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HAL Id: tel-01443014 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01443014 Submitted on 21 Jan 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Distributed under a Creative Commons Attribution| 4.0 International License Comportement mécanique des sols injectés Christophe Dano To cite this version: Christophe Dano. Comportement mécanique des sols injectés. Génie civil. Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2001. Français. <tel-01443014>

Comportement mécanique des sols injectés · Je remercie vivement Monsieur Pierre-Yves HICHER, Directeur du Laboratoire de Génie Civil de Nantes Saint-Nazaire, pour avoir accepté

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Submitted on 21 Jan 2017

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Distributed under a Creative Commons Attribution| 4.0 International License

Comportement mécanique des sols injectésChristophe Dano

To cite this version:Christophe Dano. Comportement mécanique des sols injectés. Génie civil. Ecole Centrale de Nantes(ECN), 2001. Français. <tel-01443014>

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Ecole Centrale de Nantes Université de Nantes

ÉCOLE DOCTORALE

MECANIQUE, THERMIQUE ET GENIE CIVIL

Année 2001 N° B.U. :

Thèse de DOCTORAT

Diplôme délivré conjointement par L'École Centrale de Nantes et l'Université de Nantes

Spécialité : GENIE CIVIL

Présentée et soutenue publiquement par :

CHRISTOPHE DANO

le 11 décembre 2001

à l’Ecole Centrale de Nantes

TITRE

COMPORTEMENT MECANIQUE DES SOLS INJECTES

JURY

Président : M. Juan MARTINEZ Professeur des Universités INSA Rennes Rapporteurs : M. Félix DARVE Professeur Grenoble M. Hervé DI BENEDETTO Professeur ENTPE Vaulx en Velin Examinateurs : M. Jacques GARNIER LCPC Nantes Mme Michèle VARJABEDIAN Ingénieur RATP M. Pierre-Yves HICHER Professeur Directeur de thèse Directeur de thèse : Monsieur Pierre-Yves HICHER Laboratoire : Laboratoire de Génie Civil de Nantes Saint-Nazaire Co-encadrant : Madame Michèle VARJABEDIAN Entreprise : Régie Autonome des Transports Parisiens N° ED 0367 - 025

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A la mémoire de mes parents

A Nathalie

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REMERCIEMENTS

Je remercie chaleureusement Monsieur Juan MARTINEZ d’avoir accepté de présider le jury de thèse. Je remercie les rapporteurs, Messieurs Félix DARVE et Hervé DI BENEDETTO, pour avoir pris le temps de décortiquer ce mémoire et m’avoir ouvert de nouveaux horizons de recherche. Remerciements particuliers pour Monsieur Jacques GARNIER pour avoir accepté de participer au jury et pour tous les bons moments, passés, présents et j’espère, futurs. Ce travail a été réalisé dans le cadre d’une action de recherche pilotée par la Régie Autonome des Transports Parisiens et menée en collaboration avec le Laboratoire de Génie Civil de Nantes Saint-Nazaire et la société Intrafor. Je désire tout d’abord remercier chaleureusement Madame Michèle VARJABEDIAN pour l’accueil qui m’a été réservé au sein de l’entité Ingénierie Externe, pour son dévouement au bon déroulement de cette thèse et pour ses conseils avisés tant sur les travaux de recherche que sur la vie professionnelle. Je n’oublierai également jamais son soutien moral dans les moments difficiles. Mes sincères remerciements à Monsieur J. DAVID, Directeur de l’entité Infrastructures et Travaux d’Aménagements, et Monsieur Jean BOUCHAIN pour avoir supervisé et orienté mes travaux de recherche. Je remercie vivement Monsieur Pierre-Yves HICHER, Directeur du Laboratoire de Génie Civil de Nantes Saint-Nazaire, pour avoir accepté de prendre en charge la responsabilité scientifique de ce travail ainsi que pour ses conseils, nombreux et avisés. Ces trois années passées au Laboratoire ont été une expérience humaine enrichissante. Mes amitiés à tous mes collègues du Laboratoire dont le soutien a été des plus précieux. Ce travail n’aurait pas été possible sans l’aide de la société Intrafor. Aussi, mes plus sincères remerciements à Monsieur Christian BESSON, Directeur Général, et à Monsieur Roland STENNE, Directeur Scientifique. Tous les travaux d’injection ont eu lieu au Laboratoire de Recherche – Développement de la société Intrafor dont Madame Nathalie DERACHE assure la direction. Merci beaucoup Nathalie pour m’avoir fait connaître les coulis d’injection et fait partagé leurs secrets de fabrication. Une page ne serait pas suffisante pour exprimer ma profonde gratitude à toutes les personnes que j’ai côtoyées au cours de ces trois années. Qu’elles sachent que je leur dois beaucoup et qu’elles considèrent ce document comme un témoignage de reconnaissance.

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TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS .................................................................................................................. 3

NOTATIONS............................................................................................................................. 7

INTRODUCTION...................................................................................................................... 9

CHAPITRE 1 : L’INJECTION DES SOLS.......................................................................... 12 1.1 – Généralités sur l’injection des sols ....................................................................................... 12

1.1.1 – Définition......................................................................................................................................... 12 1.1.2 – Historique ........................................................................................................................................ 12 1.1.3 – L’injection in situ............................................................................................................................. 13

1.2 – L’injection au laboratoire ..................................................................................................... 14 1.2.1 – Critères d’injectabilité ..................................................................................................................... 14 1.2.2 – Le dispositif d’injection................................................................................................................... 15

1.3 – Caractérisation des sols granulaires étudiés........................................................................ 18 1.3.1 – Analyse granulométrique................................................................................................................. 18 1.3.2 – Poids volumiques minimal et maximal............................................................................................ 19 1.3.3 – Densité in situ .................................................................................................................................. 19

1.4 – Les coulis d’injection ............................................................................................................. 20 1.4.1 – Généralités sur les coulis ................................................................................................................. 21 1.4.2 – Le coulis Intra-J ............................................................................................................................... 22

1.5 – Les essais d’injection.............................................................................................................. 24 1.5.1 – Le suivi en temps réel ...................................................................................................................... 25 1.5.2 – Détermination de la quantité de pores atteinte par le coulis ............................................................ 25 1.5.3 – Suivi des pressions d’injection ........................................................................................................ 26

1.6 – Le contrôle a posteriori de l’injection .................................................................................. 28 1.6.1 – Profil de densité au gammadensimètre ............................................................................................ 29 1.6.2 – Essais mécaniques par propagation d’ondes.................................................................................... 30 1.6.3 – Comparaison avec les mortiers de coulis......................................................................................... 34

1.7 – Conclusions............................................................................................................................. 35

CHAPITRE 2 : ETUDE EXPERIMENTALE ET BIBLIOGRAPHIQUE DU COMPORTEMENT MECANIQUE DES SOLS INJECTES ............................................. 37

2.1 – Introduction............................................................................................................................ 37

2.2 – Moyens expérimentaux.......................................................................................................... 37 2.2.1 – Le dispositif d’essai ......................................................................................................................... 37 2.2.2 – Le système de mesure des petites déformations .............................................................................. 38 2.2.3 – Les « bender elements » .................................................................................................................. 39

2.3 –Sols vierges de tout traitement : analyse bibliographique................................................... 44 2.3.1 –Comportement mécanique dans le domaine des grandes déformations............................................ 44 2.3.2 – Comportement mécanique dans le domaine des petites et très petites déformations....................... 46

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2.4 –Sols vierges de tout traitement : résultats expérimentaux................................................... 51 2.4.1 – Présentation générale des essais ...................................................................................................... 51 2.4.2 – Sable de Fontainebleau NE34.......................................................................................................... 52 2.4.3 – Alluvions de type I .......................................................................................................................... 55 2.4.4 – Alluvions de Type II........................................................................................................................ 62 2.4.5 – Etude comparative du comportement des sols granulaires étudiés.................................................. 62 2.4.6 – Essais complémentaires ................................................................................................................... 65 2.4.7 – Conclusions ..................................................................................................................................... 68

2.5 –Sols traités : analyse bibliographique.................................................................................... 69 2.5.1 – Résistance maximale des sols injectés............................................................................................. 69 2.5.2 – Résultats issus des essais sur les mélanges sable / ciment ............................................................... 74 2.5.3 - Comportement mécanique dans le domaine des petites et très petites déformations ....................... 77

2.6 –Sols injectés au ciment : résultats expérimentaux préliminaires ........................................ 80 2.6.1 – Essais de compression simple.......................................................................................................... 80 2.6.2 – Module de cisaillement Gmax ........................................................................................................... 84 2.6.3 – Essais triaxiaux sur coulis pur ......................................................................................................... 87

2.7 – Essais triaxiaux sur les sols injectés au coulis de ciment ultra-fin..................................... 88 2.7.1 – Présentation générale des essais ...................................................................................................... 88 2.7.2 – Résultats expérimentaux.................................................................................................................. 89 2.7.3 – Commentaires.................................................................................................................................. 90 2.7.4 – Effet de la saturation, du débit, de la nature du sol et du rapport C/E ............................................. 99 2.7.5 – Facteurs d’amélioration en termes de résistance ........................................................................... 103 2.7.6 – Facteurs d’amélioration en termes de rigidité................................................................................ 104 2.7.7 – Evolution du module de cisaillement............................................................................................. 105 2.7.8 – Synthèse......................................................................................................................................... 107

2.8 – Conclusions........................................................................................................................... 108

CHAPITRE 3 : MODELISATION MATHEMATIQUE .................................................... 110 3.1 – Introduction.......................................................................................................................... 110

3.2 – Formulation du modèle ....................................................................................................... 110 3.2.1 – Hypothèses .................................................................................................................................... 110 3.2.2 – Partie élastique............................................................................................................................... 110 3.2.3 – Mécanisme déviatoire.................................................................................................................... 111 3.2.4 – Détermination des paramètres du modèle...................................................................................... 117 3.2.5 – Sensibilité du modèle par rapport à la perturbation de ses paramètres .......................................... 121

3.3 – Validation du modèle sur des essais de laboratoire .......................................................... 125 3.3.1 – Validation du modèle pour des sols vierges de tout traitement ..................................................... 126 3.3.2 – Validation du modèle pour des sols injectés.................................................................................. 128

3.4 – Améliorations possibles du modèle..................................................................................... 134

3.5 - Conclusions............................................................................................................................ 135

CHAPITRE 4 : INTERPRETATION DES ESSAIS PRESSIOMETRIQUES ................. 137 4.1 – Introduction.......................................................................................................................... 137

4.2 - Interprétation conventionnelle des essais pressiométriques ............................................. 137 4.2.1 – Exécution de l’essai ....................................................................................................................... 137 4.2.2 – Examen de la courbe pressiométrique ........................................................................................... 137 4.2.3 – Relations entre EM et pl.................................................................................................................. 139

4.3 – Résultats des campagnes d’essais pressiométriques ......................................................... 140 4.3.1 – Chantier du métro Météor - La Madeleine [Tailliez, 1998 ; Biarez et al., 1998]........................... 140 4.3.2 – Chantier du Port Autonome de Dunkerque [Tailliez, 1998 ; Biarez et al., 1998].......................... 140 4.3.3 – Chantier du métro Météor – Saint-Lazare [Dano et al., 2001a]..................................................... 142

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4.3.4 – Facteurs d’amélioration ................................................................................................................. 145

4.4 – Principe de l’analyse inverse ............................................................................................... 146 4.4.1 – Les problèmes inverses.................................................................................................................. 146 4.4.2 – Optimisation .................................................................................................................................. 147 4.4.3 – Modélisation physique de l’essai pressiométrique ........................................................................ 147

4.5 – Approche semi-analytique................................................................................................... 152 4.5.1 – Introduction ................................................................................................................................... 152 4.5.2 – Présentation du modèle de comportement adopté ......................................................................... 153 4.5.3 – Développements de la courbe pressiométrique.............................................................................. 155 4.5.4 – Validation du modèle..................................................................................................................... 165 4.5.5 - Etude de sensibilité de la courbe pressiométrique aux paramètres du modèle ............................... 170 4.5.6 – Conséquences de l’étude de sensibilité.......................................................................................... 173

4.6 – Applications .......................................................................................................................... 174 4.6.1 – Algorithme de minimisation .......................................................................................................... 174 4.6.2 – Procédure d’identification des paramètres..................................................................................... 174 4.6.3 – Applications numériques ............................................................................................................... 182

4.7 – Critiques................................................................................................................................ 191 4.7.1 – Sur la modélisation ........................................................................................................................ 191 4.7.2 – Sur l’interprétation......................................................................................................................... 192

4.8 – Conclusions........................................................................................................................... 193

CONCLUSION GENERALE............................................................................................... 196

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES .............................................................................. 199

ANNEXE A : ........................................................................................................................ 210

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NOTATIONS

Matériaux : Cu : coefficient d’uniformité d’un sol C/E : rapport massique des quantités de ciment et d’eau du coulis e : indice des vides emin : indice des vides minimal emax : indice des vides maximal Id : indice de densité relative [%] k : perméabilité [m/s] n : porosité qc : débit d’injection [cm3/s] ηp : viscosité plastique du coulis [mPa.s] ηMarsh : viscosité Marsh du coulis [s] τp : seuil de cisaillement du coulis [Pa] γ : poids volumique [kN/m3] γd : poids volumique sec [kN/m3] γmin : poids volumique minimal [kN/m3] γmax : poids volumique maximal [kN/m3] χp : coefficient de remplissage des pores par le coulis Comportement mécanique : σij : composantes du tenseur des contraintes sij : composantes du tenseur déviateur des contraintes εij : composantes du tenseur des déformations eij : composantes du tenseur déviateur des déformations I1 : premier invariant du tenseur des contraintes [σij] J2, J3 : deuxième et troisième invariant du tenseur [sij] p : contrainte moyenne [Pa] q : déviateur des contraintes [Pa] θ : angle de Lode εp

v : déformation plastique volumique εp

d : déformation plastique déviatorique f(p,q, θ) : surface de charge g(p,q, θ) : potentiel de plasticité H : module d’écrouissage E : module d’Young [Pa] Esec : module sécant [Pa] G : module de cisaillement [Pa] Gmax : module de cisaillement élastique dans le domaine des très petites déformations ν : coefficient de Poisson

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λ, µ : coefficients de Lamé c : cohésion de Mohr-Coulomb [kPa] ϕ : angle de frottement interne [degrés] ψ : angle de dilatance [degrés] Mc : pente de la ligne d’état caractéristique dans le plan (p’, q) Mp : pente de la ligne de résistance maximale dans le plan (p’, q) Cm : intersection de l’axe des cisaillements et de la ligne de résistance maximale

dans le plan (p’, q) Cp : résistance à la traction hydrostatique Rc : résistance en compression simple [MPa] Rt : résistance en traction [MPa] rel : seuil d’écrouissage élastique a : paramètre caractérisant la vitesse d’écrouissage plastique β(X) : coefficient d’amélioration d’une propriété mécanique X donnée Propagation des ondes : fw : fréquence des ondes [Hz] λw : longueur d’onde [m] Vus : vitesse de propagation des ondes ultrasonores (m/s] Vp, Vs : vitesse de propagation des ondes de compression et des ondes de cisaillement

[m/s] Eg, νg, Gg : Module d’Young, coefficient de Poisson et module de cisaillement déterminés

au GrindoSonic Essais pressiométriques : a : rayon du forage pressiométrique [m] EM1 : module pressiométrique Ménard [Pa] EM2 : module pressiométrique Ménard sur un cycle de décharge – recharge [Pa] K0 : coefficient de pression des terres au repos p : pression appliquée à la paroi du forage pressiométrique [Pa] p0 : pression des terres au repos [Pa] pl : pression limite [Pa] Ua : déplacement de la paroi du forage pressiométrique [m) αe : paramètre du modèle élastique plastique avec radoucissement caractérisant la

vitesse de radoucissement β : paramètre du modèle élastique plastique avec radoucissement caractérisant la

réduction des propriétés mécaniques de résistance maximale χ : paramètre du modèle élastique plastique avec radoucissement caractérisant la

réduction de la dilatance dans le domaine de plasticité parfaite

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INTRODUCTION

L’injection par imprégnation est une technique de traitement des sols apparue au XIXème siècle. Elle consiste à faire pénétrer dans les interstices du sol, sous pression, un fluide appelé coulis dont le durcissement assure un renforcement mécanique ou une amélioration de l’étanchéité du terrain traité. L’histoire de cette technique est marquée par des développements tant au niveau du matériel de chantier qu’au niveau des coulis utilisés. Ainsi, dans la plupart des pays, les coulis à base de silicate de soude ont été interdits, au début des années 80, pour des raisons de pollution des nappes phréatiques et de tenue dans le temps (le gel de silicate est sujet au phénomène de synérèse à l’origine de la libération, dans le sol, de produits agressifs pour les nappes phréatiques et d’une dégradation des propriétés mécaniques du sol injecté dans le temps). Des coulis de nouvelle génération, à base de ciment ultra-fin, de résines ou encore à base minérale, se sont progressivement substitués aux gels de silicate. Ils présentent l’avantage d’être pérennes et d’avoir des performances à l’injection similaires à celles des coulis antérieurs. Si leur comportement rhéologique est relativement bien connu, leur propagation dans le sol et le comportement mécanique du sol injecté font l’objet de recherches pour notamment mieux prendre en compte l’amélioration générée dans les calculs d’ouvrages. Ainsi, une action de recherche sur le comportement mécanique des sols injectés fût initiée en 1995 par la Régie Autonome des Transports Parisiens dans le cadre d’une thèse de doctorat en collaboration avec l’Ecole Centrale de Paris et la société Solétanche-Bachy. Soutenu par S. Tailliez en 1998, ce travail de recherche a permis de dégager des conclusions importantes quant à la résistance au cisaillement des sols injectés. Toutefois, S. Tailliez laissait entrevoir des perspectives nombreuses sur l’interprétation des essais pressiométriques couramment utilisés pour contrôler la qualité de l’injection et sur la compréhension du comportement mécanique des sols injectés dans le domaine déformations précédant la rupture. Ces thèmes de recherche présentent un intérêt économique pour les constructeurs d’ouvrages nécessitant un renforcement mécanique (tunnels, sols de fondation, …). En effet, dans la mesure où les développements de la technique et des moyens de contrôle de l’injection par imprégnation permettent de garantir la qualité et l’homogénéité du traitement, la prise en compte de l’amélioration des propriétés mécaniques d’un sol peut conduire à des économies substantielles sur les ouvrages de soutènement. La Régie Autonome des Transports Parisiens a donc prolongé la première phase de l’action de recherche menée par S. Tailliez par une seconde phase portant plus précisément sur le comportement mécanique, à court terme, des sols injectés au coulis de ciment ultra-fin. Cette seconde phase s’est déroulée dans le cadre d’une thèse de doctorat dont ce document constitue une synthèse. Les partenaires de cette seconde phase ont été la société Intrafor, entreprise spécialiste des travaux spéciaux et des travaux de fondation, et le Laboratoire de Génie Civil de Nantes Saint-Nazaire. Le travail de recherche a également bénéficié d’un terrain d’observation de première qualité puisque, durant cette période, a eu lieu le creusement du prolongement de la ligne Météor (14ème ligne du métro parisien), entre les stations Madeleine et Saint-Lazare. L’excavation de la voûte du tunnel, affleurant au niveau des couches d’alluvions anciennes, a nécessité un

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renforcement préalable par injection de coulis de bentonite-ciment et de coulis de ciment ultra-fin. Les objectifs de la seconde phase de l’action de recherche étaient, d’une part, de quantifier l’amélioration des propriétés mécaniques des sols par injection, en particulier l’évolution de la rigidité dans un domaine de déformations compatible avec les déformations rencontrées lors de l’excavation d’un tunnel, et, d’autre part, de proposer des coefficients d’amélioration pouvant être pris en compte dans les calculs d’ouvrages. Le travail de recherche comporte donc : - une partie expérimentale comprenant des essais de compression simple et de compression

triaxiale sur les sols vierges de tout traitement puis sur ces mêmes sols injectés au coulis de ciment ultra-fin. Ce travail expérimental doit permettre de constituer à terme une base de données expérimentale sur le comportement mécanique des sols injectés ;

- la rédaction de procédures de réalisation et d’interprétation des essais pouvant être intégrées au Cahier des Clauses Techniques Particulières des chantiers R.A.T.P. ;

- l’élaboration d’un modèle de comportement et son implantation dans un code de calcul par éléments fins (CESAR-LCPC en l’occurrence) ;

- l’interprétation des essais pressiométriques réalisés in situ. Ce mémoire comporte quatre parties. Dans la première partie, on présente le dispositif expérimental d’injection mis en place au Laboratoire Intrafor. On décrit également les moyens mis en œuvre pour contrôler l’homogénéité du traitement, avant, pendant et après l’injection. La partie expérimentale constitue la deuxième partie de ce mémoire. On commence par décrire l’appareillage utilisé pour réaliser les essais triaxiaux, en particulier le système « bender elements » permettant de suivre l’évolution du module de cisaillement dans le domaine des très petites déformations. Puis on reporte l’ensemble des essais triaxiaux réalisés sur trois sols : - le sable de Fontainebleau NE34 qui servira de référence ; - deux types d’alluvions anciennes prélevées sur le chantier Météor avant et après injection. On en déduit les coefficients d’amélioration de leurs propriétés mécaniques par injection. La troisième partie est consacrée au modèle de comportement construit dans le cadre de la théorie de l’élasto-plasticité. Pour son élaboration, le modèle devait concilier utilisation pratique en bureau d’études et représentativité des principaux mécanismes de déformation. Basé sur le modèle de Mohr-Coulomb, il permet de décrire la non-linéarité du comportement des sols entre le domaine élastique et le domaine plastique parfait. Dans la quatrième partie, on développe une méthode d’interprétation des essais pressiométriques par analyse inverse. Le modèle élastique linéaire plastique parfait est utilisé dans un premier temps. Dans un second temps, on montre l’effet de la prise en compte d’un radoucissement post-pic sur la courbe pressiométrique. Une expression semi-analytique de la courbe pressiométrique avec un modèle élastique linéaire plastique radoucissant est ainsi présentée.

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CHAPITRE I :

L’ INJECTION DES SOLS

On présente dans ce chapitre la technique de l’injection in situ et en laboratoire. On caractérise les matériaux granulaires et les coulis de ciment ultra-fin utilisés au cours de l’action de recherche. On décrit la procédure retenue pour la fabrication des éprouvettes de sol injecté en laboratoire et les développements qui permettent d’évaluer, avant, pendant et après l’injection, la reproductibilité de la méthode et l’homogénéité des colonnes de sol injecté.

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CHAPITRE 1 : L’INJECTION DES SOLS 1.1 – Généralités sur l’injection des sols 1.1.1 – Définition L’injection des sols est une technique de traitement des terrains dont les propriétés mécaniques initiales, médiocres, permettent difficilement la construction d’ouvrages du génie civil. Elle consiste à introduire, sous pression, un coulis plus ou moins fluide qui circule dans les interstices du sol, jusqu’à sa prise. Le résultat en est une amélioration de l’étanchéité des terrains par diminution de la perméabilité (barrages, barrière étanche contre la migration des polluants, …) et de la résistance mécanique du sol (ouvrages souterrains, fondations, …). On distingue généralement trois types d’injection : - l’injection par fracturation : elle consiste à remplir des vides et des fissures naturelles ou

créées par la pression d’injection. Elle s’accompagne donc d’une modification de la structure du terrain.

- l’injection par imprégnation : le traitement s’effectue sans altération de la structure du sol par circulation du coulis dans les espaces interstitiels.

- l’injection de compactage : le coulis remplit une cavité artificielle qui se développe et entraîne un compactage du terrain. On ne peut pas parler de sol injecté dans ce cas.

On ne traitera que de l’injection par imprégnation dans des sols granulaires variés, depuis des sables fins jusqu’aux matériaux alluvionnaires. On évoque, dans ce document, différents types de coulis mais la partie expérimentale n’est réalisée qu’avec des coulis à base de ciment ultra-fin. Pour que le lecteur puisse se faire une idée plus précise de l’injection et se rendre compte des différences qui existent entre l’injection in situ et l’injection en laboratoire, on développe ci-dessous un rapide historique de la technique puis on présente les dispositifs d’injection et les matériaux utilisés sur les chantiers et en laboratoire. 1.1.2 – Historique Depuis sa première utilisation par l’ingénieur C. Bérigny en 1802, la technique de l’injection a suivi les progrès réalisés dans le domaine des matériaux et des matériels du génie civil. Ce fût d’abord l’utilisation des liants hydrauliques, plus particulièrement le ciment Portland (1821), qui remplacèrent avantageusement les suspensions d’eau et de pouzzolanes. Leur emploi est alors principalement consacré au colmatage des fissures dans les roches et à l’amélioration des propriétés des sols grossiers. Au début du vingtième siècle, l’injection profite du développement de matériels plus performants (pompes en acier et à haute pression permettant un contrôle indépendant de la pression et du débit, malaxeurs, ...). Les principaux aspects de l’injection sont déjà connus : contrôle de la pression d’injection, filtration de l’eau en excès, phase de remplissage et phase de refus, rôle de la finesse du ciment, essais d’eau, … [Kutzner, 1996].

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L’injection de terrains de plus en plus fins, en particulier les sables, conduit au développement de nouveaux coulis d’injection. Les coulis chimiques en solution sont mis au point par Joosten en 1926. Des améliorations sur la composition et la fabrication de ces coulis sont apportées jusqu’à ce que leurs inconvénients soient mis en évidence. Le phénomène de synérèse est ainsi responsable de la pollution des nappes phréatiques et du manque de pérennité des terrains traités. Dans les années 80, des coulis dits de nouvelle génération, à base de ciment fine mouture et de résines, se substituent aux coulis chimiques désormais interdits dans la plupart des pays. Les développements les plus récents portent sur la qualité de l’injection, avec l’enregistrement des paramètres de forage et d’injection, l’emploi de malaxeur à haute énergie et l’apparition de l’informatique sur les chantiers [Gouvenot, 1990]. Des études systématiques sont également entreprises sur l’injection proprement dite et sur le comportement mécanique des sols injectés. Des progrès importants sont réalisés et l’injection commence à être intégrée à la conception des ouvrages. 1.1.3 – L’injection in situ L’injection in situ comprend une succession d’opérations préalables dont : - une phase de reconnaissance du massif à traiter à l’issue de laquelle sont déterminés les

volumes de coulis à injecter et le phasage des travaux ; - la réalisation d’un ensemble de forages distants de 1 à 3 mètres (maillage) en fonction de

la nature du terrain, du traitement souhaité, de l’efficacité recherchée et du rayon d’action du coulis ;

- la mise en place des tubes à manchettes par le biais desquels s’effectue l’imprégnation. Le procédé du tube à manchettes, inventé en 1930, présente l’avantage de rendre indépendantes les opérations de forage et d’injection et d’autoriser les reprises d’injection. Ceci est appréciable dans la mesure où la porosité et l’hétérogénéité des terrains nécessitent souvent l’utilisation successive de deux, voire trois, coulis différents. Ainsi, sur le chantier de prolongement de la 14ème ligne du métro parisien (projet METEOR) entre Madeleine et Saint-Lazare [Voir annexe A], les alluvions anciennes sont d’abord traitées par un coulis de bentonite – ciment (avec un volume égal à 7 % du volume de sol à traiter) puis un coulis de ciment ultra-fin (avec un volume égal à 30 % du volume de sol à traiter). Le débit d’injection varie entre 0,2 et 1,2 m3/h (0,42 m3/h sur Météor avec une pression maximale d’injection fixée à 0,8 MPa). Les tubes à manchettes, en PVC, sont introduits dans les forages et scellés au terrain par un coulis de gaine qui empêche, par la suite, les remontées de coulis le long des tubes. Ces tubes sont régulièrement (tous les 30 cm environ) percés de trous protégés par des membranes en caoutchouc, les manchettes (Fig. 1-1). Deux obturateurs doubles sont placés de part et d’autre de la manchette et définissent ainsi la zone à injecter. Le coulis, fabriqué dans une centrale en surface, est pompé et arrive au niveau de la manchette. Sous pression, il la soulève et claque le coulis de gaine. Cette fracturation artificielle se propage sur un faible rayon dans le sol et amorce l’imprégnation du terrain par le coulis fluide.

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Figure 1-1. Schéma de cipe près [C 992]).

Le l1996 .2 – L’injection au laboratoire

1.2.1 – Critères d’injectabilité

La finalité première des essais d’injection en laboratoire a été dsols, c’est à dire de savoir si ou u nonénérer de pression trop importante ou de claquage. Des critères d’injectabilité ont alors été rop

- sc

interstices [Arenzana et al., 1989 ; Azzar, 1997].

ensions caractéristiques des constituants du coulis et du

prin du tube à manchettes (d’a ambefort, 1

ecteur pourra trouver des descriptions plus détaillées dans [Cambefort, 1967] ou [Kutzner, ].

1

’évaluer l’injectabilité des

i o un sol pouvait être imprégné par un coulis sans gp osés. La plupart de ces critères est basée :

oit sur la forme d’un coefficient de perméabilité critique fonction d’une dimension aractéristique du sol :

2101crit Dck ×= avec c1 une constante (Eq. 1-1)

Le diamètre D10 est souvent retenu car ce sont les fines qui contrôlent le processus de filtration, c’est-à-dire le processus d’échange de particules entre la suspension et le milieu poreux. Ce processus s’effectue d’abord par dépôt des grains de ciment sur les sites de rétention des particules du sol puis par formation de voûtes ou ponts bloquant l’entrée des

soit sur la comparaison des dim- sol :

2solmin,

coulismax, cD

D≤ avec 20 ≤ c2 ≤ 30 (Eq. 1-2)

14

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15

ue la particule la plus grande du coulis doit être de taille inférieure au plus petit espace interstitiel du milieu granulaire.

.2.2 – Le dispositif d’injection

Les essais d’injection rofit pour étudier la lis et pou ntillons de sol injecté. D x dispositifs

d’injection ont été décrits dans la littérature [Zebovitz et al., 1989 ; Di Prisco et al., 1992 ; Be 94 ., 1Ismail et al., 2000 e

e

sitifs sont ment d’une po ie le oulis dans une colonne cylindrique, généralement transparente et remplie du matériau à

ment de la colonne

Objet de l’injection Références

Cette relation traduit le fait q

Une revue exhaustive de ces critères d’injectabilité a été faite par [Benhamou, 1994]. Toutefois, ces critères sont à employer avec précaution puisqu’ils sont pour la plupart antérieurs à l’apparition des ciments ultra-fins, trop simplistes pour rendre compte de la complexité de la structure des terrains et déduits de la granulométrie du ciment sec. Or, malgré l’introduction d’agent défloculant dans la formulation des coulis, l’agglomération des particules fines dans l’eau accroît le diamètre maximal des constituants du coulis. 1

en laboratoire peuvent également être mis à pmigration des cou r préparer des écha e nombreu

nhamou, 19 ; Schwarz et al., 1994 ; Bennabi et al 995 ; Azzar, 1997 ; Tailliez, 1998 ; me Française NF P 19 –; Dano et al., 2001] ou dans les norm

D 4320 – 93]. s [Nor 891 ;

Norme Américain

Tc

ous ces dispo composés principale mpe d’injection qui envo

injecter. Ils peuvent être classés en trois catégories en fonction de l’élancement (rapport de la hauteur de la colonne Hcol sur le diamètre de la colonne Dcol) de la colonne et de l’objet de l’injection (Tableau 1-1). Une gamme assez large de diamètre de colonne, depuis 22 mm jusqu’à 102 mm, a été utilisée. Mais il est reconnu que la paroi lisse du tube et les effets de paroi influencent la progression du coulis par l’existence de chemins préférentiels [Azzar, 1997], sur une distance égale à environ un diamètre des particules de sol [Perret et al., 2000]. Aussi, on penchera plutôt pour un diamètre de colonne assez grand.

Tableau 1-1. Classification des dispositifs d’injection. Elance

Hcol/Dcol ≈ 2 Préparation d’une unique éprouvette de Documents normatifs ; Bennabi et al., ail et al., 2000 sol injecté 1995 ; Ism

6 ≤ Hcol/Dcol ≤ 10 Etude de la filtration et/ou préparation de plusieurs éprouvettes de sol injecté

Benhamou, 1994 ; Schwarz et al., 1994 ; Tailliez, 1998 ; Dano et al., 2001

Hcol/Dcol > 10 Etude de la filtration Bouchelaghem et al., 2000

dispositif d’injection uL tilisé au cours de cette action dde Recherche et Développement de la société Intraf

e e recherche, installé au Laboratoire or, comprend une colonne en Plexiglas

de hauteur (H = 900 mm) et de 100 mm de diamètre té ). De part et

’autre de la colonne, on dispose de deux filtres, de 50 mm d’épaisseur, composés de gravier

transparent et rigide, de 900 mm colin rieur (Dcol = 100 mm). Le schéma de principe est présenté sur la figure (1-2d4/8, séparés du sol par une toile de tamis de maille appropriée, pour assurer un écoulement laminaire du coulis. L’absence de ces deux filtres conduit à une forte hétérogénéité de la résistance en compression simple des éprouvettes de sol injecté découpées dans les colonnes. Enfin, l’étanchéité est réalisée au moyen de joints en caoutchouc enduits de silicone.

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Figure 1-2. Schéma de principe du dispositif d’injection.

La procédure d’injection comporte

la préparation du matériel et de la colonne ; cinq étapes successives :

mplissage par couches. La méthode choisie doit permettre d’atteindre les objectifs suivants :

anuellement par des coups de marteau portés sur l’enveloppe en Plexiglas. La répartition

- - le remplissage de la colonne par une procédure permettant d’obtenir une compacité du sol

préalablement fixée ; - la fabrication et les essais de contrôle du coulis ; - l’injection proprement dite ; - le stockage des colonnes et les essais de contrôle du coulis en fin d’injection. Deux méthodes peuvent être utilisées pour remplir la colonne : par pluviation ou par rereproductibilité du remplissage, homogénéité du sol, obtention de différentes densités. La première méthode [Levacher et al., 1994 ; Ismail et al., 2000 ; Ribay-Delfosse, 2001] ne semble pas appropriée pour des colonnes de grande hauteur à cause du gradient de densité créé par la chute des grains entre le bas et le haut de la colonne, même si la reproductibilité est excellente. On adopte donc la seconde solution [Benhamou, 1994 ; Tailliez, 1998] qui consiste à déverser le matériau granulaire dans la colonne par l’intermédiaire d’un tube plongeur, surmonté d’un entonnoir, de 1 mètre de hauteur et de 36 mm de diamètre que l’on remonte verticalement et lentement : la hauteur de chute des grains est alors nulle. La couche de sol déposée a une épaisseur d’environ dix centimètres. Elle est ensuite compactée mdes coups sur la hauteur de la colonne, leur nombre et leur intensité conditionnent l’indice de densité relative final Id du sol. Cet indice est défini de la manière suivante :

100100ee

I minmaxmaxd ×

γ−γγ=×

−= (Eq. 1-3)

ee minmaxminmax γ−γγ−

rminés conventionnellement suivant la norme F P 94 - 059, sont respectivement le poids volumique, le poids volumique minimal et le

où e, emin, emax sont respectivement l’indice des vides, l’indice des vides minimal et l’indice des vides maximal du sol et γ, γmin et γmax, déteNpoids volumique maximal du sol. Ainsi, trente coups de marteaux de forte intensité appliqués à chaque couche conduisent à un indice de densité relative Id proche de 95 %. Cette observation est confirmée par [Benhamou,

16

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17

dans la colonne. Dans ces eux cas, la reproductibilité est excellente. Pour obtenir des indices de densité relative

èse le sol humide contenu à intérieur de chacun de ces tronçons, puis le sol sec après séchage à l’étuve. L’homogénéité

est estimée en calculant l’écart relatif des po volu aleur maximale – Valeur minimale) / Valeur moyenne. Cet écart varie en 0,6 e es valeurs les plus faibles (0,6 à 5,1 %) étant enregistrées pour les indices de densité relative élevés, les valeurs les plus

sol déposé

ite préparé suivant une procédure propre à haque coulis. On contrôle sa densité au moyen d’une balance Baroïd et sa viscosité par un

cône de Marsh : on mesure le temps nécessaire à un certain volume de coulis pour s’écouler au travers de l’orifice du c spension est constamment

aintenue en agitation pour éviter la ségrégation des constituants du coulis. La durée pratique ’utilisation des coulis est en général de l’ordre de vingt minutes.

e coulis est ensuite pompé par une pompe à piston, circule dans un flexible de cinq mètres le point d’injection)

coulis introduit dans la colonne, de la position du front d’injection qui délimite le sol sec du

col

1994]. Quand aucun coup de marteau n’est appliqué sur la colonne, l’indice de densité relative du sol avoisine 40 % mais un gradient de densité existedintermédiaires entre 40 et 100 %, on fait varier le nombre et la répartition des coups de marteaux mais la reproductibilité est de moindre qualité et dépend fortement de l’opérateur. On évalue l’homogénéité par l’intermédiaire de deux colonnes témoins injectées par de l’eau sous un débit constant qc de 6 cm3/s (soit 21,6 l/h). Après avoir laisser égoutter le trop plein d’eau, on découpe la colonne en neuf tronçons de 10 cm. On pl’

ids miques (Vtre t 13,2 %, l

fortes (2,6 à 13,2 %) pour les indices de densité relative faibles, quel que soit le ans la colonne. d

Une fois la colonne complètement remplie avec le matériau granulaire, on met en place la partie supérieure de la colonne comportant le gravier et l’ajutage de sortie du coulis. Le serrage des deux tiges filetées placées des deux côtés de la colonne permet de mettre en ompression les joints en caoutchouc et d’assurer l'étanchéité lors de l'injection. c

Le sol peut éventuellement être saturé par un écoulement ascendant d’eau, pour tenir compte de la teneur en eau des terrains en place qui a une incidence sur la pression d’injection. Ce n’est pas le cas pour cette action de recherche.

n volume de quatre litres de coulis est ensuUc

ône, d’un diamètre de 4,76 mm. La sumd Cde longueur (pour simuler les conduites entre la centrale de fabrication etet pénètre dans la colonne de bas en haut, à débit imposé. On note l’évolution de la masse de

sol imprégné, de la pression d’injection à la sortie de la pompe. Le volume injecté dans la onne est au moins égal à 1,2 fois le volume des vides du sol :

⎥⎦

⎢⎣ γ

−=cols

solcolvide V

1VV (Eq. 1-4)

vec V

⎤⎡ W

ne et Wsol le poids de sol introduit dans la colonne.

coulis qui sort de la colonne pour déterminer sa densité et simple à 28 jours. On fait de même avec le coulis qui n’a

col le volume de la colona En fin d’injection, on prélève le éaliser des essais de compressionr

pas été injecté. Finalement, les colonnes sont stockées verticalement, dans l’eau, pendant au moins 28 jours, puis en chambre humide à température et degré d’humidité contrôlés.

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not formation d’un cake de coulis dans la partie inférieure des colonnes constituées

d’e é de coulis pur (Fig. 1-3). Le sol, de part et d’autre de ce cake de

D’une manière générale, les essais d’injection par imprégnation se sont bien déroulés. On era juste la

de matériau déposé avec un indice de densité relative de 40%. Ce cake, d’une épaisseur nviron 1 cm, est form

coulis, subit alors une densification.

Figure 1-3. Formation d’un cake de coulis.

.3 – Caractérisation des sols granulaires étudiés 1 Deux sols granulaires sont étudiés au cours de cette action de recherche : - un sable de référence : il s’agit du sable de Fontainebleau normalisé NE 34, fin et

siliceux ; des alluvions anciennes de la région parisienne prélevées sur le chantier d’extension de la 14ème ligne du métro parisien, devant la gare Saint-Lazare. Ce sont des matériaux sablo-graveleux, silico-calcaires, de perméabilité comprise entre 10-5 et 10 m/s [Filliat, 1981].

Après séchage, on a soumis ces différents sols granulaires à des essais de caractérisation comprenant la détermination de la courbe granulométique et de leurs poids volumiques minimal γmin et maximal γmax. 1.3.1 – Analyse granulométrique L’analyse granulométrique est dans un premier temps réalisée sur le sol tel qu’il a été prélevé (Fig. 1-4a). On distingue nettement deux types d’alluvions : - l de type I c AA2

et Ales alluvions plus grossières qu’on désignera par type II constituées des prélèvements

eur à un centimètre. On retrouvera de tels granulats dans les blocs de sol injecté prélevé ur le site de Saint-Lazare. Cependant, pour les essais de laboratoire réalisés dans une cellule

échantillons de 100 mm, on écrête la granulométrie des alluvions à 10 iamètre des échantillons. On respecte ainsi le concept de volume

lémentaire représentatif. La granulométrie écrêtée est représentée sur la figure (1-4b).

-

-3

es alluvions qu’on appellera alluvions onstituées des prélèvements AA1,A6 ;

- AA3, AA4 et AA5.

- le prélèvement AA7, très différent des autres, n’est pas conservé. Le matériau naturel comprend une fraction non négligeable de particules de diamètre supéristriaxiale acceptant des mm, soit 1/10ème du dé

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1.3.2 – Poids volumiques minimal et maximal

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al et maximal sont reportés dans le tableau (1-).

La détermination expérimentale du poids volumique minimal γmin et du poids volumique maximal γmax des différents matériaux a été réalisée à l’Ecole Centrale de Paris, grâce au dispositif présenté par [Kim, 1995] et recommandé par la norme NF P 94-059. Les essais entrepris confirment la classification proposée à l’issue de l’analyse granulométrique. Les données de l’analyse granulométrique (coefficient d’uniformité Cu, coefficient de courbure Cs, …) et des poids volumiques minim2

0

20

40

60

80

100

0

20

100

0.01 0.1 10

Tam

isat

(%)

Ouverture du tamis (mm)

SF NE 34

AA7

AA5

AA4

1

AA3

AA2

AA6

AA1

40

60Ta

mis

at (%

)

80

0.01 10e du tamis )

SF NE 34 AA6

AA2

AA4

AA1

0.1 1Ouvertur (mm

AA3AA5

Figure 1-4a. 1-4

Granulométrie non écrêtée. Figure 1- anulomé crêté. Analyse gr métrique des diés au cou ction d erche

La m des particu st déduite des ques donnés p iarez et iant le co ’unifo es Ai ules ont un presqu le x, su Fig. 1 1.3.3 – Densité in situ On a procédé à deux séries de mesures de la densité en place des alluvions, sur le chantier d’extension de la 14ème ligne du métro parisien, dans l’emprise Cour de Rom gare

aint-Lazare, aux cotes –27,0 m et –27,5 m NGF. Le gammadensimètre humidimètre utilisé, conformément à la norme NF P 94–061–1, fournit les valeurs de la densité humide et de la teneur en eau des couches de sol auscultées. Les prélèvements effectués montrent que les zones analysées sont constituées d’alluvions anciennes de type I. Le poids volumique humide moyen et la teneur en eau moyenne sont respectivement de 17,85 kN/m3 et 7,8 % pour la cote –27 m NGF et de 18,15 kN/m3 et 9,3 % pour la cote –27,5 m NGF. Les poids volumiques secs correspondants sont respectivement de 16,56 kN/m3 et 16,61 kN/m3. On retient donc :

γd = 16,59 kN/m3 soit Id = 61 % d’après l’équation (1-3).

4 rb. G trie rech

e é e. . Figure anulo sols étu rs de l’a

orphologieef d

les e aba ar [B al., 1994] relficiente forme

rmité et les indice identique pour

des vides minims trois matériau

al et maximal. sub-arrondie à

nsi, les particb (-anguleuse

-5).

e, devant la S

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Les alluvions in situ sont donc dans un état de compacité moyennement dense.

Tableau 1-2. Propriétés des matériaux étudiés.

Matériau Sable de Fontainebleau

NE34

Alluvions de type I

Alluvions de type II

Ciment Spinor A12

D10 (µm) 160 240 340 (µm) D15 (µm) 170 260 410 D15 1 D30 (µm) 200 320 600 D30 2 D50 (µm) 220 410 1300 D50 3,5 D60 (µm) 230 500 2000 D60 4,5 D90 (µm) 300 3000 7000 D90 8

Cu = D60 / D10 1,4 2,1 5,9 Dmax 12 Sable Fin Moyen Moyen

Granulométrie Uniforme - Bien graduée Cs =(D30)² / (D10xD60)

1,1 0,9 0,5 omposition C

Nature CaO (45.5%) SiO2 (30%)

Siliceux à 99,8 % Silico-calcaire Silico-calcaire

Surface spécifique 155 cm²/g 8400 cm2/g Forme des grains Sub-anguleuse Sub-arrondie Sub-anguleuse Densité

apparente γmin (kN/m ) 3 14,0 14,9 16,4 0,7 γmax (kN/m3) 16,5 17,9 19,4 Poids volumique

solide γs (kN/m3) 26,0 - - 28,74 kN/m3

.4 – Les coulis d’injection

Figure 1-5. Morphologie des particules des alluvions anciennes.

1

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.4.1 – Généralités sur les coulis

n distingue ainsi :

les solutions ou coulis liquides (par exemple, les gels de silicate) aujourd’hui interdits

- -

Ces nt cumuler les propriétés suivantes [Miltiadou, 1991] :

-

1 L’histoire de l’injection est marquée par l’apparition successive de coulis de plus en plus performants sur le plan de l’injectabilité et de l’amélioration des terrains. Le choix d’un coulis dans la gamme des produits existants est alors guidé par l’objectif recherché pour le traitement (étanchéité, consolidation), par la nature, la granulométrie ou la perméabilité du sol (Fig. 1-6). O- les coulis de bentonite – ciment dont les proportions respectives dépendent de l’objectif

du traitement puisque la bentonite assure de bonnes conditions d’étanchéité et le ciment de bonnes propriétés mécaniques ;

- pour des raisons de protection de l’environnement et de pérennité dans le temps ; les suspensions colloïdales à base de ciment que l’on traite plus largement ci-dessous ; les coulis spéciaux (coulis minéraux, résine, produits hydrocarbonés) dont l’utilisation reste exceptionnelle à cause de leur coût élevé [Bennabi et al., 1995].

produits, pour être efficaces, doive- ils pénètrent facilement le sol à traiter et restent stables pendant l’injection (c’est à dire

qu’ils conservent leur homogénéité pendant l’injection) ; ils confèrent au sol des caractéristiques mécaniques et hydrauliques suffisantes pour son exploitation ;

- ils sont pérennes, c’est à dire que leurs caractéristiques sont durables à long terme.

tion (Documentation Ciment d’Origny).

aramètres influent sur leur injectab

Figure 1-6. Limites de pénétrabilité des coulis d’injec Dans le cas des coulis à base de ciment, deux p ilité [Miltiadou, 1991] : la granularité du ciment et la rhéologie de la suspension. Des particules de dimension trop impo e pénétrabilité et de égrégation des particules à l’origine d’effets de voûte à l’entrée des interstices : l’injection se ouve alors bloquée. Quant à la rhéologie, les coulis à base de ciment sont considérés, en

rtante ou la floculation induisent des problèmes dstr

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nhamou, 1994].

a formulation d’un coulis consiste alors à diminuer ces deux caractéristiques rhéologiques en force entre l’eau libre qui garantit la fluidité du coulis et l’eau

dsorbée, piégée sur les particules. Ceci peut se faire en modifiant :

tion du ciment mais également le ressuage et la décantation

aduit par une a

e extrême n’est pas nécessairement favorable à l’injection.

première approximation, comme des fluides de Bingham : ils présentent donc un seuil de résistance à l’écoulement τp et une viscosité ηp [Zebovitz et al., 1989 ; Be Lchangeant le rapport dea - le rapport C/E (rapport massique du ciment sur l’eau). Le ciment a tendance à accroître les

caractéristiques rhéologiques tout en améliorant la stabilité de la suspension. L’eau favorise sa fluidité et l’hydrata(Fig. 1-7). [Benhamou, 1994] montre expérimentalement que pour un rapport C/E inférieur à une valeur limite, l’augmentation de la quantité d’eau n’a que peu d’influence sur la rhéologie de la suspension ;

- la finesse de la mouture : l’augmentation de la surface spécifique se trdemande accrue en eau adsorbée sur les particules et, par conséquent une diminution de lquantité d’eau libre et de la fluidité [Benhamou, 1994]. Toutefois, une finess

- l’adjuvantation qui favorise la dispersion des particules les unes par rapport aux autres sans altérer le comportement mécanique du sol injecté. Les adjuvants utilisés actuellement sont des fluidifiants ou superplastifiants.

- la nature du ciment [Schwarz et al., 1994] : les ciments de laitier diminuent les temps d’injection et résistent mieux aux eaux agressives que les ciments Portland [Benhamou, 1994].

- la mise en œuvre, plus particulièrement le malaxage [Miltiadou, 1991 ; Schwarz et al., 1994].

H

L

lh

Dép

Eare

Ressuage = ( L / H Décantation = ( l / h) x 100 Le dépôt qui se forme en fo ouvette, surmonté d’une interface et de l’eau de ressuage limpide, peut être homogène lorsque le coulis est stable ou hétérogène lorsque le coulis subit une ségrégation, en général d’autant plus faible que la teneur en matière solide est importante et que le ciment est fin.

Figure 1-7. Définition du ressuage et de la décantation.

En résumé, l’injectabilité résulte de la combinaison de paramètres liés au sol, au coulis mais aussi au procédé d’injection lui-même (malaxage, pression d’injection). 1.4.2 – Le coulis Intra-J

ôt

u de ssuage ) x 100

nd d’épr

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Le coulis utilisé au cours de cette recherche est commercialisé par la société Intrafor sous l’appellation I nt stable, qui

ermet d’injecter des sols de perméabilité supérieure à 10-4 m/s pour des rapports C/E férieurs à 0,33. Il se compose :

- de ciment Spinor A12 produit par les Cim ométrie est reportée n

2d’eau de gâchage : dans sa formulation de base, le rapport C/E vaut 0,172 ;

égales par ailleurs. Leurs propriétés rhéologiques à l’issue du rocessus de fabrication, mesurées au viscosimètre coaxial Fann, sont consignées dans le bleau (1-3). Les figures (1-8a,b) représentent l’évolution des propr logiques en

fonction du temps. On montre que la durée pratique d’utilisation ne doit pas excéder 40 minutes (Fig. 1-9).

Tableau 1-3. Propriétés des coulis d’injection. Rapport C/E Densité ρc Viscosité ηp Seuil τp Viscosité Marsh ηMarsh

ntra-J. Il s’agit d’un coulis à base de ciment ultra-fin, relativemepin

ents D’Origny. Sa granuldans le tableau (1-2) : la taille maximale des grains de ciment est de 12 µm. Il s’agit d’uciment laitier contenant 45,5 % de chaux CaO et 30 % de silice SiO ;

- - d’une charge inerte liquide dont le rôle est d’accroître la stabilité et la fluidité du coulis ; - d’un adjuvant dosé à 4,1 % du poids de ciment et à base de mélamine sulfonée. Le mélange de ces quatre constituants se fait dans un malaxeur Rayneri muni d’un agitateur à pâles défloculeuses. La vitesse de rotation de la pâle est d’environ 1000 tr/min. Ce coulis a ensuite été décliné sous quatre autres formulations correspondant à des rapports C/E roissants, toutes choses c

pta iétés rhéo

Unités g/cm3 cPo (mPa.s) Pa s 0 1,00 27

0,172 1,17 2,5 1 29 0,235 1,19 2,5 1 29,2 0,299 1,23 3,0 1 29,5 0,366 1,25 - - 29,7 0,437 1,27 3,5 1 29,8

0

1

2

3

Visc

osité

ηp

C/E = 0,172

C/E = 0,2994

6

80 100

(cPo

)

0

1

5C/E = 0,437

2

3

4

5

Seui

l de

rési

stan

ce

C/E = 0,437

C/E = 0,299

6

7

8

0 20 40 60 80 100

τ p (Pa)

Temps (mn)

C/E = 0,172

0 20 40 60Temps (mn)

Figure 1-8a. Viscosité. Figure 1-8b. Seuil de résistance.

Figure 1-8. Evolution des propriétés rhéologiques en fonction du temps.

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28

29

30

0 50 100 150 200 250 300 350Temps (mn)

Vitesse d'agitation : 120 trs/mnAjutage : 4,76 mm

31

Tem

ps d

'éco

ulem

ent (

s)

C/E = 0,17

32

33 C/E = 0,402

34

2

C/E = 0,288

su

mélange de able de Fontainebleau et de coulis est atteinte assez rapidement (Figs. 1-10a,b), pratiquement

à 28 jours. Les écarts observés sur la un rapport C/E de 0,437, proviennent de problèmes de rectification des éprouvettes qui engendrent une dispersion

Figure 1-9. Détermination de la durée pratique d’utilisation par me res au viscosimètre Marsh. Enfin, la résistance maximale à la compression simple mesurée sur des éprouvettes (40 mm de diamètre, 90 mm de hauteur) de coulis pur et de mortier de coulis obtenu par s

figure (1-10a), pour

expérimentale importante.

0

0.5

1

0 20 40 60 80 100 120Temps (jours)

C/E = 0,172

1.5

2

2.5

3.5

4

Rc (M

Pa)

C/E = 0,299

C/E = 0,437Coulis pur

3

0

1

0 20 40 60 80 100 120Temps (jours)

C/E = 0,172

Figure 1-10a. Coulis pur.

2

6

Ra)

Mortier de coulis

C/E = 0,299

C/E = 0,437

Figure 1-10b. Mortier de coulis.

’avoir une première estimation de l’homogénéité du matériau granulaire dans la colonne. Il st également possible de mettre en évidence quelques phénomènes intéressants.

7

5

3

4

c (MP

Figure 1-10. Evolution de la résistance à la compression simple du coulis pur et du mortier de coulis en fonction du temps.

1.5 – Les essais d’injection On ne s’intéresse pas dans cette action de recherche au processus de filtration du coulis au ravers du matériau mis en place dans la colonne. Toutefois, le suivi de l’injection permet t

de

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25

1.5.1 – Le suivi en temps réel On suit pendant toute la durée de l’injection l’évolution de la masse de coulis introduit dans la colonne, l’évolution de la pression d’injection à la sortie de la pompe et la position Hc du front d’injection. Si le matériau granulaire a une porosité homogène sur toute la hauteur de la colonne, alors ces trois paramètres (masse de coulis, pression d’injection, position du front d’injection) doivent évoluer linéairement en fonction du temps pour une injection à débit constant. Une évolution non linéaire de l’un de ces paramètres est alors le signe, soit d’une fuite de coulis, soit d’un arrêt dans la progression du coulis. La masse de coulis introduite dans la colonne est lue sur la balance sur laquelle repose le réser e-t-elle touj as dproblème au niveau de la pompe d’injection. 1.5.2 – Déterminati

’évolution du front d’injection (sa position est définie par Hc) ne dépend pas du rapport C/E ’injection qc (Fig. 1-11b) et du matériau (Fig. 1-11c).

ette évolution est parfaitement linéaire (coefficient de régression linéaire supérieur à 0,99),

oi en puissance dont

Elleglo199

voir de coulis (Fig. 1-2). Aussi évolu ours de manière linéaire, sauf en c e

on de la quantité de pores atteinte par le coulis Ldu coulis (Fig. 1-11a) mais du débit dCce qui témoigne de l’homogénéité de la colonne. Dans le cas d’une injection à pression constante, la hauteur de sol injecté évolue avec le temps suivant une ll’exposant diminue avec le rapport C/E [Perret et al., 2000].

La pente de la courbe Hc = f(t) est la vitesse de progression vcoulis du coulis dans la colonne. permet théoriquement d’apprécier la porosité connectée (n.χp) du sol, ou si la porosité

bale n est connue (Eq. 1-4), le coefficient de remplissage χp des pores par le coulis [Azzar, 6]. En effet, à débit imposé, le volume de coulis entrant dans la colonne vaut :

tq

V cinj = (Eq. 1-5)

Ce coulis remplit un volume Vremp = χp.n.Vtotal soit :

)t(HDnV c2colpremp ×π×χ= (Eq. 1-6)

où Dcol est le diamètre interne de la colonne. On a alors :

2colp

ccoulis Dn

q4v

πχ= (Eq. 1-7)

zzar, 1997] rapporte des valeurs du coefficient de remplissage d’un sable de Duhalde par

es coulis de bentonite – ciment de l’ordre de 80 %. [Schwarz et al., 1994], pour des coulis de

entre 25 et 100. Ils précisent aus u sol injecté et sa résistance en co sim e oef t. On recueille dans le tableau les r bte rs d fére ais d n. On une bo e estim de l é atteinte par le coulis. Compte tenu de la

[Adciment fine mouture, trouvent expérimentalement des coefficients de remplissage compris

si que la perméabilité dmpression ple dép ndent de ce c ficien

(1-4) ésultats o nus lo es dif nts ess ’injectio obtient nn ation a porosit

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26

porosité initiale du sol, on peut affirmer eff de re ssag ores he de s val rs légè supé 10 euve xpli ar l’ de sur la hauteur de la colonne a déf é du t de lonn la p du co , lors ette p est nt trop importante, par l’apparition de veines de coulis due à des micro-cl s, en er p s tene n cim es plus é vées.

que le co icient mpli e des p est proc 100 %. Le eu rement rieures à 0 % p nt s’e quer p incertitu

, par l ormabilit sol e la co e sous ression ulis, voire que c ression localeme

aquage particuli our le u ers e lnt le

0

100

20

40

60

0 500 600

C/E = 0C/E = 0,17280

0 100 200 300 40

C/E = 0,235C/E = 0,299

Posi

tion

du fr

ont d

'inje

ctio

n (c

m)

Sable de FontainebleauI = 95 %

Temps (s)

d

qc = 6 cm3/s

0

20

40

60

100

0 100 200 300 400 500 600Po

sitio

n du

fron

t d'in

ject

ion

(cm

)Temps (s)

qc= 2,77 cm3/s

qc = 6 cm3/sq

c = 8,77 cm3/s

Sable de FontainebleauI = 95 %

Fi Figure 1-11b. Influence du débit qc.

80 d

C/E = 0,172

gure 1-11a. Influence du rapport C/E.

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400 500 600

SF NE34AA Type IIAA Type I

Posi

tion

du fr

ont d

'inje

ctio

n (c

m) C/E = 0,172

Id = 95 %

qc = 6 cm3/s

Te

Figure 1-11c. Influence de lamps (s) nature du matériau granulaire.

ntainebleau, matériau le plus fin et à la granulométrie

de paroi : la porosité y est localement plus grande.

Figure 1-11. Evolution du front d’injection dans la colonne.

1.5.3 – Suivi des pressions d’injection La pression d’injection est un indicateur du bon déroulement d’un essai d’injection. De manière analogue à la position du front d’injection, la pression dépend : - du débit d’injection (Fig. 1-12b) : plus le débit est important, plus la pression est

importante pour faire pénétrer le coulis ; - de la nature du sol (Fig. 1-12c) [Zebovitz et al., 1989] : les pressions les plus importantes

sont enregistrées pour le sable de Fola moins étalée, qui présente pourtant la porosité globale la plus élevée. On rappelle toutefois que ce sont les fines du sol qui contrôlent le processus de filtration [Arenzana et al., 1989]. D’ailleurs, les critères d’injectabilité atteignent leur valeur critique pour le sable de Fontainebleau, contrairement aux alluvions. [Cambefort, 1967] ajoute qu’il existe des chemins préférentiels suivis par le coulis au contact des gros grains à cause de l’effet

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grains de ciment vers la partie supérieure de la colonne où ils seront à nouveau piégés [Zebovitz et al., 1989]. d’une saturation préalable à l’eau (Fig. 1-12d) : la vitesse d’évolution des pressions est plus faible dans le m u saturé que dans le sol sec. On rejoint les observations faites par [Perret et al., 2000] qui attribuent cela au fait que les particules sèches du sol adsorbent une partie de l’eau libre du coulis, augmentant ainsi la viscosité et le seuil de résistance à l’écoulement par accroissement du rapport C/E.

Tableau 1-4. Vitesse de progression du coulis dans les colonnes et détermination de la porosité et de la

perméabilité des colonnes. Matériau Débit qc Rapport C/E vcoulis

- de la teneur en ciment du coulis C/E (Fig. 1-12a) : plus la quantité de ciment est importante dans le coulis, plus la probabilité pour que des effets de voûte se forment à l’entrée des interstices est grande. Par conséquent, il faut une pression importante pour détruire ces voûtes et faire progresser les

- ilie

nχp n χp k cm3/s cm/s % % % m/s

SF NE34 6 0 0,19192 39,8 35,8 110,8 4,7.10-4

SF 9984 38,2 35,5 107,7 9,2.1 NE34 6 0,172 0,1 0-5

SF NE34 6 0,235 0,18595 39,0 35,2 110,8 6,8.10-5

SF NE34 6 0,299 0,18595 39,0 35,4 110,2 7,1.10-5

AA Type I 6 0,172 0,22436 34,0 32,1 106,0 4,0.10-5

AA Type II 6 0,172 0,27923 27,4 25,9 105,7 4,1.10-5

SF NE34 2,84 0,172 0,09066 39,9 35,6 112,1 9,6.10-5

SF NE34 6 0,172 0,19262 39,7 - - - SF NE34 6 0,172 0,19802 38,6 35,9 107,4 - SF NE34 8,77 0,172 0,245281 - - - - SF NE34 8,77 0,172 0,28535 39,1 36,2 108,0 8,65.10-5

Co njec

mme le prévoit la loi de Darcy pour une i tion à débit constant [Azzar, 1997] :

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

ρ−−

−= gppK 0H (Eq. 1

⎠⎝µ Hv coulis

couliscoulis -8)

vec µcoulis : l a viK : la perméabilité intrinsèque du milieu (K = kµ / ρcg)

coulis

que pour des valeurs supérieures à /3. En deçà, la rhéologie du coulis, liée à la quantité d’eau libre, n’est que peu modifiée.

scosité équivalente du coulis a

p : pression

ρ : la masse volumique du coulis, on observe que l’évolution de la pression est sensiblement linéaire en fonction du temps d’injection jusqu’à ce que le coulis ressorte par l’ajutage supérieur de la colonne. La pression est alors constante, sauf en cas de filtration du coulis où la pression continue de croître. Les

ressions maximales enregistrées lors des campagnes d’injection du sable de Fontainebleau à pdifférents indices de densité relative et pour différents rapports C/E, sont rapportées sur la figure (1-13). Des différences notables apparaissent pour des rapports C/E supérieurs à 0,34. Il faut rapprocher cette observation des conclusions de [Benhamou, 1994] : le rapport C/E des oulis à base de ciment ultra-fin n’influe sur l’injectabilité c

1

1 Une fuite s’est produite en pied de colonne pendant l’injection, entraînant une diminution de la vitesse de progression du coulis.

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1.6 – Le contrôle a posteriori de l’injection Il est également possible de contrôler l’homogénéité des colonnes injectées a posteriori, soit en essayant d’obtenir une image de la structure interne du sol injecté, soit en réalisant des essais mécaniques sur des éprouvettes découpées dans une même colonne. Cette préoccupation fait suite aux observations de [Zebovitz et al., 1989 ; Schwarz et al., 1994 ; Perret et al., 2000 ; Ribay-Delfosse, 2001] qui ont constaté une diminution de la résistance en compression simple des éprouvettes avec leur éloignement du point d’injection. La filtration du coulis au travers du sol, d’autant plus importante que le coulis est instable, que le rapport C/E est grand ou que les particules de ciment sont de taille importante, s’opère dans la partie inférieure de la colonne [Zebovitz et al., 1989 ; Schwarz et al., 1994]. La partie supérieure est alors imprégnée par un coulis de rapport C/E plus faible [Perret et al., 2000], d’où des ésistances et des rigr

idités plus faibles.

La filtration peut être évaluée soit par le rapport entre la densité du coulis recueilli en sortie de colonne et la densité du coulis injecté, soit par le rapport des résistances à la compression simple du coulis en entrée et en sortie de colonne. On préfère le calcul du rapport des densités au calcul du rapport des résistances en compression simple qui est biaisé par le taux de sédimentation supérieur dans le cas des coulis de plus faible rapport C/E. On obtient des rapports de densité de coulis supérieurs à 90 % pour tous les essais d’injection, les valeurs les plus proches de 1 étant obtenues pour l’injection des alluvions (98 %), les valeurs les plus faibles pour les rapports C/E les plus élevés.

0

0.05

0.1

0.15

0 100 200 300 400 500 600Temps (s)

C/E = 0

C/E = 0,366

0.2

0.25

Pres

sion

(MPa

)

0.3

C/E = 0,172

C/E = 0,235C/E = 0,299

qc = 6 cm3/s

0.35

0.4Sable de Fontainebleau

Id = 95 %

0

0.05

0.1

0.15

0 200 400 600 800 1000 1200Temps (s)

qc = 2,84 cm3/s

Figure 1-12a. Influence du rapport C/E. Figure 1-12b. Influ

0.2

0.3

ble de FontainebleauId = 95 %

C/E = 0,172

qc = 6 cm3/s

ence du débit q .

0.35

0.4

Saqc = 8,77 cm3/s

0.25

Pres

sion

(MPa

)

c

00 100 200 300 400 500 600

Temps (s)

AA Type 1

0.05

0.3

0.05

0.3

Sable sec + eau

0.1

0.15

0.2

0.25

Pres

sion

(MPa

)

Sable de FontainebleauId = 95 %

C/E = 0,172q

c = 6 cm3/s

Sable sec +

coulis

Sable saturé +

coulis0.1

0.15

0.2

0.25

Pres

sion

(MPa

)

AA Type 2

SF NE34

C/E = 0,172q

c = 6 cm3/sId = 95 %

00 100 200 300 400 500 600

Temps (s) Figure 1-12c. Influence de la nature du sol. Figure 1-12d. Influence d’une saturation à l’eau.

Figure 1-12. Evolution de la pression d’injection.

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29

00.1 0.2

0.1

0.3

0.4

0.3 0.4 0.5

P max

C/E

Id = 64 %

I = 78 %

Sable de Fontainebleau

95 %, injecté à sec par le coulis Intra-J (C/E = 0,172), a été établi à l’aide u gammadensimètre du Laboratoire de Génie Civil de Nantes Saint-Nazaire. Le poids olumique moyen de la colonne est de 20,4 kN/m3.

Le profil de densité est présenté sur la figure (1-14). L’axe des abscisses représente l’écart relatif du poids volumique par rapport au poids volumique moyen et l’axe des ordonnées la hauteur de la section de mesure.

0.2

(MPa

)

Id = 95 %

qc = 6 cm3/s

d

Figure 1-13. Pressions d’injection maximales.

1.6.1 – Profil de densité au gammadensimètre Le profil de densité d’une colonne de sable de Fontainebleau, mis en place à un indice de densité relative dedv

0-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

((γ - γmoy

) / γmoy

) x 100

20

40

60

80

γmoy

= 20.4 kN/m3

Sable de FontainebleauId = 95%

Coulis : Intra-J C/E = 0,172

Hau

teur

(cm

)

Figure 1-14. Profil de densité d’une colonne de sol injecté.

a colonne et au compactage manuel qui g ’ailleurs remarquable que la distance entre deux

teur des couches de sol introduites dans la ent hétérogène. Cette hétérogénéité de la

e par l’hétérogénéité liée au dépôt des particules de ciment au

La succession d’irrégularités sur le profil, déjà observée par [Azzar, 1997], peut être sans conteste attribuer au mode de remplissage de len endrent une ségrégation des grains. Il est dpics soit d’environ dix centimètres, soit la haucolonne. Le sol est par conséquent structurellemstructure granulaire est renforcé

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30

outefois, pour la gamme de rapports

lumique moyen demeure très faible, comprise entre ± 2 %. ’homogénéité sur la hauteur de la colonne est donc globalement assurée.

n découpe trois éprouvettes d’élancement 2 dans chaque colonne. Ces éprouvettes subissent

identiques.

our vérifier l’homogénéité des colonnes et la reproductibilité des essais d’injection, on a galement effectué des essais de caractérisation des propriétés élastiques dans le domaine des ès petites déformations par des techniques de propagation d’ondes. La cohésion apportée par coulis au sol permet d’effectuer les opérations de préparation des éprouvettes (découpe, ctification) sans les dégrader et de prendre des mesures, simples et rapides, à la pression

tmosphérique. Le premier dispositif appélé « Ultrasonic Concrete Tester E46 » [Norme NF P 18 – 418] consiste à émettre une onde ultrasonore longitudinale, de fréquence 54 kHz, au travers de l’échantillon, depuis le capteur émetteur jusqu’au récepteur (Fig. 1-15). Un contact correct entre les capteurs et l’échantillon est obtenu grâce à un gel de couplage. On lit alors le temps de parcours de l’onde tus sur le boîtier de mesure. Connaissant précisément la longueur L de l’éprouvette, on en déduit la vitesse de propagation Vus de l’onde par la relation :

fond des pores liée au ressuage du coulis après la prise. TC/E étudiés, cet effet est peu sensible [Tailliez, 1998]. La variation autour du poids voL 1.6.2 – Essais mécaniques par propagation d’ondes Oensuite une rectification des faces pour les rendre planes et parallèles entre elles. Séchées à l’air libre, elles sont ensuite soumises à des essais de résistance en compression simple qui sont les essais les plus couramment pratiqués pour le contrôle des éprouvettes de sol injecté. Ils ont montré une faible dispersion des résistances pour les éprouvettes issues d’une même colonne et pour des colonnes préparées dans des conditions Pétrlerea

usus t

LV = (Eq. 1-9)

Un seul mode d’excitation peut être appliqué, c’est pourquoi il n’est pas possible de déterminer simultanément le module d’Young E et le coefficient de Poisson ν :

( )( )ν−

ν−ν+ρ=

1211VE 2

us (Eq. 1-10)

où ρ est la masse volumique de l’échantillon. Le second dispositif, appelé GrindoSonic (Fig. 1-16) [Allison 1987, 1988 ; Norme NF P 18 – 414 ; Manuel d’utilisation ; Recommandations RILEM, 1983], consiste à exciter l’échantillon de sol injecté par une légère impulsion mécanique : celle-ci est appliquée par un marteau léger et soup s parcourant l’ iner la fréquence fondamentale de résonance correspondant au mode d’excitation. Des performances correctes sont obtenues pour les matériaux dont le module d’Young est compris entre 100 MPa et 840 GPa.

le. L’analyse du train d’onde échantillon permet de déterm

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Figure 1-15. Appareil à raso nic.

eux modes d ler le module ’Young E et le module de cisaillement G à partir des fréquences directement lues sur le

denle r

anciennes de type II par AAT2 ; le

- m- es Gr oSo pa ; - e c en e P n m νm- vite e d ras e p us e le él ue po n u

- poi vo γm L ice fi e le leu d s pon à l en e 3 éprouvettes issues d’une m co e. o gale le s relatifs sur certains de ara in tain iq xi ce u po s e m x r de ndi s e im es s aire

si e leu ou s i exp entales identiques montre la r ailleurs, la dispersion des valeurs de m ule e

olumique est relativement faible. L’écart relatif de 23,4 % enregistré sur le module de sa

ult ns. Figure 1-16. Le GrindoSo

D ’excitation, flexion et torsion, sont nécessaires pour calcudboîtier. On rapporte dans le tableau (1-5) et sur les figures (1-17a) à (1-17f) les résultats d’une campagne de mesures des propriétés élastiques des sols, mis en place avec un indice de

sité relative de 95 %, en fonction de 3 paramètres : la nature du sol, le débit d’injection et apport C/E. Dans le tableau (1-5), on désigne :

- le sable de Fontainebleau par le sigle SF ; - les alluvions anciennes de type I par AAT1 ;

les alluvions - - coulis pur Intra-J par IJ ;

m d sail ment mesuré au GrindoSonic par G ; lele m

oduleodule d’Young m

e ci le uré au ind nic r Em

l oeffici t d oisso esuré au GrindoSonic par ; la ss de l’on e ult onor ar V ,m et l modu astiq corres nda t par E s ; le ds lumique par ;

’ind « m » signi e qu s va rs in iquée corres dent a moy ne d s mesures surême lonn On d nne é ment s écart

s p mètres. Enf , cer s essais ont été doublés, ce qui expl ue l’e sten de pl sieursint xpéri entau pou s co tion xpér ental imil s.

La superpo tion d s va rs p r de cond tions érimreproductibilité de la méthode. Pav

od ou d poids

ci illement d’une colonne de sable de Fontainebleau injecté est probablement lié à un endommagement des éprouvettes lors de leur préparation.

31

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32

0

1

2

3

4

14

16

m

(kN/m

3)

5

6

7

8

18

20

22

24

γm

1500

2000

3000

3500

2500,m (m

/s)

8

10

12

G (G

Pa)

IJ SF AAT1 AAT2

Coulis : IJq

c = 6 cm3/sId = 95 %

0 1 2 3 4 5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Figure 1-17a. Influence de la nature du sol. Figure 1-17b. Influence de la nature du sol.

V us

IJ SF AAT1 AAT2

Coulis : IJq

c = 6 cm3/s

Id = 95 %

3500

7

8

23

24

6 22

0

1

2

3

4

5

16

17

18

19

20

21

0 2 4 6 8 10

Gm

(GPa

) γm (kN/m

3)

qc (cm3/s)

Coulis : IJSable de Fontainebleau

Id = 95 %

1500

2000

2500

0 2 4 6

V us,m

(m/s

)

q

Coulis : IJSable de Fontainebleau

Id = 95 %

3000

8 10c (cm3/s)

Figure 1-17c. Influence du débit. Figure 1-17d. Influence du débit.

0

1

2

3

16

17

18

19

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

3)

C/E

Sable de Fontainebleauq

c = 6 cm3/sId = 95 %

4

5

20

21

m (G

Pa) γm (kN

/m

6

7

8

22

23

24

G

1500

2000

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

V

C/E

Sable de Fontainebleauq

c = 6 cm3/s

Id = 95 %

Figure 1-17e. Influence de C/E. Figure 1-17f. Influence de C/E.

Symboles : • Module de cisaillement moyen θ Poids volumique moyen x Vitesse de propagation des ondes ultrasonores

Figure 1-17. Propriétés élastiques et vitesses des ondes ultrasonores.

2500

3000

3500

us,m

(m/s

)

n constate égalem- bit ject des sols injectés.

luv in pré tent vale de m ule é ique s im ntes q le ble de ontaine leau té, trai nt à a rés ce ompression s

me ve té ent. Il s’agit peut d’u t d ique lié à la taille par .

- tro es s ffic de on tue m qu ols, e

O ent que :

on n’a que peu d’influence sur les propriétés élastiques le dé- les al

d’inions

ijectées sen des urs od last plu porta ue

sa F b injec con reme l istan en c implecom on le rra ul rieurem -être n effe ynamdes ticules

on re0,15 et 0,3 ;

uve d valeur du coe ient P sois habi lles en écani e des s entr

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33

bl . P és ues sols tés in r p tio es. éb E E νm Vus,m us/ γ γ/γ

Ta eau 1-5 ropriét élastiq des injec déterm ées pa ropaga n d’ondSol D it C/ Gm ∆G/Gm m ∆V Vus,m m ∆ m usE (Eus –

Eg)/Eg

cm3/s GPa % GPa m/s % kN/m % GPa % Grindo. Grindo. Grindo Ultrason

SF 6 0,172 3,9 1,0 9,1 0,18 2640 3,3 20,44 1,3 13,37 + 46,9

3

SF 6 0,172 3,9 2,6 9,1 0,19 2603 4,8 20,54 0,8 12,92 + 42,0 SF 6 0,235 5,2 1,6 12,4 0,18 2895 2,9 20,55 1,0 16,17 + 30,4 SF 6 0,299 6,1 5,4 15,7 0,22 3087 2,1 20,68 1,2 17,60 + 12,1 SF 2,84 0,172 3,7 23,4 8,4 0,15 2397 20,1 20,41 0,2 11,32 + 34,8 SF 8,77 0,172 3,6 3,6 8,6 0,19 2503 2,6 20,51 0,8 11,93 + 38,7 SF 8,77 0,172 3,6 4,4 8,4 0,15 2545 3,2 20,37 0,7 12,74 + 51,7 SF 8,77 0,172 3,7 2,4 8,5 0,16 2568 2,0 20,46 0,8 12,91 + 51,9

AAT1 6 0,172 4,4 9,8 11,1 0,20 2778 6,0 20,62 0,5 14,60 + 31,5 AAT2 6 0,172 5,2 2,7 11,9 0,14 2790 10,9 21,60 0,8 16,36 + 37,5

IJ - 0,172 0,47 - 1,35 0,44 1870 - 11,48 - 1,26 + 6,8 - on a également constaté, comme [Bennabi et al., 1996], que les propriétés mécaniques des

éprouvettes de sable de Fontainebleau, mis en place à un indice de densité relative de 95 %, injecté par le coulis Intra-J de rapport C/E égal à 0,172 sous un débit de 6 cm3/s, sont plus importantes dans le cas d’une injection dans le sol sec que dans le sol saturé. Cette différence est de l’ordre de 20 % sur le module de cisaillement mesuré au GrindoSonic et de 10 % sur la vitesse de propagation des ondes ultrasonores. Lors de l’injection dans un sol saturé, le coulis subit localement une dilution au front d’injection, ce qui diminue localement le rapport C/E et facilite la progression des particules de ciment qui se déposent donc en quantité plus faible dans les pores. Cette dilution est encore plus importante dans le cas d’un sol partiellement saturé car favorisée par l’effet de succion dû à la pression de pore négative : le coulis ne se contente plus d’expulser l’eau des pores comme dans le cas du sol saturé [Perret et al., 2000].

- le module de cisaillement et la vitesse de propagation des ondes ultrasonores évoluent linéairement avec le rapport E/C du coulis :

EC615,17G ×= (Eq. 1-11)

Cet accroissement de la rigidité avec le rapport C/E est essentiellement le résultat des liaisons

ent, la variation de poids volumique ne pouvant à elle seule expliquer odule de cisaillement. Toutefois la constante de l’équation (1-11) dépend

s

je ur, la différence tombe à 7 %.

grains du sol / cim’augmentation du ml

de la méthode de mesure. En effet, si on calcule la valeur du module élastique Eus (Eq. 1-10) avec les valeurs du coefficient de Poisson déterminées au GrindoSonic, on s’aperçoit que la valeur du module éla tique Eg (mesurée au GrindoSonic) est systématiquement plus petite que la valeur Eus. L’écart relatif est compris entre 12 et 52 %, les différences diminuant avec des rapports C/E croissants et des densités de sable plus faibles (Tableau 1-6). On suppose que ces différences sont liées à la continuité du milieu (absence de pores) et à l’anisotropie éventuelle du sol

cté, puisque, dans le cas du coulis pin

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oulis en introduisant du sable de nt

aété spère ainsi obtenir des échantillons dont les propriétés sont isotropes

uisque les liaisons granulats / ciment se développent, a priori, avec une probabilité égale

elle galement les résultats obtenus sur des éprouvettes de sable de Fontainebleau injecté

s e coulis sur la masse de sable.

mécaniques des mortiers de coulis. Em νm Vus Eus (Eus –

Eg)/Eg

Rc

1.6.3 – Comparaison avec les mortiers de coulis On a confectionné des éprouvettes de mortier de cFontainebleau dans un volume de quatre litres de coulis, le mélange étant continuellemem laxé, jusqu’à saturation du coulis en sable. Trois coulis, à teneur en ciment croissante, ont

préparés. On epdans toutes les directions. Les caractéristiques des éprouvettes de mortier de coulis malaxé (désignées par M1, M2, M3), les valeurs des modules mesurés par les méthodes dynamiques et les résistances en compression simple Rc sont reportées dans le tableau (1-6). On rappédésignées par SF95 (pour Id = 95 %), SF78 (Id = 78 %) et SF64 (Id = 64 %). Le rapport mc / m représente la masse d

Tableau 1-6. PropriétésMatériau C/E mc / ms γm Gm

kN/m3 GPa GPa m/s GPa % MPa M1 0,172 0,312 19,23 2,3 6,05 0,30 2124 6,57 + 8,6 0,9 M2 0,299 0,329 19,46 4,5 11,7 0,30 2636 10,24 - 12,5 1,7(2)

M3 0,437 0,352 19,82 6,9 17,5 0,27 3110 15,64 - 10,6 5,1 SF95-1 0,172 0,279 20,44 3,9 9,1 0,18 2640 13,37 + 46,9 1,3 SF95-2 0,299 0,286 20,68 6,1 15,7 0,22 3087 17,60 + 12,1 4,1 SF78-1 0,172 0,284 20,28 2,7 7,1 0,29 2551 10,26 + 44,5 1,1 SF64-1 0,172 0,298 20,29 2,4 6,4 0,35 2478 7,91 + 23,6 1,1

Les écarts relatifs entre le module déterminé au GrindoSonic et aux ultrasons sont nettement plus faibles, entre –12 et + 11 %, pour les mortiers de coulis que pour les sables injectés. La structure du mélange (sol + ciment) dépend de la méthode de fabrication. On constate également que le module élastique du sol malaxé dans le coulis est plus faible que celui du sol injecté. Il en est de même pour les résistances en compression simple. [Schwarz et al., 1994] retrouvent un résultat similaire : les résistances en compression simple du sable Torpedo injecté par du ciment ultra-fin sont supérieures respectivement de +4,7 %, + 9,5 % et + 23,9 % aux résistances du même sable préparé par malaxage pour des rapports C/E de 1, 0,5 et 0,33. Selon [Schwarz et al., 1994], il n’est pas judicieux de comparer les résistances en compression simple du sol injecté et du sable malaxé en se basant sur la teneur en ciment du coulis préparé, égale dans les deux cas. En effet, à partir d’essais de filtration, [Schwarz et al., 1994] montrent que la concentration en ciment dans les pores est supérieure à la concentration du coulis préparé du fait de l’injection d’un volume de coulis supérieur au volume des vides du sol et de la filtration des particules de ciment. Les auteurs estiment que la concentration en ciment dans le sable injecté vaut entre 1,1 et 1,3 fois la concentration en ciment dans le sol malaxé. Par ailleurs, [Schwarz et al., 1994] suggèrent que, pour de faibles teneurs en ciment, dans le cas du malaxage, le ciment enrobe uniformément les grains du sol alors que, dans le cas de l’injection, il se dépose préférentiellement aux points de contact, augmentant ainsi la résistance et la rigidité du sol de façon plus importante.

2 La figure (1-10b) donne des valeurs nettement plus élevées, entre 2,6 et 3 MPa.

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On pense également que les différences observées peuvent être attribuer aux proportions différentes de sable et de coulis (Tableau 1-6 et à la structure finale du composite (sol + coulis). Les mortiers, préparés sans compacta e, présentent des poids volumiques plus faibles que ceux des sols injectés, ce qui isse supposer l’existence d’une porosité plus importante pour les premiers. Or les modules ont directement liés à la porosité, comme l’a démontré expérimentalement [Allison, 1988] par des essais au GrindoSonic sur des roches tendres. 1.7 – Conclusions On met en évidence les différences qui existent laborato- géométrie de la propagation du coulis, trid ensionnelle in situ, monodimensionnelle en

labo- initiation de la propagation du coulis par claquage in situ et par imprégnation uniforme en

laboratoire ; - conditions aux limites différentes : déform ilité du massif à traiter in situ, enveloppe

rigide des colonnes en laboratoire. Cependant la finalité de l’injection n’est pas la même : in situ, on recherche l’efficacité du traitement quelles que soient les conditions de terrain tandis qu’en laboratoire, on s’assure des conditions de mise en place du sol, des conditions d’injection pour reconstituer des échantillons homogènes pour une étude ultérie de leur comportement mécanique. Ainsi, la

le, on a mesuré les propriétés élastiques des éprouvettes de sol injecté par des méthodes dynamiques. Les valeurs obtenues témoignent de l’homogénéité des colonnes et d la reproductibilité des essais d’injection. On montre par ailleurs que le comportement m anique d’un mélange (sol + ciment) dépend : - de la nature du sol ; - de la densité du sol ; - de la teneur en ciment du coulis ; - du degré de saturation initial du sol ; - du mode de fabrication des éprouvettes ; L’influence de ces paramètres est précisée dans le chapitre suivant.

)ge énergiqula

s

entre l’injection in situ et l’injection enire :

imratoire ;

ab

ure reproductibilité de la procédure d’injection en laboratoire et l’homogénéité des éprouvettes ont été des préoccupations permanentes. Des moyens de contrôle ont été mis en place pour vérifier ces deux points : - avant l’injection pour estimer l’homogénéité du sol ; - pendant l’injection par le suivi de la progression du coulis et des pressions d’injection ; - après l’injection par l’établissement du profil de densité du sol injecté et par des essais de

caractérisation. Outre les essais classiques de résistance en compression simp

e

éc

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chapitre les moyens expérimentaux mis en œuvre pour étudier le omportement mécanique des sols vierges de tout traitement, des sols injectés et du coulis. On

r la technique des « bender elements » utilisés pour suivre lement Gvh,max dans le domaine des très petites déformations,

CHAPITRE II :

ETUDE EXPERIMENTALE ET BIBLIOGRAPHIQUE DU

COMPORTEMENT MECANIQUE DES SOLS INJECTES

n présente dans ceOcinsiste plus particulièrement su’évolution du module de cisaill

sur des chemins de chargement isotropes ou de cisaillement drainés. On montre que la résistance maximale des sols étudiés dans cette action de recherche suit le comportement général décrit dans la littérature. Par contre, on met en évidence des évolutions nettement différentes du module de cisaillement avant et après injection.

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CHAPITRE 2 : ETUDE EXPERIMENTALE ET BIBLIOGRAPHIQUE DU COMPORTEMENT MECANIQUE DES SOLS INJECTES

2.1 – Introduction Un sol injecté est, par nature, un matériau "composite" constitué d’au moins trois phases : - le squelette granulaire ; - une matrice de liant continue ou non ; - les pores non atteints par le coulis lors de l’injection. L’objectif affiché au début de l’action de recherche est de pouvoir déduire des résultats bibliographiques et de nos propres résultats expérimentaux le comportement de ce matériau composite à partir du comportement de ses constituants pris séparément (squelette granulaire et liant). Pour cette raison, on étudie dans les paragraphes suivants le comportement des sols granulaires, des coulis et des sols injectés. Pour ces trois géomatériaux, on analyse : - le comportement en grandes déformations (ε ≈ 10-2 à 10-1) pour définir les paramètres de

le comportement en petites déformations pour déterminer la loi d’évolution des paramètres élastiques (désigné par comportement en petites déformations).

de és dans une cellule Wykeham Farrance

ètre et de 200 millimètres e hauteur environ.

t présentée sur la figure -1, comprend :

un appareil de pluviation, décrit dans [Levacher et al., 1994], pour la préparation des

une pompe à vide à palettes Ommer BVL5 créant une dépression de 30 kPa environ ;

n.

résistance maximale ; -

On commence par présenter les moyens expérimentaux mis en œuvre pour mettre en évidence les mécanismes de déformation depuis le domaine des très petites déformations jusqu’à la résistance maximale. 2.2 – Moyens expérimentaux La caractérisation du comportement mécanique des matériaux est faite au moyen d’essais compression simple et de compression triaxiale réalisWF11144 adaptée pour des échantillons de 100 millimètres de diamd 2.2.1 – Le dispositif d’essai Outre la cellule triaxiale, le dispositif d’essai, dont une vue générale es2-

échantillons de sable fin ; - - deux presses triaxiales d’une capacité de 50 kN, l’une mécanique, l’autre hydraulique ; - un contrôleur pression / volume GDS Standard d’une capacité de 3 MPa en pression et

200 centimètres cubes en volume pour l’application de la contrainte de confinement autour de l’échantillo

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Figure 2-1. Vue d’ensemble du dispositif d’essai. Figure 2-2. Le système de petites déformations.

La précision des essais triaxiaux conventionnels, tels que définis dans les normes françaises

F P 94-071 et NF P 94-074, ne permet pas l’étude du comportement des sols dans le

y et al., 995], causant une sous-estimation de la rigidité de l’ordre de 20 à 30 % :

déformabilité propre de la cellule triaxiale et du système de chargement ; - frottement piston / cellule ; - excentreme llon ;

défaut de planéité des faces de l’échantillon d’autant plus grand que le sol est grossier ; défaut de parallélisme des faces de l’échantillon ;

et les pierres poreuses (frettage).

onvénients, il est préconisé de placer un capteur de force à l’intérieur sur le tiers central de

rter les ynthétique des dispositifs

e système présenté ci-contre (Fig. 2-2) a été conçu par G. Moulin au Laboratoire de Génie ivil de Nantes Saint-Nazaire. Il se compose de trois couronnes en Ertacétal maintenues en

ation des échantillons par trois barreaux en aluminium spacés de 120 degrés :

Ndomaine des très petites déformations. En effet, les efforts et les déplacements, souvent mesurés à l’extérieur de la cellule, intègrent de multiples sources d’erreurs [Schole1-

nt de la charge axiale par rapport au centre des faces de l’échanti- - - frottement entre l’échantillon Pour remédier à ces incde la cellule et de positionner des capteurs de déplacements l’échantillon. Ces capteurs ne doivent cependant pas le perturber et doivent suppoconditions de pression et le fluide dans la cellule. Une présentation sexistant a été faite par [Scholey et al., 1995].

2.2.2 – Le système de mesure des petites déformations LCplace pendant la phase de prépare- la couronne inférieure porte les corps de 3 capteurs LVDT RDP D5/40 ± 1 mm ; - la couronne centrale supporte un capteur LVDT RDP D5/100 ± 2,5 mm par le biais

duquel on mesure l’augmentation du diamètre de l’échantillon ; - la couronne supérieure porte les tiges des 3 capteurs axiaux.

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ement étalonnés à l’extérieur de la cellule. Leur réponse, insensible à la ression de cellule, est linéaire dans leur domaine de fonctionnement. L’effort axial est nregistré au moyen d’un capteur de force immergeable, d’une capacité de 50 kN, placé à

l’intérieur de la cellule. Une fois l’échantillon préparé et les capteurs positionnés, le système est mis en contact avec l’éprouvette au moyen de vis dont l’extrémité est protégée par un joint torique pour ne pas percer la membrane. Les barreaux métalliques sont alors démontés. Les câbles électriques des différents capteurs traversent la cellule triaxiale par une embase passe-fils placée entre l’embase de la cellule triaxiale et la cellule proprement dite. Ils sont reliés à un coffret électronique Modular 600 RDP qui permet l’acquisition des données électriques et leur transfert ver

a réponse des capteurs LVDT a généralement été perturbée, au début des essais de

La distance entre la couronne inférieure et la couronne supérieure est de 100 millimètres. Les capteurs sont préalablpe

s un ordinateur. Lcisaillement, par des problèmes de frottement de la tige dans le corps des capteurs, à cause de défauts d’alignement (Fig. 2-3) plus difficiles à supprimer qu’avec les dispositifs à deux capteurs diamétralement opposés présentés dans la littérature. Lorsque les trois capteurs répondent correctement, la vitesse de déformation enregistrée a alors été comprise entre 90 et 100 % de la vitesse de déformation calculée d’après la consigne de la presse. L’obtention d’information précise dans le domaine des très petites déformations n’a toutefois pas été possible (ε < 10-4). On a alors opté pour une mesure par propagation d’ondes.

0.035

0.025 extérieur

0.03Comparateur

0.015 12 30.02

0.005LVDT

internes

0.01 Capteurs

-0.005

0ε 1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Temps (s)

esure des petites déformations. Figure 2-3. Réponse du système de m 2.2.3 – Les « bender elements » Il fallait un dispositif : - permettant d’accéder au domaine des très petites déformations ; - permettant de suivre l’évolution des caractéristiques élastiques sous chargement ; - pouvant être installé dans une cellule triaxiale conventionnelle ;

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ayant un encombrement limité et n’altérant pas la procédure de préparation des

est alors porté sur la technique des « bender elements » dont la conception et la brication ont résulté d’une collaboration avec les sociétés GDS et Sols & Mesures.

s les embases de la le triaxiale, de part et d’autre de l’échantillon (Fig. 2-4). base

supérieure fait office d’émetteur, celu de récepteur. La partie ctive des capteurs, de 10 mm de largeur et de 0,5 mm d’épaisseur, pénètre dans l’échantillon

t al., 1996] pour

ents ».

- échantillons.

Le choix s’fa

2.2.3.1 – Présentation du dispositif

es « bender elements » sont des capteurs piézo-électriques installés danLcellu Le capteur placé dans l’em

i situé dans l’embase inférieureasur 2,5 mm. Le lecteur pourra se référer à [Dyvik et al., 1986] et [Brignoli ee plus amples informations sur la conception, la fabrication et le fonctionnement des d

« bender elem

Figure 2-4. Les « bender elements ».

cements tangentiels des lamelles céramiques qui constituent le « bender element » t de ournie au capteur émetteur par un générateur de signaux

arrés, réq cisaillement qui se propage t en provoquant des déplacem atériau dans le plan

à 10-5 [Viggiani et al., 1995]. L’onde e-ci se traduit alors par un

ignal électrique décalé dans le temps par rapport au signal d’entrée. Du fait de la dissipation

ante de 100 MHz, taux d’échantillonnage de 1 Géch/s et longueur ’enregistrement de 2500 points pour chacune des 2 voies).

rignoli et al., 1996] : Détermination de la polarisation initiale des capteurs ;

Les déplaproviennen l’énergie électrique fc de uence réglable. Lf a vibration génère une onde deverticalemen ents des particules du mhorizontal. Les déformations induites sont inférieuresmécanique, en atteignant le récepteur, le met en vibration. Cellsd’énergie lors de la traversée de l’échantillon, un amplificateur de signal est indispensable en sortie. Les signaux d’entrée et de sortie sont recueillis sur un oscilloscope numérique TDS 220 (bande passd Quelques vérifications élémentaires ont été effectuées [B- - Vérification de l’inexistence du passage de l’onde par l’enceinte triaxiale ; - Détermination du temps de parcours des ondes dans les circuits électroniques par mise en

contact directe des capteurs émetteur et récepteur ; - Vérification de l’absence de propagation d’onde de cisaillement dans l’eau ; - Tolérance d’alignement des capteurs : l’erreur d’alignement des capteurs ne doit pas

excéder 1 mm.

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n note enfin que le temps de montée du signal électrique de la valeur 0 à sa valeur crête est / 2.

prévu, comprenant des capteurs émetteur / récepteur ’ondes de cisaillement et de compression, n’a été que tardivement opérationnel. Seuls les

e module de cisaillement peut être relié, d’après le principe fondamental de la dynamique et

(Eq. 2-1)

Oinférieure à 8 µs. Le temps t = 0 correspond à la tension Vcrête 2.2.3.2 – Détermination des propriétés élastiques Le dispositif expérimental initialement d« bender elements », émettant des ondes de cisaillement, ont été pleinement utilisés. Aussi, l’exploitation des essais dans le domaine des très petites déformations ne portera que sur le module de cisaillement G. Le couplage des deux types d’ondes, cisaillement et compression, aurait permis de déterminer simultanément deux paramètres élastiques : le module d’Young E et le module de cisaillement G, donc de déduire le coefficient de Poisson ν. Len considérant un comportement élastique linéaire isotrope, à la vitesse de propagation de l’onde Vs .

2sVG ×ρ=µ=

où ρ est la masse volumique de l’échantillon (ρ = ρd pour un échantillon sec et ρ = ρsat = ρd + ρeau.n) avec n la porosité. La vitesse de propagation Vs est, quant à elle, calculée en faisant le rapport de la distance parcourue par l’onde L et son temps de parcours t :

tLVs = (Eq. 2-2)

On rappelle que l’onde de compression se propage à la vitesse V telle que : p

2p

2V ⎥⎤

⎢⎡ µ+λ

= (Eq. 2-3) 1

⎦⎣ ρ

L’erreur commise sur la détermination du module G est alors [Viggiani et al., 1995] :

ttLG 2

L2

G∆

+∆

= (Eq. 2-4) ρ∆∆

Lorsque le sol est saturé, des effets d’inertie résultant du couplage des mouvements du fluide interstitiel et du squelette solide peuvent apparaître et la relation (2-1) doit être corrigée de ’effet de tortuosité [Bourbie et al., 1986] : l

( ) 2V11 ×⎤

⎟⎞

⎜⎛ − (Eq. sfs a

nn1G ⎥⎦

⎢⎣

⎠⎝×ρ+ρ×−= 2-5)

avec : n : porosité du sol ; ρs : masse volumique des grains ; ρf : masse volumique du fluide interstitiel ; a ≥ 1 : tortuosité, entité qui reste difficilement mesurable.

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n utilisera la relation (2-1) dans la suite de ce mémoire. Il faut également noter que, du fait de la nature de l’onde de cisaillement, on détermine expérimentalement le module de cisaillement G

.2.3.3 – Distance parcourue par l’onde de cisaillement

le de l’échantillon. De nombreux uteurs [Viggiani et al., 1995 ; Jovicic et al., 1996 ; Brignoli et al., 1996 ; …] ont montré qu’il

fallait soustraire la longueur de pénétr » à l’intérieur de l’échantillon de sol. Dans notre cas, cette l ent 2 x 2,5

m. La non prise en compte de cette longueur de pénétration causerait une surestimation du

ans le premier cas, on distingue les phénomènes d’absorption ou atténuation par frottement

ans le second cas, les défauts de parallélisme entre les capteurs, la dimension finie de la ource, la différence d’impédance acoustique entre les capteurs et le milieu génèrent des

t et, par conséquent à des ffets de bords.

ar ailleurs, la complexité du signal due à ces phénomènes est accentuée par l’utilisation de

[Blewett et al., 2000]. Cette e signaux sinusoïdaux monofréquentiels mais n’est

eu étudié n’est jamais une onde de cisaillement pur. Elle comprend

Vp d’une onde de compression et qui subit une atténuation relativement importante par rapport à Γ1. Il s’agit de l’onde résultant des effets de bord.

O

vh.

2 La distance parcourue par l’onde n’est pas la hauteur totaa

ation des « bender elementsongueur de pénétration vaut exactem

mmodule de cisaillement de 2,5 % environ. 2.2.3.4 – Temps de propagation de l’onde de cisaillement Le signal relativement complexe reçu par le récepteur témoigne des multiple événements qui accompagnent la propagation de l’onde de cisaillement : - effets liés aux propriétés des particules constituant le sol ; - effets liés à la méthode de mesure ; D(transformation de l’énergie mécanique en chaleur) et de dispersion (diffusion des ondes le long des frontières intergranulaires), liée à l’anisotropie et à la non homogénéité du matériau à l’échelle des grains. La réflexion, la diffraction et la conversion de mode (compression ⇔ cisaillement) des ondes aux interfaces sont ainsi généralement englobées sous ce terme de dispersion. Dsperturbations donnant lieu à une divergence du faisceau incidene Psignaux carrés multifréquentiels dont chaque partie du spectre se propage à des vitesses différentes. Le signal reçu subit donc une distorsion importante car le milieu répond différemment à chacune des fréquences, comme l’ont montrédistorsion est diminuée par l’utilisation dpas annulée. On conserve donc par la suite la forme carrée du signal incident.

L’onde traversant le militrois composantes Γ1, Γ2 et Γ3 [Jovicic et al., 1996] : - Γ1 est l’onde de cisaillement recherchée : elle se propage à la vitesse Vs ; - Γ2 est une onde de cisaillement secondaire qui se propage à la vitesse Vs et qui subit une

atténuation relativement importante par rapport à Γ1 ; - Γ3 est une onde qui se propage à la vitesse

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Comme Vp est toujo arrivée de l’onde de isaillement pur Γ1. C’est notamment le cas lorsque la distance de propagation de l’onde L est

λ

urs supérieure à Vs, l’onde Γ3 peut masquer l’ccomprise entre 0,25 et 4 fois sa longueur d’onde w [Viggiani et al., 1995] avec :

w

sw f

V=λ (Eq. 2-6)

où fw est la fréquence moyenne du signal reçu. Un exemple en est donné sur la figure (2-5). La première déviation du signal au point 0 correspond à l’arrivée de l’onde Γ3 sur le récepteur. L’onde de cisaillement Γ1 n’atteint le récepteur qu’au point 1 qui correspond au premier changement de signe de la dérivée du signal [Viggiani et al., 1995 ; Jovicic et al., 1996].

Figure 2-5. Exemple de signaux émis et reçus par les « bender elements »

(d’après [Jovicic et al., 1996]). En résumé la forme du signal de sortie est contrôlé par la rapport Rd de la longueur effective arcourue par l’onde L et la longueur d’onde du signal λw : p

s

w

wd V

LfLR =λ

= (Eq. 2-7)

Pour de faibles valeurs de Rd (entre 0,25 et 4 et surtout proches de 1), c’est-à-dire pour une longueur d’onde approximativement égale à la longueur L, l’effet de bord est très marqué et le signal reçu aura la forme indiquée sur la figu (2-5). aleurs plus importantes de Rd

upérieures à 4), l’effet de bord est très atténué et ne masque plus l’arrivée de l’onde de

pend de la équence du signal mais également de la vitesse de propagation et donc de la rigidité du

matériau. [Arulnathan et al., 1998] ont aussi montré l’influence du coefficient de Poisson ν du

re Pour des v(scisaillement [Jovicic et al., 1996 ; Brignoli et al., 1996 ; Lo Presti et al., 1998] : la première déviation du signal marque donc l’instant d’arrivée de l’onde Γ1. Le rapport Rd défr

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nfin, l’onde doit se propager sans « voir » la nature particulaire du milieu traversé. Aussi, la longueur d’onde du signal doit excéder la taille du plus gros granulat Dmax d’un rapport 2π,

oire 10. Si cette condition n’était pas respectée, l’onde subirait des réflexions et des énergie

écanique et la création d’une zone non perturbée par l’onde en arrière du granulat. Les hypothèses de continuité du milieu et d’homogé ses en cause.

constitue et de l’évolution, sous les sollicitations imposées, de assemblage granulaire. Celle-ci résulte de trois mécanismes :

la compressibilité des grains du sol ; - les déplacem et rotation qui

dépendent principalemla rupture des grains

de

s contraintes q et de la déformation volumique εv : la compacité de structure granulaire et l’état de contraintes.

sol et du rapport de la longueur d’onde du signal sur la taille caractéristique du capteur émetteur. E

vdiffractions importantes sur les granulats, d’où une dissipation importante de l’m

néité seraient alors remi

2.3 –Sols vierges de tout traitement : analyse bibliographique 2.3.1 –Comportement mécanique dans le domaine des grandes déformations Le comportement mécanique d’un milieu granulaire résulte des interactions aux points de ontacts entre les grains qui le c

l’-

ents des grains les uns par rapport aux autres par glissement ent de la forme et de l’état de surface des grains ;

- qui provoquent, à l’échelle des grains, une modification du nombre, de l’aire et

orientation des contacts intergranulaires. La figure (2-6) illustre la réponse d’un échantillon l’de sol sous une compression triaxiale monotone. Deux paramètres contrôlent essentiellement l’évolution du déviateur dela

q, ε

v

déviateur

déformation volumique

Sabledense

Sablelâche

Etat deplasticitéparfaite

(dεv/dε

1)=0

(dεv/dε

1)=0

(dεv/dε

1)max

ε1

Figure 2-6. Essai triaxial sur un sable, lâche ou dense. Dans un premier temps, le sable subit une contraction de volume appelée contractance accompagnant une augmentation du déviateur des contraintes plus ou moins rapide en fonction de la compacité initiale du sol et de la contrainte moyenne appliquée. Cette contraction, qui traduit un enchevêtrement des grains, s’atténue progressivement pour finalement s’annuler, soit définitivement dans le cas d’un sable lâche, soit ponctuellement

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ans le cas d’un sable dense. D’après [Luong, 1980], l’état correspondant à un taux de éformation volumique nul, appelé état caractéristique, est intrinsèque au sol : il caractérise la

capacité d’enchevêtrement du matériau. [Luong, 1980] précise que cet état montre une indépendan s contacts t une insensibilité à la granulométrie. Il ajoute que des essais sur divers chemins de ontraintes ont montré la validité du concept d’état caractéristique.

compacité initiale. Autrement dit, pour un able lâche, état caractéristique et état critique sont confondus.

ans le cas d’un sable dense, la phase de contractance est suivie d’une phase de dilatance r désenchevêtrement de la structure granulaire. La dilatance est d’autant u les grains sont initialement serrés et que la contrainte moyenne est faible.

te caractérisée ar un s

localisa nomogène. Aussi, on ne s’intéressera dans la suite de cette étude qu’au comportement récédant le pic de contraintes.

n résumé, la résistance mécanique provient d’une part de la résistance au cisaillement

orsqu l’ s de contraintes correspondant spectivement à l’état caractéristique, au pic de critique pour des essais

triaxiaux à contrainte de confinement d inir, pour chaque état et ans un certain domaine de contraintes, des enveloppes linéaires tangentes aux cercles de

omb :

dd

ce vis-à-vis de la porosité initiale, une non-influence de l’anisotropie deec Pour des déformations plus importantes, dans le cas d’un sable lâche, on tend vers une déformation à volume constant simultanée au cisaillement à déviateur constant caractéristique de l’état de plasticité parfaite et indépendant de las

Dco respondant à un

l s importante quepLe taux de dilatance maximal, représenté par le point d’inflexion de la courbe déformation volumique en fonction de la déformation axiale, est atteint pour la valeur maximale du

éviateur. Au-delà, le déviateur diminue pour rejoindre l’état de plasticité parfaidp ci aillement à volume constant. On note toutefois que, dans beaucoup d’essais, des

tio s surviennent au voisinage du pic et que, par conséquent, la déformation n’est plus hp

Eproprement dit et, d’autre part, de l’effort additionnel nécessaire pour faire glisser les grains les uns sur les autres. Le pic de contraintes n’est donc pas une grandeur intrinsèque du matériau, contrairement à l’état caractéristique, mais doit être relié au phénomène de

ilatance. d Lre

e on représente, dans le plan de Mohr, les étatcontraintes et à l’état

ifférente, il est possible de défdMohr. Ces enveloppes obéissent au modèle de Mohr-Coul

'tan''c ϕ×σ+=τ (Eq. 2-8)

de cisaillement, c’ la cohésion, ϕ’ l’angle de frottement interne et σ’ la ontrainte normale. La cohésion est quasiment nulle dans le cas d’un sable propre.

ts dans le plan (p’, q), p’ étant la contrainte moyenne ffective et q le déviateur (Fig. 2-7). La ligne d’état caractéristique et la ligne de résistance

maximale sont respectivement définies par la pente Mc nte Mp telles que :

avec τ la contrainte c On peut également représenter ces étae

et la pe

'pMq cccar ×= et 'pMq ppp ×= (Eq. 2-9) La pente M (Mc ou Mp) peut être reliée à l’angle de frottement interne par la relation :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=ϕ

M6M3sinArc' (Eq. 2-10)

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t en compression.

On note enfin une dépendance du comportement des sols vis à vis du trajet de chargement. La résistance au cisaillement, dans l’état caractéristique [Luong, 1980], et la déformabilité du sol sont ainsi plus importantes en compression triaxiale qu’en extension triaxiale. Lorsque la résistance maximale est mobilisée, l’angle de frottement en extension est supérieur à l’angle de frottemen

700800

00 100 200 300 400 500Contrainte effective moyenne p'

100200300

500600

400

Dév

iate

ur q

3

Mc

Mp

Résistmaxim

Etat caractéristique

anceale

1

Figure 2.7. Etat caractéristique et état de rupture dans le plan (p’, q).

2.3.2 – Comportement mécanique dans le domaine des petites et très petites déformations Il est possible de déduire, à l’origine de la courbe déviateur – déformation axiale, un module de déformation E tel que :

1

qEε∆

∆= (Eq. 2-11)

-3Déterminé à un niveau de déformation de l’ordre de 10 , ce module doit être considéré

comme un module sécant du fait du comport ire des sols (Fig. 2-8). sous-estime le module d’Young Emax caractérisant le comportement élastique linéaire.

s importante [Chang et al., 1982 ; Hicher, 1996 ; ibay-Delfosse, 2001].

spondant Gmax représentent l’état des contacts intergranulaires ctifs (ceux par lesquels une force est transmise). Or les chaînons de force qui se développent

ens de la contrainte

conunique pour caractériser le module de cisaillement mais un tenseur G

ement fortement non linéaIlCelui-ci est limité à une déformation εlim de l’ordre à 10-3 pour un chargement en compression isotrope [Biarez et al., 1999] et 10-5 pour un chargement déviatorique. Au-delà, des glissements et des rotations irréversibles des grains les uns sur les autres se produisent, dissipant de l’énergie par frottement. La limite élastique εlim est généralement plus faible pour un sol à granulométrie uniforme que pour un sol à granulométrie étalée et également plus faible pour une contrainte moyenne moinR Dans le domaine des très petites déformations ainsi défini, le module d’Young Emax et le module de cisaillement correadans les milieux granulaires s’orientent majoritairement dans le sprincipale majeure [Biarez et al., 1963]. Autrement dit, dès l’application d’un déviateur de

traintes qui engendre un réarrangement granulaire, on ne peut plus définir un scalaire max, de composantes

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Gij,197

max, traduisant l’anisotropie induite se superposant à l’anisotropie inhérente [Roesler, 9].

0.310-6 10-5 0.00

ion

0.40.50.60.70.80.9

Mod

ule

séca

nt E

1

01 0.001 0.01 axiale ε

1

1.1

Déformat

Domaineélastiquelinéaire

Domainenon linéaire

ε

Sousestimation

lim

de E

de la déformation axiale.

Lesstru

Figure 2-8. Evolution du module sécant en fonction

composantes de ce tenseur dépendent essentiellement de variables représentatives de la cture granulaire : l’indice des vides e et le tenseur des contraintes σ. La littérature montre corrélations prenant en compte de manière séparée ces deux variables (Eq. 2-12) par termédiaire de deux fonctions F

desl’in 1(e) et F2(σij) :

( ) ( )( ) 21ij21max,ij solFeFG Χ×Χ×σ×= (2-12) ∗ Fonction F1(e) L’indice des vides e est préféré à l’indice de densité relative Id pour l’état d’un sol [Iwasaki et al., 1977]. Plusieurs modèles ont été proposés pour expliciter la fonction F1(e).

- Modèle 1 [Hardin et al., 1963 ; Drnevich et al., 1970 ; Iwasaki et al., 1977 ; Kokusho et al., 1981 ; …] :

( ) ( )e1ebeF

2

1−

= (Eq. 2-13) +

e paramètre b dépend de l’angularité des grains du sol et est généralement compris entre 1 et 4 [Hicher, 1996]. Une valeur de pour les grains arrondis et 2,97 pou s anguleux [ in et al., 196

2

L

2,17 est couramment acceptée r des grain Hard 3].

- Modèle [Hicher, 1996 ; Lo Presti et al., 1997] :

(Eq. )

avec α = -1 [Hicher, 1996] ou α = -1,3 [Lo Presti, 1997].

( )eF1 2-14α= e

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∗ Fonction F2(σij)

a fonction F2(σij) est classiquement une loi en puissance qui, dans le cas d’une mesure par

et j la contrainte effective dans la direction perpendiculaire [Salgado et al., 2000]. [Kohata et

al., 1997] montrent, aux moyen e module ns la direction verticale est une fonction de t e dépend pas de la contrainte horizontale.

a valeur n = ni + nj dépend principalement de l’amplitude de la déformation : proche de 0,5 aine des très petites déformations, elle augmente progressivement pour atteindre 1

pou t la capacité d’un assemblage granulaire à créer de nouveaux contacts. Ainsi [Lo Presti et al., 1997] rapportent une valeur de n égale à 0,62 pour un sable à grains de faible résistance mécanique. Sur un chemin de compression isotrope, la relation (2-15) peut également être ramenée à une fonction de la seule variable contrainte moyenne effective p’, auquel cas le tenseur Gij,max se réduit à un scalaire Gmax tel que :

Lpropagation d’ondes, prend la forme :

( ) ji nj

niij2F σσ=σ (2-15)

où σi représente la contrainte effective normale dans la direction de propagation de l’ondeσ

s d’essais triaxiaux, que l d’Young dala contrainte verticale e n

Ldans le dom

r une déformation de l’ordre de 10-3. Le paramètre n, selon [Hryciw et al., 1993] tradui

( ) ( )ε∆=σ nij2 'pF (Eq. 2-16)

La vitesse de propagation des ondes suit alors une loi en puissance (n / 2). ∗ Produit X1 x X2 Le produit X1 x X2 intègrent l’effet de toutes les variables secondaires et, à ce titre, il est souvent considéré comme constant. Des valeurs comprises entre 6,9 [Hardin et al., 1963] et 14,1 [Iwasaki et al., 1977] sont proposées dans la littérature. On distingue toutefois la variable X1 relative aux propriétés mécaniques et géométriques des grains du sol et la variable X2 relative à l’histoire du sol et à son environnement. Le terme X1 dépend ainsi de la minéralogie et de la morphologie des grains mais il n’existe pas a priori de loi générale. [Hardin et al., 1966] notent que la valeur de X1, pour un sable Ottawa à grains arrondis, est pratiquement double de celle d’un sable Ottawa à grains anguleux. [Kokusho et al., 1981] ont observé l’effet inverse sur des graviers. [Iwasaki et al., 1977 ; Hicher, 1996] ajoutent que la valeur de X1 diminue quand le coefficient d’uniformité Cu = D60 / D10 augmente, à indice des vides égal. [Chang et al., 1982] proposent une corrélation linéaire entre Gmax et le logarithme du coefficient d’uniformité telle que :

( ) bCLn.aG umax += (Eq. 2-17)

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vec a une fonction de l’indice des vides e et des diamètres D50 et D10 des particules. uteurs réalisent les essais à

ême indice de densité relative et non pas à indice des vides égal. [Salgado et al., 2000 ; nstaté une influence très importante de la quantité de

nes (particules de diamètre inférieur à 100 µm) qui a pour effet d’accroître, dans certaines

Le de mil ls.

Le -

le de cisaillement Gmax sont ainsi maximaux pour une

- ement une diminution du module de cisaillement [Hicher, 1996 ; Jovicic et al., 1997] ;

de la vitesse de sollicitation [Lo Presti et al., 1997] ; rstitiel [Ellis et al., 2000] ;

ender s

tions locales [Coop et al., 1997 ; Lo Presti et al., 1997 ; Yamashita et al., 1999]. Sur la base des

20 % [Hicher, 1996 ; Lo Presti, 1997].

2) proposées par exprimé en MPa

(Fig. 2-9) à de centes mesures expérimentales du module de cisaillement en fonction de l’indice des vides e

aToutefois, leur approche est discutable dans la mesure où les amThevanayagam, 2000] ont par ailleurs cofiproportions, la quantité de contacts actifs.

diamètre moyen D50 des particules ne semble pas avoir d’influence notable sur le module cisaillement Gmax [Chang et al., 1982 ; Kohata et al., 1997] validant ainsi l’hypothèse de ieu continu pour les so

terme X2 est lié à l’histoire du sol au travers des variables suivants : l’anisotropie inhérente due, par exemple, au mode de dépôt [Dong et al., 1997] : la limite élastique εlim et le modustratification du sol perpendiculaire à la contrainte principale majeure dans le cas d’essais en déformation plane ; le remaniement qui engendre systématiqu

- le nombre de cycles déchargement – rechargement [Lo Presti et al., 1997]. En résumé, le module de cisaillement Gmax dépend principalement de l’indice des vides e du matériau et de l’état de contraintes auquel il est soumis et, à un degré moindre, des caractéristiques géométriques de l’assemblage granulaire. Par contre, on ne tiendra pas compte : - du degré de consolidation dont l’effet est jugé négligeable dans le cas de milieux

granulaires non plastiques [Vucetic et al., 1991] ; - des conditions de saturation et de la teneur en eau des échantillons [Iwasaki et al., 1977 ;

Jovicic et al., 1997 ; Yamashita et al., 1999] ; - des conditions de drainage [Hicher, 1996] ; - - de la viscosité du fluide inte- de la méthode de mesure : les méthodes dynamiques (colonne résonnante, b

elements) donnent des valeurs du module de cisaillement très proches de celles obtenueavec des méthodes pseudo-statiques à condition d’effectuer des mesures de déforma

données bibliographiques, la différence maximale est estimée à ±

On donne dans le tableau (2-1) les valeurs des paramètres de la relation (2-1différents auteurs. Ces valeurs sont obtenues pour un module de cisaillementet une contrainte p’ exprimée en kPa. Ces relations Gmax/p’n sont comparées répour différents types de sol (sables, graviers) [Assimaki et al., 2000 ; Chang et al., 1982 ; Dong et al., 1997 ; Huot, 1999 ; Kokusho et al., 1981 ; Ribay-Delfosse, 2001 ; Yamashita et al., 1999 ; Yasuda et al., 1994]. On constate que la majorité des données expérimentales est encadrée par les relations de [Hicher, 1996] et [Hardin et al., 1963] d’une part et les relations de [Iwasaki et al., 1977] et

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[Lo Presti et al., 1997] d’autre part, que l’on considérera comme bornes pour le rapport Gmax/p’n.

50

(σ ) X1 x X2 Remarques Tableau 2-1. Expression de Gmax.

Référence Sol F1(e) F2 ij

Hardin et al., 1963 Sable à grains arrondis

( )e17,2 2

e1+−

p’0,5 6,933

Iwasaki et al., 1977

Sable Cu < 1,8 ( )e1e17,2 2−

p’+

0,4 14,101

Hicher, 1996 Tout type de sol 1e− p’0,5 5,692 ν = 0,25

Lo Presti et al., 1997

Sables p’0,45 9,25 3,1e−

Le coefficient de Poisson reste, quant à lui, an n aleurs relativement étroite comprise entre 0,1 et 0,3 [Shibuya et al., 1992 ; H ng et al., 1997], y compris dans le domaine des très petites déformations. On note peu d’effet de l’indice des vides e et ne légère dépendance vis à vis de la granulométrie. [Aubry et al., 1982] relient également le oefficient de Poisson à la contrainte latérale dans le cas des essais triaxiaux sur du sable :

d s u e plage de vicher, 1996 ; Do

uc

55,0⎞⎛ σ3

15026,0 ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

=ν pour σ3 < 150 kPa (Eq. 2-18)

26,0=ν pour σ3 > 150 kPa (Eq. 2-19)

0

10

20

30

40

50

Gm

ax (M

Pa) /

p'0,

5 (kPa

)

Iwasaki et al., 1977

Lo Presti et al., 1997

Hicher, 1996

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Indice des vides e

Hardin et al., 1963

Figure 2-9. Compilation des valeurs du module de cisaillement des sols en fonction de p’ et e.

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2.4 –Sols vierges de tout traitement : résultats expérimentaux 2.4.1 – Présentation générale des essais Les essais dont les résultats sont présentés ci-dessous ont un triple objectif : - définir le comportement d’un des constituants d’un sol injecté et valider les concepts

d’état caractéristique et de rupture pour différents types de sol : les deux paramètres Mc et Mp sont respectivement les pentes des lignes caractéristique et de résistance maximale dans le plan (p’, q) ;

- identifier les paramètres du modèle de Mohr-Coulomb non associé (angle de frottement interne de dilatance ψ, coeff odule de déformation sécant à l’origine Esec) pour calculer ultérieurement l’accroissement de ces propriétés dû à l’injection ;

- suivre l’évolution du module de cisaillement Gmax par des mesures ponctuelles au moyen des « bender elements », suivant différents chemins de contraintes (compression et décharge isotropes, cisaillement drainé).

Les essais, consolidés drainés (CD), sont réalisés suivant les normes NF P 94-071 et NF P 94-074. La mise en place du sable s’effectue soit par pluviation pour le sable de Fontainebleau, soit par dépôt et compactage manuels pour les alluvions. Dans ce cas, le moule est rempli en cinq par 30 cou l’on ature les échantillons, du dioxyde de carbone est injecté sous 3 kPa pour faciliter la

saturation. Celle- s une contrainte ffective d’environ 50 kPa. Le coefficient B définissant le degré de saturation a toujours été upé mn

(s tes latérales app uées uc ment de 100, 200 et 400 kPa. Elles sont corrigées de

it me s tex, de 0,5 mm d’épaisseur, qui entourent les n sur ainte de 0,3 kPa est ain érée

s de sols son estés : le sable de Fontainebleau NE34 sous un indice de densité relative d’environ 85 % ; les alluvions anciennes de type I sous un indice de densité relative d’environ 85 à 90 % ;

dont a gran

es

é du sol au cours des différentes phases de chargement. La distance entre les « bender

ϕ’, cohésion c’, angle icient de Poisson ν et m

fois, chaque couche étant compactée ps de dame. Dans certains essais où s

ci s’effectue par circulation ascendante d’eau désaérée, soues rieur à 0,95. Après consolidation, l’échantillon est cisaillé à une vitesse de 0,152 mm/

ention contraire), soit une vitesse de déformation de 1,28 x -5auf m 10 s-1. L s contrae inliq sont s

é cessivem nel’effet de la rigid des bra en la

échantillo s : une contr si gén . Trois type t t- - - les alluvions anciennes de type II sous un indice de densité relative d’environ 80 %. Leurs courbes granulométiques sont représentées sur la figure (1-4). Pour les alluvions anciennes de type I, trois séries d’essais sont en fait réalisées : une première sur le matériau dont la granulométrie est écrêtée à 10 mm ; -

- une seconde sur le matériau l ulométrie est écrêtée à 6,3 mm ; une troisième sur le matériau dont la granulométrie est écrêtée à 3,15 mm. -

mesures avec le système de petites déformations ont été abandonnées au profit des L

« bender elements », bien que ces derniers ne permettent pas de déterminer l’évolution du module sécant. La fréquence du signal d’entrée a, dans tous les cas, été choisie proche de 500 Hz. Ceci permet de respecter l’hypothèse de milieu continu et d’obtenir un signal de bonne qualité sur le récepteur. En contrepartie, il faudra tenir compte, lors du dépouillement des résultats, de l’effet de bord décrit précédemment. Enfin, le calcul de G intègre l’évolution de a densitl

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es variations de volume de l’échantillon, en l’absence de système de mesures des petites

par lecture, sur le contrôleur pression – volume GDS, des variations de volume d’eau introduit ou expulsé de la cellule, en corrig nt ce l’enfoncement du piston (2,5 cm de diamètre).

elements » est déterminée par lecture des variations de hauteur de l’échantillon sur un comparateur extérieur à la cellule. L’erreur liée aux défauts de planéité, d’excentrement de la charge, … existe mais reste faible compte tenu de la taille de l’échantillon. Ldéformations, peuvent être déterminées de deux façons : - classiquement par lecture, sur une burette graduée, des variations de volume d’eau entrant

ou sortant de l’échantillon dans le cas d’un échantillon saturé ; -

ea s valeurs de

La figure (2-10) montre le parfait accord entre les deux mesures. On déduit de ces courbes les valeurs du coefficient de Poisson ν et de l’angle de dilatance ψ par les relations :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε∆ε∆

−=ν1

v121 ∆ε1, ∆εv > 0

1v

dd2 ε

ε−

1sinv

dd

εε

−=ψ ∆ε1 > 0, ∆εv < 0

-10

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07Déformation axiale ε

1 Figure 2-10. Comparaison des mesures de variation de volume au cours d’un essai triaxial.

-5

0

5

10

15

20

25

Varia

tions

de

volu

me

∆V

( c

m3 )

Essai 1Alluvions Type Iσ'

3 = 100 kPa

Essai 2

Trait continu : mesure par buretteSymboles : mesure sur GDS

Alluvions Type Iσ'

3 = 200 kPa

.4.2 – Sable de Fontainebleau NE34

Les essais en grandes déformations sur le sable de Fontainebleau NE 34, sec, sont présentés sur la figure (2-11). L’allure des courbes d’évolution du déviateur q (Fig. 2-11a) et de la déformation volumique εv (Fig. 2-11b) est typique d’un sable dense purement frottant. Le déviateur croît progressivement jusqu’à un pic d’autant plus élevé que la contrainte latérale autour de l’échantillon est importante. D’abord contractant, le comportement volumique devient ensuite dilatant : le taux de dilatance maximal, à partir duquel est déterminé l’angle de dilatance ψ, décroissant avec la contrainte latérale, correspond au pic du déviateur. Les valeurs des paramètres du modèle élastique linéaire isotrope et parfaitement plastique avec le critère de Mohr-Coulomb non associé sont données dans le tableau (2-2). Le module Esec est celui déterminé à l’origine de la courbe, pour une déformation de l’ordre de 10-3. C’est pourquoi le module Esec évolue en fonction de la puissance 0,9 de la contrainte latérale :

2

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53

( ) 9,0

csec '06,1MPaE σ×=

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

q (k

Pa)

ε1

MCSF-6e

0 = 0,618, σ'

c = 100 kPa

MCSF-7e

0 = 0,611, σ'

c = 200 kpa

MCSF-8e

0 = 0,606, σ'

c = 400 kPa

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mp = 1,60

Mc = 1,17

Figure 2-11a. Déviateur. Figure 2-11c. Plan (p’, q).

0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1ε

1

0.01

0.02

0.03

0.04

0.0

ε v

MCSF-7

5

MCSF-6

0

200

MCSF-8 400

600

10

0 500 1000 1500 2000

800

00

ϕ'= 39,1°

Figure 2-11b. Déformation volumique. Figure 2-11d. Représentation de Mohr.

Figure 2-11. Essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau NE34.

Tableau 2-2. Interprétation conventionnelle des essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau. p McEssai e0 σ’c Esec ν ψ ϕ’ c’ M

(kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) MCSF-6 0,618 100 64 0.24 15.6 MCSF-7 0,611 200 131 0.25 14.1 MCSF-8 0,606 400 222 0.20 13.1 SF-DEF 0,598 - - - -

39,1

0

1,60

1,17

Le tracé de l’enveloppe de rupture dans le plan de Mohr (Fig. 2-11d) conduit à une valeur de l’angle de frottement interne de 39,1 degrés et à une cohésion nulle, pour un indice de densité relative de 85 %. Dans le plan (p’, q), on reporte le chemin de chargement ainsi que les points correspondant à l’état caractéristique et à la rupture (Fig. 2-11c). Ces points définissent deux droites dans la gamme des contraintes latérales étudiées, de pente respective : - pour l’état caractéristique : Mc = 1,17 soit un angle de 29,3 degrés ; - pour l’état de rupture : Mp = 1,60 ;

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54

our un indice de densité relative de 65 %, [Luong, 1980] donne une valeur de 1,35 pour la

pente relative à l’état caractéristique en compression triaxiale, sans préciser la référence exacte du sable de Fontainebleau utilisé. [Tailliez, 1998], pour du sable de Fontainebleau NE34 déposé sous un indice de densité relative de 95 %, obtient des valeurs Mc = 1,23 et Mp = 1,52. L’essai SF-DEF a permis de suivre l’évolution du module de cisaillement Gvh,max dans le domaine des très petites déformations sur des chemins de compression / décompression isotropes entre 100 et 500 kPa puis sur un chemin de cisaillement drainé sous une contrainte σ’3 = 400 kPa constante (Fig. 2-12a). Sur les chemins de compression / décompression isotropes qui précèdent le cisaillemen(trajets désignés par 1,2 et 3 sur la figure (2-12a)), le mod ,max corrigé de l’effet de l’indice des vides e suit une loi en puissance (Fig. 2-12b) telle que :

(Eq. 2-20) Sur le trajet de décompression isotrope qui suit le cisaillement (trajet 6 sur la figure (2-12a)), la corrélation devient :

(Eq. 2-21)

roche de la relation établie par [Hicher, 1996] et qui témoigne de l’évolution de la structure

granulaire p Pour le chargemde la quantité (Gvh,m ) j un p nt q p ro au pa ge contractant – dilatant et au-del rement (Fig. 2-13a). Une telle é n a té o ée pa akam et al., 1999] lors d’essais la col réso e sur du sable de Toyoura, par [Kuwano et al., 1999] lors d’essais triaxiaux avec mesure par « e s » sur du sable de rivière et par [Shibuya et al., 1992] pour le module ’Young Evv lors d’essais triaxiaux sur du gravier (Fig. 2-13b). [Kuwano et al., 1999] ttribuent ce phénomène au désenchevêtrement des grains qui cause la dilatance et constate

une chute simultanée du module de cisaillement Ghh. [Charif et al., 1991] notent une croissance monotone du module Evv au cours d’un essai triaxial sur du sable d’Hostun dense pour des déformations axiales inférieures à 3 %. On représente sur la figure (2-13b) le rapport du module élastique Evv déterminé sur un petit cycle décharge / recharge sur le module élastique initial (Ecyc / Emax) et le même rapport corrigé de l’effet de la contrainte moyenne p’ d’après les résultats de [Shibuya et al., 1992]. Dans ce cas, le module corrigé de l’effet de la contrainte moyenne ne varie pratiquement pas jusqu’au point correspondant probablement au début de la dilatance.

P

t ule de cisaillement Gvh

56,0max,vh 'p38,4eG ×=×

49,0max,vh 'p84,5eG ×=×

pendant le cisaillement (Fig. 2-12b).

ent déviatorique (trajet 4 sur la figure (2-12a)), on observe une augmentation ax x e usqu’à oi ui corres ond app ximativeme tn ssa

à duquel la quantité décroît légèvolutio déjà é bserv r [N ura à onne nnant

bender lementda

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-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000

q (M

Pa)

p' (kPa)

1,23

4,56

1 : Compression isotrope 100 - 500 kPa2 : Décompression isotrope 500 - 100 kPa3 : Compression isotrope 100 - 400 kPa4 : Cisaillement à σ'

3 = 400 kPa

5 : Décharge en fin de cisaillement6 : Décompression isotrope

50

100

150

100 200 300 400 500 600

123

6Hicher

Gm

ax x

e (M

Pa)

p' (kPa)

Gmax

x e = 4,38 x p'0.56

Gmax

x e = 5,84 x p'0,49

Figure 2-12a. Programme de chargement. Figure 2-12b. Evolution du module de

cisaillement.

Figure 2-12. Evolution de Gvh,max sur des chemins de compression – décompression isotrope.

100

120

140

160

180

200

0

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

Gm

ax x

e (M

Pa) (G

max x e) / p'0,56

Expérience

Valeurs corrigées de l'effet de p'

55

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

ε1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1q

E cyc /

E max

max

(Ecyc

/ Emax

)

(Ecyc

/ Emax

) / p'0,509

Figure 2-13a. Ev n d le de

n le d taineb u pen e cisaillement.

2 olu u module élastique près [S a et al.,

1992]).

Figure 2-13. Evolution de Gvh,max lors du cisaillement drainé.

2.4.3 – Alluvions de type I On présente dans ce paragraphe les résultats expérimentaux des essais triaxiaux menés sur les alluvions anciennes de type I. La granulométrie de ce matériau ayant été écrêtée à 10 mm, on a également cherché à quantifier l’effet de cette opération sur ses propriétés mécaniques en réalisant deux autres série d’essais triaxiaux sur les même alluvions mais écrêtées à 6,3 mm puis 3,15 mm. Les courbes et les caractéristiques granulométriques sont présentées sur la figure (2-14) et dans le tableau (2-3). A la vue de ces courbes, l’opération d’écrêtement se traduit par une modification de la granulométrie pour un diamètre de particules supérieur à 500 µm. Le coefficient d’uniformité reste quasiment inchangé.

es résultats des essais sont présentés sur les pages suivantes puis commentés.

Gravier Hime e0 = 0,548

Compression triaxialeσ

3 = 49,1 kPa

q /

olutio u moducisailleme t du sab e Fon lea dant l

Figure -13b. Ev tion dpendant le cisaillement (d’a hibuy

L

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Alluvions écrêtées à 10 mm

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

q (k

Pa)

ε1

AT1-3e

0 = 0,460,

σ'c = 400 kPa

AT1-4e

0 = 0,469, σ'

c = 400 kPa

AT1-2e

0 = 0,493, σ'

c = 200 kPa

AT1-1e

0 = 0,480, σ'

c = 100 kPa

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mp = 1,49

Mc = 1,27

Figure 2-15a. Déviateur. Figure 2-15c. Plan (p’, q).

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

ε v

ε1

AT1-1

AT1-2AT1-3

0

200

400

600

800

1000

0 500 1000 1500 2000

ϕ' = 36,6°

Figu hr.

Tableau 2-4. I terprét nve le des essais t r on nes de pe I 10 m .

ϕ c M M

re 2-15b. Déformation volumique. Figure 2-15d. Représentation de Mo

Figure 2-15. Essais triaxiaux sur les Alluvions Anciennes de type I écrêtées à 10 mm.

n ation co ntionnel riaxiaux su les alluvi s ancien ty mEssai e0 σ’c Esec ν ψ ’ ’ p c

(kPa) (M (d ) (d ) (k ) Pa) egrés egrés Pa AT1-1 0,480 100 46 0,16 14,6 AT1-2 0,493 200 71 0,12 9,8 AT1-3 0,463 400 113 - - AT1-4 0,469 40 9 0,22 8,9

3 1, 1,

6,6 -

49

27

0 13

56

60max

80

100

120

140

50 150

Gm

ax x

e (M

Pa)

G x e = 2,76 x p'0,62

Gmax

x e = 6,98 x p'0,48

Décharge isotrope

Compressionisotrope

Hicher 1996

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Symboles pleins : compressionSymboles ouverts : décharge

250 350 450p' (kPa)

0 200 400p' (

600 800 1000

Gm

ax x

e (M

Pa)

kPa)

Gmax

x e = 6,98 x p'0,48

Figure 2-16a. Chemins de chargement isotropes. Figure 2-16b. Chargement déviatorique.

Figure 2-16. Evolution du module de cisaillement Gvh,max.

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57

Alluvions écrêtées à 6,3 mm

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

q (k

Pa)

ε1

0

20

1400

AT165-1e

0 = 0,489, σ a

e0 00 kPa

AT165-3e

0 = 0,460, σ'

c = 400 kPa

'c = 100 kP

AT165-2= 0,475, σ'

c = 2

0

4

60

8

1200

0 200 400 600 800 1000

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mp = 1,55

Mc = 1,29

Figure 2-17a. Déviateur. Figure 2-17c. Plan (p’, q).

00

0

00

1000

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

ε v

ε1

AT165-1 AT165-2

AT165-3

0

200

400

600

800

1000

0 500 1000 1500 2000

ϕ' = 38,1°

Figure 2-17b. Déformation volumique. Figure 2-17d. Représentation de Mohr.

sur les Alluvions Anciennes d

Figure 2-17. Essais triaxiaux e type I écrêtées à 6,3 mm.

elle des essais triaxiaux sur les alluvions anciennes de type I 6,3 mm. ν ψ ϕ’ c’ Mp Mc

Tableau 2-5. Interprétation conventionnEssai e0 σ’c Esec

(kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) AT165-1 0,489 100 77 0,30 12,4 AT165-2 0,475 200 78 0,27 11,7 AT165-3 0,460 400 130 0,22 9,7

38,1

-

1,55

1,29

4.5

7

(G

180

400 200 400 600 800 1000 1200

p' (kPa)

60

80

100

max

120

140

160

x e

(MPa

)

Hicher 1996

G

Déchargement cisaillement drainé

puisdécompression siotrope

30 200 400 600 800 1000 1200 1400

q (kPa)

q = 440 kPa q = 894 kPa

q = 206 kPa

5

5.5

6

6.5

max

x e

) / p

'0,5

EtatCaractéristique3.5

4

Figure 2-18a. Chargement déviatorique. Figure 2-18b. Correction de l’effet de p’.

Figure 2-18. Evolution du module de cisaillement G .

vh,max

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58

Alluvions écrêtées à 3,15 mm

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

q (k

Pa)

ε1

AT1315-3e

0 = 0,470, σ'

c = 400 kPa

AT1315-2e

0 = 0,478, σ'

c = 200 kPa

AT1315-1e

0 = 0,490, σ'

c = 100 kPa

AT1315-4 e

0 = 0,641

σ'c = 200 kPa

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mp = 1,58

Mc = 1,32

Figure 2-19a. Déviateur. Figure 2-19c. Plan (p’, q).

-0.0150 0.

-0.01

-0.005

0ε v

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

1 0 0.ε

1

15-4

AT1315-2

0 0.02 0.03 .04 0.05 06 0.07

AT1315-1

AT13

AT1315-3

0

200

600

1000

500 1000 1500 00

ϕ' = 38,7°800

400

0 20

-19b formatio mique. 2-19 présenta Mohr

Figure 2-19. Essais triaxiaux sur les Alluvions ennes de type I écrêtées à 3,15 mm.

Tableau 2-6. Interprétat nes de type I 3,15 mm. Essai e0 Mp Mc

Figure 2 . Dé n volu Figure d. Re tion de .

Anci

ion conventionnelle des essais triaxiaux sur les alluvions ancienσ Esec ν ψ ϕ’ c’ ’c

) (MPa (degrés) (degrés) (kPa) (kPa ) AT1315-1 0,490 58 12,5 100 0,32 AT1315-2 0,478 78 11,5 200 0,28 AT1315-3 0,470 155 10,5

8,7

-

1,58

1,32 3

400 0,24 AT1315-4 0,641 200 62 0,20 1,8 - - - -

90

100

110

120

Gmax

x e = 5,57 x p'0,50

Ronds : compressionTriangles : décharge

40

50

60

50 150 250 350 450p' (kPa)

max

70

80

max

isotrope isotrope

G x

e (M

Pa)

Compression Décharge

G x e = 3,7 x p'0,56

40

60

80

0 200 400 600 800 1000p' (kPa)

Figure 2-20a. C

100

max

120

G x

e (M

Pa)

hemins de chargement isotropes. Figure 2-20b. Chargement déviatorique.

Figure 2-20. Ev

140

160

180

Gmax

x e = 5,57 x p'0,50

olution du module de cisaillement Gvh,max.

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59

0

20

60

80

40

100

0.1 1

10 mm6,3 mm3,15 mm

10

Tam

isat

cum

ulé

(%)

Figure 2-14. Courbe granulométrique com

bleau 2-3. Caractéristiques granulométriques des Alluvions de Type I écrêtées.

Diamètre (mm) parée des alluvions écrêtées.

TaDmax D50 Cumm µm 10 500 2,36 6,3 480 2,53

Alluvions Type I

Prélèvement AA1 3,15 475 2,35

3

3.5

4

0 200 400 600 800 1000 1200 1400q (kPa)

4.5

5

5.5

6

6.5

7

max

x e

) / p

'0,50

(G

q = 902 kPaq = 442 kPaq = 207 kPa

EtatCaractéristique

Figure 2-21. Evolution du module de cisaillement Gvh,max corrigé de l’effet de p’ pour les alluvions de

type I écrêtées à 3,15 mm.

2.4.3.1 – Commentair On note que l’allure des courbes q – v – ε1 est caractéristique du comportement des sols denses ou, pour l’essai AT1315-4 réalisé sur les alluvio posées à h hute nulle, sans compactage, du comportem lâche. L eurs des pa es du modèle lastique linéaire parfaitement plastique sont en accord avec les valeurs usuelles rencontrées n mécanique des sols.

n compare ci-dessous les valeurs des propriétés mécaniques en fonction du diamètre

es généraux

ε1 et εns dé auteur de c

ent d’un sable es val ramètrée Omaximal des grains du sol, autrement dit en fonction du niveau d’écrêtement des alluvions.

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60

érents essais sont relativement proches.

n constate que l’effet de l’écrêtement reste relativement faible sur les courbes q – ε1 et εv – (Fig. 2-22). L’influence la plus marquée concerne l’angle de dilatance dont les variations

mblent diminuer au fur et à mesure que le diamètre maximal des articules décroît (Tableau 2-7). L’angle de frottement interne augmente légèrement lorsque

Cette comparaison est possible dans la mesure où, à contrainte latérale égale, les indices des vides pour les diff 2.4.3.2 – Comparaison des paramètres issus de l’interprétation conventionnelle Oε1avec la contrainte latérale seple diamètre maximal des particules décroît (Tableau 2-8).

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

q (k

Pa)

σ'3 = 400 kPa

200

3 = 1

A1-10Ronds : AA1-6,3

Triangles : AA1-3,15

1600Croix : A

-0.01

-0.005

0.015 Triangles : AA1-3,15

0

0.005

0.01

0 0.02 0.04 0.06 0.08ε1

σ'3 = kPa

σ' 00 kPa

0.02

0.025

ε

Croix : AA1-10Ronds : AA1-6,3

kPa

0 kPa

Tableau 2-7. Influence de l’écrêtement sur Esec, ν, ψ et qmax. A1-6,3 AA1-3,15

ε v

400

10

0 0.02 0.04 0.06 0.081

Figure 2-22a. Déviateur. Figure 2-22b. Déformation volumique.

Figure 2-22. Effet de l’écrêtement sur le déviateur et la déformation volumique.

Esec (MPa) AA1-10 AA1-6,3 AA1-3,15 ν AA1-10 Aσ’3 = 100 kPa 46 77 58 σ’3 = 100 kPa 0,16 0,30 0,32 σ’3 = 200 kPa 71 78 78 σ’3 = 200 kPa 0,12 0,27 0,28 σ’3 = 400 kPa 126 130 155 σ’3 = 400 kPa 0,22 0,22 0,24

ψ (degrés) AA1-10 AA1-6,3 AA1-3,15 qmax (kPa) AA1-10 AA1-6,3 AA1-3,15 σ’3 = 100 kPa 14,6 12,4 12,5 σ’3 = 100 kPa 397 369 376 σ’3 = 200 kPa 9,8 11,7 11,5 σ’3 = 200 kPa 697 714 671 σ’3 = 400 kPa 8,9 9,7 10,5 σ’3 = 400 kPa 1301 1333 1371

Tableau 2-8. Influence de l’écrêtement sur ϕ’, Mc et Mp. Sol ϕ’ (degrés) Mc Mp

AA1-10 36,6 1,27 1,49 AA1-6,3 38,1 1,29 1,55

AA1-3,15 38,7 1,32 1,58 Les valeurs des paramètres Mc et Mp sont donc logiquement affectées par l’écrêtement : elles augmentent avec la diminution du diamètre maximal des particules. Cette constatation expérimentale, basée sur un nombre limité d’essais, nécessiterait d’être confirmée par une campagne d’essais plus approfondie.

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61

2.4.3.3 – Comparaison d l’évolution des modules de cisaillement en petites déformations L’évolution du module de cisaillement Gvh,max en compression isotrope n’a pas pu être déterminée pour les alluvions écrêtées à 6,3 mm. D’une manière générale, l’amplitude du signal reçu par le récepteur diminue au cours du cisaillement, pouvant rendre les lectures impossibles. Aussi, pour ce type de chargement, on ne dispose que de 2 corrélations (Figs. 2-16a et 2-20a) :

pour les alluvions écrêtées à 10 mm

eG × ,15 mm.

a différence, peu significative, peut être liée aux incertitudes expérimentales. Il est toutefois intéressant de constater ue nos essais sur les alluvions confirment la relation proposée par [Hicher, 1996] avec un exposant n très proche de 0,5 et une constante voisine de 6. Lors des phases de déchargement isotropes postérieures au cisaillement drainé (Figs. 2-16a et 2-20a), les corrélations deviennent :

(Eq. 2-24) pour les alluvions écrêtées à 10 mm

(Eq. 2-25) pour les alluvions écrêtées à 3,15 mm. L tées c nte

nfin, pour les chargements déviatoriques, on observe le même phénomène que sur le sable e Fontainebleau, à savoir que le module de cisaillement Gvh,max augmente pendant la phase

pe entique à celui du début du cisaillement, le module présente, pour tous les essais sur sol

ense, une valeur inférieure à celle du début de la phase de cisaillement. Cette diminution, comprise entre – de l’indice des v e e d e la structure granulaire et dépend peut-être du

éfor ion attein n fin de c illem

ans bleau ( les vale u m isail nt e x G x au début des e isa L t ut G c

t d granul ie plus ssé anc invers celle o ue dule sécant à 0 de dé ati être à une linéarité plus

e

48,0max,vh 'p98,6eG ×=× (Eq. 2-22)

50,0'p57,5 ×= (Eq. 2-23) pour les alluvions écrêtées à 3max,vh

L

q

62,0max,vh 'p76,2eG ×=×

56,0max,vh 'p72,3eG ×=×

es valeurs de l’exposant se trouvent augmeniminuées.

ontrairement aux valeurs de la consta , d

Edde contractance (Figs. 2-16b, 2-18a, 2-18b, 2-20b, 2-21) avec une croissance dépendant de la contrainte moyenne p’. Une fois l’état caractéristique atteint, le module de cisaillement Gvh,max diminue. A la fin de l’essai de cisaillement, quand on revient dans un état de contraintes isotroidd

15 et –24 %, ne peut être expliquée par la seule variationides. Elle st donc lié à une mo ification d

niveau de d mat t e isa ent. On donne d le ta 2-9) urs d odule de c leme vh,massais de c illement. a tendance générale es à la dimin ion de e x vh,max ave un niveau

d’écrêtemen e la ométr pou . Cette tend e est e de btenavec le mo ,1 % form on et peut liée non marquée.

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62

u 2-8. Influence de l’écrêteme vh,max x e). Gvh, AA1 - 10 AA1 – 6,3 AA1 – 3,15

Tablea nt sur (Gmax x e (MPa)

σ’3 = 100 kPa 69,1 63,5 58,9 σ’ = 200 kPa 94,2 86,4 84,6 / 80,1 3

σ’3 = 400 kPa 128,4 / 135,5 126,1 118,1 2.4.3.4 – Conclusions L’écrêtement des alluvions anciennes de type I ayant peu d’effet sur les courbes

ns faites sur le sable e Fontainebleau quant à l’évolution du module de cisaillement dans le domaine des très

résultats des essais triaxiaux effectués sur les alluvions nciennes de type II. Leur comportement (Fig. 2-23) est similaire à celui des alluvions nciennes de type I. Les paramètres mécaniques déduits de ces essais sont reportés dans le

tableau (2-9). Tableau 2-9. Interprétation conventionn triaxiaux sur les alluvions anciennes de type II.

Essai e Esec ψ c’ Mp Mc

granulométriques respectives, il est logique de constater expérimentalement qu’il a également peu d’influence sur les valeurs des paramètres de déformabilité et de résistance déduits des essais triaxiaux. Par ailleurs, les essais sur les alluvions de type I confirment les observatiodpetites déformations. 2.4.4 – Alluvions de Type II On présente dans ce paragraphe lesaa

elle des essais 0 σ’c ν ϕ’

Pa) (MPa) Pa) (k (degrés) (degrés) (kAT2-1 0,399 47 3 8,9 100 0,2AT2-2 0,382 00 68 0 8,3 2 0,2AT2-3 0,368 400 110 0,22 7,8

,8 -

54

1,33

37 1,

Quant à l’évolution du module de cisaillement dans le domaine des très petites déformations, on retrouve le même type de comportement que précédemment (Fig. 2-24). Dans le paragraphe suivant, on compare les résultats des essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau, les alluvions anciennes de type I et de type II écrêtées à 10 mm. 2.4.5 – Etude comparative du comportement des sols granulaires étudiés Les valeurs des paramètres mécaniques relatifs à l’analyse conventionnelle sont rassemblées dans les tableaux (2-10) et (2-11), en fonction de la nature du sol et de la contrainte moyenne. Les courbes q – ε1 et εv – ε1 sont comparées sur la figure (2-25).

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63

200

600

1400

e0 = 0,368, σ'

c = 400 kPa

AT2-2e

0 = 0,382, σ'

c = 200 kPa

e0 = 0,399, σ'

c = 100 kPa 200

600

1200

1400

Mp = 1,54

c

1200 AT2-3

800

1000

q (k

Pa)

800

1000

q (k

Pa) M = 1,33

400AT2-1

400

00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07ε

1

00 200 400 600 800 1000

p' (kPa) Figure 2-23a. Déviateur. Figure 2-23c. Plan (p’, q).

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07ε1

ε v

AT2-1 AT2-2

AT2-3

00 500 1000

200

400

600

1000

1500 2000

ϕ' = 37,8°

800

Figure 2-23b. Déformation volumique. Figure 2-23d. Représentation de Mohr.

Figure 2-23. Essais triaxiaux sur les Alluvions Anciennes de type II.

20

40

60

140

40

60

80

10080

100

120

max

x e

(MPa

)

isotropeHicher 1996G

max x e = 5,65 x p'0,51

0 100 200 300 400 500p' (kPa)

Compression

Déchargeisotrope

Gmax

x e = 6,02 x p'0,46

120

140

x e

(MPa

)

G

160

180

0 200 400 600 800 1000

Gm

ax

p' (kPa)

Gmax

x e = 5,65 x p'0,51

Figure 2-24a. Chemins de chargement isotropes. Figure 2-24b. Chargement déviatorique.

Figure 2-24. Evolution du module Gvh,max au cours d’un essai de cisaillement

Les différences entre les trois sols étudiés sont relativement peu marquées. Leur comportement mécanique obéit au comportement décrit dans la littérature. Les valeurs du coefficient de Poisson sont ainsi classiquement comprises entre 0,15 et 0,3. Le module sécant à l’origine d ente avec la contrainte ère quasilinéaire du f éré pour la déterm

e la courbe q – ε1 augmait du niveau de déformation consid

de confinement de maniination de ce paramètre.

-

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64

Tableau 2-10. Influence de la nature du sol sur Esec, ν, ψ et qmax. Esec (MPa) SF NE 34 AA Type I AA Type II ν SF NE 34 AA Type I AA Type II

σ’3 = 100 kPa 64 46 47 σ’3 = 100 kPa 0,24 0,16 0,23 σ’3 = 200 kPa 131 71 68 σ’3 = 200 kPa 0,25 0,12 0,20 σ’3 = 400 kPa 222 126 110 σ’3 = 400 kPa 0,20 0,22 0,22 ψ (degrés) SF NE 34 AA Type I AA Type II qmax (kPa) SF NE 34 AA Type I AA Type II

σ’3 = 100 kPa 15,6 14,6 8,9 σ’3 = 100 kPa 390 397 377 σ’3 = 200 kPa 14,1 9,8 8,3 σ’3 = 200 kPa 696 697 742 σ’3 = 400 kPa 13,1 8,9 7,8 σ’3 = 400 kPa 1300 1289 1329

Tableau 2-11. Influence de la nature du sol sur ϕ’, Mc et Mp. és) Sol ϕ’ (degr Mc Mp

SF NE 34 39,1 1,17 1,60 AA Type I 36,6 1,27 1,49 AA Type II 37,8 1,33 1,54

La dilatance apparaît comme le paramètre le plus affecté par la nature du sol : le sable de

’angle de frottement interne croît légèrement avec le coefficient d’uniformité, comme l’ont

Mc, qui traduit la apacité d’enchevêtrement du matériau, est sans doute plus significative.

tites déformations, on retrouve es lois d’évolution en fonction de la contrainte moyenne analogues à celles proposées dans la ttérature (Tableau 2-12). Les différences en les trois sols, après correction de l’indice des

vides, sont là encore réduites et peuvent être dues au mode de dépôt différent d’un sol à l’autre. Calculer le module de cisaillement à partir de la corrélation de [Hicher, 1996] constitue une bonne approximation.

Tableau 2-12. Influence de la nature du sol sur (Gvh,max x e). Gvh,max x e (MPa) SF NE34 AA Type I AA Type II

Fontainebleau, plus fin et de granulométrie uniforme, présente des angles de dilatance plus élevés que les alluvions anciennes, quelle que soit la contrainte de confinement. Cette tendance a déjà été notée par [Kirkpatrick, 1965] qui a également spécifié l’indépendance de l’état caractéristique avec le diamètre moyen des grains. Lindiqué [Mestat, 1997 ; Costet et al., 1981] et avec le diamètre maximal des grains. Toutefois, du fait des indices de densité relative un peu différent pour les trois sols, on ne peut en tirer de conclusions. Les variations de la pente relative à l’état caractéristique c Quant au module de cisaillement dans le domaine des très pedli

σ’3 = 100 kPa 60,9 69,1 55,5 σ’3 = 200 kPa 87,7 94,2 82,8 σ’3 = 400 kPa 129,9 130,8 124,0

Gvh,max x e = X1 x X2 x p’n

X1 x X2 4,38 6,98 5,65 n 0,56 0,48 0,51

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0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

q (k

Pa)

ε1

Triangles : SF NE34Croix : AA Type I

Ronds : AA Type II

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 200 kPa

σ'3 = 400 kPa

0.05

0.04 Sable deFontainebleau

0.0

-0.01

0

0.01

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1ε

1

AlluvionsAnciennes

Type I

Figure 2-25. Etude comparative des essais triaxiaux.

2

0.03

ε v

AlluvionsAnciennes

Type II

.4.6.1 – Essai sur alluvions dans un état de compacité lâche

Le premier essai complémentaire a été de suivre l’évolution de la valeur du module de cisaillement au cours d’un essai triaxial sous σ’3 = 200 kPa sur les alluvions anciennes de type I, écrêtées à 3,15 mm, déposées dans un état lâche. Cet essai est référencé AT1315 – 4 dans le tableau (2-6). Pendant les phases de chargement isotropes, le module de cisaillement Gvh,max suit l’évolution suivante :

en compression isotrope

'p en dé Pendant la phase de cisaillement drainé, l’évolution de (Gvh,max x e) est reportée sur la figure (2-26). La valeur du module augmente progressivement jusqu’à ce que le taux de déformation volumique s’annule. Après déchargement, la valeur du module en décompression isotrope est relativement proche de celle obtenue en compression isotrope. Ceci montre que la dilatance

2.4.6 – Essais complémentaires Des essais complémentaires ont été effectués pour essayer de préciser l’origine de l’évolution du module de cisaillement Gvh,max pendant les phases de cisaillement. 2

49,0max,vh 'p60,6eG ×=×

54,0max,vh 50,5eG ×=× compression isotrope.

65

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66

joue un rôle majeur dans l’évolution de la structure interne du milieu granulaire puisque, pour les sols denses, les valeurs du module à la décharge sont nettement plus faibles que celles en charge. Au regard de la figure (2-26d), il semble que le module corrigé de l’effet de l’indice des vides e et de la contrainte moyenne effective p’ augmente légèrement avec le déviateur. Par contre, la diminution du rapport (Gvh,max x e) / p’0,49 s’amorce une fois passé le point représentant l’état caractéristique.

00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

ε1

96,2

100

200

300

400

50

600

q (k

Pa)

117,1

132,6132,8

97,6100

200

400

50

600

0G

vh,max x e (MPa)

129,4130,7

125,7

134,0

00 100 200 300 400p' (kPa)

300

q (k

Pa)

0

44,2 59,3 73,6 96,2

117,1

132,6129,4

97,6 d79,0 d63,6 d46,3 d

Gvh, max

x e (MPa)

132,8130,7valeurs suivies de "d" :

valeurs à la décharge

125,7

134,0

Figure 2-26a. Déviateur. Figure 2-26c. Plan (p’, q).

-0.012

-0.002

0

Gvh,max

96,2εv

80

180 10

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004117,1

125,7

134,0132,6

129,4

132,8

130,7

x e (MPa)

97,6100

120

140

2

4

6

Gvh

,max

x e

(MPa

) (Gvh,m

ax x e) / p' 0,49

Ge

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07ε

1

160

0

8Ge/ p'0,49

.4.6.2 – Suivi précis de l’évolution de G dans le domaine contractant

,07 mm/min. et essai comprend trois cycles de décharge – recharge effectués l’un avant l’état aractéristique, le second au niveau de l’état caractéristique, enfin le troisième constitue la

ugmentent lors des phases de chargement et iminuent lors des phases de déchargement entre le début d’essai et l’état caractéristique. Au

0 200 400 600q (kPa)

Figure 2-26b. Déformation volumique. Figure 2-26d. effet corrigé de p’.

Figure 2-26. Evolution du module Gvh,max au cours d’un essai de cisaillement sur sable lâche. 2 vh,max On présente dans ce paragraphe le résultat d’un essai triaxial consolidé drainé réalisé sur les alluvions anciennes de type I écrêtées à 3,15 mm, cisaillées à une vitesse de 0Ccdécharge finale (Fig. 2-27). Les valeurs de la grandeur (Gvh,max x e) advoisinage de l’état caractéristique, on note une stabilisation de ces valeurs.

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Depuis le début du cisaillement jusqu’à l’état caractéristique, l’effet du déviateur est négligeable devant celui de la contrainte moyenne (Fig. 2-28).

67

0

100

200

300

400

q (k

Pa)

82,9

89,894,1

77,2

98,4

93,5

84,5

109,5

97,5

86,1

100,0

93,8

86,1

112,8

104,4

88,1

99,8 99,6

500

600G

vh,max x e (MPa) 111,3

-0.0035

-0.0005

0

ε v

0 0.005 0.01 0.015 0.02ε80,2 77,5 77,6

110,4Etat

1

Caractéristique

-0.003

-0.0025

-0.002

-0.0015

-0.001

0 0.005 0.01 0.015 0.02ε1

Etatctéristique

Figure 2-27. Evolution du module G

cara

81,185,8

Gvh,max

x e (MPa)91,9

99,877,599,3

99,6 104,4112,986,1

93,893,8109,5

110,4

98,4

77,2

vh,max au cours d’un essai de cisaillement

50vh

100

150

G x

e (M

Pa)

vh,maxe = 4,,m

ax

G x 4 x 0,55 p'

00 100 200 300 400 500

p' (kPa)

20 100 200 300 400 500 600

3

4

5

7

(Gvh

,max

x e

) / p

'

q (kPa)

60,55

8

(Gvh,max

4,4

à 200 kPa, sur les alluvions nciennes de type I écrêtées à 3,15 mm. L’équipement ne permettant pas un asservissement en ontraintes, le chemin de chargement à contrainte moyenne constante a été suivi par petits

ent de la resse, la contrainte σ’1.

stante squ’à l’état caractéristique au-delà duquel elle diminue progressivement (Fig. 2-29d).

x e) / p'0,55 =

Figure 2-28a. Figure 2-28b.

Figure 2-28. Evolution du module Gvh,max au cours d’un essai de cisaillement

2.4.6.3 – Essai à p’ constant Pour étudier l’influence du déviateur sur l’évolution du module de cisaillement Gvh,max, on a réalisé un essai triaxial à contrainte moyenne constante, égale acincréments, en diminuant la contrainte latérale σ’3 et en augmentant, par déplacemp Les résultats sont présentés sur la figure (2-29). L’évolution du module de cisaillement, corrigé de l’effet de l’indice des vides, présente les mêmes caractéristiques que lors des essais triaxiaux à contrainte latérale constante : la quantité (Gvh,max x e) reste relativement conjuLorsque le chargement est inversé, cette quantité augmente mais ne retrouve pas la valeur qui était la sienne auparavant.

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0

50

100

150

200

250

300

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

q (k

Pa)

ε1

e0 = 0,461

350

400Essai à p' = 200 kPa constante

Alluvions de type I écrêtées à 3,15 mm

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250 300

Gvh

p' (kPa)

Gvh,max

x e = 6,76 x p'0,49

,max

x e

(MPa

)

Consolidation

Cisaillement

Figure 2-29a. Déviateur. Figure 2-29c. Evolution du module de

cisaillement.

à p' constante

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-0.002 -0.001 0

q (k

Pa)

εv

Etatcaractéristique

80

85

90

95

100

105

110

0 100 200 300 400

Gvh

,max

x e

(MPa

)

q (kPa)

Etat Caractéristique

σ'1 croissant

σ'3 décroissant

σ' croissant

Figure 2-29b. Déformation volumique. Figure 2-29d. Evolution du module de

cisaillement.

Figure 2-29. Evolution du module Gvh,max au cours d’un essai de cisaillement à p’ constant. 2.4.7 – Conclusions Les essais triaxiaux réalisés sur le sable de Fontainebleau et les alluvions anciennes montrent des comportements caractéristiques des sols granulaires denses. On retient en particulier que l’angle de frottement interne ϕ’ pour les trois sols étudiés est de l’ordre de 38 à 40 degrés et que l’angle de dilatance vaut approximativement (ϕ’ – ϕ’c) où ϕ’c est l’angle caractéristique correspondant à la pente Mc. Sur des chemins de compression ou de décompression isotrope, le module de cisaillement en petites déformations, déterminé au moyen des « bender elements » suit les lois proposées dans la littérature, à savoir des lois en puissance ½ de la contrainte moyenne. L’exposant 1/2 diffère de la valeur 1/3 de la théorie de Hertz à cause de la nature des contacts intergranulaires, pas nécessairement ponctuels, et de la structure désordonnée des sols liée à leur granulométrie. Pour les trois sols étudiés, on a également mis en évidence une évolution caractéristique du module de cisaillement qui pourrait être mise en parallèle avec l’évolution de la déformation volumique. Cependant, les variations d’indice des vides ne peuvent pas expliquer à elles

3

σ'1 décroissant

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seules les variations du module de cisaillement. Le module corrigé de l’effet de la contrainte moyenne semble conserver une valeur constante sur tout le dom ntractant. Passé l’état caractéristique, la valeur du module diminue progressivem t. Cette diminution doit être expliquée par une modification de la structure interne du sol et en particulier par la variation du nombre et de l’orientation des co interg e recours à des calculs par la méthode des éléments discrets devrait être envisagé. 2.5 –Sols traités : analyse bibliographique 2.5.1 – Résistance maximale des sols injectés L’ajout d’un liant, quel qu’il soit, dans le squelette gran re d’u e traduit, d’une part, par une rigidité accrue, et d’autre part, par une résistance m ttement plus importante que celle du sol vierge. Pour [Bennabi et al., 1995], « la résistance d’un échantillon injecté est liée à sa structure finale : particules solides enrobées et « encastrées » dans une matrice de coulis devenue rigide à leur contact. A priori, la résista obtenue est fonction de la qualité de l’encastrement des particules dans la matrice de cou ction d la dimension et de la forme des particules, de la résistanque du nombre de liaisons intergranulaires créées entre les particu [Tailliez, 1998] montre ainsi, par l’expérience, que la résistance dépend du sol (nature, densité et granulométrie) et du coulis (nature et teneur en liant). Les figures (2-30) et (2-31) illustrent l’influence de ces paramètres. Les caract u ls, mis en place à un indice de densité relative de 95%, et des coulis utilisés par [Tailliez, 1998] sont présentées dans le tableau (2-13). La granulométrie du sable de Seine est très proche de celle des alluvions anciennes de type I utilisées au cours de cette action de recherche.

Tableau 2-13. Propriétés des sols et des coulis sés par SOL

aine coen

ntacts ranulaires. L

ulai n so ne

l, saximale

ncelis

ce qudu

i e co

st elle – même fonuli

es dles

ma

ans son état final, ainsi ».

ximale des sols injectés

es des so

éristiq

utili [Tailliez, 1998]

D50 (µm) 240 Sable de Fontainebleau Cu 1,4

D50 530 (µm) Sable de Seine Cu 3,5

COULIS GEL DE SILICATE CIMENT UL MINERAL TRA - FIN 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Teneur en liant C/E 0,37 0,54 0,59 0,07 0,1 5 56 8 3 1 0,1 0,0 0,07 0,12Rc (MPa) - - - 0,9 1,1 ,9 1,9 0,6 0 1,9

Elle montre aussi que le comportement volumique des i s est de type contractant – dilatant mais se distingue de celui du sol vierge par les po ts- le domaine de contractance est réduit par l’injec : les cim

s’opposent en effet au réarrangement granulaire ; - le taux de dilatance maximal du sol injecté est tou s supé u sol

vierge ;

solsin

tion

njesui

ctévants :

r ou égal à celui d

liaisons

rieu

ent – granulat

jour

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70

Cependant, des interrogations subsistent quant à l’origine du comportement dilatant. Si, dans le cas du sol vierge, l’augmentation de volume des échan êtrement des grains, dans le cas du sol injecté, la dilatance résu e mécanisme de déformation ou principalement d’un mécanisme de fissuration ? Enveloppe de résistance maximale dans le domaine des contraintes de compression Dans le domaine des contraintes exploré, entre 0 et 500 kPa, l’enveloppe de résistance maximale peut être représentée par une droite obéissant au critère de Mohr-Coulomb, sensiblement parallèle à l’enveloppe du sol vierge (Fig. 2 remen t, g de frottement interne du sol injecté est égal ou légèrement supérieur à celui du sol vierge. Ceci s’explique par le fait que l’injection par imprégnation, à faible pression d’injection, perturbe peu la structure granulaire et n’altère pas les con anulaires : le coulis ne fait que remplir les espaces interstitiels. Tant qu’il en e ai angle de frottement n’est pratiquement pas modifié par l’injection (Fig. 2-32). Au contraire, pour un volume de coulis nettement supérieur au volume des vides, le fluide détru s contacts et l’angle de frottem nt diminue [Cambefort, 1967] (Fig. 2-33).

tillolte-t-elle du mêm

ns est liée au désenchev

-32). Aut

ergr

t di l’an le

e

tacts ns

inti, l’st

it le

0

0.5

1

1.5

0 1

SFSF+M3

SF+M2

SF+M1

2 3σ (MPa)

SF : Sable de FontainebleauM1 : Coulis de ciment ultra-fin 1M2 : Coulis de ciment ultra-fin 2M3 : Coulis de ciment ultra-fin 3

Figure 2-32. Enveloppes de rupture du sable de Fontainebleau oulis de ciment ultra-fin.

1.9

1.95

2

2.05

2.1

2.15

2.2

15

2

25

30

40

300 400 500 600 700 0 900

Den

sité

du

sol i

njec

Volume de coulis (/ litre de sable)

ϕ

ρ

injecté par le c

10

0

53

80

Angle de frottement interne (°)

Volume des videsdu squelette

Figure 2-33. Evolution de l’angle de frottement interne en ction d e de coulis injecté (d’après [Cambefort, 1967

fon]).

u volum

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71

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6ε

1 (%) 8 10 1

q (M

Pa)

σ3 = 0

σ3 = 0.2 MPa

2

.4 MPa

σ3 = 0.1 MPa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2ε

σ3 =

4 1 12

q (M

Pa)

(

M

0

6 8%)

σ3 = 0.4

σ3 = 0.2 MPa

σ3 = 0.1 MPa

MPa

0

Pa

1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 2

q (M

Pa)

σ3

4 6 8 10ε

1 (%)

σ3 = 0.4 MPa

σ3 = 0.2 MPa

σ3 = 0.1 MPa

0 MPa

12

=

-1

0

1

2

3

4

5

2 8 10

ε V (%

)

σ3 = 0.4 MPa

3 = 0.2

0 4 6ε

1 (%)

σ3 = 0.1 MPa

σ

12

MPa

-2

0

2

4

6

8

10

4 1 12

ε V (%

)1 (%)

0 4

M

0 2

ε

σ3 =

σ3 = 0.1

6 8

MPaσ

3 = 0.

σ3 = 0.2 MPa

Pa

0

MPa

-2

0

2

4

6

8

10

0 2

ε V (%

)

σ

4 12ε

1 (

3

σ’3 (kPa) Esec (M ν ψ (degrés) ’3 (kPa) d s) σ’3 Pa) s) 100 63 15,2 100 27,0 200 117 14,0 200 24,0 400 252

,3

400 2 ’ = 37, és c = grés

Mc 23 Mp = 1,52 M 4

Sable d bleau(b) ontai+

ment

(ce Fo

+ cim

Figure 2 is triaxia au coulis de

6 8 10%)

= 0 MPa σ3 = 0.4 MPa

σ3 = 0.2 MPa

σ3 = 0.1 MPa

ν ψ (degré--

-

- ϕ’ = 44,3 Mp = 1,82

) ntainebleau ent ultra-fin 2

(kPa) Esec (M100 -200 630400 630

c = 297 kPa Mc = 1,76

Sable d

Coulis de

ciment ultra-fin.

egré

2,0

ν ψ ( -

ϕ’ = 42,4 deM

σ

Pa)

0

ϕ

(a) e Fontaine

Esec (MPa) 332 406 790

198 kPa c = -

Sable de F

Coulis de ci

ux sur le sable de Fontai

p = 1,7

nebleau

ultra-fin 1

nebleau injecté

-30. Essa

13,r

13 deg

c = 0 kPa

= 1,

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72

0

0.5

1

1.5

8 12)

σ3 = 0.

σ3

σ3

0 2 4 ε1 (% 6 10

4 MPa

= 0.2 MPa

= 0.1 MPa

q (M

Pa)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6%)

σ3 = 0.4 MP

σ3 = 0.2

σ3 = 0.1

8 10

q (M

Pa)

ε (

a

MP

3 = 0 MPa

12 1

a

Pa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

q (M

Pa)

0 2 4 ε1 (%

σ3 =

6

σ3 =

0 MPa

8

σ3 =

.1 MP

10)

0.4 M

0 a

12

Pa

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

v

0 2 4 ε1 (%) 6 8 12

σ3

σ3 = 0.2

σ3 = 0.4

10

MPa

MPa

ε(%

)

= 0.1 MPa

-2

0

2

4

6

8

10

0 2 4 8 10

ε V (%

1 (%)

σ3 = 0 MPa

Pa

M

6

σ3

σ3 = 0.4 M

σ3 = 0.2

12

= 0.1 MPa

Pa

-2

0

2

4

6

8

10

12

ε V (%

)

σ’

0 10)

M = 0.1 MPa

4 MPa

ψ grés) σ’3 (kPa) Esec (MPa) ψ (degrés) a) Esec ( ψ (degr

7 100 112 27,0 184 200 180 21,4 18 9 400 - 24 21,1

ϕ’ = 38,9 d és 2,0 degrés = 155 kPa = degrés Mp = 1, M 1,31 = 1,72 c = 1,76 M 1,84

Seine (b)

Sable de S+

Coulis de ciment ultra-fin 1

S S

C

-31. Essais triaxiaux s sable d ine vierge puis i u coulis de ci in et au cou ér

2 4 6ε

1 (%

σ3

= 0

MPa) 0 7 0

(c)able de

+ oulis mi

lis min

8

σ3

σ3

= 0.

44,7

12

és)

- 29,8

p =

Pa

ν -

ϕ’

eine

néral 2

al.

ν -

ϕ’ = 4M

3 (kP 0 100

19,6 400 c M

ment ultra-f

p

eine

njecté a

σ’3 (124

kPa) 000000

c = M

Esec (MPa) - 74 97

0 kPa 1,41

(a) Sable de

Figure 2

ν

0,31

(de9,8,5,

egr59

ur le

c = 156 kPa

c =

e Se

c =

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73

Le l’exavenat forts rapports C/E engendrent les cohésions les

sursabenr

Lesqueles levées) et de la morphologie des particules (les

angularité des grains, taille faible des particules) tendent en effet à favoriser les contacts tergranulaires et le piégeage des particules de ciment.

istance à la action. [Tailliez, 1998] l’a évaluée à partir d’essais brésiliens (résistance notée RTB) et par es essais de traction directe (résistance notée RTD) pour des échantillons de sable de

é par chacune des trois formulations du coulis minéral et du coulis à base e ciment ultra-fin (Tableaux 2-13 et 2-14).

Tableau 2-14. Résultats des essais de traction sur les éprouvettes de sol injecté. Coulis Coulis de ciment ultra-fin Coulis minéral

décalage vers le haut de l’enveloppe de résistance maximale du sol injecté traduit istence d’une cohésion, définie comme l’intersection de la droite de résistance maximale c l’axe des contraintes de cisaillement. La valeur de la cohésion dépend à la fois de la ure du coulis, de sa teneur en liant (les plus

plus élevées) et de la nature du sol : on constate expérimentalement que la cohésion mesurée le sable de Seine injecté est systématiquement inférieure à la cohésion mesurée sur le le de Fontainebleau injecté par un même coulis, les différences les plus faibles étant egistrées avec le coulis de ciment ultra-fin.

résultats de [Bennabi et al., 1995] obtenus avec un coulis à base de polymère montrent la cohésion est également fonction de la densité du sol, de la granulométrie (les matériaux plus fins donnent des résistances plus é

particules anguleuses engendrent des résistances plus élevées). Ces propriétés (densité élevée,

in Enveloppe de rupture dans le domaine des contraintes de traction L’existence de la cohésion se traduit également, pour les sols injectés, par une réstrdFontainebleau injectd La résistance à la traction par les essais brésiliens vaut environ 18 % de la résistance à la compression simple Rc pour les échantillons de sable injecté au coulis de ciment ultra-fin et 7 % pour les échantillons injecté au coulis minéral. Le rapport entre la résistance à la traction directe et la résistance à la compression simple est encore plus faible, de 1 à 2 % (Tableau 2-14).

Formulation 1 2 3 1 2 3 Rc MPa 0,9 1,1 1,9 0,6 0,9 1,9

RTB / Rc % 17 23 16 8,3 7,8 6,8 RTD / Rc % 1 à 1,25 1,7 à 2

Il existe donc une courbure de l’enveloppe de résistance maximale dans le domaine des contraintes de traction puisque ces rapports sont relativement faibles devant le rapport entre la résistance à la traction théorique RTD,theo et la résistance à la compression simple Rc obtenu en supposant une enveloppe linéaire :

'sin1'sin1

RR

c

theo,TD

ϕ+ϕ−

= (Eq. 2-26)

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Ce rapport théorique vaut environ 20 % pour les valeurs usuelles de l’angle de frottement interne.

74

nt des particules anguleuses montrent généralement des comportements à la rupture plus fragile que les sols grossiers ou les sols contenant des particules de forme allongée [Bennabi et al., 1995] ;

- de la nature et de la teneur en liant du coulis ; - de la contrainte appliquée. Ainsi, lorsque la contrainte de confinement est faible devant la cohésion, le comportement est de type fragile. Au contraire, pour des contraintes plus élevées, le comportement à la rupture du sol injecté devient ductile, le frottement intergranulaire devenant le mécanisme prépondérant. Influence de la vitesse de déformation Enfin, [Tailliez, 1998] a mis en évidence que le comportement des sols injectés au coulis de ciment et au coulis minéral ne dépend pas de la vitesse de sollicitation, contrairement aux sols injectés au gel de silice (Fig. 2-34).

Comportement fragile / ductile et comportement en grandes déformations Sur les figures (2-30) et (2-31), on note également que le mode de rupture est relativement différent en fonction : - du sol : les sols fins et les sols contena

0Coulis minéral 1

0.5

Rc

SF+ C. C. 1

SF+ C. M. 2

SF+ Co

1

1.5

2

2.5

Vitesse de cisaillement (%/mn)

SF+ Coulis de ciment 3

ulis minéral 1

ontainebleau

C. M. : Coulis Minéral

SF+ Coulis minéral 3 SF : Sable de F

(MPa

)

SF+ Coulis de ciment 2 C. C. : Coulis de ciment ultra-fin

0.01 0.1 1 10 100

Figure 2-34. Effet de la vitesse de sollicitation sur la résistance en compression simple des sols

injectés. 2.5.2 – Résultats issus des essais sur les mélanges sable / ciment Les conclusions de [Tailliez, 1998] quant au comportement mécanique des sols injectés sont similaires à celles déduites des essais sur les sols naturellement ou artificiellement cimentés,

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75

1979 ; Clough et al., 1981 ; Clough et al., 1989 ; Leroueil et al., 1990 ; Airey, 993 ; Abdulla et al., 1997 ; David et al., 1998]. Ainsi, on constate que, pour ces matériaux :

- le comportement du sable cimenté dépend de la t la contrainte de confinement, de la densité et de la granulométrie du squelette granulaire ;

contraintes de confinement. Le taux de dilatance maximal pour les sols structurés est s à la ru m

- l’enveloppe de résistance m éaire pour des contraintepar l ère de M oulomb gle de é par le rocessus de ntation et la cohésion

croît fortement, de m entla résistance à la traction est approximativement 1/10ième de la résistance à la compression

rès

ale du sol structuré est homothétique à celle du ol non structuré. Ceci implique que la vale l’a ment interne n’est pas

de cimentation, ceci p importe quel chemin de chargement dans plan octahédral (Fig. 2-35a). On reporte sur cette figure les valeurs de l’angle de frottement

avec des proportions en liant comprises entre 0 et 10 % du poids du sol [Saxena et al., 1978 ; Dupas et al., 1

eneur en ciment, de

- l’ajout de ciment se traduit par une rigidité et une résistance accrue ; - le comportement volumique est de type contractant – dilatant avec une dilatance marquée

pour les faibles contraintes de confinement et de la contractance seule pour les fortes

upérieur ou égal à celui des sols non structurés, tandis que la déformation volumique pture est appro tivement la mê e ; xima

aximale est lin s de compression entre 100 et 500 kPa et peut être représentée frot serv

e ritc ohr-C : anl’tement interne du sol initial est con

anière non linéaire, avec la teneur en cim p cime

et avec la densité du sol. -

simple, ce qui engendre une courbure de l’enveloppe de rupture dans le domaine des contraintes de traction. La résistance à la traction dépend de la teneur en ciment, de la densité su sol et de la quantité de fines ;

- le comportement est fragile ou ductile en fonction de la teneur en ciment et de la contrainte de confinement ;

En fait, les sols injectés et les sols naturellement ou artificiellement cimentés, malgré des gents de cimentation différents, appartiennent à la famille des sols « structurés », d’apa

l’expression de [Leroueil et al., 1990]. Leur comportement mécanique est régi par l’effet de structure dû à la cimentation entre les grains et on peut raisonnablement extrapoler les observations expérimentales faites sur les sables cimentés au cas des sols injectés. L’effet de structure L’effet de structure modifie fondamentalement le comportement du sol [Saxena et al., 1978 ;

lough et al., 1981 ; Leroueil et al., 1990]. Ainsi, d’après [Clough et al., 1981 ; Leroueil et al.,C1990], le pic de contraintes est l’expression de la mobilisation des liaisons granulats / liant. Cependant, il existe une transition entre deux types de comportement, comportement fragile aux faibles contraintes de confinement, ductile aux fortes contraintes de confinement, qui dépend de la contribution relative des deux mécanismes de cohésion et de frottement. Celui-ci ne devient prépondérant que pour des contraintes élevées pour lesquelles la cimentation a été progressivement endommagée. Forme de la surface de charge dans le plan (p’, q) Dans le domaine des contraintes couramment rencontrées en mécanique des sols, entre 0 et 500 kPa, les sols structurés présentent une enveloppe de résistance maximale linéaire, sauf dans le domaine des faibles contraintes pour lesquelles elle est incurvée. [Reddy et al., 1993] nt montré que la surface de résistance maximo

s ur de ngle de frotteour n’modifié par le processus

le

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tement et de la cohésion du même able auquel on a ajouté 2 % de ciment [Reddy et al., 1993], en fonction du paramètre b :

interne d’un sable vierge et les valeurs de l’angle de frots

31

32bσ−σσ−σ

= (Eq. 2-27)

La figure (2-35a) indique également que la cohésion et l’angle de frottement interne suivent la même évolution en fonction du paramètre b. Par ailleurs, pour des chargements en compression isotrope, les sables cimentés subissent une dégradation de la cimentation [Saxena et al., 1978 ; Airey, 1993 ; David et al., 1998]. Cela engendre une refermeture de la surface de résistance maximale, pour une contrainte pcrit, sur l’axe des contraintes hydrostatiques (Fig. 2-36). [David et al., 1998] précisent que cette contrainte pcrit, est proportionnelle à (n.D50)-3/2 où n est la porosité et D50 le diamètre moyen des particules et est généralement élevée.

60 120

30

35

40

0

20

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1b = (σ

2- σ

3) / (σ

1- σ

3)

Cohésionvierge

45

50

55

60

80

100

Angl

e de

frot

tem

ent (

°) Cohésion (kPa)

ϕ sable

cimenté

ϕ sable

(a) (b) Figure 2-35. Section de la surface de charge dans le plan octahédral et évolution des paramètres en

fonction de b.

-1000

-500

0

500

1000

0 200 400 600 800

Con

train

te d

évia

toriq

ue

Contrainte moyenne

Sol nonstructuré

Sol structuré

Axe de compressionhydrostatique

pcrit

Figure 2-36. Forme de la surface de rupture des sols structurés.

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77

2.5.3 - domaine des petites et très petites déformations

es principales interrogations qui subsistaient à l’issue de la thèse de [Tailliez, 1998] étaient

ême module.

[Tailliez, 1998] a en effet suggéré que le facteur d’amélioration sur le module sécant à 1 % de , fon ion de l’objet du traitement et du ni

e la véritable amélioration apportée par l’injection. Ainsi, β(Esec(1%)) vaut 2 pour un aitement d’étanchéité et 4 pour un traitement de consolidation.

Pour des coulis et des sols identiques à [Tailliez, 1998], les essais à la colonne résonnante de

01] conduisent à des facteurs d’amélioration β(Gmax) comβ(Gmax) augmente avec la contrain 3

pour le coulis de ciment et le coulis minéral. Gmax évolue ainsi plus rapidement avec la inte latérale σ3 pour le sol injecté que pour le sable non traité. Si on accepte la

Comportement mécanique dans le Lde connaître : - d’une part, le degré de dépendance du module de cisaillement Gmax des sols injectés avec

la contrainte moyenne et - d’autre part, le facteur d’amélioration β(Gmax) de ce m

déformation β(Esec(1%)) ct veau de déformation, sous-estimtr

[Ribay-Delfosse, 20 pris entre 2,4 et 5 (Tableau 2-15). On note que les valeurs de te latérale σ

contracorrélation :

( ) nmax 'efKG σ××= (Eq. 2-28)

le paramètre n est donc plus élevé pour le sable injecté au coulis de ciment (n = 0,61) et le oulis minéral (n = 0,64) que pour le sable non c traité (n = 0,47).

Tableau 2-15. Facteurs d’amélioration β(Gmax) déduits des essais de [Ribay-Delfosse, 2001]. β(Gmax) σ’3 = 50 k σ’3 = = 300 kPa

Pa 100 kPa σ’3

Sable Fontainebleau + Gel Silice 3,11 3,04 2,41 Sable Fontainebleau + Coulis Ciment Ultra-fin 3 4,17 5

Sable Fontainebleau + Coulis Minéral 4 4,85 4,92 Ces essais ont cependant été réalisés sans couplage entre les extrémités des échantillons et les mbases de la colonne résonnante. D’après [Baig et al., 1997], cette absence de couplage ngend ne module de cisaillement, en particulier aux faibles contraintes e con en des, à cause d’une mauvaise transmission de la contrainte

ent réalisé, les valeurs du module max obtenus à la colonne résonnante sont comparables, bien que légèrement inférieures à

evé, aux valeurs obtenues par d’autres méthodes.

endrant une déstructuration, a été dépassée (pcrit = 10 kPa). Pour le mélange (sable + 5% de ciment), la contrainte critique, supérieure à 700

kPa, n’a pas été atteinte : les valeurs de Gmax à la décharge sont identiques à celles en charge.

ee re u sous-estimation dud finem t et pour des sols rigide cisaillement. Si le couplage est, au contraire, correctemGcause d’un niveau de déformation plus él Par la technique des « bender elements », [Baig et al., 1997] montrent ainsi que le module Gmax pour des sables malaxés avec du ciment ne dépend pratiquement pas de la contrainte de confinement (Fig. 2-37) mais du degré de cimentation et de la densité du sol (Fig. 2-38). La valeur de n (Eq. 2-28) est de 0,1 pour le sable avec 1% de ciment et proche de 0 pour le sable avec 5% de ciment. A la décharge, la valeur de n augmente pour le mélange (sable + 1% de ciment) car la contrainte critique pcrit, eng2

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78

aration.

es essais à la colonne résonnante de [Acar et al., 1986], sur du sable de Monterey mélangé à as avec le degré de

imentation (Fig. 2-39). Seule la constante K de l’expression (2-28) est augmentée en fonction té du sol. Le facteur d’amélioration ne dépend donc pas

e la contrainte de confinement mais uniquement de la teneur en ciment et de la densité du

2-29)

Ces faibles valeurs de n engendrent une diminution du facteur d’amélioration β(Gmax) avec la contrainte de confinement. [Shibuya et al., 1992] trouvent un résultat analogue sur des échantillons de sable traité au ciment de 300 mm de hauteur et d’élancement 2. Pour le même matériau, des échantillons plus petits présentent une légère dépendance de Gmax avec la contrainte moyenne, la cimentation aux extrémités des éprouvettes ayant été altérée pendant la phase de prép Ldu ciment Portland dosé entre 1 et 4 %, montrent que n ne varie pcdu degré de cimentation et de la densidsol. Ainsi, [Acar et al., 1986] établissent que :

( ) 33,0cmax R61,0G ×=β (Eq.

où Rc est la résistance en compression simple (Fig. 2-40).

Figure 2-37. Evolution de Gmax avec la contrainte de confinement pour les sables malaxés avec du

Figure 2-38. Evolution de Gmax en fonction de la densité et du degré de cimentation

es conclusions quant à l’évolution de Gmax et de β(Gmax) avec la contrainte de confinement

ul (borne supérieure) et épend du coefficient de remplissage des vides par le ciment : plus le remplissage des vides

ent est important, plus le paramètre n du mélange (sable + ciment) tend vers la valeur n caractéristique de la matrice de liant.

ciment (d’après [Baig et al., 1997]). (d’après [Baig et al., 1997]. Lsont donc assez contradictoires. Il paraît peu probable que le paramètre n, qui reflète la compressibilité du squelette granulaire, soit indépendant du degré de cimentation. L’étude la plus systématique concernant le paramètre n a été réalisée par [Chang et al., 1987] à partir d’essais à la colonne résonnante sur différents mélanges (sable + ciment). Les expériences montrent que la valeur du paramètre n du matériau composite est compris entre la aleur de n du liant seul (borne inférieure) et la valeur de n du sable sev

ddu sol par le cim

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79

Figure 2-39. Evolution de Gmax avec la contrainte Figure 2-40. Evolution de β(Gmax) en fonction de de confinement pour les sables malaxés avec du

ciment (d’après [Acar et al., 1986]). la densité et du degré de cimentation

(d’après [Acar et al., 1986]. L’approche micromécanique permet également d’expliquer l’évolution de Gmax avec l’état de contraintes. [Fernandez et al., 2001] comparent ainsi l’expression formelle du module élastique tangent ET d’un assemblage granulaire (dont les particules ont les propriétés élastique Gm et νm ) soumis à une contrainte moyenne σ :

- Grains non cimentés : ( )31

32

2G3 ⎞⎛ σ⎤⎡

Grains cimentés :

mm

mT G132

E ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

×⎥⎦

⎢⎣ ν−

= (Eq. 2-30)

- ( ) ( )

( )

( )

31

1

1

32

mT

2G3E ⎥

⎥⎥

+⎣×⎥⎤

⎢⎡

= (Eq. 2-31)

où CC est la teneur massique en ciment ( CC poids des grains). Ainsi effet de la contrainte σ peut être rapidement estompé pour de faibles quantités de liant. La

s le domaine des faibles contraintes.

Dans le même ordre d’idées, [Chang et al.

232

11CC2⎢

⎢σ⎥

⎤⎢⎡

−+

m3mm G1CC13132

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢ +

ν−⎦⎣ ν−

= poids de ciment /

l’relation de [Fernandez et al., 2001] prévoit également une relative constance du module de cisaillement dans un domaine où la cimentation contrôle le comportement du matériau, c’est-à-dire dan

, 1990] établissent la relation :

( ) ( )( ) ( )2

n3

n3

c

nc242

maxfC32naE8,4

G×πρ

+χ×+××= (Eq. 2-32)

f3aEf32aE40e1 ρ−+χ×+

avec :

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80

E = G/(1-ν)

ρ : rayon des particules C2 = [2(1-ν)] / (2-ν

χ : force d’adhésion due au ciment

a valeur de χc est fortement dépendante du degré de cimentation (défini comme le volume de ciment par unité de volume de sable). Ainsi, pour de fai s deg tation (< 8 %), le ciment crée des liens fragiles avec les particules. Pour d degré tion entre 8 et 5 %, l’adhésion ciment / granulat croît rapidement pour former des liaisons solides. Pour

entation se traduit par une augmentation de la valeur du module de cisaillement et du module d’Young par rapport au sol initial. Qu’en est-il de la taille du domaine élastique ?

; Shibuya et al., 1992 ; Ribay-Delfosse, 2001] montrent que la diminution -5

es essais de compression simple sont couramment pratiqués pour le contrôle des injections et l’étude de l’influence de certains paramè ur la s sols injectés. La littérature indique que la résistance en compression simple dépend de :

la teneur en ciment ; morphologie des granulats [Clough et al., 1981 ;

1989 ; Airey, 1993 ; Bennabi et al., 1995 ; Baig et al., 1997 ; Huang et al., 1998],

- la minéralogie des granulats [Ismail et al., 200 à forte teneur en particules siliceuses présentent des résistances plus élevées que les sols calcaires lorsqu’on leur

les sols injectés préalablement saturés en eau. L’explication, donnée au chapitre I, tient dans le degré de dilution du ciment dans le coulis.

- du coefficient de remplissage des pores par le ciment [Schwarz et al., 1994] (Fig. 2-41). La figure (2-42) représente les résultats d’essais de compression simple, réalisés au cours de cette action de recherche, sur le sable de Fontainebleau NE34, les alluvions anciennes de type I et de type II, déposés sous différents indices de densité relative compris entre 40 et 100 %, et injectés par le même coulis de rapport C/E de 0,17.

a : rayon de la surface de contact entre les particules n : nombre de coordination e : indice des vides

) c fn : force normale au contact L

ble rés de cimenes s de cimenta

3des degrés de cimentation encore plus élevés, l’ajout de ciment n’affecte pas les liaisons mais comble uniquement les vides interstitiels. La cim

[Dupas et al., 1979 du module sécant débute pour un niveau de déformation proche de 10 , du même ordre de grandeur que pour le sol non traité. Enfin, [Airey, 1993] note, pour les sables carbonatés, que la surface élastique initiale est homothétique à la surface de rupture dans l’espace des contraintes. 2.6 –Sols injectés au ciment : résultats expérimentaux préliminaires 2.6.1 – Essais de compression simple L

tres s résistance de

- - la granulométrie, la densité du sol et la

Zebovitz et al.,

0] : les sols

ajoute du ciment Portland. - l’état de saturation initial du sol [Bennabi et al., 1995] : les sols injectés à sec montrent

des résistances plus élevées que

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81

Figure 2-41. Evolution de la résistance en compression simple du sol injecté en fonction du coefficient

D mme es r rts ié rés e à comp ssio e m prox ativ t li ve dice de densité relative. [Kaga et al., 1991] tro es rés tats si laires po r diffé sa nje u g silice et précisent que

d te es ctio uli e l fac ifi es grains d sol. Pour ati éle en ciment, [Huang et al., 1998] notent une croissance plus rapide

e la résistance en compression simple pour les fortes densités du sol.

de remplissage des pores (d’après [Schwarz et al., 1994]).

ans la ga d appo C/E étudnéaire a

s, la istanc la re n simple évolue danière ap im emen c l’inuvent d ul mi u rents bles i ctés a el de

la pente de la roi t fon n du co s et d a sur e spéc que d udes concentr ons vées d

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

SF NE34AA Type IAA Type II

Rc,

si (M

Id (%)

Pa)

2

3

4

Rc (M

Alluvions Anciennes Type I

5

6

7

8

0.35 0.4 0.45 0.5

Pa)

/ E

Coulis purSable de Fontainebleau

Id = 95 % injecté

Id = 95 % injecté

(a) Influence de l’indice de densité relative Id. (b) Influence du rapport C/E.

n constate que la nature et/ou la granulométrie du sol ont une grande influence sur la sistance en compression simple. En général, les matériaux les plus fins sont aussi ceux qui

ion simple la plus élevée [Saxena et al., 1978 ; Zebovitz t al., 1989]. Elle dépend en fait de la façon dont le ciment enrobe le granulat [Abdulla et al.,

0.15 0.2 0.25 0.3C

Figure 2-42. Evolution de la résistance en compression simple

avec l’indice de densité relative Id du sol et le rapport C/E. Oréprésentent la résistance en compresse1997 ; De Larrard et al., 1999] et de la qualité de l’adhésion grains / ciment. Ainsi, pour un même indice de densité relative de 95 %, la résistance en compression simple du sable de Fontainebleau injecté par du coulis de rapport C/E de 0,172 et 0,299 est respectivement de

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1,35 à 3,63 MPa, tandis que celle des alluvions anciennes de type I est respectivement de 1,0 et 2,2 MPa. Dans le cas des sables injectés au gel de silice, [Sheikh Bahai et al., 1994] proposent de relier la résistance en compression simple du sol injecté Rc,si à celle du coulis pur Rc,c par la relation :

( ) c,cdsi,c RIFR ×= (Eq. 2-33)

avec F = 24 ± 6 pour es. De même, [Kaga et al., 1991] suggèrent :

les sables lâches et F = 60 ± 20 pour les sables dens

( )NRA × (Ec,csi,c B +=R 34)

des mètres A une fo croissa e la de et de la ace spé des grains du sol. L osant N lié à l’ de densité relative I r la relation :

INN

q. 2-

où la valeur cifique

para est nction nte d nsité surf’exp est re indice d pa

d10N ×−= (Eq. 35)

On suppose que la istance à la oulis de c in utilisé suit une relation du type :

2-

rés compression simple Rc,c du c iment ultra-f

cN

cc ×λ=,c ECR ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (Eq. 36)

e ètres λc t Nc pe être f ent ide en ré t des esompression simple sur des éprouvettes de coulis pur à différents rapports C/E. Dans le cas du

obtient :

La

2-

s param e uvent acilem ntifiés alisan sais de Lccoulis Intra-J (Fig. 2-43), on

λc = 45,3 et Nc = 2,21

résistance en compression simple est nulle pour le sol dénué de cohésion, aussi la valeur du paramètre B de l’équation (2-34) est prise égale à 0. On suppose alors que :

( ) [ ]d10 INN ×−

scN

c,cudsi,c ECRC,IAR ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛α+α=×= (Eq. 2-37)

où αs représente un paramètre du sol. Par ailleurs f = 0 pour Id = 0. Par conséquent, αc = λc et

×

N0 = Nc. Finalement, on retient :

[ ]d1c INN

scsi,c ECR

×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α+λ= (Eq. 2-38)

On présente sur la figure (2-43) les résultats d’essais de compression simple sur des prouvettes de sable de Fontainebleau NE34, déposé sous deux indices de densité relative de 8 et 95 %, injecté par des coulis de ciment ultra-fin à rapport C/E croissant. Le tableau (2-16)

é7

82

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83

contient les sion, pour s matériaux étudiés au cours de cette étude et pour des résultats recueillis dans la littérature.

valeurs des paramètres A et N de l’équation (2-37), obtenues par régresle On aurait également pu, à la manière de ce qui est fait dans le domaine des bétons, relier la résistance en compression simple à la concentration volumique en ciment (de densité ρc) dans la pâte γc :

CE1

1

c

cρ+

=γ (Eq. 2-39)

de telle sorte que :

R 40)

s olution de la sistance en compression simple ur les sols injectés que pour les

étons où l’exposant N’ est voisin d

'Nc'A γ×= (Eq. 2-si,c

e valeurs des paramètres A’ et N’ sont données dans le tableau (2-16). L’évL

ré évolue différemment poe 2. b

00.1 0.2 0.3 0.4 0.5

2

4

6

8

10

Id = 0 %

10

λc = 45,3 , N

c = 2,21

Id = 78 %Id = 95 %

Rc,

si (M

Pa)

c cλ

c = 45,8 , N

c = 2,0

λ = 41,2 , N = 2,0

Rc,

si (M

Pa)

Rc,si

= 0,19 + 1,08 x Rc,c

Rc,si

= 0,26 + 1,14 x Rc,c

Id = 78 %

Id = 95 %

11 10C / E

R

c,c (MPa)

Figure 2-43. Identification des paramètres de l’équation (2-38).

Tableau 2-16. Identification des paramètres A et N de l’équation (2-37). Sable Coulis Références

Nom Id (%) D50 (µm) A N A’ N’ Evanston - 220 27,9 1,0 - - Torpedo I - 450 14,9 0,95 - - Torpedo II

MC-500 14,3 1,0

Zebovitz et al., 1989 Schwarz et al., 1994

- 1200 - - Intra-J 45,3 2,21 - - 431,8 3,00

Fontainebleau 78 220 41,2 2,00 315,9 2,72 Fontainebleau 95 220

Intra-J

45,8 2,00 290, 9 2,62 En première retient que : approximation, on

2

si,c EC40R ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×≈

dans l’intervalle de rapports C/E étudiés.

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ient possible d’estimer la cohésion csi du sol injecté à artir d’une simple série d’essais de compression simple. D’après le critère de Mohr-

Si on admet que l’angle de frottement est conservé, voire légèrement augmenté pour les teneurs en ciment les plus élevées, il devpCoulomb :

si,csi R'cos2'sin1c ×

ϕϕ−

= (Eq. 2-38)

Les valeurs calculées pour des angles de frottement interne courants (entre 37 et 42 degrés) varient entre 250 et 1350 kPa pour le coulis du plus faiblement au plus fortement dosé. Toutefois, du fait de la courbure de l’enveloppe intrinsèque, ces valeurs surestiment la ohésion réelle du sol injecté.

2.6.2 – Module de cisaillement Gmax Il est courant de corréler la résistance en compression simple à la valeur du module d’Young

iment

u coulis, densité et nature du sol, état de saturation initial du sol. On a montré au chapitre I (Tableau 1-5) que cela était tout à fait justifié. a se et on complète les résultats mentionnés au chapitre I par d’autres mesures du module élastique Eg, du oefficient de Poisson ν et du module de cisaillement G effectuées à l’aide du GrindoSonic.

ébit de 6 cm3/s avec un ancien ispositif d’injection n’assurant pas une aussi bonne homogénéité des propriétés sur toute la

c

Emax ou du module de cisaillement Gmax. Cela implique que les propriétés élastiquesdépendent des mêmes paramètres que la résistance en compression simple : teneur en cd

Dans ce par graphe, on préci

c g gTous les échantillons testés ici ont été injectés sous un ddhauteur des échantillons et avec des formulations du coulis différentes. Ceci explique les valeurs légèrement plus faibles du tableau (2-17) par rapport à celles du tableau (1-5).

Tableau 2-17. Valeurs du module de cisaillement Gmax. Sol Id C / E γd Eg νg Gg

(%) (kN/m3) (GPa) (GPa) Influence du rapport C / E

0,17 20,26 7,5 0,29 2,9 Sable de

ontaineblea

0,23 20,29 9,5 0,21 4,4 0,29 20,57 14,0 0,20 5,9 u

95 F

0,34 20,65 17,5 0,23 7,1 NE34

0,40 20,68 20,5 0,23 8,3 Influence de l’indice de densité relative

64 20,17 6,2 0,28 2,4 78 20,17 6,5 0,28 2,6

Sable de Fontainebleau

NE34 95

0,17

20,26 7,5 0,29 2,9 Influence de la nature du sol

SF NE 34 95 0,172 20,44 9,2 0,18 3,9 SF NE34 95 Eau + 0,172 20,30 6,7 - 3,0

20,62 11,1 0,20 4,4 pe II 95 0,172 21,60 11,9 0,14 5,2

0,21 6,2 0,28 6,9

AA Type I 95 0,172 AA Ty

In situ 1 65 0,17 21,59 15,0 17,7 In situ 2 65 0,17 20,91

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es résultats montrent que :

3,87 GPa pour le sable de Fontainebleau injecté à sec) ;

C- le coefficient de Poisson des sols injectés est compris entre 0,2 et 0,3 ; - une injection préalable à l’eau engendre une diminution du module de cisaillement de

l’ordre de 20 % (3,04 GPa pour la sable de Fontainebleau saturé et injecté contre

- les valeurs du module d’Young et du module de cisaillement augmentent avec la teneur en ciment du coulis (Fig. 2-44) selon une corrélation, pour le sable de Fontainebleau :

( )24,1

maxC8,26GPaG ⎟

⎞⎜⎛×=

E ⎠⎝

épendent de la nature du sol

- les valeurs du module élastique et du module de cisaillement augmentent avec l’indice de

densité relative du sol ; - les valeurs du module d’Young et du module de cisaillement d

mais la loi d’évolution diffère de celle de la résistance en compression simple. En effet, on observe que le module de cisaillement est plus important pour les sols grossiers que pour les sols fins.

0

2

6

8

a)

4G

10

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

max

(GP

C / E

max = 26,8 x (C/E)1,24

Figure 2-44. Evolution du module de cisaillement en fonction du rapport C/E.

On constate également que les échantillons de sol injecté prélevés sur le site expérimental de Saint-Lazare (désignés par In situ 1 et 2 dans le tableau (2-17)), au niveau des fondations de la Banque IndoSuez, présentent des caractéristiques mécaniques nettement supérieures à celles des échantillons préparés en laboratoire, malgré une densité en place plus faible. Ainsi, le module de cisaillement Gmax du sol prélevé in situ est-il supérieur de 26 % au module de cisaillement des alluvions anciennes de type II reconstituées et injectées en laboratoire. Il en

pression

si

c

itu :

Rc (MPa) < 2,24

G

est de même des valeurs de la résistance en com simple :

- Résistance en compression mple des alluvions anciennes de type II injectées en laboratoire :

0,55 < R (MPa) < 0,91 - Résistance en compression simple des alluvions anciennes injectées in s

1,37 <

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et de r

vol défaut.

Qu tation du

mê max est de l’ordre de 0,6 GPa pour un rapport C/E de 0,172. utrement dit, une injection par imprégnation de coulis est nettement plus bénéfique en

onnent des estimations ’autant plus correctes que la quantité d’information apportée pour décrire le matériau

Cette différence s’explique en partie par la présence de granulats de taille importante fo me allongée dans le plan horizontal dans les échantillons prélevés in situ. La notion de

ume élémentaire représentatif est alors mise en

oi qu’il en soit, l’injection d’un coulis de ciment engendre une nette augmenmodule d’Young Emax et du module de cisaillement Gmax par rapport à ceux du sol en place et

me du coulis dont le module GAtermes d'amélioration des propriétés mécaniques d’un sol qu’un simple remplacement par du coulis d’injection. On s’est naturellement intéressé à l’estimation du module d’Young Emax ou du module de cisaillement Gmax par les techniques d’homogénéisation. Celles-ci ddcomposite est importante. Il ne faut donc pas espérer obtenir des valeurs exactes mais plutôt rechercher des ordres de grandeur. Le minimum d’information que l’on peut considérer est la valeur du module de cisaillement de chacun des constituants et leur fraction volumique respective. Dans ce cas, les valeurs obtenues par homogénéisation sont bornées par les limites de Reuss (borne inférieure pour l’assemblage en série) :

Modèle de Reuss ( )grains

s

m

s

max GV

GV1

G1

+−

= (Eq. 2-39)

et de Voigt (borne supérieure pour l’assemblage parallèle) :

Modèle de Voigt ( ) grainssmsmax GVGV1G +−= (Eq. 2-40) ù Ggrains représente le module de cisaillement du matériau constitutif des grano ulats. Pour une

Dans ce qui suit, on désign e cisaillement de l module de cisaillement du sol et Vs sol. Les motation sont appliquées au module d’Young E.

elation proposée par Vipulanandan & Krizek :

fraction volumique Vs de 65 %, un module de cisaillement du coulis Gm de 0,6 GPa et un module de cisaillement Ggrain du matériau constitutif des grains de 30 GPa, on obtient une orne de Reuss de 1,65 GPa et une borne de Voigt de 19,7 GPa assez éloignées des valeurs b

expérimentales de l’ordre de 3 à 4 GPa. Des modèles plus élaborés mais d’application plus limitée, prenant en compte la forme non sphérique des particules ou la distribution non homogène des contraintes dans le matériau composite, ont également été proposés dans la littérature [De Larrard et al., 1992 ; Zhang et al., 1996 ; Yang, 1997 ; Omine et al., 1998].

e par Gm le module d a matrice de coulis, Gs le la fraction de particules de êmes conventions de

n [Tailliez, 1998] rapporte ainsi la r

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ −

+×+=3

s

smsmax

V11EEE (Eq. 2-41)

⎤V

[Kaga et al., 1991] proposent, dans le cas des sols injectées au gel de silice, la relation :

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( )m

ms

m

max

108115

V1G

Gν−ν−×

+= (Eq. 2-42)

ν est le coefficient de Poisson de la matrice de coù oulis.

es

de cisaillement de la matrice.

valeur expérimentale de 9,2 GPa. La formule (2-42) conduit à une

n résumé, on a montré que la résistance en compression simple et le module de cisaillement ès petites déformations sont des fonctions croissantes de la teneur en la densité du sol. A un degré moindre, la nature du sol et l’état de

sur la valeur du module de

m

deux relations (2L -41) et (2-42) intègrent l’effet de la densité du sol par l’intermédiaire de la fraction volumique de sol et l’effet de la teneur en liant du coulis par la valeur du module

Si on prend le cas du sable de Fontainebleau mis en place à un indice de densité relative de 95 % et injecté par le coulis Intra-J, on a : Vs = 0,65, Gm = 0,6 GPa et νm ≈ 0,4 soit Em = 1,68 GPa. Sans prendre en compte la valeur Es, la formule (2-41) conduit à une valeur de Emax égale à 9,84 GPa pour unevaleur du module de cisaillement de 1,48 GPa qui sous-estime la valeur expérimentale égale à 3,87 GPa. Edans le domaine des trciment du coulis et desaturation initial du sol influent sur Rc et Gmax. Sur la base d’expériences ou à partir de résultats bibliographiques, on propose également des corrélations liant les propriétés des sols injectés aux propriétés de ses constituants. 2.6.3 – Essais triaxiaux sur coulis pur L’intérêt pratique des essais triaxiaux sur coulis pur est double : - déterminer l’enveloppe de rupture du coulis pur ; - connaître le degré de dépendance du module de cisaillement dans le domaine des petites

déformations en fonction de la contrainte moyenne. Toutefois, les résultats des essais sont à prendre avec précaution : les éprouvettes de coulis de ciment ultra-fin ne sont pas stabilisées par de la bentonite et présente donc, du fait de la ségrégation, un gradient de concentration en ciment sur la hauteur des échantillons. Seul le coulis Intra-J avec un rapport C/E = 0,172 est soumis aux essais de caractérisation qui se veulent plus qualitatifs que quantitatifs. La figure (2-45) représente l’évolution du déviateur des contraintes q en fonction de la déformation axiale ε1, pour deux contraintes de confinement de 100 et 200 kPa. Les paramètres élastiques obtenus au GrindoSonic avant les essais sont proches pour les éprouvettes testées. La rupture se manifeste par des fissures verticales. La contrainte de confinement a pour effet d’augmenter la valeur du déviateur maximal, ce qui peut s’expliquer par l’apport d’énergie nécessaire pour vaincre le frottement entre les lèvres des fissures. Par contre, la contrainte de confinement n’a aucun effet cisaillement dans le domaine des petites déformations (Fig. 2-46). Déterminé par le biais des « bender elements », le module de cisaillement est approximativement de 555 MPa tandis que le GrindoSonic donne une valeur de 610 MPa. 87

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Par conséquent, on retient que le module de cisaillement dans le domaine des petites déformations ne dépend pas de la contrainte moyenne. L’exposant n de la loi d’évolution de G en fonction de p’ est égal à 0.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

q (k

Pa)

ε1

Eprouvette CP3E

GrindoS. = 1,71 GPa

νGrindoS.

= 0,41σ'

3 = 100 kPaEprouvette CP1

EGrindoS.

= 1,63 GPaν

GrindoS. = 0,41

σ'3 = 200 kPa

Figure 2-45. Essais triaxiaux sur éprouvettes de coulis pur.

0

200

400

600

800

1000

0 100 200 300 400 500

G (M

Pa)

p' (kPa)

Eprouvette CP5E

GrindoS. = 1,75 GPa

νGrindoS.

= 0,43soit G

max = 614 MPa

Gvh,max

= 555 MPa

Coulis Intra-JC / E = 0,172

Figure 2-46a. Signaux électriques et détermination

du temps de propagation. Figure 2-46b. Evolution de Gmax.

Figure 2-46. Evolution du module Gmax en fonction de la contrainte moyenne pour le coulis pur soumis

à un chargement de compression isotrope. 2.7 – Essais triaxiaux sur les sols injectés au coulis de ciment ultra-fin 2.7.1 – Présentation générale des essais Les essais triaxiaux sur les sols injectés au coulis de ciment ultra-fin ont pour objectifs : - de vérifier les résultats énoncés dans l’analyse bibliographique pour les sols et les coulis

utilisés au cours de cette action de recherche ; - de montrer l’effet de la teneur en ciment, d’une saturation préalable du sol, du débit

d’injection et de la nature du sol sur les propriétés mécaniques des sols injectés ; - de connaître le degré de dépendance du module de cisaillement Gmax avec la contrainte

moyenne.

88

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89

Les essais triaxiaux sont réalisés suivant les normes NF P 94 - 071 et NF P 94 - 74. Avant leur mise en place dans la cellule triaxiale, les éprouvettes de sol injecté subissent une rectification pour assurer une planéité et un parallélisme parfaits des faces. Cette opération est rendue délicate s le cas des s par la taille relativement importante des granulats qui ont notamm mpêché une utilisation correcte des « bender elements ». Des me atiquement réalisées avant chaque essai pour détermin le module d’Young Eg, le coefficient de Poisson νg et du module de cisaillement Gg dans le domaine des très petites déformations (l’indice désigne les mesures au GrindoSonic). La cohésion du matériau assure une mise en place des échantillons plus simple que dans le cas des sols vierges de tout traitement. Toutefois, il est nécessaire de réaliser une petite c plie avec du mortier de plâtre frais pour faire pénétrer les « bender elements » dans l’échantillon et assurer un contact rect. Les échantillons sont isolés par une ou deu branes en latex de 0,5 mm d’épais es alluvions anciennes de type II pour les contraintes de confinement les plus élevées. Les é t llo la chambre humide, ne subis c e lues s e contrôleur pression – volume corrigées de l’enfoncement du piston. Les é une vitesse de 0,100 mm/m (s mention contraire) sous ntes de confine Le dépouillem tres conventionnels du modè : E, ν, ϕ’, c et ψ. Les valeu e l’angle de frottement ϕ’ et de la cohésion de Mohr-Coulomb C sont déduites de la pente la dr cette mêmel’axe d

danent e

sures au GrindoSonic sont systémer

alluvion

g

avité au centre des faces des échantillons. Cette cavité est alors rem

corse

x memur : deux membranes ont été ainsi nécessaires dans le cas d

chansentur l

chain

le érs d de

es co

i au

ns,une

pr sa

éatur

labati

lemon

en. L

t es

lais va

séria

s àtio

l’ans

ir de

lib vo

re lu

apme sont déduites des variations de volum

rès leur sortie de

ntilloauf

ns sont finalement soum de

is s c

à uon

n trai

cisaillement drainment de 100, 200 et 400 kPa.

é à

enue

t d lin

eséa

esire

sai av

s cec

om le

p cr

ortitè

e lre

a dde

éteM

rmohr

in-C

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s 5 no

pn

araass

mèociélastiq

oitrai

e dnte

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résév

istiato

ancir

e es

maC

ximans

le le

Mp pla

etn

d(p’

e l, q

’in) :

tersection de droite avec nt m da

⎟⎠p ⎟

⎞⎜⎛

+

× pM3sc (E ⎜

⎝ 6in= Arϕ'

Mq. 2-43) ( )

mC''sin3

ϕϕ−

= 2-44)

2.7.2 – Résultats expérimentaux On p te 6 séries d’essais triaxiaux sur : - le sable de

2-47 et Tableau 2-19) ; - le sable de

saturation préalable à l’eau (Fig. 2-48 et Tableau 2-20- le sable de Fontainebleau NE 34 injecté par le coulis Intra-J de rapport C / E = 0,172, sous

un d- le sable de Fontainebleau NE 34 injecté par le coulis de rapport C / E = 0,235, sous un

débit de 2,8 cm3/s (Fig. 2-50 et Tableau 2-22) ; - les a io

Tabl 2- les alluvions anciennes de type II injectées pa / E = 0,172) (Fig. 2-52

et Tableau 2-24).

cos6×c (Eq.

résen Fontainebleau NE 34 injecté par

Fo

le coulis Intra-J de rapport C / E = 0,172 (Fig.

r le coulis Intra-J de ntainebleau NE 34 injecté pa rapport C / E = 0,172 avec ) ;

ébit d’injection de 8,8 cm3/s (Fig. 2-49 et Tableau 2-21) ;

lluveau

ns -23

an) ;

cie

nnes de type I injectées par le

r le coulis Intra-J (C

coulis Intra-J (C / E = 0,172) (Fig. 2-51 et

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90

ous les échantillons ont été mis en place à un indice de densité relative de 95 % et injectés, sauf indications contraires, sou és de la presse et de la cellule triaxiale n’ont pas permis de te vec des coulis de rapport C/E supérieur ou égal à 0,299. La nomenclature et les caractérist ées dans le tableau (2-18) dans

quel λ désigne l’élancement de

Les résultats des essais triaxiaux présentés précédemment recoupent les données bibliographiques et sont conformes aux résultats de [Tailliez, 1998] (Figs. 2-30 et 2-31) : - la résistance maximale augmente avec la contrainte de confinement ; - le comportement volumique est de type contractant – dilatant. La figure (2-53) montre clairement l’amélioration de la résistance maximale apportée par l’injection. On reviendra sur les facteurs d’amélioration dans un paragraphe ultérieur. Cette amélioration se traduit par l’apparition d’une cohésion comprise entre 218 et 501 kPa qui dépend de la nature du sol, de la teneur en ciment du coulis, de l’état de saturation initiale du sol mais qui ne dépend pas du débit d’injection (dans l’interde l’angle d t également accrue par l faut tenir compte de la différence d’indice de densité relative entre les essais sur sols non injectés et les ssais entations de l’angle de frottement interne de ’ordre de 1 à orroborent les

observations expérimentales présentées dans la littérature qui indique que l’angle de frottement interne n’est que peu modifié par la cimentation. Dans le cas des alluvions anciennes, des aug à 9 degrés sont trouvées. Cependant, ces différences s’expliquent s di rences tre l’i de de is x su lluv rg om ntre et 90 et l’indice des vides des alluvions dans la colon n d lat proche de 100 %). L n ulis endre lement une ne mélioration de la rigidité du sol. Mais, ontrairement aux sols non traités pour lesquels les valeurs du module élastique dépendent de

l’état de contraintes, le comportement des sols injectés aux faibles contraintes de cisaillement semble être plus faiblement influencé par l’état de contraintes. En ce qui concerne le comportement volumique, le domaine de contractance ne semble pas réduit par l’injection. Toutefois, il est nécessaire de préciser que les déformations mesurées lors des essais sur les sols injectés ont été enregistrées à partir d’un comparateur extérieur à la cellule. On intègre donc dans ces mesures la déformabilité propre de la cellule. Sur la figure (2-54), on reporte la courbe q – ε1 pour un seul et même essai avec une mesure externe de la déformation par un comparateur extérieur à la cellule et une mesure interne de la déformation par le système de petites déformations. Ceci se traduit aussi par une sous-estimation flagrante, dans un rapport de 1 à 10, du module de cisaillement Gmax lorsqu’on considère le module tangent à l’origine de la courbe effort – déformation. Cependant, on rappelle que le système des petites déformations présente des imperfections liées au frottement des tiges des capteurs au début des essais de cisaillement. La réponse réelle du sol doit donc être comprise entre ces deux courbes.

Ts un débit de 6 cm3/s. Les capacitster des échantillons injectés a

iques des essais sont reports échantillons. le

2.7.3 – Commentaires

valle des débits étudié). La valeu l’injection, même s’i

r e frottement interne es

el

sur sols injectés (plus denses). Des augm2 degrés sont enregistrées pour le sable de Fontainebleau et c

mentations de l’angle de frottement de l’ordre de 7 grand artie p deen e p ar ffé

8 en%) nd cei s vides s essa triaxiau r a ions vie

ne avant ines (Id c

j tiopris een

0ec laboratoire (indice de

ensité re ive Id

’injectio de co eng éga tte ac

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91

Tableau 2-18. Nomenclature et caractéristiques des essais sur les sols injectés. Référence σ 3 Sol C/E q λ γ Eg νg Gg BE Observations ’

kPa cm3/s kN/m3 GPa GPa SF6-100 1 34 2,01 20,26 9 0,20 3,9 00 SF NE ,3 SF6-200 200 SF NE 34 1,94 20,22 7 0,20 3,2 ,6 SF6-400 400 SF NE 4

0 2

6 1,95 19,71 9,2 0,29 3,6 3

,17

SF6E-100 1 2,04 20,20 6, 0,14 2,9 00 SF NE 34 6 SF6E-200 SF NE 34 1,95 20,07 6, 0,03 3,0 200 2 SF6E-400 400 SF NE 34

0 2

6 2,05 19,74 7,2 0,11 3,2

u

,17 Saturation préalable en ea

SF6-88-100 100 N 2,06 19,70 8, 0,17 3,8 SF E 34 8 SF6-88-200 2 2,07 19,72 0,23 3,4 00 SF NE 34 8,5 SF6-88-400 400 SF NE 34

0 2

8,8 2,03 19,40 8,1 0,15 3,5

,17

SFC-100 100 SF NE 34 1,95 20,49 12,3 0,21 5,1 SFC-200 2 F N 1,94 20,52 13,0 0,24 5,2 00 S E 34 SFC-400 1,97 20,45 13,3 0,24 5,4 400 SF NE 34 SFC-BE - SF N

0 5

2,8

1,95 20,34 0,26 5,7 E 34

,23

14,3 AAI-100 100 T I 2,08 20,37 7,8 0,18 3,3 AA ype AAI-200 2 I 2,08 19,40 4,3 0,03 2,1 00 AA Type AAI-400 T I

0 2

6 2,11 20,17 7,1 0,10 3,4 400 AA ype

,17

AAII-100 100 AA Ty I 2,12 21,35 9,3 0,16 4,0 pe I AAII-180 180 Ty I 2,07 21,39 9, 0,31 3,6 AA pe I 6 AAII-400 400 I

0 2

6 2,16 21,43 9,0 0,19 3,8 AA Type I

,17

SF6B-100 100 SF NE 34 0 2 6 2,01 20,22 8, 0,15 3,55 Test reproductibilité ,17 12 SF6-28-100 100 SF N 0 2 2,8 2,09 19,23 5, 0,05 2,37 E 34 ,17 00

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Sol : Sable de Fontainebleau NE 34

Indice de densité relative : 95 % Coulis : Intra-J

Rapport C/E : 0,172 Débit d’injection : 6 cm3/s

Conditions particulières : néant

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

q (k

Pa)

ε1

SF6-0

SF6-100

SF6-200

SF6-400

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mc = 1,50

Mp = 1,67

Cm

= 660 kPa

Figure 2-47a. Déviateur. Figure 2-47c. Plan (p’, q).

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

.0 1 0 0.02 0.03

ε v

Figure 2-47b. Déformation volumique.

Figure 2-47. Essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau injecté à l’Intra-J.

Tableau 2-19. Interprétation conventionnelle des essais triaxiaux. Essai Gg σ’c Esec ν ψ ϕ’ c’ Mp Mc

0 0 05 0.0 .015ε

1

0.025 0.035

SF6-400

SF6-100SF6-200

(GPa) (kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) SF6-0 2,81 0 - - -

SF6-100 3,85 100 533 0,19 28,5 SF6-200 3,15 200 259 0,24 23,8 SF6-400 3,56 400 344 0,29 20,8

40,7

341

1,67

1,50

92

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Sol : Sable de Fontainebleau NE 34

Indice de densité relative : 95 % Coulis : Intra-J

Rapport C/E : 0,172 Débit d’injection : 6 cm3/s

Condition le en eau s particulières : Saturation préalab

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

q (k

Pa)

ε1

SF6E-100

SF6E-200

SF6E-400

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mc = 1,59

Mp = 1,68

Cm = 532 kPa

Figure 2-48a. Déviateur. Figure 2-48c. Plan (p’, q).

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

ε v

ε1

SF6E-100

SF6E-200

SF6E-400

Figure 2-48b. Déformation volumique.

Figure 2-48. Essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau injecté à l’eau et à l’Intra-J.

Tableau 2-20. Interprétation conventionnelle des essais triaxiaux. Essai Gg σ’c Esec ν ψ ϕ’ c’ Mp Mc

(GPa) (kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) SF6E-100 2,91 100 294 0,14 2 0,5SF6E-200 3,02 200 274 0,26 20,5 SF6E-400 3,24 400 352 0,25 19,7

41,0

276

1,68

1,59

93

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Sol : Sable de Fontainebleau NE 34

Indice de densité relative : 95 % Coulis : Intra-J

Rapport C/E : 0,172 Débit d’injection : 8,8 cm3/s

Conditions particulières : néant

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

q (k

Pa)

ε1

SF6-0

SF6-88-200

SF6-88-400

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mp = 1,63

Cm

= 693 kPa

Figure 2-49a. Déviateur. Figure 2-49c. Plan (p’, q).

94

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0. 01 0 0.02 0.03

ε

SF6-88-200

SF6-88-400

Figure 2-49b. Déformation volumique.

Figure 2-49. Essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau injecté à l’Intra-J.

Tableau 2-21. Interprétation conventionnelle des essais triaxiaux. Essai Gg σ’c Esec ν ψ ϕ’ c’ Mp Mc

0 005 0. .015 ε1

0.025 0.035

v

(GPa) (kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) SF6-88-100 3,75 100 283 0,06 - SF6-88-200 3,45 200 278 0,24 25,1 SF6-88-400 3,50 400 293 0,25 20,1

40,0

355

1,63

-

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Sol : Sable de Fontainebleau NE 34

Indice de densité relative : 95 % Coulis : Intra-J

Rapport C/E : 0,235 Débit d’injection : 2,8 cm3/s

Conditions particulières : néant

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

q (k

Pa)

ε1

SFC-100SFC-200

SFC-400

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

q (k

Pa)

p' (kPa)

Mc = 1,20

Mp = 1,70

Cm

= 965 kPa

Figure 2-50a. Déviateur. Figure 2-50c. Plan (p’, q).

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

ε v

ε1

SFC-100

SFC-200

SFC-400

Figure 2-50b. Déformation volumique.

Figure 0,235. 2-50. Essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau injecté au coulis de rapport C / E =

Tableau 2-22. Interprétation conventionnelle des essais triaxiaux. Essai Gg σ’c Esec ν ψ ϕ’ c’ Mp Mc

(GPa) (kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) SFC-100 5,10 100 346 0,21 - SFC-200 5,24 200 418 0,29 24,0 SFC-400 5,38 400 373 0,33 22,3

41,5

501

1,70

1,70

95

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Sol : Alluvions Anciennes de type I

96

Indice de densité relative : 95 % Coulis : Intra-J

Rapport C/E : 0,172 Débit d’injection : 6 cm3/s

Conditions particulières : néant

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.01 0.02

q (k

Pa)

ε1

AA1-100

AA1-200

AA1-400

0.03 0.04 0.05

00

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

500 1 1500

q (k

Pa)

Mc = 1,81

Mp = 1,88

Cm

= 401 kPa

Figure 2-51a. Déviateur. Figure 2-51 an (p

000

). p' (kPa)

c. Pl ’, q

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

ε v

ε1

AA1-200AA1-100

AA1-400

Figure 2-51b. Déformation volumique.

Figure 2-51. Essais triaxiaux sur les Alluvions Anciennes d 10 mm.

Tableau 2-23. Interp conventionnelle des essais triax . Essai Gg σ’c Esec ν ψ ϕ’ Mc

e type I écrêtées à

iauxc’ M

rétationp

(GPa) (kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kP a) AAI-100 3,30 100 208 0,10 28,9 AA 10 200 151 0,20 24,9 I-200 2,AAI-400 3,45 400 256 0,23 20,8

45,6 21

1,81

8

1,88

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97

Sol : Alluvions Anciennes de type II

Indice de densité relative : 95 % Coulis : Intra-J

Rapport C/E : 0,172 Débit d’injection : 6 cm3/s

Conditions particulières : néant

0

2500

3000

3500

4000

AAII-180

AAII-400

0

2000

2500

3000

3500

Mc = 1,51

Mp = 1,84

500

1000

1500AAII-100

2000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05ε1

q (k

Pa)

500

1000

1500

0 400 800 1200 1600

q (k

Pa)

p' (kPa)

Cm

= 581 kPa

Figure 2-52a. Déviateur. Figure 2-52c. Plan (p’, q).

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05ε1

ε v

AAII-100

AAII-180

AAII-400

Figure 2-52b. Déformation volumique.

mm.

g c sec ψ ϕ’ c’ Mp Mc

Figure 2-52. Essais triaxiaux sur les Alluvions Anciennes de type II écrêtées à 10

Tableau 2-24. Interprétation conventionnelle des essais triaxiaux. Essai G σ’ E ν

(GPa) (kPa) (MPa) (degrés) (degrés) (kPa) AAII-100 4,02 100 206 0,21 30,4 AAII-200 3,64 180 213 0,23 29,1 AAII-400 3,76 400 279 0,19 21,4

313

1,84

1,51

44,7

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98

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

q (k

Pa)

ε1

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 200 kPa

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 kPa

SF NE 34injecté

SF NE 34vierge

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.01 0.02 ε1

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 k

σ'3

σ'3 = 200

0. 0.04

q (k

Pa)

vions njecté

luvionvier

Pa

σ'3 = 4

σ'3 = 10

kP

03

Allui

Al

= 100 kPa

a

0.05

Type Ies

s Type Iges

00 kPa

0 kPa

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1 0.02 0.03 0.04 0.05

q (k

Pa)

ε1

Alluvions Type IIinjectées

Alluvions Type IIvierges

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 kPa

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 200 kPa

Fig. 2-53a. Déviateur SF NE34. r ype Fig. 3e. Déviateur AA Type II.

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0

0.0

2-5Fig. 2-53c. Déviateu AA T I.

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

ε v

ε1

SF NE 34vierge

SF NE 34injecté

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 0.01 0.02 ε1

0.03 0.04

ε v

0.05

0.0

inje

Co

1 0.02 0.03 0.04 0.05

ε v

ε1

Alluvions Type IIctées

Alluvions Type IIvierges

3b. Comportement volumique SF NE34. ig. 2 olumique AA Fig. 2-53f. portement volumique SF NE34.

Sable de Fontainebleau

Fig. 2-5 F -53d. Comportement v

Alluvions An

Type I. m

vierge et injecté par de l’Intra-J

Alluvions Anciennes de Type I r de l’Intra-J.vierges et injectées pa

ciennes de Type II vierges et injectées par de l’Intra-J.

Figure 2- omp nt des sols

avant et après injection. araison du comporteme53. C

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0

0.2

1.2Inter

0.4

0.6

0.8

1

q (M

Pa)

Externe

Essai de compression simplesur sable de Fontainebleau

injecté à l'Intra-J

1.4ne

ormations.

Les angles de dilatance déterminés sur la courbe de déformation volumique sont nettement plus élevés pour les sols injectés que pour les sols non traités. Pour tous les sols injectés, les valeurs de l’angle de dilatance sont comprises entre 19 et 31 degrés et diminuent avec l’augmentation de la contrainte de confinement. Par ailleurs, la résistance maximale ne coïncide pas avec le taux de dilatance maximal, comme dans le cas des sols non traités, mais survient légèrement après le passage du domaine contractant au domaine dilatant. Les pentes des droites d’état caractéristique et de résistance maximale sont par conséquent relativement proches. La dilatance observée après que la résistance maximale ait été atteinte peut s’expliquer par la génération de microfissures -55 , qui se développent référentiellement au niveau des gros grains et des zones de coulis pur qui remplit les pores.

0 0.005 0.01 0.015ε1

Figure 2-54. Comparaison de la mesure interne et externe des déf

orientées verticalement (Fig. 2 )p

Figure 2-55. Génération de fi tillon d’alluvions anciennes.

2.7.4 – Effet de la saturation, du débit, de la nature du sol et du rapport C/E

On n, de la nature du sol et de la teneu s essais ne sont pas reportés sur

s figures afin de ne pas les alourdir inutilement.

ssures orientées verticalement sur un échan

étudie dans ce paragraphe l’effet de l’état de saturation initiale du sol, du débit d’injectio

r en ciment du coulis. Tous lele

99

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100

ffet d’une saturation préalable à l’injection de coulis E (Fig. 2-56) Une saturation à l’eau préalable à l’injection de coulis se traduit par une réduction du module de cisaillement Gg (- 8 %) et de la cohésion (- 20 %) mais n’affecte pas l’angle de frottement interne. Ceci est principalement dû à une dilution plus importante du coulis dans le cas du sol initialement saturé à l’eau.

0

500 ε1

1000

1500

2000

2500

3000

q (k

Pa)

3500

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Avec sat préal

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 kPa

urationable

-0.005

0

0.02

0.005

0.01

0.015

0 0.005 0.01 0.02 0.025 0.03

v

'3 σ'

Avec saturation préalable

0.015 0.035

ε

ε1

σ3 = 200 kPa = 400 kPa

Figure 2-56. Effet d’une saturation préalable à l’injection de coulis.

Effet du débit d’injection (Fig. 2-57) Comme le laissaient supposer les mesures au GrindoSonic, le comportement du sol injecté ne

pris entre 2,8 et 8,8 cm3/s (soit 10,1 à t une imprégnation correcte du sol. On

ffet de la nature du sol

dépend pas du débit d’injection, pour des débits com1,7 l/h), qui restent relativement faibles et permetten3

montre également la répétabilité correcte des essais. E (Fig. 2-58)

par le même coulis. Les expériences réalisées montrent ainsi que les alluvions nciennes de type II, dont la granulométrie est la plus étendue, présentent les résistances les

ent de 400 kPa, alors qu’elles possèdent les plus faibles résistances en compression simple. Il convient de noter que le rapport (masse de coulis

L’étude de l’effet de la nature du sol révèle que la résistance en compression simple n’est pas nécessairement un bon critère pour comparer les résistances d’un sol injecté par rapport à un autre sol injectéaplus élevées pour une contrainte de confinem

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101

um de contraintes et les déformations olumiques dépendent grandement de la granulométrie du sol.

/ masse de sol) des échantillons vaut 0,18 pour les alluvions de type II, 0,23 pour les alluvions de type I et 0,29 pour le sable de Fontainebleau. On constate également que la déformation au maximv

0

500

00

00

00

00

3000

0 0.01 0.015 0.02 0.025

ε1

3 = 100 kPa

3 = 400 kPa

tillons :SF6-100 et SF6B-100

SF6-88-100 et SF6-28-100

20

25

10

15kPq

(a)

σ'

σ'

Echan

0.005

0.005

0.01

σ'3 = 100 kPa

SF6-400

SF6B-100

-0.0050 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

1

Figu

0ε v

σ'3 = 400 kPa

0.015

εSF6-88-400

re 2-57. Effet du débit d’injection.

Effet de la teneur e

SF6-100

n ciment (Fig. 2-59) Pour les coulis plus fortement chargés en cime est no constater expérime que la ance d est plus é e, quelle que soit la contrainte de confinement. La cohésion résultan de + 44 rsque l’on injecte le sable de Fontaineb u cou rap ,172 p par du couli rapport C / E égal à 0, -60). elo axima e trouve alo écalée vers le aut.

nt, il rmal dentalement résist u sol jecté in levé

te est accrue % loleau par d lis de port C / E égal à 0 uis s de

235 (Fig. 2 L’env ppe de résistance m le s rs dh Par contre, la déformation au maximum de contrainte et l’étendue du domaine contractant ne semblent pas particulièrement affectées par la teneur en liant du coulis.

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102

00 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

q (k

Pa)

ε1

σ'3 = 40

σ'3 = 100 kPa

0 kPaSF NE34

AA Type IAA Type II

-0.01

-0.005

0

0.005

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

ε v

ε1

0.01

0.015σ'

3 = 100 kPa

σ'3 = 400 kPa

Figure 2-58. Effet de la nature du sol.

0.02

0

500

2500

3000

3500

C/E = 0,235

1000

1500

2000

q (k

Pa)

C/E = 0,172

ε1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-0.005

0

0.005

0.01

0.015C/E = 0,172

0.02

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

ε v

ε1

C/E = 0,235

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 kPa

Figure 2-59. Effet de la teneur en ciment.

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103

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

10

q (k

Pa) SF NE34 + eau

+ IJ C/E = 0,172SF NE34 +

IJ C/E = 0,172

SF NE34 + IJ C/E = 0,235

Figure 2-60. Enveloppe de résistance maximale pour le sable de Fontainebleau injecté avec deux coulis de rapport C/E croissant.

it le ésenchevêtrement de la structure granulaire par glissement et rotation des grains, peut être

valeurs de dilatance qui ne sont pas issues des êmes mécanismes physiques.

ailliez, 1998] a constaté que l’injection s’accompagne d’une constance ou d’une légère

augmentation de la valeur de l’angle de frottement interne. On retrouve cette tendance dans s essais réalisés au cours de cette action de recherche, avec

’injection se traduit donc principalement par l’existence d’une cohésion dont la valeur épend de la teneur en l nt du coulis et de la qualité de la liaison granulats – ciment.

On présente dans le tableau (2-25) les facteurs d’amélioration β(qmax) calculés sur la valeur du déviateur maximal en fonction de la nature du sol et de la contrainte de confinement.

Tableau 2-25. Facteurs d’amélioration β(qmax).

β(qmax) Sable de

Fontainebleau + Intra-J C/E = 0,172

Sable de Fontainebleau +

Coulis C/E = 0,235

Alluvions Anciennes de type I

+ Intra-J

Alluvions Anciennes de type II

+ Intra-J

0 200 400 600 800 00 1200 1400 1600p (kPa)

2.7.5 – Facteurs d’amélioration en termes de résistance La signification physique de l’angle de dilatance, qui, dans le cas des sols vierges, tradudremise en question dans le cas des sols injectés. En effet, l’augmentation de volume constatée, postérieure au pic de contraintes, semble correspondre plus à de la fissuration qu’à un mécanisme plastique au sens de déplacements irréversibles des grains les uns par rapport aux autres. Il devient donc difficile de comparer desm

[T

le une augmentation de + 9 degrés sans doute exagérée en ce qui concerne les alluvions de type I. Cette augmentation de l’angle de frottement interne est liée à un indice de densité initial différent et probablement à un processus de densification du sol lors de l’injection. Ld ia

σ’3 = 100 kPa 5,5 6,8 4,1 5,5 σ’3 = 200 kPa 3,1 4,3 2,9 - σ’3 = 400 kP 2,6 2,6 a 2,2 2,4

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104

O s par [Tailliez, 1998] pour un trai sin de 5 pour une contrainte de onfinement de 100 kPa, le coefficient d’amélioration diminue ensuite avec la contrainte de onfinement pour prendre une valeur moyenne de 2,5 pour σ’ = 400 kPa.

es sols. Des valeurs comprises entre 0,2 t 0,3 sont tout à fait pertinentes.

de confinement grâce aux « bender elements » et les valeurs du module de isaillement Gg déterminé au GrindoSonic pour les essais exploitables. Les valeurs obtenues vec les deux méthodes sont tout à fait comparables.

n retombe sur les valeurs, comprises entre 1,5 et 5, du coefficient d’amélioration donnée

tement de consolidation. Voicc 3 2.7.6 – Facteurs d’amélioration en termes de rigidité On observe expérimentalement que le coefficient de Poisson des sols injectés ne diffèrent pas des valeurs couramment considérées en mécanique de Les mesures du module de cisaillement Gvh,max avec les « bender elements » se sont révélées assez difficiles en raison de problèmes de couplage entre le capteur et l’échantillon de sol injecté, malgré l’emploi de mortier de plâtre. Aussi, un certain nombre d’essais n’ont pas pu être exploités. On donne dans le tableau (2-26) les valeurs du module de cisaillement Gvh,max mesurées sous faibles contraintes ca

Tableau 2-26. Comparaison des modules de cisaillement Gg et Gvh,max. Essai Sol γ σ’3 Gg Gvh,max

(kN/m3) (kPa) (GPa) (GPa) SF6-400 SF NE34 19,71 50 3,6 3,5

SF6E-100 SF NE34 20,20 50 2,9 2,5 SF6-88-200 SF NE34 19,72 100 3,4 3,5

SFC-100 SF NE34 20,49 50 5,1 4,3 SFC-200 SF NE34 20,52 50 5,2 4,0 SFC-400 SF NE34 20,45 50 5,4 4,5 SFC-BE SF NE34 20,34 50 5,7 4,7 AAI-200 AAI 19,40 50 2,1 2,1 AAI-400 AAI 20,17 50 3,4 3,3

A partir de ces va’amélioration β(G

leurs du module de cisaillement, il est possible de définir un facteur max) défini comme étant le rapport du module de cisaillement du sol injecté d

sur le module de cisaillement du sol non injecté sous une même contrainte de confinement. On adopte, pour le calcul du module de cisaillement Gmax : - la corrélation (2-20) dans le cas du sable de Fontainebleau ; - la corrélation (2-22) pour les alluvions anciennes de type I ; - l’hypothèse de module constant quelque soit la contrainte moyenne appliquée. Cette dernière hypothèse sera justifiée ultérieurement. On donne dans le tableau (2-27) le coefficient d’amélioration β(Gmax) pour une contrainte moyenne de 50 kPa et pour une contrainte moyenne de 400 kPa.

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105

Tableau 2-27. Valeurs du coefficient d’amélioration β(Gmax). Sol C/E Particularités β(Gmax) β(Gmax)

50 kPa 400 kPa SF NE34 0,172 - 54 17 SF NE34 0,172 Injection eau 39 12 SF NE34 0,172 q = 8,8 cm3/s 54 17 SF NE34 0,235 Moyenne 4 valeurs 68 21

AA Type I 0,172 Moyenne 2 valeurs 28 10 Les valeurs du coefficient d’amélioration du module de cisaillement dans le domaine des très petites déformations sont ainsi nettement plus élevées que celles obtenues à partir du module sécant à l’origine de la courbe effort – déformation, pour une déformation de l’ordre de 10-3 (Tableau 2-28). L’amélioration est également fonction de la teneur en liant du coulis, de la ature du son l et de l’état de saturation initial du sol.

Tableau 2-28. Valeurs du coefficient d’amélioration β(Esec). Sol C/E σ’3 Esec Esec β(Esec)

(kPa) Sol vierge Sol injecté 100 64 533 8,3 200 121 259 2,1

Sable de

ntainebleau

0,172

400 222 344 1,5 Fo100 46 208 4,5 200 71 151 2,1

Alluvions nciennes de

Type I

0,172 A

400 113 256 2,2 En résumé, considérer un coefficient d’amélioration de 10 sur les valeurs du module de cisaillement Gmax semble constituer une approximation correcte et suffisamment sure. 2.7.7 – Evolution du module de cisaillement Le module de cisaillement des sols injectés évolue-t-il de la même façon que le module de cisaillement du sol vierge sur un chemin de compression isotrope ou de cisaillement ? Dépend-il de la contrainte moyenne ? Les quelques essais exploitables permettent de répondre au moins qualitativement à ces questions. Quantitativement, les valeurs du module de cisaillement sont sous-estimées puisque la déformation est déterminée à partir d’un comparateur extérieur à la cellule. Ainsi, une erreur relative ∆L/L de 5 % sur le raccourcissement de l’échantillon engendre une erreur relative de 10 % sur la valeur du module de cisaillement. On représente sur la figure (2-61) l’évolution du module de cisaillement Gvh,max pour les échantillons de sable de Fontainebleau injecté à l’Intra-J de rapport C/E = 0,172, pour des chargements de compression isotrope (Fig. 2-61a) et de cisaillement (Fig. 2-61b). L’essai SF6-Dens a été réalisé sur un échantillon d’indice de densité relative de 78 %. On constate que la loi d’évolution du module de cisaillement du sol injecté est radicalement différente de celle du sol vierge. Ainsi, les régressions effectuées sur les points expérimentaux donnent les relations pour le domaine de contraintes étudié :

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106

( ) ( )kPa'p1301MPaG 10,0

max,vh ×= pour l’essai SF6-Dens

( ) ( )kPa'p3073MPaG 03,0max,vh ×= pour l’essai SF6-400

Les conclusions quant à l’évolution du module de cisaillement des sols injectés sur des chemins de compression isotrope sont similaires à ceux obtenus par [Baig et al., 1997] dans le cas des sables – ciment.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 100 200 300 400 500

Gm

ax (M

Pa)

p' (kPa)

SF6-400

SF6E-100

SF6Dens

Gmax

= 3073 x p'0,03

Gmax

= 1301 x p'0,10

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Gm

ax (M

Pa)

q (kPa)

Essai SF6-400

Passage contractant

dilatant

du module pour les faibles contraintes de cisaillement, celui-ci diminue rogressivement, ceci bien avant que le comportement volumique ne devienne dilatant. On eut donc supposer qu’il y a endommagement progressif des liaisons granulats – ciment.

n reporte sur la figure (2-62) l’évolution du module de cisaillement Gvh,max dans le cas du sable de Fontainebleau injecté au coulis de rapport C/E = 0,235, donc plus riche en ciment. Les régressions appliquées aux valeurs expérimentales sur des chemins de compression isotrope (Fig. 2-62a) conduisent aux relations :

(a) Compression isotrope. (b) Cisaillement.

Figure 2-61. Evolution du module de cisaillement Gvh,max pour le sable de Fontainebleau injecté à l’Intra-J.

La différence d’évolution du module Gvh,max du sol injecté par rapport au sol vierge est encore plus flagrante pour le chargement déviatorique (Fig. 2-60b). Après une phase de relative onstance c

pp O

( ) ( )kPa'p3913MPaG 02,0max,vh ×= pour l’essai SFC-200

( ) ( )kPa'p4313MPaG 01,0

max,vh ×= pour l’essai SFC-400 La constante et l’exposant des relations précédentes semblent donc dépendre de la teneur en liant. Ainsi, pour des rapports C/E plus importants, la constante augmente et l’exposant n diminue. Ceci va dans le sens des conclusions de [Chang et al., 1987].

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107

2000

3000

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Gm

ax

p' (kPa)

4000 (MPa

)

SFC-100

5000

6000

SFC-200

SFC-400

SFC-BE

5000

2000

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

G

q (kPa)

SFC-100

SFC-200

(a) Compre

4000

max

(MPa

)

SFC-400

ssion isotrope. (b) Cisaillement.

x est alheureusement limité par le fait que les mesures aux « bender elements », ponctuelles,

n résumé, on met en évidence, grâce aux « bender elements », une évolution radicalement ment Gvh,max du sol injecté par rapport à celui du sol vierge de

ut traitement. Si, sur des chemins de compression isotrope et pour de faibles contraintes de ule de cisaillement reste relativement constant, il n’en est plus de même

pour des contraintes de cisaillement croissantes pour lesquelles on constate une diminution

2.7.8 – Synthèse

rtement écanique des sols injectés en laboratoire. Celui-ci montre à la fois des caractéristiques de

lliez, 1998].

ar contre, l’évolution du module de cisaillement Gmax semble contrôlée par la cimentation insi, on constate une faible dépendance du module de cisaillement

vec la contrainte moyenne sur des chemins de compression isotrope et une diminution

Figure 2-62. Evolution du module de cisaillement Gvh,max pour le sable de Fontainebleau injecté au

coulis de rapport C/E = 0,172. Pour les chargements déviatoriques (Fig. 2-62b), il apparaît une première phase, réduite, où le module de cisaillement Gvh,max évolue peu. Le nombre de points expérimentaumnécessitent de stopper momentanément le cisaillement. Il n’est donc pas possible de déterminer précisément la transition entre cette première phase et la seconde phase de décroissance progressive du module de cisaillement. Edifférente du module de cisailletocisaillement, le mod

progressive du module. Cette diminution traduit probablement, même si ce mécanisme n’a pu être formellement identifié, une dégradation des liaisons granulats – ciment par endommagement.

Les essais présentés ont permis de mettre en évidence l’effet de la teneur en ciment du coulis, de la nature et de la densité du sol, de l’état de saturation initial du sol sur le compomfrottement qui se traduit par une dépendance de la résistance maximale avec la contrainte et des caractéristiques de cohésion. Les résultats expérimentaux en termes de résistance maximale recoupent ceux de [Tai Papportée par le coulis. Aaprogressive de sa valeur pour des contraintes de cisaillement croissantes.

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108

2.8 – Conclusions

u cours de ce chapitre, on compare le comportement des sols vierges de tout traitement et ciment. Deux propriétés sont

lus particulièrement abordées : la résistance maximale et le module de cisaillement dans le domaine des très petites déforma imental spécial, les « bender elements », a été monté dans une cellule triaxiale conventionnelle. La résistance maximale des sols vierges ou i éi e : le critère de Mohr-

oulomb qui traduit notamment la dépendance de la résistance maximale avec la contrainte

a nature et de la densité du sol, de la teneur en iment du coulis, de l’état de saturation du sol mais elle ne dépend pas du débit d’injection.

e comportement volumique est de type contractant – dilatant mais si, dans le cas des sols

re et à la dilatance, dans le cas des sols injectés, la partie dilatante est plutôt liée à l’ouverture de fissures. Le comportement volumiqu ctés avant le pic de contraintes est essentiellement contractant.

n retient également de l’analyse bibliographique sur les mélanges sable – ciment que les le, dans l’espace des contraintes, pour les sols vierges et les

élanges sables – ciment sont homothétiques. Dans les deux cas, la forme de la surface dans circulaire : la résistance maximale dépend donc du chemin de

contraintes.

pour les sols vierges, le module de cisaillement suit une loi en puissance de la contrainte ans le domaine contractant pour

des essais de cisaillement ; - pour les sols injectés, le module de cisaillement de tant sur des

chemins de compression isotrope et pour de faibles contraintes de cisaillem ontre, que le cisaillement s’accentue, on observe une décroissance des valeurs du module de

cisaillemen magement de la structure cohésive des sols injectés.

Ades mêmes sols injectés par du coulis à différentes teneurs enp

tions. Pour celui-ci, un équipement expér

njectés ob t au même critèrCmoyenne. L’angle de frottement interne du sol injecté est légèrement supérieur à celui du sol vierge. La principale différence provient de la cohésion apportée par le coulis. Elle est ici omprise entre 150 et 600 kPa en fonction de lc

c

Lvierges, la résistance maximale est fortement liée au réarrangement de la structure granulai

e des sols inje

Osurfaces de résistance maximamle plan octahédral n’est pas

Enfin, on montre que le module de cisaillement dans le domaine des très petites déformations suit deux lois très différentes pour les sols vierges et les sols injectés : -

moyenne, pour des chemins de compression isotrope et d

meure relativement consent. Par c

dèst qui traduit probablement l’endom

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109

On présente dans ce chapitre le modèle élaboré pour représenter le comportement mécanique des sols vierges de tout traitement et le comportement mécanique des sols injectés. Construit dans le cadre de la théorie de l’élasto-plasticité, la mise en œuvre de ce modèle requiert la détermination préalable de 7 paramètres. On expose tout d’abord les équations qui définissent le modèle de comportement en tentant d’apporter une justification physique à chacune d’entre elles. Après l’étude de sensibilité aux paramètres, on décrit la méthode retenue pour les identifier. Enfin, on valide le modèle sur des chemins de compression triaxiale.

CHAPITRE III :

MODELISATION MATHEMATIQUE

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110

CHAPITRE 3 : MODELISATION MATHEMATIQUE

3.1 – Introduction L’utilisation du modèle élastique plastique parfait avec le critère de plasticité de Mohr-

oulomb demeure très répandue dans le domaine des calculs d’ouvrages. Ses performances correctes en termes de prédiction des capacités op es d et sa simplicité, reflétée par le faible nombre de ses paramètres (q es identifiables au

oyen d’un nombre limité d’essais de laboratoire ou d’essais in situ) en font un modèle

nt. Aussi, sur la base des observations expérimentales résentées dans la littérature ou par le biais des essais réalisés au cours de cette action de

recherche, on élabore un mod mportement es sols injectés pour des déformations comprises entre 10-3 et la déformation à la rupture,

e modèle a été construit de telle sorte qu’il permette de reproduire les principaux écanismes de déformation des sols sans in lation extrême du nombre des paramètres,

uisqu’il doit également rester facilement exploitable pour le bureau d’études.

.2 – Formulation du modèle

ue :

(Eq. 3-1)

Toutefois, dans ce qui suit, pour des facilités de représentation, la contrainte moyenne p est

3.2.2 – Partie élastique

néaire et isotrope. Elle est caractérisée par deux paramètres : ule d’Young E et le coefficient de Poisson ν. Le module de cisaillement G se déduit de

ètres par la relation :

Ctimal es ouvrages ui plus t, facilement

mpratique et apprécié. Toutefois, le modèle élastique linéaire n’est pas approprié pour reproduire la non linéarité

ise en évidence au chapitre précédemp

èle de comportement visant à mieux décrire le codentre 1 et 2 %. Le modèle est développé dans le cadre de la théorie de l’élasto-plasticité. Cm fp 3 3.2.1 – Hypothèses On se propose d’élaborer un modèle élastique plastique avec écrouissage comprenant un seul mécanisme de rupture : le mécanisme déviatoire. Dans ce cadre, la règle de partition des éformations distingue les déformations élastiques εe et les déformations plastiques εp telles d

q

pe ε+ε=ε Les expériences montrent que, dans le cas des sols injectés aux coulis à base de ciment ultra-fin, les effets visqueux sont négligeables. Le modèle sera donc indépendant du temps. La convention de signe suivante est adoptée : les contraintes de compression sont négatives.

choisie positive en compression.

La partie élastique est supposée lile modces deux param

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( )ν+×=

12EG (Eq. 3-2)

(Eq. 3-3a)

)

On définit également les coefficients de Lamé µ et λ tels que :

G=µ

( ) ( ν−×ν+×ν

=λ211

E (Eq. 3-3b)

Dans le domaine élastique, la relation reliant le tenseur des contraintes σ au tenseur des déformations ε est la loi de Hooke qui s’écrit :

( ) ε×µ+ε×λ=σ 2ITr o où l’opérateur « Tr » désigne la trace de la matrice et I la matrice identité, de composantes :

δij = 1 pour i = j δij = 0 pour i ≠ j

3.2.3 – Mécanisme déviatoire 3.2.3.1 – Surface de charge La surface de charge, notée f, indique l’état de contraintes pour lequel les premières

(Eq. 3-4)

déformations irréversibles apparaissent. Elle délimite donc la taille du domaine élastique qui peut ensuite évoluer avec le chargement par le biais de la loi d’écrouissage, désignée par rd. On propose l’expression suivante pour la surface de charge :

( ) ( ) ( ) ( ) 0rCpmMq

r,,q,pf pddp

pd =ε×+−θ×=θ (Eq. 3-5)

vec : q : contrainte déviatorique généralisée

a

2J3q ×= (Eq. 3-6)

2 seur déviateur des contraintes s

J : deuxième invariant du ten

ijij2 s:s21J = (Eq. 3-7)

sij : composantes du tenseur déviateur des contraintes s

( ) ijijijij Tr31s δ×σ−σ= (Eq. 3-8)

111

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112

p : contrainte moyenne (p > 0 en compression)

1I31p ×−= (Eq. 3-9)

I1 : premier invariant du tenseur des contraintes σ

( )ij1 TrI σ= L’expression (3-5) traduit le fait que la résistance au cisaillement d’un échantillon de sol,

ou pas, augmente avec la contrainte moyenne p. Le paramètre Cp représente la cohésion apportée par l’injection de coulis. Dans le modèle proposé, le paramètre Cp correspond à la résistance en traction hydrostatique et son point

présentatif dans le plan (p’, q) est supposé fixe dans l’espace des contraintes (Fig. 3-1a). çon de prendre en compte la cohésion permet de ne pas faire évoluer le résistance en avec l’écrouissage comme cela aurait été le cas en fixant la cohésion sur l’axe des

isaillements (Fig. 3-1b) [Chiarelli, 2000].

(Eq. 3-10)

injecté

reCette faraction t

c

50

0

50

00

50

00

50

00

50

q

p

CompressionExtension

-Cp

Elasticité

Ligne d'état

caractéristique

Ligne derésistancemaximale

Contractance rel

rd

= 1

Mc

50

0

50

00

50

00

50

00

Extension Compression

p

qEcrouissageDilatance

Mp

Surfacede

charge

Evolution de C

p

Figure 3-1a. Modèle de comportement. Figure 3-1b. Définition de la cohésion.

Figure 3-1. Prise en compte de la cohésion dans le modèle de comportement.

Par ailleucisaillement dépend du chemin de chargement dans le plan octahédral. Le modèle de Drucker-Prager (m(θ) = 1 ∀ θ) ne prend pas en compte cette influence. On introduit donc dans l’expression (3-5) de la surface de charge une fonction m(θ) de l’angle de Lode défini

rs, les expériences sur les mélanges sable – ciment montrent que la résistance au

comme :

⎟⎟

⎜⎜

⎛−=θ

232

3

JJ

233sinArc

31 (Eq. 3-11)

avec ( )ij3 sdetJ = (Eq. 3-12)

=θ en compression triaxiale

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113

et

−=θ en extension triaxiale

n choisit pour fonction m(θ) une expression permettant de retrouver le critère de Mohr-ble du modèle élastique

OCoulomb, de façon à rester, dans un premier temps, le plus près possiplastique parfait. Cette expression est donnée par [Bardet, 1980] :

( )( ) ⎥

⎤⎢⎡

θϕ

−θϕ−

=θ sin3

sincossin33

6m (Eq. 3-13) ⎦⎣

La fonction m(θ) vaut 1 sur un chemin d ess ≤ 2 sud’extension triaxiale. La valeur de β peut être reliée à l’angle de frottement interne ϕ sur un chemin de compression triaxiale par :

e compr ion triaxiale et 1 ≤ 1/β r un chemin

ϕ+ sin3 La forme de la surface de charge dans le plan octahédral est représentée sur la figure (3-2).

ϕ−=β

sin3 (Eq. 3-14)

σ1

σ3

σ

Drucker-PragerTresca (ϕ = 0)

2

Mohr-Coulomb

ϕ = 40°

ϕ = 30°

Figure 3-2. Surface de charge dans le plan octahédral. Une amélioration ultérieure du modèle pourrait être, d’une part, de considérer une fonction

θ) continue et différentiable en θ = ± π/6 [2π/3],et, d’autre part, de rendre indépendante la

ontrôle la rme de la surface de charge dans le plan octahédral, dépend de l’angle de frottement interne.

m(forme de la surface de charge dans le plan octahédral de l’ouverture du cône dans l’espace descontraintes. En effet, le rapport des résistances en extension et en compression, qui cfo

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114

que le domaine élastique

init la surface délimitant ce dom aximale. D’u urfaces se fait au travers de

’écrouissage est ici supposé isotrope. On fait également l’hypothèse qu’il dépend de la déformation plastique déviatorique généralisée εd

p telle que :

3.2.3.2 – Fonction d’écrouissage plastique

Il ressort de l’étude bibliographique sur les mélanges sable – ciment ial est limité au domaine des très petites déformations et queaine dans l’espace des contraintes est homothétique à la surface de résistance mn point de vue formel, le passage de l’une à l’autre de ces deux s

l’écrouissage.

L

pij

pij

pd e:e

32

=ε (Eq. 3-14)

avec :

( )ppp Tr1e δ×ε−ε= (Eq. 3-15) ijijijij 3

déformations plastiques et s composantes du tenseur déviateur des déformations plastiques.

Les fonctions représentatives de l’écrouissage plastique se

les fonctions de type hyperbolique [Lade et al., 1975 ; Hujeux, 1979 ; Pekau et al., 1989 ;

εij

p et eijp désignent respectivement les composantes du tenseur des

le

regroupent en deux classes : -

Longuemare, 1996] ; - les fonctions de type exponentiel [Liu et al., 1999 ; Chiarelli, 2000]. On prend le parti de considérer une loi d’écrouissage hyperbolique telle que :

( ) ( )pd

el (Eq. 3-16) pd

elpdd

a

r1rr

ε+

−×ε+=ε

où rel et a sont deux paramètres du modèle. Le paramètre rel définit la taille du domaine ractérise la vitesse d’évolution de l’écrouissage.

La fonction rd(εd ) est donc comprise entre les valeurs rel (pour εdp = 0) et tend

e traduit par l’ouverture de l’angle au sommet de la surface de charge.

3.2.3.3 – Potentiel de plasticité

e calcul des déformations plastiques requiert la définition d’un potentiel de plasticité g. a loi associée.

ce aximale et plus généralement la notion d’état caractéristique. Le potentiel de plasticité sera

donc non associé.

élastique initial tandis que le paramètre a cap

asymptotiquement vers 1 lorsque l’état de plasticité parfaite est atteint (théoriquement pour εd

p → ∞). Géométriquement, l’accroissement de la valeur de rd s

LLorsque ce potentiel est identifié à la fonction f, le matériau est dit standard et l

ans ce cas, il n’est pas possible de représenter la contractance précédant la résistanDm

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115

rme suivante :

Le potentiel de plasticité retenu est dérivé des travaux de l’Ecole de Cambridge et du modèle Cam-Clay. Il prend la fo

( ) ( ) ( ) ( )ppc

CpLnCpM

qq,pg ++

+×θ= (Eq. 3-17)

D’après la loi d’écoulement pl

astique :

( )ij

ijpij

gdd

σ∂

σ∂×λ=ε (Eq. 3-18a)

( )p

q,pgdd pv ∂

∂×λ=ε (Eq. 3-18b)

( )q

q,pgdd pd ∂

∂×λ=ε (Eq. 3-18c)

où dλ est le multiplicateur plastique, on montre que :

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎢⎢⎣ +

×λ=ε pv Cp

dd⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

+×θ−×

pcp CpMq11 (Eq. 3-19a)

( ) ( )⎥⎥⎤

⎢⎡

×λ=ε pd

1dd (Eq. 3-19b) ⎦⎢⎣ +×θ pc CpM

Alors

( )p

cpd

v Mqgd

=∂∂

p

Cpqpgd

+−θ

∂∂ε (Eq. 3-20)

Ainsi :

( )pc v

CpMq +×< Domaine contractant >ε 0d p

( )pc CpMq +×= Etat caractéristique 0d p =ε v

( )pc CpMq +×> Domaine t

On introduit dans l’expression du potentiel plastique la dépendance vis-à-vis de l’angle de

dilatan d pv <ε 0

Lode pour deux raisons : la première, expérimentale, qui montre que l’état caractéristique dépend du chemin de contraintes, la seconde, numérique, qui maintient la surface d’état caractéristique à l’intérieur de la surface de résistance maximale dans le plan octahédrique, quel que soit le chemin de contraintes suivi. La fonction Mc(θ) prend la forme :

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( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θ×

ϕ−θ×

ϕ−××=θ

sin3

sincos6

sin33MM

c

ccc (Eq. 3-21)

ϕc est l’angle caractéristique déduit de la pente Mc dans le plan (p’,q) :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=ϕc

cc M6

M3sinArc

ans leD

volum cas des sols injectés, la relation (3-20) engendre une sous-estimation des déformations

iques dans le domaine dilatant, comme on le verra dans les applications. La relation (3-20) a donc été modifiée en tenant compte du fait que les liaisons coulis – grains étaient rogressivement endommagées lors du chargement. Cette dégradation mécanique se traduit

xpression du potentiel plastique proposé par une réduction de la cohésion Cp d’autant de l’état de plasticité parfaite (caractérisé par la fonction

’écrouissage rd qui prend la valeur 1). On propose donc la nouvelle loi d’évolution des déformations plastiques :

pdans l’elus importante que l’on approche p

d

( ) ( )el

pdd

p

cpd

pv

r1r1

Cp

qM

qgpg

d

d

ε−×+

−θ=∂∂∂∂

ε (Eq. 3-22)

3.2.3.4 – Calcul de dérivation et expression du module d’écrouissage

de charge f et du potentiel de plasticité g par rapport au tenseur des contraintes σ

L’implantation du modèle de comportement nécessite des calculs de dérivation de la surface

. Ainsi :

( )ij

3

3ij

2

2ij

1

1ij

321 JJfJ

JfI

IfJ,J,If

σ∂∂

∂∂

+σ∂

∂∂∂

+σ∂

∂∂∂

=σ∂

∂ pour θ ≠ ± π/6 [2π/3] (Eq. 3-23a)

( )

ijijij

qqfp

pf,q,pf

σ∂∂

∂∂

+σ∂∂

∂∂

=σ∂

θ∂ pour θ = ± π/6 [2π/3] et grad(θ) = 0 (Eq. 3-23b)

Une expression différente (Eq. 3-23b) est adoptée sur les chemins de compression et ’extension triaxiale car la dérivée de la surface de charge par rapport à l’angle de Lode n’y

est pas définie.

d

( )ij3ij2ij1ij

321321 JJgJ

JgI

IgJ,J,Ig

σ∂∂

∂∂

+σ∂

∂∂∂

+σ∂

∂∂∂

=σ∂

∂ (Eq. 3-24)

Le calcul du module d’écrouissage se fait par le biais de la relation de consistance :

( ) 0drrrqp dd ∂∂θ∂∂∂fffff,q,pdf ∂∂∂∂∂ dHdrddqdpr, ddd =+λ×=+θ++=θ (Eq. 3-25)

soit

116

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( )qgr

rfr,,q,pH

pd

d

dd ∂

ε∂

∂∂∂

−=θ (Eq. 3-26)

Finalement :

( ) ( )( ) ( )θ

×⎟⎟

⎜⎜

ε+

−×=εθ

c2p

d

elpd M

1

a

r1a,,q,pH (Eq. 3-27)

Il devient alors possible de calculer le multiplicateur plastique dλ qui s’écrit formellement :

klijkl

ij

klijklij

gDfH

dDf

d

σ∂∂

σ∂∂

+

εσ∂∂

=λ (Eq. 3-28)

es équations ont été programmées dans le cod ents finis CESAR-LCPC.

3.2.4 – Détermination des param Le modèle présen

deux paramètres E et ν caractérisent le comportement élastique ; - deux paramètres Mp et Cp permettent de définir la ligne de résistance maximale ;

On présente ci-dessous une m

rtement sur un dom Aussi, le module E à prendre en compte est le module sécant à l’origine de la courbe contrainte – déformation, pour une déformation de l’ordre de 10-3 :

C

e par élém

ètres du modèle

té ci-dessus est donc caractérisé par 7 paramètres : -

- un paramètre Mc permet de définir la ligne d’état caractéristique ; - deux paramètres a et rel caractérisent l’écrouissage : a traduit la vitesse d’évolution de

l’écrouissage tandis que rel fixe la taille du domaine élastique initial.

éthodologie pour identifier l’ensemble de ces paramètres au moyen d’essais triaxiaux. Cette identification permet de donner un sens physique à chacun des paramètres.

aramètres de rigidité E et ν P Le modèle tel qu’il est présenté ici est plutôt adapté pour décrire le compo

aine de déformation compris entre 10-3 et quelques pour-cent de déformation.

31 101

secqE

−≈εε∆∆

= (Eq. 3-29)

a valeur du coefficient de Poisson, dont l’expérience montre qu’il est compris entre 0,1 et ,3 pour les sols vierges de tout traitement et pour les sols injectés en conditions drainées,

peut être déterminée sur ormation volumique à la d axiale

L0

la partie initiale de la courbe liant la déféformation :

117

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⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−12

⎛1ε∆ε∆

=ν1

v ∆ε 1 ≥ 0 . 3-3v, ∆ε (Eq 0)

Paramètres de résistance maximale Mp et Cp Les paramètres Mp et Cp définissent la ligne de résistance maximale. Ils sont déterminés au moyen d’au moins trois essais de compression triaxiale (Fig. 3-3). Le paramètre Mp représente la pente de la droite de résistance maximale :

pqM p ∆

∆= (Eq. 3-31)

Quant à la résistance en traction hydrostatique, elle est obtenue par la relation :

0MC

Cp

mp >= (Eq. 3-32)

où Cm est l’intersection de la droite de résistance maximale et de l’axe des contraintes déviatoriques (Fig. 3-3). Les deux paramètres Mp et Cp peuvent être reliés aux paramètres plus classiques du critère de Mohr-Coulomb c (cohésion) et ϕ (angle de frottement interne) :

ϕ−ϕ×

=sin3sin6M p et

ϕ−ϕ××

=sin3

cosc6Cm

-50

0

50

100

150

200

250

300

-200 -100 0 100 200 300 400

q

p

-Cp

1

Mp

Cm

Figure 3-3. Méthodologie d’identification des paramètres de résistance maximale.

Paramètre d’état caractéristique Mc Le paramètre d’état caractéristique Mc est la pente de la ligne d’état caractéristique dans le plan (p’,q). On l’obtient donc facilement en reportant dans ce plan les couples (p’,q)

118

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119

correspondant au passage contractant / dilatant pour au moins trois essais de compression triaxiale. Paramètres d’écrouissage a et rel Le paramètre a caractérise la vitesse d’évolution de l’écrouissage, dans le domaine plastique. La relation f = 0 est alors constamment vérifiée, d’où, pour un chemin de compression triaxiale :

( ) ( )( )( )pp

d CipMiqir

+×= (Eq. 3-33)

D’après la fonction d’écrouissage :

( ) ( )ia1

rirr1

pdeld

el

ε+=

−−

Par conséquent, pour plusieurs états de contraintes et de déformations, dans le domaine plastique, il est possible de déterminer la valeur de a qui est la pente de la droite :

( ) ( )( ) )(

( )⎟⎟

⎜⎜

ε=

−=

i1

riq

r1iR

pdel

p

el ϑ

+× CipM p

(Eq. 3-34)

L’identification de a requiert la détermination préalable de rel qui délimite le domaine élastique linéaire initial. Celui-ci peut être repéré en suivant l’évolution du module sécant Esec au cours d’un essai de compression triaxiale, dans le domaine des petites déformations. Des dispositifs du type « système de petites déformations » présenté au chapitre 2 sont ainsi particulièrement adaptés à la détermination de la limite élastique. En l’absence de système performant, on ne peut faire qu’une hypothèse sur la valeur de rel. Ainsi, si on considère un essai de compression triaxiale, que l’on admet que le module sécant diminue à partir d’une déformation verticale εlim de 10-5 et que l’on connaît la valeur du module d’Young Emax, il est possible de donner un ordre de grandeur de la valeur de rel. Soit : qel la valeur du déviateur pour la déformation εlim : limmaxel Eq ε×=

3q

p elcel +σ= pel la valeur de la contrainte moyenne pour cette même déformation :

σc la contrainte latérale Alors :

( ) 0rCpMq

f elpelp

elel =×+−=

onc : D

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⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε++σ×

ε=

3E

CM

Er

limmaxpcp

limmaxel (Eq. 3-34)

Application numérique : Emax = 3 GPa ; εlim = 10-5 ; Mp = 1,4 ; σc = 200 kPa ; Cp = 100 kPa

⇒ rel = 0,07 On retiendra, dans la suite de chapitre, une valeur de 0,01 pour un sol non injecté et une valeur de 0,1 pour un sol injecté. Pour ces valeurs de rel, l’hypothèse d’évolution hyperbolique de l’écrouissage rd semble tout à fait justifiée pour les sols vierges de tout traitement. Ainsi, sur la figure (3-4), on reporte les valeurs du rapport R(i) en fonction de l’inverse de la déformation déviatorique 1/εd(i) en supposant que les déformations élastiques sont négligeables devant les déformations plastiques. La relation est linéaire et la pente de la droite définit la valeur du paramètre a. Celle-ci dépend essentiellement du matériau et, à un degré moindre, de la contrainte de confinement appliquée.

0

1

2

3

4

5

120

6

7

8

0 500 1000 1500 2000 2500

υ (ε

d-1)

1 / εd

Sable de Fontainebleau100 et 200 kPa

AlluvionsAnciennesde type I0 et 400 kPa

Sable de Fontainebleau

400 kPa

AlluvionsAnciennesde type I100 kPa20

Figure 3-4. Identification du paramètre a pour les sols granulaires.

Les figures (3-5a) et (3-5b) représentent l’évolution du rapport R(i) en fonction de l’inverse de la déformation déviatorique 1/εd(i) en supposant que les déformations élastiques sont négligeables devant les déformations plastiques, pour : - le sable de Fontainebleau préalablement saturé injecté au coulis Intra-J de rapport C/E =

0,172 ; - les alluvions anciennes de type II injectées au coulis Intra-J de rapport C/E = 0,172 ; - le sable de Fontainebleau injecté au coulis Intra-J de rapport C/E = 0,235.

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0

10

20

30

40

50

60

υ (e

d-1)

0 500 1000 1500 2000 25001 / ε

d

SF + IJ100 kPa

SF + IJ200 kPa

SF + IJ400 kPa

(3-5a)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 200 400 600 800 1000

υ (ε

d-1)

1 / εd

Rond : SF + IJ C/E = 0,172Croix : AA Type 2 + IJ

Triangle : SF + IJ C/E = 0,235

(3-5b) Zoom sur 1/εd(i) < 1000.

Figure 3- s injectés.

e ses paramètres

finement σ’3. Pour cela, on simule

5. Identification du paramètre a pour les sol

L’allure des courbes d’évolution R(i) = ϑ[εd(i)] pour les sols injectés est différente de celle des sols vierges. Les courbes d’ajustement, en pointillés sur la figure (3-5a), sont des fonctions de type exponentiel. Cette différence d’évolution de la non linéarité peut probablement être liée à des mécanismes de déformation différents dans les deux cas.

Pour les sols injectés, le paramètre a sera alors identifié sur la portion initiale de la courbe R(i) = ϑ[1/εd(i)] qui correspond aux déformations précédant la rupture et à l’évolution a priori la plus importante de la non linéarité. 3.2.5 – Sensibilité du modèle par rapport à la perturbation d L’étude de sensibilité a pour but de mettre en évidence l’effet de chacun des paramètres sur la courbe effort – déformation axiale et sur la courbe déformation volumique – déformation axiale. On montre également l’effet de la contrainte de con 121

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122

n essai triaxial, piloté en déformations, par l’intermédiaire du code CESAR-LCPC. Un jeu de paramètres de référence (Tableau 3-1) permet de calculer numériquement une courbe q –ε1 et une courbe εv –ε1 de référence. L’étude de sensibilité a été menée sans prendre en compte l’effet de décohésion (Eq. 3-22) dans le calcul des déformations plastiques.

Tableau 3-1. Jeu de paramètres de référence. Paramètre E ν σ’3 Cp Mp Mc rel a

u

Unité MPa kPa kPa Référence 1000 0,25 200 100 1,5 1,2 0,2 10-4

Valeur mini 200 0,15 0 0 1,2 0,3 0,01 10-6

Valeur maxi 1000 0,35 400 500 1,85 1,42 1 5.10-3

Les résultats sont présentés

e module sécant contrôle la pente de la courbe effort - déformation à l’origine de celle-ci ation pour un déviateur

gal à 95 % du déviateur au palier plastique (qui n’est pratiquement jamais atteint en raison de

Poisson n’a d’influence que sur le comportement volumique dans le domaine contractant (Fig. 3-7). Ces deux paramètres ne montrent aucun effet sur la résistance maximale. Les paramètres et Mp, qui définissent la droite de résistance ximale dans le plan (p’, q), inf logiq ur la valeur de la résistance maximale (Figs. 3-8 et 3-9). Ils interviennent également sur l’évolution des déformations volum ues, soit e licitem le c u param Cp (Eq. 3-20), soit implicitement dans le u para Mp. Dans ce cas, c’est la différence entre les pentes Mp et Mc qui gère l’amplitude des défo olumiques plastiques. Plus la différence est grande, plus le comportement dilatant est arqué.

On retrouve la figure -10) où l constate ssi l’abs e d’effet la pente M sur la r L’e es deux ramètre ctérisan ’écrouissage est montré sur les 12). Le paramè contrôle clairement le point de départ de la non linéarité et du domaine

ilatant : une faible valeur de rel se traduit par une augmentation plus lente du déviateur des ontraintes et une arrivée plus tardive à l’état caractéristique et à l’état de plasticité parfaite.

On no néaire plastique parfait. Toutefois, cette valeur de 1 est incompatible avec l’équation (3-22) où l’on prend en compte l’effet de la décohésion dans le calc l des défor ations plastiques.

sur les figures (3-6) à (3-13). L(Fig. 3-6). Si l’on normalise la déformation axiale ε1 par la déforméla loi hyperbolique considérée pour la loi d’écrouissage), alors les courbes q – ε1 se superposent : ceci montre que le module sécant n’a pas d’effet sur la non linéarité. Le coefficient de

Cp maluent uement s

iq xp ent dansas d ètre cas d mètre

rmationsvm

le sur (3 ’on au enc de césistance au cisaillement.

ffet d pa s cara t l figures (3-11) et (3-tre rel

dc

te qu’une valeur rel égale à l’unité permet de retrouver le modèle élastique li

u m

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123

0

200

400

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε

1

E = 200 MPaE = 400 MPa

600

800

1000q

(kPa

)

E = 600 MPa

E = 1000 MPa

E = 800 MPa

0

0.2

0.4

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε1

0.6

0.8

1

q (M

Pa)

ν = 0,15 ν = 0,25

ν = 0,35

-0.002

-0.001

0

0

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ε v

E = 200 MPa

.001

0.002

0.003

0.004 E = 1000 MPa

E = 600 MPa

E = 800 MPa

0.005

-0.001

0

0.005

0.003

0.004

ν = 0,35

0.001ν = 0,15

0.002

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ν = 0,25

E = 400 MPa

ε v

ε1

ε1

Figure 3-6. ν. Influence de E. Figure 3-7. Influence de

0

1.5

0

0.5

1

1.5

2

q (M

Pa)

Cp = 0 kPa

Cp = 500 kPa

Cp = 400 kPa

Cp = 300 kPa

Cp = 200 kPa

Cp = 100 kPa0.5

1

q (M

Pa)

Mp = 1,2

Mp = 1,42

Mp = 1,5

Mp = 1,64

Mp = 1,85

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε1

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006C = 0 kPa

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ε v

ε1

Mp = 1,2

Mp = 1,42

Mp = 1,85

p = 1,64M

Mp = 1,5

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ε v

ε1

p

Cp = 500 kPa

Cp = 100 kPa

Cp = 200 kPa

Cp = 300 kPa

Cp = 400 kPa

Figure 3-8. Influence de Mp. Figure 3-9. Influence de Cp.

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124

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

q (M

Pa)

ε1

Mc = 0,30

Mc = 1,42

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

q (M

Pa)

ε1

a = 5.10-3

a = 10-3

a = 10-4

a < 10-5

-0.0020 0.002 0.004 0.006 0.008

c0

0.002

ε v

0.004

0.006M

c = 1,2

0.008

0.01

0.012

M

Mc = 0,77

M = 1,42

c = 0,30 M

c = 0,37

0.01ε1

-0.001a = 5.10-3

0

02

0.003

0.005

ε v

-3

a = 10-4

e M . Figure 3-11. Influence de a.

0.004 a < 10-5

0.0

0.001 a = 10

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε1

Figure 3-10. Influence d c

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2r = 0,8

0 0.001 0.002 0.003 0.004

q (M

Pa)

ε1

rel

= 0,01

r = 1

rel

= 0,2

rel

= 0,4

rel

= 0,6

el el

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

q (M

Pa)

ε1

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

ε v

ε1

rel = 1

rel = 0,01

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0 0.001 0.002 0.003 0.004

ε v

ε1

rel = 1

rel = 0,01

Figure 3-12. Influence de rel.

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125

L’effet du paramètre a, qui caractérise la vitesse d’évolution des déformations plastiques, est fortement non linéaire. Important pour des valeurs de l’ordre de 0,01, l’effet du paramètre a est quasi nul pour des valeurs inférieures à 10-5. Ceci signifie qu’une erreur lors de l’identification de ce paramètre peut se traduire par un écart relativement important sur la courbe effort – déformation et sur la courbe déformation volumique – déformation axiale. A terme, une procédure d’identification du paramètre a par optimisation des résultats d’essais de laboratoire sera proposée. Pour une valeur de a égale à 10-6, on retrouve quasiment le modèle élastique linéaire plastique parfait.

0

200

400

600

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε

1

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 0 kPa

800

1000

1200

1400

1600

q (k

Pa)

σ' = 400 kPa

3

3

σ' = 200 kPa

-0.2

0

0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dεpv / dεpδ

M - M

0.4

0.8

Mc

p)

c p

0.6

-q/(p

+C

-0.001

0

0.001

0.002

ε v σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 kPa

0.003

0.004

0.005

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01ε

σ'3 = 0 kPa

σ'3 = 100 kPa

La e (3-1 ntre clai ment l’eff t de la contrainte de confinement. Pour des valeurs de de plu plus g s, la ance au cisaillem st accrue et la mobilisée moindre. Pour ce paramè on montre que le rapport des incrém éf εp

v / dεpd tend vers une constante égale à (Mc – Mp).

E q – ε1 et εv – ε1 pour des ess xtension triaxiale (contrainte laté maintenue constante et décharg nt vertical). 3.3 – Validation du modèle sur des essais de laboratoire Les essais de compression triaxiale, présentés au chapitre précédent, sont ici utilisés pour xa

0.006

1 Figure 3-13. Influence de la contrainte σ’3.

figur 3) mo re eσ’3 s en rande résist

tre, e ent dilatance

ents ded ormation plastique d

nfin, on indique sur la figure (3-14) l’effet de l’état de contraintes en comparant les courbesais de compression triaxiale et d’e

rale eme

e miner le domaine de validité du modèle.

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126

1000

500 100 kPa400 kPa

200 kPa

0

1500

001 0 0.002 0.003 004

q (k

Pa)

ε

Extension Compression

200 kPa

400 kPa

-0. 0.001 0.1

0.004

-0.001

0

0.003

-0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004ε

1

Extension Compression

σ'3 = 100 kPa

200 kPa0.002

0.001

ε v

σ' = 400 kPa3

donnés respectivement dans les tableaux (3-), (3-3) et (3-4).

Tableau 3-2. Paramètres de calage pour les essais sur le sable de Fontainebleau.

σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a

Figure 3-14. Effet de l’état de contraintes.

3.3.1 – Validation du modèle pour des sols vierges de tout traitement On présente ici le cas des essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau (Fig. 2-11), sur les alluvions anciennes de type I écrêtées à 3,15 mm (Fig. 2-20) et sur les alluvions anciennes de type II (Fig. 2-23). Les paramètres de calage sont2

kPa MPa kPa

100 64 0,00049 200 131 0,00063 400 222

0,25

0

1,60

1,17

0,01

0,00087

Tableau 3-3. Paramètres de calage pour les essais sur les Alluvions Anciennes de type I - 3,15 mm. σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a kPa MPa kPa 100 58 0,00092 200 78 0,00130 400 155

0,28

0

1,58

1,32

0,01

0,00189

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127

Tableau 3-4. Paramètres de c vions Anciennes de type II.

σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a alage pour les essais sur les Allu

kPa MPa kPa 100 47 0,00086 200 68 0,00136 400 110

0,22

0

1,65

1,32

0,01

0,00213 Les valeurs de a déterminées selon la méthode présentée précédemment (Eq. 3-34) ne

ermettent pas de retrouver les courbes expérimentales, ce qui peut s’expliquer par

ue avec l’augmentation de la contrainte de confinement.

Les valeurs de a corrigées sont donc plus faible que celles obtenues à partir de la relation (3-34). Elles dépendent du sol et de la contrainte de confinement (Fig. 3-18). Ainsi, on obtient les corrélations suivantes : - a = 1,3.10-6 x σ’3 pour le sable de Fontainebleau ; - a = 3,2.10-6 x σ’3 pour les alluvions anciennes de type I écrêtées à 3,15 mm ; - a = 4,2.10-6 x σ’3 pour les alluvions anciennes de type II.

pl’imprécision sur les données expérimentales et par le faible degré de dépendance de a avec la contrainte de confinement. On constate, par contre, que les valeurs de a obtenues à partir de la relation (3-34), corrigées du rapport du module Emax sur le module Esec permettent de correctement simuler les courbes expérimentales (Fig. 3-15, Fig. 3-16, Fig. 3-17). Emax est le module d’Young mesuré dans le domaine des très petites déformations : il évolue approximativement en racine carrée de la contrainte moyenne. Esec est le module sécant à l’origine de la courbe effort – déformation, pour une déformation de l’ordre de 10-3. Comme indiqué dans le chapitre 2, du fait de la non linéarité, les valeurs de Esec croissent de manière approximativement linéaire (Tableaux 3-2, 3-3 et 3-4) avec la contrainte moyenne. Par conséquent, le rapport Emax/Esec dimin

0

0.0005 Fontainebleau

0.001

0.0015

0.002

0.0025

50 100 150 200 250 300 350 400 450

Para

mèt

re a

σ'3 (kPa)

Sable de

AlluvionsAnciennes

Type I

AlluvionsAnciennes

Type II

400

Figure 3-18. Variation de a avec la contrainte moyenne. Les simulations de la résistance au cisaillement ne coïncident pas exactement avec les données expérimentales. En effet, les valeurs des paramètres Cp et Mp sont identifiées à partir de trois essais de laboratoire, en supposant une évolution linéaire de la résistance maximale avec la contrainte de confinement. Les différences s’expliquent donc par le fait que les valeurs de Cp et Mp sont des valeurs moyennes sur un domaine de contraintes compris entre 0 et

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128

Pa. La valeur de Mp dans le cas des alluvions anciennes de type II est prise égale à 1,65 : elle

à surestimer la taille du domaine contractant pour les sols ierges de tout traitement.

kdiffère de la valeur de Mp donnée dans le tableau 2-9 (Mp = 1,54) et qui conduit à une valeur de la cohésion non nulle. Enfin, si les simulations numériques reproduisent assez bien les données expérimentales, on note que le modèle a tendance v

0

500

1000

1500

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

q (k

Pa)

ε1

xxx Expérience___ Simulation

Sable deFontainebleau

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 200 kPa

σ'3 = 400 kPa

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

ε v

ε1

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 400 kPa

Symboles : ExpérienceSymboles + trait continu :

Simulation numérique

Figure 3-15. Simulation des essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau. 3.3.2 – Validation du modèle pour des sols injectés On présente ici les calculs de validation du modèle de comportement pour les sols injectés suivants : - le sable de Fontainebleau préalablement saturé et injecté au coulis Intra-J de rapport C/E =

0,172 (Fig. 2-48, Tableau 2-20) ; - les alluvions anciennes de type II injectées par le coulis Intra-J de rapport C/E = 0,172

(Fig. 2-52, Tableau 2-24) ; - le sable de Fontainebleau injecté par le coulis de rapport C/E = 0,235 (Fig. 2-50, Tableau

- les alluvions anciennes de type ulis Intra-J de rapport C/E = 0,172 (Fig. 2-51, Tableau 2-23).

2-22) ; I injectées par le co

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1500

1000Alluvions

AnciennesType I

___ Simulation σ'3 = 400 kPa

0

500

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05ε

σ'3 = 100 kPa

q (k

Pa)

xxx Expérience

σ'3 = 200 kPa

1

0.01

0.015

0.02

Symboles : ExpérienceSymboles + trait continu :

Simulation numérique

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 200 kPa

-0.01

-0.005

0

0.005

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

ε v

ε1

σ'3 = 400 kPa

Figure 3-16. Simulation des essais triaxiaux sur les Alluvions Anciennes de type I – 3,15 mm.

1500

σ'3 = 400 kPaxxx Expérience

___ Simulation

500

1000

q (k

Pa)

AlluvionsAnciennes

Type II

σ'3 = 200 kPa

00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05ε

1

3

σ' = 100 kPa

-0.01

0.015

-0.005

0ε v

σ'3 = 400 kPa

0.005

0.01

0.05

Symboles : ExpérienceSymboles + trait continu :

Simulation numériqueσ'

3 = 100 kPa

ennes de type II.

0 0.01 0.02 0.03 0.04ε

1

ux sur les Alluvions AnciFigure 3-17. Simulation des essais triaxia 129

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130

Les valeurs des paramètres de calage sont données dans les tableaux (3-5) à (3-8). La valeur

odules sécants des trois essais sur un même matériau. Les valeurs du coefficient de Poisson sont calculées de la même façon, comme étant

es valeurs de a dans le cas des sols injectés sont également plus faibles que les valeurs de a

les.

Tableau 3-5. Paramètres de calage pour les essais sur le sable de Fontainebleau saturé et injecté au coulis Intra-J de rapport C/E = 0,172.

σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a

du module sécant est supposée indépendante de la contrainte moyenne, comme pour le module de cisaillement déterminé au chapitre 2 par l’intermédiaire des « bender elements ». Elle correspond à la valeur moyenne des m

la moyenne des 3 valeurs expérimentales. Comme dans le cas des sols vierges de tout traitement, les valeurs de a ont été corrigées du rapport Emax/Esec. Ce rapport étant pratiquement indépendant de la contrainte moyenne dans le cas des sols injectés, celle-ci a un effet moins important sur les valeurs de a. Ldans le cas des sols vierges de tout traitement. Ceci traduit le fait que la non linéarité du comportement est beaucoup moins marquée pour les sols injectés. Toutefois, les écarts entre les valeurs de a pour différents sols restent relativement faib

kPa MPa kPa 100 0,00012 200 0,00014 400

307

0,20

317

1,68

1,59 et

1,68

0,1

0,00018 Tableau 3-6. Paramètres de calage pour les essais sur les Alluvions Anciennes de type II injectées au

coulis Intra-J de rapport C/E = 0,172. σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a kPa MPa kPa 100 0,00018 200 0,00028 400

233

0,21

316

1,84

1,51

0,1

0,00033

Tableau 3-7. Paramètres de calage pour les essais sur le sable de Fontainebleau injecté au coulis Intra-J de rapport C/E = 0,235.

σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a kPa MPa kPa 100 0,00013 200 0,00014 400

379

0,28

567

1,70

1,70

0,1

0,00015

Tableau 3-8. Paramètres de calage pour les essais sur les alluvions anciennes de type I injectées au coulis Intra-J de rapport C/E = 0,172.

σ’3 Esec ν Cp Mp Mc rel a kPa MPa kPa 100 0,00015 200 0,00016 400

205

0,18

213

1,88

1,88

0,1

0,00017

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131

La comparaison des résultats expérimentaux et es simulations numériques est faite sur : - la figure (3-19) pour le sable de Fontainebleau saturé et injecté au coulis de rapport C/E =

0,172 ; - la figure (3-20) pour les alluvions anciennes de type II injectées au coulis de rapport C/E =

0,172 ; - la figure (3-21) pour le sable de Fontainebleau injecté au coulis de rapport C/E = 0,235 ; - la figure (3-22) pour les alluvions anciennes de type I injectées au coulis de rapport C/E =

0,172. Dans le cas des essais sur le sable d et injecté à l’Intra-J (Fig. 3-19), les simulations numde la dr oite de résistance maximale Mp). On constate, conform ment à l’étude de sensibilité sur le paramètre Mc, que cela n’engendre qu’une différence négligeable sur l’évolution du déviateur des contraintes. Par contre, une augmentation de la valeur de Mc se traduit par un décalage de la courbe des déformations volumiques dans le sens d’un accroissement du domaine contractant et une pente de dilatance légèrement plus faible.

d

e Fontaineb eau saturé lsidérant successivemériques sont effectuées en con ent une valeur de la pente

oite caractéristique Mc de 1,59 puis 1,68 (valeur égale à la pente de la dré

2000

2500

3000Sable de Fontaineblea

saturé puis injecté àl'Intra-J

σ'3 = 200 kPa

σ'3 = 400 kPa

u

0

500

1000

1500

0 0.005 0.01 0.015 0.02

q (k

Pa)

ε1

Symboles : ExpérienceTrait continu : Simulation avec M

c = 1,59

Trait discontinu : Simulation avec Mc = M

p

σ'3 = 100 kPa

-0.005

0

0.005

0.01

0 0.005 0.01 0.015 0.02

ε v

ε1

Figure 3-19. Simulations des essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau saturé et injecté au coulis Intra-J de rapport C/E = 0,172.

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132

D’un suit orrectement les données expérimentales, compte tenu de l’incertitude liée à l’expérience et ux valeurs des paramètres de calage. En ce qui concerne le comportement volumique, le odèle permet de correctement représenter le domaine contractant. La simulation du

omportement volumique est également fortement liée au choix fait dans la formulation du

ent des rains les uns par rapport aux autres.

e manière générale, la simulation de l’évolution du déviateur des contraintes camcpotentiel plastique. On montre ainsi sur la figure (3-20) l’effet de la prise en compte ou pas de la réduction progressive de la cohésion avec l’accroissement de la déformation plastique déviatorique, dans le cas des essais sur les alluvions de type II injectées à l’Intra-J. Si cette réduction n’est pas prise en compte, alors le domaine contractant est relativement étendu et la dilatance faible. Au contraire, en considérant l’équation (3-22), on réduit l’étendue du domaine contractant. On a aussi tendance à accélérer l’évolution des déformations volumiques. On a alors une bonne concordance entre les résultats expérimentaux et les simulations numériques, pour des déformations inférieures à 2 %. Au-delà, le modèle ne permet pas de retrouver les angles de dilatance élevés (environ 30 degrés) observés expérimentalement et que l’on peut attribuer à un mécanisme de fissuration plutôt qu’à un mécanisme de désenchevêtremg

1500

3000

3500

σ'3 = 100 kPa

a

σ'3 = 400 kPa

2500σ'

3 = 200 kP

2000

q (k

Pa)

500 Type II injectées à l'Intra-J

1000Alluvions Anciennes

00 0.01 0.02 0.03 0.04ε

1

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

ε v

iaux sur les alluvions anciennes de type II injectées au coulis

e rapport C/E = 0,172.

0.015

0.02

0.025Symboles : Expérience

Trait continu : Simulations sans "décohésion"

Trait discontinu : Simulations

avec "décohésion"

0 0.01 0.02 0.03 0.04ε1

Figure 3-20. Simulations des essais triaxIntra-J d

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133

Cette observation peut permettre d’expliquer l’écart entre les déformations volumiques observées et simulées dans le cas du sable de Fontainebleau injecté au coulis de rapport C/E = 0,235 (Fig. 3-21). Pour ces calculs, la pente de la droite d’état caractéristique Mc est prise égale à la pente de la droite de résistance maximale Mp. En effet, le passage du domaine contractant au domaine dilatant est pratiquement simultané à l’obtention du déviateur maximal. Cette observation peut être étendue à une bonne partie des essais réalisés, ce qui signifie que l’on pourrait s’affranchir de la détermination du paramètre Mc. D’ailleurs, la notion même d’état caractéristique dans le cas des sols injectés peut être remise en cause. Toutes les constatations faites précédemment sont illustrées sur la figure (3-22) où l’on compare les résultats expérimentaux dans le cas des essais sur les alluvions de type I injectées à l’Intra-J et les simulations numériques. On retient que le modèle donne des prévisions correctes en termes de déviateur des contraintes et de déformations volumiques pour des déformations inférieures à 2 %.

0

1000

2500

3000

3500

4000Sable de Fontainebleau

injecté au coulis de rapport C/E = 0,235

σ'3 = 100 kPa

σ'3 = 400 kPa

σ'3 = 200 kPa

Symboles : ExpérienceTrait continu : Simulations

1500

2000

q (k

Pa)

500

0 0.005 0.01 0.015 0.02ε1

0.006

0.008

0.01

0.002

-0.006

-0.004

-0.002

0ε v

0.004

1

Figure 3-21. Simulations des essais triaxiaux sur le sable de Fontainebleau injecté au coulis Intra-J de rapport C/E =

0 0.005 0.01 0.015 0.02ε

0,235.

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0

500

134

1000

1500

2000

3500

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

q (k

Pa)

ε1

σ'3 = 100 kPa

3

2500

3000Alluvions Anciennes

Type I injectées à l'Intra-JC/E = 0,172

σ' = 200 kPa

σ'3 = 400 kPa

-0.0

-0.01

15

005

0

0.01

0.015

0 .00 0.015 0.02 5

ε v

ε1

Symboles : ExpérienceTrait continu : Simulation

Figure 3-22. S ulis Intra-J de

3.4 – Amélioration le u Comme tout modèle com rt enté s limites et peut être amélioré. On ne l’a testé que sur un e rticulier, le chemin de compression triaxia p haine éta tera à le v r d’autres chemins de chargement. On a déjà signalé t prend te une su ent différentiable dans le plan octahédral, pour s’affranchir des problèmes classiques du modèle e Mohr-Coulomb aux arêtes de l’hexagone qui le caractérise. Cela reviendra à modifier la

Par ns le domune rt de la résistance en

action directe et de la résistance en compression simple soit de l’ordre de 1/10ième. Enfin, les expériences réalisées à l’aide des ende » montrent une évolution des ropriétés élastiques en cours de chargement. Ainsi, dans le cas des sols vierges de tout

-0.

0.005

0 5 0.01 0.02 0.03

imulations des essais triaxiaux sur les alluvions anciennes de type I au corapport C/E = 0,172.

s possib s d modèle

de po ement, le modèle prés ici a se chemin de chargem nt pa

le. Une roc pe consis alider su

l’intérê de re en comp rface de charge continûm

dforme de la fonction m(θ). [Bardet, 1980] en donne quelques exemples.

ailleurs, le modèle suppose une enveloppe de résistance maximale linéaire jusque daaine des contraintes de traction. Or les expériences de [Tailliez, 1998] suggèrent plutôt

courbure de l’enveloppe des résistances maximales telle que le rappotr

« b r elements p

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135

lement Gmax dans le domaine des très petites déformations avec la contrainte moyenne, dans le domaine contractant, selon une

par l’intermédiaire de la loi d’écrouissage. La nction rd choisie, de type hyperbolique, convient parfaitement pour les sols vierges de tout

traitement. Pour les sols injectés, la fonction R(i) = ϑ(ε -1) suit plutôt une loi de type ode de

calcul.

.5 - Conclusions

A partir des observations expérimentales décrites au chapitre 2, on formule un modèle rhétou ls injectés pour des sollicitations déviatoriques. Ce mopar- - - tat caractéristique ;

deux paramètres permettent de décrire la non linéarité au travers de la loi d’écrouissage.

s à l’aide d’essais triaxiaux conventionnels, mis à part le aramètre rel qui contrôle la taille du domaine élastique initial. On explique la signification hysique de chacun d’entre eux.

Après calage de ces paramètres, les simulations numériques réalisées montrent un bon accord

modèle en permet une utilisation pratique. Toutefois, des méliorations sont envisagées pour affiner les prédictions du modèle sur des chemins de hargement autres que le chemin de compression triaxiale.

traitement, on a montré l’augmentation du module de cisail

loi en puissance ½. Dans le cas des sols injectés, le module Gmax diminue progressivement avec l’augmentation du déviateur des contraintes. L’intégration de la loi d’évolution des propriétés élastiques dans le modèle de comportement (loi élastique non linéaire dans le cas des sols vierges de tout traitement, dégradation des propriétés élastiques par endommagement dans le cas des sols injectés) permettrait de rendre compte encore mieux de la non linéarité du comportement mécanique des sols dans le domaine des petites déformations. Cette non linéarité est introduite dans le modèle fo

dexponentielle : on sera peut être amené à revoir la loi d’écrouissage introduite dans le c

Finalement, on aboutit à un bon compromis entre prédictions du calcul et le nombre de paramètres du modèle. Avec 7 paramètres (soit 2 de plus que le modèle élastique plastique parfait), ce modèle n’est pas plus coûteux en termes de moyens d’identification des valeurs des paramètres et son utilisation est donc intéressante. 3

ologique apte à reproduire, dans ses grandes lignes, le comportement des sols vierges de t traitement et le comportement des sodèle est écrit dans le cadre de la théorie de l’élasto-plasticité. Il est caractérisé par 7 amètres : deux paramètres caractérisent le domaine élastique initial ; deux paramètres définissent l’enveloppe de résistance maximale ; un paramètre définit l’é

- Ces paramètres sont identifiépp

avec l’expérience, aussi bien en termes d’évolution des contraintes que des déformations volumiques. En particulier, pour bien représenter le comportement volumique des sols injectés, on a introduit dans le potentiel de plasticité une réduction progressive de la cohésion qui traduit la dégradation des liaisons ciment – granulats observée expérimentalement sur les valeurs du module de cisaillement Gmax. La formulation simple duac

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136

CHAPITRE IV :

INTERPR ATIO DES IS P ESSIOMETRIQUES

réa rès injection. Dans un premier temps, on

pre e. Dans

comressiométrique est déterminée analytiquement pour des modèles élasto-plastiques, avec ou

ET N ESSA R

Dans ce chapitre, on rapporte les résultats de plusieurs campagnes d’essais pressiométriques lisés dans des conditions variées, avant et ap

déduit, par une analyse conventionnelle, les facteurs d’amélioration des caractéristiques ssiométriques que l’on compare aux valeurs obtenues par les essais de laboratoir

un deuxième temps, une procédure d’identification des paramètres des modèles de portement, par analyse inverse des essais pressiométriques, est développée. La courbe

psans « écrouissage » post-pic. Finalement, au travers des applications, on discute de la validité de la méthode.

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137

CHAPITRE 4 : INTERPRETATI DES PRESSIOMETRIQUES 4.1 – Introduction Les avantages des es ais en lab atoire ( gén selon une procédure complètement maîtrisée par l’opérateur, sont parfois com és par la perte de représentativité des échantillons par rapport aux conditions de terrain (remaniement pendant les opérations de carottage, de sport e réparati ). Aussi, depuis quelques années, de ombreux travaux de recherche ont eu pour objectif d’exploiter les essais in situ pour entifier les paramètres des modèles de comportement. Toutefois, rares sont les essais

istance du sol, étant uffisamment simples dans leur principe pour être facilement modélisés et largement répandus

pour autoriser des comparaisons pertinentes. L’essais pressiométrique, souvent utilisé dans le contrôle du traitement des sols par injection, répond en grande partie à ces exigences. On présente donc dans ce chapitre une procédure d’identification des paramètres de différents

.2.1 – Exécution de l’essai

exécution d’un forage dans des conditions dépendant de la nature du terrain ; d’autre part le chargement pressiométrique à la profondeur H souhaitée.

de cylindrique, de longueur L, placée dans le forage dont le rayon est noté a par la suite et reliée à un contrôleur pression-volume (Fig. 4-1). L’injection d’un fluide incompressible dans la sonde, dont on mesure la variation de volume, transmet une pression radiale et uniforme p à la paroi. Cette pression est augmentée progressivement, par paliers, selon une procédure fixée. On trouvera une description plus étaillée de l’exécution de l’essai pressiométrique dans [Baguelin et al., 1978 ; Cassan, 1978].

données brutes corrigées de

.2.2 – Examen de la courbe pressiométrique

ON ESSAIS

s or homo éité, reproductibilité),pens

tran t de p onniddonnant des indications à la fois sur la déformabilité et la réss

modèles élastiques plastiques débouchant sur une expression semi-analytique de la courbe pressiométrique. 4.2 - Interprétation conventionnelle des essais pressiométriques 4 L’essai pressiométrique, tel qu’il est décrit dans les normes NF P 94-110-1 [1991], XP P 94-110-2 [1999] et ASTM D 4719-87 [1994], comporte deux étapes distinctes : - d’une part l’- Celui-ci est réalisé au moyen d’une son

d

La courbe pressiométrique p = f(∆V/V) est alors déduite des l’inertie de la sonde, de la charge hydraulique et de la dilatation des tubulures. 4 La courbe pressiométrique (Fig. 4-2) montre généralement trois parties : - une phase de rechargement ; - une phase « pseudo-élastique » ; - une phase de grandes déformations.

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Figure 4-1. be pressiométrique (d’après

(i) L’exécution du forage engendre une décompression, voire une plastification, du terrain. La hase de rechargement, par la mise en contact de la sonde pressiométrique avec le terrain,

et au sol, en première approximation, de retrouver l’état de contraintes qui était le sien vant d’être perturbé par le forage. On admet en particulier que la pression au point A, qui arque la fin de la phase de rechargement, est la pression des terres au repos p0.

i) – Phase pseudo-élastique (portion AB)

u-delà du point A, la relation entre la pression à la paroi du forage et le volume de la sonde pparaît globalement linéaire. Toutefois, comme l’ont souligné [Cambou et al., 1993], cette néarité ne résulte que de l’intégration d’un comportement localement non linéaire sur un

volume de sol qui évolue avec la sollicitation. Par analogie avec le module élastique, on définit conventionnellement, entre A et B, le module pressiométrique EM1 tel que :

Principe de l’essai pressiométrique Figure 4-2. Cour(d’après [Philipponnat et al., 1997]). [Philipponnat et al., 1997]).

– Phase de rechargement (portion OA)

ppermam (i Aali

( )Vp

L²a12E 1M ∆∆

×π×ν+= (Eq. 4-1)

Le module pressiométrique dépend de l’élancement L/a, du volume initial et du volume moyen de la sonde ainsi que du coefficient de Poisson ν du sol pris conventionellement égal à 0,33. 138

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139

(iii) – Phase des grandes déformations (portion au-delà de B) Le passage du domaine pseudo-élastique au domaine des grandes déformations à la paroi du forage coïncide avec l’accroissement de déformations dites de fluage. La pression limite pl est, conventionnellement, la pression nécessaire pour doubler le volume de la sonde pressiométrique. 4.2.3 – Relations entre EM et pl La relation entre le module pressiométrique EM1 et la pression limite pl est une méthode empirique de classification des sols. On donne, dans les tableaux (4-1) et (4-2), la classification proposée dans le Fascicule 62 en vigueur pour le calcul des fondations.

eusement de telles corrélations empiriques ne couvrent pas le domaine des sols nforcés.

leau 4-1. C i des sols d’ rt EM1/pl [Fas 2]. Sol ile Limon Sable ble et

gravier

Malheurre

Tab lassif cation après le rappo cicule 6Arg Sa

EM1 = Eoed / α EM1/pl α EM1/pl α EM1/p α ll EM1/p α Surconsolidé ou trè 1 > 14 > 12 1/2 0 1s > 16

serré 2/3 > 1 /3

Normal ent consolidé ou nor ement ser

2/3 8-14 7-12 1/3 6-10 1/4 emmal ré

9-16 1/2

Sous-consolim

-8 1/2 5-7 1/3 dé altéré et 7-9 1/2 5re anié ou lâche

- -

b d’après la valeur d cic 2].

téristiques p Pa) Ta leau 4-2. Classification des sols e pl [Fas ule 6

Sol Carac l (MA Argiles et limons mous < 0,7 B Argiles et limons f es 1,2 à 2,0 erm

Argiles

Li très fermes à dures ,5

-

mons C Argiles > 2A Lâches 5 < 0,B Moyennement com ts 0 pac 1,0 à 2,

Sables -

Graves C Compacts 5 > 2,A Tendres 1,5 à 4,0 Marnes B Compacts 5 > 4,A Altérées 2,5 à 4 Roches B Fragmentées 5 > 4,

Le pelé co ucture par M ard, trad la dép nce odule élastique av ’état de san, 1978] : - le ans le sens ù les contraintes sont des contraintes de compression ; - le dans le sens orthoradial où les contrai orth les nuent

progressivement et peuvent éventuellement engendrer des extensions.

terme α, ap efficient de str én uit enda du mec l contraintes [Cas

modumodu

E+ d radial o E- ntes oradia dimi

( )+

×ν+=α

EG12 (Eq. 4-2)

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140

.3 – Résultats des campagnes d’essais pressiométriques

Trois campagnes d’essais pressiométriques dans des sols granulaires injectés par trois coulis

ulé sur un cycle de déchargement – chargement), ainsi que de la pression limite pl.

998],

dans des alluvions anciennes sablo-graveleuses dont la granulométrie est reportée sur la figure uction d’un ouvrage

nnexe à la nouvelle ligne a nécessité une consolidation de la couche alluvionnaire par

a campagne d’essais se compose (Tableau 4-3) :

- les alluvions non injectées (sondage

- de 2 essais pressiométriques Ménard à que non onventi d arge) à 8 mètres de

ns les a vions non injectées (sondage S’- de 5 essais pressiom ètr deur dans le luvions

e sond Des prélèvements nt traite puis après injection ont également été effectués pou e s de 4.3.2 ier d e de Dunkerque [Tailliez, 19 Biarez et al., 1 La seconde camp pressiom ues [Tailliez, 1998] a été conduite au Port Auto e Dun couch able marin fin et homogène (Fig. 4-3), de poids volumique sec égal à 15,7 kN/m3, injectée par un coulis minéral (le Silacsol de la société

olétanche-Bachy) pour édifier une paroi étanche. Le coulis est donc faiblement dosé en

4

différents ont été entreprises dans le cadre des deux actions de recherche 95 ITA 001 (RATP / Solétanche-Bachy / Ecole Centrale de Paris) et 98 ITA 016 (RATP / Intrafor / Ecole Centrale de Nantes). On présente, dans ce paragraphe, les trois sites d’investigation. On rapporte les caractéristiques pressiométriques et on en déduit des facteurs d’amélioration des modules pressiométriques EM1 (module pressiométrique déterminé sur la courbe de premier chargement) et EM2 (module pressiométrique calcre 4.3.1 – Chantier du métro Météor - La Madeleine [Tailliez, 1998 ; Biarez et al., 1998]

La première campagne d’essais pressiométriques, plus largement décrite dans [Tailliez, 1a eu lieu en 1996 sur le chantier Madeleine de la nouvelle ligne Météor du métro parisien,

(4-3) et dont le poids volumique sec est estimé à 15,7 kN/m3. La constrainjection d’un gel. Le gel est formulé de telle sorte que la résistance en compression simple d’un échantillon est de 1 MPa pour une vitesse d’écrasement de 0,2 mm/mn. L

de 4 essais pressiométriques Ménard à 6, 7, 8 et 10 mètres de profondeur dans S1) ;

6 et 7 mètres de profondeur et un essai pressiométri c onnel (2 cycles de écharge – rechprofondeur da llu 1) ;

étriques Ménard entre 6 et 10 mage S ).

es de profon s alinj ctées ( 2

d’alluvions ava ment r d s essai laboratoire.

– Chant u Port Autonom 98 ; 998]

agne d’essais étriqnome d kerque dans une e de s

Sliant : la résistance en compression simple des éprouvettes de sable de Fontainebleau injecté par ce coulis est seulement de 0,3 MPa. La surface libre de la nappe est située à 5 mètres sous le niveau du terrain naturel.

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141

Tableau 4-3. Caractéristiques pressiométriques du chantier Météor-Madeleine. Sondage Profondeur EM1 EM2 pl

(m) (MPa) (MPa) (MPa) 6 47,1 - > 3,3 7 49,1 - > 2,75 8 16,5 - > 0,96

S1

10 98,5 - > 2,32 6 92,8 - 5,18 7 59,6 - 3,71

S’1

8 22,0 52,0 / 71,0 1,0 6 > 298,2 - > 4,18 7 115,6 - 5,56 8 119,3 - 4,48

2

S

9 176,3 - 6,39 10 > 155,7 - > 8,22

0

20

40

60

80

100

0.001 0.01 0.1 1 10Ouverture (m

Tam

isat

cum

ulé

(%)

m)

able denkerque

Sable deFontainebleau

NE 34

AlluvionsAnciennes

Type 2(St-Lazare)

AlluvionsAnciennes

Type 1(St-Lazare)

SDu

Alluvionsde Seine

(Madeleine)

Figure 4.3 – Granulométrie comparée des sols sur les 3 sites d’investigation.

de 10 essais pressiométriques Ménard entre 4 et 8 mètres sous le niveau du terrain naturel avant injection (5 essais dans le sondage SP1 + 5 essais dans le sondage SP2) ;

- de 1 essai pressiométrique avec cycle de décharge-recharge à 5,5 mètres sous le niveau du terrain naturel avant injection (sondage SP3) ;

- de 5 essais pressiométriques Ménard entre 4 et 8 mètres sous le niveau du terrain naturel après injection (5 essais dans le sondage SP1P + 4 essais dans le sondage SP2P) ;

- de 1 essai pressiométrique avec cycle de décharge-recharge à 5 mètres sous le niveau du terrain naturel après injection (sondage SP2P).

Des prélèvements d’alluvions avant traitement puis après injection ont également été effectués pour des essais de laboratoire.

La campagne d’essais pressiométriques se compose (Tableau 4-4) : -

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142

Tableau 4-4. Caractéristiques pressiométriques du chantier Port Autonome de Dunkerque. Sondage Profondeur EM1 EM2 pl

(m) (MPa) (MPa) (MPa) 4 26,3 - 4,8 5 28,5 - 3,8 6 23,6 - 4,0 7 17,4 - 3,0

SP1

8 12,5 - 1,7 4 24,7 - 3,5 5 30,8 - 3,6 6 18,1 - 3,5 7 24,6 - 3,3

SP2

8 21,4 - 2,6 SP3 5,5 28,8 100 - 150 -

4 39,5 - 3,3 5 85,2 - 6,25 6 33,7 - 4,0 7 39,5 - 5,6

SP1P

8 45,1 - 5,3 4 67,4 - 7,2 5 58,0 330 - 500 - 6 74,3 - 4,6 7 34,5 - 3,4

SP2P

8 32,7 - 3,5

3 01a]

La R.A.T.P. a proposé d’exploiter les essais pressiométriques menés dans le cadre des travaux de construction du prolongement de la ligne 14 du métro parisien entre les stations Madeleine et Saint-Lazare. Une description détaillée du chantier est faite en annexe A. Les dépôts alluvionnaires rencontrées au niveau de la voûte du tunnel sont constitués de sols silico-calcaires, sablo-graveleux, sans cohésion. Leur perméabilité est comprise entre 10-5 et 0-3 m/s. La densité des alluvions anciennes a été déterminée au moyen de deux séries de

mesures au gammadensimètre humidimètre [Norme NF P 94-061-1] dans l’emprise Cour de Rome, devant la gare Saint-Lazare. Le poids volumique sec et humide des alluvions est

Série Haussmann (septembre 1998) e sondage destructif PR1 est foré au taillant de 60 mm à 10 mètres de profondeur. 4 essais

ofondeurs de 6 et 7 mètres dans un able fin gris puis 8 et 9 mètres dans un sable grossier avec graviers siliceux susceptibles

4. .3 – Chantier du métro Météor – Saint-Lazare [Dano et al., 20

1

respectivement de 16,59 kN/m3 et 18,00 kN/m3 en moyenne. Cinq séries d’essais pressiométriques avant et après injection, réalisés à l’aide d’un CPV Apageo avec un enregistrement SPAD des données, d’un tube fendu de 55 mm et d’une sonde de 44 mm, ont permis de contrôler les travaux d’injection en différents points du projet (Tableau 4-5) :

Lavec cycle de décharge – recharge sont réalisés à des prsd’avoir été injectés dans le passé lors de la construction de la ligne A du R.E.R.

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143

998) au taillant de 60 mm à 10 mètres de profondeur. 4 essais

ondeurs de 6, 7, 8 et 9 mètres dans

Série IndoSuez (décembre 1998)

Les sondages pressiométriques, notés PR3, PR4 et PR5, ont été menés à la tarière mécanique de 63 mm avec injection de boue bentonitique ou poursuivis en destructif au tricône de 2 ouces ½ en cas de refus à la tarière. 2 essais avec cycle par sondage sont exécutés entre 3 et

ort au sous-sol de la banque.

e sondage pressiométrique PR6 est réalisé en voûte (Fig. 4-4) de la galerie Nord de la future stat s et caillasses, le second dans les alluvions. Série Galerie Sud (avril 1999)

ûte de la galerie Sud de la future station,

à c par rapport au toit de la galerie (sondages R8B.

nt réalisés en voûte de la galerie Sud de la fcycle sont exécutés entre 2,60 et 6,50 mètres par rapport au toit de la galerie.

Lesfutucycle sont exécutés entre 5,50 et 6,50 m

es

de

rs siliceux, de graviers et de galets usés liés par une matrice silteuse

à 16,8 MPa pl = 1,8 à 2,8 MPa ;

Série Pasquier (novembre 1Le sondage destructif PR2 est foré avec cycle de décharge – recharge sont réalisés à des profdes sables et graviers.

p5 mètres de profondeur par rapp Série Galerie Nord (mars 1999)

Lion, en destructif à l’air avec un taillant de 60 mm. Un essai est réalisé dans les marne

Les sondages PR7, PR8 et PR8B sont réalisés en voen destructif à l’air avec un taillant de 60 mm. Les essais pressiométriques, conventionnels ou

ycle, sont réalisés à 4, 5 et 6 mètres de hauteur PR7 et PR8) et à 3,1 mètres pour le sondage P Série Galerie Sud (juillet 1999)

Les sondages pressiométriques PR9, PR10 et PR11 souture station, en destructif à l’air avec un taillant de 60 mm. Les essais pressiométriques à

Série Galerie Nord (juillet 1999) sondages pressiométriques PR12 et PR13 sont réalisés en voûte de la galerie Nord de la re station, en destructif à l’air avec un taillant de 60 mm. Les essais pressiométriques à

ètres par rapport au toit de la galerie. L caractéristiques avant injection recoupent les données bibliographiques : - [Filliat 1981] : alluvions de Seine

EM1 = 12,0 MPa pl = 1,2 MPa ; - [Combarieu 1996] : sables alluvionnaires normalement consolidés entre 6 et 8 mètres

profondeurs EM1 = 26,5 à 66,5 MPa pl = 0,62 à 1,5 MPa ;

[Tailliez 1999] : alluvions constituées de sables grossie-

EM1 = 9,8

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Figure 4-4. Essai pressiométrique en voûte (sondage PR6).

Tableau 4-5. Caractéristiques pressiométriques du chantier Météor Madeleine / Saint-Lazare. Sondage H3 Nature du sol EM1 EM2 pl,net

(m) I : injecté

NI : non injecté (MPa) (MPa) (MPa) 6 Sable fin NI 28 56 3,04 7 Sable fin NI 33 110 3,44 8 Sable grossier NI 31 88 2,61 PR1

9 Sable grossier 33 86 3,02 NI 6 Sable et gravier 33 144 3,4 NI 7 Sable et gravier NI 18,5 118 3,1 8 Sable et gravier NI 29 114 4,1 PR2

9 Sable et gravier NI 32 166 5,1 8,3 Sable et graviers avec ciment gris 129 3,35 I 44 PR3 9,3 Sable et graviers avec ciment gris 130 > 6,56 I 69 8,5 Sable avec graves siliceuses I 34 73 > 4,60 PR4 9,5 Sable et graviers avec ciment gris I 32 63 > 5,44 8,2 NI 4,7 12,5 0,51 PR5 Sable et graviers avec9,2

graves siliceuses NI 17,3 63 2,52

6,8 Alluvions anciennes NI 32 96 3,2 PR6 8,8 Marnes et caillasses NI 20 44 2,1 8 NI 6,5 - 0,88 9 NI 6,7 23 1,28

PR7

10

Graves et graviers siliceux dans matrice sableuse NI 13,3 - 1,4

8 NI 2,6 - 0,51 9 NI 1,1 - 0,34

PR8

10 NI 11,4 - 2,3 PR8B 10,9 NI 5 24 0,54

Graves et graviers siliceux dans matrice sableuse

8,2 I 76,8 165 2,4 9,2 I 73,4 711 > 3,65

PR9

10,2

Sable et graviers

I 75,8 - 2,11 9,2 I 42,2 114 7,01 PR10 10,2 Sable et graviers I 9,8 20,7 1,76

PR11 8,2 Sable et graviers I 17,6 19 2,49 8,7 I 11,8 26,4 2,29 PR12 Marne 55,5 141,8 5,02 9,7 I 8,7 I 12,1 21,3 2,55 PR13 Marne

144

9,7 I 50,1 181 2,39 3 La profondeur H, donnée à titre indicatif, est estimée par rapport au niveau du terrain naturel.

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145

L’analyse des trois campagnes d’essais pressiométriques montrent une dispersion assez importante des caractéristiques pressiométriques. Il est en particuliedégager une loi d’évolution des paramètres avec la profondeur, d’autant

es de contraintes et de déformations, est relativement complexe.

sidérer : les essais sur les sondages PR1 et PR2 à cause de l’incertitude sur l’injection antérieure des alluvions ;

- l’essai à 9,2 mètres sur le sondage PR5 à cause de l’incertitude sur la nature du sol ; - les essais sur les sondages PR6 et PR8 en raison des difficultés d’exécution pouvant avoir

engendré un fort remaniement du terrain ;

aleur avant injection.

Tableau 4-6. Amélioration des caractéristiques p essiométriques sur les 3 sites d’investigation.

CHANTIER SAINT-LAZARE

4.3.4 – Facteurs d’amélioration

r illusoire d’espérer plus que l’historique

du sous-sol parisien, en termAussi on ne s’intéresse par la suite qu’aux valeurs moyennes des caractéristiques pressiométriques indépendamment de la profondeur. On ne retient également, pour la troisième campagne d’essais, que les essais représentatifs des alluvions anciennes. Ceci amène à ne pas con-

- les essais sur les sondages PR12 et PR13 à cause de la nature du sol ; On reporte dans le tableau (4-6) les caractéristiques pressiométriques moyennes obtenues sur les trois sites. L’amélioration est calculée en faisant le rapport de la valeur du paramètre après injection sur sa v

r

MADELEINE DUNKERQUE

Nature du sol Alluvions anciennes Sable marin fin Alluvions anciennesNature du coulis Gel de silicate Minéral Ciment ultra-fin

Traitement Consolidation Etanchéité Consolidation Avant injection 55,1 23,3 7,2 Après injection 173,0 51,0 47,5

EM1 (MPa)

Amélioration 3,14 2,19 6,6 Avant injection 61,5 125,0 19,8 Après injection 158,3 - 415,0

EM2 (MPa)

Amélioration - 3,32 8,0 Avant injection 2,75 3,38 0,92 Après injection 3,94 5,77 4,79

pl (MPa)

Amélioration 2,10 1,42 4,3 Avant injection 20,0 6,9 7,8 EM1 / pl Après injection 30,0 10,6 12,1

Les pressions limites mesurées expérimentalement correspondent, d’après le tableau (4-2), à des sols compacts pour les sites de Madeleine et Dunkerque ou moyennement compacts pour le site de Saint-Lazare. Après injection, les pressi valeurs couramment observées sur les roches fragmentées.

leurs, les rapports EM1 / pl avant injection (exceptés ceux du site Madeleine) sont typiques des sables et graviers normalement consolidés. On note également que les rapports EM1 / pl sont systématiquement plus élevés après injection.

ons limites sont analogues aux

Par ail

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146

Enfin, les coefficients d’am lioration des caractéristiques pressiométriques dépendent de la nature du traitement (consolidation et / ou étanchéité), du sol et du coulis (nature et teneur en liant). Les valeurs les plus grandes des coefficients d’amélioration sont obtenues pour des traitements de consolidation, c’est-à-dire pour des teneurs en liant les plus élevées. Une étude exhaustive serait nécessaire pour définir de façon certaine ces facteurs d’amélioration a priori. On précise toutefois que l’ordre de grandeur du coefficient d’amélioration du module d’Young, en petites déformations, est certainement plus élevé que celui du module pressiométrique en raison des niveaux de déformation nettement différents dans les deux cas. 4.4 – Principe de l’analyse inverse Le contrôle des objectifs imposés lors de l’injection, la vérification des ntroduits dans les calculs de conception ou le suivi de l’ouvrage dans le temps ne peuvent se suffire des aramètres pressiométriques. Il devient indispensable d’identifier les paramètres des modèles

ibles à la esure. Pour les identifier, il convient d’exploiter les grandeurs directement mesurables (la

courbe pressiométrique en l’occurrence) qui sont aux cherchés au travers e relations mathématiques plus ou moins complexes reflétant les lois physiques. On a donc à

s du modèle.

é

paramètres i

pà partir des essais in situ.

ais les paramètres des modèles ne sont généralement pas directement accessMm

reliées paramètres redtraiter un « problème inverse », c’est à dire à « résoudre les équations de la physique dans le sens inverse de celui habituellement maîtrisé et pratiqué » [O.F.T.A. 1999]. 4.4.1 – Les problèmes inverses Un problème direct (Fig. 4-5) consiste à calculer la réponse R d’un système P à un ensemble de sollicitations S. Le système comprend la donnée : - de la géométrie du problème ; - des conditions initiales ; - des conditions aux limites ; - du modèle de comportement et des valeurs des paramètre

PROBLEME DIREC

SYSTEME P :

- géométrie ;

- conditions initiales ;

- conditions aux limites ;

- modèle de comportement ;

Sollicitations S Réponse R

T

PROBLEME INVERSE Figure 4-5. Définition du problème direct et du problème inverse.

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147

s paramètres du modèle, on dispose ’une donnée complémentaire : la réponse expérimentale Rexp définie de manière discontinue

Dans le cas du problème inverse, le système P n’est que partiellement défini. Pour reconstituer l’information manquante, ici les valeurs dedpar les couples [Ua / a, p] de la courbe pressiométrique. Ua / a désigne par la suite la déformation de la paroi du forage (Ua est le déplacement de cette paroi, a le rayon initial) qui peut être déduite, en admettant l’hypothèse de déformation plane, des variations de volume de la sonde pressiométrique ∆V/V0 par la relation :

0

a

VV11

aU ∆

++−= (Eq. 4-3)

Deux inconvénients apparaissent alors : d’une part, l’origine expérimentale de l’information complémentaire rend le problème inverse extrêmement sensible aux incertitudes et erreurs de mesure, et, d’autre part, les données collectées le sont nécessairement en nombre fini. Une approche stochastique du problème inverse, comme celle proposée dans [Shao et al., 1991 ; Ledesma et al., 1996 ; Pons et al., 2000] dans le cas de l’essai pressiométrique conduit à déterminer une fonction densité de probabilité associée aux inconnues recherchées. Cette approche n’a pas été retenue ici. De plus, contrairement aux problèmes directs, les problèmes inverses sont en général mal posé l’existence et l’unicité de la solution ne sont pas ssu er de manière exhaustive toutes les solutions

également la sensibilité de la réponse aux perturbations des conditions initiales ;

4.4.2 – Optimisation Une fois la modélisation du problème physique établie, la résolution du problème inverse consiste à comparer d’une part, la réponse expérimental réponse Rcal calculée à partir des entrées S et du système P défini par un jeu de paramètres J0 fixé a priori.

’essai pressiométrique est, d’un point de vue formel, un problème mécanique d’expansion d’une cavité cylindrique régi par des lois physiques qui permettent d’établir un lien quantitatif entre les grandeurs. Il s’agit :

s [O.F.T.A. 1999] dans la mesure oùrées. Aussi, plutôt que de rechercha

admissibles, il est préférable de « régulariser » le problème inverse en : réduisant le nombre de paramètres à identifier, ce qui a pour conséquence de réduire -

- introduisant des contraintes liées à la physique du problème. Enfin, le degré de raffinement de la modélisation mathématique du problème physique, par les hypothèses émises et par la pertinence de ces hypothèses, conditionne le degré de complexité (moyens et temps de calcul, algorithme de résolution) dans la résolution du problème. On verra par la suite que du choix du modèle de comportement dépend le mode de résolution, analytique, semi-analytique ou numérique.

e Rexp et, d’autre part, la

Il convient ensuite de minimiser, par un algorithme d’optimisation, la différence entre l’expérience et le calcul en faisant évoluer, par des itérations successives, les valeurs du jeu de paramètres. Le jeu de paramètres qui permet d’ajuster au mieux le calcul à l’expérience est considéré comme représentatif du matériau. 4.4.3 – Modélisation physique de l’essai pressiométrique L

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148

- des équations d’équilibre ; des relations de compatibilité ;

du modèle de comportement.

Soit un forage de rayon a. A la profondeur z, on réalise un essai pressiométrique. On ne tient pas compte de la phase de déchargement due à la réalisation du forage.

4.4.3.1 – Hypothèses de calcul Sauf indications contraires, les hypothèses suivantes sont faites :

hypothèse des petits déplacements et des petites déformations, sauf mention contraire ; la règle de partition des déformations est adoptée : ε = εe +où εe désigne la déformation élastique et εp la déformation plastique ; l’état de contraintes initial est supposé isotrope : K0 = 1 ;

- le milieu est homogène, isotrope et semi-infini ; - l’hypothèse de déformation plane est justifiée par l’utilisation de cellules de garde placées

de part et d’autre de la sonde pressiométrique ; - le problème est de nature axisymétrique ; - on adopte un système de coordonnées cylindrique (r, θ, z) ; - la contrainte verticale reste constamment la contrainte intermédiaire ; - toute forme d’écrouissage est supposée isotrope ;

les contraintes et les déformations sont négatives en compression et positives en extension ;

- le modèle de comportement est élastique plastique avec un critère de Mohr-Coulomb non associé. On intègre dans ce modèle la decription d’un radoucissement post-pic au moyen de trois paramètres : la vitesse de réduction des propriétés de résistance αe, la diminution des caractéristiques de résistance β et la diminution du taux de dilatance dans le domaine plastique parfait χ ;

- le radoucissement porte soit sur l’angle de frottement interne (la cohésion est nulle), soit ent interne reste constant) ;

- la déformation élastique est supposée constante dans le domaine plastique (radoucissant et parfait) et égale à sa valeur au pic de contraintes ;

- la loi d’écrouissage est une fonction linéaire de la déformation plastique déviatorique ;

On adopte un système de coordon ’absence de iques, les équations d’équilibre s’écrivent :

tal :

- - des conditions initiales et des conditions aux limites ; -

- - εp ;

-

-

sur la cohésion (l’angle de frottem

- lorsque le comportement plastique parfait est atteint, l’étendue du domaine plastique radoucissant ne dépend que des paramètres du modèle.

.4.3.2 – Equations d’équilibre 4

nées cylindriques. Dans ce système, et en l

forces volum- dans le plan horizon

( )0r =

rdrd r σ−σ

− θ (Eq. 4-4a) σ

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149

- dans le plan vertical :

γ−=σdz

d z (Eq. 4-4b)

où γ est le poids volumique du sol.

4.4.3.3 – Relations de compatibilité Les relations de compatibilité relient les déformations aux déplacements. Ainsi, en petites déformations, on a :

drdU

r =ε (Eq. 4-5a)

rU

=εθ (Eq. 4-5b)

4.4.3.4 – Conditions aux limites

u droit du for A age, la sonde pressiométrique applique une pression p :

( ) parr −==σ (Eq. 4-6a)

l’infini, le sol n’est pas perturbé. Aussi

A

( ) 0r pr −=∞→σ (Eq. 4-6b) 4.4.3.5 – Modèles de comportement

Les modèles de comportement adoptés dans la ttérature consacrée à l’essai pressiométrique sont 76 ;

adanyi, 1976 ; Hugues et al., 1977 ; Baguelin et al., 1978 ; Cassan, 1978 ; Carter et al., 986 ; Yu et al., 1991 ; Cambou et al., 1993 ; Monnet et al., 1994 ; Allouani et al., 1995 ;

1]. Certains d’entre eux conduisent à une solution nalytique du problème, d’autres, plus complexes, requièrent un traitement numérique.

s repose sur un modèle de comportement élastique lastique parfait comportant, d’une part, une partie élastique linéaire et isotrope, et, d’autre

part, un critère de plasticité : le critère de Mohr-C nu. Il est également reconnu que l’effet des variations de vol i le sur la ourbe pressiométrique [Kasdi, 1994 ; Monnet et al., 1994 ; Allouani et al., 1995], aussi ne

oulomb non associé.

ulation de référence de la courbe pressiométrique

n peut considérer la courbe pressiométrique dans le domaine plastique (Eq. 4-7a), obtenue à

li

particulièrement variés [Gibson et al., 1961 ; Prévost et al., 1975 ; Baligh, 19L1Monnet et al., 1995 ; Zentar et al., 200a La plupart des solutions analytiquep

oulomb est ainsi souvent reteume est lo n d’être négligeab

ctraite-t-on que le cas du critère de Mohr-C (i) Form

Opartir du formalisme adopté par [Monnet et al., 1994 ; Monnet et al., 1995], dans le cas des petites déformations, en déformation plane, avec un modèle élastique plastique parfait

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150

aractérisé par le module élastique E, le coefficient de Poisson ν, l’angle de frottement interne ϕ, la cohésion c et l’angle de dilatan 7a).

cce ψ, comme une formulation de référence (Eq. 4-

( ) ( )( )( )

⎥⎦

⎢⎣

⎭⎩

ϕ+sin1

0 (Eq. 4-7a)

Cette formule diffère de la solution donnée par [Hughes et al., 1977] (Eq. 4-7b) où on néglige

⎥⎥

⎢⎢ ψ−⎬

⎫⎨⎧

ϕ+ϕϕ+ϕ+ϕ

ψ+ϕ+ϕ

=ψ+ϕ

sinsinpcos.csin1

sinpcos.csin1G2

sinpcos.ca

U sin1sin0a

les déformations élastiques dans le domaine plastique [Carter et al., 1986]. L’équation (4-7a) considère une déformation élastique constante dans le domaine plastique, égale à la déformation élastique à la limite d’élasticité.

( )

( )( ) ⎥⎥

⎢⎢⎣

⎭⎬

⎩⎨

ϕ+ϕϕ+ 0 sinpcos.csin1G2a4-7b)

es relations (4-7a) et (4-7b) sont comparées sur la figure (4-6). On met ainsi en évidence

e de ce mémoire, on prend le parti de ne pas négliger la déformation élastique : lle est considérée comme constante dans le domaine plastique parfait et égale à sa valeur à la

limite élastique.

⎥⎤

⎢⎡

⎫⎧ ϕ+ϕϕ+ϕ=

ψ+ϕϕ+

sin1sinsin1

0a sinpcos.csinpcos.cU (Eq. ⎦

Ll’importance de l’hypothèse faite sur les déformations élastiques dans le domaine plastique. Dans la suite

0

2

4

6

10

Eq. 4-7b8

0 0.05 0.1 0.15 0.2

p (M

Pa)

Ua/a

Eq. 4-7a

E=500 MPa, ν=0.25, p0=200 kPa

Figure 4-6. Comparaison des relations (4-7a) et (4-7b).

(ii) Prise en compte des grandes déformations On adopte une nouvelle définition des ffet es grandes déformations (r représente la position actualisée du point considéré) :

ϕ=39°, ψ=15°, C=150 kPa

relations de compatibilité pour tenir compte de l’ed

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ε

0r dr

drLn (Eq. 4-8a)

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ rn (Eq. 4-8b)

⎠⎝=εθ

0rL

oint du massif de sol. où r est la position actualisé d’un p

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151

[Yu et al., 1991] établissent alors l’équation suivante de la courbe pressiométrique dans le domaine plastique :

( ) ( )1RU a −⎥

⎥⎢⎢

=ζ−

(Eq. 4-9) ,R1

a1

1

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

ξΛ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ηζ

−δ−

ς+ς

ςς+

vec :

1⎤

a

( ) ( )[ ]( )[ ]0p1Y2

p1Y1R×−ϖ+×ϖ

×−ϖ+×ϖ+= ( )

( )11 ς+× ( )

−ϖ×ςϖ

=ζ ( )ϖ+×ς×−ϖ+ p1Y

=δ12

0

ψ−ψ+

=ςsin1sin1

ϕ−ϕ

=sin1cos.c2Y

ϕ−ϕ+

=ϖsin1sin1

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−ϖ×ς×−ϖ+×ν+×ν−×ς+

=η1E

p1Y1211exp 0 ( )

( )( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ν−ς+ϖ×ν

−+ϖς×−ϖ×ς

ν−×δ=ξ

11

112

( )xLn!n

yA1n = pour n = ζ

n

( ) ∑∞

=Λ=

1n1 Ay,x

0n ⎨( ) [ ]1xn!nyA n

n1n −

γ−= γ− pour n ≠ ζ

La condition n = ζ est rarement réalisée pour les valeurs usuelles de l’angle de frottement interne et de l’angle de dilatance. Il faudrait pour cela respecter la relation (4-10) :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ψ+−

=ϕsinn1n

1sinArcn (Eq. 4-10)

Par ailleurs la série Λ conver est généralement suffisante.

odèle, donné dans le tableau (4-7), l’hypothèse des petites déformations et l’hypothèse des grandes déformations donnent des courbes pressiométriques netteme e de petites déformations con 99].

’hypothèse des petites déformations tend ainsi à surestimer les valeurs des paramètres du donc pas dans le sens de la sécurité.

Tableau 4-7. Jeu de paramètres du modèle élastique plastique parfait.

ge rapidement : une sommation entre n = 0 et n = 5

(iii) Comparaison des formulations en petites déformations et en grandes déformations

our un même jeu de paramètres du mP

nt différentes (Fig. 4-7). La prise en compte de l’hypothèsduit à une courbe pressiométrique plus raide [Bornarel, 19

Lmodèle. On ne se place

E (MPa) ν ϕ (degrés) ψ (degrés) c (kPa) p0 (kPa) 50 0,25 40 15 100 200

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152

00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Ua/a

1déformations

2

3

4

P (M

Pa)

Grandes

Figure 4-7. Comparaiso

La question du choix du modèle de comportem nt dans l’étude des cavités cylindriques a déjà

aine de la construction des tunnels. L’une des conclusions importantes nécessaire prise en compte du comportement post-pic du terrain [Panet,

; Berest et al., 1978 ; Yuritzinn, 1981]. Autrement dit, il convient d’intégrer dans le modèle de comportement une lo

révost et al., 1975], avec un modèle associé rtes et discutables, montre déjà l’intérêt d’une telle approche.

insi, les contraintes radiales, orthoradiales et le déviateur sont différemment distribués dans le sol au voisinage de la sonde pressiométrique (Fig. 4-8b) et la courbe pressiométrique fortement affectée par l’écrouissage (Fig. 4-8a).

5

Petitesdéformations

n de la courbe pressiométrique en petites et en grandes déformations.

4.5 – Approche semi-analytique 4.5.1 – Introduction

eété posée dans le domes recherches est la d

1976 i d’écrouissage négatif.

La formulation analytique proposée par [Pcomportant des hypothèses foA

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10

p, q

(k Ecrouissage positif

g/cm

2 )

Ua/a

Ecrouissage négatif

p

q

0

q/p0

0.5

1

2

1 10

Rap

port

des

cont

rain

tes

r/a

r 0

σθ/p

0

négatif

Ecrouissagepositif

1.5 σ /p Ecrouissage

Courbe pressiométrique et déviateur. (b) Contraintes dans le sol.

Figure 4-8. Comparaison des modèles sans et ave 5]). Par la suite, [Carter et al., 1985], avec un mo able et une réduction progressive des propriétés mécaniques à la rupture une fois le pic de ontraintes dépassé, ont également révélé le rôle important de l’écrouissage sur la courbe

(a)

c écrouissage négatif (d’après [Prévost et al., 197

dèle sophistiqué élastique plastique écrouiss

c

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153

est la déformation plastique éviatorique εp

d et l’évolution de la cohésion et de l’angle de frottement interne suit les lois suivantes (Eq. 4-11a, 4-11b), linéaires en f que, ans le domaine radoucissant (ou à écrouissage négatif) :

pressiométrique (Fig. 4-9). Le paramètre d’écrouissage d

onction de la déformation plastique déviatorid

( )p

crit,dε

pd

respicpic ccccε

×−−= (Eq. 4-11a)

( )p

crit,d

pεdrespicpic tantantantan

ε×ϕ−ϕ−ϕ=ϕ (Eq. 4-11b)

L’angle de dilatance est constant dans le doma uand on atteint le domaine de plasticité parfaite (éta t de la validité de l’augmentation du travail pl tique avec l’écrouissage négatif et montre

sur la vitesse de radoucissement et donc sur la valeur de la éformation plastique déviatorique critique. Pour celle-ci les auteurs proposent des valeurs

comprises entre 0,15 et 0,20 pour un sable propre et dense et une valeur de 0,08 pour les sables faiblement cimentés décrits

ine plastique écrouissable puis s’annule qt résiduel). Les auteurs discutent égalemen

asl’existence d’une restriction d

dans [Clough et al., 1981].

Figure 4-9. Courbe pressiométrique avec le modèle de [Carter et al., 1985].

.5.2 – Présentation du modèle de comportement adopté

e modèle de comportement que l’on adopte comporte : - une loi élastique : en l’occurrence, la loi de Hooke linéaire et iso pe ca

module élastique E et la coefficient de Poisson ν ou par les coefficients t µ tels que :

4 L

tro ractérisée par lede Lamé λ e

( ) εµ+ελ=σ∆ 2ITr. o (Eq. 4-12)

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154

- la surface de charge f :

( ) ( ) ( ) ( ) 0coskc2sink,f p1e13131ek =ϕ×ε×−σ+σ×ϕ+σ−σ=σ (Eq.

4-13a)

( ) ( ) ( ) ( ) 0sinkk,f 13p

2e132ek =σ+σ×ϕ×ε+σ−σ=σ (Eq. 4-13b) On reconnaît le critère de plasticité de Mohr-Coulomb. La différence tient dans les termes

e1 (εp) et ke2 (εp) qui permettent de représenter la réduction des propriétés mécaniques à la pture : la cohésion c et l’angle de frottement interne ϕ’ après le pic de contraintes (Fig. 4-

valeur β une fois le palier plastique atteint. La variab ent.

est nulle et seul l’angle de frottement interne est progressivement réduit après le pic

la fonction potentiel plastique g :

kru10). k vaut 1 au pic de contraintes et prend la

le d’écrouissage sera précisée ultérieurem Dans la relation (4-13a), la réduction des caractéristiques mécaniques ne porte que sur la cohésion. L’angle de frottement interne est supposé constant après le pic de contraintes même si les expériences de laboratoire ont pu montrer une légère diminution de sa valeur entre le pic et le palier plastique. La relation (4-13b) ne s’applique qu’aux matériaux purement frottant : la ohésionc

de contraintes. -

( ) ( ) ( )1313 sing σ+σ×ψ×ζ+σ−σ=σζ (Eq. 4-14)

Le terme ζ permet de faire va aine lastique radoucissant et le domaine plastique parfait. Il vaut 1 dans le domaine plastique

tique parfait. Les déformations volumiques plastiques

rier l’évolution des déformations volumiques dans le dompradoucissant et χ dans le domaine plasont calculées d’après la relation : s

( )

σ∂

σ∂×λ=ε ζg

dd p

On note par la suite :

(Eq. 4-15)

ϕ+ϕ

=sin1cos.c2R t (Eq. 4-15a)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

24tg 2

=ϕ+

=sin1

k p (Eq. 4-15b)

ϕ− 1sin1

ψ×χ+ψ×χ−

=χ sin1sin1n avec 0 ≤ χ ≤ 1 (Eq. 4-15c)

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155

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Dév

iate

ur q

Déformation déviatoire εd

Module élastique E

pic

(c, ϕ)pp

αe

=p

(c, ϕ)

dk / dεd

Réduction dela résistanceParamètre β

odèleplastique

radoucissant

1

Modèle plastique parfait

M

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Déf

orm

atio

n vo

lum

iε v

Déformation déviatoire εd

que

Identificationde ψ

Domaineélastique plastique

eplastique

Domaine Domain

radoucissant parfait

Identificationdeν Identification

de χ

Figure 4-10. Modèle de comportement avec radoucissement post-pic. 4.5.3 – Développements de la courbe pressiométrique

ement de ayon r = d puis d’un état

e plasticité avec radoucissement à un état de plasticité parfaite pour un rayon r = b (Fig. 4-11). Dans ce qui suit, on analyse successiveme

Sous l’action de la pression à la paroi de la cavité, le sol environnant passe successivl’état élastique à un état de plasticité avec radoucissement pour un rd

nt chacun des trois domaines.

p0Domaine élastique Domaine plastique

avec radoucissement

r = a

r = d

r = b

p

Domaineplastique parfait

Figure 4-11. Etat du sol au voisinage du sondage pressiométrique en cours de sollicitation.

aine élastique (d < r < ∞) La loi de Hooke et l’hypothèse de déformation plane conduisent à l’expression suivante des contraintes radiales et orthoradiales :

4.5.3.1 – Dom

( ) θε×λ+ε×µ+λ+−=σ∆+−=σ r0r0r 2pp (Eq. 4-16a) ( ) r00 2pp ε×λ+ε×µ+λ+−=σ∆+−=σ θθθ (Eq. 4-16b)

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156

troduites dans l’équation d’équilibre : In

( ) ( ) 02drdr r

ddrr2 r =ε−ε×µ−

ε××λ+××µ+λ θ (Eq. 4-17)

ial U en chaque point du ilieu est régi par l’équation différentielle suivante :

εθ

t en utilisant les relations de compatibilité, le déplacement rade

m

0rU

drdU

drUdr2

2=−+× (Eq. 4-18)

es déplacement étant nuls à l’infini, cette équation admet pour solution :

L

( )r

krU 3= (Eq. 4-

où k3 est une constante d’intégration déterminée en écrivant la condition de continuité des ontraintes en r = d. Au point de rayon d, le critère de plasticité de Mohr-Coulomb est vérifié. es déformations plastiques sont supposées être nulles, aussi la loi d’écrouissage ke prend la

19)

cLvaleur 1. Les expressions de la contrainte radiale et de la contrainte orthoradiale dans le domaine élastique sont reportées dans le critère de plasticité. On obtient alors :

µϕ+ϕ

=2

sinpcos.cdk 0

23 p0>0 (Eq. 4-20)

La pression pour laquelle on passe du domaine élastique au domaine plastique radoucissant

4.5.3.2 – Domaine plastique radoucissant (b < r < d) Le critère de plasticité est atteint lorsque :

vaut alors :

( )ϕ++ϕ= sin1pcos.cp 0pl (Eq. 4-21)

( ) ( )p1etrp

p1er k.Rk

sin1cosk.c2

sin1sin1. ε+σ=

ϕ+ϕ

×ε+ϕ+ϕ−

σ=σθ (Eq. 4-22a)

ou ( )( ) rp

2e

p2e

sink1sink1

σ×ϕε+

ϕε−=σθ (Eq. 4-22b)

L’équation d’équilibre s’écrit alors :

( ) ( )r

rkR

rk1

drd 1e

tr

pr =

σ×−+

σ (Eq. 4-23a)

ou ( )( ) r

1sinrk1sinrk1

drd r

2e

2er σ×⎥

⎤⎢⎣

⎡−

ϕ+ϕ−

=σ (Eq. 4-23b)

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157

Il s’agit d’une équation différentielle du premier ordre avec ou sans membre, de forme générale :

( ) ( ) ( ) ( )rWrvrSdr

rdS=×+ (Eq. 4-24)

Formellement, la solution s’écrit :

⎢⎡

×+×= ∫−

r

rVrV dr.erW'TerS (Eq. 4-25)

où V et T’ désignent respectivement la pr

ans notre cas :

⎤⎡−− k1k pp

ou

( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎢⎣

imitive de v et une constante d’intégration.

D

( )⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

××+×=σ ∫r

1etr drrrkR'Trr (Eq. 4-26a) ( ) ( )

( ) ( )( ) 'Ter rkVr

2e ×=σ − (Eq. 4-26b) Ildécrois

faut donc maintenant décrire la loi d’évolution de l’écrouissage. On suppose une sance linéaire de la loi d’écrouissage ke avec la déformation plastique déviatorique

choisie comme variable d’écrouissage [Berest et al., 1978 ; Bors et a itzinn, 1981].

etto l., 1979 ; Yur

( ) pde

pde 1k ε×α+=ε (Eq

l’instar du paramètre β qui quantifie la chute de cohésion entre le domaine élastique et le omaine plastique parfait, le paramètre αe est caractéristique de la phase de radoucissement et

matériau. Pour de faibles aleurs de αe, le domaine plastique radoucissant sera donc assez étendu. Au contraire, pour

n calcule maintenant l’évolution de la déformation plastique déviatorique en fonction du yon r, à partir de la loi d’écoulement (Eq. 4-14) et de la relation (4-15) :

. 4-27)

Addéfinit la vitesse de décroissance de la cohésion ou la ductilité du vdes valeurs de αe fortes, on tend vers une chute brutale de la cohésion : le comportement est alors de type fragile. Ora

( )1sindd pr

dd p λ=ε

−ψ×ζ×λ=ε (Eq. 4-28a) )+ψ×ζ× (Eq.

L’angle t suppos phparamètre ζ vaut 1 (n désigne alo Alors :

ε

d’où, par intégration :

( 1sinθ 4-28b)

de dilatance es é constant pendant toute la rs n

ase de radoucissement et le 1).

ppr dn θε×−= (Eq. 4-29) d

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158

avec k’2 = 0 puisque les déformations plastiques sont nulles lorsque le critère de plasticité est atteint.

a règle de partition des déformations conduit à :

r θθ 4-31)

(Eq. 4-32)

aine r au pic de con

(Eq. 4-30) 2pp

r 'kn +ε×−=ε θ

L

eenn ε+ε×+ε×−=ε (Eq. r

On pose :

er

e2 nk ε+ε×= θ

On suppose par la suite que, dans le dom plastique, les déformations élastiques sont constantes et égales à leur valeu traintes, c’est à dire :

( )23

2 1nk ×−= (Eq. 4-33) dk

patibilité, on est amené En utilisant les équations de com à résoudre l’équation différentielle :

2krUn

drdU

+×−= (Eq. 4-34)

En remarquant que :

2rrrdr×=⎟

⎠⎜⎝

UdU1Ud−⎞⎛

dr (Eq. 4-35),

relation (4-34) équivaut à :

la

( ) 0krU

2− (Eq. 4-36) n1rdr

r =×++⎟⎠

⎜⎝

×Ud ⎞⎛

soit :

( )

( )( )

rdrn1

krUn1

r

2

×+−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −×+

⎦⎣ (Eq. 4-37)

d’où, par intégration entre r et d :

kUn1d 2 ⎥⎤

⎢⎡ −×+

( ) n1

23

2 1d1nr+×

+= 3

rd

dk

n2k1nrU +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

+− (Eq. 4-38)

Alors :

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( )n1

23

23

rd

dk

n12

dk

1n1nr

+

θ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

++×

+−

=ε (Eq. 4-39a)

( )n1dk1n +

⎞−23

dk

nn2

⎜⎛××

+

23

r r1d1nr ⎟

⎠⎝−×

+=ε (Eq. 4-39b)

On calcule maintenant la déformation plastique déviatorique :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )rn1rrr pppr

pd θθ ε×+−=ε−ε=ε (Eq. 4-40)

En combinant la règle de partition des déformations et l’équation (4-39a), on montre que :

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−×=ε

+n1

23p

d rd1

dk

2r (Eq. 4-41)

Alors :

( )n1

23

e23

ee rd

dk

2dk

21rk+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×α−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛α+= (Eq. 4-42)

que l’on écrit sous la forme :

( )n1

1110e rdkkrk

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×+= (Eq. 4-43)

On peut maintenant déterminer l’expression de la contrainte radiale :

( ) ( ) ( ) ( ) ((+

−+

p

n1r

kn

ou

))⎥⎤+ pkn (Eq. 4-44a) ⎥⎦⎢⎣ − pk1

⎢⎡

−+×=σ −− pp 11tk110t1kr

dkRr

kR'Trr

( )( )( )

⎪⎪⎭

⎦⎪⎪⎬

ϕsink10 (Eq. ⎫ϕsink2 10

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨ ⎥

⎤⎢⎣⎡×

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ϕ+ϕ+×=σ

+ϕ+++1sink1n1

2n1

1110r10

r1

rdsinksink1'Tr 4-44b)

La constante d’intégration T’ est obtenue en r = d :

( ) ( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++

−−σ=

−p

11t

p

10tr1k kn

kRk1kR

dd

1'Tp

(Eq. 4-45a)

ou ( )

[ ] ( )( ) ϕ+ϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×ϕ+ϕ+

σ=

ϕ++ sink1sink2

1110

r

10

10sin10k1n1

2

d1sinksink1

d'T (Eq. 4-45b)

d’où l’expression de la contrainte radiale dans le domaine plastique avec radoucissement :

159

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( )( ) n1

p

11tk1

p

11t

p

10t23

0p

10tr r

dknkR

rd

knkR

k1kR

dk

2pk1kR

rp +−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++

−−µ−−+

−=σ (Eq. 4-46a)

ou

( )

( )( )

ϕ+ϕ

ϕ+++

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡×

⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢

ϕ+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ϕ+ϕ+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ−−=σ

sink1sink2

sink1n12

n1

1110

23

0r10

1010

rd

sin1rdsinksink1

dk

2pr (Eq. 4-46b)

en remarquant que k ilaires aux expressions de la co it. 4.5.3.3 – Domaine plastique parfait (a < r < b) Dans le domaine plastique parfait, on suppose les propriétés mécaniques réduites du facteur β. Aussi, ke = β. Le comportement volumique est régi par le paramètre χ qui définit l’angle de dilatance dans le domaine plastique parfait. La déformation volumique est nulle si χ = 0 ; l’angle de dilatance est identique à l’angle de dilatance dans le domaine plastique radoucissant si χ = 1. L’équation d’équilib

10 + k11 = 1. Pour αe = 0, les relations (4-46) sont simntrainte radiale pour le modèle élastique plastique parfa

re s’écrit alors :

( ) tr

pr R

rk1

drd

β=σ

×−+σ (Eq. 4-47a)

ou

rdr

sin1sin2d

r

r ×ϕβ+ϕβ−

=σσ (Eq. 4-47b)

Par intégration entre a et r, on obtient :

( )pp k1rk1

p−

+⎟⎠

⎜⎝

×⎟⎠−

−− tk1

tr

RaRr

p β⎞⎛⎟⎞

⎜⎜⎝

⎛ β=σ

(Eq. 4-48a)

ou

( ) ϕβ+ϕβ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=σ

sin1sin2

r rapr (Eq. 4-48b)

Les déformations sont obtenues en utilisant la loi d’écoulement :

( )ψ×χ+−×λ=ε sin1dd pr

160

(Eq. 4-49a) (Eq. 4-49b)

d’où, par intégration

( )ψ×χ+×λ=εθ sin1dd p

:

1pp

r kn +ε×−=ε θχ (Eq. 4-50)

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soit :

[ ]eer1r nkn θχθχ ε×+ε++ε×−=ε (Eq. 4-51)

En combinant les équations de compatibilité avec l’équation (4-51), il faut résoudre :

eer1 nk

rUn

drdU

θχχ ε×+ε++×−= (Eq. 4-52)

d’où, par intégration entre b et r :

( ) ( ) ( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+

×−++

⎠⎝=

χχ +

χ

χ+

θθ

n123

1n

rb1

n1dk

1nk

rr

r (Eq. 4-53)

et :

⎟⎞

⎜⎛×εε=

1bbrU

( ) ( )( ) ( )

χ

χ+

χ

χ

θχ +

×−++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

+

×−+−ε×−=ε

χ

n1dk

1nk

rb

n1dk

1nkbnr

23

1n123

1

r (Eq. 4-54)

En écrivant la continuité des déformations en r = b, on montre que :

( ) ( ) ( )23

21k

n1bnnkk ×−+ε×−+= χθχd

(Eq. 4-55)

avec :

( )n1

23

23

bd

dk

n12

dk

1n1nb

+

θ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

++×

+−

Le problèm l’on détermine les rayons plastiques b et d. 4.5.3.4 – Détermination des rayons plastiques b et d La détermination des rayons plastiques b et d est réalisée en écrivant les conditions aux limites en r = a et les conditions de continuité des efforts en r = b :

(Eq. 4-57)

(Eq. 4-56)

e est alors complètement défini si

( ) par −=σ

( )[ ] ( )[ ]prrppr bb σ=σ (Eq. 4-58) o e parf ique radoucissant. ù l’indice « pp » désigne le domaine plastiqu ait et l’indice « pr » le domaine plast

161

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162

aine de plasticité parfaite n’est pas encore atteint

n’existe alors que deux zones : le domaine élastique et le domaine plastique radoucissant. En écrivant la condition (4-57) dans l’équation (4-46), on obtient :

CAS 1 : Le dom Il

( )

paknaknk1d

2pppp

20p

−=⎟⎠

⎜⎝

×+

−⎟⎠

⎜⎝

×⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ +

+−

−µ−−+ (Eq. 4-59a)

ou

dkRdkRkRkk1kR n1

11tk1

11t10t310tp ⎞⎛⎞⎛⎤⎡

+−

( )( )

pad

sin1adsinksink1

dk

2psink1sink2

sink1n12

n1

1110

23

010

1010

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡×

⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢

ϕ+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ϕ+ϕ+

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ−−

ϕ+ϕ

ϕ+++

(Eq. 4-59b)

Il s’agit d’un polynôme de la variable (d/a) élevées à deux puissances non entières dépendant de l’angle de frottement interne et de l’angle de dilatance . La résolution de ce polynôme peut se faire soit par itérations successives, soit par optimisation en utilisant l’algorithme de Newton-Gauss. La première méthode requiert un temps de calcul plus important et est donc à proscrire pour que le calcul analytique soit intéressant par rapport au calcul numérique. CAS 2 : Le dom aite est atteint

ans ce cas, les trois zones coexistent dans le sol. Il faut alors combiner les conditions (4-57) et (4-58). Il faut alors résoudre :

aine de plasticité parf

D

( )

( )

p

t1k

p

t

n1

p

11tk1

p

11t

p

10t23

0p

10t

k1R

ab

k1R

p

bd

knkR

bd

knkR

k1kR

dk

2pk1kR

p

p

−β

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

−β

−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

++

−−µ−−+

+−

(Eq. 4-60a)

ou

( )( )

ϕβ+ϕβ

ϕ+ϕ

ϕ+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢

ϕ+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ϕ

ors directe.

+ϕ+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ−−

sin1sin2

sink1sink2

sink1n12

n1

1110

23

0 bap

bd

sin1bdsinksink1

dk

2p 10

1010

(Eq. 4-60b)

On fait également l’hypothèse que lorsque le domaine plastique parfait est atteint, l’étendue du domaine plastique radoucissant est fixée. Les équations (4-60a) et (4-60b) sont des polynômes de la variable (b/a) élevée à une seule puissance non entière. La détermination du apport (b/a) est alr

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163

L’étendue oucissant, notée Rlim, dépend des deux paramètres αe et β (Fig. 4-12) :

du domaine plastique rad

n11

23

elim

lim

dk

2

11bdR

+

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

×α

β−+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (Eq. 4-61)

obtenue en écrivant que :

β=⎟⎠

⎜⎝

×+=lim

1110e bkkk ⎞⎛ d +n1

(Eq. 4-62)

0.1

1

104

10

100

1000

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 104 105

β = 0β = 0,4β = 0,6β = 0,8β = 0,9β = 0,95β = 0,99β = 0,999β = 1

Rlim

Paramètre αε

Figure 4-12. Evolution du rapport des rayons plastiques en fonction de αe et β. La pression à laquelle s’effectue le passage du domaine plastique radoucissant au domaine plastique parfait vaut alors :

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]1Rk1kR

RRkn lim

plimplpa +

kRRpp ppp k1

limp

10tk1lim

n111tk1 −×−

+−×+×= −−+− (Eq. 4-63a)

ou

( )( )ϕ+ϕ

ϕ+++

×⎥⎦⎢⎣ ϕ+ sin1

.5.

⎥⎤

⎢⎡ ϕ+ϕ+

×= sink1k2

lim

sink1n12

n1lim1110

plpa10

1010

RRsinksink1

pp (Eq. 4-63b)

4 Le rad

sin

3.5 – Formulation semi-analytique de la courbe pressiométrique

calcul de la courbe pressiométrique avec le modèle élastique linéaire, plastique oucissant et plastique parfait s’effectue de la manière suivante :

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164

Si ppl < p ≤ ppa

p ≤ ppl p > ppa

⇓ ⇓ ⇓

Calcul élastique Calcul élasto-plastique avec domaine plastique radoucissant

Calcul élasto-plastique avec domaine plastique radoucissant

et domaine plastique parfait ⇓ ⇓ ⇓

µ−

=2

ppa

U 0a (Eq. 4-64) Détermination du rayon d

(Eq. 4-59)

Détermination du rayon b

(Eq. 4-60)

⇓ ⇓ Calcul de la déformée à la paroi

n1

23

23a

nn

aU

=ad +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(Eq. 4-53) dk

n12

dk

11

++

+−

Calcul de la déformée à la paroi

.5.3.6 – Calcul des contraintes et des déformations dans le sol

rmations

4 Il est maintenant possible de déterminer complètement l’état de contraintes et de défodans le sol, en fonction de l’éloignement à la paroi du forage. Dans le domaine élastique :

- déformation radiale : ( ) 23e

r rk

r −=ε (Eq. 4-65) ;

- déformation orthoradiale : ( ) 23e

rk

r =εθ

(Eq. 4-66) ;

- contrainte radiale : ( )23

0rrk

2pr ×µ−−=σ (Eq. 4-67) ;

- contrainte orthoradiale : ( )23

0rk

2pr ×µ+−=σθ (Eq. 4-68) ;

Oc

n vérifie ainsi que le chargement pressiométrique dans le domaine élastique est un h

Dans le domaine plastique avec radoucissem- mat dia 9b - mation orthoradiale : Eq. 4-39a - contrainte radiale : Eq. 4-46 - contrainte orthoradiale : Eq. 4-22 Dans le domaine plastique parfait :

argement purement déviatorique à déformation volumique nulle.

ent : E -3déf

déforor ion ra le :

q. 4

- déformation radiale : Eq. 4-54 - déformation orthoradiale : Eq. 4-53 - contrainte radiale : Eq. 4-48 - contrainte orthoradiale : donnée par le critère de Mohr-Coulomb

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165

conle f it visiblement sentir à une distance atteignant dans notre cas 40 centimètres, même si l’élasticité fait que la perturbation se propage à l’infini. [Cambou et al., 1993] ont proposé le même ordre de grandeur. 4.5.4 – Validation du modèle On vérifie dans ce paragraphe, d’abord dans le cas du modèle purement frottant puis dans le cas du modèle frottant et cohérent, qu’en donnant des valeurs judicieusement choisies aux paramètres caractérisant le comportement post-pic, on retrouve des courbes pressiométriques analogues au modèle de référence (Eq. 4-7a), élastique plastique parfait.

es valeurs du coefficient de Poisson ν et de la pression des terres au repos p0 sont fixées :

n simule le comportement élastique plastique parfait non associé. On suppose que l’angle de ottement interne ne subit pas de réduction après le pic de contraintes (Fig. 4-14a). La vitesse

d’écrouissage doit donc être choisie très lente, d’où la faible valeur donnée au paramètre αe du modèle élastique plastique avec écrouissage (Fig. 4-14b). Le domaine plastique parfait n’est alors atteint que pour des déformations à la paroi très importantes : les deux paramètres β et χ peuvent donc prendre des valeurs quelconques.

Modèle de comportement

On présente sur les figures (4-13a) à (4-13d) l’influence du paramètre αe sur l’évolution des traintes et des déformations autour de la sonde pressiométrique. L’effet de la pression dans orage se fa

Lν = 0,25 p0 = 200 kPa

(i) Comportement purement frottant Cas I1 : Modèle élastique plastique parfait à vitesse d’écrouissage négatif lente, ϕ’ = 39 degrés Ofr

Courbe pressiométrique

-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0 0.5 1 1.5 2

q, ε

v

ε1

E = 100 MPa

ν = 0,25ψ = 15°

c = 0 ϕ' = 39°

αe faible

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

p (M

Pa)

Ua / a

Figure 4-14a. Figure 4-14b

Paramètres du modèle élastique plastique parfait Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 100 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 0 , ϕ’ = 39° , ψ = 15°

E = 100 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 0 , ϕ’ = 39° , ψ = 15°

vrai ∀ β (ici β = 0,79)

αe = 0,01 , χ = 1

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166

-5 105

-4 105

-3 105

-2 105

-1 105

0

1 105

0 0.5 1 1.5 2

σ (P

a)

r (m)

σθ

σr

E=500 MPa, ν=0.25, p0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa

p = 0,4 MPaPas de domaine plastique

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0

0.0002

0.0004

0.0006

0 0.5 1 1.5 2

ε

r (m)

εr

εθ E=500 MPa, ν=0.25, p

0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa

p = 0,4 MPaPas de domaine plastique

Fig. 4-13a. Contraintes et déformations pour p = 0,4 MPa.

-7 105

-6 105

-5 105

-4 105

-3 105

-2 105

-1 105

0

1 105

0.05 0.1 0.15

σ (P

a)

r (m)

σθ

σr

αe=1000

αe=1;10;100

E=500 MPa, ν=0.25, pϕ=39°, ψ

p = 0,6 MPaDomaine plastique

avec radoucissement

0.2

0=200 kPa

=15°, c=150 kPa

-0.001

-0.0005

0

0.0005

0.001

0.0015

0.05 0.1

ε

r (m)

p = 0,6 MPaE=500 MPa, ν=0.25, p

0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa, β=0ε

θ

εr

αe=1000

αe=1000

αe ≤ 100

αe ≤ 100

Fig. 4-13b. Contraintes et déformations pour p = 0,6 MPa.

0.15 0.2

-1.4 106

-1.2 106

-1 106

-8 105

-6 105

-4 105

-2 105

0

2 105

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

σ (P

a)

r (m)

E=500 MPa, ν=0.25, p0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa

p = 1,55 MPaDomaine plastique

avec radoucissement

σθ

σr

αe=100

αe=100

αe=1 et 10

αe=1 et 10

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

ε

r (m)

Domaines élastique et plastique avec radoucissement

p = 1,55 MPa

E=500 MPa, ν=0.25, p0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa, β=0

εθ

εr

αe=100

αe=100

αe≤10

αe≤10

Fig. 4-13c. Contraintes et déformations pour p = 1,55 MPa.

-4 106

-3.5 106

-3 106

-2.5 106

-2 106

-1.5 106

-1 106

-5 105

0

0 0.1 0.2 0.3

σ (P

a)

r (m)

E=500 MPa, ν=0.25, pϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa

p = 4,0 MPaDomaine plastique

avec radoucissementet plastique parfait

σθ

σr

αe=100

αe=100

αe=1 et 10

αe=1 et 10

0.4 0.5

0=200 kPa

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 0.2

ε

εθ

εr

αe=100

αe=100

αe≤10

Fig. 4-13d. Contraintes et déformations pour p = 4,0

Figure 4-13. Influence du paramètre αe sur l’évolution des contraintes et des défo(Modèle avec radoucissement sur la cohésion).

0.4 0.6 0.8 1r (m)

Domaines élastique,plastique radoucissant et

plastique parfaitp = 4,0 MPa

E=500 MPa, ν=0.25, p0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa, β=0

MPa.

rmations

0.4

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167

Cas I2 : Modèle élastique plastique parfait à vitesse d’écrouissage négatif rapide, ϕ’pic=39 degrés → ϕ’res=29,81 degrés On modifie l’angle de frottement interne du modèle élastique plastique parfait : ϕ’ devient égal à 29,81 degrés. Pour simuler cela avec le modèle élastique plastique avec radoucissement, deux solutions sont envisageables : la première revient à effectuer la même opération que dans le cas I1 avec ϕ’ = 29,81 degrés, la seconde consiste à modéliser une décroissance très rapide de l’angle de frottement interne (Fig. 4-15a). Une valeur de αe de 1000 est ainsi choisie. Le paramètre β qui caractérise la diminution de l’angle de frottement interne vaut 0,79. L’angle de dilatance est supposé constant dans le domaine plastique écrouissable et plastique pa ait, soit χ = 1 (Fig

Modèle de comportement

. 4-15b). dans le domaine rf

Courbe pressiométrique

-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0 0.5 1 1.5 2

q, ε

v

ε1

E = 100 MPa

ν = 0,25ψ = 15°

c = 0, ϕ' = 29,81 °

αe = 1000 Modele

EP parfait

Modèle EPradoucissant

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

p (M

Pa)

Ua / a

Figure 4-15a. Figure 4-15b.

Paramètres du modèle élastique plastique parfait Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 100 MPa , ν =

c = 0 , ϕ’ = 29,81° , ψ = 15°

,25 , p0 = 200 kPa

c = 0 , ϕ’ = 39° , ψ = 15°

αe = 1000 , β = 0,79 , χ = 1

0,25 , p0 = 200 kPa E = 100 MPa , ν = 0

Cas I3 : Modèle élastique plastique parfait à vitesse d’écrouissage négatif lente et à dilatance nulle

Modèle de comportement Courbe pressiométrique

-0.4

0.6

0 0.5 1 1.5 2

v

ε1

0.81

1.2

c = 0, ϕ' = 39°

-0.20

0.20.4q,

ε E = 100 MPa

ν = 0,25ψ = 0°

0

2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

a)

Ua / a

Figure 4-16a. Figure 4-16b.

Paramètres du modèle élastique plastique parfait

3

3.5

4

0.5

1

1.5

2

p (M

P

Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 100 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 0 , ϕ’ = 39° , ψ = 0°

E = 100 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 0 , ϕ’ = 39° , ψ = 0°

αe = 0,01 , β = 0,79 , vrai ∀ χ

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168

I1 avec une dilatance nulle. Les valeurs de l’angle de dilatance ψ et du aramètre χ sont donc nulles (Figs. 4-16a et b).

L’angle de frottement interne est maintenant fixé. Il vaut 39 degrés. Quatre situations sont

as II1 :

On retrouve le cas p (ii) Comportement frottant et cohérent

analysées. C

Modèle de comportement Courbe pressiométrique

-0.4-0.2

00.20.40.6

1.2

0 0.5 1 1.5 2

q, ε

v

ε

E = 500 MPa

ν = 0,25ψ = 15°

0.81

c = 150 kPa ϕ' = 39°

αe faible

1

00

1

4

8

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

p (M

Pa)

U / a

5

6

7

2

3

a Figure 4-17a. Figure 4-17b.

Paramètres du modèle élastique-plastique parfait Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 500 MPa , ν = 0,25

c = 150 kPa , ϕ = 39° , ψ = 15° c = 150 kPa , ϕ = 39° , ψ = 15°

α = 1 , χ = 1 , ∀ β

as II2 :

it β = 0,5. Comme dans le cas purement

, p0 = 200 kPa E = 500 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

e

On compare ici le modèle élastique plastique parfait non associé avec frottement et cohésion (c = 150 kPa) et le modèle élastique plastique écrouissable (Figs. 4-17a et b). Pour cela, il suffit de faire diminuer très lentement la cohésion : la valeur du paramètre αe est donc petite et vaut 1. La cohésion résiduelle n’est théoriquement atteinte que pour des déformations à la paroi très importantes, aussi le choix de la valeur de β n’a que peu d’importance sur le calcul. C La cohésion est maintenant ramenée à 75 kPa, sofrottant, deux solutions sont envisageables : soit procéder comme dans le cas II1 avec c = 75 kPa pour le modèle élastique plastique parfait, soit modéliser une chute brutale de la cohésion au pic de contraintes avec le modèle élastique plastique écrouissable (Fig. 4-18a). La valeur du paramètre αe est donc choisie grande (αe = 5000). Cette deuxième solution conduit à une très légère différence entre les deux modèles (Fig. 4-18b). Les cas II3 (Figs. 4-19a et b) et II4 (Figs. 4-20a et b) sont les pendants des cas II1 et II2 mais avec un comportement non dilatant. Seules les valeurs des paramètres ψ et χ sont modifiées et prises égales à 0.

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Modèle de comportement Courbe pressiométrique

1.2 8

169

-0.4-0.2

00.20.40.6

0 0.5 1 1.5 2

q, ε

v

ε

E = 500 MPa

ν = 0,25ψ = 15°

c = 75 kPa, ϕ' = 29,81 °

0.8

1

EP parfait

e = 5000

Modele

Modèle EPradoucissant

6

7

0

1

2

3

4

5

0 0.05 0.1 0.15 0.2

p (M

Pa)

U / a0.25 0.3

a Figure 4-18b.

PFigure 4-18a.

aramètres du modèle élastique plastique parfait Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 500 M p = 200 kPa

αe = 5000 , β = 0,5 , χ = 1

Cas

Pa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa E = 500 MPa , ν = 0,25 ,

c = 750

= , ψ = 0° kPa , ϕ = 39° , ψ = 15° c = 150 kPa , ϕ 39°

II3 :

Modèle de comportement Courbe pressiométrique

-0.40 0.5 1 1ε

1

ψ = 0°

-0.20

0.20.40.60.8

11.2

q, ε

v

E = 500 MPa

ν = 0,25

c = 150 kPa ϕ' = 39°

αe faible

.5 2

0

1

0.3

Figure 4-19a. Figure 4-19b.

2

3

4

5

6

7

8

p (M

Pa)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25U

a / a

Paramètres du modèle élastique plastique parfait Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 500 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 150 kPa , ϕ = 39° , ψ = 0°

E = 500 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 150 kPa , ϕ = 39° , ψ = 0°

αe = 1 , β = 0,5 , χ = 0 En résumé, on observe une bonne concordance entre le modèle élastique plastique parfait généralement considéré dans la littérature et le modèle élastique plastique avec radoucissement, moyennant un choix judicieux des paramètres. Ainsi : - le cas de non dégradation de la cohésion et de déformation volumique nulle est obtenue

avec une faible valeur de αe, des valeurs de ψ et χ nulles ; - le cas de non dégradation de la cohésion et de dilatance non bornée est obtenue avec une

faible valeur de αe et une valeur de χ de 1 ;

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170

Cas

II4 :

Modèle de comportement Courbe pressiométrique

-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0 0.5 1 1.5 2

q, ε

v

ε1

E = 500 MPa

ν = 0,25ψ = 0°

c = 75 kPa, ϕ' = 29,81 °

αe = 5000

Modele EP parfait

Modèle EPradoucissant

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

p (M

Pa)

Ua / a

Figure 4-20a. Figure 4-20b.

Paramètres du modèle élastique plastique parfait Paramètres du modèle avec écrouissage

E = 500 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

c = 75 kPa , ϕ = 39° , ψ = 0°

E = 500 MPa , ν = 0,25 , p0 = 200 kPa

αe = 5000 , β = 0,5 , χ = 0

nce de chacun des paramètres our orienter la procédure d’identification de ces paramètres. Pour cela, on applique la

méthode utilisée par [Shahrour , 1999 ; Zentar et al., 2001]. On construit une courbe pressiomjeu de paramètres de référence donné dans le tableau (4-8). Puis on fait varier successivement

hésion est indiquée sur figure (4-21). Les conclusions de l’étude de sensibilité des paramètres du modèle avec

réduction progressive de l’angle de frot

radoucissement.

ϕ χ

c = 150 kPa , ϕ = 39° , ψ = 0°

4.5.5 - Etude de sensibilité de la courbe pressiométrique aux paramètres du modèle La détermination simultanée de tous les paramètres d’un modèle par analyse inverse est rarement possible [Kasdi, 1994]. Aussi, avant toute chose, il convient de mettre en évidence les paramètres les plus influents ainsi que le domaine d’influep

et al., 1995 ; Shao et al., 1991 ; Kasdi, 1994 ; Zentarétrique de référence correspondant à un

chacun de ces paramètres de ± 50 %, toute chose égale par ailleurs. L’influence respective de chacun des 9 paramètres du modèle avec réduction progressive de la cola

tement interne sont rigoureusement identiques.

Tableau 4-8. Jeu de paramètres de référence du modèle élastique plastique avec E ν ψ c P0 αe β

(MPa) (degrés) (degrés) (kPa) (kPa) 500 0,25 15 150 200 100 39 0.5 0.5

L’étude de sensibilité recoupe les observations de [Kasdi, 1994 ; Shahrour et al., 1995]

, ψ, p0). On

le module élastique E in manière importante ;

concernant l’effet du modèle élastique plastique parfait à 6 paramètres (E, ν, c, ϕetient donc que : r

- flue sur l’ensemble de la courbe pressiométrique de

- l’angle de frottement interne, pour le domaine d’étude des paramètres, a un effet très important sur la courbe pressiométrique, notamment dans le domaine des grandes déformations ;

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171

la pression des terres au repos doit être considérée comme un paramètre du modèle. Son influence est du même e de dilatance.

outefois, l’étude montre, contradictoirement avec les résultats antérieurs, un effet non

e et β caractérisant le comportement radoucissant n’influencent que très eu l’allure de la courbe pressiométrique dans le domaine de variation analysé (Fig. 4-21) : 50

≤ αe ≤ 150 et 0,25 ≤ β ≤ 0,75. On peut voir sur les figures (4-22a) et (4-22b) que la courbe pre sensible à la valeur de ces deux paramètres lorsque leur domaine de variation est nettement plus étendu : 1 ≤ α ≤ 5000 et 0 ≤ β ≤ 1. L’influence de β

t conditionnée par la taille du domaine plastique radoucissant, comme le ontre la figure (4-23). Plus le domaine plastique radoucissant est étendu, moins les

propriétés caractérisant le domaine plastique parfait se font sentir pour des niveaux de pre

- ordre de grandeur que celle de la cohésion et de l’angl

Tnégligeable du coefficient de Poisson dans le domaine des grandes déformations, dû au fait que l’essai pressiométrique n’est pas un essai de cisaillement pur. Les deux paramètres αp

ssiométrique est extrêmement e

est d’autant plus grande que la valeur de αe est elle aussi importante, autrement dit que l’étendue de la zone plastique avec radoucissement est faible. Enfin, la valeur de l’angle de dilatance dans le domaine plastique parfait, par l’intermédiaire du paramètre χ, joue un rôle non négligeable sur l’allure de la courbe pressiométrique. Celle-ci est cependanm

ssion habituels.

6

8

10

αe = 5000

αe = 1000α

e = 100

αe = 10α

e ≤ 1

8

10

αe = 1

αe = 100 α

e = 5000

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Elasticité : E = 500 MPa, ν = 0,25, p0 = 200 kPa

Plasticité : ϕ = 39°, ψ = 15°, c = 150 kPaRadoucissement : β = 0,5, χ = 0

p (M

Pa)

U / a

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6

E=500 MPa, ν=0,25, p0=200 kPa

ϕ=39°, ψ=15°, c=150 kPa, χ = 0 o β = 0x β = 0,5∆ β = 0,95

6

0.8 1

p (M

Pa)

U / aa a 4-22a. Effet de αe et β pour le modèle avec réduction de la cohésion.

0

1

2

3

4

5

p (M

Pa)

αe = 0,01 α

e = 0,1

αe = 1

αe = 10

αe = 100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1U / a

Elasticité : E = 100 MPa, ν = 0,25, p0 = 200 k

Plasticité : ϕ = 39°, ψ = 15°, c = 0 kPaRadouciss

αe = 1000

a

Pa

ement : β = 0,60, χ = 0,50

e

1

sticité : E = 100 MPa, ν = 0,25, p0 = 20

Plasticité : ϕ = 39°, ψ = 15°, c = 0 kPa

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1U

a / a

Ela 0 kPa

Radoucissement : α = 1, χ = 0,5

3

4

5

p (M

Pa)

β = 0,02

β = 0,6β = 0,99

β = 0,8

e réduction de l’angle de frottement interne.

Figure 4-22. Effet des e

4-22b. Effet de α et β pour le modèle avec

paramètres α et β sur la courbe pressiométrique.

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172

0

2

4

6

0 0.1 0.

p (M

Pa)

8

10

2 3

a / a

E = 500 MPaE = 750 MPa

a

Influe

0.

U0.4 0.5

E = 250 MP

nce de E

0.6

0

2

4

6

p (M

Pa)

8

10

0 0.1 5

ν = 0,375ν = 0,125

0.2 0.3U

a / a

ν = 0,25

0.4 0. 0.6

Influence de ν

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.4 0.5 0.6

0 = 100 kPa

p0 = 300 kPa

0.2 0.3U

a / a

p0 = 200 kPap

(MPa

)

p

Influence de p0

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.

p (M

Pa)

ϕ = 58,5°

2 0.3 0.4 0.6U

a / a

ϕ = 39°

Influence de

0.5

ϕ = 19,5°

ϕ

0

2

4

6

8

10

p (M

Pa)

0 0.6

ψ ψ = 22

lu

0.1 0.2 0.3

Ua / a

,5°

Inf

0.4 0.

= 15°

ψ = 7,5°

ence de ψ

5

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2 0.3U

a / a

c =

25 kPa

c = 150 kPa

0.4 0.5 0.6

75 kPa

c = 2

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0 0.4 0.5 0.6

= χ = 0,75

p (M

Pa)

Influence de c

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.

αe =

α

2 0.3 0.4 0.6

p (M

Pa)

Ua / a

50

αe = 150

e = 100

0.5

Influence de αe

0

2

4

6

8

10

p (M

Pa)

0 0.4 0.6

=

ence

0.1 0.2 0.3

Ua / a

β = 0,75β

Influ

0.5

0,25

de β

.2 0.3

Ua / a

χ

χ = 0,5

p (M

Pa)

0,25

Influen

re 4- bilité tres d odèle.

ce de χ

u mFigu 21. Etude de sensi de la courbe pressiométrique aux paramè

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173

0

2

4

6

8p

(MPa

)

χ = 0, ψres

= 0°

χ = 0.2, ψres

= 3°

χ = 0.4, ψres

= 6°

χ = 0.6, ψres

= 9°

χ = 0.8, ψres

= 12°

χ = 1.0, ψres

= 15°10

0

2

4

6

8

p (M

Pa)

E=500 MPa, ν=0,25, p0=200 kPa

c=150 kPa, ϕ=39°, ϕ=15°

χ = 1.0, ψres

= 15°

χ = 0, ψres

= 0°

χ = 0.2, ψres

= 3°

χ = 0.4, ψres

= 6°

χ = 0.6, ψres

= 9°

χ = 0.8, ψres

= 12°

10

αe=100, β=0

E=500 MPa, ν=0,25, p0=200 kPa

c=150 kPa, ϕ=39°, ϕ=15°α

e=1000, β=0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1U

a / a

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ua / a

4-23a. αe = 1000. 4-23b. αe = 100.

0

2

8

10

0 ≤ χ ≤ 1

4

6

p (M

Pa)

E=500 MPa, ν=0,25, p0=200 kPa

c=150 kPa, ϕ=39°, ϕ=15°

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Ua / a

αe=10, β=0

atance ψ, la cohésion C, la chute de cohésion post pic β et la réduction de dilatance dans le domaine plastique parfait χ, agissent dans le même sens vis à

pressiométrique : une augmentation de leur valeur engendre un raidissement pparent de la courbe pressiométrique.

fait l’objet de plusieurs propositions qui mettent en évidence le rôle important de état de compacité du sol.

Par conséquent, si, dans le processus d’identif la

ême importance, le calcul d’optimisation peut conduire à des estimations erronées des diqué précédemment, de réduire le

entaires issues de l’essai étrique lui-même, d’essais de laboratoire, de corrélations empiriques et de

contraintes physiques [Shao et al., 1991].

4-23c. αe = 10.

Figure 4-23. Influence du paramètre χ sur la courbe pressiométrique pour différentes valeurs de αe

(Modèle avec réduction progressive de la cohésion). 4.5.6 – Conséquences de l’étude de sensibilité On constate sur la figure (4-21) que sept des neuf paramètres du modèle, à savoir, le module élastique E, le coefficient de Poisson ν, la pression des terres au repos p0, l’angle de frottement interne ϕ, l’angle de dil

vis de la courbe a Certains de ces paramètres sont d’ailleurs fortement couplés entre eux [Kasdi, 1994 ; Shahrour et al., 1995]. Ainsi, la corrélation entre l’angle de frottement interne et l’angle de dilatance l’

ication, on affecte à tous les paramètresmvaleurs des paramètres. Aussi il convient, comme inombre d’inconnues en apportant des informations complémn

pressiom

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174

4.6 – Applications Après avoir étudié le problème d on va maintenant traiter le problème inverse au travers d’applications. On rappelle que le problème

verse consiste à identifier les paramètres d’un modèle préalablement choisi par la odèle.

On commence par présenter l’algorithme d’optimisation, puis on décrit la procédure suivie pour atteindre l’objectif fixé. Enfin, on termine par des exemples concrets.

.6.1 – Algorithme de minimisation

oit la fonction L qui mesure, pour un jeu de paramètres J donné, la distance entre les ntale Rexp :

N

icaliexp J,pRpRL ∑ −= (Eq. 4-69)

ù pi représente la pression dans la sonde pressiométrique. Pour minimiser cette fonction, on dispose d’algorithmes parmi lesquels l’algorithme de

iner le vecteur Jf tel que :

irect de manière analytique puis numérique,

inminimisation de l’écart entre les résultats expérimentaux et les prédictions du m

4 Sprévisions du modèle Rcal et la mesure expérime

( ) ( )( )2

1

o

Newton-Gauss est le plus utilisé. Il consiste à déterm

( ) ( )kkf JLInfJLℜ∈

= (Eq. 4-70a)

avec

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

⎥⎥⎦⎢⎣ J

⎤⎢⎡

∂+=

+ k

1

k2

2

k1k JJLJLJJ (Eq. 4-70b)

re. La méthode du 969] permettent de

’affranchir du calcul du hessien de J m e J aux rations (i-1) et (i-2). L’algorithme de L est une

4.6.2 – Procédure d’identification des paramètres

ment du modèle de comportement adopté et du ombre de paramètres caractérisant le modèle. L’optimisation simultanée de plusieurs

me retenu, peut onduire à des estimations erronnées [Kasdi, 1994 ; Zentar, 1999]. La procédure décrit les

informations complémentaires apportées p er.

n commence par présenter la procédure liée au modèle élastique plastique parfait et ommune à l’analyse en petites déformations et en grandes déformations. On l’adapte ensuite

On peut également citer d’autres algorithmes décrits dans la littératuradient conjugué ou l’algorithme de Polak-Ribière [Polak et al., 1g

s ais requièrent le stockage du gradient devenberg-Marquardt [Zentar et al., 2001]ité

amélioration de l’algorithme de Newton-Gauss pour éviter la convergence vers des points-selles ou minima locaux.

La procédure d’identification dépend directenparamètres, du fait du couplage de certains d’entre eux et de l’algorithc

our réduire le nombre de variables à optimis

Oc

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175

mulation emi-analytique ou les paramètres caractérisant le modèle numérique à écrouissage positif.

4.6.2.1 – Modèle élastique linéaire parfaitement plas

plupart des sols présentant une imentation intergranulaire, à savoir que l’angle de frottement interne du sol vierge est très

n procède alors en deux étapes : 1ère étape : analyse inverse d’essais pressiométriques dans les sols vierges

entification de 6 paramètres Ei, νi, ϕi’, ψi, ci; p0i avec ci ≈ 0 - 2 étape : analyse inverse d’essais pressiométriques dans les sols traités au liant

ent, la perturbation et l’anisotropie duite générées lors du forage et les incertitudes de mesure font que la valeur obtenue est

souvent exagérée et peu significative. Les méthodes proposées par [Lacasse et al., 1982] se vèlent aussi peu concluantes. Aussi, en l’absence d’informations sur l’histoire d’un site ou

ne technique appropriée (s’il en existe une), on calcule la pression des rres au repos par la relation :

(Eq. 4-71)

avec K0 le coefficient de pression des terres au repos, γi le poids volumique des couches de sol urmontant la profondeur de l’essai pressiométrique et h l’épaisseur de ces couches. Par

sup e, c’est à dire K0 = 1. Cette hypothèse n’est que rement justifiée in situ où le coefficient de pression des terres au repos varie plutôt entre 0,4

et 1 : la contrainte verticale est alors la contrain t al., 1994 ; Monnet et al., 1995] ont montré l’influence de te verticale

la réponse du sol à une sollicitation de type pressiométrique. La formulation adoptée pour représenter la courbe pressiométrique n’est donc valable que dans la mesure où, à partir d’un certain niveau de pression, la contrainte médiaire.

star de [Cambou et al., 1993], on ne traitera par analyse inverse que la

pour identifier les paramètres caractérisant le comportement post-pic dans la fors

tique Dans le cas du modèle élastique plastique parfait caractérisé par 6 paramètres (E, ν, ϕ, ψ, c; p0), on s’inspire de la procédure développée par [Schnaid et al., 1998] pour les sols traités au ciment. On s’appuie sur une propriété remarquable de lacproche de celui du sol traité au liant. L’angle de frottement interne peut être alors déterminé par analyse inverse d’essais pressiométriques dans le sol vierge avant traitement. O-

Idème

Identification de 6 paramètres Ef, νf, ϕf, ψf, cf; p0f avec ϕf = ϕi Ces 12 paramètres sont déterminés de la manière suivante. Pressions des terres au repos p0i et p0f

La pression des terres au repos d’un sol dépend de son histoire de chargement. Théoriquement, l’essai pressiométrique permet de déterminer sa valeur : elle correspond à la pression au début du palier pseudo-élastique. Pratiquemin

réde mesure précise par ute

∑γ×=i

ii00 h'K'p

s iailleurs, les différentes formulations de la courbe pressiométrique présentées précédemment

posent l’état de contrainte intial isotropra

te principale majeure. [Monnet ela prise en compte de la contrain

dans

verticale devient le contrainte interC’est pourquoi, à l’inportion des courbes pressiométriques correspondant à une déformation de la paroi supérieure à 1,25 % (soit ∆V/V0 > 2,5 %). On s’affranchit en même temps du problème du remaniement dû à la paroi du forage dont l’influence est négligeable à des niveaux de pression plus élevés [Cassan, 1978].

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176

Modules élastiques Ei et Ef

e module pressiométrique Ménard EM1 mesuré sur la courbe de premier chargement de la

r à la véritable valeur du odule, soit on modélise la phase de déchargement avec un modèle adapté [Cambou et al.,

993 ; Clarke, 1993] prenant en compte en particulier l’anisotropie induite, la mise en nt le déchargement, …soit on détermine le module sur un

ycle de décharge / recharge sur lequel l’influence du forage est négligeable. On retient plutôt cette seconde solution : le cycle décharge – recharge s’effectue au voisinage de la pression de fluage pour laquelle la taille du domaine élastique est supposée être maximale. Toutefois, du fait du comportement non linéaire des sols qui fait évoluer les propriétés élastiques avec le niveau de contraintes et le niveau de déformations, il convient de corriger le module de cisaillement G calculé de la manière suivante sur le cycle :

Lcourbe pressiométrique est fortement dépendant du remaniement induit par le forage préalable. Le module pressiométrique Ménard est nettement différent du module élastique du sol en place [Mehta, 1989 ; Cambou et al., 1993]. Pour remontem1plasticité éventuelle du sol pendac

( ) cycleacycle aU2

pG∆

∆= (Eq. 4-72)

Les cycles de décharge / recharge sont généralement exécutés lorsque la déformation dans le sol atteint entre 10-4 et 10-3 . Les essais triaxiaux ont montré que le module de cisaillement mesuré dans cette gamme de déformations vaut environ 30 à 50 % du module déterminé dans

aine des très petites déformations [Bellotti et al., 1989]. Dans la littérature, les orrections s’expriment plutôt en termes de contraintes. Ainsi, [Bellotti et al., 1989 ; Ghionna t a

le domce l., 1994] proposent, dans le cas du pressiomètre autoforeur :

n

av

0hcycle '

'GG ⎟⎟

⎞⎜⎝ σ

= . 4-73a)

’av représente la pression horizontale dans la zone plastifiée au moment du déchargement. lle est calculée à partir du modèle élastique – parfaitement plastique :

(Eq. 4-73b) avec : G : module de cisaillement du sol en place ; σ’h0 : contrainte horizontale moyenne à l’état initial ; p’c : pression dans la sonde au moment du déchargement ; αb : facteur de réduction fonction de p’0, p’c et ϕ ; n : coefficient compris entre 0,4 et 0,6. La valeur de αb est voisine de 0,2 [Belloti et al., 1989 ; Clarke, 1993]. Le module élastique E est alors déduit du module de cisaillement par la relation :

⎜⎛ σ (Eq

σE

( )0hcb0hav ''p'' σ−×α+σ=σ

( )ν+×= 1G2E (Eq. 4-74) Il s’agit du module élastique en déformation plane (noté ci-dessous EDP). Il peut être relié au module élastique sous chemin triaxial (noté ET) par la relation :

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2T

DP 1E

Eν−

= (Eq. 4-75)

Des valeurs de module élastique comprises entre 50 et 80 MPa pour les sables denses et entre 10 et 200 MPa pour des sables très denses et graviers sont proposées dans la littérature. Du fait d’une histoire de chargement plus complexe, les sols in situ ont souvent des valeurs un peu plus importantes. Coefficients de Poisson νi et νf

Son influence, pour les pressions habituellement appliquées lors des essais pressiométriques, peut être considérée comme négligeable. Aussi, le coefficient de Poisson ne peut pas être objectivement optimisé puisqu’un grand nombre de valeurs peut convenir. Sa valeur est donc fixé au préalable entre 0 et 0,5. Les essais de laboratoire montrent que, pour le sol vierge de tout traitement ou pour le sol injecté, une valeur de 0,25 est tout à fait acceptable. On retient donc ν = 0,25.

vant injection ϕi.

’une manière générale, l’angle de frottem min de sollicitations. A po uvoir êt ion en gle de frottemen e en ngle de rne s ent axisymétrique ϕT. Ces deux angles peuvent être corrélés à l’angle de frottem ne à volume constant ϕcv supposé indépendant du chemin de sollicitations [Schanz et al., 1996 ; Mestat, 19 et à la c 86] propo

I5'cv q. 4-76a) ation

I3' = 4-76b) tion triaxiale

où st u ice de d

1IdR

Angles de frottement interne ϕi et ϕf

Dans le cas des sols pulvérulents, et avec le modèle élastique parfaitement plastique, l’angle de frottement interne ϕi reste la seule variable à optimiser si, comme on le verra par la suite, l’angle de dilatance ψi est corrélé et le module élastique Ei déterminé sur un cycle décharge / recharge. On ajoute une contrainte physique pour le calcul, à savoir que l’angle de frottement interne doit être compris entre 25 et 50 degrés. Les essais de laboratoire ont montré que l’imprégnation d’un sol poreux par un coulis n’entraînait pas ou peu de modification de l’angle de frottement interne, contrairement aux injections de densification par claquage du terrain. Aussi l’angle de frottement interne du sol injecté ϕf est pris égal à l’angle de frottement interne du sol a D ent interne dépend du che

re comparés entre eux, on doit établir une relussi, ur pot ern

atfr te

tre l’ansint déformation plane ϕDP et l’a ottement in ou chargement inter

97] ompacité du sol. [Bolton, 19 se ainsi :

ψ= 8,0 (E=ϕ−ϕ' RDP en déform plane

RcvT' ϕ−ϕ (Eq. en déforma

I eR n ind ilatance relative tel que :

( ) 41'pln0 ≤−I0 −= . 4-76c) avec 0 ≤ I l’ n m

≤ (Eq

d ≤ 1 indice de densité relative et p’ la pressio oyenne.

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178

On déduit de ces relations que :

(Eq. 4-77)

our les sables vierges de tout traitement, l’angle de dilatance est souvent corrélé à l’angle de antes :

RTDP I2'' +ϕ=ϕ

L’angle de frottement interne déduit des essais pressiométriques sera donc plus élevé que celui déterminé au laboratoire au moyen d’essais triaxiaux. Des différences pouvant aller jusqu’à 8 degrés, pour des sables denses, sont données dans la littérature [Hughes et al., 1977; Lee, 1970 ; Schanz et al., 1996]. Angles de dilatance ψi et ψf

Pfrottement interne. Ainsi, on note dans la littérature les corrélations suiv - [Bolton, 1986] : ψ==ϕ−ϕ 8,0I5'' RcvDP (Eq. 4-78a) en déformation plane ; - [Vaid et al., 1992] : ψ=ϕ−ϕ 33,0'' cvT (Eq. 4-78b) en déformation triaxiale ; - [Fawaz et al., 2000] : °−ϕ=ψ 30' (Eq. 4-78c) ; - [Kasdi, 1994] : 'K ϕ×α=ψ (Eq. 4-78d)

moyennement dense ; α = 0,30 pour un sable dense).

Pour les sols injectés, de telles corrélations n’existent pas. [Haberfield, 1997] suggère que la

frot uel est également applicable pour les roches faiblement résistantes :

avec αK fonction de la densité du sol (αK = 0,15 pour un sable lâche ; αK = 0,25 pour un sable K

théorie de Rowe reliant l’angle de dilatance à l’angle de frottement au pic et à l’angle de tement résid

r

r

sinsin1sin

ϕϕ−=ψ (Eq. 4-79) sinsin ϕ−ϕ

Enfdan

intrl’ex e im r nature réelle du sol, on considère la cohésion ci comme nulle.

Mais la dilatance obserbée lors des essais triaxiaux est – elle due à des mécanismes élastoplastiques ou à l’apparition de fissures ? Sous sollicitation pressiométrique, la question reste posée. Aussi, le paramètre ψf est optimisé en même temps que la cohésion avec la contrainte, déduite des essais de laboratoire, que l’angle de dilatance ψf est compris entre 0 et 25 degrés et au moins égal à l’angle de dilatance ψi du sol vierge (ψf ≥ ψi). On vérifiera alors l’influence du jeu de paramètres initial.

in, il est plus ou moins accepté qu’il y a peu de différence, malgré la définition différente s les deux cas, entre l’angle de dilatance en déformation plane et l’angle de dilatance en

déformation triaxiale [Schanz et al., 1996]. Cohésions ci et cf

La cohésion d’un sol pulvérulent est toujours proche de 0. La courbure de l’enveloppe

insèque dans le domaine des faibles contraintes de confinement peut laisser penser à istence d’une légère cohésion. De même, in situ, des conditions font qu’une légèrentation entre les grains peut donner au sol une cohésion. En l’absence d’informations suc

la

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179

our les sols injectés, la valeur de la cohésion cf est optimisée simultanément à l’angle de dilatance. Des calculs préliminaires ont en effet suggéré l’absence apparente de couplage entre les deux paramètres. qualité réalisés à des profondeurs nettement différentes, il est possible de calculer des couples (cf, ψf) vérifiant l’équation de la courbe presiométrique et de choisir le couple commun aux deux profondeurs [Cambou et al., 1993 ; Schnaid et al., 1998], en supposant qu’il n’y ait pas d’effet de la profondeur.

du traitement, des propriétés du coulis et du sol, peut être estimée, moyennant quelques essais de compression simple en laboratoire, à partir des corrélations données dans le chapitre II. A titre d’indication, la cohésion est généralement comprise entre 200 et 500 kPa pour un traitement de renforcement mécanique et est de l’ordre de 100 kPa pour un traitement d’étanchéité.

in, lorsque le calcul d’optimisation de la cohésion est terminé, il faut vérifier a posteriori seuil

pl, n’a pas été m

a forme d’une bande de cisaillement. Le radoucissement

ntes. Enfin, la réponse post pic est très différente en déformation plane et en éformation triaxiale [Lee, 1970].

) Paramètre αe

a théorie de l’élastoplasticité impose des conditions particulières sur les paramètres des modèles à éc culier sur la vitesse d’évolution des déformations plastiques. Ainsi le uissa t être négatif :

P

Eventuellement, lorsqu’on dispose d’essais de bonne

La valeur de la cohésion, qui dépend de l’objet

Enfque la taille du domaine élastique, ou, de manière équivalente, la valeur de la pression p odifiée, auquel cas l’optimisation doit être reprise. 4.6.2.2 – Modèle élastique linéaire plastique avec écrouissage négatif La détermination des paramètres caractérisant le radoucissement n’est pas chose aisée tant les études expérimentales sont difficiles et peu nombreuses. En effet, pendant l’essai triaxial, le passage du pic de contraintes dans les sables denses s’accompagne le plus souvent d’une localisation des déformations sous ln’est alors plus une propriété intrinsèque du sol. Toutefois, sous certains chemins de chargement, le radoucissement peut être considéré comme tel [Chu et al., 1992]. Rien n’assure que le chemin pressiométrique réponde à cette exigence. [Fahey, 1986], par exemple, par radiographie X, n’a pas observé de bandes de cisaillement autour d’un pressiomètre de laboratoire installé dans un massif de sable, même pour des déformations à la paroi du forage mportai

d (i L

rouissage négatif [Berest et al., 1978 ; Carter et al., 1986], en parti module d’écro ge H doi

0

gkf e ≤∂∂∂

kH

ijpije σ∂ε∂∂

−= 4-80)

eu multip me :

(Eq.

Par aill rs, le licateur plastique, défini com

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klijkl

ij

klijklij

gfd

∂∂=λ (Eq. 4-81)

DH

dDf

σ∂σ∂+

εσ∂∂

doit rester positif. Ceci implique que, pour un chargement [Carter et al., 1986]:

0gk

kfg

Df

ijpij

e

eklijkl

ij≥

σ∂∂

ε∂

∂∂∂

≥σ∂∂

σ∂∂ (Eq. 4-82)

CAS 1 : L’écrouissage négatif porte sur la cohésion seule Le module d’écrouissage, constant, vaut alors :

0cosc4H e1 ≤ϕ××α−= soit αe ≥ 0 (Eq. 4-83)

d

e multiplicateur plastique positif conduit à : La condition

( )ϕ×

ψ×ϕ×µ+λ+µ≤α

sinsin (Eq. cosc

où λ et µ sont les coefficients de Lamé tels que :

e 4-84)

180

( ) ( )ν−×ν+ 211 ( )ν

=λE (Eq. 4-85a) et =µ

ν+× 12E (Eq. 4-85b)

CAS 2 : L’écrouissage négatif porte sur l’angle de frottement interne Le module d’écrouissage, qui varie avec la déformation plastique, vaut :

( ) 0sin2H re2 ≤ϕ×σ+σ×α= θ (Eq. 4-86)

de multiplicateur pLa condition lastique positif conduit à :

( ) ( )[ ]( ) ϕ×σ+σ

ψ×ϕ×ε×µ+λ+µ×−≥α

θ sinsinsink2

r

pe

e (Eq. 4-87)

soit, pour les deux cas particuliers suivants : - à la frontière du domaine élastique et du domaine plastique radoucissant

( )ϕ×

ψ×ϕ×µ+λ+µ≥α

sinpsinsin

00e (Eq. 4-88)

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181

tière domaine plastique radoucissant et du domaine plastique parfait - à la fron du

( ) ( )[ ]pa

fe psinn1 ψ×ϕβ×µ+λ

β+≥ q. 4-89)

Dans le cas des sols purement frottants, on peut penser que la réduction de l’angle de frottement interne, du pic de contraintes au palier résiduel, est d’autant plus rapide que le sable est dense, le pic de contraintes étant lié à la dilatance. Dans le cas des sols frottants et cohérents, la vitesse avec laquelle on passe du pic de contraintes au palier résiduel caractérise la fragilité du matériau. Or celle-ci est d’autant plus forte que le sable est dense, la contrainte moyenne faible et la teneur en liant elevée. (ii) Paramètre β Dans ce paragraphe, on garde constamment en mémoire que la question de la localisation des

éforma sinϕpic) pothèses plus ou moins justifiées.

Dans le cas des sols pur lations lian le de f s e de dila O gle de frotte sèque du matériau. Les formulations les plus utilisées sont celles :

si×+µ×α (E

tions n’est pas réglée. Aussi, les valeurs affectées au paramètre β (β = sinϕpp / dne sont que le résultat d’hy

ement frottants, il existe dans la littérature des re t l’angrottement au pic et l’angle de frottement au palier. Ces relation dépendent de l’angltance et donc de la densité du sol, de la contrainte moyenne, … n note aussi que l’an

ment interne au palier est souvent retenu comme une propriété intrin

- de [Bolton, 1986] : En déformation plane,

( )( )[ ]1'pLn10I58,0 dpppic −−=ψ=ϕ−ϕ (Eq. 4-90a) soit

( )( )pic

pic

sin8,0sin

ϕ

ψ−ϕ=β (Eq. 4-90b)

- de Hughes [Hughes et al., 1977 ; Fahey, 1986] qui représente une version modifiée de la

relation contrainte-dilatance de Rowe :

ψ+ϕ+ϕ+ sin1sin1sin1 pppic

ψ−ϕ−ϕ− sin1sin1sin1 pppic×= (Eq. 4-91a)

oit s

( )ψ×ϕ−×ϕ=β

sinsin1sin picpic (Eq. 4-91b)

ψ−ϕ sinsin pic

Dans le cas des sols granulaires faiblement cimentés, à l’instar d ui se cours

ial sur un dmet que la c alier ment , l cas

e ce qohésion au p

passe au d’un essai triax sol injecté, on a est entièredétruite

auque la valeur du paramètre β est nulle.

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182

a χ

last risé par un rapport con les ncipa ique nulle, les deux coïncidant. Cette uit à c me égale à

pressiométriques dans le terrain injecté in situ, on cherché à évaluer la fiabilité de la méthode d’optimisation sur des essais pressiométriques

et 16, dont les caractéristiques sont reportées dans le tableau (4-9), ont soumis à la procédure d’optimisation avec le modèle élastique plastique parfait en

(iii) Par mètre Le domaine p ique parfait est souvent caracté stant entrecontraintes pri les et une déformation volumhypothèse cond onsidérer la valeur de χ com zéro. 4.6.3 – Applications numériques 4.6.3.1 – Calculs préliminaires de validation Avant de passer à l’interprétation des essaisaeffectués dans des conditions bien controlées. On a retenu les essais réalisés par [Mokrani, 1991] en chambre de calibration, sur du sable d’Hostun purement frottant mis en place par pluviation autour de la sonde pressiométrique. Une pression appliquée autour de l’échantillon, de 1,20 m de diamètre et 1,50 m de hauteur, permet de représenter l’effet de la profondeur. Trois essais indicés 8, 14 sgrandes déformations (Eq. 4-9). On indique également les résultats d’essais triaxiaux sur le sable d’Hostun.

Tableau 4-9. Caractéristiques des essais 8, 14 et 16 en chambre de calibration [Mokrani, 1991]. Essai σ’v p0 γ Id Ep Etriax αK = ψ/ϕ’ ϕ’triax

kPa kPa kN/m3 % MPa Mpa degrés 8 400 135 16,2 84 256 76 0,3 41,9

14 200 84 14,4 41 25 26 0,15 35,4 16 500 130 14,9 54 79 57 0,25 34

Les coefficients de pression des terres au repos sont dans les trois cas inférieurs à 0,5. L’hypothèse de contrainte verticale intermédiaire n’est donc pas justifiée, ce qui induit une

auvaise simulation de la courbe pressiométrique en début de chargement. Par conséquent on

valeur peut être perturbée par le mode de mise en place du sol autour de la onde, comme le prouvent les faibles coefficients de pression des terres au repos. Le module

Du fait de la nature du sol étudié, la valeur de la cohésion est considérée comme nulle et la

mne tient pas compte des premiers points expérimentaux. Le module Ep est mesuré sur un cycle déchargement – rechargement effectué pendant l’essai pressiométrique, à un faible niveau de déformation. Il s’agit donc d’un module en déformation plane. Mais sa stangent à l’origine de la courbe déviateur – déformation axiale Etriax et l’angle de frottement interne ϕ’triax sont déterminés au cours d’essais triaxiaux conduits dans les mêmes conditions de contrainte latérale et de densité que les essais pressiométriques. On examine ci-dessous l’influence du choix de l’un ou l’autre des modules.

valeur du coefficient de Poisson fixée à 0,25. L’angle de dilatance est corrélé à l’angle de frottement interne. Plusieurs corrélations sont testées.

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183

la relation (4-75) : ceci conduit à Ecor = 81,1 MPa pour un coefficient de Poisson e 0,25. Les résultats des calculs sont indiqués dans le tableau (4-10). On observe que le choix e la valeur du module élastique a une grande importance : ϕ’opt vaut 37,9 degrés pour le

module e Etriax. Ces angles sont netteme différents de la valeur obtenue au m yen des sais tr iaux, m lui a nt 8 de rés co nu emin char nt différent. Il n’est pas possible d’identifier la cause exact ces d nces t-el table aux essa ou à la procédure d’optimisation dans un sable dense ? Le m le é plas e parfa est-il ien adapté au cas d’un sable dense ? En procédant de manière inverse (calcul 8-5), c’est-à-ire en fixant l’angle de frottement interne et l’angle de dilatance, on calcule le module

ans le cas des essais 14 et 16, réalisés dans des sables lâches, la différence entre l’angle de ottement suivant un chemin de chargement axisymétrique et l’angle de frottement suivant un

chemin de déformation plane n’existe pratiquement pas. On peut donc directement comparer les valeurs obtenues par le calcul d’optimisation avec l’angle de frottement interne déterminé par le biais des essais triaxiaux. On constate une bonne concordance entre l’expérience et la théorie, à 1 ou 2 degrés près. Il semble toutefois surprenant que la valeur de l’angle de frottement interne soit plus important pour un indice de densité relative de 41 % que pour un indice de densité relative de 54 %. Par ailleurs, on enregistre une différence minime sur la valeur optimisée de l’angle de frottement interne pour différentes corrélations entre l’angle de dilatance et l’angle de frottement interne. Enfin, on note que l’hypothèse d’un état de contrainte initial isotrope (K0 = 1) conduit à une indétermination ou à une valeur erronée de l’angle de frottement interne (calculs 14-4 et 16-5). Autrement dit, la détermination précise de la pression des terres au repos est d’une importance capitale.

ableau 4-10. Résultats des calculs d’optimisation. Essai Calcul Contraintes de calcul Loi de dilatance Résultat

Dans le cas de l’essai 8, réalisé dans un sable dense, il faut s’attendre à un écart compris entre 0 et 8 degrés entre l’angle de frottement ϕ’triax et l’angle de frottement ϕ’opt, résultat du calcul d’optimisation, du fait des chemins de chargement différents, le premier sous chargement axisymétrique, le second en déformation plane. Par ailleurs, on corrige la valeur du module Etriax suivantdd

pressiométrique Ep, 52,5 degrés pour le module Ecor et 54 degrés pour le modulnt o es iax

ême en jouta g mpte te des ch s de gemee de iffére : son les impu s is

odè lastique tiqu it bdélastique qui ajuste le mieux le calcul théorique à la courbe expérimentale : celui-ci vaut alors 103,1 MPa, valeur plus proche des résultats des essais triaxiaux que des essais pressiométriques. Dfr

T

8 8-1 p0 = 135 kPa, E = Ep = 256 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 37,9 ° 8 8-2 p0 = 135 kPa, E = Etriax = 76 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 54,0 ° 8 8-3 p0 = 135 kPa, E = Ecor = 81,1 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 52,5 ° 8 8-4 p0 = 135 kPa, E = Ecor = 81,1 MPa ψ = ϕ’ x 0,3° ϕ’opt = 58,4 ° 8 8-5 p0 = 135 kPa, ϕ’ = 48°, ψ = 18° ψ = ϕ’ – 30° Eopt = 103,1 MPa

14 14-1 p0 = 84 kPa, E = Ep = 25 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 33,9° 14 14-2 p0 = 84 kPa, E = Ep = 25 MPa ψ = ϕ’ x 0,15 ϕ’opt = 33,2° 14 14-3 p0 = 84 kPa, E = Etriax = 26 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 33,6° 14 14-4 p0 = 200 kPa, E = Ep = 25 MPa ψ = ϕ’ – 30° Pas de solution 14 14-5 p0 = 135 kPa, E = Ecor = 27,7 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 33,1° 16 16 Pa -1 p0 = 130 kPa, E = Ep = 79 M ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 33,4° 1 57 MPa 16 16-3 p0 = 130 kPa, E = Ecor = 60,8 MPa ψ = ϕ ϕ’opt = 35,5° 16 16-4 p0 = 130 kPa, E = E = 60,8 MPa ψ = ϕ’ x 0,25 ϕ’opt = 33,6° 16 16-5 p0 ° ϕ’opt = 25° 16 16-6 p0 = 135 kPa, E = Ecor = 60,8 MPa, C = 10 kPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 34,3°

6 16-2 p0 = 130 kPa, E = Etriax = ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 36,1° ’ – 30°

cor

= 250 kPa, E = Ecor = 60,8 MPa ψ = ϕ’ x 0,25

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

p (M

Pa)

Ua / a

Essai 8

Essai 16

Essai 14

Figure 4-24. Comparaison des courbes pressiométriques expérimentales et théoriques.

n résumé, on retient que le modèle élastique plastique parfait donne des résultats atisfaisants dans les sables lâches à condition d’avoir déterminé au préalable et précisément

odule élastique et de la pression des terres au repos. La corrélation ψ = ϕ’ – 0° semble suffire, en première approximation, pour obtenir des résultats cohérents avec les

n présente sur la figure (4-24) les courbes pressiométriques xpérimentales et les courbes pressiométriques issues des calculs d’optimisation 8-3, 14-5 et

5 essais conventionnels à 4, 5, 6, 7 et mètres de profondeur pour le sondage SP1P après

La un 19,62 kN/m3. Le coefficient de Poisson est pris égal à 0,25 et

mosur ssiométriques donnent donc :

Esles valeurs du m3données expérimentales. Oe16-3. Mis à part le début des courbes pressiométriques, la concordance entre l’expérience et le modèle est visuellement bonne. 4.6.3.2 – Calculs sur les essais pressiométriques du site de Dunkerque On présente maintenant les résultats des calculs d’optimisation effectués sur les essais pressiométriques du site de Dunkerque, réalisés dans un terrain homogène de sable fin. Ce terrain a été injecté par un coulis minéral pour construire un écran d’étanchéité. Les 22 essais pressiométriques sont répartis comme suit : - 5 essais conventionnels à 4, 5, 6, 7 et mètres de profondeur pour le sondage SP1 avant

injection ; - 5 essais conventionnels à 4, 5, 6, 7 et mètres de profondeur pour le sondage SP2 avant

injection ; -

injection ; - 5 essais conventionnels à 4, 5, 6, 7 et mètres de profondeur pour le sondage SP2P après

injection ; - 2 essais cycliques à 5,5 mètres de profondeur avant injection (SP3) et à 5 mètres de

profondeur après injection (SP3P).

pression des terres au repos est calculée en appliquant la relation (4-71) et en considérant poids volumique humide de

la cohésion est nulle. Comme les essais conventionnels ne permettent pas de déterminer le dule élastique du sol, celui-ci est identifié à partir des cycles déchargement – rechargement les essais SP3 et SP3P. Les courbes pre

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- le de cisaillement Gcycle après injection de 85,2 MPa soit un module Ecycle de 213

val Dan que la correction due à l’amplitude des déformations (Eq. 4-

3a,b) en considérant un état de contrainte initial isotrope (K = 1, p’ = σ’ ), une valeur de α

un module de cisaillement G0 après injection de 34,4 MPa soit un module E0 de 86 MPa;

plique la correction due à l’effet de la profondeur :

- un module de cisaillement Gcycle avant injection de 60,8 MPa soit un module Ecycle de 152 MPa ; un moduMPa ;

eurs qu’il convient de corriger conformément à la procédure.

s un premier temps, on appli7 0 0 v bde 0,2 et une valeur de l’exposant n égale à 0,5. Ceci conduit à : - un module de cisaillement G0 avant injection de 29,3 MPa soit un module E0 de 73,25

MPa ; - Dans un second temps, on ap

n

00 'p

'pEE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (Eq. 4-92)

où E0 et p’0 sont respectivement le module élastique et la pression des terres au repos à 5,5 m de profondeur (pour les essais avant injection) et à 5 m de profondeur (pour les essais après injection). Les calculs d’optimisation, avec le modèle élastique plastique parfait en grandes déformations (Eq. 4-9), menés sur l’ensemble des essais pressiométriques avant injection (sondages SP1 et

la profondeur ; - calculs (CSP4 et CSP9) avec un coefficient de p

le élastique et la pression des

SP2) conduisent à des valeurs de l’angle de frottement qui ne sont pas physiquement acceptables, sauf pour les essais à 8 mètres de profondeur SP1-8 et SP2-8. On ne retient que ces deux seuls essais, représentés sur la figure (4-25). Différents cas de figure, reportés dans le tableau (4-11), sont envisagés : - calculs de référence (CSP1 ET CSP6) correspondant aux valeurs données ci-dessus ; - calculs (CSP2 et CSP7) avec modification de la loi de dilatance ;

calculs (CSP3 et CSP8) en ne considérant que la correction sur la valeur du module due à -

ression des terres au repos de 0,5 ; - calculs (CSP5 et CSP10) avec un coefficient de pression des terres au repos de 0,5 et une

cohésion de 15 kPa. Les résultats des calculs CSP1 et CSP6 sont comparés aux courbes pressiométriques expérimentales sur la figure (4-25). On constate que l’essai SP2-8 donne des valeurs de l’angle de frottement interne nettement plus élevées que l’essai SP1-8, la différence étant d’environ 10 degrés. On note également des ifférences flagrantes suivant les valeurs choisies pour le modud

terres au repos. Une légère cohésion ci de 15 kPa fait chuter l’angle de frottement interne de 2 degrés.

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Loi de dilatance Résultat Tableau 4-11. Résultats des calculs d’optimisation dans le sol non injecté.

Essai Calcul Contraintes de calcul SP1-8 CSP1 p0 = 127,53 kPa, E = 81,5 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 39,7° SP1-8 CSP2 p0 = 127,53 kPa, E = 81,5 MPa ψ = ϕ’ x 0,25° ϕ’opt = 39,5°

p0 = 127,53 kPa, E = 169,1 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 33,9° SP1-8 CSP4 K0 = 0,5, p0 = 63,77 kPa, E = 81,5 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 48,0° SP1-8 CSP5 p0 = 63,77 kPa, E = 81,5 MPa, c = 15 kPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 45,8°

SP1-8 CSP3

SP2-8 CSP6 p0 = 127,53 kPa, E = 81,5 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 51,0° SP2-8 CSP7 p0 = 127,53 kPa, E = 81,5 MPa ψ = ϕ’ x 0,25° ϕ’opt = 59,0° SP2-8 CSP8 p0 = 127,53 kPa, E = 169,1 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 41,7° SP2-8 CSP9 K0 = 0,5, p0 = 63,77 kPa, E = 81,5 MPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 60,5° SP2-8 CSP10 p0 = 63,77 kPa, E = 81,5 MPa, c = 15 kPa ψ = ϕ’ – 30° ϕ’opt = 58,8°

0

2

2.5

3

Essai SP2-8Calcul CSP6

0.5

1

1.5

p (M

Pa)

Essai SP1-8

Calcul CSP1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Ua / a

relative du sol, voisin de 65 %, on peut raisonnablement

l’angle de frottement retenu est la moyenne des angles

va rait btenu, par optimisation :

Figure 4-25. Comparaison des courbes pressiométriques expérimentale et théorique des essais avant injection.

ompte tenu de l’indice de densitéCcomparer les angles de frottement déterminés par le calcul d’optimisation et les angles de frottements mesurés au moyen d’essais triaxiaux [Tailliez, 1998]. Ces derniers donnent un angle de frottement interne de 43 degrés et une cohésion nulle, un coefficient de Poisson égal à 0,28 et un angle de dilatance compris entre 11,5 et 15,3 degrés pour des contraintes de confinement dans l’intervalle [50 ; 400] kPa. Le module tangent à l’origine de la courbe déviateur de contraintes – déformation axiale vaut respectivement 37 et 59 MPa pour des contraintes de confinement de 100 et 200 kPa (Figs. 4-27a,b).

u fait de l’incertitude expérimentale, Dde frottement correspondant aux calculs CSP1 et CSP6. Il vaut :

ϕ’opt = 45,3 degrés avec l’hypothèse des grandes déformations, ce qui concorde bien avec les résultats des essais de laboratoire. Si, en lieu et place du modèle élastique plastique parfait en grandes déformations (Eq. 4-9), on

it retenu le modèle élastique plastique parfait en petites déformations (Eq. 4-7a), on auao

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etites déformations.

a signification physique de la moyenne peut toujours être remise en cause : l’angle moyen n’est donné qu’à titre indicatif. De plus, l’écart trouvé entre les valeurs optimisées des angles peut probablement être expliqué par les perturbations générées par le forage, des indices de ensité relative différents, …

On considère finalement le modèle élastique plastique écrouissable avec un radoucissement portant sur l’angle de frottement interne. On impose les valeurs des paramètres sauf celle de la vitesse d’écrouissage αe. Les valeurs sont indiquées dans le tableau (4-12). L’angle de frottement interne est supposé valoir 43 degrés et l’angle de frottement résiduel 33 degrés : β vaut alors 0,8. Dans le domaine élastique plastique parfait, la dilatance est supposée nulle, soit χ = 0. La valeur du paramètre αe qui permet de faire correspondre la courbe pressiométrique théorique avec les données expérimentales est de 30 pour l’essai SP1-8 et 1 pour l’essai SP2-8 (Fig. 4-26 Mod. EPE). Ces valeurs sont physiquement correctes et respectent les conditions exposées dans la procédure.

Tableau 4-12. Valeurs des paramètres du modèle élastique plastique avec écrouissage négatif. Paramètre E ν ϕ’ ψ p0 β χ

- un angle de frottement interne de 34,1 degrés pour l’essai SP1-8 ; - un angle de frottement interne de 41,0 degrés pour l’essai SP2-8 (Fig. 4-26 Mod. EPP), avec les paramètres des calculs CSP1 et CSP6. La moyenne des deux valeurs est :

ϕ’opt = 37,5 degrés avec l’hypothèse des p L

d

Unités MPa degrés degrés kPa Valeur 81,5 0,25 43 13 127,53 0,8 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

ExpérienceMod. EPPMod. EPE

p (M

Pa)

Ua / a

EPP : Elasto-plastique parfaitEPE : Elasto-plastique écrouissable

Figure 4-26. Comparaison des courbes pressiométriques expérimentale et théoriques.

En résumé, on retiendra :

- Modèle élastique plastique parfait en grandes déformations : ϕ’opt = 45,3 degrés; - Modèle élastique plastique parfait en petites déformations : ϕ’opt = 37,5 degrés;

- Modèle élastique plastique écrouissable : ϕ’opt = 43 degrés et 1 ≤ αe ≤ 30.

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Pour l’interprétation des essais pressiométriques dans les sols injectés, la valeur ϕ’ = 45,3 degrés est retenue. L’angle de frottement inter du sol injecté peut être légèrement supérieur à celui du sol vierge. On ne traitera que les de essais SP1P-8 et SP2P-8 réalisés à 8 mètres de profondeur dans le terrain injecté. Le module élastique mesuré sur le cycle déchargement – rechargement à 5 mètres de profondeur est corrigé de l’effet de la profondeur de manière analogue au sol non injecté (Eq. 4-92) : on just ie cela par la nature du traitement (étanchéité) et donc le faible coefficient d’amélioration des propriétés mécaniques du sol. Le module élastique à 8 mètres de profondeur vaut alors 98,8 MPa. Le coefficient de Poisson ν est fixé à 0,25. On admet un poids volumique humide du sol injecté égal à 21 kN/m3 et un état de contraintes initial isotrope, d’où un 6 kPa. Il reste donc à identifier la cohésion cf et l’angle de dilatance ψf. Les résultats des calculs sont regroupés dans le tableau (4-13) : - détermination simultanée de cf et ψf (calcu CSP11 et CSP16) ; - optimisation de la cohésion s ce étant fixé (calculs CSP12 et

CSP17) ; - optimisation de ψf avec les paramètres déterminés en laboratoire.

Tableau 4-13. Résultats des calculs d’optimisation dans le sol injecté. Essai Calcul Contraintes de calcul Cohésion (kPa) Dilatance

(degrés)

neux

if

e valeur de p0 de 138,

lseule, l’angle de dilatan

SP1P-8 CSP11 Couplage cf et ψf copt = 362 kPa ψopt = 34,5° SP1P-8 CSP12 ψf fixé à 20° copt = 550 kPa - SP1P-8 CSP13 ϕ’ = 43°, E = 203 MPa, cf = 160 kPa - ψopt = 19,5° SP1P-8 CSP14 E = 244,81 MPa, couplage c t ψf copt = 0 kPa ψopt = 30,1° SP1P-8 CSP15 E = 244,81 MPa, ψf fixé à ° copt = 76,9 kPa - SP2P-8 CSP16 Couplage cf et ψf copt = 9 kPa ψopt = 24,6°

f e20

SP2P-8 CSP17 ψf fixé à 20° copt =39 kPa - SP2P-8 CSP18 ϕ’ = 43°, E = 203 MPa, cf = 160 kPa - ψopt = 19,5° SP2P-8 CSP19 E = 244,81 MPa, couplage c t ψf copt = 0 kPa ψopt = 5,3° SP2P-8 CSP20 E = 244,81 MPa, ψf fixé à ° copt = 0 kPa -

f e20

S’il apparaît in situ que l’objectif du traitement d’étanchéité a bien été atteint, l’injection engendre également une amélioration des propriétés mécaniques, en termes de rigidité et de résistance. On a cherché à les évaluer en laboratoire par des essais triaxiaux consolidés drainés sur des échantillons prélevés in situ (Fig. 4-27c) et sur des échantillons reconstitués en laboratoire (Figs. 4-27d,e) [Tailliez, 1998]. Pour les échantillons de sol injecté prélevés in situ, le module tangent à l’origine de la courbe déviateur – déformation axiale est compris entre 135 et 190 MPa. Dans le plan de Mohr, l’enveloppe intrinsèque est une droite à partir de laquelle on détermine la valeur de la cohésion (160 kPa) et la valeur de l’angle de frottement interne (41 degrés). On ne présente pas l’évolution de la déformation volumique car l’état de surface des échantillons n’autorise pas des mesures précises. Les échantillons de sol injecté, préparé en laboratoire suivant la procédure décrite dans le chapitre I, présente une résistance systématiquement inférieure à celle des échantillons prélevés in situ. Comme l’angle de frottement interne est identique dans les deux cas (41 degrés), la diminution de résistance se traduit par une réduction de la cohésion. Celle-ci vaut

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189

100 kPa pour les échantillons eut s’expliquer par les modes ’injection différents. En laboratoire, tous les paramètres sont parfaitement contrôlés : il ’ensuit une imprégnation homogène du sol. Au contraire, l’injection in situ, réalisée au

MPa. On déduit des courbes déformation volumique – déformation xiale un coefficient de Poisson égal à 0,21 et des angles de dilatance compris entre 16,8 et

21,4 degrés (Figs. 4-27d,e). Les calculs par optimisation ne permettent pas de retrouver les résultats des essais de laboratoire. La correction due à l’effet des contraintes est-elle justifiée dans le cas des sols injectés ? Des calculs supplémentaires (CSP14, CSP15, CSP19, CSP20) dans lesquels le module élastique est simplement corrigé de l’effet de la profondeur ne sont pas plus convaincants. On a alors pris le parti de rentrer les paramètres déterminés en laboratoire dans les calculs ’optimisation. Ils subissent d’abord une correction pour tenir compte du chemin de

cohésion est supposée complètement détruite dans le domaine plastique parfait (β = 0). Dans ce domaine, le comportement est non dilatant

de laboratoire. Cette différence pdsmoyen de tubes à manchettes, nécessite un claquage préalable du coulis de gaine qui, s’il est mal contrôlé, se propage dans le sol, créant des zones où la concentration de coulis est plus élevée que dans les zones simplement imprégnées. On note par ailleurs que le module tangent à l’origine de la courbe déviateur – déformation axiale dépend peu de la contrainte de confinement et vaut 140 a

dchargement en déformation plane. On identifie alors l’angle de dilatance (calculs CSP13 et CSP18). Le calcul CSP13 relatif à l’essai SP1P-8 fournit une valeur tout à fait plausible de 19,5 degrés (Tableau 4-13). Pour l’essai SP2P-8, on a utilisé le modèle élastique plastique écrouissable EPE avec les paramètres indiqués dans le tableau (4-14). La

(χ = 0). On cherche alors la valeur du paramètre αe qui permet d’ajuster la courbe pressiométrique théorique sur les données expérimentales. Celle-ci prend la valeur 150 : elle est physiquement plausible et respecte les conditions développées dans la procédure d’interprétation. La figure (4-28) montre le bon accord entre l’expérience et les prédictions numériques.

Tableau 4-14. Valeurs des paramètres des modèles élastiques plastiques EPP et EPR.

Modèle E ν ϕ’ ψ c p0 β χ Unités MPa degrés degrés kPa kPa EPP 98,8 0,25 43 19,5 58,4 138,57 - - EPR 98,8 0,25 43 19,5 160 138,57 0 0

En résumé, les résultats des calculs d’optimisation dépendent beaucoup des hypothèses introduites en entrée. Dans le cas des essais dans les sols purement frottants, les valeurs trouvées semblent correctes. Dans le cas des sols injectés, le recours aux essais de laboratoire

ste, à ce niveau de développement de l’analyse inverse, nécessaire. re

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190

0

0.2

0.4

0.6

q (M

Pa)

σ3 = 0.05 MPa

σ3 = 0.1 MPa

0.8

1

σ3 = 0.2 MPa

0

0.8

1

1.2

σ3 = 0.2 MPa

0.2

0.4

0.6

q (M

Pa)

σ3 = 0.1 MPa

σ3 = 0.15 MPa

0 2 4 6 8 10ε1 (%)

0 2 4 6 8 10ε

1 (%)

Figure 4-27a. Sable de Dunkerque vierge. Figure 4-27d. Sable de Dunkerque injecté en

laboratoire.

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

ε v (%)

σ3 = 0.05 MPa

σ3 = 0.1 MPa

σ3 = 0.2 MPa

1

2

3

4

5

6

ε v (%)

σ3 = 0.15 MPa

σ3 = 0.10 MPa σ

3 = 0.20 MPa

0

0 2 4 6 8 10ε1 (%)

-10 2 4 6 8 10ε

1 (%)

Figure 4-27b. Sable de Dunkerque vierge. Figure 4-27e. Sable de Dunkerque injecté en

laboratoire.

0.5

1

1.5

q (M

Pa)

σ3 = 0.15 MPa

σ3 = 0.2 MPa

σ3 = 0.1 MPa

00 2 4 6 8 10ε

1 (%)

σ3 = 0 MPa

Figure 4-27c. Sable de Dunkerque injecté in situ.

Figure 4-27. Essais triaxiaux sur le sable de Dunkerque non traité et injecté.

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

p (M

Pa)

Essai SP2P-8

Symbole : Expérience

3.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4U

a / a

Trait continu : Modèle EPPTrait discontinu : Modèle EPE

Figure 4-28. Comparaison de l’expérience et des calculs pour l’essai SP2P-8.

4.7 – Critiques 4.7.1 – Sur la modélisation L’exécution des essais ne peut à elle seule expliquer les résultats aberrants ou les écarts importants entre valeurs de laboratoire et valeurs obtenues par analyse inverse. Pour tenter de diminuer l’effet du remaniement lors du forage d’un essai pressiométrique Ménard, on recommande l’utilisation du pressiomètre auto-foreur. Toutefois, la procédure de détermination des paramètres et le modèle de comportement ne sont pas exempts de critiques. La principale critique tient dans la simplification excessive nécessaire à l’obtention d’une formulation analytique. Ainsi, le module élastique, l’angle de frottement interne et l’angle de dilatance sont supposés constants en tout point du massif. Or ces trois paramètres dépendent essentiellement de l’indice des vides qui évolue dans le massif de sol, autour du forage, en fonction de la sollicitation imposée. Il en est de même de l’hypothèse d’un comportement linéaire dans un domaine de déformation important. Comme on l’a vu, la prise en compte de ces phénomènes requiert un calcul par éléments finis, plus coûteux en temps de calcul. Le bénéfice en est une meilleure représentation de la courbe pressiométrique, moins raide. Des critiques peuvent également être apportées quant à : - l’hypothèse de déformation plane même si [Fawaz et al., 2000] ont démontré

expérimentalement son existence dans la zone centrale de la sonde pressiométrique ; - l’influence de la contrainte intermédiaire ; - l’effet de l’élancement de la sonde pressiométrique : [Jewell et al., 1980] rapportent des

essais pressiométriques en cuve où le passage d’un élancement de 4 à 6,2 engendre une réduction de la pression limite de l’ordre de 30 % de la pression pour une déformation à la paroi de l’ordre de 10 % ;

- l’hypothèse de milieu semi-infini : [Jewell et al., 1980] et [Fahey, 1986] ont démontré l’importance d’une dimension finie du volume de sol sollicité et des conditions existant sur le bord extérieur du massif de sol ;

- l’hypothèse d’isotropie : l’anisotropie peut être ainsi induite par le forage [Cambou et al., 1993] ou peut être liée, dans le cas des sols injectés, au mode de dépôt des grains de ciment.

- l’hypothèse d’une enveloppe de rupture linéaire [Baligh, 1976 ; Ladanyi, 1976 ; Borsetto et al., 1979 ; Lade et al., 1989]. Les expériences montrent que, dans le cas des sols

191

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192

injectés, la résistance à la traction est net ent inférieure à la résistance théorique du modèle de Mohr-Coulomb ;

Des développements ultérieurs devraient permettre da pratiquer l’analyse inverse sur le modèle décrit au chapitre III sur le code CE AR-LCPC couplé au logiciel d’optimisation SiDoLo [Zentar, 1999]. 4.7.2 – Sur l’interprétation La résistance à la traction TD elle de l’échantillon de la cimentation des grains entre eux provoquée par la prise du liant. Les essais de laboratoire ont montré, suivant la valeur de la contrainte m yenne et de la teneur en ciment du coulis, une rupture par localisation avec apparition de fiss ènent à aborder la question de la fissuration, plus généralement de l’endommagement du matériau, et de la prépondérance de ce mécanisme dans la réponse du matériau à une sollicitation de type pressiométrique. Fissuration Les modèles élasto-plastiques présupposent une rupture par compression, fonction de l’angle de frottement interne et de la cohésion. Or, comme indiqué dans la littérature pour des roches au comportement élastique linéaire [Haber eld et al., 1990a ; Haberfield, 1997], la sollicitation pressiométrique peut engendrer des déformations à l’origine de fissures au droit du forage, qui se propagent dans le sol, modifiant complètement le mode de rupture et la distribution des contraintes dans le sol. Une telle rupture [Mouchaorab et al., 1995] peut se produire lorsque la pression dans la cavité atteint la valeur pt [Ladanyi, 1976] telle que :

(Eq. 4-93) Aussi, l’analyse élasto-plastique peut être remise en cause si pt < ppl, auquel cas la fissuration se produit avant la rupture par compression. Si l’on adopte le critère parabolique proposé par [Ladanyi, 1976] et que l’on y introduit des valeurs courantes des paramètres, les valeurs de la pression des terres au repos sont compatibles avec le développement de la fissuration. Aussi, en toute rigueur, le modèle de comportement doit donc permettre de prédire l’initiation des fissures, leur propagation dans le sens radial et leur refermeture par suite du développement des zones plastiques entre ces fissures [Haberfield et al., 1990a]. La simulation de l’essai pressiométrique avec un modèle basé sur la mécanique de la rupture, introduit dans un code de calcul par éléments finis, montre, pour une pression donnée, une déformation à la paroi accentuée en considérant la fissuration. Toutefois, ce mécanisme n’est prépondérant que dans le cas d’essais pressiométriques à faible profondeur et dans la partie initiale de la courbe pressiométrique, jusqu’à une déformation à la paroi de l’ordre de 2 à 3 %. En dehors de ces conditions, le mécanisme élasto-plastique est prédominant [Haberfield et al., 1990b]. Par ailleurs, [Bolton et al., 1999] ont montré que l’amplitude des déformations d’extension est atténuée et, de ce fait, le problème de la fissuration réduit, avec un modèle élastique non linéaire et parfaitement plastique.

tem

S

R des sols injectés st la traduction à l’éch e

oures verticales. Ces deux constatations am

fi

TD0t Rp2p +=

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193

19 as des sols injectés puisque

tra étrique, sauf conditions locales

la eut être ramenée à des valeurs comprises entre 10-6 et 10-

des pressions interstitielles qui, si elle n’est pas prise en compte, peut conduire à une mauvaise estimation des paramètres de comportement par analyse inverse. Les simulations numériques faites sur les argiles [Cambou et al., 1993 ; Rangeard, 2001] montrent des perméabilités seuils variables en fonction de la vitesse de chargement au-delà desquelles l’essai peut être considéré comme drainé et en deçà desquelles l’essai doit être considéré comme non drainé.

4.8

Lemécaniques des terrains apportée pala pression limite et du module pressiométrique dépendent de l’objet du traitement, du choix

Co e en petites

de t. Pour les

cer Le modèle élastique plastique parfait ne permet pas de prendre en compte la diminution des propriétés mécaniques (angle de frottement interne et cohésion) après le pic de contraintes. On a donc développé les expressions de la courbe pressiométrique dans les deux cas suivants : - réduction de la valeur de l’angle de frottement interne entre le pic de contraintes et l’état

- tes et l’état résiduel, l’angle

On tion semi-analytique de la courbe pressiométrique

rad e l’extension maximale de cette zone plastique radoucissante

Conditions de drainage

L’essai pressiométrique est-il drainé ou non drainé ? Cette question revient régulièrement dans les discussions sur l’interprétation de cet essai [Haberfield et al., 1990b ; Cambou et al.,

93 ; Bolton et al., 1999]. La question est d’importance dans le cla perméabilité du terrain est radicalement modifiée par l’injection, en particulier pour un

itement d’étanchéité. Avant injection, l’essai pressiomparticulières, est nécessairement drainé car les sols susceptibles d’être injectés par des coulis de ciment fine mouture ont une perméabilité comprise entre 10-3 et 10-6 m/s. Après injection,

perméabilité du sol est réduite et p9 m/s. Si l’on considère l’essai comme non drainé, alors il faut pouvoir modéliser l’évolution

– Conclusions

s essais pressiométriques réalisés sur différents sites montrent l’amélioration des propriétés r le traitement d’injection. Les facteurs d’amélioration de

du coulis et de la nature du terrain.

On a également voulu utiliser les courbes pressiométriques expérimentales pour identifier les paramètres du modèle élastique linéaire et parfaitement plastique avec le critère de Mohr-

ulomb non associé. Deux formulations proposées dans la littérature, l’undéformations, l’autre en grandes déformations, conduisent, dans le cas des sols non traités, à

s résultats corrects quant à la valeur des paramètres du modèle purement frottansols injectés, la détermination simultanée de la cohésion et de l’angle de dilatance ne donne généralement pas des résultats satisfaisants. Le recours aux essais de laboratoire pour calibrer

tains des paramètres est nécessaire.

résiduel pour les matériaux purement frottants ; réduction de la valeur de la cohésion entre le pic de contrainde frottement restant constant, pour les matériaux doués de cohésion et de frottement ;

aboutit dans les deux cas à une formula

nécessitant un calcul intermédiaire pour déterminer l’extension de la zone plastique avec oucissement. On montre qu

dépend du module de cisaillement et surtout de la vitesse de décroissance et du rapport des propriétés mécaniques entre la rupture et l’état résiduel.

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194

A ment implantable dans

la vue des applications réalisées, l’utilisation d’un tel modèle (facileun tableur) pour l’identification de ses paramètres est prometteuse.

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195

CONCLUSIONS

ET

PERSPECTIVES

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196

susquestions concernaient principalement le comportement mécanique des sols injectés dans le domaine des déformations précédant la résistance maximale et l’interprétation des essais pressiométriques in situ. La première étape de ce travail a été de reconstituer, en laboratoire, des échantillons de sol injecté de telle sorte que ces échantillons soient homogènes et que la méthode de préparation soit reproductible. Inspirés de systèmes existants, le dispositif et la procédure d’injection mis en place au Laboratoire Intrafor permettent d’atteindre ces objectifs. On a ainsi soumis les

dif long de cette étude,

ten t également été injectés.

rig n montre l’effet de la teneur en ciment

mo la résistance en

Ma l’amélioration mécanique engendrée par l’injection sur une large gamme de contraintes et de déformations. Des essais triaxiaux ont donc été menés sur les sols avant et après injection. L’évolution du module de cisaillement Gmax dans le domaine des très petites déformations a été suivie au moyen d’un dispositif de propagation d’ondes de cisaillement, les « bender elements ».

Da talement que les lois d’évolution de ce module Gmax ins de compression isotrope et sur tout le domaine contractant pour des chemins de compression triaxiale. Au-delà de l’état caractéristique, les valeurs du module Gmax ont tendance à

du re du sol. Lors des phases de cisaillement, on note une

pro

[Tire sur une gamme de contrainte

CONCLUSION GENERALE

Au cours de ce travail de recherche, on tente d’apporter des réponses aux questions laissées en

pens par S. Tailliez pendant sa thèse sur le comportement mécanique des sols injectés. Ces

essais d’injection à de multiples contrôles, avant, pendant et après l’injection, pour s’assurer, avec succès, de ces deux points. La procédure d’injection a alors été appliquée à trois sols

férents : le sable de Fontainebleau NE34 qui sert de référence tout audeux classes d’alluvions anciennes de la vallée fluviale de la Seine. Des coulis de différentes

eurs en ciment (rapports C/E compris entre 0,17 et 0,4) on Ces échantillons de sol injecté ont ensuite été soumis à des essais de caractérisation de leur

idité et de leur résistance en compression simple. Odu coulis, de la nature et de la densité du sol, de l’état de saturation initiale du sol sur le

dule de cisaillement dans le domaine des très petites déformations et sur compression simple. Des corrélations empiriques reliant ces grandeurs aux caractéristiques des constituants du sol injecté sont proposées.

is il était important de connaître

ns le cas des sols non injectés, on montre expérimen

en puissance ½ de la contrainte moyenne sont valables pour des chem

diminuer, ce qui indique une modification de la structure granulaire en cours de cisaillement.

Au contraire, dans le cas des sols injectés, le module de cisaillement Gmax est indépendant de la contrainte moyenne pour des chemins de compression isotrope. Il dépend essentiellement

rapport C/E du coulis et de la natudiminution progressive des valeurs de Gmax, ce qui traduit probablement une dégradation des

priétés mécaniques par endommagement. En termes de résistance mécanique, on retrouve les principales conclusions énoncées par

ailliez, 1998], à savoir : - L’enveloppe de résistance maximale est globalement linéa

de confinement comprise entre 100 et 400 kPa. Elle peut donc être représentée par le critère de Mohr-Coulomb.

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197

e de frottement interne.

co sur les valeurs du module de

en la courbe effort – déformation.

Il r cette non linéarité dans l’élaboration du modèle de

surl’angle de Lode permet de fasollicitations. La non linéarité est introduite par l’intermédiaire de la loi d’écrouissage,

vierges de tout traitement, l’est un peu moins dans le cas des sols injectés. Enfin, l’évolution

co our les sols avant et après injection. Les 7 paramètres caractérisant le modèle peuvent être identifiés à partir d’au moins 3 essais de compression triaxiale.

grandeurs dépendent de l’objet du traitement, du coulis et de la nature du terrain.

So ent d’injection, on a cherché à exploiter

de aire plastique parfait qui permet

dé ns. Les calculs effectués avec ce modèle conduisent à des prédictions correctes des valeurs des paramètres. Le modèle précédant ne permet toutefois pas de considérer tous les traits caractéristiques du

pre vec écrouissage

rés alcul de la courbe pressiométrique, par

rec

tout d’abord l’évolution des propriétés élastiques des sols, injectés ou pas : les « bender

de n des signaux électriques reçus sur l’oscilloscope. Les am ent, dont certaines ont été exposées au chapitre 3, font également partie des perspectives de ce travail de recherche.

- L’injection de coulis de ciment ultra-fin se traduit par une cohésion provenant des liaisons granulats – ciment crées. Par ailleurs, l’imprégnation engendre une légère augmentation de l’angl

L’amélioration mécanique est donc constatée sur la rigidité et sur la résistance maximale. Des

efficients d’amélioration supérieurs à 10 sont enregistréscisaillement Gmax dans le domaine des très petites déformations. Ces coefficients sont compris

tre 2 et 5 en ce qui concerne le module tangent à l’origine de Cette différence est le signe évident du comportement non linéaire des sols injectés.

était donc important de considérecomportement. Construit dans le cadre de la théorie de l’élasto-plasticité, ce modèle est basé

l’élasticité linéaire isotrope et sur le critère de Mohr-Coulomb. La prise en compte de ire dépendre la résistance au cisaillement du chemin de

isotrope et de type hyperbolique. Cette loi, parfaitement adaptée au comportement des sols

des déformations plastiques est contrôlée par le potentiel plastique, de type Cam-Clay, dans lequel on intègre une réduction progressive de la cohésion. Cela permet de simuler

rrectement les essais de compression triaxiale p

Enfin, l’amélioration mécanique des sols injectés a également été constatée sur les valeurs des modules pressiométriques et de la pression limite. Les facteurs d’amélioration sur ces

uvent utilisés pour contrôler l’efficacité du traitem

les essais pressiométriques de manière plus approfondie, par analyse inverse. Cette méthode permet alors d’identifier, par des calculs itératifs d’optimisation, les paramètres d’un modèle

comportement. On adopte d’abord le modèle élastique linéd’aboutir à une formulation analytique de la courbe pressiométrique, en petites ou en grandes

formatio

comportement des sols. On a donc développé une formulation semi-analytique de la courbe ssiométrique en considérant un modèle élastique linéaire plastique a

négatif. L’écrouissage post-pic permet de simuler une diminution progressive soit de l’angle de frottement interne, soit de la cohésion. La prise en compte de la non linéarité précédant la

istance maximale (écrouissage positif) dans le cutilisation du modèle présenté dans ce document, est une des perspectives de ce travail de

herche. Les perspectives entrouvertes par ce travail de recherche sont nombreuses. Elles concernent

elements » devraient bientôt être associés à des capteurs piézo-électriques émettant des ondes compression, ce qui facilitera l’interprétatio

éliorations du modèle de comportem

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198

L’ icromécanique a aussi été évoquée dans ce mémoire. Assez développée en ce qui concerne les milieux purement frottants, l’effet d’une cohésion intergranulaire sur la répartition des efforts dans la structure granulaire est un sujet qui commence à être abordé. Il permettra sûrement de mieux comprendre les mécanismes de déformation des sols présentant à la fois des propriétés de frottement et de cohésion. D’une manière générale, c’est le domaine des matériaux intermédiaires entre les sols et les bétons qu’il conviendrait d’étudier plus largement.

approche m

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199

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M

S. Yamashita, Y. Kohata, T. Kawaguchi & S. Shibuya, 1999. Preliminary results of International Round-Robin

tests, International Workshop organized by TC 29 « Stress strain testing of geomaterials in the laboratory »

C.C. Yang, 1997. Approximate elastic moduli of ligthweight aggregate. Cement and Concrete Research, Vol.

27, No. 7, p. 1021 - 1030

N. Yasuda & N. Matsumoto, 1994. Comparisons of deformation characteristics of rockfill materials using

monotonic and cyclic loading laboratory tests and in situ tests. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 31, p.

162 - 174

H.S. Yu & G.T. Houlsby, 1991. Finite cavity expansion in dilatant soils : loading analysis. Géotechnique, Vol.

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T. Yuritzinn, 1981. Comportement des roches après la rupture : Application à la stabilité des ouvrages

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Nationale des Ponts et Chaussées

S

of Geotechnical Engineering, Vol. 115, No. 12, p. 1717 – 1733

. Zentar, 1999. Analyse inverse des essais

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209

M. Zhang, D.A. Ebrom, J.A. McDonald & R.H. Tatham, 1996. Comparison of experimental velocity

measurements with theoretical results in a solid-solid composite material. Geophysics, Vol. 61, No. 5, p.

1429 - 1435

UTextes normatifs

Norme Française NF P 18 – 414 (1993). Essais non destructifs – Mesure de la fréquence de résonance

fondamentale.

Norme Française NF P 18 – 418 (1989). Auscultation sonique – Mesure du temps de propagation d’ondes

soniques dans le béton.

Norme Française NF P 18 – 891 (1992) : Produits à base de résines synthétiques ou de liants hydrauliques pour

injections dans des structures en béton – essai d’injectabilité à la colonne de sable en milieux sec et / ou

humide.

Norme Française NF P 94-054 (1991) : Détermination de la masse volumique des particules solides des sols –

Méthode du pycnomètre à eau.

Norme Française NF P 94-059 (1992) : Détermination des masses volumiques minimale et maximale des sols

non cohérents.

Norme Française NF P 94-061-1 (1996) : Détermination de la masse volumique d’un matériau en place – I :

Méthode au gammadensimètre à pointe.

Norme Française NF P 94-070 (1994) : Essais à l’appareil triaxial de révolution – Généralités, définitions.

Norme Française NF P 94-071-1 (1994) : Essai de cisaillement rectiligne à la boîte – Cisaillement direct.

Norme Française NF P 94-074 (1994) : Essais à l’appareil triaxial – Appareillage – Préparation des éprouvettes –

Essais UU – CU + u - CD

Norme Française NF P 94-110-1 (1991) : Essai pressiométrique Ménard – Partie 1 : Essai sans cycle.

Norme Française XP P 94-110-2 (1999) : Essai pressiométrique Ménard – Partie 2 : Essai avec cycle.

Norme Française XP P 94-202 (1995) : Prélèvement des sols et des roches.

Norme ASTM D 4719-87 (1994) : Standard test method for pressuremeter testing in soils.

Recommandation RILEM 1983. Recommandations pour l’emploi de la méthode de fréquence de résonance dans

le contrôle des éprouvettes en béton.

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210

ANNEXE A :

LE CHANTIER METEOR

MADELEINE / SAINT - LAZARE

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211

LE PROJET METEOR Pour faire face au développement de certains quartiers d’affaires au cœur de la ville de Paris et à la saturation de la ligne A du R.E.R aux heures de pointe, il a été décidé, en 1990, de construire un métro à grande capacité et entièrement automatisé. Le projet baptisé Météor (Métro Est-Ouest Rapide) est devenu la 14P

èmeP ligne du métro parisien depuis l’inauguration du premier tronçon de 7 km (Fig. A-1a)

entre les stations Bibliothèque François Mitterand et Madeleine le 15 octobre 1998 [Selosse, 1992]. L’ EXTENSION MADELEINE / SAINT - LAZARE Le prolongement de la ligne entre la station Madeleine et la gare Saint-Lazare a débuté en juillet 1998. Entièrement en souterrain, l’ouvrage se compose de trois parties distinctes (Fig. A-1b) : - le tunnel d’avant-station ; - la station proprement dite ; - le tunnel d’après station. Le tunnel d’avant-station, d’une longueur de 130 mètres, débute au puits Anjou, sous le Boulevard Haussmann et se termine sous la rue de la Pépinière (Fig. A-1b). Il se divise en deux niveaux séparés par une dalle intermédiaire (Fig. A-2a) : les parties inférieure et supérieure constituent respectivement le tunnel ferroviaire et le couloir de correspondance avec la ligne 9. A cause de l’encombrement du sous-sol, le tunnel passe, sous le Boulevard Haussmann, entre la ligne A du R.E.R et la ligne 9, perpendiculairement à celles-ci. La voûte du tunnel frôle les fondations de la banque IndoSuez (Fig. A-2b) pour laquelle les prescriptions relatives aux soulèvements lors de l’injection et aux tassements lors de l’excavation ont été particulièrement strictes. Cette portion de l’ouvrage est aujourd’hui achevée.

Figure A-1a. La ligne 14 du métro parisien. Figure A-1b. Prolongement Madeleine / SP

tP Lazare.

La station a été construite en même temps que le tunnel d’avant-station grâce à un planning d’exécution extrêmement précis, sans interruption du trafic sur les voies en exploitation. D’un point de vue technique et architectural, il s’agit de la partie la plus remarquable du projet, par la création d’un vaste complexe d’échanges surmonté par une mezzanine. La plate-forme souterraine, d’une longueur de 120 mètres et de 17,48 mètres d’ouverture intérieure, est construite depuis un puits protégé par des parois berlinoises devant la gare Saint-Lazare (emprise Cour de Rome).

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Figure A-2a. Le tunnel Météor sous le Boulevard

Haussmann. Figure A-2b. Section du tunnel.

Enfin, le tunnel d’après-station, de 258 mètres de long, permettra le retournement des rames et leur stationnement. GEOLOGIE DU SITE La géologie du bassin parisien est relativement bien connue du fait de l’expérience acquise lors de la construction des nombreux ouvrages qui sillonnent le sous-sol de la région (tunnels, égoûts, conduites enterrées, …). Elle est marquée, entre autres caractéristiques, par un empilement de couches sub-horizontales [Filliat, 1981]. Sur le substratum calcaire repose différents niveaux de matériaux alluvionnaires d’une puissance totale d’environ une dizaine de mètres. Ainsi, dans la zone concernée par l’extension de la ligne 14, les investigations géotechniques montrent la stratification suivante, de la surface vers les profondeurs : - des remblais récents sur 3 mètres environ ; - des dépôts alluvionnaires modernes et anciens d’une puissance de 7 mètres ; - des marnes et caillasses sur 10 mètres ; - une couche de calcaire grossier résistante ; - des sables du Cuisien. Les dépôts alluvionnaires rencontrées au niveau de la voûte (Fig. A-2b) sont constitués de sols silico-calcaires, sablo-graveleux, sans cohésion. Leur perméabilité est comprise entre 10P

-5P et 10 P

-3P m/s. La

densité des alluvions anciennes a été déterminée au moyen de deux séries de mesures au gammadensimètre humidimètre [Norme NF P 94-061-1] dans l’emprise Cour de Rome, devant la gare Saint-Lazare (Tableau A-3). Le poids volumique sec des alluvions est de 16,59 kN/mP

3P en moyenne.

On note enfin l’existence de deux nappes phréatiques : la nappe du Lutétien dont la surface libre est située à une profondeur de 10 mètres sous le niveau du terrain naturel et la nappe du Cuisien.

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Tableau A-3. Mesure du poids volumique des alluvions.

Optimum Proctor Mesures in situ Cote Nombre de γBoptB

wBoptB γBhB w γBd B

(m) mesures (kN/mP

3P) (%) (kN/mP

3P) (%) (kN/mP

3P)

-27,00 10 18,84 7,2 17,85 7,8 16,56 -27,50 8 18,93 6,9 18,15 9,3 16,61

Moyenne 8,55 16,59 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES Le tunnel est tracé de telle sorte qu’il s’insère entre les ouvrages souterrains existants et que le radier soit implanté dans la couche calcaire résistante. La voûte affleure majoritairement dans les marnes et caillasses mais peut atteindre localement la couche d’alluvions anciennes, comme par exemple dans le tunnel d’avant-station et au niveau de la station. Aussi, avant d’être excavés, les dépôts alluvionnaires subissent un renforcement par injection de coulis. Le traitement par injection se fait en deux étapes : - remplissage des vides grossiers par injection de coulis de bentonite-ciment, en particulier à

l’interface entre les marnes et les alluvions ; - remplissage des vides résiduels par injection de coulis de ciment fine mouture. Un pompage permet d’abaisser le niveau de la nappe du Lutétien et de travailler hors-nappe. Dans le tunnel d’avant-station, l’injection est réalisée sous la forme d’un plan auréolaire, depuis le front de taille, par passes successives de 22 mètres (Fig. A-4). Dans la station, l’injection est réalisée radialement, depuis une galerie de 3,70 m de rayon forée dans l’axe du tunnel, sur 4 mètres au-delà de l’extrados. La technique des tubes à manchettes est systématiquement utilisée. L’excavation, par des méthodes traditionnelles, se déroule un mois après l’injection. Une description détaillée peut être trouvée dans [Dano et al., 2001a].

Figure A-4. Front de taille dans le tunnel d’avant-station.

Pour le coulis de ciment fine mouture pénétrant correctement les alluvions anciennes rencontrées, le débit retenu est voisin de 7 l/mn pour des teneurs en ciment comprises entre 150 et 250 kg/mP

3P. Le

volume de coulis injecté est de 30 % du volume de sol à traiter. La pression dont la valeur maximale est fixée à 0,8 MPa, est régulée en fonction des déplacements observés en surface ou dans les zones sensibles du projet. Les fondations de la banque IndoSuez étaient ainsi particulièrement surveillées et les amplitudes des déplacements autorisés extrêmement strictes : 10 mm sous le bâtiment et 15 mm

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sous la chaussée. On reporte sur les figures A-5a et A-5b les déplacements observés sur deux sections appelées S1 (points 8r et 11) et S2 (points 4 et 7r). Si les déplacements, dans l’absolu, ont pu dépasser les prescriptions (en un nombre très limité de points), les déplacements différentiels sont toujours restés très faibles. On observe aussi clairement sur les deux figures précédentes que l’injection engendre un soulèvement des fondations et l’excavation du tunnel un tassement.

-2

0

2

4

6

8

10

12

Pt 8rPt 11

Dép

lace

men

t (m

m)

30/0

9/98

08/0

1/99

18/0

4/99

27/0

7/99

04/1

1/99

12/0

2/00

Figure A-5a. Déplacements sur la section S1.

-2

0

2

4

6

8

10

12

Pt 4Pt 7r

Dép

lace

men

t (m

m)

30/0

9/98

08/0

1/99

18/0

4/99

27/0

7/99

04/1

1/99

12/0

2/00

Figure A-5b. Déplacements sur la section S2.

UPlanning

30 / 09 / 1998 : Définition des points et des niveaux USection S1 15 / 10 / 1998 → 30 / 10 / 1998 : Injection Bentonite-ciment 13 / 11 / 1998 → 03 / 12 / 1998 : Injection Intra-J 03 / 12 / 1998 → 24 / 03 / 1999 : Excavation USection S2 24 / 03 / 1999 → 02 / 04 /1999 : Injection Bentonite-ciment 02 / 04 / 1999 → 28 / 04 / 1999 : Injection Intra-J 28 / 04 / 1999 → 25 / 05 / 1999 : Excavation

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Résumé Ce travail de recherche porte sur la détermination de l’amélioration des propriétés mécaniques des sols injectés par des coulis de ciment ultra-fin par rapport à celles des sols vierges de tout traitement. On s’intéresse plus particulièrement au comportement de ces matériaux dans le domaine des très petites et petites déformations. Un dispositif expérimental par propagation d’ondes de cisaillement, les « bender elements », a été installé dans une cellule triaxiale conventionnelle. Il a permis de suivre l’évolution du module de cisaillement GBmax B d’échantillons de sols vierges ou injectés en laboratoire sur des chemins de compression isotrope ou de cisaillement drainés. On montre ainsi l’effet de la cimentation sur les valeurs de ce module pour différentes teneurs en ciment du coulis et différents sols (sable de Fontainebleau, alluvions anciennes de la région parisienne). On élabore également un modèle de comportement élastique plastique écrouissable dont l’intérêt par rapport au modèle élastique plastique parfait est de mieux représenter la non linéarité du comportement. Implanté dans un code de calcul par éléments finis, ce modèle requiert l’identification de sept paramètres au moyen d’essais de laboratoire. Enfin, un autre objectif du travail de recherche est l’interprétation des essais pressiométriques réalisés in situ, avant et après injection. On s’attache en particulier à l’identification, par analyse inverse, des paramètres du modèle élastique plastique parfait, avec l’hypothèse des petites ou des grandes déformations. On développe aussi une expression semi-analytique de la courbe pressiométrique pour un modèle élastique plastique avec radoucissement post-pic. On montre alors l’influence d’une diminution, après que la résistance maximale soit atteinte, de l’angle de frottement interne ou de la cohésion sur la courbe pressiométrique. Mots clés : sol injecté, coulis de ciment ultra-fin, essais triaxiaux, petites déformations, bender elements, modèle de comportement, essais pressiométriques Abstract This study aims at determining the improvement of the mechanical properties of soils injected with microfine cement grouts in comparison with those of the uncemented natural soils. We are more especially interested in the behavior of such grouted soils in the very small and small strain domain. An experimental device based on shear wave propagation, the “bender elements” transducers, was set up in a conventional triaxial cell. The evolution of the shear elastic modulus GBmax B is then examined for drained isotropic and deviatoric stress paths for uncemented sands and grouted soil samples. We show the effect of the cementation on the values of the shear modulus for different cement contents of the grout and different soils (Fontainebleau sand, alluvial deposits from Paris). We also construct a strain hardening elastic plastic model which interest is to better represent the non linearity in the behavior of soils. This model is implemented in a finite element software and required the identification of 7 material parameters by means of laboratory experiments. Finally, another objective of this study is to interpret pressuremeter tests carried out before and after grouting in the site. The parameters of the elastic perfectly plastic model, with a small strain or a large strain assumption, are identified by inverse analysis. We also develop a semi-analytical relationship of the pressuremeter curve with a post-peak strain softening elastic plastic model. We show the effect of a gradual decrease either of the frictional angle or of the cohesion, after the maximal strength is reached, on the pressuremeter curve. Key words : grouted soil, microfine cement grout, triaxial tests, small strain domain, bender elements, constitutive model, pressuremeter tests