones de negociación y registro (BVC, 2013). Uno de los activos sobre los que se realiza el estudio es TES TF Jul/24, título que se cotiza en el MEC.

La formación de los precios ocurre de acuerdo con los flujos compradores y vendedores que van concurriendo en cada una de las plataformas de negociación, de tal manera que el mismo es una consecuencia de la interacción de compradores y vendedores. La principal fuente de incertidumbre en la formación del precio de los activos financieros, más que el precio en sí mismo, es la diná-mica de los participantes del mercado. Las intenciones de cada uno de los participantes se organizan en el Libro de Órdenes que se explica a continuación.

B. Libros de órdenesHoy en día, la dinámica de los mercados financieros está

determinada por las cotizaciones de los precios que los agentes exponen públicamente en las plataformas de negociación. Este tipo de mercado es conocido como order driven market, a dife-rencia de un quote driven market en el que existe un creador de mercado, quien define los precios a los que se puede comprar y vender; en el primero, cada participante puede expresar su deseo de comprar o vender directamente y hacerlo visible para los demás

205

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

participantes, quienes, a su vez, pueden tomar dicho precio gene-rando una transacción.

El deseo de comprar o vender se expresa mediante una orden de compra o venta, respectivamente. Todas las órdenes que van llegando al mercado se agrupan por tipo (compra o venta), constituyendo de esta forma la totalidad de las órdenes en cada momento que es conocida como Libro de Órdenes.

Cuando un agente expone una orden de compra (venta) y otro agente expone una orden de venta (compra) a un precio igual y por la misma cantidad, se genera automáticamente una tran-sacción; cuando una orden de compra (venta) no se transforma en una transacción, entonces se queda en el Libro de Órdenes hasta que se cumplan las condiciones de precio y cantidad que generen una transacción; así, la orden desaparece del Libro de Órdenes convertida en transacción. De igual manera, una orden puede desaparecer del Libro de Órdenes antes de convertirse en una transacción, si el agente que la expuso ya no desea más com-prar o vender esa cantidad por ese precio.

Actualmente, más de la mitad de los mercados financieros funcionan bajo un esquema de operación conocido como Libro de Órdenes (Gould et al., 2013). Este mecanismo permite que los diferentes agentes puedan ofrecer y demandar públicamente un activo financiero; es decir, las posturas en términos de cantidad (q) y precio (p) se exponen al resto de participantes del mercado de manera secuencial en un esquema de subasta doble continua. Puesto que el Libro de Órdenes es manejado por cada bolsa de valores en sistemas electrónicos, la información contenida en él está disponible con actualizaciones en tiempo real para todos los participantes del mercado.

El Libro de Órdenes en un instante t dado, es el conjunto de todas las órdenes de los participantes de mercado que aún conti-núan activas hasta ese momento; es decir, una orden que ingresa al Libro de Órdenes puede estar en estado activo hasta que es cancelada o hasta que se convierte en una transacción del activo financiero. Las órdenes pueden clasificarse en órdenes de compra y venta; en el argot de los mercados financieros, una orden de compra se denomina BID y una orden de venta se llama ASK. Nor-malmente, el Libro de Órdenes tiene mecanismos de priorización para clasificar cada uno de los tipos de órdenes BID y ASK, siendo el más común por precio-tiempo; aunque existen otros mecanis-

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

206

mos de priorización como los de los mercados de futuros por pro-rrateo y otros mercados por precio-cantidad (Gould et al., 2013). La priorización por precio-tiempo ordena las órdenes BID y ASK por separado, de mayor a menor, y cuando hay dos o más órdenes con el mismo precio, tiene mayor prioridad la que primero haya llegado, dando lugar a un esquema tipo FIFO (first in ­ first out).

C. Hechos estilizadosEn 1961, Kaldor introdujo el concepto de “hechos estiliza-

dos”, quien alegaba que el estudio de un fenómeno “debía ser libre de comenzar con un acercamiento estilizado de cada suceso”; basado en ello, el autor comenzó por analizar cualitativamente el crecimiento económico en el tiempo y en diferentes países, origi-nando así una nueva forma de análisis de los comportamientos de las series macroeconómicas y, posteriormente, financieras. Desde el punto de vista técnico, en finanzas, el concepto se utiliza para explicar propiedades generales (relacionando comportamientos de las medias, varianzas, distribuciones y autocorrelaciones de los datos) que se dan en los retornos de los activos financieros.

Los resultados de estudios empíricos de series de tiempo financieras indican que luego de analizar las características esta-dísticas, existen propiedades generales en todos los activos finan-cieros (Cont, 2001). Estas características, comunes en activos y mercados, se conocen como hechos estilizados y se caracterizan por ser propiedades cualitativas de los retornos de los activos. De acuerdo con Cristelli (2013) en su tesis, la gran mayoría de los acti-vos presentan las mismas características estadísticas (al menos de forma cualitativa), razón por la cual es totalmente válido analizar-las en mercados diferentes (renta fija, acciones, futuros, monedas).

Tal y como se mencionó en la introducción, en general, los retornos presentan hechos estilizados; sin embargo, estas caracte-rísticas pueden variar si dichos retornos son diarios o intraday. En el caso de los retornos diarios, existen tres hechos estilizados con-siderados como los de mayor relevancia: con respecto a la distri-bución, esta es casi simétrica, con curtosis alta y colas pesadas; la autocorrelación entre los retornos es cercana a cero y, por último, la autocorrelación de los retornos absolutos y los retornos al cua-drado es positiva con tendencia lineal. No obstante, el enfoque que se presenta en esta investigación está ligado a datos medidos durante el día, lo que permite tener mayor cantidad de datos, y

207

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

por tanto, es posible extraer más información que se traducirá en realizar estimaciones y pronósticos un poco más confiables. Taylor (2005) menciona los principales hechos estilizados:

1) Los retornos intraday tienen distribuciones de colas pesadas, su curtosis crece al aumentar la frecuencia de los precios; para realizar este análisis, se recomienda calcular los cuatro primeros momentos de los retornos.

2) Los retornos intraday de los activos transados son casi no correlacionados, pero si lo hay será una correlación negativa entre retornos consecutivos.

3) Existe una dependencia positiva entre los retornos absolutos.4) El promedio de la volatilidad depende de la hora del día, con

una variación intraday significativa.5) Existen cortas explosiones de alta volatilidad en precios intra­

day que responden a noticias macroeconómicas.

Taylor (2005) hace una aplicación a los retornos medidos cada 5 minutos entre diciembre 1976 y noviembre 1996; el obje-tivo es encontrar evidencia del primer hecho estilizado en diferen-tes mercados. Para identificar esta primera característica, propone estandarizar los retornos y ajustarlos a una distribución, que se espera sea aproximadamente normal; luego se calcula el coefi-ciente de asimetría y la curtosis. Para identificar los cambios de la curtosis al aumentar la frecuencia de los precios, propone llevar a cabo este mismo análisis con diferentes intervalos de tiempo y comparar los ajustes de distribuciones. Los resúmenes estadísticos pueden ser útiles para identificar la presencia de colas pesadas y picos en la distribución.

Algunos autores como Thompson (2001), argumentan que los retornos intraday de activos líquidos en períodos de más de 20 minutos no presentan autocorrelación, aunque para períodos menores las distorsiones que genera la microestructura del mer-cado puede generar autocorrelaciones negativas. De acuerdo con Van der Valk (2001), existen dos explicaciones para la existencia de dependencia negativa: el spread BID-ASK y los costos de nego-ciación; de esta manera existirá una correlación más negativa al usar frecuencias más altas; por consiguiente, se plantea exami-nar la autocorrelación ante diferentes frecuencias de muestreo. El mismo procedimiento es planteado para verificar la existencia de

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

208

la tercera característica, pero tomando los retornos absolutos; este mismo autor menciona que a medida que la frecuencia aumenta, es más persistente la existencia de la autocorrelación positiva.

Para validar la existencia de estacionalidad en la volatilidad, se propone medirla en tres intervalos diferentes del día, con el fin de evidenciar una forma de “u”, la cual indica que la volatilidad más alta se presenta en la apertura y cierre del mercado.

Finalmente, para examinar el último hecho estilizado, se deben identificar momentos con grandes picos de volatilidad, los cuales se intentarán asociar a eventos macroeconómicos.

II. AnÁLISIS y RESULTAdOS

A. datosEl análisis se realizó sobre dos activos referentes al mercado

de renta fija y renta variable colombiano (TES TF Jul/24 y Eco-petrol), utilizando un período que comprende del 1º de enero de 2014 al 27 de marzo de 2014. Se cuenta con información del mejor BID y el mejor ASK descargada de Bloomberg, tomando para Ecopetrol el precio de las órdenes de compra y venta, mien-tras que para los TES TF Jul/24 se elige la tasa de las órdenes de compra y venta.

Los mercados financieros no están abiertos todo el tiempo; por tanto, durante las noches y fines de semana los valores no son tenidos en cuenta. Antes del procesamiento preliminar de los datos, se toma el valor del cierre del BID y el ASK en intervalos con una frecuencia de 5 minutos, para así construir un valor pro-medio; estos precios MID son transformados en retornos (con el objetivo de eliminar la no estacionariedad de la serie). Se reali-zaron los análisis estadísticos utilizando Matlab y la descarga de información se efectuó a través de Bloomberg.

Se hizo la eliminación de datos atípicos relacionados a errores operativos utilizando la eliminación de outliers a través de un boxplot.

B. Análisis preliminarTomando la serie de tiempo de los TES TF Jul/24, con medi-

ciones cada 5 minutos, se observa una serie con valores MID que oscilan entre 6,5% y 7,3%, aproximadamente, con algunas tenden-cias en agrupaciones de rangos de tiempo (véase gráfico 1.)

209

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

gráfico 1. Comportamiento de las tasas de los TES24

7,4

7,3

7,2

7,1

7,0

6,9

6,8

6,7

6,6

6,5

6,40 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Intervalos 5 minutos

Yiel

d

Fuente: Elaboración propia. Información intraday tomada de Bloomberg, agrupada en intervalos de 5 minutos.

Por su parte, la serie de tiempo correspondiente al compor-tamiento del MID del precio de Ecopetrol, presenta movimientos bruscos periódicos, los cuales se atribuyen al incremento normal que se presenta en los precios del BID y el ASK en los primeros minutos de apertura y cierre del mercado; razón por la cual se ha decidido mantener estos datos y no tratarlos como outliers. Los datos se mueven entre $ 3.300 y $ 3.900 (véase gráfico 2) con presencia de tendencias dentro de algunos rangos de tiempo.

gráfico 2. Comportamiento de los precios de Ecopetrol

3,900

3,800

3,700

3,600

3,500

3,400

3,3000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Intervalos 5 minutos

Prec

io

Fuente: Elaboración propia. Información intraday tomada de Bloomberg, agrupada en interva-los de 5 minutos.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

210

Las variaciones de las tasas de los TES24 evidencian la exis-tencia de algunos momentos de altas y bajas volatilidades (véase gráfico 3). Mientras que la gráfica de retornos logarítmicos de la especie de renta variable presenta mayor cantidad de momentos de alta volatilidad (debido al amplio spread presente entre las pun-tas en la apertura y cierre del mercado).

gráfico 3. Variaciones en puntos básicos de las tasas de los TES24

-4

-2

-6

-10

-12

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Var

iaci

ón p

bs

6

4

2

Fuente: Elaboración propia. Primera diferencia de las tasas expresada en puntos básicos (pbs)1.

C. Evidencia estadística de los hechos estilizadosIdentificar la presencia de hechos estilizados estudiados

principalmente en activos de mercados internacionales, es una herramienta totalmente útil para ingresar al mercado como agente informado, y así generar órdenes de una manera óptima (en los momentos adecuados, con el mejor spread, entre otros), o entrar como creador de mercado de una manera más estratégica (con ventaja competitiva para agredir o poner puntas).

i. Existencia de colas pesadas en la distribución de los retornosPara identificar la existencia de colas pesadas, se propone

realizar la medición de la curtosis de la distribución de cada una de las series, tomando diferentes tamaños de los intervalos (véase tabla 1).

1 Un punto básico equivale a 0,01%.

211

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

gráfico 4. Retornos logarítmicos de los precios de Ecopetrol

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

-0,01

-0,02

-0,03

-0,04

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Log

Reto

rnos

Intervalos 5 minutos

Fuente: Elaboración propia. Retornos logarítmicos de los precios.

Tabla 1. Curtosis

Activo TES TF Jul/24 Ecopetrol

Curtosis 5 min 33,29 40,95

Curtosis 10 min 51,48 21,8

Curtosis 15 min 33,86 17,22

Curtosis 30 min 38,75 9,45

Curtosis 60 min 39,85 5,6

Fuente: Elaboración propia.

De acuerdo con los resultados presentados en la tabla 1, se evidencia la existencia de altos valores de curtosis (superior a 3, que corresponde a la curtosis de una distribución normal) en ambos activos, lo que indica distribuciones leptocúrticas.

En Ecopetrol, a medida que se amplía el intervalo (usando frecuencias de 5, 10, 15, 30 y 60 minutos) de tiempo, la curtosis va disminuyendo; sin embargo, no alcanza a ajustarse a una dis-tribución normal.

Las variaciones de los TES24 presentan evidencia de una dis-tribución leptocúrtica pero sin ninguna dependencia del tamaño del intervalo usado para la medición, tal y como se evidencia en la tabla 1.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

212

La existencia de leptocurtosis, indica la presencia de colas pesadas y picos grandes en comparación con una distribución normal. Esto implica que los valores extremos y los cercanos a la media tienen una probabilidad mayor de ocurrencia; de esta forma se encuentra una evidencia de que los retornos de estos activos no tienen una distribución normal.

ii. Retornos correlacionados negativamentePara identificar la existencia de correlación se utilizó el Q-Test,

cuya hipótesis nula es la inexistencia de autocorrelación; de esta forma, la generación de un estadístico superior al valor crítico aso-ciado a la prueba indicará que la hipótesis debe ser rechazada y, por tanto, se concluye la existencia de correlación. Para identificar si las relaciones de dependencia son negativas, se propone analizar el signo del primer rezago del autocorrelograma (véanse anexos).

En las tablas 2 y 3 se presentan los resultados del test para diferentes intervalos de tiempo. Para cada activo se calcula el valor del estadístico de prueba y el valor crítico para realizar la valida-ción de la hipótesis nula.

En el caso de Ecopetrol, siguiendo la regla de decisión, se rechaza la existencia de no correlación, aunque a medida que se disminuye la frecuencia del muestreo por día el valor del estadís-tico decrece, lo que generaría rechazar la hipótesis con menor grado de certeza.

Continuando con el análisis para el activo de deuda pública, se corrobora la existencia de autocorrelación sin relación alguna con la frecuencia de muestreo; el signo de la autocorrelación es variable, razón por la cual no se puede garantizar la autocorrela-ción negativa de los retornos.

Tabla 2. Autocorrelación negativa

Activo TES Tf jul/24 Ecopetrol

Q-Test 5 min 58,59|31,41 425,68|31,41

Q-Test 10 min 37,63|31,41 296,44|31,41

Q-Test 15 min 38,67|31,41 182,61|31,41

Q-Test 30 min 47,01|31,41 116,04|31,41

Q-Test 60 min 54,04|31,41 55,57|31,41

Fuente: Elaboración propia.

213

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

La presencia de autocorrelación negativa, principalmente en aquellos intervalos de tiempo más pequeños, suele atribuirse a la ejecución de órdenes muy grandes que genera distorsiones en los precios y atrae órdenes contrarias que producen un efecto de reversión en el precio y, por consiguiente, correlación negativa. La autocorrelación negativa, también puede deberse a errores en los precios o tasas de las órdenes en el mercado.

iii. Retornos absolutos autocorrelacionados positivamenteAl igual que en el numeral anterior, la existencia de autoco-

rrelación se examina con el Q-Test. Se analiza el signo del primer rezago del autocorrelograma con el fin de identificar si las relacio-nes de dependencia son positivas (véanse anexos).

Para Ecopetrol, siguiendo la regla de decisión, se rechaza la existencia de no correlación, aunque a medida que se disminuye la frecuencia del muestreo por día el valor del estadístico decrece, lo que generaría rechazar la hipótesis con un menor grado de certeza.

Para los TES24, se corrobora la existencia de autocorrelación menos en uno de los intervalos, lo cual puede obedecer a los datos. El signo de la autocorrelación es positivo, por lo que, en general, se puede concluir la existencia de autocorrelación posi-tiva en los retornos absolutos.

Tabla 3. Autocorrelación positiva de los retornos absolutos

Activo TES TF Jul/24 Ecopetrol

Q-Test 5 min 383,7|31,41 1.106,8|31,41

Q-Test 10 min 25,83|31,41 720,50|31,41

Q-Test 15 min 75,14|31,41 423,68|31,41

Q-Test 30 min 145,2|31,41 437,21|31,41

Q-Test 60 min 50,97|31,41 128,13|31,41

Fuente: Elaboración propia.

Existen diferentes variables proxies para medir la volatilidad de un activo, entre ellas el valor absoluto de los retornos o el cuadrado de los retornos; de manera que este hecho estilizado se relaciona directamente con los clústeres de volatilidad (volatilidad variable) de los activos e indica la presencia de una tendencia marcada en momentos de retornos absolutos extremos. No obstante, estos eventos son seguidos por decaimientos suaves de los retornos

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

214

absolutos, tal y como lo presentan los retornos mismos (evidencia de memoria a largo plazo).

iv. Volatilidad estacionalPara identificar la estacionalidad de la volatilidad en los inter-

valos se realiza la medición de esta en diferentes horas del día (desde las 9 a.m. hasta las 12 m.) y para cada uno de los días de negociación del período de tiempo tomado para el análisis.

El activo del mercado de acciones presenta altas volatilida-des, principalmente durante las dos primeras horas de la rueda y durante casi todos los días (véase gráfico 5). Además, se evidencia la existencia de “valles” cercanos a las 11 a.m. Con estos resulta-dos es clara la existencia del cuarto hecho estilizado, propuesto por Taylor (2005).

El activo del mercado de renta fija, en términos generales, presenta volatilidades muy similares en los diferentes intervalos de tiempo (véase gráfico 6), salvo para algunos pocos días de la serie de tiempo, lo que conlleva concluir que esta característica no se evidencia para este activo.

gráfico 5. Volatilidad de Ecopetrol

11,52 2,5

33,5 4

4,5 5 6050

4030

2010

0

0,018 0,016 0,014 0,012

0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0,00

Hora Día

Vol

atili

dad

Fuente: Elaboración propia.

Básicamente, se busca identificar momentos de mayor movi-miento de los mercados que, intuitivamente, corresponden a los horarios de apertura y cierre de mercado, y de menor movimiento, los cuales son momentos que se atribuyen a las horas del mediodía. No obstante, con los intervalos elegidos, este hecho se evidencia solo en el activo de renta variable; se propone para estudios pos-teriores analizar frecuencias más altas para el activo de renta fija.

215

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

gráfico 6. Volatilidad de TES24

1 1,5 22,5 3 3,5 4

4,5 5 60 5040 30 20 10

0

7

6

5

4

3

2

1

0

Día

Vol

atili

dad

(pbs

)

Fuente: Elaboración propia.

v. Momentos de alta volatilidadAmbas series presentan instantes de alta volatilidad (véanse

gráficos 3 y 4) que pueden ser atribuidos a momentos puntuales del mercado o anuncios macroeconómicos. No obstante, este aná-lisis no se tratará dentro de este trabajo, ya que requiere un poco más de profundidad en el análisis de las relaciones macroeconó-micas para identificar los anuncios que influyen en los mercados financieros locales.

III. COnCLUSIOnES y TRABAjO fUTURO

Conocer las características básicas que tienen los retornos de cual-quier activo se vuelve una herramienta totalmente eficaz a la hora de interactuar en el mercado, puesto que se está ingresando a él con un poco más de información, hecho que genera una ventaja competitiva en el momento de poner o agredir puntas.

En este estudio se presenta una primera aproximación a la verificación de la existencia de los hechos estilizados financieros dentro de los mercados colombianos (renta fija y renta variable) mediante dos activos representativos. Usando los retornos intraday de Ecopetrol y TES TF Jul/24, se evidencia la existencia de colas pesadas medida con el coeficiente de curtosis tanto en el mercado de renta variable como en el mercado de renta fija. De esta forma, se corrobora que los retornos de estos activos no siguen una distri-bución normal, lo que genera una mayor probabilidad de que los retornos estén alrededor de su media, o que tengan una probabili-dad relativamente alta de tomar valores extremos.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

216

La autocorrelación de los retornos existe y es negativa en el mercado de renta variable, mientras que para el mercado de renta fija, aunque existe correlación, no se puede concluir el tipo de dependencia por su signo. Sin embargo, la presencia de este tipo de autocorrelación suele atribuirse a errores comunes que se pre-sentan en los precios o tasas del intraday o en los casos de órdenes muy grandes que distorsionan los precios.

Al analizar los retornos absolutos, se encontró que la autoco-rrelación existe en ambos mercados y es positiva, lo que confirma la relación de dependencia directa entre los retornos absolutos. Esta propiedad valida la existencia de volatilidad variable y clúste-res de volatilidad en el comportamiento de los retornos intraday.

Con respecto a los hechos estilizados asociados a la volati-lidad, se evidencia que en el mercado de renta variable hay un mayor nivel de volatilidad en la apertura del mercado, a diferencia de otros momentos del día en los que se aprecia una mayor calma en el movimiento de los retornos; mientras que en el mercado de renta fija hay un leve sesgo de mayor volatilidad en la apertura, aunque no es tan evidente.

Para analizar el quinto hecho estilizado, es necesario asociar los outliers de las variaciones a eventos macroeconómicos, lo cual se propone como un tema para trabajos futuros.

Aunque Taylor (2005) encontró evidencia empírica de estos hechos estilizados en otros mercados de renta variable y a través de este estudio se ha encontrado que también existen estas propie-dades en el mercado de renta variable colombiano (representado por la acción con mayor ponderación en el índice de renta varia-ble), no se puede concluir lo mismo en el mercado de renta fija, pues algunos hechos estilizados no se presentan en este mercado durante las fechas de análisis.

Como trabajo futuro, se propone extender el análisis a una mayor cantidad de activos del mercado colombiano, y así validar la existencia de estos comportamientos estudiados con gran pro-fundidad en mercados internacionales.

Se propone profundizar en las razones por las que en el mer-cado de renta fija no se presentan estas propiedades empíricas de otros mercados, entre ellas, realizar el análisis utilizando el precio sucio de los bonos de renta fija en lugar de las tasas, el cual fue el insumo utilizado para este análisis. También puede ser interesante

217

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

hacer un análisis con los datos tomados tick by tick o en frecuen-cias mayores.

Este estudio se considera un punto de partida para la identi-ficación de comportamientos de los retornos intraday de activos financieros, lo que posteriormente podrá derivarse en un modelo matemático que tenga por objetivo realizar pronósticos de dichos retornos, algoritmos de trading para poner y agredir puntas de manera más óptima o algoritmos de creadores de mercado.

REfEREnCIAS

Alexander, G. J., Sharpe, W. F., & Bailey, J. V. (2003). Fundamentos de inversiones: teoría y práctica. México: Pearson Educación.

BVC (2013). Informe de Gestión. Bogotá, 120 pp.http://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Accionistas/Informaci%C3%B3n+Financiera/Informes+de+Gesti%C3%B3n?com.tibco.ps.pagesvc.action=updateRenderState&rp.currentDocumentID=222cdd6c_145240b6346_37360a0a600b&rp.revisionNumber=1&rp.attachmentPropertyName=Attachment&com.tibco.ps.pagesvc.targetPage=1f9a1c33_132040fa022_-78750a0a600b&com.tibco.ps.pagesvc.mode=resource&rp.redirectPage=1f9a1c33_132040fa022_-787e0a0a600b.

Campbell, J., Lo, A., & MacKinlay, A. (1996). The econometrics of financial markets. New Jersey: Princeton University Press.

Cont, R. (1999). Statistical properties of financial time series. Centre de Mathématiques Appliquées, presented at the Symposium on Mathematical Finance, Fundan University.

Cont, R. (2001). Empirical properties of asset returns: Stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance, 1, 223-236. Recuperado el 7 de mayo de 2014, de http://www-stat.wharton.upenn.edu/~steele/Resources/FTSResources/StylizedFacts/Cont2001.pdf.

Cristelli, M. (2013). Complexity in financial markets: Modeling psycholofical behavior in agent based models and order book models. Doctoral thesis accepted by Sapienza University of Rome, Italy. Recuperado el 15 de mayo de 2014, de http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.springer.com%2Fphysics%2Fcomplexity%2Fbook%2F978-3-319-00722-9&ei=eifpU5yuC_LjsATX0IGYAw&usg=AFQjCNGo3dnULAnTYHk4dpgZk-FVNccpYA&bvm=bv.72676100,d.cWc.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

218

Goodhart, C., & O’Hara, M. (1997). High frequency data in financial markets: Issues and applications. Journal of Empirical Finance, 4, 73-114. Recuperado el 7 de mayo de 2014, de https://www.google.com.co/?gfe_rd=cr&ei=cyXpU8OgF8Wh8AbCm4DABA&gws_rd=ssl#q=High+Frequency+Data+in+Financial+Markets%3A+Issues+and+Applications&safe=active.

Gould, M. D., Porter, M. A., Williams, S., McDonald, M., Fenn, D. J., & Howison, S. D. (2013). Limit order books. Quantitative Finance, 13(11), 1709-1742.

Kokot, S. (2004). The econometrics of sequential trade models. Alemania: Springer.

Taylor, S. (2005). Asset price, dynamics, volatility and prediction. New Jersey: Princeton University Press.

Thompson, S. (2001). The stylised facts of stock price movements. FINA411, 1(1), 50-77. Recuperado el 15 de mayo de 2014, de http://ojs.victoria.ac.nz/nzref/article/view/1735.

Tsay, R. (2005). Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Van der Valk, T. (2001). On the tails of certain speculative prices. Tesis aceptada por Erasmus Universiteit Rotterdam.

219

est

ud

io e

mp

íric

o d

e l

as p

ro

pie

da

des

| jo

sé

co

lor

ad

o y

jac

kel

yn

e g

óm

ez,

pp.

199

-220

AnExOS

Autocorrelograma de retornos de Ecopetrol (intervalos de 5 minutos)

1

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

-0,4

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

auto

corr

elac

ión

Mue

stra

autocorrelación Muestra función

Lag

Fuente: Elaboración propia.

Autocorrelograma de variaciones de TES24 (intervalos de 5 minutos)

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

auto

corr

elac

ión

Mue

stra

autocorrelación Muestra función

Lag

Fuente: Elaboración propia.

an

áli

sis

– r

evis

ta d

el m

erc

ad

o d

e v

alo

res

, n

úm

. 5,

ed

ició

n ju

lio

201

6

220

Autocorrelograma de retornos absolutos de Ecopetrol (inter-valos de 5 minutos)

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

auto

corr

elac

ión

Mue

stra

autocorrelación Muestra función

Lag

Fuente: Elaboración propia.

Autocorrelograma de variaciones absolutas de TES24 (inter-valos de 5 minutos)

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

auto

corr

elac

ión

Mue

stra

autocorrelación Muestra función

Lag

Fuente: Elaboración propia.

221

ins

tr

uc

cio

nes

, p

olí

tic

a e

dit

or

ial

y d

erec

ho

s d

e a

ut

or

, p

p. 2

21-2

24

análisis revista del mercado de valores

Autorregulador del Mercado de Valores de Colombia

InSTRUCCIOnES PARA AUTORES

Análisis – Revista del Mercado de Valores es una publicación edi-tada por el Autorregulador del Mercado de Valores de Colombia (AMV). La revista toma en consideración artículos de investiga-ción, estudios de caso, ensayos, revisiones bibliográficas y reseñas analíticas de libros, que no hayan sido publicados en otras revistas académicas.

a. Presentación de artículosQuienes deseen presentar sus trabajos a Análisis deberán

enviar una versión electrónica de su artículo en formato Word, al correo sgamez@amvcolombia.org.co.

En la portada deberá aparecer la siguiente información: i. Título del trabajo. ii. Información de identificación del autor (o autores): nom-

bre, institución a la que pertenece y correo electrónico. iii. Resumen en español e inglés, de entre 100 y 120 palabras

cada uno.iv. Entre tres y cinco palabras clave en español e inglés. Los

documentos económicos deben además incluir cuatro o cinco códigos de clasificación del sistema JEL (Journal of Economic Lite­rature), los cuales pueden ser consultados en la siguiente página web: http://www.aeaweb.org/journal/jel_class_system.php.

El editor y el Comité Editorial de la revista son las instancias que deciden la publicación de los trabajos, a partir de las revisio-nes realizadas por los árbitros de cada número. Se aclara que el envío de material no obliga a realizar su publicación.

b. derechos de autorEl autor cede los derechos de publicación al AMV una vez

el artículo sea aceptado para publicación. En ese caso, AMV ten-drá el derecho para reproducirlo y distribuirlo de manera impresa, electrónica o de cualquier otra forma.

an

áli

sis

– r

ev

ist

a d

el

mer

ca

do

de

va

lor

es,

nú

m.

5, e

dic

ión

juli

o 2

016

222

El(los) autor(es) declara(n) que el contenido del trabajo pre-sentado es de su autoría.

c. Cuerpo del documento Los artículos pueden ser presentados en español o en

inglés, preferiblemente en español. En caso de ser presentado en inglés, una vez aprobado por los árbitros, la traducción es res-ponsabilidad del autor. Los artículos deben estar con letra Arial tamaño 12, interlineado 1,5 espacios en papel tamaño carta y con márgenes de 3 cm a cada lado.

Los trabajos deberán tener una extensión máxima de 30 pági-nas, incluyendo los anexos, cuadros, gráficos, pies de página y referencias bibliográficas.

Las páginas deben estar numeradas consecutivamente.

d. Tablas, cuadros y gráficosLas tablas, cuadros y gráficos deben estar titulados en el texto

y numerados de forma consecutiva. Éstos deben enviarse en archivos distintos al del artículo y en

formato Excel. Las fórmulas deben estar elaboradas en el editor de ecuacio-

nes, numeradas de forma consecutiva y entre paréntesis (1), (2), (3)…,(n)

e. Referencias Las referencias bibliográficas utilizadas se deben citar siguiendo

estrictamente el estilo APA (American Psychological Association, http://www.apastyle.org/learn/faqs/index.aspx).

El uso de pies de página se debe reservar exclusivamente para notas aclaratorias o explicativas y no para las referencias bibliográ-ficas.

f. Proceso de evaluación Los artículos que cumplan las condiciones de presentación se

someterán a una revisión ciega, que garantiza el anonimato de los evaluadores y autores. Cada artículo es evaluado por dos árbitros.

La evaluación se realiza teniendo en cuenta la pertinencia y actualidad de la temática abordada, la originalidad del contenido, el rigor científico y argumental, la coherencia metodológica y los aspectos metodológicos del artículo.

223

ins

tr

uc

cio

nes

, p

olí

tic

a e

dit

or

ial

y d

erec

ho

s d

e a

ut

or

, p

p. 2

21-2

24

La Coordinación Editorial comunicará al autor o autores los comentarios de los evaluadores, a fin de que se realicen los corres-pondientes ajustes en un período máximo de tres semanas.

Los artículos aceptados por el Comité Editorial se someterán a corrección de estilo.

POLÍTICA EdITORIAL

Análisis – Revista del Mercado de Valores es una publicación edi-tada por el Autorregulador del Mercado de Valores de Colombia (AMV). Tiene como objetivo divulgar artículos teóricos y aplicados sobre el mercado de capitales, desde las perspectivas económica, financiera, jurídica, regulatoria u otras afines.

La revista está dirigida a investigadores, docentes y estudian-tes universitarios, a miembros de instituciones gubernamentales y a funcionarios de entidades privadas que se ocupen del estudio del mercado de valores.

Para la publicación de artículos, Análisis utiliza un sistema de revisión ciego que garantiza el anonimato de los árbitros y de los autores. El grupo de árbitros encargados de este proceso es seleccionado por el Comité Editorial de la revista, lo que asegura que los evaluadores tengan el conocimiento y la experiencia nece-sarios. Cada artículo es revisado por dos árbitros.

El Comité Editorial solo tendrá en cuenta para publicación los trabajos que no hayan sido publicados en otras revistas. El autor interesado en someter un artículo para evaluación debe cumplir los requisitos de presentación previstos en las instrucciones para autores. Este documento se encuentra disponible en la sección de publicaciones de la página web de AMV: http://www.amvcolombia.org.co/.

Además de los trabajos seleccionados por el Comité Edito-rial, la edición del segundo semestre del año incluye los artículos ganadores del concurso “Arquitectos del Mercado de Capitales”, organizado por AMV y la Bolsa de Valores de Colombia.

dERECHOS dE AUTOR

El material de esta revista puede ser reproducido libremente para uso académico, siempre y cuando la copia mencione la referen-cia bibliográfica de Análisis – Revista del Mercado de Valores.

an

áli

sis

– r

ev

ist

a d

el

mer

ca

do

de

va

lor

es,

nú

m.

5, e

dic

ión

juli

o 2

016

224

Para reproducciones con cualquier otro fin, es necesario solicitar previamente una autorización del Comité Editorial. Para ello, por favor diríjase al coordinador editorial.

La responsabilidad por el contenido de los artículos publica-dos en Análisis recae solamente en sus autores.

Dirección electrónica: http://www.amvcolombia.org.co

Análisis - Revista del Mercado de Valores es una publicación del Autorregulador del Mercado de Valores de Colombia (AMV). Su edición y diseño se terminó en Proceditor en diciembre de 2015. Se compuso en tipografía Optima de 10,7 puntos.

revista del mercado de valores

52016

aná is s52015

5 Editorial

ARTÍCULOS

9 Distorsiones creadas por la regulación colombiana: el asset swap spread como proxy del credit default swap en el mercado local

Andrés Gómez

31 Betas contables Jhon Alexander Jiménez Triviño

79 SANTI: robot de trading con pronósticos basados en inteligencia articial, una evolución para el mercado de valores

Gustavo Adolfo Vásquez Perdomo y Jorge Muñoz Sepúlveda

105 Modelo de valoración de exchange traded funds (ETF) Camilo Bayarri Arboleda y Roberto Camargo Moreno

129 El efecto day of the week en el mercado de capitales colombiano 2001-2013

Johanna Daza Moreno y Ana Magaly Cepeda Cepeda

145 Estimación de una supercie de volatilidad sobre el índice COLCAP, para la creación y valoración de un mercado de opciones colombiano, como base del CVIX

Jenny Viviana Santana Forero y Diana Patricia Figueroa Aguilar

169 Modelo de valor en riesgo ajustado por liquidez: aplicación al mercado de renta variable colombiano

Brayan Ricardo Rojas Ormaza

199 Estudio empírico de las propiedades estadísticas de los mercados nancieros colombianos

José Adolfo Colorado González y Jackelyne Gómez Restrepo

221 Instrucciones para autores, política editorial y derechos de autoranálisis revista del mercado de valores

9 772215 915004 50

NÚMERO 5EDICIÓN JULIO DE 2016ISSN 2215-9150