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7/25/2019 C_Users_Joaco_Desktop_TP Levas 2015.pdf

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TRABAJO PRCTICO N1

TEMA: Levas

Una leva mueve un seguidor cicloidal a 2500 r.p.m., las carreras de subida y debajada son de 120 cada una, con dos descansos iguales de 60 cada uno. Elseguidor se mantiene en contacto con la leva con un muelle de k!5 kg"cm. Elmuelle esta montado con una compresion inicial de 0.6 cm. #alcular lacomponente radial de la $uer%a de la leva durante la subida de y &.5 mm, conun peso de seguidor de 0.5 kg$, y un 'ngulo de presi(n m')ima !0.

*ise+ar el resorte, determinar el tama+o de la leva, dibujar el per$il, determinar

el radio del rodillo, determinar la $uer%a de contacto, la tensi(n super$icial detrabajo, adem's elegir el material y el tratamiento super$icial a reali%ar.

Este movimiento proporciona aceleraci(n cero en ambos e)tremos de la acci(n.En consecuencia se puede acoplar a un resorte en cada e)tremo. dem'sposee valores $initos de la aceleraci(n desde el comien%o al $inal delmovimiento.

1


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RESOLUCIN

Datos:

2500 pm

=35gf

cm

3.432 104 N

m

= 261.799 1

s

i

0.8

1

120 =0.45cm

0.0045m

1

=1

180 ad

2.0944 1

0.5kg

Seccin 1: Cinemtica de la Leva

A) Ecuacin desplazamiento:

En la consigna se plantea que el movimiento proporcionado por el mecanismo deleva al seguidor, que en nuestro caso ser de rodillo, es del tipo "cicloidal"durante lasubida y el retorno del seguidor.

Por ello, desarrollaremos en una primera instancia la uncin del desplazamiento dedic!o seguidor durante la etapa de subida segn lo que corresponde para elmovimiento cicloidal. Esta etapa inicial se detalla a continuacin y en varios pasos.

a) #btencin del movimiento cicloidal.

Este obtiene su nombre de la curva geom$trica que resulta de !acer rodar sinresbalar un circulo de radio "r", como lo maniiesta la %igura &'&, sobre un planoo e(e dado que en nuestro caso ser a lo largo del e(e de las ordenadas. Elpermetro de este crculo es igual a la altura !, por lo que r vale:

r =2

7.162 104

m

2


3/36

El punto P del crculo, localizado inicialment en el origen O, trazar el cicloide comose muestra en la figura anterior. Si el crculo rueda sin resbalar y adems con unavelocidad constante, la grfica de la posicin vertical y del punto contra el tiempo u

otra variable !en nuestro caso "ue ser el ngulo girado por la leva #$, da eldiagrama de desplazamientos "ue se muestra a la derec%a de la misma figura.

&O'( )* +eberemos tener presente, y lo aclararemos en pasos posteriores tambin,"ue en la figura anterior, % es la elevacin total "ue deber tener el seguidor y #)ser el ngulo girado por la leva para alcanzar la elevacin % en el seguidor.

Para construir la curva desplazamiento, en funcin de fines prcticos y grficos,resulta ms conveniente dibuar el crculo una sola vez, empleando el punto - comocentro.

Dividimos este crculo y la abscisa en un nmero igual de partes y lasnumeramos como se indica. /uego se proyectan desde los puntos numeradosen el crculo rayos %acia el centro -.( continuacin unimos dos de esos puntos entre s, el punto ) con 0 y el punto1 con el 2, cortando un ee perpendicular al de las abscisas !lnea azul$formando las %orizontales marcadas en color roo.+espus construimos la diagonal O-, y a partir de los puntos donde seintersecan las %orizontales roas con la vertical azul, proyectamos paraleleas ala diagonal O- !lneas de trazos$./uego obtenemos los puntos pertenecientes al diagrama desplazamiento!puntos negros$ "ue se producen por la interseccin entre las diagonales O- ysus paralelas con las verticales originadas en cada divisin de las abscisas.3nimos dic%os puntos con curvas suaves y obtenemos graficamente eldesplazamiento del seguidor correspondiente a la subida del mismo y "uecorresponde al movimiento cicloidal.

b$ +educcin de la ecuacin desplazamiento.

4omo aclaramos en la &ota ), para el ngulo #) el seguidor recorre %. Entoncespor semena de tringulos !verde y roo 5 6igura 05)$ tenemos "ue para un ngulocual"uiera menor a #) se cumple*

Figura 2-1

3


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L

1

Figura 3-1

Observando la geometra de la figura anterior, deducimos que a la altura a la que llegael seguidor en el punto 2 es:

y L s

Ahora bien, no debemos obviar la siguiente relacin entre el circulo de radio r y elngulo girado por la leva ""! i #$% equivale a 2 radianes girados por el circulo, #%equivale a radianes del circulo en cuestin!

2

1

&ambi'n estamos en condiciones de obtener "s" desde el tringulo naran(a en la )igura*+$ y por simple trigonometra, nos queda:

s r sin

eempla-ando en "y./" las relaciones obtenidas para tener todo en funcin de comocorresponde en el despla-amiento, llegamos a lo siguiente:

y L s

fy

,,simplify float 5+0.0021486

m

0.0007162m

sin 3.0

2 , 0 0.0011

4


5/36


6/36

B) Ecuacin Velocidad:

v d

dt

y v dy

dt

dy

d

d

dt

v w dy

d

v

d

dy

v ,,simplify float 5

1.125

m

sin 1.5 2

s

1020

30

40

50

60

70

80

90

100

110

-10

0

120

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 0.2 2.2

2 ad

v 2

m

s

Respecto de la grfica de la velocidad, tambin representada para la carrera deascenso, vemos que aumenta desde el reposo, llega a un mximo en la mitad delrecorrido de ascenso del seguidor, disminue a medida que se acerca al siguientetramo de descanso!

Velocidad "xima 1

v

> 0

vmax =ax m ze ,v 1.047 ad

vmax =v vmax 112.5cm

s

6


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C) Ecuacin Aceleracin:

a d

dt

v

a

d

dv

a ,float 6

441.786m sin 3.0

s2

-270

-180

-90

0

90

180

270

360

-450

-360

450

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 0.2 2.2

2 ad

a 2

1

s

m

s

La grfica de aceleracin termina de aclarar el comportamiento de la velocidad delseguidor. Su velocidad aumenta en el primer tramo del recorrido de ascenso, es decirque se esta acelerando en favor de la velocidad: en este tramo a().Su velocidad disminu!e en el segundo tramo del recorrido de ascenso, es decir que seesta frenando, o acelerando en contra de la velocidad: en este tramo a(").#onde la velocidad es m$ima, %a! un cam&io en el sentido de la aceleracion ! portanto ' en dic%o instante. am&in ser ' en los descansos al principio ! final de laelevacin.La aceleracin toma valores finitos en todo instante, ! esto corresponde a otracaracteristica del movimiento cicloidal.

Aceleracin m$ima 1

a

> 0

amax

=ax m ze ,a 0.524 ad

amax =a amax 4.4179 104

1

s

cm

s

7


8/36

D) Ecuacin Pulso:

j d

dt

a

j

d

da

j ,,simplify float 10

346978.2797

m

cos 3.0

s3

-2.110

-1.410

-710

0

710

1.410

2.110

2.810

-3.510

-2.810

3.510

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 0.2 2.2

2 ad

j 2

m

s

3

Gracias a que se suaviza la curva de posicin en funcin de , no se producen pulsos deamplitud infinita, velando por la integridad y vida til del mecanismo en su conunto!

Pulso mximo

1

j

> 0

jmax =ax m ze ,j 0 ad

jmax =j jmax 3.47 107

1

s

2

m

s

8


9/36

E) Gr"fica del conunto desplazamiento, velocidad, aceleracin y pulso!

-2.7

-1.8

-0.9

0

0.9

1.8

2.7

3.6

-4.5

-3.6

4.5

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 0.2 2.2

2 ad

y 2 1000 m

v 2 4

m

s

a 2100

m

s

2

j 2100000

m

s

3

#inalmente recordaremos que estas curvas representan la carrera de ascenso delseguidor, de acuerdo a un desplazamiento cicloidal!$uego de la elevacin se produce un retorno con reposo intermedio, representado porlas mismas curvas, pero con el signo cam%iado igura '())! *e modifican lascondiciones del movimiento, en el punto de m"+ima elevacin con respecto al tipoestacionario(elevacin(estacionario!

9


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Seccin 2: Dimencionamiento de la leva.

Seleccin del tamao de leva.

ngulo de Presin

El "ngulo de presin es quiz"s el factor m"s importante en la determinacin del tamaode la leva! En proyectos de m"quinas, el tamao de la leva influye en la magnitud delas fuerzas y en las dimensiones de muc-os otros elementos!.o es desea%le una leva grande porque utiliza m"s espacio, produce mas desequili%rioa velocidades mas altas y el seguidor tiene que recorrer un camino mas largo!Por otra parte, una leva pequea tendr" muc-a mas pendiente y tender" a fle+ionarlateralmente al seguidor! Esto es sencillamente otra manera de decir que una levapequea tiene un "ngulo de presin mayor!

*e define como /"ngulo de presin0 al "ngulo que forma el ee del seguidor con lanormal a la curva primitiva en una posicin determinada!

Figura 5-1

1Esta definicin tiene sentido si nos referimos a seguidores de rodillo ya que en los casosde seguidores planos dic-o "ngulo vale permanentemente cero1!

$a importancia del "ngulo de presin surge del -ec-o que las acciones del seguidor so%resus gu2as dependen de la inclinacin de la accin de la leva so%re el seguidor, que semide con relacin al ee del seguidor, coincidente con el "ngulo de presin!

10


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Figura 6-1

Si el ngulo de presin es demasiado grande, el seguidor de traslacin se acuar en sus

cojinetes o guas soporte. En resumen, la existencia de un ngulo de presin implica quelas fuerzas existentes entre la leva y el seguidor no estn en la misma direccin que elmovimiento del seguidor. El punto primitivo indica la situacin del ngulo mximo depresin.

nalizando el sistema de fuerzas, queda de manifiesto que el valor de ! necesario paraponer en movimiento el seguidor aumenta con , siendo mxima cuando el ngulo depresin es mximo. "or tal razn el ngulo mximo admisi#le se fija generalmente entre$%& y '(&.

) *adio de la +ircunferencia "rimitiva. ,*p)

a) Ecuacin para la determinacin del ngulo girado por la leva en funcin de unngulo de presin mximo. -todo analtico)

Figura 7-1

max

=30 0.524 ad

11


12/36

"radio de la circunferencia primitiva" lo obtenemos mediante la siguiente expresin:

z p v p

2

a p1

Por trigonometra, segn la Figura 7-1, obtenemos lo siguiente:

tan max dy

z dtan max

dy

z d

dt

dt

dy

dt

z d

dt

tan max v

z

!eempla"ando la ecuacin 1 en , obtenemos la expresin definitiva para poderdeterminar el #ngulo de giro de la leva para la cual se dar# el m#ximo angulo depresin estipulado$

tan max a p

v p%

&espe'ando de % obtenemos el siguiente dato:

p

0.920447 ad

!adio de la circunferencia primitiva (!p)

p

=zp

0.71771cm

b) *cuacin para la determinacin del #ngulo girado por la leva en funcin de un #ngulode presin m#ximo$ (+,todo aproximado)

-ambin es posible determinar este valor aproximadamente, mediante la siguienteecuacin:

Rpaprox f h

1

&onde .f/ es el coeficiente de la leva (adimensional), tabulado segn el #ngulo depresin 0 el tipo de movimiento, ue para este caso (%23 0 movimiento cicloidal) es%,456 .7/ es la elevacin del seguidor 0 .8/ es el #ngulo durante el cual se produce la

m#xima elevacin del seguidor, ue nosotros 7emos denominado .91/$

12


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Fuente: Apuntes de la clase-Levas teora Mattolini pg 28

f 3.46

Rpaprox =fh

1

0.743cm

Para los clculos posteriores, para obtener mayor presicin, utili!aremos el valor delradio de la circun"erencia primitiva obtenido mediante el m#todo analtico$

0.4 0.60 0.2 0.80

6090

120

150

180

210

240270

300

330

30

R

p

cm

%& 'adio de la (ircun"erencia Principal$ )'%&

Figura 9-1

13


14/36

a& *eterminacin de la altura +y+ correspondiente al punto primitivo$

=yp 0.171cm

bservando la imagen anterior podemos deducir ue el radio de la circun"erenciaprincipal )'%& uedar determinado por el radio de la circun"erencia primitiva )'p&menos la elevacin el rodillo correspondiente al ngulo girado para llegar a estepunto primitivo +p+ )y&$

B

=p

yp

0.5465cm

0.3 0.450 0.15 0.60

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

30

R

B

cm

(& (urva Primitiva$

Primero debemos de"inir la ecuacin del despla!amiento total ue tendr el seguidor$

ycompleta

if


15/36

3 , 0 0.1 2

0.09

0.135

0.18

0.225

0.27

0.315

0.36

0.405

0.45

0

0.045

0.495

1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 60 0.6 6.6

2.093 5.2333.142 6.198

3

ycompleta 3 cm

La ecuacin correspondiente al descenso del seguidor (intervalo Pi < < 5/3 Pi , laobtenemos a partir de una modificacin de la funcin de ascenso:

- invertimos su pendiente: -(!- damos la nueva ordenada al origen: "-(!- despla#amos a la i#$uierda el punto de origen (despu%s del descanso!: "-(-Pi!

La ecuacin de la curva primitiva $ueda definida como la suma a la ecuacion completade despla#amiento del seguidor, del valor correspondiente al radio de la circunferenciaprincipal&

Z +ycompleta RB

Z

if


16/36

0.635

0.68

0.725

0.77

0.815

0.86

0.905

0.95

0.995

0.545

0.59

1.04

1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 60 0.6 6.6

3 ad

Z 3 cm

A continuacin representaremos la curva primitiva (Z) en un grfico polar donde serepresentan adems la circunferencia primitiva (Rp) y la circunferencia principal (RB).

0.4 0.6 0.8 1 1.20 0.2 1.40

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

30

Z cm

R

B

cm

R

p

cm

16


17/36

"Donde se cortan la circunferencia primitivay la curva primitiva se encuentran lospuntos de ngulo de presin mxima o sea lospuntos primitivos".

D) Radio de !urvatura de la leva " Radio para rodillo del seguidor.

#l radio de curvatura $ueda esta%lecido por&

k B

2

B

a

2

Determinamos el valor de ngulo para el cual encontramos el m'nimo radio de

curvatura.Para poder definir un radio de rodillo (Rf), se debe encontrar en que punto el

radio de curvatura es minimo. Esto se obene derivando la expresion

anteriormente introducida e

igualandola a cero, con lo cual se obene el siguiente valor:

1

k B

2

B

a

2

> 0

k = m ze ,k 1.571

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-10

-8

10

1.3 1.95 2.6 3.25 3.9 4.55 5.2 5.850 0.65 6.5

1.571

ad

k cm

17


18/36

Determinamos el valor de radio de curvatura mnimo.

kmin =k k 0.2508cm

Este valor de radio de curvatura mnimo es necesario para determinar el radio delrodillo del seguidor. Esto es porque observando el grfico de la aceleracin propiadel seguidor, se verifica que para el valor del ngulo donde se tiene el radio decurvatura mnimo en la leva, se tiene tambin la mxima aceleracin.

Mientras menor sea el radio de curvatura !, ma"or sera la aceleracion. En estecaso, la aceleracin ser mxima en el menor radio de curvatura#

-2.710

-1.810

-910

0

910

1.810

2.710

3.610

-4.510

-3.610

4.510

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 0.2 2.2

1.571

2 ad

a 2

1

s

cm

s

Mientras menor sea el radio de curvatura, ma"or ser la aceleracin en un puntodado del seguidor respecto a la leva.

$ara definir el radio del rodillo, se recurre a una ecuacin determinada por una reglaemprica " por la experiencia prctica. Esta establece que el radio de curvatura debeser de % a & veces ma"or que el radio del rodillo, caso contrario el rodillo poseeriamas de un punto de contacto con el perfil de la leva de manera simultnea, por loque su tra"ectoria no seguira el perfil de la leva.

RR =kmin

2 0.1254

cm

18


19/36

E' (uperficie de la leva ) *ircunferencia +ase.

a superficie de la leva se determina conociendo la curva primitiva " restndole elradio del rodillo

S

if


20/36

adio +ase# Rb =B

RR 0.4211cm

0.6 0.90 0.3 1.20

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

30

S cm

Rb cm

Detalle completo de la geometra adoptada#

0.5 0.750 0.25 1

0

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

30

Z cm

S cm

R

B

cm

Rb cm

20


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ANEXO - TRABAJO PRCTICO N1 LEVAS

Seccin 3: Fuerz! en "! "e#!

In$r%&uccin'

El principal inters en este anlisis es mantener la fuerza de leva siempre positiva ensigno. Tal fuerza de leva se indica como positiva, cuando la leva "EMPUJA" alseguidor. El resorte de seguidor proporciona la fuerza necesaria para mantener elcontacto estreco con la leva durante las porciones de aceleraci!n negativa delmovimiento del seguidor. a fuerza de amortiguaci!n tam#in puede contri#uir, peroel resorte de#e proporcionar la ma$or parte de la fuerza para mantener ese contacto.%i la fuerza a es negativa en cual&uier momento en el ciclo, el seguidor $ la leva sesepararan, lo &ue es una condici!n llamada "salto de seguidor". 'uando retomen elcontacto ser con fuerzas de contacto mu$ intensas $ potencialmente destructivas. Elsalto de seguidor puede ocurrir cerca del punto de m(ima aceleraci!n negativa. Portanto se de#e seleccionar la constante de resorte $ la precarga para garantizar unafuerza positiva en todos los puntos del ciclo.

a fuerza del muelle )s depende de la compresi!n inicial del muelle, as* como deldesplazamiento del seguidor. a fuerza del rodillo contra el seguidor )+ estinclinada un ngulo igual al de presi!n $ por ella tiene una componente orizontal

&ue tiende a fle(ar al seguidor. A sta componente la resisten dos fuerzas normalesen los co-inetes.

e#ida a la aceleraci!n acia a#a-o o negativa, aparece una fuerza de inercia aciaarri#a cerca del final de la su#ida. %e puede demostrar &ue sta fuerza de#e sermenor a la fuerza del muelle $ a la fuerza e(terna/ de lo contrario el seguidor saltar*a$ de-ar*a de estar en contacto con la leva.

A continuaci!n detallaremos las fuerzas &ue act0an en nuestra leva $ so#re el rodillo.

(e!rr%""%

a figura mostrada acontinuaci!n ilustra un sistema t*pico de leva con seguidor de

rodillo. a leva 1 gira en sentido contrario al de las agu-as del relo- a 21 radianes porsegundo $ gu*a al seguidor 3 en un movimiento de traslaci!n. el seguidor es retenidocontra la leva mediante un resorte $ tam#in mediante una fuerza P, &ue puede sernegativa o positiva 4funci!n del tiempo5. a masa com#inada del seguidor completo $de una carga com#inada pueden considerarse como una carga concentrada

a fuerza del muelle )s depende de la compresi!n inicial del muelle, asi como deldesplazamiento del seguidor. a fuerza del rodillo contra el seguidor )+3 estinclinada un ngulo igual al de presi!n, $ por ello tiene una componente orizontal&ue tiende a fle(ar al seguidor. A esta componente la resisten las dos fuerzasnormales en los co-inetes 6a $ 6#, $ de#ido al coeficiente de roce en los co-inetes se

o#tiene fuerzas totales en los mismos &ue valen )73 $ )3. Todo esto se puedever en el pol*gono de fuerzas.

21


22/36

Aparece una fuerza de inercia acia arri#a 4de#ida a la aceleraci!n acia a#a-o onegativa5 cerca del final de la su#ida. a figura 893c muestra &ue la fuerza e(terna$ la fuerza del muelle de#en ser ma$ores &ue la fuerza de inercia, de lo contrario el

seguidor saltar*a $ de-ar*a de estar en contacto con la leva.as figuras 893d $ 893e muestran las fuerzas &ue act0an so#re el rodillo $ la leva.El rodillo e-erce contra la leva la fuerza )+1 $ en el e-e la fuerza )1. Por otro lado elpar T1 para mover la leva de#e ser proporcionado por una fuente de energ*a.

a) Fuerza de inercia

o primero &ue aremos ser considerar el desplazamiento total de la leva, $ desdeesta ecuaci!n determinar la aceleraci!n, para luego determinar la fueza de inercia.

ycompleta

if


23/36

Aceleraci!n ciclo completo

atotal

if


24/36

FI

if


25/36

b) Fuerza del resorte

FS k

+0.008m

ycompleta = 3.432 104

1

m

N

-400

-385

-370

-355

-340

-325

-310

-295

-280

-430

-415

-2651.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 60 0.6 6.6

3 ad

FS 3 N

c) Fuerza resultante total vertical

a fuerza total radial vertical &ue act0a so#re la leva es la suma de las fuerzas delresorte $ de la inercia, $a &ue no se a especificado una fuerza e(terna $ por&ue se

desprecia el roce.

FTy +FS FI

-455

-425

-395

-365

-335

-305

-275

-245

-215

-515

-485

-1851.3 1.95 2.6 3.25 3.9 4.55 5.2 5.850 0.65 6.5

3

ad

FTy

3

N

Podemos o#servar &ue la fuerza total so#re la leva es siempre negativa, por lo &ue entodo momento la fuerza de inercia es contrarestada por la del muelle, por lo &ue no se

producirn saltos, estando el seguidor siempre en contacto con la leva.

25


26/36

d) Par de torsin

Es posible desarrollar una relacin sencilla entre el par y la velocidad del seguidoren una exntrica con seguidor de traslacin, utilizando la figura 16-5.El centro instantneo , co!"n a la leva y seguidor, est situado en la l#nea decentros $ue une los puntos %& y 1' en el infinito. El ngulo de presin es elfor!ado por las rectas (%& y (.or lo tanto la velocidad $ueda)

vcompleta a

cos sin

vcompleta a t a n

*eniendo en cuenta a la resutante de las fuerzas verticales +*y y la distancia entre%& y , el par es)

T2 FTy a ta n

espeando atan/0 en la pri!er ecuacin y sustituyendo en la segundaobtene!os)

vcompleta

if


27/36

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1.2

-1

1.2

1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 60 0.6 6.6

3 ad

vcompleta 3

m

s

T2 vcompleta

FTy

-1.05

-0.7

-0.35

0

0.35

0.7

1.05

1.4

1.75

-1.75

-1.4

2.1

1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 60 0.6 6.6

3 ad

T2 3 m

27


28/36

d) Resistencia de la superficie

El fallo o desgaste de la leva ocurre siempre por una accin de fatiga superficial,

para ste tipo de falla podemos utilizar la siguiente ecuacin:

Fcontacto kc b

Nc

+

1

r1

1

r2

coeficiente de desgaste segn el material. kc

Ancho efectivo de la cara (longitud de contacto) b

Radio del rodillo del seguidor. r1 =RR 0.1254cm

Radio de curvatura de la superficie en el punto de contacto. r2 =kmin 0.2508cm

oeficiente de c!lulo. Nc 1.15

El valor del coeficiente de c!lculo elegido, tiene "ue ver con los desgastes "ue sufrentanto la leva como el seguidor. Al elegir un valor de #.#$, se logra "ue el ancho de laleva aumente, actuando as% dicho coeficiente de c!lculo como coeficiente deseguridad.

&eleccin de 'c

28


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Fuente: Apuntes de la clase-Levas teora Mattolini pg 39

Seleccionamos un Kc dependiendo del material seleccionado para fabricar la levaAdoptamos para la leva en condiciones e!tremas de funcionamiento" acero de#erramientas templado a fondo #asta $c%&' (seguidor) * acero SA+ ,-.' templado* revenido en aceite (leva) a /0' 12 recubierto con fosfato

Se prefiere 4ue el material del seguidor sea ms blando 4ue el de la leva" *a 4ue esconveniente evitar el desgaste de la leva sacrificando al seguidor 4ue es de ms fcilreempla5o

kc 632gfcm

2

29


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6eterminaci7n de la fuer5a de contacto

Para poder encontrar la fuerza de contacto mxima, analizaremos dos condiciones:1) Componente horizontal mxima.2)Componente vertical mxima.En primer lugar analizaremos la componente horizontal mxima, la cual saemos !ue seencuentra en el ngulo de presi"n mxima.#servando la imagen anterior se plantea el siguiente sistema de ecuaciones paradeterminar los valores de , 1 $ 2.

FT()+. (/6).2.1=0 (8)

. (/6)+21=0 (9)

-2 .2+ 1 .1+. (/6).d=0 (10)

%onde & es la fuerza total !ue e'erce el seguidor sore el perfil de la leva, 1 es la fuerzaradial sore el co'inete superior $ 2 es la fuerza radial sore el co'inete inferior.(as valores 1 $ 2 son las distancias desde el e'e de la leva a los co'inetes respectivos. Elvalor d corresponde al valor del radio de la curva primitiva en el ngulo .

d =Zp

0.0072m

Para la resoluci"n del sistema de ecuaciones anterior se adopta el seguidor de acero $ los

co'inetes de lat"n, a lo !ue le corresponde un coeficiente de rozamiento =0.! .e propone 1=0"0 # $ 2=0"01 #.

30


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Con las ecuaciones anteriores se logran determinar los valores de , 1 y 2:

=825,3321=82,887

2=495,553

Para obtener las fuerzas totales en los cojinetes 1 y 2, se suman vectorialmente las

fuerzas normales 1 y 2 con sus respectivas fuerzas de roce .1 y .2.

1=94,2

2=563,19

La fuerza esta inclinada un ngulo =30 (igual al ngulo de presin mximo) y por

ello tiene una componente vertical y horizontal, la horizontal tiende a flear al seguidor, lacual es absorbida por las fuerzas en los cojinetes, 1 y 2.

La relaci!n entre estas fuerzas se ve en el pol"gono de fuerzas de la figura. La figuramuestra la fuerza , acci!n del seguidor sobre la leva# $%y(), fuerza total en el punto de

mima presi!n# 1 y 2, fuerzas en los cojinetes superior e inferior, respectivamente.

&n segundo lugar analizaremos la componente vertical mima, la cual calculando seencuentra en el ngulo ymax

1

FTy

> 0

ymax = m ze ,FTy 0.565

=FTy ymax 511.052N

8na ve5 obtenidos estos datos" calcularemos el valor del ngulo de presion e!istente eneste punto

tan ymax v ymaxz ymax

31


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ymax =atan

v ymaxZ ymax

0.385

ad

d =Z ymax 0.006m

$epitiendo los clculos de las fuer5as en el primer caso obtenemos:

=901,7231=79,065

2=408,5

Para obtener las fuerzas totales en los cojinetes 1 y 2, se suman vectorialmente las

fuerzas normales 1 y 2 con sus respectivas fuerzas de roce .1 y .2.

1=89,85622=464,257

Segn los clculos reali5ados" la fuer5a de contacto m!ima se producir cuando lasfuer5as verticales sean m!imas * cuando las fuer5as #ori5ontales lo son +ntonces lafuer5a de contacto m!ima ser:

Fcmax 901.723N

+l anc#o de la leva resultar ser igual a:

b =

Nc Fcmax

+

1

r1

1

r2

kc20.0162

mm

Seccin 4: Determinacin del resorte.

6eterminar el resorte 4ue tendr el bastidor para 4ue ;ste no pierda contacto con la

leva6imensionar el resorte:

- 6imetro del alambre (d)/ 6imetro medio del resorte (Dm)3 6imetro e!terior (De), 6imetro interior (Di). Longitud libre (L)& mero de espira (n)

6el anlisis de la leva podemos e!traer los siguientes datos:

=35gf

cm

3.432 104 N

m


33/36

k

cm m

. Deformacin mnima. ymin =0.6cm 0.006m

. Deformacin mxima. ymax =+ymin 0.5cm 1.1cm

Material a utilizar

Para el siguiente resorte helicoidal se utilizar un alambre de seccin circular deacero al cromo vanadio (!"! #$%&' revenido en aceite a %)*C. +s un alambreresistente a la fatiga , de alta durabilidad- ue sirve tambi/n 0ara cargas de choue.l no tener el dato del dimetro del alambre ue es ue averiguaremos- nosguiaremos 0or la siguiente tabla 0ara obtener "u , 1au limite.

R 12936gf

cm

2

2ota: Datos obtenidos del libro 3Dise4o de +lementos de muinas3- utor:5. M.6aires- 1abla 178

1eniendo la tensin de rotura - obtendremos la tensin limite al corte a la fatiga ueser nuestro valor limitante 0ara los esfuerzos.

fl =0.5 R 6468kgf

cm

2

fl =0.577 fl 3.732 103

gf

cm

2

G =77.2GPa

7.872 105

gf

cm

2

2ota: +l valor del mdulo de elasticidad transversal lo obtuvimos del libro 3Dise4ode elementos mecnicos3- utor: "higle,- 1abla $97%

6uerza mxima , mnima en el resorte

33


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Fmax = ymax 377.556N Fmin = ymin 205.94N

Fa =Fmax Fmin

2

85.808N

Fm =+Fmax Fmin

2

291.748N

Dimetro del alambre

Para determinar el dimetro de alambre- 0artimos de la ex0resin ue verifica losesfuerzos de torsin , corte directo en el alambre del resorte.

K 8 Fmax D

d

3 corte

K +4 C 2

4 C 3 6actor modificativo 0or curvatura, cortante directo

Pro0oniendo un indice 0ara el resorte de: C 5

=+4 C 2

4 C 3 1.294

fl K8 Fmax C

d

2

d' = 8 Fmax C

fl0.412

cm

n valor comercial ado0tado es:

d =3

16i

4.763mm

+sfuerzos alternantes , medio

a = 8 Fa C

d2

635.656gf

cm

2 m =

8 Fm C

d2

2.161 103

gf

cm

2

"e ve ue ambos valores estn 0or deba;o del valor lmite a la fatiga- , 0or lotanto tambi/n 0or deba;o del valor de fluencia mximo- lo cual es correcto.

trabajo = 8 Fmax C

d2

2.797 103

gf

cm

2


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Dimetro medio

D =C d 2.381cm

Nmero de espiras

Para determinar el nmero de vueltas utilizaremos la expresin que verifica ladeformacin, como sabemos que la mxima deformacin del resorte ser la alturade la leva ( ys !"# cm$, tendremos%

ymax 8 F D

3Na

G d4

Na =ymax G d

4

8 Fmax D3

10.712

Nt1 =+Na 2 12.712 &' S)*'D+' S-+./'D0&

Nos queda entonces un nmero de espiras totales de 12"

Podemos observar que para determinar las dimensiones del resorte, 3emosutilizado las expresiones que verifican tanto a los esfuerzos por tensin comotambi4n a los esfuerzos de deformacin, por lo tanto, no es posible, que para estosvalores el resorte lle5ue a la ruptura por tensin o deformacin"

Nt 13

Determinacin de la lon5itud total de alambre a utilizar"

l =D 13 97.252cm

/on5itud slida

Ls Nt +d j Donde 6 es el 6ue5o entre espirasque adoptaremos #78d

Ls =Nt +d %10 d 6.81cm

35


36/36

cm

/on5itud libre

Lo =++Ls ymax 1cm 8.91cm

Paso

p =Lo 2 d

Na0.743

cm

Dimetros exterior e interior del resorte

De =+D d 2.858cm

Di =D d 1.905cm

36

Documents

C_Users_Joaco_Desktop_TP Levas 2015.pdf