Introduction

Tous les convertisseurs de l’électronique de puissance sont à base d’une cellule

universelle. Le rôle des interrupteurs est de pouvoir moduler la puissance entre source et

charge. La nature des interrupteurs K1 et K2 (Diode, Thyristor, Thyristor dual, GTO,

Transistor bipolaire, IGBT, MOS, …) est fonction de la nature de la conversion à réaliser.

Dans notre cas les sources de tension (Source) sont de nature continue et les sources

de courant (Charge) sont de nature alternative, donc la conversion souhaitée est de type

Energie Continue en Energie Alternative. Le convertisseur effectuant cette transformation est

appelé onduleur. Dans les applications de moyennes puissances, les interrupteurs K1 et K2

sont constitués généralement de transistors avec une diode en antiparallèle.

Pour analyser le fonctionnement de cette cellule, on va introduire le formalisme des

fonctions de connexion et de conversion, et ainsi, généraliser et modéliser le fonctionnement

de n’importe quel convertisseur.

a- Fonction de connexion

A partir de la structure de la figure1, on élabore le schéma fonctionnel en disposant

verticalement les charges, voir figure2.

1

1

Figure 2 : Structure matricielle de l’onduleur en demi-pont

Vm : valeur instantanée de la tension aux bornes de la charge de nature source de courant

alternatif.

Vs1, Vs2 : valeur instantanée de la tension aux bornes de la source de nature source de tension

continue.

f11 et f12 sont respectivement les fonctions de connexion des interrupteurs K1 et K2 avec

f 11{1 si K1 est fermé0 si K 1est ouvert

f 12{1 si K 2est fermé0 si K2 est ouvert

En vertu du respect des règles de transfert énergétique l’association de sources en parallèles

ou en série au moyen d’un interrupteur ne doit pas engendrer de discontinuité énergétique ce

qui implique :

- Une source de tension, dont la différence de potentielle n’est pas nulle, ne peut être

mise en court-circuit lors de la fermeture de l’interrupteur.

- Une source de courant dont l’intensité n’est pas nulle, ne peut être mise en circuit

ouvert, lors de l’ouverture d’un interrupteur.

2

Ces règles exigent :

f 11+f 12=1 (1)

b- Fonctions de conversion

On appelle fonction de conversion Mc(t), la fonction qui permet de passer de la tension

d’entrée de l’onduleur à sa tension de sortie.

Pour la cellule choisie, on impose Vs1=Vs2=E/2 de telle sorte que :

vm=M c (t)E2

Fonction de conversion de quelque montage onduleur

- Cellule de commutation de la figure 1

Avant de chercher cette relation, il faut établir le tableau de vérité des états des

interrupteur K1 et K2 ;

f11 f12 V S

2

vm Mc(t)

0 0 V S

2

X X (état non permis)

0 1 V S

2

V S

2

1

1 1 V S

2

X X (état non permis)

1 0 V S

2

−V S

2

-1

Tableau 1 : Table de vérité de la cellule universelle

vm=vA−vB

Avec :

vA=f 11

V s

2

vB=− f 12

V s

2

3

vm=( f 11−f ¿¿12)V s

2¿ (2)

Avec la condition de l’équation (1), la (2) s’écrit comme suit :

vm=(2 f 11−1)V s

2

M c (t )=2 f 11−1 (3)

- Onduleur en pont monophasé (structure en H)

- Montage

L’onduleur en pont monophasé est réalisé en utilisant deux cellules universelles.

Figure 3 : Onduleur en pont monophasé

f11 et f12 sont respectivement les fonctions de connexion des interrupteurs K1 et K2 et f21 et f22

sont respectivement celle de K1’ et K2

’

f 11{ 1 si K1est fermé0 si K 1est ouv ert

et f 12{1 si K ' 1est fermé0 si K ' 1est ouvert

f 21{1 si K2est fermé0 si K2 est ouvert

et f 22{1 si K '2 est fermé0 si K ' 2est ouvert

Les fonctions (f 11 et f 12 ) sont respectivement complémentaire, ainsi que ( f 21 , f 22 )

Etablissement de la fonction de conversion

u'=uo 1−uO2

f 11 f 21

f 12 f 22

4

Avec

{uo 1=U si f 11=1donc f 12=0uo1=0 si f 12=1 donc f 11=0

{uo 2=U si f 21=1 donc f 22=0uo2=0 si f 22=1 donc f 21=0

u'=uo 1−uO2=U .( f 11−f 21)

Ainsi la fonction de conversion dans ce cas est :

M c ( t )=f 11−f 21 (4)

- L’onduleur de tension triphasé 

- Montage :

On peut réaliser un onduleur triphasé en groupant trois onduleurs monophasé (trois

cellules universelles), il suffit de décaler d’un tiers de période (T/3) les commandes relatives

des trois bras. Le montage est représenté par la figure 4

Figure 4 : Onduleur de tension triphasé

- Le but est de connaître les tensions simples (vAN,vBN

,vCN) pour pouvoir établir la

fonction de conversion.

- En vertus des règles énoncées précédemment, la commande doit être complémentaire,

soit (f 11 , f 21 , f 31), les fonction de connexion des interrupteurs associées

f 11 f 21 f 31

f 12 f 22 f 32

vAN

vBN

vCN

5

respectivement à ( , , ) donc (f 12 , f 22 , f 32), celles des interrupteurs

associées respectivement à ( , , ).

on a {uAB=v AN−vBN (a)uBC=v BN−vCN (b)uCA=vCN−v AN (c )

Le système étant équilibré, cela revient à : vAN+vBN+vCN=0

{(a)-(c) ❑⇒

uAB−uCA=3 v AN

(c)-(b) ❑⇒

uCA−uBC=3vCN

(b)-(a) ❑⇒

uBC−uAB=3 vBN

On peut donc écrire :

3[ v AN

vBN

vCN]=[uAB−uCA

uBC−u AB

uCA−uBC]

On a aussi :

{uAB=v AO−vBO

uBC=v BO−vCO

uAB=vCO−v AO

avec : vAO={U si f 11=1 c−à−d que K1 conduit donc K1' bloqué

0 si f 11=0c−à−d que K1bloqué donc K1' conduit

vAO=f 11U

avec : vBO={U si f 21=1 c−à−d que K2 conduit donc K2' bloqué

0 si f 21=0c−à−dque K 2bloqué donc K 2' conduit

vBO=f 21U

6

avec : vCO={U si f 31=1 c−à−d que K3 conduit donc K3' bloqué

0 si f 31=0c−à−dque K3bloqué donc K3' conduit

vCO=f 31U

- Les tensions ( v AO , vBO , vCO ) ont la même forme que les fonctions de connexion (

f 12 , f 22 , f 32¿ avec leur amplitude qui est multiplié par U.

- Le tableau 2 donne pour les huit configurations possible que peut prendre le montage

par l’état fermé (1) ou ouvert (0) des trois interrupteur , , .

- Les tensions de sortie (vAN,vBN

,vCN) en fonction de la tension d’entrée U. C'est-à-dire

les fonctions de connexions.

- Le courant d’entré i ainsi que les courants traversant les interrupteurs , , . en

fonction des courants de sortie ((iA , iB , iC )

f 11 f 21 f 31 uAB uBC uCA vAN vBN vCN

iK1 iK2 iK3 i

1 1 1 0 0 0 0 0 0 iA iB iC 0

1 0 1 U -U 0

U3

−2U3

U3 iA 0 iC −iB

1 1 0 0 U -U

U3

U3

−2U3 iA iB 0 −iC

1 0 0 U 0 -U

2U3

−U3

−U3 iA 0 0 iA

0 1 1 -U 0 U

−2U3

U3

U3 0 iB iC −iA

0 0 1 0 -U U

−U3

−U3

2U3 0 0 iC iC

7

0 1 0 -U U 0

−U3

2U3

−U3 0 iB 0 iB

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tableau (2) : Table de vérité des états possible uniquement d’un onduleur triphasé

Etablissement de la fonction de conversion

On remplace les expressions devAO, vBO et vcOdans l’équation (5)

On obtient [v AN

vBN

vCN]=U

3 [ 2 f 11 −f 21 −f 31

−f 11 2 f 21 −f 31

−f 11 −f 21 2 f 31] (6)

On peut écrire l’équation (6) sous la forme matricielle

[v AN

vBN

vCN]=U

3 [ 2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2 ] [ f 11

f 21

f 31]

Ainsi la fonction de conversion dans ce cas de figure est :

M C (t )=13 [ 2 −1 −1

−1 2 −1−1 −1 2 ][ f 11

f 21

f 31]

Remarque : l’étude pour les différent montage ce fera dans le cas d’une charge (R,L) ;

Commande pleine onde :

- Cas de la cellule universelle.

Analyse du fonctionnement :

Pour 0≤t≤T

2 K1 fermé, K '1 ouvert,

U2

−u '=0 u’=U/2 ;

Pour

T2≤t≤T

K1 ouvert, K '1 fermé,

U2

−u '=0 u’=U/2 ;

Donc les expressions du courant de charge pour chaque intervalle sont données par les

8

équations (7) :

{Pour 0≤tT2

i '=U2|Z|

+ke−t

τ ¿ ¿¿¿ (7)

Avec Z=√R2+¿¿ et τ=LR

Les chronogrammes des grandeurs de charge sont donnés par la figure suivante.

Figure 5 : Chronogramme de i’ (t) et de u’ (t)

Qualité du signal de sortieLe spectre d'un signal rectangulaire inclut une onde fondamentale (rang n = 1, de

pulsation ) et des harmoniques (rang n > 1, de pulsation respectivementωn=nω ) d'amplitude plus ou moins importante. Sur charge inductive, ce sont les harmoniques de tension de faible rang qui génèrent des courants d’amplitude importantes.

La qualité de l'onde de tension obtenue sera évaluée par le taux de distorsion harmoniques THD, dont la définition est donnée par l’expression (8) On pourrait aussi Calculer le THD du courant, mais celui-ci dépend également de la nature de la charge.

(8)

9

L’amplitude d’un harmonique de courant de rang « n » dans le cas d’une charge (R, L) ce calcul comme suit :

I 'n=U 'n

√R2+ L2 ω1

2 n2

Spectre :

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70THD=0.47821

Figure (8) : Spectre de la tension de charge avec (U=50v)

La décomposition en série de fourrier nous donne :

u '=U

24π ∑

n=1

∞ 1n

sin nωt

Avec : n=2k+1 et k∈Ν *

U '1=2Uπ

U 'n=2 Uπn

Ainsi le taux de distorsion harmonique se résume à :

THD=√∑n=é

∞ 1n2

cette suite numérique converge vers 0 ,5

10

Le THD est très mauvais, il est de l’ordre 500

0

THD=√∑k=1

∞ 1(2k+1)2

=0 .5

- Onduleur en pont monophasé (ou structure en H)

Commande complémentaire 

Analyse du fonctionnement

La commande du pont est croisé, K1et K ' 2 sont fermés simultanément pendant la

moitié de la période. Le reste de la période voit la fermeture des interrupteurs K2 et K ' 1 . La tension u’ ne peut donc prendre que les deux valeurs à savoir (U) et (– U).

Pour 0≤t≤T

2 K1et K’2 fermés, K’1et K2 ouverts, U−u'=0 u’=U ;

Pour

T2≤t≤T

K’1et K2 fermés, K1et K’2 ouverts, U+u '=0 u’=-U ; A tout instant on’ a :

u '( t )=Ri '( t )+ Ldi 'dt

Figure 9 : Visualisation de la tension aux bornes de la charge :

11

Figure 10 : Visualisation du courant traversant la charge :

Etude des séquences de conduction :

L’étude porte essentiellement sur la circulation du courant. Le signe de u’ la tension aux bornes de la charge ainsi que le sens de parcours de i’, le signe du courant, indique de façon formelle les composants passants et non passants.

Ainsi les résultats de l’analyse du fonctionnement sont résumés dans le tableau suivant :

Temps Courant i’ Tension u’ Interrupteurs

0≤t≤t1 i’ < 0 u’ > 0 et u’=U

K1etK '2 conducteurs (diodes conductrices, transistors bloqués)

t1 < t < (T/2) i’> 0 u’ > 0

K2etK '1 conducteurs (diodes bloquées, transistors conducteurs

(T/2)< t < t2 i’> 0 u’ < 0

K2etK '1 conducteurs (diodes conducteurs, transistors bloqués)

t2 < t < T i’ < 0 u’ < 0K2etK '1 conducteur (diodes bloquées, transistors conducteurs)

Tableau 3 : Représentation des séquences de conduction :

L’analyse spectrale dans le cas des onduleurs monophasés en pont  reste la même que les onduleurs monophasés en demi pont (cellule universelle)

Les chronogrammes des courants dans chaque composant sont représentés ci-après :

12

Figure 11 : Représentation des chronogrammes des courants

Commande décalée

- La commande du pont n’est plus complémentaire K1et K ' 2 ne sont pas nécessairement

fermes en même temps, il en est de même pourK2 et K ' 1 .

- Pendant la première demi période K1et K ' 2 sont fermes simultanément puis c’est au

tour de K2 et K ' 1 d’être fermes conjointement.

- Pendant la seconde demi période K '1 reste ferme avecK 2 , puis revient K2 avecK1 .

Etude de la tension aux bornes de la charge :

La tension u’ peut prendre les nouvelles valeurs suivantes (voire les chronogrammes sur l’exercice) :

K1 etK '2 Fermes ; K2 etK '1 ouverts ; u’=U ;

K2etK '1 Fermes ; K1etK '2 ouverts ; u’=0 ; K '1 etK 2 Fermes ; K1 etK '2 ouverts ; u’=U ; K2etK 1 Fermes ; K '2etK '1 ouverts ; u’=0;

13

La figure 12 représente l’évolution des rapports

vn

U en fonction de α (2* étant le décalage entre les commandes des diagonales)

Figure13 : Evolution des rapports

vn

U en fonction de α

L’analyse du fonctionnement est résumée sur le tableau suivant :Temps Courant i’ Tensions u’ Interrupteurs commandés0< t<ta i’<0 u’ > 0 K1 etK '2 conducteurs (D1etD’2

conduisent transistors bloques)ta< t<t1 : i’> 0 u’ > 0 K1 etK '2 conducteurs (transistors

conduisent, diodes bloquées)

t 1<t <T2

i’> 0 u’=0 K '2 etK '1 conducteurs (D’1etT’2 conduisent)

T2

<t< tBi’> 0 u’<0 K2 etK '1 conducteurs (D’1et D2

conduisent

tB<t <t2 i’<0 u’<0 K2 etK '1 conducteurs (T2etT’1conducteurs

t2<t <T i’<0 u’=0 K1 etK 2 conducteurs (T2etD1conduisent)

Tableau 4 : Représentation des séquences de conduction

14

ConclusionOn peut réduire l’amplitude relative de certaines composantes du spectre de sortie en décalant les commutations des différentes branches d’un pont onduleur.On ne peut supprimer totalement qu’un des trois termes nuisibles de bases fréquences (3f, 5f, et 7f). Les amplitudes relatives des deux autres harmoniques restants seront alors

importantes. On peut chercher une solution de compromis réduisant les amplitudes des termes de rang 3,5 et 7.

Un décalage α voisin de 0,268, permet de maintenir V 3 et aux environs de 11% de

Onduleur triphasé.

Figure 14 : Allure des fonctions de connexions

15

Figure 15: Forme des tensions composées (avec U=50V)

Figure 16: Forme des tensions simples

Sachant que :

V AN=ia Ra+Ldia

dt

V BN=ib Rb+Ldib

dt

V CN=ic RC+Ldic

dt

On aura :

[V AN ¿ ] [V BN ¿ ]¿¿

¿¿

Les tensions simples sont données dans la figure (16)

16

Courant :

On peut déduire le courant du côté continu à partir des courants , , côté alternatif.

Avec :

i=iK 1+iK 2+iK 3

iK 1=f 11 ia

iK 2=f 21 ib

iK 1= f 31 ic

Sachant que : ia+ ib+ic=0 (Le système est équilibré, couplage étoile sans neutre).

Le tableau (2) donne pour les huit configurations que peut prendre le montage par

l’état fermé (1) ou ouvert (0) des trois interrupteur , , .

On obtient :

17

Figure 17 : Forme des courants de charge

Figure 17 : Forme des courants traversant les interrupteurs (K1, K2, K3)

18

Figure 19 : Forme de courant dans l’interrupteur commandable T1

Remarque :

Les formes d’ondes de et sont exactement les mêmes que pour l’onduleur monophasé

demi-pont.

Caractéristique :

Tension de sortie :

Les tensions de sortieV AN ,V BN ,V CN ont pour valeurs efficaces

Leur fondamental a pour valeur efficace

Leur développement en série de fourrier contient tous les harmoniques impairs sauf

ceux du rang 3 ou multiple de 3, les valeurs efficaces des harmoniques restants sont

données par :

Le taux de distorsion harmoniques est égal à 0,311.

Courant d’entrée

Le courant d’entrée i a une période égale au sixième de celle des grandeurs de sortie.

Figure 20  : forme de courant d’entrée

19

Pour  ;

On en déduit

sa valeur moyenne :

sa valeur efficace :

Sans développement en série de fourrier ne comporte en plus du terme moyen I, que les

termes de pulsations , , , etc.

L’harmonique de pulsation 6k a pour amplitude

Remarque :

L’ondulation est beaucoup moins forte que pour l’onduleur monophasé en demi-pont.

En particulier pour , i est toujours positif et la réversibilité instantanée de la

source de tension U n’est pas nécessaire. Mais la réversibilité fonctionnelle qui suppose

l’inversion de I pose les mêmes problèmes que pour tous les onduleurs de tension.

Conclusion :

A la sortie d’un onduleur monophasé ; en considérant la commande pleine onde et la

commande décalée ; On obtient une tension formée d’un seul créneau par alternance ; le

filtrage de celle-ci est lourd ; coûteux et les résultats obtenus sont médiocres ; donc on a

recours à la modulation de largeur d’impulsion dont on découpe chaque alternance en

plusieurs créneaux de largeurs convenables et cela facilita beaucoup le filtrage.

20

Généralité sur les différente Types de MLI 

Un nombre important de stratégies différentes, suivant le choix des instants de

commutations des interrupteurs (commandable à l’ouverture et à la fermeture), existe et

reposent sur un compromis entre

- un spectre d’harmoniques minimal,

- une plage de variation de l’amplitude de sortie maximale,

- une facilité d’implantation et de mise au point,

- un coût abordable,

- une facilité de réglage de l’amplitude et de la fréquence des ondes de sortie.

L’implantation technologique des techniques de MLI peut être groupée en trois

familles 

- Commande analogique,

- Commande numérique avec calcul en temps réel,

- Commande numérique avec les instants de commutations préprogrammés.

MLI « intersective » 

C'est la plus classique. Elle consiste à comparer la modulante (le signal à synthétiser) à

une porteuse généralement triangulaire. Le signal de sortie vaut « 1 » si la modulante est plus

grande que la porteuse, « 0 » sinon ; le signal de sortie change donc d'état à chaque

intersection de la dent de scie (à gauche ou à droite) ;

21

Figure 21 : L'onde modulante, est comparée à l'onde porteuse et à la sortie du comparateur on obtient la tension

de commande U.

MLI calculée

Comme nous l’avons vu (exercice N°5 première série), elle consiste à calculer au

préalable les instants de commande sur la base d’un critère d’optimisation. Les valeurs

calculées sont introduites sous formes de table dans une mémoire morte. La lecture de celle–ci

par un système à microprocesseur assure la génération des signaux de commande des

interrupteurs.  

MLI vectorielle

Elle est généralement engendrée de manière numérique à l’aide d’un système à micro

processeur. Elle consiste à faire varier l’état des interrupteurs de manière à obtenir un

système de tension dont les composons de Clarke se rapproche au mieux de celle du système

que l’on veut obtenir à la sortie. En générale de forme circulaire.

Sigma Delta :

Si l’on veut diminuer les sous harmoniques ou les harmoniques indésirables lors de la

commande d’une machine alternative, il est nécessaire d’augmenter la fréquence de

commutation de l’onduleur. Néanmoins ceci introduit inévitablement des pertes en

commutation, la stratégie sigma delta permet une amélioration au niveau de la réduction des

22

Harmoniques. Principalement utilisée en monophasé, cette technique a été étendue aux

convertisseurs triphasés à l’aide d’une approche vectorielle.

Le principe de cette méthode est le suivant :

Minimiser l’écart moyen existant entre la tension de consigne. La fréquence de

commutation peut être soit libre, soit fixe. De ce fait, nous trouvons deux types de modulation

Sigma Delta : la modulation asynchrone ou la modulation synchrone.

Stochastique 

Cette méthode est intéressante car elle engendre une diminution des pertes fer dans les

machines électriques.

Néanmoins, ceci s’accompagnera d’une augmentation des pertes de l’onduleur en

raison de l’augmentation du nombre de commutations du convertisseur. Cette stratégie de

modulation pourra être utilisée dans la gamme des petites puissances.

Remarque : dans ce qui va suivre nous allons nous intéresser a la technique dite naturelle où

sinus-triangle ou bien encor intersective.

Techniques utilisés

Pour déterminer les instants de fermetures et d’ouvertures des interrupteurs à l’aide d’une

électronique commande analogiques ou, numériques on faisant simultanément appel à deux

techniques

Pour assurer cette détermination lorsque l’objectif est d’approcher au mieux une tension

sinusoïdale. La solution la plus largement employée consiste à utiliser des intersections d’une

Onde de référence ou modulante généralement sinusoïdale avec une onde de modulation ou

porteuse généralement triangulaire d’où son appellation modulation.

On peut également utiliser une bascule à hystérésis commandée par la différence entre

une onde de référence (ou son intégrale) et l’intégrale de la tension en créneaux à la sortie de

l’onduleur.

23

Principe de réalisation

En général, un logiciel tournant sur microcontrôleur calcule des signaux (voir Digital

signal processif, ou DSP) MLI de commande à haute fréquence (jusqu'a environ 100 kHz). Ce

microcontrôleur se trouve dans la partie numérique d'un circuit électronique. Ainsi

commandé, le circuit suivant (généralement de puissance : MOSFET, IGBT) génère un signal

électrique analogique de fréquence nettement inférieure au signal MLI mais d'une puissance

nettement supérieure à l'étage numérique précédent. Ce signal analogique est toujours

sinusoïdal son image est (50Hz, 220V) excepté dans le cas d’un filtre active. De façon simple,

cette technique échange de la vitesse de traitement en numérique (un train continu, périodique

d'impulsions binaires dont les largeurs sont finement calculées par un calculateur) contre de la

précision en amplitude (analogique).

Représentons le signal modulant, la porteuse et le dispositif :

Figure 22 : représentation du signal modulant, la porteuse et le dispositif dans le cas d’une modulation

bipolaire

Remarque :

Après avoir mis en évidence l’intérêt de la modulation de largeur d’impulsion on présentera

dans ce qui suit la commande de l’onduleur monophasé en demi-pont et celle de l’onduleur

monophasé en pont complet on utilisant la modulation intersective (sinus triangle); En

examinera ensuite la commande MLI des onduleurs triphasé en pont.

Etude de quelque cas de MLI :

Dans cette partie nous allons commander respectivement un onduleur monophasé en

demi-pont, un onduleur monophasé en pont et l’onduleur triphasé à six interrupteurs avec la

MLI intersective (sinus triangle). Deux techniques sont possibles : la MLI unipolaires et

bipolaire. Elle est dite unipolaire si la tension de sortie prend les valeurs (U,-U, 0). Et

bipolaire si la tension de sortie prend les valeurs (U,-U).

La MLI (sinus-triangle) est caractérisé par deux paramètres.

24

- Coefficient de réglage « r » défini comme le rapport des amplitudes de la référence

sur la modulante r=U r

U

- L’indice de modulation « m » défini comme le rapport des fréquences de la référence

sur celle de la modulante m= f 'f

Onduleurs en demi-pont 

Montage 

La tension de sortie u' ne peut prendre que deux valeurs :

u ' =+U2 Si K1 est fermé  où

f 11=1;

u '=−U

2 Si K '1 est fermé où f 11=0

;

Figure 23 : onduleur en demi-pont

On détermine les instants de commande des interrupteurs complémentaires K1 et K’1 par les

intersections :

De l’onde de référence « u’w » qui représente, rapporté à

U2 , la tension de fréquence

« f » désirée.

Et de l’onde de modulation « m » de fréquence « f’ » nettement supérieur à « f » de

forme triangulaire variant entre +1 et -1.

La valeur moyenne de « u '  » pendant chaque demi période T’/2.

25

m=−1+ 2 θ

T '/ 2

A l’instant t1 :

4 t1

T '−1=u'w (θ1 )

u 'moy=

U2

1T '/ 2 [θ1−( T '

2−θ1 )]

On déduits : u 'moy=

U2

u 'w(θ1)

Chronogramme

Pour m=9, on détermine les instants de commutations et on déduit les formes d’ondes de la

tension de sortie u’, du courant d’entré i, de la tension Vk1 au bornes de l’interrupteur K1 et du

courant ik1 qui le traverse.

26

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-10

0

10

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.5

1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-200

0

200

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-10

0

10

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

50

100

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

50

100

Figure 24 : tracé des formes d’ondes (U=400V)

Caractéristiques :

Pour établir les caractéristiques, on suppose la modulation synchrone et le calage optimal

Quant K1 est fermé : u '=+U

2,

i= i '2

, ik 1=i ', ik 1'=0 , V K 1=0  ;V 'k 1=U  ;

Quant K’1 est ferme : u '=−U

2, i=−i '

2, ik 1=0 , ik 1'=−i ', V k 1=+U , V k 1'=0  ;

27

Tension de sortie

La tension de sortie est égal tantôt à

+U2 et tantôt à

−U2 .

Elle a pour valeur efficace u '=U

2

Sa valeur moyenne est nulle (sauf pour les très faibles valeurs de m pairs).

Des que m est suffisant, la valeur efficace du fondamental est pratiquement égal à celle

de la tension de référence :  u '= 1

√2r

U2

La valeur max de u’ : u '1 max=

U(2√2)

La valeur des harmoniques est fonction de m et de r.

L’harmonique le plus important est celui de pulsation mω .

Des qu’il y’a calage optimal, les harmoniques de valeur non négligeable se

regroupent par familles.

La fréquence centrée sur la fréquence mf est comportant :

L’harmonique de rang m ;

Les harmoniques de rang m-2 et m+2 ;

Les harmoniques m-4 et m+4 ;

La famille centré sur la fréquence 2mf et comportant :

Les harmoniques 2m-1 et 2m+1,

Les harmoniques 2m-3 et 2m+3,

La famille centré sur la fréquence 3mf et comportant :

L’harmonique 3mf.

Les harmoniques 3m-2 et 3m+2.

En règle générale, un harmonique est d’autant plus élevé dés qu’il appartient à une

famille centrale, plus faible dès qu’il est plus éloigné du centre de la famille. La MLI

28

ne diminue pas le taux de distorsion harmonique, mais en augmentant la fréquence des

premières harmoniques important, elle facilite leur filtrage.

Courant d’entrer 

Le courant d’entré i a une fréquence double de celle des grandeurs de sortie. Il est

égal tantôt à , tantôt à - .

Sa valeur efficace est donc : I eff =

I 'm

2√2

Sa valeur moyenne se déduit de l'égalité des puissances active à l’entrée et à la sortie

du convertisseur.

UI=u'I 'm

√2cos ϕ

I=1

4rI 'm cosϕ

Son taux de distorsion harmoniques est :

Thd i=

1I√ I

2eff −I 2=√ 2

r2 cos2 ϕ−1

Le taux de distorsion harmoniques augmente quand r diminue.

Son développement en série de fourrier comporte, en plus du terme moyen I ; les

harmoniques de pulsation etc.

Les harmoniques du courant «i » peuvent se déduire de ceux des harmoniques de la

tension ; puisque :

i= 1

U(u ' i ' )

Si m est suffisant pour que l’harmonique 3 de u’ soit négligeable, l’harmonique 2 de i

est du au fondamental de u’ ;

29

I 2m=

U '1 √2 I 'm

2 U=

14

rI 'm

Les autres harmoniques correspondant aux familles d’harmoniques de u’ les plus

importants sont ceux de rang :

m-1 et m+1, m-3 et m+3

2m, 2m-2 et 2m+2, 2m-4 et 2m+4, etc.

Remarques 

Chacun des interrupteurs K1 et K’1 doit établir et couper le courant i’ plusieurs fois

pendant l’alternance positive et pendant l’alternance négative de ce courant.

Modulation synchrone ou asynchrone : Pour les onduleurs à fréquence de sortie f

variable, on peut travailler à fréquence de modulation f’ constante. Tant que le rapport

est grand, L’indice de modulation « m » vari d’une façon continue en fonction de

f ; s’il n’est pas entier donc la MLI est dite asynchrone, si par contre « m » est un

entier naturel alors la MLI est dite synchrone

De la même façon, en modulation synchrone, le calage de la modulation par rapport à

la référence n’a guère d’influence si m est grand (par calage on sous entend la

présence des différentes symétries par rapport à T2

et par rapport àT4

.)

Pour augmenter le courant du fondamental de u’ au-delà de courant correspondant à r

égal à 1, on peut donner à u’w une amplitude supérieur à

U2 alors disparaissent les

intervalles ou u’ égal à

−U2 au milieu de la première alternance de u’ et les intervalles

ou u’ égal à

+U2 au milieu de la seconde, il reste un large créneau au milieu de

chaque alternance. Et des créneaux étroits de largeurs variables de part et d’autres.

Les harmoniques supprimés lorsque r est compris entres 0 et 1 reparaissent, mais ce

n’est pas gênant pour certaines applications de sortie variable On ne pratique en effet

cette sur modulation ou modulation latérale que pour les fortes valeurs de f et les

harmoniques à filtrer sont alors de fréquence relative élevée.

30

Pour faciliter la réalisation numérique de la commande on remplace la sinusoïde,

continûment en fonction du temps, par des valeurs discrètes une pour chaque période

de modulation. autrement dit en effectue un échantillonnage synchrone.

Toujours pour la même raison dès que f’/f est suffisant en remplace l’onde de

modulation en triangle par une onde en dent de scies.

Onduleur en Pont monophasé

Onde MLI unipolaire

Considérons une onde rectangulaire u(t) d'amplitude U, associons la à d'autres ondes u(i),

décalées de l'angle i et d'amplitude U, afin d'obtenir une onde résultante ue (θ ) dont

l'équation peut être mise sous la forme:

ue=U+∑i=1

i=k

(−1 )i.u( αi )

Prenons un exemple avec i = 2, et construisons les représentations graphiques permettant la

construction de l'onde MLIue (θ ) , en effectuant la somme algébrique : voire figure 24

ue=U−u (α1 )+u( α2 )

Figure 24 : représentation de l’onde MLI unipolaire

31

Exemple de stratégie unipolaire

Considérons le schéma de la figure 3. L’onduleur en pont permet à partir de la tension

d’entrer U d’obtenir en sortie u’ égal à +U, -U, ou 0. La possibilité d’obtenir u’ nulle facilite

l’approximation d’une tension de sortie sinusoïdale. Le bras K1-K1' (constitué de [T1; D1] et

[T'1; D’1] est commandé en MLI, et le bras K2-K2' (constitué de [T2; D2] et [T'2; D’2] est

commandé en onde rectangulaire déphasée de l’angle .

Représentons les évolutions des potentiels aux nœuds O1 et O2 par rapport au potentiel de la

borne B (les angles 1 et 2 sont choisis arbitrairement pour la clarté des graphes) :

UO1 B=vO1−v B

UO2 B=vO2−v B

Allures UO1B (), UO2B (), U () = UO1B () - UO2B (), iTr1 (), iD1 (),

Le courant i (t) = (I msin nθ ) est connu, il est imposé par la charge.

Figure 25 : tracé des allures

32

Commande MLI du bras K1 et K1'

Maintenant effectuons la commande du bras K1-K1' une onde porteuse triangulaire de

fréquence élevée par exemple de 1kHz à 5 kHz, est comparée à une onde sinusoïdale

modulante de fréquence égale à la fréquence de l'harmonique fondamental de la tension de

sortie u’() (par exemple 50 Hz) L’onde modulante, est comparée à l'onde porteuse et à la

sortie du comparateur on obtient la tension de commande u’.

La commande du transistor T1', peut être obtenue à partir de la tension u’, en effectuant une

translation des potentiels avec un troisième transistor, et en imposant des temps morts afin

que les transistors T1 et T1' ne conduisent pas simultanément.

Figure 26 : tracé de la forme d’onde de la tension de sortie et du courant d’entrée

Bilan des puissances :

La série de Fourier de l'onde MLI unipolaire u() obtenue aux bornes de la charge, ne

comporte que des termes pairs (car m est paire) de la forme :

u( t )=∑

n

sin nϑ

L'amplitude de l'harmonique fondamental est :

V 1=4 Uπ

(1−cos α1+cosα 2+(−1 )K cos αK )

Or, nous savons que seules les ondes harmoniques de tension et de courant dont les

fréquences sont égales, peuvent transporter de la puissance active.

33

Si l'onde de courant est sinusoïdale, ne présente pas d'harmonique supplémentaire, alors la

puissance active consommée par la charge est du uniquement au fondamental de la tension

elle est donnée par:

P=V 1 I eff . cos ( I⃗ , U⃗ )=V 1 . I eff =V 1 . I M

2

Le terme V 1 est la valeur efficace de l'harmonique fondamental de la tension u ().

De plus l'harmonique fondamental de la tension u(), est ici dans le cas de la charge

globalement résistive en phase avec le courant i().

Remarque : Dans l'hypothèse d'interrupteurs parfaits, la puissance consommée par la charge

est égale à la puissance fournie par la source de tension d'alimentation U.

Il est ainsi possible d'évaluer la valeur du courant moyen débité par la source de tension U.

I Smoy=V 1 . I M

2 .U

ue=u−u (α1 )+u( α2 )

Figure 27 : représentation de la tension de sortie pour une onde unipolaire

Onde MLI bipolaire :

L'onde bipolaireub (θ )est constituée par une somme algébrique d'ondes rectangulaires

d'amplitude U, dont l'équation de définition est :

ub=U +2∑i=1

i=k

(−1 )i u(α i)

34

Prenons un exemple avec i = 2, et construisons les représentations graphiques permettant la

construction de l'onde MLI ub (θ )en effectuant la somme algébrique :

ub=U −2 .u (α1 )+2 .u( α2 )

Figure 28 : représentations graphiques de l'onde MLI bipolaire

A partir des équations des ondes partielles, nous pouvons effectuer membre à membre la

somme suivante:

ub=U −2 .u (α1 )+2 .u( α2 )

Nous obtenons:ub=∑

n

∞( 4 .U

n. π(1−2. cos nα1+2. cosnα2 )sin (nθ))=∑

n

∞V n sin(nθ )

Onduleur de tension triphasée

Montage : l’onduleur de tension triphasé est formé de trois demi-ponts monophasés ou

cellule universelle tel que représenter sur la figure 4.

35

Pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture des interrupteurs

complémentaire deux à deuxK1etK '1 , K2etK '2 etK3 etK '3 , on possède comme on l’a

indique pour l’onduleur en demi pont monophasé :

On trace les trois ondes de référence représentant les trois tensions de sortie

désirées entre les trois bornes de sortie A, B, C et le point milieu (fictif) N de

la source de tension continue.

les intersections avec l’onde de modulation « m » donnent les instants de

fermeture et d’ouverture des divers interrupteurs. Voir la figure 29.

Figure 29 : représentation de la dent de scie et les trois commandesf 11 , f 21 , f 31.

Pour que les trois tensions de sortie v AN , v BN , vCN aient des fondamentaux de même

amplitude et déphasé de 1/3 période deux à deux, On prend trois références de même

amplitude déphasée de 1/3 de période deux à deux et pour que les trois tensions de

sortie soit identique à un tiers de leurs période près.

36

En modulation synchrone, si l’indice de modulation m est multiple de 3, les trois

tensions vAO-vNO, vBO-vNO, vCO-vNO, sont identiques à un tiers de période près. Cela

entraîne deux effets :

Il y a réduction d’harmoniques de faible fréquence des tensions de sortiev AN , v BN , vCN et

du courant d’entrer i.

Représentation des tensions composée uAB uBC uCA: voir figure 30

Figure 30 : représentation des tensions composées U=50V

Représentation des tensions simples voir figure 31 

37

Figure 31 : Représentation des tensions simples

Analyse du fonctionnement

Analyse du courant

Figure 32 : représentation des courants de sortie ia, ib ic

38

Figure 33 : représentation des courants ik1, dans K1 , iT1dans T1 , iD1 dans D1.

Analyse de la tension

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25THD=0.82248

Figure 34 : Spectre de la tension de sortie

Conséquences

Amélioration des tensions de sortie

Les tensions de sortie V AN ,V BN ,V CN se déduisent de VA –VN VB - VN, VC -VN par la suppression

des harmoniques de rang 3 ou multiple de 3.

39

Puisque m est multiple de 3 en supprime notamment

L’harmonique le plus important, celui de fréquence mf situé au centre de la

première famille. Voir figure 35

L’harmonique fréquence 2mf -3f et 2mf +3f de la deuxième famille. Voir

figure 36.

La harmonique de fréquence 3mf situe au centre de la troisième famille Voir

figure 37.

Des harmoniques important de la première famille il ne reste que ceux de rang

m-2, m+2,

2m-1, 2m+1

Ceux de rang m, m-6, 2m-3, 2m+3 ont été supprimes.

Figure 35 : Spectre harmonique de la première famille

36 38 40 42 44 46 480

1

2

3

4

5

6

7

8THD=0.82248

Figure 36 : Spectre harmonique de la deuxième famille

40

55 60 65 700

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4THD=0.82248

Figure 37 : Spectre harmonique de la troisième famille

Amélioration des courants d’entrées

Si les courants de sortie ia , ib , ic forme un système équilibrés, le courant d’entrée i et la

somme de trois courants ik1, ik2, ik3  identique à T/3 ou 2T/3 près. Lorsqu’en fait la somme de

ces trois courants voir figure 38.

Les termes moyens s’ajoutent

Les harmoniques de rang 3 ou multiple de 3 formant des systèmes homopolaires

s’ajoutent également

Les autres harmoniques formant des systèmes équilibrés directe ou inverse

donnent des sommes nulles.

Il y a donc suppression d’un grand nombre d’harmonique notamment le plus gênant, celui de

fréquence 2f. Il ne reste que ceux de rang m-3, m+3, 2m.

On voit que l’augmentation de m facilite le filtrage ou le lissage du courant d’entrée.

41

Figure 38 : Représentation du courant à l’entrée de l’onduleur

Conclusion :

On consacré cette partie à la présentation des principales structures de l’onduleur de tension

(l’onduleur monophasé en demi pont, en considérant l’onde bipolaire et l’onduleur

monophasé en pont en considérant l’onde unipolaire idem pour l’onduleur triphasé en pont).

On éliminer quelque harmoniques de rang faible et augmenter l’amplitude des autre

harmonique et d’autre résultats qui permet de faciliter le filtrage d’ou l’intérêt de la

modulation de largeur d’impulsion.

42