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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

VIBRACIONES

NRC: 2299

VIBRACION LIBRE DE UN SISTEMA TORSIONAL SIN

AMORTIGUAMIENTO

CATHERINE RODRIGUEZ

20 DE MAYO 2015

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INDICE

Sistemas Vibratorios3 Vibraciones Libres3 Vibraciones libres de un sistema torsional sin amortiguamiento...4

Ejercicios de Aplicacin..7

Bibliografa..8

INDICE DE FIGURAS

Fig.1. Sistema Vibratorio.....3 Fig.2. Sistema Vibratorio Libre...3 Fig.3. Pendulo de Torsion....4 Fig.4. Movimiento Armonico Simple producido por en el sistema torsiona..4 Fig.5. DCL del pendulo de torsion..5

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VIBRACION LIBRE DE UN SISTEMA TORSIONAL SIN AMORTIGUAMIENTO

Sistemas Vibratorios Se entiende por sistema vibratorio a todo sistema que posea un movimiento oscilatorio, con capacidad de almacenar y transformar energas. Las vibraciones se clasifican en libres y forzadas, estas a su vez se dividen en amortiguadas y sin amortiguamiento. En toda vibracin existen dos componentes bsicas: masa y fuerza recuperadora.

Fig.1. Sistema Vibratorio

Vibraciones Libres Las vibraciones libres son producidas al apartar al sistema de su posicin de equilibrio para que luego las fuerzas propias del sistema lo hagan oscilar. Elementos elsticos como barras, resortes, flejes, entre otros poseen una fuerza recuperadora elstica la cual depende de la posicin, esta es la reaccin de un sistema a la interaccin que lo deforma. Se denomina elemento elstico a cualquier sistema susceptible de deformarse bajo determinada accin, esta recupera totalmente su forma al suprimirse dicha accin.

Fig.2. Sistema Vibratorio Libre

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Los elementos elsticos deformados almacenan energa potencial elstica, esta es la necesaria para producir una deformacin y es devuelta al recuperar su forma original. Vibraciones libres de un sistema torsional sin amortiguamiento

Cuando las fuerzas que se oponen a la fuerza recuperadora son despreciables se dice que la vibracin es sin amortiguamiento.

Fig.3. Pendulo de Torsion

Un sistema torsional est constituido por un cuerpo rgido soportado por un eje.

Considerando que su ngulo de torsin es muy pequeo podemos decir que el

sistema parte del reposo, se produce y mantiene un movimiento angular armnico

simple debido a los esfuerzos desarrollados en el eje.

Fig.4. Movimiento Armonico Simple producido por en el sistema torsional

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El movimiento vibratorio del sistema inicia al producirse en el pndulo un ngulo de

torsin y liberando el sistema.

El momento de torsin que se aplica al eje es proporcional al ngulo de torsin.

Determinado por la ecuacin:

Fig.5. DCL del pendulo de torsion

[1]

[2]

La ecuacin que describe el movimiento de este pndulo es:

[3]

[4]

Reemplazando el valor del momento de torsin en la ecuacin anterior, tenemos:

[5]

[6]

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Esta ecuacin nos indica que el movimiento es angular y armnico.

La frecuencia natural de este movimiento viene dada por:

[7]

[8]

El periodo de la vibracin pendular se expresa

[9]

La solucin de la ecuacin de movimiento del sistema torsional planteado, es igual que

para un sistema masa-resorte libre sin amortiguamiento.

[10]

[11]

Las constantes y pueden ser determinadas establecindole condiciones iniciales

al sistema.

[12]

[13]

Reemplazo y opero:

[14]

[15]

Por tanto tendremos que la ecuacin del movimiento torsional libre sin

amortiguamiento es:

[16]

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Ejercicios de Aplicacin

Un pndulo de torsin consiste en una varilla de masa 100 g y 30 cm de longitud, la varilla pasa por el centro de dos esferas iguales de 150 g y 5 cm de radio, situadas simtricamente de modo que el centro de las esferas dista 10 cm del eje de giro.

Sabiendo que el periodo de la oscilacin vale 2.4 s, calcular la constante K de torsin del muelle.

Si en el instante inicial t=0 el pndulo se desplaza /6 de la posicin de equilibrio y se suelta (velocidad inicial nula).

Escribir la ecuacin del M.A.S. Calcular la velocidad angular de rotacin cuando pasa por la posicin de

equilibrio.

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Un pndulo de torsin consiste de un bloque rectangular de madera de 8cm x 12cm

con una masa de 0.3kg, suspendido por medio de un alambre que pasa a travs de su

centro y de tal modo que el lado corto es vertical. El periodo de oscilacin es de 2.4s.

Cul es la constante de torsin k del alambre?

Bibliografa

MARIANO RODRIGUEZ, AVIAL LLARDENT, Elasticidad y resistencia de materiales II, Capitulo 12.

Madrid 2013

HIBBERLER.R.C Mecnica vectorial para ingenieros, Dinmica, 10ma edicin. Mxico 2004.

CHIROQUE.S.M, 2010. Estudio de vibraciones torsionales bajo rgimen transitorio de un

mecanismo de transmisin de engranajes. Tesis Mag. Universidad Catlica de Per.

CESAR GUERRA, MIGUEL CARROLA. Fundamentos de las vibraciones mecnicas. FIMEUANL

2005.