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Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente

Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z) Page 8

Chapitre II : Introduction Thermodynamique des machines de

compression (compresseurs) et de détente (turbines).

II.1 : Introduction.

On s'intéresse dans ce chapitre à l'introduction thermodynamique des

compresseurs axiaux et turbines axiales deux organes principaux qui composent

les turbines à gaz et les moteurs à réaction (turboréacteurs et turbopropulseurs).

Les compresseurs et les turbines peuvent être schématisés suivant les deux

grands modèles de la figure ci-dessous, ou l'on peut noter les grandeurs les plus

significatives.

Le débit massique et les vitesses absolues V1 et V2

Les paramètres d'état du fluide à l'entrée (P1 et T1) et à la sortie (P2 et T2)

La chaleur Q reçue par le fluide.

Le travail échangé entre le fluide et l'opérateur de la machine appelé travail

indiqué, travail moteur ou travail interne.

WT >0 : Compression.

WT<0 : Détente.

V1 P1 T1 V1 P1 T1

V2 P2 T2

V2 P2 T2

τ

τm

m

Q WT

TT

T

WT

T

Opérateur Opérateur

Q

τ

τm

Figure n° 1 : compresseur à gauche et turbine à droite

τf τf



II.2 : Définition - description – Triangles des vitesses.

II.2.1 : Compresseurs Axiaux.

II.2.1.1 : Définition et Description.

Le compresseur est une machine qui

procure de l'énergie cinétique à l'air qui

le traverse et transforme cette énergie

cinétique en pression

Un compresseur axial est formé d’un

ou de plusieurs étages.

L' étage d'un compresseur se compose :

d’une partie mobile appelée rotor (ou rouet) tournant à la vitesse angulaire

ω et dont le rôle est d'assurer le transfert d’énergie entre l’arbre de la

machine et le fluide en mouvement.

d'une partie fixe appelée stator (ou redresseur) dont le rôle est d'orienter le

fluide dans une direction compatible avec le prochain étage, transformant

ainsi l'énergie cinétique en pression statique.

Taux de compression ε

Le taux de compression ε pour un seul étage est limité par la vitesse relative W1

entre le rotor et le fluide et la géométrie des aubes.

Figure n°3 : Etage d’un

compresseur axial

Fig n°2 : compresseur axial photo



Pour un étage (compresseur moteur civil), ε = 1.15 à 1.6 en condition

optimale d’utilisation.

Pour augmenter ces valeurs, on augmente le nombre d’étages et la vitesse de

rotation.

Compresseur axial faible taux de compression par étage ε.

Compresseur centrifuge grand taux de compression par étage ε.

II.2.1.2 : Triangles des vitesses.

Figure : n°4 Configuration de l'étage de compresseur axial.

Analyse de l’écoulement dans un étage de compresseur axial.

On introduit les sections de contrôle suivantes.

1- Entrée rotor (sortie entrée d’air)

2- Sortie roue (entrée stator)

3- Sortie stator (entrée roue de l’étage suivant)

Entrée de la roue.

Le fluide possède à l’entrée une vitesse absolue V1 qui se décompose dès que le

fluide est entrainé par la rotation de la roue en :

Rotor

Stator

1

2

3



U1 : vitesse d’entrainement qui est tangente à la circonférence de la roue.

W1 : vitesse relative qui est la vitesse avec laquelle le fluide glisse sur l’aube

et qui est tangente au squelette de l’aube à son entrée.

Les canaux du rotor sont divergents, donc, la vitesse relative W diminue

(W2<W1) et la pression du fluide augmente (P2>P1)

Sortie rotor – entrée stator.

A la sortie de la roue, la particule fluide considérée a une vitesse d’entrainement

U2 = U1 = U (machine axiale) et une vitesse relative W2 tangente au dernier élément

de l’aube. Dès que la particule du fluide est sortie de la roue, ces deux vitesses se

composent pour former la vitesse absolue V2 à la sortie (V2 = U2 + W2).

Les canaux du redresseur (stator) sont divergents. Donc, le fluide est décéléré

( V3<V2) et comprimé (P3>P2). La vitesse absolue V3 constitue la vitesse d’entrée

pour le rotor de l’étage suivant.

On voit que les canaux fixes redressent le flux du fluide par rapport à l’axe de la

machine. grâce à cela, la vitesse diminue et la section du passage augmente.

II.2.2 : Turbines axiales

II.2.2.1 : Rôle .

La turbine transforme l'énergie thermique et cinétique des gaz en énergie

mécanique. La turbine est reliée au compresseur par un axe central. Le principal

rôle de la turbine est donc de faire fonctionner le compresseur. De même que pour

le compresseur la transformation n'est pas parfaitement isentropique et il faudra

tenir compte en général du rendement isentropique de la turbine.

Figure n°5 : Turbine axiale photo



Un étage de turbine axiale est composé de :

- Une grille d’aubes fixes Stator ou distributeur.

- Une grille d’aubes mobiles Rotor ou Roue.

Le stator ou distributeur, est le carter de turbine. Son rôle est de transformer

une partie de l’énergie de pression délivrée par la chambre de combustion en

énergie cinétique.

Le Rotor ou roue transforme cette énergie cinétique en énergie mécanique sous

la forme d’un couple moteur afin d’entrainer le compresseur.

II.2.2.2 : Triangles des vitesses.

Analyse de l’écoulement dans un étage de turbine axiale.

On introduit les sections de contrôle suivantes.

1 : Entrée distributeur ou stator (sortie chambre de combustion).

2 : Sortie distributeur ou stator (entrée rotor ou roue).

3 : Sortie rotor (entrée stator de l’étage suivant).

1

2

3

Stator Rotor

Figure n° 5 Configuration d’un étage de turbine axiale.



Entrée distributeur ou stator

Dans le distributeur 1-2, le fluide se détend et sa vitesse V absolue

augmente. V2>V1. La chute d’Enthalpie en même temps la chute de température

et de pression est transformée en énergie cinétique U2/2. Le distributeur prépare

le fluide à communiquer l’énergie au rotor.

Sortie stator – Entrée rotor.

Dans le rotor 2-3, l’énergie du fluide est transformée en énergie mécanique.

Le fluide se détend et sa vitesse relative W augmente (W3>W2). Le flux du

fluide est dévié dans les canaux du rotor, ce qui provoque la différence de

pression sur l’extrados et l’intrados et l’effort F dont la composante

périphérique Ft entraine le rotor.

II .3: Expression du travail indiqué.

1ère

forme : ( forme énergétique)

Le premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime

permanent s'exprime par :

…………………….(33)

Ou : =

…………(34)

Ecoulement adiabatique (Q=0)

……………..(35)

En définissant l'Enthalpie d'arrêt (totale)

On obtient :

……………………..(36)

Pour un gaz parfait : ………………….(37)

Avec : Température d'impact d'entrée.

Température d'impact de sortie.

=0



2ème

Forme : ( Forme dynamique).

D'après la relation de GIBBS, dH= V.dP + T.dS =

+T.dS ……..(38)

…………………………(39)

Or d' après le 2ème

principe de la thermodynamique,

……………………..(40)

Avec: Travail de forces de frottement.

L'équation ( 34 ) devient :

…………………(41).

Ou :

…………………………(42)

NB: Cas d'une compression et détente isentropique c'est-à-dire adiabatique et

réversible ( Q=0; ) et on utilisant l'équation de LAPLACE

=

= cte

ou

, On obtient :

=

+

=

Multiplions et divisons par

:

………………………….(43).

P1

P2

P2

P1



Pour un gaz parfait :

…………………….(44)

3ème

forme : forme cinématique ( Equation d'EULER des turbomachines)

Effort tangentiel exercé par les aubes sur le fluide. (Equation de la quantité de mouvement)

……………………………..(45)

Le couple du aux aubes sur le fluide →C=F.R

C = ……………………..(46)

La puissance périphérique sachant que U=R.ω

ω =

ω = ……………….(47)

Le travail spécifique.

en j/kg ………………………(48)

) ……………………………………………..(49)

Avec : W : vitesse relative.

U : vitesse d'entrainement

V : vitesse absolue.

Vt : composante tangentielle de V.

Or : =

=

En remplaçant dans l'équation (48 ), on obtient :

W

U

V

α

Vt α

Vn

Figure n°6 Triangles de vitesse



-

Ou :

……………………(50)

NB:

On décompose l'énergie échangée (équation n° 50 ) en deux contributions, à savoir :

- La variation d'énergie cinétique

que l'on appelle Energie d'action.

- La variation

appelée Energie de réaction.

Le degré de réaction R est défini comme le rapport entre l'énergie de réaction et

l'énergie totale échangée.

……………(51)

En résumé le travail indiqué peut s'exprimer comme suit :

- Forme énergétique.

……………………….…(52).

= …………………………………………..(53)

- dynamique.

……………………………………………(54)

……………………………………………….(55)

- Forme cinématique ( équation d'EULER).

……………………………….(56).

) = …………………………….(57)



II.4 : Rendements isentropique et polytropique :

II.4.1 : Cas d’une compression :

Adiabatique Q=0

*Evolution réelle : augmentation d’Entropie

Irréversible d 0

1er

principe HQWT

0

(Ec =0, EP=0 )

2eme

principe ddSTQ

.

0

0.

12

ddST

HHHWréelT

………………..(58)

Cas d’un gaz parfait : 12 TTcTcW ppréelT

Adiabatique Q=0

* Evolution isentropique :

Réversible d=0

1er

principe HQWisT

0

2eme

principe 00

dQTdS 0.

12

dST

HHHWisisT

………………….(59)

Cas d’un gaz parfait : )( 12 TTCW ispisT

Non adiabatique Q ≠ 0

* Evolution polytropique :

Réversible d=0.

1er

principe HQWT (Ec =0, EP=0 )

2eme

principe

2

1

2

1

.. dSTdSTQ f avec : τf=0 Réversible



Egalement on a :

relation de GIBBS

d’où :

2

1

2

1

2

1

2

1

.

dPTdSTdS

dPW

QHW

T

T

…..(60)

Laplace

=

= cte ou :

, On obtient :

=

=

Multiplions et divisons par

:

Pour un gaz parfait :

…………..(61)

ispolyréel WWW Dans le cas de la compression.

Un compresseur est un récepteur. Une machine réversible exige donc un travail

plus faible sur l’arbre qu’une machine réelle pour effectuer une compression.

Rendement isentropique de compression.

12

12

HH

HH

W

W is

réel

is

cis



Gaz parfait : 1

1

1

1

1

1

)(

)(1

1

2

1

1

2

1

21

1

21

12

12

T

T

P

P

T

TT

T

TT

TTC

TTCis

p

isp

cis

1

1

1

isc ………..(62) avec :

1

2

1

2

T

T

P

P

Rendement polytropique de compression.

12

1.2

.HH

HH

W

W poly

réel

pol

Cpoly

Cas d’un Gaz parfait :

1

1

1

1

1

1

)(

)(1

1

2

1

1

2

1

21

1

2

1

12

12

.

k

kk

k

poly

p

polyp

Cpoly

T

T

P

P

T

TT

T

TT

TTC

TTC

1

1

1

k

k

isc ………..(63) avec :

1

2

1

2

T

T

P

P

T

S

P2P1

1

2is

2ré

el

Cas de la compression

2poly

P1



II.4.2 : Cas de la détente :

Rendement isentropique de détente : 12

12

HH

HH

W

W

isis

réelisT

Cas d’un gaz parfait :

1

11

1

1

11

1

2

1

2

1

21

1

21

12

12

P

P

T

T

T

TT

T

TT

TT

TT

isis

isT

1

11

isT ………(64)

Rendement polytropique de détente

12

12

HH

HH

W

W

polypoly

réelpolyT

Cas d’un gaz parfait :

1

11

1

1

11

1

2

1

2

1

2

1

1

21

1

12.

k

k

k

kpolypoly

Tpoly

P

P

T

T

T

TT

T

TT

TT

TT

1

11

k

kisT

……(65)

Dans le cas de la détente, on a : ispolyréel WWW

P1

P2<P1

1

T

T T

T

S

2is

2 réel

2poly

Cas de la

détente



La détente réversible fournit au niveau de l’arbre de la turbine un travail

supérieur à celui que fournirait une détente irréversible.

NB. Cas ou la variation de l’énergie cinétique est non négligeable. Ec0

12 iiiréel HHHW ,0( Q )0d

Cas d’un gaz parfait : )( 12 iipréel TTCW

)(12 iisiisiis HHHW ,0( Q )0d

Cas d’un gaz parfait : )( 12 iisipis TTCW

)(12.. ipolyipolyipoly HHHW ,0( Q )0d

Cas d’un gaz parfait : )( 1. ipolyippoly TTCW

Le rendement isentropique de compression ou de détente, peut donc se définir en

conditions totales (ou génératrices).

Compression.

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

12

12

12

12

i

i

i

i

i

ii

i

isii

ii

iisi

ii

iisi

réel

is

Cis

T

T

P

P

T

TT

T

TT

TT

TT

HH

HH

W

W

1

11

i

iisC

………..(66)

Détente.

1

1

1

1

2

1

2

12

12

12

12

i

i

i

i

iisi

ii

iisi

ii

is

réelisT

P

P

T

T

TT

TT

HH

HH

W

W



1

11

i

iisT ……….(67) Avec :

entréetotaleeTempératur

sortietotaleeTempératur

entréetotalepression

sortietotalepression

i

i

..

..

..

..

Le rendement polytropique de compression ou de détente, peut donc se définir

en conditions totales (ou génératrices).

Compression. 1

11

.

i

k

k

iCpoly

………..(68)

Détente. 1

11

k

k

i

ipolyT

……….(69)

I1

I2is

T

S

T

S

I1

I2is I2

Pi2

Pi1 I2

Pi2

Pi1

Compression Détente

Avec k : coefficient

polytropique


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