CHAPITRE 7

LES OUVRAGES DE SOUTENEMENT

7.1 Introduction 7.2 Etats d'quilibre dans un sol 7.3 Etude de la pousse et de la bute 7.4 Calcul des murs de soutnement et modalits constructives 7.5 Dimensionnement des palplanches et des parois moules 7.6 Prise en compte des surcharges 7.7 Application

7.1 Introduction

Les ouvrages de soutnement sont destins retenir les massifs de terre qui, dans des conditions gomtriques donnes, ne prsentent pas une stabilit satisfaisante vis vis du glissement. Par exemple, en vue de raliser une fouille de grande profondeur, il est ncessaire de prvoir un blindage des parois pour viter leffondrement des terres sous laction de leur poids propre. Le but de ce chapitre est de dterminer les pressions exerces par le sol sur les soutnements et rciproquement avec lhypothse de dformation plane. On traite aussi le calcul et le dimensionnement des ouvrages suivants : les murs de soutnement, les rideaux de palplanches, et les parois moules.

7.2 Etats d'quilibre dans un sol

7.2.1 Pression latrale des terres au repos

Soit un massif semi-infini surface horizontale, constitu par un sol de poids spcifique (figure 1). En un point M, situ la profondeur z, la contrainte agissant sur un plan horizontal est principale, elle est dirige suivant la verticale ; daprs le chapitre 3 cette contrainte scrit :

v z = (1)

, C , z

h

v

M

Figure 1 : Etat de contrainte dans un massif semi-infini surface horizontale.

Au point M, la contrainte agissant sur un plan vertical, note h , est aussi principale. Elle est horizontale, et elle est proportionnelle v . Pour calculer h il faut se donner la loi de comportement du sol. Cependant, on peut la dterminer exprimentalement en ralisant un essai triaxial drain (pression interstitielle nulle) o la dformation latrale est empche ;

cette condition simule le fait que dans un massif de sol infini et pesant, pouvant tre charg uniformment sa surface, le dplacement latral est nul en tout point. La contrainte horizontale dtermine de cette faon scrit :

h 0 vK = (2)

o 0K reprsente le coefficient de pression latrale des terres au repos.

Remarques - Le coefficient 0K ne sapplique quen terme des contraintes effectives, on crit alors :

h0

v

'K'

=

(2a)

- 0K dpend du type de sol et de la profondeur, d'aprs {9} il prend les valeurs : 0K 0, 45 / 0,5= : sable lche ;

0K 0, 40 / 0,45= : sable compact ;

0K 0,5= : argile normalement consolid ;

0K 1,0= : argile trs molle ;

0K 1> : roche grande profondeur.

Pour les sables, on peut estimer 0K , moyennant la formule empirique de Jacky qui scrit daprs {2} :

0K 1 sin '= On peut utiliser aussi la formule :

01 sin 'K

cos '

=

7.2.2 Equilibre limite de bute Si on remplace (dans le massif de sol de la figure 1) la partie situe gauche du point

M par un cran rigide (figure 2), lquilibre au repos est ralis lorsquen tout point la contrainte horizontale applique sur lcran vaut h qui est donne par (2a). Supposons quon applique une compression latrale en dplaant lcran vers le massif, la contrainte horizontale va crotre jusqu provoquer la rupture du sol. La rsistance maximale avant la rupture correspond un tat dquilibre limite dit de bute, il est qualifi de passif (ou suprieur) pour lequel on crit :

h B B v( ) K = (3)

ButePousseM

cran rigide

Figure 2 : Mobilisation des quilibres limites de pousse et de bute dans un sol.

h B( ) est la contrainte horizontale correspondant cet tat ; BK est le coefficient de bute.

7.2.3 Equilibre limite de pousse Si on laisse lcran se dplacer vers la gauche, le sol a tendance le suivre et subit une

expansion latrale. Dans ce cas la contrainte h diminue jusqu une valeur limite qui provoque leffondrement du massif de sol (figure 2). Juste avant la rupture un nouvel tat dquilibre limite, dit de pousse, est atteint o la rsistance maximale du sol est mobilise, il est qualifi comme actif ou infrieur pour lequel on crit :

h P P v( ) K = (4)

h P( ) est la contrainte horizontale correspondant cet tat ; PK est le coefficient de pousse.

Les trois tats dquilibre, ci-dessus introduits, sont reprsents sur la figure 3 par leur cercle de Mohr en un point M o la contrainte verticale est donne par (1). On a : - Le cercle 0(C ) correspond lquilibre du sol au repos ; - Le cercle B(C ) correspond lquilibre limite de bute ; - Le cercle P(C ) correspond lquilibre limite de pousse.

Courbe intrinsque (CB)(C0)(CP)

(h)P

(h)P (h)Bv = hK0 h

Figure 3 : Etats de contraintes relatifs diffrents tats dquilibre dans le sol.

Remarque : Les quations (3) et (4) sont crites pour introduire, uniquement, les concepts de pousse et de bute. Le calcul des coefficients PK et BK est prsent dans le paragraphe suivant.

7.3 Etude de la pousse et de la bute

On tudie la rpartition des contraintes dans un sol en quilibre limite (de pousse ou de bute). Trois buts sont recherchs : la dtermination de la contrainte en tout point de louvrage de soutnement, les forces qui sy exercent, et la forme des courbes de glissement dans le sol.

7.3.1 Dplacement de louvrage de soutnement

Lorsquon tudie les quilibres de pousse et de bute on doit bien analyser si le dplacement de louvrage de soutnement peut rellement avoir lieu ou non. Le dplacement (essentiellement la composante horizontale) peut tre empch, cest le cas de cules de ponts avec appui fixe, ou celui de tranches blindes par des butons (voir Philipponat {7}). Dans de telles situations laction du sol sur louvrage de soutnement correspond lquilibre des terres au repos. Lorsque le dplacement de louvrage (dont la hauteur est note H) nest pas empch, la rsistance du sol est mobilise comme suit : - En pousse : une rotation autour de la base de louvrage de lordre 1/1000 est suffisante, ceci correspond approximativement un dplacement x = H/1000 ; - En bute : il faut des dplacements plus importants variant de (H/300) (H/100) {7}, ces valeurs sont confirmes partir dessais sur modles. Parfois on peut admettre un dplacement plus faible qui vaut x %, on dterminera alors des coefficients de bute admissibles du type :

Ba 0 B 0xK K (K K ) 3

= + : pour les sables lches ;

Ba 0 B 0xK K (K K )

1,5= + : pour les sables compacts.

La figure 4 illustre lvolution du coefficient considrer en fonction du dplacement du mur.

h v

PousseBute

KB

KP

H/100 H/1000

K0dplacement

du mur

Figure 4 : Etats dquilibre du sol en fonction du dplacement de louvrage

7.3.2 Thorie de Rankine (1806)

Hypothse de base : La prsence de louvrage de soutnement ne modifie pas la rpartition initiale des contraintes dans le sol comme le montre la figure 5. Linconvnient de cette hypothse est de ne pas tenir compte du frottement qui se produit entre louvrage de soutnement et le sol. Dans le cas de la figure 5, la contrainte applique sur le mur de soutnement est suppose horizontale.

z

h

v = z v = z

z

h

Figure 5 : Etat de contrainte dans le sol daprs la thorie de Rankine.

7.3.2.1 Calcul des coefficients de pousse et de bute (Cas dun massif surface horizontale)

Dans le cas dun sol cohrent et frottant, sont reprsents sur la figure 6 les cercles de Mohr relatifs aux tats dquilibre de pousse et de bute.

Cas de la pousse : En considrant le triangle P(O ' N I) on a :

PO' N IO 'sin= ou encore :

v h P v h P( ( ) ( ( )C cotg sin2 2

+ = +

do on dtermine :

h P v1 sin 2Ccos( )1 sin 1 sin

=

+ + (5)

en substituant dans (5) la valeur de v daprs (1), on obtient lexpression du coefficient de pousse :

P1 sin 2C cosK1 sin z 1 sin

=

+ +

ou autrement :

2P

2CK tg tg4 2 z 4 2pi pi

= (6)

C

NP

NB

O' O''

2pi

+ 2pi

(h)P (h)Bv = h

Figure 6: Cercles de Mohr relatifs la pousse et la bute

Cas de la bute : En considre le triangle B(IN O ) , on a :

BO N IO sin = lexpression du coefficient de bute est alors :

B1 sin 2C cosK1 sin z 1 sin

+ = +

ou autrement :

2B

2CK tg tg4 2 z 4 2pi pi

= + + + (7)

Cas dun sol pulvrulent : en posant C 0= dans (6) et (7), on obtient les expressions suivantes :

2PK tg 4 2

pi =

(7a)

2B

P

1K tg4 2 Kpi

= + =

(7b)

Cas dun sol cohrent : en posant 0 = dans (6) et (7), les coefficients de pousse et de bute auront pour expressions :

P2CK 1

z=

B2CK 1

z= +

Dans ce cas, comme lindique la figure 7, les contraintes de pousse et de bute auront respectivement pour expressions :

h P v( ) 2C = h B v( ) 2C = +

(h)P (h)Bv

C

Figure 7 : Contraintes de pousse et de bute dans un sol purement cohrent.

7.3.2.2 Directions du plan de rupture Daprs la figure 6, la rupture se produit aux points PN et BN reprsentatifs des tats

de contrainte agissant sur des facettes situes par rapport la facette horizontale dun angle :

4 2pi

= + dans le cas de la pousse (figure 8a) ;

4 2pi = dans le cas de la bute (figure 8b).

4pi

+

4pi

(a) Pousse (b) Bute

Figure 8 : Direction du plan de rupture.

7.3.2.3 Cas dun massif surface incline constitu dun sol pulvrulent Daprs la figure 9, on sait que les vecteurs contrainte f et p sont conjugus (voir

chapitre 3). Dans ce cas le cercle de Mohr au point M passe par le point A tel que :

f OA z cos= = . En outre, le cercle de Mohr est tangent la courbe intrinsque qui est dfinie par langle de frottement du sol . Par la mthode du ple on dtermine le vecteur contrainte sexerant sur une facette verticale, soit : p OM= (figure 9).

On peut provoquer la rupture du sol par dformations latrales en variant la contrainte p tout en maintenant la contrainte f constante.

z ,

C = 0zf cos=

p

butepousse

Figure 9 : Etat de contrainte dans un massif surface incline.

Les valeurs extrmales de p sont retrouves sur les cercles P(C ) et B(C ) qui passent par le point A et sont tangents la courbe intrinsque (figure 10).

P(C ) correspond la pousse, la contrainte de pousse h P( ) est donne par le point M ; B(C ) correspond la bute, la contrainte de bute h B( ) est donne par le point N.

MP (CP)

A

h P( )P0P

(CB)

B0P

MB

O

Figure 10 : Cercles de Mohr relatifs la pousse et la bute pour un massif surface incline

On montre, aprs un long calcul, que les coefficients de pousse et de bute sont donns en fonction des angles et par :

( )( )

1 22 2

P 1 22 2

cos cos cosK ( )

cos cos cos

=

+ (8)

avec :

h PP

( )K ( )z cos

= P PP OM=

et

BP

1KK ( )= B BP OM=

Pour un massif surface horizontale ( 0 = ), on retrouve les expressions donnes par (7a) et (7b).

7.3.2.4 Calcul des forces de pousse et de bute A partir de lexpression de la contrainte horizontale, en cas de pousse ou de bute, on

calcule la force sexerant sur louvrage de soutnement. La contrainte sexerant sur un lment de la paroi une profondeur z a pour valeur (cas dun massif surface horizontale) : - En cas de pousse : h P P( ) K z = - En cas de bute : h B B( ) K z =

Soit H la hauteur de louvrage (figure 11), la valeur de la force par mtre linaire est obtenue par les expressions suivantes :

- En cas de pousse : H

P P0P K z dz=

- En cas de bute : H

B B0P K z dz=

Pour un massif de sol cohrent et frottant surface horizontale, les forces de pousse et de bute sont donnes respectivement par les quations :

2 2PP 0,5 H tg 2 CH tg4 2 4 2

pi pi =

(9)

2 2BP 0,5 H tg 2 CH tg4 2 4 2

pi pi = + + +

(10)

PPH PP

Figure 11 : Force de pousse sexerant sur un mur de soutnement.

Remarques : - Les valeurs de , C et dpendent des couches du sol travers, et des conditions de la nappe ; - Pour les sols fins saturs on doit considrer deux cas : le comportement court terme o les calculs sont faits en contraintes totales, et le comportement long terme o les calculs sont faits en contraintes effectives ; - Si la paroi nest plus verticale, il faut utiliser le cercle de Mohr pour dterminer les contraintes qui sy exercent.

7.3.3 Thorie de Coulomb

Elle permet de dterminer les forces de pousse et de bute, indpendamment de ltat de contrainte existant dans le sol derrire louvrage de soutnement. Elle repose sur les hypothses suivantes : - La rupture du sol a lieu suivant une surface plane ; - La force agissant sur louvrage de soutnement fait un angle par rapport la normale du parement : cest langle de frottement entre le sol et louvrage, il est donn.

7.3.3.1 Calcul de la force exerce sur un mur dans le cas dun sol pulvrulent Soit un remblai soutenu par un mur de soutnement comme lindique la figure 12.

lorsque lquilibre limite du sol est atteint, le coin de sol (OAN) situ derrire le mur glisse suivant le plan (AN) qui fait un angle par rapport lhorizontale. La rsistance au cisaillement du sol est mobilise sur (AN), on a alors : tg = . En un point M de (AN) sexerce une contrainte faisant langle par rapport sa normale, elle est dirige gauche ou droite de la normale (AN) suivant que le massif est en tat dquilibre limite de pousse ou de bute (figure 12). Donc la raction R du massif de sol sexerant sur le plan (AN) fait un angle par rapport sa normale : on la notera R+ ou R suivant le cas, de pousse ou de bute.

=

tg

N

M M

R+

R-

P+

HW

Pouss

e

Bute

Figure 12 : Equilibre limite dun sol daprs la thorie de Coulomb.

Ecrivons lquilibre du coin (OAN) qui est soumis : - Son poids W ; - La force P exerce par le mur (P+ ou P-) ; - La raction R exerce par le sol sur le plan de rupture (AN). On peut ainsi dterminer P, notamment en fonction de , en crivant lquilibre du coin de sol (OAN) partir du triangle des forces construit laide de W, R et P (figure 13). Dans le cas de pousse on obtient :

fP W sin( )( )= + + (11)

O : f est langle de frottement entre le sol et le mur ;

est linclinaison de la surface du massif de sol par rapport lhorizontale ; est linclinaison de parement (OA) par rapport lhorizontale ; est langle de frottement interne du sol. La solution de lquation (11) est recherche en crivant la condition :

0 =

(11a)

La valeur de qui vrifie (11a) permet de dterminer la force P partir de (11) ; cette force est maximise ou minimise suivant le cas de pousse ou de bute. On crit alors :

- La force de pousse correspond : max ( )+ ;

2pi

2pi

x = x

WR+

P

R+

fpi

y f= pi

2pi

P 2

pi+

y

Figure 13 : Le triangle des forces relatif lquilibre du coin OAN (cas de pousse).

- La force de bute correspond : min ( ) Cette rsolution, tablie par Muller-Breslau (1906) daprs {9}, permet dcrire dans le cas de la pousse :

20.5 H (12)

K est un facteur qui est obtenu partir dabaques, en fonction des angles , , et f . Son expression est :

( )( )

22f

2ff

sin sin( )sin( )1sin( )sin( )sin sin

+ = + +

Cas dun mur vertical un massif surface horizontale a) Le frottement entre le sol et le mur est nul, donc : f 0 = (figure 14a), dans ce cas on a :

W tg( ) = avec :

2W 0,5 cot g =

Compte tenu de ces valeurs la solution de (11a) conduit :

4 2pi = +

do : 2 20,5 tg

4 2pi =

Cest le mme rsultat que celui obtenu par la thorie de Rankine en posant C = 0 dans (9). b) Le frottement entre le sol et le mur est maximum : f = . Cette hypothse correspond au cas dune paroi rugueuse en prsence dun sol angle de frottement lev (figure 14b). Dans ce cas on obtient lexpression suivante de la force de pousse :

( )( )

2

2

0,5 cos

1 2 sin

=

+

2pi =

PH

P

H

(a) f 0 = (b) f =

Figure 14 : Pousse sur un mur paroi verticale : cas du massif surface horizontale.

7.3.3.2 Valeurs de langle de frottement entre le sol et le mur Gnralement on a :

f < < f est en gnral positif car le remblai a toujours tendance tasser plus que le mur. Dans le

cas o f est ngatif, on prend :

f3 2

< = <

7.3.3.3 Cas dun sol cohrent Le diagramme des forces est modifi, car sur le plan de rupture (AN) la contrainte de

cisaillement est : C tg = + . La raction du massif est la somme dune composante R1 incline dun angle par rapport la normale de (AN), et dune composante R2 tangente (AN) due la cohsion du sol ; on a : R2 = Cl, avec l AN= (figure 15).

Pour un mur paroi verticale ( )2pi = , retenant un massif surface horizontale ( 0) = , avec

un frottement nul entre le sol et le mur ( f 0 = ), on retrouve pour le cas de pousse lexpression (9) de la force obtenue par la thorie de Rankine.

W

R1

pi P

R2

Figure 15 : Diagramme des forces en tenant compte de la cohsion du sol.

7.3.3.4 Validit de lhypothse dune surface de rupture plane Lhypothse faite par la thorie de Coulomb, qui suppose que la surface de rupture est

plane, a t compare avec lexprience. Dans le cas de la pousse cette hypothse est valable, elle est bien vrifie pour les sols pulvrulents (figure 16). Dans le cas de la bute cette surface nest pas plane, elle prsente une courbure prs du mur, ceci est d au frottement important ayant lieu entre le sol et le mur.

surface de rupture relle

Figure 16 : Forme de la surface de rupture relle.

7.4 Calcul des murs de soutnement et modalits constructives

7.4.1 Calcul dun mur de soutnement

Le calcul de ce type douvrage comprend les tapes suivantes : - Examiner sil y a possibilit du dplacement latral du mur ; - Lorsque ce dplacement est suffisamment mobilis, calculer les forces de pousse et (ou) de bute en tenant compte des conditions des pressions interstitielles dans le sol ; - Vrifier la scurit vis vis du glissement du mur sur sa base ; - Vrifier la scurit vis vis du renversement ; - Calculer la stabilit du mur en tant que fondation : la contrainte transmise au sol ne doit pas dpasser sa contrainte admissible ; - Vrifier que le tassement du mur est admissible ; - Dans le cas de talus trs grands, on vrifie aussi la stabilit vis vis des grands glissements pour lensemble mur et remblai.

7.4.1.2 Drainage du sol derrire le mur La force de pousse exerce sur un mur par un remblai satur deau, est suprieure

celle exerce par un remblai sec. Laction de pousse due la prsence de leau peut provoquer des accidents sur les murs de soutnement. Il est alors ncessaire de prvoir un drainage des eaux par lintermdiaire dun matriau filtrant (constitu le plus souvent par un sable propre) et de drains appels barbacanes dont lemplacement doit tre tudi avec soin (figure 17). En traant le rseau dcoulement, on dtermine la force uP due aux pressions interstitielles qui sexercent sur le plan de rupture. On choisit le plan pour lequel la force de pousse est maximale : cest le plan qui intercepte le plus grand nombre de lignes de courant.

barbacanesdrain

Pu

Figure 17 : Prise en compte de la force due aux pressions deau.

7.4.1.2 Scurit vis vis du glissement et du renversement Soit le mur de soutnement reprsent sur la figure 18, il est soumis aux forces

suivantes : - Son poids W ;

VPP

HPP

PP

PBRH

RV

B

xe

W

, C,

Figure 18 : Forces agissant sur un mur de soutnement.

- La force de pousse : H VP P = +

- La force de bute : H VB B = + - La raction du sol sous la base du mur : VR R R= +

Lquilibre du mur permet d'crire les quations suivantes : V V V

P BR W= + H HP BR

=

La stabilit vis vis du glissement doit tre vrifie par la condition :

rsg

mot

FF

F

Avec : Vrs f F CB R tg + et motF R

=

f est langle de frottement entre le sol et le mur ; B est la largeur de la base du mur ;

gF est le coefficient de scurit vis vis du glissement, sa valeur minimale souvent requise est :

gF 1, 2= La stabilit vis vis du renversement doit tre vrifie par la condition :

rsr

mot

( )F( )

Mrs (O) dsigne un moment rsistant par rapport au point O ; Mmot (O) dsigne un moment moteur par rapport au point O ;

Comme exemples, les forces HPP et VR induisent des moments moteurs, tandis que les forces

HBP et W induisent des moments rsistants ;

Fr est le coefficient de scurit vis vis du renversement, sa valeur minimale souvent requise est : Fr = 1,5

7.4.2 Dimensionnement dun mur de soutnement

Le dimensionnement du mur peut tre fait avec la condition xe = 0, qui correspond un excentrement nul de la raction R par rapport laxe du mur. On peut aussi vrifier que la raction R du massif passe par le tiers central (ou noyau central) de la base du mur. Cette condition limine les contraintes de traction dans le bton de la semelle.

En pratique, plusieurs mthodes sont proposes pour le calcul des murs de soutnement dans diffrentes situations (surcharges, inclinaison du massif, inclinaison du parement, etc), on peut en avoir un aperu en consultant Costet {2}.

7.5 Dimensionnement des palplanches et des parois moules

7.5.1 Les rideaux de palplanches

Ils sont destins essentiellement pour retenir les parois de fouilles excaves grande profondeur. Ils consistent en des profils mtalliques mis en place dans le sol par battage. On montre sur la figure 19 un exemple de profil du type Larssen qui est couramment utilis en pratique {2}. Selon leur mode de fonctionnement, on distingue deux catgories de rideaux, Philipponat {7} : - Les rideaux sans ancrages (ou tirants) ; - Les rideaux avec ancrages simples ou multiples.

Hx x'

H : hauteur

I : moment quadratique par rapport xx

2 IH

: module de rsistance

Figure 19 : Caractristiques du profil Larssen {2}.

Plusieurs mthodes peuvent tre considres pour dimensionner les rideaux de palplanches : la mthode de Blum, la mthode du module de raction, etc {2}. On expose ci-dessous une mthode classique qui est suffisante pour les avant-projets, et qui permet dvaluer grossirement les efforts dans palplanches {7}. Le dimensionnement dun rideau de palplanches consiste dterminer la hauteur de sa fiche Hf (figures 20 et 21), puis de choisir le type de profil adquat.

7.5.1.1 Principe de calcul dun rideau encastr (but) en pied On tudie la rpartition des efforts en supposant que le rideau pivote autour dun axe

de rotation passant par le point inconnu O (figure 20a) ; les efforts appliqus sont de trois types : - La pousse PP sexerant dans la partie suprieure ; - La bute PB, applique juste au-dessus de O, qui est la diffrence entre la pression passive des terres mobilisable au ct aval et la pression active des terres qui sexerce sur le ct amont ; - La contre-bute PCB, applique au-del du point O, qui est la diffrence entre la pression passive des terres mobilisable au ct amont et la pression active qui sexerce sur le ct aval.

On fait aussi lhypothse simplificatrice suivante : la contre-bute PCB sexerce en O. Le systme considr est alors isostatique, on le calcule comme suit (figure 20b) : - Dtermination du diagramme de pression des terres, qui fait apparatre un point de pression nulle x1 tel que x1 = A1I. - Dtermination de la position de laxe de rotation : on pose x2 = OI, et on crit que la somme des moments dus aux forces P1, P2 et PB est nulle en O. On obtient une quation du 3me degr en x2 partir de laquelle on dtermine la position du point O, et ensuite la valeur de la force de bute PB ; - Dtermination de la contre-bute PCB : elle est gale leffort tranchant en O, soit :

PCB = PB - P1 - P2

Hf

PB

PP

PCB

O

A1

x1

A1

I

O PCBx2

x3

P1P2

PB

aval amont

(a) Efforts sur le rideau (b) Pressions des terres

Figure 20 : Rideau de palplanches encastr en pied.

- Dtermination de la contre-fiche au-del du point O : Soit x3 la distance partir de O jusqu lextrmit infrieure du rideau. Pour la calculer, on crit que la diffrence entre la pression passive des terres ct amont et la pression active des terres ct aval mobilise la contre-bute PCB. En pratique on peut adopter une contre-fiche estime : x3 = 0.2 x2. La hauteur de la fiche totale est :

Hf = + x1 + x2 + x3

7.5.1.2 Rideau ancr en tte et encastr (but) en pied Lancrage du rideau est assur par lintermdiaire dun tirant horizontal termin par

une plaque dancrage (figure 21a). Les tapes de calcul sont les suivantes : - Dterminer le diagramme de pression des terres (dont lallure est la mme que celle du cas prcdent) sans soccuper du tirant ; - Le systme tudi est hyperstatique, pour le rendre isostatique on fait lhypothse supplmentaire suivant : le point I de pression nulle est aussi un point de moment des forces T, P1, et P2 par rapport au point I est nulle ; - On calcule leffort tranchant au point I : TI = P1 + P2 T

- On considre la partie du rideau infrieure au point I en remplaant laction de la partie suprieure par leffort TI (figure 22). Le calcul est maintenant ramen au cas dun rideau encastr en pied sans tirant, il est effectu comme suit :

-

HfPB

PP

PCB

A1

T

Tirant

plaqued'ancrage

I

O

P2

P1

T

(a) Rpartition des efforts (b) Pression des terres

Figure 21 : Rideau de palplanches ancr en tte et encastr en pied.

TI

PCB

I

O

PB

Figure 22 : Efforts appliqus sur la partie infrieure du rideau

- Dtermination de la position de laxe de rotation (calcul de x) ; - Dtermination de la contre-bute PCB ; - Calcul de la longueur de la fiche au-del du point O.

7.5.1.3 Dimensionnement du rideau On trace les diagrammes du moment flchissant et de leffort tranchant. On sintresse

au moment flchissant maximum Mmax (point o leffort tranchant est nul). Le rideau est caractris par le module de rsistance dfini par :

v

Iw

x=

o : I est le moment dinertie du profil ; xv est la distance maximale la fibre neutre.

Le module w est donn en fonction de la contrainte admissible a de lacier ; on a : max

a

Mw =

On se donne a , Mmax tant connu, on dtermine w qui nous permet de choisir le type de palplanches dont les caractristiques sont donnes partir de fiches de fabrication : hauteur (cm), poids par mtre carr de paroi (kg), module de rsistance par mtre carr de paroi (cm3) ; des exemples sont donnes dans {2} et {7}.

Cas des rideaux ancrs : Pour cette catgorie de rideaux, on doit en plus procder au dimensionnement de lancrage qui est ralis comme suit : - La longueur du tirant doit correspondre un emplacement de la plaque dancrage dans la zone de sol situe au del de la courbe de glissement (figure 23) ; - La hauteur de la plaque est dtermine de manire que la bute mobilise le long de MN (devant la plaque) puisse absorber leffort T dans la tirant avec un coefficient de scurit correct.

A

A'

N'

M

N

T

Figure 23 : Stabilit dun rideau de palplanches ancr.

7.5.2 Les parois moules

7.5.2.1 Gnralits Une paroi moule est un cran vertical en bton arm ou non, construit par excavation

(sans blindage) laide de machines appropries. On peut excuter les crans avant dexcuter le terrassement des fouilles en pleine masse. Ce systme est intressant surtout lors de la prsence de la nappe phratique. Lpaisseur des parois varie de 0.5 m 1.5 m, la profondeur est comprise entre 10 m et 20 m (limite par les moyens mis en uvre pour leur ralisation). Des parois trs profondes ont t ralises au Mexique : 90 m pour le cas dun barrage. Les premiers brevets des parois moules ont t dposs en Italie par Veder et Marconi en 1952 et 1953, {2}.

* Les crans dtanchit dont le rle est dassurer ltanchit dune enceinte et rester indfiniment enfouis dans le sol (construction de barrages, batardeaux, voiles dtanchit dun barrage). Les parois moules peuvent tre utilises aussi pour empcher la contamination de la nappe phratique (dchets liquides) : crans non arms avec adjonction dargile pour rduire la permabilit du sol. ** Les crans de soutnement dont le rle est dassurer le soutnement dans les cas suivants : - Cuvelages des caves dimmeubles ; - Parking souterrain ; - Reprises en cours uvres des murs mitoyens ; - Soutnement en entre de tunnels.

7.5.2.2 Excavation des parois moules Pour les terrains tendres on utilise les bennes preneuses. Pour les terrains compacts on

utilise les outils percutants tels que les trpans. Les tranches ralises sont toujours remplies dune boue spciale thixotropie (eau charge de bentonite). La prsence de la boue constitue loriginalit de ce procd et son intrt du point de vue pratique : la tranche est stable grce une boue. La bentonite est une argile du type montmorillonite dont la limite de liquidit est suprieure 500 (cinq cent), elle peut absorber leau en trs grande quantit. Concernant les points suivants : excavation de la tranche, contrle et thixotropie de la boue, pertes de boue, on peut avoir recours Costet {2}.

7.5.2.3 Stabilit dune tranche remplie de boue la bentonite Soit une tranche remplie de bentonite (figure 24), dont on veut tudier la stabilit. A lquilibre on dtermine la rpartition des contraintes en tout point de la tranche en crivant la condition :

b u (13)

o b est la contrainte horizontale due la boue.

1

' + W

z1

z0

Bentonite

b' + u

Figure 24 : Stabilit dune tranche remplie de bentonite

Le sol est dans un tat dquilibre limite de pousse. Compte tenu des donnes de la figure 24, la contrainte horizontale effective la profondeur z, est donne par lexpression :

( )0 1 0z z z = + (14)

Pour z z0, et en tenant compte de (14), la condition dquilibre (13) scrit : ( ) ( )0 1 0 b 1 w 0(z z ) z z z z z + (15)

o b reprsente le poids spcifique de la boue. En rarrangeant (15) sous la forme suivante :

( ) ( )' 'w b w 0 b 1 1 0z z z z + (16)

Lquation (16) met en vidence une profondeur critique z0 partir de laquelle on ne peut plus approfondir la tranche ; on a donc :

( )w 1 0 b 1c

b

z zz z

= +

(17)

Exemple dapplication. Dterminer la profondeur critique de la paroi moule dans le cas suivant : On suppose que le sol est sableux dangle de frottement 30 = , et dont les poids volumiques total et djaug sont : 31 18KN m = , 311 KN m = . Le poids spcifique de la boue est

311 KN m = . La nappe phratique est 2 m de la surface du sol. Application numrique On a : z1 = 0, z0 = 2m ; 30 = do KP = 0,33, do on trouve : zc = 5,9 m. Or lexprience sur les chantiers montre quil nen est pas ainsi. Dans des conditions pareilles celles de lexemple dapplication trait, mme pour un matriau dangle de frottement

30 < , on peut raliser des tranches plus profondes et stables. Lexplication de la stabilit, due la prsence de la boue de forage, a t analyse de diffrentes faons : - Adopter un poids spcifique de la boue suprieur 11 KN/ m3, l'expression (17) montre que si augmente zc augmente aussi, surtout lorsque z1 = 0 ; - Diminuer le coefficient de pousse KP du sol en considrant quun effet de vote prend naissance, si KP diminue donc zc augmente ; - Admettre que le sol en place a une cohsion due linjection de la boue, do un coefficient KP plus petit.

7.6 Prise en compte des surcharges

Les massifs de sols retenus par des ouvrages de soutnement sont le plus souvent soumis, leur surface, laction de surcharges. Le dimensionnement de louvrage ncessite la prise en compte de ces actions ; on peut en avoir un aperu satisfaisant en consultant {7}. On se restreint ici ltude dun cas trs courant en pratique.

Cas dune surcharge semi-infinie

Laction dune surcharge semi-infinie uniformment rpartie partir dune distance OA de larte de louvrage (figure 25) est dtermine en faisant les hypothses suivantes : - Au-dessus de la ligne daction AA1, incline de langle par rapport lhorizontale, la surcharge na pas dinfluence sur louvrage ;

- En dessous de la ligne daction AB, incline de langle

+

24pi

par rapport lhorizontale,

la surcharge agit comme si elle tait parfaitement uniforme, son intensit est : q1 = KP q ;

- Sur la profondeur situe entre A1 et B, on suppose que laction de la surcharge varie linairement.

4 2pi

+

q1

q

Figure 25 : Action dune surcharge semi-infinie.

7.7 Application

Un mur de soutnement retient une couche dargile dont les caractristiques sont donnes sur la figure 26. dterminer, par la thorie de Rankine, les forces de pousse sexerant sur le mur court terme et long terme.

C' = 10 kPaCu = 50 kPa = 19 kN / m3

' = 26

6 m

Figure 26

Rponses

Dans chaque cas on cherche la profondeur z0 o la contrainte horizontale est nulle ; pour une profondeur z z0 il ny a pas de pousse sur le mur.

1) Court terme : Le calcul est fait en contraintes totales. La contrainte horizontale de pousse scrit :

h v u u2C z 2C = =

Le diagramme des contraintes horizontales commence partir de z0 = 5.26 m. Pour z = 6 m, on a : h = 14 Kpa ; la force de pousse engendre par cette rpartition est : PP = 5.18 KN/ml.

2) Long terme : Le calcul est fait en contraintes effectives. La contrainte horizontale de pousse scrit :

( ) ' '' ' 2 'h z tg 2C tg4 2 4 2 pi pi =

avec les valeurs donnes sur la figure on obtient :

h 3,514 z 12, 497 =

o z est exprime en m, h est exprime en Kpa ; do on trouve : z0 = 3.55 m. Pour z = 6 m, on trouve : 'h = 8.587 Kpa ; la force de pousse engendre par cette rpartition est : PP = 10,52 KN/ml.

Remarques : On note que le comportement court terme est plus favorable que celui long terme. Cest souvent le cas dans les problmes de stabilit pour les argiles surconsolides.