Circonscription de St Julien/Arcis Année 2011/2012 ......Animations 2011/2012 Circonscription de St Julien/Arcis «Construction du nombre au C1 » 7 Il y a un certain nombre de personne

Animations 2011/2012 Circonscription de St Julien/Arcis «Construction du nombre au C1 » 1

Circonscription de St Julien/Arcis Année 2011/2012

Animations (cycle 1)

Construction du nombre

au cycle 1


SOMMAIRE

1 Références

théoriques

1. Schéma général : pour construire le concept de nombre au C1/C2

2. Conférence de Frédéric Castel du 09/11/12

3. (Y. Girmens – Françoise André) - Quelles activités à caractère mathématique en maternelle ?

4. (Joël Briand) – Enseigner l’énumération en moyenne section

5. Tableau des obstacles identifiés

P 3

2 Programmes 1. Place de la construction du nombre dans le programme de mathématiques

2. Exemple d’une progression de cycle

P 7

3 Situations 1. Tableau récapitulatif

2. Détail des situations (ressources)

P 10

4 Bibliographie et sitographie

1. N.Picodhttp://www.ac-grenoble.fr/maternelle/IMG/pdf/5-_Construction_du_nombre_VP_DSH_NP.pdf

2. Vers les maths, PS, MS, GS, Gaëtan Duprey, Sophie Duprey, Catherine Sautenet, éditions ACCES

P 25

http://www.ac-grenoble.fr/maternelle/IMG/pdf/5-_Construction_du_nombre_VP_DSH_NP.pdf



1/Références théoriques

1. Schéma général : pour construire le concept de nombre

au C1/C2

Sommaire de ce chapitre :

1. Schéma général : pour construire le concept de nombre au C1/C2


3. (Y. Girmens – Françoise André) - Quelles activités à caractère mathématique en maternelle ?

4. (Joël Briand) – Enseigner l’énumération en moyenne section

5. Tableau des obstacles identifiés


Pour que l’enfant s’approprie le nombre au C1/C2,

il faut l’aider à…(cf : Pascale Mougel)

…et à connaitre les liens entre ces composantes.

Dire les nombres…

Connaitre la chaine orale : Structure de type temporel

Procédures : plusieurs étapes dans

l’acquisition de cette chaine :

-La chaine en chapelet où les mots ne sont pas

dissociés : il faut apprendre à segmenter les

mots

-La chaine non sécable (besoin d’une amorce si

le départ n’est pas un) : permet le

dénombrement mais pas le surcomptage

-La chaine sécable (compter d’un nb à un

autre, à partir d’un nb quelconque, ..) : permet

le surcomptage

-La chaine terminale (les nbs sont

indépendants)

C’est d’ordre langagier surtout. Récitation selon (Fayol) :

-Partie stable et conventionnelle

-Partie stable et non conventionnelle (il

manque des éléments)

-Partie ni stable ni conventionnelle

Ecrire les nombres

Connaitre la chaine écrite : Suite conventionnelle des écritures chiffrées.

Numération de position. L’ordre associé est

spatial, de G à D. L’écriture des nombres est

régulière et correspond à une organisation qu’il

faut repérer, comprendre.

Exprimer une quantité : 1. Par comptage dénombrement *: c’est la réponse à « combien ? »

C’est associer la récitation de la chaine orale au pointage des éléments.

Il est gouverné par 5 principes (Gelman) qui correspondent à 5 compétences des élèves et

nécessite de coordonner plusieurs procédures cognitives.

Pour compter il faut :

-Faire abstraction de certaines propriétés des objets et savoir distinguer les

objets (=principe d’abstraction)

-Enumérer des objets sans en oublier et sans compter deux fois le même élément

(la complexité dépend de la possibilité ou non de déplacer les objets, de la disposition

spatiale de la collection) par pointage, séparation, ….

-Dire la suite des nombres, la même, sans se tromper (=principe de suite stable)

-Synchroniser le pointage : associer à chaque objet un mot-nombre et s'arrêter

correctement (=Principe de correspondance terme à terme )

-Comprendre que l’ordre de pointage est indifférent (=Principe de non pertinence

de l'ordre)

-Conserver la mémoire de la collection des éléments déjà choisis

-Enoncer le dernier mot-nombre prononcé comme réponse à la question posée

« combien ? » (= principe cardinal) : c’est d’abord un mot nombre comme les autres

pour ensuite représenter à lui seul la quantité de tous les objets

et surcomptage

2. Par les collections témoins :

Collections qui communiquent des quantités, la communication pouvant être non

verbale. Ex : doigts, points d’un dé, …

Ceci permet de ne pas faire appel systématiquement au comptage…

cf Brissiaud en montrant globalement 3 doigts : « tu veux ça de bonbons ? tu en veux

3 ? ». Le geste d’entourer les 3 doigts incite à faire le lien entre mot nombre et

quantité.

Certaines comptines permettent de centrer les élèves sur les quantités et de passer

de la suite chapelet à la suite sécable.

3. Par la structuration des quantités :

Décomposer la collection en sous collections que l’on peut dénombrer et garder le

résultat en mémoire.

Il y a différents intervalles :

-L’intervalle des petits nombres <4 où la reconnaissance globale est possible

(subitizing)

-l’intervalle des nbs familiers où la quantité peut être structurée par des calculs

-l’intervalle des grands nbs où le comptage sera une solution sure, un accélérateur

d’apprentissage

Des situations vont ainsi aider les élèves à dépasser le comptage-dénombrement et à

accéder à la logique du calcul

4. Par le calcul :

Calcul avec les nbs, calcul sur les nbs

*Certains auteurs rendent ce comptage-dénombrement responsable de difficultés persistantes : Sans renoncer au comptage il faut être vigilant à ne pas le survaloriser. Initier d’autres apprentissages pour appréhender la quantité comme les collections témoins, le calcul…

Connaitre les fonctions du

nombre :

1Connaitre le sens du

nombre : savoir que le nb sert à :

Mémoriser une quantité, un ordre

Comparer des quantités, des

positions

Calculer pour anticiper, agir sur les

quantités

2Savoir utiliser les nbs

pour résoudre des

problèmes : anticiper, comparer,

partager, calculer

Repérer un ordre : Se repérer dans une suite.

Se souvenir de sa position.

Savoir dire qui est avant, après. Ranger dans l’ordre

Connaitre les relations

arithmétiques :

En référence aux structures additives,

soustractives et multiplicatives

Connaitre les propriétés

de la numération décimale

Utiliser les groupements et les échanges.

Obstacles repérés NOMBRE / CHIFFRE / NUMERO



F.Castel professeur de mathématiques,

directeur d'Etudes Master 1EEE, IUFM Chaumont, Université Reims

Champagne-Ardenne

(support de la conférence et ressources

complémentaires)

En pièce jointe

3. Y. Girmens – Françoise André - Quelles activités à caractère mathématique en maternelle ?

Yves Girmens, PIUFM

Perpignan et IREM de Montpellier

(ressources complémentaires) En pièce jointe

4.Joël Briand : Enseigner l’énumération en moyenne section.

Joël Briand, maître de

conférences en mathématiques, Université d’Aquitaine

(ressources complémentaires) En pièce jointe

Construire le nombre

aux cycles 1 et 2


5.Tableau des obstacles identifiés

Obstacles identifiés Exemples Stratégies

Méconnaissance de la comptine numérique

- La comptine numérique répond à un ordre conventionnel. Il n’est pas possible

de le changer. La comptine n’a de sens que si on dit tous les mots et dans le bon

ordre. C’est la première fois à l’école, que l’élève

se trouve devant une convention à respecter.

- La régularité de la comptine de 30 à 69,

l’irrégularité de 10 à 19, de 70 à 99 La reconnaissance des mots : trois –

trente, quatre- quarante, cinq-cinquante, six-soixante, l’éloignement des un-dix,

deux-vingt,

Il faut apprendre : Comptines, albums à compter, jeux de doigts, utilisation

quotidienne, rituels…

Peut-être commencer par ce qui est régulier et arriver ensuite vers l’irrégulier.

De toute façon, pointer, expliquer, utiliser quotidiennement (comptage des absents, calendrier, date…)

Comptage par pointage non synchronisé

La comptine peut représenter pour l’enfant une suite sonore dans laquelle il

n’a pas séparé les mots.

L’enfant n’a pas fait le lien entre les mots utilisés dans la comptine et les nombres

qu’il connaît déjà.

L’enfant n’a pas compris le principe de la correspondance terme à terme.

Aider l’enfant : il pointe et c’est l’enseignant qui compte. Plutôt que pointer, déplacer des objets. Pour compter, je mets les

jetons l’un après l’autre dans la boite. Un mot correspond à un jeton qui tombe, c’est plus visible.

L’élève n’a pas acquis la notion de mot-nombre

On utilise les mêmes mots pour compter, pour numéroter et pour désigner une

quantité

Quand on compte, le dernier mot prononcé correspond à la désignation de

la quantité (=/= de l’énumération) On peut croire que l’élève a acquis cette notion alors que certaine fois, il a juste

intégré qu’à la question combien ? il doit répéter le dernier mot de l’énumération.

Recours au langage précis, à l’explication, à l’utilisation dans la vie quotidienne.

Plutôt que pointer, déplacer des objets. Pour compter, je mets les jetons l’un après l’autre dans la boite. Les objets ne sont plus

porteurs individuellement d’un numéro, ils contribuent à former une collection. On peut régulièrement s’arrêter dans le comptage

pour dire combien d’objets on a en tout.

L’élève ne se représente pas les quantités

Pour illustrer le propos, on peut proposer de compter avec des lettres. Montrer H

doigts nécessite d’avoir recours au comptage. En montrer huit est

instantané.

On peut savoir compter très bien et ne

Le nombre représente une idée (dès la

4ème on aborde les nombres x et y)

Manipuler des doigts, des dés Montrer les doigts

Travailler sur les quantités perceptibles sans comptage Trouver des stratégies de comptage qui font référence à des

quantités Mettre en correspondance terme à terme

Motricité : se grouper par deux, trois, dix. Faire d’autres groupes du même nombre.

Travailler le « juste assez » Le moment du goûter pour travailler le « juste assez, la

correspondance terme à terme puis la commande orale et enfin la commande écrite.

La mauvaise utilisation des

mots dans le langage courant

Deuxième ou second « Nombre » induit l’idée de « nombreux

» « Chiffre » utilisé à la place de « nombre

»

Utilisation du mot nombre dans le langage courant.

As-tu vu le nombre de feuilles qui sont tombées ?

Partir des représentations des élèves : que veut dire nombre ? On l’utilise dans les phrases.

Utiliser un vocabulaire précis.


Il y a un certain nombre de personne qui…

Les connaissances préalables des nombres et

leur utilisation dans le langage courant

Un nombre est avant tout un mot. Le même mot peut servir à désigner une

quantité, un numéro, à se repérer, ou ne servir à rien.

Faire des liens, expliquer, nommer, utiliser dans les rituels et dans toutes les occasions de la vie de classe.

La spécificité de l’écriture

des nombres

Un nombre est avant tout un mot. Une personne analphabète peut parler de

nombres. Ce sont les seuls mots qui possèdent

deux systèmes d’écriture (voire plus si n considère les chiffres romains et les

lettres grecques).

Commencer par les mots. Faire cohabiter systématiquement les différentes représentations : lettres, chiffres, collection, comme autant de façons de désigner

un nombre.

La non correspondance entre ce qui est dit et ce qui

est écrit.

On dit « Trois cent six », ou encore « 3 100 6 » mais on écrit 306

On dit un mot "cent" qui s'écrit avec 3 chiffres : 100

On dit "trois cent quatre vingt dix huit" avec 6 mots et on l'écrit avec 3 chiffres :

Aborder autrement (Stella baruk)

2/Programmes

1. Place de la construction du nombre dans le programme de mathématiques


1. Place de la construction du nombre dans le programme de mathématiques

2. Exemple d’une progression de cycle


1.Place de la construction du nombre dans le programme de mathématiques.


2. Exemple d’une progression de cycle (école maternelle J.Y.Cousteau, Troyes) Les couleurs correspondent à celles utilisées dans le schéma général : pour construire le concept de

nombre au C1/C2


3. Situations

1. Tableau récapitulatif

Synthèse

Variables didactiques à propos de la construction du nombre au cycle1 et à partir de quelques

situations tirées des livres « Vers les maths », moyenne section, Ed ACCES

Situation 1 : Collection de 3 ; objectif : reconnaître des petites quantités

Petite section Moyenne section Grande section

Etape 1 et 2

-Connaître une quantité

-Connaître la chaîne orale

-Par collection témoin (doigts)

-Variable : jusqu’à 5

-Distance des objets à aller

chercher

-Type d’objets : de tailles

-Variable : jusqu’à 10

-Type d’objets : de couleurs


1. Tableau récapitulatif



-Reconnaissance global

-Passer des commandes avec les

doigts

Etape 3

-Connaître le sens du nombre

-Savoir utiliser les nombres

pour résoudre des problèmes

différentes

-Disposition des gommettes sur

les cartes

différentes

-Disposition des gommettes sur

les cartes

Situation 2 : Le jeu du serpent ; objectif : reconnaître des petites quantités


-Découverte du dé jusqu’à 3

-Un serpent de 12 cases

-Mise à distance des jetons

(conserver la mémoire)

-Dé jusqu’6

-Dé plus petit

-Serpent plus long (20 cases)

-Remplir le serpent dans

l’ordre : de la tête..(sens de

lecture)

-Fin d’année : écriture chiffrée

-Dé jusqu’à6

-Dé standard

-Serpent plus long (30 cases)

-Dé additif ou soustractif

-variante dé couleur en plus

Situation 3 : Un, deux, trois ; objectif : mémoriser la suite des nombres


-quantité limitée à 1 et 2

-jusqu’à 3 en fin d’année

-Pour l’étape 3 : juste coller les

gommettes, ne pas barrer les

ronds.

-la situation proposée

-Augmenter les quantités

jusqu’à 10

-Travail avec 2 cartes au lieu

d’une (situation additive)

Situation 4 : La course aux œufs ; objectif : résoudre des problèmes


-Se déplacer sur la piste avec un

dé de 6 couleurs, ou numérique

(1, 2, 3), pour le jeu n°1

-Situation proposée -Utiliser un dé chiffré

-Au lieu du dé, utiliser des

cartes sur lesquelles on a le

choix de ce que l’on compte,

afin de développer une stratégie

et anticiper

Situation 5 : La course des grenouilles; objectif : reconnaître des petites quantités


-La situation proposée

-Parcours plus long

-Ajout d’obstacles (principes du

jeu de l’oie)

-3 dés (constellations, doigts,

chiffres)

-Avancer ou reculer suivant

certaines cases (fin du jeu)

-Panachage des dés

-2 dés : 1 dé de 1 à 6 et 1 dé

avec 1 face (moins), 3 faces

(plus), 1 face (neutre), 1 face

(animal)

-Plateau : rajouter des rochers,

réalisation d’un seul chemin

-Introduction d’un animal

prédateur qui avance d’un

rocher lorsque le comptage est


erroné. Le jeu se termine

lorsque la grenouille arrive à la

fin du chemin ou lorsque

l’animal prédateur a mangé la

grenouille.

Situation 6 : les boîtes à nombres


ETAPE 1

Après un tri libre de sachets, si

le critère du nombre n’est pas

trouvé, l’induire en leur donnant

le nombre de boîtes

correspondant au nombre de

familles attendues.

Objets figés (collés

sur du carton)

2 tris au maximum :

(couleur et nombre)

Si les élèves n’ont pas

trouvé, les

« perturber » en

ajoutant des sachets

avec des cubes de

couleurs différentes.

ETAPE 2

-Fabriquer des collections pour

les 3 boites existantes.

ETAPE 3 (chercher un code)

-Coller des gommettes

-Dessiner des points

ETAPE 1

La situation proposée

ETAPE 2

-Idem en augmentant le

nombre 5 ou 6

ETAPE 3(chercher un code)

-Dessiner le(s) objets

-Ecrire les chiffres avec

modèles

ETAPE1

-Cartes à jouer sans écriture

chiffrée.

ETAPE 3

-Compléter des collections ou

fabriquer des cartes.

ETAPE 3(chercher un code)

-Ecrire les chiffres


Vers les maths, MS, éditions ACCES

Situation 1 : collection de 3, page 18

Situation 2 : le jeu du serpent, page 22 Situation 3 : un, deux, trois, page 16

Situation 4 : la course aux œufs, page 140 Situation 5 : la course des grenouilles, page 40

Situation 6 : les boîtes à nombres, page 154


4. Sitographie et bibliographie

1. N.Picodhttp://www.ac-grenoble.fr/maternelle/IMG/pdf/5-_Construction_du_nombre_VP_DSH_NP.pdf 2. Vers les maths, PS, MS, GS, éditions ACCES



Documents

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