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7/23/2019 Clase No 5 Torsion en Los Materiales
http://slidepdf.com/reader/full/clase-no-5-torsion-en-los-materiales 1/15
Universidad José A. Páez.
Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
“No son !ertos los "!e #acen
en las t!$as %r&as '
' M!ertos son los "!e andan con s!s alas %r&as
# viven todav&a(.
Pro%. )aniel *il+ Ad#.
Pro%. In,. Ale-andro . Pocaterra /.
7/23/2019 Clase No 5 Torsion en Los Materiales
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Resistencia de Materiales:0n este ca1it!lo se analizaran los eleentos soetidos a Torsión2 3aciendo la salvedad "!e
solo se verán 1ara eleentos cil&ndricos.
4!é son los 0s%!erzos de Torsión6 0s la acción # e%ecto2 "!e s!cede en los c!er1os2 detorcer o torcerse2 1or la acción de !na !erza Torsionante 2 conocida coo MoentoTorsor. 7! di%erencia es "!e no se distri$!#e de anera !ni%ore dentro de loseleentos.
“0s el oviiento a través del c!al2 !na $arra2 1rod!cto de las %!erzas
torsionantes2 se va ,irando so$re s! 1ro1io e-e2 trasladándose desde
!n 1!nto A2 3asta !n 1!nto /(.
8A. Pocaterra9 .;<=>.
ᵩ?a# !na distorsión
an,!lar del eleento2 1rod!cto de las %!erzas
rotacionales.
Universidad José A. Páez.
Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
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r ᵩ A
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Resistencia de Materiales: Analiceos !n 1oco as "!e s!cede con las $arras al oento de a1licar !n es%!erzo
torsionante.
“ aB. 0s el es%!erzo torsionante a#or 2"!e se 1rod!ce en la 1ieza(.
A di%erencia de los deás ti1os de es%!erzos2 este2 varia2 ientras as se ale-a del e-e(.
0-: Caso /ailarina2 al a$rir2 # enco,er los /razos.8a Torsión a!enta # disin!#e2 ientras as ale-ado ten,a s!s $razos de s! c!er1o>.
aB.
Universidad José A. Páez.
Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
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Resistencia de Materiales: Analiceos !n 1oco as "!e s!cede con las $arras al oento de a1licar !n es%!erzo
torsionante.
Para ded!cir las %or!las de Torsión2 se 3ace
1reciso esta$lecer las si,!ientes ?i1ótesis. 8a>
<.D as secciones circ!lares 8cil&ndricas>2 1eranecen circ!lares des1!és de la Torsión.
.D as secciones 1lanas 1eranecen 1lanas # no se
“ala$ean( 8E> des1!és de la Torsión.
F.D 0n la sección transversal2 !na l&nea radial2
1eranece radial2 des1!és de la torsión.
=.D os “Pares Torsores(2 actGan en 1lanos
Per1endic!lares a s!s 0-es.
5.D os 0s%!erzos no so$re 1asan el liite de
1ro1orcionalidad. 87ino se de%orara la 1ieza>.
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
8E> “ala$ean( H 0ncorvarse.
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Resistencia de Materiales: Analiceos !n 1oco as internaente "!e s!cede con las %i$ras elásticas del aterial de
las $arras2 al oento de a1licar !n es%!erzo torsionante.
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
<.D • as “%i$ras elásticas( de esta sección2s!%rirán !na Rotación2 res$alando so$rela sección anterior.• 0sto oc!rrirá 3asta "!e s!s %i$ras se
de%oren #2 1rod!zcan !n 1arresistente2 "!e e"!ili$re el Par de!erzas A1licadas TA # T/.
.D • as “%i$ras elásticas( de A770CCI@N07 < 2 a3ora act!aráncoo !n con-!nto Gnico # r&,ido2trasitiendo !n 1ar torsionante alas %i$ras de la 7ección F.
F.D • Coo consec!encia del 1artorsionante transitido 1or las %i$raselásticas de las dos seccionesanteriores2 estas n!evas ,iraran3asta "!e s!s %i$ras2 coiencen adesarrollar !na n!evo 1ar resistente2"!e a s! vez 1rod!ce la Rotaciónso$re el 0-e lon,it!dinal de la Pieza.
• inalente este 1roceso se re1ite a lo lar,o de todas las%i$ras2 # solo se detendrá2 3asta el oento "!e se,enere el e"!ili$rio de %!erzas dentro del solido 80stoser&a c!ando el eleento resiste el 1ar torsionante>.
• @ $ien 3asta "!e la $arra sea so$re 1asada en s!sca1acidad de resistir el Par2 lo "!e 1rod!cir&a elcizallaiento de la ieza2 s! osterior rot!ra.
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Resistencia de Materiales:)ed!cción de las or!las de Torsión: 7e analiza !na i$ra a !na )istancia “d(.
i$ra c!al"!iera ai$ra c!al"!iera adistancia “d(.distancia “d(.
*ira !na distancia*ira !na distancia)0.)0.
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
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.D a lon,it!d de la “)e%oraciónTan,encial ( viene dada 1or laeB1resión:
@N*ITU) )0 ARC@ H “)0“
!e se 1!ede eB1resar i,!alente
coo: H )0 H “d( Bᵩ.
<.D • Consideren !na %i$ra c!al"!ieradel tronco de la sección2 a !nadistancia “d( del e-e del eleento.
• as %i$ras de ese e-e )D09 ,iran
todas con ese án,!lo .ᵩ• Por tanto la lon,it!d de estade%oración será edida coo:
0l Arco de circ!lo2 de radio “d( #
án,!lo .ᵩ
• inalente este 1roceso se re1ite a lo lar,o de todas las%i$ras2 # solo se detendrá2 3asta el oento "!e se,enere el e"!ili$rio de %!erzas dentro del solido 80stoser&a c!ando el eleento resiste el 1ar torsionante>.
• @ $ien 3asta "!e la $arra sea so$re 1asada en s!sca1acidad de resistir el Par2 lo "!e 1rod!cir&a elcizallaiento de la ieza2 s! osterior rot!ra.
0.
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Resistencia de Materiales:)ed!cción de las or!las de Torsión: 7e analiza !na i$ra a !na )istancia “d(.
i$ra c!al"!iera adistancia “d(.
*ira !na distancia)0
Universidad José A. Páez.
Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
=.D 7iendo el 0s%!erzo de Corte2 en la $arra2 se,Gnla e# de ?ooK: 87!stit!#endo en la ec!ación 8>>
L = ( (“d” x φ) / L ) x (“ . Torsionante” H *> 8F>
F.D • 0n estas condiciones2 la )istorsióninal "!e 1!eden tener las %i$ras dele-e seleccionado2 1odrá venircalc!lada a 1artir de la ec!ación:
H )0 H “d( Bᵩ. 8<>
7iendo la )istorsión inal de la /arra:
H on,it!d de la /arra.ϒ
H 8“d( Bϒ ᵩ.> on,it!d de la /arra.
8>
• inalente este 1roceso se re1ite a lo lar,o de todas las%i$ras2 # solo se detendrá2 3asta el oento "!e se,enere el e"!ili$rio de %!erzas dentro del solido 80stoser&a c!ando el eleento resiste el 1ar torsionante>.
• @ $ien 3asta "!e la $arra sea so$re 1asada en s!sca1acidad de resistir el Par2 lo "!e 1rod!cir&a elcizallaiento de la ieza2 s! osterior rot!ra.
0.
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Resistencia de Materiales:)ed!cción de las or!las de Torsión: 7e analiza !na i$ra a !na )istancia “d(.
i$ra c!al"!iera adistancia “d(.
*ira !na distancia)0
Universidad José A. Páez.
Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
5.D • Por otra 1arte 1ara "!e se c!1lan lascondiciones =ta # 5ta2 de e"!ili$rio estáticode !n eleento2 res!idas coo:
“!e el Par Torsor resistente2 3a de seri,!al al Moento Torsionante A1licado(
8No so$re 1asar el liite de 1ro1orcionalidad>
7e o$tiene "!e:
L = ( (“d” x φ) / L ) x (“ . Torsionante” = *>
P!ede escri$irse coo:
L = ( (“J ” x φ) / L ) x (“ . Torsionante” = * )8A>
esto es 1osi$le2 solo 1or"!e el n!evovalor “J( 2 s!r,e de inte,rar el área $a-o lac!rva “d(2 lo c!al de%ine el oento 1olar
de Inercia del iso eleento9
ᵩ H 8T> B J B *. 8=>
• inalente este 1roceso se re1ite a lo lar,o de todas las%i$ras2 # solo se detendrá2 3asta el oento "!e se,enere el e"!ili$rio de %!erzas dentro del solido 80stoser&a c!ando el eleento resiste el 1ar torsionante>.
• @ $ien 3asta "!e la $arra sea so$re 1asada en s!sca1acidad de resistir el Par2 lo "!e 1rod!cir&a elcizallaiento de la ieza2 s! osterior rot!ra.
0.
)
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Resistencia de Materiales:)ed!cción de las or!las de Torsión: 7e analiza !na i$ra a !na )istancia “d(.
i$ra c!al"!iera adistancia “d(.
*ira !na distancia)0
Universidad José A. Páez.
Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
.D • inalente # co1letando de esta %oralos análisis corres1ondientes a la Torsiónde !n 0leento2 se 1!eden 3acer lassi,!ientes s!stit!ciones de valores sinalterar el orden de los as1ectos analizados3asta a3ora:
•“7!stit!#endo en la 0c!ación “A(:
((“ . Torsionante” = * ) x φ) / L) por suequivalente de “T J Moento Polar (
7e o$tiene a3ora "!e:
L = ( (“d” x ᵩ ) / L ) x (“ . Torsionante” = *>
P!ede escri$irse coo:
L H 8 Tr J> 85>
0s decir la Torsión MáBia a la "!e 1!edeser soetida !na $arra2 sin so$re 1asar
los liites de 1ro1orcionalidad.
• inalente "!edan esta$lecidas las ec!aciones 1ara elcálc!lo de los “0s%!erzos Cortantes MáBios( 1ara las $arrasde secciones tanto 3!ecas2 coo acizas2 de la si,!ienteanera:
• T aB. H B T O B r F H < T O B diáetro F 8Maciza>. 8 # Q>
0.
)
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Resistencia de Materiales:Pro$leas de Torsión # 0s%!erzos Torsionantes MáBios:
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
.D • Para c!linar esta 1arte2 es 1reciso de%inirotro conce1to2 los “Moentos Polares deInercia(.
• 0stos Moentos Polares2 conocidos con
la etra J2 oc!rren en los eleentosestr!ct!rales2 cada vez "!e se le a1licara !nMoento Torsor2 # oc!rrir en el2 0s%!erzosCortantes en las i$ras 0lásticas "!e loscon%oran.
• Un eleento estr!ct!ral será ca1az dea%rontar # resistir los oentos Torsores2en la edida "!e s!s Moentos Polaressean cada vez a#ores2 esto es: Ten,an
Ma#ores )iensiones.
• 4!é son os Moentos Polares de Inercia6
7on la ca1acidad interna de cada aterial2 de resistir 1or s!s condiciones ,eoétricas2 las acciones delos Moentos Torsionantes "!e se le a1li"!en(.
•
0s la ca1acidad de resistir Moentos los Materiales.• J H M. Polares H 8 A B 8r > > >> H 88O B r > B r >> H O B r = . 8S>
Moentos Polares .
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Resistencia de Materiales:Pro$leas de Torsión # 0s%!erzos Torsionantes MáBios:
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
.D Pro$lea:
a %i,!ra !estra !n ár$ol acizo de aterialesco$inados2 "!e están 1er%ectaente e1otrados #9adeás2 están %ireente !nidos entre si.
a 1arte de al!inio tiene 5 de diáetro2 # s! Mod!lode 0lasticidad es: Q B <; S N . 8Q *N>
Mientras la sección de acero tiene 5; de diáetro # s!Mod!lo de 0lasticidad es QF B <; S N. 8QF *N >.
?a# !n Moento Torsor A1licado en el edio de la !z2entre los dos ateriales.
7e 1ide 3allar los áBios es%!erzos cortantes2 tanto en el
al!inio coo el acero.
Al!inio.
) H 5 .
*al. H Q *N .
Acero.
) H 5; .
*ace. H QF *N .
F2;; ts 2;; tsTal. Tac.
T H < KN .
< )ia,raa de C!er1o i$re:
I,!al al caso de !erzas ABiales #a conocido2 es 1reciso reconocer # analizar los Moentos a1licados acada 0leento.
M Al. H ; 9 Tal. < KN V Tac H ;. Por tanto Tal V Tac H <;;; N . 8<>
Por otra 1arte2 # a los %ines de c!1lir con las ?IP@T07I7 )0 A T@R7I@N 8a>2 1ara "!e se anten,ala /arra en el l&ite de la Pro1orcionalidad es 1reciso "!e la )0@RMACI@N AN*UAR 70A I*UAPARA T@)A7 A7 I/RA7 de la $arra.
0s%!erzo Cortante H
Torsión O B dF
An,!lo de Torsión H ᵩ
8T B > 8J B *>
0c. # Q
0c. =
Por condición delPro$lea.
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
F A1licando las 0c!aciones de Moento Torsor 1ara cada 0leento # conocidos los Moentos Polares H J 9 1aracada ti1o de /arra2 en este caso Macizas:
7e de$e 1artir de la condición: ᵩ Al. H ᵩ Ac. 9 Recordando "!e J H 88W B 8d> = > F > 8Macizos>
Por tanto las T@R7I@N07 AN*UAR07 ᵩ de cada 0leento se 1!eden calc!lar de la si,!iente anera:
88 T B > 8J B *>> Al H 88 T B > 8J B *> > Ac
8 8 T al B F2;; > 88W B 8;.;5 > = B 8Q B <; S N >> >H 8 8 T ac B 2;; > 88W B 8;.;5; > = B 8QF B <; S N >> >
F F .
T al F2== <; D5 H T ac F2S <; D5 0sto i1lica: T ac H <2<= T al 8>
Al!inio.) H 5 .
*al. H Q *N .
Acero.) H 5; .
*ace. H QF *N .
F2;; ts 2;; tsTal. Tac.
T H < KN .
0c. =
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Resistencia de Materiales:Pro$leas de Torsión # 0s%!erzos Torsionantes MáBios:
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Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
= Resolviendo el sistea de ec!aciones "!e 1eriten antener el e"!ili$rio de la /arra:
Tal V Tac H <.;;; N . 8<>
T al F2== <; D5 H T ac F2S <; D5 0sto i1lica: T ac H <2<= T al 8> 7!stit!#endo en 8<>
T A V <2<= T A H <.;;;
T A H <.;;; 2<= H =2Q N.
Tac H <.;;; D =2Q N. H 5F2< N.
Al!inio.) H 5 .
*al. H Q *N .
Acero.) H 5; .
*ace. H QF *N .
F2;; ts 2;; tsTal. Tac.
T H < KN .
7/23/2019 Clase No 5 Torsion en Los Materiales
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Resistencia de Materiales:Pro$leas de Torsión # 0s%!erzos Torsionantes MáBios:
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Materia: Resistencia de Materiales.
Clase No 5.
Unidad III : Torsión en los Materiales.
5 Conocida la Torsión en cada !no de los eleentos de las /ARRA7 MACIXA72 se 1odrán calc!lar los 0s%!erzosde Torsión2 de la si,!iente anera:
0s%!erzo Torsión del Al!inio H < B Torsión Al!inio O B dF H
< B =2Q N. F.<=< B 8;.;5>F
H 52F B <;.
N .
0s%!erzo Torsión del Acero H < B Torsión Acero O B dF H
< B 5F2< N. F.<=< B 8;.;5> F H 2< B <; . N .
0. Torsión Acero H 52F B <; . N .
0. Torsión Al!inio H 2< B <; . N .
Al!inio.) H 5 .
*al. H Q *N .
Acero.) H 5; .
*ace. H QF *N .
F2;; ts 2;; tsTal. Tac.
T H < KN .
0c. # Q
0c. # Q
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*racias 1or s! tie1o # nos veos la 1roBia ClaseIN*0NI0R@7YYY'
istos 1ara el
)es1e,!e'YYY
istos 1ara el Arran"!e'YYY
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