Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la
Ingeniera Escuela Ingeniera Civil en Obras Civiles
ENSAYO DE CERCHAS CON UNIN DENTADA Y SU COMPARACIN CON UNIONES
CONTRACHAPADAS Y PLACAS DE ACERO
MEMORIA DE TITULO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL EN
OBRAS CIVILES PROFESOR GUIA: HERNAN ARNES VALENCIA
ROXANA LORETO ALIQUINTUI NEIRA VALDIVIA, AGOSTO DE 2006
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por acompaarme, cuidarme y apoyarme en los momentos ms
difciles de mi vida. A mi familia, en especial a mi Mam Gaby Neira,
a mi Pap Marcial Aliquintui, quienes han sido un pilar muy
importante en mi formacin, ya que con su amor y preocupacin han
conseguido que obtenga uno de los logros mas importante de mi vida,
y se que con su apoyo seguir dando frutos tanto o mas importante
que este. A mis hermanas, Carolina, Nicol, a mi sobrinita Zakin y
mi cuado Carlos Torres, por darme fuerzas y animo para ser siempre
alguien mejor. A mi pololo Manuel Antonio Oyarzn L., por su apoyo
incondicional...Te amo... A mis amigas y amigos, en especial a
Soledad Pea, Janette Matus, Rut Salvo, Romina Saldivia, Luis
Carcamo, Jos Luis Miranda, por el apoyo y ayuda incondicional en la
realizacin de esta memoria...Los quiero mucho... A mi profesor gua,
Sr. Hernn Arns V., por su paciencia y disponibilidad para ayudarme
siempre para la realizacin de esta memoria.
Roxana
INDICE
PGINA
CAPITULO I. PROPIEDADES FISICAS, MECANICAS Y GEOMETRICAS DE LA
MADERA 1.1- Propiedades Fsicas 1.1.1-Estructura de la Madera.
1.1.2- Contenido de Humedad. 1.1.3-Peso Especfico.
1.1.4-Estabilidad Dimensional. 1.1.5- Propiedades Trmicas. 1.1.5.1-
Conductividad. 1.1.5.2- Calor Especfico. 1.1.5.3- Dilatacin. 1.1.6-
Propiedades Acsticas. 1.2- Propiedades Mecnicas. 1.2.1- Tensiones
Mximas. 1.2.2- Tensiones Bsicas. 1.2.3- Tensiones Admisibles.
1.2.3.1- Tensiones Admisibles para Madera Estructural. 1.2.4-
Factores de Modificacin y Tensiones de Diseo. 1.2.4.1- Factores de
Modificacin de Aplicacin General. 1.2.4.1.1- Factores de
Modificacin por Duracin de la Carga. 1.2.4.1.2- Factor de
Modificacin por Peligro de Pudricin. 1.2.4.1.3- Factor de
Modificacin por Tratamiento de la Madera. 1.2.4.1.4- Factor de
Modificacin por Temperatura. 1.2.4.1.5- Factor de Modificacin por
Contenido de Humedad. 1.2.4.2- Factores de Modificacin de Aplicacin
Particular. 1.3- Propiedades Geomtricas de las Secciones. 1.3.1-
Generalidades. 1.3.2- Secciones Rectangulares Aserradas. 1.3.2.1-
Dimensiones. 1.3.2.2- Volumen. 1.3.2.3- Propiedades Geomtricas.
1.3.3- Secciones Rectangulares Elaboradas. 1.3.3.1- Dimensiones.
1.3.3.2- Propiedades Geomtricas. CAPITULO II. PROPIEDADES FISICAS,
MECANICAS Y GEOMETRICAS DE LOS CONECTORES. 2.1- Conectores de Placa
Dentada. 2.1.1- Caractersticas. 21 21 01 01 02 04 05 06 06 07 07 07
08 08 08 09 09 11 12 12 13 14 14 14 14 15 15 15 16 17 17 19 19
19
2.1.2- Capacidades Admisibles. 2.1.3- Propiedades del conector.
2.1.4- Mecanismo de funcionamiento. 2.2- Conector de Placa Metlica
de Acero. 2.2.1- Descripcin. 2.2.2- Requisitos Mecnicos. 2.2.3-
Protecciones contra la corrosin. 2.3- Conector Tablero
Contrachapado De Pino Radiata. 2.3.1- Descripcin. 2.3.2- Formatos
de Comercializacin. 2.3.3- Esfuerzos Permitidos. CAPITULO III
CARGAS 3.1- Cargas Permanentes y Sobrecarga de Uso. 3.1.1- Cargas
Permanentes. 3.1.1.1- Peso de los Elementos Incorporados. 3.1.1.2-
Tabiques mviles. 3.1.1.3- Pesos y Empujes de Tierras y Lquidos.
3.1.2- Sobrecargas de Uso. 3.1.2.1- Barandas de Escaleras y
Balcones. 3.1.2.2- Sobrecargas de Uso Concentradas ( qK ). 3.1.2.3-
Reduccin de Sobrecargas de Uso. 3.1.2.3.1- Reduccin de Sobrecarga
de Uso para Techos. 3.1.2.3.2- Reduccin de Sobrecargas de Uso para
Pisos. 3.2- Cargas Eventuales. 3.2.1- Cargas Debido a la Accin del
Viento. 3.2.1.1- Presin Bsica del Viento. 3.2.1.2- Accin Simultnea
del Viento y Otras Cargas. 3.2.1.3- Factor de Forma. 3.2.1.4-
Presin del Viento. 3.2.1.5- Comprobaciones. 3.2.2- Cargas a la
Accin de la Nieve. 3.2.2.1- Sobrecarga Bsica de Nieve. 3.2.2.2-
Sobrecarga de Nieve Uniformemente Repartida. 3.2.2.3- Sobrecarga de
Nieve Desuniformemente Repartida. 3.2.2.4- Sobrecarga Bsica de
Nieve para Zonas sin Antecedentes. 3.3- Combinacin de Cargas.
CAPITULO IV .CERCHAS. 4.1- Clasificacin de las Cerchas. 4.2-
Seleccin del Tipo de Cercha. 4.3- Geometra de la Cercha.
22 23 24 25 25 26 26 27 27 30 30
31 31 31 31 32 32 32 33 33 33 34 36 36 37 37 38 38 38 38 39 40
40 41 41
43 44 44
4.4- Reglas Generales para el Diseo de Cerchas. 4.5- Cerchas
Estndares. CAPITULO V. DISEO 5.1- Factores de Modificacin. 5.1.1-
Factor de Modificacin por Contenido de Humedad ( KH ). 5.1.2-
Factor de Modificacin por Duracin de la Carga ( KD ). 5.1.3- Factor
de Modificacin por Trabajo Conjunto ( KC ). 5.1.4- Factor de
Modificacin por Temperatura (KT). 5.1.5- Factor de Modificacin por
Tratamiento Qumico (KQ). 5.1.6- Factor de Modificacin por Esbeltez
(K ). 5.1.7- Factor por Concentracin de Tensiones (Kct ). 5.1.8-
Factor de Modificacin por Altura (Khf). 5.1.9- Factor de
modificacin por Volcamiento (Kv). 5.2- Elementos en Compresin
Paralela. 5.2.1- Longitud Efectiva de Pandeo ( lp ). 5.2.2-
Restricciones de Esbeltez. 5.2.3- Piezas Simples. 5.2.3.1- Tensin
de Trabajo. 5.2.3.2- Tensin de Diseo. 5.3- Elementos en Traccin
Paralela. 5.3.1- Tensin de Trabajo. 5.3.2- Tensin de Diseo.
CAPITULO VI. METODOLOGIA 6.1- Procedimiento. CAPITULO VII UNIONES
EN LA MADERA ESTRUCTURAL 7.1- Elementos Mecnicos de Unin. 7.2-
Uniones Clavadas. 7.2.1- Solicitaciones de Extraccin Lateral.
7.2.2- Uniones de Cizalle Simple. 7.2.3- Uniones de Cizalle
Mltiple. 7.2.4- Hileras de Clavos en Elementos Traccionados. 7.2.5-
Perforaciones Guas. 7.2.6- Espaciamientos. CAPITULO VIII. UNIONES
8.1- Uniones con Pacas Metlicas Dentadas (referencia Nch 1198).
8.1.1- Generalidades. 8.1.2- Capacidad de carga de diseo del
endentado de placa. 8.1.3- Verificacin del endentado de placa.
8.1.3.5-Solicitaciones combinadas de traccin y cizalle.
8.1.3.6-Solicitaciones combinadas de compresin y cizalle.
45 46
47 47 48 48 49 49 50 51 51 52 53 53 54 54 54 55 55 55 56
57
60 60 60 62 63 64 64 65
67 67 71 71 73 74
8.1.4- Excentricidad en la unin. 8.1.5- Verificacin de la placa
metlica dentada. 8.1.6- Verificacin de solicitaciones de traccin
perpendicular a la direccin de la fibra en la madera 8.2- Uniones
Clavadas con Planchas de Acero (referencia Nch 1198). 8.2.1-
Generalidades. 8.2.2- Factores de modificacin. 8.2.3- Carga de
diseo para las placas metlicas ( Qdis ). 8.3- Unin con Conector de
Placa Terciado (referencia Nch 1198). 8.3.1- Generalidades. 8.3.2-
Capacidad Admisible de Carga. 8.3.3- Uniones de cizalle simple.
8.3.4- Uniones de cizalle mltiple. 8.3.5- Factores de modificacin
8.3.6- Verificacin del contrachapado 8.3.7- Espaciamientos.
CAPITULO IX. MEMORIA DE CALCULO 9.1- Generalidades. 9.2- Diseo
Cercha triangular tipo Fink. 9.2.1- Caractersticas. 9.2.2- Cargas
solicitantes. 9.2.2.1-Sobrecarga de uso. 9.2.2.2-Peso Propio.
9.2.2.3-Cargas eventuales. 9.2.2.3.1- Sobrecarga de Nieve
Uniformemente repartida. 9.2.2.3.2-Sobrecarga de Viento. 9.2.3-
Combinacin de Cargas. 9.2.4- Solicitacin proveniente de las cargas
verticales. 9.2.5- Solicitacin proveniente de las cargas de viento.
9.2.5.1- Presin. 9.2.5.2- Succin. 9.2.6- Calculo de solicitaciones
en las barra. 9.2.6.1-Para las cargas verticales. 9.2.6.2-Para las
cargas normales a la techumbre (viento). 9.2.7- Resumen de
Solicitaciones. 9.2.8- Tensiones de Diseo de la Madera Usada.
9.2.9- Calculo Factores de Modificacin. 9.2.9.1-Calculo factor de
modificacin por humedad, KH. 9.2.9.2-Calculo factor de modificacin
por duracin de la carga, KD. 9.2.9.3-Calculo factor de modificacin
por trabajo conjunto, Kc.
74 75
76 79 79 82 83 83 83 83 84 85 86 87 87
88 88 88 89 89 90 90 90 90 92 92 94 94 95 97 97 99 103 103 104
104 104 104
9.2.9.4-Calculo factor de modificacin por temperatura, KT.
9.2.9.5-Calculo factor de modificacin por tratamiento qumico, KQ.
9.2.9.6-Calculo factor de modificacin por concentracin de
tensiones, Kct. 9.2.10- Diseo del cordn superior. 9.2.10.1-
Verificando EJE X-X. 9.2.10.2- Verificando EJE Y-Y.
9.2.10.3-Calculo factor de modificacin por esbeltez, K
9.2.10.4-Calculo Factor de modificacin por altura, Khf.
9.2.10.5-Calculo factor de modificacin por Volcamiento, Kv.
9.2.10.6-Tensiones de Diseo. 9.2.10.6.1-Compresin Paralela.
9.2.10.6.2-Flexin. 9.2.10.7-Tensiones de Trabajo.
9.2.10.7.1-Compresin paralela. 9.2.10.7.2-Flexin. 9.2.10.8-Flexin y
Compresin Paralela. 9.2.11- Diseo del cordn inferior. 9.2.11.1-
Factores de Modificacin. 9.2.11.1.1- Factor de Modificacin por
Altura K hf . 9.2.11.1.2- factor de Modificacin por Concentracin de
Tensiones K ct . 9.2.11.2- Tensin de Diseo. 9.2.11.2.1-Traccin
paralela. 9.2.11.3- Tensin de Trabajo. 9.2.11.4- Verificacin.
9.2.12- Diseo de diagonales (elementos 8, 9, 10 y 11). 9.2.12.1-
Factor de modificacin por esbeltez. 9.2.12.2- Tensin de Diseo.
9.2.12.2.1- Compresin Paralela. 9.2.12.3- Tensin de Trabajo.
9.2.12.4- Verificacin. 9.2.13- Resumen. 9.2.14- Descenso Vertical.
9.3- Diseo Uniones con Conector de Placa Dentada. 9.3.1-
Caractersticas del conector de placa dentada. 9.3.2- Diseo Unin 01
y 05. 9.3.2.1-Capacidad de carga de diseo del endentado de placa.
9.3.2.2-Excentricidad en la unin. 9.3.2.3-Verificacin del endentado
de placa. 9.3.2.4-Solicitaciones combinadas de compresin y cizalle.
9.3.2.5-Verificacin de la placa metlica dentada.
104 104 105 105 106 108 108 108 108 109 109 110 110 110 110 110
111 111 111 111 112 112 112 112 112 113 113 113 113 114 114 114 116
116 117 117 118 118 120 122
9.3.2.6-Verificacin de solicitaciones de traccin perpendicular a
la direccin de la fibra en la madera. 9.3.3-Diseo Unin 02 y 04.
9.3.3.1-Capacidad de carga de diseo del endentado de placa.
9.3.3.2-Verificacin del endentado de placa. 9.3.3.3-Solicitaciones
combinadas de compresin y cizalle. 9.3.3.4-Verificacin de la placa
metlica dentada. 9.3.3.5-Verificacin de solicitaciones de traccin
perpendicular a la direccin de la fibra en la madera. 9.3.4- Diseo
Unin 03. 9.3.4.1-Capacidad de carga de diseo del endentado de
placa. 9.3.4.2-Verificacin del endentado de placa.
9.3.4.2-Verificacin de solicitaciones de traccin perpendicular a la
direccin de la fibra en la madera. 9.3.5- Diseo Unin 06 y 07.
9.3.5.1-Capacidad de carga de diseo del endentado de placa.
9.3.5.2-Verificacin del endentado de placa. 9.3.5.3-Verificacin de
la placa metlica dentada. 9.3.6- Diseo Unin 08. 9.3.6.1-Capacidad
de carga de diseo del endentado de placa. 9.3.6.2-Verificacin del
endentado de placa. 9.3.6.3-Solicitaciones combinadas de traccin y
cizalle. 9.3.6.4-Verificacin de la placa metlica dentada. 9.4-
Diseo Uniones con Conector de Placa Metlica. 9.4.1- Capacidad
Admisible de Carga de una Superficie de Cizalle de un Clavo. 9.4.2-
Espaciamientos. 9.4.3- Factores de modificacin. 9.4.4- Carga de
Diseo del Clavo. 9.4.5- Numero de clavos requeridos para cada unin.
9.4.5.1- Diseo Unin 01 y Unin 05. 9.4.5.1.1- Numero de Clavos
Requeridos. 9.4.5.1.2- Calculo de espaciamientos. 9.4.5.1.3- Carga
de diseo para las placas metlicas ( Qdis ) 9.4.5.2- Diseo Unin 02 y
Unin 04. 9.4.5.2.1- Numero de Clavos Requeridos. 9.4.5.2.2- Calculo
de espaciamientos. 9.4.5.2.3- Carga de diseo para las placas
metlicas ( Qdis ) 9.4.5.3- Diseo Unin 03. 9.4.5.3.1- Numero de
Clavos Requeridos. 145 146 147 148 149 149 149 150 151 151 151 152
153 154 154 134 135 135 136 138 139 139 140 141 143 145 131 132 132
133 124 125 125 126 128 129
9.4.5.3.2- Calculo de espaciamientos. 9.4.5.3.3- Carga de diseo
para las placas metlicas ( Qdis ) 9.4.5.4- Unin 06 y Unin 07.
9.4.5.4.1- Numero de Clavos Requeridos. 9.4.5.4.2- Calculo de
espaciamientos. 9.4.5.4.3- Carga de diseo para las placas metlicas
( Qdis ) 9.4.5.5- Diseo Unin 08. 9.4.5.5.1- Numero de Clavos
Requeridos. 9.4.5.5.2- Calculo de espaciamientos. 9.4.5.5.3- Carga
de diseo para las placas metlicas ( Qdis ) 9.5- Conector de Placa
Contrachapado. 9.5.1- Capacidad Admisible de Carga de una
Superficie de Cizalle de un Clavo. 9.5.2- Factores de modificacin.
9.5.3- Carga de Diseo del Clavo. 9.5.4- Numero de clavos requeridos
para cada unin. 9.5.4.1- Diseo Unin 01 y Unin 05. 9.5.4.1.1- Numero
de Clavos Requeridos. 9.5.4.1.2- Verificacin del contrachapado.
9.5.4.1.3- Calculo de los espaciamientos. 9.5.4.2- Diseo Unin 02 y
Unin 04. 9.5.4.2.1- Numero de Clavos Requeridos. 9.5.4.2.2-
Verificacin del contrachapado. 9.5.4.2.3- Calculo de los
espaciamientos. 9.5.4.3- Diseo Unin 03. 9.5.4.3.1- Numero de Clavos
Requeridos. 9.5.4.3.2- Verificacin del contrachapado. 9.5.4.3.3-
Calculo de los espaciamientos. 9.5.4.4- Diseo Unin 06 y Unin 07.
9.5.4.4.1- Numero de Clavos Requeridos. 9.5.4.4.2- Verificacin del
contrachapado. 9.5.4.4.3- Calculo de los espaciamientos. 9.5.4.5-
Diseo Unin 08. 9.5.4.5.1- Numero de Clavos Requeridos. 9.5.4.5.2-
Verificacin del contrachapado. 9.5.4.5.3- Calculo de los
espaciamientos. CAPITULO X. ENSAYOS 10.1- Objetivos. 10.2-
Hiptesis.
154 155 156 156 156 158 158 158 159 160 160
160 162 164 164 165 165 165 166 167 167 168 169 170 170 170 171
172 172 173 174 175 175 175 176
178 178
10.3- Equipo y Descripcin del Ensayo. 10.4- Ensayo de Cercha con
Conectores de Placa Dentada. 10.4.1- Procedimiento. 10.4.2-
Conclusin. 10.5- Ensayo de Cercha con Conectores de Placa Metlica.
10.5.1- Procedimiento. 10.5.2- Conclusin. 10.6- Ensayo de Cercha
con Conectores de Placa Contrachapado. 10.6.1- Procedimiento.
10.6.2- Conclusin. CONCLUSIONES ANEXOS Y APNDICES Anexo A.
Resultados Obtenidos por el Modelo Computacional AVWIN 98. A.1-
Anexo I. A.2- Anexo II. A.3- Anexo III. Anexo B. Norma Alemana para
el clculo y ejecucin de estructuras de madera Calculo de Placas
Dentadas. B.1 Verificacin del Endentado de Placa. B.2- Verificacin
de la Placa Metlica dentada. B.3- Figura de referencia para las
Tablas de los Anexos B1 y B2. Anexo C. Certificacin de Placa
Dentada. C1. Certificacin Placa Metlica Dentada Tecsol S.A. Anexo
D. D.1- Configuracin con Conectores de Placa Dentada. D.2-
Configuracin con Conectores de Placa Metlica. D.3- Configuracin con
conectores de Placa Contrachapado. D.4- Dimensiones de los
Conectores de Placa Dentada. D.5- Dimensiones Cercha. Anexo E.
Uniones de las tres cerchas con sus respectivos conectores. E.1-
Uniones de Conectores de Placa Dentada. E.2- Uniones de Conectores
de Placa Metlica de Acero. E.3- Uniones de Conectores de Placa
Contrachapado. BIBLIOGRAFA.
178 183 183 187 189 189 193 195 195 199 201
204 204 207 210
213 213 214 215 216 216 217 217 218 219 220 221 222 222 223 224
225
RESUMEN
La presente investigacin implico el ensayo de tres cerchas de
similares caractersticas, pero cada una con tipo de conector
distinto, utilizados en la fabricacin de cerchas de madera
cepillada de Pino Insigne. Los conectores utilizados para la
comparacin fueron Placa Dentada, Placa Metlica de Acero y Placa de
Contrachapado. Los ensayos efectuados permitieron observar las
caractersticas y comportamiento de estos elementos
estructurales.
En el diseo se utilizo una cercha triangular tipo FINK, en
madera cepillada. Las dimensiones de la madera se obtuvieron
utilizando el mximo esfuerzo en compresin paralela, y para el diseo
de las uniones se utilizo la mayor carga que llego a la unin.
Los ensayos se ejecutaron en el Laboratorio de Ensaye de
Materiales de Construccin (LEMCO), utilizndose el Marco de Prueba o
Prensa. El mtodo utilizado para ensayar las uniones fue de carga
puntual en la uniones, de esta forma, se pudo obtener esfuerzos,
deformaciones y se observo el comportamiento de cada una de las
cerchas y sus uniones, frente a la solicitacin de carga.
SUMMARY
The present investigation implied the test of three Cerchas of
similar characteristic, but each one with a type of different
connector used in the production of celebrated Pine brushed wood.
The connectors used for the comparison were tooted plate connector,
Metallic Steel plate connector and Plywood plate connector. The
test allowed observing the characteristic and behaviour of these
structural elements.
In the design we used a FINK brushed wood triangular Cercha. The
wood dimensions were obtained using maximum parallel compression
effort and for the design of the junction we used the mayor load at
the junction.
The tests were realized at construction materials assay
laboratory (LEMCO), being used a Press for them. The used method to
try the junctions was Point load at junctions, of this way, we
could obtain effort, strains and we could look cerchas and
junctions behaviour due to the load applicant.
We evaluated cerchas test data for each connector.
INTRODUCCION
En general, las estructuras de madera estn formadas por piezas
unidas entre s. Las uniones constituyen posibles puntos dbiles que
es necesario estudiar con todo detalle, ya que el agotamiento de
una estructura se puede presentar
simplemente por la falta de resistencia de una de ellas.
Uno de los elementos ms importantes en las construcciones de
madera es el conector. De hecho, esta establecido que la respuesta
global de una estructura de madera es funcin del comportamiento de
sus conectores. Dado que la madera bajo tensin puede presentar una
falla frgil, los edificios se debieran disear de manera que las
deformaciones no lineales se produzcan en los conectores antes que
en los elementos de madera.
El sistema de cerchas prefabricadas de madera, consiste en que
las uniones de piezas componentes de una estructura son realizadas
mediante conectores, ya sea placas dentadas, placa de acero y
tambin en placa contrachapada. Estos son ubicados en ambas caras de
la unin.
La aplicacin de estos mtodos de fabricacin de las estructuras,
se traduce en que estas pueden tener escuadrias menores que las
tradicionales, que sin embargo, garantizan un comportamiento
ptimo.
Las cerchas son fabricadas en pino insigne estructural,
calibrado, cepillado y seco. Se utilizan piezas impregnadas de
acuerdo a su ubicacin.
La cercha es una de las estructuras ms importantes y menos
estudiada en nuestro pas. Por esto, surgieron una serie de
preguntas, como Cul es el comportamiento de la cercha frente a
solicitaciones de carga?, Cul es el comportamiento de las uniones
en la cercha?, Qu comportamiento tienen los distintos tipos de
uniones?, El modelo matemtico expuesto en la Norma Chilena NCh 1198
Of 91- Madera Construcciones en Madera Calculo, se acerca a la
realidad?
Por esto se disearan tres cerchas de un mismo estilo, pero cada
una conformada por un tipo diferente de conector, para este caso
los conectores utilizados sern:
Conectores de placa dentada. Conectores de placa contrachapada.
Conectores de placa de acero.
Posteriormente, se ensaya cada una de las cerchas, obtenindose
una serie de datos los cuales fueron analizados, para luego obtener
respuestas a las incgnitas planteadas, donde se realizara una
evaluacin de cada tipo de unin, siendo factores preponderantes en
esta evaluacin la resistencia de carga y su comportamiento.
OBJETIVOS Determinar las principales vulnerabilidades de las
cerchas, para poder estimar la magnitud de cargas que pueden
resistir determinadas configuraciones de estas, de manera que no
produzcan corrimientos relativos en las uniones, deflexiones o
giros excesivos en las piezas de madera.
Estudiar una cercha de madera, tanto de sus elementos
componentes como de sus uniones, ya que justamente de ellas depende
el comportamiento de la estructura.
Determinar cmo trabajan distintos sistemas de conectores al
aplicar el ensayo de carga puntual en los nudos, para despus
realizar la comparacin de datos obtenidos.
Prever el detalle de la conexin ms efectivo para lograr una
conexin ideal.
Se desea realizar un diseo analtico, para lo cual es necesario
calcular reacciones y momentos, con las respectivas caractersticas
de los materiales y posteriormente ser llevado al laboratorio para
poder optimizar el diseo de los elementos y zonas de unin.
Analizar el modo de falla de cada tipo de conector.
Conociendo el comportamiento de las uniones ser posible en un
futuro poder estimar el comportamiento carga vs. deformacin de
estructuras de madera, de manera de avanzar en el desarrollo de una
metodologa de diseo efectivo, econmico y por sobre todo confiable y
segura.
Determinar si la especie pino insigne (pino radiata) es adecuada
desde el punto de vista de tensiones y deformaciones admisibles, en
relacin a los esfuerzos en los elementos y en las uniones de
acuerdo a las dimensiones de los elementos.
Tambin se desea hacer el anlisis tcnico y econmico del sistema
de cerchas con conectores de placa dentada, placa de acero y placa
contrachapada, con el fin de entregar una real alternativa al
sistema tradicional de estructuras de techumbre, esto debido a la
gran demanda de viviendas que existe en el pas.
Obtener
un
archivo
fotogrfico,
donde
se
muestre
los
distintos
comportamientos de las uniones y la cercha.
CAPITULO I
PROPIEDADES FISICAS, MECANICAS Y GEOMETRICAS DE LA MADERA
1.1- Propiedades Fsicas.
1.1.1- Estructura de la Madera.
En si, la madera es un material orgnico, no homogneo, compuesto
por celulosa, que constituye la estructura de las paredes celulares
y lignina, que es el material ligante de las clulas entre si. Es
esta la que afecta mas a la apariencia y las propiedades de las
diferentes especies. Las clulas de la madera, llamadas tambin fibra
o grano, son huecas, de longitud variable desde 1mm a 8mm
aproximadamente y se encuentra distribuidas tanto vertical como
horizontalmente. Esta estructura celular es, en gran medida, la
responsable de las diferentes respuestas estructurales de la madera
segn sea las caractersticas y el sentido de la solicitacin. Si se
analiza la seccin transversal de un rbol, se obtendrn las
siguientes zonas:
a) Corteza exterior, que cumple una funcin de proteccin. b)
Corteza interior, cuya labor fundamental es el transporte de savia
elaborada desde el follaje a las races. c) Cambium, que es la zona
en la cual se efecta el crecimiento del rbol, aqu se generan nuevas
clulas. d) Albura, zona de tejido vivo cuya funcin principal es el
transportar savia hacia las hojas y el almacenamiento de
substancias y sales minerales. e) Duramen, tejido inactivo, de
pigmentacin mas oscura que la albura, esta proporciona la
resistencia al rbol. f) Medula, tejido inactivo en el rbol
adulto.
Las propiedades mecnicas de la albura y el duramen son
aproximadamente similares, sin embargo, el duramen tiene mayor
resistencia a los hongos.
1
Las especies forestales se clasifican de la siguiente forma:
a) Latifoliadas b) Conferas.
Las diferencias de ambos grupos son de origen botnico, pero se
cree errneamente que estas clasificaciones se pueden llevar al
campo de las propiedades fsicas y mecnicas. Este error deriva, de
la denominacin inglesa de ambos grupos: HARDWOOD (maderas duras)
para latifoliadas y SOFTWOOD (maderas blandas) para las confieras.
Este concepto no es aplicable en chile, ya que existen confieras
con mejores propiedades mecnicas y fsicas que muchas latifoliadas y
viceversa.
Figura N 1. Seccin Transversal de un rbol
1.1.2- Contenido de Humedad.
Se entiende por contenido de humedad la masa de agua contenida
en una pieza de madera, expresada como porcentaje de la masa de la
pieza anhidra. La madera es un material que absorbe agua segn sean
las condiciones de temperatura y humedad relativa del ambiente que
la rodea. Al comienzo la madera se encuentra con sus cavidades y
paredes celulares llenas de agua (savia).2
Al iniciarse un proceso de perdida de humedad, la madera entrega
al ambiente el agua libre contenidas en sus cavidades, hasta
alcanzar un punto conocido como punto de saturacin de la fibra, que
corresponde a un estado en el cual se ha eliminado toda el agua
libre y las paredes permanecen saturadas. El contenido de humedad
en el punto de saturacin de la fibra, depende de diversos factores
y vara entre las diversas especies; sin embargo, se acepta un 28%
como promedio para la madera en general. Por debajo del punto de
saturacin de la fibra y al continuar el proceso de evaporacin, la
madera cede el agua contenida en sus paredes celulares hasta
alcanzar un punto en el cual el proceso se detiene. Este punto se
llama humedad de equilibrio de la madera y depende,
fundamentalmente, de la especie, la temperatura y la humedad
relativa del ambiente. La perdida de humedad por debajo de este
estado de equilibrio solo podr conseguir por medio de tratamientos
especiales de secado en hornos o estufas. De esta manera es posible
obtener la sequedad completa o madera anhidra. La norma chilena de
clculo de construcciones de madera (Nch 1198) define como madera en
estado verde a aquella cuyo contenido de humedad es superior al 30%
y como madera seca aquella cuyo contenido de humedad es menor a
20%. En general, no se recomienda el uso con fines estructurales de
maderas cuyo contenido de humedad este comprendida entre 20 y 30 %.
Es deseable que las piezas estructurales sean de madera cuyo
contenido de humedad esa similar a la humedad de equilibrio del
lugar en que ellas presten servicios. El valor que se da usualmente
como humedad de equilibrio de un lugar se puede determinar con las
medias anuales de la temperatura y de la humedad relativa
ambiental. Dado que las condiciones atmosfricas varan
continuamente, la aplicacin de los valores tericos conduce a
notables diferencias con los valores encontrados en la prctica.
Adems, la humedad de equilibrio en la madera depende, en gran
parte, de las caractersticas propias de cada especie y de la
escudara de la madera en cuestin. Por estas razones, es ms
interesante la determinacin emprica de su valor, lo cual se
consigue solamente a travs de ensayos.
3
Tabla N 1 Humedad de Equilibrio de las Zonas Climticas definidas
en NCh 1079 Zona climtica - habitacional Note litoral Norte
desrtica Norte valle transversal Centro litoral Centro valle
longitudinal Sur litoral Sur valle longitudinal Sur extremo Humedad
de equilibrio promedio anual 14% 7% 15% 15% 13% 18% 18% 18%
1.1.3-Peso Especfico.
El peso especfico de la madera es directamente proporcional al
contenido de la humedad de ella. Sin embargo, para los propsitos de
un diseo estructural se considera satisfactorio asignar a las
distintas especies madereras los valores indicados en la Tabla N
2.Tabla N 2 Peso Especfico de Maderas Chilenas. Especies lamo
Alerce Avellano Canelo Ciprs Coihue Eucalipto Laurel Lenga Lingue
Olivillo Pino Araucaria Pino Insigne Raul Roble Tepa Tineo Ulmo
Peso Especifico (kg/m) Estado Verde Estado Seco 750 530 920 600 900
580 870 560 750 530 930 640 1150 800 930 610 780 600 900 640 930
640 1100 830 750 530 910 620 1060 870 910 600 1080 870 1040 800
* Determinacin en base al peso y volumen al estado que se indica
(peso especfico aparente) *
4
1.1.4- Estabilidad Dimensional.
La madera, al igual que otros materiales de construccin, se
dilata o contrae al aumentar o disminuir la temperatura; sin
embargo, en la mayora de los elementos estructurales este efecto es
de muy pequea magnitud y las tensiones secundarias generadas por
dilatacin o contraccin resultan despreciables. El efecto de
dilatacin o contraccin debe ser debidamente analizado en aquellos
elementos de gran longitud o que se encuentra sometido a grandes
cambios de temperatura. La madera es un material que absorbe o
entrega agua, segn sean las condiciones de humedad relativa y
temperatura del ambiente que la rodea. Mientras el aumento o
disminucin del contenido de humedad se realiza dentro de los rangos
correspondientes al estado verde, la madera es dimensionalmente
estable. Pero en algunas especies se observa una reduccin
dimensional antes de alcanzar el punto de saturacin de la fibra.
Este fenmeno se conoce como colapso y se debe al aplastamiento de
las paredes celulares. Cuando la variacin del contenido de humedad
se produce bajo el punto de saturacin de la fibra (28%), el fenmeno
origina un aumento disminucin de las dimensiones iniciales de la
madera. Se define la contraccin como la reduccin de dimensiones de
una pieza de madera, causada por la disminucin del contenido de
humedad, a partir del punto de saturacin de las fibras. Esta
contraccin se debe a la disminucin de tamao experimentada por las
paredes celulares y se conoce como contraccin normal. Cuando la
contraccin se determina para una direccin particular, se denomina
contraccin lineal y cuando se determina la reduccin de un volumen
dado, se denomina contraccin volumtrica. El problema de la
determinacin de la contraccin normal con fines estructurales se
resuelve con suficiente aproximacin suponiendo que la contraccin
normal es directamente proporcional a la variacin del contenido de
humedad. La contraccin longitudinal provocada por una variacin en
el contenido de humedad de la madera alcanza valores muy reducidos
y es perfectamente despreciable en trminos prcticos. Con respecto
al fenmeno de dilatacin (Hinchamiento), es decir, el incremento
dimensional producido en una madera seca al aumentar su contenido
de humedad, se puede suponer, sin gran margen de error, que su
comportamiento es
5
regulado por las mismas relaciones que rigen la contraccin, por
consiguiente se puede aplicar los valores dados en la Tabla N
3.
Tabla N 3 Contraccin Normal Mxima de Especies Chilenas y Exticas
Aclimatadas Cuando la humedad vara desde verde a anhidra.
Contraccin Normal Mxima Especies lamo Alerce Araucaria Avellano
Ciprs Coihue Eucalipto Laurel Lenga Lingue Luma Maio Macho Olivillo
Pino Insigne Pino Oregn Raul Roble Tepa Tineo Ulmo Porcentaje de la
Dimensin Verde (18%) Tangencial 8,00 6,30 8,30 8,60 6,40 9,30 11,70
8,00 7,20 9,00 9,00 6,80 8,20 7,00 9,20 7,80 8,30 8,30 11,40 11,20
Radial 3,40 3,80 4,60 3,60 3,80 4,80 6,50 3,80 3,30 4,50 5,50 3,50
4,30 4,20 5,70 4,30 4,60 3,70 4,40 6,40 Volumtrica 11,40 10,10
12,90 12,20 10,20 14,10 18,20 11,80 10,50 13,50 15,50 10,30 12,50
11,20 14,90 12,10 12,90 12,00 15,80 17,60
1.1.5- Propiedades Trmicas.
1.1.5.1- Conductividad.
Es la transmisin del calor y est dada por el coeficiente de
conductividad interna, el cual se define como aquella cantidad de
calor que atraviesa por hora, en estado de equilibrio, un cubo de 1
metro de arista, desde una de sus caras a la opuesta, cuando entre
estas existe una diferencia de temperatura de 1C. En la prctica, la
madera, contiene en sus clulas agua fija y/o libre, que contribuye
notablemente a la transmisin del calor. Por consiguiente, la
6
conductividad calrica del agua ejerce su influencia
correspondiente, complicando este fenmeno, dado que eso hay que
aadir la anisotropa de la madera. En general, debido a la
constitucin de la madera por clulas y lignina, as como a su
estructura porosa, la madera es considerada como un material de
baja conductividad trmica.
1.1.5.2- Calor Especfico.
Es la cantidad de calor necesario para aumentar en 1C la
temperatura de 1 Kilogramo de madera. La madera tiene un calor
especfico muy elevado, es decir, requiere que se le suministre una
mayor cantidad de calor que a otros cuerpos para alcanzar una
temperatura determinada. El calor especfico es, en parte, funcin de
la humedad y en la madera vara entre 0,4 y 0,7 Kcal/KgC.
1.1.5.3- Dilatacin.
Es el incremento de volumen de la madera por cada grado que se
eleve la temperatura. La dilatacin de la madera es nfima en
comparacin a los trastornos que provoca la humedad, motivo por el
cual ella es despreciada en la madera.
1.1.6- Propiedades Acsticas.
La propagacin del sonido a travs de la madera es un fenmeno muy
complejo, difcil de determinar. Por su constitucin y caractersticas
anisotrpicas la madera es un buen conductor del sonido, a pesar de
su porosidad. La velocidad de propagacin a lo largo de la fibra es
casi igual a la de los metales. La absorcin del sonido, es decir,
la relacin entre la energa sonora absorbida y la incidente es
pequea, a pesar de ser un material poroso. Los diferentes valores
de velocidad de propagacin del sonido para los materiales que a
continuacin se sealan son:
Aire (t = 20 C) 343 Agua .. 1450 Madera 4180 Acero .. 5050
m/seg m/seg m/seg m/seg
7
1.2- Propiedades Mecnicas.
1.2.1- Tensiones Mximas.
Las tensiones mximas se determinan a travs del ensayo de
probetas libres de defectos. Estos ensayos se realizan en estado
verde y seco (H = 12%) de acuerdo a las prescripciones de las
Normas Chilenas correspondientes.
1.2.2- Tensiones Bsicas.
Las tensiones bsicas, ya sea en estado verde como en estado seco
(H = 12%), se establecen tomando como base la tensin de rotura
mnima probable, modificada por un coeficiente o factor de seguridad
que simultneamente con llevar dicho valor a la zona elstica del
material considera, entre otras, reducciones por accin prolongada
de la carga. Para el caso de las tensiones bsicas correspondientes
a la flexin, cizalle y compresin paralela, la tensin de rotura
mnima probable se determina con un intervalo de confianza de un 99
%, es decir, se acepta como probabilidad razonable la de obtener 1
vez en 100 una resistencia menor que la resistencia mnima probable.
Para el caso de compresin normal a la fibra, se acepta una
confiabilidad de un 60 %. Con respecto al factor de seguridad, ste
es variable de acuerdo con la solicitacin en estudio, adoptndose
los siguientes valores:
Flexin, Cizalle y Compresin normaln = 2,25 Compresin Axial. n =
1,40
El Mdulo de elasticidad bsico a la flexin es igual al promedio
de los valores resultantes de los ensayos de probetas libres de
defectos, en el estado respectivo. Sin embargo para el diseo de los
elementos en los cuales sea esencial limitar su deformacin, se
recomienda el uso del Mdulo de elasticidad a la flexin mnimo
probable.
8
1.2.3- Tensiones Admisibles.
La madera tiene una serie de defectos (nudos, grietas, etc.) que
reducen su capacidad resistente y por lo tanto es necesario
modificar el valor de la tensin bsica a travs de un coeficiente que
de alguna manera tome en consideracin este hecho. Dicho coeficiente
recibe el nombre de razn de resistencia y es igual al cuociente
entre la resistencia de la madera con defectos y la tensin bsica
(madera libre de defectos). As, por ejemplo, una razn de
resistencia de 40 % significa madera con defectos tales que
disminuyen su resistencia bsica en 60 %, permaneciendo disponible,
en consecuencia, el 40 % de la misma. La clasificacin por
resistencia establece distintos grados o niveles de resistencia y
especifica las dimensiones mximas admisibles de los defectos
correspondientes a cada grado. El desarrollo de un sistema de
clasificacin por resistencia, para uso general, se basa en la
hiptesis: caractersticas reductoras de resistencia similares
producen el mismo efecto en las diferentes especies madereras. La
norma chilena NCh 993 establece especificaciones para diferentes
razones de resistencia, de las cuales la norma de clculo NCh 1198
recomienda las razones: 75%, 65% y 55%. Para el pino Insigne se ha
establecido una clase o grado nico, con razn de resistencia 50%
(NCh 1207 c.76).
1.2.3.1- Tensiones Admisibles para Madera Estructural.
Se establece doce clases estructurales para la madera, cada una
de las cuales contiene valores para tensiones admisibles de flexin,
compresin paralela, traccin paralela, cizalle y para el mdulo de
elasticidad en flexin. Cada clase estructural puede ser asignada a
piezas pertenecientes a una determinada especie maderera,
clasificadas visual o mecnicamente de acuerdo a su resistencia.
Estas tensiones admisibles solo pueden ser aplicadas a maderas
destinadas a uso estructural. Las tensiones admisibles
anteriormente nombradas se incluyen en la Tabla N 3.1 para las doce
clases estructurales. La tensin Admisible para compresin normal de
una determinada madera depende del grupo al cual ella pertenece,
establecido segn norma NCh 1989, y su valor se incluye en Tabla N
3.2.
9
Tabla N 3.1 Tensiones Admisibles y Mdulo de Elasticidad a la
Flexin para Madera Estructural Tensiones Admisibles (Kg/cm) Flexin
345 275 220 170 140 110 86 69 55 43 34 28 Compresin Paralela 260
205 165 130 105 83 66 52 41 33 26 21 Traccin Paralela 207 165 132
102 84 66 52 41 33 26 20 17 Cizalle 24,5 20,5 17 14,5 12,5 10,5 8,6
7,2 6,2 5,2 4,3 3,6 Modulo de Elasticidad (kg/cm) 181500 150000
126000 106000 91000 79000 69000 61000 55000 50000 46000 43500
Clase Estructural F 34 F 27 F 22 F 17 F 14 F 11 F8 F7 F5 F4 F3
F2
La Asignacin de las tensiones admisibles se separa en madera en
estado verde y madera en estado seca.Tabla N 3.2. Tensiones
Admisibles para Compresin Normal a las Fibras. Agrupacin para
madera en estado Verde Seco ES 1 ES 2 ES 3 ES 4 ES 5 ES 6 ES 7
Tensin Admisible para Compresin Normal (kg/cm) 104 90 78 66 52 41
33 26 21 17
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
La asignacin de las tensiones admisibles a madera en estado
verde se realiza mediante la relacin entre: el agrupamiento de las
especies madereras, la clase estructural con sus correspondientes
tensiones admisibles y el grado estructural proveniente de la
clasificacin visual. Esta relacin se incluye en la Tabla N 3.3.
10
Tabla N 3.3. Relacin entre el Agrupamiento de Especies, la Clase
Estructural y La Clasificacin Visual de Madera en Estado Verde.
Clasificacin Visual Identificacin del Grado Grado Estructural N 1
Grado Estructural N 2 Grado Estructural N 3 Grado Estructural N 4
Razn de Resistencia 0,75 0,60 0,48 0,38 E1 F 27 F 22 F 17 F 14 E2 F
22 F 17 F 14 F 11 Agrupamiento de Especies E3 E4 E5 Clase
Estructural F 17 F 14 F 11 F8 F 14 F 11 F8 F7 F 11 F8 F7 F5 E6 F8
F7 F5 F4 E7 F7 F5 F4 F3
La asignacin de las tensiones admisibles a madera en estado seco
(H = 12%) se realiza mediante la relacin entre: el agrupamiento de
las especies madereras, la clase estructural con sus
correspondientes tensiones admisibles y el grado estructural
proveniente de la clasificacin visual. Esta relacin se incluye en
la Tabla N 3.4.Tabla N 3.4. Relacin entre el Agrupamiento de
Especies, la Clase Estructural y La Clasificacin Visual de Madera
en Estado Seco (H = 12%). Clasificacin Visual Identificacin del
Razn de Grado Resistencia Grado Estructural N 1 0,75 Grado
Estructural N 2 0,60 Grado Estructural N 3 0,48 Grado Estructural N
4 0,38 Agrupamiento de Especies ES 3 ES 4 ES 5 Clase Estructural F
27 F 22 F 17 F 22 F 17 F 14 F 17 F 14 F 11 F 14 F 11 F8
ES 1
ES 2 F 34 F 27 F 22 F 17
ES 6 F 14 F 11 F8 F7
ES 7 F 11 F8 F7 F5
F 34 F 27 F 22
1.2.4- Factores de Modificacin y Tensiones de Diseo.
En el proceso de obtencin de las tensiones admisibles a partir
de la tensin de rotura, se han hecho suposiciones de carcter muy
general con respecto a las condiciones de carga y servicio a que se
ver sometido el elemento, lo que se traduce en valores de la tensin
admisible que a menudo resultan muy conservadores y que dan origen
a disear un elemento determinado conoce de antemano las condiciones
en que se desempeara dicho elemento y por consiguiente es posible
modificar el valor de la tensin admisible para conseguir una mejor
aproximacin a la realidad, impuesta por condiciones de carga y
servicio bien11
determinadas y especificas. El factor o factores que expresan
esta modificacin se conocen con el nombre de Factores de
Modificacin y el valor as modificado de la tensin recibe el nombre
de Tensin de Diseo. Se distinguen dos clases de factores de
modificacin: Factores de modificacin de aplicacin General y
Factores de modificacin de aplicacin particular.
1.2.4.1- Factores de Modificacin de Aplicacin General.
Son aquellos que afectan por igual a todas las tensiones
admisibles, cualquiera que sea el tipo de solicitacin.
1.2.4.1.1- Factores de Modificacin por Duracin de la Carga.
La resistencia de la madera vara en forma inversamente
proporcional a la duracin de la carga. Las tensiones admisibles han
sido establecidas considerando cargas cuya duracin es del orden de
10 a 15 aos. Al disear elementos que soportan cargas de duracin
distinta a la indicada, tendr que adoptarse una tensin de diseo
igual al producto de la tensin admisible por el factor de
modificacin correspondiente a la duracin real. En aquellos casos en
que se apliquen simultneamente cargas de duracin distinta, en
general ser suficiente disear con el total de las cargas y utilizar
el factor de modificacin correspondiente a la carga de menor
duracin. Sin embargo, al utilizar este procedimiento es posible que
el elemento resulte mal diseado al ser sometido a la accin de las
cargas de mayor duracin. Para prevenir la situacin anterior se
recomienda proceder de la siguiente manera:
a) Computar la magnitud de todas las combinaciones posibles de
cargas. b) Dividir el total de cada combinacin por el factor de
modificacin correspondiente a la carga de menor duracin en dicha
combinacin. c) El mayor cuociente as obtenido indica cul es la
combinacin critica. d) Disear el elemento para resistir el total de
las cargas de la combinacin critica, utilizando el factor de
modificacin correspondiente a la carga de menor duracin de
ella.
12
Tabla N 4 Factores de Modificacin por Duracin de la Carga.
Duracin de la Carga 1 segundo 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 1
minuto 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 F.M 2,05 2,02 1,99 1,97 1,94
1,90 1,88 1,86 1,83 1,81 1,78 1,76 1,73 1,71 1,69 1,67 1,65 1,62
1,60 1,58 1,56 1,54 1,52 1,50 Duracin de la Carga 1 hora 5 10 15 20
1 dia 5 10 15 20 25 1 mes 3 6 9 1 ao 5 10 20 30 40 50 F.M 1,47 1,44
1,40 1,37 1,34 1,31 1,28 1,26 1,24 1,21 1,19 1,17 1,14 1,12 1,09
1,07 1,04 1,00 0,98 0,97 0,96 0,94
1.2.4.1.2- Factor de Modificacin por Peligro de Pudricin.
Cuando se usa madera sin impregnar las condiciones son
favorables a la putrefaccin y el elemento puede perder parte de su
resistencia antes que el defecto sea detectado. En este caso,
conviene reducir las tensiones admisibles con el nico fin de
proveer a la pieza de una proteccin temporal hasta que el defecto
sea ubicado y proceder a tomar las providencias del caso. Es
necesario insistir en que no existe una tensin admisible que de
resistencia a una madera podrida. Se recomiendan los siguientes
valores para este factor de modificacin: a) Si existe peligro de
pudricin moderada, por ejemplo, madera que ocasionalmente se
humedece y seca, el Factor de Modificacin es 0,85. b) Si el peligro
es de una putrefaccin severa, como es el caso de madera que
permanecer siempre hmeda, el Factor de Modificacin es 0,70.
13
1.2.4.1.3- Factor de Modificacin por Tratamiento de la
Madera.
Aun cuando se ha demostrado que la Impregnacin bien realizada no
afecta la resistencia de la madera, es conveniente adoptar un
factor de modificacin a fin de prevenir reducciones de la
resistencia debido a las elevadas presiones y temperaturas de un
proceso de impregnacin. Por lo anterior es recomienda que cuando se
use madera Impregnada mediante un proceso que involucre altas
temperaturas y/o presiones se tome un factor de modificacin igual a
0,75.
1.2.4.1.4- Factor de Modificacin por Temperatura.
Las tensiones admisibles son aplicables a maderas que van a
utilizarse a temperaturas ordinarias. La resistencia de la madera
no sufre variaciones cuando se la expone temporalmente a
temperaturas ligeramente superiores a 65 C. Cuando el periodo de
exposicin es prolongado y, especialmente, cuando las temperaturas
son mayores a la indicada, debern hacerse reducciones especiales.
Los valores a adoptar debern ser elegidos por el calculista.
1.2.4.1.5- Factor de Modificacin por Contenido de Humedad.
Las tensiones bsicas en estado seco corresponden a un contenido
de humedad de 12 %. Si la humedad de equilibrio del lugar donde se
usar la estructura es menor que 20 %, pero distinto a 12 %, se
debern corregir las tensiones bsicas por humedad de acuerdo a los
valores indicados en la Tabla N 5.
1.2.4.2- Factores de Modificacin de Aplicacin Particular.
Depende del tipo de solicitacin y afectan solamente a la tensin
admisible correspondiente. Existen factores de modificacin
aplicables a la flexin, a la compresin, etc. Estos factores sern
vistos puntualmente cuando se realice el diseo de la estructura a
analizar, que este caso es la cercha y las uniones.
14
Tabla N 5 Porcentaje de Variacin de las Distintas Tensiones
Bsicas por cada 1 % de Variacin de Contenido de Humedad Tensin
Bsica Afectadas Flexin Esttica Tension Bsica Modulo de Elasticidad
Compresin Paralela Tension Bsica Compresin Normal Tension Bsica
Cizalle Tension Bsica 5,5 3,0 5,0 5,0 2,0 Porcentaje de
Variacin
1.3- Propiedades Geomtricas de las Secciones.
1.3.1- Generalidades.
Las escuadras y dimensiones de madera aserrada y elaborada sern,
preferentemente, las establecidas en la norma oficial de la
Repblica de Chile NCh 174, la cual establece:
a) Las dimensiones de una pieza de madera aserrada se
representarn en el siguiente orden: Espesor, Ancho y Longitud. b)
Toda pieza de madera deber designarse por las siguientes
caractersticas: Especie, Clase, Dimensiones, Estado de preparacin,
Grado de secamiento en % de humedad e Impregnacin, que se divide en
retencin y penetracin.
1.3.2- Secciones Rectangulares Aserradas.
La norma NCh 174 establece para las piezas de madera aserrada de
seccin rectangular las siguientes especificaciones:
15
1.3.2.1- Dimensiones.
Las dimensiones de la escuadra de una pieza de madera aserrada
se representarn en pulgadas. Las escuadras sern las indicadas en la
Tabla N 6.Tabla N 6 Escuadras de Piezas de Madera Aserrada.
Especies Aromo, Coihue, Eucalipto, Laurel, Lingue, Maio, Olivillo,
Raul, Tepa y otras. Roble, Tineo y Ulmo lamo, Ciprs y Pino Insigne
Alerce y Araucaria X X X X X Espesor (pulg.) 1 1 2 3 4 6 4 5 Ancho
(pulg.) 6 7 8 10 12
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X X
X X X
X X X
X
X X
X X X
X X X X
X X X
X X X X
X
X
La Longitud de una pieza de madera aserrada se presentar en
pies. Adems, las maderas aserradas con un 30 % o ms de humedad
debern tener las sobredimensiones que se indican en la Tabla N
7.Tabla N 7 Sobredimensiones Exigidas para Madera Aserrada con 30 %
o ms de Humedad. Sobre Dimensin (pulg.) Espesor (*) 1 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 12 14 (*) Solo Pino Insigne X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X Ancho
Dimensin Nominal (pulg.,)
16
1.3.2.2- Volumen.
El volumen de una pieza de madera aserrada se expresar en pies
madereros. Por ejemplo 1 x 12 x 12.
1.3.2.3- Propiedades Geomtricas.
Las propiedades de las secciones de madera aserrada, utilizadas
en la determinacin de esfuerzos internos, sern las indicadas en la
Tabla N 8.1. para madera en estado seco y en la Tabla N 8.2. para
madera en verde. Las tablas solamente mostraran como ejemplo, para
un espesor 2 pulgadas.Tabla N 8.1. Propiedades Geomtricas de las
Secciones de Madera Aserrada Seca Dimensin Nominal Neta * Seccin
Propiedades Geomtricas Eje X - X Eje Y - Y
Espesor Ancho Espesor Ancho Transversal Momento Modulo Radio
Momento Modulo Radio Neta Inercia Flexin Giro Inercia Flexin Giro b
h b h St Ix Wx rx Iy Wy ry pulg. pulg. cm cm cm cm4 cm cm cm4 cm cm
2 2 49,3 49,3 24,3 49 20 1,42 49 20 1,42 2 61,3 30,4 96 31 1,78 61
25 1,42 3 74,7 36,8 171 46 2,16 74 30 1,42 3 87,1 42,9 272 62 2,51
87 35 1,42 4 99,6 49,1 405 81 2,87 99 40 1,42 5 124,5 61,3 792 127
3,59 124 50 1,42 6 149,4 73,6 1368 183 4,31 149 60 1,42 7 174,4
85,9 2172 249 5,03 174 71 1,42 8 199,1 98,1 3243 326 5,75 199 81
1,42 9 224 110,4 4617 412 6,47 223 91 1,42 10 248,9 122,7 6333 509
7,19 248 101 1,42 11 273,8 134,9 8430 616 7,9 273 111 1,42 12 298,7
147,2 10944 733 8,62 298 121 1,42 13 323,6 159,5 13914 860 9,34 323
131 1,42 14 348,5 171,7 17379 997 10,06 347 141 1,42
17
Tabla N 8.2. Propiedades Geomtricas de las Secciones de Madera
Aserrada Verde Dimensin Nominal Neta * Seccin Propiedades
Geomtricas Eje X - X Eje Y - Y
Espesor Ancho Espesor Ancho Transversal Momento Modulo Radio
Momento Modulo Radio Neta Inercia Flexin Giro Inercia Flexin Giro b
h b h St Ix Wx rx Iy Wy ry pulg. pulg. cm cm cm cm4 cm cm cm4 cm cm
2 2 50,8 50,8 25,8 55 22 1,47 55 22 1,47 2 63,5 32,3 108 34 1,83 69
27 1,47 3 76,2 38,7 187 49 2,2 83 33 1,47 3 88,9 45,2 297 67 2,57
97 38 1,47 4 101,6 51,6 444 87 2,93 111 44 1,47 5 127 64,5 867 137
3,67 139 55 1,47 6 152,4 77,4 1498 197 4,4 166 66 1,47 7 177,8 90,3
2379 268 5,13 194 76 1,47 8 203,2 103,2 3552 350 5,87 222 87 1,47 9
228,6 116,1 5057 442 6,6 250 98 1,47 10 254 129 6937 546 7,33 277
109 1,47 11 279,4 141,9 9233 661 8,07 305 120 1,47 12 304,8 154,8
11987 787 8,8 333 131 1,47 13 330,2 167,7 15241 923 9,53 361 142
1,47 14 355,6 180,6 19036 1071 10,27 388 153 1,47
18
1.3.3- Secciones Rectangulares Elaboradas.
1.3.3.1- Dimensiones.
Las dimensiones de la escuadra de una pieza de madera elaborada
se representarn en pulgadas nominales con su correspondencia en
milmetros. La correspondencia entre las dimensiones efectivas de
las piezas de madera elaborada y las medidas de las piezas de
madera aserrada se indica en la Tabla N 9.Tabla N 9 Escuadras de
Piezas de Madera Elaborada. Ancho pulg mm mm 16 22 34 45 70 95
16 X
Espesor pulg
1 22 X X
1 34 X X X
2 45 X X X X
3 70 X X X X
4 95 X X X X X
5 120 X X X X X X
6 145 X X X X
8 195
10 245
1 1 2 3 4
X X X
X X X
Las diferentes tolerancias sern las siguientes; para el espesor
0,3 mm y para el ancho 1%. Adems, la longitud de una pieza de
madera elaborada se representar en metros con una sola cifra
decimal. La madera elaborada solo debe provenir de madera en estado
seco por lo tanto, las tolerancias sealadas anteriormente deben ser
aplicadas solo en piezas en dicho estado.
1.3.3.2- Propiedades Geomtricas.
Las propiedades de las secciones de madera elaborada, utilizadas
en la determinacin de esfuerzos internos, sern las indicadas en la
Tabla N 10.
19
Tabla N 10 Propiedades Geomtricas de las Secciones de Madera
Elaborada. Dimensin Nominal Neta * Seccin Propiedades Geomtricas
Eje X - X Eje Y - Y
Espesor Ancho Espesor Ancho Transversal Momento Modulo Radio
Momento Modulo Radio Neta Inercia Flexin Giro Inercia Flexin Giro b
h b h St Ix Wx rx Iy Wy ry pulg. pulg. cm cm cm cm4 cm cm cm4 cm cm
2 5 45 120 54 648 108 3,46 91 40,5 1,29
20
CAPITULO II
PROPIEDADES FISICAS, MECANICAS Y GEOMETRICAS DE LOS
CONECTORES
2.1- Conectores de Placa Dentada.
Figura N 2. Conector de Placa Dentada.
2.1.1- Caractersticas. Los conectores corresponden a planchas de
acero galvanizado, cumpliendo con los siguientes requisitos
mecnicos mnimos antes del punzonado: Limite de fluencia:
Resistencia a la rotura: Tensin admisible: Tensin admisible al
Corte: Alargamiento especifico: Espesor nominal: 2400kg / cm 2 (mn)
3400kg / cm 2 (mn) 1200kg / cm 2 1000kg / cm 2
20%(mn) 1, 0mm
Para el modelo de Plancha Tecsol S.A. Calibre GNA -20, se tienen
los valores de la Tabla N 11.
21
Tabla N 11 Cantidad de clavos por plancha en tamaos de
Comercializacin usual. LONGITUD DE PLANCHA (mm) 100 120 140 80 110
112 154 196
ancho (mm)
35 55 75 99
80 40
160
132
176 224
2.1.2- Capacidades Admisibles.
Capacidades admisibles de anclaje para placas GN 20 A en uniones
traccionadas (comprimidas), y de cizalle con maderos de pino
insigne. (Mtodo de reas Efectivas).Tabla N 12 Capacidades
Admisibles de Anclaje Desangulacin Fuerza Fibra 0 FALL Desangulacin
fuerza eje axial de placa kp/cm 0 - 30 60 90 11 10 9,5 90 FALL
Kp/cm 7,4 7,4 7,4
El acero ha sido baado en zinc mediante el proceso de inmersin
en caliente, con un peso total en ambos lados de la chapa de 276 gr
/ mm 2 , este bao de zinc es ms que suficiente para evitar el
ataque de la corrosin normal en la atmsfera rural o costera. De
todos modos, en atmsferas en las que son posibles ataques qumicos,
como industrias, establos, etc, se deber proveer un cuelo a prueba
de vapor o si esto no es posible, los conectores debern ser
cubiertos en el lugar de trabajo, con una pintura especial
protectora para esta atmsfera. Capacidades Admisibles de carga para
placas GN 20 en traccin Fpt (compresin Fpc) y cizalle Fpv.
22
Tabla N 13. Capacidad Admisible de Carga para Placas
Desangulacion 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Fpt (Fpc)
Kp/cm 36 48 60 73 60 48 36 Fpv Kp/cm 26 33 40 50 60 44 27 25,5 24
24,5 25 25,5 26
2.1.3- Propiedades del conector.
La geometra y dimensiones de las planchas difieren de patente en
patente. En Chile se comercializan los productos Tecsol S.A.,
especficamente la plancha disponible es la de calibre GN20 A, cuyas
caractersticas son:
Numero de clavos: Peso: Espesor: Acero efectivo longitudinal:
Acero efectivo transversal:
1,11clavos / cm 2 0.833 gr / cm 2 1, 0mm 32, 7% 70, 2%
La resistencia para el diseo de un para de conectores Tecsol
S.A.
Tensin longitudinal: Tensin Transversal: Corte longitudinal:
Corte transversal:
205kg / cm ancho del conector 95kg / cm largo del conector 80kg
/ cm largo del conector 170kg / cm ancho del conector.
23
Los dientes del conector se obtienen mediante un proceso de
estampado, resultando absolutamente solidarios a esta, considerando
que el proceso de fabricacin de placas se realiza con maquinaria
especializada, se asegura que la densidad de pas por unidad de
superficie sea constante, tambin debemos considerar que con la
materializacin del estampado para la obtencin de los dientes de
agarre, la seccin neta de acero de la placa disminuye.
2.1.4- Mecanismo de funcionamiento.
La placa dentada es un medio de unin de efecto resistente
superficial, de alta rigidez que permite traspasar fuerzas por
medio de anclaje entre la madera, la placa y efectos axiales o de
cizalle en la placa. EI mecanismo resistente de las placas dentadas
se materializa, segn dos fases. En primera instancia debe resistir
la fuerza creada por el miembro de madera en la interfase
placa-madera, esto lo logra con la capacidad de anclaje del diente
o pa, que se traduce en una transmisin de fuerzas desde el miembro
de madera a la placa, paralelamente la placa debe ser capaz de
transmitir los esfuerzos a travs de si misma, lo que logra mediante
la resistencia que ofrece su seccin transversal, en un plano
perpendicular a la placa de la cara. La inclinacin que adopte la
junta de unin de maderos, con respecto a la direccin de la placa,
determina la seccin transversal neta de acero y condicionara
obviamente la capacidad resistente de esta Como se puede apreciar
entonces, para que una unin de maderos soporte una carga
especifica con placas dentadas, se deber asegurar que el ancho
de la placa sea tal que la seccin de acero resista dicho esfuerzo y
luego se deber dimensionar su longitud para que la adherencia a los
maderos sea suficiente para no permitir desgarramientos,
desanclajes o deformaciones excesivas.
24
2.2- Conector de Placa Metlica de Acero.
Figura N 3. Conector de Placa Metalica de Acero.
2.2.1- Descripcion.
Atrs est quedando el tradicional sistema de ensamblaje o,
simplemente el de los clavos, para unir la madera con diversos
materiales. Hoy en nuestro pas, los profesionales y los ingenieros
calculistas han ido, poco a poco, introduciendo la tecnologa de los
conectores metlicos. Se trata de piezas metlicas que permiten
trasladar la fuerza desde un punto a otro, a travs de s mismas. Es
un mtodo para construir armaduras ligeras, se emplean conectores de
placas de acero para armaduras, como aparece en la Figura N 3, son
placas rectangulares, fabricadas de lmina de acero galvanizada de
calibre 20, colocadas en ambos lados sobre la interseccin de los
miembros de madera y se sujetan con clavos 8d, de 1 . Estas placas
para armadura se usan en las armaduras ligeras de un solo plano y,
proporcionan un sistema ms econmico y eficiente. Las placas deben
ser colocarse en las armaduras exactamente como se
indica en los dibujos de los diseos, y las placas opuestas de un
nudo debern estar desfasadas entre si 1/4. Los dibujos de diseo de
las armaduras de varios claros e inclinaciones deben indicar la
contreflecha exacta que deben tener los nudos inferiores de la
cuerda. Se deber tener cuidado de que durante la fabricacin se de
esta contraflecha. Uno de los grandes propsitos que se persiguen
con la utilizacin de estos instrumentos es entregar seguridad en la
construccin. Esto, porque se est
25
incorporando una conexin ya calculada en un laboratorio de
ensayo independiente donde se sabe, con exactitud, la fuerza que
sea capaz de soportar. De esta manera, al juntar madera con madera,
madera con hormign o con fierro, hay un conocimiento preciso acerca
de la resistencia de las uniones en un debido punto. Lo que ocurre
hoy es que, como recin estamos empleando esta tecnologa, las
uniones entre la madera y otros materiales se materializan de
manera muy pobre. Con la utilizacin de estos conectores se
industrializa la construccin y, por tanto, se produce una mayor
rapidez en obra. Cortar y hacer los ensambles causa demoras
significativas porque cada elemento de madera en un tijeral es, de
alguna manera, distinto al otro. Con los conectores, en cambio,
permite realizar una plantilla tipo, la que permite que una cercha
se repita la cantidad de veces requerida. De esta manera, la mayor
productividad que se alcanza y el empleo de menos cantidad de
material, pues se dimensiona exactamente lo que se necesita, hace
que esta tecnologa redunde en una notable disminucin de costos. En
Chile an se construye mal en madera.
2.2.2- Requisitos Mecnicos.
Los conectores corresponden a planchas de acero galvanizado,
cumpliendo con los siguientes requisitos mecnicos mnimos antes del
punzonado: Limite de fluencia: Resistencia a la rotura:
2400kg / cm 2 (mn) 3400kg / cm 2 (mn)
2.2.3- Protecciones contra la corrosin.
Galvanizado: que consiste en sumergir la barra de acero en Zn
fundido a unos 500C. Este proceso da una durabilidad mayor que la
pintura (20 aos), aunque es difcil hallar baos grandes para
producir la electrlisis.
26
2.3- Conector Tablero Contrachapado De Pino Radiata
Figura N 4. Placas de Madera Contrachapadas.
2.3.1- Descripcin.
El tablero contrachapado, o plywood, como se conoce a nivel
mundial, es un tablero construido a partir de lminas de madera,
comnmente llamadas chapas, que se apilan en nmeros impares de
capas, una perpendicular a la otra, agregando adhesivo entre ellas
hasta completar el espesor de panel deseado. El proceso de
fabricacin de los paneles comienza con la fabricacin de la chapa.
Para esto, se hace la seleccin de trozos buscando obtener la mejor
calidad de lmina y el proceso ms eficiente. Una vez elegidos los
trozos se descortezan y se someten a un tratamiento trmico para
luego ser debobinados, formando largos paos. Finalmente, son
guillotinados de acuerdo al largo y ancho deseados. Despus de una
clasificacin inicial, se da paso al proceso de secado de las
chapas, donde posterior a una clasificacin final de acuerdo a la
calidad, quedan en condiciones de ser usadas para la fabricacin de
los tableros. Los tableros estructurales son los ms usados en
aplicaciones industriales y en el rea de la construccin, por la
estrecha dependencia que existe con la resistencia y duracin de los
tableros, bajo condiciones de gran esfuerzo. La madera es un
material marcadamente anisotrpico, teniendo resistencias entre 20 y
35 veces superiores en un sentido que en los otros dos. Alternando
la direccin de la fibra en 90, muchas de las propiedades tienden a
igualarse,
27
generndose un material con propiedades en dos sentidos, lo que
le da, adems, gran estabilidad dimensional frente a condiciones
variables de humedad y temperatura. Por ejemplo, la madera puede
cambiar sus dimensiones hasta en un 12% en el sentido perpendicular
a la fibra, y menos de un 1% en el paralelo a la fibra. Por el
contrario, el contrachapado cambia de dimensin, tanto perpendicular
como paralela al sentido de la fibra, rara vez sobre 1% 2%. Esto
por la orientacin perpendicular de las diferentes capas. La
resistencia y rigidez del contrachapado no resultan de una
prediccin de acuerdo a las propiedades de la especie utilizada. El
adhesivo utilizado y la forma de llevar a cabo el proceso, son
determinantes en la obtencin de un producto de alta calidad. Debido
a la gran diferencia de propiedades mecnicas que existen entre la
direccin paralela a la fibra o perpendicular a ella, una buena
aproximacin para determinar valores de tensin y compresin, puede
obtenerse considerando slo aquellas capas que se encuentran
orientadas con la fibra paralela a la direccin de la carga
aplicada, dejando de lado aquellas capas que se encuentran en el
otro sentido, es decir, despreciando el aporte de las capas en que
la madera tiene poca resistencia, pero valorando la resistencia que
aportan estas capas al alejar del centro de gravedad a las otras.
De forma similar, cuando se desea determinar la resistencia a la
flexin, las capas que tiene el grano perpendicular a la direccin de
la carga, pueden ser omitidas del clculo. Las ms de 70 especies
utilizadas en la fabricacin de contrachapado estructural, se
clasifican en cinco grupos de acuerdo a su resistencia y rigidez.
Las especies de mayor resistencia, entre las que se encuentra el
Pino Radiata, se clasifican en el grupo 1, mientras que las de
menor resistencia se agrupan en el nmero 5. Hoy en da, prcticamente
todo el contrachapado estructural que se fabrica, en vez de llevar
el grupo al que pertenece, lleva dos nmeros, como por ejemplo,
32/36. Esto en ingls se conoce como Span Rating y es un ndice
numrico en pulgadas que identifica el espacio mximo de apoyo
recomendado centro a centro, segn el uso final especificado y bajo
condiciones normales.
28
El nmero de la izquierda representa el espacio mximo de apoyo
recomendado cuando el panel se utiliza como recubrimiento para
techo. El nmero de la derecha significa lo mismo pero cuando el
panel se utiliza como recubrimiento de piso. Con estas
recomendaciones no es necesario tener que conocer los valores de
esfuerzos mnimos permitidos para cada tipo de panel. El Span Rating
o clasificacin de tramo, como tambin se le conoce, asegura por s
solo que el panel se comportar de acuerdo a lo especificado si se
utiliza correctamente. Si se comparan el contrachapado y la madera
slida, esta ltima siempre tendr mayor resistencia y rigidez que el
contrachapado en la direccin paralela a la fibra de las caras, y
ser menos resistente en la direccin perpendicular a la fibra de las
caras. La diferencia depender del nmero de capas. Por ejemplo, la
resistencia perpendicular a la fibra de las caras de un panel de
9mm 3 capas, es dos veces mayor que la madera slida y en un panel
de 18mm con 7 capas, es 8 veces mayor. Si las cargas o esfuerzos
actan principalmente en una direccin, la madera slida puede
presentar mayor resistencia, por ejemplo, en el caso de una repisa
para libros o pies derechos. Por otro lado, el contrachapado
estructural pasa a ser una mejor eleccin cuando se requiere
resistencia a la traccin en el plano del panel. Esto se debe a la
compensacin que existe en las propiedades tanto paralelas como
perpendiculares a la direccin de la fibra de las caras. Otro
detalle importante de nombrar, es que mientras mayor es el nmero de
capas que tiene el panel, mayor es la compensacin de las
propiedades mecnicas en ambas direcciones, y mejor es la
distribucin de las cargas. En resumen, el contrachapado contina
demostrando sus bondades para aquellos que lo utilizan para muebles
y otros productos donde prima la esttica y en los que las
propiedades estructurales son menos importantes, y tendr cada vez
ms importancia para aquellos que estudian materiales para la
construccin y el rea industrial, debido a que se han logrado
propiedades isotrpicas y se han estandariazado las propiedades,
cambiando la visin de la madera desde un producto de propiedades
desconocidas y variables a propiedades conocidas y estables.
29
2.3.2- Formatos de Comercializacin.
Espesores (mm): Medida Estndar:
9 -12 -15 -18 1,22 x 2,44 m.
Tabla N 14. Caractersticas del producto en el comercio
Caractersticas y Formatos de Comercializacin Espesor nominal (mm) 9
12 15 18 N de lminas (unid.) 3 5 5 7 Espesor lmina cara (mm) 3,2
2,54 3,2 2,54 Peso promedio (kg/m2) 4,9 6,5 8,1 9,7 Peso por
tablero (kg) 14 19 24 28 Tableros por Dimensiones Peso por paquete
del tablero paquete (kg) (unid.) (m) 108 80 65 54 1.617 1.592 1.607
1.600 1,22 x 2,44 1,22 x 2,44 1,22 x 2,44 1,22 x 2,44
2.3.3- Esfuerzos Permitidos.
Se puede mencionar que los esfuerzos mnimos se establecen en la
Tabla N 15, diferencindose para cada grupo.Tabla N 15. Mnimos
Esfuerzos Permitidos. Mnimos esfuerzos permitidos Tipo de esfuerzo
Flexin y Traccin Grupo 1 2,3 4 1 2 3 4 1 2,3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Seco
en kPa 9.860 6.757 6.480 6.690 5.030 4.200 4.200 1.070 830 760
482.650 413.700 344.750 310.270 10,6x106 8,9x06 7,6x106 6,2x106
Humedad en kPa 13790 9650 9170 11300 8270 7300 6890 1300 970 900
620500 517000 413700 344750 12,4x106 10,3x106 8,3x106 6,2x106
Compresin
Traccin
Modulo de Rigidez
Modulo de elasticidad
30
CAPITULO III
CARGAS
3.1- Cargas Permanentes y Sobrecarga de Uso.
3.1.1- Cargas Permanentes.
La carga permanente es la accin cuya variacin en el tiempo es
despreciable en relacin a sus valores medios o aquella para la cual
la variacin tiende a un valor constante.
3.1.1.1- Peso de los Elementos Incorporados.
La masa de un material se calcula de acuerdo con los valores
indicados en los Anexos A y B de la norma NCh 1537, entre las
pginas 10 y 21. Adems, se debe tener en cuenta que la carga
permanente esta expresada en newton lo cual es igual a la masa en
Kilogramos multiplicada por 9,81; para los efectos prcticos puede
adoptarse el factor 10. Se debe tomar en cuenta el peso de los
tabiques fijos indicados en los planos de estructuras debe
incluirse en las carga permanente.
3.1.1.2- Tabiques mviles.
Los tabiques mviles y a futuro se tomaran en cuenta como carga
equivalente uniformemente repartida por metro cuadrado igual al 33%
de peso por metro lineal de tabique terminado, con un mnimo de 1KPa
, salvo que la sobrecarga de uso correspondiente sea igual o
superior a 4KPa , en cuyo caso no se requiere considerar el peso de
estos tabiques.
31
3.1.1.3- Pesos y Empujes de Tierras y Lquidos.
Las cargas causadas por las tierras y los lquidos retenidos, y
por la presin y subpresin (empuje vertical) de las aguas
subterrneas, deben ser consideradas en el diseo de las estructuras
como cargas permanentes.
3.1.2- Sobrecargas de Uso.
La sobrecarga de uso, puede definirse como la accin variable en
el tiempo que se determina por la funcin y uso del edificio.
Presenta variaciones frecuentes o continuas, no despreciables en
relacin a su valor medio. Los pisos y techos utilizables como
terraza deben disearse considerando el efecto ms desfavorable
originado por una de las sobrecargas siguientes:
a) sobrecarga mnima uniformemente distribuida, qK , igual al
valor caracterstico indicado en la Tabla N 18 para las diferentes
clases de edificios y afectada por las reducciones que establecen
en 3.1.2.3.2. b) Sobrecarga mnima concentrada, qK , segn lo
indicado en 3.1.2.2.
Los techos deben disearse considerando una sobrecarga mnima
de,
qK = 1KPa , uniformemente distribuida sobre la proyeccin
horizontal de la superficiey afectada por las reducciones que se
establecen en 3.1.2.3.1, en lo que no contradiga lo dispuesto para
las sobrecargas de nieve (NCh 431). Los envigados de cielo con
acceso slo para Mantencin y las costaneras de techos deben disearse
para resistir una carga de 1KN en la posicin ms desfavorable. Est
carga no debe considerarse actuando simultneamente con las
sobrecargas de uso de techos.
3.1.2.1- Barandas de Escaleras y Balcones.
Las barandas de escaleras y balcones deben ser diseadas para
resistir, en general, una fuerza de 500N por metro lineal aplicada
en sentido perpendicular a la
32
baranda y a la altura del pasamano. En el caso de barandas de
teatro, salas de reunin, edificios deportivos y tribunas esta
fuerza debe ser de 1000N metro lineal.
3.1.2.2- Sobrecargas de Uso Concentradas ( qK ).
Adems de calcular los elementos de los pisos bajo la accin de
sobrecargas de uso uniformemente repartidas debe efectuarse un
clculo separado para una carga concentrada impuesta al elemento en
la posicin ms desfavorable. A falta de datos particulares
referentes a esta carga concentrada debe considerarse que ella est
aplicada sobre una superficie cuadrada de 0,1m de lado y que tiene
un valor igual al de la sobrecarga de uso uniformemente repartida
por m. Esta carga puntual es mutuamente excluyente con la
sobrecarga de uso o cualquier otra carga variable.
3.1.2.3- Reduccin de Sobrecargas de Uso.
Para el diseo de elementos estructurales tales como costaneras,
cerchas, losas planas, vigas, columnas, muros y fundaciones, se
permite reducir las sobrecargas de uso mnimas para techos y para
pisos.
3.1.2.3.1- Reduccin de Sobrecarga de Uso para Techos. La
sobrecarga mnima de uso para techos, qK = 1KPa , puede reducirse de
acuerdo con la siguiente expresin:
qk ,real = C * C A * qK 0.3KPa
En que:C
= coeficiente de reduccin por pendiente de techo dado por la
expresin:
C = 1 2,33* tan g 0,3 CA= coeficiente de reduccin por rea
tributaria soportada por el elemento
estructural considerado; su valor se determina por las
expresiones siguientes:
33
C A = 1 , para A 20m 2 ; C A = 1 0.008* A , para 20m 2 < A
< 50m 2 ; C A = 0.6 , para A > 50m 2 .
En la Tabla N 16, se entregan valores reducidos de la sobrecarga
de uso para techos en funcin de su pendiente y del rea tributaria
del elemento considerado.Tabla N 16 Sobrecargas de Uso Reducidas
Uniformemente Distribuidas para Techos, qk,red, kPa. Pendiente del
Techo, tg, % 0 5 10 15 20 25 30 rea Tributaria A, m 20 1,00 0,88
0,77 0,65 0,53 0,42 0,30 25 0,80 0,71 0,61 0,52 0,43 0,33 0,30 30
0,76 0,67 0,58 0,49 0,41 0,32 0,30 35 0,72 0,64 0,55 0,47 0,38 0,30
0,30 40 0,68 0,60 0,52 0,44 0,36 0,30 0,30 45 0,64 0,57 0,49 0,42
0,34 0,30 0,30 50 0,60 0,53 0,46 0,39 0,32 0,30 0,30
3.1.2.3.2- Reduccin de Sobrecargas de Uso para Pisos.
Las sobrecargas mnimas de uso para pisos indicadas en la Tabla N
17 se pueden reducir en funcin del rea tributaria total A que
incide sobre el elemento estructural. Los coeficientes de reduccin
no se aplican a reas pblicas ni a reas con sobrecargas de uso qK
mayor que 5KPa . La sobrecarga de uso de cualquier elemento que
soporta un rea tributaria igual a mayor que 15 m puede reducirse de
acuerdo a la expresin:
qk ,red = C A * qKEn que:
C A = 1 0.008* A
34
Sin embargo, el valor de C A no debe ser inferior a 0,60 para
elementos horizontales y para elementos verticales que reciben
carga de un piso solamente, ni a 0,40 para otros elementos
verticales, y en ningn caso inferior al valor determinado por: g 1
0, 23 1 + k qk
Tabla N 17. Sobrecargas de Uso Uniformemente Distribuidas para
Pisos. Tipo de Edificio Descripcin de Uso reas de lectura reas de
archivo: a) apilamiento de hasta 1,8m de altura b) por cada 0,30m
adicionales sobre 1,8m reas para mercadera liviana reas para
mercadera pesada reas para frigorficos reas de celda Salas de
clases con asientos fijos Salas de clases con asientos mviles reas
para estacionamientos y reparacin de vehculos, incluyendo las vas
de circulacin. reas con maquinaria liviana reas con maquinaria
pesada reas para internados reas para quirfanos, laboratorios, etc.
reas para piezas reas para cocinas, lavanderas reas para salones,
comedores y lugares de reunin. reas para culto con asientos fijos
reas de culto con asientos mviles reas privadas sin equipos reas
publicas y reas privadas con equipos reas con asientos reas para
escenarios reas de uso general reas de ventas al por menor reas de
ventas al por mayor Buhardillas no habitables reas de uso general
Balcones, terrazas y escaleras Sobrecarga de Uso qk, Kpa 3,00 4,00
0,50 6,00 12,00 15,00 2,50 2,50 3,00 5,00 4,00 6,00 2,00 3,00 2,00
4,00 5,00 3,00 5,00 2,50 5,00 3,00 4,50 5,00 4,00 5,00 1,00 2,00
2,50
Bibliotecas
Bodegas Crceles Escuelas Estacionamientos Fabricas Hospitales
Hoteles Iglesias Oficinas Teatros Tiendas Viviendas
35
En que: g k = carga permanente uniformemente distribuida para el
elemento.
qk = sobrecarga mnima uniformemente distribuida para el
elemento.Los valores de C A para algunos valores de A se indican en
la Tabla N 18.Tabla N 18. Valores del Coeficiente de Reduccin de
Sobrecargas de Uso para Pisos. A, m 2 ) el factor de modificacin
por Volcamiento, Kv se calcula en funcin a la esbeltez de
Volcamiento, v, de acuerdo a lo establecido en la tabla 27 (Nch
1198).
Tabla 26. Grado sujecin lateral para diferentes razones mximas
(h/b) de una viga simple de madera aserrada (Nch 1198). Grado de
sujecin lateral a) Solo los extremos cuentan con apoyos laterales
b) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y su
desplazamiento lateral es impedido por riostras, tirantes o
costaneras apoyadas sobre el. Razn mxima h/b 3 4 5 6 7
El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y su
desplazamiento del c) canto comprimido es impedido por entablados o
viguetas distanciadas en no mas 610mm entre si, apoyadas contra las
caras de la viga. El elemento cumple con el caso c) y adems dispone
de puntales laterales separados a una distancia que no exceda de
ocho veces la altura de la viga El elemento tiene sus extremos
apoyados lateralmente y adems, se impide el e) desplazamiento
lateral de ambos cantos ( comprimido y traccionado) d)
52
Tabla 27. Factor de modificacin por Volcamiento, Kv (Nch 1198).
SI Valor de Kv En que
v 1010 < v vo
Kv = 1, 01 Kv = 1 * v 3 vo Kv = 0, 4* E f ,dis4
vo = 0, 775* v =IV * h b2
E f ,dis F ' f , dis
vo < v 50
v 2 * F ' f ,dis
En que:
vo v
= Esbeltez del lmite elstico; = Esbeltez de Volcamiento;
F ' f ,dis = Ff * K H * K D ; E f , dis = E f * K H * K C .
5.2- Elementos en Compresin Paralela.
Las especificaciones de esta seccin son aplicables a piezas
estructurales solicitadas en forma centrada (con respecto a su eje)
por fuerzas de compresin orientadas segn la direccin de la
fibra.
5.2.1- Longitud Efectiva de Pandeo ( lp ).
La longitud efectiva de pandeo, l p , debe considerarse como la
distancia entre dos puntos de inflexin adyacentes, entre los que el
elemento comprimido se deforma adoptando una curvatura simple. Para
piezas comprimidas rectas, sujetas en sus extremos por medio de
elementos de unin mecnicos (clavos, conectores, pernos, etc.) los
valores de l p pueden adoptarse ya sea de Tabla N 28, en la que la
longitud real de la pieza se ha designado como l , o bien de las
recomendaciones establecidas en la NCh 1198, Anexo K.
53
Tabla N 28 Longitudes Efectivas de Pandeo, l p , de Piezas
Comprimidas. Configuracin de Pandeo Empotramiento en ambos extremos
Empotramiento en un extremo y articulacin en otro Empotramiento en
un extremo y, en el otro, empotramiento deslizante (no hay giro,
pero si deslizamiento) Articulaciones en ambos extremos
Empotramiento en un extremo y libre el otro Articulacin en un
extremo y, en el otro, empotramiento deslizante (no hay giro, pero
se deslizamiento) Valores para: lp/l 0,70 0,85 1,50 1,00 2,50
2,50
5.2.2- Restricciones de Esbeltez. La esbeltez = l p / i no debe
exceder de 170 para piezas principales o de 200 para elementos
constituyentes de sistemas arriostrantes que quedan comprimidos
nicamente bajo los efectos de estados de carga eventuales, que
incorporan las solicitaciones de viento y sismo. En la expresin de
la esbeltez, i correspondiente al radio de giro que condiciona el
pandeo relativo a la longitud efectiva de pandeo l p .
5.2.3- Piezas Simples.
5.2.3.1- Tensin de Trabajo.
La tensin de trabajo de una columna simple sometida a compresin
paralela a su fibra se calcula de acuerdo a la siguiente
expresin:
f cp =En que:
N *103 A
( MPa )
f cpN
= tensin de trabajo por compresin paralela ( MPa ). = carga
axial aplicada ( KN ). = rea de la seccin transversal ( mm 2 ).
A
54
5.2.3.2- Tensin de Diseo.
Si el elemento no presenta problemas de inestabilidad lateral (l
< 5), la tensin de diseo se determina mediante la siguiente
expresin:
Fcp ,dis = Fcp * K H * K D * K cEn que:
Fcp ,dis = tensin de diseo en compresin paralela. Fcp KH KD Kc=
tensin admisible en compresin paralela. = factor de modificacin por
contenido de humedad. = factor de modificacin por duracin de la
carga. = factor de modificacin por trabajo conjunto. Si el elemento
presenta problemas de inestabilidad lateral ( > 5), la tensin de
diseo se determina mediante la siguiente expresin:
Fcp , ,dis = Fcp ,dis * K En que:
Fcp , ,dis = tensin de diseo en compresin paralela considerando
inestabilidad lateral. Fcp ,dis = tensin de diseo calculada segn
punto anterior K= factor de modificacin por esbeltez
5.3- Elementos en Traccin Paralela.
5.3.1- Tensin de Trabajo.
La tensin de trabajo en traccin paralela a la fibra se calcula
considerando el rea neta, mediante la expresin:
f cp =
T An
55
En que:
f cp T An
= tensin de trabajo en traccin paralela ( kgf / cm 2 ). =
solicitacin de traccin axial ( kgf ). = rea neta de la seccin ( cm
2 ).
El rea neta no puede ser inferior al 75% de la seccin
transversal neta bruta.
5.3.2- Tensin de Diseo.
La tensin de diseo en traccin paralela a la fibra, Ftp ,dis , se
determina de la expresin:
Ftp ,dis = Ftp * K H * K D * K c * K hf * K ctEn que:
Ftp ,dis = tensin de diseo en traccin paralela. Ftp KH KD Kc K
hf K ct= tensin admisible en traccin paralela. = factor de
modificacin por contenido de humedad. = factor de modificacin por
duracin de la carga. = factor de modificacin por trabajo conjunto.
= factor de modificacin por altura. = factor de modificacin por
concentracin de tensiones.
56
CAPITULO VIMETODOLOGIA
6.1- Procedimiento. Se realizara el diseo terico del estilo de
la cercha a utilizar, para despus poder comparar los resultados
tericos de los obtenidos en los ensayos realizados en laboratorio.
Se fabricaran cerchas de madera de pino insigne, las cuales sern
construidas en sus uniones con conectores, de placa dentada, placa
de acero y placa contrachapada. El proceso de fabricacin de las
cerchas se inicia con la recepcin de la madera. Para que la
recepcin de la madera sea aprobada debe pasar el primer control de
calidad segn Norma Chilena Oficial, para la madera aserrada de pino
insigne, esta Norma establece una clasificacin por resistencia,
para la madera aserrada de pino insigne de acuerdo a los defectos
que se registren al momento de efectuar la clasificacin. El mtodo
de clasificacin que se establece se basa en una inspeccin visual de
los defectos, destinados a elementos estructurales, con un
contenido de humedad igual a la humedad de equilibrio del lugar
donde dicha madera quede en servicio. La madera de pino insigne se
clasificara en un solo grado, correspondiente a una razn de
resistencia del 50% adems otro factor importante en la clasificacin
de la madera es el calibrado, ya que se requiere una tolerancia de
1mm. Adems de tener en stock la madera es necesario tener los
conectores, conector de placa dentada, conector de acero, y
conector de placa contrachapada. Cabe destacar que la configuracin
de las cerchas debe ser elegida de tal manera que el numero de
ngulos de corte sea mnimo, algunas disposiciones especiales de las
cerchas estndar, permite obtener una repeticin de los mismos ngulos
en las diferentes diagonales. Tambin hay que sealar que los
conectores de placa dentada no han sido diseados para transmitir
esfuerzos de compresin en nudos abiertos, es decir no son
permitidos espacios de ms de 1mm.
57
Las estructuras se prepararan sobre el suelo donde se colocan
los conectores. En el caso de las cerchas con conectores de placa
dentada se colocan los conectores, disponindose de planchas de a
pares en cada una de las uniones y/o empalmes, sobre y bajo las
caras de los maderos para ser prensados, Para este prensado de las
planchas se requiere una carga de 30 toneladas. Estas cerchas sern
ensayadas en el laboratorio de resistencia de materiales LEMCO. Por
consiguiente el proyecto contara de dos partes, la primera ser la
terica y la segunda ser la experimental. A estas cerchas se le
aplicara un ensayo de carga puntual en los nudos, para ver cual es
la reaccin de cada uno de estos conectores, para despus poder
compararlos Si cargamos la cercha, podremos saber la resistencia de
los materiales, comparando los resultados obtenidos con cada una,
adems se obtendrn los esfuerzos longitudinales de traccin y
compresin. Se marcan previamente la posicin de todos los agujeros
usando moldes de papel como gua. En el caso de los conectores de
placa metlica de acero, y es preferible hacer los agujeros, de la
placa con una broca ms pequea, para luego poder corregir algn
desajuste menor. Para los conectores de placa de contrachapado
tambin se utilizan moldes de papel donde va indicado claramente
donde se debe colocar el clavo. Despus de construir las cerchas, se
ensayaran en el Marco de Prueba o Prensa (Figura N 6 y 7), donde se
obtendrn los resultados del comportamiento de cada una.
Posteriormente se analizaran grficamente los resultados y se
sacaran las respectivas conclusiones.
58
Figura N 6.Marco de prueba, Laboratorio de ensayo de materiales
(LEMCO)
Figura N 7.Marco de prueba, Laboratorio de ensayo de materiales
(LEMCO)
Figura N 8. Marco de prueba, Laboratorio de ensayo de materiales
(LEMCO)
59
CAPITULO VII
UNIONES EN LA MADERA ESTRUCTURAL
7.1- Elementos Mecnicos de Unin.
Son aquellos que, al quedar solicitados por fuerza de cizalle,
admiten corrimientos relativos entre las piezas conectadas, los que
se originan como consecuencia de las deformaciones por
aplastamiento de la madera en la zona de contacto entre ella y
elemento de unin, y adicionalmente, en el caso de medios de unin de
forma cilndrica, por las deformaciones de flexin que ellos
experimentan. Dependiendo de su disposicin en la unin pueden,
tambin, quedar solicitados segn su direccin axial. Las
disposiciones del presente captulo se aplican al diseo estructural
que hace uso de elementos mecnicos, tales como: clavos, pernos,
conectores para madera y adhesivos de contacto.
7.2- Uniones Clavadas.
Las presentes especificaciones para uniones clavadas en
construcciones de madera rigen para empleo de los tipos de clavos
fabricados segn NCh 1269.
7.2.1- Solicitaciones de Extraccin Lateral.
Figura N 9.Solicitacin de extraccin lateral.
60
7.2.1.1- En general se exige la presencia de al menos cuatro
clavos en cada uno de los planos de cizalle que presenten en una
unin clavada de dos o ms piezas de madera. La exigencia anterior no
rige para la fijacin de revestimientos, entablados y
contraventaciones.
Figura N 10. Clasificacin de clavos segn los distintos tipos de
cabezas, Norma Nch 1269 Tabla N 29 Dimensiones y Tolerancias de los
Clavos. Designacin mxm 150 x 5,6 125 x 5,1 100 x 4,3 90 x 3,9 75 x
3,5 65 x 3,1 50 x 2,8 50 x 2,2 45 x 2,2 40 x 2,2 30 x 2,0 25 x 1,7
20 x 1,5 15 x 1,3 Largo Lc mm 150 125 100 90 75 65 50 50 45 40 30
25 20 15 Diam. dc mm 5,6 5,1 4,3 3,9 3,5 3,1 2,8 2,2 2,2 2,2 2 1,7
1,5 1,3 Dimetro mnimo "d" para A - B y C 13,4 11,9 10,3 8,7 7,9 7,1
6,7 6,7 6,3 6,3 5,1 4,3 3,8 3,3 Cant. Clavos Kg 24 37 66 103 145
222 362 405 559 647 1195 2042 3362 6026
61
7.2.1.2- La capacidad admisible de carga de una superficie de
cizalle de un clavo solicitado normal a la direccin de su eje, Pcl
,ad , se calcula independientemente del ngulo que forma la direccin
de la carga con la fibra de la madera, a travs de la expresin:0,5
Pcl , ad = 3,5* D1,5 * o ,k
En que:
D
= dimetro del clavo ( mm ) = densidad anhidra caracterstica
basada en masa y volumen anhidro ( kgf / m3 ).
o ,k
La expresin anterior exige respetar un espesor mnimo de madera,
emin , de magnitud:
emin emin
= 7 * D en uniones de clavado directo. = 6* D en uniones con
perforacin gua, en que e y D se expresan en mm .
En todo caso, para elementos constituyentes de uniones
estructurales, se deben usar espesores mayores o iguales que 18mm ,
en uniones de clavado directo y16mm en uniones con perforacin
gua.
En vigas compuestas de alma llena, constituida sta por dos capas
de entablados cruzados y considerando el efecto confinante generado
por el clavado a cizalle doble de los cordones, el valor de emin
calculado con la expresin anterior puede ser reducido a 2/3 de su
valor, siempre que el ancho individual de las tablas que conforman
el alma no exceda de 150mm .
7.2.2- Uniones de Cizalle Simple.
La expresin establecida para Pcl ,ad , es aplicable cuando la
penetracin efectiva de clavado, p, satisface la condicin:
p 12* D ( mm )
62
en que:
D
= dimetro del clavo ( mm ) Las penetraciones efectivas, p,
menores que 6* D no se aceptan en uniones
estructurales de cizalle simple. Cuando la penetracin efectiva,
p, es tal que:
6* D p < 12* D
La capacidad admisible de carga, Pcl ,ad de la superficie de
cizalle adyacente a la punta del clavo debe ser afectada por el
factor de modificacin, K pcs , siguiente:
K pcs =
p 12* D
7.2.3- Uniones de Cizalle Mltiple.
En uniones de cizalle mltiple la capacidad admisible de cada
clavo, Pcl ,ad , se calcula de acuerdo con la expresin:Pclm ,ad = (
m 0.25 ) * Pcl ,ad
en que:m
= nmero de planos de cizalle que atraviesa el clavo. = capacidad
admisible de carga de una superficie de cizalle del clavo. Se exige
para estos efectos que la penetracin efectiva, p, en la pieza
que
Pcl ,ad
recibe la punta del clavo sea mayor que 8* D . Si la penetracin
efectiva es menor que 4* D , la superficie de cizalle ms cercana a
la punta del clavo no se debe considerar en los clculos. Si la
penetracin efectiva, p, cumple con:
4* D p < 8* D
63
La capacidad de carga admisible de superficie de cizalle ms
cercana a la punta del clavo, debe ser afectada por el factor de
modificacin, K pcd , siguiente:
K pcd =
p 8* D
En este caso la capacidad de carga de cada clavo se debe evaluar
con:
Pclm ,ad = Pcl ,ad * ( m 1) + 0.75* K pcd
En uniones clavadas de cizalle doble o mltiple, el clavado debe
ejecutarse alternadamente desde ambos lados.
7.2.4- Hileras de Clavos en Elementos Traccionados.
Si en un empalme o unin de elementos traccionados se disponen
hileras de ms de 10 clavos, en cada hilera se debe reducir en 1/3
las capacidades de carga de los clavos adicionales. Para efectos de
clculo se puede considerar un mximo de 30 clavos por hilera.
7.2.5- Perforaciones Guas.
Si los agujeros de clavado se perforan previamente con un
dimetro de aproximadamente 80% del dimetro del clavo, respetando la
penetracin mnima, p, establecida en 7.2.2, se puede incrementar en
un 20 % la capacidad admisible de carga de cada clavo. Para
espesores de madera, e, menores de 6* D , las capacidades
admisibles de carga, Pcl ,ad , deben ser afectadas por el factor de
modificacin, K cpg , siguiente:
K cpg =
e 6* D
64
7.2.6- Espaciamientos.
La distribucin del clavado debe definirse respetando los
espaciamientos mnimos especificados en la Tabla N 30, tomando en
consideracin el dimetro del clavo, D , y el ngulo, , que forma la
fibra con la direccin de la fuerza.
Figura N 11. Disposicin de clavado.
En general los clavos se deben alternar, desplazndolos en un
dimetro de clavo con respecto al gramil de clavado.Tabla N 30
Espaciamientos Mnimos de Clavos de Dimetro, D, en mm. Clavado con
perforacin gua Para cualquier Para cualquier D 5D 5D 10D 5D 5D
5D
Clavado sin perforacin gua Separacin mnima 0 < 30 D 4,2 D
> 4,2 Entre Clavos Desde el borde cargado Desde el borde
descargado // a la fibra (sp) a la fibra (sn) // a la fibra (sbcp)
a la fibra (sbcn) // a la fibra (sbdp) a la fibra (sbdn) 10D 5D 15D
5D 7D 5D 12D 5D 15D 7D 10D 5D 30 90 D 4,2 D > 4,2 10D 5D 15D 7D
7D 5D 12D 5D 15D 10D 10D 5D
65
Cuando en una unin de tres maderos, los clavos hincados desde
lados opuestos, se traslapan en el madero central de una unin, se
deben respetar las siguientes disposiciones: a) Si la punta del
clavo dista al menos 8* D de la superficie de cizalle de los
clavos
![1 cerchas de madera 2 [Red Guinea] 4 5 6 5 [Red …inteligenciascolectivas.org/IC/files/prototyping/ongoro/... · Esquema General cerchas de madera tablones de madera ... cercha 4](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/5bc23d4509d3f2f6598c9a72/1-cerchas-de-madera-2-red-guinea-4-5-6-5-red-int-esquema-general-cerchas.jpg)
