Continuación de modelos de decisión

Medicine is a science of uncertainty and a art of probability.

Sir William Osler

¿Para qué hacer modelos de decisión en salud?

Sobrevida esperada.

0

10

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40

50

60

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80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Años

Po

cen

taje

de

pac

ien

tes

TAC

FAC79 pacient71

pacient

Proyecciones: Donde los beneficios y los costos se ven a lo largo de la vida del paciente.

Sobrevida esperada.

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10

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60

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80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Años

Po

cen

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de

pac

ien

tes

TAC

FAC79 pacient71

pacient¿A qué costo?

Costos esperados..

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100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Años

Co

sto

s

TAC

FAC

Costos acumulados

Modelos Markov en enfermedades crónicas.

Procesos crónicos

Modelos de Markov

Estado de salud

A

Estado de salud

B

Estado absorbente

Los aspectos técnicos están

muy relacionados con

la estadística bayesiana y el

análisis de sobrevida, entre

otras.

Año = 0

Año = 1

Año = 2

Año = 3

Año = 4

Respuesta al Tx sin recurrencia

Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte

Caracterización de un modelo Markov: Sin tratamiento

Año = 0

Año = 1

Año = 2

Año = 3

Año = 4

Respuesta al Tx sin recurrencia

Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte

Caracterización de un modelo markov: Con tratamiento

Árbol en un ciclo Markov

Muere Estadio 40.035 Metástasis Estadio 3

0.70Estadio 1 Recurrencia

0.021Loco-regional Estadio 20.30

Vive 0.965

Sin recurrencia Estadio 10.979

La curva de sobrevida

• La descripción más completa de un pronóstico de salud será una curva de sobrevida, la cual mostrará los efectos del riesgo a lo largo del tiempo.

• Definición de la curva de sobrevida: Es la probabilidad de estar vivo a lo largo del tiempo.

Conceptos de probabilidad: definiciones y relaciones

Término Definición Fórmula Rango

ProbabilidadLa oportunidad (chance)de que se presente un evento P 0-1

Proporción La frecuencia relativa de un estado P 0-1

Prevalencia La proporción de un grupo con una enfermedad específica P 0-1

PorcentajeLa probabilidad expresada como una frecuencia "por 100" P x 100 0-100

FrecuenciaProbabilidad expresada en una muestra (ej; 1 en 1000) P 0-denominador

OddsLa razón entre la probabilidad de un evento y su complemento P/(1-P) 0-infinito

Tasa de incidencia (o de riesgo; hazard

La ocurrencia de nuevos casos o eventos por unidad de tiempo- P/t 0-infinito

Proporción de incidencia

La proporción de personas que desarrollan una nueva enfermedad o tinene un evento durante un perido específico de tiempo. P 0-1

Riesgo

La probabilidad que un individuo desarrolle una nueva enfermedad o tenga un evento durante un periodo específico de tiempo. P 0-1

Medidas de probabilidad que involucran tiempo

El modelo de Markov: Pasos para su desarrollo

• Identificar los estados de salud para el modelo • Identificar la duración del ciclo• Identificar la probabilidades de transición• Identificar los resultados en salud (Costos,

AVACs, AVG)• Programar el modelo• “Correr” la simulación • Interpretar los resultados

Identificar la probabilidades de transición

• Datos para estimar las probabilidades de transición:– Mortalidad: Tablas de vida, bases de datos– Estudios clínicos, registros, bases de datos

retrospectivas.– Literatura.– Opinión de expertos.– Supuestos puros.

Probabilidad de transición

• La probabilidad de ir del estado A al estado B.

• “Likelihood” de que ocurra un evento en un determinado tiempo.

• Las probabilidades son condicionales a que se esté vivo en el inicio del periodo.

• Las probabilidades van de 1-0 y se expresan en un periodo de tiempo.

Rates: Tasa

• La tasa de incidencia (de mortalidad) representa el número de ocurrencias de un evento (muerte) dado un número de pacientes en una determinada unidad de tiempo (rango va de 0-infinito por unidad de tiempo).– Es la derivada de la curva de sobrevida (-

ds /dt)– Se expresan 5/10,000 person-year– Casos incidentes/número de personas-tiempo

La probabilidad de morir entre el periodo t0 y t1.

t

t0 t1

s0

s1

Sobrevida

Probabilidad de morir= S0-S1/S0 =D/S0

Donde D= muertes

La relación entre tasas y mortalidades se puede expresar:

• A través de la función exponencial (usada con mayor frecuencia)

• La cual asume que el riesgo de muerte en el tiempo es constante.

P= 1 – e

r= (-1 /t)(Ln(1-p)

-rt

Esta relación es muy útil.

• Porque nos permite la estandarización de tasas en probabilidades

• Nos permite pasar de probabilidades a tasas para poder sumar y restar (lo cual se puede hacer con tasas) y regresar a probabilidades.

• Permite usar información de hazard rates, odds ratios y relative risks.

Ejemplo • Considere 100 pacientes con un seguimiento de

2 años, 50 mueren durante el estudio.• ¿Cuál es la probabilidad anual de transición?

– En dos años =50/100= 0.5– En un año = 50/100/2 =0.25– Incorrecto, porque la probabilidad de transición de un

año refleja la probabilidad condicional de morir dado que la persona esta viva al inicio del año.

– Apliquemos la probabilidad:– 100 en el año 0– 75 en el año 1 = (100x (1-0.25))– ??? En el año 2 =(75 x(1.0.25))

Entonces • ¿Cuál es la tasa a un año?r=-1/2 x Ln (1-0.5)=-1/2 x (-0.6931)=0.3436• Entonces, ¿cuál es la probabilidad después

de un año?P=1-e -0.3466(1) =0.2929

¿Cuál es la probabilidad en un mes? =¿Cuál es la probabilidad en 12 años? =El riesgo diario de morir, transformado a un

año= P =1-e –h(t)(365)

Conformar la matriz de transición

0.945 0.006 0.014 0.0350 0.913 0.052 0.0350 0 0.607 0.3930 0 0 1

A=

Las probabilidades de transición están especificadas en la matriz A. A = aij de tamaño 4 x 4.

aij representa la probabilidad de que una persona en el estadio i transite al estadio j en un solo ciclo. Por definición, la sumatoria de aij = 1. Las transiciones =0, significa que esa transición no es posible.

Respuesta al Tx sin recurrencia

Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte

Simulación de cohorte

• Vector inicial con la población al inicio de la simulación Po = 1 0 0 0

T1 0.945 0.006 0.014 0.035 0.9450 0 0.913 0.052 0.035 0.0060 0 0 0.607 0.393 0.0140 0 0 0 1 0.035

T T0.945 0.945 0.006 0.014 0.035 0.8930.006 0 0.913 0.052 0.035 0.0110.014 0 0 0.607 0.393 0.0220.035 0 0 0 1 0.074

Pk = Pk-1 X A

Ciclo 0

Ciclo 1

Trazado del modelo markovCiclo Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis Muerte

0 1 0 0 01 0.945 0.006 0.014 0.0352 0.893 0.011 0.022 0.0743 0.844 0.016 0.026 0.1144 0.797 0.019 0.029 0.1555 0.754 0.022 0.030 0.194

Ciclo Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis Muerte

0 1000 0 0 01 945 6 14 352 893 11 22 743 844 16 26 1144 797 19 29 1555 754 22 30 194

El trazado del modelo en 1000 pacientes.

Utilidades esperadas

Ciclo Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis Muerte Utilidad del

ciclo Utilidad

acumulada Utilidades 0.95 0.80 0.40 0

0 1 0 0 0 0.4751 0.945 0.006 0.014 0.035 0.908 1.383152 0.893 0.011 0.022 0.074 0.866 2.24913 0.844 0.016 0.026 0.114 0.825 3.07414 0.797 0.019 0.029 0.155 0.784 3.858055 0.754 0.022 0.030 0.194 0.746 4.60395

Ciclo Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis Muerte Utilidad del

ciclo Utilidad

acumulada Utilidades 0.95 0.80 0.40 0

0 1000 0 0 0 4751 945 6 14 35 908 1,3832 893 11 22 74 866 2,2493 844 16 26 114 825 3,0744 797 19 29 155 784 3,8585 754 22 30 194 746 4,604

15,168

Costos esperados

Ciclo Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis Muerte Costo del

ciclo Costo

acumulado Costos 1500 45000 200000 0

0 1000 0 0 0 7500001 945 6 14 35 4,487,500 5,237,5002 893 11 22 74 6,234,500 11,472,0003 844 16 26 114 7,186,000 18,658,0004 797 19 29 155 7,850,500 26,508,5005 754 22 30.000 194 8,121,000 34,629,500

96,505,500

Ciclo Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis Muerte Costo del

ciclo Costo

acumulado Costos 1500 45000 200000 0

0 1 0 0 0 7501 0.945 0.006 0.014 0.035 4,488 5,2382 0.893 0.011 0.022 0.074 6,235 11,4723 0.844 0.016 0.026 0.114 7,186 18,6584 0.797 0.019 0.029 0.155 7,851 26,5095 0.754 0.022 0.030 0.194 8,121 34,630

Matriz sin tratamiento

0.945 0.006 0.014 0.0350 0.913 0.052 0.0350 0 0.607 0.3930 0 0 1

A=

Respuesta al Tx sin recurrencia

Recurrencia loco-regional Metástasis Muerte

¿Cómo calculamos la matriz con tratamiento?

1. Obtenemos información de los riesgos relativos o las tasas de riesgo en los estudio clínicos.

2. Regresamos de probabilidades de transición a tasas.

3. Restamos

4. Y nuevamente regresamos de tasas a probabilidades de transición.

Sin embargo, generalmente vamos a tener cosas como esta:

• En modelo de hipertensión: La transición de normoalbuminuria a microalbuminuria.

• “La transición a microalbuminuria en 6 años ocurrió en 15 de 79 (19%) pacientes en el grupo placebo, mientras que en el grupo de enalapril fue de 5 en 77 (6.5%).

Placebo r=(-1/t) Ln (1-P)= (-1/6)Ln (0.81) =0.035

P = 1-exp (-0.035)(1)=0.034

Enalapril r=(-1/t) Ln (1-P)= (-1/6)Ln (0.935) =0.011

P = 1-exp (-0.0.11)(1)=0.011

Razón de riesgo y probabilidad de transición.

• Suponga que la transición anual de probabilidad de A a B sin tratamiento es de 10% y la razón de riesgo (hazard ratio) asociado con tratamiento es de 0.8. Para estimar la probabilidad de transición de la cohorte con tratamiento, primero se debe de calcular la tasa de transición anual: -ln(1-0.01)=0.1054. Esta tasa después se multiplica por la razón de riesgo para obtener la razón de transición con tratamiento, la cual a su vez se debe de volver a convertir en una probabilidad: 1-exp (-0.1054*0.8) = 0.0808

Ejercicio:

• En modelo de hipertensión: La transición de microalbuminuria a proteinuria.

• “La transición a proteinuria en 5 años ocurrió en 19 de 45 (42%) pacientes en el grupo placebo, mientras que en el grupo de enalapril fue de 6 en 49 (12%).

Placebo r=(-1/t) Ln (1-P)=

P = 1-exp (-rt)=

Enalapril r=(-1/t) Ln (1-P)=

P = 1-exp (-rt)=

Recalcular el trazado de pacientes, costos y utilidades del ejemplo de cáncer.

• El cálculo asume una disminución en las probabilidades de transición del 50%, directamente sobre su valor.