Controlo do volume celular

santos_armanda@hotmail.com Armanda SantosInês AleixoJoana Góis

Rosemeyre Cordeiro

Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem

Maio 2005

SumárioSumário

Modelo simples do controlo do volume celular:Modelo simples do controlo do volume celular:

-- Pressão Pressão osmóticaosmótica e trabalho da concentraçãoe trabalho da concentração

-- Modelo simples do controlo do volume celularModelo simples do controlo do volume celular

Modelo do controlo do volume celular com parte eléctrica:Modelo do controlo do volume celular com parte eléctrica:

-- Movimento de iões através da membranaMovimento de iões através da membrana

-- A interacção dos efeitos eléctricos e A interacção dos efeitos eléctricos e osmóticososmóticos

-- As equações de As equações de HodgkinHodgkin--HuxleyHuxley para o potencial para o potencial de acção do nervode acção do nervo

IntroduçãoIntrodução

Membrana biológica são constituída por: bicamada fosfolipídica

Fosfolípidos: moléculas anfipáticas

‘cabeças’ hidrofílicas(solúveis em água)

‘caudas’ hidrofóbicas

Membranas celulares:-Delimitam o meio interior do meio exterior;-Delimitam compartimentos intracelulares;-Criam uma barreira impermeável a iões (estabelecendo assim gradientes electroquímicos no interior da célula)

IntroduçãoIntrodução•• Tipos de transporte através da membrana celular: difusão faciliTipos de transporte através da membrana celular: difusão facilitada, tada, transporte activo primáriotransporte activo primário e secundário;e secundário;

Transporte mediado por bombas Transporte mediado por bombas –– BOMBA Na+/K+BOMBA Na+/K+

Bomba Bomba sódiosódio--potássiopotássio:

Fluxo activo (contra-gradiente):

-Translocação de 3 Na+ e 2 K+ por cada

molécula de ATP hidrolisada

Hodgkin e Huxley: teoria do volume celular através do estudo de bombas sódio potássio no axónio gigante de lula

NeurónioNeurónio--padrãopadrão:-Corpo celular-Dendrites-Axónio

AxónioAxónio: fibra que se projecta para fora do corpo celular de um neurónio e transmite sinais gerados por esse neurónio a outros

Potencial de acção Potencial de acção ouou impulso nervoso:impulso nervoso:Alteração brusca e intensa do potencial de membrana (inversão brusca das cargas através da membrana plasmática do neurónio)

Modelo simples do controlo do Volume Celular

Fluxo através da membrana:P1-P2=RQ

Resistência ao caudal através da membrana

Fluxo

a)

c)P1-P2-kTc=RQ

- Sentido do fluxo da água

[ ] açúcar

k- cte Boltzman

T- temp. Absoluta da água

Posmótica= P1-P2=kTc= nkT/V1C=n/V1P1-P2= kTc

Assegura o movi/ de água de 2 para 1

P1-P2-kTc = RQ.

Movimento de água quando se tem açúcar dos 2 lados da membrana RQccKTPP =−−− )()( 2121

Pressão osmótica relativa determinada pela diferença [ ] entre as duas soluções

Mistura de solutos

Posmótica= soma das pressões osmóticas parciais de cada soluto independente

Solução iónica Posmótica da solução = [ ] [ ]−+ + ClkTNakT

[ ] concentração individual de cada iãoEx: NaCl dissolvido em água

Modelo simples de controlo do Volume Celular

Difusão passiva de iões

Bomba de sódio-Potássio- Responsável por manter o volume celular

-Processo de difusão activa de iões

Pinterior célula = P exterior

Equações para o fluxo de sódio,potássio e água para o exterior da célula

[ ] [ ] pNaNaf eiNaNa +−= ++ )(α

[ ] [ ] pKKf eiKK −−= ++ )(α

[ ] [ ] [ ] [ ] )()( 2 eeiiOH KNaVXKNaKTQR ++++ −−++−=

Fluxo de iões por unidade de tempo

Concentração do ião no interior e exterior da célula

Taxa de movimento de iões pela bomba

Permeabilidades passivas da célula relativamente aos iões

Resistência da membrana celular à passagem da água

Supondo que a célula se encontra num estado de equilíbrio Fluxo de iões e água nulo

[ ] [ ]Na

eipNaNa

α−=− ++

[ ] [ ]K

eipKKα

+=− ++

[ ] [ ] [ ] [ ]eeii KNaVXKNa ++++ +=++

Diferenças de [ ] induzidas pela bomba

Concentração de soluto dentro e fora da membrana

NaK

NaK

pXV

αααα−

=NaK αα > => V>0 => membrana + permeável ao

sódio que o potássio

V inv proporcional a p => p→0,V→∞

É necessário que a bomba mantenha o volume celular reduzido, caso contrário –> turgescência da célula e consequente lise celular

V proporcional a X =>

Não ocorre lise celular

Com a produção de macromoléculas, a célula cresce e o seu volume aumenta proporcionalmente

Caso contrário a água iria circ atraves da memb

Movimento dos iões através da membranaMovimento dos iões através da membrana

BateriaBateria Condução de Condução de corrente iónica através corrente iónica através da membrana.da membrana.

Diferença de voltagemDiferença de voltagem

POTENCIAL DE MEMBRANAPOTENCIAL DE MEMBRANA

ãoconcentraçmembranabateria WWW &&& +=

AA Rg /1=

( )AAA EvgI −=

= +

+

1

2

][][log z

z

A AA

zqKTE

0, ==→ AA IEvQuandoRelação Relação correntecorrente--voltagemvoltagem para um ião A:para um ião A:

+ZAespécie iónica A

carga positiva

Condutância da membrana

Potencial de equilíbrio

Estudo do comportamento de um ião genérico A, com vista a aplicação do resultado num situação de vários iões, os quais atravessam a membrana por

diferentes canais.

A interacção dos A interacção dos efeitos eléctricos e efeitos eléctricos e osmóticososmóticos

[ ] [ ] pqNaNaqkTvgI ieNaNa +−= ++ ))/log()/((

[ ] [ ] pqKKqkTvgI ieKK −−= ++ ))/log()/((

[ ] [ ] ))/log()/(( ieClCl ClClqkTvgI −−+=

0

0

0

+-

CONDIÇÃO DE ELECTRONEUTRALIDADE –Excesso de carga muito pequeno comparado com total nº cargas +/-.

Estado de equilíbrio

[ ] [ ] pqNaNaqkTvg ieNa +−= ++ ))/log()/((0

[ ] [ ] pqKKqkTvg ieK −−= ++ ))/log()/((0

[ ] [ ] ))/log()/((0 ieCl ClClqkTvg −−+=

[ ] [ ] [ ] VNClKNa iii /0 −−+= −++

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]eeeiii ClKNaClKNa −++−++ −−−++=0

5 incógnitas!!

Solução externa electricamente neutra:

[ ] [ ] [ ]eee ClKNa −++ =+

Para resolver equações anteriores:

[ ] [ ] )/exp()/exp(/ 2 kTgpqkTqvNaNa Naei −−=++

[ ] [ ] )/exp()/exp(/ 2 kTgpqkTqvKK Kei −=++

[ ] [ ] )/exp(/ kTqvClCl ei =−−

γ

Naβ

Kβ [ ] [ ]eNai NaNa +−+ = βγ 1

[ ] [ ]eKi KK +−+ = βγ 1

[ ] [ ]ei ClCl −− = γb−−= 2/)2/(0 γγβ

Equação de electroneutralidade

Usando a equação do balanço osmótico,

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] )(2 eeeiiiOH ClKNa

VxClKNakTQR −++−++ −−−+++−=

Obtém-se: β−= 1b [ ] β−=

− 12 eClNV

1<β

1≥β

Volumes finitos reais

Volume aumenta até ocorrer lise celular

Investigando a dependência de com p…

Beta tem valor mínimo ao fazer d /dp=0 β

β

óptimop

Minimiza o volume da célula!!

Funcionamento da célula!!

Nº cargas negativas no interior:

Crescimento celularVOLUME AUMENTA COM

PRODUÇÃO MACROMOLÉCULAS COM CARGA NEGATIVA

Concentrações iónicas externas:

- Concentração Iões externos -inversamente proporcional ao volume;

Razão [Na+]o/[K+]o

- se diminui, origina aumento volume celular, devido ao aumento de beta;

- se tender para 0, pode ocorrer lise celular;

Volume da célula depende:

A Teoria de A Teoria de HodgkinHodgkin--HuxleyHuxley

Canal de Potássio:

- 4 portas idênticas com funcionamento independente

- probabilidade de abertura/encerramento dependentes de voltagem

nvnvdtdn

nn )()1)(( βα −−= DINÂMICA DE n(t)

4ngg kk =

Condutância de potássio

Constante de proporcionalidade

Probabilidade do canal estar aberto

Canal de Sódio:

- 4 portas não idênticas, mas com funcionamento independente;

Portas m e Portas h

-Probabilidade de abertura /encerramento função da voltagem v

Difere qualitativamente, com o aumento de v:

- portas m abrem

- portas h fecham

hmgg NaNa3=

Condutância do sódio

Constante de proporcionalidade

Probabilidade do canal estar aberto

Equações matemáticas: mvmvm mm )()1)(( βα −−=&

hvhvh hh )()1)(( βα −−=&

nvmvn nn )()1)(( βα −−=&

Seja: m(t) a fracção de abertura das portas m

h(t) a fracção de abertura das portas h

n(t) a fracção de abertura das portas n

)(vmα )(vmβ )(vhβ)(vhα )(vnα )(vnβ

Constantes de abertura das portas m, h e n

Constantes de encerramento das portas m, h e n

SimulinkSimulink

[ ] )()()( vmvvm mmm αβα ++−=&

[ ] )()()( vhvvh hhh αβα ++−=&

[ ] )()()( vnvvn nnn αβα ++−=&

Equações implementadas:

SimulinkSimulink –– Gráficos / ConclusõesGráficos / Conclusões

GrGrááficos dos fluxos ificos dos fluxos ióónicos das portas nicos das portas m, h e n, respectivamente;m, h e n, respectivamente;

A A porta mporta m abre, facilitando o fluxo abre, facilitando o fluxo iióónico; nico;

A A porta hporta h mantmantéémm--se sempre fechada, se sempre fechada, impedindo qualquer transporte de iões;impedindo qualquer transporte de iões;

A A porta nporta n tem uma resposta mais tem uma resposta mais lenta, mas permite tamblenta, mas permite tambéém a passagem m a passagem iióónica;nica;

A condutância de potA condutância de potáássio/sssio/sóódio dio aumenta ataumenta atéé estabilizar num nestabilizar num níível vel elevado, que se mantelevado, que se mantéém ao longo do m ao longo do tempo.tempo.

The end..

E viva a lula gigante! ☺