Chapter 1

벡 터 해 석

1.6 면벡터

① 크기 : 도형의 면적 S

② 방향 : 경로를 c로 취할 때 면적 S에 수직이면서 오른나사 진행 방향을 정방향

정의(법선벡터 n)

면벡터 : S = n S

③ 곡면의 면벡터

크기 : 평면으로 볼 수 있는 미소면적 ds

방향 : 이 면적에 수직인 외향 법선(방향을 정방향으로 정의

면벡터의 크기와 방향

2전기자기학

1.6 면벡터

3전기자기학

(참조) 스토크스 정리 (8장)

스토크스 정리 : 선적분을 면적분으로 변환하는 주요 공식

1.7 벡터의 미분연산

미분연산자의 개념

미분연산자

① 기호 : (나블라[nabla], 델[del])

② 정의 : x, y, z 방향으로의 변화율(미분)과 방향을 나타냄

③ 미분연산자의 특징

단독으로 방정식으로 이루지 못함

복잡한 수식을 간단히 표현 가능

물리현상에 대한 개념 파악이 용이

4전기자기학

※ 편미분을 하는 이유는 현상을 쉽게 이해하기 위해서임

미분방정식 : 변화율을 가지고 전체특성을 파악하는 것, 물리학에서 대부분의 방정식은 미분임

1.7 벡터의 미분연산

5전기자기학

(참조) 에너지변환

- 전자장을 매개로 에너지가 상호변환 됨

- 보통 자계의 에너지 밀도가 전계의 에너지 밀도에 비해 매우 크므로 보통의 전기기기에서는

에너지 변환의 매개로 자계를 주로 사용함

1.7 벡터의 미분연산

6전기자기학

(참조) 에너지변환

- 자속이란?

- 유도기전력과 힘을 구하기 위해서는 자속(Magnetic Flux)를 구해야 함

- 자기력선 또는 자력선

: 자계내에서 단위 자하+1[Wb]가 아무 저항없이 자기력에 따라 이동할 때 그려지는 가상선

- 자속(磁束) : 매질에 관계없이 일정한 자속의 개념을 도입

( ) [N]J B VF d= × ⋅∫( ) [V]Be d= × ⋅∫ ν l※ 자계 또는 자기장

: 자기적 힘이 미치는 공간

N S

※ 자하 (Magnetic charge)

1.7 벡터의 미분연산

7전기자기학

전자계에서 성립하는 맥스웰 전자방정식

(참조) 맥스웰의 전자방정식 (11장)

※ 맥스웰전자방정식

※ 맥스웰보조방정식

※ 맥스웰의 전자방정식은 전계 및 자계에 관한 모든 현상을 집약한 것으로,

전계 및 자계에 관한 모든 법칙을 유도할 수 있음

표현 : 미분연산자와 스칼라 함수의 곱

물리적 의미 : 스칼라 함수 V 의 변화율(즉, 기울기, 경도, 구배)

계산 :

함수 V 는 스칼라량이지만, 기울기(경도)의 결과인 grad V 는 벡터량

1.7 벡터의 미분연산

1.7.1 기울기(gradient)

8전기자기학

※ grad V는 V가 최소길이에서 가장 크게 증가하는 것을 의미한다.

즉 최소의 길이를 이동했을 때 기울기가 가장 크게 증가하는 것을

의미한다. (최적화 문제에 많이 활용)

표현 : 미분연산자와 벡터 함수의 곱

물리적 의미 : 단위체적에서 발산하는 선속 수

div E : 단위체적당 발산하는 전기력선 수

div D : 단위체적당 발산하는 전속선 수

계산 :

함수 E 는 벡터량이지만, 발산의 결과인 div E 는 스칼라량

1.7 벡터의 미분연산1.7.2 발산(divergence)

9전기자기학

표현 : 미분연산자와 벡터 함수의 곱

물리적 의미 : 단위면적에서 함수 H 의 선속(자기력선)이 회전(rotation,

curl)하는 양, (즉 단위면적당 회전하는 선속의 양)

계산 :

함수 H 는 벡터량이고, 회전의 결과인 rot H 도 벡터량

1.7 벡터의 미분연산

1.7.3 회전(rotation, curl)

10전기자기학

표현 : 스칼라 함수 V 에 이중 미분연산 을 취함

계산 :

라플라시안 :

공간전하 분포에 의한 전위계산에 이용[참고만 할 것]

포아송 방정식 :

라플라스 방정식 :

1.7 벡터의 미분연산

1.7.4 라플라시안(Laplacian)

11전기자기학

※ 2차 편미분 방정식

1.7 벡터의 미분연산

TIP 기울기, 발산, 회전의 정리

12전기자기학