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66.25 - Dispositivos Semiconductores - 2do Cuat. 2010 Clase 11-1

Clase 11 1 - MOSFET (III)Modelo equivalente de pequena senal

6 de Abril de 2011

Contenido:

1. Introduccion al modelado de componentes electronicos

2. Modelo de pequena senal del MOSFET en baja fre-cuencia

3. Modelo de pequena senal del MOSFET en alta fre-cuencia

4. Bonus: Modelo de simulacion del SPICE

Lectura recomendada:

P. Julian: Introduccion a la Microelectronica, Cap. 5

1Esta clase es una traduccion, realizada por los docentes del curso 66.25 - Dispositivos Semiconduc-tores - de la FIUBA, de la correspondiente hecha por el prof. Jesus A. de Alamo para el curso 6.012 -Microelectronic Devices and Circuits del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traduccion.


Preguntas disparadoras:

Por que el ingeniero necesita modelar los sistemas?Por que necesitamos modelar el MOSFET?

Cual es la topologa del circuito electrico del modelode pequena senal del MOSFET?

Cuales son las principales dependencias de los ele-mentos fundamentales del modelo de pequena senalpara saturacion?


1. Introduccion al modelado de componenteselectronicos

En sentido general, un modelo es cualquier cosa utilizadapara representar otra cosa.

Modelo fsico es una copia en escala ampliada o re-ducida del objeto. El objeto puede ser pequeno (unatomo) o grande (el sistema solar).

Modelo matematico usa lenguaje matematico paradescribir un sistema. Se emplea en fsica, ingeniera,economa, biologa, meteorologa, sociologa, etc.

Estudio de un incendio mediante modelo fisico y de un puente mediante modelo matematico

En ciencias e ingeniera se generan modelos abstractos,conceptuales, graficos y/o matematicos de los sistemas.

Existen una gran diversidad de metodos, tecnicas y teorasacerca del modelado.


Modelado del MOSFET

Hasta ahora tenemos un modelo del MOSFET validopara cualquier senal de entrada:

Corte o Cut-off: ID = 0 Lineal o triodo:

ID =W

LnCox(VGS VDS

2 VT )VDS

Saturacion:ID = IDsat =

W

2LnCox(VGSVT )2[1+(VDSVDSsat)]

Efecto del Back bias:

VT (VBS) = VTo + (2p VBS

2p)

Pero, Que pasa si tenemos una senal que vara en eltiempo?


Modelado del MOSFET para una senal quevara en el tiempo

Suponiendo que el MOSFET esta en saturacion resulta:

ID =W

2LnCox(VGS vgssen(2pif t)) VT )2

Obtenemos una ecuacion que puede ser resuelta por unaPC, pero que no es practica para calculos a mano alzada.

Imagnense si ademas el MOSFET esta un circuito real,rodeado de resistores, capacitores, otros MOSFETs, var-ios generadores de senal, etc.

Tenemos que hacer algun tipo de modelo simplificado.


Hipotesis del modelo simplificado:

Si las variaciones de vgs son muy grandes, no hay masremedio que usar las ecuaciones completas.

Pero si vgs no vara demasiado, podemos suponerque hay una relacion lineal entre la variacion vgs y lavariacion id resultante:

Y buscar un modelo simple que modele esta situacion:

iD = f (VGS) + g(vgs)


Es decir, se pretende partir al problema en dos partes:

De modo tal que al final obtengamos:

iD = ID + id

Donde la notacion utilizada es:

VGS,ID = senal de contnua (polarizacion o gran senal)

vgs,id = senal de alterna (pequena senal)

vGS,iD = VGS + vgs, ID + id (senal total)


Modelo linealizado del MOSFET

Como hacemos esto?

Por supuesto, desarrollando iD(vGS) en serie de Taylor:

iD(VGS + vgs) = ID(VGS) +IDVGS

|Q vgs + 1

2

2IDV 2GS

|Q v2gs

Evaluando las derivadas para regimen de saturacion:

iD(vGS) = k(VGS VT )2 + 2k(VGS VT ) vgs + k v2gs

El modelo linealizado del MOSFET en saturacion resulta:

iD(vGS) ' W2LnCox(VGSVT )2+W

LnCox(VGSVT )vgs

iD(vGS) ' ID(VGS) + gm(VGS) vgs

donde definimos la transconductancia gm [S] como:

gm =W

LnCox(VGS VT )


Veamos mediante un ejemplo como funciona esta idea:

Para VGS = 2V, VT = 1.5V,W2LnCox = 1mA/V

2,vgs = 0.1sen(2pi 1kHz t) y VDS tal que estamos ensaturacion,

Tenemos por un lado el modelo completo:

iD(vGS) =W

2LnCox((VGS + vgs) VT )2

iD(vGS) = 1mA/V2((2V +0.1sen(2pi1kHzt))1V )2

Y por otro el modelo aproximado para pequena senal:iD(vGS) = ID + gmvgs

ID =W

2LnCox(VGS VT )2 = 250A

gm =W

LnCox(VGS VT ) = 250S

iD(vGS) = 250A + 250S 0.1sen(2pi 1kHz t)

Podemos usar el modelo aproximado? Es util?


Comparemos los resultados obtenidos con el modelo com-pleto y con el modelo aproximado:

Para vgs = 100mV los resultados son parecidos.

Pero el modelo linealizado es mucho mas simple (aptopara calculos a mano alzada)!

Puedo pensar las variaciones id como resultado de unafuente de corriente controlada por vgs:

Que pasa con valores mas chicos o mas grandes de vgs?


Dejamos los demas parametros constantes y varamos vgs:

Para vgs=50mV la aproximacion es excelente:

Para vgs=200mV la aproximacion es mala

Claro, estamos haciendo Taylor en el entorno de VGS!


Rango de validez del modelo linealizado delMOSFET

Cuando es valido el modelo linealizado?

Si aceptamos un 10% de error en la linealizacion:

k v2gs < 0.1 2k(VGS VT ) vgs

o sea,

vgs < 0.2(VGS VT )

Ejemplo:

Si VGS = 2V y VT = 1.5V, resulta vgs 100mVSi VGS = 3V y VT = 1.5V, resulta vgs 300mV

La linealizacion del modelo completo es util para difer-entes dispositivos (MOSFET, diodo, TBJ, etc.) en difer-entes regimenes de operacion (saturacion, lineal, etc.) yes valida dentro de cierto rango acotado.


2. Modelo de pequena senal del MOSFET enbaja frecuencia

Aplicamos la misma idea a pequenas senales aplicadassobre cualquiera de las fuentes de polarizacion:

Puntos fundamentales:

Podemos separar la respuesta del dispositivo a la po-larizacion y a la pequena senal.

Las senales son pequenas la respuesta de los dispositivos es aprox. lineal se puede usar el principio de superposicion los efectos de diferentes senales son independientes.


Matematicamente:

iD(VGS + vgs, VDS + vds, VBS + vbs) '

ID(VGS, VDS, VBS)+IDVGS

|Qvgs+

IDVDS

|Qvds+

IDVBS

|Qvbs

Donde Q bias point (VGS, VDS, VBS)Corriente id de pequena senal:

id ' gmvgs + govds + gmbvbsDefinimos:

gm transconductancia [S]go salida o conductancia del drain [S]gmb transconductancia del backgate [S]

Luego:

gm ' IDVGS

|Q

go ' IDVDS

|Q

gmb ' IDVBS

|Q


2 Transconductancia

En regimen de saturacion:

ID =W

2LnCox(VGS VT )2[1 + (VDS VDSsat)]

Luego (despreciando la modulacion del largo del canal):

gm =IDVGS

|Q' W

LnCox(VGS VT )

Lo reescribimos en terminos de ID:

gm =

2WLnCoxID


Trasconductancia de un nMOSFET (VDS = 2 V ):

Modelo circuital equivalente de gm:


2 Conductancia de salida

En regimen de saturacion:

ID =W

2LnCox(VGS VT )2[1 + (VDS VDSsat)]

Luego:

go =IDVDS

|Q

=W

2LnCox(VGS VT )2 ' ID ID

L

La resistencia de salida es:

ro =1

go LID


Conductancia de salida de un nMOSFET:

Modelo circuital equivalente de go:


2 Transconductancia de Backgate

En regimen de saturacion (despreciando la modulaciondel canal):

ID ' W2LnCox(VGS VT (VBS))2

Luego:

gmb =IDVBS

|Q

=W

LnCox(VGS VT )( VT

VBS|Q

)

gmb = gm( VTVBS

|Q

)

Dado que:

VT (VBS) = VTo + (2p VBS

2p)

Resulta:

gmb =gm

22p VBS

gmb hereda las dependencias de gm


El Body del MOSFET es un terminal de control: carac-tersticas de salida para diferentes valores de VBS (VBS =0 (3) V, VBS = 0.5 V , VGS = 2 V ):

Modelo circuital equivalente de gmb:


Modelo completo del MOSFET para pequena senal:


3. Modelo de pequena senal del MOSFET enalta frecuencia

Tenemos que incorporar las capacidades. En saturacion:

Cgs capacidad intrnseca del gate+ capacidad de overlap, Cov (+fringe)

Cgd capacidad de overlap, Cov (+fringe)

Cgb (solo capacidades parasitas)

Csb capacidad zona vaciamiento source+ sidewall (+capacidad canal-substrato)

Cdb capacidad zona vaciamiento drain + sidewall

Los terminos entre parentesis son menores y se descartan.


Modelo de pequena senal del MOSFET para alta frecuen-cia:

Plan para obtener las capacidades del modelo:

Empezamos con Cgs,i calculamos la carga del canal QG = (QN + QB) calculamos como QG cambia con VGS

Sumamos las capacidades Cj de las junturas PN


Carga de la capa de inversion en saturacion

QN(VGS) = W L0 Qn(y)dy = W

VGSVT0 Qn(Vc)

dy

dVcdVc

Pero:

dVcdy

= Ey(y) = IDWnQn(Vc)

Luego:

QN(VGS) = W2LnID

VGSVT0 Q

2n(Vc)dVc

Recordando:

Qn(Vc) = Cox(VGS Vc VT )

Entonces:

QN(VGS) = W2LnC

2ox

ID

VGSVT0 (VGS Vc VT )2dVc


Integramos y substituimos ID para saturacion:

QN(VGS) = 23WLCox(VGS VT )

La carga del canal es:

QG(VGS) = QN(VGS)QB,max|indepV GS

Capacidad intrinseca entre gate-source:

Cgs,i =dQGdVGS

=2

3WLCox

Debemos incluir la capacidad de overlap:

Cgs =2

3WLCox + WCov

Capacidad gate-drain - solo capacidad de overlap:

Cgd = WCov


Capacidad body-source = Capacidad de juntura del source:

Csb = Cj+Cjsw = WLdiff

qsNa2(B VBS)+(2Ldiff+W )CJSW

Capacidad body-drain = Capacidad de juntura del drain:

Cdb = Cj+Cjsw = WLdiff

qsNa2(B VBD)+(2Ldiff+W )CJSW


Principales conclusiones

Modelo de pequena senal del MOSFET para alta frecuen-cia:

En saturacion:

gm WLID

go IDL

Cgs WLCox


4. Modelo de simulacion del SPICE

SPICE es el acronimo de Simulation Program with Inte-grated Circuits Emphasis y fue desarrollado por la Uni-versidad de California, en Berkeley, en 1975.

Es un estandar de simulacion de circuitos electronicos.

Para eso hay que describir el circuito y elegir el tipo desimulacion (temporal, en frecuencia, continua, etc.)

Vs 1 0 DC 20.0V ; Se indica la fuente

Ra 1 2 5.0k

Rb 2 0 4.0k

Rc 3 0 1.0k

Is 3 2 DC 2.0mA

.DC Vs 20 20 1 ; Se pide simulacion DC

.PRINT DC V(1,2) I(Ra) ; Calculo V,I para Ra

.PRINT DC V(2) I(Rb)

.END


Y se obtiene un resultado como este:

**** DC TRANSFER CURVES

Vs V(1,2) I(Ra)

20 6.667 1.333E-03

Vs V(2) I(Rb)

20 13.33 3.333E-03

JOB CONCLUDED

TOTAL JOB TIME .13

Hoy en da hay muchas implementaciones de SPICE:

Software no libre: LTSPICE (freeware), PSpice/OrCAD,HSpice, MicroCad, Dr. Spice, Proteus, etc.

Software libre: ASCO tool, GEDA (GPL), MacSpice,Oregano (GPL), Qucs, TclSpice, etc.

Todas se basan en los mismos modelos de SPICE y cadauna agrega su entorno visual y herramientas propias.


Modelos de SPICE de MOSFETs

Para MOSFETs con L 1.5m funciona bien el modeloelemental Level 1 de SPICE:

Level 1 MOSFET model:

.MODEL MODN NMOS LEVEL=1 VTO=1 KP=50u

+ LAMBDA=.033 GAMMA=.6 PHI=0.8 TOX=1.5E-10

+ CGDO=5E-10 CGSO= 5e-10 CJ=1E-4 CJSW=5E-10

+ MJ=0.5 PB=0.95 W=5u L=1u

Por ejemplo, en Level 1 para calcular la corriente de Drainse usan las ecuaciones:


Para calcular las capacidades el Level 1 usa por ejemplo:

Y las ecuaciones:


Existen muchos modelos SPICE de MOSFETs

Hay una modelos de MOSFETs desde Level 1 a Level 14.El uso, complejidad y precision de cada uno es diferente.Permiten simular transitorios, temperatura, ruido, etc.

Por ejemplo, para MOSFETs sub-m se usan modeloscomo el BSIM, Berkeley Short-Channel IGFET Model.

Ejemplo: AMI 0.5um Level 3 (AMI Semiconductor Inc.,L=0.5um)

Para mas informacion ver: OrCAD PSpice A/D Reference Manual http://ltspice.linear.com/software/scad3.pdf

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