Cuaderno Turbomaquinas

7/25/2019 Cuaderno Turbomaquinas

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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

TURBOMAQUINAS

CUADERNO DE TURBOMAQUINAS SEMESTRE2015B

Alex Ramos A. Fernando Otero. Diego Carrera Steven Chiluisa

Mauricio Nieto

Quito, 17 Febrero 2016


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Resumen

El estudio de la turbomaquinaria es de vital importancia para el desarrollo y la optimizacionde la industria, una correcta clasificacion permite analizar las diferentes maquinarias para unaaplicacion en especfico, bombas, compresores, turbinas ya sea para un flujo compresible oincompresible. El desarrollo y comportamiento de sus principales parametros y caractersticaspermiten obtener rangos de funcionamiento optimos para aprovecharlas al maximo. Conocer eldiseno y sus limitantes es un tema de interes que permite verificar las ventajas y desventajas alvariar parametros principales. La obtencion y el intercambio de energa es de suma importanciaen una era de tecnologas limpias y eficientes. La optimizacion y el desarrollo en el estudio de laturbomaquinaria ayuda a comprender el funcionamiento de estas y as aplicar el conocimientoen la industria para lograr mejorar los procesos y rangos de funcionamiento. Un acercamiento alas turbinas de gas, de agua, bombas y compresores, permiten obtener un conocimiento generalacerca de lo previamente mencionado, por lo que el enfasis resalta en la investigacion que ayudaa una compresion mas especfica y detallada.

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Indice general

Resumen I

Lista de figuras VII

1. Intercambio de Energa 11.1. Bombas Centrfugas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Bombas Axiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1. Limitantes de Diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Ec. Intercambio de Energa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Resolucion de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Efecto Difusor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.2. Efecto Centrfugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5. Ec. Compresor Centrfugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6. Maximo intercambio de energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7. Relacion de presion:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.8. Compresor Centrfugo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8.1. Mapa del Compresor: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Ecuacion de Euler 132.1. Energa Rotor-Estator: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Grado de Reaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Turbinas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3. Ecuacion de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Caractersticas de Diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5. Inlet Guide Vanes (IGVs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.1. Ventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.2. Desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6. Lmites en Curvas Caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7. Reduccion del Flujo Masico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.8. Curva caracterstica del compresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.9. Consideraciones geometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.10. Intercambio de Energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.11. Teora de Semejanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.12. Diagrama de Moody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.13. Problemas en Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

III


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INDICE GENERAL INDICE GENERAL

3. Bombas en Serie y Paralelo 273.1. Bombas en Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Bombas en Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3. Ejemplos de Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.1. Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.2. Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.3. Ejemplo de NPSH: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.4. Ejemplo de Bombas en Serie y Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Compresores 394.1. Compresor axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3. Test Rigs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4. Ecuacion de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5. Compresores Multietapas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5. Turbinas 475.1. Clasificacion de acuerdo a la direccion de entrada del agua a la turbina . . . . . 485.2. Clasificacion por el grado de Reaccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.3. Turbinas Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4. Turbina Kaplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4.1. Caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4.2. Componentes: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.5. Aerogeneradores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.5.1. Teora Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.6. Turbina Francis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.6.1. Caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.6.2. Ventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.6.3. Desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.6.4. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.6.5. Ejercicio Turbina Francis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.7. Turbina de Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.7.1. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.7.2. Tipos de motores de propulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.7.2.1. Turbo jet Engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.7.2.2. Turbofan engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.7.2.3. Turboshaft engine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.7.3. Variacion del pressure ratio con la temperatura de entrada . . . . . . . . 795.7.4. Stationary gas turbine engines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.7.4.1. Aplicacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.7.5. Single vs Multishaft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.7.6. Simple Gas turbine Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.7.7. Propiades tpicas que cambian en nuestras turbinas de gas . . . . . . . . 835.7.8. Termodinamica en la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.7.8.1. Algunas aproximaciones muy utiles en este tema son . . . . . . 85

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5.7.9. Ideal compression and expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.7.10. Cycle parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.7.11. Propulsive Efficiency (JET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.7.12. Design Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.7.13. SFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.7.13.1. Thermal Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.7.13.2. Propulsive Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.7.13.3. Design Priorities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.7.14. Comparison Between Aero and Stationary Gas Turbines . . . . . . . . . 905.7.15. Thermal Efficiency and Specific Power vs Cycle . . . . . . . . . . . . . . 905.7.16. Curvas tpicas en una Turbina de Gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.7.16.1. Eficiencia Termica (TET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.7.16.2. Potencia por Unidad de flujo de entrada . . . . . . . . . . . . . 91

5.7.17. Caractersticas del compresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.7.18. Caractersticas tpicas de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.7.19. Diagrama tpico del enfriamiento por flujo de aire en una turbina . . . . 93

5.8. Eficiencia de la Turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A. Consultas 95A.1. Coeficiente de Presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95A.2. Demostracion Fuerza de Arrastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95A.3. Ejemplo 2.2 de Anderson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98A.4. Proporcion del ruido con la velocidad o temperatura en un turbofan. . . . . . . 1 00

A.5. Ejemplo 3.1 de Saravanamutto[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.6. TIT y OPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

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Indice de figuras

1.1. Triangulo de Velocidades para una bomba centrfuga [Fuente [2]] . . . . . . . . . 11.2. Estator y Rotor de una bomba axial [Fuente [3])] . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Triangulos de Velocidad para una Bomba Axial [Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . 2

1.4. Velocidades y angulos de entrada[Fuente Internet)] . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5. Diagrama temperatura entropa de un compresor axial.[Fuente: [5]] . . . . . . . 31.6. Diagrama Cp - xc .[Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.7. Influencia del Angulo de Ataque.[Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.8. Numero de Mach relativo a la entrada del rotor.[Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . 51.9. Compresor Centrfugo [Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.10. Mapa del Compresor Centrfugo [Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1. Triangulos de Velocidad para la Ecuacion de Euler [Fuente:[5]]. . . . . . . . . . 152.2. Curvas Caractersticas de un Compresor en funcion de Pressure Ratio - Volume

Flow Rate [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3. Curvas Caractersticas de un Compresor [Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . 182.4. Curvas H - Q [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5. Curva del Sistema y Curva Caracterstica [Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . 222.6. Diagrama de Moody [Fuente : [3]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7. Diagrama Presion - Temperatura [Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.8. Burbujas de cavitacion formadas en los alabes [Fuente: [1]] . . . . . . . . . . . . 24

3.1. Distribucion de Bombas [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Arreglo de bombas en paralelo [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3. Curva caracterstica, arreglo en paralelo [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . 28

3.4. Arreglo de bombas en serie [Fuente: Internet]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5. Curva caracterstica, arreglo en serie [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Compresor de 16 etapas [Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Cascada de una Turbina [Fuente: [2]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3. Alabes de un Compresor Axial [Fuente: [2]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4. Partes de un Compresor Axial [Fuente: [3]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5. Triangulos de Velocidad para un Compresor Axial [Fuente: Internet] . . . . . . . 444.6. Compresor Multietaas [Fuente:[3]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1. Representacion Grafica de la Turbina [Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2. Representacion de la Turbina Axial[Fuente [4] ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

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INDICE DE FIGURAS INDICE DE FIGURAS

5.3. Triangulo de Velocidades de la Turbina Axial[Fuente [5]] . . . . . . . . . . . . . 485.4. Turbina Axial[Fuente[2]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.5. Turbina Radial[Fuente[4]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.6. Trianglo de Velocidades de la Turbina Radial[Fuente [5]] . . . . . . . . . . . . . 505.7. Clasificacion de acuerdo al Grado de Reaccion[Fuente Propia] . . . . . . . . . . 505.8. Turbina aprovechando la Energa Potencial[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . 515.9. Clasificacion de acuerdo al Grado de Reaccion[Fuente Propia] . . . . . . . . . . 515.10. Turbina de Accion: Pelton[Fuente[3]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.11. Turbina de Reaccion[Fuente[3]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.12. Rango de Aplicacion para las diferentes Turbinas[Fuente[3]] . . . . . . . . . . . 535.13. Representacion de las Centrales Hidraulicas[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . 545.14. Representacion de las Centrales Hidraulicas[Fuente [3]] . . . . . . . . . . . . . . 555.15. Ejercicio sobre Turbinas[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.16. Ejercicio 2 sobre Turbinas[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.17. Representacion de la Turbina Pelton[Fuente [2]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.18. Turbina Pelton[Fuente [3]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.19. Inyector de la Turbina Pelton[Fuente [4]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.20. Eficientia vs Velocidad Especfica[Fuente[5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.21. Triangulo de Velocidad de la Turbina Pelton[Fuente [3]] . . . . . . . . . . . . . . 615.22. Surge Tank[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.23. Ejercicio 1 de la Turbina Pelton[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.24. Esquema y Triangulos de velocidad de la Turbina Kaplan[Fuente: [2]] . . . . . . 645.25. a)Seccion; b) Rotor; Turbina Kaplan[Fuente: [2]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.26. Grafico para estudio de un Aerogenerador[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . 665.27. Turbina Francis [Fuente[2]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.28. Turbina Francis Vertical [Fuente [2]]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.29. Entrada del fluido[Fuente Propia] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.30. Alabes directrices[Fuente:[4]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.31. Palancas directrices[Fuente:[4]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.32. Servomotor[Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.33. Anillo de Distribucion[Fuente: [4]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.34. Aplicacion[Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.35. Motores de propulsion. [Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.36. Turbo jet Engine. [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.37. Variacion del numero Ma vs altura, para un turbojet engines, turbofan engine y

un turboprop. [Fuente:[5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.38. Configuraciones de turbo fan para grandes Bypass ratio. [Fuente: [5]] . . . . . . 775.39. Turbo fan engine with separate exhaust. [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . 775.40. Turbo fan engine with mixed exhauste. [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . 785.41. Turboshaft engine. [Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.42. Variacion de la eficiencia y el trabajo especfico con el Pressure ratio . [Fuente: [5]] 795.43. Stationary gas turbine engine. [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.44. Mecanismos de un aerogenerador. [Fuente:[4]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.45. Temperatura y presion de una turbina de potencia. [Fuente: Internet] . . . . . . 81

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5.46. Temperatura vs entropia de un ciclo simple de una turbina de gas. [Fuente: Internet] 815.47. Temperatura vs entropia de un ciclo simple de una turbina de gas. [Fuente: [5]] . 825.48. Notas del ciclo brayton. [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.49. Variacion de algunas propiedades a lo largo de nuestra turbina. [Fuente: Internet] 835.50. Ejemplo de la variacion de algunas propiedades a lo largo de nuestra turbina.

[Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.51. Variacion del TET, OPR con mi SFC y SP, para un shaft power. [Fuente: [5]]. . 875.52. Variacion del TET, OPR y BPR con mi SFC y SP, para un Jet engine. [Fuente:[5].] 885.53. Comparison Between Aero and Stationary Gas Turbines. [Fuente: Internet.] . . . 905.54. Thermal Efficiency and Specific Power vs Cycle [Fuente: Internet.] . . . . . . . . 905.55. Curva de eficiencias Termcicas para varias configuraciones de la Turbina de Gas.

[Fuente: Internet.] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.56. Curva de eficiencias Potencia por unidad de flujo de entrada para varias confi-

guraciones de la Turbina de Gas[Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.57. Caracteristicas del compresor[Fuente: Internet.] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.58. Caracteristicas Tpicas de la Turbina[Fuente: Internet.] . . . . . . . . . . . . . . 925.59. Enfriamiento de una Trubina por Flujo de Aire[Fuente: Internet.] . . . . . . . . 93

A.1. Volumen de control para obtener la fuerza de arrastre sobre un cuerpo bidimen-sional.[Fuente: [?]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

A.2. Reacciones iguales y opuestas sobre el cuerpo y adyacentes a la seccion de lasuperficie de control.[Fuente: [?]]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

A.3. Dibujo de la capa lmite y del perfil de velocidades en x=c. El espesor de la capa

lmite esta exagerado para observarse mejor..[Fuente: [?]] . . . . . . . . . . . . 98A.4. Comparacion del perfil de capa lmite laminar actual con los calculados.[Fuente:[?]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.5. Area variable, empuje reverso, y supresion de ruido [Fuente:[5]] . . . . . . . . . 100A.6. Espectro de ruido en el ventilador en velocidades de punta subsonicas y super-

sonicas [Fuente: Internet] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101A.7. Ciclo de turbojet con perdidas [Fuente:[5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.8. Desempeno de un ciclo de turbojet tpico [Fuente: [5]] . . . . . . . . . . . . . . . 105A.9. Consideracion de desempeno y diseno [Fuente:[5]] . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Nomenclatura

Smbo-lo

Descripcion Unidad.

A Area m2.a Velocidad del sonido m/s.C Velocidad absoluta m/s.CLCD Coef. lift and drag -.D Diametro m.F Fuerza N.g Gravedad m/s2.

H Ecuacion de Euler m.

IX


12/119


He Cabeza de la turbina m.h Entalpia kJ/kg.M Numero de Mach -.n Velocidad rotacional m/s.p Presion P a.P t Presion Total P a.P s Presion Estatica P a.m Presion Dinamica P a.P Potencia W.Q Caudal m3/s.R Radio m.r Radio m.T Temperatura K.

T Torque F m.U Velocidad Periferica m/s.W Velocidad relativa m/s.x,y,z Direccion coordenadas m.

Letras griegas

Smbo-lo

Descripcion Unidad.

Angulo de alabe directriz

. Angulo de alabe . proporcion calores especficos -. eficiencias -.

Angulo en la vista radial . Work done factor -. Densidad kg/m3. Numero pi -. Velocidad angular rad/s. Grado de reaccion -.

Numero de Velocidad -.

X


13/119

Captulo 1

Intercambio de Energa

La turbomaquinaria se clasifica como todos aquellos dispositivos en los que la energa setransfiere ya sea a, o desde, un flujo continuo que fluye por la accion dinamica de una o masfilas moviles de alabes. Esencialmente, un alabe giratorio, un rotor o un impulsor cambia laentalpa de estancamiento del fluido que se mueve a traves de el al hacer ya sea de trabajopositivo o negativo, dependiendo del efecto requerido de la maquina. Este cambio de entalpaesta relacionado con los cambios de presion que ocurren simultaneamente en el fluido. [2]

1.1 Bombas Centrfugas

El principio de funcionamiento consiste en una carcasa estacionaria que contiene un impulsor

rotativo el cual imparte a gran velocidad el flujo continuo, y un numero simetrico de pasajesdivergentes en los cuales el flujo es desacelerado (alabes) consecuentemente en un incrementoen la presion estatica[5]

Figura 1.1: Triangulo de Velocidades para una bomba centrfuga [Fuente[2]]

1.2 Bombas Axiales

Se analiza los alabes y el angulo en el que pasa el aire el cual define el flujo de deflexion y

su geometra

1


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1.2. BOMBAS AXIALES CAP ITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA

Figura 1.2: Estator y Rotor de una bomba axial [Fuente [3])]

Por lo que se procede analizar su triangulo de velocidades:

(a) Triangulos de Velocidades para una etapa (b) Efecto al incrementar la deflexion del fluido

Figura 1.3: Triangulos de Velocidad para una Bomba Axial [Fuente:[5]]

Se nota que en la Figura 1.3b:

- U:Velocidad absoluta de los alabes.

- Ca:Velocidad del fluido, veloxidad axial

- C:Velocidad absoluta del fluido.

- V: Velocidad relativa del fluido hacia el alabe.

2


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CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA 1.2. BOMBAS AXIALES

Figura 1.4: Velocidades y angulos de entrada[Fuente [5])]

Figura 1.5: Diagrama temperatura entropa de un compresor axial.[Fuente:[5]]

1.2.1. Limitantes de Diseno

Velocidad axial del fluido: limitaciones aerodinamicas

3


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1.2. BOMBAS AXIALES CAP ITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA

Velocidad del alabe: limitaciones en el material

Deflexion del fluido: limitaciones aerodinamicas

Figura 1.6: Diagrama Cp - xc .[Fuente: Internet]

Al cambiar el angulo de ataque se genera separacion del flujo y un pico.

Figura 1.7: Influencia del Angulo de Ataque.[Fuente: Internet]

4


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CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA 1.3. EC. INTERCAMBIO DE ENERGIA

PT= Ps + 12V2 (1.1)

Pd= V2 (1.2)P T= Ps + Pd (1.3)

Figura 1.8: Numero de Mach relativo a la entrada del rotor.[Fuente:[5]]

1.3 Ec. Intercambio de Energa

T=

rXcV dA (1.4)

T= |r||C|sin(21 m)T= [r

2C2

sin(2

r1

C1

sin(1

)] m

C2sin(2= Cw2)

T= [r2Cw2 r1Cw1] mP= TW

T= [r2W Cw2 r1W Cw1] mr2W= U2

T= [U2Cw2U1Cw1] mHT M= Patm

HT M= U2Cw2U1Cw1 (1.5)

5


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1.4. RESOLUCION DE PROBLEMAS CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA

1.4 Resolucion de problemas

Se utiliza la ecuacion de Bernoulli

P1

+V21

2 + gz1 + HT M=

P2

+V22

2 + gz2 + HT

P1= P2

HT Mg

= (z2z1) +HT

g

HTg

= fLV2

2Dg+

kiV22g

HT M= Hb= U2C2U1C1Si:C1= 0

Hb= U2C2

U2C2U1C1g

= z2

z1 + fLV2

2Dg+ kiV

2

2g

Hbg

= z2z1 (f luido ideal)

Hb=P2

P1

+

V222 V

21

2gz1 + gz2

HT= 0

Hb=P

+

V22

V212 + gz2gz1 ; ; m

2

s2

6


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CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA 1.4. RESOLUCI ON DE PROBLEMAS

1) C22 = C22 + C

2m2

2) V21= C2m1 + V

2U1

3) C2m2= V22V2U2

4) VU2= U2C2

5) C2m2= V32 (U2C2)2

Tomando de 1), 3) y 4)

C22 C22= V22U22+ 2U2C2C22

C22 = V22U22+ 2U2C2

U2

C2

=C22+ U

22

V22

2 ; ; U

1C

1=

C21+ U21

V21

2

Hb= U2C2U1C1= U22U21

2 +

C22 C212

+V22V21

2

P1

+C21

2 + gz1 +

C222 C

21

2 +

U222 U

21

2 +

V212 V

22

2 =

P2

+C22

2 + gz2

P

=1

2U22U21 12(V22V21)

7


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1.4. RESOLUCION DE PROBLEMAS CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA

1.4.1. Efecto Difusor

m = V1A1= V2A2

V2=V1A1

A2

1.4.2. Efecto Centrfugo

Pgk= a

8


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CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA 1.5. EC. COMPRESOR CENTRIFUGO

21dP

dr =

21

2r

P1P2 = 2U

r22 r21

P

=

U22U212

1.5 Ec. Compresor Centrfugo

q= ( P

+V2

2 + gz+ u)12= (

P

+

V2

2 + u)12= (h +

V2

2 )21

q= ho21

= ho2ho1= cp (To2To1) (1.6)

1.6 Maximo intercambio de energa

Para que el intercambio de energa sea maximo C1= 0, por lo que

Hc= U2C2U1C1U2C2= cp (TO2TO1)U2C2

To1= cP

To2To1

1

To2To1

=U2C2

cpTo1+ 1 (1.7)

1.7 Relacion de presion:

Po2Po2

1

=U2C2

cpTo1+ 1 (1.8)

Po2Po1

=

U2C2cpTo1

+ 1

1

=

r2C2

cpTo1

1

(1.9)

=2N

60 (1.10)

Po2Po1 =

2r2C260cpTo1 N+ 1

1

(1.11)

9


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1.8. COMPRESOR CENTRIFUGO: CAP ITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA

1.8 Compresor Centrfugo:

En este se trasnfiere energa por momentum al fluido, para luego transformar la energacinetica en flujo de presion. Se puede observar en la Figura 1.9 que sus partes principales son:

Impulsor

Difusor

Voluta

10


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CAPITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA 1.8. COMPRESOR CENTRIFUGO:

Figura 1.9: Compresor Centrfugo [Fuente Propia]

1.8.1. Mapa del Compresor:

Figura 1.10: Mapa del Compresor Centrfugo [Fuente: [5]]

11


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1.8. COMPRESOR CENTRIFUGO: CAP ITULO 1. INTERCAMBIO DE ENERGIA

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Captulo 2

Ecuacion de Euler

La ecuacion de Euler es valida para un flujo adiabatico para cualquier lnea de corriente atraves de los alabes de una turbomaquina. Es aplicable tanto en flujos viscosos y no viscosos,ya que el par proporcionado por el fluido sobre los alabes puede ser ejercido por las fuerzasde presion o friccion efectivo. Es estrictamente valida solo para flujo constante, pero tambiense puede aplicar a flujo inestable en un tiempo promedio siempre que el promedio se realicedurante un perodo suficientemente largo. En todos los casos, todo el par de torsion desde elfluido debe ser transferido a los alabes. La friccion en el eje y la carcasa de una turbomaquinapuede causar los cambios locales en el momento angular que no se tienen en cuenta en laecuacion de Euler [2]. A partir de la ecuacion de Euler se puede realizar analisis que permitenestudiar diferentes turbomaquinas, y sus principales caractersticas.

2.1 Energa Rotor-Estator:

2.1.1. Grado de Reaccion

El grado de reaccion permite obtener un promedio de la medida en la que el rotor contribuyeal incremento general de la presion estatica en la etapa[5]. Se la define por:

=hrotorhstage

(2.1)

Ademas, se asume que:Ca es constante a traves de la etapa y que las velocidades absolutas soniguales:

C3= C1 (2.2)

Por lo tanto las temperaturas son iguales, y la temperatura A y B denotan el incremento en elestator y rotor

Ts= T0s (2.3)

W= Cp(TA + TB) (2.4)

W= CpTs (2.5)

13


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2.1. ENERGIA ROTOR-ESTATOR: CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

W= U Ca(tan(1) + tan(2)) (2.6)

Entonces todo el trabajo que ingresa a la etapa toma lugar en el rotor, entonces la ecuacion deenerga del flujo continuo:

W= CpTA +1

2((C2)

2 (C1)2) (2.7)Tomando en cuenta que:

C2= Catan(2) y C1= Catan(1) (2.8)

Al igualar (6) y (7) se obtiene

U Ca(tan(2) tan(1)) 12

((C2)2 (C1)2 = CpTA (2.9)

Reemplazando (8) en (9)

U Ca(tan(2) tan(1)) 12

((Ca)2tan2(2) (Ca)2tan2(1)) = CpTA (2.10)Partiendo de la definicion de grado de reaccion

= TA

TA + TB=

U Ca(tan(2) + tan(2)) 12(Ca)2[tan2(2) tan2(1)]U Ca(tan(2) + tan(1))

(2.11)

Simplificando los terminos respectivos

= 1Ca2U

[tan(2) + tan(1)] (2.12)

Tomando en cuenta las ecuaciones de los triangulos de velocidad para un compresor axial

UCa

= tan(1) + tan(1) (2.13)

U

Ca= tan(2) + tan(2) (2.14)

Se suma (13) y (14)2U

Ca= tan(1) + tan(1) + tan(2) + tan(2) (2.15)

Se despeja los terminos correspondientes

tan(2) + tan(1) =2U

Ca tan(1) tan(2) (2.16)

Al reemplazar (16) en (12) se obtiene

= 1Ca2U

[2U

Ca tan(1) tan(2)] (2.17)

Se procede a realizar las respectivas operaciones de simplificacion

= 11 +Ca2U

[tan(1) + tan(2)] (2.18)

Y se obtiene la ecuacion del grado de reaccion.

=Ca2U

[tan(1) + tan(2)] (2.19)

Si se tiene que = 50% se obtiene el Symetrical Blading ademas de que Etotal= Eestator

14


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CAPITULO 2. ECUACION DE EULER 2.2. TURBINAS:

2.2 Turbinas:

Cambio de energa dinamica (compresores)

Cada de Presion - Limitacion mecanica diferente al fluido

Extraccion de energa

Gases a altas temperaturas

La seleccion de material es un parametro

2.3 Ecuacion de Euler

Las turbinas tienen gran variacion

Desde grandes turbinas hidraulicas hasta....

Figura 2.1: Triangulos de Velocidad para la Ecuacion de Euler [Fuente: [5]]

Cp(T03T02) = w(Cw2r2Cw3r3

1 T03T02

= wr3CpT02 [

r2r3

Cw2Cw3]

r2= r3...Cw3= 0

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2.4. CARACTERISTICAS DE DISE NO CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

desirable rotor last stage

1T03

T02 = 1 wr2

cpT02 Cw2

wr2=

RT2; Mb

Mach number of he blades (tip ifr2= rtipdonde:

Cw2= C2sin2

Cw2=

RT2= M2sin2

Hb= 1Z= (1)MbTM2sin21 +

(1)2

M22

(2.20)

donde:

Z= wr2CpTo2

Cw2 (2.21)

Si,MbT yM2sin2 high work per stage

2.4 Caractersticas de Diseno

R= h2h3

(h2h3)+(h1h2)

h2 +1

2V2

2 = h3 +1

2V3

2

h1 +1

2V1

2 = h2 +1

2V2

2

donde: V1 yV2= C1= C2 son estaticas

R= V3

2V22V3

2V22 + C32C22

Energa CInetica

R= sec3

2sec22sec3

2sec32sec22 (2.22)

Donde:Angulo : VCm

Angulo : C

Cm

For cero swirl Cw3= 0

16


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CAPITULO 2. ECUACION DE EULER 2.5. INLET GUIDE VANES (IGVS)

2.5 Inlet Guide Vanes (IGVs)

2.5.1. Ventajas Se obtiene el symetrical blading

2.5.2. Desventajas

Se aumenta una etapa, lo que implica: Mayor friccion Mayor distorsion del fluido

Menor eficiencia de la turbomaquinaria

2.6 Lmites en Curvas Caractersticas

Tomando en cuenta el Factor de Trabajo:

Es una correcion Funciona como una eficiencia

= CaU(tan1 tan2) (2.23)Stall: Puesto que la maquina entra a surge, la maquina no recibe m, entonces entrga energaal vaco (se desprende el fluido del alabe)

Figura 2.2: Curvas Caractersticas de un Compresor en funcion de Pressure Ratio - Volume

Flow Rate [Fuente: Internet]

17


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2.7. REDUCCION DEL FLUJO MASICO CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

2.7 Reduccion del Flujo Masico

m = 2Cm2A2 (2.24)

2.8 Curva caracterstica del compresor

Figura 2.3: Curvas Caractersticas de un Compresor [Fuente Propia]

=m

Q

Q =m

Q = V A

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CAPITULO 2. ECUACION DE EULER 2.9. CONSIDERACIONES GEOMETRICAS

Q = Cm2A2

H= U2C2U1C1

tan 2=Cm2VU2

VU2= Cm2tan 2

C2= U2VU2

C2= U2 Cm2tan 2

C2= U2 Q

A2tan2(2.25)

C1= U1 Q

A1tan1(2.26)

2.9 Consideraciones geometricas

H= U2

U2 Q

A2tan 2

U1

U1 Q

A1tan 1

H= U22 QU2

A2tan 2U12 + QU1

A1tan 1

H=

U22U12

V elocidad rotacional delos alabes

+Q

U1A1tan 1

U2A2tan 2

geometria, velocidad (2.27)

H= C+ QB

U1= r1 ; U2= r2

H= 2

r22 r12

+ Q

r1

A1tan 1 r2

A2tan 2

(2.28)

r2= D22 ; r1= kr2 ; A1= D1

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2.10. INTERCAMBIO DE ENERGIA CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

Figura 2.4: Curvas H - Q [Fuente: Internet]

2.10 Intercambio de Energa

H= 2[D2

2

4

D22K2

4 ] + Q[

KD22kD2tan1

D22D2tan2

]

H= 2[D2

2

4

D22K2

4 ] + Q[

1

2] (2.29)

2.11 Teora de Semejanza

Las caracteristicas principales son:

Identificar el prototipo Completas e indeoendientes del sistema Variables del modelo sean las mismas que del prototipo.

La semejanza puede ser:

20


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CAPITULO 2. ECUACION DE EULER 2.11. TEOR IA DE SEMEJANZA

Temporal

Cinematica

Dinamica Fsica Masica

Por lo que el analisis de la semejanza cinetica:

r = krr

t = ktt

V = dr

t =K

rdrktdt

= kr

ktV

Donde Krkt = kv

a =dV

dt =

d2r

dt2 =

K2r drK2tdt

a = kadrdt

a =kvkt

dV

dt

Donde kvkt = ka

a = kaa

La semejanza masica se la obtiene mediante:

F = ma

Donde m = kmmF = Kmmkaa

Donde kmka= kf

F

= kfmaPara obtener una semejanza completa:

ms

=ps

Modelo=Prototipo(1,

2,...,

n) = (1, 2,...,n)

(1,

2,...,

n) = (1, 2,...,n)

gH= f1(Q,N,D,,,l1D ,

l2D ,...), =

gH

(ND)2 = f4( Q

ND3 ,ND2

,l1D ,

l2D )

21


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2.11. TEORIA DE SEMEJANZA CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

= f2(Q,N,D,,,l1D

,l2D

,...), = f5( Q

N D3,

N D2

,

l1D

,l2D

)

P= f3((Q,N,D,,,l1D

,l2D

,...),P= P

N3D5= f6((

Q

ND3,

ND2

,

l1D

,l2D

) (2.30)

Para obtener las curvas caractersticas de una bomba:

Figura 2.5: Curva del Sistema y Curva Caracterstica [Fuente Propia]

Por lo que mediante la Figura 2.5 se puede definir que la Curva Caracterstica es aquellaque depende unicamente de las caractersticas geometricas de la turbomaquina y Curva delSistema es la que depende de las condiciones de funcionamiento del sistema, como perdidasen tuberas o accesorios

P1

+ gz1 +V21

2 + gHb=

P2

+ gz2 +V22

2 + gHT (2.31)

hb= z2 +V2

2

2g + HT

Hb= z2 + [ V22

2g + fLV2

2

2Dg

Hb= z2 +V22g

(1 + fL

D)

Hb= z2 + Q2

2A22g

(1 +L

D) (2.32)

Se puede expresar como:

H= C1 + Q12B1 (2.33)

22


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CAPITULO 2. ECUACION DE EULER 2.12. DIAGRAMA DE MOODY

2.12 Diagrama de Moody

Figura 2.6: Diagrama de Moody [Fuente : [3]]

2.13 Problemas en Bombas

Cavitacion

El cambio de fase genera burbujas

En un alabe en la parte de succion disminuira la presion

P1 no debe ser menor que la presion de vapor; aparece burbujas

Ph20> Paire: implosiona, puede haber desprendimiento del material

Se puede producir la cavitacion por un mal diseno en la salida en el Draft-tube

23


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2.13. PROBLEMAS EN BOMBAS CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

Figura 2.7: Diagrama Presion - Temperatura [Fuente Propia]

Figura 2.8: Burbujas de cavitacion formadas en los alabes [Fuente: [1]]

Para evitar sufrir cavitacion en una bomba se procede a definir NPSH, Net Positive suction

r2= rv

P1

+V1

2

2 + gz1=

P2

+V2

2

2 + gz2 + gHT

z1= z2= 0

V elocidadesigualesalaentradayalasalida

V1= V2

24


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CAPITULO 2. ECUACION DE EULER 2.13. PROBLEMAS EN BOMBAS

P1g P2

g= HT

HT= NPS H P1g P2

g= NPS H

P2= Pv

Pvg

=P1gNPS H

NPS H =P1g Pv

g (2.34)

25


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2.13. PROBLEMAS EN BOMBAS CAP ITULO 2. ECUACION DE EULER

26


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Captulo 3

Bombas en Serie y Paralelo

Cuando es necesario que el gasto volumetrico o la presion se incremente una cantidadpequena, puede pensarse en anadir una bomba menos grande en serie o en paralelo con labomba original. Las instalaciones en serie o en paralelo son aceptables en algunas aplicaciones,pero conectar bombas diferentes en serie o en paralelo puede ocasionar problemas, sobre todosi una de las bombas es mas grande que la otra. Conectar bombas desiguales en serie puedeoriginar problemas porque el gasto volumetrico que pasa por cada una debe ser el mismo,pero la sobrepresion global es igual al aumento de presion de una bomba mas el de la otra.Cuando se instalan bombas diferentes en paralelo tambien se originan problemas porque lasobrepresion total debe ser la misma, pero el gasto volumetrico neto es la suma de la que pasapor cada rama. Con estas cuestiones en la mente, existen numerosas aplicaciones donde dos o

mas bombas similares operan en serie o en paralelo. [1]

3.1 Bombas en Paralelo

Figura 3.1: Distribucion de Bombas [Fuente: Internet]

Pin y Pout: Comun

Bombas:- son iguales:

Q1= Q2= Q3

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3.2. BOMBAS EN SERIE CAP ITULO 3. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO

- no son iguales:Q1 = Q2 = Q3

Figura 3.2: Arreglo de bombas en paralelo [Fuente: Internet]

Por lo que las curvas caractersticas de una bomba en paralelo:

Figura 3.3: Curva caracterstica, arreglo en paralelo [Fuente: Internet]

Generalmente este tipo de arreglo de bombas se utiliza para aumentar caudal.

3.2 Bombas en Serie

Un arreglo de bombas en serie:

Figura 3.4: Arreglo de bombas en serie [Fuente: Internet]

En donde las curvas caractersticas del sistema:

28


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CAPITULO 3. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO 3.3. EJEMPLOS DE BOMBAS

Figura 3.5: Curva caracterstica, arreglo en serie [Fuente: Internet]

Generalmente se aplica para aumentar altura.

3.3 Ejemplos de Bombas

3.3.1. Ejemplo 1

Se tiene una bomba que trabajara:

Datos y requisitos del problema:

= 1780 [rpm]

ext= 0,46 [m]

int= 0,2 [m]

Q = 460[m3/h] = 0,13 [m3/s]

H2O= 1000 [kg/m3]

bep : best efficiency point

29


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3.3. EJEMPLOS DE BOMBAS CAPITULO 3. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO

Encontrar la Potencia

Se determina la velocidad U2

U2= r2= 1780

rev

min

2 [rad]

1 [rev]

1 [min]

60 [s]

0,46 [m]

2

U2= 42,8 [m/s]

A2= D22= (0,46 [m])(0,05 [m])

A2= 0,072 [m2]

Encontrando la proyeccion de V en U

Cm2VU2 = tan a

2 VU2= Cm2tan20 =

Q

A2tan20

VU2= 0,13 [m3/s]

0,072 [m2] tan20

VU2= 4,96 [m/s]

Cm2= Q

A2=

0,13 [m3/s]

0,072 [m2] = 1,80 [m/s]

Se encuentra la velocidad meridional

Cm2= U2VU2= (42,84,96) [m/s] = 37, 8[m/s]

Hb= (37, 8 [m/s])

42,8

m

s

= 1617, 84

m2

s2

Por lo que la potencia

P ot = mgHb= QgHb= 1000

kg

m3

0,13

m3

s

9,81

m

s2

1617, 84

m2

s2

P ot = 2063, 23 [kW]

P ot = 2766, 84 [HP] potencia entregada al f luido

30


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Potencia al eje

= 0,7 (eficiencia del eje)

= potencia entregada al fluidopotencia del eje

Pot. del eje =2766, 84 [HP]

0,7

Pot. del eje = 3952, 62 [HP] potencia requerida por el motorEcuacion de la bomba en funcion de sus velocidades:

Hb= U2

2U122

efectocentrifugo

+1

2 V2

2V12

efecto dedeflexion

+C2

2C122

energiacinetica

U= r

Hb=2r2

22r122

=2

2(r2

2 r12)

= 17802p

60= 186,4 [rad/s]

Hb= 186,42

20,2320,12

Hb centrifugo= 745,3 [m2/s2]

Hb= 1617,4 [m2/s2]

3.3.2. Ejemplo 2

LT= 10 [km]

T= 0,3 [m]

=

= 1,6x106 [m2/s]

= 1000kg/m3

kc= 4

kv= 4,5

f= 0,015

A = 0,07 [m2]

31


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Q103[ m3s ] H[m] NPSH [m]0 172 -

15 170 1.250 167 1.876 161 2.4

101 152 3.0

126 134 4.6151 101 6.4

Bernoulli de 1 2

P1

+V1

2

2 + gz1+ gHb=

P2

+V2

2

2 + gz2+ gHT(1 2)

P1, V1, P2, V2= 0

Hb= z2z1 + HT

HT= fLV2

2Dg+

ni=1

kiV2

2g

V =Q

A

V2 =Q2

A2

Se encuentra las perdidas

HT= 0,015(10000 [m]) Q2

2 (0,3 [m])(9,81 [m/s2])(0,07 [m2])2+

2(4+4,5) Q2

2(0,07 [m2])2(9,81 [m/s2])

La ecuacion del sistema

HT= 5200,86 Q2 +176, 82Q2 = 5377,7 Q2

Hb= 1004+5377,7 Q2

Hb= 96 + 5377,7 Q2

32


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Q1= 85x103 [m3/s]

Hb= 96 + 5377,7 Q2

3.3.3. Ejemplo de NPSH:

P1g

+V212g

+ z1=P3g

+V232g

+ z3 + HT

V1, z3= 0, P1= Patm

P1g

= 7[m] corresponde a Patm

7+ 4 =P3g+

V2

32g + HT

33


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V3=Q

A=

85x103[ m3

s ]

0,07[m2] = 1,21[

m

s]

HT= fLV2

2Dg= 0,015x

5000[m]x(1,21[ ms])2

2x0,3[m]x9,81[ ms2

] = 18,66[m]

P3g

= 110,0718,66 = 7,58

Por lo que se debe cambiar el diametro de la tubera Parte de Succion: = 0,5[m]

V3=Q

A=

85x103[ m3

s ]

(0,52 )2[m2]

= 0,43[m

s]

HT= fLV2

2Dg= 0,015x

5000[m]x(0,43[ ms])2

2x0,5[m]x9,81[ ms2

] = 18,66[m]

P3g

= 11 (0,4)3

(2x9,81)= 9,58[m]

P3g

+V232g

+ z3=P0g

+V202g

+ z0 + NPS H ; V3, z3, V0, z0= 0

P3g =

P0g+ NPS H

34


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P0g

= 9,83 = 6,8

Se asume:

hv=Pvg

= 0,5[m] P ara que no cavite : Po

g>=

Pvg

Para:

= 0,5[m], Hb=?

Hb= 96 +f LV2s2Dsg

+f LV2D2DDg

Hb= 96 + 0,015x5000Q2

2x0,5x9,81x(x(0,52 )2)2

+ 0,015x5000Q2

2x0,3x9,81x(x(0,322

)2

Hb= 96 + (199+ 2550,21)Q2

Hb= 96 + 2749Q2

Hb= 123,8[m]

Q = 99,66x103[m3

s ]

NPS H = 5[m]

11 =P3g+ 3

P3g = 8[m]

35


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3.3.4. Ejemplo de Bombas en Serie y Paralelo

Se tiene que:Lt= 10[km]Ls= 5[km] = LDTs= 0,3[m]TD= 0,5[m]N= 1800[rpm] = 1000[rpm]fs= fD= 0,015

Q(IB) H0 172

25 17050 167

Q(2B II) H

0 17250 170

100 167152 161202 152252 134302 109

H= constante Q(2B II) = 2Q(IB)

V =

Q

A =

85x103

x(0,22 )2 = 1,2[

m

s]

36


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1-2Hb= (z2z1) + HT

Hb= 96 + HT

HT= fsLV2s2Dsg

+ fDLV2D

2DDg

HT= 0,015x5000Q2

2x0,3x9,81x(x(0,32 )2)2

+ 0,015x5000Q2

2x0,5x9,81x(x(0,52 )2)2

HT= 2748,5Q2

Hb= 96 + 2748,5Q2

Si N= 1900[rpm] Q =? y H=?H1

N12 D1

2 = H2

N22 D2

2 H2=N22 H1

N12 =

19002 H180018002

= 1,11 H1800

Q1

N12 D1

3 = Q2

N22 D2

2 Q1

N2N1 Q1900= 1,05Q1900

Q1900 H19000 189.2

26.25 18752.5 183.779.8 177.1

106.05 167.2

Hb= 1462748,5Q2

2B SERIEH1900 Q1900378.4 0374 26.25

367.4 52.5354.2 79.8334.2 106.05

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Captulo 4

Compresores

El compresor de flujo axial se compone de una serie de etapas, cada etapa comprende unafila de alabes de rotor, seguido de una fila de alabes del estator. El fluido de trabajo se acelerainicialmente por las palas del rotor, y entonces desacelerado en los pasajes de los alabes delestator en el que la energa cinetica transferida en el rotor se convierte en presion estatica. Elproceso se repite en como muchas etapas son necesarias para producir la relaci on global presionrequerida.El flujo esta siempre sujeto a un gradiente de presion adverso, y cuanto mayor es la relacion depresion, mas difcil se convierte el diseno del compresor, por lo que se analizara sus principalesparametros [5]

4.1 Compresor axial

Figura 4.1: Compresor de 16 etapas [Fuente:[5]]

= h02h01h0= h +

V2

2

= Cp(T02T02)

= U2C2U1C1 (4.1)Si suponemos que se encuentra en el punto maximo de eficiencia, tenemos:

C1= 0

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4.2. EJEMPLO CAP ITULO 4. COMPRESORES

Reemplazando

= U2C2

U2C2= Cp(To2To1)

To2To1

= 1 +U2C2CpTo1

To2To1

= (Po2Po1

)

1

Po2

Po1

Por lo que Pressure Ratio:

Po2Po1

= (1 +U2C2CpTo1

)

1 (4.2)

4.2 Ejemplo

= 1500[rpm]

r2= 0,1[m]r2= 0,03[m]Cp= 1050[Nm/kgf]T0= 10C= 1,4

C2= U2

Po2

Po1= (1 +

U22

CpTo1)

1

U22 = 2r2

2

U= r2

Po2Po1

= (1 +1500x2x( 160)

2x(0,1)2

150x283 )

1,41,41

Po2Po1 = 1,0029

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CAPITULO 4. COMPRESORES 4.3. TEST RIGS

4.3 Test Rigs

Figura 4.2: Cascada de una Turbina [Fuente: [2]]

Figura 4.3: Alabes de un Compresor Axial [Fuente: [2]]

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4.3. TEST RIGS CAP ITULO 4. COMPRESORES

Figura 4.4: Partes de un Compresor Axial [Fuente: [3]]

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CAPITULO 4. COMPRESORES 4.3. TEST RIGS

(a) Blade surface velocity vs Percent chord (b) Mach Number vs Fraction of Chord

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4.4. ECUACION DE EULER CAP ITULO 4. COMPRESORES

4.4 Ecuacion de Euler

Figura 4.5: Triangulos de Velocidad para un Compresor Axial [Fuente: Internet]

Deduciendo la ecuacion en funcion de V,U y C

H= U2C2U1C1U1= U2= U

H= U(C2C1)C1= UVU1C2= UVU2

VU1= Ca tan(1)

VU2= Ca tan(2)

H= U(UCa tan(2)U+ Ca tan(1))H= CaU(tan(1) tan(2)

H= UQ

A(tan(1) tan(2)

H= U22

U12

2 +V1

2

V22

2 +C2

2

C12

2 (4.3)

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CAPITULO 4. COMPRESORES 4.5. COMPRESORES MULTIETAPAS

4.5 Compresores Multietapas

Figura 4.6: Compresor Multietaas [Fuente: [3]]

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4.5. COMPRESORES MULTIETAPAS CAP ITULO 4. COMPRESORES

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Captulo 5

Turbinas

Son maquinas que desarrollan momento-torque y potencia en el eje como resultado de lavariacion de la cantidad de movimiento del fluido que pasa a traves de ellas, donde el fluido detrabajo puede ser un gas, vapor o lquido.

Figura 5.1: Representacion Grafica de la Turbina [Fuente Propia]

La turbina hidraulica es una turbomaquina motora, y por lo tanto esencialmente es unabomba rotodinamicas que trabaja a la inversa. La turbina absorbe energa del fluido y restituyeen forma de energa mecanica. Teoricamente, suministrando energa hidraulica a la maquina, e

invirtiendo el flujo, una bomba podra trabajar como turbina. [4]

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5.1. CLASIFICACION DE ACUERDO A LA DIRECCION DE ENTRADA DEL AGUA ALA TURBINA CAP ITULO 5. TURBINAS

5.1 Clasificacion de acuerdo a la direccion de entrada del agua a la turbina

Cuando el paso del agua por el rotor se efectua en direccion radial, las maquinas se llaman

radiales, de las cuales, el mas representativo es la Turbina Francis. Cuando el paso por entrelos alabes se hace en la direccion del eje de la maquina, se dice que esta es de tipo axial, selas que son ejemplo las turbina Kaplan y Pelton, aunque se pueda calificar a la ultima comotangencial por la forma particular de ataque del agua al rotor. (Encinas)

Axiales(Kaplan, helice, Bulbo), el agua entra paralelamente al eje, tal como se muestraen la figura.

Figura 5.2: Representacion de la Turbina Axial[Fuente [4] ]

Figura 5.3: Triangulo de Velocidades de la Turbina Axial[Fuente [5]]

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CAPITULO 5. TURBINAS5.1. CLASIFICACION DE ACUERDO A LA DIRECCION DE ENTRADA DEL AGUA A

LA TURBINA

Figura 5.4: Turbina Axial[Fuente [2]]

Radiales(centrpetas y centrfugas): el agua entra perpendicularmente al eje, siendocentrfugas cuando el agua vaya de dentro hacia afuera, y centrpetas, cuando el aguavaya de afuera hacia adentro, (Francis).

Figura 5.5: Turbina Radial[Fuente [4]]

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5.2. CLASIFICACION POR EL GRADO DE REACCION CAP ITULO 5. TURBINAS

Figura 5.6: Trianglo de Velocidades de la Turbina Radial[Fuente[5]]

Tangenciales:En las tangenciales, el agua entra lateral o tangencialmente (Pelton) contralas palas, cangilones o cucharas de la rueda.

Figura 5.7: Clasificacion de acuerdo al Grado de Reaccion[Fuente Propia]

Mixtas: Trabaja con una combinacion de las anteriores.

5.2 Clasificacion por el grado de Reaccion

Si el grado de reaccion es igual a 0, la turbina se llama se accion, por el contrario si es

diferente de 0, la turbina se llama de reaccion [4].

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.2. CLASIFICACION POR EL GRADO DE REACCION

Figura 5.8: Turbina aprovechando la Energa Potencial[Fuente Propia]

DR=hrotorhtotal

(5.1)

DR= 0

Pelton

DR = 0 Francis,Kaplan

Figura 5.9: Clasificacion de acuerdo al Grado de Reaccion[Fuente Propia]

Turbinas de Accion: El agua sale del distribuidor a una velocidad que corresponde a

toda la altura del salto util. Energa potencial del salto -energa cinetica.

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Figura 5.10: Turbina de Accion: Pelton[Fuente[3]]

Turbinas de Reaccion: El agua sale del distribuidor con una cierta presion que vadisminuyendo a medida que el agua atraviesa los alabes del rodete. A la salida, la presionpuede ser nula o incluso negativa.

Figura 5.11: Turbina de Reaccion[Fuente [3]]

Las turbinas Francis y Kaplan trabajan con: grandes caudales y bajas alturas. Las turbinas

Pelton trabajan con: bajos caudales y grandes alturas.

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Figura 5.12: Rango de Aplicacion para las diferentes Turbinas[Fuente [3]]

Central Hidraulica: Utiliza energa hidraulica para la generacion de energa electrica apartir del funcionamiento de turbinas que logran la transformacion. En general, estas centralesaprovechan la energa potencial gravitatoria del fluido o agua, en su cada entre dos niveles delcauce, se hace pasar el agua por una turbina hidraulica que transmite energa a un generador

donde se transforma en energa electrica.

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Figura 5.13: Representacion de las Centrales Hidraulicas[Fuente Propia]

54


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Figura 5.14: Representacion de las Centrales Hidraulicas[Fuente [3]]

Ht= U1c1U2C2 (5.2)

C2= 0 = bep = Ht= U1c1Si C2 == Q .

Q2= Cm2A2

Q

2= C

m2A2

Q

2= Q

2Factor de Utilizacion

= HusadaHdisponible

= Husada

Husada + Hperdida

Draft tube

Es un difusor conico. Baja la velocidad al fluido. Aumenta la presion para evacuar el fluido. Si no aumenta la presion, baja la eficiencia de la turbina.

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Ejercicio

Figura 5.15: Ejercicio sobre Turbinas[Fuente Propia]

Bernoulli(0-1)

P0

+V20

2 + gz0=

P1

+V21

2 + gz1 + Hf(01) (5.3)

Donde:

Hdisponible= P1 +V21

2

(5.4)

V0= 0

P0= Patm

Patmg

+ H0= Hdisponible + z1 + Hf(01)

Hdisponible=Patm

g + H0z1Hf(01) (5.5)

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Bernoulli(0-2)

P0 +

V202 + gz0gHT=

P2 +

V222 + gz2 + Hf(02) (5.6)

Donde:V0= 0

P0= Patm

Hf(02)= Hf(01)

Patmg

+ z0HT= P2g

+ z2 + Hf(02) +V222

P2g

= H2=Patm

g + z0HTz2Hf(02)

V222

H2 HvNo Cavite (5.7)Ejercicio 2

Figura 5.16: Ejercicio 2 sobre Turbinas[Fuente Propia]

P2g

+V222g

+ z2=Patm

g + Hf (5.8)

P2g

+V222g

=Pxg

+V2x2g

P2g+

V2

22g =

P2 +PatmP2

L g +V2

x2g; A = Q

Vx

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5.3. TURBINAS PELTON CAP ITULO 5. TURBINAS

5.3 Turbinas Pelton

Esta es la unica turbina hidraulica del tipo impulso ahora de uso comun. Es una maquina

eficiente y es particularmente adecuado para aplicaciones de alto cabezal hidraulico. El rotorconsiste en un disco circular con un numero de palas (normalmente llamado cubos) espaciadosalrededor de la periferia. Uno o mas boquillas se montan de tal manera que cada boquilla dirigesu jet lo largo de una tangente a la circunferencia a traves de los centros de los cubos. Hayun splitter.o cresta que divide el chorro se aproxima en dos corrientes iguales de modo que,despues de fluir alrededor de la superficie interior del cubo, las dos corrientes salen del cubo enuna direccion casi opuesta a la del chorro entrante (Dixon, 1998).

Ano Capacidad Instalada1980 4606[KW]

2007 7006[KW]

Caractersticas

Estas turbinas genera el 21% que se produce mundialmente. Es la mas eficiente de las turbinas hidraulicas. Es de flujo radial. Son para grandes saltos hidraulicos de bajo caudal. Las valvulas aumentan la velocidad del flujo.

Figura 5.17: Representacion de la Turbina Pelton[Fuente [2]]

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.3. TURBINAS PELTON

Figura 5.18: Turbina Pelton[Fuente [3]]

Figura 5.19: Inyector de la Turbina Pelton[Fuente [4]]

Ventajas

Tecnologa simple y probada Larga vida util No hay polucion (no contamina el agua)

Desventajas

Su ubicacion

Problemas de cavitacion y erosion

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Alto costo inicial (inversion)

Inundacion de reservorios, desastres

Velocidad Especfica Aunque hay un gran numero de tipos de turbinas en uso, las masimpor-tantes se muestran en la siguiente figura junto a sus eficiencias como funcion de la velocidadespecfica de energa, sp que se consigue a partir de la ecuacion:

sp=

P

(gHe)5

4

(5.9)

Donde:

Pes la potencia entregada por el shaft, He es el cabezal de entrada eficaz en la turbina, y es la velocidad de rotacion en rad/s.

Figura 5.20: Eficientia vs Velocidad Especfica[Fuente[5]]

Triangulo de Velocidad de la Turbina Pelton

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.3. TURBINAS PELTON

Figura 5.21: Triangulo de Velocidad de la Turbina Pelton[Fuente [3]]

W= U1Cw1U2Cw2 (5.10)

U1= U2= U (5.11)

Cw1= C1 (5.12)

W= U[U+ V1 (U+ V2cos2)]W= U[V1V2cos2]

Cw2< 0 Cw2= U+ V2cos2V2= kV1

k=Ventrada

Vsalida; k < 1

W= U V1(1kcos2) = U(C1U)(1kcos2) (5.13)

R= W12C1

2 (5.14)

Donde: 12C12 es la Energa Cinetica Relacionando la ecuacion5.13con5.14

R=2U(C1U)(1kcos2)

12C

21

(5.15)

= U

C1 (5.16)

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Donde: =es la relacion de blade speed para jet speed.

R= 2(1

)(1

kcos2) (5.17)

Surge Tank: El surge tank trata que las presiones no afecten al sistema.

Figura 5.22: Surge Tank[Fuente Propia]

Ejercicio Pelton 1

Figura 5.23: Ejercicio 1 de la Turbina Pelton[Fuente Propia]

Datos:

P ot = 4[MW], N= 375[rpm], HD= 200[m], D= 1,5[m], 2= 165, kw= 0,98

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.4. TURBINA KAPLAN

Encontrar:

R, jet , NS

SolucionU= r = 375 2

60 1,5

2

U= 29,4[m/s]

HD=C21

2

C1= k

2gHD= C1= 0,98

29,8200C1= 61,39[m/s]

= UC1

= 29,461,39

= = 0,4789

R= 2(1)(1kcos2)R= 20,4789(10,4789)(1 ,98cos(165))

R= 0,97

PT H=Putil

R=

4

0,9

PT H= 4,4[MW]PT H= QHD

Q = 4,4106

100020010Q = 2,24[m3/s]

A = Q

2C1=

2,24

261,39A = 0,018[m2]

5.4 Turbina Kaplan

5.4.1. Caractersticas

Son de flujo axial.

Los alabes absorben la energa del fluido.

Turbinas de agua mas eficientes.

Los alabes son regulables.

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5.4. TURBINA KAPLAN CAP ITULO 5. TURBINAS

Figura 5.24: Esquema y Triangulos de velocidad de la Turbina Kaplan[Fuente: [2]]

En estas turbinas existen Perdidas de tipo:

Anulares (rodete)

Tip loss

Blockage (bloqueamiento) Profile(perfil): friccion

Las turbinas Kaplan son turbinas de reaccion por lo cual trabaja con saltos hidraulicos bajos.Las turbinas Kaplan son de admision total, ademas se las considera turbinas de reaccion porque en sus alabes existe un cambio de presiones.Estas turbinas son ideales cuando en las condiciones de operacion se tiene saltos pequenos dealtura (alrededor de los 50 m y menores), ademas son ideales para caudales medios y grandes(aproximadamente 15m3 en adelante).

Debido a su singular diseno, permiten desarrollar elevadas velocidades especficas.Buenos rendimientos, a extensos lmites de variacion de caudal.A igualdad de potencia, las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis.Normalmente se instalan con el eje en posicion vertical, si bien se prestan para ser colocadasde forma horizontal o inclinada.

5.4.2. Componentes:

Camara espiral. Metalica o de hormigon, de secciones apropiadas.

Distribuidor.

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.5. AEROGENERADORES

Tubo de aspiracion.

Eje.

Equipo de sellado del eje de turbina.

Figura 5.25: a)Seccion; b) Rotor; Turbina Kaplan[Fuente: [2]]

5.5 Aerogeneradores

White comenta:Desde hace mucho tiempo, la energa del viento ha sido empleada comofuente de energa. Los familiares molinos de viento de cuatro palas de Holanda, Inglaterra,las islas griegas y Espana se han usado durante siglos para bombear agua, moler grano yserrar madera. Los desarrollos modernos se centran en la capacidad de los aerogeneradorespara producir energa electrica.

5.5.1. Teora Ideal

El analisis se realiza en base al siguiente grafico:

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5.5. AEROGENERADORES CAP ITULO 5. TURBINAS

Figura 5.26: Grafico para estudio de un Aerogenerador[Fuente Propia]

La helice se representa mediante un disco imaginario que produce un salto de presiones atraves del plano de la helice, que tiene un area A y donde la velocidad local del fluido es V.El viento se representa mediante un tubo de corriente con una velocidad de entrada V1 y unavelocidad de salidaV2. La presion aumenta hastapbinmediatamente antes del disco y cae hastapa inmediatamente despues, volviendo a recuperar la presion de la corriente libre en la estelaaguas abajo. Como se muestra en la figura, para mantener la helice quieta mientras extraeenerga del viento, debe existir una fuerza F hacia la izquierda sobre su soporte.Aplicando la ecuacion de la cantidad de movimiento horizontal entre las secciones 1 y 2 seobtiene:

Fx= F= m(V2V1) (5.18)Una relacion similar para un volumen de control que se extiende entre dos secciones situadasjusto delante y justo detras del disco proporciona:

Fx= F+ (pbpa)A = m(VaVb) (5.19)Igualando las ecuaciones se obtiene:

F= (pbpa)A = m(V1V2) (5.20)

Si suponemos que el flujo es ideal, se pueden calcular las presiones aplicando la ecuaci on deBernoulli fuera del disco: De 1 a b:

p +1

2V21 =pb +

1

2V2 (5.21)

De aa 2:

pa +12 V2 =p +12V

22 (5.22)

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.6. TURBINA FRANCIS

Restando estas relaciones y teniendo en cuenta que m=AV a traves de la helice, se puedesustituir pbpa en la Ecuacion para obtener:

pbpa=12

V21V22

= V(V1V2) (5.23)

V =1

2(V1 + V2) (5.24)

Finalmente, la potencia extrada por el disco se puede escribir en funcion deV1y V2combinandolas Ecuaciones:

P= F V = AV2 (V1

V2) =1

4AV21V

2

2 (V1 + V2) (5.25)La maxima potencia disponible en la helice se obtiene de multiplicar el gasto masico a travesde la helice por la energa cinetica total del viento:

Pdisp=1

2mV21 =

1

2AV31 (5.26)

Por este motivo, el maximo rendimiento posible para un aerogenerador ideal sin friccion se sueleescribir en funcion del coeficiente de potencia:

Cp= P

1

2AV31

(5.27)

5.6 Turbina Francis

5.6.1. Caractersticas

Es de flujo mixto

Disenadas para un amplio rango de saltos menores que la Pelton y caudales menores quela Kaplan

Operan en rangos de desnivel que van desde los 2 m hasta cientos de metros

Alta eficiencia

Posee una mezcla de turbina de reaccion e impulso

El fluido entra radialmente y sale axialmente.

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5.6. TURBINA FRANCIS CAP ITULO 5. TURBINAS

Figura 5.27: Turbina Francis [Fuente [2]]

5.6.2. Ventajas

Permite bajas perdidas hidraulicas, altos rendimientos.

Posee state y guide banes que distribuyen de mejor manera el fluido.

5.6.3. Desventajas

No es apta para alturas mayores a 800 m por las presiones en los sellos de la turbina.

Diseno de alabes complicado

Se puede observar la forma de operacion de esta turbina y su colocacion.

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Figura 5.28: Turbina Francis Vertical [Fuente[2]]

5.6.4. Componentes

Camara espiral

Distribuidor Rodete Tubo de aspiracion Eje Equipo de sellado del eje de turbina

Se tienen diferentes camaras espirales como por ejemplo la de caracol, en la que se consigue

que el agua circule con velocidad aparentemente constante y sin formar torbellinos.

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Figura 5.29: Entrada del fluido[Fuente Propia]

De acuerdo a las palas directoras, cada una de ellas pueden orientarse dentro de ciertoslmites, al girar su eje respectivo, pasando de la posicion de cerrado total cuando estansolapadas unas palas sobre otras, a la de maxima apertura que corresponde al despla-zamiento extremo, tendiendo a quedar en direccion radial y manteniendo, entre s, unaconvergencia hacia el eje.

Figura 5.30: Alabes directrices[Fuente: [4]]

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Consta de un equipo de accionamiento de palas a base de servomotores, palancas y bielaslas que son gobernadas por el regulador de velocidad.

Figura 5.31: Palancas directrices[Fuente: [4]]

Los servomotores son accionados por aceite a presion segun el regulador que desplaza unagran biela en sentido inverso a modo de brazos de un par de fuerza

Figura 5.32: Servomotor[Fuente: Internet]

Los anillos de distribuicion con sus movimientos en sentido de apertura o cierre total oparcial, hacen girar a todas y cada una de las palas directrices. El giro conjunto y uniforme

de las palas directrices permite variar la seccion de paso de agua a traves del distribuidor.

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Figura 5.33: Anillo de Distribucion[Fuente:[4]]

La parte mas complicada de diseno de la turbina francis es el tubo de aspiracion, tambienllamado hidrocono o difusor.

Consiste en una conduccion que une la turbina propiamente dicha con el canal de desague.Tiene como mision recuperar al maximo la energa cinetica del agua a la salida del rodeteo, dicho de otra forma, aprovechar el salto existente entre la superficie libre del agua y lasalida del rodete

Figura 5.34: Aplicacion[Fuente: Internet]

5.6.5. Ejercicio Turbina Francis

H= 100[m] Q = 10[m3/s] N= 200[rpm] L = 2000[m]

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Hf(01)= 0, 05100 = 5[m]

Se aplica Bernoulli del punto 0 y 1

P o

+

V o2

2 + gZo =

P1

+

V12

2 + gZ1 + Hf(01)

V =Q

A

V2 =Q2

A2

A =D2

4

A2 =2D4

16

V2

2g =

8Q2

g2D4

Hf(01)= 5 =

f LV2

2Dg

5 =0, 015x2000

D x

8Q2

g2D4

D= 2, 18[m]

V = 4Q

D2= 2, 67[m]

HD=Patm

g + z0z1Hf(01)

HD= 7+ 10000, 05(100) = 102[m]

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Velocidad de entrada de la turbina en el punto 2

Suposicion:

V2

2 = 0, 05HD= 5, 1

V =

2x5, 1 = 3, 2[m/s]

Para el bep U2Cw2= 0

V =

2x5, 1 = 3, 2[m/s]

Altura utilizada

H= U1Cw1= U21

Para la eficiencia

= HutilizadoHdisponible

Se supone una eficiencia del 0,95

Hutilizado= 0, 95Hdisponible

U12 = 0, 95(102)

U1= 9, 8[m/s]

R1= 9, 8200x2

60= 0, 45[m]

Putil= QH= 1000x10x96, 9 = 969[KW]

1= 200

tan200 =V1U1

V1= 9, 5tan200 = 3, 46[m/s]

A1= QV1= 102, 46= 2, 89[m

2]

A1= D1t1

t1= A1D1

t1=2, 89

2 = 0, 46[m]

Si cambiamos el angulo de entrada a 30 grados tenemos

t1= 0, 3[m]

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.7. TURBINA DE GAS

5.7 Turbina de Gas

5.7.1. Definicion

Una turbina de gas es un motor termico rotativo de combustion interna cuyo fluido detrabajo es un gas, donde a partir de la energa aportada por el mismo se produce energamecanica generando una importante cantidad de calor en forma de gases calientes y con unalto contenido de oxgeno.

Ciclos de turbinas de gas para propulsion de aviones

5.7.2. Tipos de motores de propulsion

Debido a la diferencia de velocidades a la entrada y salida:

Figura 5.35: Motores de propulsion. [Fuente:[5]]

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5.7. TURBINA DE GAS CAP ITULO 5. TURBINAS

5.7.2.1. Turbo jet Engine

Figura 5.36: Turbo jet Engine. [Fuente: Internet]

Un Turbo jet engine es comunmente utilizado en los mecanismos que requieren un mayorincremento en la velocidad de salida del fluido, ademas constan de un compresor, una camarade combustion, una turbina y su respectivo nozzle.

Figura 5.37: Variacion del numero Ma vs altura, para un turbojet engines, turbofan engine yun turboprop. [Fuente: [5]]

5.7.2.2. Turbofan engine

La principal diferencia entre un Turbo fan engine y Turbo jet engine se encuentra en que

el primero realiza menor ruido en todo su proceso debido a la incorporacion de un convergent-

76


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divergent nozzle.Existen diferentes configuraciones de turbo fan dependiendo del Bypass ratio.

Figura 5.38: Configuraciones de turbo fan para grandes Bypass ratio. [Fuente: [5]]

Hay que tener en cuenta que en los turbo fan al tener menor velocidades que los turbojettengo mejores eficiencias propulsivas es decir nuestro thrust es mayor.

Separate exhaustEs un tipo de turbofan que posee dos flujos a la salida, uno que sale de la turbina, y otro quees el flujo que se encuentra a la entradda del Intake.

Figura 5.39: Turbo fan engine with separate exhaust. [Fuente: Internet]

.

Este tipo de configuracion posee dos desventajas:

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Posee un mayor peso a la salida de mi turbina por la mezcla final de dos flujos masicos.

Posee inconvenientes en la camara de combustion por lo tanto necesito mayor flujo.

Mixed exhaustEste tipo de configuracion posee unicamente un solo conducto, por lo cual todo el flujo de aireque entra por el intake pasara al compresor, a la camra de combustion a la turbina y finalmentesaldra por el nozzle.

Figura 5.40: Turbo fan engine with mixed exhauste. [Fuente: Internet]

5.7.2.3. Turboshaft engine

Este tipo de motor es mas utilizado para la genereacion electrica, su principal caractersticase encuentra despues de la turbina, debido a que ya no utiliza un nozzle.

Figura 5.41: Turboshaft engine. [Fuente: [5]]

La eficiencia de estas configuriones solo dependera de:

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Pressure ratio.

Maximum temperature cycle.

Figura 5.42: Variacion de la eficiencia y el trabajo especfico con el Pressure ratio . [Fuente: [5]]

5.7.3. Variacion del pressure ratio con la temperatura de entrada

Esta variacion se define mediante la expresion:

r(1)/ =T2T1

(5.28)

5.7.4. Stationary gas turbine engines

Figura 5.43: Stationary gas turbine engine. [Fuente: Internet]

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En este tipo de aplicacion no es necesaria el uso de un intake, debido a que no es necesa-rio bajar la velocidad de nuestro fluiod o arreglarlo al mismo. El uso del intake en turbinasestacionarias es por seguridad.

5.7.4.1. Aplicacion

Una aplicacion de las turbinas estacionarias son los aerogenerados:

Figura 5.44: Mecanismos de un aerogenerador. [Fuente: [4]]

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5.7.5. Single vs Multishaft

Figura 5.45: Temperatura y presion de una turbina de potencia. [Fuente: Internet]

5.7.6. Simple Gas turbine Cycle

Figura 5.46: Temperatura vs entropia de un ciclo simple de una turbina de gas. [Fuente: Internet]

Hay que tomar en cuenta todos los conocimientos de termodinamica para el analisis de este

ciclo.

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Figura 5.47: Temperatura vs entropia de un ciclo simple de una turbina de gas. [Fuente: [5]]

Tomar los siguientes parametro para nuestro ciclo:

Figura 5.48: Notas del ciclo brayton. [Fuente: Internet]

De la figura anterior:

0 Atmospheric conditions. 2 Engine inlet face 3 Compressor delivery 4 Combustion delivery 5 Exit of turbine that drives the compressor 6 Exit of power turbine

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5.7.7. Propiades tpicas que cambian en nuestras turbinas de gas

Figura 5.49: Variacion de algunas propiedades a lo largo de nuestra turbina. [Fuente: Internet]

Hay que tomar muy encuenta que la principal fuerza que se aprovecha es la de momentum,debido a que es mas estable.Algunas observaciones de nuestra grafica anterior son:

En el intake no se realiza ningun proceso de difusion. En la compresion nuestra presion de trabajo sube. En la camara de combustion nuestra presion de bajar debido a la entropia y cambio de

temperatura.

El numero de Ma permanece constante en la camara de combustion debido a que comoobservamos en su formula:

M= V R T

(5.29)

Es decir que la velocidad del sonido, que en nuestro caso sea el numero del denominador,cambia despues de la combustion debido a que depende de las propiedades del gas y latemperatura.

En los proceso de difusion el numero Ma se mantiene constante y la velocidad aumenta.Un ejemplo basico del cambio de nuestra propiedades a lo largo de nuestra turbina se mustra

acontinuacion.

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Input: Heat (Qcc) CombustionOutput Heat (Qr) ExhaustOutput Work (UW) Useful Power

Cuadro 5.1: Entrada y salida de una turbina a gas. [Fuente: Propia]

Figura 5.50: Ejemplo de la variacion de algunas propiedades a lo largo de nuestra turbina.[Fuente: Internet]

5.7.8. Termodinamica en la turbina

Hay que tener muy encuenta que nustra turbina es una maquina termica que ingresa calorpor combustion y obtiene trabajo util.Donde:

Qcc = (UW) + (Qr) (5.30)

th=(UW)

(Qcc) (5.31)

Ademas que dos factores de diseno que son esenciales para mejorarthson mi: TET (Turbine

Entry temperature) y OPR (Overall Pressure Ratio).

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5.7.8.1. Algunas aproximaciones muy utiles en este tema son

Thermal Efficiencyth

Specific Fuel Consumption (SFC) Fuel Flow / Power Heat Rate = Qcc / UW Specific Power = Power / Air Flow Compressor work = CW= WcCP(ToutTin) Turbine Work = T W= WcCP(ToutTin

Useful Work = T W

CW

Heat input =Qcc = WccCP(ToutTin)

Fuel Flow = QccF CV

Density = = PRT

Mass Flow = W+ Av

5.7.9. Ideal compression and expansion

Si consideramos una expanson y una compresion ideal, estaramos considerando que ambasson isentropicas, para lo cual hay una serie de relaciones que se presentan acontinuacion:

PoutP)in

= (ToutTin

)

1 (5.32)

Real compression

Pout

Pin = (

Tout

Tin )

p

1(5.33)

Real expansion

PoutPin

= (ToutTin

)

1p (5.34)

p es una eficiencia politropica, a medida de las perdidas. Losse:p es una medida de las perdidas.

La eficiencia isentropica es tambien usada:

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For a given pressure ratio in a compression process:

isec= CWidCWreal

(5.35)

For a given pressure ratio in the process of the turbine or the expansion process:

t=

T Wid

T Wreal(5.36)

Hay que tener encuenta que la eficiencia termica depende de:

CYCLE (OPR, TET)

COMPONENT EFFICIENCIES

COOLING AND SEALING FLOWS

Mientras que nuestra potencia depende:

INLET AIRFLOW (SIZE)

THERMAL EFFICIENCY (AS ABOVE)

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5.7.10. Cycle parameters

Figura 5.51: Variacion del TET, OPR con mi SFC y SP, para un shaft power. [Fuente: [5]]

.

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Figura 5.52: Variacion del TET, OPR y BPR con mi SFC y SP, para un Jet engine. [Fuente: [5].]

5.7.11. Propulsive Efficiency (JET)

Fn= WeVj WiVo (5.37)

ov= thxpr (5.38)

thHeat to kenetic energy (5.39)

pr= FnVo

KEj+ FnVn=

FnVoKE

(5.40)

prideal= 2

1 +VjVo

(5.41)

5.7.12. Design Point

Para nuestro disen hay que tomar en cuenta que ciertos valores estan en funcion de otros.

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5.7.13. SFC

El consumo especfico de combustible esta en funcion de:

La eficiencia global que a su ves es igual a la multiplicacion de la eficienci termica y laeficiencia propulsiva

Velocidad de vuelo.

Valor calorico del combutible.

5.7.13.1. Thermal Efficiency

La eficiencia termica es cuan eficiencite podemos transformar el calor en energa cinetica.Esta depende de:

TET: Temperatura a la entrada de la turbina.

OPR: Radio global de presion.

5.7.13.2. Propulsive Efficiency

La eficiencia propulsiva se define como cuan efectivo es el cambio de energia cinzetica apotencia de empuje. Increases as Jet Velocity Reduces (BPR Increases- Specific Thrust Reduces)

5.7.13.3. Design Priorities

Shaft Power Jet Engines Military Jet Engines Civil Short rate Jet Engines Civil Long RateCost Thrust Mass/Size Efficiency

Efficiency Mass/Size Efficiency Mass/SizeSize Cost Cost Cost

Cuadro 5.2: Prioridades de diseno de arriba hacia abajo. [Fuente: Internet]

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5.7.14. Comparison Between Aero and Stationary Gas Turbines

Figura 5.53: Comparison Between Aero and Stationary Gas Turbines. [Fuente: Internet.]

5.7.15. Thermal Efficiency and Specific Power vs Cycle

Figura 5.54: Thermal Efficiency and Specific Power vs Cycle [Fuente: Internet.]

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5.7.16. Curvas tpicas en una Turbina de Gas

5.7.16.1. Eficiencia Termica (TET)

Figura 5.55: Curva de eficiencias Termcicas para varias configuraciones de la Turbina de Gas.[Fuente: Internet.]

Comparacion a 153K

5.7.16.2. Potencia por Unidad de flujo de entrada

Figura 5.56: Curva de eficiencias Potencia por unidad de flujo de entrada para varias configu-

raciones de la Turbina de Gas[Fuente: Internet]

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5.7.17. Caractersticas del compresor

Figura 5.57: Caracteristicas del compresor[Fuente: Internet.]

5.7.18. Caractersticas tpicas de la turbina

Figura 5.58: Caracteristicas Tpicas de la Turbina[Fuente: Internet.]

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CAPITULO 5. TURBINAS 5.8. EFICIENCIA DE LA TURBINA

5.7.19. Diagrama tpico del enfriamiento por flujo de aire en unaturbina

Figura 5.59: Enfriamiento de una Trubina por Flujo de Aire[

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Cuaderno Turbomaquinas