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北海道大学・宇宙物理学研究室・岡本崇 MESH FREE

CfCA - 北海道大学・宇宙物理学研究室・岡本崇 MESH FREE 法流体学校 2 特徴 明確な格子はない SPH と異なり保存形の基礎方程 式を解く 流体要素を

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北海道大学・宇宙物理学研究室・岡本崇

MESH FREE 法

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流体学校 2

特徴明確な格子はない

SPH と異なり保存形の基礎方程式を解く

流体要素を local な流体の速度で動かすことにより Lagrange

法的になる

ここでは主に GIZMO (Hopkins

2013) について解説

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流体学校

GIZMO を用いて XC50 で計算したもの 独自の拡張をしたコードなので今回用いる public version

とは異なる

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例: 銀河形成

Okamoto in prep.

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流体学校

<latexit sha1_base64="1h0st4AL0P1eAKNGBueUBfQLCGc=">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</latexit>

4

粒子法物理量 f(x) は空間上の離散的な点でサンプリングされる: fi = f(xi)

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流体学校

物理量 微分

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SPH 法の場合

<latexit sha1_base64="PxVW0Hq3pRgp2UPiGAqvWuCAi6c=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="BgQa7xrnN3lEadB7tKp0dcxQK3s=">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</latexit>

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流体学校

テイラー展開

SPH の式に代入 なので SPH は空間 2 次精度(という人がいる)

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SPH 法の精度(よくある嘘)

<latexit sha1_base64="zRXj2Cy8lDx0/vPjhSWHZwmw5Tg=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="s1JakP9oDwfOy3m3gTYucBzaj04=">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</latexit>

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流体学校

離散化 一般的に

なので SPH の空間精度は 0 次

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SPH 法の本当の精度

<latexit sha1_base64="vU8lYkuVeMf+4zHl4RReRrTw2eg=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="0odIpsfAMDhKtigkted/hKzN9Js=">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</latexit>

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流体学校 8

Mesh free 法SPH の利点をそのままに精度をなんとかしたい

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流体学校

スカラー関数 u(x, t) の保存形を考える

ここで,F(u, x, t) は速度 a(x, t) で動く座標系で見た流束

上式に境界で 0 になる関数   をかけて全時空で積分

左辺を部分積分

9

保存形の weak solution

<latexit sha1_base64="c1AwzOtFVMlQ5dg5ssv4p3Wqqz0=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="BYWI2+hykVjDKwSxo0ZGJ4z7bTI=">AAACzHichVE9TxtBEH2+kMRAEhvSINFYWI6IFFljUoAiCqQ0qSIwMVjCyLq7LLDyfelubUJO16bIH0hBFQQFys9IQ48o/BMiSiPRUDC3PhQlCNjT7b59O2923o4VODJSRP2c8Wjk8ZOn+dGx8WfPXxSKE5Nrkd8NbdGwfccPm5YZCUd6oqGkckQzCIXpWo5Ytzrv0/P1nggj6Xuf1F4gNl1z25Nb0jYVU+1ioRXsyNmW5cZfkjcl9bpdLFOV9CjdBrUMlJGNZb94ihY+w4eNLlwIeFCMHZiI+NtADYSAuU3EzIWMpD4XSDDG2i5HCY4wme3wvM27jYz1eJ/mjLTa5lsc/kNWllChMzqmAZ3QL/pDV3fminWOtJY9Xq2hVgTtwvep1csHVS6vCjt/VfcoLI6+35PCFha0F8neAs2kLu1h/t7XH4PVd/VK/IoO6Jz9/aQ+/WaHXu/CPloR9X2d3WPNrn4NV9fn8fvHugvp/Sm6qTpkFDOfIOHG1v5v422wNletva3SCpWXFrMW5zGNGcxyH+exhA9YRkP3eh+HODI+GsqIjWQYauQyzUv8M4xv14b6oow=</latexit>

<latexit sha1_base64="c8By/cIQSbbhcpID0TI5am0fPtM=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="L34q+4/XkRnNurUHjg5Xb3x3+gI=">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</latexit>

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流体学校

上式を離散化するために内挿関数 を導入  

明らかに partition of unity を満たす

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離散化

<latexit sha1_base64="r75lvrcg/M3NlQhoxSUrjBxbjuk=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="qLnZZ2h0d/zY8LVE8TlJzMGcCKA=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="QvtIrwHfKzYdCexzSusmFrvlCbM=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="J2/ttXNQrVaPLbAT9RBjMOVEHn8=">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</latexit>

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流体学校

空間積分

  

論文には2次精度と書いてあるが,1次精度

11

空間精度

<latexit sha1_base64="nG8dRcVzbf4gtb97YYmqiiqu+3w=">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</latexit>

もはや球対称じゃないので消えない

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流体学校 12

離散化

<latexit sha1_base64="/fUi+JeOL1s5PyTu2reDrLj2AiU=">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</latexit>

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流体学校 13

空間微分

Larson & Vila (2008) を使う(空間2次精度)

ここで は renormalization matrix と呼ばれ

により定義される.

Wj(xi) は球対称なコンパクトサポートを持つ関数なら何でも良い

<latexit sha1_base64="tNAX6In1DnjqEl10RWdSvkjLnG8=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="arnXptJA1CBJozqm7797S0OREwg=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="ezSdWlth7BbaGR9tmQy+CfnRwVI=">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</latexit>

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流体学校 14

離散化続き

部分積分によりまた,

結局

<latexit sha1_base64="5jGMJI3PbKghqthpvBaGx8M1xSE=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="oedQ2ETWUr6PiAmJYx7BgHNsK20=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="K+DxU6/bwEIgs/WG3w1mUkRxfuU=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="GkB8ARBGuxXZZXyKIdrtgql1pc8=">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</latexit>

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流体学校 15

離散化と有限体積法

常に成り立つためには

流束 F に i と j 間の Riemann 問題の解, , を適用するために で置き換えると,

   形式的に面ベクトルを             と定義

<latexit sha1_base64="hgWyLFdo2IZmZxWM0sgS74FpxvU=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="v0fNLJ9h57ZPCw52MH1LTOZybLA=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="58Kdi3wxkFjPQyr88B4ZdRZlVxY=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="76a7nBQyrftGJTUyvKNF1bCvEUQ=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="RMvGGL8q0llWOz8tr6FaS3UczE4=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="cTN/V/02JtLAdb6LcKP9fn6atLU=">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</latexit> i と j の間の面と一緒に動く座標系での流束←有限体積法の式

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流体学校 16

Linear reconstruction

必要な流束          は1次元の Riemann 問題を Aij

静止系で解くことで得られる

面の位置の選び方には自由度があるが,GIZMO では i と j の中間点を使う: xij = (xi + xj)/2 (論文では xij = xi +(xj - xi){h i/(hi+hj)})この点 xij の速度は

より一般的には

<latexit sha1_base64="jY7dCpcEccMd+/rJ/wCnTjOzh0E=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="+zTxNkhHSfTSi23eL0wwuIAWAkA=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="Rk5QLBPKL1h3msf0NsnUTCvbg+I=">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</latexit>

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流体学校 17

Linear reconstruction 続き

面 Aij を境界とした Riemann 問題の left state と right state は

linear reconstruction を用いて:

 

実際には不連続面での数値振動を抑えるために slope limiter を導

入し (∇f)i を (∇f)ilim で置き換える:

<latexit sha1_base64="BXs/xC+3EqqpiJutxxmzL2Mk8xk=">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</latexit>

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流体学校 18

Slope limiter

Balsala 2004

   と   は i の全ての neighbour の f の最大値と最小値

   と   は i の全ての neighbour に対する xij での f:

の最大値と最小値

βi が 0.5 ≦ βi ≦ 1 で二次精度となる.

<latexit sha1_base64="yAldJytvLZQ+ITBIoxt1zm3Z9Jo=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="qPAjyt+4fIhY6mTLPM1VS9TPAOI=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="B0cYLt3uhT7mD+tuXtJXw6yV0iY=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="5ZA68tXvE1eCG9KNRVFloXqNedk=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="bv7fOj+cVeUFeMVPTxYzvEorGNY=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="k8fkIsqy/dXyy2BJjq6J0L8Ugow=">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</latexit>

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流体学校 19

Particle volume

Kernel size (i.e. smoothing length) hi を以下のように決める 3次元の場合は

  hi が決まると粒子 i の体積 は

∫W(x) d3x = 1 と ∫xW(x)d3x = 0 より        

<latexit sha1_base64="sYSIQ5N7JgoeYbiqegbZ6qVlGTo=">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</latexit>

<latexit sha1_base64="Mo3mGvagAJD5PDZpbhV6OKRBhMc=">AAADJ3ichVFLaxRBEK4dX0l8ZNWL4KVxSUjALDV6UEQhkIsnycPNBrJJMzPb2e3NdM8w07sxDvMH/AM5eFLwEPwZXrwpiGKOHsVjRC8BrekdlRiMNUz3V1/VV93V5cehTA3iXsU5cfLU6TMjo2Nnz52/MF69eGk5jfpJIBpBFEbJiu+lIpRaNIw0oViJE+EpPxRNf3OuiDcHIkllpB+a7VisKa+j5YYMPEMUr/Ye8JbyTDdRme74ObvH5nibaS5Zl8v1dulvTbV8lT3KuZxez2bc/FBwiFtpX/Eea/7OZDOshL3rRc40r9awjtbYUeCWoAalzUfVd9CCNkQQQB8UCNBgCIfgQUrfKriAEBO3BhlxCSFp4wJyGCNtn7IEZXjEbtLaIW+1ZDX5Rc3UqgM6JaQ/ISWDCXyPu7iPr/ElfsaDf9bKbI3iLtu0+0OtiPn4kytL3/+rUrQb6P5RHaPwKfv4ngxswG3bi6TeYssUXQbD+oPHO/tLdxYnskl8jl+ov2e4h6+oQz34GrxYEItPbXVNmi37GsreT9P7Z3YKxfkF+nXrhFBGfA45Ddb9e4xHwfKNunuzjgtYm71bjngErsI1mKI53oJZuA/z0KCz38I3+FEBZ9d543xwPg5TnUqpuQyHzPn0EwOSw7k=</latexit>

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流体学校 20

有限体積法と有限質量法

今までの話は全て有限体積法にもとずいている

GIZMO では mesh-free finite volume (MFV) となる

流体要素間の mass flux がある

各「粒子」の質量は変化する        

SPH のように質量が変化しない方がうれしい場合も多い→ 有限質量法

GIZMO では mesh-free finite mass (MFM)

流体要素を追跡したい場合に便利

GIZMO ではこっちが default

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流体学校 21

MFM の実装

Lagrangian volume が面 Aij の左右で質量が保存するように変形すると仮定

MFV では xij の速度 aij で動く座標系で, Aij は静止しているものとして Riemann 問題を解いた(xj と xj に対する Aij の相対位置が固定)

MFM では上記の座標系で Aij が速度 S* で動いていると仮定 (S*

は Riemann 問題における contact wave のスピード, star state

velocity) 粒子間の mass flux が 0 になる.

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流体学校 22

GIZMO流体 (SPH, MFM, MFV) 自己重力 (PM-Tree)

Cosmological Non-cosmological 磁気流体 (MHD) 輻射輸送 (FLD, M1, etc.)

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流体学校 23

Linear traveling sound wave

音波を 1 周期進化させて初期状態との差をみる  MFV と MFM の振る舞いは二次精度

L1 =1

N

i

|�i � �(xi)|

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流体学校 24

The square test

圧力平衡にある密度の異なる流体

642 粒子

流体全体が一様な速度 vx = 142.3, vy = -

31.4 を持つ

静止した grid ではエラーがガリレイ普遍ではないため,数値拡散が見られる(ガリレイ不変性は粒子法の利点)

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流体学校 25

The Gresho vortex

Steady state triangular vortex of Gresho & Chan (1990) ρ = 1 0 < x < 1, 0 < y < 1 動径方向の速度は 0

t = 3 (~2.4周期) 進化させる

P (R) =

���

��

5 + 12.5R2 (0 � R < 0.2)

9 + 12.5R2 � 20R + 4 ln(5R) (0.2 � R < 0.4)

3 + 4 ln 2 (R � 0.4)

v�(R) =

���

��

5R (0 � R < 0.2)

2 � 5R (0.2 � R < 0.4)

0 (R � 0.4)

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流体学校 26

ケプラー円盤質点の周囲の一様密度の冷たいケプラー円盤

t = 120 (~20 orbits)

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流体学校 27

Sod shock-tube

定番 厳密解あり

Moving mesh, stationary grid の次に

MFM と MFV は正確

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流体学校 28

Sedov-Taylor expansion

点源爆発 解析解あり

stationary grid は gird

の異方性が見えてしまう.

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流体学校 29

Kelvin-Helmholtz instability

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流体学校 30

The Santa Barbara Cluster

宇宙論的な銀河団形成

(Frenk et al. 1999) SPH と mesh 法での

entropy profile の違いは長い間議論になっていた.

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流体学校 31

球対称 collapse

γ = 5/3, M=1, R=1 ρ(r) = (2πr)-1 for r < R u= 0.05 v = 0 303 粒子

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結論Mesh-free 法

Moving-mesh 法より手軽で簡単

SPH より正確

特に利害関係者ではないので強く勧めたりはしませんが GIZMO には既に様々な物理が実装されているので遊んでみて下さい

銀河形成関係のモジュール (FIRE2)

は権利関係がうるさいので注意

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流体学校 33

参考文献Lanson & Vila, 2008, SIAM J. NUMER. ANAL, 46, 1912 Gaburov & Nitadori, 2011, MNRAS, 414, 129 Hopkins, 2015, MNRAS, 450, 53 (code paper)