Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Blank & Tarquin: 5 th edition. Ch.18 Authored by Dr. Don Smith,

Blank & Tarquin: 5th edition. Ch.18 Authored by Dr. Don Smith, Texas A&M University 1

Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.

CAPÍTULO 18

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DECISIONES DE VALOR

ESPERADO FORMALIZADOS

Mc

GrawHill

INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta ediciónBlank y Tarquin



CAPÍTULO 18

Objetivos de aprendizaje

Mc

GrawHill




18. Objetivos de aprendizaje

1. Sensibilidad a las variaciones de los datos

2. Aprender a estimar con tres estima-ciones

3. Variabilidad económica y valor esperado

4. Cálculos de valor esperado para alternativas

5. Entender los árboles de decisión para las evaluaciones presentadas



CAPÍTULO 18

18.1DETERMINACIÓN DE LA

SENSIBILIDAD A LAS VARIACIONES DE LOS

PARÁMETROS

Mc

GrawHill




18.1 SENSIBILIDAD

Este capítulo es vital para el ejercicio de la profesión del ingeniero. Presenta material que con frecuencia se pasa por alto o se omite en muchos cursos de ingeniería económica: El material es valioso; Permite analizar más profundamente un

problema actual; Mejora sustancialmente el proceso de

toma de decisiones.



18.1 SENSIBILIDAD: parámetros

Un parámetro es una variable o un factor para el cual se requiere de un valor estimado o establecido a fin de realizar el análisis en cuestión. Ejemplos: P, F, A; i, n; Costos futuros, salvamentos, etcétera.



18.1 SENSIBILIDAD: cambio de parámetros

Ingeniería económica: Requiere ciertos parámetros para

realizar el análisis: Se fijan los valores de los parámetros

de entrada y luego se determina la variable de salida especificada.

Si uno o varios parámetros de entrada se modifican, la variable de salida cambiará.



18.1 SENSIBILIDAD: cambio

Todos los escenarios de ingeniería económica tratan con estimaciones futuras de los diversos parámetros de entrada (variables). Las estimaciones futuras son tan sólo –estimaciones de valores desconocidos que el analista percibe o cree que se van a presentar. Las estimaciones están sujetas a variaciones.



18.1 SENSIBILIDAD: análisis

El análisis de sensibilidad determina: Cómo cambia una variable de salida que

nos interesa, si una o más de las variables de entrada se modifican dentro de cierto rango específico.

Si un cambio pequeño en un parámetro de entrada provoca un cambio grande en la variable de salida: Se dice que ese parámetro es sensible al

resultado. Si no, el parámetro se considera

insensible al resultado.



18.1 SENSIBILIDAD

En muchas aplicaciones de ingeniería económica, el analista debe: Realizar un análisis de sensibilidad de los

parámetros de entrada esenciales. Ayudar a un mayor conocimiento del

problema; Concentrarse en aquellos parámetros que

es necesario estimar cuidadosamente. Evaluar en detalle un parámetro sensible

de un problema, para los rangos de valores factibles, estimándolo con la mayor precisión posible.



18.1 SENSIBILIDAD: observaciones

Los parámetros de entrada, como la MARR, las tasas de interés sobre préstamos y los índices de inflación, tienden a ser más estables de un proyecto a otro. Las tasas de interés y la vida del proyecto son parámetros clave que pueden influir en el resultado numérico de una alternativa: Si varía la tasa i, el resultado cambiará. Elija un rango de variación para i y

calcule las medidas de valor resultantes (PW, AW,…)



18.1 SENSIBILIDAD: definición

El análisis de sensibilidad (SA) determina: La forma en que una medida del valor

económico (PW, AW, ROR, B/C) y La alternativa seleccionada –

Se alterarán si uno o más parámetros son modificados intencionalmente dentro de algún rango específico de valores posibles para ese (esos) parámetro(s).



18.1 SENSIBILIDAD: simulación

La simulación de problemas de análisis de ingeniería económica (vea el capítulo 19) es una técnica de modelación que genera datos aleatorios a partir de las distribuciones de entrada especificadas. El análisis de sensibilidad y las actividades de simulación ayudan al análisis de la variación y los niveles de riesgo asumidos en un análisis económico.



18.1 SENSIBILIDAD: graficación

Por medio de técnicas de modelación apropiadas, las medidas de sensibilidad y riesgo se pueden observar mejor graficando los parámetros cambiantes contra las variables de salida o de respuesta deseadas. Ya hemos visto este recurso aplicado al análisis de la tasa de interés de equilibrio.



18.1 SENSIBILIDAD: número de variables

El SA básico se realiza cambiando sólo un parámetro y graficando la variable de salida identificada. Se hace una gráfica por cada parámetro identificado que cambia. Si se modifica más de un parámetro a la vez, el análisis es más complejo.



18.1 SENSIBILIDAD: gráfica de un parámetro

Alto

$PW

Bajo Parámetro

Suponga la gráfica de un parámetro contra el PW de un flujo de efectivo

Suponga un parámetro de interés (eje de las x).

Varíe ese parámetrodesde un valor bajo

hasta algún valor alto ygrafique el monto del

PW para cada variación.



18.1 SENSIBILIDAD: pasos básicos

1. Determine los parámetros de su interés que pueden variar con respecto a los valores puntuales estimados;

2. Defina el rango probable y un incremento de variación para cada parámetro;

3. Defina la medida del valor económico;4. Calcule los resultados para cada

parámetro usando esa medida de valor.



18.1 SENSIBILIDAD: pasos básicos

5. Grafique los resultados para visualizar mejor las relaciones;

6. Interprete los resultados con respecto al problema.

Se lleva a cabo mejor con una hoja de cálculo y/o una hoja de cálculo con software especializado adicional.

Vea el paquete Decision Tools de Palisade Corporation que se agrega a Excel.



18.1 SENSIBILIDAD: objetivo

Si está correctamente diseñado, el SA ayuda a saber: Cuál, si hay alguno, de los parámetros

cambiados garantiza un mejor estudio o

Requiere información adicional:Una mejor estimación.

Permite describir la variabilidad del modelo, lo cual puede ayudar a medir los grados de riesgo asociados al problema.



18.1 SENSIBILIDAD: dos o más parámetros

Si se van a cambiar dos o más parámetros, es mejor aplicar: PW o AW como medida del mérito.

Si ROR es la medida del mérito: Requiere un esfuerzo adicional; Análisis incremental si se examinan

dos o más alternativas; ¡Más trabajo!



18.1 SENSIBILIDAD: ejemplo 18.1

Prepare su propia hoja de cálculo para este problema (página 593). Parámetros: P = $80 000, SV = 0, CFBT = $27 000 – 2 000(t), t = núm. de

año MARR: varía de {10% a 25%} Vida: varía de {8 a 12 } años



18.1 SENSIBILIDAD: diseño

MARR es una variable de interés. Rango: { 10% a 25% } Defina los incrementos –por ejem. a 5%; Medida del valor: PW; Análisis inicial: Use una vida de 10 años (n = 10) y

construya el modelo.



18.1 SENSIBILIDAD:CF EQ. Constante valor-t

27000 -2000Inversión 80,000.00$

Año Flujo ef.

0 -$80,0001 $25,0002 $23,0003 $21,0004 $19,0005 $17,0006 $15,0007 $13,0008 $11,0009 $9,00010 $7,000

MARR PW(i%)10% $27,831.4915% $11,510.2620% -$962.3625% -$10,711.51



18.1 SENSIBILIDAD: PW vs. rango MARR

Ej. 18.1 PW vs. MARR

-$15,000.00

-$10,000.00

-$5,000.00

$0.00

$5,000.00

$10,000.00

$15,000.00

$20,000.00

$25,000.00

$30,000.00

0% 10% 20% 30%

MARR

$-P

W



18.1: Muestra de modelo en hoja de cálculo



18.1 Ejemplo 18.1: varíe la vida n {8 a 12}

Luego, haga un modelo cambiando la vida del proyecto para que varíe de 8 a 12 años. Suponga incrementos de 2 años; Para simplificar, mantenga la tasa de interés constante a 15%. Nota: Este es el tipo de decisiones que el analista tendrá que tomar en un problema de este tipo.



18.1 Ejemplo 18.1: varíe “n” a “i” fija

Tasa interés 15.00%

Año Flujo efectivo

0 -$80,0001 $25,0002 $23,0003 $21,0004 $19,0005 $17,0006 $15,0007 $13,0008 $11,0009 $9,000

10 $7,00011 $5,00012 $3,000

"n" PW(i%)8 $7,221.6110 $11,510.2612 $13,145.70

PW vs. "n" en años

-$15,000.00

-$5,000.00

$5,000.00

$15,000.00

$25,000.00

6 7 8 9 10 11 12

Años

$ P

WPWnvaries



18.1 Muestra de hoja de cálculo – varíe “n”



18.1 Variación de más de un parámetro

Variación de múltiples parámetros: Es más difícil hacer el modelo; El diseño de la hoja de cálculo es más

complejo. Se puede requerir software

especializado como:El suplemento Top Rank de Palaside

para Excel.Una vez que se incorpora Top Rank a

Excel, el análisis de sensibilidad con múltiples parámetros se puede hacer en forma casi automática.



18.1 Salida para la sensibilidad de múltiples parámetros

La salida para la sensibilidad de múltiples parámetros adopta la forma de lo que se conoce como:1. Gráfica tornado o2. Gráfica araña.A continuación, un ejemplo de gráfica araña…

Vea la figura 18.3 en la página 597.



18.1 Figura 18-3 ilustrada

En una grá- fica araña, a

mayorpendiente

de una línea, tanto más sensible es esa variable

respecto a la variable de salida elegida.

El precio de venta es aquí el parámetro más sensible

La variable de salida es RoR



18.1 Análisis incremental: equilibrio

Vea el ejemplo 18.2 – página 598: El plan propone dos alternativas para repavimentar 3 Km de calzada Pavimentación con concreto (hormigón) o

con asfalto Vida esperada de 10 años La tasa de interés es de 6% anual Los datos se presentan en la página 598.

Objetivo: dados los costos, halle la vida de equilibrio para las dos opciones.



18.1 Ejemplo 18.2: vida de equilibrio

Dados los datos, determine el PW (6%) donde “n” se considera como un parámetro que cambia. Forme el flujo de efectivo incremental.



18.1 Ejemplo 18.2: programa de costo parte A

Tasa de interés: 6.00%Parte A

Asfalto Concreto Delta ( C-A) PW parat Flujo efect. Flujo efect. "n" años0 -$1,000,000 -$1,500,000 -$500,000 01 -$50,000 -$10,000 $40,000 1 -$462,2642 -$50,000 -$10,000 $40,000 2 -$426,6643 -$125,000 -$10,000 $115,000 3 -$330,1084 -$50,000 -$10,000 $40,000 4 -$298,4245 -$50,000 -$10,000 $40,000 5 -$268,5346 -$125,000 -$10,000 $115,000 6 -$187,4647 -$50,000 -$10,000 $40,000 7 -$160,8618 -$50,000 -$10,000 $40,000 8 -$135,7659 -$125,000 -$10,000 $115,000 9 -$67,69610 -$50,000 -$10,000 $40,000 10 -$45,36111 -$50,000 -$10,000 $40,000 11 -$24,28912 -$125,000 -$10,000 $115,000 12 $32,86213 -$50,000 -$10,000 $40,000 13 $51,61614 -$50,000 -$10,000 $40,000 14 $69,30815 -$125,000 -$10,000 $115,000 15 $117,29316 -$50,000 -$10,000 $40,000 16 $133,039

PW cambia de signo de (-) a (+)entre n = 11 y n = 12



18.1 Ejemplo 18.2: programa de costo parte B

Parte B: el costo de retoque crece $15,000/3 añosAsfalto Concreto Delta (C-A) PW para

t Flujo efect. Flujo efect. t "n" años0 -$1,000,000 -$1,500,000 -$500,000 01 -$50,000 -$10,000 $40,000 1 -$462,2642 -$50,000 -$10,000 $40,000 2 -$426,6643 -$125,000 -$10,000 $115,000 3 -$330,1084 -$50,000 -$10,000 $40,000 4 -$298,4245 -$50,000 -$10,000 $40,000 5 -$268,5346 -$140,000 -$10,000 $130,000 6 -$176,8897 -$50,000 -$10,000 $40,000 7 -$150,2878 -$50,000 -$10,000 $40,000 8 -$125,1909 -$155,000 -$10,000 $145,000 9 -$39,365

10 -$50,000 -$10,000 $40,000 10 -$17,029

11 -$50,000 -$10,000 $40,000 11 $4,042

12 -$170,000 -$10,000 $160,000 12 $83,55713 -$50,000 -$10,000 $40,000 13 $102,31114 -$50,000 -$10,000 $40,000 14 $120,00315 -$185,000 -$10,000 $175,000 15 $193,02416 -$50,000 -$10,000 $40,000 16 $208,770

PW cambia de signo de (-) a (+)entre n = 10 y n = 11



18.1 Ejemplo 18-1: PW – n años, parte (a)

Delta(C-A) CF

-$500,000

-$400,000

-$300,000

-$200,000

-$100,000

$0

$100,000

$200,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Años

PW

(6%

)

Delta(C-A) CF

PW(6%) = 0 entre11 y 12 años



18.1 Ejemplo 18-1: parte A

nequilibrio { 10 a 11} años (10.8 años)

Si la vida esperada es de 10 años, la alternativa menos costosa (asfalto) lo es en forma marginal cuando mucho.



18.1 Ejemplo 18-1: parte B

Para la parte (B), los costos de retoque para el asfalto van incluidos como factores en el análisis y se produjo un flujo de efectivo incremental revisado.

Vea la siguiente diapositiva…



18.1 Ejemplo 18-1: parte B

¡BE con el incremento del retoque para el asfalto es ahora de entre 10 y 11 años!

PW Delta(C-A)

-$500,000

-$400,000

-$300,000

-$200,000

-$100,000

$0

$100,000

$200,000

$300,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Vida en años

PW

$

PW Delta(C-A)



18.1: Ejemplo 18-1: conclusión

Acepte el asfalto mientras éste pueda tener una vida económica de 10 años a 6% sobre la opción del concreto, que es más costosa. La opción del asfalto es marginal, pero es sensible al aumento en los costos de retoque atribuidos al mantenimiento del asfalto. Si los costos de retoque aumentan, la decisión se puede invertir a favor del concreto. ¡Es bueno saberlo desde el principio!



CAPÍTULO 18

18.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD FORMALIZADO USANDO TRES

ESTIMACIONES

Mc

GrawHill




18.2 Aplicación de tres estimaciones

A principios de los años 50 se desarro-lló el PERT/CPM, bajo contrato, para la Marina de Guerra de Estados Unidos. PERT aplicó tres estimaciones para un parámetro crítico:1. Valor pesimista,2. Valor más probable y3. Valor optimista.



18.2 Aplicación de tres estimaciones

Dependiendo de la naturaleza del parámetro; ¡La pesimista podría ser el valor más

bajo o el valor más alto! ¡Depende de la naturaleza económica

del parámetro! También se le conoce como:

El peor valor posible,El valor más probable,El mejor valor posible.



18.2 Aplicación de tres estimaciones: Ej. 18.3

El ingeniero se enfrenta a 3 alternativas; A B C

Cada alternativa requiere 4 parámetros: Costo inicial; Valor de salvamento; AOC; Vida en años.



18.2 Aplicación de tres estimaciones: Ej. 18.3

Para cada alternativa { A, B y C }, Desarrolle: Valor pesimista – P, Más probable – ML, Optimista - O



18.2 Aplicación de tres estimaciones: tabular

Estrategia

Costo inic.

SV AOC Vida

Alt A.

P -20,000 0 -11,000

3

ML -20,000 0 -9,000 5

O -20,000 0 -5,000 8

Alt. B

P -15,000 500 -4,000 2

ML -15,000 1,000 -3,500 4

O -15,000 2,000 -2,000 7

Alt. C

P -30,000 3,000 -8,000 3

ML -30,000 3,000 -7,000 7

O -30,000 3,000 -3,500 9



18.2 Aplicación de tres estimaciones: análisis AW

Para cada alternativa y para cada nivel P, ML y O determinan el AW (12%) Donde

AW= -P(A/P,12%,nnivel) + AOCnivel + SV.



18.2 Ejemplo 18.3: aplicación de tres estimaciones

Alt A P SV AOC n Factor A/P AW(i%)P -$20,000 $0 -$11,000 3 0.4163 -$19,327

ML -$20,000 $0 -$9,000 5 0.2774 -$14,548O -$20,000 $0 -$5,000 8 0.2013 -$9,026

Alt B P SV AOC n Factor A/P AW(i%)P -$15,000 $500 -$4,000 2 0.5917 -$12,640

ML -$15,000 $1,000 -$3,500 4 0.3292 -$8,229O -$15,000 $2,000 -$2,000 7 0.2191 -$5,089

Alt C P SV AOC n Factor A/P AW(i%)P -$30,000 $3,000 -$8,000 3 0.4163 -$19,601

ML -$30,000 $3,000 -$7,000 7 0.2191 -$13,276O -$30,000 $3,000 -$3,500 9 0.1877 -$8,927



18.2 Ejemplo 18-3: gráfica Excel para A, B y C

Ej. 18.3

$0

$5,000

$10,000

$15,000

$20,000

$25,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9Vida - años

A. C

ost

o

Alt A

Alt B

Alt CEs claro que la alt. B presenta el menor AC en todos los niveles {P,ML y O}.

A partir de esto, los analistas obtienen una mejor visión general de la relación entre las tres alternativas.



CAPÍTULO 18

18.3VARIABILIDAD ECONÓMICA Y

VALOR ESPERADO

Mc

GrawHill




18.3 Valor esperado y varianza

Los ingenieros tienen que usar estimaciones. Muchas estimaciones se hacen para un futuro lejano. Mientras más se aleja de t = 0, menos confiable es la estimación. ¡El tiempo introduce incertidumbre en la estimación! Una forma de modelar la incertidumbre es:

Asignar distribuciones de probabilidad a los parámetros seleccionados.

¡Pero esto también puede ser difícil!



18.3 Estimación con probabilidad

El análisis de probabilidad no ha sido muy común. Se está usando cada vez más en ciertos sectores: Petróleo, Dinero y banca, Industrias químicas….



18.3 Dificultades

Trabajar con valores y distribuciones de probabilidad en una computadora no es tan difícil. El problema principal para el ingeniero es: La asignación de funciones de

probabilidad factibles para describir resultados en relación con los valores del flujo de efectivo.

Aplicar la experiencia y el criterio a cada situación.



18.3 Concepto del valor esperado (EV)

En muchos problemas, el analista asigna una estimación puntual a un parámetro económico. Se supone “certidumbre” en los resultados. No es muy realista a largo plazo. Lo mejor es empezar a pensar en términos de un valor promedio y una varianza asociada a ese valor.



18.3 Valor esperado – definición

El valor esperado de una variable discreta se define así:

1

( ) ( )i

m

ii

E x X P X

el valor de la variable X,iX

m = los máximos valores que X puede asumir,

P(X ) = la probabilidad de que ocurra X .i i

[18.2]



18.3 Regla de probabilidad

Si un parámetro económico se visualiza como una variable aleatoria con una distribución de probabilidad asignada, entonces:

m

ii=1

P(X ) 1.0

Significa que: todos los resultados posibles considerados en conjunto ocurrirán con

certeza.



18.3 Ejemplo de valor esperado: Ejem. 18.4

Una empresa estima el siguiente flujo de efectivo neto para un periodo de tiempo:

NCF P(NCF)

$5,000 0.50

$10,000 0.25

$0 0.05

-$500 0.10

Sólo describe cuatro resultados

posibles. Las probabilidades

suman 1.00.



18.3 EV para el ejemplo 18.4

EV = E(X) = 5 000(0.5) + 10 000(0.35) +

0(0.05) -500(0.1) = $5 950.

Nota: $5 950 no es uno de los cuatro resultados posibles definidos. El E(x) = $5 950 es un promedio ponderado de los cuatro resultados. Las ponderaciones son las probabilidades asignadas.



18.3 La varianza del EV

Otra medida importante es la varianza del valor esperado. E(X) mide dónde está centrada la distribución de probabilidad. La varianza de la distribución mide la difusión o dispersión de la distribución. La varianza es una propiedad clave que se presentará en el capítulo 19.



CAPÍTULO 18

18.4CÁLCULOS DE VALOR ESPERADO

PARA ALTERNATIVAS

Mc

GrawHill




18.4 Aplicación de los EV

Dos aplicaciones de EV1. La preparación de información

numérica a fin de proporcionar un análisis de ingeniería económica más completo;

2. La evaluación de la viabilidad esperada de una alternativa totalmente formulada.



18.4 Ejemplo 18.6

Una empresa está evaluando si debe comprar o no una pieza de equipo. El equipo cuesta $5 000 y su vida esperada es de 3 años.Las condiciones de la empresa se describen por medio de tres resultados posibles:1. En retroceso (P = 0.2)2. Estable (P = 0.6)3. En expansión (P = 0.2)



18.4 Evaluación del ejemplo 18.6

MARR = 15.00%

0.2 0.6 0.2Año Retroceso Estable Expansión

CF CF CF0 -$5,000 -$5,000 -$5,0001 $2,500 $2,000 $2,0002 $2,000 $2,000 $3,0003 $1,000 $2,000 $3,500

Suma $500 $1,000 $3,500PW -$656 -$434 $1,309

EV(15%) -$130

=D13*D4+E13*E4+F13*F4

=NPV($D$2,F8:F10)+F7

A la tasa de 15%, el EV del flujo de efectivo es nega-tivo: rechace la inversión total en vista de que el valor esperado negativo.



CAPÍTULO 18

18.5EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS POR ETAPAS USANDO UN ÁRBOL

DE DECISIONES

Mc

GrawHill




18.5 Árboles de decisiones

Con frecuencia, los proyectos de análisis económico requieren la toma de “decisiones por etapas”. El resultado de una etapa es el dato de entrada de la siguiente etapa. Con el software apropiado es posible evaluar o simular árboles de decisiones complejos. Agregado PrecisionTree de Palaside

Corporation para Excel.



18.5 Un árbol de decisiones incluye:

Más de una etapa de selección de alternativa; Selección de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa. Resultados esperados de una decisión en cada etapa. Estimaciones del valor económico de cada resultado. Medidas de valor y análisis de sensibili-dad esperados.



18.5 Construcción de un árbol de decisión

Los árboles de decisiones se construyen de “izquierda a derecha”. Un cuadrado representa un nodo de decisión; Las ramas que surgen del nodo representan las alternativas posibles de la decisión. Un “círculo” representa un nodo de probabilidades con resultados posibles y probabilidades asignadas.



18.5 Nodo de un árbol de decisiones lógicas

Primero se toma una decisión y luego: Los resultados fluyen a partir de esa decisión.

VERDADERO 1

0 0

Decisión

0FALSO 0

0 0

Árbol ejemplo

Alternativa 1

Alternativa 2

Muestra de salida del complemento PrecisionTree de Palaside Corp. para Excel



18.5 Nodo de probabilidades

Ejemplo de nodo de probabilidades (azar).

75.0% 0.75

0 0

Al azar

0

25.0% 0.25

0 0

Árbol ejemplo

Resultado 1

Resultado 2

Ejemplo de árbol de precisión: observe las probabilidades asignadas de 75% y 25%. Las probabilidades de las ramas asignadas deben sumar 1.00



18.5 Diseño de árbol más complejo

60.0% 0

0 500000

FALSO Al azar

500000 500000

40.0% 0

0 500000

Decisión

1000000

30.0% 0.3

0 1000000

VERDADERO Al azar

1000000 1000000

60.0% 0.6

0 1000000

10.0% 0.1

0 1000000

Árbol ejemplo

Compra

Alquiler

Result. bueno

Result. malo

Result. bueno

Resultado muy malo

Result. regular



18.5 El resultado de venta: 9m con P = 1

20.0% 0

0 0FALSO Al azar

0

80.0% 0

0 0

D1

VERDADERO Al azar

9

100.0% 1

9 9

Árbol ejemplo

Mercado

Venta

Alto

Bajo

Venda a 9m



18.5 Uso de los árboles de decisiones

La aplicación del análisis de árbol de decisiones requiere:

Conocimiento a fondo del problema. ¡En realidad, el solo hecho de dibujar un árbol de

decisiones nos obliga a pensar lógicamente en el problema!

Definir todos los puntos de decisión y Colocar correctamente los nodos de

probabilidades; Asignar las probabilidades percibidas.

Trabaje de atrás hacia adelante (de derecha a izquierda), revirtiendo el análisis hasta el nodo de decisiones inicial.



18.5 Ejemplo 18.8 – página 609

Un problema de decisión por etapas se refiere a comercializar o vender un nuevo invento. Si la decisión es “comercializar”, ¿dónde: En el mercado internacional o En el nacional?

Si se vende, entonces el CFBT será de 9 millones con 100% de certidumbre. Los valores a la extrema derecha del árbol representan el PW de CFBT para cada posible camino.



18.5 El primer nodo de decisiones – D1

Construya la primera decisión – D1



D1

Mercadeo

Venta

D2

D3

Alto

Bajo

9

14

14

0.2

0.5

0.5

12

16

4

6

-1

0.8

0.20.4

0.4

0.2

0.8

0.2

0.4

0.4

0.2

-3

-3

6

-2

2

PW deCFBT

($ millones)

1.0 9

Valores esperados de cadaalternativa (calculados)

Int.

Nal.

Int.

Nal.

2

4.2

4.29

18.5 Venta o mercadeoEj. 18.8

Los valores a la derecha del árbol son los PW de CFBT y son “dados.”

Los cálculos EV avanzan de derecha a izquierda hasta el bloque D1.



18.5 Ejemplo 18.8 – análisis

Dado el PW de CFBT a la derecha de cada camino terminal, Calcule el E (de cada decisión). Seleccione el valor más grande en cada nodo de decisiones – el número que está dentro del símbolo . Siga trabajando en retrospectiva hasta el bloque D1. El EV máximo es “9”, e indica que la “decisión de vender” es la opción preferida.



18.5 EV (decisión)

Dado un árbol construido correctamente: Comience en la parte superior derecha del

árbol; Determine el valor PW para cada rama de

resultados y considere el valor del dinero en el tiempo;

Calcule el valor esperado de cada alternativa de decisión, aplicando:

los result.

E decisión( ) (resultado estimado)P(resultado)todos



18.5 EV del árbol…

Continuación… En cada nodo de decisiones, seleccione

el mejor valor (máx. o min.) de E(decisión);

Siga moviéndose a la izquierda hasta llegar al primer nodo de decisiones y registre el “mejor” EV a partir del camino precedente.

Trace el camino a través del árbol que ofrezca el mejor resultado en el regreso al nodo D1.



18.5 Ejemplo 18-8 – camino que max. EV

D1

Vender

9

1.0 9

9

Decisión: ¡venda el nuevo invento en vez de comer- cializarlo: el EV más alto se logra con esta decisión!

En el ejemplo 18-8, el camino preferido es el siguiente.



18.5 Notas adicionales

Hay paquetes de software que pueden ayudar en la construcción y el análisis de árboles de decisiones. Uno de esos paquetes es: El paquete PrecisionTree de Palisade; Se agrega a Excel.

Construye modelos complejos y tiene análisis automático de sensibilidad y (o) análisis de riesgo (simulación).



18.5 Reflexiones finales sobre los árboles de decisiones

Son un enfoque poderoso y gráfico para modelar problemas de ingeniería económica; Son muy adecuados para las decisiones “por etapas” o “secuenciales”. Recuerde, los árboles de decisiones no toman decisiones en forma automática… La utilidad de esa herramienta es sólo tan buena como los datos y los conoci-mientos que el analista posea.



CAPÍTULO 18

Resumen del capítulo

Mc

GrawHill




18 Resumen

Se hace énfasis en la sensibilidad a la variación en uno o más parámetros, usando una medida de valor específica. Al comparar dos alternativas, calcule y grafique la medida de valor para diferentes valores del parámetro, a fin de determinar cuándo resulta mejor cada alternativa.



18 Resumen

Cuando se espera que varios parámetros varíen dentro de un rango predecible, la medida del valor se grafica y se calcula usando tres estimaciones para un parámetro: Más probable, Pesimista y Optimista.



18 Resumen

Este enfoque formalizado puede ayudar a determinar cuál de varias alternativas es la mejor. En todos estos análisis se supone que existe independencia entre los parámetros.



18 Resumen

La combinación de parámetros y estimaciones de probabilidad da por resultado las relaciones de valor esperado

E(X) = (X)P(X) Esta expresión se usa también para calcular E(ingresos), E(costo), E(flujo de efectivo) E(PW) y E(i) para la secuencia completa de flujo de efectivo de una alternativa. Una medida de la tendencia central.



18 Resumen

Los árboles de decisiones se usan para tomar una serie de selecciones entre diversas alternativas. Esta es una forma de tomar en cuenta explícitamente el riesgo.



18 Resumen

Es necesario hacer varios tipos de estimacio-nes para un árbol de decisiones: Resultados para cada decisión posible,

flujos de efectivo y probabilidades. Los cálculos del valor esperado se

combinan con los de la medida del valor para “resolver” la estructura del árbol.

La ayuda consiste en la identificación de la mejor alternativa, etapa por etapa.



CAPÍTULO 18

Fin del conjunto de diapositivas

Mc

GrawHill


Documents

Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Blank & Tarquin: 5 th edition. Ch.18 Authored by Dr. Don Smith,