12.1: Inverse Variation        

HCPS III:  Standard 9: Patterns, Functions, and Algebra: PATTERNS AND FUNCTIONAL RELATIONSHIPS: 

Understand various types of patterns and functional relationships. 

Benchmark MA.AI.9.2: Compare and contrast the concepts of direct and inverse variation of a relation.  

Goals:   Graph inverse variations. 

Solve problems involving inverse variations.  

 

Compare and Contrast Direct & Inverse Variation  

 is the constant of variation  

                                    

[Algebra 1 (X)]

Inverse Variation  

Example 1: Graph an Inverse Variation 

Find an equation that relates   and   such that   and   vary inversely. Then, graph the inverse variation.  

6, 15  Inverse Variation Equation 

Step 1: Find k         

 

 

Step 2: Write the Equation  

         

  

 Graph of Inverse Variation 

Step 3: Table of Values (choose x‐values that k is divisible by) 

        

 

x  y             0   

            

 

Step 4: Plot the Ordered Pairs and Connect with Two Curves         

  

 

 

Product Rule  

 

If  ,  and  ,  are solutions of the same inverse variation, then ⋅  and  ⋅ .  

 

Therefore,       

  

Example 2: Solve for x 

If   and   vary inversely, and  7 when  4, find   when  14.   

Step 1: Determine  , , ,       

Step 2: Substitute the values for  , , ,  into the product rule formula     Step 3: Solve for the missing x.