49
PAPER PENGENDALIAN SISTEM “CRUISE FANDI ARIO SETIAWAN (1006705893) FIKRI ASH SHIDDIQUE (1006705905) P.JIMMY WIBOWO

Cruise Control pengsis.docx

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Cruise Control pengsis.docx

“CRUISE CONTROL”

FANDI ARIO SETIAWAN (1006705893)

FIKRI ASH SHIDDIQUE (1006705905)

P.JIMMY WIBOWO (1006706012)

TAUFIQ ANDRIANTO (1006706076)

Page 2: Cruise Control pengsis.docx

i

Daftar IsiBAB 1...................................................................................................................................................1

SYSTEM...............................................................................................................................................1

1.1 System Modeling.......................................................................................................................1

1.1.1 Physical setup....................................................................................................................1

1.1.2 System Equation.................................................................................................................2

1.1.3 System Parameter..............................................................................................................2

1.1.4 State-space Model..............................................................................................................2

1.1.5 Transfer Function Model...................................................................................................3

1.2 System Analysis........................................................................................................................3

1.2.1 System Model and Parameters...........................................................................................3

1.2.2 Performance Specification.................................................................................................3

1.2.3 Open-loop Step Response..................................................................................................4

1.2.4 Open-loop Poles/Zeros......................................................................................................4

1.2.5 Open-loop Bode Plot.........................................................................................................5

BAB 2...................................................................................................................................................7

CONTROL............................................................................................................................................7

2.1 PID............................................................................................................................................7

2.1.1 System Model and Parameters...........................................................................................7

2.1.2 Performance Specification.................................................................................................7

2.1.3 PID Overview....................................................................................................................7

2.1.4 PI Control........................................................................................................................11

2.1.5 PID Control.....................................................................................................................12

2.2 Root Locus...............................................................................................................................13

2.2.1 System Model...................................................................................................................13

2.2.2 System Parameters...........................................................................................................13

2.2.3 Performance Specification...............................................................................................13

2.2.4 Proportional Control.......................................................................................................14

2.2.5 Lag Controller.................................................................................................................17

2.3 Frequency................................................................................................................................20

2.3.1 System Model...................................................................................................................20

2.3.2 System Parameters...........................................................................................................20

2.3.3 Performance Spesifications..............................................................................................21

2.3.4 Bode Plot and Open Response.........................................................................................21

2.3.5 Proportional Controller...................................................................................................23

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 3: Cruise Control pengsis.docx

ii

2.3.6 Lag Compensator.............................................................................................................25

2.4 State-space...............................................................................................................................26

2.4.1 State-space Equations......................................................................................................26

2.4.2 Design Requirements.......................................................................................................27

2.4.3 Control Design Using Pole Placement............................................................................27

2.4.4 Reference Input.......................................................................................................................29

2.5 Digital......................................................................................................................................30

2.5.1 System Model...................................................................................................................30

2.5.2 System Parameters...........................................................................................................30

2.5.3 Performance Specifications.............................................................................................31

2.5.4 Discrete-time Transfer Function......................................................................................31

2.5.5 Root Locus in the Z-Plane................................................................................................32

2.5.6 Compensation Using a Digital Controller.......................................................................35

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 4: Cruise Control pengsis.docx

1

BAB 1

SYSTEM

1.1 System Modeling

1.1.1 Physical setupTujuan dari sistem cruise control adalah menjaga kecepatan kendaraan agar tetap

konstan meskipun adanya gangguan eksternal, seperti perubahan angin atau mutu jalan. Hal

ini dilakukan dengan mengukur kecepatan kendaraan, membandingkannya dengan kecepatan

yang diinginkan atau referensi, dan secara otomatis menyesuaikan throttle sesuai dengan

hukum kontrol.

Gambar 1. Diagram Benda Bebas (FBD).

Kendaraan, massa m, yang bertindak dengan kekuatan kontrol u. Kekuatan u

mewakili gaya yang dihasilkan pada antarmuka jalan/ban. Untuk model sederhana ini kita

akan mengasumsikan bahwa kita dapat mengontrol kekuatan ini secara langsung dan akan

mengabaikan dinamika penggerak, ban, dan lain-lain, yang masuk ke dalam pembangkit

gaya. Kekuatan resistif, bv, karena tahanan menggelinding dan gaya angin, diasumsikan

berubah secara linier dengan kecepatan kendaraan v, dan bertindak dalam arah yang

berlawanan dengan arah gerak kendaraan.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 5: Cruise Control pengsis.docx

2

1.1.2 System EquationDengan asumsi diatas, perhitungan ini terbatas dengan orde pertama sistem massa-

damper. Dengan menjumlahkan gaya-gaya dalam arah x dan menerapkan hukum Newton 2,

kita sampai pada persamaan sistem berikut:

m v̇+bv=u

Karena ingin mengendalikan kecepatan kendaraan, persamaan output terpilih sebagai

berikut:

y=v

1.1.3 System ParameterDari contoh ini, kita asumsikan bahwa parameter sistem tersebut adalah:

m Massa kendaraan: 1000 kg

b Koefisien redaman: 50 N . s

m

1.1.4 State-space ModelSistem ini hanya memiliki penyimpanan energi tunggal, yaitu energi kinetik dari

kendaraan. Oleh karena itu, dapat diwakilkan dengan pernyataan:

Kita masukkan pernyataan diatas ke dalam MATLAB menggunakan perintah berikut:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 6: Cruise Control pengsis.docx

3

1.1.5 Transfer Function ModelMengambil Transformasi Laplace dari persamaan diferensial dan dengan asumsi

kondisi awal adalah nol, kita menemukan fungsi transfer dari sistem cruise control menjadi:

Kita memasuki model fungsi transfer ke MATLAB menggunakan perintah berikut:

1.2 System Analysis

1.2.1 System Model and ParametersBerdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah ini.

Parameter yang digunakan dalam contoh ini adalah sebagai berikut:

m Massa kendaraan: 1000 kg

b Koefisien redaman: 50 N.s/m

u Gaya kontrol nominal: 500 N

1.2.2 Performance SpecificationKetika mesin memberikan kekuatan 500 Newton, mobil akan mencapai kecepatan

maksimum 10 m/s (22 mph). Sebuah mobil harus bisa berakselerasi hingga kecepatan itu

dalam waktu kurang dari 5 detik. Dalam aplikasi ini, overshoot 10% dan 2% error steady-

state pada kecepatan yang cukup.

Rise time < 5 s

Overshoot < 10%

Steady-state error < 2%

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 7: Cruise Control pengsis.docx

4

1.2.3 Open-loop Step ResponseRespon loop terbuka dari sistem, tanpa kontrol umpan balik, masukan ke kekuatan

langkah 500 Newton disimulasikan dalam MATLAB sebagai berikut:

Kita melihat bahwa sistem loop terbuka menunjukkan tidak ada overshoot atau osilasi

(karakteristik sistem orde pertama), dan tidak mencapai yang diinginkan kecepatan steady-

state dari 10 m / s, namun, waktu naik jauh terlalu lambat, ~ 60 s . Oleh karena itu kita perlu

merancang pengontrol umpan balik yang mempercepat respon secara signifikan tanpa negatif

mempengaruhi metrik kinerja dinamis lainnya.

1.2.4 Open-loop Poles/ZerosSistem cruise control memiliki tiang tunggal pada s =-b / m yang dapat kita lihat

diplot pada s-pesawat menggunakan perintah MATLAB berikut:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 8: Cruise Control pengsis.docx

5

Kami mengamati bahwa sistem loop terbuka stabil dan tidak terombang-ambing

karena tiang adalah nyata dan negatif. Selain itu, kecepatan respon ditentukan oleh besarnya

tiang ini, b / m: semakin besar magnitude, semakin cepat sistem mendekati nilai steady-state.

Karena kita biasanya tidak dapat mengubah parameter sistem untuk mengubah respon

dinamik dari sistem, kita harus bukannya merancang kontroler yang mengubah kutub dan nol

dari sistem loop tertutup untuk memenuhi spesifikasi kinerja yang diinginkan

1.2.5 Open-loop Bode PlotKami juga tertarik pada respon frekuensi loop terbuka dari sistem yang kita temukan

menggunakan perintah MATLAB berikut:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 9: Cruise Control pengsis.docx

6

Kita melihat bahwa plot Bode menunjukkan fitur definitif sistem orde pertama,

termasuk -3 dB besarnya dan fase -45 derajat pada frekuensi sudut w = b / m = 0,05 rad / s

dan -20 dB / dec roll-off pada frekuensi tinggi.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 10: Cruise Control pengsis.docx

7

BAB 2

CONTROL

2.1 PID

2.1.1 System Model and ParametersBerdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah ini.

Parameter yang digunakan dalam contoh ini adalah sebagai berikut:

m Massa kendaraan: 1000 kg

b Koefisien redaman: 50 N.s/m

r Kecepatan referensi: 10 m/s

2.1.2 Performance Specification Rise time < 5 s

Overshoot < 10 %

Steady-state error <2 %

2.1.3 PID OverviewDiagram blok dari suatu kesatuan sistem umpan balik ditunjukkan di bawah ini.

Fungsi transfer dari kontroler PID adalah

Kita dapat mendefinisikan sebuah kontroler PID di MATLAB menggunakan fungsi

transfer langsung:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 11: Cruise Control pengsis.docx

8

Atau, kita dapat menggunakan objek PID pengontrol MATLAB untuk menghasilkan waktu

kontinu kontroler setara sebagai berikut:

Hal pertama yang harus dilakukan dalam masalah ini adalah untuk menemukan fungsi

transfer loop tertutup dengan kontrol proporsional (C = Kp) ditambahkan.

Dengan mengurangi blok diagram umpan balik persatuan, fungsi transfer loop

tertutup dengan kontroler proporsional menjadi:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 12: Cruise Control pengsis.docx

9

Ingat dari Pendahuluan: Halaman Desain PID Controller, kontroler proporsional, Kp,

mengurangi waktu naik, yang diinginkan dalam kasus ini. Untuk saat ini, gunakan Kp sebesar

100 dan kecepatan referensi dari 10 m / s. Buat m-file baru dan masukkan perintah berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 13: Cruise Control pengsis.docx

10

Perhatikan bahwa kita telah menggunakan perintah MATLAB untuk

menyederhanakan blok pengurangan diagram dari sistem loop tertutup. Kita dapat

meningkatkan keuntungan proporsional, Kp, untuk mengurangi waktu naik dan kesalahan

steady-state. Mengubah ada m-file sehingga Kp sama dengan 5000 dan jalankan dalam

jendela perintah MATLAB.

Steady-state error sekarang dasarnya nol, dan waktu naik telah berkurang secara

substansial. Namun, jawaban ini tidak realistis karena sistem cruise control yang nyata

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 14: Cruise Control pengsis.docx

11

umumnya tidak dapat mengubah kecepatan kendaraan dari 0 sampai 10 m / s dalam waktu

kurang dari 0,5 detik karena keterbatasan tenaga dari mesin dan drivetrain.

Solusi untuk masalah ini dalam hal ini adalah memilih gain proporsional yang lebih

rendah, Kp, yang akan memberikan waktu naik yang wajar, dan menambahkan kontroler

integral menghilangkan error steady-state.

2.1.4 PI ControlFungsi transfer ditutup-loop sistem cruise control dengan pengontrol PI (C = Kp +

Ki/s) adalah:

Untuk sekarang, Kp sama 600 dan Ki sama dengan 1 dan melihat apa yang terjadi

pada respon. Mengubah m-file Anda sebagai berikut:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 15: Cruise Control pengsis.docx

12

Sekarang menyesuaikan kedua gain proporsional, Kp, dan gain integral, Ki, untuk

mendapatkan respon yang diinginkan. Bila Anda menyesuaikan gain integral, Ki, kami

sarankan Anda untuk memulai dengan nilai kecil sejak Ki besar dapat mengganggu

kestabilan respon. Ketika Kp sama dengan 800 dan Ki sama dengan 40, respon tangga akan

terlihat seperti berikut:

2.1.5 PID ControlFungsi transfer loop tertutup untuk sistem cruise control dengan kontroler PID (C =

Kp + Ki / s + Kd * s) adalah:

Biarkan Kp sama dengan 1, Ki sama dengan 1, dan Kd sama dengan 1 dan masukkan

perintah berikut ke dalam m-file baru.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 16: Cruise Control pengsis.docx

13

2.2 Root Locus

2.2.1 System ModelBerdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah ini.

2.2.2 System ParametersAsumsikan bahwa parameter dari sistem ini adalah:

m Massa kendaraan: 1000 kg

b Koefisien redaman: 50 N.s/m

r Kecepatan referensi: 10 m/s

Diagram blok dari suatu kesatuan sistem umpan balik ditunjukkan di bawah ini.

2.2.3 Performance Specification Rise time < 5 s

Overshoot < 10 %

Steady-state error < 2 %

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 17: Cruise Control pengsis.docx

14

2.2.4 Proportional ControlPlot root-locus menunjukkan lokasi dari semua kemungkinan kutub loop tertutup

ketika keuntungan tunggal bervariasi dari nol hingga tak terbatas. Dengan demikian, hanya

controller proporsional Kp, akan dipertimbangkan untuk memecahkan masalah ini. Fungsi

transfer loop tertutup menjadi:

Kita tahu bahwa perintah sgrid MATLAB dapat digunakan untuk menampilkan

wilayah yang dapat diterima plot root-locus. Untuk menggunakan sgrid, baik rasio redaman,

zeta, dan frekuensi alami Wn, perlu ditentukan terlebih dahulu. Dua persamaan berikut akan

digunakan untuk mencari rasio redaman dan frekuensi alami:

Dimana :

Salah satu kriteria desain kami adalah untuk memiliki waktu naik kurang dari 5 detik.

Dari persamaan pertama, kita melihat bahwa frekuensi alami harus lebih besar dari 0,36. Juga

menggunakan persamaan kedua, kita melihat bahwa rasio redaman harus lebih besar dari 0,6,

karena overshoot maksimum harus kurang dari 10%.

Sekarang, kita siap untuk menghasilkan plot root-locus dan menggunakan sgrid untuk

menemukan daerah yang dapat diterima pada akar-lokus. Buat m-file baru dan masukkan

perintah berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 18: Cruise Control pengsis.docx

15

Dua garis putus-putus di sudut menunjukkan lokasi dari rasio redaman konstan (zeta

= 0,6), rasio redaman lebih besar dari 0,6 di antara garis-garis ini dan kurang dari 0,6 di luar

garis. Semi-elips menunjukkan lokasi dari frekuensi alami konstan (Wn = 0.36), frekuensi

alami lebih besar dari 0,36 di luar semi-elips, dan lebih kecil dari 0,36 dalam.

Kita kemudian dapat menemukan keuntungan untuk menempatkan kutub loop

tertutup di wilayah yang diinginkan dengan menggunakan perintah rlocfind. Tambahkan

kode [Kp, poles] = rlocfind (P_cruise) ke akhir m-file Anda untuk membantu Anda memilih

gain loop tertentu. Setelah berjalan di jendela perintah, Anda akan melihat prompt yang

meminta Anda untuk memilih titik pada plot root-locus. Karena Anda ingin memilih titik di

antara garis putus-putus (zeta> 0,6) dan di luar semi-elips (Wn> 0.36), klik pada sumbu nyata

di luar semi-elips (sekitar -0.4) seperti yang ditunjukkan oleh tanda silang pada gambar

berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 19: Cruise Control pengsis.docx

16

Setelah melakukan hal ini, maka akan terlihat output berikut di jendela perintah MATLAB.

Nilai ini kembali dapat digunakan sebagai keuntungan bagi kompensator dan loop

tertutup langkah respons dapat dihasilkan sebagai berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 20: Cruise Control pengsis.docx

17

Dengan gain Kp Anda hanya memilih, waktu naik dan kriteria overshoot telah dipenuhi,

namun, steady-state error lebih dari 10% tetap.

2.2.5 Lag ControllerUntuk mengurangi kesalahan steady-state, controller lag akan ditambahkan ke sistem.

Fungsi transfer dari kontroler lag adalah:

Fungsi transfer loop tertutup (tidak termasuk Kp) sekarang menjadi:

Akhirnya, termasuk loop gain Kp, fungsi transfer loop tertutup menjadi:

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 21: Cruise Control pengsis.docx

18

Pole dan zero dari controller lag perlu ditempatkan berdekatan. Selain itu,

menyatakan bahwa kesalahan steady-state akan berkurang dengan faktor zo / po. Untuk

alasan ini, biarkan zo sama 0,3 dan po sama 0,03.

Buat m-file baru, lalu masukkan perintah berikut.

Menggunakan perintah rlocfind lagi, kita bisa memilih loop gain baru Kp. Masukkan

kode [Kp, poles] = rlocfind (C_lag * P_cruise) ke jendela perintah dan klik pada sumbu nyata

di sekitar -0.4 seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 22: Cruise Control pengsis.docx

19

Setelah melakukan hal ini, akan terlihat output berikut di jendela perintah MATLAB.

Kita kemudian dapat menghasilkan loop tertutup langkah respons baru sebagai berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 23: Cruise Control pengsis.docx

20

Steady-state error telah dikurangi menjadi mendekati zero. Overshoot adalah hasil

dari nol ditambahkan dalam controller lag. Untuk saat ini semua kriteria desain telah dipenuhi

dan tidak ada iterasi lebih lanjut diperlukan, namun, Anda harus bereksperimen dengan nilai-

nilai zo dan po yang berbeda untuk melihat apa efek mereka pada respon sistem loop tertutup.

2.3 Frequency

2.3.1 System Model

Berdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah

ini. Silakan lihat Kontrol Cruise: Halaman Pemodelan Sistem untuk derivasi.

2.3.2 System Parameters

Dari contoh ini , asumsikan parameter sistem adalah :

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 24: Cruise Control pengsis.docx

21

Dan blok diagram dari tipe feedback system adalah :

2.3.3 Performance Spesifications

Rise time < 5 sec

Overshoot < 10%

Steady-state error < 2%

2.3.4 Bode Plot and Open Response

Langkah pertama dalam memecahkan masalah ini dengan menggunakan respon

frekuensi adalah untuk menentukan apa fungsi transfer loop terbuka untuk digunakan. Sama

seperti untuk metode desain Root-Locus, kita hanya akan menggunakan kontroler

proporsional untuk memecahkan masalah. Diagram blok dan fungsi transfer loop terbuka

yang ditunjukkan di bawah ini.

Untuk menggunakan plot Bode, respon loop terbuka harus stabil. Biarkan Kp sama

dengan 1 untuk saat ini dan melihat bagaimana respon loop terbuka tampak seperti. Buat m-

file baru dan masukkan perintah berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 25: Cruise Control pengsis.docx

22

Seperti yang Anda lihat, sistem loop terbuka stabil, dengan demikian, kita dapat

melanjutkan dan menghasilkan plot Bode. Mengubah atas m-file dengan menghapus perintah

langkah dan menambahkan dalam perintah berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 26: Cruise Control pengsis.docx

23

2.3.5 Proportional Controller

Lihat Pendahuluan: Frekuensi Domain Metode untuk halaman Pengendali Desain, dan

mari kita lihat sistem apa karakteristik dapat kita tentukan dari Bode plot di atas.

Kesalahan steady-state dapat ditemukan dari persamaan berikut:

Untuk sistem ini, gain frekuensi rendah adalah-34dB = 0,02, sehingga kesalahan

steady-state harus 98%. Kami dapat mengkonfirmasi hal ini dengan menghasilkan langkah

respon loop tertutup sebagai berikut.

Kita perlu meningkatkan gain frekuensi rendah dalam rangka meningkatkan

kesalahan steady-state. Secara khusus, kesalahan harus <2%, sehingga 1 / (1 + M_ {w = 0})

<0,02 -> M_ {w = 0}> 49 = 33,8 dB. Jadi untuk mencapai yang diinginkan error steady-state

menggunakan kontrol proporsional hanya membutuhkan Kp> 67,8 dB = 2455. Mari kita lihat

diagram Bode dari kompensasi sistem loop terbuka.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 27: Cruise Control pengsis.docx

24

Seperti yang dapat Anda lihat dari plot Bode di atas, besarnya frekuensi rendah

sekarang, 34 dB. Sekarang mari kita mensimulasikan respon step dari sistem loop tertutup

dengan gain ini.

Kesalahan steady-state memenuhi persyaratan, namun, waktu naik jauh lebih pendek

daripada yang dibutuhkan dan tidak masuk akal dalam kasus ini karena mobil tidak bisa

mempercepat sampai 10 m / s dalam 2 detik. Oleh karena itu, kita akan mencoba

menggunakan keuntungan proporsional lebih kecil untuk mengurangi tindakan kontrol yang

diperlukan bersama dengan kompensator lag untuk mengurangi error steady-state.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 28: Cruise Control pengsis.docx

25

2.3.6 Lag Compensator

Jika anda melihat pada "Lag atau Tahap-Lag Compensator menggunakan Frequency

Response" dari Lead dan Lag halaman Desain Compensator, kompensator lag menambahkan

gain pada frekuensi rendah sekaligus mempertahankan frekuensi bandwidth pada tempat

yang sama. Ini sebenarnya adalah apa yang kita butuhkan: gain frekuensi rendah yang lebih

besar untuk mengurangi kesalahan steady-state dan menjaga frekuensi bandwidth yang sama

untuk mempertahankan waktu naik yang diinginkan.

Fungsi transfer dari kontroler lag adalah:

Jika Anda membaca "Lag atau Tahap-Lag Compensator menggunakan Root-Locus"

bagian di Lead dan Lag halaman Desain Compensator, tiang dan nol dari kebutuhan kontroler

lag untuk ditempatkan berdekatan. Selain itu, menyatakan bahwa kesalahan steady-state akan

mengurangi dengan faktor zo / po. Untuk alasan ini, biarkan zo sama 0,1 dan po sama 0,02.

Keuntungan proporsional, Kp = 1000 dipilih oleh trial-and-error.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 29: Cruise Control pengsis.docx

26

Mari kita mengkonfirmasi kinerja dengan menghasilkan langkah respon loop tertutup

Seperti yang Anda lihat, ada overshoot sangat sedikit, kesalahan steady state

mendekati nol, dan waktu naik di bawah 5 detik. Sistem sekarang telah memenuhi semua

persyaratan desain. Tidak ada lagi iterasi diperlukan.

2.4 State-space

2.4.1 State-space Equations

Persamaan dari state-space adalah :

Dimana :

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 30: Cruise Control pengsis.docx

27

2.4.2 Design Requirements

Rise time < 5 s

Overshoot < 10%

Steady-state error < 2%

2.4.3 Control Design Using Pole Placement

Skema dari full state-feedback system adalah :

Dimana :

K = state-feedback gain matrix

u = r-K.v = control input

Ingat dari halaman Tutorial Negara-Space, kita dapat menggunakan "tiang penempatan"

teknik untuk mendapatkan output yang diinginkan. Polandia sistem loop tertutup dapat

ditemukan dari persamaan karakteristik: determinan dari [sI-(AB * K)] matriks. Jika kutub

sistem dapat ditempatkan di lokasi yang diinginkan dengan merancang kontrol matriks yang

sesuai (K), maka output yang diinginkan dapat diperoleh. Dalam tutorial ini, tiang akan

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 31: Cruise Control pengsis.docx

28

dipilih terlebih dahulu, maka kita akan menggunakan MATLAB untuk menemukan kontrol

matriks yang sesuai (K).

Sekarang, kita perlu menentukan di mana untuk menempatkan tiang untuk sistem kami.

Karena kami [sI-(AB * K)] matriks 1x1, kita hanya memiliki satu tiang ke tempat lain.

Biarkan tiang berada di -1.5 (sewenang-wenang). Sama seperti di Negara-Space Tutorial,

perintah tempat MATLAB akan digunakan untuk menemukan kontrol matriks K. Buat m-

file baru dan masukkan perintah berikut. Menjalankan m-file dalam jendela perintah

MATLAB harus memberikan matriks kontrol dan respon langkah di bawah ini.

K=1450

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 32: Cruise Control pengsis.docx

29

Seperti yang Anda lihat, waktu naik memuaskan, tapi kesalahan steady-state terlalu besar.

2.4.4 Reference Input

Sekali lagi dari halaman Tutorial Negara-Space, faktor skala yang disebut NBAR

(skema ditunjukkan di bawah) dapat digunakan untuk menghilangkan kesalahan steady-state.

Kita dapat menggunakan fungsi rscale untuk menghitung faktor skala. Download di sini,

rscale.m. Input sudah dikalikan dengan 500, dan kami ingin kecepatan steady-state menjadi

10 m / detik, jadi kita perlu memperhitungkan faktor-faktor ini juga.

Salin perintah berikut ke m-file dan menjalankannya di jendela perintah MATLAB.

Anda harus mendapatkan respon langkah di bawah ini

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 33: Cruise Control pengsis.docx

30

Seperti yang Anda lihat, kesalahan steady-state telah dieliminasi. The rise time kurang

dari 5 detik dan overshoot adalah, pada kenyataannya, nol. Semua persyaratan desain puas.

2.5 Digital

2.5.1 System Model

Berdasarkan model fungsi transfer untuk masalah cruise control diberikan di bawah

ini. Silakan lihat Kontrol Cruise: Halaman Pemodelan Sistem untuk derivasi.

2.5.2 System Parameters

Dari contoh,diasumsikan parameter yang tepat untuk sistem ini adalah :

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 34: Cruise Control pengsis.docx

31

2.5.3 Performance Specifications

Rise time < 5 s

Overshoot < 10%

Steady-state error < 2%

2.5.4 Discrete-time Transfer Function

Langkah pertama dalam melakukan analisis diskrit dari sebuah sistem adalah untuk

menemukan waktu diskrit fungsi transfer setara dengan bagian yang berkesinambungan.

Kami akan mengubah fungsi transfer di atas (Y (s) / U (s)) untuk fungsi transfer diskrit-waktu

menggunakan fungsi MATLAB C2D. Untuk menggunakan fungsi ini, Anda perlu

menentukan tiga argumen: sistem, waktu sampling (Ts), dan 'metode'. Anda harus sudah

akrab dengan cara memasukkan num dan den matriks. Waktu sampling (Ts), dalam satuan

detik / sampel, harus lebih kecil dari 1 / (30 * BW), dimana BW adalah frekuensi pita

frekuensi loop tertutup. Untuk metode ini, kita akan menggunakan terus nol-order ('zoh').

Biarkan waktu sampling sebesar 1/50 detik, hal ini cukup cepat dengan asumsi bahwa

frekuensi bandwidth 1 rad / sec. Sekarang masukkan perintah berikut ke dalam m-file dan

menjalankannya di jendela perintah

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 35: Cruise Control pengsis.docx

32

dP_cruise + 1,999e-05-z-0,999

Sample time : 0,02 s

2.5.5 Root Locus in the Z-Plane

Ingat dari halaman Digital Kontrol Tutorial, MATLAB fungsi zgrid dapat digunakan

untuk menemukan daerah yang dapat diterima dari diskrit akar-lokus yang memberikan

keuntungan yang diinginkan (K). Perintah zgrid membutuhkan dua argumen: frekuensi Alam

(Wn) dan damping ratio (zeta). Kedua argumen dapat ditemukan dari waktu naik dan

persyaratan overshoot dan dua persamaan berikut.

Dimana :

zeta = Damping ratio

Wn = Natural frequency (rad/sec)

Tr = Rise time

%OS = Maximum overshoot

Karena waktu naik dan persyaratan overshoot adalah, 5 detik dan 10% masing-masing,

kita dapat menentukan bahwa frekuensi alami (Wn) harus lebih besar dari 0,36 rad / sec dan

rasio redaman (zeta) harus lebih besar dari 0,6.

Mari kita menghasilkan akar-lokus dan menggunakan perintah zgrid untuk menemukan

daerah yang dapat diterima dari akar-lokus. Tapi sebelum melakukan itu, jika Anda lihat ke

Control Tutorial Digital, argumen frekuensi alami untuk zgrid perlu dalam satuan rad /

sampel, jadi mari Wn = 0,36 * Ts = 0,0072 rad / sampel. Sekarang tambahkan perintah

berikut di atas m-file dan jalankan itu. Anda harus mendapatkan plot berikut.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 36: Cruise Control pengsis.docx

33

Wilayah pesawat kompleks yang menarik perhatian kita adalah bahwa yang dekat

titik (1,0), sehingga Anda harus memperbesar pada titik ini. Rerun menggunakan perintah

sumbu berikut dan sosok Anda sekarang harus muncul seperti gambar di bawah ini.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 37: Cruise Control pengsis.docx

34

Garis putus-putus di sebelah kanan , menunjukkan lokasi dari frekuensi alami konstan

( Wn ) , dan frekuensi alami lebih besar dari 0,0072 di luar garis . Garis putus-putus lainnya

menunjukkan lokasi dari rasio redaman konstan ( zeta ) , dan rasio redaman lebih besar dari

0,6 di dalam baris. Garis vertikal bergerigi adalah bagian dari lingkaran satuan yang dihitung

pada resolusi rendah (maka jaggedness tersebut ) .

Dalam plot di atas , Anda dapat melihat bahwa bagian dari root locus berada di dalam

wilayah yang diinginkan . Mari kita cari keuntungan tertentu ( K ) dengan menggunakan

MATLAB fungsi rlocfind dan kemudian mendapatkan respon langkah yang sesuai .

Menjalankan perintah [ K , tiang] = rlocfind ( dP_cruise ) dalam jendela perintah MATLAB

akan menghasilkan prompt mengarahkan Anda untuk memilih titik pada root locus . Ingat

bahwa jika Anda memilih sebuah tiang yang terlalu jauh di dalam lingkaran satuan , maka

respon langkah akan terlalu cepat menunjukkan percepatan yang tidak masuk akal secara

fisik . Oleh karena itu , Anda harus memilih tiang yang dekat persimpangan frekuensi alami

konstan dan sumbu real . Pilih titik dekat 0.99 seperti yang ditunjukkan oleh tanda silang

pada berikut akar lokus grafik .

Setelah memilih titik, Anda akan melihat output berikut di jendela perintah MATLAB

menunjukkan titik yang Anda pilih, titik pada root locus paling dekat ke titik itu (tiang), dan

gain K yang menempatkan tiang loop tertutup pada saat itu lokasi.

Pilih poin dari grafik tersebut dimana = 0,99-0,0003i dan nilai k=451,1104 dan poles

= 0,99

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 38: Cruise Control pengsis.docx

35

Tanggapan ini memenuhi waktu naik dan persyaratan overshoot. Tapi kesalahan

steady-state adalah sekitar 11%. Untuk mendapatkan error steady-state yang diinginkan, kita

akan memodifikasi kontroler digital.

2.5.6 Compensation Using a Digital Controller

Ingat dari terus menerus Cruise Control: Halaman Root Locus, sebuah kompensator

lag ditambahkan ke sistem untuk mendapatkan respon yang diinginkan. Dalam hal ini kontrol

versi digital dari masalah cruise control, kita akan memodifikasi pengendali digital yang ada

dengan menambahkan kompensasi lag tambahan form yang ditampilkan di bawah ini.

Ada pedoman untuk desain memimpin digital dan kompensator lag dan pedoman

untuk desain berkelanjutan - lead time dan lag kompensator . Metode Desain diskrit

dijelaskan mengatakan bahwa nol dari kompensator lag harus dipilih untuk ( kurang-lebih)

membatalkan salah satu tiang tanaman, asalkan stabil . Dengan demikian , kita memilih nol

berada di zo = 0,999 .

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 39: Cruise Control pengsis.docx

36

Untuk mengurangi kesalahan steady-state , kami mencatat bahwa gain frekuensi

rendah dari sistem kontrol waktu diskrit dengan kompensator lag meningkat dengan faktor ( 1

- zo ) / ( 1 - po ) . Untuk mengurangi kesalahan steady-state dengan faktor 5 , kita memilih po

= 0,9998 . Untuk memiliki keuntungan dari 1 pada frekuensi nol , pembilang dikalikan

dengan Kd = ( 1 - zp ) / ( 1 - zo ) = 0,2 sebelum menggunakan root locus . Perhatikan bahwa

seluruh kompensator dikalikan dengan gain loop ditentukan dari root locus .

Sekarang kita memiliki waktu diskrit fungsi transfer kompensator . Mari kita

menghasilkan akar - lokus dan memperoleh respon langkah. Pertama membuat m - file baru

dan masukkan perintah berikut .

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia

Page 40: Cruise Control pengsis.docx

37

Setelah memilih titik, Anda akan melihat output berikut di jendela perintah MATLAB

menunjukkan titik yang Anda pilih, titik pada root locus paling dekat ke titik itu (tiang), dan

gain K yang menempatkan tiang loop tertutup pada saat itu lokasi.

Tanggapan ini meningkat sekitar secepat seperti sebelumnya, tapi kesalahan steady-

state telah dikurangi menjadi 2%. Sistem ini memenuhi semua persyaratan desain sementara

yang membutuhkan jumlah yang wajar upaya pengendalian.

Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia