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Control Multivariable v´ ıa LMI Prof. Karina Acosta Barbosa email: [email protected] Departamento de Ingenier´ ıa El´ ectrica Universidad de Santiago de Chile Primer Semestre 2014

Clase1

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  • Control Multivariable va LMI

    Prof. Karina Acosta Barbosaemail: [email protected]

    Departamento de Ingeniera Electrica

    Universidad de Santiago de Chile

    Primer Semestre 2014

  • Motivacion

    Que es Control Multivariable?

    Por que usar Control Multivariable?

    Cuando usar tecnicas de control multivariable al inves de simplesestructuras de control?

    Como disenamos tecnicas de control multivariable?

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  • Motivacion

    h1 h2

    h3h4

    valvula 2

    bomba 2bomba 1

    valvula 1

    Cuatro tanques propuesto por:

    Karl Henrik Johansson, The Quadruple-Tank Process: A Multivariable

    Laboratory Process with an Adjustable Zero, IEEE Transactions on Control

    Systems Technology, VOL. 8, NO. 3, MAY 2000.

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  • Objetivo del curso

    Proporcionar a los alumnos los elementos fundamentales, para:

    el uso eficiente de Inecuaciones Matriciales Lineales (LMIs) enproblemas de control multivariable.

    En particular, desarrollar en el alumno su capacidad de efectuar elanalisis de estabilidad y de desempeno de sistemas MIMO y

    el diseno de controladores va realimentacion de estados yobservadores de estado, usando como herramientas InecuacionesMatriciales Lineales (LMIs).

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  • Objetivos Especficos

    Comprender las principales caractersticas y propiedades de sistemasdinamicos multivariable en la representacion por variable de estado.

    Comprender los principales conceptos, propiedades y ventajasinvolucrados en uso de Inecuaciones Matriciales Lineales (LMIs) encontrol automatico.

    Efectuar el analisis de estabilidad y de desempeno de sistemas MIMO,usando LMIs.

    Disenar controladores va realimentacion de estados y observadores deestado, usando como herramientas Inecuaciones Matriciales Lineales(LMIs).

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  • Programa del Curso

    Cap 1: Motivacion al controle multivariable

    Cap 2: Sistemas dinamicos multivariable

    Cap 3: Inecuaciones Matriciales Lineales (LMIs)

    Cap 4: Analisis de estabilidad y desempeno de sistemasmultivariables

    Cap 5: Diseno de controladores y observadores de estados

    Cap 6: Control multivariable de sistema a tiempo discreto

    Cap 7: Introduccion al problema de control de sistemas inciertos

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  • Cap. 1: Introduccion

    Contenidos

    Motivacion y necesidad del control multivariable

    Introduccion a los problemas clasicos en control Multivariable vaejemplo

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  • Cap. 1: Introduccion

    Capacidades a Desarrollar

    Comprender la necesidad de usar control multivariable

    Topicos a Ser Evaluados

    No se evalua. Sirve como base para futuras evaluaciones

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  • Cap. 2: Sistemas Dinamicos Multivariable

    Contenidos

    Breve revision sobre sistemas dinamico en espacio de estados:formulacion, ejemplos, ventajas y desventajasCaractersticas principales de sistemas dinamicos multivariables:Controlabilidad, Observabilidad, Funcion de transferenciaIntroduccion a sistemas dinamicos con incertidumbresPresentacion de los problemas clasico de control para sistemasdinamicos Multivariable

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  • Cap. 2: Sistemas Dinamicos Multivariable

    Capacidades a Desarrollar

    Formular problemas de control multivariable en la representacion devariables estados, identificando las ventajeas y desventajas de estaabordajeComprender e identificar las principales caractersticas de sistemasdinamicos multivariablesEntender el concepto de sistemas dinamicos inciertos

    Topicos a Ser Evaluados

    Definiciones, conceptos y principales caractersticas de sistemasDinamicos multivariables.Formulacion de problemas de control en la representacion vavariables de estadosIdentificar ventajeas y desventajas de la representacion por variablesde estados

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  • Cap. 3: Inecuaciones Matriciales Lineales (LMI)

    Contenidos

    Definicion de LMI.

    Principales propiedades de una LMI.

    Como transformar un problema de control en LMIs?

    Software para la solucion de LMIs

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  • Cap. 3: Inecuaciones Matriciales Lineales (LMI)

    Capacidades a Desarrollar

    Identificar una LMI y conocer sus principales propiedadesAplicar herramientas matematicas para la transformacion de unproblema general en la forma de una LMI.Aplicar software matematicos para la busqueda de solucion de unaLMIs.

    Topicos a Ser Evaluados

    Definiciones y propiedades de una LMIAplicacion de herramientas matematicas para transformar problemasgenerales en una LMIUso de software para la solucion de una LMI

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  • Cap. 4: Analisis de Estabilidad y Desempeno de Sistemas

    Multivariables

    Contenidos

    Introduccion a Analisis de Estabilidad: definicion y conceptos

    Teora de Lyapunov

    Solucion de problemas de estabilidad usando LMIs

    D-estabilidad

    Criterios de Desempeno H2 y H.

    Solucion de problemas de analisis de desempeno usando LMIs

    Aplicacion en problemas de engenara

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  • Cap. 4: Analisis de Estabilidad y Desempeno de Sistemas

    Multivariables

    Capacidades a Desarrollar

    Comprender y aplicar los distintos criterios de estabilidad ydesempeno para sistemas dinamicos multivariables variantes yinvariantes en el tiempo.Formular problemas de analisis de estabilidad y desempeno en laforma LMI.Realizar analisis de estabilidad y desempeno en sistemasmultivariables.

    Topicos a Ser Evaluados

    Conceptos de estabilidad y de criterios de desempeno.Aplicacion de la teora de Lyapunov para la analisis de estabilidad ydesempeno.Aplicacion de LMIs para la solucion de problemas de analisis deestabilidad y desempeno.Aplicacion de las tecnicas vistas en problemas de engenara e

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  • Cap. 5: Diseno de Controladores y Observadores de

    Estados

    Contenidos

    Control va realimentacion de estados usando LMIs

    Locacion de polosControl LQRControl H2Control H

    Observadores de estados

    Observador de orden completaObservador de orden reducida

    Control por realimentacion de Salida

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  • Cap. 5: Diseno de Controladores y Observadores de

    Estados

    Capacidades a Desarrollar

    Comprender las principales caractersticas de los controladores yobservadores de estados.Disenar controladores y observadores de estados para sistemasmultivariables, usando LMIs.

    Topicos a Ser Evaluados

    Principales caractersticas de los controladores y observadores visto enclase.Aplicacion de LMIs para el diseno de controladores va realimentacionde estados y salida.Aplicacion de LMIs para el diseno de observadores de estadosAplicacion de las tecnicas vistas en problemas de engenara einterpretacion de los resultados.

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  • Cap. 6: Control Multivariable de Sistema a Tiempo

    Discreto

    Contenidos

    Descripcion de sistemas dinamicos multivariables a tiempo discreto

    Analisis de estabilidad y desempeno de sistemas dinamicos a tiempodiscreto

    Estabilizacion de sistemas dinamicos inciertos

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  • Cap. 6: Control Multivariable de Sistema a Tiempo

    Discreto

    Capacidades a Desarrollar

    Comprender la principales caractersticas de Sistemas Dinamicos atiempo discretoRealizar la analisis de estabilidad y desempeno de sistemas a tiempodiscreto usando LMIsDisenar controladores va realimentacion de estados para sistemasmultivariables a tiempo discreto usando LMIs.

    Topicos a Ser Evaluados

    Caractersticas de sistemas dinamicos a tiempo discretoAplicacion de LMIs para el diseno de controladores va realimentacionde estado y analisis de estabilidad y desempeno

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  • Cap. 7: Introduccion al Problema de Control de Sistemas

    Inciertos

    Contenidos

    Descripcion de sistemas dinamicos inciertos

    Ejemplos de incertidumbres

    Conceptos de estabilidad para sistemas dinamicos inciertos

    LMIs y sistemas inciertos

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  • Cap. 7: Introduccion al Problema de Control de Sistemas

    Inciertos

    Capacidades a Desarrollar

    Comprender la principales caractersticas y ventajas de sistemasdinamicos inciertosRealizar la analisis de estabilidad de sistemas con incertidumbres deltipo politopica usando LMIs

    Topicos a Ser Evaluados

    Caractersticas de sistemas dinamicos inciertosAplicacion de LMIs para la analisis de estabilidad y desempeno desistemas dinamicos inciertos

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  • Bibliografa Basica

    S. Boyd et al.Linear matrix inequalities in system and control theory. SIAM. 1994.Disponible para download enhttp://www.stanford.edu/ boyd/lmibook/lmibook.pdf

    G.E. Dullerud and F. Paganini.A course in robust control theory: a convex approach. Springer Verlag,New York, 2000.

    S. Skogestad and I. Postlethwaite,Multivariable Feedback Control: Analysis and Design, 2nd Edition, J.Wiley, 2005.

    Duan, Guang-Ren,LMIs in Control Systems: Analysis, Design and Applications, CRCPres, Taylos& Francis Group, 2013.

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  • Bibliografa Complementaria

    Trofino, Alexandre, Coutinho Daniel and Barbosa, Karina A.

    SISTEMAS MULTIVARIAVEIS: Uma abordagem via LMIs Versao

    preliminar, Apuntes, 2003.

    Matlab toolboxes y libros

    Revistas del area del control automatico como: IEEE Transactions onAutomatic Control; Automatica; System & Control Letters.

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  • Metodologa

    Clases PARTICIPATIVAS y online, con apoyo de presentaciones enPDF,

    Consultas en oficina del Profesor o por email.

    Lectura del material bibliografico recomendado

    Trabajos individuales y en grupo

    Ejercitacion personal a traves de solucion de problemas de aplicacion(usar Bibliografa).

    Material de clases sera disponible en la plataforma Usachvirtual sitioWEB :usachvirtual.cl/- Es necesario inscribirse en el curso: Curso: CONTROLMULTIVARIABLE (11141-2) Clave: LMI

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  • Metodologa

    HORARIOS DE CLASES

    Miercoles, modulo 4-5, horario: 13:50-17:00, Laboratorio A.Viernes, modulo 4, horario: 13:50-13:20, sala - DIE

    HORARIO DE CONSULTA

    Profesor: Jueves, horario: 15:30-17:30Oficina 309 - DIE.

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  • Evaluacion del Curso

    Teora

    1 Prueba Escrita Programada (PEP)Trabajos y Talleres (T)- podran ser 1 o mas trabajos individuales o engrupo, al largo del semestre.Nota Final = 0.5PEP + 0.5TPrueba POR (segun reglamento y NF3.0)

    Laboratorio

    Se calculara la media (ML) de los n laboratorios realizados.

    Control de Asistencia: mnimo 70% para rendir POR

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