Construccion de Un Simulador Dinamico

7/25/2019 Construccion de Un Simulador Dinamico

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Construccin de un Simulador Dinmico para Procesos de Cristalizacin Carrillo

Informacin Tecnolgica Vol. - 19 N3 - 2008 13

Construccin de un Simulador Dinmico para Procesosde Cristalizacin por Lotes a Vaco

Jess Carrillo1, Miguel V. Teco2*, Anselmo Osor io2y Eusebio Bolaos1(1) Instituto Tecnolgico de Orizaba, Divisin de Estudios de Posgrado e Investigacin,Av. Oriente 9 No. 852, 94320 Orizaba, Ver.-Mxico (e-mail: [email protected]).(2) Universidad Veracruzana, Facultad de Ciencias Qumicas, Prolongacin Oriente 6 No.1009,94340 Orizaba, Ver.-Mxico (e-mail: [email protected]; [email protected]).

Resumen

Se presenta un simulador dinmico para procesos de cristalizacin por lotes a vaco utilizando unmodelo no lineal El modelo se basa en la ecuacin de balance de poblacin, balances de materia yenerga para el interior del cristalizador, la ecuacin de continuidad del vapor en la camisa decalentamiento y relaciones constitutivas. Utilizando la tcnica de momentos de distribucin detamao de cristal, la ecuacin de balance de poblacin se convierte en ecuaciones diferenciales. Laconstruccin del simulador se realiz utilizando Visual Basic. Se propone un ejemplo y se comparanlos resultados con otro simulador y con datos experimentales de un equipo piloto, obtenindoseresultados concordantes.

Palabras claves: cristalizacin, lotes a vaco, simulacin de procesos, modelo matemtico

Dynamic Simulator Construct ion for Vacuum BatchCrystallization Processes

Abstrac t

A dynamic simulator for vacuum batch crystallization processes using a non-linear model ispresented. The model is based on the equation of balance population, on mass and energy balancesinside the crystallizer, on the steam continuity equation for the heating jacket and on constitutiverelations. Using the technique of crystal size distribution moments, the equation of balance

population is converted into a set of differential equations. The construction of simulator was doneusing Visual Basic. An example of its use is proposed comparing results with those of anothersimulator and with experimental information obtained in a pilot equipment pilot, obtaining similarresults.

Keywords: crystallization, vacuum batch, process simulation, mathematical modeling

Informacin TecnolgicaVol. 19(3), 13-24 (2008)doi:10.1612/inf.tecnol.3939it.07


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Informacin Tecnolgica Vol. - 19 N3 - 200814

INTRODUCCINLa cristalizacin es un proceso de purificacin y separacin de un soluto a partir de una solucinsobresaturada, mediante la formacin de cristales en el seno de la solucin, logrando purezassuperiores al 99%. Posee gran importancia econmica en la industria qumica, ya que requieremucho menos energa para la separacin de lo que se utiliza en la destilacin y otros mtodos depurificacin comunes; adems se puede realizar a temperaturas relativamente bajas y a una escalaque vara desde unos cuantos gramos hasta miles de toneladas, mejora la apariencia, y hace msfcil el transporte del slido (Perry, 2003).

La cristalizacin se utiliza en la produccin de azcar, fertilizantes y productos farmacuticos, entreotras industrias. El objetivo de la cristalizacin a nivel industrial es que el producto tenga una

distribucin de tamao de cristal (DTC) y pureza especficas, en lugar de un producto aleatorio(Ulrich, 2003).

El incremento de la calidad en la industria de procesos y la minimizacin de costos de produccinrequiere de la comprensin de cmo obtener una DTC apropiada. El mejoramiento de mtodos demedicin (Martins et al., 2005a, 2005b) y la capacidad de procesamiento computacional actualofrecen la posibilidad de extender las simulaciones en computadora a este campo. Un proceso sedesea modelar de acuerdo a los fenmenos qumicos y fsicos presentes y no de acuerdo a lasrestricciones computacionales (Wulkow et al., 2001). Pero conforme las ecuaciones del modelodescriben ampliamente estos fenmenos (nucleacin primaria y secundaria, crecimiento de cristal,mecanismos de aglomeracin y atricin, etc.), la solucin numrica es un obstculo a su aplicacinprctica (Vollmer y Raisch, 2002).

Se han propuesto diversas soluciones al modelo del proceso de cristalizacin, implementadas ensoftware especfico especialmente adecuado para unidades de proceso que son modeladas porecuaciones de balance de poblacin. En Wulkow et al. (2001), el algoritmo numrico y la interfase deusuario se implementaron usando el concepto orientado a objetos en el software de simulacinParsival. Sin embargo, para propsitos de control es necesario tener un modelo suficientementesimple, tal que el problema de la sntesis de controladores sea tratable y cuyo comportamientodinmico se aproxime, en algn sentido, al modelo detallado y por lo tanto tambin a la planta real.Es deseable mantener, tanto como sea posible, la estructura del modelo original para preservar lainterpretacin fsica de los estados del sistema y la naturaleza distribuida del mismo (Vollmer yRaisch, 2002). En Laloue et al. (2007), se resuelve el modelo completo de la cristalizacin usando unmtodo de diferencias finitas para la discretizacin de la variable tamao de cristal, mientras que enYang et al. (2007), se discute la aproximacin de modelos mecansticos complejos con modelosestadsticos a travs de procedimientos de optimizacin iterativos que hacen uso de un modelo deproceso Gaussiano para aproximar localmente el modelo complejo. Con el gran desarrollo actual delsoftware, procesos fsicos complejos se pueden modelar sin mayores problemas.

Los sistemas por lote son convenientes y tiles en el laboratorio y en la lnea de produccin. En laindustria se usan para volmenes bajos aislados y productos de alto valor agregado, adems sonvaliosos por su flexibilidad. Considerando estas caractersticas, el objetivo de este trabajo es mostrarque a partir de la solucin de la ecuacin de balance de poblacin utilizando el mtodo demomentos, es posible construir un simulador para describir la DTC de un sistema de cristalizacinindustrial. La operacin del sistema contempla la implementacin de perfiles dinmicos de regulacinde vaco como una tcnica de operacin nueva en cristalizacin por lotes. Esto permite manipular lasobresaturacin promedio, evita la aglomeracin del producto cristalino formado y elimina el uso delicor no saturado como medio de disolucin durante la operacin del lote (Gerstlauer et al., 2002).

MODELO MATEMATICO DE LA CRISTALIZACIN POR LOTES A VACO

El modelo terico del proceso de cristalizacin por lotes a vaco involucra al balance de poblacin, enel que se define la distribucin del tamao del cristal (DTC), los balances de masa y energa, ascomo las relaciones constitutivas (Mullin, 2001) para los fenmenos de nucleacin y crecimiento decristales. El modelo consiste en una serie de ecuaciones integro-diferenciales no lineales; en las que


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se consideran aspectos como la nucleacin primaria, el crecimiento del cristal, la ruptura de cristalesdebido a las colisiones cristal-cristal o cristal-agitador y el balance de poblacin (escalamicroscpica).

La solucin del modelo matemtico de la cristalizacin por lotes a vaco que se utiliza en estesimulador, se realiza con el mtodo de momentos de distribucin del tamao de cristal, el cual,asume que el crecimiento de los cristales es independiente del tamao y de la muerte de los mismos,con esta tcnica se obtiene un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales que describen ladistribucin del tamao del cristal.

En la escala macroscpica, se tiene el modelo general de toda la operacin unitaria de cristalizacincon los balances de materia y energa, en el interior y en la camisa de enfriamiento (Gerstlauer et al.,

2002). Por la cantidad de ecuaciones que utiliza el modelo matemtico de la cristalizacin por lotes avaco, se propone la construccin de un simulador dinmico, que proporcione resultadossatisfactorios durante el tiempo de simulacin.

El equipo piloto disponible para la obtencin de datos experimentales reales de proceso es uncristalizador por lotes de acero inoxidable de 12.8 L, con chaqueta de calentamiento de 11.1 L. decapacidad, 4 deflectores de 17.0 cm de ancho por 3.5 cm de largo, flecha de agitacin de 39.0 cm delargo, bomba de vaco, caldera y motor de agitacin con variador de velocidad.

SIMULADOR NUMRICO PARA LA CRISTALIZACION POR LOTES A VACIO

El comportamiento de muchos procesos fisicoqumicos en ingeniera qumica, particularmenteaquellos que experimentan cambios dependientes del tiempo (transitorios), se modelan a travs deun sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Si bien muchas EDO importantes sepueden resolver a travs de tcnicas analticas bien conocidas, un gran nmero de ecuacionesdiferenciales fsicamente significativas no pueden resolverse de esta forma.

Los algoritmos explcitos de resolucin de EDOs implican la evaluacin explcita de las derivadas yel avance paso a paso en el tiempo sin necesidad de recurrir a procedimientos iterativos. Existen dosmtodos muy difundidos y fciles de usar que utilizan arranque automtico. Estos son: el mtodo deEuler y los mtodos Runge-Kutta (4to. y 5to. orden)

Para la solucin del modelo matemtico se empleo el mtodo de Runge-Kutta. Una variante es elllamado Runge-Kutta-Fehlberg (denotado como RKF45), que aplica los dos metodos Runge-Kutta de4to. y 5to. orden para determinar si el tamao de paso de clculo es el apropiado. En cada paso deintegracin, se realizan y se comparan dos aproximaciones diferentes para la solucin. Si las dosrespuestas estn dentro de un intervalo conveniente, la aproximacin es aceptada; si no estn deacuerdo a la precisin especificada, el tamao de paso es reducido. Si la respuesta necesita mascifras significativas el tamao de paso es incrementado.

El simulador dinmico del proceso de cristalizacin resuelve el modelo matemtico de lacristalizacin por lotes a vaco presentado en Carrillo (2006). Se denomina MoVac 1.0, el cual tienecaractersticas tales como: una interfaz amigable con el usuario, la posibilidad de ingresar variablesdel proceso, y presentar resultados en forma de tablas, grficas y reportes para una mejormanipulacin de los mismos.

Para el diseo y codificacin del simulador se utiliz un lenguaje de programacin, con el cual secodificaron todas las rutinas, tomando como base el algoritmo numrico Runge-Kutta-Fehlberg, pararesolver el modelo matemtico conformado por ecuaciones diferenciales. Una vez validado elmodelo, se procedi a crear las rutinas para las interfases de configuracin, introduccin de datos yparmetros especficos del modelo, posteriormente se crearon las interfases de presentacin deresultados. Los algoritmos se basan en la programacin orientada a objetos (POO) y programacinorientada a eventos que proporciona el lenguaje de programacin Visual Basic.


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Tabla 1: Resumen del modelo matemtico del cristalizador (Carrillo, 2006).BALANCE ECUACION REPRESENTATIVA

( )( ) ( ) 0k k

k

n Qn Gn n V D L B L

t L V t V

+ + + + =

0

1 1lnj j

j j

djG B O jG V

dt

= + +

Solucin de la EBP utilizando la tcnica de momentos de la DTC

00d

Bdt

= ( ))ln(10

1 VGdt

d+=

( ))ln(12 1

2 VGdt

d+=

( ))ln(13 23 VGdt

d += ( ))ln(14 34 VGdt

d += ( ))ln(15 45 VGdt

d +=

Ecuacin delbalance depoblacin(EBP)

n

mnmD

=),( 2

1),(

= +

n

m

n

mnmS

Balance demasa

+=

3

0

0

0

23)(

LBdLGnLhKdt

Cdvc 0)( CtC = a t =0

)(3 113

0

0

2 TTAULBdLGnLVKHFHc

dt

dPV

dt

dTVCp j

o

vccevev +

+=

Balance deenerga para

el interior delcristalizadorT(t) = T0 a t = 0

Balance demasa delvapor

css

j

j WFdt

dV =

0jj )t( = a 0=t

q

r

g

g NSrKG= sat

sat

C

CCSr

=

p

r

j

T

b

b

o NMSrKB = )(3 tKM vcT = Relacionesconstitutivas

1000*0

= n

n

LFTMi

( ) ( )e c aa k r

a T r

L B B B D L

K Sr M N FTM

= + +

=

Descripcin del simulador

A continuacin se muestran las pantallas generadas para presentacin, acceso de datos generales,parmetros cinticos y reporte de resultados. En la Figura 1, se describe un cristalizador por lotes avaco que consta de una cmara de evaporacin y un condensador baromtrico, tambin semencionan las variables involucradas en el proceso que son de inters para el sistema de estudio.Por medio de los botones que se ubican en la parte inferior de la ventana (Figura 1) se remarca lazona del equipo de un determinado color, con la finalidad de que el usuario se familiarice con lasvariables que constituyen el modelo matemtico y especficamente las variables ms importantesque se pueden manipular durante la operacin de un cristalizador por lotes a vaco.

Ingreso de datos generales

En la Figura 2, se muestra la interfaz grfica que muestra las generalidades del proceso, semenciona la sustancia a cristalizar, la densidad del cristal, la temperatura final esperada, el tiempo desimulacin y el intervalo de impresin; tambin las propiedades de la solucin, la masa del solvente,


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el volumen de la solucin, la capacidad calorfica de la solucin, la concentracin inicial, laconcentracin de saturacin y el calor de cristalizacin.

Adems, las propiedades del vapor de calentamiento, el perfil de agitacin ya sea constante odefinido por el usuario y el perfil de vaco (lineal, cbico). Se tiene la flexibilidad de cambiar losvalores numricos de las variables y parmetros antes mencionados dependiendo del experimento arealizar.

Fig. 1: Cristalizador por lotes a vaco.

Parmetros cinticos

Para complementar el modelado del proceso de cristalizacin, y describir totalmente sucomportamiento dinmico, es necesario considerar las relaciones constitutivas de nucleacin ycrecimiento de cristales. El simulador permite especificar los coeficientes de las ecuaciones develocidades de nucleacin y crecimiento de cristal. Estos coeficientes son especficos de acuerdo ala sustancia que se desea cristalizar o vindolo desde otro punto de vista corresponden a loscoeficientes del soluto en la solucin. Estos fenmenos compiten en el cambio de fase desde lasolucin hacia la fase slida. En la Figura 3, se ilustra cmo se ingresan los datos de los parmetroscinticos para la nucleacin y el crecimiento de cristales.

Presentacin de resultados

Cuando en las opciones anteriores se han ingresado los valores para las principales variables yparmetros, el simulador MoVac 1.0 resolver el modelo matemtico de la cristalizacin por lotes avaco que se propone. Los resultados numricos se obtuvieron utilizando el mtodo de Runge-Kutta-Fehlberg, una vez que ha terminado la simulacin, se activan tres botones que permiten mostrar losresultados en tres formas distintas:


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Fig. 2: Generalidades del proceso.

Fig. 3: Parmetros cinticos

Grficas (Figura 4), tienen como caractersticas importantes que se puede seleccionar y graficarcualquier tipo de variable involucrada en el proceso, hacer acercamientos para visualizar las curvasobtenidas, y exportarlas en algn tipo de imagen electrnica como (PNG, GIF, etc.). Mediante unpanel que se encuentra en la parte izquierda de la ventana, se puede visualizar una estructura enforma de rbol que muestra en forma agrupada la totalidad de las variables involucradas en el


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modelo matemtico que pueden ser graficadas, teniendo la posibilidad de presentar la evolucin enel tiempo de ms de una variable a la vez.

Fig. 4: Grficas obtenidas por el simulador MoVac 1.0

Tablas(Figura 5), se pueden visualizar los resultados numricos obtenidos por el simulador, para sermanipulados posteriormente con cualquier tipo de hoja de clculo (Excel, etc.). Se muestra en formatabulada la totalidad de las variables de inters involucradas en el proceso de cristalizacin desde eltiempo cero que considera a las condiciones iniciales de la simulacin hasta el tiempo finalestablecido por el usuario. Todo esto con la finalidad de que se tenga la posibilidad de visualizar enforma numrica los valores obtenidos para ser manejados por algn software de hoja de clculo yrealizar operaciones con ellos.

Fig. 5: Tablas obtenidas por el simulador MoVac 1.0

En el Reporte (Figura 6) se muestra el comportamiento numrico de las variables del proceso,principalmente los valores iniciales, finales, valores mximos y mnimos. Est formado por unaespecie de tabla-resumen, que contiene las ecuaciones diferenciales, ecuaciones algebraicas y


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constantes involucradas en el modelo matemtico, presenta los valores inicial, mnimo, mximo yfinal, en ese orden, de las variables a lo largo de la simulacin. Esto con la finalidad de visualizarcules fueron los mximos y mnimos (los picos durante la operacin) de las variables. Este reporteest hecho mediante un archivo en formato html, de tal forma que se tenga la posibilidad de copiar ypegar para agregarse en un procesador de palabras.

Fig. 6: Reporte obtenido por el simulador MoVac 1.0

RESULTADOS Y DISCUSIN

El modelo matemtico de la cristalizacin por lotes al vaco, se codific en el software Microsoft VisualBasic 2005 Express Edition. El simulador est compuesto por tres mdulos, principalmente, el mdulode presentacin e ingreso de datos de variables de proceso y parmetros, el mdulo de clculonumrico, para construir las subrutinas que permiten la aproximacin numrica de las ecuaciones delmodelo a partir de las condiciones iniciales establecidas. Y el mdulo de resultados, que permitevisualizar el resultado de la simulacin en tres diferentes formas: Grficas: que permite ver grficamentela evolucin en el tiempo de cualquier variable involucrada en el modelo matemtico. Tablas: muestra enforma de columnas los clculos obtenidos para cada una de las variables involucradas en la simulacin.Y por ltimo Reporte: que permite visualizar en forma de reporte (pagina html) un resumen de todas lasvariables involucradas en la simulacin.

La Figura 7, muestra los resultados numricos obtenidos por el simulador MoVac 1.0, el simulador

CristBatch 2.1 y los resultados obtenidos experimentalmente en el equipo piloto disponible, conoperacin por enfriamiento () y a vaco (). El simulador dinmico CristBatch Versin 2.1 permitesimular el proceso de cristalizacin por lotes aplicando tcnicas de enfriamiento programado,mezclado mejorado y siembra de cristales. La interfaz grfica de este simulador fue creada en elcompilador Microsoft Visual C++ 6.0, la cual permite modificar las variables del proceso y presentalos resultados de la simulacin en forma tabulada y grfica. En este simulador se resuelve el modelomatemtico por medio de la discretizacin de la EBP, transformndola en un conjunto de ecuacionesdiferenciales ordinarias. La Figura 7(a) muestra el momento de distribucin D(4,3), correspondiente aldimetro promedio de los cristales, se observa que ambos simuladores muestran una tendencia similara la que siguen los datos experimentales. La Figura 7(b) muestra la desviacin estndar (momentoS(4,3)) con valores similares en ambos simuladores, correlacionndose en forma muy cercana con losdatos experimentales durante todo el proceso. Tambin, en la Figura 7(c), se pueden observar las

trayectorias de la temperatura en el interior conforme se desarrolla el proceso de cristalizacin. Loserrores relativos de estas variables se muestran en la Figura 8, en donde se puede observar que elcomportamiento dinmico del simulador construido proporciona resultados satisfactorios.

Es importante destacar que una de las principales caractersticas del simulador es que es posiblerealizar la estimacin de parmetros, no mostrada en este trabajo debido al espacio disponible.


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(a) (b)

(c)Fig. 7: Evaluacin de resultados. (a) Dimetro promedio (D(4,3)), (b) Desviacin estndar (S(4,3)),

(c) Temperatura del interior del cristalizador

(a) (b)

(c)Fig. 8: Errores Relativos. (a) Dimetro promedio (D(4,3)), (b) Desviacin estndar (S(4,3)), (c)

Temperatura del interior del cristalizador.


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CONCLUSIONESEl simulador logra resultados numricos satisfactorios fcilmente manipulables, que permitenvisualizar la solucin del modelo matemtico de la cristalizacin batch a vaco, presenta una interfazamigable al usuario, con la flexibilidad para cambiar los valores numricos de las variables yparmetros, facilitando la comprensin del sistema en estudio.

Los resultados obtenidos por medio del simulador MoVac 1.0 son comparables con los obtenidos porotros simuladores del proceso de cristalizacin. Tambin son comparables con resultados obtenidosmediante la experimentacin en equipo piloto a vaco y por enfriamiento.

Los resultados permiten vislumbrar la aplicacin del simulador para obtener ciertas caractersticas de los

cristales formados esperados, implementando determinadas condiciones de operacin y condicionesiniciales alimentadas al simulador.

AGRADECIMIENTOS

El desarrollo del trabajo estuvo soportado parcialmente a travs del proyecto CONACYT FOMIX Veracruz 41691.

NOMENCLATURA

Letras latinas maysculas

A rea total de transferencia de calor cm2

B Velocidad de nucleacin Nm. part. (cm-3) (min-1)B(L) Funcin distribuida de nacimientos -C Concentracin del soluto g de azcar g-1de agua

Cp Capacidad calorfica cal (g-1) (C-1)D(L) Velocidad de muerte Nm. part. (cm-3)(min-1)

D(m,n) Distribucin de momentos -F Flujo msico gmin-1FTM Factor de transformacin de la malla cmG Velocidad de crecimiento cm min-1Kb Constante de la velocidad de

nucleacin

Nm part./(cm-3)(min-1)(gcm-3)-j.(r.p.m.)-p

Kv Factor de forma del cristal adimL Longitud, tamao del ncleo, dimetro

del ncleocm

M Masa gN Velocidad de agitacin, nmero de

partculas por unidad de volumen (rev)(min-1)P Presin inHgSr Sobresaturacin relativa adimT Temperatura CU Coeficiente de transferencia de calor cal (C-1)(min-1)(cm-2)V Volumen cm3

W Velocidad de la corriente de vapor g min-1

Letras latinas minsculas

n Nmero de unidades elementales,densidad de poblacin (nmero)

Nm. part. (cm-3)(cm-1)

t Tiempo min


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Letras griegas

cH Entalpa de cristalizacin del licor calg-1

L Intervalo de longitud del cristal cmMomento de distribucin (volumen,superficie, longitud, nmero) -

c Densidad del crisal gcm-3

Subndices

c Condensadoev Evaporadog Exponente de la constante de la

velocidad de crecimientoj Chaqueta de calentamientos Vapor (steam)sat SaturacinT Total

Superndices

b Exponente de la sobresaturacin en lavelocidad de nucleacin

g Exponente de la sobresaturacin en la

velocidad de crecimientoj Exponente de la masa total en la

velocidad de nucleacinp Exponente de la velocidad de agitacin

en la velocidad de nucleacinq Exponente de la velocidad de agitacin

en la velocidad de crecimientor Exponente de la velocidad de agitacin

en la velocidad de produccin-reduccin, orden de reaccin

REFERENCIAS

Carrillo A.J.; Diseo y simulacin de estrategias para el control no lineal de la sobresaturacin en lacristalizacin por lotes a travs de perfiles dinmicos de regulacin de vaco y estimacin deparmetros. Tesis de Maestra en Ciencias en Ingeniera Qumica. I. T. de Orizaba. Mexico (2006).

Gerstlauer A.S., A. Motz y A. Mitrovic; Development, Analysis and Validation of Population Models forcontinuous and batch crystallizer. AIChE J.: 8(5), 1123-1126 (2002).

Laloue N. y otros cinco autores; Dynamic Modeling of a Batch Crystallization Process: A StochasticApproach for Agglomeration and Attrition Process, Chem. Eng. Science: 62(23), 6604-6614 (2007).

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Mullin, John W.; Crystallization (4th ed.)., Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, (2001)


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Perry R.H. y D.W. Green; Manual del Ingeniero Qumico. McGraw-Hill, 7 Edicin, 2003.

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Vollmer U. y J. Raisch; Population Balance Modelling and H Controller Design for a CrystallizationProcess. Chem. Eng. Science: 57, 4401-4414 (2002).

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