5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

1/160

UNIVERZITET U SARAJEVU

GRADJEVINSKI FAKULTET

Prof.dr.Nenad GRUBIdipl.ing.gra

Numerike metode u geomehanici

-doktorski studij-

Uvod - Dio 1

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

2/160

1.MEHANIKA TLA I STIJENA U ININJERSKOJPRAKSI

Mehanika tla je znanstvena disciplina koja istrauje

tlo kao sredinu sa specifinim svojstvima i kao takvadio je ope mehanike kontinuuma.

materijali se prouavaju kao linearno

elastini / plastini sistemi, odnosno trai seovisnost izmedju deformacija i naprezanja uvremenu, to se definira odredjenimidealizacijama koje nazivamo konstitutivnimmodelom (zakonom) ili modelom ponaanjamaterijala.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

3/160

Najjednostavniji oblik takovog odnosa ili zakona jeHookov izraz za elastino izduenje tapa.

Kako je materijal tla znatno kompleksniji materijalnego napr. beton ili elik, mehanika tla prouava ineke pojave specifine za tlo: konsolidacija tla,

filtracija (teenje) vode kroz tlo, trenje medju esticama, specifini odnosi izmedju naprezanja (napona) i

deformacija.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

4/160

Pri prouavanju ponaanja tla sluimo se: teoretskim istraivanjima (teoretska

mehanika tla),

eksperimantalnim istraivanjima,

prouavanjem ponaanja izvedenihobjekata.

Mehanika tle i mehanika stijena se umnogim podrujima svoje prakse slueslinim ili istim metodama .

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

5/160

Glavni problemi mehanike tla

Glavni problemi kojima se bavi modernamehanika tla su slijedei:

Nosivost i slijeganje plitkih temelja, Temeljenja na pilotima (ipovima), Stabilnost kosina(*), Pritisci tla,

Zemljani radovi zbijanje materijala tla, Velike gradjevne jame (*), Ponaanje i stabilnost tla pod dinamikim

optereenjima.

Primjedba: Oznaka (*) znai da se ovi problemi nemogu prouavati bez poznavanja problema teenja vodeu tlu!

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

6/160

Glavni problemi mehanike stijena

Glavni problemi kojima se bavi modernamehanika stijena su slijedei: Temeljenja na stijeni,

Stabilnost stijenskih pokosa, Pritisci u stijenskom masivu kao i na

podgrade podzemnih prostorija.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

7/160

3. TLO I STIJENA Tlo

U tehnikom smislu termin tlo se primjenjuje nanajgornji dio zemljine kore.

Uloga tla

A. Tlo je temelj gradjevinama i medij u kome se gradiSve gradjevinske konstrukcije su poduprte tim slojem ilise nalaze u tom sloju. Dakle tlo svojim ponaanjem(deformacije, nosivost) direktno utjee na ponaanjegradjevinske konstrukcije (upotrebljivost, trajnost).

B. Tlo je gradjevinski materijalTlo se koristi kao gradjevinski materijal u zemljanim

radovima (nasute brane, nasipi prometnica itd.).

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

8/160

Definicija tlaU najveem broju sluajeva najgornji diozemljine kore se sastoji od sedimenata tj.

depozita tvorenih od produkata raspadasolidnih (intaktnih) stijena. Takav medijmoe se na neki nain smatrati disperznim,tj. tlo se sastoji od odvojenih vrstih estica,koje nisu vezane ili su vezane na takav nainda je vrstoa veze izmedju estica mnogoputa manja nego vrstoa materijala samih

estica. Tlo je trokomponentni materijal tj.vrste estice voda plinovi.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

9/160

Stijena

Stijena za razliku od tla, koje je po naravidisperzno, predstavlja masivnu sredinu.

Osobina stijenskog masiva je pojavadiskontinuiteta rasjeda, pukotina i slino.Stijenski masiv se standardno tretira kao

diskotinuum. Inenjerska svojstvastijenskog masiva su u najveoj mjeriodredjena upravo pojavom, uestalou i

karakterom diskontinuiteta.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

10/160

TroenjeTransport

Skrutnjava-nje

Topljenje

Metamorfoza

KompakcijaCementacijKristalizacija

Magma

Magmatskestijene

Sedimenti

Sedimentnestijene

Metamorfnestijene

Krug stijena-tlo-stijena u

zemljinoj kori i postanak tla

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

11/160

Magmatske stijene Magmatske stijene nastaju skrutnjavanjem

magme, koja je izbaena iz dubine napovrinu zemlje. Magma je obinoizbaena na povrinu (ekstruzija) ili u zonu

blizu povrine (intruzija) kroz pukotinu u tluili vulkansko grotlo.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

12/160

Tipovi stijena koji nastaju ohladjivanjemizbaene magme ovise o dva glavnafaktora, i to:

sastav magme, brzina hladjenja magme.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

13/160

Ime stijene Pojavnost Teksturagranit intruzivna gruba

gabro intruzivna gruba

basalt ekstruzivna finadiorit intruzivna gruba

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

14/160

Troenje je proces razbijanjaodnosno mijenjanja osnovne

stijene mehanikim ili kemijskim

procesom

Mehaniki proces troenjajeproces kojim se veliki blokovi

stijene razbijaju u male komadie /estice ali bez promjene kemijskogsastava

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

15/160

Procesi mehanikog troenja su kako slijedi:

drobljenje stijene tijekom tektonskih pokreta urasjedima i slino,

promjene temperature uslijed kojih dolazi do

volumenskih promjena mase, to dovodi dootvaranja pukotina,

smrzavanje vode u pukotinama stijene (pazi

voda pri smrzavanju poveava volumen), pomicanje ledenjaka, vjetar,

vode tekuice (potoci, rijeke), oceanski valovi.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

16/160

Tipini produkti mehanikog troenjamagmatske stijene su morene, ljunak,

pijesak i prah.

Kemijski proces troenja nastaje kadase originalni stijenski minerali kemijskomreakcijom transformiraju u nove minerale.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

17/160

Jedan od takovih mehanizama je slijedei: izgaranjem organskih materija (napr. veliki

umski poari) stvara se ugljini dioksid (CO2),

reakcijom vodene pare (H2O) i ugljinog dioksidanastaje ugljina kiselina, tada reakcijom izmedju minerala magmatske

stijene i ugljine kiseline nastaju movi minerali.

druge mogunosti su djelovanje otopljenih soli upodzemnoj vodi kao i djelovanje organskihkiselina nastalih raspadom organskih materija.

Tipini produkti ove vrste raspada su mineraliglina.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

18/160

Transport produkata troenja stijeneProdukti raspada stijene mogu ostati namjestu raspada ili biti preneseni medijima

kao to su led, voda, vjetar i gravitacija.

Tla koja ostaju na mjestu raspada stijene

zovu se rezidualna tla. Karakteristino jeza ta tla da najfinije estice nalazimo napovrini dok sa dubinom raste veliina

estica dok u velikoj dubini ne dosegnemoraspucalu stijenu.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

19/160

Transportirana tla klasificiramo u nekolikogrupa ovisno o nainu transporta ideponiranja:

Glacialna tla formirana transportom i

depozitom gleerom (ledenjakom), Aluvialna tla transportirana vodom tekuicom i

deponirana uzdu vodotoka,

Jezerski sedimenti formirani u mirnimjezerima, Maritimna tla formirana depozicijom u moru,

Eolska tla transportirana i deponirana vjetrom, Koluvijalna tla tla transportirana gravitacijomkao to se to deava kod velikih klizita.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

20/160

Sedimentne stijene

Sedimentne stijene nastale cementacijom

Depoziti (naslage) ljunka, pijeska, silta i gline

mogu biti kompaktirani pod djelovanjem nadslojai cementirani tvarima poput eljeznog oksida,kalcita, dolomita i kvarca. Cementirajue tvarise nalaze kao otopine u podzemnoj vodi, koja sefiltrira kroz tlo. Te tvari tijekom vremena zapunepore tla i pretvaraju ga u sedimentnu stijenu.Tipine stijene koje nastaju ovim procesom su

konglomerat, breccia, pjear itd.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

21/160

Sedimentne stijene nastale kemijskimprocesom

Stijene poput vapnenca (krenjak), krede,

dolomita, gipsa i anhidrita pripadaju ugrupu kemijskih sedimentnih stijena.Vapnenac je dodue nastao kombiniranim

procesom iz kalcitnih depozita stvorenihod ivih organizama i anorganskimprocesom.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

22/160

Metamorfne stijeneMetamorfizam je proces mijenjanjasastava i teksture stijene, bez otapanja, a

pod djelovanjem topline i pritiska. Tijekommetamorfizma stvaraju se novi minerali amineralna zrnca se transformiraju u

listiavu teksturu. Kao primjer moemonavest mramor koji nastajerekristalizacijom iz vapnenca i dolomita.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

23/160

Nastavak Kruga

Tektonskim procesima u zemljanoj kori dio

stijena ponire u velike dubine gdje buderastopljen i prelazi u magmu.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

24/160

4. VRSTE TLA, OSOBINE, KLASIFIKACIONI

SISTEMI I SIMBOLI

Tla dijelimo na:

- sitnozrna tla (gline, prahovi)

- krupnozrna tla (ljunak i pijesak).

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

25/160

4.1. Zapreminski odnosi

Tlo je medij sastavljen od estica raznog

oblika i veliine, koje ne ispunjavaju ucijelosti volumen tla. Postojemedjuprostori, koje nazivamopore. Poremogu biti ispunjene samo vodom, samoplinom (gasom) ili kombinacijom plina i

vode.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

26/160

U sluaju kada su pore:

potpuno ispunjene vodom tlo je zasienoili saturirano.

ispunjene samo plinom (zrakom) tlo je

suho. ispunjene kombinacijom plin i voda tlo je

vlano.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

27/160

Idealizirani model jedininog volumena tla

PLIN -Vg

VODA

Vw

VRSTE ESTICEVs

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

28/160

Vv = volumen pora (engl. voids)Vg = volumen ispunjen plinom (engl. gas)

Vw= volumen ispunjen vodom (engl. water)

Vs= volumen vrstih estica tlaGw = teina vode u uzorku

Gs = teina estica tla , vrste faze, u uzorku

G = ukupna teina uzorka

s = specifina teina vrste faze (estica tla), tj.

teina jedininog volumena ispunjenig vrstimesticama bez pora

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

29/160

Karakteristini parametri:

Koeficijent pora

e= Vv/Vs = (V-Vs) / Vsuvrstimo li Vs = Gs / s,

Porozitet: n = Vv / V = ( V- Vs ) / V

n = 1 Vs / V

1

=s

s

G

Ve

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

30/160

Odnos izmedju dva koeficijentaporoznosti:

e = n / ( 1- n )

n = e / (1 + e)

Stupanj zasienosti ili saturacije: S = Vw / Vv

wss

sw

s

ssw

w

s

sw

w

GV

G

GV

G

GV

GS

)(11

==

=

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

31/160

vlana zapreminska teina = G / V

vlanost w = Gw / Gs suha zapreminska teina d= Gs / V

relacija izmedju suhe i vlane zapreminsketeine

= G / V = (Gs + Gw) / V = (Gs (1 + w/Gs)) / V= d (1 + w)

odnosno d= / (1 + w)

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

32/160

Specifina teina Za materijale tla koji uobiajeno dolaze u

praksi ta teina kree se u vrlo uskimgranicama i to od 26 do 28 kN/m3 . Stogase specifina teina tla kod rutinskih

ispitivanja ne provodi. U sluajuznaajnije koliine organskih materijala utlu specifina teina moe biti manja od 26

kN/m3

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

33/160

Zapreminska teinaDanas se u praksi koriste:

metoda sa cilindrom poznatog volumena(primjenjivo za koherentne materijale napr.glina),

metoda pomou kalibriranog pijeska,

metoda pomou vode u plastinom omotu ilibalonu, metoda nuklearnog denzitometra, koji radi na

bazi korelacija prema prolasku nuklearnogzraenja kroz tlo, te daje zapreminsku teinu ivlanost,

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

34/160

Danas se u principu kod svih veihzemljnih radova koristi nuklearnidenzitometar, koji je vrlo pouzdan irezultati se dobivaju trenutno.

Vlanost Sadraj vlage u uzorku odredjuje se iz

teine vlanog i prosuenog istog uzorka

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

35/160

Odredjivanje granulometrijskog sastava

Kompozicija tla tj.sastav od esticarazne veliine i

oblika ima znaajanutjecaj na ponaanjetla

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

36/160

Vano razlikovati krupne i fine (sitne) esticetla . regulativa u zemljama nastalim iz bive

Jugoslavije: Df= 0.06 mm US standardna sita (sito No.200)Df= 0.075 mm.

Odredjivanje granulometrijskog sastava tlavri se na dva naina:

Sijanjem za veliine zrna vee od Df,

Hidrometarskom analizom(areometriranje) za estice manje od Df

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

37/160

Sita za suho sijanje uzorka tla

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

38/160

Izgled laboratorijskih sita za suho sijanje

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

39/160

Sijanje - Postupak: osueni uzorak stavi na najkrupnije (najgornje) sito

te ukljui vibrator, odredi (izvai) masu (teinu) tla koje je ostalo na

pojedinom situ ( tj. M1, M2,.., Mi), Odredi totalnu masu tla M = M1 + M2 + .....+Mi + ....+ Mn,

Odredi kumulativnu masu tla zadranog iznad

svakog sita. Za i-to sito to je M1 + M2 + M3 + ....+Mi, Masa tla koje je prolo krot i-to sito je M

(M1+M2+....+Mi), Izraunaj postotak tla koje je prolo kroz i-to sito F = (M (M1+M2+........+Mi))* 100 / M

Redoslijed konstrukcije granulometrijske

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

40/160

Redoslijed konstrukcije granulometrijske

krivulje

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

41/160

Hidrometarska analiza ili areometriranje

Pokus odredjivanja granulometrijskogsastava estica tla manjih od Df zasniva

se na pretpostavci da su estice tla kugle za brzinu taloenja hipotetskih kuglica

suspendiranih u nekoj tekuini moeprimijeniti Stokes-ov zakon :

v =( ( sw ) D2 )/ (18 ),

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

42/160

s = specifina teina estice tla,

w = specifina teina vode, = viskoznost vode, D = diametar ekvivalentne kugle kojom

modeliramo esticu tla.

Postupak pokusa:

Standardno se koristi 50 g osuenog uzorka, Koristi se standardna menzura korisnog

volumena 1000 ml,

Vodeno staklo (sodium hexametafosfat) sekoristi kao antikoagulans,

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

43/160

Menzura napunjena sa suspenmzijom i sa

uronjenim areometrom

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

44/160

Destliranom se vodom nadopuni menzura do

1000 ml, Poslije intenzivnog mijeanja pristupa se

mjerenju gustoe suspenzije pomouhidrometra / areometra,

Konstantno se mjeri temperatura suspenzije(pazi vikozitet ovisi o temperaturi vode!),

Oitava se dubina uranjanja areometra L u

odredjenim vremenskim razmacima, Koeficijent K odredjuje se prema tablicama izstandarda, napr. za temperaturu tekuine umenzuri od 20 0 C i specifinu teinu

materijala od 26 kN/m3, koeficijent K =0.01386

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

45/160

Granulometrijska krivulja

Rezultati dobiveni sijanjem i

areometriranjem unose se na graf koji kao: apscisu ima diametar zrna tla u

logaritamskom mjerilu

ordinatu postotak prolaska zrna zapojedini dijametar

G l ij k k i lj ij j i

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

46/160

Granulometrijska krivulja sijanje i

hidrometarska analiza

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

47/160

Karakteristini dijametri zrnaca tla

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

48/160

Izvedene veliine na osnovi karakteristinih

dijametara zrnaca:

Gdje je Cu= koeficijent uniformnosti, a Cc= koeficijentzakrivljenosti.

Tipine granice za neke materijale tla ljunak ............4.75 do 76.2 mm pijesak ............0.075 do 4.75 mm

prah ................0.002 do 0.075 mm glina ...............ispod 0.002 mm

10

60

D

DCu =

6010

2

30

DD

DCc

+=

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

49/160

Konzistencija tla Fino zrna tla u kojima se nalaze minerali

gline pokazuju razliita svojstava kodrazliitog stupnja vlanosti. Svatko tko je etao u prirodi sjetit e se da

je glinovito tlo nakon kie tamne boje iesto toliko meko da noga propada u tlo,dok je isto tlo za vrijeme sue svjetlije boje

i vrlo vrsto. Sjeti se da je nepeena cigla-erpiu stvari dobro prosuena glina.

E i ij k t k d dji j k i t ij

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

50/160

Empirijsko terensko odredjivanje konzistencije,

prema Carter,1983

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

51/160

Poetkom 1900 tih godina vedskiznanstvenikAtterberg razvio je metoduodredjivanja konzistencije fino-zrnih tala

Ovisno o sadraju vlage ponaanje tla moese podijeliti u etiri osnovne grupe, i to:

vrsto (engl. solid),

poluvrsto (engl. semisolid), plastino ( engl. plastic),

itko (engl. liquid) .

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

52/160

Pravac plastinosti

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

53/160

Laboratorijsko odredjivanje granice teenja

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

54/160

Laboratorijsko odredjivanje granice teenja

Casagrandeov aparat

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

55/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

56/160

Postupak odreivanja granice teenja

Laboratorijsko odredjivanje granice

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

57/160

Laboratorijsko odredjivanje granice

plastinosti (wp) 1. Pribor za test

2. Priprema mase za test (u

osueni materijal dodaje sekontrolirana koliina vode dakle priprema se smjesa sapoznatim w0).

3. Na staklenoj podlozi rukom

se valja valji. 4. Po definiciji kada valji

promjera 3 mm puca smatra se da je vlaga sakojom je pripremljena smjesa

za pokus upravo wp.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

58/160

Granica skupljanja

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

59/160

Indeks plastinostiIp = wL wP

Indeks teenjaIL = ( w wP) / IP

Indeks konzistencijeIc = (wL- w)/ Ip

AktivnostA = Ip / ( % glinovite frakcije, teinski)

Indeks A se koristi za identificiranje glinovitih tala sa potencijalombujanja

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

60/160

Karta plastinosti

Odreivanje granice skupljanja na osnovi karte

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

61/160

j g p j j

plastinosti

Kl ifik ij t l

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

62/160

Klasifikacija tala

neophodno uspostaviti sistem po kojem bise opisivala tlajednoznano, tj. da tlo

opisano u tom sistemu bude jasnodefinirano za sve korisnike

Postoji vie sistema klasifikacije, no ovdje

emo prikazati samojedinstvenuklasifikaciju koju je postavio A.Casagrdande - UC klasifikacija

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

63/160

W = dobro graduirano

P = slabo graduiranoL = niska plastinost (wl < 50)

H = visoka plastinost (wl > 50

Karta plastinosti sa podrujima

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

64/160

p p j

materijala

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

65/160

ljunkovita tlaPostotak zrna veih od Df oznaimo sa

R0,06 (postotak u odnosu na cijeli uzorak), apostotak zrna veih od D = 4,75 mm u

relaciji prema dijelu uzorka koji sadri esticevee od Df oznaimo kao R4,75. Odavde

definiramo to je ljunkovito tlo

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

66/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

67/160

Mjeovita tlaGC = glinoviti ljunakGM =prahoviti ljunakSC = glinoviti pijesak

SM = prahoviti pijesak

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

68/160

STIJENA, OSOBINE, KLASIFIKACIJAStijena, osobine stijenaStijena je materijal kojeg karakteriziraju pukotine ili

diskontinuiteti dakle radi se o diskontinuiranojsredini. Stoga treba striktno razlikovati dvapojma:

Element stijene ili stijenski materijal, dakleintaktnu stijenu koja se nalazi izmeudiskontinuiteta.

Stijenska masaje ukupna in-situ masa koja

sadri diskontinuitete. Stoga je todiskontinuirana sredina, koja esto imaheterogena i anizotropna ininjerska svojstva

Glavni tipovi strukturnih oblika

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

69/160

Glavni tipovi strukturnih oblika

Ravnine slojevitosti dijele sedimentne

stijene u slojeve. One predstavljajuprekide u tijeku taloenja materijala koji ukonanici tvori stijenu. Ravnine slojevitosti

mogu sadravati materijal koji jedrugaijeg granulometrijskog sastava odsedimenata koji su tvorili stijensku masu

Nabor ili bora je struktura u kojoj su ravnine slojevitosti

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

70/160

Nabor ili boraje struktura u kojoj su ravnine slojevitostisavijene uslijed djelovanja tektonskih sila.

Rasjedi su pukotine nastale relativnim pomakomstijenskih masa koje se nalaze nasuprotno od ravninerasjedanja. Debljina rasjeda moe varirati od nekolikometara u sluaju velikih rasjeda pa do nekolikomilimetara u sluaju lokalnih rasjeda. Uslijedkontinuiranih pomaka masa nasuprotnih na ravninurasjeda dolazi do degradacije stijenskih masa, zbog

ega su rasjedi zone oslabljenog degradiranogmaterijala odnosno materijala niske posmine vrstoe.Vie paralelnih rasjeda ine rasjednu zonu, kojukarakteriziraju izrazito loa tla ili stijene

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

71/160

Zone smicanja su zone materijala tladebljine i do nekoliko metara u kojima se uprolosti desio posmini slom stijene. One

predstavljaju zone otputanja napona uinae naizgled nepromijenjenoj stijenskojmasi. Ovaj strukturni oblik znatno je tee

identificirati nego rasjednu zonu

Pukotine su najei i generalno uzevi

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

72/160

Pukotine su najei i generalno uzevinajznaajniji strukturni oblik. Pukotine suprekidi diskontinuiteti u stijenskoj masidu kojih nema vidljivih pomaka. Grupaparalelnih pukotina se naziva pukotinskagrupa. U sluaju kada se dvije ili viegrupa meusobno presijecaju imamo

pukotinski sistem. Pukotine mogu bitiotvorene, ispunjene ili zatvorene.

U mehanici stijena uobiejeno je koristititermin diskontinuiteti kao kolektivni nazivza prethodno navedene strukturne oblike

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

73/160

Otkrivena

ravninaslojevitosti

po kojoj jekliznuostijenski

blok

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

74/160

Orjentacija diskontinuiteta predstavlja definiranjeprostornog poloaja ravnine diskontinuiteta.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

75/160

Definira se padom () ravnine i smjerompada (). Padje kut izmeu horizontalneravnine i ravnine diskontinuiteta. Smjer

padaje azimut izmeu pravog sjevera ismjera padanja ravnine diskontinuiteta

Mali ininjersko-geoloki kompas

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

76/160

Mali ininjersko geoloki kompas

Razmak diskontinuitetaje razmak izmeu

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

77/160

diskontinuiteta mjeren po ortogonali izmeu dvadiskontinuiteta

Obino se izraava kao srednja vrijednostza promatranu pukotinsku grupu.

Razmak izmeu diskontinuiteta odreuje

veliinu stijenskih blokova koji tvorestijensku masu.

Taj parametar bitno utjee na vrstou kaoi deformabilnost stijenske mase

Kako se radi o parametru koji je posljedica

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

78/160

viestrukih prirodnih pa time i iregularnihprocesa razmak diskontinuiteta u principunema jedinstvenu vrijednost verang vrijednosti.

Stoga se obino trae forme statistikedistribucije. Priest i Hudson (1976) su nasonovu prouavanja sedimentnih stijena u

Veliko Britaniji da je frekvencija pojavnosti nekograzmaka diskontinuiteta u obliku funkcije:

x

exf

=)(

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

79/160

srednja frekvencija velike populacije razmakadiskontinuiteta

pri emu je srednji razmak Primjena distribucije frekvencije prema gornjoj

jednadbi omoguava statistike kalkulacijevjerojatne veliine blokova.

=

x

1

x

Klasifikacija razmaka diskontinuiteta prema

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

80/160

ISMR Commision -1978

RQD (Rock Quality Designation)

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

81/160

( y g )

Deer (1968) namjera da se kvantificira razmakdiskontinuiteta

gdje je xi pojedinog komada jezgre veih od

0,1 m, dok je L ukupna duina zahvata buenja

L

xRQD i

= 100

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

82/160Postojanost (perzistencija ili kontinuitet)

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

83/160

je pojam koji koristimo za opisivanje povrinskerasprostranjenosti ili veliinu diskontinuitetaunutar ravnine. To je jedan od najvanijih

parametara stijenske mase, a ujedno i jedankojeg je najtee odrediti.

- uobiajenoo je koristiti tzv. najeu ilimodalnu duinu traga pukotine na

izloenoj (otkrivenoj) povrini

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

84/160

Ilustracija postojanosti razliitih grupadiskontinuiteta

Grubost

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

85/160

je mjera neravnosti ivalovitosti stijenkediskontinuiteta uodnosu na srednjuravninu stijenkediskontinuiteta.

Gruboadiskontinuiteta moeigrati znaajni utjecaj

na posminuvrstou.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

86/160

Otvor (apertura) je mjera razmakaotvorenog diskontinuiteta mjerena okomito na

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

87/160

zidove diskontinuiteta koji omeuju otvor.

- veliina otvora utjee na posminu vrstou i

vodopropusnost stijenske mase

Prikazivanje strukturnih podataka

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

88/160

uobiajena primjena stereografske

(hemisferske) projekcije Tim postupkom definira se poloaj ravninadiskontinuteta u prostoru

Osnovna ideja je da zamislimo kuglu kojase moe slobodno micati u prostoru dok june centriramo na promatranu ravninudiskontinuiteta.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

89/160

-Sfera (povrina kugle)presjeena ravninomdiskontinuiteta- Presjenu krivulju

zovemo veliki krug.Okomica na ravninukroz centar velikogkruga (ujedno i sfere)

probada povrinu sfereu tokama kojezovemo

polovi ravnine

Osnovni principi stereografske projekcije iz donje

f

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

90/160

polihemisfere

Prikaz stereografske mree

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

91/160

Prikaz velikog kruga i pola ravnine-nagib pada ravnine diskontinuiteta 500 i

j ib 2300

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

92/160

smjer nagiba 2300

Prikaz polova 351

di k ti it t

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

93/160

diskontinuiteta(prema Hoek i

Brown, 1980

- Crni trokutiidefiniraju ravnineslojevitosti, kruii

predstavljajupukotine dok crna

toka oznauje

rasjed

Klasifikacija stijenske mase

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

94/160

U praksi se koristi vei broj klasifikacionihsistema no najee Qsistem razvijen odBarton-a (1974) i RMR (Rock MassRating) sistem razvijen od Bieniawskog(1973,1976 i 1989).

Bieniawski je svoj sistem razvio na osnovipodataka prikupljenih tijekom graevinskihradova (iskopa) u sedimentnim stijenamau Junoj Africi.

Elementi na osnovi kojh se odreuje RMR su

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

95/160

Elementi na osnovi kojh se odreuje RMR suslijedei:

vrstoa intaktnog stijenskog materijala.Jednoosna (aksialna) vrstoa uzorka mjeri se popostupku prikazanom u poglavlju 10. Alternativno za

sve osim vrlo slabih stijena moe se koristiti PLI (Point Load Index) ili tokasta vrstoa.

RQD kako je prikazano ranije.

Razmak diskontinuiteta (pukotina).

Stanje u diskontinuitetu Ovaj parametar uzima u

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

96/160

Stanje u diskontinuitetu. Ovaj parametar uzima uobzir separaciju ili otvor diskontinuiteta, kontinuitet ilipostojanost diskontinuiteta, grubost povrine, stanjestijenki (tvrda ili meka) kao i kao i prirodu materijala

ispune.

Stanje podzemne vode. Ovaj parametar predstavlja

pokuaj da se ocijeni utjecaj teenja podzemne vodekroz pukotine.

Orjentacija diskontinuiteta. Procjena kategorije (vrlopovoljno, povoljno, dobro i nepovoljno) se provodi urelaciji da li su pad i orjentacija pada slojeva povoljni uodnosu na smjer napredovanja napr. osi tunela.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

97/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

98/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

99/160

ISTRANI RADOVI, SONDANO

BUENJE I ISKOPI

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

100/160

BUENJE I ISKOPI Svrha istranih radova Odredjivanje prirode tla i stijene na mjestu gradnje i stratifikacija

(slojevi),

Uzimanje neporemeenih i poremeenih uzoraka za vizualnuklasifikaciju i provedbu odgovarajuih laboratorijskih pokusa (zausporedbu kod kontrole kvalitete betona uzimamo uzorke- kockekako bi utvrdili vrstou betona),

Odredjivanje i dubine i kvalitete-vrste osnovne stijene ako na nju

istraivanjima naiemo, Provodjenje pokusa in situ tj. na licu mjesta kao to suvodopropusnost, krilna sonda, standardna penetracija, CPT,dilatometar itd.,

Promatranje povrinske odvodnje,

Procjena konstrukcijskih problema kao to su to napr. bliskegradjevine, Odredjivanje nivoa podzemne vode.

Planiranje istranih radova

Prikupljanje podataka o tipu gradjevine i njenomk t kti i t t j

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

101/160

Prikupljanje podataka o tipu gradjevine i njenomkonstruktivnom sistemu te upoznavanje sodredbama lokalnih propisa,

Prikupljanje postojeeg fonda podataka o tlu nalokaciji ili u bliskom okoliu. Korisni podacimogu se prikupiti iz slijedeih izvora:

geoloke karte podaci prikupljeni u institucijama kao to je Zavod zaIzgradnju Grada ili sline institucije

postojei podaci o tlu za bliske gradjevine

Pregled gradilita od strane vodeeg ininjera.

Ininjer mora pregledati b d e gradilite i okolin U

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

102/160

Ininjer mora pregledati budue gradilite i okolinu. Umnogim sluajevima prikupljeni podaci su odneprocjenjive vrijednosti za planiranje buduih radova.

Ponekad tip i izgled vegetacije moe ukazati na tip tla ilipojave povrinskih pomaka tla.

Pristup gradilitu i povrinska odvodnja su od znaaja za

planiranje radova.Pukotine na zidovima oblinjih gradjevina mogu bitiindikacija mekih ili ekspanzivnih tala.

Postojanje dubokog zasjeka u tlo u blizini moe datikorisnu informaciju o stratifikaciji (slojevi tla).

Detaljno istraivanje tla

Ova faza obuhvaa uzimanje uzoraka iz sondanih

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

103/160

O a a a obu aa u a je u o a a so dajama, zasjeka, potkopa ili geotehnikih buotina. Nepostoje neka vrsta pravila za odredjivanje broja i dubine

buotina. Za veinu gradjevina najmanje jedna buotinana svakom uglu i u sredini gradjevine mogu biti dovoljniza prvu fazu istraivanja.

Buotine moraju proi kroz nepodobne temeljne

materijale tla, napr. meka i nestabilna tla, te doseivrste slojeve tla.

Sowers i Sowers (1970) su dali aproksimativnu formuluza definiranje dubine buenja za objekte visokogradnje:

dB = 6 S0.7 (m)

Razmak buotina Prema B Das (1998)

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

104/160

Razmak buotina Prema B. Das (1998)

Buenje Istrane buotine mogu se izvoditi raznim tehnikama: svrdla (engl. auger), koja se koriste za plitka istraivanja,

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

105/160

svrdla (engl. auger), koja se koriste za plitka istraivanja,za tlo i meku stijenu.

letea ili kontinuirana svrdla (engl. flight auger), za tlo i

meku stijenu rotaciono buenje (engl. rotary drilling) je procedura gdjekrune (engl. drilling bit) prikljuene na buae ipke(engl. drilling rod) glou tlo i omoguavaju napredak

buotine u dubinu. Ova tehnika se koristi u pijescima,glinama i stijenama koje nisu jako raspucale, za tlo istijenu.

ispiranje vodom (engl. wash boring) za tlo.

udarno buenje (engl. percussion drilling) preteno ustijeni.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

106/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

107/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

108/160

Uzorkovanje

Uzorkovanje je postupak kojim se uzimaju uzorci

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

109/160

j j p p j jtla. U principu razlikujemo tzv. neporemeene i

poremeene uzorke.

Vano je naglasiti da zapravo ne postojineporemeen uzorak, jer svakom pa i najboljommetodom rada donakle poremeujemo uzorak.

Kako se uzorci moraju prevesti u laboratorij, kojimoe biti i na veim udaljenostima, zatita inain transportiranja uzoraka su znaajni

elementi umijea kompanije koja izvodi istraneradove.

Uzorkovanje u sondanim jamama, raskopima i

potkopima

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

110/160

Poremeeni uzorci su u stvari grudvematerijala tla iskopane runo ili mehaniki, koje

su spremljene u jake plastine vree. Neporemeeni uzorci se paljivo isijecaju

trimaju posebnim noem. Zatim se paljivo

navlai kalup-sanduk. Uzorak se odmah naterenu zalije tekuim parafinom te zatiti sanekoliko sloja zatitnih folija. Ovaj postupak

preputa se samo dobro treniranim laborantima,koji u principu rade u specijaliziranim institutima

Uzorkovanje u buotinama

Poremeeni uzorci

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

111/160

Ovi uzorci uzimaju se obino iz uzorkivaa

kojim se izvodi Standardni PenetracioniTest (SPT) - (engl. standard split-spoonsampler

SPT siguronosni eki

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

112/160

SPT pokus provodi se u buotini. Dno buotine (ort) mora biti paljivo oieno kako bi se

uklonio poremeeni material tla. SPT uzorkiva, koji je privren na buau ipku, zabijase 450 mm u tlo. Zabijanje se izvodi ekiem koji sesastoji od padajue mase (63,5 kg), koja pada sa visineod 760 mm. Broj udaraca za prvih 150 mm se ignoriradok se broj udaraca za iduih 300 mm biljei kao N-vrijednost.

U sluaju kada se tlo sastoji od ljunka ili meke stijeneuobiajeno je koristiti konini nastavak umjesto SPT

uzorkivaa. iljak konusa je formiran tako da je kutizmeu strana konusa 600.

Neporemeeni uzorciOvi uzorci uzimaju se tzv. tankostijenim uzorkivaima, kojih

ima vie vrsta:

Sh lb ki

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

113/160

Shelby uzorkiva, tankostijeni cilindar koji seprikljui na buau ipku te se nakon toga hidrauliki

polako utiskuje u tlo. Veina tih uzorkivaa imaju vanjskidijametar 76,2 mm. Kako bi se smanjio poremeajuzorka odnos vanjskog i unutranjeg dijametra cilindrauzorkivaa mora biti im nii. Taj odnos izraunava se

formulom:Ar= (Dv2 Du2) / Du2

Na primjer Arje za SPT uzorkivastandardnihdimenzija 1.10, dok je za standardni Shelby

uzorkiva 0.14. Uobiajeno se smatra da je uzorakneporemeen ako je Aroko 0.10

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

114/160

Uzorkivai sa klipom, seprimjenjuju kada se trai najbolja

kvaliteta uzoraka. Tipova ovihuzorkivaa ima mnogo, napr.Osterbergov, tankostijeni safiksnim klipom, vedski sa

folijom itd.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

115/160

Pribor tankostijenoguzorkivaa 50 mm

(preuzeto iz kataloga Wykeham

Farrance International 2005)

VODA U TLU I TEENJE VODE U TLU

Podzemna voda

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

116/160Kapilarna voda Kapilarna voda je voda koja se uzdie iznad

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

117/160

slobodnog nivoa podzemne vode poddjelovanjem kapilarnih sila. Do odredjenog

nivoa kapilarna voda ispunjava sve pore tla(zona kapilarne vode). Iznad te zone voda senalazi samo u sitnijim porama dok su kripnije

pore ispunjene plinom.Visea voda Vodu koja potpuno ispunjava pore tla ponekad

nalazimo iznad pravog nivoa vode. Ta pojavaposljedica je rasprostiranja pojedinih slojeva tla

Teenje vode u tlu

Pore u tlu su povezane. Stoga voda moe tei kroz tepovezane pore. esto se ta pojava zove i filtracijomvode kroz tlo.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

118/160

vode kroz tlo.

Poznavanje ovog fenomenaje jedno od bitnih poglavljamehanike tla. Praktinu primjenu takvog znanjanalazimo pri :

proraun koliina vode koje treba ispumpati iz dubokegradjevne jame,

stabilnost tla u gradjevnoj jami (otpornost na tzv.hidrauliki slom dna jame), prouavanje stabilnosti kosina, analiza zemljanih brana,

potporne konstrukcije.

BERNOULLI eva jednandba

Bernoulli eva jednadba kae da je potencijal ili

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

119/160

Bernoulli-eva jednadba kae da je potencijal ilinivo h u nekoj toci vode koja se giba jednak sumi

utjecaja od pritiska, brzine i poloajne visine.

h = totalni nivo ili potencijal,

u = pritisak,

v = brzina,

g = akceleracija gravitacionog polja,

Zg

vuh

w

++=2

2

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

120/160

Gubitak nivoa ( potencijala ) izmedju toke A i

toke B se moe izraziti kao : h = (ua/ w + Za ) - (ub/ w + Zb )

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

121/160

a w a b w b

Nadalje gubitak nivoa koji se desio na putu L,nazivamo hidrauliki gradijent, tj.:

i = h / L

Prema iskustvu uzima se da je za najvei brojtala teenje u tlu laminarno. Ipak u raspucaloj

stijeni i krupnom ljunku mogu nastupititurbulentni uvjeti.

DARCY ev zakon

Darcy (1856) predloio jednostavnu jednadbuza teenje vode kroz saturirano tlo:

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

122/160

v = k i

gdje su v = prosjena brzina teenja vode u tlu, i = hidrauliki gradijent,

k = koeficijent propusnosti.

Navedenu jednadbu je Darcy postavio naosnovi rezultata eksperimenata sa istim

pijeskom.

Tabela tipinih vrijednosti koeficijenta

propusnosti

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

123/160

Laboratorijsko odredjivanje

vodopropusnosti

Pokus sa konstantnim nivo-om vode

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

124/160 Q = A v t = A k i t,

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

125/160

gdje je jedina nova varijabla t= vrijeme.

Slijedi: k = Q / ( A i t),

kako je i = h / L

imamo: k = ( Q L) / (A h t)

Pokus sa padajuim nivo-om

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

126/160

Protok kroz uzorak u vremenu t moemo

izraziti kao: dQ = a dh ..............u cjevici u kojoj se

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

127/160

nalazi voda

dQ = A v dt = A k h / L ............kroz uzorak odavde sredjivanjem dobivamo:

dh / h = k A dt / (a L)

rjeenje ove diferencijalne jednadbe je oblika:ln h = k t A / (a L) + C

Ako je vrijeme trajanja pokusa t = t2 t1 Rjeenje je: k = 2,303 (L a) log (h1/h2) / (A t)

Empirike korelacije za koeficijent propusnosti

Hazen (1930) je na osnovi ispitivanjavodopropusnosti isti filterskih pijesaka doao

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

128/160

odop opus ost st te s p jesa a doaodo odnosa:

k (cm/s) = c D102

gdje je : c= konstanta koja varira izmedju 1.0 do 1.5D10 = promjer efektivnog zrna u (mm)

Ova formula nije upotrebljiva kada u pjeanomtlu postoje primjese praha ili gline.

Terenski test crpljenjem iz bunara

Ukoliko je ispravno koncipiran, izveden iadekvatno interpretiran terenski pokus

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

129/160

adekvatno interpretiran terenski pokus

crpljenjem iz bunara daje najpouzdanijepodatke za projektiranje velikih gradjevnihjama.

Postoje razne formule interpretacije zarazne sluajeve vodonosnog sloja.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

130/160

Na dnu bunara koji je formiran kao elina cijev(kolona) nalaze se otvori kroz koje ulazi voda.Ispiranje tla sprijeava ugraeni filter. Voda sepumpa iz bunara konstantnom brzinom.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

131/160

Tijekom testa kontinurano se mjeri i koliina

iscrpljene vode, kao i odgovarajui nivoi vode upiezometrima. Kada se postigne nivo stabilninivo vode u bunaru imamo stacinarno stanjeteenje vode u bunar. Za taj sluaj moemo

zapisati:

( )22212

110log303,2

hh

r

rq

k

=

U sluaju ozbiljnijih tehnikih zahvata interpretacijase vri primjenom odgovarajueg software-a na bazimetode konanih elemenata (FEM) ili metodekonanih diferencija. Redoslijed postupka je slijedei:

Iz provedenih geomehanikih istranih radova definira setzv projektni profil ili profili tla koji reprezentiraju tlo u

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

132/160

tzv. projektni profil ili profili tla koji reprezentiraju tlo upojedinim zonama,

Na osnovi rezultata laboratirijskih pokusa i korelacijaodrede se poetne vrijednosti koeficijenata propusnostik u vertikalnom i horizontalnom smjeru,

Primjenom odgovarajueg FEM programa modelira se

pokus crpljenja, Dobivene koliine crpljenja i nivoi slobodnog vodnog licausporedjuju se sa terenskim mjerenjima,

FEM model se podeava (vrijednosti k) dok se

proraunske vrijednosti ne podudare sa mjerenimavrijednostima crpljenja (q) i odgovarajuih nivoa vode upiezometrima.

Kapilarno uzdizanje vode

Podsjetimo se iz fizike da molekule vode djelujujedna na drugu silama koje djeluju u svimpravcima. Pri povrini gornje molekule stogastvaraju tzv napetost vode koja u stvari djeluje

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

133/160

stvaraju tzv. napetost vode, koja u stvari djelujekao da tvori tanku membranu napovrini vode.Sjeti se da u vodama stajaicama vodenipaukovi normalno hodaju po povrini vode. Istotako probaj njeno spustiti tanku iglu na povrinuvode u ai. Ukoliko si strpljiv igla e ostatiplutati na povrini vode.

Taj fizikalni efekt dovodi do uzdizanja vode ucjevici malog promjera (kapilari). Iskustvo

govori da se voda vie uzdie u cjevicamamanjeg promjera.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

134/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

135/160

Hazen (1930) je dao formulu za procjenukapilarnog uzdizanja u tlu:

h1 (mm)= C / ( e D10)

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

136/160

1 ( ) ( 10)gdje je: D10 = efektivni promjer zrna (mm),

e =koeficijent poroznosti,C = konstanta 10 do 50 mm2

LAPLACE-ova jednadba kontinuiteta

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

137/160

Pretpostavimo da smo ugradili

nepropusnu barijeru (murje ili dijafragma)u sloj vodopropusnog materijala, kao to

idi th d j li i

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

138/160

se vidi na prethodnoj slici.

U sluaju stacionarnog teenja sauzvodne na nizvodnu stranu deava se uovom sluaju dvodimenzionalno teenjevode kroz tlo, koje je na slici prikazano zaelement A.

Pretpostavivi da je voda nestiljiva, te da nemapromjene volumena tla, moemo zapisati:

( ) [ ] 0=+

++

+ dydxvdydzvdydxdz

vvdydzxd

x

vv zx

z

z

x

x

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

139/160

Uvoenjem Darcy-evog zakona, gdje je:

Sreivanjem dolazimo do Laplace-ove jednadbe:

zx

0=

+

z

v

x

v zx

x

hkikv xxxx

==

z

hkikv zzzz

==

02

2

2

2

=

+

z

hk

x

hk zx

U sluaju izotropnog medija kada suDarcy-evi koeficijennti k u oba smjerajednaki jednadba Laplace-a prelazi u

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

140/160

j j p p

jednostavan oblik:

02

2

2

2

=

+

z

h

x

h

Strujna mrea

Rjeenje prethodno prikazane Laplace-ova jednadbekontinuiteta za izotropni medij predstavljaju dvije grupekrivulja i to strujnice i ekvipotencijalne linije.

Strujnice su linije du kojih kapljica (estica) vode

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

141/160

Strujnice su linije du kojih kapljica (estica) vodeputuje od uzvodne do nizvodne strane kroz medij tla.

Ekvipotencijalna linijaje linija du koje je potencijal hijednak. Dakle, kada bi postavili piezometre u raznimtokama du ekvipotencijalne linije voda bi se uzdigla usvima njima do istog nivoa.

Graf na kome su istovremeno prikazane strujnice iekvipotencijalne linije naziva se strujna mrea.

Konstruiranje strujne mree runim skiciranjem mogue

je samo za najjednostavnije probleme.

Definicija strujnica i ekvipotencijala

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

142/160

strujna mrea

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

143/160

NAPONI U TLU, EFEKTIVNI NAPONMOHR-ov krug

Definicija

napona dA

dpp dA 0lim =

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

144/160

napona

Ravninsko

stanje

naprezanja

dA

Glavni naponi

Na trokutastom odsjeku vidimo da na kosompresjeku imamo ortogonalnu komponentu n

(normalni napon) i posminu komponentu n. Kao

t j t ij k j i t k j k

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

145/160

to je poznato uvijek je mogue nai takav presjek u

kome je posmino naprezanje jednako nuli, tj. to je

ravnina glavnog napona

+++= 2sin2cos22

xy

xyxy

n

+= 2cos2sin2

xy

xy

n

Iz prethodnih jednadbi moe nai kut za koji jeposmini napon jednak nuli

Slijedi da su glavni naponi jednaki:

2

+

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

146/160

Jednadbe se grafiki predstavljaju tz. Mohr-ovim

krugom.

2

3,1 22

+

+

=

xy

xy

yx

Odnosno nagib presjeka u kome djeluju glavni naponidobivamo iz izraza:

xy

xy

= 2

2tan

Specijalan sluaj je kada su rubovi elementarnog kvadratapostavljeni u smjeru glavnih napona. Tada su naponi u kosompresjeku sa nagibom , prikazani na slici

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

147/160

Tada su naponi u presjeku pod nagibom jednaki:

++= 2cos22

3131 n

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

148/160

p q diagram

Lambe (1964) je predloio da se stanja naponaprikazuju na dijagramu p-q gdje su p i q koordinate

vrha Mohr-ovog kruga.

p = ( 1 + 3) / 2

q = ( 1 -3 ) / 2

= 2sin231

n

Trag napona Ukoliko u dijagramu p-q prikaemo sukcesivne promjene napona

na nekom uzorku tla. dobijemo niz naponskih toaka. Spajanjemtih toaka dobijemo liniju ili krivulju koju nazivamo trag napona.

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

149/160

Pojam efektivnog napona

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

150/160

Totalni (ukupni) napon u toci A moemo

zapisati kao:= H w + ( HAH) sat

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

151/160

gdje su : w = zapreminska teina vode,sat = zapreminska teina

saturiranog tla,H = visina vode iznad tla,

HA = razmak izmedju nivoa

vode i toke A.

Totalni napon moemo razdvojiti na dvadijela:

Dio koji nosi voda u povezanim porama.Taj dio djeluje jednakim intenzitetom u

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

152/160

svim smjerovima. Ostatak totalnog napona prenose estice

tla u tokama dodira kontakta. Sumavertikalnih komponenata svih sila koje se

javljaju u tokama dodira podijeljenih sajedininim povrinama presjeka mase tlanaziva se efektivni napon.

Moemo zapisati da je efektivni napon

jednak:

A

Pni i =

= 1'

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

153/160

Sreivanjem dolazimo do izraza:

= + u

To je jedan od temeljnih izraza u Mehanicitla, jer su vrstoa tla i stiljivost ovisni oefektivnom naponu.

A

Vertikalni naponi u saturiranom tlu kroz koje se ne

procjedjuje voda

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

154/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

155/160

Toka A: Totalni napon : A = H1w Porni pritisak: uA = H1 w Efektivni napon: A = A uA = 0 Toka B: Totalni napon: B = H1w + H2sat

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

156/160

Porni pritisak: uB = (H1 + H2 ) wEfektivni napon: B = B uB = H2(sat -w )

B = H2 Toka C: Totalni napon:

C= H

1

w+ z

satPorni pritisak: uC = (H1 + z ) wEfektivni napon: C = C uC = z (sat -w )

C = z

= uronjena zapreminska teina

Naponi u saturiranom tlu kroz koje se procjedjuje

voda

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

157/160

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

158/160

Toka C:Totalni napon: C = H1w + z sat

Porni pritisak: uC = (H1 + z + (h z)/ H2 ) wuC = (H1 + z + i z ) w

pazi i = h/ H2

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

159/160

Efektivni napon:C = C uC = z (sat -w ) i z w

C = z - z i wC = z ( - i w) = z

gdje je : i w = volumska sila procjedjivan

= olakana uronjena zapreminska teina

strujanje prema gore: = i w

strujanje prema dolje: = + iw

moemo pronai odnos izmedju uronjene

5/20/2018 D NMG -UVOD - DIO 1

160/160

zapreminske teine tla i sile procjedjivanja za sluajkada je efektivni napon jednak nuli :

C = z - z i w = 0 i cr= / w

Znai kada se sila procjedjivanja izjednai sauronjenom zapreminskom teinom tla nastupa

hidrauliki slom.