Cálculo del factor de forma en extrusión mediante …bibing.us.es/proyectos/abreproy/60452/fichero/PFC-452...Tronco de cono hueco..... 25 Figura 5-6 (a) Matriz cuadrada unida al

Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Cálculo del factor de forma en extrusión

mediante elementos finitos

Autor: Ana Rosa Cabeza Candela

Tutor: Francisco Javier Doblas Charneco

Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

iii

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Cálculo del factor de forma en extrusión

mediante elementos finitos

Autor:

Ana Rosa Cabeza Candela

Tutor:

Francisco Javier Doblas Charneco

Profesor Ayudante Doctor

Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

v

Proyecto Fin de Carrera: Cálculo del factor de forma en extrusión mediante elementos

finitos

Autor: Ana Rosa Cabeza Candela

Tutor: Francisco Javier Doblas Charneco

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes

miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2018

El Secretario del Tribunal

vii

A mis padres, Estrella y Manuel

ix

Agradecimientos

A mi familia, que siempre ha sido mi motor. A mis padres, por el cariño, el apoyo incondicional

durante todos estos años y el sacrificio que han hecho para que pudiese terminar mis estudios.

A mi pareja, por compartir y soportar los buenos y malos momentos en este recorrido.

A mis compañeros de facultad, por las risas y las valiosas amistades que nacieron de ellas.

A Paco, mi tutor, por su paciencia, su gran interés y dedicación gracias por darme la oportunidad de

desarrollar este trabajo.

Ana Rosa Cabeza Candela

Sevilla, 2018

xi

Resumen

El presente documento recoge el cálculo de distintos factores de forma en extrusión para una

aleación de aluminio. Este proyecto se basa en los experimentos que llevaron a cabo una serie de

investigadores en Arabia Saudí.

Este trabajo fin de carrera consta de varios bloques, entre los que se incluyen, estudio teórico,

modelado de piezas, análisis de los resultados obtenidos. El primer bloque se compone de una

introducción al proceso de extrusión, así como un análisis simple del proceso y los parámetros que

influyen en el mismo. También se realiza una revisión bibliográfica acerca de los factores de forma

que tendremos que calcular posteriormente.

En la siguiente parte del documento se desarrolla el modelado de las piezas. Primero en CATIA se

diseñan las matrices de extrusión que más tarde se exportarán al Software DEFORM para realizar el

proceso de extrusión simulando cada una de las 6 configuraciones de matrices modeladas.

Una vez obtenidos los resultados del software, se calculan los factores de forma y las fuerzas

predichas, así como el error que separa a estos factores del de referencia.

Por último, se muestran las conclusiones y el análisis de los resultados obtenidos y se exponen

distintas ramas con las que se podría mejorar o seguir avanzando en este proyecto.

Anexo a este documento se presenta una guía detallada para llevar a cabo un procedimiento de

extrusión directa vertical en el programa DEFORM-F3, como ayuda a los siguientes trabajos que

usen este software.

xiii

Índice

Agradecimientos ...................................................................................................................... ix

Resumen .................................................................................................................................. xi

Índice .................................................................................................................................... xixiii

Índice de figuras ................................................................................................................. xvxvii

Índice de tablas ...................................................................................................................... xxi

Notación ............................................................................................................................. xxixxi

1 Introducción ....................................................................................................................... 1

2 Objetivo .............................................................................................................................. 5

3 Descripción de los procesos básicos de extrusión .............................................................. 7

3.1 Tipos de extrusión ......................................................................................................................... 7

3.1.1 Extrusión directa ..................................................................................................................... 7

3.1.2 Extrusión indirecta .................................................................................................................. 8

3.1.3 Extrusión hidrostática ............................................................................................................. 9

3.1.4 Extrusión lateral .................................................................................................................... 10

3.1.5 Extrusión por impacto .......................................................................................................... 11

3.1.6 Extrusión en frío o en caliente .............................................................................................. 11

3.2 Análisis simple de la extrusión ................................................................................................... 12

3.2.1 Relación de extrusión ........................................................................................................... 12

3.2.2 Temperatura ......................................................................................................................... 13

3.2.3 Lubricación y fricción ............................................................................................................ 15

3.2.4 Velocidad .............................................................................................................................. 17

3.2.5 Forma de la matriz ................................................................................................................ 18

4 Revisión bibliográfica de expresiones para el cálculo del factor de forma ....................... 21

5 Modelado en CATIA de las matrices de extrusión ............................................................ 23

5.1 Matriz de extrusión circular ....................................................................................................... 23

5.2 Matriz de extrusión cuadrada .................................................................................................... 24

5.3 Matriz de extrusión hexagonal .................................................................................................. 26

5.4 Matriz de extrusión con forma de I ........................................................................................... 27

5.5 Matriz de extrusión rectangular ................................................................................................ 28

5.6 Matriz de extrusión para disipador de calor ............................................................................. 28

6 Modelado con DEFORM-F3 .............................................................................................. 31

6.1 Configuraciones .......................................................................................................................... 31

6.1.1 Configuración 1. Salida circular .......................................................................................... 32

6.1.2 Configuración 2. Salida cuadrada ....................................................................................... 33

6.1.3 Configuración 3. Salida hexagonal ..................................................................................... 33

6.1.4 Configuración 4. Salida con forma de I .............................................................................. 34

6.1.5 Configuración 5. Salida rectangular ................................................................................... 35

6.1.6 Configuración 6. Salida disipador de calor ........................................................................ 35

6.2 Malla ........................................................................................................................................... 36

6.3 Parámetros de simulación.......................................................................................................... 37

6.4 Simulación ................................................................................................................................... 38

7 Comparación de resultados .............................................................................................. 41

7.1 Resultados de la simulación ....................................................................................................... 41

7.2 Cálculo de los factores de forma y la presión predicha para cada configuración ................. 45

8 Conclusiones y propuestas de mejora .............................................................................. 49

9 Anexo I: Procedimiento para el modelado de un proceso de extrusión en DEFORM-F3 .. 51

9.1 Desarrollo del modelo ................................................................................................................ 51

9.1.1 Pasos iniciales ...................................................................................................................... 52

9.1.2 Definición de elementos ..................................................................................................... 54

9.1.3 Posicionamiento de elementos .......................................................................................... 60

9.1.4 Condiciones de contacto..................................................................................................... 62

9.1.5 Movimiento del pistón ........................................................................................................ 63

9.1.6 Parámetros de simulación .................................................................................................. 64

9.1.7 Base de datos ....................................................................................................................... 64

xv

9.2 Simulación ................................................................................................................................... 65

9.3 Post-procesador .......................................................................................................................... 69

10 Referencias ....................................................................................................................... 73

xvii

Índice de Figuras

Figura 1-1 Ejemplos de perfiles extruidos. Fuente: Mercado Libre México .......................................... 2

Figura 1-2 Esquema del proceso de extrusión directa. Fuente: https://ikastaroak.ulhi.net .................... 2

Figura 3-1 Esquema simple de extrusión directa ...................................................................................... 7

Figura 3-2 Extrusión directa con mandril para producir secciones huecas ............................................. 8

Figura 3-3 Extrusión indirecta ................................................................................................................... 9

Figura 3-4 Extrusión indirecta para producir secciones llenas (izquierda) y secciones huecas

(derecha) ............................................................................................................................................. 9

Figura 3-5 Extrusión hidrostática ............................................................................................................. 10

Figura 3-6 Extrusión lateral ...................................................................................................................... 10

Figura 3-7 Proceso de extrusión por impacto para fabricar un tubo aplastable .................................... 11

Figura 3-8 Curva esfuerzo-deformación real ......................................................................................... 13

Figura 3-9 Definición del ángulo de la matriz ....................................................................................... 18

Figura 5-1 Modelo de la matriz circular en CATIA .............................................................................. 23

Figura 5-2 Plano en 2D de la matriz circular en CATIA ....................................................................... 24

Figura 5-3 Matriz de extrusión cuadrada modelada en CATIA ............................................................ 24

Figura 5-4 Parte final de salida de la matriz cuadrada ............................................................................ 25

Figura 5-5 Pasos intermedios para modelar la matriz cuadrada. (a) Tronco de cono sólido y (b)

Tronco de cono hueco ...................................................................................................................... 25

Figura 5-6 (a) Matriz cuadrada unida al contenedor (b) Matriz más contenedor cortada por un

plano de simetría .............................................................................................................................. 25

Figura 5-7 Matriz de extrusión hexagonal modelada en CATIA .......................................................... 26

Figura 5-8 (a) Modelado del tronco de cono de la matriz (b) Generación del contenedor

cilíndrico ........................................................................................................................................... 26

Figura 5-9 Corte por el primer plano de simetría en la matriz hexagonal ............................................. 27

Figura 5-10 Matriz de extrusión con forma de I modelada en CATIA ................................................. 27

Figura 5-11 Pasos intermedios en el modelado de la matriz con forma de I. (a) Generación del

tronco de cono; (b) modelado del cilindro contenedor .................................................................. 27

Figura 5-12 Modelo de la matriz rectangular en CATIA ....................................................................... 28

Figura 5-13 Pasos intermedios en la construcción de la matriz rectangular. (a) Tronco de cono;

(b) contenedor ................................................................................................................................... 28

Figura 5-14 Modelo de la matriz para disipador de calor en CATIA .................................................... 28

Figura 5-15 Pasos intermedios en la construcción de la matriz para disipador de calor. (a) Corte

por el primer plano de simetría; (b) realización de los chaflanes .................................................. 29

Figura 6-1 Configuración 1. Conjunto de piezas para la extrusión cilíndrica ....................................... 32

Figura 6-2 Configuración 2. Conjunto de piezas para la extrusión cuadrada ....................................... 33

Figura 6-3 Configuración 3. Conjunto de piezas para la extrusión hexagonal ..................................... 33

Figura 6-4 Dimensiones de la matriz con forma de I ............................................................................. 34

Figura 6-5 Configuración 4. Conjunto de piezas para la extrusión con salida en I .............................. 34

Figura 6-6 Configuración 5. Conjunto de piezas para la extrusión con salida rectangular .................. 35

Figura 6-7 Dimensiones de la matriz para disipador de calor ................................................................ 35

Figura 6-8 Configuración 6. Conjunto de piezas para la extrusión con salida disipador de calor ....... 36

Figura 6-9 Diferentes tipos de mallas ...................................................................................................... 37

Figura 6-10 Historial de datos durante la simulación ............................................................................. 38

Figura 6-11 Ventana Simulation Graphics .............................................................................................. 39

Figura 6-12 Ventana Simulation Graphics Vista Desplazamiento ........................................................ 39

Figura 6-13 Ventana Simulation Graphics Vista Tensión ..................................................................... 39

Figura 9-1 Pantalla inicial DEFORM-F3 ................................................................................................ 52

Figura 9-2 Elección del tipo de proceso .................................................................................................. 53

Figura 9-3 Elección de la complejidad del problema ............................................................................. 53

Figura 9-4 Pantalla seleccionadora de simetría o problema completo .................................................. 54

Figura 9-5 Insertar objetos ........................................................................................................................ 54

Figura 9-6 Primer objeto Workpiece ........................................................................................................ 55

Figura 9-7 Geometría de la preforma. ..................................................................................................... 55

Figura 9-8 Definición de la geometría de la preforma............................................................................ 56

Figura 9-9 Pantallazo con la pieza de trabajo creada .............................................................................. 56

Figura 9-10 (a) Pestaña para generar la malla; (b) preforma con la malla ............................................ 57

Figura 9-11 (a) Preforma con los planos de simetría seleccionados; (b) Pantalla donde se indican

los planos de simetría seleccionados ............................................................................................... 57

Figura 9-12 (a) Pestaña de Material; Librería de materiales en Deform F-3 ........................................ 58

Figura 9-13 Objeto Pistón (Top Die) ....................................................................................................... 58

Figura 9-14 (a) Dimensiones del pistón; (b) Pistón ................................................................................ 59

xix

Figura 9-15 Asignación de movimiento .................................................................................................. 59

Figura 9-16 Valor del movimiento del pistón ......................................................................................... 59

Figura 9-17 Objeto Contenedor y Matriz (Bottom Die) ......................................................................... 60

Figura 9-18 Introducción de la matriz de extrusión ................................................................................ 60

Figura 9-19 Colocación automática de los elementos ............................................................................ 61

Figura 9-20 Menú Object Positioning ..................................................................................................... 62

Figura 9-21 Posición final de las piezas del proceso .............................................................................. 62

Figura 9-22 (a) Menú Contact; (b) Condiciones de contacto en el conjunto de extrusión .................. 63

Figura 9-23 Menú Primary Die Stroke .................................................................................................... 63

Figura 9-24 Menú Stopping Controls ...................................................................................................... 64

Figura 9-25 Menú Simulation Controls ................................................................................................... 64

Figura 9-26 Menú Database Generation ................................................................................................ 65

Figura 9-27 Pantalla con la información del proceso ............................................................................. 65

Figura 9-28 Menú Simulate ...................................................................................................................... 66

Figura 9-29 Alerta de comienzo de simulación ...................................................................................... 66

Figura 9-30 Ventana de trabajo de la simulación ................................................................................... 67

Figura 9-31 Vista de tensión sobre la pieza de trabajo ........................................................................... 68

Figura 9-32 Vista de la velocidad ............................................................................................................ 68

Figura 9-33 Menú Simulate ...................................................................................................................... 69

Figura 9-34 Indicativo de fin de simulación ........................................................................................... 69

Figura 9-35 Pantalla del Post-Procesador ............................................................................................... 70

Figura 9-36 Menú Graph (Load-Stroke) ................................................................................................. 70

Figura 9-37 Aparición de la gráfica Carga-Desplazamiento del pistón ................................................ 71

Figura 9-38 Detalle de la gráfica Carga-Desplazamiento del pistón ..................................................... 71

Figura 9-39 Opciones de la gráfica Carga-Desplazamiento del pistón ................................................. 72

xxi

Índice de Tablas

Tabla 3-1 Temperaturas típicas de extrusión en caliente para algunos metales. .................................. 15

Tabla 3-2 Coeficientes de fricción en trabajo en frío, en tibio y en caliente. ........................................ 16

Tabla 3-3 Tipos de lubricantes en trabajo en frío y en caliente. ............................................................ 17

Tabla 3-4 Temperaturas y velocidades de extrusion típicas para algunas aleaciones de aluminio.. ... 18

Tabla 7-1 Tabla de resultados para la configuración 1 ........................................................................... 41

Tabla 7-2 Tabla de resultados para la configuración 2. .......................................................................... 42




Tabla 7-6 Tabla de resultados para la configuración 6 ........................................................................... 44

Tabla 7-7 Factores de forma para la configuración 2. ............................................................................ 45

Tabla 7-8 Factores de forma para la configuración 3. ............................................................................ 46

Tabla 7-9 Factores de forma para la configuración 4 ............................................................................. 46

Tabla 7-10 Factores de forma para la configuración 5. .......................................................................... 47

Tabla 7-11 Factores de forma para la configuración 6 ........................................................................... 47

xxiii

Notación

R Relación de extrusión

Área de la sección inicial de la preforma

Af Área final de la sección transversal de la pieza extruida

p Presión del pistón

Esfuerzo de fluencia promedio durante la deformación

K Coeficiente de resistencia

Deformación en la curva de fluencia

n Exponente de endurecimiento por deformación

Velocidad de deformación

C Coeficiente de resistencia

m Exponente de sensibilidad a la velocidad de deformación

L Longitud de la preforma restante durante la extrusión

Diámetro inicial de la preforma

FF1 Factor de forma 1



Perímetro de la sección transversal del perfil extruido

Área de la sección transversal del perfil extruido

FFref Factor de forma de referencia

Presión máxima obtenida en la extrusión de la matriz dada

Presión predicha

1

1 INTRODUCCIÓN

Las primeras referencias que se tienen sobre los procesos de extrusión datan antes del año

1800. Se considera que el precursor de este proceso fue el ingeniero hidráulico Joseph

Bramah, ya que en 1797 lo usó para construir un tubo de plomo. El procedimiento consistía

en pasar el metal precalentado por un troquel mediante un émbolo impulsado a mano.

Posteriormente, el inglés Alexander Dick, utilizando sus conocimientos sobre prensas y la

industria del plomo, fue el primero en aplicar el proceso de extrusión a la industria del latón.

En 1894 construyó una prensa hidráulica horizontal que podía proporcionar una fuerza de

hasta 500 toneladas. Una copia de esa prensa provocó la revolución de la laminación en frío

de 15 pasos en la industria norteamericana.

Se comenzaron a extruir otros metales tales como el bronce, manganeso, etc., para obtención

de materia prima en la fabricación de tornillos y perfiles estructurales.

Esta experiencia ha promovido que en la actualidad, la extrusión es uno de los procesos de

fabricación más utilizados obteniendo perfiles de formas muy complejas (figura 1-1),

muchas de las que no se pueden obtener mediante laminación. Además las tolerancias son

más cerradas y tienen mejor acabado superficial. Aunque la productividad del proceso es

sensiblemente menor que la laminación, para producciones pequeñas presenta mayor

ventaja puesto que para variar las formas de las piezas sólo se debe cambiar la matriz

mientras que en laminación el coste de los rodillos es mucho mayor.

Son muchos los objetos que se fabrican por extrusión: perfiles estructurales, vigas, tubos,

marcos para ventanas y puertas, contenedores de batería, tubos para dentífrico, etc. Además,

la extrusión ha tenido gran impacto en la industria alimentaria obteniéndose pastas, masas de

galletas, comida para bebés, comida seca, entre otros productos.

Actualmente, los materiales más empleados son las aleaciones de aluminio, cobre, magnesio

y cinc.

2

Figura 1-1 Ejemplos de perfiles extruidos. Fuente: Mercado Libre México

Como todo proceso de fabricación, la extrusión parte de una preforma, generalmente una

barra maciza de sección circular, de la que obtenemos la forma final deseada. La preforma

pasa, mediante compresión, a través de un contenedor en cuyo final se encuentra la matriz

de extrusión con la figura final requerida. Esta figura quedará grabada a lo largo de toda la

longitud del material extruido. Las piezas obtenidas tendrán una sección transversal

constante.

Los elementos característicos del proceso de extrusión son: la preforma (normalmente

cilíndrica), el contenedor, el pistón o émbolo y la matriz.

Figura 1-2 Esquema del proceso de extrusión directa. Fuente: https://ikastaroak.ulhi.net

La extrusión se realiza generalmente en caliente, aunque también puede darse en frío

(temperatura ambiente). Este último presenta algunas ventajas con respecto la primera,

3

Cálculo del factor de forma en extrusión mediante elementos finitos

como pueden ser menor desgaste de las matrices o mejor acabado superficial.

Las variables más relevantes del proceso son: la relación de extrusión (cociente entre áreas

inicial y final de la preforma), el ángulo (y la geometría de la matriz), la temperatura del

material y las condiciones de lubricación. A pesar de que todas ellas tienen un efecto

importante en la presión de extrusión, este trabajo se centrará en los dos primeros.

Gracias a los enormes avances realizados en el desarrollo de la computación y el cálculo

numérico, será posible realizar simulaciones de distintos procesos de extrusión con múltiples

formas de matrices y obtener resultados cercanos a la realidad.

Asimismo, se podrá observar cómo varían los resultados si alteramos cualquier parámetro y

hallar todas las dependencias existentes, sin necesidad de realizar costosos ensayos en

tiempo y dinero.

4

5


2 OBJETIVO DEL PROYECTO

El objetivo principal de este Proyecto Fin de Carrera es el cálculo mediante elementos

finitos del factor de forma que se utiliza para estimar la presión de extrusión cuando la

sección del producto extruido no es circular.

Para dicho análisis, se hará uso del software de elementos finitos DEFORM-F3. Con este

programa, se simularán diferentes configuraciones geométricas de matrices de extrusión

para un mismo material, aluminio. Se partirá de la forma más sencilla, la cilíndrica y se

simularán además las formas cuadrada, hexagonal, un perfil con forma de I, una forma

rectangular, y por último una matriz con forma de disipador de calor.

Las matrices correspondientes se modelarán con el programa CATIA y serán importadas

desde el programa de elementos finitos.

Se compararán los resultados obtenidos con las fórmulas teóricas que se proponen en la

bibliografía.

6

7

3 DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS BÁSICOS

DE EXTRUSIÓN

La extrusión es el proceso de conformado que fuerza a un material a pasar por el orificio de una

matriz aplicando una presión sobre la preforma. Se trata de un proceso estacionario.

3.1 Tipos de extrusión

3.1.1 Extrusión directa

El pistón y la matriz de extrusión están situados en lados opuestos del contenedor. La extrusión

directa recibe este nombre debido a que el sentido de salida de material y el del movimiento del

pistón es el mismo.

Figura 3-1 Extrusión directa

8

La extrusión directa es muy versátil, se pueden obtener piezas con secciones llenas y con

secciones huecas, como se puede observar en la siguiente figura.

Figura 3-2 Extrusión directa con mandril para producir secciones huecas

El proceso de extrusión directa es el más común en la industria. Sin embargo, la necesidad

de que la preforma recorra el contenedor completamente hace que se requiera una gran

presión. La fricción material-matriz y la fricción material-contenedor es máxima al inicio

del proceso y decrece a medida que la preforma se va agotando.

3.1.2 Extrusión indirecta

En este caso, el sentido de movimiento entre el pistón y la salida del material son opuestos.

La matriz de extrusión está situada sobre el pistón y empuja a la preforma para que salga a

través del vástago hueco. Como no existe movimiento relativo entre el material y el

contenedor, la fricción se hace mínima entre ambos.

El pistón no puede ser tan robusto como en extrusión directa, por lo que no se podrán

desarrollar fuerzas tan elevadas. El resultado de ello es que las piezas extruidas mediante el

proceso indirecto no pueden ser tan complejas como las extruidas por el proceso directo. La

restricción principal es la longitud del pistón.

9


Figura 3-3 Extrusión indirecta

En este proceso también se pueden obtener secciones tanto llenas como huecas.

Figura 3-4 Extrusión indirecta para producir secciones llenas (izquierda) y secciones huecas

(derecha)

3.1.3 Extrusión hidrostática

Este tipo de extrusión es una variante de las dos anteriores y consiste en introducir un fluido

entre el contenedor y el material a extruir. Los fluidos más comúnmente empleados son aceites,

polímeros, agua.

El objetivo principal es eliminar la fricción a lo largo de la interfaz contenedor-preforma, de

forma que el pistón presiona el fluido interno y este a su vez presiona a la preforma hacia la

abertura de la matriz. De este modo, el pistón debe ejercer una fuerza menor que en la extrusión

directa.

Debido a la presión hidrostática ejercida el material exhibe una ductilidad mayor. Así, mediante

este tipo de proceso se pueden extruir materiales menos dúctiles y también otros con formas más

complejas.

La desventaja principal de este tipo de extrusión es que hay que trabajar en la preforma

mecanizándola antes del proceso para que el fluido no se escape por la salida de la matriz.

10

Figura 3-5 Extrusión hidrostática

3.1.4 Extrusión lateral

La extrusión lateral es una variante de la extrusión directa cuya principal diferencia con

respecto a ésta radica en que en el proceso directo la dirección de salida del material y el

movimiento del pistón son idénticos y en el proceso lateral la relación entre la dirección de

salida y el movimiento del pistón es perpendicular.

Figura 3-6 Extrusión lateral

11


3.1.5 Extrusión por impacto

En este tipo de proceso la compresión se realiza de forma instantánea, siendo posible de manera

directa o indirecta. Las piezas extruidas por impacto se separan del punzón mediante una placa

desmoldeadora, debido a que el material tiende a pegarse al punzón.

La característica principal es que se pueden conseguir piezas de pared muy delgada como tubos

aplastables para pastas o cremas (figura 3-7). Por el tipo de proceso, se emplea con materiales

que tengan buena ductilidad y se realiza generalmente en frío.

Figura 3-7 Proceso de extrusión por impacto para fabricar un tubo aplastable

3.1.6 Extrusión en frío o en caliente

La extrusión se puede realizar tanto en frío como en caliente, dependiendo de varios factores. El

metal de trabajo es uno de los principales, así como la deformación que va a sufrir el material

durante el proceso.

Las ventajas más importantes de la extrusión en frío es que las formas finales presentan mayor

resistencia debido al endurecimiento por deformación, tolerancias estrechas, mejores acabados

superficiales y no presentan capas de óxido. Además, este trabajo en frío o a temperatura

ambiente reduce la necesidad de calentar la preforma.

Para la extrusión en caliente se necesita el precalentamiento de la preforma a una temperatura

superior a su temperatura de recristalización. Esto ocasiona la reducción de la resistencia y

aumenta la ductilidad de material, pudiéndose conseguir formas finales más complejas. En este

proceso, la lubricación es un punto crítico puesto que el enfriamiento del material dentro del

contenedor al entrar en contacto con sus paredes puede ser muy peligroso.

12

3.2 Análisis simple de la extrusión

Los parámetros más importantes en el proceso son la relación de extrusión, la temperatura,

la velocidad de extrusión, la lubricación, la forma y la geometría de la matriz.

A continuación se recoge un análisis simple de cada uno de ellos.

3.2.1 Relación de extrusión

Este parámetro, también conocido como relación de reducción, se define mediante la

siguiente fórmula:

(1)

Donde R es la relación de extrusión, es el área de la sección inicial de la preforma y

es el área final de la sección transversal de la pieza extruida.

La relación de extrusión se usa para calcular la deformación real de extrusión, base para

determinar la presión de extrusión.

Considerando la fricción entre la preforma y el contenedor, y extrusión directa, se puede

usar la siguiente fórmula para calcular la presión del pistón.

(

), (2)

donde es el esfuerzo de fluencia promedio durante la deformación. Este esfuerzo se

determina integrando la ecuación de la curva de fluencia entre cero y el valor final de

deformación que define el rango de interés.

- La ecuación de la curva de fluencia en el caso de extrusión fría es

(3)

siendo el coeficiente de resistencia, la deformación en la curva de fluencia y n

es el exponente de endurecimiento por deformación.

- En caso de extrusión en caliente el esfuerzo de fluencia se expresa de la siguiente

manera:

(4)

13


donde es la velocidad de deformación, es el coeficiente de resistencia y m es el

exponente de sensibilidad a la velocidad de deformación.

Figura 3-8 Curva de esfuerzo-deformación real

El símbolo de la ecuación (2) se define como la deformación de extrusión y se determina

mediante

(

) (5)

es la longitud de la preforma restante durante la extrusión, es decir la parte de la preforma que

va quedando dentro del contenedor durante el proceso.

Por último, en la ecuación (2) se refiere al diámetro inicial de la preforma.

3.2.2 Temperatura

La temperatura de extrusión es uno de los parámetros más importantes a tener en cuenta, como

se ha comentado anteriormente.

La resistencia y el endurecimiento por deformación de un material se reducen a altas

temperaturas. Esto implica que durante el proceso se van a requerir fuerzas y potencias más

bajas.

Además, al aumentar la temperatura la ductilidad se incrementa, lo que va a suponer una mayor

deformación plástica del metal de trabajo.

El trabajo en frío presenta ventajas significativas como son:

14

- Proporcionar mejor precisión, lo que da tolerancias más estrechas.

- Mejores acabados superficiales.

- Mayor resistencia de la pieza final por el endurecimiento por deformación.

- Posibilidad de obtener propiedades direccionales requeridas.

- Ahorro de costos al no necesitarse el precalentamiento del conjunto del proceso.

- Velocidades de producción más elevadas.

Todos estos beneficios implican el uso del conformado en frío para realizar producción en

masa.

Por el contrario, el conformado en frío presenta una serie de desventajas asociadas:

- Necesidad de mayores potencias y fuerzas para realizar el proceso.

- Especial cuidado de que la pieza inicial tenga una superficie limpia.

- La ductilidad y el endurecimiento por deformación limitan la cantidad de

deformación de la pieza.

Para superar estos inconvenientes, existe la posibilidad de trabajar con piezas a cierta

temperatura, ya sea por debajo (en tibio) o por encima de la temperatura de recristalización

(en caliente).

La ventaja más destacable es que se puede deformar plásticamente más el material, por lo

que ciertos materiales que con el trabajo en frío se fracturan durante el proceso son capaces

de deformarse con la extrusión en caliente.

15


Tabla 3-1 Temperaturas típicas de extrusión en caliente para algunos metales

Material Temperatura ( )

Magnesio 350-450

Aluminio 350-500

Cobre 600-1100

Acero 1200-1300

Titanio 700-1200

Aleaciones refractarias Por encima de 2000

3.2.3 Lubricación y fricción

La fricción existente entre las superficies del contenedor y el material de trabajo superpuesta a

las presiones a las que se ven sometidas las herramientas de trabajo conllevan unos

inconvenientes importantes a tener en consideración. El flujo de material se ve alterado,

retrasándolo y ocasionando esfuerzos residuales y a veces defectos en el producto. También se

incrementan tanto la potencia como la fuerza requerida para el trabajo. Además, el desgaste de

las herramientas puede producir piezas finales defectuosas y grandes gastos en las pérdidas de

las mismas.

Los valores típicos del coeficiente de fricción se recogen en la siguiente tabla donde se

diferencian los tres rangos de trabajo, trabajo en frío, trabajo en tibio y trabajo en caliente.

16

Tabla 3-2 Coeficientes de fricción en trabajo en frío, en tibio y en caliente.

Categoría Coeficiente de fricción

Trabajo en frío 0.1

Trabajo en tibio 0.2

Trabajo en caliente 0.4-0.5

La aplicación de lubricantes en la interfaz herramienta-material de trabajo puede reducir

considerablemente los efectos perjudiciales de la fricción. Se puede reducir la adherencia, las

fuerzas necesarias para el trabajo, el desgaste de las herramientas, a la vez que mejora el acabado

superficial de las piezas finales.

Para escoger un lubricante se deben tener en cuenta ciertos aspectos como pueden ser el tipo de

proceso de conformado, si el trabajo es en caliente o en frío, el material de trabajo, costo del

lubricante, facilidad de aplicación, toxicidad.

En algunas ocasiones, es prescindible el uso de lubricantes y se realiza un trabajo en seco. Por

ejemplo, en el laminado del acero o en la extrusión del aluminio.

17


En la tabla siguiente, se recogen los lubricantes usados según la temperatura de trabajo.

Tabla 3-3 Tipos de lubricantes en trabajo en frío y en caliente.

Trabajo en frío Trabajo en caliente

Aceites minerales Vidrio

Grasas industriales y aceites

grasos

Aceites minerales

Grafito Basalto

Emulsiones en agua Grafito

Jabones Polvos cristalinos

3.2.4 Velocidad

La velocidad de extrusión es una variable muy importante sobre todo para el trabajo en

caliente.

Una velocidad excesiva puede conllevar un sobrecalentamiento de las herramientas de

extrusión, así como de la preforma y ocasionar defectos en la pieza final.

Por otra parte, una velocidad insuficiente implica una presión mayor y una productividad

ineficiente.

En la siguiente tabla, se observan las temperaturas del contenedor y velocidades de

extrusión típicas para algunas aleaciones de aluminio.

18

Tabla 3-4 Temperaturas y velocidades de extrusion típicas para algunas aleaciones de

aluminio.

Designación Temperatura

óptima( )

Temperatura

del

contenedor( )

Velocidad de

extrusión(mm/s)

B.S.Núm.HE14 450 420 30-41

B.S.Núm.HE11 460 420 75-100

B.S.Núm.HE10 500 420 152-255

D.T.D.

Núm.683

420 420 15-20

B.S.Núm.NE7 440 420 20-30

3.2.5 Forma de la matriz

La forma de la salida de una matriz afecta considerablemente a la presión requerida del pistón en

un proceso de extrusión.

El primer factor a tener en cuenta es el ángulo de la matriz, que se define en la siguiente figura

(la mitad del ángulo del matriz).

Figura 3-9 Definición del ángulo de la matriz

19


Para ángulos de la matriz muy pequeños, aumenta la fricción entre la interfaz dado-

preforma, lo que se traduce en una mayor fuerza del pistón.

Para ángulos del dado muy grandes existe gran interferencia en el flujo del material lo que

conlleva un incremento de la fuerza del pistón.

Si se representa en una curva la dependencia de la fuerza del pistón frente al ángulo del

dado, ésta tiene forma de U encontrándose un ángulo óptimo.

A pesar de que depende de varios factores y es difícil de determinar, en este proyecto se han

realizado una serie de simulaciones para varios ángulos de dado con las formas circular y

cuadrada de matriz.

En las simulaciones iniciales de este trabajo se han tenido en cuenta ángulos de matriz de

45, 53, 63, 76, 90 grados para la matriz circular y los ángulos 45, 55, 61, 71, 90 para la

matriz cuadrada.

Finalmente, se decidió tomar un único ángulo de 45 grados para evitar los problemas

numéricos derivados de una distorsión excesiva de la malla que aparecían con valores

mayores.

Para las demás matrices se ha elegido directamente este valor de ángulo del dado, sin la

necesidad de realizar los experimentos con ángulos variados.

La ecuación anterior que sirve para el cálculo de la presión del pistón [ecuación (2)] es

válida para matrices con secciones transversales circulares. Sin embargo, una sección

transversal compleja requiere más presión y fuerza que una sección circular. El efecto de la

forma del orificio de la matriz puede cuantificarse mediante el factor de forma, definido

como la relación entre la presión requerida para extruir una sección transversal con una

forma dada y la presión de extrusión necesaria para extruir una sección transversal circular

de la misma área.

En el siguiente apartado, se recogen de forma más exhaustiva las distintas definiciones de

factores de forma que se usarán a lo largo del desarrollo del proyecto.

Los materiales más usados para dados que trabajan en caliente son aceros para herramientas

y aceros aleados, que tienen que tener alta resistencia al desgaste, alta dureza en caliente y

alta conductividad térmica. Los materiales para matrices que trabajan en frío incluyen

aceros para herramientas y carburos cementados.

20

21


4 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA DE EXPRESIONES

PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE FORMA

De acuerdo con la definición más básica, el factor de forma es la relación entre la presión requerida

para extruir un perfil dado y la presión de extrusión para un perfil sólido circular de la misma área.

Con esta definición, para determinar este factor se debe primero obtener la fuerza y la presión

requerida para extruir el perfil dado bajo ciertas condiciones de velocidad, temperatura, lubricación,

etc.

La relación de extrusión es un concepto geométrico. Por tanto, el factor de forma debería,

únicamente, ser función de la geometría. Si se tiene en cuenta la definición anterior, se puede dar el

caso de que para un mismo perfil se obtengan distintos factores de forma si se varían sus condiciones

de extrusión. Este problema no sería muy razonable y por ello varios investigadores han propuesto

diferentes definiciones de factores de forma basadas únicamente en la geometría de los perfiles.

Algunas de estas definiciones se recogen a continuación.

Factor de forma 1 (FF1)

(6)

Es la definición más sencilla donde se define como el perímetro de la sección transversal

del perfil extruido y es el área de la sección.


(

)

(7)

E.M. Mielnik describe el factor de forma como función de la relación entre perímetros,

siendo el perímetro de un círculo sólido cuya sección transversal tiene la misma área que

la sección extruida. La expresión del factor de forma basado en esta definición [ecuación (7)]

fue propuesta por Altan et al. y reportada por Groover.

La ecuación (7) tiene un rango de validez con valores de

que van desde 1.0 hasta

aproximadamente 6.0. Por encima de este valor, la expresión carece de validez puesto que se

basa en datos empíricos dentro de ese rango.

La forma más sencilla, es decir, la circular, tendrá un valor de factor de forma de FF2 = 1.0.

22

Las secciones huecas de paredes delgadas que son más difíciles de extruir tienen factores de

forma elevados.


(

)

(8)

Este nuevo factor de forma ha sido propuesto por una serie de investigadores que han llevado

a cabo múltiples experimentos de extrusión de perfiles de diferentes formas (huecos,

semihuecos y sólidos) en una instalación que se dedica a la extrusión del aluminio.

La compañía se denomina ALUPCO situada en Dammam, una ciudad de Arabia Saudí.

Las constantes de la ecuación (8) han sido determinadas estadísticamente mediante regresión

de los datos recogidos en los 27 perfiles extruidos.

Además, para realizar la comparación de estos factores de forma se usará como factor de

referencia el de la siguiente ecuación.

(9)

siendo la presión máxima obtenida en la extrusión de cada una de las secciones

consideradas y la presión máxima obtenida en la extrusión del círculo equivalente de cada

una de ellas.

Para cada factor de forma obtenido, se calculará la presión predicha como sigue:

(10)

Siendo la presión predicha.

23


5 MODELADO EN CATIA DE LAS MATRICES

DE EXTRUSIÓN

Para el desarrollo de este proyecto se van a realizar simulaciones de 6 matrices de extrusión

diferentes. El programa DEFORM-F3 permite la configuración de matrices de extrusión muy

simples, de modo que se debe hacer uso de otra herramienta para crear nuevas matrices más

complejas.

El programa elegido para tal fin es CATIA V5, una aplicación de diseño modular y compleja.

Las configuraciones que se van a modelar en CATIA V5 son una matriz circular, una cuadrada,

una hexagonal, una matriz en forma de I, una rectangular y por último, una matriz con forma de

disipador de calor.

Las consideraciones a tener en cuenta para todos estos perfiles son:

- La matriz de extrusión va unida al contenedor como una pieza única lo que provocará

una gran disminución en el tiempo de simulación en la herramienta DEFORM-F3.

- El área de la sección transversal del perfil extruido es coincidente en todas las

configuraciones. De este modo, cada una de ellas podrá ser comparada con el mismo

perfil circular de referencia.

- Las matrices se representan con dos planos de simetría, de este modo se ahorra mucho

tiempo de simulación en el programa DEFORM-F3.

- Se selecciona la opción de exactitud a 0.01 que es la máxima que permite el software de

modelado.

- En todos los cambios de sección se ha considerado un radio de acuerdo de 0.5mm.

5.1 Matriz de extrusión circular

Figura 5-1 Pantallazo del modelado de la matriz circular en CATIA

24

En la siguiente figura se observa el esquema en 2D de la matriz circular junto al contenedor.

Esta silueta se revolucionará entre 0 y 90 grados, para obtener la pieza de la figura 5-1. La razón

de los ángulos elegidos es que al existir dos planos de simetría se facilita en gran medida las

simulaciones.

Figura 5-2 Plano en 2D de la matriz circular en CATIA

5.2 Matriz de extrusión cuadrada

Figura 5-3 Matriz de extrusión cuadrada modelada en CATIA

Para realizar esta matriz se han tenido que llevar a cabo una serie de pasos distintos a los de la

matriz circular que se podía modelar en un único plano y revolucionar.

Primero, se crea la salida del perfil cuadrado al que se le irá añadiendo las partes de la matriz

y el contenedor.

25


Figura 5-4 Parte final de salida de la matriz cuadrada

Segundo, se construye el tronco de cono sólido, el cual se vacía en el siguiente paso. En las

siguientes figuras se observan estos pasos.

(a) (b)

Figura 5-5 Pasos intermedios para modelar la matriz cuadrada.

(a) Tronco de cono sólido y (b) tronco de cono hueco

Posteriormente, se crea el contenedor desde el plano donde termina el tronco de cono.

Los pasos anteriores a los radios de acuerdo son los cortes de la figura por los planos de

simetría.

(a) (b)

Figura 5-6 (a) Matriz cuadrada unida al contenedor; (b) Matriz más contenedor cortada por un

plano de simetría.

26

Por último, se corta por el otro plano de simetría y obtenemos el objeto de la figura 5.3.

Estos mismos pasos se van a repetir en las matrices que siguen, únicamente variando la forma de

la salida.

5.3 Matriz de extrusión hexagonal

Figura 5-7 Matriz de extrusión hexagonal modelada en CATIA

(a) (b)

Figura 5-8 (a) Modelado del tronco de cono de la matriz; (b) Generación del contenedor

cilíndrico

27


Figura 5-9 Corte por el primer plano de simetría en la matriz hexagonal

5.4 Matriz de extrusión con forma de I

Figura 5-10 Matriz de extrusión con forma de I modelada en CATIA

(a) (b)

Figura 5-11 Pasos intermedios en el modelado de la matriz con forma de I. (a) Generación

del tronco de cono; (b) modelado del cilindro contenedor

28

5.5 Matriz de extrusión rectangular

Figura 5-12 Pantallazo del modelado de la matriz rectangular en CATIA

(a) (b)

Figura 5-13 Pasos intermedios en la construcción de la matriz rectangular. (a) Tronco de

cono; (b) contenedor

5.6 Matriz de extrusión para disipador de calor

Figura 5-14 Modelado de la matriz para disipador de calor en CATIA

29


(a) (b)

Figura 5-15 Pasos intermedios en el modelado de la matriz disipador del calor. (a) Corte por el

primer plano de simetría; (b) realización de los radios de acuerdo.

30

31


6 MODELADO CON DEFORM-F3

Los procesos de fabricación necesitan herramientas de cálculo altamente potentes para

resolver todo tipo de problemas relacionados. Una de las más fiables y usadas por los

ingenieros es el método de los elementos finitos.

En el presente estudio se va a llevar a cabo mediante el uso del software DEFORM-F3.

Se modelarán 6 configuraciones de matrices de extrusión diferentes para un mismo

material y se obtendrán los valores máximos de presión del pistón a lo largo de la carrera

del mismo. Con estos valores se calcularán los distintos factores de forma recogidos en la

bibliografía.

6.1 Configuraciones

Se ha establecido que la preforma se comporte como un objeto plástico en función de las

recomendaciones del manual del software. En cuanto al contenedor y al pistón, no se va

a considerar su deformación por simplicidad, por lo que se establecen como objetos

rígidos.

Se analizarán 6 tipos de configuraciones diferentes dentro de este modelo simplificado

para el mismo material, Aluminio 1100, COLD [70F (20C)], recogido en el propio

software.

Aun así, se establecen una serie de parámetros comunes a todas las configuraciones.

Estos son los que siguen:

Deformación en frío

Longitud de la preforma: 100 mm

Diámetro de la preforma: 80 mm

Velocidad del pistón: 10 mm/s

Longitud del pistón: 20 mm

Diámetro del pistón: 80 mm

Factor de fricción: 0,9

32

Desplazamiento del pistón: 95 mm

Como nota, el software DEFORM-F3 es un programa simplificado del DEFORM-3D, por

lo que no se permite la elección entre coeficiente de fricción o factor de fricción. Por

defecto, el programa da la opción única de factor de fricción. En este caso, se ha elegido un

valor de facto de fricción de 0,9, que cuantifica que el proceso se produce muy cerca de la

adherencia y también porque la forma de la gráfica carga- carrera del pistón con este factor

facilita la búsqueda del máximo.

Cabe destacar que la elección de las dimensiones de las matrices de extrusión que tienen

formas no circulares se han elegido para que sus áreas coincidan con el área de la matriz

circular. De este modo, se puede hacer la comparación de presión máxima de cada sección

con respecto a la circular, sin necesidad de simular 5 matrices circulares adicionales

distintas.

6.1.1 Configuración 1. Salida circular

Esta primera configuración se caracteriza por que la salida de la matriz tiene forma circular

con diámetro de 40 mm. En la siguiente imagen se puede ver la colocación de los objetos

que forman parte del proceso de extrusión.

Figura 6-1 Configuración 1. Conjunto de piezas para la extrusión circular

33


6.1.2 Configuración 2. Salida cuadrada

La configuración número 2 presenta una matriz de extrusión con forma cuadrada de lado

35,45 mm.

Figura 6-2 Configuración 2. Conjunto de piezas para la extrusión cuadrada

6.1.3 Configuración 3. Salida hexagonal

La matriz de salida de la configuración 3 se presenta como un hexágono de lado 22 mm y

apotema 19,04 mm.

Figura 6-3 Configuración 3. Matriz de extrusión hexagonal

34

6.1.4 Configuración 4. Salida con forma de I

La configuración número 4 se trata de una salida con forma en I cuyas dimensiones se

representan en la siguiente figura.

Figura 6-4 Dimensiones de la matriz con forma de I

Figura 6-5 Configuración 4. Matriz de extrusión en forma de I

35


6.1.5 Configuración 5. Salida rectangular

En la presente configuración se presenta una matriz con salida rectangular de lado horizontal

50 mm y lado vertical 8π mm.

Figura 6-6 Configuración 5. Matriz de extrusión rectangular

6.1.6 Configuración 6. Salida disipador de calor

Figura 6-7 Dimensiones de la matriz para disipador de calor

36

Figura 6-8 Configuración 6. Matriz de extrusión para disipador de calor

6.2 Malla

En todos los problemas de ingeniería en los que se utiliza el método de elementos finitos

para su resolución es de capital importancia generar una malla ajustada a dicho problema.

El software DEFORM-F3 crea un mallado automáticamente según él considere que es más

adecuado. Si fuese necesario, los usuarios del programa pueden establecer su propio

mallado, ajustando más elementos en las zonas más afectadas en la deformación.

El análisis de las distintas configuraciones que se desarrollan en este trabajo se ha realizado

con un ordenador personal y la aplicación de un mallado muy exhaustivo ha conllevado a un

aumento considerable del tiempo de simulación. Por tanto, no se ha podido elevar la malla

tanto como se desea.

En un primer intento por aumentar el mallado, se hicieron varias simulaciones con la matriz

de salida circular. En la siguiente imagen, se observa la malla que se consideró en cada una

de éstas y los tiempos de simulación. En la última de ellas, ni siquiera se pudo recoger la

información porque el procesador del ordenador no soportaba la simulación.

37

Figura 6-9 Diferentes tipos de mallas

6.3 Parámetros de simulación

Ahora se van a comentar algunos parámetros propios del programa que intervienen en la

simulación. Estos parámetros son variados: unidades, criterio de parada, número de pasos,

condiciones de remallado, etc.

El sistema de unidades con las que se trabaja en estas simulaciones es el Sistema

Internacional, lo que es muy conveniente puesto que son las unidades que se utilizan en la

bibliografía para calcular los distintos factores de forma.

El pistón en estos procesos de extrusión recorrerá una carrera de 95 mm. Se ha elegido esta

cantidad para evitar el choque entre el pistón y la matriz.

El software divide el problema en pasos en los que calcula todas las variables posibles de

todos los nodos. Los pasos se pueden definir en función del tiempo o del desplazamiento.

El tiempo de paso es el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos y es un

parámetro importante. Un tiempo de paso demasiado pequeño puede incurrir en un tiempo

de simulación extremadamente largo. Un tiempo de paso alto puede manifestarse en una

Malla: 15 000 elementos

Tiempo: 48 minutos


Tiempo: 2 horas 09 minutos


Tiempo: --

38

solución poco precisa o incluso en una falta de convergencia de la solución. En el caso dado,

se usa 0,01.

También se debe establecer un número de pasos. Se ha de tener en cuenta que tiene que ser

suficiente para que la pieza se extrusione por completo (el recorrido marcado por el usuario).

En este caso, se elige 100 como número de pasos.

Como nota, el programa se va actualizando en cada paso y analiza las necesidades del

problema, por lo que disminuirá o aumentará el número de pasos si considera que no será

suficiente para resolverlo.

6.4 Simulación

Una función importante para seguir los parámetros que se van obteniendo en la simulación

es el apartado Log de la ventana de trabajo. En esta pestaña se observa un historial de datos

del proceso.

Figura 6-10 Historial de datos durante la simulación en Log

Otra opción muy interesante e intuitiva se presenta en la ventana Simulation Graphics. En

esta pantalla se representa el proceso de extrusión de forma dinámica y se pueden observar

distintos parámetros sobre la pieza de trabajo y su evolución a lo largo de la extrusión. Estos

posibles parámetros son la tensión sobre la pieza, el desplazamiento máximo, la velocidad o

el daño. En las siguientes figuras se rescatan algunos casos.

39

Figura 6-11 Ventana Simulation Graphics

Figura 6-12 Ventana Simulation Graphics vista Desplazamiento

Figura 6-13 Ventana Simulation Graphics vista Tensión

40

41

7 COMPARACIÓN DE RESULTADOS

7.1 Resultados de la simulación

En el presente capítulo, se va a hacer un análisis de los resultados obtenidos por

elementos finitos llevados a cabo en DEFORM.

Así pues, se agruparán algunos datos importantes para cada configuración y se

representarán en las siguientes tablas con su correspondiente gráfica.

Tabla 7-1 Tabla de resultados para la configuración 1

Configuración 1. Salida cilíndrica

Duración de la

simulación

48 minutos

Número de

pasos

104

Desplazamiento

máximo de la

pieza

343.5234743 mm

Velocidad

máxima

40.31739937 mm/s

Fuerza máxima

del pistón

620915.125 N

( en el recorrido

35.083061 mm)

42


Configuración 2. Salida cuadrada

Duración de la

simulación

1hora 11

minutos

Número de

pasos

136

Desplazamiento

máximo de la

pieza

335.5157486 mm

Velocidad

máxima

39.47626566 mm/s

Fuerza máxima

del pistón

650825.0 N

( en el recorrido

53.365597 mm)


Configuración 3. Salida hexagonal

Duración de la

simulación

1hora 4 minutos

Número de

pasos

120

Desplazamiento

máximo de la

pieza

343.3189038 mm

Velocidad

máxima

40.31726185 mm/s

Fuerza máxima

del pistón

607731.75 N

(recorrido 39.72 mm)

43


Configuración 4. Salida con forma de I

Duración de la

simulación

1hora,42minutos

Número de

pasos

137

Desplazamiento

máximo de la

pieza

352.2556mm

Velocidad

máxima

37.4754mm/s

Fuerza máxima

del pistón

598236.125000N

( en el recorrido

60.181133mm)


Configuración 5. Salida rectangular

Duración de la

simulación

1hora,20minutos

Número de

pasos

124

Desplazamiento

máximo de la

pieza

347.4939mm

Velocidad

máxima

40.29mm/s

Fuerza máxima

del pistón

6612393.687500N (en

el recorrido

36.437271mm)

44


Configuración 6. Salida con forma de disipador de calor

Duración de la

simulación

2 horas,46

minutos

Número de

pasos

270

Desplazamiento

máximo de la

pieza

405.2849045mm

Velocidad

máxima

43.59102917mm/s

Fuerza máxima

del pistón

715146.500N

( en el recorrido

36.916069mm)

La forma de las gráficas presentadas anteriormente tiene la misma tendencia. En un

principio la fuerza aumenta por el comienzo del llenado de la cavidad de la matriz, lo que va

produciendo que haya más área de contacto entre el material y el contenedor. Una vez llena,

la fuerza tiende a disminuir debido a cada vez queda menos material dentro del contenedor.

45

7.2 Cálculo de los factores de forma y la fuerza predicha para cada configuración

Para el cálculo de los factores de forma se darán anteriormente los valores del perímetro y

área del círculo de la configuración 1 que servirá para el cálculo del resto de factores.

También, será necesario conocer el valor del factor de forma de referencia como punto de

partida en la comparación de los resultados obtenidos.

Configuración 2

Tabla 7-7 Factores de forma para la configuración 2

Salida cuadrada Fuerza predicha % error

FF1 0,11284085 70064,59048 -89,23

FF2 1,00624695 624793,9509 -3,999

FF3 1,00993344 627082,951 -3,648

FFref 1,04817063

46

Configuración 3


Salida hexagonal Fuerza predicha % error

FF1 0,10504226 63837,516 -89,495

FF2 1,00234082 622368,5783 2,4084

FF3 1,00382685 623291,279 2,560

FFref 0,97876778

Configuración 4


Salida con forma de I Fuerza predicha % error

FF1 0,15720529 94045,88352 -84,278

FF2 1,08051858 670910,3294 12,148

FF3 1,09670589 680961,2792 13,828

FFref 0,96347487

47

Configuración 5


Salida rectangular Fuerza predicha % error

FF1 0,11957747 73228,4878 -88,042

FF2 1,00990459 627065,0402 2,395

FF3 1,01537956 630464,5264 2,951

FFref 0,98627600

Configuración 6


Salida disipador del calor Fuerza predicha % error

FF1 0,13687325 97884,42568 -86,312

FF2 1,02052722 633660,7887 -11.3942

FF3 1,03006595 639583,5338 -10,566

FFref 1,15176620

48

Observando los resultados obtenidos, se comprueba que el factor de forma 1 es el que más lejos se

encuentra del factor de referencia, con unos errores alrededor del 80% en todos los casos.

En cuanto a los factores de referencia 2 y 3, según el estudio de los investigadores en Arabia Saudí,

el propuesto por ellos, es decir, el 3 se ajustaba mejor al de referencia. Sin embargo, en las

simulaciones realizadas en este proyecto se obtienen unas fuerzas máximas en el pistón, en algunos

de los casos, inferiores a lo esperado. Estas fuerzas son inferiores a la fuerza máxima recogida en las

simulaciones de la matriz circular, lo que no sería lógico y provoca que no se conozca cuál de los

factores de forma calculados se aproxime mejor al de referencia.

En principio, se espera que al modificar la forma de la matriz de extrusión, complicándola, se

necesita una fuerza superior para extruir el material. En 3 de los casos que hemos modelado ocurre

justo lo contrario.

El resultado de fuerza para la matriz hexagonal sigue la lógica siendo superior la fuerza obtenida al

simular la matriz cuadrada, puesto que un hexágono se parece mucho más a una circunferencia que

un cuadrado. Sin embargo, en el caso de la matriz rectangular, se obtiene una fuerza inferior a la de

la matriz cuadrada, lo que no tendría sentido. Un resultado similarmente curioso, es que con la matriz

con forma de I, la fuerza experimentada es la más pequeña de todas.

49

8 CONCLUSIONES Y PROPUESTAS DE

MEJORA

Como primera conclusión, aunque se esperaba que la fuerza máxima ejercida por el pistón

en las distintas configuraciones fuese aumentando a medida que se complicaban las formas

de las matrices de extrusión, esto no ha ocurrido en todos los casos. En los casos hexagonal,

rectangular y en la matriz con forma de I se ha obtenido una fuerza máxima inferior a la

fuerza obtenida con la simulación de la matriz circular.

Sería conveniente analizar más detenidamente estos casos curiosos y comprobar si no se

hubiese cometido un error humano en la introducción de los parámetros en el software. Si

no hubiese error, se podría estudiar la mejora del modelo de elementos finitos.

En cuanto a los tiempos de simulación, la respuesta del software es la que se esperaba que

ocurriera. A medida que la forma de la matriz simulada se diferenciase más de la forma de

la matriz circular, el tiempo aumenta considerablemente llegando al máximo para la matriz

para disipador de calor, que se trata de la más compleja y cuya duración de la simulación se

extendió casi hasta las 3 horas.

Los cálculos de los factores de forma han dado resultados que concuerdan con lo ocurrido

con las fuerzas máximas. En un principio, de acuerdo a la revisión bibliográfica de los

factores de forma, se supone que la mejor aproximación al factor de referencia es FF3, el

nuevo factor de forma propuesto por los investigadores. Este hecho sólo ocurre en los casos

de matrices donde la fuerza máxima del pistón supera la del proceso de la matriz circular.

En los procedimientos donde la fuerza es inferior el que aporta mejores resultados es el FF2,

dando, incluso, los errores más pequeños.

Para estudios futuros, con respecto a esta conclusión, sería muy interesante analizar más

perfiles y crear una base de datos suficiente para proponer una fórmula alternativa a estos

factores de forma.

Como se ha comentado anteriormente, en este trabajo fin de carrera se ha usado el software

DEFORM F-3, que a la vez que es más fácil de usar que el DEFORM 3-D, también es más

limitado. Por tanto, el uso del programa más completo puede servir como herramienta de

mejora en el cálculo de los parámetros, puesto que se puede acceder a la modificación del

50

mallado de la pieza de trabajo. De esta forma, se conseguiría un mallado más exhaustivo en

aquellas zonas de la preforma que sufrirán mayores deformaciones.

Conjuntamente con el uso de DEFORM 3-D se propone el uso de material de laboratorio

usando un procesador lo suficientemente potente para que las simulaciones sean más cortas

y con mejores resultados.

Por último, una propuesta muy atractiva podría ser el estudio de cálculo de los factores de

forma en procesos en caliente, donde además se tendrían en cuenta multitud de parámetros

adicionales que en el proceso en frío de este trabajo no han influido.

51

9 ANEXO I: PROCEDIMIENTO PARA EL

MODELADO DE UN PROCESO DE

EXTRUSIÓN EN DEFORM-F3

En este anexo se detallará el proceso para desarrollar un caso de extrusión directa en frío,

realizar la simulación y acceder e interpretar los resultados que proporcione el programa.

Cabe destacar que los pasos que se van a describir son los más básicos que permiten

realizar una extrusión simple, sin entrar en profundidad en condiciones especiales.

Las características del modelo son las siguientes:

Material: Aluminio

9.1 Desarrollo del modelo

En esta sección, se incluyen capturas de pantalla de los pasos del modelo en el software

DEFORM F-3 con el fin de facilitar la comprensión de estos pasos y las explicaciones

correspondientes.

El programa DEFORM F-3 es muy intuitivo. El desarrollo de un proceso de extrusión se

hace paso a paso siendo el propio software el que te indica el camino a seguir sin la necesidad

de que el usuario tenga que buscar en la interfaz dónde y cómo se trata cada opción de

modelado.

52

9.1.1 Pasos iniciales

La pantalla inicial del programa es la siguiente:

Figura 9-1 Pantalla inicial DEFORM F-3

En la figura pueden observarse las diferentes partes en las que está dividido el menú

principal. En ella se han resaltado diferentes zonas que hay que tener en cuenta:

Recuadro amarillo: ventana donde se van a mostrar las piezas que componen el

modelo de extrusión durante el pre-procesado. En nuestro caso, el contenedor (que

también contiene la matriz de extrusión), el pistón y la preforma de material.

Recuadro verde: ventana donde se observan tres botones que se corresponden con

los programas de pre-procesador (para definir la geometría y las condiciones de

extrusión), el simulador y el post-procesador (herramienta para analizar los

resultados).

Recuadro rojo: en esta zona se introducen tanto el nombre que se le quiere asignar

al proyecto como las unidades en la que se va a trabajar en nuestro caso tenemos

que elegir “Sistema Internacional”.

Recuadro azul: en esta pantalla se recoge la información de los pasos que se van

dando durante el proceso de modelado. De esta forma, se puede comprobar que

son correctos.

53

En primer lugar, teniendo seleccionado la parte del pre-procesador, se introduce el

nombre del archivo que se va a crear y se pulsa el botón “Next”.

A continuación, se selecciona el tipo de proceso con el que se va a trabajar.

Figura 9-2 Elección del tipo de proceso

El siguiente paso a realizar es la elección de la complejidad de forma y la exactitud. Por defecto

el software selecciona la opción moderada de ambos casos pero se puede modificar moviendo la

flecha que aparece en la siguiente imagen, según se necesite mayor o menor exactitud y

complejidad.

Figura 9-3 Elección de la complejidad del problema

Una vez elegidas las condiciones necesarias y pulsando el botón Next aparece como

siguiente paso la selección de problema simétrico o problema sin planos de simetría. Los

casos en los que se utilizan planos de simetría conllevan una gran reducción del tiempo de

simulación. Además de que si no se dispone de un ordenador suficientemente potente, el

54

software se bloquea y se pierde el proceso del problema de extrusión simulado.

Figura 9-4 Pantalla seleccionadora de simetría o problema completo

A continuación, seleccionando Next se observa una ventana para la definición de los objetos

que van a intervenir en la extrusión.

9.1.2 Definición de elementos

Lo primero que debe hacerse es crear los objetos que intervienen en la extrusión. El programa

aporta tres opciones a elegir. En la última de ellas se pueden añadir tantos objetos como sean

necesarios.

Figura 9-5 Insertar objetos

En nuestro caso, se van a añadir 3 elementos: preforma, contenedor y matriz (se definen como

uno solo) y el pistón.

Una vez indicados los objetos con los que se va a trabajar, siguen diferentes pestañas que

permiten definir dichos cuerpos.

55

Preforma

En la siguiente pestaña, se puede ver el nombre del primer objeto que se va a definir. En este

caso, la preforma (workpiece). En nuestros procesos, se han conservado los nombres

predefinidos de los objetos.

Figura 9-6 Primer objeto Workpiece

Si se desea se modifica el nombre que se le pone a la preforma. En la figura 9-6 se puede

realizar en el apartado Name.

En esta figura anterior se corrobora además que la temperatura de trabajo es en frío y que el

material de la preforma se va a comportar como un material plástico.

Posteriormente, se llega a la pestaña de la definición de la geometría de la preforma. En la

figura 9-7 se aprecian varias opciones.

La primera de éstas es Import geometry. En esta elección se puede importar la figura desde

algún software de modelado externo a Deform F-3. En nuestro caso, como la pieza de

trabajo es muy simple, un objeto cilíndrico con dos planos de simetría se usará la opción

Define primitive geometry.

Figura 9-7 Geometría de la preforma

56

Al cliquear en ella, se ve la ventana de la figura 9-8, donde se pueden elegir distintas formas

de preforma, ya sea una caja, un cilindro o un cilindro hueco. A la derecha de la figura

elegida se introduce las dimensiones de la preforma y el sector que se quiera representar, en

nuestro caso un cuarto de la pieza.

Finalizada la introducción de datos, se pincha en el recuadro Create para crear la preforma y

se puede cerrar la ventana Geometry Primitive.

Figura 9-8 Definición de la geometría de la preforma

Ahora, se tiene la pieza de trabajo en la parte central de la pantalla. En la zona derecha y

arriba se observan los pasos que se van dando en los distintos objetos que forman parte de la

extrusión.

Figura 9-9 Pantalla de trabajo con la pieza creada

57

En la siguiente pestaña, se genera la malla de trabajo. Se elegirá una malla de 15000 elementos

que será suficiente para la preforma que se usa en este proyecto. Para que la malla se forme

sobre la pieza, se pulsa Generate mesh.

(a) (b)

Figura 9-10 (a) Pestaña para generar la malla; (b) preforma con la malla

Como se indica en la figura 9-10 (a) el número de elementos que se crea realmente es 12988, ya

que el programa automáticamente reconoce la malla necesaria para la pieza creada.

En el siguiente paso, se eligen los planos de simetría que tiene el problema. En el caso que se

desarrolla en este trabajo se tratan de las direcciones perpendiculares a los ejes x e y. Estos

planos seleccionados se colorearán de verde como en la figura 9-11 (a).

(a) (b)

Figura 9-11 (a) Preforma con los planos de simetría seleccionados; (b) pantalla donde se indican

los planos de simetría seleccionados

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Posteriormente, es posible elegir el material. Existe la posibilidad de importar un material desde

la librería de DEFORM o en el caso de que se desee utilizar un material distinto crear un nuevo

material o importar uno desde un archivo exterior. Para este proyecto, se elegirá uno de la

librería del software.

(a) (b)

Figura 9-12 (a) Pestaña de Material; (b) Librería de materiales de Deform F-3

Para el ejemplo, el material elegido es el aluminio AL-1100.COLD [70F (20C)].

Pistón

La primera pestaña que aparece sirve para ponerle el nombre al pistón (Top die) de extrusión.

También se observa que el tipo de objeto del que se compone esta pieza es rígido.

Figura 9-13 Objeto Pistón (Top Die)

Los siguientes pasos para la definición de la geometría son similares al de la preforma. Se siguen

una serie de figuras que representan estos pasos.

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(a) (b)

Figura 9-14 (a) Dimensiones del pistón; (b) pistón

Una vez creado el pistón, se indica el movimiento que va a tener éste. El movimiento se puede

añadir según una velocidad o una presión (Figura 9-15). Además, hay que seleccionar el eje

según el cual se moverá la pieza.

Figura 9-15 Asignación de movimiento

Si se desea, también se puede importar un movimiento o una carga desde la librería de

DEFORM.

A continuación, se introduce el valor que va a tener el movimiento deseado.

Figura 9-16 Valor del movimiento del pistón

60

Contenedor y matriz de extrusión

Al igual que en las piezas anteriores, lo primero es asignar un nombre a la pieza

Figura 9-17 Objeto Contenedor y Matriz (Bottom Die)

La diferencia en esta figura es que se importará desde el software CATIA. Son las piezas

recogidas en la sección 5. Para ello, se selecciona el apartado Import geometry, lo que abre un

cuadro de búsqueda de archivo. Aplicando en el archivo necesario, aparece en la ventana

principal del software, el contenedor y la matriz de extrusión.

Figura 9-18 Introducción de la matriz de extrusión

9.1.3 Posicionamiento de elementos

La posición de los elementos, unos con respecto a otros, es capital a la hora de que se produzca

la extrusión. Hay que tener en cuenta que las distancias que se manejan en este tipo de

problemas son del orden de milímetros, por lo que será necesario posicionar los objetos con

precisión.

61

El programa coloca los elementos de forma automática. En la siguiente figura se presenta un

ejemplo de ello.

Figura 9-19 Colocación automática de los elementos

Para solucionar la posición de estas piezas, accedemos en la opción Position object. Una vez

dentro, se presentan diferentes opciones de desplazamiento:

Drag: permite realizar traslaciones según un eje determinado previamente o rotaciones con

respecto a un eje o un punto, desplazando el puntero.

Offset: introduce desplazamientos exactos en las direcciones que se desee.

Interference: traslada el elemento seleccionado hasta el punto de contacto más cercano con

otro elemento en una determinada dirección.

Rotacional: hace rotar el objeto seleccionado con respecto a un punto seleccionado.

Las opciones más utilizadas serán Offset y Rotacional, ya que nos proporcionan mayor

exactitud. Sin embargo, hay que aclarar que no es necesario crear las condiciones de contacto en

este apartado. Como se verá más adelante, Deform es capaz de crear dichas condiciones si los

objetos están solapados.

62

Figura 9-20 Menú Object Positioning

Cabe destacar que se dejará una distancia de unos 5mm entre la preforma y el inicio del

cono de matriz, señalado en el recuadro rojo de la siguiente imagen.

Figura 9-21 Posición final de las piezas del proceso

9.1.4 Condiciones de contacto.

Una vez que se han ubicado correctamente todos los elementos participantes en el modelo, se

procede a establecer las interacciones entre éstos, es decir, las condiciones de contacto.

El programa permite introducir un factor de fricción según los materiales que intervienen en el

proceso. El software creará las interacciones automáticamente entre todos los elementos

existentes incluso entre los objetos deformables. En la figura 9-22 (b) se comprueba en colores

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verde y azul, el contacto entre la preforma y el pistón, y entre la preforma y el contenedor,

respectivamente.

(a) (b)

Figura 9-22 (a) Menú Contact; (b) Condiciones de contacto en el conjunto de extrusión

9.1.5 Movimiento del pistón

En el siguiente paso, el programa pide el recorrido del pistón en este proceso. En nuestro

problema se trata de 95 mm.

Figura 9-23 Menú Primary Die Stroke

Para denotar la parada del pistón, en la siguiente ventana se selecciona la opción Die Stroke

exceeds the value cuyo valor será el del recorrido inicial del pistón.

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Figura 9-24 Menú Stopping Controls

9.1.6 Parámetros de simulación

Los parámetros de simulación se eligen en el siguiente paso. Para el proyecto actual se

elegirán los recogidos en la figura 9-25.

Figura 9-25 Menú Simulation Controls

9.1.7 Base de datos

Por último, antes de empezar la simulación de la extrusión se debe generar la base de datos

para poder guardar la información del proceso.

Antes de guardar la base de datos, se comprobará que todo lo que se ha hecho anteriormente

no presenta ningún error. Para ello, se selecciona Check data y se observa en la pantalla

inferior el resultado (Figura 9-27).

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Figura 9-26 Menú Database Generation

Figura 9-27 Pantalla con la información del proceso

Una vez que se chequea que no existe ningún problema, se genera la base de datos

cliqueando en Generate Database y se puede cerrar la operación en Close Opr (Figura 9-

26).

9.2 Simulación

Para realizar la simulación del proceso de extrusión que se ha desarrollado en el apartado de

Pre-procesador anterior, se selecciona la opción Simulate en el recuadro verde de la Figura

9-1. Entonces, aparece en la parte inferior derecha de la ventana de trabajo la siguiente

pestaña.

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Figura 9-28 Menú Simulate

Seleccionando el apartado Run simulation, se muestra una alerta de comienzo de la

simulación.

Figura 9-29 Alerta de comienzo de simulación

A lo largo de este proceso, se observa en la ventana de trabajo varias zonas de información.

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Figura 9-30 Ventana de trabajo de la simulación

En la zona verde, se representa para cada paso de la simulación, un conjunto de parámetros

con los que se lleva a cabo la resolución de éste. Se puede observar el número de iteraciones

que se suceden para resolverlo, el tiempo de resolución, la velocidad, el error relativo que se

comete, etc.

Además en esta pantalla podemos variar lo que se quiere presentar según las pestañas de la

parte inferior.

En la zona azul, se puede seguir el progreso en tanto por cierto de la simulación en forma de

barra. Se aprecia también el paso que se está ejecutando en ese instante.

En la ventana con el recuadro rojo, aparecen varias opciones. Las más usadas serán Stop

Simulation en caso que se quiera pausar la simulación; Continue Simulation cuando se

quiera continuar de nuevo con ella y Simulation Graphics que se usará para completar

gráficamente lo que ocurre en el proceso de extrusión simulado. En la siguiente figura, se

tiene un pantallazo de esta opción en un paso intermedio del proceso.

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Figura 9-31 Menú Simulation Graphics

En esta ventana, existen varios recuadros a la derecha donde se observarán los distintos

parámetros reflejados en la pieza de trabajo. Algunos ejemplos de ellos se recogen en las

siguientes figuras.

Figura 9-32 Vista de tensión sobre la pieza de trabajo

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Figura 9-33 Vista del campo de velocidades

Terminada la simulación, la zona azul antes detallada se transforma en la figura 9-34 y ya se

puede empezar el análisis de los resultados en el post-procesador.

Figura 9-34 Indicativo de fin de simulación

9.3 Post-Procesador

Para acceder a la información resultante de la simulación se debe acceder a la parte de post-

procesador del software. Se toca el apartado Post de la parte derecha alta de la figura 9-35.

70

Figura 9-35 Pantalla del Post-Procesador

Una vez hecho, aparece en la parte inferior derecha distintas opciones de análisis de

resultados. En este trabajo se usará el segundo icono de la zona Tools. El icono referido es

Graph (Load-Stroke) . Se muestra, entonces, una nueva ventana donde se seleccionan

varios parámetros.

Figura 9-36 Menú Graph (Load-Stroke)

71

El parámetro que prima por analizarse en el desarrollo de este proyecto es la fuerza ejercida

por el pistón. Por tanto, se necesita aplicar Top Die en la zona naranja (Figura 9-36) que es

el objeto que se mueve; en la zona morada, que representa el eje x se selecciona Stroke, es

decir, el desplazamiento del pistón; en el eje y (zona azul) se requiere la fuerza en dirección

z de esta pieza. Aceptados estos datos, se obtiene una gráfica en la ventana de trabajo del

software (figura 93-7).

Figura 9-37 Aparición de la gráfica Carga-Desplazamiento del pistón

En la siguiente figura se aprecia en detalle como es la gráfica.

Figura 9-38 Detalle de la gráfica Carga-Desplazamiento del pistón

De esta gráfica se extrae mucha información. Es posible desplazarse a lo largo de ella,

indicando en cada desplazamiento el valor de la carga aplicada y el paso de la simulación

correspondiente. Además, pulsando el botón derecho se puede modificar la forma de la

gráfica o extraer datos de ella (Figura 9-39).

72

Figura 9-39 Opciones de la gráfica Carga-Desplazamiento

En algunas opciones que aparecen en la Figura 9-39 hay la posibilidad de cambiar el tamaño

de la gráfica (Size), los colores de la misma (Theme) o la posición dentro de la ventana de

trabajo (Position).

También en la opción Properties se pueden variar los nombres de los ejes así como de la

propia gráfica.

En la opción Export graph data se despliega un cuadro que sirve para guardar los datos de la

gráfica en un archivo .txt. Con este archivo, se puede acceder a otros programas

matemáticos para representar los resultados, ya que éstos se tratan de dos columnas de

valores de fuerza y desplazamiento.

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10 REFERENCIAS

[1] Scientific Forming Technologies Corporation, DEFORM 3D System Manual.

[2]

Groover, M. P. (2010), Fundamentals of Modern Manufacturing: Materials,

Processes and Systems. ISBN: 9780470467008, Mc-Graw Hill.

[3] Kalpakjian, S. and Schmid, S. R. (2008), Manufactura, ingeniería y tecnología.

ISBN: 9789702610267, Pearson Educación.

[4] Rafael Castillo Ramírez (2010) Elaboración de tubos de aluminio por el

procedimiento de extrusión directa.

[5] T. Sheppar (1999) Extrusion of Aluminium Alloys. Springer Science &

Business Media.

[6] S.Z.Qamar, A.F.M. Arif, A.K. Sheikh (2004), A new definition of shape

complexity for metal extrusion. Mechanical Engineering Department, King

Fahd University of Petroleum & Minerals

[7] E. M. Mielnik, Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill, New

York, 1991

[8]

Vallellano Martín, Carpóforo. Apuntes asignatura Tecnología de Fabricación

Aerospacial, Escuela de Ingenieros de Sevilla.

[9] http://www.alu-stock.es/es/informacion-tecnica/extrusion/

[10] https://edoc.site/extrusion-de-perfiles-de-aluminio-pdf-free.html

74

[11] Asociación Española del Aluminio y Tratamientos de Superficie,

EXTRUSIÓN DEL ALUMINIO, AEA, España, 2014.

[12] Catálogo GIA, TECNOLOGÍA DE LA EXTRUSIÓN, GIA, España, 2014.

[13] Alcati Extrusión, EXTRUSIÓN DEL ALUMINIO, Antequera, Málaga, 2013.

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Documents

Cálculo del factor de forma en extrusión mediante …bibing.us.es/proyectos/abreproy/60452/fichero/PFC-452...Tronco de cono hueco..... 25 Figura 5-6 (a) Matriz cuadrada unida al