Conduction quantique

et Physique mésoscopique

Gilles Montambaux users.lps.u-psud.fr/montambaux

PHY 560B

2

anneau métallique CuGaz 2D, semiconducteur (AlGaAs)

Nanotube de carbone

Graphène

1m

20 nm

1 nm

3

There's Plenty of Room at the BottomAn Invitation to Enter a New Field of Physics

1959

1A 1-10 nm 1 m-10m

atome nano macromeso

R.P. Feynman (1918-1988)

4

Mécanique quantique Théorie des bandes* Métaux * Isolants* Semiconducteurs

Comprendre les propriétés macroscopiques, à partir dumicroscopique : Description microscopique, physique quantique + physique statistique

Ex: Recouvrement des orbitales atomiques+ électrons dans potentiel périodique Théorie des bandes+ interactions e-eSupraconductivité, magnétisme

5

Propriétés macroscopiques

description « classique » : Drude, principe de Pauli : Sommerfeld, …Conductivité et loi d’Ohm

Au-delà : interférences quantiques :

Transport électronique :

Exemple : La résistance R (ou la conductance G) ne dépend pas uniquement du matériau, mais aussi de la façon dont on le contacte au monde macroscopique

6

La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée àla conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm?

NON nouveaux concepts, nouveaux outils

7

macroscopique1nm 10 1000nm 1 m

nanoscopique

A partir de quelle échelle, de nouveaux concepts sont-ils indispensables?

Lel

Libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques

Longueur de cohérence de phase

mésoscopique

balistique diffusif

el

L

8

e F el v

L

Libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques

Longueur de cohérence de phase

el

L

Interaction avec un degré de liberté extérieur

9

La loi d’Ohm

I G V

SGL

1789-1854

10

j E

A BV V V E L

I j S E S

AV BVjE

I G V

SGL

La loi d’Ohm

11

SGL

2en e

m

Loi d’Ohm

Formule de Drude-Sommerfeld

Validité ? Pas d’inférences quantiquesRégime diffusif

L L

elL

12

Nouveaux comportements non classiques

1 2R R R

LRS

1 2G G G

SGL

1R 2R

2G1G

13

int10

22cosI I I I

R. Webb (IBM, 1985) expérience fondatrice de la physique mésoscopique

Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young)

1m

1I

2II

Effet Aharonov-Bohm (1959) L L

0he

14

On mesure une conductance et pas une conductivité

La conductance dépend de la façon dont on la mesure

B

15

Fluctuations universelles de conductance

Cf. Speckle en optique

22 2 eG G G

h

« Figure d’interférence » complexe qui dépend de la configuration précise du désordre dans l’échantillon

Au Si num.

16

a b

G. Maret

Speckle - Tavelure en optique

Analogies électronique – optique

conductance – coefficient de transmission

17

2

2 eG Th

2nem

Une nouvelle description du transport électronique :

La formule de Landauer

La conductance est un coefficient de transmission

Analogies avec l’optique, les guides d’onde

Au lieu de

18

2 2 22 2 int[ ]F

e e WG Mh h

Quantification de la conductance (1988)

Un point contact quantique

2eh

Quantum de conductance

19

Les matériaux

Les limitations de la description classiqueLe domaine de la physique mésoscopique

Formalisme de Landauer : conductance d’un circuit quantiqueTransport balistique

L’effet Hall quantique

Cohérence de phase et désordreDe l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusionLocalisation faible et rétrodiffusion cohérente en optiqueFluctuations universelles de conductance et speckle en optique

La théorie des matrices aléatoires

La physique du graphène

Plan du cours

20

2 25812,807449(86)KhRe

L’effet Hall quantique (1981)

cf. quantification de la conductance, mais ici très grande précision

Etalon de résistance

21

L’effet Hall quantique fractionnaire (1983)

Mise en évidence de charges fractionnaires !

22

Théorie des matrices aléatoires

Décrire les niveaux d’énergie d’un système complexe

Noyaux Billards quantiquesAutres systèmes quantiques

atome d’hydrogène sous champ magnétiquesystèmes désordonnés (métaux)

Modes acoustiques, mécaniques, électromagnétiquesZéros de la fonction de Riemann

La physique du graphène

xq yq

E

xq yq

2E

Equation de Dirac

Système parfaitement 2D

Particules de masse nulle !

Applications importantes

Particule massive

Retour sur la conductivité de Drude - Sommerfeld2 ( )( ) ne TTm

1 1 1( ) ( )e inT T

Loi de Matthiessen

Collisions élastiques

Collisions inélastiques :

électron-phonon

cf. tableau

25

2ene

m

conductivité résiduelle :

20e D

Relation d’Einstein (PC)

Validité limitée à des échantillons macroscopiques

el L « régime diffusif »

e

e F el v

Formule de Drude

Temps de collision, temps de vie élastique

Libre parcours moyen

26

Fluctuations reproductibles de conductance

La description de Drude-Einstein est une description moyenne, correcte si

Comment aller au-delà de la moyenne, et décrire ces fluctuations ?

Domaine de la Physique Mésoscopique

el L L

L L

27

macroscopique1nm 10 1000nm 1 m

nanoscopique

Lelbalistique diffusif

mésoscopique

Les matériaux

Les techniques de fabrication

29

Les matériaux

Hétérostructures de semiconducteurs GaAs-AlGaAs

Transport diffusif ou balistique

Métaux Or, Argent, Cuivre,… Transport diffusif

10el nm

10el m

1 m

Gaz 2D

30

1nm 1 10 m

Lelbalistique

1nm 10 100nm 1 m

Lelbalistique diffusif

Métal

Gaz 2D semiconducteur

31

Fil métallique gravé : exemples

1 m

V V ++ I I ++

V V -- I I --

Institut Néel, Grenoble

32

w = 60 nmh = 50 nm

a = 640 nm

a = 690 nm

I I -- I I ++

Institut Néel, Grenoble

33

NanofabricationNanofabricationPMMA

substratSi

e -

métal

Lithographie Lithographie éélectroniquelectroniqueLPN Marcoussis

AgAg 6N (99.9999%)6N (99.9999%)SPEC-CEA Saclay

34

Lithographie Lithographie éélectroniquelectroniqueLPN Marcoussis

35

Principe : un puits de potentiel confine les électrons à l’interface de deux semiconducteurs différents.

Hétérostructures de semiconducteurs

Gaz 2D, très grande mobilité

B A

2DEG : gaz d’électronsbidimensionnel( )V z

36

Si-MOSFET

metal oxydeSiO2

Si

Metal-Oxide-SemiconductorField Effect Transistor

Grille

AlGaAs GaAs

GaAs

Al0.3Ga0.7As

Ec

Ev

+-

dopage Si

Hétérostructures de semiconducteurs

Dopage modulé : les porteurs libres sont éloignés des donneurs

cf. tableau

38

39

III V

Dopage n de AlGaAs par Si

40

Une grille métallique module la densité électronique

HEMT

41

Gaz d’électrons dans un potentiel 1D triangulaire

2

2 2( )2 x y iE k k k Em

42

Bell labs, 1968

43

MBE

LPN, Marcoussis

44

Le dopage modulé modulation doping, H. Stormer et al., Bell labs, 1978

Les électrons libres sont diffusés par les atomes d’impuretés donneurs et leur mobilité est faible

En éloignant les donneurs de l’interface, on réduit la diffusionet la mobilité est augmentée

45

Dernière étape : gravure du circuit

dépôt de grilles métalliques

L. Saminadayar

2 DEG

46

le = 300 m

Pfeiffer, West (Bell labs)

mobilité

em

dv E

47

Comparaison métal – gaz 2D

Bell Laboratories

Alexander Graham Bell (1847- 1922)

1880 – American Bell Telephone Company1927 – Nature ondulatoire des électrons1947 – Transistor1948 – Théorie de l’information1956 – Localisation d’Anderson1959 – MOSFET1960 – Epitaxie par jets moléculaires1964 – Rayonnement cosmologique 1969 – Unix, C1970 – Capteur CCD1978 – Dopage modulé1983 – Effet Hall quantique fractionnaire1985 – Refroidissement laser2000 : Lucent-Alcatel

Murray Hill, New Jersey

1876