CLASE # 5 TPR Transform Ada de Fourier

8/14/2019 CLASE # 5 TPR Transform Ada de Fourier

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MEX-33 ITM. MATEMTICAS ESPECIALES. Docente: Martha Guzmn.TALLER PROBLEMAS RESUELTOS TPR CLASE # 12 CLASE # 12 Pgina # 1 DE 6

COMPETENCIA: Manejar los conceptos de TRANSFORMADA DE Y ANTI-TRANSFORMADA DE FOURIER..

Utilizando las tablas de PARES DE TRANSFORMADAS DEFOURIER, encuentre las transformadas de FOURIER para las siguientesfunciones del tiempo y utilice el software MATLAB para verificar sus

resultados :

a) f(t) = e - 4 t

Entrando en las tablas por el dominio del tiempo, se puede encontrar que:

F ( w ) = F [ e - at ] = 2 a .

a 2 + w 2

F ( w ) = F [ e 4 t ] = 2 * 4 .

4 2 + w 2

F ( w ) = 8 .

16 + w 2

Verificando con MATLAB :

>>syms t w

>>F=fourier(exp(-4*t))

>>pretty(F)

b) g( t ) = 5 e - 4 t

Por propiedades de laF y por tablas:

G ( w ) =F [ B * e at ] = B * F [ e at ] = B * 2 a .

a 2 + w 2

G ( w ) = F [ 5 * e 4 t ] = 5 * 2 * 4 .

4 2 + w 2

G ( w ) = 40 .

16 + w 2


>>syms t w

>>G=fourier(5*exp(-4*t))

>>pretty(G)


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c) m ( t ) = ( t )

Por tablas se puede encontrar que:

M( w ) = F [ ( t ) ] = 1


>>syms t w

>>M=fourier(sym(Dirac(t)))

d) i ( t ) = 18 ( t )

Por tablas y por propiedades se puede encontrar que:

I ( w ) = F [ 18 * ( t ) ] = 18 * 1

I ( w ) = 18


>>syms t w

>>Iw=fourier(sym(18*Dirac(t)))

>>pretty(Iw)

e) v ( t ) = 26 ( t - 3 )


F ( w ) = F [ ( t t0 ) ] = - j wt0

Y por propiedades tenemos que :

F ( w ) = F [ A ( t t0 ) ] = A - j wt0

Entonces :

V ( w ) = F [ 26 ( t 3 ) ] = 26 - j w 3

V ( w ) = 26 - j 3w


>>syms t w

>>V=fourier(sym(26*Dirac(t-3)))

>>pretty(V)


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f) h ( t ) = 12 sen ( 8 t )


F ( w ) = F [ sen ( w0 t) ] = - j ( w w 0 ) + j ( w + w 0 )


F ( w ) = F [ A * sen ( w0 t) ] = A * { - j ( w w 0 ) + j ( w + w 0 ) }

F ( w ) = - j A ( w w 0 ) + j A ( w + w 0 )

Entonces:

H ( w ) = - j 12 ( w 8 ) + j 12 ( w + 8 )

H ( w ) = - j 37.69 ( w 8 ) + j 37.69 ( w + 8 )

Que corresponde a la suma de dos seales impulso con amplitudes imaginarias, una positiva y otra

negativa, con valor j 37.69 unidades.


>>syms t w

>>H=fourier(12*sin(8*t))

>>pretty(H)

g) p ( t ) = 6 ( t 5 )


F ( w ) = F [ ( t 5 ) ] = ( w ) - j e j w 5

w


P ( w ) = F [ 6 * ( t 5 ) ] = 6 * { ( w ) - j e j w 5 }

w

P ( w ) = F [ 6 * ( t 5 ) ] = 6 ( w ) - j 6 e j w 5

w

P ( w ) = F [ 6 * ( t 5 ) ] = 18.85 ( w ) - j 6 e j w 5

w

Que corresponde a la suma de dos seales en el dominio de la w: Un impulso con amplitud + 18. 85 unidades y una funcinexponencial con amplitud imaginaria ( - j 6 / w) unidades.



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>>syms t w

>>P=fourier(sym(6*Heaviside(t-5)))

>>pretty(P)

Utilizando las tablas de PARES DE TRANSFORMADAS DEFOURIER, encuentre las Anti-transformadas de FOURIER para lassiguientes funciones en el dominio de la frecuencia angular w. Utilice elsoftware MATLAB para verificar sus resultados :

a) R ( w ) = 5

Entrando en las tablas por el dominio de la frecuencia angular w, se puede encontrar que:

F ( w ) = 1

f ( t ) = F-1 [ F ( w ) ] = ( t )

Entonces:

r ( t ) = F-1 [ R ( w ) ] = F-1 [ 1 ] = ( t )

r ( t ) = ( t ) ; Este es el resultado, una funcin impulso en el dominio del tiempo, con amplitud 1.


>>syms t w

>>r=ifourier(sym(1) , t)

>>pretty(r)

b) N ( w ) = 5

Por propiedades de la Anti-transformada tenemos que si:

F ( w ) = A G(w)

f ( t ) = F-1 [ A * G ( w ) ] = A * F-1[ G ( w ) ] = A * g ( t )

Entonces si redefinimos la funcin de manera conveniente:

R ( w ) = 5 * 1

r ( t ) = F-1 [ R ( w ) ] = 5 * ( t ) = 5 ( t )

r ( t ) = 5 ( t )

El resultado es una funcin impulso en el dominio del tiempo con amplitud igual a 5 unidades.


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>>syms t w

>>r=ifourier(sym(5),t)

>>pretty(r)

c) Z ( w ) = 1 .

3 + j w

Por Tablas de la Anti-transformada tenemos que si:

F ( w ) = 1 .

a + j w

f ( t ) = F-1 [ F ( w ) ] = - a t * ( t )

Por lo tanto:

z ( t ) = F -1 [ Z ( w ) ] = F -1 [ 1 . ] = - 3 t * ( t )

3 + j w

d) Y ( w ) = 16 .

3 + j w

La funcin puede re-escribirse de manera conveniente:

Y ( w ) = 16 . = 16 * 1 .

3 + j w 3 + j w

Por Tablas y propiedades de la Anti-transformada tenemos que si:

F-1 [ A * G ( w ) ] = A * F-1[ G ( w ) ] = A * g ( t )

Por lo tanto:

y ( t ) = 16 * F-1 [ 1 . ] = 16 * -3 t

* ( t )

3 + j w

y ( t ) = 16 - 3 t * ( t )



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>>syms t w

>>y=ifourier(16/(3+j*w),t)

>>pretty(y)

e) V ( w ) = 16 ( w - 3 ) + 16 ( w + 3 )

Por propiedades de la Anti-transformada tenemos que si:

F-1 [ A * G ( w ) ] = A * F-1 [ G ( w ) ]

Podemos re-escribir la V ( w ) de manera conveniente:

V ( w ) = 16 * { ( w - 3 ) + ( w + 3 ) }

v ( t ) = F-1 [ V ( w ) ] = 16 * { Cos ( 3 t ) }

v ( t ) = 16 Cos ( 3 t ) ; Este es el resultado y corresponde a una seal coseno con amplitud 16.


>>syms t w

>>v=ifourier(syms(16*(pi*Dirac(w-3)+pi*Dirac(w+3))))

>>pretty(v)

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