Corrigés des applications Dcg

8/15/2019 Corrigés des applications Dcg

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Le pilotage de la performance 11

CHAPITRE

m èn es

A P P L I C A I O N 1 p. 31 ] L’approche systémiqueL’approche systémique des organisations

1. Comparez l’approche systémique et l’approche analytique (cartésienne) tra-ditionnelle.

Joël de Rosnay compare ainsi les deux approches dans Le Macroscope, Vers unevision globale.

Approche analytique Approche systémique

Isole : se concentre sur les éléments. Relie : se concentre sur les interactions entre leséléments.

Considère la nature des interactions. Considère les effets des interactions.

S’appuie sur la précision des détails. S’appuie sur la perception globale.

Modifie une variable à la fois. Modifie des groupes de variables simultanément.

Indépendance de la durée : les phénomènesconsidérés sont réversibles.

Intègre la durée et l’irréversibilité.

La validation des faits se réalise par la preuveexpérimentale dans le cadre d’une théorie.

La validation des faits se réalise par la comparaisondu fonctionnement du modèle avec la réalité.

Modèles précis et détaillés, mais difficilementutilisables dans l’action.

Modèles insuffisamment rigoureux pour servirde base aux connaissances mais utilisables dans ladécision et l’action.

Approche efficace lorsque les interactions sontlinéaires et faibles.

Approche efficace lorsque les interactions sontnon linéaires et fortes.

Conduit à un enseignement par discipline. Conduit à un enseignement pluridisciplinaire.

Conduit à une action programmée dans sondétail.

Conduit à une action par objectifs.

Connaissance des détails, buts mal définis. Connaissance des buts, détails flous.

1Le pilotagede la performance


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1CHAPITRE

La place et les outils du contrôle de gestion dans les organisations12

2. À quelles sciences et/ou à quelles applications l’approche systémique vousparaît-elle bien adaptée ?

La démarche systémique est particulièrement bien adaptée à la biologie ; cettescience a eu, très tôt, besoin de considérer les interactions entre le corps et les

organes. Les biologistes furent les précurseurs et les vulgarisateurs de cette démar-che (Von Bertalanffy, de Rosnay, etc.).Cette démarche convient également aux sciences humaines et, surtout, aux sciencessociales (sociologie, économie, gestion, mais aussi histoire, géographie…).Il n’est pas possible non plus d’évoquer la théorie des systèmes sans parler de lacybernétique et de toutes ses applications robotiques.

A P P L I C A I O N 2 p. 31

] L’information « juste à temps »

Information et organisation

1. Expliquez le titre de l’article.L’intelligence, au sens étymologique du terme, signifie « lier les choses ». L’articleinsiste sur ce phénomène : pour prendre de bonnes décisions (des décisions intel-ligentes au sens courant du terme), il faut disposer des informations nécessaires,c’est-à-dire triées et adaptées au problème qu’il faut traiter.Mais il faut aussi et surtout que la « bonne » information arrive au « bon » momentet au « bon » endroit.

Comme pour la gestion de la production, il est inutile de stocker des informationsqui ne servent pas et qui coûtent de l’argent ; mais, en revanche, il ne faut pas qu’ily ait rupture dans la transmission des informations.

2. Qu’implique pour l’entreprise « un système de vigilance » ?Pour disposer de cette information, il faut la collecter, la filtrer. Il convient de mobi-liser l’ensemble du personnel pour qu’il répertorie, transmette les informations ensa possession.C’est ce processus de collecte par capillarité permanent et en temps réel de l’infor-mation qui constitue un système de vigilance (se tenir prêt car informé de ce quise passe).

3. Quelles peuvent être les relations entre stratégie et information ?L’information est à la base de toute décision et, notamment, des grandes orienta-tions de l’entreprise en termes de produits et de marchés qui nécessitent une anti-cipation des évolutions.Dans cette optique, une bonne stratégie est une stratégie qui anticipe des change-ments que le système de vigilance aura permis de détecter.


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L’adaptation du contrôle de gestion 13

CHAPITRE

m èn es

A P P L I C A I O N 1 p. 43 ] Société CCMMOrganisation d’une structure

1. Analysez la répartition réelle des tâches et des fonctions et reconstituez l’or-ganigramme réel.

a. L’analyse de l’activité de la CCMM Activité de fabrication

Elle peut être décomposée en activités de deux types :– sous-traitance en chaudronnerie industrielle ;– fabrication de logements et baraques de chantier pour bâtiment et travaux

publics.

Activité de distribution

Ventes de matériel de pose de câbles électriques souterrains (en tant que conces-sionnaire d’un fabricant allemand).Cette distinction entre activité exclusive de distribution et autres activités com-portant une partie « fabrication » entraîne de nombreuses conséquences dans l’or-

ganisation de CCMM.Nous savons, d’autre part, qu’il existe une usine en province et que les servicescommerciaux et la direction se trouvent à Paris ; de plus, les précisions apportéesnous permettent d’établir les relations suivantes :

Siège social Usine Dépôts régionauxDirection générale Fabrications Livraisons

Direction commerciale (sous-traitance et directe) Service après-vente

Le type de structure est mixte :– départementalisé (services administratifs, services commerciaux) ;– décentralisé (usine, dépôts) ;

– par produits (à l’intérieur des services commerciaux).

2L’adaptationdu contrôle de gestion


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2CHAPITRE


Répartition de l’effectif

Cadres Non-cadres Total

Direction générale 2 0 2

Secrétariat général 1 2 3

Services administratifs 1 9 10

Services commerciaux 5 10 + 5 20

Direction « Usine » 2 1 3

Administration « Usine » 1 9 10

Atelier « Chaudronnerie » 3 117 120

Atelier « Bâtiments » 3 159 162

Service du personnel « Usine » 0 5 5

Entrepôts 0 15 15

otal 18 332 350

b. L’étude des fonctions et l’analyse des tâchesDirection générale

Elle est bicéphale :– le président est tourné vers le futur (produits nouveaux) et vers l’extérieur (« gros »

clients et « gros » fournisseurs) ;– le directeur général ne s’occupe que de l’intérieur de l’entreprise. Il faut observer

que, compte tenu de sa formation technique, il s’occupe davantage du départe-ment « Chaudronnerie », particulièrement pour ce qui concerne les méthodes defabrication et l’équipement de l’atelier.

Le choix du partage des responsabilités entre le président et le directeur général(l’intérieur pour le directeur général, l’extérieur et le futur pour le président) impli-que des définitions de fonctions précises.Directeurs

– Le secrétaire général : sa fonction couvre les domaines juridique, contentieux,assurances, soit l’ensemble des relations « administrations ».

– Le chef comptable est chargé de la comptabilité générale, la comptabilité analy-tique, la paie et la tenue de la trésorerie. Il n’est pas techniquement contrôlé, pasmême par l’expert-comptable dont la mission est limitée aux questions fiscales.La circulation des informations nécessaires à la paie fonctionne mal avec l’usine.De la même façon, il serait profitable de reconsidérer la procédure de recouvre-ment des créances en précisant les attributions respectives du service comptableet du service commercial pour renforcer l’image de marque de la société.

– Le directeur commercial est un pur commercial. Il va jusqu’à l’excès en abandon-nant les questions administratives. Il se plaint des systèmes d’information et dedécision. L’activité du directeur commercial est concentrée sur le réseau « Bâti-ments ». La priorité donnée à ce réseau a conduit le directeur commercial à aban-donner les questions administratives à son chef de service commercial. Il seraitpréférable que cette délégation soit contrôlée.

– Le chef des ventes « Chaudronnerie » : cette fonction charnière entre le technique

et le commercial est correctement prise en charge par son titulaire, dont l’auto-


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2CHAPITRE


rité est reconnue. Il est en relation avec les clients. D’esprit indépendant, il nereconnaît que l’autorité technique.

– Le chef des ventes « Bâtiments » : c’est via cette fonction, de nature essentielle-ment commerciale, que s’exécutent les directives du directeur commercial. Cette

fonction semble plus exclusivement tournée vers le domaine commercial. Pourcette raison, nous lui avons rattaché le réseau des représentants dans l’organi-gramme réel. Le chef des ventes paraît capable de motiver la force de vente ; remar-quons, en particulier, ses aptitudes à trouver de nouveaux clients et à construiredes argumentaires.

– Le chef des ventes « Câbles » : son activité se limite au négoce mais cette branched’activité intègre dans la fonction « Ventes » les fonctions suivantes :• approvisionnements : relations directes avec les fournisseurs ;• gestion des stocks : gestion des stocks « machines » et « pièces détachées »,

contrôle des dépôts pour ce qui concerne le service après-vente.

Le chef des ventes « Câbles » utilise les informations commerciales émanant del’activité « Bâtiments ».– Le chef de service commercial a la charge totale de la partie administrative du

service commercial, lequel fonctionne très bien. Les contrôles, mal perçus par leresponsable du service, sont peu nombreux en raison de la délégation totale dudirecteur commercial.

– Le directeur d’usine il représente la société sur le plan local. Il dirige le personnelde l’usine. Il assume la charge du service du personnel. Il semble que le personnelet tout ce qui s’y rattache occupent une partie trop importante de son temps.

– Le directeur technique est compétent. Il supervise les ateliers et services techni-

ques, fournit tout conseil nécessaire à l’exécution ou à la réduction des coûts. Il setient informé des dossiers techniques. Il suggère des réductions de coûts. Il n’in-tervient pas dans l’exécution mais donne à sa fonction un aspect technique.

– Le chef du service administratif de l’usine est en relation avec l’ensemble du per-sonnel de l’usine. Il couvre l’ensemble du domaine administratif de l’usine. Sesqualités de méthode et d’organisation sont appréciées et lui ont valu cette pro-motion.

– Le directeur de l’atelier « Chaudronnerie », ingénieur, au fort potentiel techni-que, mène bien ses hommes. Sa compétence et son autorité sont reconnues. Sesrelations avec les cadres non techniques sont plus tendues.

– Le chef du bureau d’études « Chaudronnerie » : ses compétences techniques enfont un adjoint précieux pour le directeur de l’atelier, avec qui il entretient debonnes relations.

– Le chef d’atelier « Chaudronnerie » remplit correctement sa fonction ; il est unexécutant fidèle des instructions de son directeur.

– Le directeur de l’atelier « Bâtiments » et son chef d’atelier entretiennent de trèsbonnes relations entre eux.

– Le chef du bureau technique a donné à sa fonction une forte identité technique.Il faut tout de même déplorer le manque de formalisation des relations avec lesiège. Il se plaint d’être isolé.


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2CHAPITRE


c. L’organigramme réel

L é g e n d e :

l i a i s o n f o n c t i o n

n e l l e

l i a i s o n h i é r a r c h i q u e

S e c r é t a i r e

g é n é r a l

C h e f

c o m p t a b l e

D i r e c t e u r

c o m m e r c i a l

E x p e r t

c o m p t a b l e

P r é s i d e n t

D i r e c t e u r

g é n é r a l

M o n t a g e

E m b a l l a g e

C h e f

B u r e a u

t e c h n i q u e

b â t i m e n t s

D i r e c t e u r

t e c h n i q u e

D i r e c t e u r

u s i n e

C o n t r ô l e d e

q u a l i t é

S e r v i c e

p

e r s o n n e l

C h e f

S c e C i a l

S e r v i c e

a d m . u s i n e

D i r a t e l i e r

c h a u d r o n .

C h e f B E

c h a u d r o n .

C h e f a t e l i e r

c h a u d r o n .

D i r a t e l i e r

b â t i m e n t

C h e f v t e s

c â b l e s

D é p ô t s

R é s e a u

R e p r é s e n t a n t

C h e f v t e s

b â t i m e n t

C h e f v t e s

c h a u d r o n .

É l é m e n t s


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2CHAPITRE


2. Étudiez l’incidence sur l’organisation, l’organigramme et les hommes d’unemise en place d’une « gestion prévisionnelle ».

La mise en place d’une gestion prévisionnelle nécessite, outre la définition d’objectifs, l’élaboration d’un plan d’ensemble permettant d’en mesurer les différentes

conséquences et l’interaction existant entre l’organisation, la structure (l’organi-gramme) et les hommes.

a. L’organisationLa mise en place d’une gestion prévisionnelle conduit à modifier le système d’in-formations de l’entreprise car elle nécessite des informations comptables et extra-comptables très fiables.

b. La structureLes modifications de structure seront proportionnées à l’ambition des objectifs etau domaine d’application de la gestion prévisionnelle.

Ainsi, la gestion prévisionnelle pourra, par exemple, justifier la création d’une fonc-tion se situant au même niveau que celle du chef comptable ou bien rester intégréeaux fonctions du chef comptable.

c. Les hommesIl est nécessaire qu’ils adhèrent à cette construction.Pour obtenir cette adhésion, il y a lieu de s’attacher à bien préciser les buts et lesmodalités de la gestion prévisionnelle.En effet, il convient d’éviter qu’une telle réalisation soit seulement l’œuvre destechniciens mais, au contraire, que chaque responsable y apporte sa contribution.Si cette condition n’était pas remplie, la gestion prévisionnelle ne revêtirait passon caractère dynamique, et son niveau de qualité et d’adaptation faiblirait dansle temps.

ConclusionLa gestion prévisionnelle est un outil. À ce titre, elle se doit d’être adaptée à l’en-treprise, c’est-à-dire à son contexte, à son activité, à son organisation, à ses hom-mes et à ses objectifs. En effet, en la matière et dans une phase de démarrage, il nefaut pas pécher par ambition, mais plutôt assurer chaque pas.De plus, le niveau d’élaboration de la gestion prévisionnelle doit être proportionnéà la capacité de réception et de traitement des différentes fonctions de l’entreprise.

Ne pas prendre cette remarque en considération pourrait conduire à mettre enplace un outil qui ne serait plus en mesure de remplir le rôle qui constitue sa rai-son d’être, c’est-à-dire celui d’un instrument d’aide à la décision et d’une meilleureconnaissance des flux financiers.

3. Dans la perspective de la création d’un poste de contrôleur de gestion, défi-nissez les tâches de ce nouveau cadre et sa position dans l’organigramme de l’en-treprise CCMM.

a. JustificationLe prolongement logique de la mise en place progressive des outils de gestion et degestion prévisionnelle est la création d’un poste spécifique de contrôleur de ges-

tion.


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2CHAPITRE


b. Définition de posteDans son cadre général, la fonction de contrôle de gestion rassemble les élémentsd’aide à la décision et constitue globalement un centre de mesure des performan-ces de l’entreprise.

Ses domaines d’application seront très variés, ils seront fonction des objectifs etchoix de l’entreprise. En d’autres termes, le contrôle de gestion doit être en prisedirecte avec les politiques et les stratégies. Il n’existe pas en lui-même mais ne se justifie que par les choix faits en amont. Il doit être partie intégrante du systèmede pilotage.Outre les objectifs qu’il convient de définir précisément et avec cohérence, il fautégalement décrire les règles de délégation et de décentralisation des responsabi-lités.L’efficacité de la fonction de contrôle de gestion dépend :– d’un bon équilibre entre les ambitions de la fonction de contrôle de gestion et

les besoins de l’entreprise ;– d’une bonne organisation du système d’information ;– de la capacité des différents responsables et de la direction à traiter les informa-

tions produites par le contrôle de gestion.Les modalités de cette aide à la décision sont à la fois permanentes (situationspériodiques, budgets, etc.) et ponctuelles (études économiques, rentabilité d’in-vestissement, etc.).

c. Position dans l’organigrammeL’aspect fonctionnel est dominant dans cette fonction.Le contrôle de gestion, pour rester indépendant dans son action, doit dépendre dela direction générale, de manière à ce qu’il puisse exercer un rôle fonctionnel surl’ensemble de l’entreprise.Cependant, il assume souvent un rôle opérationnel dans certains services tels quela gestion budgétaire ou la comptabilité analytique.Le contrôle de gestion occupe, dans les entreprises, un rôle et une place dans l’orga-nigramme qui varient en fonction de l’organisation, de l’activité et de la culture.rès souvent, en effet, le contrôle de gestion se limite au contrôle budgétaire, cequi nous semble être une déformation et constituer une erreur.


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Prévision et extrapolation 19

CHAPITRE

Remarque : les calculs de valeurs tendancielles, coefficients des droites d’ajuste-ment et coefficients de corrélation sont effectués sur tableur ou à l’aide des fonc-tions préprogrammées de la calculatrice.

m èn es

A P P L I C A I O N 1 p. 61 ] Entreprise endanceMoyenne mobile – Coefficient saisonnier – Ajustement linéaire1. On se propose d’effectuer un lissage de la série des ventes en volume.

a. Déterminez, à cette fin, les moyennes mobiles centrées (de longueur 4).

Rang ObservationsMoyennes mobiles

centréesIndices saisonniers

1 524

2 378

3 354 474 0,747

4 636 480 1,325

5 532 488 1,090

6 418 498 0,839

7 378 508 0,744

8 692 512 1,352

9 556 515 1,080

10 426 520 0,819

11 394 536 0,735

3Prévisionet extrapolation


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3CHAPITRE


Rang ObservationsMoyennes mobiles

centréesIndices saisonniers

12 716 556 1,288

13 660 568 1,162

14 482 574 0,84015 434

16 724

MMC (r.3) =

5242

+ 378 + 354 + 636 +

5322

4 = 474

b. Représentez graphiquement la suite des observations et celle des moyennes

mobiles centrées. Que pouvez-vous conclure ?

Figure 3.1 – Entreprise Tendance : ventes trimestrielles et moyennes mobiles centrées

Ventes(milliers)

700

600

500

4

00300

200

100

0N – 4 N – 3 N – 2 N – 1 Trimestres

Moyennes mobiles centrées Ventes trimestrielles

On constate sur le graphique :

– une forte saisonnalité du phénomène observé : sur une année, les ventes trimes-trielles ont la même structure : ventes élevées aux 1er et 4e trimestres, ventes plusfaibles aux 2e et 3e trimestres ;

– une croissance régulière des ventes : les moyennes mobiles, ayant eu pour effetde lisser la courbe des ventes, mettent en évidence la croissance tendancielle desventes.

2. Calculez, pour chaque trimestre, l’indice saisonnier égal au rapport del’observation sur la moyenne mobile centrée (prendre trois décimales).

Voir tableau ci-dessus.


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3CHAPITRE


3. Calculez, pour chaque trimestre, le « coefficient saisonnier », moyenne pourchaque trimestre des rapports obtenus à la question précédente.

1er trimestre 2e trimestre 3e trimestre 4e trimestre

N–4 0,747 1,325N–3 1,090 0,839 0,744 1,352

N–2 1,080 0,819 0,735 1,288

N–1 1,162 0,840

Coeff. sais. 1,111 0,833 0,742 1,322

Coeff. rectifié 1,109 0,831 0,741 1,319

CS1 = 1,090 + 1,080 + 1,1623

= 1,111 CSR1 = 1,111 x 44,008

= 1,109

4,008 représentant la somme des coefficients saisonniers et 4 représentant la pério-dicité du phénomène.

4. Les ventes prévisionnelles de N sont estimées à 2 600 milliers d’unités. Calcu-lez les ventes trimestrielles correspondantes.

1er trimestre : 2 6004

¥ 1,109 = 721

2e trimestre : 2 6004

¥ 0,831 = 540


¥ 0,741 = 482


¥ 1,319 = 857

Ventes annuelles 2 600

5. Le directeur commercial émet des doutes quant à la fiabilité des prévisionsannuelles mentionnées à la question précédente et estime plus judicieux de dis-poser d’une équation de la tendance. Dans cette optique, il vous est demandé :

a. d’effectuer l’ajustement linéaire des observations comme équation de latendance. y = 9,6t + 437,4

b. de prévoir les ventes trimestrielles de N à partir de cette équation et descoefficients saisonniers trouvés à la question 3.1er trimestre : [(9,6 ¥ 17) + 437,4] ¥ 1,109 = 6662e trimestre : [(9,6 ¥ 18) + 437,4] ¥ 0,831 = 5073e trimestre : [(9,6 ¥ 19) + 437,4] ¥ 0,741 = 4594e trimestre : [(9,6 ¥ 20) + 437,4] ¥ 1,319 = 830Ventes annuelles 2 462


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3CHAPITRE


èn es

A P P L I C A I O N 2 p. 62 ] Garage du Rond-PointCoefficient saisonnier

1. Calculez les coefficients journaliers de vente par la méthode des moyennespériodiques.

Lundi Mardi Mercredi Jeudi VendrediMoyennegénérale

Semaine 1 4 520 5 242 4 813 3 568 4 389

Semaine 2 4 965 5 866 4 634 2 928 5 233

Semaine 3 5 827 5 911 4 953 3 266 5 165

Moyennes 5 104 5 673 4 800 3 254 4 929 4 752

Coefficient

journalier

1,074 1,194 1,010 0,685 1,037

Rappel : coefficient journalier = Moyenne du jourMoyenne générale

2. Désaisonnalisez la chronique.

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi

Semaine 1 4 208 4 391 4 765 5 211 4 231

Semaine 2 4 623 4 914 4 588 4 276 5 045

Semaine 3 5 425 4 951 4 903 4 770 4 980

Rappel : série désaisonnalisée = VentesCoefficient journalier

èn es

A P P L I C A I O N 3 p. 62 ] Société Dijonnaise NouvelleCoefficient saisonnier – Ajustement linéaire

1. Représentez graphiquement les ventes trimestrielles de N–3 à N. Décrivezbrièvement les phénomènes observés.

La série chronologique fait apparaître les phénomènes suivants :– les ventes ont connu une forte croissance au cours des quatre années ;– elles sont marquées par des phénomènes saisonniers remarquables ;– le modèle rendant le mieux compte des variations observées semble être plu-

tôt de type multiplicatif, l’amplitude des variations ayant tendance à augmen-ter avec le temps.


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3CHAPITRE


Figure 3.2 – Ventes trimestrielles de N–3 à N

Ventes

280

260

240

220

200

180

160

140

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Temps

N – 3 N – 2 N – 1 N

2. Citez les méthodes qui pourraient être utilisées pour faire apparaître la com-posante tendancielle de cette série statistique.

Les méthodes permettant de faire apparaître la composante tendancielle d’une sériechronologique sont les méthodes d’ajustement (linéaire, exponentiel…) ou de lis-sage (par exemple, par des moyennes échelonnées ou des moyennes mobiles).En présence de variations saisonnières, ces méthodes peuvent être combinées à(ou précédées de) l’élimination des variations saisonnières par le calcul de coeffi-cients saisonniers déterminés par les moyennes périodiques (voir question 3) ou

par la méthode des rapports au « trend ».

3. Calculez les coefficients saisonniers trimestriels de ventes (arrondis à 10–3 près), obtenus par les rapports de moyennes par trimestre à la moyenne géné-rale. Précisez la relation que ces coefficients doivent vérifier.

Années 1er trimestre 2e trimestre 3e trimestre 4e trimestreMoyennegénérale

N–3 152 175 126 140

N–2 185 207 151 172

N–1 218 238 180 205

N 249 280 215 243

Moyennes 201 225 168 190 196,00

Coefficienttrimestriel

1,026 1,148 0,857 0,969

Remarque : les modalités de calcul sont identiques à celles présentées dans l’exer-cice 2.La somme des coefficients saisonniers doit être égale à la périodicité du phéno-

mène étudié (relation vérifiée) : 1,026 + 1,148 + 0,857 + 0,969 = 4.


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3CHAPITRE


4. Décrivez le calcul des coefficients trimestriels par la méthode des rapportsau « trend ». En vue d’une réalisation de ce calcul sur tableur et en utilisant lesnotations de l’annexe 2, donnez la formule de calcul des coefficients en fonctiondes valeurs observées et des valeurs ajustées.

La méthode nécessite de procéder en trois étapes :– détermination du « trend » (moyennes mobiles, ajustement linéaire des donnéesobservées ou ajustement linéaire des moyennes mobiles) et calcul des valeursajustées correspondantes ;

– calcul des indices saisonniers, rapports entre les valeurs observées et les valeurs

ajustées : I ij =

V ij

Y ij

;

– calcul des coefficients saisonniers en tant que moyenne des indices saisonniers

de même rang dans l’année : ki =

n

S I ij j = 1

n .

5. rouvez l’équation de la droite d’ajustement de la série chronologique en uti-lisant la méthode des moindres carrés.

y = 7,1647 x + 135,1

6. Donnez une prévision trimestrielle des ventes (en milliers de barquettes)pour l’année N+1.

1er trimestre : [(7,1647 ¥ 17) + 135,1] ¥ 1,026 = 264

2

e

trimestre : [(7,1647¥

18) + 135,1]¥

1,148 = 3033e trimestre : [(7,1647 ¥ 19) + 135,1] ¥ 0,857 = 2324e trimestre : [(7,1647 ¥ 20) + 135,1] ¥ 0,969 = 270Ventes annuelles 1 069

èn es

A P P L I C A I O N 4 p. 63 ] Société FranverExtrapolation d’une tendance

1. Calculez dans un tableau la marge sur coût variable pour chaque branche etle résultat avant impôts pour l’exercice N.

MS VS Total

Chiffre d’affaires H 6 440 1 610 8 050,00

Charges variables de production 1 932 483 2 415,00

Charges variables de distribution 966 483 1 449,00

otal charges variables 2 898 966 3 864,00

Marges sur coûts variables 3 542 644 4 186,00

Charges fixes (hors amortissements) 3 220,00


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3CHAPITRE


MS VS Total

Amortissement du matériel (1) 281,25

otal charges fixes 3 501,25

Résultat avant impôt 684,75

(1) Amortissement du matériel (en k€) : 4 500 ¥ (1/8) ¥ (6/12).

2. Déterminez les chiffres d’affaires prévisionnels pour les cinq prochaines annéespar extrapolation de la tendance passée. Vous justifierez votre démarche (NB : ilvous faut utiliser la méthode des moindres carrés).

Il faut calculer, pour chacune des branches, les paramètres de la droite d’ajustementet les coefficients de corrélation correspondants (ajustements effectués sur les annéesN–4 à N) :– branche MS : y

ms = 639 x + 3 345

r = 0,9826– branche VS : y

ms = 76 x + 1 242

r = 0,9878Les coefficients de corrélation linéaires sont très proches de 1, ce qui justifie uneextrapolation linéaire des ventes pour les années à venir.

Ventes prévisionnelles (en k€) N+1 N+2 N+3 N+4 N+5

Branche MS 7 179 7 818 8 457 9 096 9 735

Branche VS 1 698 1 774 1 850 1 926 2 002

èn es

A P P L I C A I O N 5 p. 64 ] SA Alibert et CieTendance linéaire – Coefficient saisonnier

1. Calculez, pour chacune de ces quatre dernières années, les totaux des ventesde fuel, puis la moyenne mensuelle de chaque année.

Années Totaux Moyennes

N–4 269 22,42

N–3 283 23,58

N–2 298 24,83

N–1 320 26,67

2. Pour l’année N–1 seulement :a. tracez la courbe chronologique des ventes de fuel ;b. calculez les totaux mensuels cumulés et tracez la courbe correspon-dante ;c. calculez les totaux mobiles mensuels (tranches de douze mois finissant en

N–1) et tracez la courbe correspondante.


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3CHAPITRE


J F M A M J J A S O N D

Ventes 43 37 24 17 14 12 13 15 23 34 42 46

Totauxcumulés

43 80 104 121 135 147 160 175 198 232 274 320

Totauxmobiles

300 301 303 304 306 307 310 311 314 316 318 320

Figure 3.3 – Totaux cumulés et totaux mobiles

104 m3

320300

200

100

J JF M A M DNO J Temps

To tau x mo b i les

C u m u l s

A S

V e ntes me n s u e l l e s

3. En utilisant les données des quatre années, fournissez une approximation dela tendance générale par la méthode des moindres carrés.

yi = ventes mensuelles t

i = rang du mois (de 1 à 48)

Équation de la droite de tendance : y = 0,1458t + 20,803

4. Calculez les coefficients saisonniers mensuels par la méthode des rapports au

« trend ». Prévoyez les ventes N.Valeurs ajustées (ou valeurs tendancielles)


N–4 20,95 21,09 21,24 21,39 21,53 21,68 21,82 21,97 22,12 22,26 22,41 22,55

N–3 22,70 22,84 22,99 23,14 23,28 23,43 23,57 23,72 23,86 24,01 24,16 24,30

N–2 24,45 24,59 24,74 24,89 25,03 25,18 25,32 25,47 25,61 25,76 25,91 26,05

N–1 26,20 26,34 26,49 26,63 26,78 26,93 27,07 27,22 27,36 27,51 27,66 27,80


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3CHAPITRE


Coefficients saisonniers (moyennes des indices saisonniers)


N–4 1,862 1,517 0,942 0,655 0,464 0,415 0,367 0,546 0,769 1,258 1,696 1,862

N–3 1,762 1,488 0,913 0,648 0,472 0,427 0,382 0,548 0,754 1,249 1,614 1,769

N–2 1,677 1,464 0,889 0,643 0,479 0,437 0,395 0,550 0,781 1,242 1,544 1,689

N–1 1,641 1,405 0,906 0,638 0,523 0,446 0,480 0,551 0,841 1,236 1,519 1,655

Coefficientssaisonniers

1,736 1,468 0,913 0,646 0,485 0,431 0,406 0,549 0,786 1,246 1,593 1,744

Coefficientssaisonniersrectifiés

1,735 1,468 0,912 0,646 0,485 0,431 0,406 0,549 0,786 1,246 1,593 1,743

Les coefficients saisonniers rectifiés sont obtenus comme suit :

Coefficient saisonnier rectifié = Coefficient saisonnier¥ 1212,003

(12,003 représentant

la somme des coefficients saisonniers non rectifiés)

Ventes prévisionnelles en N


Rang du mois 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Tendance 27,9 28,1 28,2 28,4 28,5 28,7 28,8 29,0 29,1 29,3 29,4 29,6Coefficient 1,735 1,468 0,912 0,646 0,485 0,431 0,406 0,549 0,786 1,246 1,593 1,743

Prévisions 48,5 41,2 25,8 18,3 13,8 12,4 11,7 15,9 22,9 36,5 46,8 51,5

Ventes prévisionnelles = Ventes tendancielles (pour les mois 49 à 60) ¥ Coefficientsaisonnier rectifié correspondant

n es

A P P L I C A I O N 6 p. 64 ] Société GayotTendance exponentielle

Remarques :– les calculs ci-dessous ont été effectués sur tableur avec tous les chiffres signifi-

catifs ;– les calculs ont été réalisés en déterminant le logarithme népérien de y ; le calcul

des logarithmes décimaux est possible également.

1. Déterminez les paramètres de la fonction y = ba x liant les quantités vendues( y) au rang du trimestre ( x), en procédant à un ajustement par la méthode desmoindres carrés. Les calculs seront arrondis au centième.

y = ba x → ln y = ln b + x.ln a


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3CHAPITRE


En posant Y = ln y, B = ln b et A = ln a, on obtient Y = A x + B.

Rang du trimestre 1 2 3 4 5 6

Quantités vendues 255 330 435 570 740 960

Ln (quantités) 5,541 5,799 6,075 6,346 6,607 6,867

A et B s’obtiennent en effectuant l’ajustement linéaire des Y i avec les x

i.

La calculatrice donne : A = 0,2663 et B = 5,2737 soit : a = e A = 1,3052 et b = eB = 195,13D’où l’équation : y = 195,13 ¥ 1,3052t (t représentant le rang du trimestre)

2. Présentez sous forme de tableau les prévisions trimestrielles de ventes, du1er juillet N+1 au 31 décembre N+2. Les quantités seront arrondies à la dizainela plus proche.

Rang du trimestre 7 8 9 10 11 12

Prévisions 1 260 1 640 2 140 2 800 3 650 4 770

rimestre 7 : 195,13 ¥ 1,30527 = 1 259,11 arrondis à 1 260.

nes

A P P L I C A I O N 7 p. 65 ] Société BalpréCorrélation1. Donnez l’équation de la droite d’évolution des ventes.

y = 49,09t + 2 005,91 (t représentant le rang du mois de 1 à 12)

2. Donnez, dans un tableau, les évolutions des ventes. Arrondissez les quanti-tés à la dizaine la plus proche.

Rang du mois 13 14 15 16 17 18

Prévisions 2 640 2 690 2 740 2 790 2 840 2 890

Remarque : le coefficient de corrélation entre les ventes et le rang du mois étantproche de 1 (0,9961), l’ajustement linéaire des ventes semble pertinent.

3. Calculez le coefficient de corrélation entre les ventes mensuelles et les retours surventes mensuels. Quelles conclusions pouvez-vous tirer du résultat obtenu ?

r = 0,8832La corrélation entre les ventes et les retours sur ventes est tout juste acceptable(très peu supérieure à 0,87). Il semble nécessaire de rechercher, non pas une sim-ple corrélation statistique, mais davantage les facteurs explicatifs (facteurs de cau-salité) de ces retours sur ventes.


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3CHAPITRE


4. En supposant que l’on retienne comme taux de retours sur ventes la moyennedes taux mensuels de retours sur ventes de l’année, quel sera le volume prévi-sible des retours sur ventes pour le premier semestre N+1 ? Vous arrondirez lesrésultats à l’unité supérieure.

Taux de retour mensuels

Rang du mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Volumedes ventes

en quantité2 070 2 080 2 150 2 190 2 260 2 310 2 370 2 410 2 440 2 490 2 520 2 610

Retourssur ventes

en quantité10 20 15 19 25 38 27 32 75 90 67 110

Taux de retour(%)

0,483 0,962 0,698 0,868 1,106 1,645 1,139 1,328 3,074 3,614 2,659 4,215

Moyenne des taux de retour : 1,816 %

Retours sur ventes prévisionnels en N+1

Rang du mois 13 14 15 16 17 18

Prévisions 2 640 2 690 2 740 2 790 2 840 2 890

Retours 48 49 50 51 52 53

Retours = Prévisions ¥ 1,816 %


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Prévisions en contexte aléatoire 31

CHAPITRE

m èn es

A P P L I C A I O N 1 p. 78 ] Société Handi-NiortProbabilités conditionnelles

1. On prélève au hasard l’une des 600 premières prothèses fabriquées et inté-grant les composants du stock initial. Calculez la probabilité d’observer un mau-vais fonctionnement causé par le composant PAN-25.1.

Soient les événements et les probabilités suivants :P = Le composant provient du fournisseur Panelec. P(P) = 0,25.H = Le composant provient du fournisseur Hertzelec. P(H) = 0,75.D/H = Le composant est défectueux, sachant qu’il provient d’Hertzelec.P(D/H) = 0,25.D/P = Le composant est défectueux, sachant qu’il provient de Panelec.P(D/P) = 0,10.D = Le composant prélevé est défectueux.

P(D) = P[(D et H) ou (D et P)]Le composant ne pouvant provenir simultanément d’Hertzelec et de Panelec,les événements (D et H) et (D et P) sont incompatibles et P[(D et H) ou

(D et P)] = P(D et H) + P(D et P).

4Prévisionsen contexte aléatoire


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4CHAPITRE


En utilisant les probabilités conditionnelles,P(D et H) = P(D/H) P(H) = 0,25 ¥ 0,75 = 0,1875.De même, P(D et P) = P(D/P) P(P) = 0,10 ¥ 0,25 = 0,025.Donc : P(D) = 0,1875 + 0,025 = 0,2125.

2. En supposant que la prothèse testée précédemment soit défectueuse, cal-culez la probabilité pour que le composant PAN-25 qu’elle intègre proviennedu fournisseur Hertzelec.

Il s’agit de calculer la probabilité que le composant testé provienne d’Hertzelec,sachant qu’il est défectueux.

P(H/D) = P(D et H)P(D)

= 0,18750,2125

= 0,8824

èn es

A P P L I C A I O N 2 p. 78 ] Entreprise LenantecProbabilités conditionnelles

Calculez la probabilité des événements suivants :a. La commande est supérieure à 1 000 €.P(Sup) = 1 – P(Inf) = 1 – 0,60 = 0,4040 % des commandes, tous types confondus, sont supérieures à 1 000 €.

b. La commande est supérieure à 1 000 € et provient d’un particulier.P(Sup) = P[(Sup et GC) ou (Sup et Part)] = P(Sup et GC) + P(Sup et Part) = 0,40

P(Sup et GC) = P(Sup/GC) P(GC) = 0,75 ¥ 0,20 = 0,15Donc : P(Sup et Part) = 0,40 – 0,15 = 0,25.25 % des commandes sont à la fois supérieures à 1 000 € et proviennent d’un par-ticulier.c. La commande d’un particulier est supérieure à 1 000 €.P(Part) = 1 – P(GC) = 1 – 0,20 = 0,80

P(Sup/Part) = P(Sup et Part)P(Part)

= 0,250,80

= 0,3125

31,25 % des commandes des particuliers excèdent 1 000 €.

d. La commande inférieure à 1 000 € provient d’un grand compte.P(GC/Inf) = P(GC et Inf)

P(Inf)P(GC et Inf) = P(Inf/GC) P(GC)P(Inf/GC) = 1 – P(Sup/GC) = 1 – 0,75 = 0,25

Donc : P(GC/Inf) = 0,25 ¥ 0,200,60

= 0,0833.

8,33 % des commandes inférieures à 1 000 € émanent des grands comptes.e. La commande doit faire l’objet d’une attention particulière.P(GC ou Sup) = P(GC) + P(Sup) – P(GC et Sup) = 0,20 + 0,40 – 0,15 = 0,45

45 % des commandes proviennent de grands comptes ou sont supérieures à 1 000 €.


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4CHAPITRE


n es

A P P L I C A I O N 3 p. 79 ] DCGRecherche de loi de probabilité théorique – Calculs de probabilités

1. Indiquez la loi suivie par X . X , variable aléatoire représentant le nombre d’épreuves pour lesquelles un étudiantobtient la moyenne (avec une probabilité égale à 0,4), est la somme de 7 variablesde Bernoulli indépendantes, donc X ↦ B (7 ; 0,4).

2. Calculez la probabilité :– d’obtenir la moyenne à toutes les épreuves :

P [ X = 7] = C77 0,4

7 0,60 = 0,16 %

– de n’avoir la moyenne à aucune épreuve :P [ X = 0] = C0

70,40 0,67 = 2,8 %

– d’avoir la moyenne à plus de la moitié des épreuves :P [ X ≥ 4] = P [ X = 4] + P [ X = 5] + P [ X = 6] + P [ X =7]= C4

7 0,44 0,63 + C5

7 0,45 0,62 + C6

7 0,46 0,61 + C7

7 0,47 0,60

= 0,1935 + 0,0774 + 0,0172 + 0,0016 = 0,2898 = 29 %

n es

A P P L I C A I O N 4 p. 79 ] CoquillesLoi de Poisson

En supposant que le nombre de coquilles par page est une variable aléatoire C

qui suit une loi de Poisson, calculez la probabilité pour que, dans une pagedonnée :

– il n’y ait aucune coquille :

P [C = 0] = e–5 . 50

0! = 0,67 %

– il y ait au moins trois coquilles :

P [C > 3] = 1 – P [C , 3] = 1 – {P [C = 0] + P [C = 1] + P [C = 2]}

= 1 – (e–5 . 50

0! + e

–5 . 51

1! + e

–5 . 52

2!) = 87,53 %

– il y ait exactement cinq coquilles :P [C = 5] = e

–5 . 55

5! = 17,55 %

n es

A P P L I C A I O N 5 p. 79 ] M. BartheLoi de Poisson

1. Calculez E ( X ), V ( X ) et F (0) = P [ X , 0].

E ( X ) =n

Si = 1

pi x

i= (0,38¥ 0) + (0,36 ¥ 1) + (0,17 ¥ 2) + (0,06 ¥ 3) + (0,03¥ 4) = 1 contrat

par jour


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4CHAPITRE


V ( X ) = E ( X 2) – E ( X )2

avec E ( X 2) = (0,38 ¥ 02) + (0,36 ¥ 12) + (0,17 ¥ 22) + (0,06 ¥ 32) + (0,03 ¥ 42)= 2,06 V ( X ) = 2,06 – 12 = 1,06

F (0) = P [ X j R ij = 100 j - 20 (i- j)

c : i < j R ij = 100 j - 60 ( j-i) ou R

ij = 100i + 40 ( j-i)

4. Calculez l’espérance de gain pour les différentes valeurs de i , en utilisant lesprobabilités observées.

Contrats jLivresemportés i

0 1 2 3 4Espérance

de gain

0 0 40 80 120 160 40

1 – 20 100 140 180 220 69,60

2 – 40 80 (1) 200 240 280 70,40 (4)

3 – 60 60 180 300 340 (2) 57,60

4 – 80 40 160 (3) 280 400 40

Probabilités 0,38 0,36 0,17 0,06 0,03

(1) S’il emporte 2 livres et que la demande est de 1 livre :

1 contrat livré = 100 € et 1 retour de livre = – 20 € + 80 €

(2) S’il emporte 3 livres et que la demande est de 4 livres :

3 contrats livrés = 300 € et 1 contrat non livré = 40 € + 340 €

(3) S’il emporte 4 livres et que la demande est de 2 livres :

2 contrats livrés = 200 € et 2 retours de livre = – 40 € + 160 €

(4) Calcul de l’espérance de gain :

(0,38 ¥ – 40) + (0,36 ¥ 80) + (0,17 ¥ 200) + (0,06 ¥ 240) + (0,03 ¥ 280) = 70,40 €


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4CHAPITRE


5. Combien le vendeur doit-il avoir de livres en début de journée pour maximi-ser son gain ?

Le vendeur maximise son espérance de gain en emportant chaque jour deuxlivres.

6. Appreciez le risque attaché à chaque décision i en calculant l’écart type dugain R ij. Cela modifie t-il la décision précédente ?

Livres emportés i 0 1 2 3 4

Écart type de Rij 41,18 75,07 102,78 117,14 123,54

La dispersion des gains augmente avec le nombre de livres emportés. Cela peutconduire à choisir de n’emporter qu’un livre en début de journée car cette décisionprocure une espérance de gain à peine plus faible que l’optimum (69,90 au lieu de70,40) mais une dispersion nettement plus faible (75 au lieu 103).

n es

A P P L I C A I O N 6 p. 80 ] Société SelmedLoi normale – Loi de Poisson

1. Calculez la probabilité de l’événement : M


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4CHAPITRE


3. On veut que la probabilité de l’événement :M > 1 000 soit de 96 %. Sur quellevaleur faut-il régler le dispositif ?

X ↦ N (m ; 82)P [ M . 1 000] = P [T . 1 000 – m

8

] = 0,96

Par symétrie de la courbe, P [T . a] = P [T , – a], donc :

P [T . 1 000 – m8

] = P [, m – 1 0008

] = 0,96

Par lecture de la table, m – 1 0088

= 1,75 et m = 1 000 + (8 ¥ 1,75) = 1 014.

Il faut donc régler la machine sur 1 014 g pour avoir 96 % de chances que le poids d’unsachet excède 1 000 g (ou pour que 96 % des sachets pèsent plus de 1 000 g).

4. Montrez que le paramètre de cette loi est 2. On rappelle que, pour tout

entier k :P [ X = k] = e

–l . l k

k! (l . 0).

P [ X = 1] = P [ X = 2], donc :

e–l . l1

1! = e

–l . l2

2!, d’où :

l =l2

2 et donc l = 2.

5. Calculez la probabilité que le nombre de pannes dans l’année soit supérieurou égal à 6.

P [ X > 6] = 1 – P [ X


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4CHAPITRE


Q1 a 82 % de chances d’être inférieur à 22 000 unités.

– P [18 500 , Q1 , 19 800] :P [18 500, Q1 , 19 800] = P [ 18 500 – 20 000

2 200 , T , 19 800 – 20 000

2 200]

= P [– 0,68 , T , – 0,09]Du fait de la symétrie de la courbe représentative de la loi normale :P [– 0,68, T , – 0,09] = P [0,09, T , 0,68] = P [T , 0,68] – P [T , 0,09]= 0,7517 – 0,5359, donc : P [18 500, Q1 , 19 800] = 21,58 %.

2. La probabilité que Q 2 soit supérieure à un certain seuil est estimée à 25 %.Calculez ce seuil.

Q2 ↦ N (8 000 ; 1 6002), donc : T = Q2 – 8 0001 600

↦ N (0 ; 1)

P [Q2 . k] = 0,25, donc : P [T . k – 8 000

1 600 ] = 0,25 et P [T , k – 8 000

1 600 ] = 0,75

Par lecture de la table, k – 8 0001 600

= 0,67 et k = 8 000 + (0,67 ¥ 1 600) = 9 072 uni-tés.

3. Donnez l’expression du chiffre d’affaires (CA) en fonction de Q 1 et Q 2.CA = 20Q1 + 50Q2

4. rouvez les paramètres de la loi normale suivie par ce chiffre d’affaires.

Le chiffre d’affaires en tant que combinaison linéaire de deux variables indépen-dantes normales suit lui-même une loi normale dont les paramètres sont les sui-vants :E (CA) = E (20Q1 + 50Q2) = 20E (Q1) + 50E (Q2) = (20 ¥ 20 000) + (50 ¥ 8 000)= 800 000 €. V (CA) = V (20Q1 + 50Q2) = 202 V (Q1) + 502 V (Q2) = (202 ¥ 2 2002) + (502 ¥ 1 6002)= 8 336 000 000

s( X ) = ! ß V( X ) = 91 302 €CA↦ N (800 000 ; 91 3022)

5. Quelle est la probabilité que l’entreprise n’atteigne pas son seuil derentabilité ?P [CA, 720 000] = P [T , 720 000 – 800 000

91 302] = P [T , – 0,88]

P [T , – 0,88] = P [T . 0,88] = 1 – P [T , 0,88] = 1 – 0,8106 = 0,1894Il y a environ 19 % de chances que le seuil de rentabilité ne soit pas atteint.

6. Quelle est la probabilité que son indice de sécurité soit supérieur à 20 % ?Calculez le levier opérationnel correspondant.

– Indice de sécurité = I = Chiffre d’affaires – seuil rentabilité

Chiffre d’affaires

, donc :


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4CHAPITRE


I. 0,20→ CA – SR CA

. 0,20, soit :

CA – SR. 0,20CA 0,80CA . SR

CA . SR 0,80Le seuil de rentabilité étant égal à 720 000 :

P [I. 0,20] = P [CA. 720 0000,80

] = P [CA . 900 000]

P [CA. 900 000] = P [T . 900 000 – 800 00091 302

] = P [T . 1,10]

P [T . 1,10] = 1 – P [T , 1,10] = 1 – 0,8643 = 13,57 %– Le levier opérationnel correspondant est égal à l’inverse de l’indice de sécurité :

Lo = 1

0,20 = 5

nes

A P P L I C A I O N 8 p. 81 ] Société MicrolorLoi binomiale – Loi normale

1. Justifiez que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont vous détermi-nerez les paramètres.

– Chaque prélèvement est constitué par 10 épreuves élémentaires indépendantes

puisque le prélèvement est assimilé à un tirage avec remise.– Chaque épreuve élémentaire peut déboucher sur deux résultats et deux seule-

ment : la pièce est défectueuse, événement de probabilité p = 0,03 et la pièce n’estpas défectueuse, de probabilité q = 1 – p = 0,97.

– X est donc la somme de 10 variables indépendantes de Bernoulli et suit la loibinomiale de paramètres 10 et 0,03.

X ↦ B (10 ; 0,03)

2. Calculez la probabilité que, dans un tel prélèvement, aucune pièce ne soitdéfectueuse. Arrondissez à 10–3.

P [ X = 0] = C010 0,030 0,9710 = 0,737

3. Calculez la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux pièces soientdéfectueuses. Arrondissez à 10–3.

P [ X


29/276

4CHAPITRE


Les paramètres de la loi normale sont les suivants :m = np = 500 ¥ 0,032 = 16s2 = npq = 500 ¥ 0,032 ¥ 0,968 = 15,49 = 3,942

5. Déterminez la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait entre 13 et19 pièces défectueuses, c’est-à-dire calculez : P [12,5 , Z , 19,5]. Arrondissezà 10–2.

Z ↦ N (16 ; 3,92) donc :P [12,5, Z , 19,5] = P [ 12,5 – 16

3,9 , T , 19,5 – 16

3,9] = P [– 0,9 , T , 0,9]

P [– 0,9, T , 0,9] = P [T , 0,9] – P [T , – 0,9]Or : P [T , – 0,9] = 1 – P [T , 0,9] et donc :P [– 0,9, T , 0,9] = P [T , 0,9] – (1 – P [T , 0,9]) = 2P [T , 0,9] – 1P [– 0,9, T , 0,9] = (2 ¥ 0,8159) – 1 = 0,63

Il y a environ 63 % de chances qu’il y ait entre 13 et 19 pièces défectueuses dans leprélèvement de 500 pièces effectué.

n es

A P P L I C A I O N 9 p. 82 ] Entreprise eckartIndépendance de variables aléatoires

1. Calculez l’espérance mathématique et la variance de Q.

E(Q) = (0,2 ¥ 2) + (0,5 ¥ 3) + (0,3 ¥ 5) = 3,4E(Q 2) = (0,2 ¥ 22) + (0,5 ¥ 32) + (0,3 ¥ 52) = 12,8 V(Q) = E(Q 2) – [E(Q)]2 = 12,8 – 3,42 = 1,24

2. Présentez dans un tableau les différentes valeurs de Y et les probabilités asso-ciées.

Q1 et Q2 étant indépendantes, P(Q1 et Q2) = P(Q1) ¥ P(Q2).

Q1 Q2 Y = Q1 + Q2 Probabilités

2 2 4 = 0,2 ¥ 0,2 = 0,04

2 3 5 = 0,2 ¥ 0,5 = 0,12 5 7 = 0,2 ¥ 0,3 = 0,06

3 2 5 = 0,5 ¥ 0,2 = 0,1

3 3 6 = 0,5 ¥ 0,5 = 0,25

3 5 8 = 0,5 ¥ 0,3 = 0,15

5 2 7 = 0,3 ¥ 0,2 = 0,06

5 3 8 = 0,3 ¥ 0,5 = 0,15

5 5 10 = 0,3 ¥ 0,3 = 0,09


30/276

4CHAPITRE


Soit, en regroupant les valeurs identiques de Y :

Y Probabilités

4 0,04

5 0,206 0,25

7 0,12

8 0,30

10 0,09

3. Calculez l’espérance et la variance de Y.E(Y) = 6,8 E(Y 2) = 48,72

V(Y) = 48,72 – 6,82 = 2,48

4. Quelle relation lie V(Y), V(Q1) et V(Q2) ? Y = Q1 + Q2

Q1 et Q2 étant indépendantes, on retrouve la relation V(Y) = V(Q1) + V(Q2).

5. Présentez dans un tableau les différentes valeurs de Z et les probabilités asso-ciées.

Z = 2Q Probabilités

4 0,20

6 0,5010 0,30

6. Calculez l’espérance et la variance de Z.E(Z) = 6,8 E(Z2) = 51,2

V(Z) = 51,2 – 6,82 = 4,96

7. Quelle relation lie V(Z) et V(Q) ?Z étant de la forme aQ, V(Z) = a2 V(Q).

V(Z) = V(2Q) = 22 V(Q) = 4 ¥ V(Q)

8. Expliquez pourquoi V(Y) est différent de V(Z).Dans le premier cas, les ventes par quinzaine sont des variables aléatoires indépen-dantes, alors que sous la forme Z = 2Q, les ventes par quinzaine restent aléatoiresmais sont supposées identiques sur les deux quinzaines ; cette relation fait qu’il n’ya plus indépendance entre les ventes par quinzaine.


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4CHAPITRE


n es

A P P L I C A I O N 10 p. 83 ] Société rabordLoi normale – Somme de variables aléatoires – Calcul de probabilités

1. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type de la marge totale brutemensuelle de chacun des trois modèles.

Soit Y 1, Y

2 et Y

3 les marges totales brutes mensuelles de chacun des trois modèles.

Y 1 = 310 X

1 ; Y

2 = 532 X

2 ; Y

3 = 685 X

3

E(Y 1) = E(310X

1) = 310 E(X

1) = 310 ¥ 60 = 18 600

E(Y 2) = E(532X

2) = 532 E(X

1) = 532 ¥ 120 = 63 840

E(Y 3) = E(685X

3) = 685 E(X

3) = 685 ¥ 85 = 58 225

s(Y 1) = s(310X

1) = 310 s(X

1) = 310 ¥ 8 = 2 480

s(Y 2) = s(532X

2) = 532 s(X

1) = 532 ¥ 10 = 5 320

s(Y 3) = s(685X 3) = 685 s(X 3) = 685 ¥ 12 = 8 2202. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type de la marge totale nettemensuelle de l’entreprise (après coûts indirects).

Soit Y la marge totale nette mensuelle. Y = Y

1 + Y

2 + Y

3 – (1 440 000 / 12) = Y

1 + Y

2 + Y

3 – 120 000

E(Y) = E(Y 1 + Y

2 + Y

3 – 120 000)

= E(Y 1) + E(Y

2) + E(Y

3 ) – 120 000

= 18 600 + 63 840 + 58 225 – 120 000 = 20 665Comme les ventes et donc les marges des trois modèles sont indépendantes :

V(Y) = V(Y 1 + Y 2 + Y 3 – 120 000)= V(Y 1) + V(Y

2) + V(Y

3 )

= 2 4802 + 5 3202 + 8 2202 = 102 021 200s(Y) = ! ß 102 021 200 = 10 100 (arrondi)

3. Calculez la probabilité que la marge totale nette mensuelle soit :a. supérieure à 25 000 €.

P(Y > 25 000) = P(> 25 000 - 20 665

10 100 ) = P(> 0,43) = 1 – P(


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4CHAPITRE


Seule l’espérance mathématique de Y est modifiée par les charges indirectes. L’écarttype n’est pas modifié par la modification d’une constante.

E(Y) = E(Y 1 + Y

2 + Y

3 – x)

= E(Y 1) + E(Y

2) + E(Y

3 ) – x

= 18 600 + 63 840 + 58 225 – x = 140 665 – x

P(Y > 25 000) = P(> 25 000 – 140 665 + x

10 100 ) = P(> – 115 665 + x

10 100 ) = P(


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43

CHAPITRE

m èn es

A P P L I C A I O N 1 p. 99 ] Société AxxeValorisation des sorties de stock

1. Présentez le compte de stock en utilisant, pour chiffrer les sorties, les métho-des suivantes :

– coût unitaire moyen pondéré calculé après chaque entrée :

Stock initial et entrées Sorties Stocks

Dates Libellés QtéCoût

unitaireMontant Qté

Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

01/05 Stock initial 850 20,00 17 000,00 850 20,00 17 000,00

03/05 BE n° 163 500 20,97 10 485,00 1 350 20,36 27 485,00

04/05 BS n° 204 200 20,36 4 072,00 1 150 20,36 23 413,00

10/05 BS n° 205 160 20,36 3 257,60 990 20,36 20 155,4015/05 BE n° 164 300 25,00 7 500,00 1 290 21,44 27 655,40

16/05 BS n° 206 240 21,44 5 145,60 1 050 21,44 22 509,80

18/05 BE n° 165 100 25,00 2 500,00 1 150 21,75 25 009,80

30/05 BS n° 207 500 21,75 10 875,00 650 21,75 14 134,80

otaux et stock final 1 750 37 485,00 1 100 23 350,20 650 21,75 14 134,80

Remarque : quelle que soit la méthode retenue pour valoriser les sorties de stock,on vérifie aisément la relation suivante :

Stock initial + Entrées = sorties + stock final (en quantités et en valeur).

5Le traitement des donnéesde la comptabilité


34/276

5CHAPITRE

Le pilotage par les coûts44

– coût unitaire moyen pondéré mensuel avec cumul du stock initial :




Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

01/05 Stock initial 850 20,00 17 000,00 850

03/05 BE n° 163 500 20,97 10 485,00 1 350

04/05 BS n° 204 200 21,42 4 284,00 1 150

10/05 BS n° 205 160 21,42 3 427,20 990

15/05 BE n° 164 300 25,00 7 500,00 1 290

16/05 BS n° 206 240 21,42 5 140,80 1 050

18/05 BE n° 165 100 25,00 2 500,00 1 150

30/05 BS n° 207 500 21,42 10 710,00 650

otaux et stock final 1 750 21,42 37 485,00 1 100 21,42 23 562,00 650 21,42 13 923,00

2. Quels sont les avantages et les inconvénients de chacune des deuxméthodes ?

La méthode du CMUP après chaque entrée a pour avantage de permettre une valorisa-tion immédiate de chaque sortie de stock, mais nécessite des calculs plus lourds.Si la méthode du CMUP de fin de période est utilisée, toutes les sorties de stockde la période considérée sont valorisées au même coût unitaire, mais les calculs nepeuvent être effectués qu’en fin de mois, ce qui ralentit l’obtention des donnéesnécessaires aux calculs de coûts.

m èn es

A P P L I C A I O N 2 p. 99 ] Société SigmaValorisation des sorties de stock et incidence sur le résultat

1. Établissez le compte de stock du produit P selon les trois méthodes envisa-gées pour la valorisation des sorties.

Coût moyen unitaire pondéré calculé en fin de période




Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

01/01 Stock initial 1 200 8,00 9 600 1 200

15/01 Entrée 1 000 9,00 9 000 2 200

17/01 Sortie 700 9,50 6 650 1 500

30/01 Sortie 600 9,50 5 700 900

06/02 Sortie 600 9,50 5 700 300


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5CHAPITRE

45




Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

08/02 Entrée 1 500 10,10 15 150 1 800

27/02 Sortie 750 9,50 7 125 1 050

12/03 Entrée 1 400 10,50 14 700 2 450

14/03 Sortie 800 9,50 7 600 1 650

29/03 Sortie 650 9,50 6 175 1 000

otaux et stock final 5 100 9,50 48 450 4 100 9,50 38 950 1 000 9,50 9 500

Méthode « Premier entré – Premier sorti »


Dates Libellés Qté Coûtunitaire Montant Qté Coûtunitaire Montant Qté Coûtunitaire Montant

01/01 Stock initial 1 200 8,00 9 600 1 200 8,00 9 600

15/01 Entrée 1 000 9,00 9 0001 2001 000

8,009,00

9 6009 000

17/01 Sortie 700 8,00 5 600500

1 0008,009,00

4 0009 000

30/01 Sortie500100

8,009,00

4 000900

900 9,00 8 100

06/02 Sortie 600 9,00 5 400 300 9,00 2 700

08/02 Entrée 1 500 10,10 15 150 3001 500

9,0010,10

2 70015 150

27/02 Sortie300450

9,0010,10

2 7004 545

1 050 10,10 10 605

12/03 Entrée 1 400 10,50 14 7001 0501 400

10,1010,50

10 60514 700

14/03 Sortie 800 10,10 8 080250

1 40010,1010,50

2 52514 700

29/03 Sortie250400

10,1010,50

2 5254 200

1 000 10,50 10 500

otaux et stock final 5 100 48 450 4 100 37 950 1 000 10,50 10 500Méthode « Dernier entré – Premier sorti »




Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

01/01 Stock initial 1 200 8,00 9 600 1 200 8 9 600

15/01 Entrée 1 000 9,00 9 0001 2001 000

89

9 6009 000

17/01 Sortie 700 9 6 3001 200

300

8

9

9 600

2 700


36/276

5CHAPITRE





Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

30/01 Sortie300

300

9

8

2 700

2 400

900 8 7 200

06/02 Sortie 600 8 4 800 300 8 2 400

08/02 Entrée 1 500 10,10 15 150300

1 5008

10,102 400

15 150

27/02 Sortie 750 10,10 7 575300750

810,10

2 4007 575

12/03 Entrée 1 400 10,50 14 700300750

1 400

810,1010,50

2 4007 575

14 700

14/03 Sortie 800 10,50 8 400300750

600

810,10

10,50

2 4007 575

6 300

29/03 Sortie600

5010,5010,10

6 300505

300700

810,10

2 4007 070

otaux et stock final 5 100 48 450 4 100 38 980300700

810,10

2 4007 070

2. Déterminez l’incidence de chacune de ces méthodes sur le résultat etcommentez.

Résultat = Chiffre d’affaires – Coût de production des produits vendus – Chargesde commercialisation

Les résultats obtenus sont les suivants :– méthode CMUP de fin de période : R = 3 050 € ;– méthode PEPS : R = 4 050 € ;– méthode DEPS : R = 3 020 €.En période de hausse des prix :– la méthode PEPS minore le coût des sorties de stock (et donc majore les résultats

analytiques) ;– la méthode DEPS majore le coût des sorties de stock (et donc minore les résultats

analytiques) ;– la méthode du CMUP a pour effet « d’amortir » l’impact des variations de prix

sur les résultats analytiques.

m ènes

A P P L I C A I O N 3 p. 100 ] Société PSITemps de travail

1. Calculez le temps d’activité et le temps productif.emps d’activité : 2 000 – 380 = 1 620 heuresemps productif : 1 620 – 162 = 1 458 heures


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5CHAPITRE

47

2. Calculez le taux de rendement et analysez-le comme produit de deux ratios.

aux de rendement = emps productif emps de présence

= 1 4582 000

= 0,729

aux de rendement = emps productif

emps d’activité ¥ emps d’activité

emps de présence = 1 458

1 620 ¥ 1 620

2 000

= 0,90 ¥ 0,81 = 0,729

m èn es

A P P L I C A I O N 4 p. 100 ] Entreprise Téostock Valorisation des sorties de stock et incidence sur le résultat

Remarque : la résolution de cet exercice suppose que les définitions des différentscoûts abordées au chapitre 6 soient connues.

1. Établissez le stock de composants, puis calculez le coût de production à partirdu coût des composants sortis de stock ; ensuite, établissez le stock de produitset calculez le coût de revient des produits vendus à partir du coût des produitssortis de stock.

Entrées et sorties de stock (composant C)

Entrées Sorties

Quantité Coût Unitaire Montant CMUP PEPS DEPS

SI q p p ¥ q 3q ¥ 1,0075 p pq

+ 2,02 pq3,03 pq

Achats 3q p ¥ 1,01 3,03 pq

Total 4q4,03 pq

4q = 1,0075 p 4,03 pq

CMUP : 3q valorisés à 1,0075 p = 3q ¥ 1,0075 pPEPS : sortie du SI : pq et sorties de 2q valorisés à p ¥ 1,01, soit, au total : pq + 2,02 pqDEPS : 3q valorisés à p ¥ 1,01 = 3,03 pq

Coût de production des produits fabriqués (CPPF)et valorisation des sorties de stock

CPPF = Sortie de stock de matières0,25

(soit 4 fois les sorties de stock de matières).

SI = Stock initial de matières0,25

(soit 4 pq)

Coût de production des produits fabriqués (CPPF)

CMUP PEPS DEPS

CPPF total4 ¥ (3q ¥ 1,0075 p)

= 12,09 pq4 ¥ ( pq + 2,02 pq)

= 12,08 pq4 ¥ (3,03 pq) = 12,12 pq

Quantité produite 3q 3q 3q

Unitaire 4,03 p 4,0267 p 4,04 p


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5CHAPITRE


Coût de production des produits fabriqués (CPPF)

CMUP PEPS DEPS

Qté CU Montant Qté CU Montant Qté CU Montant

SI q 4 p 4 pq q 4 p 4 pq q 4 p 4 pq

CPPF 3q 4,03 p 12,09 pq 3q 4,0267 p 12,08 pq 3q 4,04 p 12,12 pq

Total 4q 4,0225 p 16,09 pq

Sorties de stock = coût de production des produits vendus (CPPV)

Sorties de stock 3q 4,0225 p 12,0675 pq q 4 p 4 pq 3q 4,04 p 12,12 pq

2q 4,0267 p 8,053 pq

Total sorties(CPPV)

3q 4,0225 p 12,0675 pq 3q 4,0177 p 12,053 pq 3q 4,04 p 12,12 pq

Coût de revient unitaire = Coût de production unitaire des produits vendus0,75

Coût de revient (CMUP) = 4,0225 p0,75

= 5,3633 p.

Coût de revient (PEPS) = 4,0177 p0,75

= 5,357 p.

Coût de revient (DEPS) = 4,04 p0,75

= 5,3867 p.

2. Calculez le coût de revient selon les trois méthodes de valorisation des stocks

si le stock initial est constitué de 1 000 composants au coût unitaire de 15 €.En remplaçant p par 15 et q par 1 000, on obtient :

CMUP PEPS DEPS

QtéCoût


Coûtunitaire

Montant QtéCoût

unitaireMontant

Coût de revient 3 000 80,45 241 350 3 000 80,353 241 060 3 000 80,80 242 400

3. Commentez ces résultats : influence de la méthode de valorisation des stockset pertinence des coûts de revient.

Par rapport à la méthode du coût moyen unitaire pondéré, la méthode PEPS minorele coût de revient de 0,12 % et la méthode DEPS le majore de 0,44 %. À l’inverse, laméthode PEPS majore la valeur des stocks finals et la méthode DEPS les minore.Ces variations peuvent paraître relativement faibles, mais il convient de rappelerqu’elles ont été obtenues avec une variation également faible (+ 1 %) du coût desfacteurs.Il apparaît donc que, selon la méthode de valorisation des sorties de stocks rete-nue, une certaine amplitude existe quant au calcul du coût de revient lorsque leprix des facteurs varie.


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5CHAPITRE

49

m èn es

A P P L I C A I O N 5 p. 101 ] Entreprise EpsilonRapprochement comptabilité financière/comptabilité de gestion

1. L’entreprise souhaite établir une situation intermédiaire à la fin du mois de janvier N. En pratiquant l’abonnement des charges, et sachant que les stocks desmatières et des produits n’ont pratiquement pas évolué depuis la fin de l’exerciceN–1, donnez une première approche du résultat comptable du mois de

janvier N.

CHARGES PRODUITS

AchatsServices extérieursCharges de personnelDotations aux amortissementsDotations aux dépréciations

Charges financièresCharges exceptionnelles

872 50092 500

1 825 30017 050

290

12 00020 350

VentesReprises sur provisions

3 124 24020 000

Total des charges 2 839 990 Total des produits 3 144 240

Solde créditeur (bénéfice) 304 250 Solde débiteur (perte)

TOTAL GÉNÉRAL 3 144 240 TOTAL GÉNÉRAL 3 144 240

Détail des calculs :– services extérieurs :

• assurance (non enregistrée) : 12 000/12 = + 1 000• loyer (enregistré en janvier pour son montant trimestriel) :

– 9 450 ¥ 2/3 = – 6 300• services extérieurs de janvier N : 97 800 + 1 000 – 6 300 = 92 500 €

– dotations aux amortissements :• constructions : 1 752 000 ¥ (1/20) ¥ (1/12) = 7 300• matériels : 585 000 ¥ (1/5) ¥ (1/12) = 9 750

Soit, au total, 17 050 € en janvier N.– dotations aux dépréciations :

N–5 N–4 N–3 N–2 N–1 Moyenne

Montant des dépréciations 46 000 48 870 52 030 55 120 58 000

Variation (en %) + 6,24 + 6,47 + 5,94 5,22 5,97

En moyenne, on peut estimer à environ 6 % l’augmentation des dépréciationsentre N–1 et N.Dotation mensuelle aux dépréciations de janvier N =58 000 ¥ 0,06 ¥ 1/12 = 290 €– reprises sur provisions : reprise de la provision enregistrée en N–1, puisque la

charge a effectivement été enregistrée en janvier N.


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5CHAPITRE


2. En considérant, d’une part, que les charges exceptionnelles ne sont pas incor-porables aux coûts et, d’autre part, qu’il faut intégrer une rémunération conven-tionnelle des capitaux propres de l’entreprise (300 000 €) évaluée au taux moyendes capitaux actuellement empruntés (12 %), calculez le montant total des char-

ges incorporables aux coûts de janvier N.Charges enregistrées en comptabilité financière : 2 839 990– Charges exceptionnelles : – 20 350+ Éléments supplétifs (300 000 ¥ 12 % ¥ 1/12) : + 3 000Charges incorporables aux coûts de janvier N : 2 822 640


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51Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

CHAPITRE

m èn es

A P P L I C A I O N 1 p. 115 ] Société BobagageRépartition secondaire – Coût d’achat – Fiche de stock

1. erminez la répartition secondaire des charges indirectes et calculez le coût

de l’unité d’œuvre du centre « Approvisionnement ».Soient x, le total à répartir du centre « Gestion du personnel » et y, le total à répar-tir du centre « Gestion du matériel ». Ces totaux à répartir sont la somme descharges issues de la répartition primaire et des prestations reçues d’autres cen-tres auxiliaires. x = 759,50 + 0,20 y y = 1 400 + 0,05 x

En résolvant par substitution ce système d’équations, on obtient : x = 1 050 et y = 1 452,50.

Ce sont à ces totaux que s’appliquent les pourcentages de répartition.

6Les coûts completspar la méthode

des centres d’analyse


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6CHAPITRE


Centres auxiliaires Centres principaux

Gestion dupersonnel

Gestiondu matériel

Approvis. Découpe Assemblage Distribution

Totaux

primaires(en €) 759,50 1 400 1 100,10 1 500 2 200 600

Gestiondu personnel

– 1 050 52,50 157,50 157,50 420 262,50

Gestiondu matériel

290,50 – 1 452,50 581 581

Totauxsecondaires

0 0 1 257,60 2 238,50 3 201 862,50

Unitéd’œuvre

Mètre detissu acheté

Nombre

d’unitésd’œuvre

800(600 + 200)

Coûtde l’unitéd’œuvre

1,572 € parmètre de

tissu acheté

2. Déterminez le coût d’achat du tissu acheté en décembre.

Quantité(en mètres)

Coût unitaire(en €)

Montant (en €)

Achats du 10 décembre 600 2,80 1 680,00

Achats du 22 décembre 200 3,30 660,00

Approvisionnement 800 1,572 1 257,60

Coût d’achat du tissu acheté 800 4,497 3 597,60

3. Présentez le compte de stock de tissu selon la méthode du coût moyen pondéréen fin de période.

Entrées Sorties

Libellé QuantitéCoût

unitaire

(en €)

Montant(en €)

Libellé QuantitéCoût

unitaire

(en €)

Montant(en €)

Stock initial 200 4,012 802,40 Consommation 960 4,40 4 224,00

Achats 800 4,497 3 597,60 Stock final réel 38 4,40 167,20

Mali 2 4,40 8,80

otaux 1 000 4,40 4 400,00 otaux 1 000 4,40 4 400,00

4. Quel est l’intérêt pour l’entreprise d’effectuer le rapprochement entre lesrésultats analytiques et le résultat de la comptabilité financière ?

Ce rapprochement permet de contrôler la cohérence entre les deux comptabilités(état de concordance).


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6CHAPITRE

Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse 53

5. Retrouvez le résultat de la comptabilité de gestion.Résultat de la comptabilité de gestion = Somme des résultats analytiques + Diffé-rence d’incorporation + Différence d’inventaireRésultat de la comptabilité de gestion = 2 800 + 500 (éléments supplétifs) – 850

(charges non incorporables) – 8,80 (mali) = 2 441,20 €

m èn es

A P P L I C A I O N 2 p. 116 ] Entreprise Chessback Coût de revient et résultats analytiques – Méthodologie

1. Présentez le schéma du processus de production.

2. En vous appuyant sur le schéma réalisé à la question précédente, indiqueztrès précisément les différentes étapes à suivre afin de calculer les résultatsanalytiques.

Le schéma présenté ci-dessus met en évidence les étapes de calcul (et l’ordre danslequel ceux-ci doivent être réalisés) :a. coûts d’achat des matières achetées (entrées de la fiche de stock) ;b. fiches de stock des matières ;

c. coûts d’achat des matières consommées (sorties de la fiche de stock) ;

Coût d’achatde la matière B achetée

Stockmatière A

Coût d’achat

de la matière A achetée

Coût d’achatde la matière A consommée

Stockmatière B

Coût d’achat

de la matière B consommée

Atelier 1

Atelier 2

StockProduit P1

StockProduit P2

Coût de productiondes produits P1 fabriqués

Coût de productiondes produits P2 fabriqués

Coût de productiondes produits P1 vendus

Coût de productiondes produits P2 vendus


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6CHAPITRE


d. coûts de production des produits fabriqués (entrées de la fiche de stock) ;e. fiches de stock des produits ;f. coûts de production des produits vendus (sorties de la fiche de stock) ;g. coûts de revient et résultats analytiques.

3. Présentez le tableau de répartition des charges indirectes.

Approvisionnement Atelier 1 Atelier 2 Distribution Administration

Total après répar-tition secondaire

870,00 11 050,00 4 620,00 2 940,00 2 130,30

Nature de l’UO Kg de matière achetéeHeure

de MODHeure-

machineProduitvendu

100 € de CPPV

Nombre d’UO 1 450 650 660 1 400 355,05 (1)

Coût de l’UO 0,60 17,00 7,00 2,10 6,00

(1) Coût de production des produits vendus exprimé en centaines d’euros, soit : (15 892,50 + 19 612,50)/100(voir 4.f.).

4. Chiffrez les différentes étapes énoncées à la question 2 (dans la mesure dupossible, présentez vos calculs sous forme de tableaux en fournissant tous lescalculs justificatifs).

a. Coûts d’achat des matières achetées (entrées de la fiche de stock)

Matière A Matière B

QuantitéCoût

unitaireMontant Quantité

Coûtunitaire

Montant

Achats (au prix d’achat) 600 2,10 1 260,00 850 3,75 3 187,50

Approvisionnement 600 0,60 360,00 850 0,60 510,00

Coûts d’achat 600 2,70 1 620,00 850 4,35 3 697,50

b. Fiches de stock des matières

Matière A Matière B

QuantitéCoût


Coûtunitaire

Montant

Stock initial 200 2,50 500,00 150 4,15 622,50

Achats 600 2,70 1 620,00 850 4,35 3 697,50otal 800 2,65 2 120,00 1 000 4,32 4 320,00

Consommation 600 2,65 1 590,00 550 4,32 2 376,00

Stock final 200 2,65 530,00 450 4,32 1 944,00

otal 800 2,65 2 120,00 1 000 4,32 4 320,00

c. Coûts d’achat des matières consommées (sorties de la fiche de stock)

Voir fiches de stock ci-dessus.


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6CHAPITRE


d. Coûts de production des produits fabriqués (entrées de la fiche de stock)

Produit P1 Produit P2

QuantitéCoût


Coûtunitaire

Montant

Matière A consommée 150 2,65 397,50 450 2,65 1 192,50

Matière B consommée 250 4,32 1 080,00 300 4,32 1 296,00

MOD atelier 1 250 12,00 3 000,00 400 12,00 4 800,00

Charges indirectes atelier 1 250 17,00 4 250,00 400 17,00 6 800,00

MOD atelier 2 125 15,00 1 875,00 200 15,00 3 000,00

Charges indirectes atelier 2 220 7,00 1 540,00 440 7,00 3 080,00

Coût de productiondes produits fabriqués

500 24,28 12 142,50 800 25,21 20 168,50

e. Fiches de stock des produitsProduit P1 Produit P2

QuantitéCoût


Coûtunitaire

Montant

Stock initial 200 24,86 4 972,50 350 28,30 9 904,00

Production 500 24,28 12 142,50 800 25,21 20 168,50

otal 700 24,45 17 115,00 1 150 26,15 30 072,50

Ventes 650 24,45 15 892,50 750 26,15 19 612,50

Stock final 50 24,45 1 222,50 400 26,15 10 460,00

otal 700 24,45 17 115,00 1 150 26,15 30 072,50f. Coûts de production des produits vendus (sorties de la fiche de stock)

Voir les fiches de stock ci-dessus.

g. Coûts de revient et résultats analytiques

Coûts de revient


QuantitéCoût


Coûtunitaire

Montant

Coût de production desproduits vendus

650 24,45 15 892,50 750 26,15 19 612,50

Distribution 650 2,10 1 365,00 750 2,10 1 575,00

Administration 158,925 6,00 953,55 196,125 6,00 1 176,75

Coûts de revient 650 28,02 18 211,05 750 29,82 22 364,25

Résultatsanalytiques


QuantitéCoût


Coûtunitaire

Montant

Chiffre d’affaires 650 32,00 20 800,00 750 36,00 27 000,00

Coûts de revient 650 28,02 18 211,05 750 29,82 22 364,25

Résultats analytiques 650 3,98 2 588,95 750 6,18 4 635,75


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6CHAPITRE


m ènes

A P P L I C A I O N 3 p. 117 ] MDI SACoût de revient et résultat analytique

1. Présentez le tableau de répartition des charges indirectes.

(En k€) Prestations

connexes Entretien Usinage

Embou-tissage

Montage Finition Distribution

Répartition primaire 980 2 582 4 670 6 380 3 680 890 1 100

Prestations connexes – 980 98 98 98 98 98 490

Entretien – 2 680 536 536 536 536 536

Total après réparti-tion secondaire

0 0 5 304 7 014 4 314 1 524 2 126

Nature de l’UOHeure-

machineHeure-

machineHeure-ouvrier

Heure-ouvrier

Produitvendu

Nombre d’UO 2 000 2 505 2 876 762 8 504

Coût de l’UO (en k€) 2,652 2,80 1,50 2,00 0,25

2. Calculez le coût de revient des ensembles E23.Remarque : en l’absence de stock, il est possible de calculer directement le coûtde revient de la commande.

Quantités Coût unitaire Montant

Matières consommées 84 360

Main-d’œuvre directe 90 680

Usinage 18 2 652 47 736

Emboutissage 30 2 800 84 000Montage 26 1 500 39 000

Finition 8 2 000 16 000

Coût de production 500 723,55 361 776

Distribution 500 250 125 000

Coût de revient 500 973,55 486 776

3. Calculez le résultat prévisionnel réalisé sur cette commande.Marge unitaire sur coût de production = Prix de vente – Coût de production = 40 %du coût de production

D’où, prix de vente : 1,4 ¥ Coût de production = 1,4 ¥ 723,55 = 1 012,97 €Résultat : 50 ¥ (1 012,97 – 973,55) = 1 971 €

m ènes

A P P L I C A I O N 4 p. 118 ] SRICCoût de production – Produits résiduels

Calculez le coût de production du « Gardil ».Coût de production des déchets :

– D2 : 600 ¥ 0,52 ¥ 60 % = 187,20 €


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6CHAPITRE


– D3 : 1 200 ¥ 1 = 1 200 €Coût de production du « Gardil » :

Quantités Coût unitaire Montant

Matières consommées 25 000 1,20 30 000,00Matières consommables 200 15 3 000,00

Déchet D3 incorporé 1 000 1 1 000,00

Charges directes de production 100 000,00

Charges indirectes de production 67 000,00

+ Coût d’épuration de D1 400,00

Coût de production global 201 400,00

– Coût de D2 600 0,312 – 187,20

– Coût de D3 1 200 1 – 1 200,00

Coût de production du « Gardil » 23 000 8,70 200 012,80

Remarque : la solution retenue ici (déduction du coût de production de D2) sup-pose que l’on souhaite calculer par ailleurs le résultat analytique réalisé sur D2.Une autre solution consisterait à déduire du coût de production global le chiffred’affaires réalisé sur D2 :Coût de production du « Gardil » : 201 400 – (600 ¥ 0,52) – 1 200 = 199 888 €

m èn es

A P P L I C A I O N 5 p. 119 ] Agde-MarineCoûts de revient et résultats analytiques – Coefficients d’équivalenceCalculez les coûts et résultats analytiques globaux et unitaires pour le mois defévrier par type de PAV.

a. Tableau de répartition des charges indirectes

Extrusion Moussage Revêtement Finition Administra-

tion Distribution

Totaux 79 200 38 250 25 200 117 454 58 727 50 295

Nature de l’UO(ou assiettede frais)

Monobloctype

Kg demousse

consommée

Kg d’époxyconsommé

CPPV CPPV CPPV

Nombre d’UO(ou montant del’assiette de frais)

2 200 (1) 21 250 3 000 587 268 (2) 587 268 (2) 587 268 (2)

Coût de l’UO (outaux de frais)

36,00 1,80 8,40 0,20 0,10 0,0856

(1) 2 200 = (400 ¥ 1) + (850 ¥ 1,5) + (300 ¥ 1,75)

(2) 587 268 = 88 900 + 307 008 + 191 360 (voir calculs infra)


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6CHAPITRE


b. Coûts de production des PAV et CMUP

Junior Slalom Ultra Speed

Quan-tité

Coûtunitaire

Mon-tant

Quan-tité

Coûtunitaire

Mon-tant

Quan-tité

Coûtunitaire

Mon-tant

Polyéthylène 4 000 2,40 9 600 12 750,00 2,40 30 600 4 500 2,40 10 800

Mousse 4 000 3,00 12 000 12 750,00 3,00 38 250 4 500 3,00 13 500

Époxy 3 000 5,00 15 000

MOD 400 30,00 12 000 1 487,50 30,00 44 625 750 30,00 22 500

Gréement voile 400 118,00 47 200 850,00 160,00 136 000 300 220,00 66 000

otal chargesdirectes

80 800 249 475 127 800

Extrusion 400 36,00 14 400 1 275 36,00 45 900 525 36,00 18 900

Moussage 4 000 1,80 7 200 12 750 1,80 22 950 4 500 1,80 8 100

Revêtement 3 000 8,40 25 200otal chargesindirectes

21 600 68 850 52 200

Coûts de pro-duction des PAVfabriquées

400 256,00 102 400 850 374,50 318 325 300 600,00 180 000

Stocks initiaux 50 238,00 11 900 20 370,15 7 403 30 578,00 17 340

Calcul CMUP 450 254,00 114 300 870 374,40 325 728 330 598,00 197 340

c. Coûts de revient et résultats analytiq

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