Comparação entre resultados numéricos e experimentais …

379REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 61(3): 379-384, jul. set. 2008

André F. Schneider et al.

AbstractPrimary aluminum is produced in electrolytic cells

where bath and metal flow due to Lorentz Forces. Thiswork presents the experimental validation in real potsof a previously introduced 3-D magnetic field analysismethodology develop with the commercial FiniteElement package ANSYS 9.0. Numerical results

represent fairly the most important components forthe simulated technology (BX and BY), considering themeasurement error ε. Maximum differences observedbetween experimental and numerical results are 33%for BX and 60% for BZ. Correlation between measuredand calculated values are up to 98,8% for BX and 93,5%for BZ.

Keywords: Aluminum reduction, electrolytic pot,magnetic fields, magnetic field measurements, numericalsimulation, magnetohydrodynamics.

Metalurgia & Materiais

Comparação entre resultados numéricos eexperimentais para o campo magnético de

cubas eletrolíticas de alumínio(Numerical and experimental results comparison of magnetic

fields in aluminium eletrolysis cells)

André F. SchneiderEng., PCE Engenharia S/S Ltda. LASID - PPGEM - UFRGS. E-mail: [email protected]

Dagoberto S. SeveroEng., PCE Engenharia S/S Ltda. E-mail: [email protected]

Vanderlei GusbertiEng., PCE Engenharia S/S Ltda. LASID - PPGEM - UFRGS. E-mail: [email protected]

Elton C. V. PintoEng., LASID - PPGEM - UFRGS. E-mail: [email protected]

Antônio Cezar Faria VilelaDr-Ing., LASID - PPGEM - UFRGS. E-mail: [email protected]

ResumoA fabricação primária de alumínio dá-se em fornos

onde banho e metal líquidos são movimentados a partirde Forças de Lorentz. Esse artigo apresenta a validaçãoexperimental em cubas reais de uma metodologia 3-D deanálise eletromagnética de cubas eletrolíticas anterior-mente desenvolvida com o pacote comercial de Elemen-tos Finitos ANSYS 9.0. Os resultados numéricos repre-sentam, adequadamente, a forma das componentes maisimportantes de para a tecnologia ensaiada (BX e BZ),observando-se a incerteza de medição ε. A maior diferen-ça observada entre resultados numéricos e experimentaispara a componente longitudinal BX, é de 33% e, para acomponente vertical BZ, é de 60%. Foram observadas cor-relações entre dados medidos e calculados de 98,8% paraBX e 93,5% para BZ.

Palavras-chave: Redução de alumínio, cuba eletrolítica,campos magnéticos, medições de campo magnético,simulação numérica, magnetohidrodinâmica.

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 61(3): 379-384, jul. set. 2008380

Comparação entre resultados numéricos e experimentais para o campo magnético de cubas ...

1. IntroduçãoO alumínio primário é obtido atra-

vés da redução eletroquímica da alumi-na, dito processo Hall-Héroult. Uma li-nha de redução contém um grande nú-mero de fornos (100 a 200) ligados emsérie. As cubas são alimentadas comcorrente elétrica direta (DC) e constan-te. Dentro de cada cuba (Figura 1), a cor-rente flui através dos ânodos, banho,metal líquido e blocos catódicos. Barrascoletoras de aço extraem a corrente dacuba, a qual é conduzida até os ânodosdo próximo forno através de barramen-tos de alumínio. A distribuição de ten-são elétrica é obtida através da Equaçãode Laplace −∇σ (∇Φ) = 0 . A distribuiçãode densidade de corrente é obtida atra-

vés de .

As correntes geram campos mag-néticos intensos a partir da Lei de Am-père, os quais são modificados pela pre-sença de um casco de aço. Da interaçãoentre correntes e campos magnéticos nobanho e no metal líquido, surgem Forças

de Lorentz, , que são oprincípio-motor do escoamento dessesdois líquidos imiscíveis. A Magnetohi-drodinâmica (MHD) é a ciência que es-tuda escoamentos sob a ação de forçaseletromagnéticas. Os efeitos de MHD nacuba têm impacto na eficiência de cor-rente e eficiência energética da redução.

Três grandes grupos de modelosmagnéticos com aplicação em cubas po-dem ser definidos: modelos com Fatorde Atenuação ou Blindagem (Ziegler &Kozarek, 1991), Métodos Integrais(Segatz &Vogelsang, 1991) e MétodosDiferenciais.

Os modelos baseados em MétodosDiferenciais (Guoha & Dexiang, 1995)assumem que o campo magnético estáti-co total possa ser modelado como a somade um campo magnético preliminar e deum secundário - vide Equação (1). Esseúltimo é assumido como não rotacionale, assim, pode ser representado como ogradiente de um potencial escalar mag-nético.

(1)

onde:

é o campo magnético total, [A/m].

é o campo magnético preliminar, [A/m].

Ψ é o potencial escalar magnético, [A].

A permeabilidade μ do casco é en-contrada de modo iterativo. Ao se subs-tituir a relação constitutiva do campo

magnético e a Equação daContinuidade da densidade de fluxomagnético ∇. = 0 na Equação (1), ob-tém-se a Equação de Poisson (2), para adifusão do campo magnético a ser resol-vida. O campo magnético preliminar édado pela Lei de Biot-Savart, Equação(3).

∇.μ(∇Ψ) - ∇.μ = 0 (2)

onde:

μ é a permeabilidade magnética, [H/m].

1 ( )34J rH d volCi rπ×

= ∫∫∫

r rr

r (3)

onde:

é o vetor posição entre o centróide deum elemento condutor de corrente e um

ponto onde se deseja determinar , [m].

Tanto regiões de materiais magne-tizáveis quanto não permeáveis precisamde ser modeladas, para que se possa cal-cular ∇Ψ. A aplicabilidade do método érestrita às situações em que o campomagnético primário é muito maior que o

gradiente de Ψ, i.e., .

Uma metodologia para análise 3-Dde campos magnéticos em cubas foi de-senvolvida (Schneider, 2006; Severo etal., 2005) a partir do pacote comercialANSYS 9.0, utilizando-se o modelo Po-tencial Escalar Generalizado (GSP)(ANSYS Inc., 2004), que é uma estratégiaem 3 etapas para solução da Equação (1).

Na 1a etapa, resolve-se a Equação(2) para as regiões magnetizáveis, ondesomente a componente paralela ao cas-

co de é considerada. Na 2a, resolve-se a Equação (1), para as regiões nãomagnetizáveis. Na 3a, resolve-se a Equa-

Figura 1 - Modelo matemático de uma cuba side-by-side com side risers de ânodospré-cozidos.



ção (1), para todo o domínio, e a influên-cia da componente ortogonal ao casco

de é finalmente considerada.

Esse trabalho apresentará a valida-ção do modelo desenvolvido através dasua comparação com dados experimen-

tais de obtidos em fornos reais.

2. Materiais e métodosForam realizadas medições de den-

sidade de fluxo magnético em 2 cubasde uma planta de redução localizada noBrasil, entre outubro e novembro de2005. O objetivo da campanha de medi-ções foi a comparação dos resultadosobtidos para as 3 componentes (BX, BY eBZ) com as simulações realizadas para atecnologia em questão. Utilizou-se umgaussímetro tridimensional desenvolvi-do em conjunto pela PCE Ltda. e peloLaboratório de Magnetismo do Institu-to de Física da Universidade Federal doRio Grande do Sul. Equipamentos si-milares são apresentados na literatura(Ziegler & Kozarek, 1991).

A Figura 2 mostra 2 operadores como sensor utilizado durante a campanhade medições na sala de cubas.

A campanha de medições foi reali-zada, concomitantemente, com o regimede operação normal do forno, i.e., a roti-na de troca de ânodos e a corrida demetal bem como os demais procedimen-tos de manutenção da cuba foram manti-dos.

As medições foram realizadas emambos os canais laterais da cuba, cujascrostas foram quebradas sempre entre 2ânodos adjacentes, utilizando-se o mar-telete hidráulico (quebra-crosta) da ponterolante. A sonda foi introduzida até o ní-vel do metal (Figura 3).

As medições foram realizadas 2 ve-zes, em cada ponto de medição, de cadaum dos fornos, por 2 operadores distin-tos, de modo a evitar erros sistemáticosde posicionamento. O alinhamento dosensor, em relação ao eixo vertical globalZ, é obtido com um nível de bolha aco-plado à estrutura do aparelho. O alinha-

Figura 2 - Campanha de medições magnéticas realizadas em outubro/novembro 2005.

Figura 3 - Vista lateral do sensor em relação ao metal, ânodo e revestimento.



mento no plano horizontal é dado pormeio de inspeção visual do suporte ho-rizontal do gaussímetro em relação à ge-ometria da cuba. O erro assumido, emcada ponto de medida, é ε = ± 5 G (quecorresponde a um erro máximo de posi-cionamento de 1,5º do sensor magnéti-co, em relação ao sistema de coordena-das global da cuba, considerando-se um campo magnético de intensidade

| |= 200 G).

O erro associado ao posicionamen-to do sensor é ± 200*sen(1,5º) ≈ ± 5,23 G.A incerteza do gaussímetro é < ± 1 G;assim, segundo a Equação de Kline e Mc-Clintock, ε = ± ((5,23)² + (1)²)1/2 G ≈ ± 5,32 G.

Sabe-se que a distribuição elétricados ânodos e cátodos, na prática indus-trial, difere daquela prevista na situaçãode projeto devido às operações de trocae posicionamento de ânodos e ao com-portamento desigual dos blocos catódi-cos no que tange a falhas (trincas e des-gaste) e à resistência de contato. Foi re-portado na literatura (Ziegler & Kozarek,1991; Yang, 2001) que os campos mag-néticos medidos, em áreas de redução,são influenciados pela distribuição elé-trica de cada cuba, gerando resultadosque diferem dos modelos de projeto.Ambas as referências sugerem o cálculodos campos magnéticos a partir da dis-tribuição elétrica verificada no equipa-mento. Ressalta-se que existe grande va-riabilidade (Ziegler & Kozarek, 1991) en-tre os resultados obtidos para váriascubas da mesma tecnologia e que o com-portamento médio dos equipamentospode ser obtido ao longo de grande pe-ríodo de observação.

Assim, no que tange à distribuiçãode corrente anódica e catódica:

• Utilizaram-se um voltímetro e um ter-mopar para realizar medições de cor-rente nas hastes e barras coletoras,mas não foi possível obter bons re-sultados - faz-se necessária a utili-zação de um sensor tipo Bobina deRogowski.

• A distribuição de corrente elétrica nashastes pôde ser estimada a partir dotempo de serviço (em horas) de cadaânodo.

• A distribuição de corrente, nas bar-

ras coletoras, foi determinada pelomodelo, assumindo-se que não hátrincas e/ou falhas nos conjuntos ca-tódicos e que a resistência de conta-to é uniforme.

A cuba de interesse do modelo nu-mérico foi representada com elementossólidos tipo SOLID5,9 e SOLID96. O cas-co de aço foi representado detalhada-mente, incluindo berços e demais refor-ços estruturais. O perímetro do volumede ar modelado encontra-se a uma dis-tância equivalente a 2 comprimentos deânodo a partir do casco em todas as di-reções ortogonais. A resistência de con-tato catódica foi calibrada com mediçõesde queda de potencial catódica realiza-das pela planta de redução. Os barramen-tos, demais cubas e linhas de reduçãoforam representados elementos condu-tores unidimensionais LINK68. O mo-delo de elementos finitos gerado pos-sui 434.266 nós. Em todos os cálculos,utilizou-se um microcomputador com3,06 GHz de processamento, 2 Gb RAM,HD 76.3 Gb.

3. ResultadosA Figura 4 mostra as 3 componen-

tes de obtidas para a tecnologia en-saiada, considerando-se corrente unifor-me nos ânodos (situação de projeto).

As Figuras 5 a 7 apresentam os re-sultados obtidos, para a cuba I, e as Fi-guras 8 a 10, para a cuba II, consideran-do-se a corrente estimada nas hastes deacordo com o tempo em serviço de cadaânodo. Todos os dados adquiridos fo-ram adquiridos ao longo de linhas locali-zadas nos canais laterais de US e DS, nonível do metal.

4. DiscussãoEm ambas as situações, a forma da

componente longitudinal BX, sugeridapelas medições, é reproduzida pelos re-sultados numéricos, observando-se oerro de medição ε. As diferenças obser-vadas entre magnitudes dos pontos me-didos e calculados são creditadas às sim-plificações do modelo de magnetização,

Figura 4 - Distribuições das 3 componentes de Br

para a tecnologia ensaiada.



Figura 5 - Comparação entre BX medido e calculado para a Cuba I.

Figura 6 - Comparação entre BY medido e calculado para a Cuba I.

Figura 7 - Comparação entre BZ medido e calculado para a Cuba I.

Figura 8 - Comparação entre BX medido e calculado para a Cuba II.

Figura 9 - Comparação entre BY medido e calculado para a Cuba II.

Figura 10 - Comparação entre BZ medido e calculado para a Cuba II.



onde os efeitos de histerese (históricodo casco) são desconsiderados e a cur-va B-H do aço SAE 1020 à temperaturaambiente é utilizada. A maior diferençaobservada é de 33% no ponto localizadoem X = -4,5 m no US da Cuba I. A correla-ção entre a curva sugerida pelos pontosmedidos e calculados chega a 98,8% noUS da I.

Com a utilização da corrente esti-mada nos ânodos, a forma da compo-nente vertical BZ também apresenta boaconcordância entre resultados calcula-dos e experimentais - observando-se oerro de medição ε, o que concorda com aliteratura (Ziegler & Kozarek, 1991). A mai-or diferença observada entre valores nu-méricos e experimentais é de 60%, noponto localizado em X = -1,5 m no US daCuba I. A correlação entre a curva suge-rida pelos pontos medidos e calculadoschega a 93,5% no US da II.

A componente transversal BY, porsua vez, não apresenta boa correlaçãoentre os ensaios e cálculos. Enumeram-se, a seguir, algumas possíveis causaspara as discrepâncias.

• A magnitude de BY é pequena na si-tuação de projeto para a tecnologiaensaiada (< |20| G). Dessa forma, é acomponente mais severamente influ-enciável por possíveis erros de ali-nhamento.

• Não foi possível calcular o modelomatemático utilizando-se a correntenos ânodos e barras coletoras medi-da diretamente pela indisponibili-dade de um sensor tipo Bobina deRogowski. Assim, eventos corriquei-ros como trincas e/ou falhas no con-junto catódico e cargas distintas da-

quelas previstas pelo comportamen-to médio dos ânodos em função doseu tempo em serviço podem ter sidonegligenciados. Esses fenômenospodem alterar a distribuição de cor-rente elétrica.

Ao ensaiar outra tecnologia cujo BYde projeto era, igualmente, diminuto,Ziegler e Kozarek (1991) também não ob-tiveram sucesso, na tentativa de correla-cionar os dados medidos durante a cam-panha de medições para a componentetransversal com os cálculos realizados.Ressalta-se, contudo, que os valores dasmédias históricas (obtidas ao longo deanos de monitoramento) apresentadaspelos pesquisadores aproximam-se dasdistribuições previstas pela situação deprojeto.

Além disto, a experiência dos auto-res desse trabalho em cubas side-by-side(side risers e end risers) mostra que for-nos com distribuições de BY mais inten-sas conduzem a uma melhor concordân-cia entre resultados experimentais e nu-méricos para a componente transversal.

5. ConclusõesConclui-se que o modelo desenvol-

vido representa, adequadamente, a for-ma das componentes mais importantesde para a tecnologia ensaiada (BX eBZ), observando-se o erro da medição ε.A maior diferença observada entre resul-tados numéricos e experimentais, para acomponente longitudinal BX , é de 33% epara a componente vertical BZ , é de 60%.Foram observadas correlações entre da-dos medidos e calculados de 98,8% paraBX e 93,5% para BZ.

6. Referênciasbibliográficas1. ANSYS Inc., ANSYS 9.0 Theory

Reference, Cap. 5 - Electromagnetics(2004).

2. GUOHA, L., DEXIANG, L. A newmethod for calculation of magnetic fieldin aluminium reduction cell. In: TMSMeeting 1995. Light Metals, 1995.p. 301-303.

3. SCHNEIDER, A. F. Desenvolvimento evalidação de uma metodologia deanálise eletromagnética de cubas dealumínio utilizando os pacotescomerciais ANSYS 9.0 e ALGOR 12.28.Porto Alegre: Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Minas,Metalúrgica e de Materiais-(PPGEM),Escola de Engenharia, UniversidadeFederal do Rio Grande do Sul (UFRGS),2006. 107p. (Dissertação de Mestradoem Engenharia).

4. SEGATZ, M., VOGELSANG, D. Effectof steel parts on manetic fields inaluminum reduction cells. In: TMSAnnual Meeting 1991. Light Metals,1991. p. 393-398.

5. SEVERO , D. S. et al. Modelingmagnetohydrodynamics of aluminumelectrolysis cells with ANSYS and CFX.In: TMS Annual Meeting 2005. LightMetals, 2005.

6. YANG, S. et alii. Magnetic fieldmeasurement and calculation for 160 kAprebake cells in the guizhou aluminumsmelter. In: TMS Annual Meeting 2001.Light Metals, 2001.

7. ZIEGLER, D. P., KOZAREK, R. L. Hall-héroult cell magnetics measurements andcomparison with calculations. In: TMSAnnual Meeting 1991. Light Metals,1991. p. 381-391.

Artigo recebido em 02/06/2006 eaprovado em 18/06/2008.

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