Chapter 13 · ل كلا صنشلا تنأ ح كك حأ حكم ح ر ثك هلظر . May 2014 ينورتكللإا ديربلاب وأ 9 4444 062 ةيصن ةلاسرب ةيرورض

May 2014

بالبريد اإللكترونيأو 9 4444 062 برسالة نصيةتراها ضرورية مالحظات أوأي خطأ باإلبالغ عن المساهمةالنوتات مجانية للنفع العام فيرجى

Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy

neths.-eng, comhs.-eng بالموقعين مجانا شرح ومسائل محلولة @hs.com-enginfo 9 4444 260 حمادة شعبان. م

Chapter 13

Equations of Motion

،مذكرات شرح وتمارين محلولة

من سابقة للعديد امتحانات

المواد أدناه

الموقعين متاحة مجانا على

المذكورين

الرجل الظيل ي كلرآل اينللر ح رل ع لرف تظل ر كلل .رظله كث ر ح مكح أح كك ح أنت الشنص الك ل

http://www.eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Rectangular Coordinates Equations

:ة سرعته تحكمها القوانين التاليةمعدل زياد تأثير مجموعة من القوى عليه فإن عندما يتحرك جسيم في الفراغ نتيجة

Normal and Tangential Equations

:يمكن كتابة معادالت الحركة كما يلي( curved path)عندما تكون حركة الجسيم في مسار منحنى

Cylindrical Coordinates Equations

ur , uθ , uzيمكن التعبير عن معادالت الحركة أيضا باستخدام اتجاهات

الشلللر اللللبه كنلللتت لن نلللآل أ لللظ مللل

! نتت لآل اينر ح ك آل كر ا ن ر


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

الضربة التي ال تقسم

.الظهر تقويه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

الجسمين معا لكون قوة االحتكاك بينهما أقل من قوة االحتكاك القصوى التي تسبب بفرض تحرك

.حدوث حركة نسبية بينهما

For Block A only:

إذا أردت تقيييييم ذاتييي م فكييير مييياذا ليييو

.عرف عن اآلخرون ما تخفيه عنهم


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–3. The 160-Mg train starts from rest and begins to climb the slope as shown. If the

engine exerts a traction force of of the weight of the train, determine the speed of

the train when it has traveled up the slope a distance of . Neglect rolling resistance.

Solution:

يمكن تطبيق معادلة الحركة في اتجاه العجلة كما يلي

بمعرفة العجلة يمكن حساب السرعة بعد المسافة المطلوبة

إبا كلللل ح النلللل ه ى العمنلللل نللللرر ح ك لللل

. ظ ش ح رمح المؤك أح هبا العق مك لن


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–6. Motors and draw in the cable with the accelerations shown. Determine the

acceleration of the 150-kg crate and the tension developed in the cable. Neglect the

mass of all the pulleys.

Solution:

بأخذdatum البكرات العلوية كما هو مبين عند مركز

يمكن اآلن تطبيق معادلة الحركة للصندوق

إبا كنلللت كعللل شللل أ لنللل .رإح ع إل آل ره ملكآل لألت


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–7. The van is traveling at when the coupling of the trailer at fails. If the

trailer has a mass of and coasts before coming to rest, determine the

constant horizontal force created by rolling friction which causes the trailer to stop.

Solution:

يمكن حساب عجلة المقطورة بمعرفة السرعات االبتدائية والنهائية

بمعرفة العجلة يمكن تطبيق معادلة الحركة

إم أح ك ظ الش ى أ ال .ك ظل ك آل كر ا


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–11. The crate has a mass of and is being towed by a chain which is always

directed at from the horizontal as shown. Determine the crate’s acceleration in

if the coefficient of static friction is , the coefficient of kinetic friction is

and the towing force is , where is in seconds

Solution:

لتحريك الجسم التي تعمل على مقاومة المقاومة لحساب أكبر قيمة لقوة الـ سيتم حساب

باعتبار عدم الحركة

:هي لكن أكبر قيمة لقوة ال لعدم تحريك الجسم يجب أن تكون

الجسم سيتحرك ويمكن حساب العجلة من معادلة الحركة

تظصللللر الن كلللل ح نللللرص الن للللت تظصللللر ال كهة نعص عل الظص ر تظصر مش ك

.الع ف لآل نرص أر م ر آل مح ق ف


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–12. Determine the acceleration of the system and the tension in each cable. The

inclined plane is smooth, and the coefficient of kinetic friction between the horizontal

surface and block is .

Solution:

, , يمكن تطبيق معادالت الحركة لألجسام الثالثة

block :

block :

block :

بحل المعادالت الثالثة باستخدام اآللة

تظض الن س كعنح إح لي كج .مش ك ككع ث عنه

2

3

30о

1


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–13. The two boxcars and have a weight of and , respectively. If

they coast freely down the incline when the brakes are applied to all the wheels of car

causing it to skid, determine the force in the coupling between the two cars. The

coefficient of kinetic friction between the wheels of and the tracks is . The

wheels of car are free to roll. Neglect their mass in the calculation.

Suggestion: Solve the problem by representing single resultant normal forces acting on

and , respectively.

Solution:

يمكن تطبيق معادلة الحركة على النظام ككل

تم تطبيقها فقط على العربة ( الفرامل)قوة االحتكاك

يمكن تحليل وزن العربتين باستخدام زاوية ميل الطريق عن األفقي

لعدم تطبيق الفرامل على العربة ال يتم حساب

Car

All system

يمكن اآلن تطبيق معادلة الحركة على أحد العربتين فقط لحساب

Car

تظض الن س ك أ األن ار لكن س . ش ر ه من ار اليلمة الك كظ

10,000 kg

10,000 kg N

N

FA= 0.5(97,727) N

15,000 kg

NA= 97,727 N


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–15. The 3.5-Mg engine is suspended from a spreader beam having a negligible mass

and is hoisted by a crane which exerts a force of on the hoisting cable. Determine

the distance the engine is hoisted in , starting from rest.

Solution:

يمكن حساب العجلة بتطبيق معادلة الحركة

المذكوربمعرفة العجلة يمكن حساب المسافة خالل الزمن

كلل ح الجلل تظللض النلل س ا ملل ا الشللك رللإبا علل ر رهلل علل ر جلل ا إبا كلل ح تلل ر ا رهلل تلل ر

.ره ال صلح لش ى( ت ح ت ح)ج ا إبا ك ح


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

تزداد حتى تصل إلى القدر الذي تتغلب به على قوة االحتكاك، وحتى هذه األثناء ال توجد أي حركة للجسم القوة

يمكن حل المعادلتين باستخدام اآللة

,

اآلن يمكن تطبيق معادلة الحركة باستخدام معامل احتكاك الحركة

13–16. The man pushes on the 30-kg crate with a force . The force is always directed

down at from the horizontal as shown, and its magnitude is increased until the crate

begins to slide. Determine the crate’s initial acceleration if the coefficient of static

friction is and the coefficient of kinetic friction is .

ال للللللر ح إال تظللللللض النلللللل س

.الظ إنهي اعكرر ا النن

1

2

30 kg F

N

FF


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–17. A force of is applied to the cord. Determine how high the 15-kg block

rises in starting from rest. Neglect the weight of the pulleys and cord.

Solution:

يمكن تتبع القوى في الحبال التي تلتف على البكرات ومن ثم تطبيق معادلة الحركة

على الكتلة

يمكن اآلن حساب المسافة المقطوعة خالل الزمن المذكور

كلل المصلل إبا عيمللت

.رم ص ته ررص قر

75 N

150 N

15kg

150 N

150 N

75 N


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

.ثر علي الجسم هي وزنهتكون القوة الوحيدة التي تؤ Brakes) )في حال عدم وجود

+

(:A)وبدراسة أي عربة و لتكن

+

.stretchوبالتالي ال يوجد F=0))أي أن

:وبدراسة كل الجسم Brakesأما في حال وجود

+

(:A)بدراسة أحد الجسمين فقط و ليكن

+

F

N

كلما صعد أحدهم باتجاه القمة تطوع

.كثيرون لسحبه إلى القاع


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

:بدراسة كل جسم علي حدة

:2و1بحل المعادلتين

ال تندم على قرار اتخذته قطم فقد كان

.هو القرار األمثل وقت اختيارك


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–21. Block B has a mass m and is released from rest when it is on top of cart A,

which has a mass of 3m. Determine the tension in cord CD needed to hold the cart

from moving while B slides down A. Neglect friction.

Solution:

كما يلي لحساب يمكن دراسة الكتلة

كما يلي لحساب يمكن دراسة الكتلة

ال ظ ي ال شل ح األعبار

.إنهي كنن ح هبا ال ح


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

. على مركبة الوزن (3F)ال يتحرك الجسم إال بعدما تتغلب القوة

+

لماذا أصبحنا ننصت لكل آراء

الناس إال آراء أنفسنا؟


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–25. If the motor draws in the cable with an acceleration of , determine the

reactions at the supports and .The beam has a uniform mass of , and the

crate has a mass of . Neglect the mass of the motor and pulleys.

Solution:

لحساب الشد في الحبل يمكن تطبيق معادلة الحركة للكتلة

إليجاد ردود األفعال( مادة االستاتيك)معادالت االتزان يمكن اآلن تطبيق

,

لم با ن ر الن ي تأش ى نمنكه شراى أش ى

.ال نعك جه إلث رف إعج أشن ص ال نعتهي


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

المرتبط بالموتور، وجزء الحبل المرتبط بالمصعدفي جزء الحبل نقطة أي يمكن إيجاد العالقة بين

كما يلي ، يمكن اآلن إيجاد العالقة بين

والزمنيمكن حساب العجلة بمعلومية السرعة

يمكن اآلن تطبيق معادلة الحركة للمصعد

لح كنك ع رظ أكثر مم .كظكن عح ن نآل

13–26. A freight elevator, including its load, has a mass of . It is prevented

from rotating by the track and wheels mounted along its sides. When , the

motor draws in the cable with a speed of , measured relative to the elevator.

If it starts from rest, determine the constant acceleration of the elevator and the

tension in the cable. Neglect the mass of the pulleys, motor, and cables.


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–27. Determine the required mass of block so that when it is released from rest it

moves the 5-kg block a distance of up along the smooth inclined plane in

. Neglect the mass of the pulleys and cords.

Solution:

بمعلومية المسافة المقطوعة يمكن حساب

يمكن تطبيق معادلة الحركة للكتلةB لحسابT

بمعلومية يمكن حساب

يمكن تطبيق معادلة الحركة للكتلةA لحساب

لح مكنآل كعن ق ش ى كظكن .أنآل ع جن عح كعن ن


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

لن يموت أحد بدال من فلتحييا حيات بالطريقة

.التي تراها أنت مناسبة ال كما يراها هم

T


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–31. The 75-kg man climbs up the rope with an acceleration of , measured

relative to the rope. Determine the tension in the rope and the acceleration of the 80-kg

block.

Solution:

بينما يصعد المتسلق إلى أعلى بنفس العجلة ألعلى مع عجلة ستهبط ألسفل بعجلة الكتلة

تساوي أخرى

والمتسلق يمكن تطبيق معادلة الحركة للكتلة

يمكن حل المعادالت الثالث أعاله باستخدام اآللة

مح الظج أح ك مشكلة ص عته .ررصة كن ه أ ك ق عل ه

1

2

3


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

وعجلة العربة على الحبل المرتبط بالموتور يمكن إيجاد العالقة بين عجلة نقطة

والعربة كما يمكن استخدام العجلة النسبية بين النقطة

بحل المعادلتين يمكن إيجاد عجلة العربة

اآلن يمكن تطبيق معادلة الحركة للعربة

مح أكتر مكع الع ف الن ي تم . ص الن س أن منكع

13–32. Motor draws in the cable with an acceleration of , measured

relative to the 100-kg mine car. Determine the acceleration of the car and the tension

in the cable. Neglect the mass of the pulleys.

1

0

100 kg


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

يمكن حساب مقدار االستطالة في الزنبرك كما يلي ومن ثم القوة في الزنبرك

، حيث يمكن إيجاد عالقة بين تختلف باختالف عجلة الكتلة

يمكن تطبيق معادلة الحركة

نصلللللل مللللللح كظللللللررهي ال هكملللللل ح تشللللك اآل النصلللل اينللللر نللللظ هي

الشك ؟ ق عآل تمشكلة رم ج

13–33. The 1-kg collar fits loosely on the smooth shaft. If the spring is unstretched

when and the collar is given a velocity of , determine the velocity of the

collar when .

a

1 Kg


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–36. Blocks and each have a mass . Determine the largest horizontal force

which can be applied to so that will not move relative to . All surfaces are smooth.

Solution:

أن لهما نفس العجلة ، معنى عدم وجود حركة نسبية بين الكتلتين

والعجلة يمكن تطبيق معادلة الحركة على كل جسم على حده إليجاد القوة

block A:

block B:

الكث ر ن ح صعكهي أثن ى كنتهي الم ثي

. ن ن ح هبا الم مع ل ح انكظ ف صعكهي

1

2

0 1

3

بقسمة على


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–40. The 15-kg crate is being hoisted upward with a constant acceleration of

. If the uniform beam has a weight of , determine the

components of reaction at the fixed support . Neglect the size and mass of the pulley

at . : First find the tension in the cable, then analyze the forces in the beam

using statics.

Solution:

يمكن تطبيق معادلة الحركة للصندوق لحساب الشد في الحبل

يمكن اآلن دراسة القضيب طبقا للقوى التي عليه

الن ي ج الم ت أر من لكلللح تللل ل تع أر للل شللل ى أال

.كك ح ق ل ت مح األن س


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

يمكن تطبيق معادلة الحركة للجسم لحساب العجلة

ال رح ال ي العنح : ال اقع ن .كبلآل أقص الع ف كله ال ك ي

13–45. The buoyancy force on the 500-kg balloon is , and the air resistance is

, where is in . Determine the terminal or maximum velocity of

the balloon if it starts from rest.


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

إذا أقبليييت اليييدنيا عليييى أحيييد أعارتيييه محاسييين

.غيرهم وإذا أدبرت عنه سلبته محاسن نفسه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

إن الحياة ليست بروفة لتجربة

.ثوبم إنها أصلية وواحدة فقط

N


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–49. The 2-kg block and 15-kg cylinder are connected to a light cord that passes

through a hole in the center of the smooth table. If the block travels along a circular

path of radius , determine the speed of the block.

Solution:

يمكن التعبيرعن العجلة العمودية بداللة السرعة

يمكن تطبيق معادلة الحركة في االتجاه العمودي بمعرفة أن الشد في الحبل يساوي وزن الكتلة

إح الظ لي ل س مك ن جم ال كبلآل ل س مك ن .ن إن مك ح مع ر أر األع ا


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–50. At the instant shown, the 50-kg projectile travels in the vertical plane with a speed

of . Determine the tangential component of its acceleration and the radius of

curvature of its trajectory at this instant.

Solution:

يمكن تطبيق معادالت الحركة في االتجاهين المماسي والعمودي

أجم األنه ر لي نره تظ أجم الكك لي

.ننرأه تظ أجم أ ي ع كن لي كأت تظ


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

العمودييمكن تطبيق معادالت الحركة في االتجاه الرأسي واالتجاه

أغل التشر ع ح ر نت ق ل س ر راتح

. ل س ل نه ة ال مكنهي النر ص من

13–53. The sports car, having a mass of , travels horizontally along a

banked track which is circular and has a radius of curvature of . If the

coefficient of static friction between the tires and the road is , determine the

maximum constant speed at which the car can travel without sliding up the slope.

Neglect the size of the car.


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

بمعلومية السرعة ونصف القطر معلومة كما يمكن حساب لعجلة ا

يمكن تطبيق معادالت الحركة في أتجاهي العجلة

ينتج أن المعادلتينبحل:

أغل الن س كتب جه ه ت لع .البه ك لتن هي مجر تن ى

13–56. A man having the mass of sits in the chair which is pin-connected to the

frame . If the man is always seated in an upright position, determine the horizontal

and vertical reactions of the chair on the man at the instant . At this instant he

has a speed of , which is increasing at .

1


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–57. Determine the tension in wire just after wire is cut. The small bob has a

mass .

Solution:

بمجرد انقطاع الحبل تكون العجلة صفر

أح نع بلآل ش ى ن ر العل ث العن نللللللللة أح مظيللللللللي النلللللللل س

.مك اج ح رن هبا ك ش ى


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

لمعرفة يمكن تطبيق معادلة الحركة في إتجاه المركز عندما تكون

قبل أن تبدأ بالهبوط مرة أخرى تتوقف الكرة لحظيا عند زاوية

كما يلي ، θيمكن إيجاد عالقة بين

ككني الع ف ا م ت لغم ض المش ك رإبا رأ ت ال ر ق أم مآل ممه ا ر علي

.أن ل س ال ر ق الصع ح

13–61. If the ball has a mass of and a speed at the instant it is at its

lowest point, , determine the tension in the cord at this instant. Also, determine

the angle to which the ball swings and momentarily stops. Neglect the size of the ball.


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

طالما أن السرعة ثابتة ال توجد إال مركبة عجلة واحدة في االتجاه العمودي

الحياة من لحظات رحيل تتكون

.كثيرة واحدة تلو أخرى

13–63. The vehicle is designed to combine the feel of a motorcycle with the comfort

and safety of an automobile. If the vehicle is traveling at a constant speed of

along a circular curved road of radius , determine the tilt angle of the vehicle

so that only a normal force from the seat acts on the driver. Neglect the size of the

driver.


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–64. The ball has a mass and is attached to the cord of length . The cord is tied

at the top to a swivel and the ball is given a velocity . Show that the angle which

the cord makes with the vertical as the ball travels around the circular path must

satisfy the equation . Neglect air resistance and the size of the

ball.

Solution:

يمكن تطبيق معادلة الحركة في االتجاه الرأسي و كذلك في االتجاه العمودي

الع لل ف تللال أهلل ا جر للة أعلل كظلل

.ص ر الم ت ألن س عل ق الع ف


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–67. If the coefficient of static friction between the tires and the road surface is

, determine the maximum speed of the 1.5-mg car without causing it to slide

when it travels on the curve. Neglect the size of the car.

Solution:

ال توجد عجلة رأسية وبالتالي يمكن حساب

يمكن اآلن تطبيق معادلة الحركة في االتجاه العمودي

ع ف أغل التشر ال ككظ إنم عرا ق ع لهي الكغل عل تظض

.المش ك ال ر ة هبا ك ش ى


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–69. Determine the maximum speed at which the car with mass can pass over the

top point of the vertical curved road and still maintain contact with the road. If the car

maintains this speed, what is the normal reaction the road exerts on the car when it

passes the lowest point on the road?

Solution:

يمكن كتابة معادلة الحركة في االتجاه العمودي كما يلي

كي نحصل على أقصى سرعة تكاد السيارة تترك الطريق أي تكون

لحساب normal force عند أخفض نقطة على الطريق

عش أنت عل : نالصة العكمة .ق الع ف ال كمت قت م كآل


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–71. A 5-mg airplane is flying at a constant speed of along a horizontal

circular path. If the banking angle , determine the uplift force acting on the

airplane and the radius of the circular path. Neglect the size of the airplane.

Solution:

تطبيق معادالت الحركة في االتجاه الرأسي والعمودي يمكن

لم أح الم ت ل س ه ر ر عل

ت باك رلم با نظل ش ع ل ف األمل ا كأن اله األ ع ر ع كن ؟


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–73. The 0.8-mg car travels over the hill having the shape of a parabola. When the car

is at point , it is traveling at and increasing its speed at . Determine

both the resultant normal force and the resultant frictional force that all the wheels of the

car exert on the road at this instant. Neglect the size of the car.

Solution:

الستخدامها في حساب العجلة العمودية نحتاج لحساب

االتجاهين المماسي والعمودييمكن اآلن تطبيق معادالت الحركة في

ر ر الن س عل ال ن لكنهي ج ه ح .أن نهي ك ؤل ه عل الهن مة


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–74. The 6-kg block is confined to move along the smooth parabolic path. The

attached spring restricts the motion and, due to the roller guide, always remains

horizontal as the block descends. If the spring has a stiffness of , and

unstretched length of , determine the normal force of the path on the block at the

instant when the block has a speed of . Also, what is the rate of increase

in speed of the block at this point? Neglect the mass of the roller and the spring.

Solution:

ثالث قوى تؤثر على الجسم أثناء تحركها هي وزنه وقوة الشد في الزنبرك ورد الفعل توجد

معادلة الحركة في االتجاه المماسي واالتجاه العمودي يمكن تطبيق

عند المسافة المذكورة الستخدامه في العجلة العمودية وزاوية الميل ج لحساب حتان

رللل النه لللة الظتلللرف ل نلللت ت لنلللن ات الكللل

.عشكه ت ر نتض الع ف ر كلآل النن ات


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–75. Prove that if the block is released from rest at point of a smooth path of

, the speed it attains when it reaches point is equal to the speed it

attains when it falls freely through a distance .

Solution:

وحيث أن العالقة بين المسافة يمكن تسمية زاوية ميل المسار عن األفقي بأي نقطة من نقاطه ،

:المقطوعة رأسيا والمسافة المقطوعة بالميل هي

وزنه ال توجد إال قوة واحدة تؤثر على الجسم أثناء حركته هي

يمكن التعبير عن العالقة بين العجلة والمسافة الرأسية المقطوعة والسرعة بالعالقة التالية

كللل ال قللل ع كشلللل ر إلللل أح أغلللل النلللل س

.م ج ح ر هبا الظ لي لك ال ك ظ ش


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–76. A toboggan and rider of total mass travel down along the (smooth) slope

defined by the equation . At the instant , the toboggan’s speed is

. At this point, determine the rate of increase in speed and the normal force

which the slope exerts on the toboggan. Neglect the size of the toboggan and rider for

the calculation.

Solution:

المسار ونصف قطره عند المسافة المذكورة ميلنحتاج لحساب زاوية

يمكن تطبيق معادلة الحركة في االتجاه المماسي واالتجاه العمودي

التي تؤثر على المنزلق هي وزنه ورد فعل المسار عليه القوى

للع ف مظ ح كث رف لي كظر .أغل الن س عل مظيمه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

νتساوي ( (Bالسرعة عند نقطة

ألن العجلة العمودية تساوي ( ρ)مطلوب حساب

معظيييييم الميييييدخنين ال يقلعيييييون عييييين

التييدخين إال إذا تعلييم األميير بحييياتهمم

.على نفس النحو تسير حياة أغلبنا


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–78. The 2.5-kg box is projected with a speed of at up the vertical circular

smooth track. Determine the angle when the box leaves the track.

Solution:

الصندوق يترك المسار عندما تكون قوة رد فعل المسار على الصندوق يساوي صفرا

ال توجد إال قوة الوزن التي تؤثر فقط على الصندوق

يمكن كتابة معادلة الحركة للصندوق في االتجاهين المماسي والعمودي

إيجاد عالقة أخرى بين السرعة والزاوية بعمل تكامل للعالقة بين السرعة والعجلة يمكن

بمساواة المعادلتين ،

مم ال شآل ر أح الع ف ممكنة ح نظ ف ر ألغلت ة الظيم مح التشر ة

. ظل ح بلآل اع ة أ رغم عنهي

1

0

1 0


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–81. The 1.8-mg car travels up the incline at a constant speed of .

Determine the normal reaction of the road on the car when it reaches point . Neglect

its size.

Solution:

لتطبيق معادلة الحركة في االتجاه العمودي نحتاج لحساب

أيضا نحتاج لحساب

لحساب ، لحساب

: نللل إح أقصلللر قصلللة ككتهللل إننللل ح أن أعكن أح . رج ل ع ش م ت

: نللل رف ينلللر ح تشللل ى ملللح الك للل

. ل لي ظش مع بلآل ن م ترج


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–82. Determine the maximum speed the 1.5-mg car can have and still remain in

contact with the road when it passes point . If the car maintains this speed, what is the

normal reaction of the road on it when it passes point ? Neglect the size of the car.

Solution:

حتاج لحساب نρ وكذلك زاوية ميل المستوي الستخدامه في حساب العجلة العموديةθ الستخدامها

في تحليل القوى

اآلن يمكن كتابة معادلة الحركة في االتجاه العمودي

يجب أن تكون إليجاد أكبر سرعة يمكن أن تمر بها السيارة عند

العمودي على السيارة من المعادلة يمكن إيجاد رد فعل الطريق

العن نة مث الشمس ق كغ

.للعي ت لكنه نكظ

1

1


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




Solution:

φ

سييييكون بإمكاننيييا يوميييا ميييا حسييياب حركييية

.األجرام السماويةم ولكن ليس جنون البشر


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–85. Determine the magnitude of the resultant force acting on a 5-kg particle at the

instant , if the particle is moving along a horizontal path defined by the equations

and , where is in seconds.

Solution:

الستخدامها في معادلتي الحركة ، يتم حساب

الجسيماآلن يمكن تطبيق معادلة الحركة إليجاد القوى المؤثرة على

مهم أن أن تعنهح م نلح كع ملح

.ألجلن ألنهح تتن ة أمه ت


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–88. If the coefficient of static friction between the block of mass and the turntable

is , determine the maximum constant angular velocity of the platform without causing

the block to slip.

Solution:

ومن ثم حساب ، حساب يمكن ،

لكي ال ينزلق الجسم على الطاولة أثناء دورانها بأقصى سرعة لها يجب أن تتساوى قوة االحتكاك مع

عننن إ راك أن نأر رق الع ف

. ر قلت ش ق لكك لي أقرأه تظ


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–89. The 0.5-kg collar can slide freely along the smooth rod . At a given instant,

rod is rotating with an angular velocity of and has an angular

acceleration of . Determine the normal force of rod and the radial

reaction of the end plate on the collar at this instant. Neglect the mass of the rod and

the size of the collar.

Solution:

تساوي صفرا ، ثابتة تكون كال من حيث أن

الستخدامها في معادلة الحركة ، يمكن حساب

اآلن يمكن حساب القوى المطلوبة

األم ر الن رف كأك جم ع ت . المص كبلآل لألن


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–91. The 2-kg rod moves up and down as its end slides on the smooth contoured

surface of the cam, where and . If the cam is rotating

at a constant angular velocity of , determine the maximum and minimum force

the cam exerts on the roller at . Neglect friction at the bearing and the mass of the

roller.

Solution:

تساوي صفرا ثابتة فإن طالما أن

لتطبيق معادلة الحركة في اتجاه نحتاج لحساب

يمكن اآلن تطبيق معادلة الحركة في االتجاه الرأسي

الللللتظض نكلللل رال ر ق الصللللع ح أع نلللل .لمجر أح ال ر ق الن ئ ل س مك ع


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–93. If the coefficient of static friction between the conical surface and the block is

, determine the maximum constant angular velocity without causing the

block to slide upwards.

Solution:

بحيث تكون ، لحساب ، يمكن تطبيق معادالت الحركة في اتجاهي

الك ر خ ه ص غة أع اث الم

.الك قرر الن س االك ق عل ه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–94. If the position of the 3-kg collar on the smooth rod is held at

, determine the constant angular velocity at which the mechanism is rotating

about the vertical axis. The spring has an unstretched length of . Neglect the

mass of the rod and the size of the collar.

Solution:

كالهما صفرا ، ثابتة فإن حيث أن

هو قوة الزنبرك طالما أنه ال يوجد احتكاك فإن القوة الوحيدة التي تؤثر في اتجاه

يمكن حساب مقدار االستطالة في الزنبرك كما يلي

يمكن اآلن تطبيق معادلة الحركة في اتجاه

الجم ع كمن أح كغ ر الن س .النل كمن كغ ر ن ن


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–97. The 0.75-kg smooth can is guided along the circular path using the arm

guide. If the arm has an angular velocity and an angular acceleration

at the instant , determine the force of the guide on the

can. Motion occurs in the .

Solution:

ومنها يمكن حساب ، إليجاد بال يمكن إيجاد عالقة ،

طالما أن الحركة في مستوى أفقي فإن الوزن ليس له تأثير

العلللر مجلللنرف كللل ر تللل ح أنللل س ال ظررلللل ح تظ للللهي لعنلللل ينللللر ح

. ظرر ح تظ هي لكنهي ال كن كل ح


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–101. The forked rod is used to move the smooth 1-kg particle around the horizontal

path in the shape of a limaçon, .If ,where is in

seconds, determine the force which the rod exerts on the particle at the instant .The

fork and path contact the particle on only one side.

Solution:

ومن ثم حساب ، ، ، يمكن حساب ،

تطبيق معادالت الحركة يمكناآلن

.الع جة أرنص م كك ح ع ح نكغن عنه


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–105. The smooth particle has a mass of . It is attached to an elastic cord

extending from to and due to the slotted arm guide moves along the

circular path . If the cord has a stiffness and an

unstretched length of , determine the force of the guide on the particle when

. The guide has a constant angular velocity .

Solution:

و من ثم حساب ، ، ، يمكن حساب ،

يمكن اآلن تطبيق معادالت الحركة في اتجاهي ،

النت ر ه مح اركك ك األن ى الك . مكح اركك ته ر مج مع


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

May 2014




13–111. The pilot of an airplane executes a vertical loop which in part follows the path

of a cardioid, . If his speed at is a constant

, determine the vertical force the seat belt must exert on him to hold him

to his seat when the plane is upside down at . He weighs .

Solution:

بداللة ، حساب يمكن ، ،

اآلن تطبيق معادلة الحركة في االتجاه الرأسي يمكن

الظلي ش ى را ع إبا لي .ككح كنك ت عل


http://eng-hs.net/

http://eng-hs.net/

Documents

Chapter 13 · ل كلا صنشلا تنأ ح كك حأ حكم ح ر ثك هلظر . May 2014 ينورتكللإا ديربلاب وأ 9 4444 062 ةيصن ةلاسرب ةيرورض