Componente Tangencial y Normal

8/13/2019 Componente Tangencial y Normal

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Dinamica Vectorial para Ingenieros:

DINAMICA

Dcima

Edicin

Ferdinand P. Beer

E. Russell Johnston, Jr.

Phillip J. Cornwell

Lecture Notes:

Brian P. SelfCalifornia Polytechnic State University

Capitulo

2013 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

11Cinemtica dePartculas


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Mecnica

Vectorial

para

Ingenieros

:

DinamicaTenth

Edition

Movimiento Relativo a un sistema de referencia en traslacin

2 - 2

Un jugador de ftbol debe teneren cuenta el movimiento relativo

de la pelota y de sus compaeros

de equipo al hacer un pase..

Para un piloto es crtico

conocer el movimientorelativo de la aeronave con

respecto al portaaviones

para hacer un aterrizaje

seguro.


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Mecnica

Vectorial

para

Ingenieros

:

DinamicaTenth

Edition

Movimiento Relativo a un sistema de referencia en traslacin

11 - 3

Se denomina un sistema como elsistema de

referencia fijo. Todos los dems sistemas que no seunan rigidamente a ste se denominan Sistemas

moviles de referencia. Los vectores de posicin deA y B con respecto al

sistema fijo de referencia Oxyzson .yBA

rr

El vector que une A yB define la posicin deB

con respecto al sistema movil Axyz yABr

ABAB rrr

Diferenciando dos veces

ABv

Velocidad deB relativa a A.ABAB vvv

ABa

Aceleracin deB relativa aA.ABAB aaa

El movimiento absoluto deBpuede obtenerse conbinando el movimiento

de A y el movimiento relativo deB con respecto al sistema de referencia

movil unido aA.T


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Mecnica

Vectorial

para

Ingenieros

:

DinamicaTenth

Edition

Problema resuelto 11.9

11 - 4

El automvilA viaja hacia el este con una rapidez constante de 36 km/h. cuando el

automovilA cruza la interseccion que se muestra, el automovilBparte del reposodesde una distancia de 35 m al norte de la interseccion y se mueve hacia el sur

con una aceleracin constante de 1.2 m/s2. Determine la posicion, velocidad y

and aceleracion deB relativa toA 5s despues de que A cruza la interseccin.

SOLUCION:

Se eligen los ejes del sistema

Determine la posicion, velocidad

y aceleracion el automovil A

cuando t = 5 s

Usando vectores , determine la posicion,

velocidad y aceleracion relativa

Determine la posicion, velocidad y

aceleracion el automovil B en t = 5 s

TE


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Mecnica

Vectorial

para

Ingenieros

:

DinamicaTenth

Edition


11 - 5

SOLUCION: Se eligen los ejesx yy en la

interseccionDatos: vA=36 km/h, aA= 0, (xA)0 = 0

(vB)0= 0, aB= - 1.2 m/s2, (yA)0 = 35 m

Determine la rapidez del automovil A:

A tiene movimiento uniforme A :

At t= 5 s

TE


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Mecnica

Vectorial

para

Ingenieros

:

DinamicaTenth

Edition


11 - 6

SOLUCION:

Se determina el movimiento de B:

B tiene movimiento uniformemente

acelerado

At t= 5 s

TE


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Mecnica Vectorial para Ingenieros: DinamicaTenth

Edition


11 - 7

SOLUCION:

Se puede resolver geometricamente :

O usamos vectores para calcular la posicion , velocidad y aceleracion relativa:

B A B/Ar r r B A B/Av v v B A B/Aa a a

20 50

20 50 (m)

B/A

B/A

j i r

r j i

6 10

6 10 (m/s)

B/A

B/A

j i v

v j i2

1.2 0

1.2 (m/s )

B/A

B/A

j i a

a j

Fisicamente, una persona en el vehiculo A diria que ve a B viajando hacia el sur oeste

TE




Edition

Componentes tangencial y normal

2 - 8

Si tenemos una idea de la trayectoria de un vehculo, a menudo esconveniente analizar el movimiento utilizando componentes

tangencial y normal (a veces llamadas coordenadas de la

trayectoria).

TE




Edition


11 - 9

El vector unitario tangencial (et) es tangente la trayectoria de la

partcula. La velocidad es un vector que tiene esta direccion

x

y

eten

El vector unitario normal (en) es perpendicular a et y se dirige

hacia el centro de la curva

v= vtet

r= radio de curvatura

instantneo

2

dv vdt r

t na e e

v tv e

La aceleracion tiene componentes en ambas direcciones en y et

TE




Edition


11 - 10

Considere una particula que se mueve a lo largo

de una curva contenida en el plano de la figura.

son vectores tangenciales unitarios

para la particula enPand P. Si se dibujan conel mismo origen se define y

es el angulo entre los dos

tt ee

y

ttt eee

d

ede

eee

e

tn

nnt

t

2

2sinlimlim

2sin2

00

TE




Edition


11 - 11

tevv

Si expresamos la velocidad como

la aceleracion se puede escribir como

dt

ds

ds

d

d

edve

dt

dv

dt

edve

dt

dv

dt

vda tt

pero

vdt

dsdsde

d

edn

t r

sustituyendo,

rr

22v

adt

dvae

ve

dt

dva ntnt

La compontente tangencial de la aceleracion

refleja el cambio de velocidad de la partcula yla componente normal refleja el cambio de

direccion La componente tangencial puede ser positiva o

negativa. La componente normal siempre

apunta al centro de curvatura de la trayectoria.

TE




Edition


11 - 12

Un automovilista viaja por una seccin

curva de la carretera de la radio de 2.500

metros auna rapidez de 60 km / h. El

automovilista aplica repentinamente los

frenos, haciendo que el automvil sedesacelere a una taza constante. Sabiendo

que despus de 8 s la velocidad se ha

reducido a 45 km / h, determine la

aceleracin del automvil inmediatamente

despus de aplicar los frenos.

SOLUCION:

Defina su sistema de coordenadas

Calcule la velocidad y aceleracion

tangencial

Determine la aceleracion despues de

aplicar los frenos

Calcule al aceleracion normal

Te

E




Edition


11 - 13

SOLUTION: Definir sistema de coordenadas

eten

Determine la velocidad y aceleraciontangencial

La desaceleracion es constante

Inmediatamente despues de aplicar los

frenos la rapidez es 88 ft/s

2 2 2 22.75 3.10n t

a a a

M i

V t i l

I i

Di iTe

E




Edition


2 - 14

En 2001, una carrera programada en el Texas Motor Speedway fue

cancelado debido a las aceleraciones normales eran demasiado altos ycausaron algunos conductores experimenten g-cargas excesivas (similar

a los pilotos de combate) y, posiblemente, se desmayan. Cules son

algunas cosas que se pueden hacer para resolver este problema?

Algunas posibilidades:

Reducir la velocidad maxima

Incrementar el radio de

curvatura (dificil y costoso)Que los corredores usen

trajes g

M i

V t i l

I i

Di iTe

E


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Edition

Trabajo en Grupo

11 15

SOLUCION:

Defina su sistema de coordenadas

calcule la velocidad y aceleracion

tangencial

Determine la magnitud de la

aceleracion total

Calcule la aceleracion normal

La aceleracin tangencial de una

cabina centrfuga est dada por

Donde t est en segundos y at est

en m/s2. Si la centrifuga inicia desde

el reposo, determine la magnitud de

la aceleracin total de la cabina

despues de 10 segundos.

20.5 (m/s )t

a t

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