191

cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

������������� ����������������������������� �"!#�$���%��&���(')!*�,+�-��.���(�0/#��101 �

243 �!5���76&1 �8�8�"9:�;1 <��0/=�8���/>�

')?)@BA�C$�D@E�FC*GIH�@)JLKM@NA 2 @��0��?OGIHPGIQSRTKUC �&VWJXC�'YG�Z

[ ?OGIQ \]@E�D@^�_G`��6�C 2 Ha6 2

bMced�f gihjgBhlkm d=ngihlo$gp n

cehlqsrtk=n;uwv:xy�z{zIf$|}gio$rt~jf g

o� �t�>�>�_cehlqsrtk=n;uwv:xy�z{zIf$|}gio$rt~jf g

xy p zIhl�i�if$��hjk m rt|}�ih�rt~��,y�~��,~j~lz{f k=��t� ��d�fF�Bf$�"y�hl|if$zIf$k=�ig��� |D�id�fF��f$�>|}f$f �t�

� � o�� � | �t� m d�hj~ � g �t� d=n

� r�n��t�>�>�

Page 2: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

ced�f ��d�f$gihlg �t� cehlqsrtk=n�uwv:xy�z{zIf$|}gio$rt~jf g � r#gN|}f��hjf � f ��rtk���r ��� | � �tf$��� p nO��d�f ��� ~j~ � ���hjk���

f$f�x�rtz&y�f$~��whlk�km | �t� f gig � | �t� m d=ngihjo gced�f gihjgNb4���.hlg � |��� d,rthl| �t� � z{zIhl�}��f f

b p d,r�n�� v�b gid=��f��#r#|m | �t� f gig � | �t� m d=ngihjo g

m r p ~ � rt�>y�k�rm | �t� f gig � | �t� b g}��| � k � z�n)rtk��;b4g ��| �>� d=ngihjo g

� rtzIf$g � v�� d�h���z � |ifm | �t� f gig � | �t� m d=ngihjo g

� r�n=rtk=�id��Ev��Drtk,r��#rt|m | �t� f gig � | �t� m d=ngihjo g d,rthl|iz{rtk�����f � rt| ��zIf$k=� �t� m d=ngihlo$g

� x.hl�>k,r#�iy�|if gNrt|if � k��,~lf hjk)��d�f�� |�rt��y,r#��fFxo d �.� ~ v

Page 3: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �����������

ced�hlg �id�f$g}hjg ��f$g}o$|ih p f g �id�|if f � ��� �,r#� r�rtk,rt~�ngihjg � | ��� f$o���g v ced�fN�,|}g}� � | ��� f o � hjg ��f��tf$~ ��>� zIf$k=� �t� r � | � o$f ��y�|}fF�id,r#� � d�h���f$k�g � ��� �,r5� r�� � d�h���f �,r5� r_d,r��>fE��d�fEgirtz{f � � � f |r#�Xr#~j~ � |if$�"y�f k�o$hlf$g�� rtk�� p |if$r �"g hl�whjk=� � g}f��>f |�rt~�k � k � � �tf$|}~�r ��� hjk�� � |}f$�"y�f$k�o n p r#k���g$vwced�f�,r#��r4o�r#k ��d�f k p fDy�g}f$� p n&�t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��tfNg}f�rt|}o dIrt~j� � |ihl�id�zIg��id,r#� rtgig}y�z{fBr � d�hl�ifk � hlgif p r#o ��t| � y�k��0v � |if�r �hlk��_��d�fE�,r5� r_hjk=� �_� |}f$�"y�f$k�o n p rtk���gNk � � � k�~ln]gihlz � ~lhl�,f g ��d�f� d�h���f$k�hjk�� � | � o$f$g}g p y��Br#~j~ � � g r&| � y��>d � |if �y�f$k�o�n)g � f$o���|iy�z � � p f r#gigihl�>k�f �O� � o�r#k���h ��,r#�ifEf��>f k=��g$v b � d�hl�if$k�hlk��_�,�>y�|}f �t� zIf$|}hl�BhlgBrt~jg � ��f$g}o$|ih p f ��rtk����,hjk)��d�fFo$rtgif �t� �,r#��r� | � z � ����� gF��d�hl|i� g}o$hlf$k�o fO|iy�k � hl��hjgFgid � � k ��d,r5���id�f � d�h���f$k�hjk�� � | � o$f ��y�|if]k�f�rt|}~lnrt~ � r�ngBhjz � | � �>f ge��d�f � d�h���f$k�f$gig �t� ��d�fE�,r5� r�v

ced�fegif o � k�� � | ��� f$o��X��f$g}o$|}h p f$� hjk&�id�hjg��d�f gihjg hlgw��f �>f ~ �>� zIf$k=� �t� r�o � z � y�� r#�ih � k�rt~j~�nhjk�f�� � f k�gih �>f ��f g}�e�id,r#�eo$rtk p f�|}y�k��"y�hjo �"~ln � �>f$| � ���M��r#� r&� ��� rt� ��hlz{f g � d�f |if �,r#��rd,r��>f p f f$k(o � |}|iy � �if$� p n r�k � k�~jhjk�f�rt| o � y � ~lhjk���vIced�f ��f g}��hjgFr ��� ~lhjf �a� � � ��� �,r#��rrtk�� hjgIgid � � kL� ��� rt� g}f$�>zIf$k=�ig � d � g}f p hlg � f$o �i|�r o � k=� rthlk�gIgihjzIhj~jrt| � f�r5��y�|}f$g{� � ��d�fp hlg � f$o �i|�r �t� �,r#� r � | � ��y�o$f � � h���d;rIk � k�~jhlk�f�r#|Dz � ��f ~ v

�whjk�rt~j~�n �s�id�fI�id�hj|}� � | ��� f o ��gif f �"g�� � rt����|if gigE� � ��� | � p ~jf$zIg���d�r#� � k�f � � y�~j� o � k �� | � k"�h ��� k�f �i|ihlf$��� � � � o � |}f � o � ~l~�r � g}f g}y � f$|ik � �#r�r#g}��| � k � z�n � h���d��>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f g$vced�f ��|ig}� � | � p ~jf$zMhlk � � ~ �tf$g f����|�r#o ��hlk�� r4g}d � | � � ��y�|�r#�ih � k��>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f ��� |iz � | � z��d�f{�,r5� r � | � ��y�o f$� p n r�k�f�� � � | � �t� ��f���f o � � |ig$v{ced�fIz]r��.hlz y�z f k=��| �t� n zIf �id � �ahlg� | �>��� gif$� rtgIr g � ~jy.��h � k�� � �id�hjg ��f o � k � � ~jy��ih � k � | � p ~jf z�v�ced�f�gif o � k�� � | � p ~jf zWhjk �� � ~ �>f g ��f ��y�o$hlk�� � | �>� f |}�ihjf$g �t� �id�fOg � y�|io f � | � z �id�fO|if o � �>f |if � � r��>f ��� |iz � d�f$k � y�|g � y�|io f;z � ��f$~lg rt|}f)hjk�o � z � ~jf �iftv �(f � | �>� � g}f)o�rt~lo$y�~jr#��hlk��Y��d�f)o$| � gig_o � |i|if ~�r#�ih � k p f �� � f$f$k r;|if$o � �>f$|}f$� � r �tf ��� |}zWrtk�� r�o$r#� rt~ � � �#� � r��tf ��� |}z{g_r#gig � o$hjr#��f � � hl�id z � ��f$~jgd,r��hjk�� �#rt|}nhlk�� � | �>� f$| ��hjf g$v ced�f;o�r#��rt~ � � � r��>f ��� |iz d,r��hjk��a��d�f;d�hl�>d�f$g �Io$| � gigIo � | �|if ~�r#�ih � k � hl�id ��d�f]|if$o � �>f$|}f$� � r��tf ��� |}zWhjg&rtgig}y�z{f � � � p f)rtg}g � o$h�r5��f$� � h���d r�z � ��f$~� d � g}f � | �>� f$| ��hjf g_z � g}� o$~ � gif ~ln(|if gif$z p ~jf)��d � gif �t� ��d�f�g � y�|io ftv�ced�f�z{r��.hjz y�z`f$k ���| �>� n;z{f���d � ��hlgBy�gif �Y� � |if$o � �>f$|4giy � f$|}k � �tr � r��>f ��� |izIg � | � z g}hjz y�~jr#��f � � ��� �,r#��r� d�hlo d�rt|if�o |if$r#��f ��rtgig}y�z{hlk�� ��f���f o � � |e|if$g ��� k�gif gBrtk�� � d�h���f�k � hjgif d,r��hjk��_r#z � ~lhl�iy���f$g

hlhjh

Page 4: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� n � hjo$rt~ �t� |}f$o$f k=� � ��� g}o$hjf k�o$f{|iy�k�g$v�� f��� �w��d�f{|if o � �>f |if$� � r��>f ��� |iz`hjgFo$| � gig�o � | �|if ~�r#�if$� � h���dPr{o�r#��rt~ � � �t� � r��>f ��� |izIg rtk��Ph��4hlg4gid � � k��id,r#� ��d�f |}f$o � �tf$|}f$� � r��tf ��� |}zo�r#|i|ihlf$g hlk ��� |iz{r#�ih � k�r p � y�� ��d�fD� n � f �t� p � y�k�o$fe�id�feo � |}fey�k���f |i� � f$g rtg � f$~l~,rtg �id�f � | � ��>f k�hl� � | z{rtg}g ��r#k��>y�~jrt| z � zIf$k=��y�z r#k��O��f �>|if f �t� ��h�qsf |if$k=�ih�rt~ | � ��r#��h � k ��� | g}y � f |ik � �#r� o$o$y�|i|ihlk��&~lf$g}g ��d�rtkOr � f � � � o4r � r�n>v x.y � f |ik � �#r � r��tf ��� |}z{g rt|if4rt~jg � |}f$o � �tf$|if ��y�gihlk��z{r��.hjz y�z f$k=�i| �>� n � | � z gihlz y�~�r5��f$� �,r5� r y�gihlk���rto �iy,rt~ � ��� �,r#��r ��� | k � hjg}fBrtk�� � | � zd,rt|}� � rt|if hlk � f$o���h � k�g$vN�Bf$o � �tf$|}hjk��Og}hj�>k�rt~jg � | � z �id�f$g}f �,r#��r{gid � � �id,r#� z]r��.hlz y�z f$k ���| �>� n)o�r#k�g}y�o$o f$gig � y�~j~�n�d,rtk���~jfEo � ~ � |if ��k � hjg}fFrtk��;hjz � f | � f$o�� �"k � � ~jf ���>f �t� �id�f � �����f���f$o�� � |B|}f$g � � k�g}f$g v

h �

Page 5: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� � ����� ��� � � ���� � �

J � � �I1:< [ �89 -�!*�.� ���8�8�

J � � �I1:<N� � 3 �8�� 0��� �8��F!5�"< ��/>� � @)/�����1��{�8�+�9��(�.� �*� � ��6&���������"!��

C$� ��!*1�+-�/t�*��1 � �� v � �E|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f g v�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �� v � �E|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f � k=��f$| � f$| � z{f���f |ig vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �� v�� � ��� x.o$hlf$k�o f vFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �� v�� ced�f$g}hjg ��y���~lhjk�fFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �

6&���������"! �\)����� 6&1 ��+���*��1 ��8��9 !�.v � � k=��| � ��y�o���h � k vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv "�.v � � � � k�g�rtz � ~lhjk�� vFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � ��.v�� hjk�f |}f$z � �#rt~ � hl��d;r$#Ert~jz{rtkO�,~���f |�v�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

�.v���v � b ��� ~lhjo�r5��h � k]� � �4r#|i| � ��� �Drtk�� � ��� �:f$r#��y�|if$g vFv�vFvEv�vFv�vFv � ��.v���v � Dr#~jo$y�~�r#�ihjk��$% �'& ��( �:rtk��*) vEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �,+

�.v�� x.d,r � hjk��I�whl~l��f |OvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �-��.v.� �Drtg}f p rtk���hjk��PvFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � +�.v � hjk�fE�Bf$�>|}f$g}gih � k v�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�>��.v.0 �whjk�rt~ � d�h���f k�hjk��]v�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�=��.v + x� r#|}��y � r#k��21 k���hjk�� c�|�rtk�g}hjf k"�ig vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�3��.v�" 1 qsf o ��h �>f k�f$g}g �t� � r#� r � k���hl�ih � k�hjk�� vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�3�

Page 6: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

6&���������"!��@T� �.���{< 1 !OH�1 ����J � ���"��!;6�1 - ��8� ��9 � �����v � � k=��| � ��y�o���h � k vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �"���v � ��f$g}o$|ih � ��h � k �t� cf g}�UvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �3���v�� b ��� ~jhjo$r#��h � k]� � � � ��f ~ v�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

��v���v � b ��� ~�n]� � � r#��r � hl��d � y�� � |}|if$~jr#��h � k�gTv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � ���v���v � b ��� ~�n]� � � � ��f$~�� r5� r � hl�id � |i|}f$~�r5��h � k�g4vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �=���v���v.� �:rt~lgif b ~�rt|}z��$1��{o hjf k�o n vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �=�

��v�� d �� gihlk�� m rt|irtz{f���f |ig v�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �3"��v���v � ced�|if$g}d � ~l� vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �t���v���v � �Ny�z p f$| �t� � hjk�g(vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

��v.� x.f �}��hlk�� � k��,��f k�o$f � k=��f | �#rt~jg vFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �-���v � b ��� ~jhjo$r#��h � k]� � � ��� � r#��r vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

��v ��v � � hjg � f$o���|ir vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � +��v.0 � k�o ~jy�g}h � k v�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFvT�=�

6&���������"!���- � �"!5��1����� ����v � � k=��| � ��y�o���h � k vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFvT� ���v � � r��.hjz&y�z 1 k=��| �>� n�x.hj�>k�rt~ 1 ���|�r#o ��h � k vEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFvT�3���v�� � z � rt|ihlk�� � r��.hlz y�z 1 k=��| �>� n�� hl�id �4�id�f$| � f���d � ��g v�vFvEv�vFv�vFv 0t���v�� b ��� ~jhjo$r#��h � k vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0 �

��v���v � ��f gio |ih � ��h � k �t� � |if � � ~j~jr � g}f � � ��f$~jg v�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0 ���v���v � 1 ���|irto �ihjk��{x � y�|io f � k ��� |iz{r#��h � k � | � z r{x.hjz y�~�r#�if$����f �if$o���h � k v 0 0

��v���v �.v � � z � | � �tf$zIf$k=� � hl�idYxo$hjf k�o$f��By�k v�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0 +��v���v �.v � � � y�k�o fFcXn � f v�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0-"��v���v �.v�� � rtgig�v�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + ���v���v �.v�� � � ��r#��h � k)v�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + �

��v���v.� b ����hlk��IrI��f���f o � � | vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + ���v.� �Nf$rt~jhlg}�ihjo � � hjg}f�vFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + ���v � �4rt|}� � rt|if � k � f o ��h � k;�Nf o � �>f |}n vFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + +��v.0 ��hjg}o$y�g}gih � k�� � k�o ~jy�g}h � k�g{vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/" �

6&���������"!� 6�1���/=�8-����1 �� !�

@ � � �.��+�� �@� �,� � �,��� �����"!*�.+ � �8��� ����!*� � �=���"!5� !��

�h

Page 7: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

@ � � �.��+�� ��[ !5���0-���/t��� �,��+7\�� �w����*��1 �� �,��+ [ �8�����"!5� ��� !

@ � � �.��+�� Y6J �8����?O�"9:!5����$�81 � �4��!*� � �=���"!5� �'�'�

@ � � �.��+�� �\\)�����(/>1���+����*��1 ��8��9 �_�0\;� �'�

@ � � �.��+�� 2?O�=�����.��9 � [ GIQ \�� ����!5� 3 -����81 ��� � �'�

�_� 3 �8�81:9:!*� ���� � ��

�.hlh

Page 8: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��� ��� ��� ������� � � �

� v � �E|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��tf � � ~jrt|ih�r#�ih � k�g v�b g}f � �t� � |}f$f_z{rtgig}f$gErt|}|�rtk��tf$�Phjkr�o$hl|io$~lf � � y�~j� ��� ~l~ � � ��d�f���f ��� |iz{r#�ih � k�g �t� ��d�f)o hj|io ~jf g_gid � � k r p � �tfrtgFr��>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f � r#gigif � ��d�| � y��td �id�f$z;vOced�f � �>� | � � g}d � � g��d�fBg}y�o$o f$gig}h �tf4��f ��� |iz{r#��h � k�g �id,r#� � � y�~j� p feo�rty�g}f$� p nIr �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~� r��tf � h���d � ~ly�g � � ~�rt|}h�$r#��h � k��i|�r��>f ~jhjk�� � y�� �t� �id�f � rt�>f#v&ced�f g}f$o � k��| � � g}d � � gN�id�f ��f ��� |iz{r#��h � k�gDo$rty�g}f$� p nO�id�fEo$| � gig ��� ~�rt|}h��r5��h � k � d�hlo drt|if | � � r5��f$� � � ��f �>|if f$g � | � z ��d�f � ~ly�g$vMvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �

� v � �Drtg}hjoI~�r�n � y.� �t� rtk hjk=��f | � f$| � zIf ��|}hjo �>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f)��f ��f o � � | ~jh �tf � ��� v v�vFv�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �

�.v � m � � f$| x � f o ��|irt~���f$k�g}hl� n � m x.� � �t� �,r#��r � | � z ��d�f �4r#k ��� |i� � � � �"z ��f ���f o � � |]� r �#f$k7��y�|ihjk�� ��d�fY�id�hj|}�Lgio hjf k�o$fP|}y�k � x�� ��v ced�f |ifPhjg]r ~�r#|i�>fhjk�o |if$rtgif hlk ��� � f$|Nr#�e~ � � � |}f$�"y�f k�o$hlf$gBo�rty�gif$� p n)g}f$hjg}z{hlo4k � hjgif�rtg � f ~j~rtgDz{rtk=n]k�rt|i| � � � |}f$�"y�f$k�o n � f$r#��y�|}f$g v x � zIf �t� ��d�f�k,rt|}| � � � ~jhjk�f$g��&rt|ifo�rty�gif$� p n �h � ~jhlk z � ��f$g�� � d�hjo d r#|ifXz{hl|i| � |�giy�g � f k�gih � k � hl|ifX|if g � k�rtk�o$f grtk��)��d�f$hj|ed�rt|iz � k�hlo$g$v x � zIf ~jhjk�f$gBrt|}f���d�fE|if giy�~�� �t� ��d�f zIhj|}| � |}g p f hjk��z � �tf$�ar#� o f$| � rthlk � |if$�"y�f k�o$hlf$g ��� |4o�rt~lh p |ir#��h � k � y�| � � gif g$v � � g � �t� ��d�f|if z]rthlk�hjk��;~lhjk�f g&r#|if � � � f |&~lhjk�f g � d�hlo d�rt|ifId,rt|}z � k�hjo g �t� ��d�f)�t� ��� gio hj~l~�r#�ih � k�g �t� ��d�f��Fv x�v � � � f | �t|ihj�sv�v�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

�.v � b4~lh�rtg}hjk��Nf���rtz � ~jf#v xy ��� � gifBr4g}hj�>k�rt~.hlgwgirtz � ~jf$� r#� r4|ir#��f �t� � g�r#z � ~lf$g� f |�g}f$o � k�� � p ~�rto �7� � ��g;hjk ��d�fa�,�>y�|if r p � �>f ��v ced�f g�r#z � ~lf$� �,r#� r� k�~�n�o � k=� rthlk hjk ��� |iz{r#��h � k � k � |}f$�"y�f$k�o$hjf g y � � � ��d�f �Bn�y�hjg}� � |if$�"y�f k�o n� d�hjo d]hjk]�id�hjg f���rtz � ~jf hjg � ��#v � � �id�f4g}hj�>k�rt~ p f$hlk��&girtz � ~jf �Ohjg r � ��gihlk�f � r��>f ��rtg4g}d � � kar p � �tf � ��d�f�g�rtz � ~jf g � hl~j~�d,r��tf f���rto���~ln��id�f&girtz{f�#rt~jy�f g rtg h � �id�f g}hj�>k�rt~ � f |if�r�� �� g}hjk�f � r �tftvXced�f ��� � f$| hlkI�id�f � ��gihlk�f � hl~j~ p f rt~lh�rtg}f$� � | zIhjg � r �#f$k�~�n;r#�i�i|ih p y���f �Y� � ��d�f � �� � |if$�"y�f k�o ngihlk�o$f)��d�f$|if;hjg k � � r�n � � ��hlg}�ihjk��>y�hjgid �id�f;� � �(� |}f$�"y�f k�o$hlf$g � k�o$f���d�fg�rtz � ~lhjk�� d�rtge� r �#f$k � ~�rto ftv vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

�hjhlh

Page 9: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�.v�� ��h�rt�t|�rtz gid � � hlk��7��d�f g � f o$h��,o�r#�ih � k �#�I� |}f$�"y�f k�o n � |}f$~jr#��f � �#rt|}h�r p ~lf$gk�f$f ��f$� ��� |�#Ert~jz{rtkL�,~���f |ihjk���v � k �id�hjg)o$rtgif � � f � rtk=��� � ��~l��f |O��d�f� � � ~jhlk�f$g4k�f�rt| �id�f_o$f k"�if$| �t� ��d�f_��hjrt�>|irtz�v����EhjgErO� � � f ~jf z{f k"� �tf$o �� � |N��d,r5� o � k=��rthjk�gN��d�f_o f$k=��|irt~ � |}f$�"y�f k�o$hlf$g �t� ��d�f$gif � � � ~jhlk�f$g v����Brtk����� rt|if&y�gif �a� � g � f$o h � nYr � |if �y�f$k�o�n p rtk����id,r#� hlk�o$~ly���f g4��d�f&~jhjk�f$g �#�hjk=��f |if g}�Ertk��Pg � zIf �t� �id�f � d�h���f p r#o ��t| � y�k�� p y�� f��.o ~jy���f gFrtk=n � �id�f$|� |if �y�f$k�o�n � f�r#�iy�|if g$v vFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � 0

�.v�� hjk�f_|}f$z � �#rt~ �.hjr�#Fr#~jz{rtkY�,~���f$|}hjk��)hlkP��d�f � "=� � �=�t� �� p rtk�� �t� �,r#� r� r �#f$k���y�|ihlk�� ��d�fE��d�hl|i�;gio hjf$k�o$f&|}y�k � x�� � � hl�id;�id�f � rtk ��� |}� � � �"z ��f ���f o � � |$vEced�f � � � ~lhjk�f g�r#�E� �=�Ortk�� �>�>� �����d,r#� rt|if k � � |if z � �tf$� rt|if��� � f$|B~jhlk�f$gD�id,r#� � hl~j~ p f ��f�r#~l� � hl�id�hjk)��d�fE~jr#��f | ��~lhjk�f�|}f$�>|}f$g}gih � k�g ��f � v � "

�.v.� �Nf giy�~�� �t� giy�zIz{hlk��&��hlq�f$|if k=�Dk"y�z p f$| �#� ��f$|}z{g �t��� � � � � | � z�1 �"y,r ���h � k �.v�� � � hl��d������ ���.��� v_b g�� hlk�o$|}f�rtg}f$g ����d�f � |}f$�"y�f k�o n |if g � � k�g}f�� � � � ���,rt| �_~lhjk�f � r ��� | � rto d�f g �id,r#� �t� ��d�fNhj��f$rt~,d�hl�>d � rtg}g �,~l�if$| �8~lhj�>d=�~jhlk�f �%v ced�f���|�r#k�gih���h � k�r#������� ���.��� p f o � zIf$g�g}d,rt| � f | � hl�id�d�hj�td�f$|��p y��D�id�f�z{rt�>k�h���y���f �t� �id�f4�,|}g}�e|}h ��� ~jf � k)f$h���d�f | gihl��f �t� �id�f4�i|�rtk�g}hl�ih � k� � f$gBk � �B��f o$|}f�rtg}ftv vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �t�

�.v � �,|if$�"y�f k�o n�|}f$g ��� k�gif �t� |}f�rt~lhjg ��hjo]d�hj�>d � rtgig_�,~���f |$v ced�f � |if �y�f$k�o�n�|if �g � � k�g}fNo � k�g}hjg}�ig �t� ��d�|}f$f � |if �"y�f$k�o�nI|if$�th � k�g��wr�g � �>� p rtk��I|iy�k�k�hjk�� � | � z� � �.v���� � d�f |if4�id�f4|}f$g � � k�g}f hjg o$~ � gifN� � f$| � ��r � rtgig p rtk��)|}y�k�k�hlk�� � | � z��v ��� � � � d�f$|}fa�id�fP|if g � � k�g}fPhjgOo ~ � g}f�� � � k�f�rtk�� r ��|irtk�gih���h � k p rtk��� d�f$|}f4��d�f4|if g � � k�g}f4��|irtk�gih���h � k�gXgiz �.� ��d�~�n p f�� � f f$kO��d�f4� � � f����|}f$zIf$g$vced�fNg}� �t� p rtk��Id,rtg rtk{rt~j~ � � f �If |i| � | �8z{r��.hjz y�z |ih ��� ~jfed�f$hj�td"� � �t� �.v �=�� d�hj~lf ��d�f � r#gig p rtk�� � g rt~l~ � � f$�af$|}| � | hlg��.v � v ced�hlg �,~l�if$| � rtg���f$gihl�>k�f �y�gihlk��_��d�f m rt| �"g � � o ~lf$~l~�rtk;rt~l� � |ih���d�z;v_vEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � 0

�.v.0 ced�f&f�qsf o � �t� �id�f�g}d,r � hlk��{��~l��f | � k��id�hj|}�Ygio hjf k�o$f�|iy�k � x�� �e�,r#��r � | � z��d�f �4r#k ��� |i� � � �z ��f ��f o � � |$veced�f � � � f$| p f ~ � � � y�| ~ � � f g}� � |if$�"y�f k�o n�t� hjk=��f |if$g � � � � + �� �Dhjg � f$~l~�giy ��� |if$g}gif � p nO��d�f �,~���f |$v vFv�vFvEv�vFv�vFv � +

�.v + ced�f r p � �>f���d�|}f$f � ~ � �ig g}d � � �id�f p rtgif p rtk���hlk�� � | � o$f$g}g � f$| ��� |izIf$� � k��d�f � "=� � �>�t� �� p rtk�� �t� �4rtk ��� |i� � � �"z � x �a��r#� r�v ced�f)� �>��� ~ � �_hjg r��� � f$|_g � f o ��|ir �t� ��d�f � |}f � p rtgif p rtk���f$� �,r#� r � | � z � "=� � �>�t� ��#v(ced�fz{hl����~lf � ~ � ��gid � � g��id�faf q�f$o�� �t� ��d�fa~ � � � rtgig��,~l�if$|�r ��� ~jhlf$�7� � ��d�fgid�h � ��f ���s|}f$g�r#z � ~lf$����r#� r�v4ced�f ~ � � � r#gig4�,~���f |4giy ��� |if gig}f$gE��d�f � f�r#�iy�|if g� y��igihj��fE�id�f&��f$gihl|if � p rtk��0ve�whlk,rt~j~�n ���d�f p � �}� � z � ~ � �Bg}d � � g4��d�f p r#gif �p rtk���f$�;�,r#� r � d�hlo d�|irtk��>f gBhjk � |if �y�f$k�o�n � | � z � � � � + ��tv vFvEv�vFv�vFv/� �

�.v�" ced�f f�qsf o � �t� ~jhjk�f�|}f$�>|}f$gig}h � k � kY��d�f � "=� � �=�t� �� p rtk�� �t� � rtk ��� |}� � ��"z ��x�� �,r#��r y�gihlk�� r � � ~���zIf �if$| o d�rtk�k�f ~ vXced�f�� � �I� � � f |e~jhlk�f$g r#�N� �=�rtk��*�t�>� ��&rt|if&�>|if$r#��~�n�|if$��y�o$f �0v ced�hjg � ~ � � gid � � g p rtgif p rtk���f �a�,r#� rp y�� ��d�f � |if �y�f$k�o hjf$ged�r �tf p f$f k)z]r ��� f �{� � o � |}|if g � � k���hlk�� � |if �"y�f$k�o hjf ghjk�k � k � p rtg}f p r#k���f$�;�,r#��r ��� |ef�rtg}f �#� o � z � rt|ihlg � k0v v�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/� �

h �

Page 10: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�.v � �Lced�f f q�f$o�� �t� � d�h���f$k�hjk�� � ka��d�f � ">� � �=�#� �� p rtk�� �t� �4rtk ��� |i� � � �z �x��a�,r#� r.v ced�f��>f k�f$|irt~Bhjk�o |if$rtgif�hjk � � � f | � h���d � |if$�"y�f k�o n d,r#g p f$f k� r#�}��f$k�f$�0vced�hjg � ~ � �g}d � � g p r#gif p rtk���f � �,r#��r p y�����d�f � |}f$�"y�f$k�o$hjf gwd,r��tfp f f$k z{r ��� f$� � � o � |}|if$g ��� k���hjk�� � |if �y�f$k�o hjf$g&hjk(�id�f]k � k � p rtgif p rtk���f ��,r#��r ��� |ef�rtg}f �#� o � z � r#|ihjg � k0v�vFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�-�

�.v � � x� r#|}��y � hlz � y�~jgif |}f$g ��� k�gif ��� |wx �N�,r5� rBo � k���hl��h � k�hlk�� � kE��d�f � "=� � �=�t���p rtk��]rtg � f ~j~ rtg g � rt| ��y � ��|irtk�gihlf$k=� ��� | o � k���h���h � k�f$�I�,r#��r�v ced�f hjz � y�~lgif|if g � � k�gif � r#g ��� y�k�� p n�r ��� ~lnhjk�� �,r5� r o � k���hl��h � k�hlk�� � � r �tf$o�� � | � hl��d� k�f�rtg_h���g&��|ig}� f ~jf z{f k"�_rtk�� $f | � g ��� |_r#~j~ � ��d�f |_f$~lf$zIf$k=��g v #Ert~jz{rtk�,~l�if$|}hjk��)r#k��(~lhjk�f�|if �>|if gigih � k � f |if p � ��dP��y�|}k�f$� � qv ced�f hjz � y�~lgif�|if �g � � k�g}fOhjgF��d�fOgirtzIf]~jf k��t�id rtg&�id�fOg � rt| ��y � �i|�rtk�gihjf k=� ��� |E��d�f]��~l��f |if ��,r#��r�v � � ��d ��d�f hlz � y�~jgif_|}f$g ��� k�gif{rtk��(��~l��f |if �(�,r5� r�d,r��>f p f f$k k � | �z]r#~jh� f$�(g � ��d,r5� ��d�f hj| ~jrt|i�tf$g}� g�rtz � ~jf g_rt|}f)f$�"y,rt~ � �P� k�f ��� |&f�rtg}f �#�o � z � rt|}hjg � k0v vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�>�

�.v � � 1 k���hjk���hjz � y�~lgif |if$g ��� k�gif ��� | x��4�,r5� r4o � k���h���h � k�hjk�� � k&�id�f � ">� � �=�#� ��p rtk��;rtg � f$~l~�rtgef k���hjk�� �i|�rtk�gihjf k=� ��� |eo � k���hl�ih � k�f �)�,r#��r�v ced�fEhjz � y�~lgif|if g � � k�gif � r#g ��� y�k�� p n�r ��� ~lnhjk�� �,r5� r o � k���hl��h � k�hlk�� � � r �tf$o�� � | � hl��d� k�f;rtg hl�ig_~�rtg �If$~jf z{f k=�Irtk�� $f$| � g ��� | rt~j~ � ��d�f | f$~jf z{f k=��g$v #Ert~jz{rtk�,~l�if$|}hjk��)r#k��(~lhjk�f�|if �>|if gigih � k � f |if p � ��dP��y�|}k�f$� � qv ced�f hjz � y�~lgif�|if �g � � k�g}f�hlg ��d�f�g�r#z{f�~jf k��t�id r#g �id�f�f$k���hjk��a��|irtk�gihlf$k=� ��� | ��d�f���~l��f |if ��,r#��r�v � � ��d ��d�f hlz � y�~jgif_|}f$g ��� k�gif{rtk��(��~l��f |if �(�,r5� r�d,r��>f p f f$k k � | �z]r#~jh� f$�(g � ��d,r5� ��d�f hj| ~jrt|i�tf$g}� g�rtz � ~jf g_rt|}f)f$�"y,rt~ � �P� k�f ��� |&f�rtg}f �#�o � z � rt|}hjg � k0v vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/�30

�.v � �7� � � � f$|Xgif �>z{f k=� ��� | �id�f � rtk ��� |}� � � �"z �x �F�,r5� r�� � "=� � �=�t� �� p rtk��0vced�fNgif$�tz{f k"�ig ��� | � d�hjo dO� � ��� � r#|ifN��hjg ��|ih p y��if$� ��d�| � y��>d � y��X��d�fB|iy�k0v �=�

�.v � � � hlg}� � �>|�rtz �t� � � � �#rt~ly�f$g ��� |4��d�f � rtk ��� |}�*� � �"z ��x��O�,r#��r�� � "=� � �=�t��� p rtk��0v � � g}�eg}f$�>zIf$k=��ged�r �tfE� � ��� � p y.�D��d�f |if hlgDr���rthj~ �t� � � ��#rt~jy�f gD��d,r5� f����f$k���r p � �>f � v vFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

��v � b �tf$|�r#�>f$g �t����� ��f$g �I|if$g}y�~l� ��hjg}�i|ih p y���h � k�g�y�gihlk�����d�f�z � ��f$~ �#� 1 �"y,r ���h � k �.v � rtk��(��hlq�f$|}f$k=���#rt~ly�f$g �t�� v)c�f$k p hlk�g � f |if]y�gif$� hjka��d�f ��f g}�����d�f �id�|if gid � ~l� � �S� � � rtk���r �#rt~jy�f �t� � � r#g o d � gif$k ��� |��vXced�fFg � ~lhj�~jhlk�f�gid � � gB��d�fFk"y�z p f | �#� ��f �>|if f$g �t��� |if$f � � z;vBv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � 0

��v � �:rt~jg}f�r#~�rt|}z � f �Io$hjf k�o n � | � p r p hj~jh�� n � r#hj|ig ��� |_��d�f�z � ��f$~B�,r#��r(rtk����hlq�f$|}f$k=� �#rt~ly�f$g �t��� v�bD� rtk=n � rt~jg}f]rt~jrt|iz �#rt~ly�f ���d�f{o � |}|if$g ��� k���hjk��f �Io$hlf$k�o hjf g hjk�o |if$rtgif ��� |��>|if$r#��f | � vPced�hjg g}d � � g �id,r#����d�f]�if$g � � � | �"gp f g}� � d�f$kO�id�f ��� | ��h � k �#� ��d�fNz � ��f ~:��y�f � � o � |i|}f$~�r5��f$�Ig�r#z � ~lf$g hjg ~�rt|}�>ftv �3"

Page 11: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v�� � f�r#k ����� f |4��f �>|if f �t�w� |if$f � � z ����� �������� � ��� | �#rt|}h � y�gB�id�|if gid � ~j��g �rtk��Lk"y�z p f |ig �#� g�rtz � ~lf$g$v 1Xrto d7zIf�rtk � rtg]o�rt~lo$y�~jr#��f � � �>f | � ��� �>�>���|}h�rt~lg � d�f$|}f��id�f m � hlgig � k ��f g}� � r#g]r ��� ~jhlf$� � � y�k�o � |i|}f$~�r5��f$� �,r#��r �#�y�k�h�� �tr#|ih�r#k�o$f y�g}hjk�� � � p hjk�g vO� � | f$rto d k"y�z p f$| �t� g�rtz � ~jf g ����d�f |ifIhjgr)|�rtk��tf �t� �tr#~jy�f g � d�f$|if � hjg d�hj�>dPf k � y��>da��d�r#���� ������� � hlg�o$~ � gif_� �� k�f p y�� g}�ihj~j~�~ � � f k � y��>dI� �F� | � ��y�o f�rEgiy �Io hjf$k=� ky�z p f | �#� ��d�|if$g}d � ~l�o$| � gig}hjk��>ge� �I� f$| ��� |iz ��d�f ��f g}�$v v�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �

��v�� �:rt~jg}f�r#~�rt|}z �If �{o hjf k�o n � | � p r p hl~jhl� n � rthj|}g ��� |N�id�f m � hjg}g � k���f$g ��y�g}hjk��� � p hlk�g r#k�� ��h�qsf |if$k=� �id�|if gid � ~j��g v ced�f �if$g}� � rtg r ��� ~lhjf$��� � z � ��f$~�,r#� r� hl�id �� � � � � ��� � � �,rtk�� � �t��� �t�>� g�rtz � ~lf$gehjk���y�|�r#�ih � k0v vFvEv�vFv�vFv �>�

��v.� ��� ������� ����� | ��hlq�f$|}f$k=�Ek"y�z p f$|ig �#� p hjk�g��� rtk��a�id�|if gid � ~j��g � v 1Xrto dz{f$rtk � rtgEo�rt~lo$y�~jr#��f � � �tf$| � ��� �>�>�]�i|ihjrt~jg � d�f$|}f �id�f m � hjgig � ka��f$g � � r#gr ��� ~lhjf �O� � y�k�o � |i|}f$~�r5��f$���,r5� r �t� y�k�h�� �tr#|ih�r#k�o$fErtk��;~lf$k��#��d �t� � �>��� �>�>�g�rtz � ~lf$g$v]ced�fOgiz{rt~l~jf$|��� ��id�f]o ~ � g}f$|���� � ������ hjgE� �;� k�ftv � � � f��tf$|����d�fIhjk�o$|if$rtgif{hjk ��� � hl�id z � |if p hlk�gFhjgFk � � �>f$| n ��|�rtz{r#�ihjo ��f g � f$o$hjrt~j~�n� hl�id]d�hl�>d�f$| � v ced�hjgDr#~j~ � � g ��� | z � |if � f��.h p hj~jh�� n hlk]o d �� gihlk������Y��d,r#k� hl�id;o d �.� g}hjk��_�id�f ��f$g �B��d�|}f$gid � ~j� � v]vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �-�

��v � �:rt~jg}f�r#~�rt|}z �If �{o hjf k�o n � | � p r p hl~jhl� n � rthj|}g ��� |N�id�f m � hjg}g � k���f$g ��y�g}hjk��r � � ��� �;rtk�� ��hlq�f$|if k=����� vOced�f{�if$g � � rtg r ��� ~jhlf$�P� � z � ��f ~ �,r#� r� hl�id �� � � � � ��� � � �,rtk�� � �t��� �t�>� g�rtz � ~lf$gehjk���y�|�r#�ih � k0v vFvEv�vFv�vFv � �

��v.0 � k��,��f$k�o f hlk=��f$| �#rt~jg0o$rt~jo y�~�r5��f$� � | � z z � ��f$~#�,r#� rDy�gihjk�� � � p hjk�g�����d�|}f$gid �� ~j� � �S� � �_rtk�� �� � ��� | � � � ��hlq�f$|if k=� ~lf��tf$~jg �#� o � k��,��f k�o$f#v b �tf$| ���hlo�rt~ ~jhlk�f � � gih���h � k�f$�Or#�er ��� �#rt~jy�f � hj~l~�hlk"�if$|}gif$o��e��d�f4hjk=��f | �#rt~jg����>h �hjk��y ��� f$|Brtk��;~ � � f | p � y�k���g � k � � d�hlo d���f$g}o$|ih p f ge��d�f z{rt�>k�h���y���f �t� ��d�fo � |}|if ~�r#�ih � k�g hlkP��d�fI�,r#��r�v]� � |Ef���r#z � ~lf ��h � ���&�t� �t��hjg � p ��rthjk�f$������d�f">���To � k��,��f$k�o fYhjk=�if$| �#rt~ ��� | � hlg ��� � � � ��� � � ��� � � � 0 � r#k�� �id�f " + �o � k.�,��f$k�o$fFhjk=��f | �#rt~0hlg � � �-�30-���P� � ��� � � � ��� v4vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �t�

��v + cehjzIf�gif$|}hjf g �t� � ��� h �hjk��>g � � k �,r#��r�v � r#� r gid � � k rt|}f � | � z ��d�f� |if �y�f$k�o�n p rtk�� � ">� � �=�#� ��Y�id,r#�)d�rtg p f f$k d�f���f$| � �.n.k�f$� � � � � � � ��rtk�� � d�h���f$k�f$�0v vFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � 0

�.h

Page 12: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v�" m � � f$|eg � f$o���|irt~0��f k�gih�� n � m x.� � �t� � ���S�,r5� r hjkI��d�f � � + � � "=� �� p rtk��p f ��� |ifOrtk�� r � ��f | � d�h���f$k�hjk���vaced�f � p f ��� |if � d�hl��f k�hjk�� � m x�� hjg � | � z�,r#��r��id,r#�;d,r��>f � k�~ln p f$f k |}f$g}�i|ihlo ��f � � � ��d�f � � + � � ">� �� p r#k��Srtk��d�f �if$| � ��nk�f � � d�hj~lf �id�f � r � ��f | � d�h���f k�hjk�� � m x��Lhlg � | � z �,r#��r ��d,r5�wd,r��tfy�k���f |i� � k�fD��d�f � y�~j~���r#� r o � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o$f ��y�|ifBhlk�o$~ly���hjk��4|if z � �#rt~ �#�k,rt|}| � � � f$r#��y�|}f$g �8~lhjk�f g �Drtk�� p f$hjk�� � r#gigif ���id�| � y��>d�r � d�h���f$k�hjk�� �,~l�if$|�8g}f$f d,r � ��f$|e� ��v ced�f z � g � � | � z{hlk�f$k=� � f�r#�iy�|if ge|if$z � �>f ��rt|if4�id�f ~jhlk�fr#� � �>��v.0t� �� � d�hlo dLhjg{o�rty�g}f$� p n hjk=��f k"�ih � k�rt~j~�n z � �hjk�� zIhj|i| � |ig{r#���d�hlg � |}f$�"y�f k�o n ��� |Fhjk�g ��|iy�z{f k"�&o�rt~lh p |ir#��h � k � y�| ��� gif$g rtk�� �id�f{~lhjk�f{r#��,+ � �� � d�hjo d hlg&r;d,rt|iz � k�hlo �t� ��d�fO�>� �� � � � f | � g}o$hj~l~�r#�ih � k�g$v]ced�fd�f �if$| � ��nk�f �a�,r#� r)r#o ��y�rt~j~�n�� �O� | � z � � �-� �� p y����id�f � |if �"y�f$k�o�nar��.hjgd,rtg p f$f$k;|if ~�r p f$~lf$�)� � z{r �tfEhl��f$k=��h � nhjk�� � |}f$�"y�f$k�o n � f�r5��y�|}f$gNf�rtg}hjf$| v{vFv � +

��v � � � k��,��f$k�o f{hlk"�if$| �tr#~jg o�r#~jo$y�~�r#�if$� � | � z z � ��f ~ �,r#��r � h���d � ";y�g}hjk���>� p hjk�g$v ced�f � � �#rt~jy�f �#� rtk f���rtz � ~lf g}f$�>zIf$k=� �t� � ���`��r#� r�hjg� � + v.�-" � d�hlo d�o � |}|if g � � k���gN� � p � y�k���g � k � �t� ��v �30 + ��� � ��v.��� r#� ">���o � k.�,��f$k�o$f�rtk�����v � � � + � � ��v.���(r#� " + � o � k.�,��f$k�o$ftv vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �-"

��v � � �Nf$rt~ � rt|}� �t� ��d�f p hlg � f$o �i|iy�z �t� z � ��f$~ �,r#� r � hl��d � � � � �_r#k�� �� �.vb � |if �y�f$k�o�n �#� � o�r#k p fEo$~jf$rt|i~�nOg}f$f$ksv vEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFvT�>�

��v � �L�Nf$rt~ � rt|}� �#� �id�f p hlg � f$o �i|iy�z �t� � � + � � "=� ��P�,r#��r � | � z ��d�f � ��� h �hjk��tg}� � k_��f �if$o � � |$v ced�f$|ifNhjgXr � |if �"y�f$k�o�n �t� � � |}f$g}f$k=� hlk_��d�f p hlg � f$o ���|}y�z � � y�g � rtgN��d�f |if hlg hlk��id�f p hlg � f$o���|iy�z �t� z � ��f$~��,r5� r � h���d � ���gid � � k�hjk��whl�>y�|if �.v � �.vev�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFvT� �

��v � �7�Nf$rt~ � rt|}� �t� ��d�f p hlg � f$o �i|iy�z �t� z � ��f$~ �,r#� r � hl��d � � � � �_r#k�� �� �.vb � |if �y�f$k�o�n �#� � o�r#k p fEo$~jf$rt|i~�nOg}f$f$ksv vEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFvT�=�

��v � � r��.hjz&y�z o$| � gig�o � |i|}f$~�r5��h � k p f � � f$f k �id�f |if o � �>f |if �(r#k��Phjk�h���hjrt~ ��|irtk �� � z � �Erty�gig}h�rtk g}hj�>k,r#~�r#�X��h�qsf |if k"� x �4� y�g}hjk��E��h�qsf |if k"�X��f$o � k � � ~jy.��h � kz{f���d � ��g v � r��.hjz&y�z f k"�i| �>� nIrtk�� ��� x�1 � f | ��� |}z p f �i�if$|X��d,r#k]u0� r#�~ � � x � �Fv�bD� �>f$| n ~ � � x �4� � ��� x�1 � f | ��� |}z{gFgi~lhj�>d=�i~ln p f �}��f$|F��d,r#kz]r ��hlz y�z f$k=��| �>� n p f$o$rty�g}f{h���hlg �>h �tf$k(z � |}f hjk ��� |}z]r5��h � kPr p � y��E��d�fgihl�>k,rt~ v7v�vFv�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0-�

��v � � r��.hjz&y�z o | � g}g o � |i|}f$~jr#��h � k p f�� � f f$k]�id�fB|if o � �>f |if$�]rtk��Ihjk�h���hjrt~.g}y � f$| �k � �#r�gihl�>k,rt~:r5� ��h�qsf |if k"�Dx � � y�gihjk��&��h�qsf |if$k=� ��f$o � k � � ~ly���h � k]zIf �id � ��g$v� r��.hjz&y�z f$k=��| �>� n � y.� � f$| ��� |izIg ��� x�1 rtk��au0� ��� |N��d�f�o�rtg}f �t� �id�hjgk � k � d�h���fEgihl�>k,rt~ v v�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0 �

��hlh

Page 13: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v�� 1 g}��hlz]r5��h � k �t� giy � f |ik � �#r)gihj�tk,rt~ ��� |�d�hj�td x �4� �t� � ��v � r � m � |}�ih � k �#�� r��tf ��� |}z ��� � � g � �#b � �>�>� � ��v � � y�gif � rtg hjk�h���hjrt~�gihj�tk,rt~ v ced�f � r��>f ��� |izhjgNgio$rt~jf ��� � o � |i|}f$g ��� k���� � r]g}y � f$|ik � �#r)r#� � � � � otv � p � � r5� r{g ��|}f�rtz+�� ��� |}z{f � p n o � k � � ~ �hjk�� ��d�fehjk�h���h�r#~.g}hj�>k,r#~ � hl�id �id�fegihlz � ~jf �,~���f | � � � �� � rtk��)r#����hjk�� � d�h���f ���Erty�gig}h�rtk{k � hlgiftv �8o � � r#� rEg}�i|if$rtz +

� ��� |izIf$� p no � k � � ~ �hjk��F�id�f hlk�hl�ih�rt~gihl�>k,rt~ � h���d ��d�fNgihlz � ~jf �,~���f | � � ��� � rtk��]rt����hjk��� d�hl�if ���Fr#y�gig}h�rtk{k � hjg}ftv ced�f o � k � � ~ �tf$��gihl�>k,rt~:o$|}f�r#�if$�Oy�gihjk��&��d�fN�,~l�if$|� � �P� � d,rtg rPd�hj�td�f$| rtz � ~lhl��y���f{�id,rtk ��d�f)g}hj�>k�rt~Do$|}f�r#�if$� � hl�id � � � �� � v_ced�f]r#z � ~lhl�iy���f �t� ��d�fIk � hjg}fIhlg o d � g}f$k g � �id,r#� �id�fIr �tf$|irt�>f]x �4���� |X��d�fN� � � ��o � k � � ~ �>f �)gihl�>k,rt~lg hlg � �&rtk��]�id�f4girtz{f4rtz � ~jh���y���fBk � hjgif hjgrt����f ��� � p � ��d;gihl�>k,rt~lg$v �8� � � r ��hlz y�z f k=��| �t� n;f g}��hlz]r5��f$�;gihl�>k,rt~ v �8f ���� x�1Lf g}�ihjz{r#��f ��g}hj�>k,r#~ v � � ��d�z]r ��hlz y�z f$k=��| �>� nYr#k�� �Y� x�17� � r� �� � �}� p �t� f$g ��hjz{r#�ihjk��&�id�fEhjk�h���hjrt~�g}hj�>k�rt~ v vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0 �

��v�� 1 g}��hlz]r5��h � k �t� giy � f$|}k � �tr;gihl�>k,rt~ ��� | ~ � � x �4� �t� ��v � v�� r � m � | ��h � k �#�� r��tf ��� |}z ��� � � g � �#b � �>�>� � ��v � � y�gif � rtg hjk�h���hjrt~�gihj�tk,rt~ v ced�f � r��>f ��� |izhjgNgio$rt~jf ��� � o � |i|}f$g ��� k���� � r]g}y � f$|ik � �#r)r#� � � � � otv � p � � r5� r{g ��|}f�rtz+�� ��� |}z{f � p n o � k � � ~ �hjk�� ��d�fehjk�h���h�r#~.g}hj�>k,r#~ � hl�id �id�fegihlz � ~jf �,~���f | � � � �� � rtk��)r#����hjk�� � d�h���f ���Erty�gig}h�rtk{k � hlgiftv �8o � � r#� rEg}�i|if$rtz +

� ��� |izIf$� p no � k � � ~ �hjk��F�id�f hlk�hl�ih�rt~gihl�>k,rt~ � h���d ��d�fNgihlz � ~jf �,~���f | � � ��� � rtk��]rt����hjk��� d�hl�if ���Fr#y�gig}h�rtk{k � hjg}ftv ced�f o � k � � ~ �tf$��gihl�>k,rt~:o$|}f�r#�if$�Oy�gihjk��&��d�fN�,~l�if$|� � � � � d,rtgBr d�hl�>d�f |Brtz � ~jhl�iy���fB��d,r#k��id�f gihl�>k,rt~�o$|}f�r#�if$� � hl��d � � � �_� � vced�f{rtz � ~jhl�iy���f �#� ��d�f{k � hjgif hlgFo d � gif k g � ��d,r5�F�id�f{r �tf$|irt�>f]x �4� ��� |��d�f{� � � � o � k � � ~ �>f � g}hj�>k�rt~jg�hjg �.v � r#k�� ��d�f]g�rtzIfOrtz � ~lhl��y���f{k � hjg}fOhjgrt����f ��� � p � ��d;gihl�>k,rt~lg$v �8� � � r ��hlz y�z f k=��| �t� n;f g}��hlz]r5��f$�;gihl�>k,rt~ v �8f ���� x�1Lf g}�ihjz{r#��f �;g}hj�>k�rt~ v � r��.hjz y�z f$k=��| �>� n�hjgNr p ~lf�� � f$g ��hlz]r#�if���d�fgihl�>k,rt~0z � |}fErto$o y�|�r#�if$~�n]��d�rtk �Y� x�1 vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0t�

��v.� � r��.hjz&y�z o$| � gig)o � |i|if ~�r#�ih � k p f�� � f f$k f$g}�ihjz{r#��f �7rtk��7hlk�hl�ih�rt~eg}hj�>k�rt~jg�>f |igiy�gegiy � f$|}k � �tr ��hjg}��rtk�o f ��� | ��r#� r&g}hjz y�~�r#�if$�]y�gihjk�� ��hlq�f$|}f$k=�Dg}o$hlf$k�o f|iy�k)��f ��f o � � |ehjz � y�~lgifN|if$g ��� k�gif g r#k��)k � hlgif�~lf��>f ~jg v ced�f f$g ��hjz{r#�if$�Og}hj� �k,rt~�hlge|if$o � �>f$|}f$��y�gihjk��{z{r��.hjz y�z f k"�i| �>� n � | � z gihlz y�~jr#��f �;��f ��f o �ih � k�g��d,r5�wy�g}f�4�i�f �$v rt~ v � � � z � ��f$~"g � �5b � �>�t� �D��v � r#g��d�f hjk�hl��hjrt~>g}hj�>k,r#~ � r��>f ���� |iz;vwced�f$|if4hjgDr�g}��f$rt��n{hjz � | � �tf$zIf$k=� hlkOz{r��.hjz y�z f$k=��| �>� n � gBr p hl~jh�� n� � |if o � k�g ��|}y�o � � rthjk=��f | �,z � |if ��hjg}��rtk=�4g}hj�>k�rt~jgBrtgB��d�fFg}f$k�g}hl�ih �hl� n �t� ��d�f��f �if$o�� � |}g hlz � | � �>f$� � ��� ��� ���'� � v v�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv 0-"

�.hjhlh

Page 14: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v � � r��.hjz&y�zTo | � g}g o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f k |}f$o � k�g}�i|iy�o���f$� � r �tf ��� |}z{gIrtk��� r��tf ��� |}z{g&rtgig � o h�r#�if$� � hl��d(z � ��f ~jg ��d,r5����hlq�f$| p n p � y�k�o$f{� n � f �tf$| �giy�g]giy � f$|}k � �tr ��hjg}��rtk�o f�rtk�� x �4�Ev ced�fY|if$o � k�g ��|iy�o ��f � � r��>f ��� |iz hjg|if o � �>f |if$��y�g}hjk��Yz]r��.hlz y�z f k"�i| �>� n � | � z g}hjz y�~jr#��f � ��f���f o ��h � k�gF��d,r#�y�gif;��d�f � r��tf ��� |}z � | � zW��d�f �4�i�{f ��v rt~ v � � � z � ��f ~Bg � �#b � �>�>� �D��v � rtg��d�f_hlk�hl�ih�rt~�gihl�>k,rt~ � r��tf ��� |}z^rtg � f ~j~ rtgE��f���f o � � |F|}f$g ��� k�gif$g�rtk��ak � hjgif~jf �>f$~lg � | � z ��d�f ��� y�|}��d g}o$hjf k�o$fB|}y�k � x � �%vwced�fBg � ~jhj�_~lhjk�f |if � |if$g}f$k=��g ��d�fz]r ��hlz y�z o | � g}g)o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f k7��d�f�|}f$o � k�g}�i|iy�o���f � g}hj�>k,r#~4rtk����d�fNhjk�hl��hjrt~�g}hj�>k�rt~ � r��>f ��� |iz;v ced�f � ��d�f | ~lhjk�f gX|if � |if$g}f$k=�D�id�f4z{r��.hjz y�zo$| � gigFo � |}|if ~�r#�ih � k�g p f � � f$f k ��d�fI|if o � �>f |if � � r��>f ��� |izIg r#k��(�id�f � r��>f ���� |izIg�|if$g}y�~l�ihjk�� � | � zMf�r#o d p � y�k�o$f � n � f ��� | � d�hjo d ��d�fDz]r ��hlz y�z o | � g}go � |}|if ~�r#�ih � k&r#� � � oehlg �>|}f�r#�if$g}� �=f��.o$~ly���hlk�����d,r5�Xy�gif � ��� |��d�fehlk�hl�ih�rt~=g}hj� �k,rt~ v ced�fF|if o � �>f |if$� � r��>f ��� |iz hjgNz � g}�Ngihlz{hl~�rt| � � ��d � gif&�tf$k�f |�r#�if$� p nz � ��f ~jg � hl��d���d�f girtzIf �sg}y � |irtk"y�o$~lf�rt| p � y�k�o$f&� n � f_rtg4�id�f hjk�hl��hjrt~0g}hj� �k,rt~ � r �tf ��� |}z � ��� | �id�f4g}hjz y�~�r#�ih � k�g o � |i|}f$g ��� k���hjk���� � g}y � f$|ik � �#rtf ��d,r#�� o o$y�|B~lf$gigD�id,rtkY� � � � � o�r � r�n>v v�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv +��

��v.0 ced�f � r��tf ��� |}z{gNrtg}g � o$h�r5��f$� � h���d��#rt|ih � y�g p � y�k�o$f � n � f gB�id,r#�Br#|if o � z �� rt|}f$� � h���d �id�f�|if o � �>f |if � g}hj�>k,r#~Nhlk7�whl��v ��v �.v ced�f�y ��� f |O~jf � � � ~ � �gid � � gE��d�f � r��>f ��� |iz � � | � z �4�i�Ef���rt~ v � �t�>� � � z � ��f ~ g � �#b � �t�>� �D��v � ���d,r5� � rtg y�gif �artg4�id�f hjk�hl��hjrt~�gihl�>k,rt~�hjk���d�f g}hjz y�~�r#�if$�Y��f ��f o �ih � k0v ced�f��d�|}f$f � �id�f$| � r��>f ��� |izIg�g}d � � kSrt|}f���d � g}fP��d,r#�;r#|ifaz � g}�)g}hjzIhj~�r#|{� ���d�hlg�hlk�hl�ih�rt~ g}hj�>k�rt~ � r��>f ��� |iz � ��� |�f�rto d p � y�k�o f{� n � ftv�ced�f � r��>f ��� |iz� | � z �id�f � � � g �t�#b �t�>�t�>� �D��v �;z � ��f$~X~ �� �"gFz y�o d ~lh �tf ��d�f]hjk�hl��hjrt~ g}hj� �k,rt~ � r��>f ��� |iz � d�hlo d�hlg �#� �id�fEg�rtzIf �,g}y � |�r#ky�o$~jf$rt| p � y�k�o$f � n � f#v ced�fgiy p ky�o$~jf$rt| p � y�k�o$f � r �tf ��� |}z gid � � gB��d�fEf q�f$o���g �t� z&y�~l�ih � ~lf4�,rtz � f$���d,rt|}z � k�hjo � gio hj~j~jr#� � | � ~lh �#fNf�� � rtk�g}h � k � o � ~l~�r � gif � p � y�k�o$f4o no$~lf$g$vXced�f f$| ���� hjk=��g �t� ��d�fE��hlz{fEr ��f g4r#|ifEo d � g}f$k�g � �id,r#�B��d�fFzIhjk�hlz]r �#� �id�f � r��>f ���� |izIg � o$o$y�| r5� ��d�fNg�rtzIfD��hlz{f ��� | f�rtg}f �t� o � z � r#|ihjg � k0vced�f � r��>f ��� |izrtz � ~jh���y���f gert|}f gio�r#~jf$��� � o � |i|}f$g � � k��;� � giy � f |ik � �#rtf�r#� � � � � o#v vFv�vFv + �

��v + � r��.hjz&y�zTo | � g}g o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f k |}f$o � k�g}�i|iy�o���f$� � r �tf ��� |}z{gIrtk��� r��tf ��� |}z{g;rtg}g � o$h�r5��f$� � hl�id z � ��f$~lg]��d�r#����hlq�f$| � k�~ln p n � | � �tf$k�h�� � |z]r#gig �tf$|ig}y�gNgiy � f$|}k � �tr ��hlg}� r#k�o$fErtk��Yx �4�Ev�ced�fE|if o � k�g ��|}y�o �if$� � r��>f ���� |iz hlg|}f$o � �tf$|}f$�_y�g}hjk���z{r��.hjz&y�zSf$k=�i| �>� n � | � zMg}hjz y�~jr#��f ����f ��f o �ih � k�g��d,r5�ey�gifEr � r��>f ��� |iz � | � z r z � ��f$~ � hl��d�r � | � �>f k�hl� � | z{rtgig �t� � �&g � �~�rt|ez{rtg}gif$g�� �4�i�Nf���rt~ v � � � z � ��f$~�g � �#b � �>�>� �D�.v � �ertgB��d�f�hlk�hl�ih�rt~�gihj�tk,rt~� r��tf ��� |}z r#g � f$~j~NrtgI��f���f$o�� � |{|if g � � k�gif g)rtk�� k � hlgif;~jf��tf$~lg � | � zW��d�f��� y�| ��d�gio hjf$k�o$fF|iy�k � x�� ��vXced�fE|if o � �>f |if � � r��tf ��� |}z hjgez � g}�Bg}hjzIhj~�r#| � ���d,r5�D�>f k�f$|ir#��f � p n{��d�f�z � ��f$~ � hl�idO��d�f�girtzIf � | � �>f$k�h�� � | z]r#gig ��� | ��d�fgihlz y�~�r5��h � k�g o � |i|if g � � k���hlk��a� � g}y � f$|ik � �#rtf���d�r#� � o$o y�|I~jf$g}gI�id,rtk � � �� � oFr � r�ntv v�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + �

�.h �

Page 15: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v�" � r��tf ��� |}z{g � | � z z � ��f$~lgE�id,r#����hlq�f$| � k�~�n p n � | � �>f k�hl� � |Ez]r#gig$v)ced�f� r��tf ��� |}z o � |i|}f$g � � k���hjk�� � � z � ��f$~Bg � �#b � �>�>� �D�.v � � r#g]y�g}f$�7rtgI��d�fhjk�h���hjrt~ gihl�>k,rt~ hjk �id�f)��f���f$o���h � k gihlz y�~�r5��h � k�g$v�ced�f $f | �P� � hjk=��g �t� ��d�f��hlz{f4r��.f$g rt|if o d � gif$k;g � ��d�r#�D��d�fFzIhjk�hjz{r �t� ��d�f � r��>f ��� |izIg � o o$y�|Nr#���d�f)girtzIfO��hjzIf ��� |_f�rtg}f �t� o � z � rt|ihlg � ksv(ced�f � r��>f ��� |iz rtz � ~jh���y���f$grt|if g}o�rt~lf$��� � o � |i|if g � � k��;� � giy � f$|}k � �#rtf&r5� � � � � otv vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + �

��v � � � r��.hjz&y�zTo | � g}g o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f k |}f$o � k�g}�i|iy�o���f$� � r �tf ��� |}z{gIrtk��� r��tf ��� |}z{g�rtgig � o h�r#�if$� � hl�id z � ��f$~lg���d,r#�F��h�qsf | � k�~�n p nP| � ��r#��h � k � r �|�rtzIf �if$|�� � � d�hjo d hjg ��f ��k�f$�Lhlk 1X�"y,r5��h � k � ��v �-0 � � �>f |igiy�g]giy � f |ik � �#r��hjg � rtk�o$f rtk��(x � �Fv�ced�fI|}f$o � k�g}�i|iy�o���f � � r �tf ��� |}z hjg�|}f$o � �tf$|}f$� y�g}hjk��z]r ��hlz y�z f$k=��| �>� n � | � z gihlz y�~�r5��f$�a��f���f o ��h � k�gF��d,r#��y�g}fOr � r��>f ��� |iz� | � z r_z � ��f$~ � hl��d;r | � ��r#��h � k � rt|irtzIf ��f | �t� � � � � � � � �4�i�Bf��4r#~ v � � �z � ��f ~g � �#b � �>�>� � ��v � �rtg���d�fDhlk�hl�ih�rt~tgihj�tk,rt~ � r��>f ��� |iz rtg � f$~l~�rtgw��f �if$o �� � |X|}f$g � � k�g}f$ger#k��]k � hjgifB~lf��>f ~jg � | � z �id�f ��� y�|}�id{g}o$hlf$k�o f4|iy�k � x�� ��v ced�f|if o � �>f |if$� � r��>f ��� |iz hlgez � g}�Bgihlz{hl~�rt|X� � ��d�r#�B�>f$k�f$|�r5��f$� p n)��d�fEz � ��f$~� hl�id��id�f)g�r#z{f�� ��� | ��d�f�g}hjz y�~jr#��h � k�g�o � |}|if$g ��� k���hjk��a� � giy � f$|}k � �tr#f��d,r5� � o o$y�|B~jf gige��d�rtk�� � � � � oFr � r�ntvev�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + �

��v � � � r��.hjz&y�zTo | � g}g o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f k |}f$o � k�g}�i|iy�o���f$� � r �tf ��� |}z{gIrtk��� r��tf ��� |}z{gYrtgig � o h�r#�if$� � hl��d z � ��f ~jgO��d�r#�Y��hlq�f$| � k�~�n p n hlk�hl�ih�rt~ ��f ��>|if f �t� ��hlq�f$|if k=��h�r#~�| � � r#�ih � k]rtg � r#|�rtzIf �if$|ih$f � p n���� � d�hlo d)hjg ��f �,k�f �hjk 1 �"y,r#�ih � k � ��v � + � ���>f$|}giy�g�g}y � f |ik � �#r ��hjg � rtk�o$fPrtk�� x �4�Ev ced�fY|if �o � k�g}��|}y�o �if$� � r��>f ��� |iz hlg�|if$o � �>f$|}f$�Sy�gihjk�� z{r��.hjz&y�z f k=��| �t� n � | � zgihlz y�~�r5��f$����f���f o ��h � k�gB��d,r5� y�gif r � r �tf ��� |}z � | � z r z � ��f ~ � hl��d�r{��h � �� f$|}f$k=��hjrt~| � � r5��h � k � r#|�rtzIf �if$| �#� � � � � �>�>� �"z � �4�i�4f �Er#~ v � � � z � ��f$~g � �5b � �>�t� �D��v � �{r#gO��d�fPhlk�hl�ih�rt~eg}hj�>k,r#~ � r �tf ��� |}z rtg � f$~l~ rtgO��f���f o � � ||if g � � k�gif g]r#k���k � hjg}f�~jf��tf$~lg � | � z`��d�f ��� y�| ��d�gio hjf k�o$f;|iy�k � x�� ��v ced�f|if o � �>f |if$� � r��>f ��� |iz hjg{�id�fYz � g �]g}hjzIhj~�r#|&� � �id,r#�{�>f$k�f$|�r5��f$� p n ��d�fz � ��f ~ � hl�id��id�fEg�rtzIf hjk�hl��hjrt~ ��f$�>|}f$f �t� ��hlq�f$|}f$k=��hjrt~s| � � r#�ih � ksv v�vFv�vFv + �

��v � � � r��tf ��� |}z{g � | � z z � ��f$~jg �id,r#����hlq�f$| � k�~�n p n(| � � r#�ih � k � rt|irtz{f���f |�� ���f ��k�f$� p n 1 �"y,r#�ih � k�� ��v �-0 ��v ced�f � r��tf ��� |}z{g ��� | ~�r#|i�>f |�� ��� ������� �d,r��>f g}hj�>k�hl�,o$rtk=� rtz � ~jh���y���f � �tf$|���y�|�r#�ih � k�g �t� d"y�k���|}f$��g �#� z{g�� � d�hl~jf~ � � � � r��>f ��� |izIgX~�rtg � � k�~ln ��� |w��f k�g �t� zIg$vwced�f� � ��� � r �tf ��� |}z d,rtg�>f |}n_~ � � rtz � ~lhl��y���fDrtg �id�fBk � k � | � ��r#��hlk��4o � ~j~jr � g}fDhjg k�f$rt|i~�n&g � d�f |ihjo$rt~j~�ng}nzIz{f���|ihlotv(ced�f � r��>f ��� |iz o � |i|}f$g � � k���hjk��P� � z � ��f$~ g � �#b � �>�>� � ��v �� r#gDy�gif ��rtg �id�f�hlk�hl�ih�rt~�g}hj�>k�rt~:hjk]�id�f4��f���f o ��h � kOg}hjz y�~jr#��h � k�g vwced�f f$| ���� hjk=� �t� ��d�fD�ihjzIfer��.f$g ��� |��d�f � ~ � ��g � k_�id�fe|ihl�>d=� hjg o d � gif$k{g � ��d�r#� ��d�f� k�g}f � �#� gihl�>k�h��,o�rtk=� �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f rtz � ~jhl�iy���f � o$o$y�|ig�r5�4| � y��>d�~�n��d�f girtz{f �ihjzIf � d�hl~jf ��d�f � ~ � �ig � kP��d�f ~jf � �Egid � � �id�f_�,|ig � + �>�OzIg �#���d�f � r��>f ��� |iz;v_ced�f � r��>f ��� |iz^rtz � ~lhl��y���f$g r#|if gio$rt~jf �a� � o � |}|if$g ��� k��� � giy � f |ik � �#rtf�r#� � � � � o#v v�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + 0

� �

Page 16: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v � � � r��tf ��� |}z{g � | � z z � ��f$~jg��d,r#� ��hlq�f$| � k�~ln p n hjk�h���h�r#~��f$�>|}f$f �t� ��hlq�f$|}f$k ���hjrt~,| � ��r#��h � k0vced�f4��h�qsf |if k"�ih�rt~,| � � r5��h � k � r#|�rtzIf �if$| � ���.hlg �id�f4��hlg}��rtk�o$fr#� � d�hjo dY�id�f&| � � r5��h � k,rt~ �tf$~ � o$h�� n �t� �id�f � | � �>f k�hl� � | ��| �>� gB� � d,rt~ � ��d�f| � ��r#��h � k,rt~ �>f$~ � o hl� n;r#� hl�igBo$f$k=�if$|$vNb4g � ��f$o$|}f�rtg}f$g4�id�f&��hlq�f$|if k=��h�r#~�| � �� r#�ih � k �t� �id�f � | � �>f$k�hl� � | p f o � zIf$gBz � |if4f����|}f$zIf�r#k��)��d�fFrtz � ~jh���y���f$g�t� ��d�fe�t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f g hlk�o$|}f�rtg}ftv ced�fNo f$k=��f | � ~ � �wgid � � gX��d�f � r��>f ���� |iz o � |i|}f$g ��� k���hjk��{� � z � ��f$~�g � �#b � �t�>� �D��v � � d�hjo d � rtg�y�g}f$�artgN��d�fhjk�h���hjrt~ gihl�>k,rt~ hjk �id�f)��f���f$o���h � k gihlz y�~�r5��h � k�g$v�ced�f $f | �P� � hjk=��g �t� ��d�f��hlz{f4r��.f$g rt|if o d � gif$k;g � ��d�r#�D��d�fFzIhjk�hjz{r �t� ��d�f � r��>f ��� |izIg � o o$y�|Nr#���d�f)girtzIfO��hjzIf ��� |_f�rtg}f �t� o � z � rt|ihlg � ksv(ced�f � r��>f ��� |iz rtz � ~jh���y���f$grt|if g}o�rt~lf$��� � o � |i|if g � � k��;� � giy � f$|}k � �#rtf&r5� � � � � otv vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + +

��v � � � z � rt|ihlg � k �t� z{r��.hjz y�z f k=��| �t� n � f | ��� |}z]r#k�o$f � hl��d]gihjz&y�~�r#�if$�{�,r#� r� | � z � � � rtk�����d�|if$f&hjk=��f | � f$| � zIf ��f |ig v b4����hlk��O��d�f&��d�hl|i���0� � �"zUhjk=��f | �� f$| � z{f���f | � � f g � | � � f$g k � � d�f ~ � ��f � f$k���hlk�� � k{h���gXgif k�gih���h �h�� n |if$~jr#��h �>f� � ��d�f � ��d�f$|E� � � ��f ��f o � � |ig v���y�|ihjk���x�����d�f �4rtk ��� |i� � � �"z hjk=�if$| � f | �� zIf ��f | � rtg�z y�o dP~jf$g}g�gif k�gih���h �>f&�id,rtkY�id�f&� � � � � �"zU��f �if$o � � |ig p f ~ � �r � f � dy�k���|if � �� � � � v&��y�|ihlk��;x ��0d � � f��tf$|����d�fI� � �"z ��f ��f o � � | � r#gz y�o d o$~ � gif$| � � ��d�f�f�� � f$o �if$� � rto�� � | �t� � � � ~jf$g}g]g}f$k�g}hl��h �>f;��d,rtk ��d�f� � �"z^��f���f$o�� � |}g ��� � r#k�� rt����hjk��;��d�fO� � �"z^�,r#��rYhjz � | � �tf$� z{r��.hjz y�zf$k=��| �>� n � gN|if giy�~���g$v vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv + "

��v � � � z � rt|ihlg � k �t� z{r��.hjz y�z f k=��| �t� n � f | ��� |}z]r#k�o$f � hl��d]gihjz&y�~�r#�if$�{�,r#� ry�gihlk�� � d�hl��f k � hlgif�r#k��)y�gihlk�� r#o ��y�rt~ � ���S�,r#� r ��� | k � hjg}ftv ced�f � ����,r#��r � rtg�rto �"y�hj|}f$����y�|ihjk��{��d�f x �]�,r#� rI|iy�kYrtk��Y�id�f � d�hl��fFk � hlgif � r#ggio$rt~jf �a� � d,r��>f ��d�f_girtz{f � � � f |�r#g���d�f � ��� �,r#��r;r5� � �>� ��tv � r � �hjz y�z f$k=�i| �>� nahjgFr p ~jf � � |if o � �>f |&g}hj�>k,r#~jg p f �}��f$| � | � z ��d�f �,r5� r � hl��d��d�f � ��� �,r#� rOk � hjg}f gid � � hlk��)��d,r#�4��d�f zIf �id � �Phjg � f$~l~ r p ~lf&� � ��f�rt~� hl�id;o � ~ � |if$��k � hjgif�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/">�

��v � � x��| � k���d�rt|i� � rt|}f)hjk � f o ��h � k |}f$o � �tf$|}n y�gihlk���z{r��.hjz y�z^f k"�i| �>� ntv ced�f|if o � �>f |if$� � r �tf ��� |}z d,r#g z]rtk=n �t� ��d�f � f�r#�iy�|if g �t� ��d�f � |ihl�>hjk�rt~�gihj�tk,rt~y�gif �;� � o |if$r#��f ��d�fFd�rt|i� � rt|}fFhlk � f$o���h � kWvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/"=�

��v � 0 � f$r �_d,rt|}� � rt|if hjk � f o ��h � kI|if$o � �>f$| n]y�gihjk��&z{r��.hjz y�z f$k=��| �>� n>v ced�f |if �o � �>f |if � � r �tf ��� |}zMhjg��>f |}nEk � hjg}n p y���g}�ihj~l~>|if�� rthlk�g0��d�fXg ��| � k��>f$g � � f�r#�iy�|if g�t� ��d�f � |}hj�>hlk,rt~ gihj�tk,rt~0y�g}f$�;� � o$|}f�r#�ifE�id�fEd,rt|}� � r#|ifFhjk � f o ��h � k0v�v�vFv�vFv/" �

��v �,+ � r��.hjz&y�z o | � g}g�o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f$k ��d�fP|}f$o � �tf$|}f$� � r��>f ��� |iz rtk��� r��tf ��� |}z{g � | � zSu � f$|}�>f$| � � �y�~l~jf$|�z � ��f ~jgs�id,r#����h�qsf | � k�~�n p n4�id�fXrtz � y�k=��t� ��hlq�f$|}f$k=��hjrt~�| � ��r#��h � k �&v 1 �>f k ��� |4��d�f � f�r �tf$|Ed,r#|i� � rt|if_hlk � f$o���h � k����d�fI|if o � �>f |if � � r��>f ��� |iz`z � g}�F|if gif$z p ~jf g���d�r#� � | � z ��d�f]z � ��f ~ � hl��d��d�fEgirtz{f�� rtgBy�g}f$�;hjk)��d�fFhlk � f$o���h � k0v vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/"-�

� �h

Page 17: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��v � " � r��.hjz&y�z o | � g}g�o � |}|if$~jr#��h � k p f � � f$f$k ��d�fP|}f$o � �tf$|}f$� � r��>f ��� |iz rtk��� r��tf ��� |}z{g � | � z u � f$|}�>f$| � � �y�~l~jf | z � ��f ~jg ��d,r#�D��hlq�f$| � k�~ln p nO| � � r#�ih � k� rt|irtz{f���f | � v 1 �tf$k ��� | ��d�f � f�r �#f$| d,rt|i� � rt|}f hlk � f$o���h � k��>��d�fN|}f$o � �tf$|}f$�� r��tf ��� |}z z � g}�4|if$g}f$z p ~jf$g ��d,r#� � | � z ��d�f z � ��f ~ � h���dY�id�f g�r#z{f � rtgy�gif ��hlk)��d�fEhjk � f$o �ih � ksvPv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/"3�

1ev � � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk���b �7vFv�vFv � �-�1ev � � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � �SvFv�vFv � � �1ev.� � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � vFv�vFv � � �1ev�� � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk��;� � vFv�vFv � �t�1ev � � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� 1 � vFv�vFv � � 01ev � � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk��;� � vFv�vFv � � +1ev 0 � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � � vFv�vFv � �-"1ev + � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � �7vFv�vFv � �>�1ev." � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � � vFv�vFv � � �1ev � �{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}� � � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk��;� � vFv�vFv � �=�1ev � � � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk���b �7vFv�vFv � � �1ev � �I� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � �SvFv�vFv � �-�1ev � �{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � vFv�vFv � �3�1ev � �]� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk��;� � vFv�vFv � �>�1ev � �I� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� 1 � vFv�vFv � �301ev � �{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk��;� � vFv�vFv � � +1ev � 0I� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � � vFv�vFv � � "1ev �,+ � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � �7vFv�vFv � �#�1ev � "{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk�� � � vFv�vFv � � �1ev �t�{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� |� rtk ��� |}�Y� � �"z ��f���f$o�� � |�� p rtk��;� � vFv�vFv � �t�1ev � � � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k���b � vFv � � �1ev �>�I� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k�� � �&v�vFv � ���1ev �-�{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k�� � vFv � �-�1ev � �]� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k��Y� � vFv � �#�1ev � �I� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k��21 � v�vFv � �-01ev �t�{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k��Y� �]v�vFv � � +1ev � 0I� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k�� � � vFv � � "1ev � + � r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k�� � � vFv � �t�1ev �-"{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k�� � � v�vFv � � �1ev.�>�{� r#� r o � k���h���h � k�hjk��_� � � ��� | h �hlk��>g}� � k�� � �"z ��f �if$o � � | � p r#k��Y� � vFv � �>�

� �.hlh

Page 18: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

��� ��� ��� � � ����� �

� v � x� r#|}��rtk��(f$k�� ��r#��f g ��� | �id�f ��� y�| � ��� gio hjf k�o$f{|iy�k�g � x � � x � � � d�f k�,r#��r � f$|}fF��r �tf k ��� |egio$hlf$k=��h��,oFrtk,rt~�ngihjg � y�| � � gif g$vUv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �

�.v � x� r#|}��y � rtk��Of k���hlk��&hlz � y�~jgifN|if g � � k�g}f�~jf k��t��d�g ��� | x��&�,r5� r�o � k���h���h � k �hjk���r#k�� r#~j~ p r#k���g$v ced�fIhjz � y�~lgif |}f$g ��� k�gif$g � f |if ��� y�k�� p nar ��� ~lnhjk���,r#��r{o � k���hl�ih � k�hjk�� � � r �>f o � � | �t� rt~l~ $f$| � g�f���o f � � ��� |�rIy�k�hl�4hjz � y�~lgifr#�B��d�f �,|}g}���8g � rt| ��y � � � |B~jrtg}� �8f k���hlk�� �Dg�rtz � ~lftv #Ert~jz{rtkO�,~���f$|}hjk��Irtk��~jhlk�f�|if �>|if gig}h � k � f |if p � ��d)��y�|}k�f$� � qv vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/� +

�.v � m f |io$f k=� rt�>f&giy�o o$f$g}g � y�~w�,r#� r o � k���hl�ih � k�hjk���vDx.d � � kPr p � �>f&rt|ifE��d�f � f | �o$f k"��rt�>f g �#� x�� �,r#��r gif �>z{f k=��g ��� |ef�rto d;��f���f$o�� � |Nrtk�� � |}f$�"y�f k�o n p rtk��� d�f$|}f���d�f �,�>y�|}f � �#� � zIf$|ih�� � � � � � � rtgD~jf gig �id,rtk � v b � � � ~lf$g}g ��d,r#k� hjk���hjo�r5��f$g ��d,r#�e�id�f #Ert~jz{rtkI�,~l�if$|ihlk���.~jhjk�f4|if �>|if gig}h � k;rtk�� � d�h���f k�hjk����� |}��h � k�g �#� ��r#� rPo � k���hl�ih � k�hjk�� � f$|}f�giy�o o$f$g}g � y�~Nhjk � | � ��y�o$hlk�� � d�h���f$|�,r#��r�v vFv�vFv�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/� "

��v � ced�|if gid � ~j� � |irtk��>f g ��� | �#rt|ih � y�g)k"y�z p f$|}g �t� girtz � ~jf g$v ced�fa~ � � f$|p � y�k�� hjk f�rto d |�rtk��tf;hlg_��d�f;~ � � f$g}� � ��d,r#�I|}f$giy�~l��gIhjk ��� �������� ~lf$gig��d,r#k � v�� � d�f$k �id�f m � hjgig � k ��f g}�_hlg r ��� ~jhlf$� � � y�k�o � |i|}f$~�r5��f$� �,r#� r �#�y�k�h�� �#rt|}h�rtk�o$fNy�gihlk�� � � p hlk�g$v ced�f4y ��� f$| p � y�k��Ohlg ��d�f d�hj�>d�f$g}� � ��d,r#�y�giy�rt~j~�n � | � ��y�o f$g f$k � y��>d]�id�|if gid � ~l�{o | � g}gihlk��>g � ��� f$| ��� |iz �id�f m � hlgig � k��f g}��v vFv�vFv�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv �t�

b&v � �4rtk ��� |i��� � �z �:x�� #Ert~lz]rtk)~lhjk�f � rt|�r#z{f���f$|}g vFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv/" "b&v � �4rtk ��� |i��� � �z �:x�� #Ert~lz]rtk)~lhjk�f � rt|�r#z{f���f$|}g vFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �t�b&v�� h �hjk��tg}� � k � � �"z �:x�� #Ert~jz{rtk)~jhlk�f � r#|�rtzIf �if$|igYv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � �b&v�� h �hjk��tg}� � k � � �"z �:x�� #Ert~jz{rtk)~jhlk�f � r#|�rtzIf �if$|igBo � k=��hjk"y�f � vFvEv�vFv�vFv � �>�b&v.� �4rtk ��� |i��� � �z �:x��$#Ert~lz]rtk)~lhjk�f � rt|�r#z{f���f$|}g vFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � �-�b&v � �4rtk ��� |i��� � �z �:x��$#Ert~lz]rtk)~lhjk�f � rt|�r#z{f���f$|}geo � k=�ihjk"y�f$� v�vFvEv�vFv�vFv � � �

� �hjhlh

Page 19: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

b&v.0 �4rtk ��� |i��� � �z �:x��$#Ert~lz]rtk)~lhjk�f � rt|�r#z{f���f$|}g vFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � �b&v + �4rtk ��� |i��� � �z �:x��$#Ert~lz]rtk)~lhjk�f � rt|�r#z{f���f$|}geo � k=�ihjk"y�f$� v�vFvEv�vFv�vFv � �t�b&v�" h �hjk��tg}� � k � � �"z �:x��$#Ert~jz{rtk)~jhlk�f � r#|�rtzIf �if$|igYv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � 0b&v � � h �hjk��tg}� � k � � �"z �:x��$#Ert~jz{rtk)~jhlk�f � r#|�rtzIf �if$|igBo � k=��hjk"y�f � vFvEv�vFv�vFv � � +�4v � x�� �Drtk���g v�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � ��4v � x�� �Drtk���g v�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � ��4v�� x � �Drtk���g v�vFvFv�vEvFv�vFv�vFvFv�vFv�vFvEv�vFvFv�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � � 4v � �4rtk ��� |i��� � �z �:x�� ~lhjk�f�|}f$�>|}f$g}gih � k � r#|�rtzIf �if$|ig v�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � � 4v � �4rtk ��� |i��� � �z �:x�� ~lhjk�f�|}f$�>|}f$g}gih � k � r#|�rtzIf �if$|ig v�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � � 4v.� h �hjk��tg}� � k � � �"z �:x�� ~jhlk�f |if �>|if gigih � k � rt|�r#z{f���f$|}g]vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � � 4v�� �4rtk ��� |i��� � �z �:x��_~lhjk�f�|}f$�>|}f$g}gih � k � r#|�rtzIf �if$|ig v�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � � 4v � �4rtk ��� |i��� � �z �:x��_~lhjk�f�|}f$�>|}f$g}gih � k � r#|�rtzIf �if$|ig v�vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � � 4v � h �hjk��tg}� � k � � �"z �:x��_~jhlk�f |if �>|if gigih � k � rt|�r#z{f���f$|}g]vFv�vFvFv�vFvEv�vFv�vFv � � �

�.h �

Page 20: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� � � � � �

ced�f � � | � ��f gio |ih p f$�7hlk �id�hjgI��d�f gihjg � r#gOo�rt|}|ihlf$� � y.� � h���d �id�fPrtg}gihjg � rtk�o$f �#� z]rtk=n� f �>� ~lftv

ced�fO�,r5� r�o � k���h���h � k�hjk�� � � | �a��f gio |ih p f$� hlk d,r � ��f |_� � rtg r#hj��f � p n � h �tf]b4gid �~jf�n � � f �id,rtk=n � � k��>h � |ik � � 1X|}hjo�� � �i��d � q � � r5�i��d�f � ceh p�p hl��g�� � rtk�hjf ~�c � zIo�r��#rt�>f �sr#k��# |ihlg}��hlk,r u0r#~jf$g �"h � d � d�f ~ � f$�)zIf�rtg}y�|if�g � zIf �t� ��d�f4~jhjk�f � | �>� f |}�ihjf$gDrtk��O�,~���f$| � rt|�r#z �f �if$|}gek�f$o f$gigirt|}n]� � |}f$z � �tf ~jhlk�f$g v # f$hl�idOced � |}k�f�~jr#��f |Drty�� � z{r#��f �]��d�f �,k���hlk�� �t� ~jhlk�f$grtk��F��d�f hj| � rt|irtzIf ��f |igrtk��&rtgig}hjg}�if$� hlk���f p y��t�>hjk��B��d�f #Ert~lz]rtk �,~���f |ihjk��No � ��ftv � o�rt|}|ihjf �� y�� rt~j~ � ��d�f$| rtg � f o �igF|}f$�=r#|i��hlk��O��f �>f$~ �>� zIf$k=�Frtk����if$g ��hjk�� �t� ��d�f_�,r5� r]o � k���h���h � k�hjk��� h � f ~jhjk�ftv

ced�fFgiy � f$|}k � �tr g}�iy���n)hlk d,r � �if$| � � rtg � f$| ��� |izIf$��hjk)o � ~j~jr p � |�r#�ih � k � hl�id;b �,rtz� y�|}| � � g rtk�� d�|ihlg}��hjrtk �4�i� � d � giy ��� ~jhjf �I�id�fB�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf ��� |}z{g � | � ��y�o f$� p n��d�f$hj| o � |if � o � ~l~�r � gifBgiy � f$|}k � �#r z � ��f$~lg rtg � f$~l~�r#g f��.o f$~j~lf$k=�er#���hjo$f � k{�id�f4��hj|if o �ih � k �t���d�f � | � � f$o �$v � k�hl�ih�rt~:��f �>f$~ �>� zIf$k=� �t� �id�f z]r ��hlz y�z f k"�i| �>� n)o � ��f � r#geo�rt|}|ihjf � � y�� p n f$f�x�rtz y�f ~s�hjk�k0v � rtgig}hjg ��f$� � h���d{~�r#�if$| ��f��tf$~ �t� z{f k=� �t� �id�f4z{r��.hjz&y�z f$k=��| �>� n]o � ��frtk��;o�r#|i|ihlf$� � y��Nr#~j~ �t� ��d�fE�if$g ��gN��f$g}o$|ih p f ��hlk)��d�hlgeo d,r � �if$|$v

� �

Page 21: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �� ��� ����� ��� �� ���

ced�f |ifNrt|if z]rtk=n � f �>� ~lf � d � ��f$g}f$| �>fN�>|if$r#� ��d�rtk�"g hjk_d�f ~ � hlk���zIfert~ � k��4�id�f � r�n � | � zg}��rt|}�ihjk��_� � ��k,rt~j~�n{��k�hjg}d�hjk��_�id�hjgD�id�f$g}hjg$v

ced,rtk�"gI�,|ig � �t� rt~j~ � � �Er p |}hjf ~j~�r ��� |I�tf �i�ihjk��azIf�g}� r#|}��f � � h���d � ��� rtk�� �>|irt�gio d �.� ~Nrtk�� � � x�r#z ��� |_� r �"hjk�� � �tf$|Or#k�� g}f$f hjk��(z{f)��d�| � y��td � � �id�f�f k��0v ced,rtk�"g� � ��d�f � � g ��� � o$g�� m r#��|}hjo ��� � h �tf � � � d�k���#Ef hl�id��sr#k�� x.d,rtk=��rtk"y ��� |�rt~l~��id�f$hl|4d�f ~ � r#k��� �� � rt���.hlo$f#v ced,r#k�"g;� � �Bhjo d,r#|i� cy.� � hj~jf | ��� |)hjk=��| � ��y�o$hlk���z{fP� � �id�f � � |}~j� �t���f o � k � � ~jy��ih � kartk���� � b �,rtz � y�|i| � � gErtk�� d�|}hjg}�ih�rtk ���}� ��� |�rt~j~ �t� ��d�f$hj| d�f$~ � � hl�id��d�fFg}y � f$|ik � �#r � | � � f$o �$v

ced,rtk�"gN� � b4z p f$| ��� |Nd�f$~ � hlk � |if$g}f$| �tr5��h � k �t� g�r#k�hl� n p n�r#~ � r�ng p f hjk�� �id�f$|}f&r#k��rt~ � r�ngBy�k���f |ig}��rtk���hlk���v

b p hj� ��d,rtk��g � ��� rtzIhj~ln ��� | ~ � �>fDrtk�� giy ����� | ���=f g � f$o$hjrt~j~�nE� � z&n � rt|}f$k=��g��.� � ��k�f n � g� rt|}f$k=��g rtk�� xhjg�rtk�� � � |i|ihlg � � y�| �.hl|}�iy,rt~ � rt|}f$k=��g v � hl�>�>f$g ���id,rtk�"gF� � � � ��k�f n � z&np f$g}� � |}hjf$k���r#k���d"y p�p n�f����| � |i��hlk,rt|if#v� � o � y�|igifE��d � gif�z{f k"�ih � k�f$��r p � �tf rt|}f � k�~ln;r giz{rt~j~ � f |io$f k=� rt�>f �t� rt~l~s��d � gif � d �z{r �tfE��d�f � rtg �4g}f��>f kPn>f�r#|ig4� � g � �"y�hjo �"~ln;r#k���g � � f ~j~ v � d,r��>f�~jf�r#|ik�f �Y~ � ��g$v ced,rtk�"g� � rt~l~ v

ced�f_d�f�r��>f k�gE��f$o ~�rt|}f ��d�f �t~ � | n �#� � � ��s��d�f_g �"hjf g � | � o$~jrthjz �id�f � � | � �#�d�hlged,rtk���g$v m g � "�� � � � � � �

� �.h

Page 22: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Chapter 1� ��� ��� � � �-�

����� ����� ������������������ ������� k � " � � 1 hlk�g}�if$hjk g}d � � f �{��d�r#� � k�f �t� �id�f � |if ��hjo���h � k�g �t� d�hjg��d�f � |}n �#� �tf$k�f |�rt~,|}f$~�r5��h � �hl� n hlg ��d�fNf��.hjg ��f k�o$f �#� �>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��tf$g$v � f$k�f |�rt~:|}f$~�r5��h �h�� n_g}��r#��f g ��d�r#� g � rto f �ihjzIfo$y�| �#r#��y�|if&hlg ��f ��f |izIhjk�f � p n���d�f���hjg ��|ih p y��ih � k �t� z{r#�i�if$| rtk���f k�f$|}�tn>vNb4gN��d,r5����hlg}��|}h �p y��ih � k]o d,rtk��>f g ���id�f�o$y�| �#r#��y�|if�z y�g}�Brt~lg � o d�rtk��>f r#k��O��d,r5�Do$y�| �#r#��y�|if o d,rtk��>f4��|ir��>f$~lgr#� �id�f_g � f$f � �t� ~jhl�>d=� rtgE|}h ��� ~lf$g�hlkPg � r#o$f �ihjzIftv b g���d�f�n���|ir��>f$~ ���>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$gg}�i|if���o d)rtk��{g}�y�f$f f4g � rto$f hjkIrE��hj|}f$o �ih � k_�i|�rtk�g �>f |igifN� � ��d�f hj| � | �>� rt�>r#��h � k0vwced�f z{rt� �k�h���y���f �t� �id�f$g}f&��hlg}��y�| p rtk�o$f$g4hjgNg � f$o$h��,f$� p n���d�f&y�k�h���~lf$gig �"y,rtk=��h�� n�g ��|irthjk ��� � � d�hjo dhjg �id�f]o d,r#k��>fIhjk ��hjg � rtk�o f p f � � f$f k � � �;� |if$fIz{rtgig}f$g&��h �hj��f � p na� � hjo fI�id�f]��hjg}��rtk�o fp f � � f$f$k���d�f z � | � � ��! � �"!ev

�E|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��tf$g�rt|}f p f$g}� � | � ��y�o f$� p n z]r#�}��f |{��hlg}�i|ih p y���h � k�g � hl�id7r(~jrt|i�>f�#rt|ihjr#��h � k)hjk��"y,rt��|iy � � ~jfFz � z{f k=��v � kYo$rtgif g � d�f |ifFz]r#�}��f |Nz � �ih � k)hlgNg}~ � � o � z � rt|if �� hl�id)��d�fEg � f$f � �t� ~jhl�>d=�����d�fEg}�i| � k��>f$g � � � g}gih p ~jf o � z � � k�f k"� �t� g}�i|�rthlk�hjge�>h �>f$k p n

�$#�% � �"&'�(*),+ � �.-�#�% �0/21 ' � ( � �+ / � 3 � � v � �

� d�f |if�& hjg �id�f&�t|�r��hl� r5��h � k,rt~�o � k�g}� r#k"� � ( ��d�f g � f f$� �t� ~lhj�>d=� � ' �id�f ��hlg}� r#k�o$f&� � ��d�fg � y�|io f �.rtk���-�#�%B�id�fN|if$��y�o$f �]�"y,rt��|}y � � ~jfBz � z{f k=��v ��k�fBo$rtk{g}f$f � | � z ��d�hlg f�� � |if gigih � k��d�r#�X��d�fNg}�i|�rthlk � | � ��y�o$f � p n �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f gDhjgXf���i|if$zIf$~�n giz{rt~j~ v � k�~ln_��d�f z � g}���f k�gif � z{rtg}gih �tf � p � f$o �ig_rtk�� z � g � f��.�i|if z{f{f��>f k=��g hjk ��d�f{y�k�h �tf$|}gif)giy�o d�rtg��id�f p hl�p rtk���wg}y � f |ik � �#rtf �Xrtk�� �id�f]o � rt~jf gio f$k�o f �t� p ~jrto �Pd � ~lf$g r#k�� k�f y���| � k g}��rt|ig � | � ��y�o f

Page 23: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��tf$g �t� g}hj�>k�hl�,o$rtk=� g ��|}f$k��t�id0v 1 �tf$kPg � � �id�fF�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f$g � | � z��d�f$gifFf��tf$k=��g4rt|ifEf�� � f$o���f �Y� �I� | � ��y�o fEg}��|irthjk�g r5�N�id�f�1Xrt|}�id �t� k � z � |if ��d,r#k � k���d�f� |}��f$| �t� � ��� � � v

�E|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f gBz]r�n p f � f�r � p y��D�id�f$hl|Dhjk � y�f$k�o$f � kO�id�f�g}ng ��f$zIgD��d�r#�ef$zIhl���d�f$z^d,rtg�rt~j|}f�rt�.n p f f$k zIf�rtg}y�|if �0v � k � " 0 � �Ny�~jg}f]r#k�� cr�n.~ � |F��hjg}o � �>f |if$� �id�f � y�~ �g�r#| m x�� � " � � � � � � d � gif � f$|}h � ��hjo$rt~j~�n �#rt| n.hlk�� � y�~jgir#��h � k�|ir#��f�hjk���hjo�r5��f$����d�r#�4h���r#k��rao � z � rtk�h � k�k�f$y.��| � k g}��rt| � f |if � | p h���hlk��ar p � y�� ��d�f hj| o$f k=��f$| �t� z]rtg}g � � � v7xy p gif ��"y�f$k=��zIf�rtg}y�|if z{f k=��g �t� �id�hjg{g}ng}�if$z d,r��tfPgid � � k7��d,r5�]��d�f � | p hl�Ohlg]��f o�r�nhjk���r#k����d�f � | p h�� rt~ � |if$�"y�f k�o n�hlk�o$|}f�rtg}hjk�� hlk)f���rto � rt�t|if$f z{f k=� � h���d � |}f$��hlo ��h � k�g �t� d � � z y�o df$k�f$|i�#n�gid � y�~j� p fE~ � g}�e�id�| � y��>d��>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f g ��0 � + � v

m x�� � " � � � � � � | � �hl��f$g�g}�i| � k�� f��hj��f$k�o f ��d�r#�w�t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f$gwf��.hjg ��� p y���id�f$|}frt|}f g}�ihj~l~z{rtk=nFhjk�o f$k=��h �>f g ��� | r#�}��f z � �ihjk��B� � z{f$rtgiy�|}fD�>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f g ��d�f z{g}f$~ �tf$g v� |�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f$g�o$rtk � | � �hl��fYk � �tf$~ �if$g ��g �t� �>f$k�f |�rt~N|if ~�r#�ih �hl� ntv � � |{f���rtz � ~jf ��>f k�f$|irt~ |if ~�r#�ih �hl� n � |if ��hjo���g)��d�r#�;�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$g�r#|ifP��|irtk�g �tf$|}gif �"y,r#��|iy � � ~jrt| �d,r��hjk�� � k�~ln � � �a� � ~�r#|ih�$r#��h � k�g �8g}f$f��whl�>y�|}f � v � � � d�f |if$rtg � ��d�f |&��d�f � |}hjf$g �t� �>|�r��hl� n� |}f$��hlo ��z � |}ftv �E|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r �tf$gErt~lg � d,r��>f&�id�f � � ��f k=��h�r#~�� �]�>� f$k�r{k�f � � hlk�� � �� ka��d�fIy�k�h �>f |igif#v]ced�f � p � f o ��g�rtk�� f��tf$k=��g���d,r#� � | � ��y�o$f ��d�f z rt|}f{g � y�|io f$g �t� g � zIf�>f |}n � f$| � ~jf��.hlk����y�f$g}�ih � k�g$v � |�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$g � | � z g}y � f |ik � �#rtf(rtk�� | � ��r#��hlk���rtg n.zIzIf ��|}hjoOk�f$y��i| � k g}��rt|ig z{r�n o � k=��rthjk �#rt~jy�r p ~jf]hjk ��� |}z]r5��h � k r p � y�� k�f y���| � k g}� r#|z{r#��f |ih�r#~ v �E|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f$g � | � ��y�o$f$� p n p ~�r#o � d � ~lf$g)o � y�~j� �>h �>fPhlk ��� |iz{r#�ih � kr p � y��e�id�f$g}fFz � g �ez&ng}�if$|ih � y�g � p � f o �ig � d � gif � |}f$gif k�o$f�o�rtk�k � � � k�~ln p f hjk � f |i|if �0v � kgid � |}� �.��d�f�z{f$rtgiy�|if$zIf$k=� �#� �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f$gBo � y�~j� p f r#kOhjk �#rt~jy�r p ~jfBk�f � � �.� ~ ��� |rtg ��| � k � z&ntv

ced�f�r#�i�if$z � �e� � z{f$rtgiy�|ifE�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$g4��hj|if o �i~ln � rtg � h � k�f$f |if$� p n � � gif � d�(f p f$| hjk �id�f � ">�>�#g � hl��d �id�f)��f��tf$~ �>� zIf$k=� �t� d�hjg � �(f p f$| p r#|ig�� � " � v ced�f$g}f � f$|}fo n~lhjk���|}hjo$rt~ p rt|ig �t� rt~jy�z{hlky�z � hl��d �y�rt|}���g}�i|�rthlkL�=rty��tf$g]�id,r#�Oo � y�~l�Lz{f$rtgiy�|if �h �p |ir#��h � k�g o$rty�gif � p n�rP�>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f � rtg}gihlk��P��d�| � y��>d ��d�f p rt|ig r5�_��d�f hj| |}f$g � �k,rtk=� � |if$�"y�f k�o$hlf$g v � |�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>fO|}f$g � k,rtk=� p r#|���f���f o � � |ig r#|if]g ��hl~j~ hjk y�g}fOhjk(r� � |i~l� � hj��f k�f � � � | ����d�r#� hlk�o$~ly���f$g��d�f ��f �if$o � � |ig b 1 �E� � � � � � �tb �4� � �Eb � � � � �31�� �m �E� 1X� � � � � � � b �Nc � ��x � � � � �rtk�� � � � � 1 � � � � v{ced�f gif{��f �if$o � � |ig&rt|if �>� f$|ir#��f �r#� �>f |}n;~ � � ��f z � f$|ir#��y�|}f$g rtk��;hjk�o � | � � |ir#��f � �id�f$|Nhjz � | � �tf$zIf$k=��g � �>f |N�id�fE�,|ig � p r#|ig �hjk�o$~jy���hjk��Eg �>� d�hlg}��hlo�r#�if$� �.h p |�r5��h � kIhlg � ~jr#��h � k_g}ng ��f$zIgertk��]y�g}hjk��F|if g � k,r#k"� ��|irtk�gi��y�o$f |ig� � zIf�rtg}y�|if �.h p |�r5��h � k�g$v � k���d�f � y��iy�|if ��h��BhjgN~jh �tf$~�n]�id,r#� p rt|ig � hj~l~0o d,rtk��>f��id�f$hl|Ng}d,r � f

Page 24: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

������������ ��� ��������������������! "�$#&%'�(�$)+*,�!#-������.(�������! "/(0213/4)5���$676���)5)98:�$/�/4)(/;�����<�$ >=$)(?@�� A�:B5����B5#�)%C�!D"#�?E6F�!#-#���%G��H>)I?>)56��$��8J�������! �/K�$6���H>)IB5����B5#�)(/L/�H>��%� M��NO���$)P�$/L�Q=$�����������������! "�$#R%'�(�$)I*��$/�/4)(?��H>���!D"=!HM��H>)(8A02S;H>)T�4�$*U����%V/�H>�W%�/'��H>)P/�D�B5BX)(/�/����$)P?>)56��$��8J�������! "/'��H"���L%C�!D"#�?ENO)TB5�$D�/4)(?MNZY�A=$�����������������! "�$#[%'�(�$)\%�����H]*�#�D�/T*,�!#-������.(�������! ^�4�����$)(#��� >=U�!D"�I�$6C��H")_*���=$)$0\S;H")`/�)(BX�! "?a���W%/�H>�W%�/P��H")\?>)56��$��8J�������! �/9B5�$D"/4)(?�N�Yb��H>)\BX���!/�/P*O�!#�������.(�������! a%�H"�-B�Ha����)\���$�����4)(?dcfeU?>)5=$��)5)(/6����!8g��H>)I*�#-D"/50

� � g � d�f |if$g � d�hlo d r#|if)gif k�gih���h �>fO� � �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f g{o � zIhjk�� � | � z r#~j~ ��hj|if o �ih � k�grtk�� � hj~l~ p f�gif$k�gihl�ih �tf;� � z&y�o d � hl��f$| � |}f$�"y�f$k�o n |�rtk��>f$gIrtg_��|irtk�g}��y�o$f |{��f$gihl�>k�gIrt|}fhjz � | � �tf$� � � � � v

���(h ����� ������������������ ���� i � � ���Lj ����@k ������� �� hl�id�hjk;��d�f � rtg}� � f � n>f$rt|ig��0gif �>f |�rt~ ~jrt|i�tf&��f���f$o�� � |}g�d,r��>f p f$f k p y�hl~l�N��d,r#��rt|if p rtg}f$�� k;rtk)hlk"�if$| � f$| � z{f���|ihlo r ��� | � rto dsv ced�f$gifEhlk�o$~ly���f4�id�f ��d�|}f$f � ��� ��f���f$o�� � |}g�� � � � ��� � �hjk � rtk ��� |}��� � rtg}d�hjk��t� � k r#k�� � k�fPhjk h �hjk��>g � � k � � y�hlgihjrtk,r�� � 1 �T�>�>� � � 0 � k�f�r#|�4r#k�k � �>f | ���Ef |iz{rtk=n �"cb � b �t�>��� �,+ � hlk c � �=n � � � r � rtk��rtk�� � � ����� � � " � hlk Drtgio hjk,r��� � r#~ln>v

� k rN�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f hjk=��f | � f$| � zIf ��f | �#r ~jrtgif | p f�r#z hjg�gif � rt|�r5��f$�&hjk=� � � � � p f$rtzIgp nPr p f�rtzIg � ~jhl�}��hlk��{zIhj|}| � | rtk��Pg}f$k=�F� � � kP��d�f � f$| � f k���hlo$y�~jrt|�rt|}z{g �t� ��d�f ��f ��f o � � |�8g}f$fB�whl�>y�|}f � v � ��vbD� ��d�fDf$k�� �t� f$rto dIrt|iz �#�id�f p f�rtz hjg|if � f$o �if$� p n r�zIhj|}| � |rtk��_g}f$k=�p rto �;� � hlk=��f$| � f$|}f_r#���id�f p f�rtzIg � ~lhl�}��f$| v4ced�f r#z � y�k"� �t� hjk=��f | � f |if$k�o$f_hjg z{f$rtgiy�|if$�ar5�

Page 25: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���������Wd�" ��R ��C�$/���BI#��(Y$�!D"���$6 �$ U�� Z�4)5��6F)5���!8_)5�4����BT=$�����������������! "�$#&%'�(�$)Q?>)5�4)(BX�4�$�T#����$)������Q0

��d�f4��f���f$o�� � | � g � y�� � y.� � � |}�$v b � r#gigihlk�� �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��tf � hj~j~:o d,r#k��>f4�id�f4��hlg}��rtk�o$f gp f � � f$f$k z{hl|i| � |ig � � d�hlo d r#|ifOd"y�k�� rtg � f$k���y�~�rPr#k���o�rtk p f]��|}f�r#�if$� rtg � |if f)z]r#gigif gr p � �>fP��d�f hj| � f$k���y�~jy�z � |if �"y�f$k�o hjf g �)rtk�� d�f k�o$f(r o d,rtk��tf hlkL��d�far#z � y�k"� �t� ~lhj�>d=�|if$rto d�hlk��_��d�f � y�� � y�� � � |}�$v

� k � |}��f$| � � hjk�o |if�r#gif���d�fYrtz � y�k=� �t� hjk=��f |�rto���h � k �ihjzIf p f�� � f f$kL��d�f � r �tf � | � k=��g��|ir��>f$~lhjk��B� � � kE��d�fX��f���f o � � |r#|izIg�rtk�� ��d�fX�>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f g rtk�� �id�f$|}f ��� |}f hlk�o$|}f�rtg}f��d�f f�qsf o ��h �>f ~jf k��t��d �t� ��d�f rt|izIg �5rt����hl�ih � k,r#~>z{hl|i| � |ig�r#|if � ~�rto f$��r � ��f |���d�f p f$rtzIg � ~lhl�i�if$|� � z]r �#f]��d�fOrt|}z{g�hjk=� � �:r p |}n � m f$| � � o�r��hl�ihjf g$v�ced�hlg_r ��� | � rto d hlg&y�g}f$� � h���d � ��� �c�b � b �>�>�artk�� � � � ��� v � 1 �U�t�>��y�gif gIr���hlq�f$|}f$k=� r ��� | � rto d �t�B��� ~l��hjk��Y��d�f)~lhj�>d=�� r#�id � hl�id�hjk{hl�ig rt|}z{g v � k�rt����hl��h � k��"rt~l~:��f �if$o � � |ig y�gif r�z{hl|i| � | p f � � f$f k)��d�f ~�rtg}f$|Dr#k��p f�rtz g � ~jh��i�if$| � � |}f � f o �N~jhl�>d=�ed�f$rt��f$��� � � rt|i����d�fF~jrtgif | p rto �Ohlk=� � ��d�f hlk=��f$| � f$| � z{f���f |rtk��P�idy�g hjk�o |if�r#gif ��d�f_f q�f$o �ih �tf � � � f | �t� ��d�f_~jrtgif |�hjkar]�if$o d�k�hj�"y�f �"k � � k rtg � � � f |

Page 26: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

|if o no$~lhjk���v � 1 � �>�>� rt~lg � f z � ~ � n.g g}hj�>k�rt~�|}f$o no ~jhjk��� � d�f$|}fNrEzIhj|}| � |hjg � ~�rto f$� hjk � | � k=��t� ��d�f � y.� � y�� � � |}� ��hjk�o$|if$rtgihlk�� gif k�gih���h �h�� n)r#�Nr gihl�>k,rt~ � |}f$�"y�f k�o ntv

����� �Gi� � ��� � � ��� �ced�f �>� f$|ir#��h � k �t� � ��� rtk��)f����|irto �ih � k �t� g}o$hjf k=��hl��o |if$g}y�~l�ig � | � z � ��� �,r#��r hjg o�rt| �|ihlf$� � y�� p n � � � �>| � y � g�����d�f � ��� r p |}y�k p n �id�f Drt~jh ��� |ik�hjr � k�g ��hl�iy���f �t� c�f$o d�k � ~ � �tn� Dr#~l��f o d �Drtk��O�id�f � rtg}g�rto d"y�g}f �}��g � k�g}�ihl��y.��f �t� c�f$o d�k � ~ � �#n � ��� c �Drtk�� p n]��d�f � ���x.o hjf$k=�ihl�,o � ~j~�r p � |ir#��h � k � x � � d � gif z{f z p f$|ig4hjk�o ~jy���f p � ��d � ��� r p zIf$z p f$|}grtk���gio hjf$k=�ihjg}�ig � | � z � �id�f$|Nhjk�g}��h���y��ih � k�g�����d�f � 1 � � ~j~jr p � |�r#�ih � k)r#|ifFrt~j~�zIf$z p f |ig �t���d�f x �%v�ced�f � ��� r p hjg hlkao d,rt|i�tf �t� ��d�f{r#��z{hlk�hjg ��|ir#��h � k �t� ��d�f � p gif$| �#r#� � |}hjf g� d�hl~jf���d�f x o�rt|}|ihlf$g � y��]�id�f;gio$hlf$k=��h��,o�r#o ��h �hl��hlf$gIrtg}g � o$h�r5��f$� � hl�id � ��� vXced�f gifrto���h �h���hjf gNrt|ifFg � ~lhl� p f � � f$f$kPg}f��tf$|�r#~ x � � | �"hjk��]�>| � y � g4rtk��Yf$rto d x zIf$z p f$|Bhlgy�g}y,rt~j~�n�rOzIf$z p f | �t� z � |if&�id,rtk � k�f � � | �"hjk��)�>| � y � v&x � zIf �t� �id�f � � | �"hjk��;�t| � y � go�r#|i|}n � y.��hjk �tf$g}�ihj�=r5��h � k�g hlk=� � k�f � ��f o d�k � ~ � �>hjf g � � p f�hjk�o � | � � |ir#��f �Yhjk=� �{� y��iy�|if �>f$| �gih � k�g �t� ��d�f]��f���f$o�� � |}g$v�ced�fO��f���f$o�� � | d,rt|irto �if$|ih�r#�ih � k � � | �"hjk�� �E| � y � f��#rt~jy�r#��f g��d�f � f | ��� |}z]r#k�o$f �#� ��d�f_��f���f o � � |ig �0�i|�rto �"g � � � kak � hlgif g � y�|}o$f$g�� � | � �hj��f$g o�r#~jh p |�r#�ih � khjk ��� |iz{r#��h � k��=r#k�� � � | �"g � k]hjz � | � �hlk���o y�|i|}f$k=�D��f ��f o � � |Dgif k�gih���h �.h�� n>v ced�f�� r#��rFb k,rt~ �ngihlg � � | �"hjk�� � | � y � hjg hjk{o d,rt|}�>f �t� o � z � y��ihjk��Fhjg}giy�f g$v �whlk,rt~j~�n �t�id�f$|}f�rt|}f ��� y�| y ��� f |~jhlz{h��D�>| � y � ge�id,r#� o�rt|}|}n � y.�4g}f�rt|}o d�f$g ��� |B�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f g � | � ��y�o$f$� p n ��� y�|B��h � �� f$|}f$k=�]� n � f$g �#� �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f�g � y�|}o$f$g v ced�f�x� � o d,rtg ��hlo � ��� f | hjzIhl� � | � y �gif$rt|io d�f$g ��� |)�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf p r#o ��t| � y�k���g�o$rty�g}f$� p n7f hl�id�f$|)��d�f � hj� �Drtk�� � |g � y�|io f$gO~lh �tf p hlk,rt|}n�g � rt|Ig}ng ��f$zIg � d�hlo dLo � y�~j� p f;g � k"y�zIf$| � y�gI��d,r#�{gihl�>k,rt~lg � | � zhjk���h �hj��y,rt~ g � y�|}o$f g p ~jf$k���� � �>f���d�f |Brtk��)o�r#k�k � � p f ��hjg ��hlk��>y�hlgid�f �0v ced�f m y�~jgirt| � ��� f | hjzIhl� � | � y � gif$rt|io d�f$g ��� |Igihlk��>~jf � |if �"y�f$k�o�n �No � k=�ihjk"y � y�g{�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f g � | � zg � hjk�k�hlk���k�f$y.��| � k g}��rt|ig v{ced�f � k�g � hj|irt~ � ��� f | hjzIhl� �E| � y � ~ �� �"g ��� |Ek�f$y.��| � k(g � rt| �k�f y���| � k�g}��rt| � k�f y���| � k�g}��rt| � p ~�r#o �)d � ~jf�rtk�� p ~�r#o �)d � ~jf � p ~jrto �)d � ~lf�hlk�g � hj|�r#~jg$vD�whjk,r#~j~ln ���d�f � y�|ig � � ��� f$| hjzIhl� �E| � y � gif$rt|io d�f g ��� |Er#k"n p y�|ig ��g �t� �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$g&~lf$g}g��d�rtk�rYgif o � k�� hlk ��y�|ir#��h � k0v�ced�f$g}f p y�|ig ��g_o � y�~j� p f � | � ��y�o$f � p n giy � f$|}k � �#rtf � ��d�fo � rt~jf gio$f k�o$f �t� � p � f$o���g�r5� �id�f�f k�� �#� hjk�g � hl|�rt~ � |Nrtk=n � �id�f$|Ng � y�|io f �t� gid � | � � ��y�|�r5��h � k�>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f$g v

bD� ��d�fD��hjzIf �t� � |ihl�ihjk���� � ��� � ��1 �7�>�>�4rtk��_c�b � b �>�>��d,r��>fD��r �tf k �,r#� r�y�gif$� hlkgio hjf k"�ihl�,o�rtk,rt~�n.g}hjg v � � � ����� � hj~l~ g �.� k)o � z � ~jf���f4�id�f4�,k�rt~0g}��rt�>f g �t� o � zIzIhjgig}h � k�hjk���v �

Page 27: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�Ny�k x� r#|}� � r#��f 1 k��Y� r5��fx � �-�_b4y��]�t�>�>� � "Ix.f � �t�>�=�x�� � �{�,f p �#�>� � � � b � |4�#�>� �x�� � � ��o �4�t�>� � � " � rtkY�t�>�-�x � �t� �,f p �#�>�3� �-� � rt|N�#�>�3�

�������F �" �" ����������L�$ "?\)( "?M?"���4)(/'6��$�'��H>)T6F�!D>� � �4��3/�B5��)( "BX)T��D" "/�� ������c��K%�H>)( E?"�����Q%C)5��)��� �$)( U6��$��/�B5��)( f������BT�$ "�$#�Y /���/'*�D>��*,�!/�)(/50

� d�hl~jfDk � �t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f g d�r �tfen>f � p f$f k{zIf�r#giy�|}f$���>�id�f$g}fNg ��y���hjf$g d�r �tfBgif �Xy ��� f |~jhlz{h���g � kE��d�fX|�r5��f$g �t� �>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f$g �t� ��hlq�f$|}f$k=��g}��|irthjk�g ��� |���hlq�f$|}f$k=��g � y�|io$f g � �t���� � � �>� � �-��� � ��� � � � �#��� � 0 � � + � �-" � �t��� � � � �=� � �-��� �-� � v � k � rt| ��hlo$y�~jrt| � � ��� d,r#gy�k���f$|i� � k�f ��� y�|eg}o$hlf$k�o f |iy�k�g�� x � �,x����:x�����rtk���x � � hlk=��f$|}g � f$|}gif$� � hl�id)o � zIzIhjgig}h � k�hjk��� � | � ��gif f_cwr p ~jf � v � ��v � hl�idPf�rto d gio hjf k�o$f |iy�k��0��d�f |if � rtgFrO��|�r#z]r#�ihjo�hjz � | � �>f z{f k=�hjk)�id�fEgif$k�gihl�ih �hl� nOrtk��;g}��r p hj~lhl� n �t� ��d�fEhjk�g}��|}y�zIf$k=��g�� ��� ��� ��� � � v

� ���Mo$y�|}|if$k=�i~ln�hjgef z p rt| �"hjk�� � k�r n>f�r#| � ~ � k�� |iy�k �t� �,r#��r � r �"hjk���v � � � �id,r#�B��d�fhjk�g}��|}y�zIf$k=��gErt|}f_k�f�r#|���d�f hj|���f gihl�>kagif$k�gihl�ih �hl�ihjf g �s�id�f_y ��� f$|E~jhlz{h��N�>| � y � gErt|if �i|�rtk�gih ���h � k�hlk����id�f$hl| ��� o y�g � | � z g}f �i�ihjk��_y ��� f |e~jhlz{h���gX� � z{r �"hjk�� ��f ��f o �ih � k�g �#� �t|�r��hl� r5��h � k,rt~� r �tf$g v � �>� f � y�~l~ln �#��d�fe��hl|if o �XzIf�rtg}y�|if z{f k"� �t� �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f g hjg � y�g}� rt| � y�k�� ��d�fo � |ik�f | r#k�� � fFrt|if � k)�id�fEf$���>f �t� ��d�fEk�f � f |�r �t� �t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f&rtg}�i| � k � z&n>v

����� ������� � � ��� �� � ���ced�hlgF�id�f$g}hjgFhjgEo � k�o$f$|}k�f$� � hl��da��d�|if$f{rtg � f o ��g �t� �id�f � | � p ~jf z �t� �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>f��f���f$o���h � k�� � o � k���h���h � k�hjk�� �4��d�f �,r5� rFrtg rEg}�if � hlk_��d�fN��f �if$o���h � k �t� p y�|ig � �t|�r��hl� r5��h � k,rt~� r �tf$g��o d,r#|�rto���f$|}h�$r#��h � kartk��a��hjrt�>k � g}hjg �t� ��f �if$o � � | � f | ��� |}z]r#k�o$f p rtgif � � k��id�f_�,r#��rrtk�� ��f �.hlgihlk��Yr#k��(hlz � ~jf$zIf$k=�ihjk��)r)zIf �id � � ��� | |}f$o � �tf$|ihlk��Y�t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f ��� |izIg� | � z ��f ��f o � � | �,r5� r rtg � f ~j~�rtg |}f$~jr#��hlk�� ��d�f gif � p g}f$| �tr5��h � k�g � � ��d�f�rtg ��| �t� d=n.g}hjo g �t� ��d�fg � y�|io ftv

ced�f �,|}g}� � | ��� f$o�� ��� |}z{g4r � rt|}� �t� ��d�f gif$rt|io d ��� |�y�k�z � ��f ~jf$�Y�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>fp y�|}g}�ig$v x.f$rt|io d�f g ��� |Xy�k�z � ��f$~lf$� p y�|}g}��g rt|}f �tf$| n{��h �Io$y�~��X� � o � k���y�o �$v � k � �id�f$|X� n � f g�t� gif$rt|io d�f$gBgiy�o d�rtg �id � g}f ��� | hlk�g � hl|�rt~ � � f$|}h � ��hjo ��r#k��)g}� � o d,r#g}��hlo��>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f g �� k�fEhlge~ �� �"hjk�� ��� |BrIg}hj�>k,r#~ �t� �k � � k�o d,rt|irto �if$|$v � k���d�fEo$rtgif �t� gif�r#|io d�hlk�� ��� | p y�|ig ��g��d � � f��>f | � � k�f�d�rtg k �]� |}h � |Bhjk ��� |iz{r#��h � k)rtk��YhjgNgihlz � ~lnO~ �.� �hlk�� ��� |Bg � zIf �id�hjk��{hlk���d�f

Page 28: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

0

�,r#��ra�id,r#�Ihjg k � �{k � hjg}ftv b ~j~ey�k=�i|ihj�t�>f$|}f$� p y�|ig �]g}f�rt|}o d�f$g{hjk � � ~ �>f;hj��f k=��h � nhlk��P��hjzIf$g� d�f k �id�fO�,r#��rPrt|if)hlk�o � k�gihlg}��f k=� � hl��d �id�fO�>f k�f$|irt~Dg � r#�ihjg}�ihjo g �t� ��d�f)��f ��f o � � |_k � hlgiftvb �,|}g}� g ��f � hlk ��d�f gif�gif$rt|io d�f$g hjg&� � o d,rt|irto �if$|ih$fO�id�fO��f���f$o�� � |_k � hjg}fOg}��r#��hlg}��hlo$g_r#k��|if z � �tf rt~l~ �t� �id�f&o � |i|}f$~�r5��h � k�gNrtk��Yhlk�g}�i|iy�zIf$k=��rt~�rt|}�ih � rto���gBhj��f k=��hl��f$��� rt~lg � �k � � kar#go � k���hl�ih � k�hjk��&�id�fE�,r#��r�v

d,r � �if$|&����f$gio |ih p f g&r)�,r#��r;o � k���h���h � k�hjk�� � | � o$f ��y�|}fI�id,r#� � r#g���f �>f ~ �>� f$� � � |if �z � �tf�hjk�g}��|}y�zIf$k=� rt~�rtk��]f$k �hj| � k�z{f k=� rt~srt|}�ih � rto���g � | � z ��d�f��,r#��r�� p |if�r �I�id�f��,r#��r&hjk=� �� |if �"y�f$k�o�n p rtk���g rtk��I|if z � �>f o � |}|if ~�r#�ih � k�g � | � z � � | � d�hl�if$k��"f�r#o d p rtk��sv� � d�h���fB�,r#��ro � k"��rthjk�f �y�rt~ ��� � f$|Nr#�Nrt~l~ � |}f$�"y�f$k�o$hjf g$v �{� r#��r_o � k���hl��h � k�hlk�� hjg f$gig}f$k=��hjrt~ ��� |D�>|ir��.h�� r ���h � k,rt~ � r��>fFgif$rt|io d�rt~j� � |ihl�id�zIg ��d�r#�Nrtgig}y�zIfF�id,r#� � k�~�n � d�h���f k � hlgifFrto o � z � rtk�hlf$ge��d�fg � y��>d=� � r � ��f |Fg}hj�>k�rt~jgErtk�� o�r#k � | � �.hl��f{r;zIf�rtk�g �#� hj��f$k=��h � n.hlk��;r;| � y��>d g � f$o���|}y�z �t�f��tf$k=��g v

ced�f�g}f$o � k�� � | ��� f o �)hlk � � ~ �>f$g]o d,rt|�r#o ��f |ih�r#�ih � k �t� ��d�f � ��� ��f���f$o�� � |}g � � f$| ��� | �z{rtk�o$f#v ced�f$gif&��f �if$o � � |ig�rt|ifF��d�fF�,|ig � �t� �id�f$hl| �"hjk��Yhjk;��f |izIg �t� p � �idYgih$f&rtk���o � z �� ~lf��.hl� ntv � k�g}f$�"y�f$k=�i~ln ���id�f$|}f�hjg k � � |ih � | f�� � f |ihjf k�o$f�� � p f4��|ir � k � | � z � d�f k)��f�rt~lhjk��� hl�idP��d�f gifIhjk�g ��|iy�z{f k"�ig$v 1 �#rt~jy,r5��hjk�� � f | ��� |}z]rtk�o$f ��hl��f$k=�ih � nhjk�� � | � p ~lf$zIgErtk�� z]r � �hjk��Yhjz � | � �tf$zIf$k=��g&rt|if]rt|if$rtg �#� hjk=��f k�gif]rto �ih �hl� n p n(�id�fO��f���f o � � | d,rt|irto �if$|}h��r5��h � k� � | �"hjk�� � | � y � rtk���rt|if f gigif k=��h�r#~ ��� |D��d�fEgio hjf k"�ihl�,oEg}y�o$o f$gig �t� � ��� v

��k�fe��f �if$o�� � | o d�rt|�rto���f |ih�$r#��h � k_hjg}giy�f ��d,r#� hjg �#� o � k�o f$|ik hlgw��d�f ��� g}gih p ~jf � |if gif$k�o$f �t�p hl~jhjk�f�rt| o � y � ~lhjk��tg � d�hjo dOr#|ifB��d�fNz � ��y�~jr#��h � k �t�s� k�fNk � hjg}fBg � y�|}o$f p n{rtk � ��d�f |$v � d�f$k��d�hjg d,r ��� f k�gXr�k � hlgifDg � y�|}o$fD��d�r#� hjgwr#� � |}f$�"y�f$k�o$hjf g � y���g}hj��f ��d�f p r#k�� �t�:� |if �y�f$k�o hjf$gXr5�� d�hlo d � ��� hlgDz � g}�eg}f$k�g}hl��h �>f � � �t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f g z{r�n p f o � k �tf$| ��f$�;� � hjk � p rtk��� |if �"y�f$k�o hjf g r#k�����f$o |if�r#gifEgif k�gih���h �h�� n>vX� � |Dhlk�g}��rtk�o$f �,gif hjgizIhjo k � hlgifEr#�e~ � � � |}f$�"y�f k�o$hlf$g� � � � �� � o � y�~l�(o � y � ~lf � � |if g � k,r#k�o$f g �t� ��d�f � hl|if$g �id,r#�Egiy�g � f$k�� �id�f z{hl|i| � |ig r#k����d"y�g p fNo � k �tf$| ��f$�O� � k � hjgifNr p � y�� ��d�f$gif |if g � k,r#k�o$f � |if$�"y�f k�o$hlf$g r#�Dr � f � d"y�k���|if � �� �� d�f |if � ��� hjgEz � g}�Fg}f$k�g}hl��h �>fI� � �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>f g$v�ced�f$g}fOk � k�~jhjk�f�rt| o � y � ~lhjk��>grt|}fN��h �Io$y�~�� � � �,k��{gihlk�o$fe��d�f nIrt|}fehjk �hjgih p ~jfD� � gif$o � k�� � � |i��f$| z{f$rtgiy�|}f$g ~jh �tfD��d�f � � � f |g � f$o���|}y�z�v �Nhj�>d�f | � � |i��f |Dg � f$o���|irIr#|if gif k�gih���h �>f�� � �id�f$g}fFo � y � ~lhjk��tg p y��Nrt|}f �>f |}n)o � z �� y���r#��h � k,rt~l~ln(f�� � f$k�g}h �>f�� � o$rt~jo y�~�r5��f�h �4� k�f;hjg_��| n.hlk��(� � ��f ��f o �{��d�f gif�o � y � ~lhjk��>g hlk~�r#|i�>f rtz � y�k=�ig �t� ��r#� r�v d,r � ��f | �)hlk"�i| � ��y�o f$gFr;o � z � y�� r5��h � k,rt~j~�n�hjk�f�� � f k�gih �>f ��f$g ���� |ehl��f$k=��h � nhjk��_g}f$o �ih � k�g �#� �,r5� r_��d,r#�Bd�r �tf p f$f k�hlk � y�f k�o$f � p n)k � k�~jhlk�f�rt| o � y � ~jhjk��>g$v

�whjk�rt~j~�n �:��d�f �id�hj|}� � | � � f$o � � h � k�f f$|}f$�a��f��tf$~ �>� zIf$k=� �t� rtkartk,r#~lngihlg4o�r � r p ~lf �t� |if ���|}hjf �.hlk��{rtg}�i| �>� d=ngihlo�rt~�hjk ��� |iz{r#��h � k p � |ik�f p n��t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r �tf$g � | � z � ��� ��r#� r�v

Page 29: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

+

� |}f � o � ~j~jr � g}fDgiy � f$|}k � �#rtf � f |ifBy�g}f$�{rtg ��d�f � | � g � f o ��h �>feg � y�|io fBhjk ��d�hjg g ��y���n p f o�rty�g}f�t� ��d�f � � ��f k"�ih�rt~ ��� |Ertg}�i| �>� d=ngihlo�rt~X��hlgio � �tf$| n �id�| � y��>da��d�fI�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$g��id�f n� | � ��y�o$ftvX��f�� rthl~jg �t� �id�f4o � |if � o � ~j~�r � gifBo�r#k�k � � p f � p � r#hjk�f � � | � z f ~jf o ��| � z{rt�>k�f���hjo � p �gif | �#r#�ih � k0v � � � f �>f$|�� �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��tf$g � d�hjo d o$rtk ��|�r��tf$~ � |}f$f$~�n � | � z^��d�f)o f$k=��f |�t� �id�f&o � ~j~jr � gihlk��Ig}� r#|�z]r�n p f r p ~lf�� � o�r#|i|}n;��d�hjg4hlk ��� |}z]r#�ih � ksv � k � |i��f | � � ��hjg}o � �>f |� d,r#�]��d�f��>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��>fagihl�>k,r#�iy�|if;��f$~l~jgIy�g)r p � y��]r g}y � f |ik � �#rtf � f�z y�g � p fr p ~lf�� � |if o � �>f |N�id,r#�Ngihl�>k,r#�iy�|if � | � z �id�f���r#� r rtk�����d�f$k;o � z � rt|}fFh�� � hl�id � r��>f ��� |izIgrtg}g � o$h�r5��f$� � h���d���d�f � |if���hjo$rt~0z � ��f$~jg �t� g}y � f$|ik � �#rtf#v

d,r � �if$| � � |if$g}f$k=��g_z{r��.hjz&y�z f$k=��| �>� n �8rY|if �>y�~�r#|ih�$r#��h � k r ��� | � rto d � h���d rYg}hj� �k�h��,o�rtk=�Nd�hlg}� � |}n)hlk��id�fE�,f$~l� �t� rtg ��| � k � zIhjo�r#~0hjz{rt�>f�|}f$o � k�g}�i|iy�o���h � k �BrtgNrIg � ~jy��ih � kO� ���d�f � | � p ~jf$z �t� |if���|}hjf��hlk�� �>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r �tf ��� |}z{g � | � z ��r#� r � | � ��y�o$f � p n_k�f � � � | �"g�t� � � �;� |�z � |if&��f ��f o � � |ig v&ced�f gif o � k�� � | � p ~lf$z �t� hj��f k=��h � nhlk��Og � y�|io f � | �>� f$| ��hlf$g�hlgrt����|if$g}gif � p nay�gihlk���o | � g}g�o � |i|}f$~jr#��h � k p f�� � f f$k r)|}f$o � �tf$|if � gihl�>k,rt~ r#k�� r�o�r5� rt~ � � �t�� r �tf ��� |}z{g � | � z giy � f$|}k � �#rIg}hjz y�~jr#��h � k�g � � gif$f � d,r#� � r �tf ��� |}z ��d�fE|}f$o � �tf$|if �Pgihl�>k,rt~z � g}�&|if$g}f$z p ~jf$g vaced,r#� � r��>f ��� |izWhlg rtg}g � o$hjr#��f � � hl�id�rYgihlz y�~�r5��h � k � h���d � | �>� f$|}�ihjf g��d�r#� ~lh �tf ~lnEzIhjzIhjo �id � gif �t� ��d�f g � y�|io$f#v � � � rtg ��� y�k��&��d�r#�w�id�f |}f$o � �tf$|if �{g}hj�>k�rt~"o�rt|}|ihjf �hjk ��� |iz{r#��h � k)r p � y��Ng � y�|io f � | �>� f$| ��hjf gBgiy�o dPr#g � | � �>f k�hl� � |ez{rtgig���r#k��>y�~jrt|Dz � z{f k=��y�zrtk��Irtk��>y�~�r#| z � z{f k"�iy�z ��hjg}�i|ih p y���h � k_rtg � f$~l~,rtg p � y�k�o fB� n � ftv ced�hjg |if giy�~��Xhjg � r#|}��hlo$y �~�r#|i~lnFf���o hl�ihjk��Ertg h�� hjg��d�fD�,|}g}� ��f z � k�g}��|ir#��h � k&�id,r#� ��d�f � | � zIhjg}f �t� �>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>frtg ��| � k � z&n � �id�f y�gif �t� �t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>f � p gif | �#r#��h � k�gFrtgFr)� �� ~ �t� r#g}��| � k � zIhjo$rt~��hlgio � �tf$|}n � o$rtk p fE|if$rt~jh$f �0v

Page 30: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Chapter 2� � � � � � � ��� � � � �

h ��� i � � � ��� ��� ������� k���d�f;gif$rt|io d ��� |_�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf$g � � f;� � k � � � rtk=� � � p f;|}f$g ��|ihlo �if$� � � ��d � g}fg � ~jf$~�n � | � z � f ~j~0z � ��f$~jf �Og � y�|io f$gB~jh �tf�k�f y���| � k�g}��rt|Dhjk�g � hl|�rt~lg$v �(f rt~lg � � rtk=�e� � �tf f �� y�|{f ntf$g �>� f$k � � �id�fYy�k�f�� � f$o �if$� rtk�� � � g � y�|}o$f$gO�id,r#�]rt|if�k � �]rtg � f$~l~ z � ��f$~lf$���giy�o dPrtgNo � |}f � o � ~j~jr � g}fFg}y � f$|ik � �#rtf�rtk�� p ~�r#o �)d � ~jfEzIf$|}�>f$|}g$vDced�f�� y�|}g}� � ��� f$| hjzIhl�� | � y � d,rtg p f$f$k�o d,rt|}�>f$� � h���d���d�hlgB��h �Io$y�~l�B� rtg � �t� ~ �.� �hlk�� ��� |B�>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��tf$g�t� y�k�"k � � k o d,rt|�r#o ��f |$v ced�f � k�~ln(g}�i|�r#�if$�tn o�r � r p ~jf �t� �,k���hjk�� rtk=n gid � | � � ��y�|�r5��h � kgihl�>k,rt~:��d�r#�ez{r�n p f � |}f$gif k=� hlg � � gif�r#|io d ��� | � ~�rto f$g � d�f |if��id�f���f���f$o�� � |e��r#� r&��hlq�f$|Dhlkr_g}��r#��hlg}��hlo�rt~ � rtgid�h � k � | � z ��d�fEk � hjgif#v

ced�f � ��� �,r#��r rtk,r#~lngihlgD�>| � y � r#� m f$k�kYx��r#��f � � d�hlo d � rt|}�ihjo$h � r#�if$g hlk]��d�f gif�r#|io d��� |Xy�k�z � ��f$~lf$� p y�|ig ��g �.d,rtg ��f��tf$~ �>� f �)rtk]rt~j� � |ihl�id�z ��� |X��k���hjk��&gif o �ih � k�g �t� ��r#� r ��d,r5�d,r��>fE��h�qsf |if k"�Ng � r#�ihjg}�ihjo g � | � z ��d�f k � hjg}ftv ced�fFrt~l� � |ih���d�z hlgeo�rt~l~jf$� � ~ � o � � � |}z]rt~ ��� � � v� ~ � o � � � |iz{rt~sr#gigiy�z{f gB�id,r#�D�id�f �,r#��r_rt|if k � |iz{rt~j~�n ��hjg ��|}h p y��if$��rtk�� p |if�r �gD�id�f �,r#��rhjk=� � p ~ � o �g �#� �ihjzIf � d�f$|}fB�id�fB�,r#��rEo$rtk p fB��f gio$|}h p f$� p n r gihjk��>~jfezIf�rtkIrtk�� �#rt|}h�rtk�o$ftv� � �id�fFz{f$rtk � | �#rt|}h�rtk�o$f �t� r p ~ � o � �#� �,r#��rIf��.o$f$f ��g r o$f |}� r#hjk���d�|}f$gid � ~j���,�id � gifF�,r#��rrt|}f � rt�>�>f ��r#g � � g}gih p ~lnOo � k=� rthlk�hjk�� r �t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��>fFf��tf$k=��v

� � hjg4rtgig}y�zIf$�P��d,r5�4��d�f k � hlgif&�id,r#� � ~ � o � � � |iz{rt~�hjg4o d,rt|�r#o ��f |ih$hjk��Od,rtg�k � o � |}|if �~�r5��h � k�g � � |ehjk � �id�f$| � � |i��gNhjg � d�hl��f#v � d�hl�if �,r#� rIrt|}f �,r#� r_��d�r#�Bd,r��>fFf$�"y,rt~ � � � f | r5�rt~l~ � |}f$�"y�f k�o$hlf$g$v � � � f �>f$|�����d�f��,r#� r � | � ��y�o f$� p nY�id�f � ��� hlk=��f$| � f$| � z{f���f |ig�r#|if � r#|� | � z � d�hl�if ��gif fO�whl�>y�|ifI�v � �%v]ced�f |if]rt|if z{rtk=nagid,rt| �(� f$r#��y�|}f$gFhjk � |if �y�f$k�o�n ��~jhjk�f$g ���y�fO� � hjk�g}��|}y�zIf$k=� rt~ |if g � k,r#k�o$f g$v � � |�f���rtz � ~jf � ��d�f � hl|if g giy�g � f k���hlk��af�rto d �t� ��d�f

Page 31: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

zIhj|i| � |ig �h p |�r#�if;r#�{�id�f$hl| |if$g � k,rtk=� � |if �y�f$k�o hjf$g � rt~lg � �"k � � k7rtg �.h � ~jhlk z � ��f g{g}hjk�o f��d�f � hl|if$g rt|}f �h p |�r#�ihjk�� ~jh �tf ��d�f�g ��|ihlk��>g �t� r �h � ~lhjk �%v� � k�gif �y�f$k=��~�n ���id�fFz{hl|i| � |igBrt|}fz � �tf$� r#� ��d�f gif �h � ~jhlk z � ��f$g��Do d,rtk��>hjk��a��d�fYrt|}zW~jf k��t�id�g]r#k�� hlk � f$o���hlk�� � � � f |]r5���d�f$gif � |if �"y�f$k�o hjf g hlk"� � ��d�fE�,r5� r�v ced�f |if�rt|if � f$r#��y�|if$gN��y�f � � �id�fF�>� �� � gio hj~j~jr#��h � k�g �t���d�f��Fv x v ��� � f$|X�>|}hj� rtk�� ��d�f$|ifBr#|ifBz{hl|i| � | � g}o$hl~j~�r5��h � k�g��id,r#� rt|}fehjk=��f k=��h � k,rt~j~�nFhjk � f o ��f ���� | o�rt~lh p |ir#��h � k � y�| � � gif g$v � kart����hl�ih � k��:��d�f �>f$k�f$|�r#~wgid�r � f �t� ��d�f&k � hjg}f&hlk � |if �y�f$k�o�ng � rto$f�hjg&� � zIhjk,r#�if$� p n g}f$hlgizIhjo]k � hjg}f � d�hjo d�hjk�o$|if$rtgif g � hl�id ~ � � � |}f$�"y�f k�o n�r#k�� rtkhjk�o$|if$rtgif&hjkYk � hjg}f � hl�id�d�hl�>d � |if �"y�f$k�o�nY�id,r#��hlg4|}f$~�r5��f$��� � g}d � � k � hjgif �8o$rty�gif � p nY��d�f��hlgio$|}f �ifFk�r#��y�|}f �t�w� d � � � k�g �%v

� k � |i��f | � � |if z � �>fD�id�f$g}f hlk�g}�i|iy�zIf$k=��rt~,rtk�� f k �hl| � k�zIf$k=��rt~,rt| ��h � r#o ��g rtk�� � | � ��y�o f� d�h���f$k�f$�L�,r5� ragiy�h�� r p ~lf ��� | � ~ � o � � � |iz{rt~ � � fYd,r��tfY��f gihj�tk�f$�7r �,r#��r o � k���h���h � k�hjk��� | � o f$��y�|}ftv ced�hlg � | � o$f ��y�|}f k � � � k�~ln&|if z � �>f gX~jhjk�f$gXrtk�� � d�h���f k�g ��d�fB�,r#��r p y�� p |if$r �"g��d�f��,r5� r hjk=� � � |if �y�f$k�o�n p r#k���g$v�� |if$r �"hjk�� ��d�f��,r#��rIhlk"� �I� |}f$�"y�f k�o n p rtk���g4g}hjz � ~jh��,f$g��d�f � d�hl�if$k�hlk�� � | � o$f$g}g p n]|}f$��y�o hjk�� �id�f�k"y�z p f$| �t��� f�r5��y�|}f$g �id,r#�ez y�g}� p f���f$rt~l� � hl�idr#�Drtk=n � k�f4��hlz{f#v � �er#~jg � z{f$rtk�g �id,r#� � d�f$k � ~ � o � � � |iz{rt~:hj��f k"�ihl�,f gDr � � g}gih p ~jf4f �>f k"� �� f �"k � � ��d�f�|irtk��>f �t�� |if$�"y�f k�o$hlf$gN� � r#gigihl�>k�� � ��d�fFf��tf$k=� p r#gif$� � k;�id�f p rtk���hl� � rtg��� y�k���hlk0v

ced�f4��r#� rFo � k���hl��h � k�hlk�� � | � o$f ��y�|ifNhjg ��f gio$|}h p f$�Ohlk{��f � r#hj~,hjkI��d�f ��� ~l~ � � hjk�� g}f$o���h � k�grt~ � k�� � h���dO�id�f � |}��f$|}hjk�� k�f$o$f gigirt|}nO� � gihlz � ~lh � n_g}y�o$o f$g}gih �tf�g ��f � g$vXced�f � | � o f$��y�|if � rtgr ��� ~jhjf ��hlk�h���gBf$k=�ihj|if�� n�� � � ��� �,r#��r � | � z p � ��d;��d�fFgif o � k���rtk����id�hj|}��g}o$hlf$k�o f&|iy�k�g� x��;rtk�� x � ��v b gid � |}��f k�f$� �>f |igih � k(�id,r#�Ef���o ~jy���f$� ~lhjk�f_|}f$z � �tr#~ � r#g&r ��� ~jhlf$��� � ��d�f�,r#��r � | � z`��d�f ��� y�|}��d�g}o$hjf k�o$f�|}y�k � x � �%v ced�f�o � k���hl�ih � k�f$� � ��� �,r#��r � | � zT�id�f$g}fgio hjf k�o$fF|iy�k�g � rtg rtk,rt~�n $f$� p n � ~ � o � � � |iz{rt~ v

h �(h � ��� � ���Mk � � � ��� � ��� �,r#��r rt|if�girtz � ~jf ��r5� � � � + � �� ��|if$g}y�~l�ihjk��_hlk �>f |}n)~jrt|i�>f�rtz � y�k=��g �t� �,r#��r&��d,r5�rt|}f�o � z � y�� r#�ih � k�rt~j~�n f�� � f$k�g}h �tfY� � � d�hl�if$k0v ced�f |if ��� |if �e�id�f;��|ig}�]g}�if � hjk � y�|I�,r#��ro � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o f$��y�|}f�hjg � � � � � k�g�r#z � ~lf��id�fY�,r5� r�v � � � k�g�r#z � ~lhjk�� |if ��y�o f$gO��d�fg�r#z � ~lhjk��a|ir#��f �8k"y�z p f | �t� �,r#� r g�rtz � ~lf$g � f |{g}f$o � k�� � p n rao � k�g}� r#k"� � rto � � |$v ced�f� � � k�girtz � ~jhjk��Yr ��� ~jhlf$�a� � �id�f]x�� � x��Y�,r#��r�|}f$��y�o f$� �id�f{girtz � ~jfI|�r#�if � | � z � � � + � ��� � �=� ">� ��tv;ced�hjg�gihl�>k�hl��o�rtk=��~�na|if ��y�o$f g ��d�f]gih� f �t� �id�f]��r#� r � d�hjo d o$rtk �>|if$r#��~�na|if ���y�o fF�id�fEo � z � y���r#��h � k,rt~�o � g � �t� �id�fEk�f��� ��#Ert~lz]r#k]�,~l�if$|}hjk��_g ��f � rtg � f ~j~�rtgeg}hjz � ~jh � n

Page 32: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

101

102

103

−50

0

50

100

150PSD of Hanford 4−km S3 Data

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Violin Modes

Callibration Lines

��������� �O �" ��7��%C)5� � *,)(BX�4�<�$#���)( "/���� Y ������ �T�$6;?������U6����!8 ��H>)����$ "6F�$��?��c � � 8 ?")5�4)(BX�4�$���� �$)( ?�D>���� >=���H>)b��H"���<? /�B5��)( "BX)b��D" ��� �<0 S�H>)5��)b��/A� #�����=$)a�- "BX��)(�$/4)b�� G*O��%C)5�@���U#��W%6���) �ZD")( "B5��)(/9B5�$D�/4)(?dNZYa/4)(�-/�8J��BJ "�!��/4):�$/Q%C)(#�# �$/Q8J�$ ZY "�������W% 6���) ��D>)( "BXY]6�)(����D>��)(/50 ���!8_)�$69��H")^ "��������%��4#��� ")(/�������)^B5�$D"/�)(?GNZY � ���!#��- 8_� ?>)(/��;%�H"��B�H ����)b8J�������$�E/�D"/4*O)( "/����! %�����)��)(/4�! ��$ "BX)(/'�$ "?:��H")(���KH"���<8_�! "��B5/50 ���!8J)�#��- >)(/2����)���H>)���)(/�D"#�� �$6&��H>)T8J�������$�</2NO)(�� >=98J���$)(?M���BX)5�����$�� M6���) ��D>)( "B5��)(/C6��$��B5�$#���N����������! \*�D>��*O�!/4)(/50��@�!/4�L�$6 ��H")I��)(8J�$�� "�- >=+#��- >)(/'����)T*,�W%K)5��#��� >)(/%�H"�-B�HA����)9H�����8_�! "��B5/'�$6 ��H>)�������.P�!/�B5��#�#��������! �/'�$6���H>)��90 �,0>*O�W%K)5��=$����?R0

��d�f�d�hj�td � rtg}gDgid,r � hjk����,~l�if$|D��f gio |ih p f$�)hlk�x.f o ��h � k;�.v���vXx.hlk�o$f4��hjg}o$|if���f ~ln{g�rtz � ~jf �O�,r#��ro � k"��rthjk�g hlk ��� |iz{r#�ih � k_r p � y.� � |}f$�"y�f k�o$hlf$g y � � � d,rt~ � �id�f girtz � ~jfB|�r5��f��8d,r#~ � �id�fNg�rtz � ~jf|�r5��fOhlg&o�r#~j~jf �(�id�f �Nn�"y�hlg}� � |if �"y�f$k�o�n � �X� � � k�g�r#z � ~lhjk�� � hj~j~ �id�| � � r � r�n g � zIfOd�hj�td� |if �"y�f$k�o�n�hlk ��� |iz{r#�ih � k0v��(f��id�f$|}f ��� |}f gif ~jf o �4�id�f d�hl�>d�f g}� � |}f$�"y�f k�o n���d,r#�4hjg �t� hjk=�if$| �f$g ��� �#�-� + �� �Frtk�� � � � k�girtz � ~jfI��d�fO��r#� r�� � g}f �&�id�fOk�f � �Nn�"y�hjg � � � ��d,r#�&d�hj�td�f$g �� |if �"y�f$k�o�n>v ��hjgio$rt|i��hjk���hjk ��� |}z]r5��h � k r#���>f |}n d�hl�>d � |}f$�"y�f$k�o$hjf g � � f g k � � |if$��y�o$f � y�|o d,rtk�o$f$g �t� gif f$hlk�� �>|ir �h�� r#�ih � k,r#~ � r��>f gDz y�o d p f o�rty�g}f4��d�f4��f���f$o�� � |}gert|}f ~lf$gig gif k�gih���h �tfr#�e�id�f$g}f � |}f$�"y�f$k�o$hjf g�� ���'� � ��'� � v

ced�f � | � o f$g}g �t� � � � k�girtz � ~jhlk��Yhlk � � ~ �tf$g�z � |}fI�id,rtk �id�| � � hlk���r � r�n(�,r#��r � � hjk=�ig

Page 33: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

� � r#o d�hjf �>fEr&g}z]rt~l~jf | k"y�z p f$| �#� g�rtz � ~jf g$vX�whl|ig ���.r ~ � � � rtg}g �,~l�if$| �id,r#� giy ��� |if$g}gif g ��d�f� |if �"y�f$k�o hjf g4r p � �>f ��d�f k�f � �Bn�y�hjg}� � |}f$�"y�f k�o n;z y�g � p fFr ��� ~jhlf$�O� �_� |if��tf$k=� r#~jh�r#gihjk���vb4~lh�rtg}hjk�� o$rtk � o$o y�| � d�f$kOrFd�hl�>d � |if$�"y�f k�o nIo � z � � k�f k=� �#� rEgihj�tk,rt~,hjgXy�k���f$| � g�r#z � ~lf$�0v� d�f k���d�hjg�d,r ��� f k�g �5��d�f |if rt|if k � �f k � y��td�girtz � ~jf$g�� � ��hjg}�ihjk��ty�hjg}d p f � � f$f k_regihl�>k,rt~=r5�r � |if �"y�f$k�o�n_~jf gig �id,rtk � |wf �"y,rt~�� � �Bn�y�hjg}� r#k�� � k�fD�id,r#� hlg r p � �tf �Nn�"y�hjg �Xg � �id,r#� ��d�f� � � f$|4r#� r p � �tf � �Nn�"y�hjg � � |if �"y�f$k�o hjf g�hjgBf$|}| � k�f � y�g}~ln�r#�}��|ih p y��if$��� � ~ � � f | � |}f$�"y�f k�o$hlf$g�8g}f$f �whl�>y�|}f �.v � ��v���k�o$f �id�f r p � �>f � �Nn�"y�hjg � � |if �y�f$k�o hjf$gEd,r��tf p f$f kagiy ��� |if$g}gif ���h���hlgg�r � fO� � ��hlgio�r#|i��g�rtz � ~lf$g � |_hlk=��f$| ��� ~�r#�if p f � � f$f$k ��d�f zT� � rto d�hjf �>f)��d�f)k�f � g�rtz � ~jf|�r5��f ���t� � v

h ��� � � ��� � �`k � � � � ��� � � � � ��k ��� � ��� � �� � | �id�f k�f��.�Bg ��f � hlk � y�| � | � o$f gig � � f � hjg}dO� � |}f$z � �tf�g � z{f �#� �id�f�k,r#|i| � � � |if �y�f$k�o�n� f�r5��y�|}f$g ��~jhlk�f$g�� � |if$g}f$k=�)hlk �id�fY�,r5� r�v x � z{f;~jhlk�f$gIrt|}f�o$rty�g}f$� p n � | � o$f gigif g � d � g}ff q�f$o���g rt|if zIf�r#giy�|}f$� p nOf$k �hj| � k�z{f k=� rt~ � | � ��d�f |ez � k�hl� � |ig$v � � |ef���rtz � ~jf ����d�fF�>� ��� � � f$| � g}o$hj~l~�r#�ih � k�g���d�r#�Io�rty�g}f;�id�f ��� � f$|I~jhjk�f$g r#�Iz y�~���h � ~jf g �t� �>� ���hlk ��d�f��,r#��rrt|}f&zIf�rtg}y�|if � p n � � ~l��zIf �if$|}g�rtk��Yz]rt�tk�f � � z{f���f |ig ��� g}hl�ih � k�f ��rt| � y�k�����d�f ��f ��f o � � |ig v�Bf$z � �#rt~ �t� ��d�f gif ~lhjk�f g � p rtgif � � kY�id�f$g}f zIf�rtg}y�|if z{f k"�ig ��hjgN��hjg}o$y�g}gif$�ahlkPx.f o ��h � kP�v ��vced�fOz{r �}� |}hl� n �t� ~lhjk�f g �wd � � f��tf$|�� rt|}fOo�r#y�gif � p n � | � o$f gig}f$g ��d�r#� o$rtk�k � � p fO��hj|if o �i~lnzIf�rtg}y�|if �_rtk���z]r�nEk � �f��tf$k p f y�k���f$|}g}� �� �0vwc � |}f$z � �tf �id�f$g}fD~jhlk�f$g � fDy�gif r #Ert~lz]rtk�,~���f$| � d�hjo d;�>h �tf$gBy�gNr � r�n �t� z � ��f$~lhjk�����d�f � | � o f$gigBo |if�r5��hjk��If$rto dY~lhjk�f#v

ced�f #Ert~lz]rtk �,~���f$| � r#g � |}hj�>hlk,rt~j~�n ��f �>f ~ �>� f$�)hlk � ">�t� p nO�Ev�1ev #Ert~jz{rtk ��� 0 � v ced�f�,~���f$|FhjgFr;gif � �t� f �"y,r#��h � k�gF��d,r#��rt~l~ � � y�g�� � y�g}fOr�g}hjz � ~jf z � ��f$~ �t� �id�f � | � o$f gig�� �� |}f$��hlo � � d,r#� � rt|}� �t� �id�f]�,r5� r�hlg���y�f{� � ��d�f{~lhjk�f � � + � � "�� �=� � v � �&hlg&r#gigiy�z{f � ��d,r5���d�f � rt| � �t� �id�f��,r#��r(� � p f�o�r � �iy�|if � p n ��d�f��,~���f$|{hjg{o�rty�g}f$� p nLr(g}ng}�if$z � d�hjo dhjg&k � � ��hl|if$o���~�n � p gif$| �>f �0v � �(f�rtgig}y�zIf��id,r#� �id�f)g}ng ��f$z o$rty�g}hjk��af�r#o d ~lhjk�f]o�rtk p fr ��� | � �.hjz{r#��f �Yrtg4r � f�r �"~�n���rtz � f$��d,rt|}z � k�hjo � gio hj~l~�r#� � | ��d�r#�4hlg f��.o$hl�if$� p n;|�r#k�� � zk � hlgif#v ��bD� f$rto d_��hjzIfDg ��f � &��d�fNg ng}��f z o�r#k p fB��f$g}o$|}h p f$� p n r�g}��r#��f �>f o � � |�� � � v � � k��d�f&z � ��f ~ �t� ��d�f&d,rt|}z � k�hjo � gio hj~l~�r#� � | ���id�f&g � r#�if��tf$o � � |�o � y�~j����f$g}o$|}h p f&��d�f ��� gihl�ih � krtk�� z � zIf$k=��y�z �t� ��d�f � gio$hl~j~jr#� � | v � ced�feg � r#�ifef�� � ~ �>f g � | � z � k�fD��hlz{f g}��f � � � ��d�fek�f����h�r

� � � � %���� � 1 � � ��� � � 3 � �.v � �

Page 34: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time (s)

Am

plitu

de

��������� �O ��O Q1�#-���$/��� >=:)�� �$8_*�#�)$0 � D"*"*O�!/4)9�E/���=! "�$#7��/�/��$8_*�#�)(? ���I�:�����4)Q�$62cM/��$8_*�#�)(/�*O)5�/4)(BX�! "? �N�#��$B �U?>�$��/��- A��H>) ��=!D>��)P��NO���$) �<0�S�H>)9/��$8_*�#�)(?U?"�����:�! "#�YABX�! f���$�- @�� >6��$��8J�������! A�! 6���) �ZD")( "B5��)(/ D>*`�4�I��H>)���Y���D"��/4�76F��) �ZD>)( �BXYP%�H"��B<H`�� 9��H���/7)�� �$8_*�#�)L��/�� ��.$0 � 6���H>)L/���=! "�$#ZNO)(�� >=/��$8_*�#�)(?a��/+� � ��.\/��- >)_%C���$) �2�$/+/�H>��%� ���NO���$) � ��H>)\/��$8_*�#�)(/I%���#�#[H"���$)\)��>�$BX��#�Yb��H>)E/��$8_)���$#�D>)(/L�$/;��6 ��H>)P/���=! "�$#,%C)5��)P��� ��.P/��� >)T%'�(�$)$0KS�H>)T*,�W%K)5���� E��H>)�� ��.9/��� >)�%���#�#�NO)T�$#-���$/4)(?�$�T8J��/4��� �$)( "#�YU���4�4����N�D>�4)(?@�4�\��H")�� ��.+6F��) ��D>)( "BXYU/��� "BX)9��H")5��)+��/� >�:%'�(Y@�4�E?"�-/4���� >=!D"�-/�HM��H>)� %C�:6���) ��D>)( "B5��)(/'�! �BX)P��H>)9/��$8J*�#��� >=`H"�$/L��� �$)( *�#��$BX)$0

� d�f |if %Uhlg ��d�f f � � ~ly���h � k �>� f$|ir#� � | z]r#�i|ih �]��f ��f |izIhjk�f � p n]��d�f k,r5��y�|}f �t� ��d�f g n.g ��f zrtk�� � � � hjg��id�f � d�hl�if_k � hlgif ��d�r#�Ehjg�f��.o$hl�ihjk��)�id�f_g}ng}�if$z;v ced�hjg k � hjgif_hlgErt~jg � o�rt~l~jf ���d�f � | � o$f$g}g k � hjg}ftv

ced�f�g � r#�if �t� ��d�f�g}ng}�if$z hjgIy�k�"k � � k�� p y��]r#q�f$o �ig{�id�f � y.� � y�� �t� �id�fY��f ��f o � � |� d�hlo d�hjg � p g}f$| �tf$�0v4ced�f � p g}f$| �tr p ~jf �8�,r#��r �Br#� �ihjzIfEg}��f � �8girtz � ~jf � �hlg f�� � |if gigif � r#g��d�f �tf$o�� � |� � � ced�f ��f � f$k���f k�o$f �t� �id�f � p gif | �#r p ~lf � kI�id�fBg}��r#��fBo�r#k p fNf�� � |if gigif ��rtg �

� � � � & ��� � � �� � � 3 � �.v � �

Page 35: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

� d�f |if & hjg�r�~jhjk�f�rt|��i|�rtk�g ��� |iz{r#�ih � kao�r#~j~jf � �id�fIz{f$rtgiy�|}f$zIf$k=� �>� f |�r#� � |Frtk�� � � hlgrtk rt����hl��h � k,rt~ � � d�h���f)k � hlgif p r#o ��t| � y�k��0v�ced�hjg_k � hjgif p rto �"�>| � y�k�� hlg �k � � k rtg_��d�fzIf�rtg}y�|if z{f k"� k � hlgif � � d�hlo dOhjk ��d�f o�rtg}f �t� � ��� �,r#��r�hjg � |}hjz{rt|ihl~ln�o�rty�g}f$� p nIgif hjgizIhjok � hlgif r5�B~ � � f | � |if �"y�f$k�o hjf g r#k���~�rtg}f$|Dg}d � �Bk � hlgif r5�Bd�hj�>d�f$| � |}f$�"y�f$k�o$hjf g$vXb ��� | � �.hjz{r#� �hjk�� �id�f�zIf�r#giy�|}f$zIf$k=�Ok � hjgif p r#o ��t| � y�k�� � � rtg � d�h���f � � y�~j� k � � p f �tr#~jhj��h � ��d�f� p g}f$| �tr p ~jf � � � � r#g���d�f ��r#� r)rtg � | � ��y�o f$� p nY�id�f ��f���f$o�� � |}g$v � � ��� ��r#� r]zIhjk"y�g4r~jhlk�f�r#|if � rt| � | � z � d�hl��f#v � � � � f��tf$|�� h � � f���r �tfFrtg � y�| � p g}f$| �#r p ~jf���d�f �,r#� r |}f$g ��|ihlo �if$�� � rYgiz{rt~j~ |if �>h � k hjk � |if$�"y�f k�o n r p � y��&�id�fO~jhlk�f �wrtg ��f gio |ih p f$� hlk�x.f o ��h � k��.v���v � � ��d�fp rto �"�>| � y�k��)hlg r ��� | � �.hjz{r#�if$~ln � d�hl��f#v ced�f & � � � � �if$|iz �t� 1X�"y,r5��h � k��.v ��hjgX��d�f � rt| ��t� �id�f � p g}f$| �#r p ~jfD��y�f � � �id�fe~jhlk�f rtk��_hjg���d�f � rt|}���d,r#� � f � hlgid � � hjg � ~�r#�if rtk��_|if$z � �>f#v

ced�f � | � o f$gigEr#k��Pz{f$rtgiy�|if$zIf$k=� k � hjg}f � � � � r#k�� � � ��r#|if p � ��d � d�hl�if_rtk�� f$| � �zIf�rtk;rtk���rt|}f���d�f |if ��� |ifFo � z � ~jf���f ~ln{o d,rt|�r#o ��f |ih$f$� p n)��d�f hj|eo � �#rt|}h�rtk�o$f z{r#��|}hjo$f g

( � � ��� � � � � � � �.v.� �) � � ��� � � � 3 � �.v�� �

� d�f |if������ � ��f k � �if$gB��d�fEf�� � f$o�� r#�ih � k �>� f$|�r5� � | vx.y ��� � g}f � f d�r �tfNrtk{f g}�ihjz{r#��f��� � 1 � �:�t� ��d�fNg ng}��f z � g g}� r5��fNr#� ��d�fNgirtz � ~jf� 1 � v

ced�fFf$|}| � |ehlk��id�hjgef g}�ihjz{r#��f hlg

�� � 1 � � � � � � �1 � � 1 �� � 1 � � � � �.v � �

ced�f �#rt|ihjrtk�o$f �#� �id�fEf$|i| � |ehjg

�� � 1 � � � � �� �� � 1 � � � �� � � 1 � �� � � �.v � �

ced�f�g � r#�if4f$g ��hlz]r#�if o$rtk]�id�f$k p f4f � � ~ �>f �]� � �id�f4k�f��� �ihjzIfNgirtz � ~jf p nIy�gihlk��&��d�ff�� � ~jy.��h � k �t� f |�r#� � | �

� � � � � % ���� � 1 � � � � �.v 0 �� f o�rty�g}f � f_g � rt| ��f$� � h���dartkPf g}��hlz]r5��f �t� �id�f g}��r#��f �id,r#� d�rt�ag � zIf f$|}| � |��s��d�f$|if � hl~j~p f�f$|}| � | hjk

�� � � ��y�f4� � ��d�f�f$|}| � | hjk]�id�f � |}f��h � y�gDg}��r#��f�f g}�ihjz{r#��f rtk��)��y�f4� � � | � o$f$g}g

Page 36: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

k � hlgif#v ced�fF� � � r#~0f$|}| � |ehlk�� � � hlge��f ��k�f$�;� � p f�

� � � � � � � � 1�� � � 3 � �.v + �

� hl�id;r g}f$o � k��Yz � zIf$k=� �t� ��d�fEf |i| � |�� � � � � � � �� � � �

�� � � �

� % � �� � 1 � � ��% � � ( � � �.v." �

� � � � fNo�rtk o�r#~jo$y�~�r#�ifD��d�f � p g}f$| �tr p ~jf�� � � p r#gif$� � k_��d�fBf g}��hlz]r5��f$� �=f�� � ~ �>f �]g � r#�if�

� � � �� � � � & �

�� � � � � �.v � � �

� � ��f �id,r#� � � d�hl~jf�� � � hlg��f$|ih �>f � � | � z rtk�f$g ��hjz{r#�if �t� ��d�f g}��r#��f rtk��&�id�f$|}f ��� |}f o � k"��rthjk�g

g � z{fDf |i| � | �=h�� hjg � |if$f �#� �id�f p rto �"�>| � y�k��IzIf�rtg}y�|if z{f k"� k � hjg}f � |if gif k"� hlk ��d�fDzIf�r#giy�|}f$�� p g}f$| �tr p ~jf � � � vDced"y�g

�� � � hjgBr#kYf$g ��hlz]r#�if �t� �id�f � rt|}� �t� ��d�f � p gif$| �#r p ~jfF��y�fE� � ��d�f

~jhlk�f ���d�f � r#|}� � f � hlgid�� � hjg � ~�r#�if rtk��;|if z � �tftv� f o�r#k k � � o$rt~jo y�~�r5��far�o � |}|if$o���f � f$g ��hlz]r#�if �t� �id�fag}��r#��f �� � � p rtg}f$� � k ��d�f

��h�qsf |if$k�o$f p f�� � f f$k�� � � r#k�� � � �

�� � � ��� � � � � � � � � � � � 1

�� � � � 3 � �.v � � �

� d�f |if � hjgB��d�f #Fr#~jz{rtk��=rthjk � ��f$gio |ih p f � p f ~ � � vBced�hjg o � |}|if o ��f ��g}��r#��f�f$g ��hjz{r#�if�d,r#grtk)r#gig � o$hjr#��f �Of$|}| � | rtk��Og}f$o � k���z � z{f k"� �t� �id�f�f |i| � | �� � � � d�f$|}f �,r#o$o � |i��hlk���� � � � � � �

�� � � � ����� � � � ��& � ��� � � ������� � � � ��& � � � � � �-) � � � � �

� ����� � � � ��& � ��� � � � � �.v � � �

ced�f #Fr#~jz{rtk)�=rthlk;hlgBrI~lhjk�f$rt| �>� f$|ir#� � |D��d,r#�NzIhjk�hlz{h$f g ��d�fFf |i| � |Bhjk)��d�fEg � r#�iftv � �hjg ��� y�k�� p n zIhjk�hjzIh�$hlk��D��| �� � � � d�hlo d_hjg r�zIf�r#giy�|}f �t� ��d�f � � ��rt~�f |i| � | hjk&�id�feo � |i|if o �if$�f$g ��hlz]r#�if �t� ��d�fEg}��r#��f#vXb4o$o � |i��hjk��_� � � � " � ����d�hlge|if giy�~���gBhjk

� � � ��� � � ��& � � � )�� & �

�� � � ��& � � � � �.v � � �

ced�f � | � o f$��y�|if ��� | �,k���hlk����id�f � � |}�ih � k �t� �id�f � p gif$| �#r p ~jf ��y�f4� � �id�f�~jhlk�f ��� � � �.hlg

Page 37: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

rtg ��� ~l~ � � g �� f$�thjk � hl�idartkPf$g ��hjz{r#�if �t� ��d�f_hlk�hl�ih�rt~�g}��r#��f �� � � � rtk��ahjk�h���hjrt~�gif$o � k�� z � z{f k"� �t�

��d�f_f$|i| � | �� � � � v&b |}f�rtg � k,r p ~lf o d � hlo$f_hlg�� � gif�� �� � � � f$�"y,r#~ � � rtk rt|}|�r�n �t� f$| � g�r#k���� � � � � ( v � � � ��� |� � � � � �id�fE~jf$k��t��d �t� � �

� v 1 � � ~ �>f���d�f�f$g}�ihjz{r#��f �t� �id�f g}��r#��f �h�r 1 �"y,r#�ih � kP�.v 0{rtk��Y�,k��Y��d�f&f$|i| � |4g}f$o � k��z � zIf$k=�By�gihlk�� 1 �y�r#��h � k:�.v�"�v

�.v Drt~lo$y�~jr#��f�� � � y�gihjk�� 1 �"y,r#�ih � k��.v � ��v

��vN�whlk��)��d�f�#Ert~lz]rtk]�=rthjk �hjr 1 �"y,r#�ih � kY�.v � ��v��v�� � �,r5��f ��d�fEg � r#�if�r#k���f$|i| � |Bgif o � k���z � z{f k"� � hl��d 1 �"y,r#��h � k�gN�.v � � rtk��Y�.v � �.v� fFr ��� ~lnOr #Ert~lz]r#k]�,~l�if$|D� � ��d�fE~jhlk�f$g ��d,r#�Nr#|if � hl�id�hjkO�id�f � |if �y�f$k�o�n p rtk��)��d,r5�

� hj~l~ p f{gif ~jf$o���f � � d�f$k �id�f]�,r5� rYr#|if p | � �#f$k hjk=� ��� |if �"y�f$k�o�n p rtk���g v � k g � z{fIo�r#gif$g��~jhlk�f$g � y�g}� � y���g}hj��f]�id�f � |}f$�"y�f$k�o n p rtk���rt|if)r#~jg � |}f$z � �>f$��g � ��d,r#�&��d�f�n � hj~l~ k � � p frt~lh�rtg}f$�ahjk=� � ��d�f p r#k�� �#� hjk=�if$|if g}��hjka��d�f � | � o f$gig �t� |if$g ��|}hjo �ihjk�����d�fI��r#� r)� � r p r#k���8g}f$f�b ��� f$k���h � b �%v #Ert~jz{rtk �,~���f |ihjk��(hlg{r ��� ~jhlf$� gif � rt|�r5��f$~�n � � f�rto d ~jhjk�f � | giz{rt~j~�>| � y ���t� ~jhjk�f$geh � ��d�f n�rt|}fEo$~ � gif$~�nOo ~jy�g ��f$|}f$�;hjk � |if �"y�f$k�o�n>v

��������� ����� ������� ������������������! #"%$#�&�('*),+�-/. 0(12����3(��124

b4g zIf$k=�ih � k�f �_hjkIx.f o �ih � kI�.v��4��d�fe��f �if$o � � | �,r#��r rt|if k � �Xr ��� | �>� |ih�r5��f � � y�gifBrtg �id�f � p �gif | �#r p ~lf ��hjk ��d�f #Ert~lz]r#k ��~l��f |ihlk�� � | � o$f gig$v ced�f �,r5� rEz{hlky�gX�id�fB~jhlk�f p f hjk��F|if z � �tf$�rt|}f&k � � � d�hl�if rtg hjg4rtgig}y�z{f � ��� |B��d�f p rto �"�>| � y�k�� � | � o$f gig k � hjgif#v � k � |i��f | � � �>f ��rtk� p g}f$| �tr p ~jf ��d�r#�No � k�g}hjg ��g � k�~�n �t� ��d�fF~jhlk�f rtk���rtk�r ��� | � ��hlz]r5��f$~�n � d�h���f p rto �"�>| � y�k�� �hl�Bhlgek�f$o f$g}g�rt| n;� � |if$g ��|}hjo �Nr5�i��f k=��h � k�� � r_k,r#|i| � � � |if$�"y�f k�o n�|irtk��>fFr p � y��e�id�fE~jhlk�ftv

� � |�f�r#o d ~lhjk�f � |�g}f � �t� ~lhjk�f g �0rOg}z]r#~j~ � |if$�"y�f k�o n p rtk��Phlg�o d � g}f$k rtk��a��f gihj�tk,r#��f �p n�� � � k"y�z p f |ig ��� � �0��d�f_o$f$k=�i|�rt~ � |}f$�"y�f$k�o n ��rtk�� ��� �0�id�f � hj�.��d �t� ��d�f p rtk��0v�ced�fp rtk����id�f$k;g � rtk�gD��d�f � |}f$�"y�f k�o$hlf$g ���,1 ��� � �&� � ��� � ��� � �.v ced�f p rtk��;z y�g �Bhjk�o ~jy���f��d�f)~jhjk�f � |if �y�f$k�o�n � | � |if �y�f$k�o hjf$g�� � � ��� hjg_r �tf$o � � | �t�N� |if$�"y�f k�o$hlf$g hjk �id�f�o�rtg}f �t�z y�~���h � ~jf ~jhjk�f$g �Dr#k���g}d � y�~l� p fEo d � g}f$k�g � ��d,r#�e�id�f ��� � f$|Ng � f$o���|iy�z � hl��d�hjk)��d�f p r#k��hjg|if ~�r#�ih �>f ~ln � r#� rtk��_� � f$g k � � hjk�o$~jy���fDrtk=n&~jhjk�f$g � ��d�f |w��d,r#k&��d � gif p f$hjk���|if z � �>f � �8gif f�whl�>y�|if&�.v�� ��v4c n � hlo�rt~ �tr#~jy�f g � f&y�gif ��� |���� rt|if + � � � ��#v b ~jhlg}� �t� #Ert~jz{rtk��,~l�if$|if �~jhlk�f$gBr#~ � k�� � h���d)��d�fFo d � gif k �#rt~jy�f$g �t� ��� rtk�� ����hlge�>h �tf$k;hjk�b ��� f$k���h ��b

Page 38: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� 0

f0

∆f

fc

∆f/2∆f/2

��������� �O ��& �T����=$���$8 /�H>�W%��� >= ��H>)M/4*O)(B5� ��B5�������! ��$6;6���) �ZD")( "BXY � ��)(#����4)(?d������-��N�#�)(/9 ")5)(?>)(?6��$���P�$#-8J�$ ��#��4)5���� >=>0 � U��H"�-/�B5�$/4) �O%C)+%'�$ f���4� ��#��4)5����H")+� %K�M#��� >)(/� >)(������H>)+BX)( Z�4)5�T�$62��H>)?"����=$�<�$8A0�� � �-/I�A� %C�U)(#�)(8_)( Z�P�$)(BX�4�$�+��H"���9BX�! Z���$�� "/I��H>)JBX)( Z�4���$# 6F��) ��D>)( "B5��)(/T�$6K��H>)(/�)J� %C�#��� ")(/50�� � �$ �?����^����)9D"/4)(?M�4�\/4*O)(B5��6FY\�_6F��) �ZD>)( �BXY:N��$ "?M��H������� "B5#�D�?>)(/ ��H")P#��� >)(/'�$6 �� Z�4)5��)(/4��$ "?U/��!8_)P�$67��H>)P%�H"���4)�N��$B ��=$���!D" "?AN�D>�L)�� B5#-D"?>)(/;�$ ZY\�$��H")5��6���) �ZD")( "BXY\6�)(����D>��)(/(0

c � |if g}��|}hjo�� �id�fN�,r#� r � � ��d�f o d � gif$k p rtk����=�id�f ��r#� rFrt|ifNgid�h � ��f �{� � � k{hjk � |if �y�f$k�o�n�8d�f ��f | � ��nk�f$� � p n � � ��tvXced�hlgegid�h � �ehjg � � k�f p n)z y�~l��h � ~lnhlk��F�id�f � y�~j~ �,r#��r�� � � � p nOro � z � ~lf��Of�� ��� k�f$k=��hjrt~ � hl�id � |if$�"y�f k�o n � � v ced,r#�Nhjg ��� |��� � � � �id�fE~jf$k��t��d �t� � �

���� � �S� ��f�� � � 14���� ��� � ��� �� � � 3 � �.v � � �

� d�f |if� � � � r#|if �id�fegid�h � ��f �_�,r#� r r#k�������hjg�id�feg�r#z � ~lf |ir#��f �#� �id�f � |}hj�>hlk,rt~"�,r#��r�vwb � ��f |��d�f�gid�h � ��� ��� hjgDr#� f$| � � |}f$�"y�f k�o n�r#k�� p � ��d ��� � ��� � �&r#k�� ��� 1 ��� � � rt|if�g}d�h � �if$�]� ���� � �.v� f��.� � �id�f�g}d�h � �if$���,r#��r(r#|if)� � � k�girtz � ~jf$��� � rak�f � g�rtz � ~lf)|�r#�if �#� ���v�ced�hlg

Page 39: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�,+

� � � k�girtz � ~jhjk�� �id�| � � g � y�� rt~j~ � |if$�"y�f k�o$hlf$g � y���g}hj��fE��d�f p r#k�� �#� hjk=�if$|if g}�$vDced�f&� � � k �g�r#z � ~lf$���,r#��r���~jr p f ~jf ����� rt|if o � z � ~jf���v �(fEo � k�g ��|}y�o �N��d�fE|}f�rt~��tf$o � � |Bgif |ihjf g�� � � �

� � � ���� ��� � � �� ��� � � ��� 3 � �.v � � �

� d�hlo d�hlgD��d�f � p g}f$| �tr p ~jf ��d�r#�By�k���f |i� � f$gB��d�f #Ert~lz]r#k]�,~l�if$|}hjk�� � | � o f$��y�|iftvb � �if$| #Ert~jz{rtk]�,~���f |ihjk��Ihlge� � k�fFrtk����id�fE~jhlk�f o � z � � k�f$k=� �t� ��d�f � p gif | �#r p ~lf �

�� � � �

hjg � p � r#hjk�f �Ih�� z y�g}� p f � y�� ��d�| � y��td{r � | � o$f$g}gXhjk �>f |igifB� � �id,r#�X��f gio |ih p f$�Ir p � �>f p f ��� |}fhl�Bo$rtk p fEg}y p ��|irto �if$� � | � z ��d�fE�,r#��r�v �whj|}g}� �

�� � � hjgD�iy�|ik�f ��hlk=� � r_o � z � ~jf��)g}f$|ihlf$g��

�� � � � �� � � 3 � � � �� � � 3 � 3 � �.v � � �

� d�f |if�� � � 3 � hjg ��d�f4f$~jf z{f k=� � | � z �id�f ��|ig}�D| � � � �id)o � ~ly�zIk �t�

��Prtk��

�� � � 3 � hjg � | � z��d�fFg}f$o � k��Y| � � � ��d;o � ~ly�zIk��8gif f 1 �"y,r#�ih � k��.v � � �%v

ced�f$k�� � � hlg�|}f$g�r#z � ~lf$� � � r�k�f � g�rtz � ~jf |ir#��f ��� � � d�f |if ��� hjg ��d�f]g�r#z � ~lf |�r#�if

�t� �id�fO�,r#��r � |ih � |E� � #Ert~jz{rtk �,~l�if$|ihlk���v�ced�f$g}f;|}f$girtz � ~jf$� �,r#� r�� ��f$k � ��f$�� � � � �Xrt|}f

gid�h � ��f �Yy � hjk � |if �y�f$k�o�n p n)��d�f&rtz � y�k=����� �,��d�f�o$f k"�i|�rt~ � |if �"y�f$k�o�n �#� ��d�f p rtk��Yy�g}f$�� � �,k��;�id�f � p gif | �#r p ~lf � �

� � � f�� � � ���� � � � ��� �� � � � � � �.v � 0 �

�whjk�rt~j~�n �"��d�fE|if$rt~ � rt| � �t� ��d�fEgid�h � ��f ����r#� r_hjgD��r �tf k��� � � � � � � � � � �.v �,+ �

� � � hjg k � � ��d�f � rt|}� �#� �id�f_�,r#��r)��y�f � � �id�f_~jhlk�ftv&x.y p �i|�rto���hlk��

� � � � | � zU��d�f_��r#� r��

� � |if z � �>f gN�id�fE~jhlk�f � | � z ��d�fF��r#� r��:r#gNg}d � � k�hlk;�whj�>y�|ifF�.v���v

������� � �&���23������� ��� ��������� � �&�('��� f ��� |if � f o$rtk)r ��� ~ln ��d�f #Fr#~jz{rtkI��~l��f | � � f z&y�g}� �,k��O��d�f �#rt~jy�f$g �#� ��d�f�z{r#�i|ihjo f$g % �& ��( �:r#k�� ) v ��f�� rthl~jf �)��f$|}h �#r#��h � k�g �t� ��d�f�f�� � |if$g}gih � k�gN�>h �tf$k p f ~ � � z{r�n p f ��� y�k��hjk � � " � v

Page 40: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� "

200 220 240 260 280 300 320−75

−70

−65

−60

−55

−50

−45

−40

−35Hanford 4−km, S3 Data

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Before Kalman FilteringAfter Kalman Filtering

��������� �R ��& � �- >)_��)(8_�W��$# ����� �9�$#�8J�$ ��#��4)5�<�� >=A�� ]��H>) ��� � � ��� ��.:N��$ "?]�$6L?"�����U��� �$)( ?"D>�<�� >=9��H")I��H"����?M/�B5��)( �BX)I��D" ��� �C%�����H\��H") ���$ >6��$��?Mc � � 8 ?>)5�4)(BX�4�$�(0CS;H>)T� %C�:#��- >)(/'��� �c ��$ "?��� ����.���H"���C����)� "�$� ��)(8_�W�$)(?M����)�*O��%C)5�K#-�� >)(/[��H"���K%���#�# NO)�?")(�$#�� %�����HJ�� _��H>)�#����4)5� � #��� >)��)5=$��)(/�/����! U/4�4)5* 0

� fEo$rtk � |}hl�if���d�fEg}��r#��f �tf$o � � | r#�Bf�rto d;��hlz{f�girtz � ~jfErtgBr |if$rt~ �tf$o � � |Ngiy�o d;��d,r#�

� � � �� � ��� � � �� ��� � � � � � � �.v � " �

ced�f f�� � ~jy��ih � k �>� f |�r#� � | % � � d�hlo dOo � k=�i| � ~lg �id�f4f � � ~ly���h � k �#� ��d�f g}��r#��f �>f$o�� � | rto$o � |i� �hjk�� � �

� � � � � � %���� � � ��� � � 3 � �.v �t� �o�r#k p fEo�rt~lo$y�~jr#��f � �hjr % � f�� � � %�� � ��� � � d�f |ifFf�� � ��f$k � �if$gNz]r5��|ih �)f�� � � k�f k=��h�r5��h � k

Page 41: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�t�

rtk��

% � �� 1 ��� � � ��� � ���21 ����� � 1 � � � ��� � �1 ��� � ��� � � 1 � � � ��� � � 1 ��� � � ����� � � � �.v � � �

ced�fNrtk��ty�~�rt| � |if$�"y�f k�o$hlf$g ��� �S� � ��� rtk������ � ��� � �wrt|}fD��d�f � |}f$�"y�f$k�o n �t� ��d�fB~lhjk�fer#k��o$f k=��|�r#~ � |if �y�f$k�o�n �t� ��d�f p rtk��Ir p � y�� �id�fe~jhlk�f �id,r#� � fey�gifBhlk o$|}f�r#�ihjk����id�f � p g}f$| �#r p ~jf �� d�hl~jf�� hjgFr��,rtz � hjk���o � k�g}��rtk=��v�� rtk�� � � rt|}f ��� y�k�� ��� |Ff$rto d ~lhjk�f p nao$rt~jo y�~�r#�ihjk��d�hl�>dO|if g � ~ly���h � k � � � f |Dg � f$o���|�r ��� | f�rto d���f���f o � � |$v ���Bhlg ��d�f � |if �y�f$k�o�n)o � |}|if g � � k���hlk��� � ��d�f�z]r ��hlz y�z �#� ��d�f�~jhlk�fFrtk���� hjgNzIf�rtg}y�|if �Prtg � ����h �.hl��f$� p n;�id�f � hl����d �t� ��d�f~jhlk�fOr5�_d,rt~ � �id�f)z{r��.hjz y�z;v ���Irtk���� ��� | f�r#o d #Ert~lz]r#k �,~l�if$|}f$� ~jhlk�fOr#|if)�>h �>f$k�hlkb ��� f k���h �)b&v

� � z y�~���h � ~jf ~lhjk�f g r#|if p f hjk��I|if z � �>f �Y� � �>f �id�f$|�� �id�f�f�� � |if gigih � k�g ��� |B�id�fFg}� r5��f r#k��f�� � ~jy.��h � k �t� f |�r#� � | p f o � zIf

��������

� � � � �� � � � �vvv� � �� �� � �� �

����������

� �.v �>� �

rtk��

% �

���%��

v v v%��

����� 3 � �.v �-� �

� d�f |if � � � � � �� r#k�� %��������,%��Srt|ifD�id�feg}��r#��fBr#k�� f�� � ~jy��ih � k �t� f |�r#� � |ig��=|if$g � f o �ih �>f ~ln ���� |ef$rto d �t� ��d�fFhlk���h �.hl��y,rt~�~jhlk�f$g v� f��.� ��hjgX��d�f�z{f$rtgiy�|if$zIf$k=� �>� f |�r#� � | & � d�hjo d]|if$~jr#��f g �id�f4g � r#�if4� � ��d�f � p gif | �#r p ~lf

� � � � & ��� � � �� � � � � �.v � � �

�(f�~jf��{�id�f�g}��r#��f p f;��d�fYgid�h � ��f$�Lrtz � ~jhl�iy���f �t� �id�f�z � ��f;o�r#y�gihlk�� ��d�fY~jhlk�f;g � ��d�fzIf�rtg}y�|if z{f k"� �>� f |�r#� � | & hjg � y�g}� �id�fOhj��f$k=��h�� n z{r#��|}h ��v�� � |�z y�~���h � ~jf ~jhlk�f$g�� & hjg&r

Page 42: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

z{r#��|}h � �t� |}f � f�r#�ig �t� �id�fEhj��f k=��hl� nOz]r#�i|ih �

& � � & �������,& � � � � � � � � � �� � � � �M� � � � � �.v � � �

ced�fezIf�rtg}y�|if z{f k"� k � hjg}f o � �#rt|}h�rtk�o$f z{r#�i|ih �$) hjg ��� y�k�� p n zIf�r#giy�|}hjk��N��d�fer��tf$|�r#�>f�#rt~jy�f �t� ��d�f � � � f |Bg � f$o �i|iy�z �t� ��d�f � p g}f$| �tr p ~jf � r � r�n � | � z ��d�f ~lhjk�f#v ced�hjgBr��tf$|�r#�>f�#rt~jy�f � ���� � hlg)f$�"y�h �#rt~lf$k=�)� � �id�fP� � ��rt~4zIf�r#giy�|}f$zIf$k=�;k � hjg}f���| ) v �(f��,k�� ���� p ngiy�z{zIhjk��(��d�f � � � f |)g � f$o���|iy�z � �>f$| � |}f$�"y�f k�o$hlf$g�z � |ifY�id,rtk � ��ar � r�n � | � z ��d�f~jhlk�f � |B~lhjk�f g p f hjk�� |if z � �tf$�0v b4~lg � ��g}hjk�o fF�id�f � p g}f$| �#r p ~jf � hlgBr �tf$o�� � | � hl�id;|}f�rt~�r#k��hjz{rt�>hlk,rt| n � rt|}�ig gif � rt|�r5��f$� � � fe� r �tfD��d�f ��� � f$| g � f$o���|}y�z �t� ��d�fD� � �E� rt| ��g g}f � rt|ir#��f ~lnrtk��(��d�f k�rt��� �id�fOzIf�rtk�g �t� ��d�f{� � � g � f$o �i|�rY� � �>f � ���� vYced�f)z{f$rtgiy�|}f$zIf$k=� k � hjg}fo � �#rt|}h�rtk�o f z]r5��|ih �)hlgD��d�f k

) � ������ � � �

� � � � � �.v �t� �

ced�f � | � o$f gigFk � hjg}f_o � �#rt|ihjrtk�o fIz{r#�i|ih � ( � � kP��d�f � �id�f$| d,r#k�����hjg |if ~�r#�if$�P� � ��d�f� � � f$|Ng � f$o���|}y�z r#� � |if �"y�f$k�o hjf g � � z{hlk,r#��f � p n)��d�fE~jhlk�f ��� �h�r �id�fEf�� � |if gig}h � k � � � �

��� � � � � ��� � ��| (� �� � � ��� � � � ��� ��1 ����� ��� � 1 � � ��� � � � � � �.v � 0 �

ced�f � | � o$f gigXk � hlgifDo � �tr#|ih�r#k�o$fez{r#��|}h ��hjg ��� y�k�� p n hlk"�if$�>|ir#��hlk�� p � ��d_g}hj��f g �t� 1X�"y,r ���h � k��.v � 0 � �tf$| �id�f |�rtk��>f �t��� |}f$�"y�f$k�o$hjf g � d�f$|}f���d�f4~jhjk�f hlg � � zIhjk�rtk=��v ced�f f�� � |if gigih � k� k �id�fO|ihl�>d=� d,r#k�� gihl��fOhjg�g � g ��| � k��>~ln � f�r �#f$� r p � y������ �id,r#�_hlk"�if$�>|ir#��hlk�� � �tf$| ��d�f~jhlk�f � |}f$�"y�f$k�o$hjf g hjg r ��� | � �.hjz{r#��f ~ln f$�"y�h �tr#~jf$k=�_� � hlk=��f$�t|�r#�ihjk�� � �tf$|_��d�f�f k"�ihj|}f)|�rtk��tf� | � z � � 1 � � � �� vBb ~jg � � g}hjk�o f ��� hjgB��d�f ��� � f$| g � f$o �i|iy�z �t� �id�f � p gif | �#r p ~lf� � � d�hlo d�rt|ifO��r#� r��id,r#�_d�r �tf p f f$k�gid�h � ��f � � � � k�hjk � |}f$�"y�f$k�o n p n �id�f)rtz � y�k=����� ���d�f �#rt~jy�f �t� ���Dhjk 1X�"y,r5��h � ka�.v � 0{hjg�$f | � v�ced�f_hjk=��f �>|�r#�ih � k �t� �id�f |ihl�>d=��g}hj��f�hjg �id"y�ggihlz � ~jhl��f$��rtk���|}f$giy�~l��gBhlk

� ��� � � � + � ��� ��� � � �����.��| ( � � �.v � + �

� d�f k�f��#rt~ly,r#��hlk�� ��d�hlg f�� � |if$g}gih � k��sh��NhjgNhjz ��� | � rtk=�B� � |if z{f z p f |N�id,r#�N��d�f � |if �y�f$k�o�ngid�h � � y�g}f$� hjk � | � ��y�o$hlk�����d�f � p g}f$| �#r p ~jfeo d,rtk��>f$g ��d�f �#rt~jy�f g �t� ��� rtk�� � v� ��� ��gid�h � ��f$� �� ���21 ��� � � ��gid�h � ��f$� � � � � �21 � � � � ��� �%v � �DhlgDrt~lg � hlz � � | � rtk=�X� � z{r �#f�giy�|}f4��d�r#� � k�f

Page 43: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�>�

o�r#~jo$y�~�r#�if$gEr ��� � f$|Fg � f$o���|iy�z ��d,r5� � |if$g}f$| �>f$gF��d�fIr p g � ~ly���f_z{rt�>k�h���y���f �t� �id�f gihl�>k,rt~o$|}f�r#�ihjk��_�id�fE~jhjk�ftv

��k�o$f ��d�f � � � f$|Fg � f$o���|ir ��� |���d�f{|}f�rt~ rtk�� hjz{rt�>hlk,rt| n � r#|}��g �t� ��d�f � p g}f$| �tr p ~jf �d,r��>f p f f$k ��� y�k�� �f$rto d hlgFhlk=��f$�t|�r#�if$� � �tf$|E��d�fI~jhlk�f � � � zIhjk,r5��f$� � |if$�"y�f k�o$hlf$g vOced�hjgEhlg� � k�f p n]z y�~���h � ~lnhjk��F��d�f z{rt�>k�hl��y���f �t� �id�f ��� � f$|Bg � f$o���|irIr5�ef�rto d � |}f$�"y�f$k�o n p nO��d�f� |if �"y�f$k�o�n p hlk � hj���idartk�����d�f$kagiy�zIzIhjk���v ��� hjg�o � z � y���f �artg���d�f_zIf�r#k �t� ��d�f_|}f�rt~rtk���hlz]rt�thjk,rt| n hjk=��f �>|�r5��f$� � � � f |Bg � f$o �i|�r�v �i| ( hjg ��� y�k����h�r 1 �"y,r#��h � k��.v � + rtk��)��d�f� | � o f$gigNk � hlgif o � �#rt|}h�rtk�o$fEz]r5��|ih � ��( hjg

( � ��� ������ � � � �

� � � � � �.v �-" �

� � z y�~l��h � ~jf ~jhlk�f$gBrt|}f p f hjk��_�,~���f |if$��r#� � k�o$f ��( p f o � zIf$g

( �

���( �

v v v( �

� ��� 3 � �.v��>� �

� d�f |if ( �������-( � r#|if&�id�f � | � o f$gig k � hjg}f o � �#rt|ihjrtk�o f&z{r#��|}hjo$f g ��� |4f�rto d �t� �id�f hjk���h ��hj��y�rt~0~jhlk�f$g v

� �Bhjg hjz ��� | � rtk=� � � k � ��f���d�r#� ( �,r#ger z{f$rtgiy�|if �t� �id�f ��� � f$|eo � k=� rthlk�f$�)hlk)r ~jhlk�f �hjg�r��"y,r#k"�ihl� n ��d,r5�&o$rtk �#rt|}na�t|if�r5��~ln � �tf$|&�ihjzIftv)ced�fO|}f$g � k,rtk�o f$g&�id,r#� � | � ��y�o f]��d�f~jhlk�f$g o$rtk p f�f���o hl�if$� � �>f |]g}d � |}�I��hlz{f gio$rt~jf g]rtk�� ~jhlk�f$g_�id,r#�{d,r��>fY~jrt|i�tf�r#z � ~lhl�iy���f$gr#�{g � zIf��ihjzIf$gIo�rtk p f�o � z � ~jf���f ~ln r p g}f$k=�)r5� � �id�f$|}g$v c � d�r �tfPrtk7r#o$o$y�|�r#�if �#rt~jy�f��� |F��d�f � | � o f$g}g_k � hjg}f]h�� hjg�hjz ��� |}� r#k"�F� � zIf�r#giy�|}fOhl� � f |ih � ��hlo�rt~l~ln>v�� � |��id�f�x���r#k��x�� �,r#��r�� ��� ~j~ � � hjk�� o � ~j~jr p � |�r#�ih � k]g � f$o$h��,f$� � | � � � o � ~lg � �"� � �3� � ����d�f � | � o f$gigNk � hlgif � rtgo�r#~jo$y�~�r#�if$� � k;gif$�tz{f k"�ig �#� �,r5� r � d � gifFg}��rt|}�B�ihjzIf$g � f$|ifFg � rto$f �P� �30t�_g}f$o � k���g r � rt| �rtk�� � f |if �>�t��gif o � k���g_~ � k���v�� d�f$k #Ert~lz]rtka�,~���f$|}hjk�����d�fO~jhlk�f$g � | � z^r�gif$�tz{f k"� �t��,r#��r�� � f�g}f$~jf o �N��d�f$( zIf�r#giy�|}f$zIf$k=� � | � z �id�fFgif$�tz{f k"� � hl�idYr zIhj� � � hjk=�eo ~ � g}f$g �N� ���d�fFzIhj� ��� hlk=� ��hlz{f �t� �id�fE�,r#� r � fFrt|if �,~���f$|}hjk���v

Page 44: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�-�

h ��� � ��� � � ��� � � �������b4gNo�r#k p fEgif$f k�hjk;�whl�>y�|}fF�.v � ����d�f |ifFhjgBr dy��>f&r#z � y�k"� �#� � � � f$| r#�N~ � � � |if �y�f$k�o hjf$g vced�f gif � |if$�"y�f k�o$hlf$g&rt|if_~ � � f$| �id,rtka��d�f ~ � � f$g ��f ���>f g �t� rtk=n �t� ��d�f � |}f$�"y�f k�o n p rtk���g� f�r#|if hjk=�if$|if g}�if$�;hjk � � � + �� ��� |Bx�� �:x�� rtk�� ">� �� ��� |ex � � p y��B�id�hjgDd�hj�>d � � � f$|Bo$rtkg}�ihj~l~�o$rty�gif � | � p ~lf$zIg$v ��y�|ihjk��&��d�f p rtgif p rtk���hjk��_g ��f � � d�f k;�id�f��,r5� r_rt|}f�|if g}��|}hjo���f$�O� �r � |}f$�"y�f k�o n p rtk����srtgN��f$g}o$|ih p f �Phjk�x.f$o���h � kP�.v.���:��d�f�~ � � � |if �"y�f$k�o�n � r#|}� �t� ��d�f&�,r#��r�>f���gBgid�h � ��f �;� � d�hj�>d � |if �"y�f$k�o hjf g4rtk��;�id�f$k���d�fE�,r5� rIrt|if � � � k�girtz � ~jf �0v � � ��d�f � � � f |r#� ~ � � � |if �"y�f$k�o hjf gDhjg k � � |if ��y�o$f � p f ��� |if p rtg}f p rtk���hjk�����rt~lh�rtg}hjk��Eo�r#k � o o$y�| � d�f$k{��d�hlg� � � k�girtz � ~jhjk���� r �tf$g � ~�rto ftv�ced�fOk�f���_g}�if � hlk � y�|&�,r#��r�o � k���h���h � k�hjk�� � | � o f$��y�|}f]hlgr ��� ~jhjo$r#��h � k �t� r �,~l�if$|D�id,r#�N|if ��y�o$f g � � � f |4r5�B~ � � � |}f$�"y�f k�o$hlf$g$v

�Ef k�f$|irt~j~�n�g � f$r �"hjk����rO�,~���f$| hlgEr)g}ng}�if$z ��d,r5�Ez � ��hl��f$g���d�f � |}f$�"y�f k�o n g}�i|iy�o���y�|}f�t� rIg}hj�>k,r#~ �,rtz � ~lh � nhjk�� � |Ng}y ��� |}f$g}gihjk��Og � zIf � |if �y�f$k�o hjf$g |if ~�r#�ih �>f � �{� �id�f$|}g$vDb �,~���f |o�r#k p f4f�� � |}f$g}gif$�;rtg f$h���d�f | rFgif |ihjf g �#� k"y�z p f$|ig�� ��� � � � d�f$|}f�1 � � � � � | hlk{��d�f� |if �"y�f$k�o�nP� � z{rthlk�rtg r � |if$�"y�f k�o n�|if$g ��� k�gif � � � � � � d�f$|}f 1���� ��� � v ced�f gif |ihjf grtk�� � |}f$�"y�f$k�o nP|}f$g � � k�g}f |if � |if$g}f$k=� r5��h � k�gFrt|if_|}f$~�r5��f$��� � f�rto d � �id�f$| �hjr]��d�f_��hlgio |if �if� � y�|}hjf$|Drtk��;hjk �>f |igif�� � y�|}hjf$| ��|�r#k�g ��� |}z{g��

� � � � � ��� �

� � � ��� ����� 3 � �.v�� � �

rtk��� � � � �

�������� �� � � � � ��� + ��� � �.v��=� �

b ��� ~lnhjk��I�id�fF��~l��f |Bhjk���d�fE��hlz{f � � z]rthlk�hjk � � ~ �>f g o � k � � ~ �.hlk�� ��d�fF�,r#��r + ��� � � hl�id���d�f�,~���f$|eg}f$�"y�f k�o$f�� ��� � � � � p � r#hjk�r_�,~l�if$|if ��gihj�tk,rt~�� ��� ��� |

� � � � � + � � ��� � � � � � �� � �

�+ � � � ��� 1 � � � �.v�� � �

� k � � ~jy��ih � k hlk��id�f ��hlz{f � � z{rthlk&hjgf$�"y�h �tr#~jf$k=�� � z y�~l��h � ~jhlo�r#�ih � k hlk��id�f � |if �"y�f$k�o�n_� � �z{rthjk�g � �,~���f$|}hjk��4o�rtk rt~lg � p f � f$| ��� |izIf$� p n&z y�~l�ih � ~�nhjk��B��d�f �,~l�if$| � |}f$�"y�f$k�o n_|}f$g � � k�g}fp nO��d�f�� � y�|ihjf |D��|irtk�g ��� |iz �#� ��d�fF��r#� r � |

� � � � ��� � � � � � � � 3 � �.v��-� �

Page 45: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

� d�f |if � � � �Drtk�� � � � �Drt|if �id�fF� � y�|ihlf$|D��|irtk�g ��� |izIg �t� �id�f �,~l�if$|}f$�;�,r#� rIrtk�� � |}hj�>hlk,rt~�,r#��r���|}f$g � f$o���h �>f$~�n>v

� � �id�f �,r5� r p f$hjk��O�,~l�if$|if �art|if f$| � f �>f |}n � d�f$|}f p y��FrOgihlk��>~jf�g�rtz � ~lf � � d�f$|}f_hl�ig�#rt~jy�f hjg � k�fEh��ehjg �"k � � kYr#g r y�k�h��ehjz � y�~lgif g}hj�>k,r#~ � � |}hl�}��f$k;rtg

+ � � � �� � � � �� ���� � 3 � �.v��3� �

� |

+ � � � ��� ��� 1 � � � � �.v��>� ��whl~l��f |ihlk��&��d�fFy�k�hl�Bhlz � y�~jgif4gihj�tk,rt~ � h���d)��d�f �,~���f | � ��� � |if$g}y�~l�igBhjk

� � � � � �� � �

� � 1 � � � � � 1 � � � � � � � � 3 � �.v��30 �

� d�hlo dPhjg�g}hjz � ~ln)�id�f �,~l�if$| gif$�"y�f k�o$fI��f ~�r�n>f � p n � g�rtz � ~lf$g$vF� � |N��d�hlg4|if$rtg � k���� ��� � hlgrt~lg � o$rt~j~lf$���id�fDhlz � y�~jgif |if g � � k�gif �#� r4�,~l�if$|$v��y�|}hjk��4��~l��f |ihlk���#rtk=n g�r#z � ~lf �t� ��r#� r � hl~j~p f�gizIf�rt|}f$� � �>f |Br&k"y�z p f$| �t� girtz � ~jf$g f$�"y,rt~s� � ��d�f4~jf$k��t��d �t� �id�f hjz � y�~lgifN|if g � � k�gif#v

ced�fPgid�r � hjk�� �,~l�if$| ��d,r5�O|if ��y�o f$g)��d�f ��� � f$|�r#�]~ � � � |}f$�"y�f$k�o$hjf g)gid � y�~j�7d,r��tfPr� |if �"y�f$k�o�n � | � �,~lf���d�r#��o d,r#k��>f$g�r#�4�id�f ~ � � f$g � � |if �"y�f$k�o�n �t� hlk=��f$|}f$g ����� � � �� � � + ����� |�x���� ��� |Ef���r#z � ~lf �%v{b p � �>f ��� ����d�f �,~���f$| g}d � y�~l�(~lf�r��>f ��d�f{�,r5� r;rtgEy�k�o d,rtk��>f$� r#g� � gig}h p ~lf rtk�� p f ~ � � � � ���id�f ��� � f$| �t� ��d�f �,r5� r)gid � y�~j� p fI|}f$��y�o$f$�(g � ��d,r5�Ehl�Ehjg ~lf$g}g��d�rtk rtk=n � |if$�"y�f k�o n r p � �tf ����v�bD� �id�f]girtzIf{��hlz{f � � f � r#k"�&� � y�g}f)r��,~���f |���d�r#� hlgrtg g}d � | � rtg � � gig}h p ~lf{� � r�� � hj� g}z{f$rt|ihlk��Prtk=n p y�|ig � gihl�>k,rt~lg � �>f | r�~�rt|}�>f]k"y�z p f | �t�g�r#z � ~lf$g���z]r �hlk�� ��d�f$z d,rt|}��f$|e� � ��f ��f o �$v

ced�f p f$g ���~l��f | ��� | � y�| � y�| � � g}f$g � � y�~l� p f r#k&hj��f�rt~=d�hl�>d � r#gig��,~l�if$| �5hjk � �id�f$| � � |i��g��r �,~l�if$| � d � gif � |if$�"y�f k�o n;|}f$g � � k�g}f�hlg $f | � p f ~ � � �id�fEo$y�� � q ���srtk�� � k�fFr p � �>fEhl�

� � � � �� � � � � �� � � ���

� � �.v�� + �

b4gIg}��r#��f � r p � �>f �er ��� ~lnhjk��P�id�f)�,~l�if$| hjg_f �y�h �#rt~jf k=�I� � z&y�~l�ih � ~�n.hlk��Y�id�f)�,~l�if$| � g � |if ��"y�f$k�o n |if g � � k�g}f � � � � p nL��d�f(� � y�|ihjf |]��|irtk�g ��� |iz �#� �id�fa�,r#��r � � � �]g � �id,r#����d�f

Page 46: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

�,~���f$|}f$�;�,r#��r � � � � � � � � � � � � � rtk��

� � � � �� � � � � �� � � � � � � �

� � �.v�� " �

ced�fPhl��f�rt~Nd�hl�>d � rtg}g]�,~���f$|]o � z � ~jf���f ~ln giy ��� |if gigif g � |}f$�"y�f k�o$hlf$g p f$~ � � ��� rtk��7~lf�r��>f g��d � gifFr p � �>f ���sy�k�o d,rtk��tf$�0v� k ��� |}��y�k,r#��f ~ln ����d�hlgB� n � f �t� hl��f�rt~��,~l�if$| � hl�id�h���gehlk��,k�h���f$~�nOg}d,rt| � o$y.� � qahlgek � �N|if �

rt~lh��r p ~jf#vwxhjk�o fD��d�fBhjz � y�~lgif |if$g ��� k�gifBo�r#k p feo�rt~lo$y�~jr#��f � � | � zM��d�f � |}f$�"y�f k�o n |}f$g � � k�g}f�h�r

� � � � ��������� �� � � � � ��� + � 3 � �.v��=� �

� d�f |if � � ��� � � ����rtk�� ���Fhjg&�id�fOgirtz � ~jfO|ir#��f � ��d�f)hlz � y�~jgifI|if g � � k�g}f �#� �id�fOhl��f�rt~�,~���f$|ehlg

� � � � ������� � � ���

� �� ��� + � �

� �� � � ��� + ��� � �.v�� � �

� � � � �1��� � � ��� � �

��� � �.v��"� �

��� |Frt~l~ 1 � � � v{ced�fIhjz � y�~lgif |}f$g ��� k�gif �#� ��d�fIhl��f�r#~ �,~l�if$|Ehjg hlk��,k�h���f$~�n�~ � k���v� d,r#�4hjg � � |}gif � � ��� � hlg4k � � r p g � ~jy.��f$~�n�giy�zIz{r p ~jf �,��d,r#�4hjg� � � � � �giy�z{zIf$� � �tf$| rt~l~ �hjg k � � ~jf gig4�id,rtk�hlk��,k�h�� n>vNced�hjg z{f$rtk�g �id,r#� � d�f$k � f&��| n�� � p y�hj~j� � y�|Nhj��f$rt~��,~l�if$| � hl�� hj~l~ k � �Eo � k �>f |i�>f{y�k�h ��� |izI~ln ��� |Ert~j~ �tr#~jy�f g �#� �Nv_c � g}f$f ��d�hlg ��o � k�g}hj��f | ��d�fI� � y�|}hjf$|��|irtk�g ��� |iz �#�w� y�|ehj��f$rt~s�,~���f$|ehlz � y�~jg}f�|if g � � k�gif �

� � � � � � � �

� � � ��� ����� � �.v��3� �

� � � �

1���� � � ��� � �� � � ����� �� � �.v�� � �

� � � fE~jf�� � � � � p f���d�fEgiy�z �t� r �,k�hl��fEk"y�z p f$| �t� ��f |izIg � � |

� � � � ��� �

1��� � � ��� � �� � � ��� � 3 � �.v�� � �

�whl�>y�|if)�.v ��hl~j~jy�g}��|ir#��f g��id�f p f d,r��.h � | �t� ��d�f)g}y�z rtg�� hjk�o |if$rtgif g$v � hl�id�hjk�o |if�r#gihjk��

Page 47: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�t�

0 0.5 1

0

0.5

1

M = 1X

M(ω

)

0 0.5 1

0

0.5

1

M = 3

0 0.5 1

0

0.5

1

M = 7

XM

(ω)

ω/π0 0.5 1

0

0.5

1

M = 19

ω/π

��������� �O ��R ���)(/�D"#�� �$6R/�D"8J8:�� >=T?"���O)5��)( f�[ �D"8+N,)5�[�$6,�4)5��8J/2�$6�� � ��6����!8� �ZD"�������! ���0 cfe%�����H�� �� ��� e�� 0�1�/�� �� "BX��)(�$/�)(/�����H>)+6F��) �ZD>)( �BXYE��)(/4*O�! "/4)�� � � �?���� �U#��� >) �C��*�*"���!�$B�H")(/��H"���K�$6R��H>)���?")(�$#�H"��=!H"*��$/�/ ��#��4)5� �#���=!HZ�K#��- >) �<07S�H>);�4���$ "/��������! J����� �� ��� e��@NO)(BX�!8_)(/C/�H"����*O)5�%�����HEH"��=!H")5��� N�D>�C��H>)I8J��=! "����D"?")��$6���H>) ����/4�C����*"*�#�);�! M)(����H>)5�L/���?")��$6 ��H")��4�<�$ "/��������! E?>��)(/ >�$��?")(BX��)(�$/4)$0

� �id�f��i|�rtk�g}hl�ih � k�r#� � � ��� p f o � zIf$g gid,r#| � f$|�r#k����id�f&|}h ��� ~lf$gNk�f�r#|�� � ��� p f$o � zIfz � |if |ir � hj�sv � k � r#o ���.��d�fEz{rt�>k�h���y���f �t� �id�f �,|ig �B|ih ��� ~jf � k;f hl�id�f$|eg}hj��f �t� ���s� � f$gBk � ���f o$|if$rtgif � hl�id�~jrt|i�tf$| � �:r p f$d,r��h � | �"k � � kYrtge��d�f�� h p�p g � d�f$k � z{f k � k0v

� f�k � � gif f&��d,r5�4h � � f&rt|ifF� � r ��� ~�n;r{|if$rt~ � � � |i~j�;d�hl�>d � rtg}g �,~���f | d,r��hjk��OrI��k�hl�if~jf k��t�id�� � f�rt|ifF� � hlk��_� � d,r��>f�� � ��f�rt~ � hl�id�hlz � f$| � f$o���h � k�gBhjk�hl�ig � |}f$�"y�f$k�o n;|if g � � k�gif#vced�f � |if$�"y�f k�o n;|}f$g � � k�g}f � hl~j~�d,r��>fF��d�|}f$fF|if �>h � k�g � rIg � �>� p rtk�� � d�f$|}f���d�f�|}f$g � � k�g}f&hlgk�f$rt|i~�n f$| � ��r � rtg}g p r#k�� � d�f$|}f ��d�f |}f$g ��� k�gif hjg o$~ � gif&� �O� k�f_r#k��ar]��|irtk�gih���h � k p r#k��� d�f |if ��d�f |if g � � k�gif �i|�rtk�gihl�ih � k�g4giz �� ��d�~�n p f�� � f f$ka��d�f�� � � f���i|if$zIf$g vEb � |if �y�f$k�o�n|if g � � k�g}f � hl�id��id�f$g}f p rtk���g4hlgNg}d � � k�hjk��whl�>y�|if��.v ��v m ~ly�g �,��d�f$|if � hj~l~ p fFg � z{fF|ih ��� ~jfhjk p � ��da��d�f � r#gig p rtk�� rtk��(g � �>� p rtk��0vOced�f{� � rt~ hjg � � p y�hl~j� r�gid,r � hjk����,~l�if$| � d � g}f

Page 48: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fre

qu

ency

Res

po

nse

X(ω

)

ω/π

Stopband Transitionband

Passband

��������� �O ��R ��>��) �ZD>)( �BXY���)(/�*,�! �/4)A�$6���)(�$#���/4����BAH���=!H>*��$/�/ ��#��4)5�(0 S;H>)A6���) ��D>)( "BXYd��)(/4*O�! "/4)BX�! "/��-/4��/'�$6 ��H>��)5)I6���) �ZD")( "BXY:��)5=!���! "/��2�J/4�4�$*�N��$ "?M��D" � "�� >=+6F���!8 � � � 0 c � %�H>)5��)I��H")I��)(/4*O�! "/4)��/;B5#��!/4)P�4�:.5)5�����,�_*��$/�/4N��$ "?U��D" " "�- >=+6����!8 � 0 ��� � ��%�H>)5��)P��H>)P��)(/�*,�! �/4)P��/;B5#��!/�)P�4�:�! >)Q�$ "?�U�4�<�$ "/��������! N��$ "? %�H>)5��)\��H>):��)(/�*,�! �/4)J�4���$ "/��������! "/P/�8_�Z�$��H�#�YbNO)5� %C)5)( ��H>)E� %C�^)����4��)(8J)(/50S;H>)L/4�4�$*�N��$ "?`H"�$/[�$ _�$#�#��W%K)(?J)5�����$� �8J� �>��8+D�8 ����*"*�#�)KH>)(��=!HZ� � �$6 � 0 � ��%�H"��#�)C��H>)'*��$/�/4N��$ "?�� /�$#�#��W%K)(?U)5�����$����/ � 0���0 S;H"��/ ��#��4)5�L%C�$/�?>)(/���=! ")(?AD"/��� >=`��H>)��7��� ��/ � � B�'#�)(#-#��$ A�$#�=$�$������H�8A0

� rtg}g p r#k�� p f$�thjk�ger5������v ced�f��i|�rtk�g}hl�ih � k p rtk���gid � y�~j� p f rtg � hl��f rtg � � gig}h p ~lf4� � ~ � � f |��d�f���~l��f | ~jf$k��t��d p y��Ih�� o�rtk�k � � p f)� �� ~ � � � | ��d�f�d�hl�>d � � � f |Ir#�I~ � � � |}f$�"y�f k�o$hlf$g� hj~l~Bk � � p fYg}y ��� |}f$g}gif$�sv b4~jg � �D��d�fY�,~l�if$|Iz y�g � p fY��f gihj�tk�f$�7g � ��d,r5�]��d�f�|ih ��� ~jf�hlggiz{rt~l~ ��f$g � f o$h�r#~j~lnahlk(�id�fOg}� �>� p r#k��0v � fO��f$gihl�>k �id�f]k�f o$f gig�r#|}n d�hj�>d � rtgigF�,~l�if$|Fy�gihlk����d�f m rt| �g � � o� ~jf ~j~�r#k�rt~j� � |ihl�id�z;vPced�hjg rt~l� � |}hl��d�z |if �iy�|ik�g{r#k �>� ��hlz y�z^�,~l�if$| ��� |_r�>h �>f$k���|irtk�g}hl��h � k p rtk��Yrtk��;�th �>f k�f |i| � |igBhjk)�id�fEg}� �t� p rtk���rtk�� � rtg}g p r#k�� � �>� � v

ced�f_f q�f$o�� �t� ��d�f gid,r � hjk��{�,~l�if$| � k x��]�,r#��r � | � zU�id�f �4r#k ��� |i�2� � �"zU��f �if$o � � |�hlggid � � k�hjk;�whl�>y�|if �.v 0v

Page 49: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� +

0 50 100 150 200−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150Hanford 4−km, S3 Data

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Before Shaping FilterAfter Shaping Filter

��������� �O ��, S;H>):) �O)(BX�_�$6���H")M/�H"��*��� >= ��#��4)5�Q�! d��H"����?d/�B5��)( "BX)M��D� ��� �+?"�����^6����!8 ��H>)���$ >6F�$�<?bc � ��8 ?>)5�4)(BX�4�$�(0MS;H>):*,�W%K)5�+NO)(#���% �!D"�9#���%C)(/4�+6F��) ��D>)( "BXY^�$6;�� Z�4)5��)(/4� � ��� ��. �P��/%C)(#�#R/�D>*"*���)(/�/4)(?MN�Y\��H") ��#��4)5�(0

h ��� � ����������� � � ���c�|}nhjk���� � |}f$z � �tfIrt~j~ �#� ��d�f{r#|}��h � rto �igErtk��ao � |i|if ~�r#�ih � k�g � | � zU��d�fI�,r#��r;r5�&r#~j~ �#� ��d�f� |if �"y�f$k�o hjf g � d�f$|if � ��� hlg gif k�gih���h �>fD� � �t|�r��hl� r5��h � k,rt~ � r��tf$g � � y�~j� p fBr���h �Io$y�~l�w��rtg �rtk��]|if$�"y�hl|if �>f |}n{~ � k��&rtk��{o � z � ~jf�� �,~l�if$|}g$v ced�f k�f$o f$gigirt|}n{�,~l�if$|}g o � y�~j�{��f$o |if�r#gif � y�|gif k�gih���h �.h�� na� � �>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r �tf p y�|}g}��g p n(gizIf�r#|ihjk�����d�fOgihl�>k,rt~lg � y�� � �>f |_rY~jrt|i�>fk"y�z p f$| �t� g�r#z � ~lf$g v c � z{r �tfP�id�f�� rtg � �t� � d�hl�if$k�hlk�� gihlz � ~jf$|��B|if$�"y�hl|ihlk�� gid � |}��f |�,~���f$|}g � � f p |if$r �]��d�f �,r#� r_hlk"� �_� |if$�"y�f k�o n p rtk���g��,f�rto d;o � k=��rthjk�hlk�� r_giz{rt~j~lf$|Dk"y�z p f |�t� � f�r#�iy�|if g]|if �"y�hj|}hjk�� |if z � �#rt~ v ced�f p rtk���gIo�rtk rt~jg � p f;o d � gif kL� � r�� � hl�Lrt| ��h � r#o ��g��d�r#�Frt|if_��h �Io$y�~�� � � |if z � �tftv � � | f���rtz � ~lf �0��d�fI��r#� r � | � z x�� � x � � f |if p | � �tf k hjk=� �� |if �"y�f$k�o�n p rtk���gE��d,r5� r�� � hj��f �(��d�f �h � ~jhjkaz � ��f$g �8|}f$g � k,rtk�o f$g �t� z{hl|i| � | giy�g � f k�gih � k� hj|}f$g��Xr#k��I�id�f$hl|Xd,rt|iz � k�hlo$g ��gif$fNb ��� f k���h � � ��v b gif o � k��Ort���#rtk=��rt�>fe� � p |if$r �"hjk��E��d�f

Page 50: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�-"

�,r#��r hjk=� � g}f � r#|�r#�if p rtk���gehlgD��d,r#�ertk=n)o�rtk���hj�,r5��f��>|ir��.h�� r#�ih � k�rt~ � r��>fFf��tf$k=��g ��� y�k���hlkr p rtk��;o�r#k p fFrty�� � z]r#�ihjo$rt~j~�nIrtgig � o h�r#�if$� � hl�idYr_k,rt|}| � � |irtk��>f �#�� |}f$�"y�f$k�o$hjf g$v

� f�o$rt~j~ ��d�f � | � o f$gig �t� p |}f�r �"hlk��P��d�f��,r#��r�hjk=� �P� |}f$�"y�f$k�o n p rtk���g p rtgif p rtk���hjk���vced�fF� � rt~ �t� p rtgif p rtk���hlk��IhjgD� � o � z � ~jf �if$~�nO|if g}�i|ihjo��B��d�fE�,r#��r_hjk � |if �y�f$k�o�n;� � r p r#k��hjk���d�f � |}hj�>hlk,rt~��,r#� r.v b � �if$| p rtg}f p r#k���hjk���,��d�fFhjk=��f | �#rt~ �t� $f$| �I� |}f$�"y�f k�o n;� � �Nn�"y�hjg �� |if �"y�f$k�o�nPhjg4o � z � ~jf���f ~ln�� r �#f$k y � p nar p rtk�� �t� hjk=��f |if$g ��v�� � |�f���rtz � ~lf �0h � � f � rtk=�� � |if g}��|}hjo����id�f{��r#� r�� � r p rtk��(|iy�k�k�hjk�� � | � z � � + ��{� � � �t� �� ��id�f p r#gif p rtk���hlk��� | � o f$��y�|}f � hj~j~|if���y�|}k �,r#� r � h���d ��d�f$gif � |}f$�"y�f$k�o$hjf gXgid�h � ��f$�_� � � �� � � � + ��Brtk�� � hl�idr_g�rtz � ~lf |�r#�if �#� � �#� ��tv

�Drtg}f p rtk���hjk��Id,rtgNr_k"y�z p f$| �t� g}�if � g rtk�����d�f � |}��f$|ehlk � d�hjo d���d�f�n;rt|ifEr ��� ~jhlf$�)hlg�>f |}n hjz � � |}��rtk=��vIced�hjg � | � o$f ��y�|}f]z y�g � p fIo�rt|}|ihjf � � y�� ��� |Ff$rto d � |}f$�"y�f$k�o n p rtk�� �t�o$f k=��|�r#~ � |if$�"y�f k�o n � � rtk�� � hl����d ���v

� v x.d�h � � p n ��� � � � | f�rto d p rtk�� � hl�id(o f$k=��|irt~ � |if �y�f$k�o�n � ��rtk�� � |}f$�"y�f$k�o n � hj���id��� � d�f �if$| � ��nk�f��8gid�h � � � � � k�hjk � |if$�"y�f k�o n � �id�f&�,r5� r p n ��� vN� � | � |ihl�>hjk�rt~0�,r#��r � � rtk��;gid�h � ��f ���,r#� r � � �

�� � � � f�� � � 14���� � � � ��� � � � � �.v��=� �

��� | � � � � �id�f�~lf$k��t�id �t� � � v ced�hlg � hl~j~Bd,r��>fY�id�f�f�qsf o � �#� gid�h � ��hjk��(��d�f�,r5� r)� � � k hlk � |}f$�"y�f k�o n p n ��� g � ��d,r#� �id�f p rtk�� �t� hjk=��f |if$g � � hj~j~ p f o$f k=��f$|}f$�r#� f$| ��� |if �"y�f$k�o�n>v{c � gif f{d � � ��d�hlgFg}d�h � �ihjk�� � � | �g��wo � k�gihl��f$|E�,r5� r�o � k�g}hjg ��hjk���t� r)gihlk��>~lf � |if �y�f$k�o�n���� � | � � � f�� � � ��� ��v&b ��� ~�nhjk���1 �"y,r#�ih � k(�.v��=� � hl�id��� ��� � ��� � ��� � hl~j~�|}f$giy�~l� hjk� � � � � f�� � � 1 ��� ��f�� � � ��� � � f�� � � � ��� 1 ��� � �� |e��r#� r_gid�h � ��f �;� � ��d�f � |if �"y�f$k�o�n ��� 1 ����v

�.vN� � � k�girtz � ~jf � � � � k�g�rtz � ~lfN� � z � �tf4��d�f �Nn�"y�hjg � � |if �y�f$k�o�nO� � ���v ced�hjg � hl~j~z{r �tfN��d�f4��f$g}hj�>k �#� ��d�f �,~l�if$| y�gif �;hlk{�id�f�k�f��.�Dg}��f � z y�o dOf$rtgihlf$| gihjk�o$f�k � � ��d�f�,~���f | � g���|�r#k�gih���h � k p rtk�� rtgFr � |�r#o ��h � k �t� ��d�f �Bn.�"y�hlg}� � |if �"y�f$k�o�n � hj~l~ p f_z y�o d~jrt|i�>f |$v

��v � � � rtg}g � bT~ � � � rtgig��,~���f$| ��d,r��.hlk��Lr � |if �"y�f$k�o�n |}f$g ��� k�gif k�f�rt| � k�f p f ~ � �r o y�� � qSrtk��7k�f$rt| f$| � r p � �>far(o$y�� � q � |}f$�"y�f$k�o n �Ohjg)r ��� ~jhlf$� � h���d7r o y�� � q� |}f$�"y�f$k�o n)f �y�rt~s� � ��� � ����|}f$z � �.hlk��&�id�f � |if �"y�f$k�o hjf g � y���g}hj��f4�id�f���f gihl|if$� p r#k����gif$fO�whj�>y�|if]�.v + ��v;ced�f$|}f ��� |}f � p na�,|ig �_gid�h � ��hlk��;�id�fO�,r5� r�hlk � |}f$�"y�f$k�o n � � f)rt|}f

Page 51: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�>�

r p ~jf&� � f q�f$o �ih �tf$~ln p rtk�� � rtgig � hl�idar)~ � � � rtg}g��,~l�if$| � � d�hjo dahjg f$rtgihlf$|4� � ��f$g}hj�>k0vced�f�~ � � � rtgig �,~���f |ig_y�g}f$� ��� | ��d�f;x�� � x �P��r#� r � f$|if�o |if�r5��f$� y�g}hjk��P��d�f m rt| �g �� o� ~jf ~j~�r#kart~j� � |ihl�id�z �8g}f$f{x.f o ��h � k(�.v�� ��v�ced�f_�,~l�if$|ig � f_y�g}f$� r#|if ��h�qsf |if k"� ��� |f$rto d � |}f$�"y�f k�o n p rtk���� p y�� rt|}fE�id�fEg�rtzIfErto | � g}g ��f���f o � � |ig$v ced�fE��h�qsf |if$k�o$f$g rt|}f|}f$�"y�hj|}f$� p n p � �id �id�f���hlq�f$|}f$k�o f$gIhjk � |if$�"y�f k�o n � hl����d �t� �id�f p rtk���g]rtk�� ��d�f� f$r#��y�|}f$gE��d,r5�E~jhjf � y���g}hj��f_��d�f p rtk���gE��d,r5��k�f$o$f gig}hl� r5��fI��hlq�f$|}f$k=� � rt~j~ � q |ir#��f g�g ��id,r#�N��d�f�n � hl~j~�k � � p f&r#~jh�r#gif$�;hjk=� � �id�f p r#k��0vBced�f���~l��f | � rt|�r#z{f���f$|}g�rt|}f��th �>f khlk;b ��� f$k���h � �4v

��v x.d�h � ��y � hjk � |if �y�f$k�o�n p n d,r#~ � ��d�f p rtk�� � hj���id � x.d�h � �)��d�fa�,r5� r�y � p n ��d�f� |}f$�"y�f$k�o n f �y�rt~ � � ��� � �.vPced�hlg gid�h � � � hl~j~ z � �>f{��d�f)~ � � f k�� �t� ��d�fO��f$g}hj|}f$�p r#k��;� � f$| �I� |}f$�"y�f$k�o nYrtk�����d�fEd�hl�>d�f k���� � ��d�f � |if �y�f$k�o�n�f �"y,rt~�� � ���v � � | � � f$�"y,r#~0� � ��d�fE�,r#��r p f ��� |if g}d�h � �ihjk��Irtk�� � � � f �y�rt~0� � ��d�fF��r#� r r � �if$|

���� � � f�� � � ���� � � � � � � � �.v�� 0 �

� � � ��d�f�f$k=��hl|ifF|�rtk��tf �#� r��tr#hj~�r p ~jf � |}f$�"y�f k�o$hlf$g � � | � z $f$| � � � �Nn�"y�hlg}��hlge� r �#f$ky � p nO��d�f p rtk�� �t� hlk=��f$|}f$g ����gif f&�whl�>y�|}fF�.v + ��v

�.vBcr �tf)�id�f)|if$rt~ � r#|}� � �whlk,rt~l~ln ��� r �#fO��d�f)|}f�rt~ � rt|}� �t� ��d�f)o � z � ~jf�� �,r#��r�v ced�fo � z � ~jf�� � rt| � � hj~l~ p f r ��� | � �.hjz{r#��f ~ln $f | � r � �if$| �id�f � |}f��h � y�geg}��f � vXcwr �hlk�� ��d�f|}f�rt~ � rt|}� � hl~j~�|if$g}y�~l�Bhlk�r |if$rt~s��hlz{f4gif$|}hjf g � y�g}�NrtgD�id�f �,r#��r p f ��� |if p r#gif p rtk���hlk��� rtgB|if$rt~ v

h ��� � � ��� � � ��� � � � � ���ced�fEk�f��.�Bg ��f � hlk � y�|e�,r#��r o � k���hl�ih � k�hlk�� � | � o$f$��y�|ifEhjg � � |if z � �>f��id�f ~jhlk�f$g ��d,r#� � f$|}fk � �{|if z � �tf$� �hjr #Ert~lz]rtk �,~���f |ihjk���v ced�f gif�~jhjk�f$g o�rtk p f;|if z � �tf$� p n p y�hl~j��hlk����,~ ���f |igN��d,r#� o�r � ��y�|}f&��d�f&o � |i|if ~�r#�ih � k�g p f � � f$f k���d�f���f �if$o�� � | � y�� � y.�4o d,r#k�k�f$~wrtk�� � ��d�f |o d,rtk�k�f$~lg]giy�o d rtg]f k �hl| � k�zIf$k=��rt~Bo d,rtk�k�f ~jgI��d,r#�{z � k�hl� � |_��d�f;hjk=�if$| � f | � zIf �if$|}g � giy�| �| � y�k���hlk��>g$v m � � f$|E~lhjk�f g�rtk��Po$rt~jh p |�r5��h � kY~jhlk�f$g�� ��� |4f���rtz � ~jf �so�r#k �#� ��f$k p f |}f$�>|}f$gig}f$�� | � z ��d�f��,r#��rIy�g}hjk�� �,~���f$|}g4r ��� ~jhlf$��� �I� ��d�f$|No d,rtk�k�f ~jg rtk��;��d�f k�giy p ��|�r#o ��hlk�� ��d�fE�,~ ���f |if � o d,rtk�k�f ~e�,r#��r � | � z^��d�fO��f �if$o�� � | � y�� � y.�_�,r#��r�vPced�f)o�r#~jh p |�r#�ih � k ~jhlk�f$g&rt|if � �t�

Page 52: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

200 220 240 260 280 300 320

−60

−40

Hanford 4−km, S3 Data

0 20 40 60 80 100 120−250−200−150−100−50

PS

D (

dB)

0 20 40 60 80 100 120−100

−80

−60

Frequency (Hz)

Before LowpassAfter Lowpass

��������� �R ��R VS;H>)U��NO�W�$)U��H>��)5)A*�#��$��/J/�H>�W% ��H>)UN��$/�)5N��$ "?"�� "= *"����BX)(/�/J*,)5��6F�$��8J)(? �! ��H>)��� � � ��� ��.:N��$ "?^�$6 ���$ >6��$��? � c � 8 � ��\?"����� 0QS;H>)Q�4�$*b*�#��$�I��/��M*,�W%K)5�I/4*O)(BX�4���E�$6K��H>)`*"��) �N��$/4)5N��$ "?>)(?:?������P6����!8 ��� � � ��� ��.$02S;H>)�8J��?"?"#�)C*�#��$� /�H>�W%�/K��H>)�) �O)(BX�K�$6R��H")�#��W%;*��$/�/ ��#��4)5���*"*�#-��)(?Q�4�P��H>);/�H"��6F�4)(? �$��)(/��$8_*�#�)(?_?������ 0 S�H>);#���%�*��$/�/ ��#��4)5�2/�D>*"*"��)(/�/4)(/7��H>)L6�)(����D>��)(/2�!D"��/���?>)��H>)Q?>)(/�����)(?@N��$ "?R0 � �� ��$#�#�Y �"��H>)+NO�$�4�4�!8 *�#��$��/�H>�W%�/���H>)9N��$/�)5N��$ "?>)(? ?"�����:%�H"��B�H@���$ >=$)(/��� 6���) �ZD")( "BXY\6����!8 � ��� ������.$0

o � y�|ig}f �o � |}|if$~jr#��f � g}��| � k��>~�n � h���d_��d�fBo d,r#k�k�f$~ � d�hlo d{zIf�r#giy�|}f$g ��d�fBf���o hl��r#��h � k r ��� ~lhjf �� � �id�fez{hl|i| � |igw� � o$|if$r#��fe�id�feo�rt~lh p |ir#��h � k ~lhjk�f g$vwced�f � � � f |X~jhjk�f$g r#�Xz&y�~l�ih � ~lf$g �#� �>� ����d�r#�Brt|}f�o�rty�gif$� p n]�id�f�b � gio hj~j~jr#��h � k�g �t� ��d�f ��� � f$|e�>|}hj�)rt|}f�o � |i|if ~�r#�if$� � h���d)o d,rtk �k�f ~jg � | � z f$k �hj| � k�z{f k=� rt~�z � k�h�� � |}gD~jh �tf � � ~l��zIf �if$|}g r#k���|irt��h � z{f���f |igBrtk��;g � z{f���hjzIf$g� hl�id �>� ��hlo�rt~so d,rtk�k�f ~jg v

c � |}f$z � �>fY�id�f � � � f$|�r#k��Lo�r#~jh p |�r#�ih � k ~jhlk�f$g��D��d�f�f k �.hl| � k�z{f k"��rt~ � |]f��.o hl� r5��h � ko d,rtk�k�f$~ hjg �,|}g}� |if$girtz � ~jf �I� � r �Nn�"y�hjg � � |}f$�"y�f k�o n �t� �t�-� + �� rtk�� ��d�f k � y.� �id�| � y��>d��d�fIgirtzIf_�,r#� rOo � k���h���h � k�hjk��Og}�if � g�rtg���d�f_��f �if$o � � | � y�� � y��Fhjk�o ~jy���hjk��)r ��� ~jhlo�r#�ih � k �t���d�fFg}d,r � hlk��_�,~l�if$|Brtk�� p r#gif p rtk���hlk�� p y��Nf��.o$~ly���hjk�� #Ert~lz]r#kO~jhlk�f |if z � �#rt~ v

Page 53: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�=�

� � | f�rto d p rtk�����rtkab�� � z � ��f$~ hlg ��� y�k�� �id,r#�E|if ~�r#�if$g��id�f p rtgif p rtk���f$� ��f ��f o � � |�,r#��rF� � ��d�f p rtg}f p r#k���f$��f k �hl| � k�zIf$k=��rt~ � | f���o hl��r#��h � k{��r#� r�vwb4kOb4� � z � ��f$~:d,r#g ��d�f��� |}z � ��� � � � / � ������� ��� � / 1 � � � � / � � |� �./ � ��� � � � � � / 1 � � � � � � ��� � � � � � / 1 � � �� � � � � � / 1 � � � � � � � �� � � � / 1 1� � � � �./ � 3 � �.v�� + �� d�f |if � �./ � hlg �id�f � y.� � y�� �,r#��r�� � � / � hjgX��d�f hjk � y.� �,r5� r�� � � / � hlg � d�h���fNk � hjg}f � {hjg r���f$~�r�n� rt|irtzIf ��f | ���id�f � � � � � � � � � � � |}f$~jr#��f o y�|i|}f$k=� � y�� � y.�B�,r#� r � �I� rtg}� � y.� � y��Ngirtz � ~jf$gBr#k����d�f�� � � � � � ��� �� � |if ~�r#�ifFhlk � y�� �,r#��r � �]� y.� � y�� �,r#��r � � � � v � k;��d�f�o�rtg}f �t� ~jhjk�f |if$z � �#rt~ �� �./ � hjgB��d�f p rtgif p rtk���f$�P��f���f$o�� � |4�,r#� r]rtk���� � / � hlg ��d�f p rtg}f p r#k���f$�af k �hl| � k�zIf$k=��rt~ � |f��.o hl� r5��h � k��,r#��r�vFx.hjk�o$f � f rt|if � k�~ln;hjk=�if$|if g}�if$�ahjkPd � � ��f���f$o�� � | ��r#� r)rt|}f |if ~�r#�if$�Y� �f��.o hl� r5��h � k � |Df k �hl| � k�zIf$k=��rt~0�,r#��r_rtk��)k � �ehjk)d � � ��d�f�n)rt|}f |if ~�r#�if$�O� �&� rtg}�B��f ��f o � � |�,r#��r{girtz � ~jf$g ���M���:�id�f$|}f rt|}f�k � � o � f �Io hjf$k=�ig$v � f�rt~lg � rtgig}y�z{fF��d�f |ifFhjgNk � ��f$~�r�np f � � f$f$k���d�fEo d,rtk�k�f$~lgNg � �� �.v

��k�o$f ��d�fF��r#� r_d,r��>f p f$f$k����B� � �id�f b�� � z � ��f$~srtk�����d�fE~lf�rtg �Bgi�"y,rt|}f$gNf$g}�ihjz{r#��f�t� ��d�f�� o � f �Io$hjf k=��gXd,r��>f p f f$k ��� y�k�� �"�id�f � � � f$| � | o$rt~jh p |�r#�ih � k�~jhlk�f$g o$rtk p fB|if z � �tf$�p n �,|}g}�X�,~l�if$|}hjk����id�f p rtgif p rtk���f$�Of k �hl| � k�zIf$k=��rt~ � | f���o hl��r#��h � k �,r#� r � h���d_��d�f�� o � f � �o$hlf$k=��g�r#k�� ��d�f k�g}y p ��|irto �ihjk��D�id�fX|if giy�~�� � | � z ��d�f ��f ��f o � � |��,r#� r � | + � / � � � � / � 1�� ��� � � � � / �� d�f |if + � / � hlgB�id�f p rtg}f p rtk���f$����f �if$o � � |B�,r#��r � h���d���d�fE~lhjk�f gD|if z � �>f �0v

b ��� f$k���h � �>h �tf$gNrI~lhjg � �t� ��d�fF~jhlk�f$ge|}f$z � �tf$� �h�r_|if �>|if gigih � k ��� |D��d�f ��d�|if$fFhjk=�if$| �� f$| � zIf ��f |igBrt~ � k�� � h���d)��d�f |if$�t|if$g}gih � k�o d,rtk�k�f ~�y�gif �Yrtk����id�f��,~���f$| � |i��f |�PvXb4g � hl�id��d�f � | � o$f gigBk � hlgif z{f$rtgiy�|}f$zIf$k=��g�����d�f4k�f$o f$gigirt|}n�|}f$�>|}f$g}gih � kO�,~l�if$|ig o d,rtk��>f � h���d]�ihjzIftvced�f |if ��� |if ����d�f gif �,~l�if$|}g � f$|}fOrt~lg � o�r#~jo$y�~�r#�if$� � k �>�>�)gif o � k���g �t� �,r#� r�g � rto$f � f��tf$| n� �30#�Ogif$o � k���g�rtk��P�id�f �,~l�if$|}g � | � zU��d�f_o ~ � g}f$g}�Fg}f$�>zIf$k=� � f |if y�g}f$� ��� | r)�>h �tf$ka�,r#��rg}�i|if���o d0v

ced�fEf q�f$o�� �t� ~jhjk�f�|if �>|if gigih � k � kO��d�f � "=� � �=�t� �� p rtk�� �t� �4r#k ��� |i� � � �"z ��x�� �,r#��rhjgeg}d � � kYhlk��hj�>y�|}fE�.v�"�v

h ��� � � ������� � � � ��� � ���� � � ��d,r5� � fBd,r��tfNz � g ��~lnF|}f$z � �tf$�_��d�f � | � zIhjk�f$k=� ~jhlk�f$g rtk�� � �id�f$|Xrt| ��h � rto �ig � | � z ��d�f�,r#��r��,rt~l~s��d�r#�B|if z]rthlk�gehjgD� � giz �.� �id � y�� rtk=n � |if �"y�f$k�o�n � f�r#�iy�|if gB�id,r#�Nd,r��>fEg}y�| �h �tf$���d"y�g � rt| rtk��{|if z � �>f rtk=n �>f k�f$|irt~:hjk�o |if�r#gif$g � |X��f o$|if$rtgif gDhjk ��d�f k � hjgif � h���d � |if$�"y�f k�o ntv

Page 54: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

200 220 240 260 280 300 320−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70

−65

−60

−55

−50Hanford 4−km, S3 Data

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Before RegressionAfter Regression

��������� �O ��R 9S�H>)9) �O)(BX���$6K#��� >)I��)5=$��)(/�/����! �! @��H") ��� � � ��� ��.9N��$ �?@�$6����$ >6��$��?@c � � 8 � ��?"�����aD�/��� >=]�b�$�!#���8_)5�4)5�EB�H"�$ � >)(# 0 S;H>)A� %K�a*O�W%K)5�:#-�� >)(/`��� �c � �$ �? �� � ��. ����)U=$��)(����#�Y��)(?"D�BX)(?R0bS;H"��/+*�#��$�`/�H>�W%�/QN��$/4)5N��$ "?")(?d?������ N�D>�+��H")\6���) ��D>)( "B5��)(/`H"���$)ENO)5)( 8J��*"*O)(?��4�BX�$����)(/�*,�! �?"�� >=Q6F��) �ZD>)( �B5��)(/;�� A >�! � N��$/4)5N��$ "?")(?A?"�����_6��$�;)(�$/4)9�$6 BX�!8_*����<��/4�! R0

ced�hlgO~�rtg �)g}�if � hjk � y�|O�,r5� r o � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o$f ��y�|ifPhlg)rto o � z � ~jhlgid�f � � hl�id r �,k,rt~� d�h���f$k�hjk��_�,~���f$| v

ced�f �,k�rt~ � d�hl�if$k�hlk�� �,~���f |�hlgo |if$r#��f � p n��,k���hjk��4rtk&b4� z � ��f$~ ��� |��id�f p r#gif p rtk���f ���~jhlk�f � �,~l�if$|}f$� �,r#��r�rtk��{y�g}hjk��E��d�f z � ��f$~:rtg rE��~l��f | � � |if$z � �>fN|if z]rthlk�hjk�� � f�r#�iy�|if g$v b��hjgBr_~lhjk�f$rt|D��h�qsf |if$k�o$fFf$�"y,r#�ih � k � d�hlo d�d,r#gB�id�f ��� |iz � ��� � � �0/ � � � �0/ � � |

� � / � � � � � � � � / 1 � � � � � � � � � / 1�� � � � � � � � ��� � � � / 1 � � � � � / � � �.v��3" �

� � � � v ced�f�y�gif �t� ��d�hlg_z � ��f$~Drtgig}y�z{f gI�id,r#� f ~jf$zIf$k=�ig �#� �id�f)��hjzIfOg}f$|ihlf$gIrt|}f)z]rt��fy �P�t� r{o � z ��� k�f$k=� � d�hjo dPo�r#k p f � |if$��hjo �if$� � | � z � rtg}� p f d,r��.h � |�r#k��ar � d�h���f&k � hjg}fo � z � � k�f k"�$v � � ��d�f4�ihjzIf4g}f$|ihlf$gehlg �,~���f$|}f$� � h���dO��d�f�b�� o � f �Io$hlf$k=��g�����d�f�|}f$g}y�~l�ehlg � y�g �

Page 55: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�-�

200 220 240 260 280 300 320−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70

−65

−60

−55

−50Hanford 4−km, S3 Data

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Before WhiteningAfter Whitening

��������� �R ���R GS;H>)M) �O)(BX�:�$6�%�H"���4)( ��� >=@�! ��H>) ��� � � ��� ��.UN��$ "?d�$6 ���$ "6F�$��? c � � 8 � ��?"����� 0 S�H>)T=$)( >)5���$#R�� "BX��)(�$/4)I�� E*,�W%K)5�L%�����HE6F��) ��D>)( "BXYEH"�$/'NO)5)( ������4�4)( >)(?R0 S�H"��/K*�#��$�L/�H>�W%�/N��$/4)5N��$ "?>)(?M?"�����`N�D>�'��H>)T6���) ��D>)( "B5��)(/'H"���$)PNO)5)( E8:��*"*O)(?\�4�JBX�$����)(/4*O�! "?"�� "=96���) �ZD")( "B5��)(/'�� ��H>)9 "�! � N��$/4)5N��$ �?>)(?A?"�����_6��$�;)(�$/4)P�$6[BX�!8_*�������/4�! R0

��d�f � d�hl��f k � hjgif_o � z ��� k�f$k=��� � �0/ �%vI� � |4��d�f_�,~���f |�r ��� ~jhlf$��� � �id�f{x � � x � � ��� ��r#� r��� f g}f �X��d�fBk"y�z p f$| �t� � o � f �Io hjf$k=�ig ���)� � �>� ��� | f�rto d p rtk��sv ced�hjgXo d � hjo$f �t��� |}��f$| � rtgz{rt��f p n k � ��hlo$hjk��F�id,r#� rtk{hlk�o$|}f�rtg}f4hlk � |}��f$| r p � �>f��t����hl�{k � � |}f$giy�~l� hjkIgiy p g � rtk=�ih�rt~l~lnp f �i�if$| � d�h���f$k�hjk���v

� f ��� |ifEo�rt~lo$y�~jr#��hlk��&�id�f � d�hl��f k�hjk�� �,~l�if$| �,h��ehjgBhlz � � |}��rtk=� � � |}f$z � �tfFr g}z]r#~j~ � hlf$o f�t� �,r#��r � | � z ��d�f p f$�>hlk�k�hjk��_rtk���f$k�� �t� ��d�f �,r#� r � � r � � hj��g � rt| ��y � rtk���f$k���hjk��_�i|�rtk �gihlf$k=��g��8��f gio |ih p f$�YhjkPxf$o �ih � k��.v + ��veced�f gif rt|}f�o |if$r#��f � p n � |if��h � y�g4g ��f � g�hjk;��d�fF�,r#��ro � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o$f$g}g$v

��k�o$fYrt�=rthlk�� �id�f � d�hl��f k�hjk�� �,~���f | � rtg ��� y�k�� y�gihlk�� �>�t� g}f$o � k���g �t� �,r#� raf��tf$| n� �30#�]gif o � k���gErtk�����d�f&�,~l�if$| � | � z ��d�f k�f�r#|if$g �Egif �>z{f k=� hjg y�gif �a� � � d�hl�if$k���r#� r�v b kf���rtz � ~lf �t� � d�hl��f k�hjk��Ihlgegid � � k�hjk;�whj�ty�|ifE�v � �.v

Page 56: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�3�

h ��� � ��� � � � � � � � � � � � ��� � �� � � ����� ��x.f �>f$|irt~ �#� ��d�f&�,r#��rIo � k���h���h � k�hjk��Ig ��f � g4hlk � � ~ �tf��,~���f |ihjk�� �id�f&��r#� r�vB�hj~l�if$|}hjk��_y�g}y,rt~l~lnhjk � � ~ �tf$g $f | �P� r#����hjk��� � |_rt����hjk�� $f$| � g � � �id�f p f$�>hlk�k�hlk�� �t� �id�f)�,r#��rYg � ��d�r#� ��d�f�,~���f$|}f$� �,r#��r hjg �t� ��d�fNgirtzIfe~jf$k��t��d rtg �id�fehjk�h���hjrt~.��r#� r�v � d�hj~lf $f | �F� rt����hjk�� � |}f$g}f$| �tf$g~jf k��t�id���h��Do�r#k)o�rty�g}f���d�f �,|ig �eg�rtz � ~lf$g �t� �id�f��,~���f$|}f$�)�,r5� r�� � p f d,r��>f g}�i|�rtk��>f$~�n>v � � � |f���rtz � ~lf � �id�f$g}f�g�rtz � ~lf$gIo�rtkLd�r �tfPr p k � |iz{rt~j~�n ~�r#|i�>f � |Igiz{rt~j~Nrtz � ~lhl��y���f$g���v7b4g]r|if giy�~�����hl�EhlgEr;� �� � hl��f�rO� � ��hlgio$rt|i�a��d�f gif]r#qsf o �if$� g�rtz � ~jf gFr#�E��d�f f$k�� �t� ��d�f �,r#��ro � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o$f$��y�|if#v

c � �,k�� �id�fP~jf k��t�id �t� ��d�hlg)g}� r#|}��y � �i|�rtk�gihjf k=��� � fao�r#~jo$y�~�r#�if���d�fP~jf$k��t��d �t� ��d�fhjz � y�~lgif�|if$g ��� k�gif �t� �id�f��,r5� r o � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o$f ��y�|}ftv ced�fPhjz � y�~lgif;|if$g ��� k�gifPhlg��� y�k�� p n�r ��� ~lnhlk��&��d�f �,r#� r_o � k���h���h � k�hjk�� � | � o$f ��y�|}fE� � r ��hjzIf4g}f$|}hjf$g � h���d�r � k�f ��� |hl�igN��|ig}�4g�rtz � ~lf&rtk��Prt~j~ � �id�f$| g�rtz � ~lf$gNf$�"y,rt~�� � f$| � v4ced�f��,r#��r]o � k���hl�ih � k�hlk��_�,~l�if$|}g� hj~l~sg}z{f$rt| � y��B��d�f � k�fFhlk)��d�f �,|}g}�Ng�rtz � ~lftvXced�fEk"y�z p f$| �t� k � k $f | � g�rtz � ~lf$gBhjk)��d�fo � k���hl�ih � k�f$�Y�ihjzIf&gif |ihlf$g � hj~l~ p f f �y�rt~w� � �id�f_k"y�z p f$| �t� girtz � ~jf g�hjk � y�f$k�o f$� p n���d�f$f | �B� rt����hjk���vced�f |ifXhjg�r#~jg � r#kFf k��E��|�r#k�gihlf$k=��o�rty�gif$� p n��,~l�if$|}hjk��D��y�|ihlk�� p rtgif p rtk���hjk���vced�fe~lf$k��t�id �t� ��d�hjgw�i|�rtk�g}hjf k"�Xo$rtk p f ��� y�k�� p n_r ��� ~lnhlk����,r#��r4o � k���hl�ih � k�hjk��N� � r �>f o � � |� hl�idar]y�k�h�� hjz � y�~lgif ��� |�h���g4~jrtg}�4g�rtz � ~lftv � d�f k o$rt~jo y�~�r5��hjk��{��d�f hjz � y�~lgif&|}f$g ��� k�gif$g��#Ert~jz{rtk �,~l�if$|}hjk��&rtk��O~lhjk�fN|if �>|if gigih � k�rt|}f ��y�|ik�f � � qYg}hjk�o f4��d�f$gif g ��f � gD� � k � �ehjk � � ~ �tf��hl|if$o��4�,~���f |ihjk�� �t� ��d�f ��r#� r p y���hlk�g}�if�rt��r ��� ~�n;��~l��f |igN� � o �>� hlf$g �#� ��d�f��,r#� r � | � ��d�f |o d,rtk�k�f$~lgB�id,r#� rt|}f���d�f kYgiy p ��|irto �if$� � | � z �id�fE�,r#��r�v

ced�f4g � rt| ��y � rtk��{f$k���hjk��Fhjz � y�~lgife|if g � � k�g}f$g ��� | x �F�,r5� rEo � k���hl��h � k�hlk�� � k ��d�f � "=� ��=�t� �� p rtk�� rt|}f]g}d � � k hjk �whl�>y�|}f$g&�.v �-� rtk�� �.v � �.vYced�f{~jf k��t��d�g �t� �id�f{�i|�rtk�g}hjf k"�ig��� |�rt~j~ p rtk���g ��� |&x ��rt|ifI�>h �>f$k hjk cr p ~lfO�v � v�b o$o � |i��hlk���� � ��d�hjgE� r p ~lf �|if$z � �hjk���r� f � ��f$k=�id�g �t� rIg}f$o � k�� � | � z ��d�f p f$�>hlk�k�hlk��Irtk��Yf k�� �#� o � k���hl�ih � k�f$���,r#��rIg}d � y�~l� p fgiy �{o hjf k"�N� � r�� � hj���,r#��rIo � k���h���h � k�hjk�����|�r#k�gihlf$k=��g v

h ��� ��� � � � ���������� � �Uj � ��� � � ��� � � �� ��� � ���� r#��rYo � k���hl�ih � k�hlk���hlk � � ~ �tf$g_z{rtk=n o d � hjo f$g � � | � z � d,r5� ~jhjk�f$g � hl~j~ p f)|}f$z � �tf$� � hl�idr #Ert~lz]rtk��,~���f$|B� � � d,r#��f k �.hl| � k�z{f k"��rt~ � |4hlk"�if$| � f$| � z{f���f$| o d,rtk�k�f$~jg � hj~j~ p f y�g}f$�Phlk|if �>|if gig}h � kF� � �,~l�if$| � |}��f$|}g$v m �.� |o d � hjo$f go � y�~l��|}f$giy�~l��hjkFhjk�f�qsf o �ih �>fX�,r5� rBo � k���hl��h � k�hlk���vm ~jy�g��X~jhjk�f]g}�i|if k��t��d�zIf�rtg}y�|if z{f k=��gIrtg � f$~l~ertg �,~���f$|&o�rt~lo$y�~jr#��h � k�g�rt|if)� � k�f � k �,r#��r

Page 57: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�>�

0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Startup Transient, 192−320 Hz Band

Normalized Impulse ResponseNormalized Filtered Data

��������� �R ���" ����������D>* ��8J*�D"#�/4)E��)(/4*O�! "/�)A6F�$� � ]?"�����aBX�! "?"�������! "�� >=^�! ��H") ��� � � ��� ��.N��$ "?M�$/'%C)(#�#R�$/L/4��������D"*A�4���$ "/���)( Z�'6F�$�;BX�! �?"�������! >)(?E?"����� 0 S�H>)I��8_*�D"#-/4)���)(/�*,�! �/4)�%'�$/'6��!D" "?N�YU��*"*�#�Y �� >=_?"�����\BX�! "?"�������! ��� >=_�4�\�:�$)(BX�4�$�T%�����HU�! ")+�$/�����/ �"��/��;)(#�)(8_)( Z���$ "[email protected])5���!/�6F�$���$#�#�$��H>)5��)(#�)(8_)( Z��/50 �P�$#�8J�$ ��#��4)5���� >=_�$ "? #��� >)T��)5=$��)(/�/����! @%K)5��)9N,�$��H@��D>�� >)(?U���70'S;H>)P��8J*�D"#�/4)��)(/4*O�! "/�)@��/\��H>) /��$8J)^#�)( "=$��H �$/\��H>)]/4��������D>* �4���$ "/���)( f�\6F�$�E��H>) ��#��4)5��)(? ?"����� 0 �C�$��H ��H>)��8_*�D"#�/4)`��)(/4*O�! "/�)J�$ "? ��#��4)5��)(?a?"�����@H��(�$):NO)5)( � >�$��8J�$#���.5)(?b/4�@��H"���9��H>)(���+#-����=$)(/4�9/��$8J*�#�)(/����)P) ��D"�$#R�4�:�! >)I6F�$��)(�$/4)P�$6[BX�!8_*����<��/4�! R0

gif �>zIf$k=��g g � rto$f � f��>f |}n �-�30t�4g}f$o � k���gXrtk�� �id�f$g}fe�,~l�if$|igwrt|ifDr ��� ~lhjf$��� � �,r#��r�r � r�n � | � z��d�f$gifXg}f$�>zIf$k=��g � d�f |ifX��d�f k � hjg}f o d,rt|�r#o ��f |ihlg}��hlo$g�z{r�n�d,r��>fXo d,r#k��>f$�sv � ��hjg0hlz � � | � rtk=�s� ��"k � � h � r ��� ~lnhlk��D��d�f ��r#� reo � k���hl�ih � k�hjk�� � | � o$f ��y�|ifXhlg�rto �iy,rt~j~�n � � | �hlk��Brtk�� � | � ��y�o$hjk��k�f$rt|i~�n � d�hl�if �,r#��r � |�h � ��d�f |ifDhlgwr � r#hj~jy�|if f$h���d�f | rtgwr |}f$giy�~l� �#� r � �.� | � r#|�rtzIf �if$|wo d � hjo f� |Br p rt��gif o �ih � k �t� �,r#� r �id,r#�Ngid � y�~j��k � � p fEy�gif �Yhlk�r#k�r#k,rt~lng}hjg$v

ced�f g}hjz � ~jf g}� � r�n � � g}f$f h � ��r#� r rt|if p f hjk�� � d�h���f$k�f$� hlg)� � ~ �.� �Lr#�Yr � � � f |g � f$o���|irt~X��f$k�g}hl� n � m x�� � � ~ � �Frtk��(gif$f{h � ��d�fIo � k���hl�ih � k�f$� �,r#� r�d,rtg�r m x�� ��d,r5�&d,r#gk�f$rt|i~�n��id�f_g�rtzIf z{rt�>k�h���y���f ��� |4rt~j~ � |if$�"y�f k�o$hlf$g v m ~ � �ig�gid � � hlk��O��d�f_f q�f$o �ih �tf$k�f gig �t��,r#��rFo � k���h���h � k�hjk�� � k]rEgif �>zIf$k=� �#� x��E�,r#��r � | � z ��d�f � rtk ��� |}� � � �"z ��f �if$o�� � | rtk��{rt~j~

Page 58: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�30

0 10 20 30 40 50

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Ending Transient, 192−320 Hz Band

Normalized Impulse ResponseNormalized Filtered Data

��������� �O � �R "?"�- >=a��8_*�D�#�/4)M��)(/4*O�! "/4)@6F�$� ��b?"�����dBX�! "?"�������! "�� >=]�! ��H>) ��� � � ��� ��.N��$ "?@�$/;%C)(#�#&�$/�)( "?"�� >=`�4���$ �/���)( Z�;6F�$��BX�! "?"�������! >)(?U?"����� 0'S;H>)9�-8_*�D"#�/�)���)(/4*O�! "/4)I%'�$/;6��!D" "?N�YU��*"*�#�Y �� >=:?������\BX�! "?��������! "�� "=J�4�E�\�$)(BX�4�$�I%�����H@�! >)`�$/�����/�#��$/���)(#�)(8_)( Z�T�$ "[email protected])5���!/T6F�$�T�$#�#�$��H>)5��)(#�)(8_)( Z��/50 �P�$#�8J�$ ��#��4)5���� >=_�$ "? #��� >)T��)5=$��)(/�/����! @%K)5��)9N,�$��H@��D>�� >)(?U���70'S;H>)P��8J*�D"#�/4)��)(/4*O�! "/�) ��/���H>)K/��$8J)C#�)( "=$��H9�$/7��H>) )( �?"�� >=;�4�<�$ "/���)( Z� 6��$����H") ��#��4)5��)(?9?"����� 0 �C�$��HQ��H>)K��8J*�D"#�/4)��)(/4*O�! "/�)P�$ "? ��#��4)5��)(?U?"�����\H"�(�$)+N,)5)( >�$��8J�$#-��.5)(?U/4�J��H�������H>)(����#�����=$)(/4��/��$8_*�#�)(/�����)P) ��D"�$#�4�J�! >)96F�$�;)(�$/�)P�$6[BX�!8_*�������/��! R0

� |if �"y�f$k�o�n p rtk���g r#|ifBgid � � kIhjk b ��� f k���h � � v �.� �hlk��Er#� m x���g p n_f ntf � p f gihl��f$g p f$hjk��zIf$|if ~lnI�"y,rt~lhl� r5��h �tf � � � y�~j� p f�hjz � � gig}h p ~�n_��hjzIf4o � k�g}y�z{hlk�� h � r ��� ~lhjf$�I� � r g}hj�>k�h��,o�r#k"�� |�r#o ��h � k �t� ��d�f d"y��>fIrtz � y�k=� �t� �,r5� r � | � ��y�o f$� p nY��d�f_��d�|if$f � ��� ��f���f o � � |ig$v �(fk�f f$�)rF�y�rtk=��hl��r#��h �>fNz{f$rtgiy�|if �t� �,r#��r�o � k���h���h � k�hjk�� � f$| ��� |iz{rtk�o fB�id,r#� o�rtk p f r ��� ~lhjf ��"y�hjo �"~�n>v

b gihlz � ~lf4zIf�rtg}y�|if �#� ��r#� r o � k���h���h � k�hjk��&f q�f$o �ih �tf$k�f gigNd,rtg p f$f$k � | �>� � gif �;hlk � �3� � v� � |D��d�hjgBz{f���d � �����id�fF� r�n~jf hj�>d�g � r#�ihjg}�ihjo�� hjgeo$rt~jo y�~�r#�if$� p f ��� |}f�r#k��Yr � ��f$|B�,r5� r_o � k ���h���h � k�hjk��ahlgOr ��� ~jhjf �0v ced�fP�Nr�n.~lf$hl�>d g � r#�ihjg}�ihjo;hjg{r zIf�rtg}y�|if �t� ��d�f � r#�ik�f$g}g �t� ��d�fm x�� rtk��)hlg o$rt~jo y�~�r#�if$�]rtg�������� ������� �� ����� � d�f |if������� rtk�� �����(rt|if ��d�f �#rt|}h �

Page 59: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� +

�,|if � v �Dr#k�� � �� � x��rt|}�iy � � z � vX�Bf$g � v 1 k���hjk�� � z � vX�Nf g � vx�r#z � ~lf$g x.f$o � k���g x.rtz � ~jf$g x.f o � k���g

� � + � � "=� � 0 ��v � � � " �#� ��v �t� � �� ">� � �=�t� �>� ��v � �=�>� � � ��v � �>�30� + � � � � � �-� ��v � �=� + �-� ��v � � + "� � � � �-�=� �-� ��v � �=� + �-� ��v � � + "0t� � � + �=� �3� ��v � � + � �=� ��v � �-� �+ �>� � � �=� � �-" ��v � �-�>� � + ��v � � � �� �>� � � � �>�3� �-� ��v � �>�30 �-� ��v � �3�t�� �=� + � � 0t� + �-� ��v � �>�30 �-� ��v � �3�t�� 0 � + � �t�-� + �=� ��v � �>� " � � ��v � �3�>�+ "t� � "-�=� �-� ��v � + 0 � �t� ��v �>�t�>�

�������F �O �" ����������D>*]�$ "? )( "?"�� >=E��8_*�D�#�/4)I��)(/4*O�! "/�)+#�)( >=$��H�/�6��$� ��J?"�����MBX�! "?��������! "�� "=:�$ "?�$#�#ZN��$ "?"/(07S;H")C��8J*�D"#�/4) ��)(/4*O�! "/4)(/�%K)5��)C6��!D" "?+N�Y+��*"*�#�Y��� "=�?"�����TBX�! "?"�������! "�� >=��4�T���$)(BX�4�$�2�$6�$#�#�.5)5���!/C)�� BX)5*"�C6��$�C�QD" "���K��8_*�D"#-/4);���K��H")��"��/���/4��������D"* � �$�'#��$/4� �)( "?"�� >=��2/��$8_*�#�)$0 �9�$#�8J�$ ��#��4)5�<�� >=_�$ "?A#��� ")���)5=$��)(/�/����! U%K)5��)9N,�$��HM��D"�� >)(?A��� 0

rtk�o f&r#k��YzIf�rtk �t� ��d�f m x�� �:|if$g � f o �ih �>f ~lntveced�f � r#�i�if$|B��d�f m x�� �,��d�fFgiz{rt~j~lf$|�� ����� vced�f |if ��� |if � r �,�>y�|if � �t� � zIf$|}hl� � � � � � ��� |D��d�fE�,r5� r_o � k���hl�ih � k�hlk�� hlg

� � � � ��������

�������� ������

� �� ����� ������� �� ����� 3 � �.v.�t� �

� d�f |if ��� � hjg ��d�f � � � f |�g � f o �i|�rt~X��f k�gih�� nao�rt~lo$y�~jr#��f � � k(�,r5� rO��d,r5��d�rtg � k�~ln p f f$k��|}f�r#�if$� � hl��d ��d�fIgid�r � hjk��;�,~���f |�r#k��(�id�f$k p rtgif p rtk���f$��rtk�� ��� � � hlg���r#� r)��d,r5�&d,r#gy�k���f$|i� � k�f �id�f4f k=��hj|}f ��r#� rFo � k���hl��h � k�hlk�� � | � o$f gig$v � �0� y�~j~:�,r#��r�o � k���hl�ih � k�hjk��Ehjk�o$~jy���hjk��#Ert~jz{rtk&��~l��f |ihlk���>~lhjk�fD|}f$�>|}f$g}gih � k]rtk�� � d�hl��f k�hjk�� � | � ��y�o f$g �,r#� r��id,r#� rt|}f � d�hl�if$| ��d�rtk�,r#��r ��d,r#�Nd,r��tf � k�~ln p f$f k�|}f$g ��|ihlo �if$��� � ��d�fEgirtz{f � |}f$�"y�f$k�o n p rtk�������d�f kY� � � � � v

ced�f�� � � � rtg o$rt~jo y�~�r5��f$� ��� |e�,r#� r � | � z rt~l~���d�|if$f � ��� ��f���f$o�� � |}gN��r �tf kY��y�|ihjk��x���rtk�� ��� | rt~l~ � |if$�"y�f k�o n p rtk���g y�g}f$�)hjkOx���v � � | f�r#o dO��f �if$o�� � |��.��d�f4�,r#��rF�id,r#� � rtgig}f$��"y,rt~lhl� n�o$y��ig |if$o � zIz{f k���f$� p n��id�f_��f���f$o�� � | d�rt|�rto���f |ih�$r#��h � k � � | �"hlk�� � | � y � � �=���� 0�� � + � �3" � ����d�f�o$y��ig)f$k�g}y�|if��id�fP��f���f$o�� � | � rtgOhlk r � �� � � �t� f |�r#�ihjk��(g}� r5��f � � f$|}fp | � �tf k]hjk=� � �t�>� gif$o � k��{~ � k��Ek � k � � �>f |i~jr ��� hlk��Egif$�tz{f k"�ig$v b k"n g}f$�>zIf$k=� ~jf gig ��d,r#k �>�t�gif o � k���gE~ � k�� � rtg ��hlgio$rt|i��f �0v_� r#��r]o � k���hl�ih � k�hjk�� � rtgEr ��� ~jhlf$��� � f$rto d gif$�tz{f k"�Fr#k����d�fE� � � o�r#~jo$y�~�r#�if$�0v ced�f � f$|}o$f k"��rt�>f g �#� x � gif$�tz{f k"�ig ��� | � d�hlo d;��r#� r o � k���h���h � k�hjk��� rtgDgiy�o$o$f gig � y�~�rt|if gid � � k)hlkOcwr p ~jf��.v �v � � | z � g �Dgif �>zIf$k=��g�����d�f4� � � � rtg ~jf$g}g ��d�rtk� k�f#v

Page 60: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� "

�,|if � v �Dr#k�� � �� � � � � � � �� rtk ��� |}� � � �"z �4rtk ��� |i�Y� � �"z h �hjk��>g}� � k�� � �"z

� � + � � "=� � �>��v � � �t��v � "-"�v."� ">� � �=�t� " ".v � � �t��v � "-"�v +� + � � � � � " ".v � " "�v.0 " + v �� � � � �-�=� " ".v � � �t��v � " + v �0t� � � + �=� ">�.v � "30.v � " + v 0+ �>� � � �=� � � �>��v � � �t��v � � �t��v �� �>� � � � �>�3� � �>��v � � �t��v � � �t��v �� �=� + � � 0t� + � �>��v � " "�v�" "-"�v �� 0 � + � �t�-� + � �>��v � " + v.� + 0.v �+ "t� � "-�=� +�� v�� " "�v � � �t��v �

�������F �R ��O ��)5�<BX)( f����=$)�/�D"B5BX)(/�/46�D"# ?"�����TBX�! "?"�������! "�� >=>0 � H>��%� Q��NO�W�$);����)'��H>)'*,)5�<BX)( f����=$)(/[�$6��I?������P/4)5=!8_)( Z��/ 6��$� )(�$B<H\?")5�4)(BX�4�$�C�$ "?J6F��) ��D>)( "BXY`N��$ �?_%�H>)5��)L��H") �"=!D>��) � �$6 � 8_)5������ � � �%'�$/�#�)(/�/L��H"�$ ��0;1 � � #�)(/�/;��H��$ �9�- "?"��B5���4)(/L��H�������H>) �9�$#�8J�$ ��#��4)5���� >=��"#-�� >)I��)5=$��)(/�/����! �$ "?A%�H"���4)( "�� "=+*O�$�������! �/'�$67?"�����:BX�! "?"�������! ��� >=`%K)5��)P/�D"B5BX)(/�/46�D"#&�- M*"��� ?"D"B5�� >=Q%�H"���4)5�;?"����� 0

�whj�ty�|if g_�.v � �Prtk�� �.v � ��gid � � ��d�fO� � � � f$| g}f$�>zIf$k=� r#k���r�d�hjg � � �t|�rtz �t� � � ��#rt~jy�f$g ��� | �id�f � "=� � �=�t� �� p rtk�� �t� ��d�f �4r#k ��� |i�$� � �"z ��f���f$o�� � | v � |}|if$g ��� k���hjk�� � ~ � ��g��� |_r#~j~ � |if$�"y�f k�o n p rtk���g rtk�� ��f ��f o � � |igIrt|}fO�>h �tf$k�hjk b ��� f$k���h � 1ev � k��id�f � "=� � �=�t��� p rtk�� ��� |e�id�f �4rtk ��� |i� � � �"z ��f���f o � � | �,��d�f�� � � � rtgN~jf$g}gN�id,rtk � k�f ��� | "�� +�� � � � |" "�v ��� � �#� ��d�f "�� + ����gif �>z{f k=��g ��f g}�if$� hjk x ��v �� �"hjk�� o$~ � gif$~�n�r#�w�id�fD|if z]r#hjk�hlk�� �=� gif$� �zIf$k=��g � h���d)d�hl�>d)� � � �#rt~ly�f$g����,r5� r o � k���hl�ih � k�hjk�� � rtg ��� y�k��O� � � r#hj~ ��� | � � � |}f�rtg � k�g v� k��id�fE�,|ig � � � gif �>zIf$k=��g��:�id�fF|if$�t|if$g}gih � k �t�w��� � f$|N~jhlk�f$g � rthl~jf$�;rtk��;�id�f�g ��|}f$k��t�id �t� r� � � f$|e~lhjk�f � rtgehjk�o |if$rtgif �0v � g}y,rt~j~�n ��d�hlg � o o$y�|}|if � � d�f$k)��d�fE� �=� ���~jhlk�f4��hjg�r ��� f$rt|if �� | z � g ��~ln ��hlg�r ��� f$rt|if � � | � z ��d�f)��r#� r p y.�_��hj� k � �_��hlg�r ��� f�r#| � | � z^��d�f)|if$�t|if$g}gih � ko d,rtk�k�f$~ v(ced�f)��hjg�r ��� f$rt|�r#k�o$f �t� �id�f)~jhlk�f]z{r�n d�r �tf p f f$k�o�r#y�gif � p n � r#k�g �Xz � � � |}g �� |Dd�f�r#�if$|igBg � hl��o d�hjk�� � k � | � qPrtk��;o d�rtk��>hlk�� ��d�fEz{rt�>k�f���hlo4f$k �hj| � k�zIf$k=�Nrt| � y�k��)��d�fzIhj|i| � |ig�� ��� | f���r#z � ~lftv ced�hjgDo d,r#k��>f�hlk]|if ~�r#�ih � k�gid�h � p f � � f$f k;�id�f4�,r5� r rtk��)|if$�t|if$g}gih � ko d,rtk�k�f$~lg � o$o y�|i|}f$��g � zIf �ihjzIf p f�� � f f$kY�id�f$g}fEgif$�tz{f k"�ig4r#k��;�id�f � ~�r�n�>| � y�k���gif �>zIf$k=�� k � d�hjo d �id�fY|}f$�>|}f$g}gih � k �,~���f$| � rtg]o$rt~jo y�~�r#�if$�0v7c � � � �id�f ��� � f$|O~lhjk�f�|if �>|if gig}h � k���,~���f$|}g � � y�~j��d,r��>f � � p f o�r#~jo$y�~�r#�if$�)o$~ � gif |D� � �id�f$g}fFg}f$�>zIf$k=�ig$v ced�fE|if$z{rthlk�hjk�� "_gif$� �zIf$k=��g � hl�id(d�hl�>d � � � �#rt~jy�f gEd,rt� � �>~jh���o d�f g�� � d�hjo d rt|if �tf$|}n p |}hjf � �8y�giy,rt~l~ln � y�g}��r� f � g�rtz � ~jf g � �tf$|}n;d�hl�>d;rtz � ~jh���y���f � y�~jg}f$gBhjk���d�fF��r#� r �t� hjk�g ��|iy�z{f k"��rt~ � |}hj�>hlk0v � � g ��,r#��r]gif �>zIf$k=��g�o � k=� rthlk�hjk��{�>~lhl�io d�f$g rt|if�f��.o$~ly���f � p n��,r#��r]�"y,rt~lhl� n�o$y.��g p y.�4��d�f � k�f ghjk � y�| "�gif �>zIf$k=��gDd�rt�Of��#rt��f$�O��d�f$gif4o$y��ig$v ced�f���r#� r&o � k���h���h � k�hjk�� � | � o$f$��y�|if�o$rtk�k � �

Page 61: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�=�

0 2000 4000 6000 80000

0.5

1

1.5

2

2.5F

OM

Segment

Hanford 4−km, 192−320 Hz Band

��������� �O � �R � � *O)5�L/4)5=!8_)( Z�;6F�$�L��H") ���$ >6��$��?Mc � � 8 � ��`?"������� ��� � � ��� ��.IN��$ �?R0[S;H>)/4)5=!8_)( Z��/;6��$��%�H"��B�H � ��� �P����)P?"�-/4�4����N�D"�4)(?\��H"���!D>=!H>�!D>�L��H")I��D" R0

|if z � �tf ��d�f4f q�f$o���g �#� �>~jh���o d�f g r#k��{�id�f$g}f�gif �>z{f k=��gDg}d � y�~l� p f�r�� � hl��f$� � � | �>f�� � f$� � p nrtk=n�rtk�rt~lngihlge~ �� �"hjk�� ��� |e�>|�r��hl��r#��h � k,rt~ � r��tf p y�|}g}�ig$v

Page 62: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 0.5 1 1.5 2 2.50

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band B3

��������� �R �� �& ����/4�4�$=$���$8 �$6 � � ��$#�D")(/+6��$�_��H>) ���$ >6F�$�<?�c � � 8 ��� ?�������� ��� � � ��� ��.N��$ "?&0 �@�!/4�:/4)5=!8_)( Z��/:H��(�$) � � ���MN�D"�Q��H")5��)U��/_�]���$��#C�$6 � � ��$#-D>)(/`��H"���_)�� �4)( "?��NO���$) ��0

Page 63: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Chapter 3� � � � � � � � � ��� ��� � � � � � ����� � � �

� ��� i � � � ��� ��� ������� d�hl~jf gif o � k�� � |i��f |�� �.� ~lgEgiy�o d r#g���d�f � � � f |&g � f$o���|irt~ ��f$k�g}hl� n � m x�� � � y�k�o���h � k rt|}fy�g}f � y�~e� �� ~lg ��� | ��hjg}o � �>f |ihjk��(z{rtk=n hjk=�if$|if g}�ihjk�� � f�r#�iy�|if g � |if$g}f$k=�Ohlk��,r#� r�� ��d�f$|if�rt|}fz{rtk=n�hjz ��� | � rtk=� � f$r#��y�|}f$gB� � � d�hjo d;��d�f gif�� �.� ~jgBrt|}f p ~lhjk��sv b4g rtk�f���rtz � ~jf � o � k�g}hj��f |rtk hjk � y�����g}y�o d rtg�g}f$hjg}z{hloak � hjg}f � ���Pr#q�f$o �ihjk�����d�f � y.� � y�� ��� �t� r g ng}��f z�v ced�f|if ~�r#�ih � k�gid�h � p f � � f$f$k �id�fOhjk � y��_r#k�� � y�� � y�� z{r�n p fOr�g}hjz � ~jfI~jhlk�f�r#| � k�ftv���k ��d�f� �id�f$|;d,rtk�� ����d�f gih$f �t� ��d�f(o � y � ~lhjk��� � |;�=rthjk � p f � � f$f$k hlk � y���rtk�� � y�� � y���z]r�n��f � f k��)y � � k{�id�f4z{rt�>k�h���y���f �#� ��d�f hjk � y�� h���g}f$~ � v �:y�|}��d�f$|iz � |}f �=��d�f ��f � f$k���f$k�o f z]r�nk � ��hjk � � ~ �>f �id�f_gih$f �t� �id�f � |if gif k"�Fhlk � y�� p y�����d�f_gih� f �t� ��d�f&hjk � y.� hjk��id�f � rtg ��vFbz � ��f ~ ��� |D�id�hjgek � k�~jhlk�f�rt| gihl�iy,r#�ih � k)hlge�>h �tf$k p n

��� � �� � � � rtk � � � ��� � � ��� � ��� ���

� � � rtk � � � ��v � �

� d�f |if ��� rtk�� ��� rt|if �id�fEo$y�|}|if$k=� � y�� � y���g rtk��;hjk � y���gB|if g � f$o���h �tf$~�n � ��� � � hlgBrtk;hjk � y.���d�r#� � o o$y�|}|if � g�r#z � ~lf$g hlk=� � ��d�f � rtg}� �"rtk�� � � � 3 � � � � hjg r � rt|irtzIf ��f |w��d�r#�Xo � k=�i| � ~lg��d�f�gih$f �#� ��d�f�k � k�~jhlk�f�r#|ihl� ntvwced�f � � � � r#k � � � � ��� � �if$|}z hlg hjk�o$~jy���f$�]� � z{rthjk=� r#hjkIy�k�hl��#rt|ihjrtk�o ftv

� � �id�f ���]rt|}f�rtgig}y�z{f � � � p f � d�hl�if � ��d�f ��� � hj~l~ p f � d�h���f)rt~lg � g}hjk�o fO��d�f�r#y�� � �o � |i|if ~�r#�ih � k � y�k�o �ih � k�� � � � �� �� �� � � ��� ��� � �.hjg f$| �E��� | r#~j~��#rt~ly�f$g �#��� �� ��v ced�f |if ��� |if �gif o � k�� � |i��f |wzIf�rtg}y�|if gw~lh �tfX��d�f m x�� o � k=� rthlk&k � hlk ��� |}z]r#�ih � kEr p � y.��id�hjgk � k�~lhjk�f$rt|ih�� n>v� d,r#�Nhlgez � |}f � � d�f k � hjgeo ~ � g}f � � � � � g � ��d,r5�N��rtk � p f o � zIf$gB~jrt|i�>f ����d�fF�id�hj|}� � |i��f |

Page 64: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�3�

z � z{f k=�Ert~jg � � � f$g � � $f | � v&ced�hjgE|if giy�~���g hlk(r � | � p ~lf$z ��o�r#k � k�f ��hjg}o � �>f |E�id�hjg�� n � f�t� k � k�~jhlk�f�r#|ihl� n � hl��d � y�� o�rt~lo$y�~jr#��hlk��Ez]rtk=n �.o � z � y�� r#�ih � k�rt~j~�n&f�� � f$k�gih �tf ��d�hj�>d�f | � |i��f |z � z{f k=��g��

��f$g � hl�ifN�id�f � r#o �X��d,r5� �id�f � � � f | g � f o �i|�rt~ ��f$k�gihl� n �#� �)hlg � d�h���f �h�� hjgXg}�ihj~j~.��d�fNo�rtg}f��d�r#� ��� hlg |if ~�r#�if$� � � ��� � � rtk�� ����� � v � � ��d�f$|if � f$|}f���� o � |i|if ~�r#�ih � k p f�� � f f$kI��d�f ���Dr#k��rO��d�|}f$g}d � ~j� � r ��� ~jhjf ���s�id�fIr p � �tf �id�|if gid � ~j� ��� hjk=��g � � y�~l� p f m � hjgig � ka��hjg ��|}h p y��if$�0v� k � ��d�f$| � � |i��g � ��d�f)k"y�z p f | �t� r p � �tf � � � � hlk"�ig�� � h���d�hlk rtk=n hlk"�if$| �tr#~ � hj~j~ p f�>h �>f$k p n

� ��� 3� � � � � � �

�� � � � � � � ��v � �

� d�f |if � � �hlgN�id�f&f �>f$k=� |ir#��f � rt|irtzIf ��f |$vBced�fF��hjzIfEo � |}|if ~�r#�ih � k�g � |}f$g}f$k=� hjk;��d�fF�,r#��r

� | � ��y�o$f$� p n$1 �"y,r#��h � k ��v � � hj~j~.~jf$rt�_� � o$~ly�g}�if$|}hjk��Ehjk �ihjzIf �t� ��d�f r p � �>f � �U� � hjk=��gXr#k����d�f$|if ��� |ifI��d�f�n � hj~j~wk � � p f m � hlgig � k ��hlg}��|}h p y.��f$�svOced�hjg � p g}f$| �tr5��h � k giy��>�>f$g ��g&r;��f g}� ���f���f$|}z{hlk�hjk�� � d�f���d�f | ��d�f � n � f �t� k � k�~lhjk�f$rt|ih�� n ��f$g}o$|ih p f � p n 1 �"y,r#�ih � k �.v � hlg � |if$g}f$k=�hjgef �"y�h �#rt~lf$k=�D� � ��f���f |izIhjk�hlk�� h � �id�fE�,r#� r � � hlk"�igBr p � �tfFr_�id�|if gid � ~j� � rt|if � |Brt|if k � �m � hjgig � k;��hjg ��|ih p y��if$�0v

� �(h � ��� � � � � �� ��� �Uj � ���2�� h �>f k�g � zIfF��r#� r�� � f � rtk=�N� � ��hlgio � �tf$|4h � ��d�f |ifFhjgBf��hj��f$k�o f �t� k � k � ~jhlk�f�rt| o � y � ~jhjk��>g$vc � r#o$o � z � ~lhjg}d ��d�hlg � � fB�if$g � �id�fBk"y�~j~ � d=n ��� �id�f$g}hjg �id,r#� ��d�fB�ihjzIf ��hlg}�i|ih p y���h � k �t� f��>f k=��gr p � �>f rD��d�|}f$gid � ~j� � �*��|ir � k � | � z � d�h���f$k�f$�F�,r#� r��#r#|if m � hjgig � kF��hjg ��|ih p y��if$�0v � � �id�f k"y�~j~d=n ��� �id�f$g}hjgehlg |if � f$o���f$� � � f o � k�o ~jy���f ��d,r#� ��d�f |if hlg f��hl��f$k�o f ��� | k � k � ~lhjk�f$rt| o � y � ~jhjk��>g$v

�whj|}g}� ���id�fI�,r#� r�z y�g � p f � d�hl�if$k�f �0v]b � | � o f$��y�|if ��� | � d�hl�if$k�hlk���hlgE��f$g}o$|ih p f � hlk d,r � ��f$|D�.v ��k�o fN�id�f ��r#� r�rt|if � d�hl�if �=��d�f �,|}g}� g}��f � hjkI��f���f$|}z{hlk�hjk��Fh � �id�fN�ihjzIfegif |ihjf ghjg � |}f$f �t� hjk=�if$| � g�rtz � ~lf&o � |i|if ~�r#�ih � k�g�hjg4� ��� hjo �Yr)�id�|if gid � ~j� � rtk��agif ~jf$o��E��d�f � � hjk=�ig�t� �id�f4��hlz{fNgif |ihlf$g � hl�id �#rt~jy�f$g �t|if�r5��f$| ��d,rtk � v b4g � |if��h � y�gi~�n]g � r#�if$����h � �id�f�gif |ihlf$gDhlghjk���f$f �{z{rt��fey � �t� hjk���f � f$k���f$k=� girtz � ~jf g �>��d�f � | � p r p hj~lhl� n �t� ��d�fek"y�z p f$| �t� r p � �>f � �� � hjk=��g � � h���d�hlk�r#k"nOhjk=��f | �#rt~ � hj~j~ p f m � hjgig � k;rtk��;�>h �tf$k p n�1 �y�r#��h � k2�.v �.v

ced�fBgif o � k��{g}�if � hjk_��d�fD�if$g � hlg � � o � k�gihl��f$| �id�fBgif � �t� hlk"�if$| �tr#~jg p f � � f$f$k{giy�o o$f gigih �>fr p � �>f � � � � hlk"�ig�� � / ��v � � ��d�f gif ��� hjk=��gBrt|}f m � hlgig � k;��hjg}�i|ih p y���f ������d�f � | � p r p hj~lhl� n ��d,r5�

Page 65: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

��d�f$|ifFrt|}fEk � r p � �tf � �T� � hjk=��gehlk)��d�f ��hlz{f4hjk=��f | �#rt~ � /Dhlg� � � � / 3� � � � ����� � � � � ��v.� �

f � � �0/��� p f]�id�f � | � p r p hl~jh�� nP��d,r#�&��d�fOhlk=��f$| �#rt~ p f � � f$f k �id�|if gid � ~j� o$| � gig}hjk��tg hjg�/%v

ced�f � | � p r p hl~jh�� nI�id,r#�e�id�f$|}f�r#|if k � ��d�|if$g}d � ~l�;o | � g}gihlk��>gehjk;rtk�hlk"�if$| �tr#~�� /DhlgDf$�"y,rt~0� ���d�f � | � p r p hj~lhl� nI��d,r#�e�id�fEhjk=��f | �#rt~ p f � � f$f kY��d�|if$g}d � ~l��o | � g}gihjk��>gBhjg � / � |e~jrt|i�tf$| �

� � � � / 3� � � � ���� + / � � /� � � 3 � ��v�� �

� |

++ � � / �� �8� � / 3� � � 1 � � � /�

�� � � ��v � �

ced�f |if ��� |if ����d�fIhjk=�if$| �#rt~lg p f�� � f f$k�r p � �>f � � � � hjk=�ig � hl~j~ d�r �tfOrtk(f�� � � k�f$k=�ih�rt~X��hlg}��|}h �p y��ih � k�� � � /� � � � f�� � � 1 � / � � � � � vced�f � | � p ~jf$z �t� ��f �if$|izIhjk�hjk�� h � r �>h �>f$k ��hlz{f gif$|}hjf g hlg � hl��d � y��Xo � |i|if ~�r#�ih � k�g hjg k � �gihlz � ~jhl��f$� � | � z o�rt~lo$y�~jr#��hlk�� z]rtk=n�z � zIf$k=��g �t� d�hj�>d � |i��f$|B� � ��f �if$|izIhjk�hjk�� h � ��d�fFgif���t� � / ��� | r �>h �>f$k � ��� ~l~ � � gBrtk�f�� ��� k�f$k=��hjrt~���hjg ��|}h p y��ih � ksv � � � f p hjk���d�f�� / � � f&o$rtky�g}fI�id�f ��� ��f g}�����t� � � � o � z � rt|}f ��d�fIk"y�z p f$| �t� � / hlkaf�rto d p hjka� � � d,r#� � � y�~j� p f� |}f$��hlo ��f � p rtgif � � k;rtk;f�� � � k�f$k=�ih�rt~���hlg}�i|ih p y���h � k0v

ced�f]hlk=��f$| �#rt~jgErt|}fI��|ig}�Fd�hlg}� � �>|�r#z{zIf$�ahjk=� � ��� p hlk�g$v � fIgif����id�f{~ � � f |Ff ���>f �t���d�fE��|ig}� p hlk � �B� � $f | � vXced�f � �id�f$| p hlk�f$���>f g�� r#|ifEo d � g}f$kYg � �id,r#�Bh � �id�f�� / ��� ~j~ � �rtk{f�� ��� k�f$k=��hjrt~ ��hjg ��|ih p y��ih � k��>�id�f$|}f � hl~j~ p f rtk{f$�"y,rt~�ky�z p f | hlk{f$rto d p hjk �8f$rto d p hlk{hlgf$�"y,r#~j~ln � | � p r p ~lf � � | �����

� ��� + / ������ � � � �

� � � ��v � �

g � �id,r#� � � 1�~jk �8f�� � � 1 � � � � � �,1 � �

�� �%v ced�f f�� � f$o �if$��k"y�z p f$| �#� � / hjk]f�rto d p hlk� � � � � |}hl�i�if$k rtg � � ��hjg f �"y,rt~ � � � � � � ��hjzIf$g ��d�f_� � � rt~ky�z p f | �t� � /%v ��kP��d�f � ��d�f |d,rtk����>��d�fBk"y�z p f$| �#� � / � p gif | �tf$�{� ��� rt~j~.hjk_f$rto d p hjk � � �whjg |}f � f |i|if �I� � rtg � � v �whjk,r#~j~ln ���d�fF�"y,r#k"�ihl� n ��� hjgeo$rt~jo y�~�r#�if$���h�r��

� � � ��� � �

�� � 1 � � � � � � ��v 0 �

� � ��d�f]gif�� �t� � /Ehjk=�if$| �#rt~lg rt�t|if$f g � h���d �id�f]f�� � f$o���f ���Xf�� ��� k�f$k=��hjrt~ � � | � p r p hj~lhl� nP��hjg �

Page 66: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

��|}h p y.��h � k�� � � � hj~j~ p f r ��� | � �.hjz{r#��f ~ln�f �y�rt~� � ��d�f�k"y�z p f$| �#� ��f$�>|}f$f g �t� � |if f$� � z � vced�f)k"y�z p f$| �#� ��f$�>|}f$f$g �#�N� |}f$f � � z hlg ��f��,k�f$� rtg �id�f)k"y�z p f$| �#� hlk���f � f k���f$k=� � p �gif | �#r#�ih � k�g �t� r_g�rtz � ~lf z{hlky�gD��d�fEk"y�z p f$| �t�� rt|irtz{f���f |ig � d�hjo d�rt|}f f$g}�ihjz{r#��f � � | � z� p g}f$| �tr5��h � k�g �t� ��d�f)g�rtz � ~jf#v � k � y�| o$rtgif � � hlg f$�"y,rt~ � � � � 1 � � d�f$|}f ��� hlg&��d�fk"y�z p f$| �#� p hjk�g v � hlg_r ��� | � �.hjz{r#��f ~ln f$�"y,rt~ � � ��� g}hjk�o f � y�| � p gif | �#r#��h � k�g_r#|ifO��d�fk"y�z p f$| �t� � /D�id,r#� � rt~l~0hjk;f�rto d p hjk0v � hlge� � � ~lf$g}gB�id,rtk � � ��� |Nr o � y � ~jf �t� |}f�rtg � k�g v��k�f)��f �>|if f �t�B� |if$f � � zThjg ~ � g}� p f o�rty�g}f � f��"k � � �id�f]� � � rt~ k"y�z p f$| �t� � /&g � ��d,r5�� k�o f � f �"k � � �id�f k"y�z p f | �t� � / hjk{rt~j~ p y�� ��d�fN~�rtg � p hjk�� � f �"k � � ��d�f k"y�z p f$| hjk ��d�f~�r#g}� p hlk � hl��d � y��eo � y�k=��hlk����g � �id�f k"y�z p f$|BhjkO�id�f ~�r#g}� p hlk�hjgDk � �Bhjk���f � f k���f k"� �t� ��d�f� �id�f$|}g$v ced�f � ��d�f$| ��f$�>|}f$f �t�s� |}f$f$� � z hjgX~ � g}� �h�r � y�| z{f���d � � �#� ��f���f$|}z{hlk�hjk��E�id�fN|�r#�if

�v � f ��� |}f�o�rt~lo$y�~jr#��hlk�� � y�| p hlk�g �t� f �"y,rt~ � | � p r p hj~jh�� n �h�r 1 �"y,r#�ih � k��.v � � f y�g}f p hjk�g �t�

f$�"y,r#~ � hj���id �8f��.o$f � � ��� | ��d�f ~�rtg � p hlk � d�hjo d)d�rtgehl�ig y ��� f$| f$���>fEr5�Dhjk.�,k�hl� n]rtk��)~ � � f |f$���>f gif�� g � �id,r#� ��d�f |if_rt|}f$� � / � p g}f$| �tf$�ahjkYhl���D� � o�rt~lo$y�~jr#��f ������� |4��h�qsf |ihlk�� �

r#k��o d �� gif �id�f �

�id,r#�NzIhjk�hlz{h$f$g ��� v

� ��� � � � � � � ��� � ��� � � � ���������������� ������ ����� ������� ���(� 3 � � ����1 ����� �� �(4ced�f m � hlgig � k���f g}�4��f$g}o$|ih p f �Pr p � �>f � rtgN�,|ig � r ��� ~jhjf �)� � r � d�hl�ifF�ihjzIfEgif$|}hjf g � h���d � y.�rtk=nPhlk"�if$| � g�r#z � ~lf&o � |i|}f$~�r5��h � k�g �0�tf$k�f |�r#�if$� p nar)k � |iz{rt~l~ln���hlg}��|}h p y.��f$�a|irtk�� � z k"y�z �p f$| �>f k�f$|ir#� � | v b ��hjg ��|}h p y��ih � k �t� ��d�f_��f g}�F|if giy�~���g � rtgEo$|}f�r#�if$� p n�|iy�k�k�hjk��)��d�f ��f$g �� ��� �>�>�_��hlz{f g � kY|irtk�� � zI~ln]�>f$k�f$|�r5��f$�Y�,r#� rIgif �>z{f k=��g � �>��� �>�>� ��� hjk=��gNhjk;~jf k��t��d � hl�idrO��d�|}f$g}d � ~j� � � � � ��rtk�� � � p hlk�g ����� � � � �%v_ced�fIz{f$rtk �t� �id�hjg ��hjg}�i|ih p y���h � k � rtg+ v � � � d�hjo d(hjg o ~ � g}f � � �id�f k"y�z p f$| �t� ��f$�>|}f$f$g �t� � |if f$� � z � � � � 17� � + v]xhjk�o f��d�f$gif �,r#��rFd,r��tf�k � hjk=��f | � girtz � ~jfBo � |i|if ~�r#�ih � k�g �>��d�f m � hjg}g � kI��f$g �D|}f$giy�~l��g gid � y�~j� ��� ~j~ � �r ��� � | � p r p hj~lhl� n]��hjg ��|ih p y��ih � k � hl�id � � + veced�f ���4� | � p r p hl~jh�� nO��hlg}��|}h p y.��h � k;hlg �th �>f kp n

� � � � � �� % � �� � � � � � � �

%� ����� � ��� � � 3 � ��v + �

� d�f |if ��� � hlgD��d�fE�=rtzIz{r � y�k�o���h � k�r#k��

��� � �� �� ��� � � � ��� + � � � ��v." �

Page 67: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�=�

b ��� ~lnhjk��a�id�f � � ��f g}�]rt�=rthlk � � gif f�h � �id�f���hjg}�i|ih p y���h � k �t� m � hlgig � k �if$g}�I|}f$giy�~l��g{rt|}f��f gio$|}h p f$� p nPr ��� ��hjg ��|}h p y��ih � k � hl��d � � + � f �>f��Er ��� ��f$g �E|if giy�~�� f$�"y,rt~ � � + v �30t��v�(fYr ��� ~jhlf$� ��d�f���f g}�]y�gihlk�� � � p hlk�gIrtk�� �k�f � � hlk���f � f k���f$k=�i~ln � | � zW��d�f m � hlgig � k��f g}�F|if giy�~���g g � �id�f k"y�z p f$| �t� ��f$�t|if$f g �t�X� |if$f � � z ��� |���d�f � � ��f g}�Fhjg "�v � � � + � �30#�hjg&~jf$g}g&��d�rtk "Prtk�� ��d�f � | � p r p hj~lhl� n �t� �>f��i�ihjk��Pr ��� |if giy�~�� �t� �id�hjg �#rt~ly�f � |&�>|if$r#��f |hjg � + v + �Ov ced�f$|}f ��� |}f � � fIo$rtkPg�r�n � hl��dPo � k��,��f$k�o f �id,r#���id�f m � hjg}g � kP��f g}�Er ��� ~jhlf$�Y� �y�k�o � |i|}f$~jr#��f �L�,r#��r(�>h �>f$gI|if giy�~���gI��d,r#� ��� ~j~ � � r � �]� | � p r p hj~lhl� n ��hjg}�i|ih p y���h � k � hl�id �f$�"y,r#~0� � ��d�fEk"y�z p f$| �t� ��f$�t|if$f g �#�� |}f$f$� � z y�g}f$�Yhlk)��d�f ��f g}�$v

������� � ������ ����� � '�1!� � ����� ��� � ����1!������ �� �(4��������� �� ���������� ������������ ����� ��������� � � � � ���! ��" � � �$# � � ��% �&���$# �' �&(*) �+� � � � ��� ��� � #",� (�� ��- � ��. � ���+- � �� �/)�0 *�1�2��� � ��� � � � ��% ���&# � #�(��$# ",�2" �&� �$354 ��� � 0 . � ",� (�� �������� �76 � � � � � �28 � ��� � 6 ��� � ��� ��� � � � � �28 3 ����� � �&# � � �9� # � (�0 . �$(+) �� � ���:"*� (�� �;���<- � �� ���� � . � ��� � 0 �>=?.$� #�#�� �@�'���� �BAC0�� .&���� � � ��� � �� �� �� � � ��� ��� � �<��� �&# � A � # �����:D'��� 0�� �E� A� ��GF�3 �����*� ��% ���$# � #�(��$# ",�2" �&� �$H � �I- � D �&# H9� #��+� � � �$# ��3 �9� �����.$�����J�2HK � ����",� (�� �"*�I� )1� � � 0 % � L� A ��� #�� � #�� � �&� � � %M�/?�;� � � AN� � � ��� ��� � #�� . � �O- ���$#�� ���P#�� � � �' �$(�Q� # N��� (�� ���R� �$(S) � T ��" � �� � ��� )�0 U�����.$� 0 ����� � % (�� � �$��( � 0 �1� � ��� . 0�#�#��$� V��W�> � � A ��� ����% � ���X3 ����� "*� (�� ��"*�R�Y������� #�� � #�� � �&� ,�S���;� � "Z- ���&#�� ��"*� 0 ��� � �E # �RD � �[����� � %?-[� ( �J\ �&#��&� N�Q�> � �N� ��( ���$� � #�� .$� 0 ��� �&( ��� ��� � # ���]� ��(^� � � ��� ��� � # �J�*� � �L ��� ����% � �'�_3

`a���$� ��� � ���������������� �$( �^ � ���b"*� (�� �XHK� # �2% #�� �����JD � �J� � ��% ���$# D'��� 0�� �c� A ��� � #��� ) ��� ���$(EA � #d� ��% ���$# D'��� 0�� �d� A � 0 �E �N� ) � 0 eF3.���+- ���&#�� ��� � � D��'� 0�� �d��W� # (�� . #�� ����� � %����" � - � �' )�0 S���J-f�R�;� #�� "*��� � ����% � ��gQ.$� � ��� � ��% ���$# � � � ���Y(�� % #��$� �S� AcAC#��$�$( �2"S3h ��% 0�#�� ��3 � � � �I-��E ��� " � � � �V� Ai( ���� # � )�0 ��� � �U� A � � #�� � 0 �J �E.$����. 0 �@�' �$(BA � # D��'� 0�� �!� A� # � � %2� � % AC# �2" �&# �]���� ��j Hk.&� #�#�� ���k� ��( � � %�Hk� � � ���c� � ��( H1 � � �T.$� � # � )�0 ��� �lAC# �2"� � � =?��� ��� � # .&� 0 ����� � %��$H2� ��( � � ��� �� ���$#<� � ��( H2�� � �!.&� � # � )�0 ���� � �V ���f0�� .$� #�#�� ���' �&(����% � ���X3

��������� 0(�&��4�1 ������nm oqpSr �2 �1 �(� �

s ����i��",�1� # � � t���g ��( ��u 0 � � ��� �' �JD � " � �'� 0�#�� � AK� �I-a- � ���1 ���E� �2������� � � � (�� � .v � ��� � #�� � �$� . � � AV� ��% ���&# =w� #�(��&# ",�2" �&� � )1� ��� ��( ����",���J� � �� � � %B ��� � � . #�� ��� � � � ����RD �&# ��% � ��� D'��� 0��SA � # �@� # % �$# � D'��� 0�� �&3x4 ��� -i�I�y� A "*���z� � %Y � ��� � D'��� 0 �'���� � ���*��.$��"*�Q� #�� ��� � # � ) � ) ������?�{ � �> ( �'W� � �RD;� � % � � � =?��� ��� � # .&� 0 ����� � %2�c-������ )k� .&� #�#�� .&����

Page 68: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

20

40

60

80

100

120E

[χ2 ]

θ/π

E[χ2] vs θ for k = 5 and NB = 10

��������� �R �" ]1��$)5�<��=$)(/+�$6�� � �4)(/4�9��)(/�D"#��P?"�-/4�4����N�D"�����! "/�D"/��� >=A��H")\8_� ?>)(#[�$6����D"�������! �0���$ "?]?"���O)5��)( Z�T��$#�D")(/��$6��>0PS�)( ]N��� "/�%K)5��)JD"/4)(?]�� ��H>)`�4)(/4���&��H>)_��H>��)(/�H>�!#�? � � � �M�$ "?b����$#�D>)I�$6[e`%C�$/�B�H>�!/�)( U6��$���,0 S;H>)P/��!#���?M#��� >)I/�H"��%�/L��H")9 ZD�89NO)5�L�$6 ?>)5=$��)5)(/;�$6 6���)5)(?>�!8A0

� (��$� �Jg �$(a) � ��� � �2������� � � ��M6 � .$� �&� .&� � # � ) � ) ������?� 8 -��J � ��� � # � ) � ) ������?� � �>( �' � � �RD;� � % � �S.$� 0 ����� � %2�E-������ )1�]�&#�# � ��� � 0 ���J���n��%2% �&( ��� � �RD;� � %S.$� 0 ����� � %2� ) �Y ���� ��������� � � � *6 A ����� � ����� # " � # � ) � ) �����J?� 8 3 ` � -i� � ��T � ��b � �'b��� � ��% � �J�^� �$� �������D � ��.$� 0 ����� � %2��� ��( �n��%�� ( �' �/.$� � ��� � � � %B.&� 0 ����� � %2������� 0 . � ����� A �$� �����1�2����� ) � � 6 � ��% �� .&� �$� .&� 8 )�0 V � �'U� � .$� #�#�� .v �J���Q��%2� ( �'W�*��� � �RD;� � %*.$� 0 ����� � %2��- ���$� ��� �/��.& 0 �������( � � �'l���T� ��AC#�� u 0��$� �J� ���T�1�2����� ) � � 6C���I- A ����� � ����� # " 8 3��i��"*�Q� # � � %M ���O� .$� �&� .&�� ��(PA ����� � ����� # "G� # � ) � ) �����J � � � A � #�� �2������� � � � � � �RD;� � % ( �J\ �&#��$� ��Q� # ��" � �$# ��� 0 . � �'� ��#�� � � �2� (�� � ��(/�;0 " )k�&# � A�) � � ����� -������e������� - 0 �V�� (�� ����% � �* � ��! � �'U��� )k� ��E�>.$� #�#�� .&����P.$�' � %2� # ���$� � % ( �' �L � �' ( �*� ��(l( � � ���.&� � W��� �l� � � =w��� ��� � # .&� 0 ����� � %��$3

� �'W�*� #�� � (��$� �Jg �$( �'�U.&� � W��� � � � %,.$� #�#�� �@�' �$( ����",��� � � ) �^� � � � � %T�+ ��#�� � � �2� ( � ���� ��� )k� � �&( ���� 3 �����/� �2������� � � � ]���,��������� �$( �{ ���S( �>W�Y� ��( � A ��� ��� #�� � 0 �J � � %

Page 69: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

AC# ��" ��� � � ����c% #�� �> �$# � � � � �� ���]( �' �S� #�� � (��$� ���g �&( ����.$� � ��� � � � % � � � =w��� ��� � #.$� 0 ����� � %2�&3 swA H�� � ��� �� ���&#�� � ��( H� ����� �2������� � � � �� � � � ����� � ���� � � � � �� - � � �R�P � �> ����( �'W�+� #��bAC#��$� � A<� � � =w��� ��� � # .$� 0 ����� � %2�$3

� �I- .&� � ��� (��&# �'�������;� � %� ����� �2������� � � ��� �,"]� � �]� � �N� A:( �'W�L% �&���$# �' �&(S) �P ���",� (�� � ����� 6�� � � � � 8 ��� � � 6 ��� � ��� ���

� � W� � 8 A � # ���2" �P� � � � �$# � � �'L.&� � W��� �� � � � =?��� ��� � # .$� 0 ����� � %�3 4 ��� -�������� ) ��� � � ( ��� # � )�0 ���� � � Ab� �2������� � � �� � � D��'� 0�� �AC# ��" ���,( �J\ �&#��$� ( �' �^� � ��$3� G. �&# ��� �OAC# �'.& ��� � � A ��� � � � � #�� � 0 �����-������ )1� � ) � D � ��� ��#�� � � �2� ( ���� 3 �����!AC# ��.&���� � � A � ) � D � =_ ��#�� � � �2� (P#�� � 0 �� �i��� � u 0 ��� ��� ���E� .$� �&� .&�� # � ) � ) �����J?�+6�� 8 � ��( ��e%2��D � �e ��� � # � ) � ) ������?�V� A �U � �� #�� � 0 �J:% �&���$# �' �&(�AC# ��"x ��� ",� (�� �)1� � � %,.&� #�#�� .v ���T� (��&� ���g �&( -��� � ��� ��#�� � � �2� ( ���� 3

�U��� $HQ� A - � ���������, ���E� �2������� � � ��i �L"*� � �]� � ��� AK( �'W��-��J � � 0 �� � �].$� 0 ����� � %2�$H- � -�������� ) W��� � � ( �J\ �&#��$� ( ��� # � )�0 ���� � � Ad� ��������� � � � � � D��'� 0�� �$3� AC# �'.& ��� � � A ��� � �� � #�� � 0 �J ��-��������'����� )k� � ) � D � ��� ��#�� � � �2� ( � �� 3 ��� ��� AC# ��.v ��� � � A � ) �ID � =w ��#�� � � ��� (#�� � 0 �J �c��� � u 0 ���t �^ ���+A ����� � �'�@� # " � # � ) � ) ������?� 6�� 8 � ��( %2�JD � �� ��� � # � ) � ) ������?�S � �>( �' �,-��J � � 0 V.&� 0 ����� � %2��-������ )k� � � .&� #�#�� .v ���^��� )k� � �&( ��� � �RD;� � %*.$� 0 ����� � %2�U� A � ����0 � � � ��� ��#�� � � ��� ( � �� 3

`M� .$� � � � ! ��� � �� ��#�� � � �2� ( D'� # �B� ��( .R����. 0 ���' � �Q��� # �!� A �b� ��( �y� # � ) � ) �����J � � �A � # � # � � % � � A � �� 3 ����� � # � ) � ) ������?�*�Q��� # ��"*�I�] ���&�S)1� ������� �&( ��%2��� � � �� ��� � � �' ���&#������� ( � ��� � �+h ��% 0�#���� 3 j 3� a�� # ����% � ���� ���iAC# �2"���� F�H���� F! �������2H������N� ��( ��.R�> � � � �'��>�� � �{ ��#�� � � �2� ( � �� H< ��� � # � ) � ) �����J?�O� A .&� #�#�� .v ���{� (��$� �� A �;� � %^.$� 0 ����� � %2�E-��� � ���*� �2������� � � ��c���! ��� � ��" � ���b� � .&� #�#�� .v ��� �n��%2%�� � % ( �' �T-��� � � 0 b.$� 0 ����� � %2�&3 ������ ��������� � � ��V� � � ���U.$��� � -i� 0 � (S)k�c� � )1� � �$# ���$� �Q������� � %]�,.$�2� � �� (�� .$� (�� � A�( �' �.$� � ��� ���$( .&� 0 ����� � %2�&3 swA H�� � ��� �' ���&#]� � ��( H� ���B� .$� �&� .&� D;� A ����� � �'�@� # " . 0�# D ���� � �i� ) �ID � � ���f�� # ����% � f��� ��� �Jf" � � � �i � �> A � # � � �* ��#�� � � �2� ( � �� H� ���E� ��������� � � ������",� #�� ����� � �J�E �!.&� #�#�� .&����c� (��&� � A ��.&� 0 ����� � %2�K � � � ��<���e �!� � .$� #�#�� .& �J� �n��% ( �>W�U-��J � � 0 .$� 0 ����� � %2�&3 s?�YA ��.vRHd ��� ",� #�� ��� �ED� � . 0�# D �,(�� �Q� # �� AC# �2" ��� �� # ����% � b��� ��� H ���)1� � �$# ��� � � N-������k� �&#�A � # "S3

h ��% 0�#���� 3 j %2�JD � ���!D;� � . 0�# D � ��"*� (�� -��J �{( ��� # � )�0 ���� � �!� A[� �2������� � � � #�� � 0 ����.R�'��. 0 �@�' �$(y0 ��� � %M ���S� � � =w��� ��� � # .&� 0 ����� � %Y"*� (�� �N-��J �y( ��\ �$#��&� ]D'��� 0�� �]� A 3 �����. 0�# D � �N�������.&�@�' �$( -��� �P� ��% ���$# D'��� 0�� � A (�� �Q� # �",�2�� AC# �2" ���� # ����% � ���� ��� H;� � �I-�� � % � �'K ���[� �2������� � � ��:���K",�2��e� 0 .$. � ��� AC0 ���'e� (��$� � A �;� � %�.$� 0 ����� � %2�K� ��( �' � AC# �2" ",� (�� ���-��� �T� ��% ���$# D'��� 0�� �i� A 3 ��� ���f����- � �'�� ��� -[� 0 � (P��� � � .&$H���� � . � ��� ",� (�� � ( �' �c-��� � ����� ��% ��� �� ���f ��� � � ���������� �E( �'W�L-��� � � 0 �.&� 0 ����� � %2�&3

Page 70: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

False Alarm (α)

Eff

icie

ncy

(ε)

Efficiency vs False Alarm for k = 5 and NB = 10

θ = 0θ = 0.025 πθ = 0.050 πθ = 0.075 πθ = 0.100 π

��������� �R ��O �"�$#-/4)Q�$#-����8��J)��:B5��)( "BXYA*����$N���N���#-��� YE*��$����/;6F�$����H>)+8J��?>)(#�?"�����E�$ "?@?"� �,)5��)( Z����$#�D>)(/;�$6��"0'1'�T�$ ZYA6��$#�/�)9�$#�����8 ��$#-D>) ����H>)+BX�$����)(/4*O�! "?"�- >=_)��:B5��)( "B5��)(/��� �BX��)(�$/4)P6��$��=$��)(���4)5��>02S;H���/'/�H>��%�/L��H"���L��H>)I�4)(/4��%K�$� � /LNO)(/4�L%�H")( M��H>)I*O�$�������! E�$6 ��H>)P8_� ?>)(#R?"D>)T�4�:BX�$����)(#����4)(?/��$8_*�#�)(/L��/;#�����=$)$0

����� � ������ ���� ��������� ���������

`a���&� � �$# A � # ",� � %! ���N� �2������� � � � RH ���$#�� � #�� ?-i���Q� # ��" � �&# ��- � �2� � D'��� 0�� �9" 0 �� )1�. � �2� �$� 3 ����� � � �Q� # ��" � �&# ��� #�� ��� ��#�� � � ��� ( � ��������� �$( ��E ����( �>W�b� ��( ���N�z0 " )k�&#� Ac) � � � ��� 0 � �$( � � .$����. 0 �@�> � � % � � 3 s l���P��"*�1� # � � ]�� � � � � .&l ��� � � ��� # ��" � �$# �.R� #��&AC0 �����B���b ��� � � ���� � �J�{�'\ � .&b ��� � �$� �������D;��?�O� A ��� � �� )�0 c� #�� � � ���/D��'��� (BA � ## � � % � ��� A D'��� 0�� �[ � �' (�� � �$��( � � ���E�;0 " )k�&# � A � ��",��� � �f"*���z� � % 0 �P ���E( �>W� )1� � � % � �� �$( 3

Page 71: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� F

�N0 " )1�$# � A�� ��",��� � � ����#�� � � �2� (���� � � % ��2H F2F2F�� �'"*� �23 � = �23 �� H F2F2F�� �'"*� �23 � = j 3 ��IF�H F2F2F�� �'"*� �23 � = j 3 �� F�H F2F2F�� �'"*� j 3 j = � 3 j�RF2F�H F2F2F�� �'"*� j 3 j = � 3 �

����� � ��������������������� �"! �#��$&%�'&���)(*�&�,+-$-��./� 0�)%102435�6���)�&(���$&287��/����9:�����;�/�=<>�6�435� 0%!?."%��$&@��A��$&%�'&�;."�CB����8�/�=<>���DB �EB��$-B)������0��/B��F."%?GIH � �KJ*L-M �"�����CB��$&%ON-9QPR<S����%TB����8UV� ."����� %?BD���DB."�C$-77��"."��!�BD�R0%@W�&�������X$-BD��!Y!$-B�$Z�&([0�%./BS+-$-��."$&%�@W�40��.X%�'YN6\I3�."%��9]�����^0�775�6�S35� 0%�!_."�]B�����./' ����DB �`B��$-B�0��0$&�"�"a47���1!0�@W���b��%�� 0�' �IB����������� �"!;@W��� ����."%�' �cBD�^75�6��(*�&��2dB����CUe� .X���D� %IBD���DB69

f)gih4gkj l �nmpocq �nr]s�t

�����P� �2������� � � � � ��#�� � � �2� ( � ���$�&( �� � )k� � � � ��% � �$� � 0 % � ���S � �'c ��� � � �&# D'�����)1� ?- �$�$� ��#�� � � �2� ( . # �2����� � %2��6vuRw 8 � #�� �@� # % �!�&� � 0 % � �� � � (�� ��� � #f( ����. #�� �E� �' 0�#�� �'�" 0 �J ����� � �:� A ��� ���" � � �&# � � � �' ��" � � � ��xz�� ���&# -���� � ��� � � t� A uRw A � #:0�� .$� #�#�� �@�' �$(+( �' �.R� ��� �� )1� ��.$. 0�# �> � �J�/",� (�� � �$( ���E� )1� �;� � %l� �O��� �1� ���&� ��@��� ( ��� # � )�0 ���� � H1- � ��. � ���E�.$� � �� �z0 � 0 �E� # � ) � ) ������?� ( ���� # � )�0 ��� � 3b4 � ��� �� ���$#!� � ��( H � .R� ��� �� )1� . � �2� �$� �;�� ��% � Hd� # ��� �� ��� �z0 " )1�$# � A � ) � D � = � ����",��� � �!-������ )k� ���S��"]�����< � �'E ��� � � �-�������@�'.W� #�� ����� � � ) � � � �$� �������D;��?��3�6 ��������� � � .v �$({�z0 " )1�$# � �S� ��. �O) � � " 0 � )1� �'V� � ���� �A � # ��� ����� 0 ",�� ��� � � 0���(��$# �J�;� � %E ��� � � � ��� � )1� D'����� (zy � �|{_3 8 h � � �����J�2H> ����0 ��� �&# � ��(���I- �$#t) � 0���( �t� � ���N# � � % � � A %2�;� ( ��#�� � � �2� ( D'��� 0�� � ) �� �,(�� � �$��( � � ���N�z0 " )1�$# � A� �'"*��� � ��"*���z� � % 0 �^ ����( �' � )1� � � %, � � �$( 3 h ��% 0�#�� � 3 � � � �I-��U ��� " � � � D'��� 0�� � A ���� �$#i(�� % #��$� � AdAC#��$�&( �2"~}O6C- � �2� �!��� � � .vW�'���� � D'��� 0�� ��� 0�� ��?� A � # �@� # % � } 8 A � #i( ��\ �$#��&� � � ��(]�z0 " )k�&# �i� A � �'"*��� � �&3 `M�N(��&� �� � " � � � � � � �$#t(�� % #��$� � A AC#��$�$( �2" ���]� y � � {���}k3����� � � V-i���!�'������� �$( � 0�� .$� #�#�� �@�' �$(S( �'W�,� A90�� ���D'� # ��� � . � � ��( �IF�H F2F2FL # �@������- �$#��� �$#�A � # " �$(lA � #�� ��. � ��#�� � � �2� ( � ��(S�;0 " )k�&# � A ����"*��� � �&3 �e�$�S) � � ��- �$#���0 � �$( � �S� ��. � � ��$3 V�E.$� �O)1� � �$�&�YAC# �2" � ���VgQ% 0�#�� Hc� y � � {���}B���V.&���2� � �P� ��� � � ���S�ID �&# �T. �$# W��� �# � � % � � A � 3 � � ) � � � 3 �l%2�JD � � � # � � % � � A � #L( ��\ �$#��$� �z0 " )1�$# �,� A ����"*��� � �&3 ����� � �� � �$# D'������� #��]) � 0���(��$( )1� ���I- ) �{ ��� ��"]����� � �� � A � # - � ��. � � y � � {���}Y-i����� � ���c � � ��23 � 3 � � ) � � � 3 �+"*�I� )k�L0 � �$( ���b�P% 0 � (���A � # � � ��� � %P ��#�� � � �2� ( �����b��� � %l�'�b ���L( �' �� #���� � # "*������� �&( � � �RD ��0�� �J�D'� # ��� � . � 3

h ��% 0�#�� � 3 � "*�R�O� � � ( � ��� �l � � � �B � �>� ���,)k� ��� ��#�� � � �2� ( ��������-i�R�;�� ���*� ��% � =� � ,� ��� �1�2����� ) � � ��� � . �l� ��% ���$#�� #�� � 0 ��+� � ��� D'��� 0�� �L.$���2� � ��+ ��}k3��N� - � D �$# H � ��% � ��#�� � � �2� ( ��%2��D � ����� �2������� � � � AC� - ��#�� � � �2� ( . # �2����� � %+� � �&# D'�����f��L-i� # �T-��� � � ��(

Page 72: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 410

0

101

102

103

104

E[χ2]/ν vs X for Different Data LengthsE

[χ2 ]/

ν

X (data scaled to unit variance)

Data Length = 1,000 samplesData Length = 5,000 samplesData Length = 10,000 samplesData Length = 50,000 samplesData Length = 100,000 samples

��������� �p���� �_��$&%�� � 7 �6�n!��6'&���6�Z�&(�(*���6��!�� 2���GIH � �KJ*L-M�� ( �&�n+-$-��./� 0�4B������������ �"!� � $&%!%102,35�6���c�&( ��$&287��"���69 >$&@��R28��$&%I<�$&��@6$&�"@60�X$-BD��!:�=+&�6�FN6\�� \&\&\^BD��.X$&�"�c<S��6����B����CUe� .X���D� %IBD���DB<�$&�8$-77��"./��!zBD�A0%@W�&�������"$-BD��! !$-B�$T�&(]0%."B,+-$-��."$&%@W� 0��.X%�' N6\?3�.X%�69 ���&�;��$&@��O%102435�6�^�&(��$&287 �/�����B����6���,."��$8�k$&%�'&�,�&(�+-$&�"0�����<]���6��� � ."���."' �R��%�� 0�' ��B���$-B]GIH � �KJ*L-M ."�S@6�/� �D�,BD�I� %��3�0�B>�DB�."�"���/�=<���%� 0�' �;BD�^7����!0@W��$4��0��:@6./��% B[%10243 �6�>�&(5B������������ �X!;@W��� ����.X%�' �cBD�^75�6��( �&�k2dB����BD���DB69

����E� ) �����J?�P �Tg ��( .&� #�#�� �@�> ��� � �!��� #��$(�0 . �&( 3 h ��% 0�#���� 3 � � � �I-�� � .$� �$� .v�BD �&# � 0 � A ����� ������ # " # �' � � A � # ��� � ��!��������� �$( �*"*� (�� � ( �'W�+-��� � � � � H �xF�� ����H � ��( �IF2FH F2F�F� �'"*��� � � 0 ��� � % �IF ) � � �E� ��( D�� # �;� � % � 3 ����� ���I- �$# � H1 ����� ��% ���$# ����� .&� �$� .&� A � #� � � A ����� � ����� # " # �' � 3 ���z0 �$H��c���I- �$# � � � . #�� ��� � �[ ���E� �2������� � � �� � ��� ) ������?���� (�� � .v.$� #�#�� �@�'���� � �$3

f)gih4g�� ���Em��Zocmdr� "!$#&%nq

`a���&� . � �;�2��� � %b ���N�z0 " )1�$# � A ) � � � ���^ � 0 � � � � ���V� �2������� � � � RH;� �����$� .$� 0�� �$# �i�����"*���@� # # � (�� =w��\Y����- ���&� . � �;�2��� � %, ��� ��#�� � � �2� (�� 3 h ��% 0�#�� � 3 � � � �I-��n� y � � {���} A � #

Page 73: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� j

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Efficiency vs False Alarm, θ = 0.1π

Eff

icie

ncy

(ε)

False Alarm (α)

X = 2.4X = 2.6X = 3.0X = 3.4

��������� � p� � ����$&�"�D� $&�"$-��2 �4���:@6."��%@Wa:7���&3�$-3�."�"."Bian7�$&./����(*�&� B����)UV� ."���D� %RBD���DB 0��."%�'RN��^3�."%�$&%!�!�.�� �6����% B B������������ �"!��9[�����)BD���DBS<�$&�C$-77��"."��!IBD�Z28��!����p!$-B�$;<]./B�� ��� � ��� \ �"N�� �5$&%!N6\&\�� \&\&\Z��$&287��/���S."% !0���$-B�."� %p9

( �J\ �&#��$� ���93 ����� � ��!���U��������� �$( � 0�� .&� #�#�� �@�> �$(/( �'W���IF2F�H F2F2F+� �'"*��� � �U� � � �$� %� � H0 ��� � % � D'��� 0�� � )1� ?- �$�&� ���c) � 0���( �!%2�JD �&� � �S� � ) � � � 3 � A � # � ���N� �&� %� � 3� V�!.$� �B)1�� �&�$� � �Th ��% 0�#�� � 3 � H. � �;�2��� � %L����"*����� �$# � �{-������ #�� � 0 �J�� � � � y ��� {���}].&���2� �$# ���� ���VA � #0�� .&� #�#�� ���' �&( ( �>W��3*4 � ��� �� ���$#b� � ��( H h ��% 0�#�� � 3��P� � �I-��c � �'E ��� % #�� �' �$# ��� ���$H ��� "*� #���� \ � .& �JD � ���L� ��������� � � ��$3Z�N� - � D �$# He� �Oh ��% 0�#�� � 3 � H � ��� .R� � � �$� � �'! ���� � . #�� ��� � � � ��� -��� � ",� #��N) � � �[��� � �'[D �$# � (�# ��"]�> ��.'H � ��� � .$�@�'�����L-��J �*� ��% ���$# � 3 ��� ��������I- �&# � � . #�� �'� � �������I-�� A � # ",� #�� � ��� � ) �����J?�l� � . � �;�2��� � %T ��� ��� � � � -��� � . � �;�2��� � % ���c� �2������� � � ��� ��#�� � � �2� (�� 3

Page 74: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

E[χ2]/ν vs NB for Data Length = 100000 Samples

E[χ

2 ]/ν

NB

X = 2.2X = 2.3X = 2.6X = 3.4

��������� � ����p� GIH � �KJ*L-M ( �&� !. � �6����% B %102,35�6���C�&(�3�."%��� � $&%! B������������ �"!��� 9��>$&@�� 28��$&%<�$&�[@6$&�"@60�X$-BD��!8�|+&�6�FN6\�� \&\&\ BD��.X$&�"��<S���6��� B���SUV� ."���D� %8BD����Bc<�$&�[$-77��"./��!nBD�40%@W�&�������X$-BD��!8!$-B�$�&(>0�%./BC+ $-��.X$&%@W�8$&%!?�/��%�'&B��?�&(]N6\&\�� \&\&\Y��$&287��"���69,�����8��2:$&�"�/�6��� � �pB���;@6�/� �D�6� GIH � � J*L-M ."�BD�n� %��&9�]�|<��6+&�6� �B����F."%@W����$&���C."% � � <S./B��Z28�&���C3�."%�>."�>%�&B>+&�6��aZ!���$&2;$-B�.X@ � ���D75��@6."$&�X�/an<S./B���./' ��6��z9;���.X�)$&�"�/�|<]�F( �&�,2;�&������� �./3�."�"."Bia�."% @k��� � ��."%�'�� � B��$&% <S."B�� @����1� ��."%�' B���8BD���DBB������������ �"!��z9

����� �� ���� ��� � � ������ ��� ��� � ��� �! �#"��

����� .&� � g (��$� . � � � �&# D'����" � � � ( HE- � ��. � ��� ( ����. 0 ��� �$( � � (�� ����� ) � hQ� � ( "*� � � ��(�i� 0 ��� � �^� � y � j {XHb������� -��l� ��� �� .&�2"*��� #�� � %���D �&� ���" � � �$# � � �l-��� � ��� ",� (�� �E� �$ u 0 �' ��� � � 3 �, � (�� �$# "*� ��� ��� ",�2� #�� � #�� � �$� W�'���D � � A ��� ��" � � �&# � � �c� ��( �z0 � ��� "*��% � �J 0�(�� � A ���� � � � =?��� ��� � # .$� 0 ����� � %2�$3 ������( ���� # � )�0 ��� � � A�� �2������� � � �� ��� #�� =� 0 �� ��.R� � )1�]A � 0���( A � # "*� (�� � ( �' �S-��� � ( ��\ �$#��$� D'��� 0�� �L� ��( � � . � �2� �$� � )1�#�� � #�� � �&� �' �JD � � A ����(�� ���I�;�N� � ����( �'W�S6 � � 39 ��� . �&� �$# � A ���b) � � � �'N.$� � # � )�0 � �",�2��f�� ��� 8 3 ����� � �b( ���� # � )�0 ��� � �i.$� � ���&�P)k�E0 � �$( ��g ��( � � � � �&# D'��� y ��� �&% ���� { � 0 . � � �'i ��� � # � ) � ) �����J?��']6 � �)( y � � ��% � �� {+* 8 �-,;Hz- ���$#�� ,����[ ���!(�� ��� #��$( .&� � g (��$� . � 3 �����

Page 75: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Efficiency vs False Alarm, θ = 0.1π

Eff

icie

ncy

(ε)

False Alarm (α)

NB = 5

NB = 10

NB = 50

NB = 100

��������� � p���p� �$&�"�D� $&�"$-��2 � ���:@6./��%�@Wa�7���&3�$-3�."�"."Bia 7�$&."���Z( �&��B���AUe� .X���D� % BD���DB_0���."%�'O$� � P � \�$&%! !.��5�6����% B� � 98�����nBD���DB)<�$&� $-77 �"./��!TBD��28��!�����!$-B�$ <S./B�� � � � � � � \ �"N�� �$&%!AN6\&\�� \&\&\Z��$&287 �/��� ."%�!0��$-B�./� %p9

� � �$# D'��� ����. �&� �$#��$( ���, � �' '*6 � � ( y F % � � � { 8 �-']6 � � ( y � �� %��

{ 8 � 6���� , 8 � j 3h � # D �&# �O��"]�����<D'��� 0�� �E� A HK� ( �J\ �&#��&� ��'��� # �2��. � " 0 �� )1�L0 � �&( H � �I- � D �$# H:��� � . �

� � �$# D'�����!. �&� �$#��$( � � � ���V-i�R�B-������ � �'E� � .&� 0�(�� ��� � F�3 � �$# � ��� #�� � 0 �J ( � � � � �'� ��( ��.$�' � � �'b ���,( �' � � �RD � .$� #�#�� �@�' �$( � ��",��� � ��� ��( ���$#��&A � #�� � � � 0 � ( )1� � � .&� 0�(��&(� � ��� .$� � g (��&� . � � � �&# D'�����V- ���$� ���!D �$# �O��"*�����X3 h � # ��� ��"]����� ( ���� # � )�0 ��� � �$H �� � .$� ��( " � � � (LA � # g ��( � � %b� � �$# D��'����� � � 0 � (*)1��0 � �&( - � ��. � ��� ( ����. 0 ��� �&( � �zy � j {X3 h � # �� ��� � # � ) � ) ������ � � ��']6 � � * 8 " 0 �� )1�bA � 0���( 3 ��� ����.R� �^)k�b( � ���b) � � ��� �2% # ��","*� � %� ���( ���� # � )�0 ��� � � A � �� #�� � 0 �J �&H 0 ��� � %l ��� � �'" � � � �� Af) � � � A � #b� ��. � D��'� 0�� � A 3 �����$�A � #�� �'. �B) � � 6 � � D'��� 0�� 8 H� ��� "*� � ��" 0 "�� # � ) � ) ������?�T��"*� � %L ���c( ��\ �$#��$� UD'��� 0�� ��� A

Page 76: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

����.$����� �$( '*6 � � * ���� � 8 3 �U��� RH� ����# �' ���

� 6 � � % 8 �'*6 ��� * 8

']6 � � * ���� � 86 � 3 �IF 8

����.$����. 0 �@�> �$( 3 h � � �����J�2H A � #�� �'. � H� ��� .&� � g (��&� . � � � �$# D'������� #��!A � 0���(l) �Tg ��( � � %L ���D'��� 0������ � 0 . � � �'

, � ��� ��������� �

'*6 � � * 8 � 6 � 3 � � 8

����� .&� � g (��$� . ��) � 0���( �9� #�� ���$� ��� "*� � ��" 0 "x� ��( ",� � ��" 0 " D'��� 0�� �<� A � � A � # - � ��. �������� 3

a�������� A D �&# � 0 �f.$� � g (��&� . � � � �&# D'����� A � # "*� (�� � ( �'W�E���t� � �I- � � �*h ��% 0�#���� 3 � A � #� � �IF,� ��( � � � 3 � �I- - ���$� � � ����.R�'��. 0 �@�' �$(PA � # �L ��" � � �&# � � ��-��� � � �^0�� � � �I- � H;�!D �&# ���.R�'�Q��� ���f(�# �R- � � � ��� .$� � g (��&� . � � � �&# D'����������t�'9 ��� .R����. 0 ���' �&( D'��� 0�� � A � �-�������� � �$# � � .v9 ��� .&� � g (��&� . � � � �$# D��'� ) � 0���( � # � � ���' ( �J\ �&#��$� 9D'��� 0�� �9� A 3 ����� � �>)1� �� (�� ��. # � )k� �! ��� ��" � � �$# � � �V-������ A �'���d-��� � � � � ��� ��� - � � �$# D��'�<-��� � �]� # � ) � ) �����J?�� A ,;H� ���b(�� ��� #��$( .$� � g (��$� . � 3

����� ������"� � � �� ��� ��� � �! " # � ���

A �$# ��� � � <-i��� (�� D � ���2� �&( H��Jd-f�'�:��������� �$( �� ��" � � �$# � � � ( �'W� AC# �2"5 ��� � =w�;"%$ s�& 4$d��D;� � %2���� �S(�� � .&�� # Hk��.$u 0 � #��&(B(�0�# � � %+ ��� � � #�( ��.&� �$� . ��#�0�� 6 � � 8 HQ- � ��. � �;�2�T���@��. �AC# ��" 4!.v � )1�$# � �2H j F2F � ��('2� �z0 � # � � H j F2F � 3 �����T� �2������� � � ��L.$� ��� �� )k� ��������� �&( �l ���*# �I- � 0 � 0 �� A ��� $ s�& 4 (�� � .& � # ���'�c�Jb���ED �&# � � � � - � �J � 3*) � ��� (�� � � �ID;� � %� ��% ���$# �1�I- �&# �>+���I- �&#LAC#�� u 0��&� .$� � �&H[ ���$#�� � #�� "]� � � � � #�# � -f= AC#�� u 0��$� .v� AC� �' 0�#�� �*� � ���/( �' �Y.$� 0 � �$( ) � � � � #�0 " �&� ���c6 � 0 . � ��� #�� ��� � � � . � � 8 � ��( �$� D;� # � � " �$� W����6 � 0 . ���� �2F ���]�k�I- �$# ��� ��� � 8 � \ � .&��$3 �����P( �'W�/" 0 ��cg # � )k� - � �� �$���&( 3 ����� - � �� �&� � � %� # �. �$(�0�#�� H (�� ��. # � )k�&( � � (�� W�����9� � � � ���� �$# j He� � D2�2�JD � �c� � D �&# ���[�� � ���b- � ��. � � � .&� 0�(��)�#�� ���z� � % 0 �Y ���+)�# � � (�) � ��(Y(�� � .v � # � 0 � 0 ]6 -��� � ����"*��� �L# �> � � A � � � � � � � 8 � � ����"*����� �$#�AC#�� u 0��$� .v� ) � ��( �f � �'�� #��!� ����� �$# ���- � �� �$� � ��(P#�� ",�ID� � % � � #�# �I- AC#�� u 0��$� .v�� # � A �'.& �&3 �����T( �'W�l� � ��� � �*AC#�� u 0��&� .&� ) � ��( ��� #��,��� �$# � ( � ���$( � # � � � A �&( ���^ � �> ��� ���I- �&( % � � A ���b) � ��( �����' � �$# � AC#�� u 0��&� .&��3

`M� �'������� �$( ����� �2������� � � ��: ��$d��D;� � %2���� ��(�� � .& � #9( �'W�U� � ��� � j � = � � j ��� ) � ��(�'T���" � �,- ���$� �����N ��#��&� � � �&#�AC�$# �2" � �&# �]- �$#�� � �,+ ��.$� �$� . � "*� (��.- � ��( � # � (�0 .$� � %

Page 77: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 50 100 150 200 2500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

χ2

θ/π

Confidence Intervals for Model Data with 10 bins and k = 5

δ = 90%δ = 98%χ2 = 26.0

��������� � p��� ����� %���!��%@W�8."% BD�6��+ $&�"�F@6$&�"@60��"$-BD��!?( ��� 2 2;�1!�����!$-B�$ 0���."%�'TN6\R3�."%���5B������������ �"!� ��� � �;$&%! � � �8(*�&�SBv<>�R!.��5�6����% BS�/�6+&���"�S�&(c@W� %���!���%@W�&9� +&�6��B�.X@6$&�e�".X%��)75� ��./B�./� %���! $-BF$� � + $&�"0�S<S."�X��."% BD�6�k�D��@WB>B���]."% BD�6��+-$&�"��� ' ."+1."%',0�775�6�[$&%!I�/�|<��6��3 � 0�%!�b� %�� <S��."@��I!�����@W��./35���B����^2;$-' %./B�0!�)�&(bB����4@W�&�������"$-B�./� %�]."% B����^!$-B�$�9����&�C�� �$&287 �/� � ./( � � �&(���:."���&3B�$&."%���! � B���� -\��`@W� %�� !���%@W�;."% BD�6��+-$&��( �&� � .X�)\ � \ ����� � BD�_\ �"N������ ��$&%!?B����� ����`@W� %���!���%@W�;."% BD�6��+-$&�b."�\ � \����-P � BD�:\ �"N��N�� ��9

( �' �* � �'!�Q�'��� �&( ����� ( �' �]u 0 ������?�l � �� �&3 � �' � AC# �2" ��� � � ��" � �!� #�� � �2� ��0 � �$(BA � #��.&� �&� ���gQ./� � ���J�;�����&3 ����� � �B( �>W�Y- �$#��B)�# �2� �&� 0 � � � �� ",� �z0 � ��� � %y6 � � � FY����",��� � ���� � % 8 � � %2" �$� �&3 A �$# - � �J �&� � � %�H� ���l� ��������� � � ��+-f�'�+��������� �$( �� � ��. � � � %2" �$� 0 ��� � %L�� ��#�� � � �2� ( � � j � � � ��( �2F ) � � �&3 �����$� H�.$� � g (��$� . � � � �&# D'�����t- �$#�� .R����. 0 ���' �&(0 ��� � %c"*� (�� � ( ���� # � )�0 ��� � �9-��� � � �,� u 0 ���n �� ��� " �&( �@� �,) � �]�$( % �UAC# �2" ���U) � � � �>.$� � # � )�0 �&( ",�2� � � � � �ID �&# �'��� � � %2" �$� ���6C� � � ����.R��� � � � � 8 3

4 0 i� A �����W���n� A � H�� � � � � %2" �$� ��$H � � 3 ��� � � ( � F � .$� � g (��$� . � � � �$# D��'���t� � � �>( � (^� ���� � .&� 0�(�� � �$# �]� ��( � ��3 � � � � ( � ��� .$� � g (��$� . � � � �$# D'�����f � �' ( � (^� ��N� � .&� 0�(��� �&# ��3 ����� D'��� E"*����� # �J?�^� A ��� � � � � %2" �$� � � � ( � � ��% � � � � �'!-i���!� ) D;��� 0 ���J� (�0��

Page 78: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 10 20 30 40 50 60−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015LIGO Data Timeseries

Time (s)

��������� � ���������."28� ���6��./��� �&(��������e./+1.X%�' �DBD� % !$-B�$�9��C$-B�$I�����=<S%�$-��� (*��� 2 B���)( ���� 10���%@Wa3�$&%! N� ����vP��-\ ���nB��$-BS�$&��3 �6��%_���6BD�6����!�a1%��!RBD�I\�� ��� ���4$&%! <]�./BD��%���!p9

� � �J ���&# + %2���J . ��� � - - � ��. � � #��,� ��% � ��",������ 0�(�� � 0 ��� � ��� � ���]( �' �^� A � � �� #�0 " �$� W���� # ��%2� � � # �/ # � � ��� �&� � �2��� �*AC� �' 0�#�� ��- � ��. � � � �&#�AC�&#��$( -��J � ���T( �>W�/.&� ��( �J ��� � � � %� # �. �$(�0�#�� 3 �����$#�� � � � 0 � (B)1��AC� - �$# � A ��� � � ?�;� � �b� A�� �2��� ��� D �$� ���� � ����AC0 0�#�� Hd�'� ��� �� � ) ������?�T� A ���c(�� � .v � # �!��",� # �ID � �$3 �����&#�� - �$#�� ��������H � �I- � D �&# Hd����" � � � %�" �&� ��-��� �]� ��% � ��� -��J �]� ��%2���J . ��� �[� # � # � ) � � "*��-��� �T( �' �c.&� ��( �J ��� � � � %�3 U��� �]��� ��"*��� � H.$� � ��� (��$# ��� ",� �z0 � ��� � %S� � %�" �&� )k� %2� ��� � � %/�' &b�S� ��" � � � � � � � � � F�3 ����� ��" �� �&# � � �+� A ��� $d��D;� � %2���� � H � j � = � � j ���'Ht- � �J �&���$( ( �' �{����� � � - � � � h ��% 0�#�� � 3 � � ��(�1� - �$# ��� � .& # ��� (��$� ������ � �T6 �S� � � 8 � A�0�� - � �J �$���$( � ��( - � �J �&���$( ( �>W�B� #�� � � � - � � �h ��% 0�#�� � 3 � 3 ��� ���+� � %�" �&� � � ( � � � � �IF � � � � 6 � � ��} � ��� � � 8 Hi� � F � .$� � g (��$� . �� � �$# D'���K� A F�3 F � � � �Y �*F�3 � � � � � ��( � � ��� .&� � g (��$� . � � � �&# D'���K� A F�3 F � ��� �Y �*F�3 � �� � 3 .$� � g (��$� . � � � �&# D'���������������� � �I- � � � h ��% 0�#�� � 3 �IF3 V�c� � �I- � )1� ���I-bHe � ���� � %2" �$� � ����"*� #�� � � � � 0 ��U� � ��% � ��� D��'� 0�� ��,��� � �,�����+� 0�#�� � � ��� ��� � # ",� (�� �_3

Page 79: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

130 140 150 160 170 180 190

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40Whitening LIGO Data

PS

D (

dB

)

Frequency (Hz)

Before WhiteningAfter Whitening

��������� � p������Ue�=<>�6�C�D75��@WBD��$&�5!���%��."Bia ��U�� � � �&( � � � � !$-B�$8."%ZB����;N�������N� �� ���43�$&%�!I35�6(*�&���$&%! $-(*BD�6�;<S��./BD��%."%�'�9O������ 35�6(*�&����<S��./BD��%."%�'��TU�� � .X�n( ��� 2 !$-B�$ B��$-B:��$�+&��� %�"a 35�6��%�����DBD�k."@WBD��!?BD� B�����N�������N� �� ���I3�$&%�!T$&%�! ���6BD�6����!�a1%��!?<S�."�/�4B�����D$-(*BD�6� <S�./BD��%�."%�'��ZU�� � ."�(*��� 2 !$-B�$)B���$-B[�$�+&�C0%!��6��'&� %�� B���� (�0�"��!$-B�$ @W� %!�./B�./� %."%'C7����1@W��!�0���� ."%@6�"0�!."%�']����28�|+-$&��&(%$-�����|< (*��$-B�0������ ���"."%���� � $&%!;35��."%�')7 $&���D��!8B������ 0�' �:$)<]�./BD��%."%' � �/BD�6� ���D�6� ���$-7BD�6� � � 9c�����28� �DB>7��� 2;.X%���% B[( ��$-B�0������[����2;�|+&��!Z$-���]B���S�"."%��]$-B]N����19 � \�� �]<S�."@k�:."�>@6$&0�D��!I3 a8."% BD��% B�./� % �$&�"�/aT28�|+�."%�'�2:./�����&���)$-B,B��."�F(*���� 0��%@WaY(*�&�,."%��DBD��028��% BF@6$&�"./3��$-B�."� %?7�0���75� �D���F$&%! B���:�"."%��$-B;N��-\����n<S�."@k�T.X�)$Z��$-��28� %."@4�&(�B���� �-\ � �875�|<��6�)� ��@6."�X�"$-B�./� %�694�����8���6BD�6����!�a�%���!?!$-B�$$&@WB�0$&�"�"aZ'&�:( ��� 2 \�� ��� ���,3�0B B���� (*���� 0��%@Wa $ �."�S�$&��35�6��% �����X$-3 ���"��! BD�:2;$�&�^."!���% B�./( a�."%�'(*���� 0��%@WaI(*��$-B�0������S��$&��./�6��9

f)g �)gkj ! #�q��Zo����5m�� .��������������! �"$#�%'&� )(� �"�"$�*�+ )&,#.-/���10$243!25�6��%7�$%'���83!#$29#$%'��#�25�;: ���*0�25�1�$ )3!<$�62=��-> �3!%7��2

? 2��*%72 ? % ? 3*�13, )@�2A%B3 ? #$%'��#$25�C���*0�25� ? "D2�&�3*�! y � � {FE y � � {GE y �1� {FH�IJ#$2 ? 2 ? "K25&43!�* L ��*2 ? %7��"�(7MN3!#�2#$%7��#$25�O0$%7��2�� ? %7���� �(� ��� �(7��� ? ��->3!#$2�"K��P>25� ? "K25&43!�6<$�QH�IJ#$2���� ? 3R&5���������$(7MQ< ? 2�0S% ?3!#�2R3*#$%'�60Q���60$25�UT$% ? "K25&43!�*<�� ? %'��&52O3!#$2R0$% &�<$(73VMW�)-�&� )('&5<�(X )3*%'���W%7�$&5�62� ? 2 ? PU%B3!#Y���*0�25�5HIJ#$2Z"K�[PA2�� ? "K25&�3*�*<$� &� ��\TK2Z&� )('&5<�(X )3*250]T+M^3! �@_%'�$�`3!#$2Za���<��*%'2���3*�! �� ? -/���*� ��-O3!#�2

Page 80: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 50 100 150 200 250 3000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

χ2

θ/π

Confidence Intervals for Model Data with 60 bins and k = 9

δ = 90%δ = 98%χ2 = 108.6

��������� � �� ���p����� %���!���%@W� ."% BD�6��+-$&�"�8@6$&�"@60�X$-BD��!O( ��� 2 28��!���� !$-B�$?<S./B�� � � ?0��."%�' �-\3�."%��69V�S��� � � + $&�"0�]�&(�$&%Z�� �$&287 �/�)�D�6' 28��% B �&( ������ !$-B�$8.X�CN6\��19 �� 8<S�."@k�Z@W�&�������D75� %!�>BD�35� 0%!��� % �n�&(�\�9 \���� � � �[\�9 � �z$-B -\�� @W� %���!��%@W� $&%! \�9 \ ����� � ��\�9 � �A$-B ���� @W� %�� !���%@W�&9

�<�3*� &����*�625(' )3!%7��� -/<��$&�3*%'��� H $ %7@�2�PU% ? 2)EU3*#$2�T$% ? "K25&43!�*<�� &� )�]TD2 &� �(7&5<$(' )3!2�0^-/�*��� 3!#�23!#�%'�*0���60$25�U&�<$� <$(' ��+3J-/<$�$&�3*%'�����

����� � % � � �% � � � w � � w�� � � � � w�� �� % � � H ���

PU#$2��*2 � � w % ? 3!#�2 ��25 �� : ? <$T�3*�! �&43!2�0 3*%'��2 ? 25�*%72 ? H`IJ#$2WT�% ? "K25&43!�6<$� % ? 3!#$2�� 3!#$283VP>�0$%7��2�� ? %7���� �(�a ��<$�*%725�A3*�! �� ? -/���*� ��- 3*#$2N3!#$%7�*0���60$25�U&5<�� <$(X )�_35H

� ��� � % � �� ����������������� � % � �����! #" �$��� ���! #" � � �&% � � % � � � � � H � �

' ? %'�$�Y3!#$28 �TD�)(�2 2 � "$�62 ?*? %'��� ? E�P>28&� )� ��� �(BM_3!%'&5 �('(BM�&5 �('&�<$(X )3*2=3!#$2�T$% ? "D2�&�3!�6<$� ��-��<$����� 0�25(�3!%7��2 ? 25�*%72 ? H� �$��� : �52��*�1T�% ? "K25&43!�6<$� &5���+*��*� ? 3*#� )3C3!#$2 ��� 0$2�(+0� )3! 0$2( %X )3*2

Page 81: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

Bispectrum of Model Data, k = 5

ω/2π

ω/2

π

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

��������� � p� � �������$&��7�$-��BF�&(>B����83�."�D75��@WBD��0�2 �&(�28�1!���V!�$-B�$R<S./B�� � � � L ��$&%! � � �19 �(*���� 0��%@WaI�&( �8@6$&%_3 � @6�"��$-���/aI���6��%p9

-/�*��� TK25%7�$� <$��&5���6�*25(' )3!2�0 H a�<$�;3!#$2��*�����*2)E$ ? %'��%'(X )�*%73VM9TD243VPA2�25�W3!#�2LT$% ? "D2�&�3*�*<$� ��- 3!#�2��� 0$2�(�0� )3, 8 ��$0 3*#$29T$% ? "K25&43!�*<�� ��-�3!#$2 $ s�&�� 0� )3! �PA��<$('0�%7�$0$%7&� )3*2O3*#� )3 3!#$2 ��� 0$25( �&�&5<$�* )3!2�(7M 0$2 ? &5�6%'TK2 ? 3!#�2 3!#$%7�*0 ���*0$2�� TK25#� ( %'������-L3*#$2�$ s�&�� 0� 3, �H s � ? 2��63!%7�$� 3!#�2��� 0$2�( ��- $ u <$ )3!%7��� � H �R%'�+3*� $ u_<� 3!%'��� ? � H �)� )�$0 � H � � �62 ? <�(73 ? %7�3*#$2O2 � "$�62 ?*? %'�����

� �$� � % � �� � � ? %7� &5� ? � y &5� ? � � � � &�� ? � � � � &5� ? �$� � � ��� �

��� � ? %'� � � � � ? %'� � � � � ? %7� �$� � � ��� � { � � � H � �

s � "$(7��3 ��- 3*#$2NT$% ? "K25&�3*�*<$� ��-C�! )�$0$����(7M ��2��$25�* )3!2�0��� 0$25(K0� )3! �E����$2 ? #$��<$('0 ? 252N3!#�2

? %7�$2 ? ���0Q&�� ? %7�$2 ? PU%73*#Y-/�62$u_<$2��$&5%72 ? 2$u_<� �( 3*� � H � <$&,#� ="$(7��3U% ?J? #$�[PU� %'�Ya�%7��<$�62 � H � �-/��� � � � H

IJ#$2LT$% ? "K25&43!�*<�� ��-�3!#$2 $ s�&�� 0� )3! -/�*��� 3*#$2 ��� � : � � �:� �LT� ��$08��- 3!#$2�$ % ( %'�$� ? 3!���

Page 82: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

Bispectrum of LIGO Data

ω/2π

ω/2

π

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

��������� � p� ���p� ����$&��7�$-��B��&( B���� 3�."��7 ��@WBD�k02 �&(VN�������N� �� ����!$-B�$F(*��� 2 B���� ������ �e./+�."%�' �DBD� %!��6BD��@WBD�&��9 �����6���R."�^$Y(*���� 10���%@WaA�&( �_7������D��% B^."% B����R3�."��7 ��@WBD�k02 ���D0��B4$&�nB����6���R."�n."% B����3�."��7 ��@WBD�k02 �&(�2;�1!����p!�$-B�$8<S./B�� � � � � �����|<]%�."% ��./' 0����,P19"N�P19

0$243!25&43!��� 3, �@)25�� )3 &��S� 3!%7��2 � � � ��� � � � � ���0 ��� �(BM ��250 �TK�)(�2 % ?�? #$�[PU�=%'�=a�%7��<$�62 � H ��� H$ � ��@ %7�$�Y&� ��62�-/<$(7(7M�E�����2�&5 �� ? 252 Y"� )363!25�6�`PU%B3!#` Y-/�*2&u_<$25�$&4MS�)- � H IJ#�28T$% ? "K25&�3*�*<$���-A��� 0$25( 0$ )3, WPU%73*# � � � ? #$�[PU� %7�Sa�%7��<$�62 � H � � #� ? 3*#$2 ? ���2�"$ )3*3*25�*��H IJ#_< ? P>2&5���$&5(7<$0$2N3!#� 3J3!#$2 ? 2R0� )3, =&����+3, �%7� ? �����$('%7�$2� )� &5����"K���$25�+3UPU%73*#Y �0$2�(X �M �)- 3VP>�$H

IJ#$2 T$% ? "D2�&�3!�* ? #$�[PU� %'��a�%7��<$�62 ? � H � ��E � H ��� E_ ���0 � H � � ��% (�2J- �� �����*2J0$243, �%7(�3!#� )��% ?"$�62 ? 2��+3 %'� 3*#$2 ? %'�$��('2 ��� () �(7<$2 ��-$3!#�2 � ��% ?*? ���93!2 ? 3�-/��� &����*�625(X 3!%'��� ? H>� �[P>2 (�2��5E+3!#�% ? 3!2 ? 3#� ? �� %7��"K���;3, ��+3 �0�() ��+3! ���29�)(�25� 3*#$29T�% ? "K25&43!�* �TK2 ? %70$2 ? �('�[P &�����"$<�3, 3!%'���� �( &�� ? 35H� �$2�&� �� ? 252 -/�*��� $ u_<� 3!%'��� � H � � PU#$25� �� �[� � 3!#$ )3 � �$� � % � � � ��H8IJ#$2��*24-/���*2)EPU#$2�� 3, �� % ? (' ��*��2�E_3!#$2 T$% ? "D2�&�3!�6<$� &� ��$����3 ��% (�21 ��+M8%7��-/���*�� )3*%'���� �TK��<�3 3!#$21�$���$(7%'� :2� )�*%73VM�H1IJ#$2 3!2 ? 31-/��� &5���6�*2�(X )3*%'��� ? E ��� 3!#�2 ��3!#�25�1#$ ��$0 ED% ? ? 25� ? %73*% (�293!� &����*�625(' )3!%7��� ? ��- ��+M 3VM "K2�H

Page 83: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �Bispectrum of Model Data, k = 2

ω/2π

ω/2

π

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

��������� � p� � p������$&��7�$-��BF�&(>B����83�."�D75��@WBD��0�2 �&(�28�1!���V!�$-B�$R<S./B�� � � � L ��$&%! � � �19 �(*���� 0��%@WaI�&( �8@6$&%_3 � @6�"��$-���/aI���6��%p9

����� � �����)"�� �� ���

' ? %'�$�=3*#$2 � ��% ?*? ���W3!2 ? 3U3!� 0$2�3*25�6��%7�$213!#�2 ? 3, )3*% ? 3!%'&5 �(��$ )3!<$�62N��- �TK��(�2N3!#$�62 ? #���('00� )3! "K��%'�+3 ? ��$0 ? �Z0$2�3*25�*��%'��%'�$�Q%7- 3*#$25�62W ��*28&5���6�*25(' )3!%7��� ? "$�*2 ? 2��_3 % ? ���� � 0`PA [MS��-U0$2 :3!2�&�3*%'�$�Z&�25�63! �%'� �$��� :V(7%'�$25 ��9&���<$"$(7%'�$� ? H � %'��#$2�� ���60$25� 3*� ��( ?9? <$&,#] ? 3*#$2WT$% ? "K25&�3*�*<$��� [M ��% (�2 �����*2N0�2�3, )%'( &5���$&52��*�$%7�$��3*#$2 �����$('%7�$2� )�*%73VM8T$<�3 ��62 &�����"�<�3, )3*%'���$ �('(BM�2 � "D2�� :? % (�2)H IJ#�2 � ��% ?*? ���3*2 ? 3 % ? u_<$%73*2L%'��2 � "D2�� ? % (�2R ��$0W3*#$25�62�-/���62N&� ��TK2O �"$"$(7%'2508��- 3!2��Q )�$0< ? 250W3!�="$�6�)( %70$21PA ��*��%'�$� 3*#� )3J�$��� :V(7%'�$25 ��>&���<$"$(7%'�$� ? ��62L"$�*2 ? 2��_3UPU#$%7&,#W��2��*%B3A-/<$�;3!#$2��%'� (�2 ? 3*%'�+ 3!%'��� H

Page 84: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Chapter 4� ��������� �����

���� � � ����� � ��� �� � �

IJ#$2J���* ( %B3, )3*%'���$ �(+P (�2 ? 3!#� )3�PA2U2 � "K25&43 3!�N��T ? 25� (�2U%'� (' ��*��2A0$243!25&43!��� ? ('%7@�2 $�� &�� y � � { ��$0���� � &���y�� � { �*2���25&43 3!#�2 &5��#�25�*2��+3 2 (���('<�3*%'���`��-J3!#$28��� ? 3 &�����"$ �&�3 "� ��;3=��-J3!#�2

? ��<$�*&�2=�8 ?6? 0$% ? 3*�*%'T�<�3!%7��� HLa��6��� 3*#$2 ��T ? 25� (�2�0 PA (�2 ? E PA2 #$ )(�2 3!#$2="K��3*25�+3!%' �(C3*� 0$2 :&5� 0$23!#$2-/���6&52 ? 3!#$ )38����(�25�6� 3!#$ )382(���(7<�3!%7��� H�� a���� 2 � ���"$('2)E>3!#�2Q2(���(7<�3!%7��� ��-L3!#�2&5��('(X )" ? %7�$� ? 3*25(7(X �� &����*2U%'� N3VM "D2���� ? <�"D2��*�$�)() R% ? 0$2�3*25�6��%7�$250�T+M 3!#$2U"$�6����2��$%73*��� �8 ?*? E ��$��<$(X �� ������2��_3*<$� ��$0Z%B3 ? 0$% ? 3*�*%'T�<�3!%7���Q3*#$�*��<���#$��<�313!#$2 &����*2)E ��$0Z�� �����2�3!%7& *�2�('0 H ���$2 ��- 3!#�2 ? 2="��*��"K25�;3!%'2 ? ��- 3*#$2="$�*����25�$%B3!��� &� ��ZTK2 0$243!2��*��%'�$2�0ZT_MY3!#�2=25('2�&�3*�*���� ��):�$243!%'&1�! �0$%' )3!%7��� 3!#� )3APA2N��T ? 25� (�2NPU#$2��3*#$2 ? #$� &,@�25��25�6��2 ? -/�6��� 3!#$2 ? 3!2�('(X )�A25� (�25('��"D2)H�V� )0$0$%73*%'����EC3*#$2�-/���*&52 ? 3*#� )3 ���)(�25�6�S3!#�282 (���('< 3!%'���`��->3!#$2�&5���6280$2�"D2��$0 <$"K���`�8 ��+M3!#�%'�$� ? 3*#� )3> ��62 <��$@_�$�[PU� E ��� "K� ���*(BM9��� 0�25('2�0 E+T+M=< ? 3!� 0� �M � -/��� 2"!$ )��"$(72�E+3!#�2 �� )363!25�2$#_<� 3!%'���8��- ? 3, )3*2�E_3!#$2 �*��(72U"$(X �M�2�0 T+M��$25<�3*�*%7�$� ? ��$0 �$2�<�3!�6%'�$�R3!�* �� ? "K���;3�E_��25��25�! )(D�625(B: )3*% ( %73VM�E�&5���!(�25&43!%'���Q )�$0�$��� :V %! % ? M ����243!�;M�H�IJ#$2N���! ( %73, 3!%'���� �(�P (�2 ? 25��%73*3*250W0$<��*%'���3!#�2Y&���('(' �" ? 2W ��$0 %73 ? )- 3!2��*�� )3!# &5 ��*�;M 3!#�2 ? %'���� )3!<��*2W��-1 �('( 3!#$2 ? 2Y"$�*��"D2��63!%72 ? ��- 3!#�2&5��('(X )" ? %7�$� ? 3! ��U ��$0W3*���62� �0W3*#� )3 ? %7���� )3*<$�*2)E�P>2R�9< ? 3U(72� ��6� 3!� �*2�&5�)(�2�� 3*#$2LP (�2�-/���6�-/�*��� 3!#�2R����% ? M 0$243!25&43!��� ��T ? 25� (� 3!%'��� ? H�� 25�*2NP>2 0�2 (�2�('��"Q =�8 &!�%7� <$� 25�+3!�6��"+MT� ? 250��2�3!#�� 0S-/��� �625&5�)(�25�*%7�$��3!#�2 ���! ( %73! )3!%7���� �( �* �0$%' )3!%7��� PA (�24-/���*� -/�*��� 3!#�28�$��% ? M 0� )3! -/�*��� 3VPA�����U�����62O0$2�3*25&�3*��� ? E�0$2������ ? 3*�! )3*2 %B3 ? 2('D25&43!% (�25�$2 ?*? PU#�25�Z �"�"$('%72503!� ? %'���� �( ?)�*,+�-/.10325476(8989:&;<4=2>4=:&?%@&4A+B8DCB6"?%@ECGF&4=0IH(+GJA4�8>K�6�8L.1?�CGF&4MJ�6�894=H"036�JAH(6"NO4�8GJP.O?&QR?&4�:�C9+GH�?8SCG6�+LH(+

T NU6�JBVWF&H�NO4 T .1?%6�+9XY89XZ8SC94�;[K\C9F%4A?]2>4^J�6"?]@�.U89JA4A+G?_C9F%4 T :&NOVY`&+GH�`/4A+9C9.O4�8=H�0�C9F&4^;R6�8G87@�.U8DCG+9. T :�CG.1H(?.1CG894AN10Dab4�c Q%cO-�C9F&4=JAH�;<`/H�?&4�?(C�;R6�8G894�8d6"?%@�89`&.O?%8dH"0eC9F&4 T .1?%6�+9X^8SX�8SC94A;�c

Page 85: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

��6% ? %7�$� -/�6��� &5���624:V&���('(' �" ? 2 ? %7� <$(' )3!2�0 ? <$"K25�6�$�)() T�<$�*%7250W%'� ? %'�9<$(X )3*250 0�2�3!2�&�3*���J�$��% ? 2�E ��$0 ? #$�[P #$�[P 3!#$2 �*25&��)(�25�6250.P (�2�-/���6� &5 ��ZTD2 < ? 2�0�3!� �� �%'�Q%'� ? %'��#+3 %'�+3!��3!#$2 "$�*��" :25�;3!%72 ? ��-C3!#$2O"$�6����25��%73!��� ? 3! �� ��$03!#$2N-/���6&52 ? �&43!%7�$�=���3!#$2O&5��('(X )" ? %7�$� ? 3*25(7(X ��J&����*2)H

IJ#$2 *�� ? 3 "$�*��T�('25� �0$0$�62 ?6? 250�%'�=3!#�% ?�? 3!<$0�M % ? 3!#�2 "��*��T$(725� ��-�2"! 3!�! )&�3!%7�$�N3!#$2J���! (+:%73! )3!%7���� �(KP (�2 ? %7���� �( -/�6��� 3*#$2 0$ )3, ="$�6� 0$<�&5250 T_MW3*#$2R0$2�3*25&�3*��� ? � )( ? � @_�$�[PU�Z ? 3!#�20$2�&5��� (���('<�3*%'���"$�6��T$('2�� H�IJ#$2N0$243!2�&�3!%7���"$�*� &52 ?*? �$��3U���$(7M ? %7���$% *$&� ��+3!(BM8��� 0$% *�2 ? 3!#�2PA )(�2�-/���6� ? 0$<�2O3*�=3!#$2N"$�6���625&43!%7�����- 3*#$2N���* )( %B3, )3*%'���� )(KPA (�2R"D��(' ��*%��� )3*%'��� ? ���+3*��25 �&,#0$243!25&43!��� ��$0W 90�2�3!2�&�3*����� ? () ��6M %7�$� ? 2�� ? %B3!% ( %B3VM� )3A0�% 'D25�*2��+3 -/�*2(# <�25�$&�%'2 ? E$T$<�3 �( ? � �0�0 ? ? %'����% *�&5 ��+3 �����<$�+3>��- �$��% ? 2)H � 3 % ? R"$�*��T$('2�� 3*�9TK2L �"�"$�*�+ )&,#$2508PU%B3!#�&� ��62�H�� �$ � (�2%'� (�25� ? %'��� &5��<$(70 &5 �< ? 2R3!#$2 �$��% ? 2 3*�8&�����"�('2�3*25(BM��(�25�;PU#$25(7� - �%'�+3 ? %7���� �(FEK2 ? "K25&�%X �(7(7M-/���J3!#�� ? 2N-/�*2(#_<$25�$&�%'2 ? )3UPU#$%7&,#Q3!#�2R�62 ? "D��� ? 2 ? ��-�3*#$2O0$2�3*25&43!��� ? ��62OP>2� )@KH>IJ#$2R"$�*��T :('2�� ��- %7�!(�25�;3!%'��� 3!#�21�*2 ? "K��� ? 2 ? ��- 3*#$210�2�3!2�&�3*��� ? 3!� �625&5�)(�25�A3*#$21���6%'��%7�� �($���! ( %73, 3!%'���� �(PA )(�2 ? %'���� )($% ? 0$% ? &5< ?*? 2�08%7��0�2�3, )%'(�%'� & �<$� ? 25(�� IJ%7�+3!� y � � {GE+PU#$2��*21 *$(73!2�� % ? 0$2(�25(7��"K250PU#$%7&,#Z%'� (�2��63 ? 3!#$2 "��*���62�&�3!%7���Z��- 3*#$2 ���* )( %B3, )3*%'���� )( P (�2=���_3*� 3!#$290$2�3*25&�3*��� ? T$<�3N�$�)33!#�2 () ��6M %'��� -/�*2(# <�25�$&4M �*2 ? "K��� ? 2 ? H.IJ#$2W�� %! %'� <�� 25�+3!�6��"+M ��2�3!#�� 0S3*#� )3 P>2W �"�"$(7M3!�Z3*#$2"$�*��T�('25� ��-10�25&5���!(���('< 3!%'��� #$ ? TD2�25� ��- 3!2�� 2���"$(7�[M�250 %'� ? 3!�6���$���9M�H� %! %B:� <$� 2��+3!�*��"_M % ? &�����������(7M`< ? 2�0]%'� ? 3*�*��������%7&� �(A%'�� ���2 �625&5��� ? 3*�*<$&43!%'��� EJ `�625&�25�+32�!� ���"$(72RTK25%7�$� %73 ? )"$"$('%7&� )3*%'����3!���� ) �� �" ? y ��� E ��� E ��� {C%'�$&�('<$0�%'�$�=�� �" ? T� ? 250Q���0� )3! Q-/�*������ �� � y � � { )�$0�� � ) $ y � � E � � {GH��S2�2�! 3!2��$0 3!#�2 ��243!#$� 0`-/�6��� %'�� ���2 ��� )(7M ? % ? 3!�O�*2�&5�)(�2��*%7�$� ? %'���$ �( ? -/�*��� 3!%'��2 ? 25�*%72 ? 0� 3, N"$�*� 0$<$&�250 T+M=���* )( %B3, )3*%'���� )( PA (�2%'�+3*25�6-/2��*����2�3*25� ? ? <$&,#� ? $ � &�� H

� �$&52 =���! ( %73! )3!%7���� �( P (�2 ? %7���� �(D% ? 0$2�&5��� (���( (�250 -/�6��� 3*#$2O0� )3, E� ? 25&����$0Y"$�*��T :('2�� % ? 3*��TK2R �T$(72L3!��0$250$<�&52O3!#$2R"$�*��"D2��63!%72 ? ��-C3!#$2 ? ��<$�*&�2R-/�6��� 3*#$2 ? %'���� �(GH � �$2OPA [M��- ?6? � &5%' )3!%7�$�8���* ( %B3, )3*%'���$ �( P (�2�-/���6� ? PU%B3!# ? <$"K25�*����() "$�6��"K25�63*%'2 ? % ? 3!� &�����"� ��*29 0$243!25&43!2�0 ? %'���� )( PU%73*# 3!#$2����*243!%7&� �(�PA (�24-/���*� ? -/�*��� ? %7� <$(X 3!%'��� ? < ? %'��� (� )�6M %'�$�N"�#_M ? %'&� )("� ��* ���2�3!2�� ? H � �$2=PA��<$('0`2�! "D2�&�3R3!#$2�0$243!25&43!2�0 ? %7���� �(�3*�Q#� (�2�3*#$2���� ? 3 %7�.&5���������PU%73*# PA (�24-/���*� -/�*��� R&5��(7(X �" ? 2 ��� 0$25( PU%73*# ? %7��%7(X ���&,#� ��! )&�3!2��A3!� 3!#$21 �&�3*<� �( ? <$"K25� :�$�)() �H � �$282"!� ���"�('2 ��- 3*#$% ? 3VM "D2���- ? 3!<$0�M�E�0$2 ? &5�6%'TK250 %7� y ��� {FE�&��*25 )3!2 ? ? %'� <�(X )3*%'���PA )(�2�-/���6� (�25&43!��� ? <$T ? "� �&�29PU%73*#QPU#$%7&,# 0$243!25&43!2�0 ? %'���� �( ? ��62 &�����"� ��*2�0 H��`2 < ? 293!#�2&5���*�*2�(X )3*%'���QTD243VPA2�25�` 8�*2�&5�)(�2��*2�0 ? %'���� )(� ���0. 8&� )3! �('���8��- PA )(�2�-/���6� ? �*2 ? <$(73*%'�$��-/�*������ 0$2�( ? PU%73*#]0$% 'D25�6%'�$� "$�6����25��%73!����&,#� )�! �&43!25�6% ? 3!%'& ? ? #_<� �('%B3, )3*% (�2Y��2� ? <$�62���-N3!#�2"$�6��"D2��63*%'2 ? �)-�3!#�2 ? ��<$�6&52�H

IJ#$% ? &,#� �"�3*25� 0$2 ? &5�*%7TD2 ? ? 3*<$0�MY3!#� )3 %7�!(�2 ? 3!%'�� )3!2 ? 3!#�2R3VM "K2 ? ��-�%'��-/���*�� )3!%7��� 3!#� 3

Page 86: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

&� )� TK2R��T�3, �%7�$250-/�*��� $�� &�� 0$243!25&43!%7���Q�)-����* )( %B3, )3*%'���� )(DPA )(�2 ? 2���%B3*3*250T+MY �&����*2 :&5��('(X )" ? 2 ? <$"K25�6�$�)(� H � 2�&�3*%'��� �$H#�Q0$2 ? &��*%'TK2 ? 3*#$2W�� %! %'� <$� 2��_3*�*��"+MS��243!#$� 0 &,#$� ? 25�3!�W�625&���(�25�R W&5��������� ? %7���� �(C0$243!25&43!2�0ST+M�� <�(73!%7"$('2R%'�+3*25�6-/2��*����2�3*25� ? ��$0 � 2�&�3!%7��� �$H �&5����"� )�*2 ? �� %! %'� <�� 2��_3*�*��"+MWPU%B3!#Y��3!#$2��J��243!#$� 0 ? H � 25&�3*%'�����$H � 0$2 ? &5�*%7TD2 ? =�625&52��+3!(7M"$�6� 0$<�&5250.&5 )3, �(7��� ��- &����*2 :V&5��('(X )" ? 2 ? <$"K25�6�$�)(� PA (�2�-/���*� ? T$ ? 2�0 ���Z&5����"$<�3*25� ? %'� < :(X 3!%'��� ? ���0 3*#$2"$#+M ? %'& ? 3!#� )3=P>25�+3�%'�+3!��3*#$2 ? 2 ? %'�9<$(X )3*%'���S��� 0$25( ? H �S2 ? %'� <$(' )3!28 $�� &�� 0�2�3!2�&�3*%'����< ? %'���8���$2 ��-�3*#$2 ? 29P (�2�-/���6� ? )�$0�0$2������ ? 3!�* )3!2R3!#� 3�EK< ? %7�$�8�� %! %B:� <$� 25�+3*�*��"+MZ )�$0Z&5����"� ��6%'�$��3!#$29�*25&��)(�25�6250 ? %7���� �(�PU%73*# 3!#$2 P (�24-/���*� &� )3! �('����EKP>2 ��62Q )T$('2 3*�`0$243!2��*��%'�$2 ? 2(�2��! �( "$#+M ? %'&5 �(U"� ��* ���243!2�� ? ��- 3!#$2 ? %7� <$(X 3!%'��� ��� 0$2�(A3!#� 3"$�6� 0$<�&5250 3*#$210�2�3!2�&�3*250WP (�2�-/���6�QE "$�*�)( %'0$2�0 3!#� 3A3!#�21���* )( %B3, )3*%'���� )($P (�2 ? ��*2 ��- ? < -X:*�&�%'25�+3 ? 3!�*2��$��3*# HAa %'�� �(7(7M�E %7� � 25&43!%7��� �$H � P>2 ? <$���8 )�*% ��21PU#� )3JPA ? ('25 ��*��250Y ? P>25('(� ?0$%7�*25&43!%7��� ? -/��� -/<$�;3!#$2�� ? 3!<�0�M�H

� � � � ��� �� � � � � ����� ��� �� �����"��������#� �� ���

a�� &�< ? )3*3*25�+3!%7���Q��� ����! ( %73! )3!%7���� �(KP (�29T$<$� ? 3�E PU%73*#Y3*%'��2N0$25"K25�$0�25�+3N"K��(X ��6% �5 )3!%7��� ?� � � w ��$0 ��� � w E�%'��&5%'0�25�+3 -/�6��� 0$%7�*2�&�3!%7�����8��� ? 2�39��-U0$243!25&43!��� ? H � )A��(70`<�"$"D2�� ��$0Z(7�[PA2��*&� ? 2 ('243*3!2�� ? �625"$�62 ? 25�+39�� )3*�*%'&�2 ? ��$0 (�2�&�3!��� ? E��62 ? "K25&43!% (�25(BM�H IJ#$2 �62 ? "K��� ? 2��->2� �&,#`0$2�3*25&43!���O% ? W(7%'�$25 ��13!�* �� ? -/���*�� )3!%7������->3!#$2 � � ��$0 ��� H IJ#$2 0$243, �%7( ? �)-A3!#�23!�* �� ? -/���*�� )3!%7��� 0$25"K25��0]��� 3*#$2Y0$%'�625&�3*%'��� ��-1"$�*��"$ ��+ )3*%'��� ��-L3*#$2P (�2 ? �*2�(X )3*% (�23*�3!#�2 ���6%'2��_3! )3!%7���W��- 3!#$2R0$2�3*25&43!����E 3*#$2R0$2�3! �%'( ? ��-�3*#$2 0�2�3!2�&�3*���5EK ��$0Y% ? 0$% '�2��*2��_3 -/���J3!#�20$% '�2��*25�+3 PA (�2O"K��(X ��6% �5 )3!%7��� ? H �S21&� ��WPU�*%B3!2 3!#$2N��< 3!"$<�3�� �L�)- 0�2�3!2�&�3*��� � ? 3*#$2 ? <$���-C0$243!25&43!���J����% ? 2�� �1PU%B3!# 3*#$2N&5��� (���('<�3*%'���W�)- 3*#$2 ? %7���� �( ? � � )�$0 ��� PU%B3!# 3!#�2 � 3!%7��2%'��0$25"K25�$0�25�+3 �*2 ? "K��� ? 2O-/<$�$&43!%7��� ?�� ��� � ���0 � ��� � �

� � � w �� � ��� � � � � � � w � � ��� � � � ��� � w ����� � w � � �$H � � M � TK��('%7&� �(7(7M�E)3!#�25� E+P>2 &5 ���PU�6%73*2 3!#$2U��<�3*"$<�3�����-� R��2�3VP>���*@=��-D0$243!25&43!��� ? ? 3*#$2 ? <$���-�0$2�3*25&�3*���1����% ? 2 � PU%B3!#Q �('%7�$2� )� 3!�! )� ? -/���6�8 3!%'���W��- ��Y%'�$&�%'0$2��+31���* ( %B3, )3*%'���$ �(DPA (�2? %7���� �( � ! �

� � � � � ��! ��� � � �$H � � <$�J���+ )( % ? 3*��%7��-/25� � ! ��% (�25�"� E � � � ���03*#$2 ? 3! )3!% ? 3!%7&� �(D"$�*��"D2��63!%72 ? ��-�3!#�2R0�2�3!2�&�3*����$��% ? 2�� H

Page 87: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

� 25&���� (���(7<�3!%7��� ��-1 .����% ? M ? %'���� )( % ? Z&,#� )('('2��$��%7�$��"$�6��T$('2�� y ���1{FH IJ#$2�62 ? "K��� ? 2-/<$�$&43!%7��� � % ? ��- 3*25�\%'(7(B: &5���$0�%73!%7���$2�0 EA )�$0]�� [M �$��382 (�25� TD2 %'� (�2��63!%7T$('2)H � �$2 (�25�;M? <�&5&52 ?*? -/<$( �"�"$�*�+ )&,#�3!�N3*#$2 "��*��T$(725� �)- 0$2�&5��� (���('<�3*%'��� -/��('(7�[P ? -/�*���,'� �M �$2 ? �_"$�*%7�$&5%7"$('2��- �� %! %'� <�� 25�+3!�6��"+M y � � E � � {FH $ 2�3�' � � * � % � %�� TK2 3*#$29"��*��T� )T$%'(7%73VM0$2�� ? %B3VMQ3*#� )3 �% ? 3*#$2O%'�$&�%'0$2��+3 ? %'���� �( ��% (�2��Q��<�� @_�$�[PU(7250$��2O��- � E � E ��$0��3*#$25�U"$�6%'���J%7��-/���*�� )3*%'��� � EPU#$%7&,# %'��&5('<�0$2 ? 3!#$2 ? 3! )3!% ? 3*%'&� )( "$�*��"K25�;3!%72 ? ��-�3*#$2 ����% ? 2 � H ' ? %'�$� ) �M�2 ? � $� �P P>29&5 ��PU�*%B3!2L3*#$% ? "$�6��T� �T$%7('%B3VM�0�25� ? %73VMY ?

' � � * � % � %�� �� ' � � * � % � %�� ' � � * � � � �$H � IJ#$2="$�6��T� �T�%'('%B3VM0$25� ? %73VM�' � � * � % � %�� % ? 3*#$2 "$�6��T� �T$%7('%B3VM��- 3!#$2 0$ )3, <$��0$25�13*#$2=#+M+:"K��3!#$2 ? % ? � H IJ#�2 "$�*��T� �T$%7('%73VM80$25� ? %73VM�' � � * � 0$2 ? &5�*%7TD2 ? #$�[P ('%7@�2�(7MWP>2 3!#�%'�$@Y ���% (�2��� TK2�-/���62LPA2R#� (�2O3, �@)25� ��+MW0� )3! �H

� %73*#$��<�3 ('� ?*? ��-���25�$2��! �(7%73VM�E_ ?*? <$��2U3!#$ )3 3!#$2 �$��% ? 2U#� ? ��25�*�R��2� ��� ��$0�&5�)() ��*%' ��$&�2� H � - 3*#$2O�$��% ? 2N% ? & �< ?*? %' �� E$���J%7-�3!#$2O&���() ��6%X ���&52 � % ? �(7(D3!#�2R@_�$�[PU(7250$��2NP>2O#� (�2O��-3!#�2R����% ? 2 ? 3, 3!% ? 3!%7& ? E$3*#$25�P>2R&5 ��PU�*%73*2

' � � * � % � %�� �� 2�! "�� � �� � � � � � � � � � � � � � �� � �$H �+ � 2�! " � � ��� �� � � % � % � % � � � � ��H ��T

�V�Z��2��$25�* �(�3!2��*� ? E & �<$� ? 25( � IJ%7�+3!� y � � { 3, �@)2 ? 3!#�25%'�12 ? 3*%'�� )3!2 ��� ��- ��! 3!#$2 � 3!#� 3�� %! %'��% �52 ? � � � % � % � % � �R%GH 2�HBEC3*#� )3R�� %! %'��% �52 ? 3!#$2�('%7@�25(7%'#$� � 0���% (�25� 3!#$2�0� )3, H �V� �0$0�%73!%7���.3!� ? ����243!%7��2 ? TK25%7�$��"K� ���6(7M.TK25#� (�250 � �[PU%'���Q3!�Q3!#$2 "��*��"K25�;3!%'2 ? ��- � 3!#�2�*2 ? <$(B3!%7�$� ��� PU%'(7(A��2��$25�* �('(BMS�)(�25�;: *$3 3!#$20� 3, ��W%FH 2)H7E 3!#�2W�*2 ? <$(73*%'�$� � PU%'(7(ATK2Y(7�[PA2��3!#$ ��Q2"! "D2�&�3!2�0 E ��% (�25�3!#$2O�_<$� TK25�U��- 0$2����*2�2 ? ��- -/�6252�0$��� 0$%7� � � � 0$%'� � � H

%! %'��% ��%'�$�3!#�28('%7@�2�('%'#�� � 0 �����<$�+3 ? 3!� *���0$%'�$�Y3!#$2 � -/��� PU#$%7&,# � % ? 3*#$2 ��� ? 3"$�6��T� �T$(720$2�3*25&�3*���8��<�3!"$< 3�H � <$� %'�+3*25�*2 ? 35E ��� 3*#$2Y��3!#$2���#$ ��$0 E % ? %'� 3!#$2 � 3!#� )3�% ?��� ? 31"$�*��T$ �T$('2 ��% (�25� 3*#$2 0$243!2�&�3!���N��<�3!"�<�3 � HNI ��*��$0�3!#$ )3 � PA2=�$2�250�3*� �8 &!�%7��%��52' � � * � % � %�� E PU#$%'&,#Y�*2(#_<$%'�62 ?U? "K25&�%7- M %'�$� ' � � * � H'� �M ��2 ? ��"��*%'��&5%'"�('21�)- �� %! %'�9<$� 25�+3!�6��"+M y � � E � � { ����3!% () )3!2 ? 9"� )�63!%7&5<$(' ��A&,#���%'&�2L��-' � � * � H � <$"�"D� ? 293!#$ )3 ��! % ? &5����"K� ? 2�0�T+MQ0�% ? 3*�*%7T$<�3!%7�$�� 8&5��(7('2�&�3!%7�����- "K� ? %B3!% (�29 )�$0�$2��+ )3!% (�2 + #_<� ��+3! - ��- )��"$(7%73*<$0$2 � ���� ������$�N3!#$2U0$% '�2��*2��_3 2�('2���2��_3 ?�� ��- � E�PU%73!# 3!#�2() �('<�2L��- � E�3!#�2 ����� &�����"D����25�+3J��- � E�2$#_<� �(�3*�=3!#$2N�_<$� TK25�J�)- "K� ? %73!% (�2�#_<� )�_3! =��%7� < ?

Page 88: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

3!#�2L�_<$� TK25� ��-���25�+ )3*% (�2E#_<� ��+3, H7� - P>2 ? <�"$"D� ? 2L3!#$ )3A3*#$2L"$�6��T� �T$%7('%B3VM=��-C 9"K� ? %B3!% (�21����$2��+ )3!% (�2 #_<� ��+3! �TK25%7�$� 0$% ? 3!�*%7T$<�3*250W%'�+3*��T�%'� � % ? %7�$0$25"K25��0$25�+3 ��- �*E�3*#$25�Y%73J% ? �� )3*<$�! �(3!� ?*? <���2L3*#� )3J3!#�2N"$�*��T$ �T$%'(7%73VM ' � � * � ��-C��T ? 25� ( %'�$� ? %7���� �( � % ? "$�*��"D���;3!%7���� �( 3!�=3!#�2�_<$� TK25� �)-�0$% 'D25�625�+3APA �M ? %7�8PU#$%7&,# 3!#$2^# <$ ��+3, &� )�WTD2 0$% ? 3!�*%7T$<�3*250W ���0 M %725(70 � H IJ#$2('���W��- ' � � * � % ? 3!#�25�.�*2�(X )3*250Z3!� 3*#$2 � #� ��$�����.%'��-/���6�8 3!%'��� 25�+3*�*��"+M y � � { ?*? � &5%' )3!2�0PU%73*#W3!#$2O"$�6��T� �T$%7('%B3VM80$% ? 3*�*%'T�<�3!%7��� ' � � * � y � � { �

' � � * � �� 2"!�" y ��� � � %�� { � �$H � � � � %�� � � � � %�� � ��H � T

� � � %�� � � � � � � � ('��� � � � � � % � �$H � & PU#$2��*2 � � � )�*2N3!#$2 ? &� �(' ��J&5����"K���$25�+3 ? �)- � � � E

� � � � ��� � � ��� � % � ��H � 0 ��$0 � % ? 3*#$292"! "D2�&�3!2�0Z�_<$� TK25� ��- "K� ? %B3!% (�2R ��$0��$2��+ )3*% (�2 #_<� ��+3, �%'�YT$%'� �*H � �,H 2�HBEK��� (�2��! ���2 P>2 2"!�"K25&43 � "K� ? %B3!% (�2 #_<� ��+3! Z ��$0 � �$2��+ )3*% (�2 # <$ ��+3, �E�-/���9 3!��3! �( � ��-�52��*�$H � 2�363!%7�$�L ? %'0$2 -/����3!#$2>������2��_3�3*#$2 ?6? %7���$��25�+3��)- � ���0 �>E 3!#$2>�8 &!�%7� <$� 2��+3!�*��"_M&,#$��%7&52Z��- ' � � * � (72� �0 ? < ? 3!� &,#$� � ? 2 ? 3!#$2.TK2 ? 32 ? 3*%'�� )3!2 � � ��- � ! 3!#�2 � 3!#� 3��%'�$%7��%��52 ? � � * � % � % � %�� � �� � � � % � % � % � � ��� � � %�� � � �$H�� � 3*�*%'"�"D2�0 ��-�%73 ? ) �M�2 ? %X �� ? 3! )3!% ? 3!%7&� �(�����3*% () )3*%'��� E�PA2 �*2�&5������% �52 3!#$ )3C�8 %! %7� <$� 2��+3!�*��"_M0$2�&5��� (���('<�3*%'��� �����<$�+3 ? 3!� 3!#�2 ? ��(7<�3!%7��� ��-�3*#$2N%'� (�2�� ? 2R"��*��T$(725� < ? %7�$�=�*2���<$(' ��*%��� )3*%'�����2�3!#�� 0 ? PU%B3!#Q ? "K25&5% *�&O�*2���<$(X )�*% �5 )3!%7���8-/<$��&�3!%7��� � ��� � � %�� H� % 'D25�625�+3 &,#$��%'&�2 ? ��- �. ��$0 � PU%'('(�(72� �0=3*�90$% '�2��*25�+3 � 3!#� 3>��%'��%'��% �52>3!#$2J-/<$�$&43!%7��� � � * � % � % � %�� H_�V�+3!<$%B3!% (�25(BM�E 3*� � ? �� �('(� �� �\PU%7('( ('2� )0 3*�Y�)(�25�;: *$3*3*%'�$�Y��->3!#$2 �$��% ? M0� )3! � ��$0`3!� � (X )�*��2� �� � PU%'(7( ('2� )0S3!� ? ��(7<�3!%7��� � 3*#� )3= )"$"$�*�� �&,#$2 ? � � %FH 2)H7EC3!#$2 �3!#$ )3 �� %! %'��% ��2 ? 3!#$2�25�+3!�6��"+MS-/<$��&�3!%7���� �(�� � � %�� � H & <�('( y � � {>0$2 ? &5�*%7TD2 ? ) �M�2 ? %' �� �"$"��*�+ �&,# 3!�O3!#�2 0�2�3!2��*��%'�� 3!%'���=��- ��3*#� )3 �*2�(X )3*2 ? 3!#�2 &�<$��() )3*<$�*2 ��- )3 %73 ? ��%7�$%'�9<$�� PU#�%'&,#^% ? %'� 3!<$�6�^�*2�(X )3*250 3!�.3!#$2Y<$�$&�25�63! �%'�+3VM %'� 3!#�2Q"� )�! ���2�3*25� () �('<$2 ? � 3*�`3!#�2�_<$� TK25���-9"� ��! )��243!25� ? TD2�%'�$� ? ��<$��#+3 � %GH 2�HBE10$%7� � H �&��O [M y � � { *$�$0 ? ? %'��"$('2

Page 89: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

�"$"��*�Z! %'�� )3!%7��� E�PU#$%'&,#=% ? 3!� ? 252�@ �>E ? <$&,# 3!#$ )3�E PU#$25� % ? ��%'�$%7��%��52�0 E

� 0$%7� � � � � H

�1�9 �"$"$�6��"$�*%' )3!2 &,#$��%'&52 ��- 3!#$2 � &� �� TD2 �� �0$2 T+MR-/��('('�[PU%7�$�U "��*� &5250�<$�*2 0$2 ? &5�6%'TK250T+M y � � {FH ' ? %7�$� ) �M�2 ? � $C �POE$P>2 &5 ��PU�*%73*2L3!#$2O"$�6��T� �T�%'('%B3VM8�)- � ��% (�25�"� ?

' � � * � %�� �� ' � � * � %�� ' � � * � % � �$H � PU#$2��*2 � % ? ��+M ��3!#$2��>"��*%'��� %7��-/���6�8 )3*%'����E+ ? TD24-/���*2)H � - P>21 ?6? <$��21��� "$�6%'��� "$�62�-/2��*25��&52-/���> ��+M�"� ��63*%'&�<$(X �� &,#$��%'&52 ��- � E ' � � * � % ? &���� ? 3! ��+3 ? �93!#$2 ��� ? 3>"$�*��T$ �T$('2 � PU%7('( TK23!#�2R���$2N3!#� )3U�� %! %'��% ��2 ? ' � �* � %�� H � 3J3*#$2 ? ���2N3!%'��2�E -/�*��� ) �M�2 ? � $C �P

' � � * � %�� %�� ' � � * � %�� � ' � � * � %�� %�� ' � � * � %�� � � �$H � �V�+3!2����! )3*%'�$�=3*#$% ? 2"!�"��*2 ?6? %7��� �)(�2��1 )('( � ��% (�2 ?

' � � * � %�� � ��� � ' � �* � %�� %�� ' � � * � %�� � � �$H � �[POE �&�&5���60$%'��� 3*� $ #_<� 3!%'��� ? �$H ��T ���0���H � E

' � �* � %�� % � �2"!�" � �� � � � � 2�! " � �� �

� �$H � �� ' � � * � % � �

2"!�" � ��� � � � 2�! " � ��� � � �$H � ��T IJ#$2��*2�-/���*2�E�3*#$2O��� ? 3U"$�*��T� �T$(72 � % ? -/��<$�$0YT+MW2 () �(7<� )3*%'�$�

' � �* � %�� �� � � 2�! " � �� � � ���

� � �92"! " � �� � � � � 2�! " � ��� � �$H � �

���������� � � �$H � � T

� #$25�82 () �('<$ )3!%7�$� ��� E %73 % ? #�25('" -/<$(�3!�9�62� �(7% ��2U3*#� )3 � � � � � � � ���`% ? 3*#$21��25�+ )3*% (�2��-�3*#$2A-/<$�$&43!%7���� �(

%7� $ # <$ )3!%7��� �$H �1PU#$%'&,# P>2J��%'�$%7��%��52�3!� *$�$0 3!#$2ATD2 ? 3 2 ? 3!%7�8 3!2 � �

��- ��! H�IJ#$2��*2�-/���*2�E+P>2J&� �� ? %'��"$('%B- MN3!#$2 %7�+3!25���! )3*%'��� T+M9"D2��6-/���6��%7�$�N LI [M (7����2"!�"$ �� ? %7��� �TK��<�3 � ���� � �� � 2"!�" � � � � � � �� � � � � � ��� � � *���� � � � � ��� � � � � � % � �$H � �

Page 90: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

PU#$2��*2 � * ��� % ? 3*#$2 � 2 ?6? %' �� ��-

PU%73*# �62 ? "D2�&�3Y3!� � EL2() �('<� 3!250 )3 � � ��� H�V���$���*%'���9#$%7��#$25�A���*0$2��>3*25�*� ? ���0W"D2��6-/���6��%7�$�R3*#$2L� <�(73!% () ��*%' )3!2 & �< ?*? %X ��8%'�+3!2����! )3*%'���3!#�25�Y��% (�2 ?

����� 2�! " y � � ��� { � � � ��� � � � 0$243�� � * ����� � ��� � % � �$H � �

PU#$2��*2� % ? 3*#$2 �_<$� TK25� ��- 25(725��25�+3 ? ��- � H�IJ#$2 0�%'�*2�&�3�&� �(7&5<$(' )3!%7��� �)-�3!#$2>0$2�3*25�*��%'�$ ��+3��-C 9(' ��*��21�� )3!�6% !�% ? "$�*���$213!�9TD2�%'�$� �)(�25�6PU#�25('��250WT+M8� <���2��*%'&5 �(K25�*�6��� ?A? �9P>2N%'� ? 3!25 �0&� )('&5<�(X )3*213!#$2O(7��� ��- ���

(7��� ����� � � ��� � � � ('��� � � � � �� ('����0$2�3� � *������ � � �$H � �

IC�N&� �(7&5<$(' )3!2 3!#$2 (7���10�2�3!2��*��%'�� )�_35E�P>2J0$25&�����"K� ? 2A3!#$2A�8 )3*�*%I!9%7�+3!�13*#$2A-/���6��� � ��� �� �ZE$PU#$25�62�� ���0 )�*2O<$"$"K25� : 3!�6%X �����<$(X )�J ��$0Q0$%X ������� �( �� )3*�*%'&�2 ? E��*2 ? "D2�&�3*% (�2�(7M�E� % ? 3!#�2Z%'0$2��_3*%73VM �8 3!�*%I!DEU ��$0 � % ? ? "$ �� ? 2Z�8 )3*�*%I! PU%B3!#\2�%'��2��!() �(7<$2 ? %'� y � � % � {GH�`2R3*#$25�Q2 () �('<$ )3!2N3!#�2 (7��� 0$2�3*25�*��%'�$ ��+3 �)- ��� � � < ? %7�$� 3!#$2 Q���+3!2 � ��6('��2 ? 3*%'�� )3!2��2�3!#�� 0��- y � � {GH

a���('(7��PU%7�$�= ? %7��%7(X ��A �"$"$�6�+ �&,#Y%'�W2(� )('<� )3*%'�$� ��� P>2 *��$0���� 2"! "�� � ��� �� � ��� �� � � � ��� � � 0$2�3��� � � � * ������ � ��� � % � �$H ���

PU#$2��*2 � � � � * ���1% ? 3*#$2 � 2 ?*? %X ��Z�)- � � ��PU%73*#��*2 ? "K25&43N3!� � E�2(� )('<� )3*250Z 3 � � ��� ��$0 � � % ? 3!#�2W� <�� TD2�� ��- 25(725��25�+3 ? %7� � H ��� % ? 3*#$2 � 3*#� )3=�� %! %'��% ��2 ? � � � � E ������ � � � ��$0 � � ��� � ��H �1( ? �$E � � � � �� � � � E 3*#$28%7� (�25� ? 2 �)- 3!#$2�&5�)() ��*%' ��$&�2�� )3!�6% ! � H � -UP>2W&5����"$<�3*283!#�2��A#$��('2 ? @+M 0�25&5����"K� ? %B3!%7���S��-U3*#$2 &5�)() ��6%X ��$&�2 �� )3!�6% !� � � � � � EKPU#�25�*2 � � % ? )��<$"$"K25� 3!�*%' ��$��<�(X ��J�� )3!�6% !DE�3!#$2 ('������- ��� &� )��TD2 ? %7��"�(7M&� )('&5<�(X )3*250Y ?

(7��� ���!� � �� ('��� � � � � ? <$� � (7��� � 0$%X �� � � � � % � �$H � � PU#$2��*23!#$2 ? 2�&5����0 3!2��*� ��� 3*#$2�*%'��#_3 % ? -/��<$�$0 T+M 3, )@ %7�$�Z3!#$2(7���Z��-L25 �&,# 25('2���2��+3 �(7���$� 3!#�2R�� �%7�W0$%X ������� �(D��- � � ��$0 ? <$����%7�$�$H

a�%'�$ �('(BM�E 2 () �('<$ )3!%7�$� �� E PA2 *��$0��"� 2�! " y ��� � � � { � � � � � � � � 0$2�3�� � � ��� *��#�$� � ��� � % � �$H � �

PU#$2��*2 � � ��� * ���U% ? 3*#$2I� 2 ?6? %' ��Q�)- � ��� PU%B3!#�*2 ? "K25&43 3*� � E�2 () �(7<� )3!2�0Y )3 � � � �[H

Page 91: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

� �L% ? 3!#�2 � 3!#� 3 �� %! %'��% ��2 ? ���JE ��� � � ��� ��$0 � � � � �� � H�� 3 3*#$% ? () �('<�2R�)- � E 3!#�2� 2 ?*? %X �� � � ��� * �#� % ? 2(#_<� �(�3*�O L0$%X ������� �( �8 3!�*%I!DH,� - P>2U ?*? <$��2U )('( ��- 3!#$2J2�('25��25�+3 ?��- � )�*2J3!#$2 ? )��2 � � � � -/��� �(7( � E 25 �&,#8����� �52��*� 25('2���2��+3>�)-D3*#$% ? 0$%' ������� )(��� )3!�6% !% ? 2(#_<� �( 3!� ��� � � )�$0

('��� �� � � � y (7��� � � � � ('��� � ��� � � { � � �$H � � �S29 ?*? <$��2 �$��"$�*%7���J@_�$�[PU('2�0$��2 )TD��< 3 3*#$2 ? %'���$ �(� ��$0 E�3*#$25�62�-/���62�EK#� (�29���8%'� -/���;:

�� )3!%7���Z �TK��<�3N3*#$2 0$% ? 3!�*%7T$<�3*%'�����)->3*#$2 "D� ? %73*% (�2 ��$0 �$25�+ 3!% (�2_#_<� ��+3, W3!#� 3O�8 �@)2 <$"3!#�2 ? %'���$ �( ��$0 0$243!25�6��%7�$2 ? � H IJ#$2��� %! %'� <$� 25�+3*�*��"+M.TK2 ? 3R2 ? 3!%7�8 3!2 � � 0$� 2 ? �$�)3&,#� �����2�# <�%'&,@_(7M PU%B3!# &,#� �����%'�$� � T$<�3 �*2��8 )%'� ? 2 ?*? 2��+3!%X )('(7M 3!#$2 ? ���2U ? � �! )�$��2 ? �)(�2�� R-/24P ���*0�25� ? ��- �� ����$%B3!<$0�2�H �`210�2�3!2��*��%'�$2J3*#$2L �"�"$�*��"��*%X 3!2 ��� 0$25(�T+M *��$0�%'�$� ��� -/���� ��- 0$% '�2��*2��_31���*0�25� ? ��- �8 )���$%73*<$0$2 ��$0 ? 25(725&�313!#$2 ���$29-/���UPU#$%7&,#�3!#$2 (7���82( %'0$2��$&52)E('��� ' � �* � %�� � (7��� ��� � (7��� ��� � ('��� �� E$% ? ���*25 )3!2 ? 3�H

� � � ����� ����� ��� � ���� � ��� ��������� ��� � ���� "��������� ������� ���

IC� 0$2������ ? 3*�! )3*2U3*#$2U2('D25&43!% (�25�$2 ?*? �)-D3*#$2 �� %! %'�9<$� 2��+3!�*��"_M���2�3*#$� 0�E�PA2 &5����"� ��62J%73 ? �T$%7('%B3VMW3!�W�*2�&5��� ? 3!�6<$&�3R ? %'���$ �( PU%B3!# 3*#� )3N��- 3VP>� ? %'��"$(72 0$2�&5��� (���('<�3*%'��� �"�"$�*�+ )&,#$2 ? ��52��*�):G-/���*&�%'�$� ��� a ��$0��%'�$%7� <$� ��2� �� ? #_<� )�*2O25�6�*��� � �����S2�%'�$2�� *�(B3!25�6%'�$� � �� $ H� a ��$0 �� $ ?*? <���2O3!#� 3J3!#$2 ? %7���� �(�3*� TD2O�*2�&5�)(�2��*2�0�#� ? TD2�25�Y&5��� (���( (�250 PU%B3!#Y �*2 ? "K��� ? 2R-/<$��&�3!%7���Y ��$0Y�$��% ? 2O �0$0�2503!��&5�*25 )3!2N3*#$2O0� )3, -/�6��� 25 �&,# 0$243!2�&�3!��� � % �

��� �! �#" ��! � � % � �$H � � PU#$2��*2$"=0$2��$��3!2 ? &���� (���(7<�3!%7���Y ��$0 �N% ? (�25&43!���U0$2 ? &��*%'T�%'�$� 3!#$2O�62 ? "K��� ? 2 �)- ? %7�$��('20$243!25&43!����H � a\%'�������*2 ? 3*#$2�"$�*2 ? 25��&52 ��-A�$��% ? 2 25�+3!%7�*2�(7M. ���0S%'�Z3*#$2�-/�62$#_<$2��$&�M`0$���� �%'�&� )�QTK2O%'��"$('2���2��_3*250WT+M ? %'��"$(7M�0$% ( %70$%'�$� 3*#$2O0� )3! T+MW3*#$2O�*2 ? "D��� ? 2��

%�'& � ��� � %% � �$� %( � ��� % � �$H#� �

Page 92: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

PU#$2��*2S3*%'('0�2 0�25�$��3*2 ? a���<��*%'2��Y3*�! �� ? -/���6�QH �� $ E ��� 3*#$2S�)3!#$2�� #� ���0 ER3! �@�2 ? 3!#�2 �����<$�+3U��- �$��% ? 2N%'�+3*�� )&5&5��<$�+3L ���0Y�625&���(�25� ? 3!#�2 ? %'���$ �(�( %X

%������� � �$� � � �%( � �$�

* %( � �$� * �* %( � �$� * � ��� � %% � �$� % � �$H#� � PU#$2��*2�� % ? &���� ? 3, ��+393*#� )3 PA2 ? 2�3 2$#_<� �( 3!�Q3*#$28�6� ? ��- 3*#$28�$��% ? 2�0$% ( %70$250`T_M 3!#�2() ��*%' ��$&�2Z��-93*#$2 ? %'���� �( y ���1{FH IJ#$% ? -/���6� ��- �� $ ?6? <$��2 ? 3!#$ )3Y���$2.@_�$�[P ? 3!#�2() ��*%' ��$&�2 ��-�3!#$2 ? %'���� �(�T$<�310$� 2 ? �$�)31#� (�2= �&5&�2 ?6? 3!� 0�2�3, )%'('2�0Q%7��-/���6�8 )3*%'��� )TD��< 313!#�2"K��P>25� ? "D2�&�3!�* �($0$2�� ? %B3VM � � � � ��- 3!#$2 ? %7���� �(FH � 3 % ? 3*#$25�62�-/���62 ��"�3!%7�8 �(+-/��� PU#$%73*2 ? %'���� �( ?���$(BM�E$T�<�3 % ? 3!#�2RTK2 ? 3UPA2R&� ��Y0$�=PU%73*#('%'��%73*250 "��*%'��� %'��-/���*�� )3!%7���W �TK��<�3J3*#$2 ? %'���� �(GH

�S2 < ? 2 3*#$2 ? 2>3!#��*252 ? %7���� �(��*25&��)(�25�;M9��2�3*#$� 0 ? � �� %! %'� <�� 25�+3*�*��"+M�E � aAE[ ��$0 �� $3!�8�*25&��)(�25�L3VP>�0$% 'D25�625�+3 ? %'���$ �( ? H1IJ#$2 *�� ? 3 ? %'���$ �( % ? & �< ?6? %' ���0$% ? 3!�6%'T$< 3!250�EDPU#$%B3!2�E�! )�$0$��� ? %7���� �(A ��$0 3!#�2 ? 25&����$0 % ? ? <$"K25�6�$�)(� �PA (�2�-/���*� ? %'���� )(>0$2 ? &��*%'TK250 %7� � 25& :3!%7��� �$H �$H#� H IJ#$2=3VP>� ? %'���� )( ? P>25�62�&���� (���( (�2�0`PU%73*#�3VPA� ? %7��"�('2 �62 ? "K��� ? 2 *�(73*25� ? � �y � � � � { ���0 � � y � � � { )�$0S )0$0$250.3!� & �< ?6? %X )� 0�% ? 3*�*%7T$<�3!2�0 E �! )�$0$����$��% ? 2)H a ���J2� �&,#Q%'�$%B3!%X )( ? %'���$ �(GE 3!#$2N3VP>�80� )3! ? 3!�62� �� ? &� ��YTK2LPU�*%7363!2�� ?

� � �! � " ��! � � �� � � � " � ! ��� � % � �$H#� � ���J%7�3*25�6� ? ��-C3!#$2O�� %! %'� <�� 2��_3*�*��"+M�62 ? "K��� ? 2R-/<��$&�3*%'���Y ��6�! �M �

� �� � �� �� � � 0$%X )� � �

0$%X )� � � � � � ! � � � �� �� � � ��! � � % � �$H#���

PU#$2��*2�E�-/��� 3*#$% ? 2"!� ���"�('2�E

0$%X )� � � �������������

� � � � � ������ � � � � � ������ � � � � � ������ � � � � � ������ � � � � � �����HHH HHH HHH HHH HHH H H H

������������� � � �$H#���

)A��3*# � a] ��$0 � $ %7�!(�25�;3O���$(7MY����2=0� )3, ? 3!�62� �� )3O 83*%'��2 3!�8�*25&��)(�25�N3*#$2=%'�$%B3!%' �(

Page 93: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �? %7���� �( � ! H IJ#$22 ? 3!%7�8 )3*2 ? T� ? 250 ����� � ��$0 � � ? 2�"� ��* )3!2�(7M ��62 �0$0$2�0 3*����243!#$2�� 3*�-/���6� 3!#�2 *$�� �( 2 ? 3!%7�8 )3*2 ? � & � ��$0 � ����� � H IJ#$2 �� %! %'� <�� 2��_3*�*��"+M �(7�����6%73!#��QED���3!#�2R�)3!#$2�� #$ ��$0 E��62�3!<��*� ? %73 ? 2 ? 3!%'�� )3*2 � � ��� � � � 0$%'�625&�3*(7M�H

IJ#$2 & )< ?*? %X ��.0$% ? 3!�6%'T$< 3!250�E �! ��$0���� �$��% ? 2 )0$0$250.3!�W-/���6� 3*#$2 ? %7� <$(X 3!250Z0$ )3, % ? �0$0�250� 3 ? 2 (�25�! )( 0$% '�2��*2��_3 ? %7���� �(�: 3*�):V�$��% ? 2 �! )3*%'� ? � � �� ? H �`2 &5 �('&�<$(X )3*2L3!#$2 � �� ?3!#�2L�! )3*%'�R��- 3!#�2 + 2��$25�6��M - ��- 3!#$2 �*2 ? "K��� ? 2L-/<��$&�3*%'���83*%'��2 ? 3!#$2 ? %7���� �( 3!�93*#$2 + 25�$2��*��M -��-C3!#$2O�$��% ? 2O���

� �� �� � � ��! � � �� �

� � �$H#� � � �$&52WP>2Y#$ )(�2 )� 2 ? 3*%'�� )3!2 �)- 3*#$2W%'�$%B3!%' �( ? %'���$ �(A< ? %'�$�.�� %! %'� <�� 2��_3*�*��"+M�E � aAE

��� �� $ E�P>29P>��<$(70 ('%7@�2O3!� &�����"� ��*2O3!#�292 ? 3!%7�8 )3*2RPU%B3!# 3*#$29%7�$%73*%X �( ? %'���� �(GH��`29< ? 2�� %! %'� <$� &5�6� ?*? &5���*�*2�(X )3*%'��� ? =��2� ? <$�*2O��- ? %7��%7(X ��6%73VM�H IC��&5 �('&�<$(X 3!213*#$2O�8 %! %7� <$�&5�6� ?*? &����*�625(' )3!%7��� TK2�3VP>252��`3VP>� (�25&43!��� ? ��$0�� PA2 *�� ? 3O�$���*�� �('%��52O3!#$2 3VP>� (�2�&�3!��� ?? <�&,#^3!#� 3�3*#$25%7� �<�3*� &����*�625(X 3!%'��� ? )3 �52��*�`(X �� ��62Y2(#_<� �(J3!� ���$2)H��`2Q0�25�$��3*2Y3*#$2 ? 2�$���6�8 )('% ��250 (�25&�3*��� ? ? % ���0 %� H � ->3!#$2 3VP>� (�2�&�3*��� ? ��*2�TK��3!# ��- (725�$�)3!#� PA2 3!#�25�&� )('&5<�(X )3*2 3!#$2�&5�6� ?*? &5���6�*25(' )3!%7��� ? ��� � -/���O(' �� ? �UTD243VPA2�25� �� �� �Q ��$0� �� � E�PU#$25�62�E�%B-��� ��E ��� � � � �!

��� �%� � � %� � � �$H#� ��

����E$%7- ��� ��E

��� � � � ��� ����� �

%� � %� � � � �� � � �$H#� ��T IJ#$2 �8 %! %7� <$� &��*� ?6? &5���*�*2�(X )3*%'��� % ? 3*#$21�� %! %'�9<$� () �(7<$2 3*#� )3 � ��T�3! �%'� ? �)(�2�� �(7(�(X �� ?�*H

a�%'��<$�*2 ? ��H � ��$0 �$H#� ? #$�[P 3!#�2��� %! %'�9<$� &��*� ?6? &����*�625(X 3!%'��� ? TK2�3VP>2525�`3!#$2�%'�$%B3!%' �( ��$0`�*2�&5��� ? 3!�6<$&�3*250 ? %7���� �( ? -/��� () ��*%7��< ? � �� ? )�$0 PU%B3!# 3!#$2�0$% 'D25�625�+3 0$25&���� (���(7<�3!%7�����2�3!#�� 0 ? H=a�%7��<$�*2 �$H � ? #$�[P ? 3*#$2=�*2 ? <$(B3 ? ��- 3!#$2 ��2�3*#$� 0 ? -/���13!#�2��* ��$0$���QE & �< ?6? %' ��? %7���� �( ? H�a����N('�[P � �� E �8 &!�%7� <$� 25�+3!�6��"+M ��$0 �� $ ��62��9<$&,#`TK2�363!2��9 )3R0$2�&5��� :(���( ( %'�$�=3*#$2 ? %'���� �(�3*#� �� � aAE�PU#$%7&,#Q0$� 2 ? �$��3 )&5&5��<$�+3 -/��� 3*#$2O�$��% ? 2R ���"$('%B3!<$0$2)H�IJ#$% ?"K� ���N"K25�;-/���*�� ��$&�2=��- � a #�%'��#$(7%'��#+3 ? 3!#$2 �$2�250.-/���N�*2���<$(' ��*%��� )3*%'�����)->3*#$2 �*2 ? "D��� ? 2 �%'� (�25� ? 2�H � 3 ('�[P�� �� E �� $ "K25�6-/���*� ?J? ('%7��#+3!(BM8TK2�363!25�J3*#� ��Y�8 %! %7� <$� 25�+3!�6��"+MTD2 :&� )< ? 2 �� $ % ? ��% (�25�Q%'��-/���*�� )3!%7��� �TK��<�3 3!#$2 ? %7���� �(� ���"$(7%73!<�0$2�H>IJ#$2 ? ('%'��#_3*(7MW(7�[PA2��"K25�6-/���*�� ��$&52��- �� $ ���0 � a &5����"� ��6250 PU%73!# �8 &!�%7� <$� 25�+3!�6��"+M^ 3�#�%'��# � ��

Page 94: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

10−1

100

101

102

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SNR

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

MaxEntMMSEZF

��������� ���� ������ ��������������! " #���$����%'& �)( �*�!+-,.% (0/ %1%'+ (�2 %3��%'���54$%1��%'6 � +�6-��+�� ( � � &�78� � +96��!�:7� � �� " �� � +; ���<!+ � & �)( 6����.%1��%'+ ( �>= �?�� ��@+�<A6����.%1��%'+ ( 6�%'���!+B4$�!&�� ( �*�!+C�D% (�2 �E6� 'F ��� ��������%'+ ( ���$GIH � +96 �J� � �KG.%1��L��$�"�M,.% (N( %1� (�2�� +PO � �)( &*� / ��= �QF � ( 4$%1�"H-&*� / �>= �Q7 �J� � �G.%1��L��$�"�R S �&��*< 2I( &*HT,.% (N( %1� (�2�� +A� � >�������U%'+ ( ���$GIHV,.%'� � �� N%:� ( �� �<!�*4$%'+A�D�$�"%3��+�L��$�"� �)( �*�!+� ,.�!� (W(�2 %Q "�*<!+ � &�F

% ? ��� ? 3N('%7@�2�(7MY0$<$2 3*� 3!#$2= )0$0$%73*%'��� ��- 3!#$2 ? 25"� )�! )3*2�&,#$ ��$�$2�(�2 ? 3!%'�� )3*2 ? � 2� �&,#ZPU%73*#.

? �� �(7(� �����<$�+3 �)- �$��% ? 2 3!� -/���6� *��� �(�2 ? 3!%7�8 )3*2 ? HUa�%'��<��*2 �$H#� &�����"$ ��*2 ? 3!#�2 ��2�3*#$� 0 ?-/���U3!#$2 &� ? 2 ��- ? <$"K25�6�$�)() ? %'���� �(YX �5Z H �)3!%'&�2R3*#� )3 -/��� 3*#$% ? �$���+PU#$%B3!2 ? %'���� �(GE �� %! %B:� <$� 25�+3!�6��"+M���<�3!"K25�;-/���*� ? �� $ -/��� (7��P � �� H_a�%7�� �('(BM�E+a %'� ? H��$H � ���0 �$H � ? #$�[P\3!#�22 ? 3!%7�8 )3*250 ? <$"D2��*�$�)() ? %'���� �(D-/��� ('�[P ��$0#$%7��# � �� -/��� TK��3!#W�� %! %'� <�� 2��_3*�*��"+M )�$0 �� $ H

Page 95: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

10−1

100

101

102

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SNR

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

MaxEntMMSEZF

��������� ��� � �A� � >�������U�����! � S���$����%'& �)( �*�!+ ,.% ( / %1%'+ (�2 % ��%'��� 4$%1�"%'6 � +�6V��+�� ( � � & ���G.%1�"+��54 � ��*<!+ � & �)( 6����.%1��%'+ ( ��= ���� ��@+�< 6�� � %1��%'+ ( 6�%'���!+B4$�!&@� ( �*�!+ �D% (�2 �>6� 1F � � >������� %'+ ( �"�$GIH �!� ( �G.%1��L��$�"�R �J� � � � +�6 O �VL��$� (�2 %Q� � �% �$L (�2 �� W+��!+ /�2 � ( % ���<!+ � &�F

� � � ������" � � �� ���

IJ#$2L��T �625&43!% (�21��- $ � &�� ��� 2 ? TD24M����$0 PA (�24-/���*� �*25&��)(�25�;M�3*� 0$% ? &5�)(�25�6M���- 3*#$21"��*��"K25� :3!%72 ? ��- 3*#$2 PA (�2�-/���*� ? ��<��*&52)E�PU#$%7&,#8%'��3!#$2 &� ? 2L��-D3!#$% ? &,#$ �"�3!2�� % ? R&5��(7(X �" ? %'�$� ? 3!25(7(X ��&5���*2�H�I �O�� �@�2 3*#$% ? 0$% ? &���(�25�;M�E_PA2U"$�6��"D� ? 2 3!�O�625&5�)(�25� 3!#$2JPA (�2�-/���*�YE < ? %'���N�8 %! %7� <$�25�+3*�*��"+M�E� )�$0Z&5����"� ��62 3*#$2 �*2�&5�)(�2��*2�0 PA (�2�-/���*� PU%B3!#Z��� 0�25(�P (�24-/���*� ? E�&5�*25 )3!2�0.T_M

? %7� <$(' )3!%7��� E$ )�$0 ? 252OPU#$%'&,#Q��� 0$25( ? TD2 ? 3 �8 )3*&,#YPU#$ )3 P>29#$ )(�29��T ? 25� (�2�0 H�� ��2� ? <$�62��-�3!#�2 + �8 3!&,# - TK2�3VP>252��Q��� 0�25(DPA (�24-/���*� ? ��$0�*2�&5�)(�2��*2�0QPA )(�2�-/���6� % ? ��% (�25�WT+M 3!#�2�� %! %'� <$� &5�6� ?*? &5���6�*2�(X )3*%'���NTK2�3VP>252�� 3!#$2 3VP>� ? %7���� �( ? E ? 0$2*��$2509%'� $ #_<� 3!%'��� ? � �$H#� �� ��$0 � �$H#� ��T H �`2 ? #$�[P 3!#$ )3O3!#$2�&� )3! �('���YPA (�2�-/���*� ? 3*#� )3 �*2 ? <$(73O-/�6��� ��� 0$2�( ? PU%73*#&,#� ��* �&�3*25� ? %'��%'(' ���3*� 3*#$2A��� 0�25(�3!#$ )3�"��*� 0$<$&52�093!#�2>PA )(�2�-/���6� < ? 2�0= ? 3*#$2 ? %'�9<$(X )3*%'��� � ?%'��%73!%' �( ? %'���$ �(�#� (�2 3!#$2 #$%'��#$2 ? 3>&��*� ?6? &����*�625(X 3!%'��� PU%B3!# 3!#$2 2 ? 3!%7�8 )3*250 ? %7���� �(FE�"$�*�)( %'0�250

Page 96: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 50 100 150−20

−15

−10

−5

0

5

10G

W S

trai

n

Time (ms)

a

0 50 100 150−20

−10

0

10

d1

0 50 100 150−100

−50

0

50

d2

Time (ms)

b

c

0 50 100 150−20

−15

−10

−5

0

5

10

GW

Str

ain

Time (ms)

d

0 50 100 150−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

GW

Str

ain

Time (ms)

e

��������� ����� � � ( ��� �)( �*�!+��$L� "��G.%1�"+�� 4 � ��*<!+ � &EL��$� 2 �*< 2 �>= � �$L����>F�� ��� �$� ( �*�!+S�$L / � 4$%1L �$�"���� ���� ������������������>F�� � �� N%'6 � R��+�� ( � � & "�*<!+ � &�F�� 2 % / � 4$%1L �$�"� �� D �� � &*%'6 ( � ���$�"��%' NG.�!+�6 ( � � ���G.%1�"+�� 4 � �)( ���=IG �)F���, � � �)(�� ( �"% � ��� � L��$�"�D%'6 ,EH ���!+B4$�!&*4>��+�< (�2 %R��+�� ( � � & ���<!+ � & / � (�2(�2 %S ����DG�&*% �9& ( %1��� � � ����� � +�6 � 6�6��@+�< /�2 � ( %$7 � � �9 � �� � + +��!�� �%$F�� � � � �)(�� ( ��% � ��� � L �$� �D%'6,EH ���!+I4$�!&*4E�@+�< (�2 % ��+�� ( � � &� ��*<!+ � & / � (�2 (�2 % ��@�DG9&*% �9& ( %1��� � � ��� � +96 � 696���+�< /�2 � ( %$7 � � �� " �� � ++��!�� �%$F�� 2 %Q���!+I4$�!&*4$%'6 ��*<!+ � &����"% �)( %'6 �� "��+�< (�2 % �9& ( %1��� � � ��� 2�� �#2 �*< 2 %1� � �DG9&�� ( �96�% (�2�� +(�2 % ��*<!+ � &�����% �)( %'6 / � (�2 � � � � ��� F�� 2 % � �DG9&�� ( �96�%W�$L (�2 % +��!�� N%��@ � 2 �! N%'+ N� (�29�)( (�2 % � 4$%1� � <$%�>= �PL �$� (�2 % ( / ��7����!+B4$�!&*4$%'6� ��*<!+ � &� �� ���� � +�6 (�2 % � �D% � �DG�&�� ( ��6�% +��!�� N% �� � 6�6�%'6 ( �D,.� (�2 ��*<!+ � &� 1F � 6 �D��� ��������M%'+ ( ���$GEHA%' ( ��� �)( %'6 ��*<!+ � & F ��% � � � � � %' ( ��� �)( %'6 ��*<!+ � &�F!� � (�2� � �������� %'+ ( �"�$GIH � +�6 �J� � � 6�� � <$�I�>6 �N�$,3�$L %' ( ��� �)( ��+�< (�2 %Q��+�� ( � � &� "�*<!+ � &�F

? <#"�&�%'2��_3 ? %7���� �( ? 3!�625�$�)3!# H IJ#$25�62�-/���62�EA3*#$2�8 %! %7� <$� &��*� ?6? &5���6�*25(' )3!%7��� "$�*�)( %'0�2 ? #_<� �(7%73, 3!% (�2L%'��0$%'&5 )3!%7��� ��-C3!#$2O"$#+M ? %7&� �(�"$�6��"K25�63*%'2 ? ��- 3*#$2 ? ��<��*&52)H$&%'$&%)( *,+�- �/.10;� �2043657368:9!36. +�; 9!3=<4<;� � -#+?> 3A@ + < -

IJ#$% ? ? 3!<�0�M=< ? 2508���! ( %73, 3!%'���� �(_P (�24-/���*� ? &5����"$<�3*250=-/�*��� ? 243 ��- � � E� %! % ? M ����2�3*�*%'&&5���*2=&5��('(X )" ? 2 ? %'�9<$(X )3*%'��� ? T+M � 3*3L2�3�H9 �(GH X �Z PU#$%7&,#.-/� &5< ? 250.����3*#$2=0�M �� ���%'& ? ��- �*�):

Page 97: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

0 50 100 150−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1G

W S

trai

n

Time (ms)

a

0 50 100 150−5

0

5

d1

0 50 100 150−10

−5

0

5

d2

Time (ms)

b

c

0 50 100 150−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

GW

Str

ain

Time (ms)

d

0 50 100 150−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

GW

Str

ain

Time (ms)

e

����������� � � ��� ( ��� �)( �*�!+S�$L ���G %1� +�� 4 � ��*<!+ � &>L��$�8&*� / �>= � �$L �>F��)F � ��/ �$� ( �*�!+D�$L / � 4$%1L �$�"���� ���� ������������������>F�� � �� N%'6 � R��+�� ( � � & "�*<!+ � &�F�� 2 % / � 4$%1L �$�"� �� D �� � &*%'6 ( � ���$�"��%' NG.�!+�6 ( � � ���G.%1�"+�� 4 � �)( ���=IG �)F���, � � �)(�� ( �"% � ��� � L��$�"�D%'6 ,EH ���!+B4$�!&*4>��+�< (�2 %R��+�� ( � � & ���<!+ � & / � (�2(�2 %S ����DG�&*% �9& ( %1��� � � ����� � +�6 � 6�6��@+�< /�2 � ( %$7 � � �9 � �� � + +��!�� �%$F�� � � � �)(�� ( ��% � ��� � L �$� �D%'6,EH ���!+I4$�!&*4E�@+�< (�2 % ��+�� ( � � &� ��*<!+ � & / � (�2 (�2 % ��@�DG9&*% �9& ( %1��� � � ��� � +96 � 696���+�< /�2 � ( %$7 � � �� " �� � ++��!�� �%$F�� 2 %Q���!+I4$�!&*4$%'6 ��*<!+ � &����"% �)( %'6 �� "��+�< (�2 % �9& ( %1��� � � ��� 2�� �#2 �*< 2 %1� � �DG9&�� ( �96�% (�2�� +(�2 % ��*<!+ � &�����% �)( %'6 / � (�2 � � � � ��� F�� 2 % � �DG9&�� ( �96�%W�$L (�2 % +��!�� N%��@ � 2 �! N%'+ N� (�29�)( (�2 % � 4$%1� � <$%�>= � L �$� (�2 % ( / ��7����!+I4$�!&*4$%'6 ��*<!+ � &� �� �>F�� � +96 (�2 % � �D% � �DG9&�� ( ��6�% +��!�� �%Y�� � 6�6�%'6 ( � ,.� (�2 ��*<!+ � &� 1F � 6 � � �� �������K%'+ ( ���$GEHD%' ( ��� �)( %'6 ���<!+ � &�F ��% �8�J� � � %' ( �@� �)( %'6# ���<!+ � &�F ���� �������%'+ ( ���$GIH:�� � ,�&*% ( �#%' ( �@� �)( % (�2 % ���<!+ � & �D�$��% � �1�1��� �)( %'&*H (�2�� + �J� � �

3, 3!%'���� �(�&5��(7(X �" ? 2 ��$0�TK��<$�$&�2�HNIJ#$2 ? 2=��� 0�25( ? < ? 250 ? 3*25(7(X �� "$�*����25�$%B3!��� ? PU%B3!# () ��6%'��< ?�� ?*? 2 ? � � � E ��� E � ��E� )�$0 � ���� &5 �('&�<$(X )3*250 %'��X � � Z HWIJ#�2 ? %7� <$(' )3!%7��� ? �$2���('2�&�3!2�0S3!#�22('D25&43 ? ��-D�$25< 3!�*%7�$� ? ���0���25�$2��! �(��625(X 3!% ( %B3VM�E�T�<�3 < ? 2�0�3*#$2J�*25 �('% ? 3!%7&�E *$�$%73*24: 3*25��"D2��! )3*<$�*22$#_<� 3!%'��� �)- ? 3, )3*2 ��-�X � � Z H � ? �8 )('(C� <�� TD2��O��- ? %'�9<$(X )3*%'��� ? �( ? �W%'� (�2 ? 3*%'�+ 3!250 ? 3!25(7(X ��"$�6����25��%73!���A��� 0$2�( ? -/�6��� X � � Z ��$0 X � �BZ E�PU#$%7&,#P>25�62O2 (���( (�2�0Y3*� 3!#$2N��� ? 243U��-C%'�*���W&5���62&5��('(X )" ? 2�PU%B3!# ��9 )"$"$�*�Z! %'�� )3*2�3!�*25 )3!��25�+3C��- �*��3! )3!%7����X � �$E � �BZ )�$09 )�$��<$(' �� ������2��+3!<$��*2�0$% ? 3!�6%'T$<�3*%'���T+MY�8 )���$2�3*%'&N3!��� #_<$2 ? X � �BZ HAIJ#$29���* ( %B3, )3*%'���$ �(�PA )(�2 ? %7���� )3*<$�*2R2�! 3*�! �& :

Page 98: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

3!%7���WP ? "K25�;-/���*��250< ? %'�$�=3*#$2 2�PJ3*���$%' �� #_<� )0$�*<$"K��(72L-/���*�� �('% ? � � ? 252R2�H �$H X ��� Z HIJ#$2O2('D25&43 ? ��-C�*��3! )3!%7���8P>25�62R%7� (�2 ? 3!%7�+ )3!2�0 (�25�;M 3!#����*��<���#$(7M�%'�AX �Z H IJ#$2O%'��%73!%' �( �*�):

3, 3!%'������-�3!#$2 "$�*����25�$%B3!��� PA ? &����+3!�6��('(72508T+M 3VP>�9"� ��* ���2�3!2�� ? ��3!#$2 �*��3! )3!%7��� "� ��* ���243!2��� PU#�25�*2 � � ��� � �* ����� ��� * � �$H#� �

��$0 3!#$2Y0$% '�2��*25�+3*%X �(J�6��3, )3*%'��� ? &� �(72Q"� )�! ���2�3*25���9EAPU#�%'&,#^% ? 3*#$2Y0$% ? 3, ��$&�2Y-/�6��� 3!#�2�*�)3, )3*%'���� )(D &!�% ? )3>PU#$%'&,#W3!#�2L�*��3! )3!%7���� �( (�25('� &5%B3VM80��*��" ? 3*� #� �(B- 3!#� 3U )3A3*#$2N&52��+3!25��H�% ? 0�2 *��$2�0� ? � ( �� � � � ��� (�� � � � ��� � �$H#� � PU#$2��*2 ( % ? 3*#$2 0�% ? 3! ��$&�2 -/�*��� 3!#$2 %! % ? ��- �6��3, )3*%'���� ���0 � ( % ? 3!#$21 ��$��<$(' �� -/�*2(# <�25�$&4M )3 ( H

� #$25��3!#$2U"$�6����25��%73!��� % ? �*��3! )3!%7�$� ? (7��PU(BM ��$0 � % ? ? �8 )('( � �525�6� 3*�9 N-/2�P]3*25�+3!# ? ��- "K25�*&�25�+3 E 3*#$2 &���('(' �" ? 2 % ? #� �(73*250�PU#$25�83*#$2 %'�$�$2�� &5���621�*25 �&,#$2 ?A? <�"$�! ��_<$&�('25 ��A0$2�� ? %B3!%72 ? HIJ#$2 &5���62ZTD��<$�$&52 ? �* �"$%70$(7M^ ��$0 3!#$2�� #_<$%7&,@_(7M\�6%'�$� ? 0���PU��H � #$2�� 3*#$2."$�*����25�$%B3!����*�)3, )3*2 ? �����*2Q�! �"�%'0$(BM ��$0 � % ? (X ��6��25��E 3!#$2�&����*2 &5��(7(X �" ? 2 % ? #� �(B3!2�0\T_M &52��+3!�*%B-/<$�+ �(-/���6&52 ? )�$0]3!#$2Z&����*2 TD��<��$&52 ? )3 ? <�T$�_<$&5(72� ��W0$2�� ? %B3!%72 ? H IJ#$2Z&����*2 3*#$25� <$��0$25�6��� 2 ?� <$(B3!%7"$('2 0� ���"D2�0 E #� ��6������%'& � ? &5%7('(X 3!��� :V('%7@�2O2�! "� )� ? %7��� :V&���('(' �" ? 24:VTK��<$��&52=&�M &�('2 ? H IJ#$2%'��%73!%' �( 0$2����*2�2W��-U0$% 'D25�625�+3!%' �( �*��3! )3!%7��� 'D25&43 ? 3*#$2 () �('<�28��- � )39PU#�%'&,# 3!#$% ? TK��<$�$&�23VM "D2 3!�* �� ? %B3!%7��� � &�&5<$� ? H � "$�*����25�$%B3!���WPU%B3!# ? �� �(7('25��(� )('<$2 ��-�� 2�! "K25�6%'25��&52 ? ���62� )3*25� )����<��_39��-J0$% '�2��*2��_3*%X �( �*�)3, )3*%'���` ��$0 #�25�$&�2�E �����*2��! �"�%'0$(BM.�*��3! )3!%7�$�Q%7�$�$2��&5���*2�H � ? L�*2 ? <$(B3�E�3*#$2 3!�* �� ? %B3!%7���9-/�*��� ? <�"$�! ��_<$&�('25 ���3!�O ? <$T$�_<$&5(72� �� TK��<$�$&�2J� &�&5<$� ?-/���U =('�[P>25� () �('<�2N��- � H$&%'$&%�� ��� � .�� ��� 045����A3�� .�� +�� 5 8�36. � ���204365 8�. 3!� �"�&0#����< ��� + @ *,+�;

� + ���204365

$ �[P P>25(7(_&� ��RPA2 #$��"K2 3*� &,#$ ��! �&43!2��*% ��2 ? <$"K25�6�$�)() "$�6����25��%73!����-/�6��� 3*#$2>���! ( %73, 3!%'���� �(PA )(�2 ? %'���� )3!<��*29P>2 ��T ? 2���(�2&%\I � ? 3*<$0�MQ3!#$% ? #_<$2 ? 3!%'��� E PA2 #� (�2 ? %'�9<$(X )3*250 3*#$2=�$��% ? M0� )3! ? 3!�*25 �� -/�*��� 3VPA� � :V@_� $�� &�� ���! ( %73, 3!%'���� �(�PA (�2 0$243!2�&�3!��� ? ��T ? 2���( %'�$�8 ? %'� < :(X 3!250 ? <$"K25�6�$�)(� H a�����3!#�% ?�? 3!<$0 M�E+PA2J< ? 250=3*#$2 "� ��* ���2�3!2�� ? 3*<$0�M9��- ���! ( %73! )3!%7���� �(+PA (�2? %7���� )3*<$�*2 ? ��25��25�! 3!250T+M ? <$"D2��*�$�)() �2O%'� X �Z )�$0 3!#$2N����% ? 2N"D2��6-/���6�8 ���&52N ���0Y0�2�3!2�&�3*����*2 ? "K��� ? 2��)->3*#$2 $ � &�� ���! ( %73! )3!%7���� �(�P (�2�0$243!2�&�3!��� ? H_�V�` �(7( ? %7� <$(' )3!%7��� ? 3!#$2� �&43!<� �(

Page 99: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

? %7���� �(�25� TK250$0�250�%'�=3!#$2J����% ? 2 &5 ���2 -/�*��� 3!#$2J��� 0�25( ? ��� � � ����� ) � H � ��- X �Z E+PU#$%7&,# &5��� :�*2 ? "K���$0 ? 3!�R ��� � "$�6����25��%73!����-/�*���MX � � Z PU%B3!#��*��3! )3!%7���="� ��* ���2�3!2�� � 2$#_<� �(�3*� ��H � � ��$0 0$% '�2��*25�+3*%X �( �6��3, )3*%'��� ? &� �(72�"$ ��! ���2�3*25� � 2$#_<� �( 3*� � �����@ �YH�IJ#$2����! ( %73, 3!%'���� �(PA )(�2 ? %7���� �( )�*% ? %'�$�N-/�6��� 3!#�% ? ��� 0$2�( PA ? ? &5 �('2�0�3!�R0$% '�2��*25�+3>0$% ? 3, ���&52 ? ��$0�"$�*���62�&�3*250���+3!� 3!#$2 �):V@_� $ �� -/���*0 E � � � $ $ � )�$0 $ % ( %'��� ? 3*��� E�$ � � $ $ � $�� &�� 0�2�3!2�&�3*��� ? ?%7-D3!#$2 ? <$"K25�6�$�)() 9PA2��*2L0$%7�*2�&�3!(BM� �TK��(�2 3*#$2 $ ���-/���60 ? %B3!2�H�� %'�$&�2 3*#$2 ? <$"D2��*�$�)() 9��� 0�25( ? ��62 %! % ? M ����243!�6%'&�ED3!#$2 ���* )( %B3, )3*%'���� )( �* �0$%X 3!%'��� % ? (7%'�$25 ��*(BMY"D��(' ��*%��52�0 H9IJ#$2 "K��(X )�*% �5 :3!%7��� ��$��('2APA ? &,#$� ? 25��3*�N�8 &!�%7��%��52 3!#$2U�*2 ? "K��� ? 2 �)-D3*#$2 $ $ � 0�2�3!2�&�3*��� X ��� Z H �S2U< ? 250�*2 ? "K��� ? 2R-/<$��&�3!%7��� ? -/��� 3*#$2 $ $ � ��$0 $ $ � 0$243!25&43!��� ? &,#$ ��! �&43!2��*% ? 3!%7&R�)- -/��<�� 0�% 'D25�*2��+3? &�%'2��$&52 �6<$� ? � � � E � � E � �8 ��$0�� � X ��� E ��� E � � E � �5Z ��$0 ? %'� <�(X )3*2503!#$2 0$2�3*25&�3*���1����% ? 2T+M )0$0$%'���9PU#$%73*21�$��% ? 2 PU%73*# "D�[P>25� ? "D2�&�3*�! �(D0$25� ? %73VM ���"�('%73*<$0$2 �"$"��*�Z! %'�� )3!2�(7M 2$#_<� )(3!� 3!#$2Y�$��% ? 2Q ���"$('%B3!<$0$2 3 � � � $ � %'� 3!#�2 &5���*�*2 ? "K���$0$%7�$� ? &5%725�$&�2 �*<�� X � E ��E �$E �BZ H�`29< ? 250��� %! %'� <�� 25�+3!�6��"+MQ3*��*���0 3!#$2 TD2 ? 312 ? 3*%'�� )3!2O��-�3!#$2 25� TK250$0�250 ? %'���� )( )�$0&5�6� ?*? :V&����*�625(X 3!250Y3!#$% ? 2 ? 3*%'�� )3!2 ? %'���$ �( PU%73*#Q0$% '�2��*2��_3 ? %'���� )( ? 0$�* [PU�Q-/�*��� 3*#$2R"� ��! )� :2�3*25� ? <$��(�2�M ��-QX �Z H IJ#$2 ? <$T ? 2�&�3*%'��� ? TD2�('�[P 0$2 ? &5�6%'TK2 ��<$� ��T ? 25��() )3*%'��� ? T� ? 250Z���Q3!#$% ?? 3*<$0�M�H

����������� � ��� � ���� � ���������� ����� �

�� �� ��� �

a�%7��<$�*2 �$H � ? #$�[P ? 3*#$21�� %! %'� <�� &5�6� ?*? &5���6�*2�(X )3*%'����TD243VPA2�25� 3*#$2 2 ? 3*%'�� )3!2�0 ? %'���� )(D )�$0%'��%73!%' �(_P (�24-/���*� < ? 250�%'�=3!#�2 0$ )3, ? %7� <$(' )3!%7��� (�2�� ? < ?A? <$"D2��*�$�)() O0$% ? 3, ��$&�2J-/����3!#$2J-/��<��? &�%'2��$&52J�6<$� ? H IJ#$25�62J% ? ? 3*2� �0�M %'��"$�6��(�25��25�+3�E)-/�*��� � � 3*� � �$E)%'� �� %! %'� <�� 25�+3!�6��"+M � ? �T$%7('%B3VM 3*�9�*2�&5�)(�2�� ? %'���� )( ? )3 ���62� )3*25� 0$% ? 3, ��$&�2 ? E &����*�62 ? "K���$0�%'�$�O3!� %'��"$�*�)( %'�$�N0�2�3!2�&�3*���? 2�� ? %B3!% ( %B3VM-X � E ��E ��E �!Z H

� M � ��E$�8 &!�%7� <$� 25�+3!�6��"+MW% ? )T$('213*� �*25&��)(�25�J3*#$2O���! ( %73! )3!%7���� �( P (�2�-/���6� -/�*���

? <�"D2��*�$�)() 83!#� 31� &5&�<$� ? ? - �� ? �-/2�P @_"D& [PA �M�E�PU#�25�*25 ? -/����� � 3*#$29&��*� ?6? &5���*�*2�(X :3!%7���TD243VPA2�25� 3*#$2R%'�$%B3!%X )(� ���0Q�625&5�)(�25�*2�0 ? %7���� �( ? 0$�*��" ? � ' )3U3!25�Q"� �� ? 25& ? H>IJ#$2 %7� (�2 ? :3!%7�+ )3*%'��� ? %7�_3*� 3!#�2 ? ��<$�*&�2W%'��-/���6�8 3!%'��� "��*2 ? 25�+3 %'� 3!#$28�*25&��)(�25�6250 E 2 ? 3!%7�8 3!250 ? %'���� �( ?0$2 ? &5�6%'TK250.%'��3*#$2 -/��(7('�[PU%'�$� ? 2�&�3!%7��� ? E < ? 2 3*#$2=0� )3! ? %'�9<$(X )3*250 -/���13!#$2=��� ? 3 ? 2�� ? %B3!% (�2� � ? &�%'2��$&52R�*<$��H

Page 100: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

100

101

102

103

104

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

S1S2S3S4

��������� � ��� � � �� �@� ���U�����! � S���$���"%'& �)( �*�!+V,.% (0/ %1%'+ %' ( ��� �)( %'6 � +�6V��+�� ( � � & ��*<!+ � &� 4$%1�" "�� ���G.%1�"+�� 4 � 6��� (�� +���%#L��$��6 �)(�� "��� �9& �)( %'6 �� "��+�<�6���� %1��%'+ ( "�1�*%'+���% �"��+ 6�% ( %'� ( �$�R���DG9��&@ N%D��%�� NG.�!+� N%' � +96D+��!�� N% &*%14$%'&@ 1F�� 2 %W%' ( ��� �)( %'6# ��*<!+ � &��� �"%'��� 4$%1��%'6 �� ���+�< � �� ��������%'+ ( ���$GIH�L����!� �������& �)( %'6 6�% ( %'� ( �*�!+� (�2��)( �� N%�� (N( % ( F � & F�� ��� �D�>6�%'&� �����������������>F�� � (�2 % ��+�� ( � � &W "�*<!+ � &/ � 4$%1L��$�"�:F�� 2 %1�"%Q�� � ( % � 6�H3���RG���� 4$%'�R%'+ ( ��+3� �� ������� %'+ ( ���$GIH� � ,9��&�� ( H ( � ��%'���!+� ( �"��� (L � ��+ ( %1� 7��D�$��%Q6��@ (�� + ( "�*<!+ � &� � (�2 % N%'+� �� ( �*4E� ( H#�$L (�2 %Q6�% ( %'� ( �$�" Y�@�DG����54$%'6 � �>7��E7���7 ��� F

������������� � � � � ��� � � ��`2L&� ��W&�(X ?6? %B- M�3*#$21��� 0$25( ? ��-YX �Z %'�+3!�93*#$� ? 213!#� 3 TK��<$�$&�2N )3 ? <$"$�! )� <�&5('25 �� 0$2�� ? %B3!%72 ? E? <�T$�_<$&5(72� ��=0$2�� ? %B3!%72 ? E� ��$0 3!�* �� ? %73!%7���� �( 0$2�� ? %B3!%72 ? H�a�%'��<��*2���H � ? #$�[P ? 3!#$28�8 %! %7� <$�&5�6� ?*? &����*�625(X 3!%'��� TD243VPA2�25� 3!#$2�*2�&5�)(�2��*2�0 PA )(�2�-/���6� ��$0 3*#$2&� )3! �('���QP (�24-/���*� ? ��-3!#�2 3!#$�6252TD��<$�$&52 () ��6%'2�3*%'2 ? 3!#� 3 #� (�2W3!#$2���62� )3*2 ? 3 �8 %! %7� <$� &5�*� ?*? &5���6�*2�(X )3*%'��� 3

? �� �(7(�0$% ? 3, )�$&52)H_� 3O% ? &5(72� ��L3*#� )3N3*#$2 �*25&��)(�25�6250SPA (�24-/���*� #� ? 3!#$2 ��� ? 3O%7�Z&5���������PU%73*# 3!#$ )31��25�$2��! )3*250�-/�*��� ���� 0$2�(CPU%B3!#Q3*#$2 ? ���2)E ? <$"$�* ��_<$&5(72� ���E�TK��<$�$&�293VM "D2= )�$03!#$ )3J��<$� �T$%'(7%73VM 3!�=0�% ? 3*%'�$��<$% ? # TD��<$�$&52L3VM "K2L- �%'( ? -/��� ? <$"K25�6�$�)(� )2R�����62 3!#$ �� ��: �9@_"K&

Page 101: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

�P �M�-/��� � �0$2�3*25&�3*��� ? 2�� ? %B3!% ( %B3!%'2 ? H9a�%'��<��*2 �$H � ? #���P ? 3!#�2�0�% 'D25�*2��+3NP (�24-/���*� ? 3!#� 3 ��62R&�����"� ��*2�0WPU%73!#W3*#$2O�*25&��)(�25�6250 ? %'���$ �( %'�Ya�%7�$H ��H � H IJ#$2NPA (�2�-/���*� ���"$('%B3!<$0$2 ? ��62

? &5 �('2�0Y3*� &5���6�*2 ? "D���$0Y3*����"�3!%7�8 �(7(7M ���6%'2��_3*250 ? <$"K25�6�$�)() �2R )3 0�% ? 3! ��$&�2R�)- � �=@_"K&�H������������� ��� � �a�%7��<$�*2��$H � ? #$�[P ? 3*#$2W&5�6� ?*? &����*�625(X 3!%'��� TD243VPA2�25� 3!#$2�*2�&5�)(�2��*2�0 PA )(�2�-/���6� ��$0 3!#�2PA )(�2�-/���6� ? ?6? � &5%' )3!2�0 PU%B3!# ? <$"K25�6�$�)() Y��� 0�25( ? 3!#� )3O0�% 'D25�NT+MZ"$�6����25��%73!���L�8 ?*? E�T$< 3? #$ ��*2O3!#$2 ? )��2O�*�)3, )3*%'���� )(�"� ��* ���2�3!2�� ? E PU#�%'('2Oa %'�$H ��H � ? #$�[P ? 3!#$2 ? 2OP (�24-/���*� ? HAIJ#$2�*2�&5�)(�2��*2�0 P (�24-/���*� -/��� 0$% ? 3, ���&52 ? <$"83*� �O@ "K&1��� ? 3A&�('� ? 25(7M �62 ? 25� T$(72 ? 3!#$2UP (�2�-/���6�-/�*��� 3!#�2R��� 0$25(�PU%B3!#W3!#�2 ? ���2R�� ?6? H

������������� � � � � � �a�%7��<$�*2 ? �$H � � )�$0 �$H � � ? #$�[P 3*#$2L&5�6� ?*? &����*�625(' )3!%7����TK2�3VP>252��Y3*#$2L�625&5�)(�25�*2�0YPA (�24-/���*� ? ��$0Y3!#$2OPA )(�2�-/���6� ? ?*? � &�%X )3*250PU%73*# ��� 0$2�( ? 3*#� )3 0$% 'D25�U���$(BMWT+M�*��3! )3!%7���"� ��* ���243!2�� ��$0 T+MS0$% 'D25�625�+3!%' �(A�6��3, )3*%'���`"� ��* ���243!2��5H a�%'��<$�*2 ? �$H � � ��$0 ��H � � ? #$�[P 3*#$2 ? 2WP (�2 :-/���6� ? H � ? 3*#$2��*��3! )3!%7���� �( "� ��! )��243!25� ? ��-A3*#$2���� 0$25( ? 0$25"� )�63O-/�*��� 3!#$� ? 28 ?*? � &5%' )3!2�0PU%73*#W3!#$2R���*%7��%'�$ �(KPA (�24-/���*��� ? ��� 0$2�(�3!#�2R�� �����%73!<�0$2N��-C3!#$2O�� %! %'� <$� &5�6� ?*? &5���*�*2�(X :3!%7���0$25&��*25 ? 2 ? H

$&%'$&%�� � @�@ 045�� � *,+ � +� � 3 .

�V����*0�25� 3!� ? 252O#$�[P 3*#$2N"D2��6-/���6�8 )�$&52N��-C�� %! %'� <�� 2��_3*�*��"+MW&,#$ ��$��2�0YPU%B3!#W3!#$2O )0$0$%B:3!%7���W��-C3!#$2N3*#$%'�60� � � � 0�2�3!2�&�3����5E$P>2��625"K2� )3*2503!#$2 ? <$"D2������)() 0$2�3*25&�3*%���� ? %�� <$(' )3!%���� ?0$2 ? &��6%'TK250Z%���� 2�&�3!%���� �$H �$H#� H IJ#$2 ? %�� <$(' )3!2�0 0� 3, �P>2��62=&��62� )3*250 -���������3����$(7MW3*#$2 3VP��%��+3*2��6-/2�������2�3*2�� ? PU%73*# � @�� (������ �!��� ? EJT$< 3 -�����3*#$2 $ �!��-����60]0$2�3*25&43"���8PU%B3!# � @#�(��!���$�!��� ? � ? P>25(7(GH IJ#$2%�&�%! %�� <'� &��(� ?*? &����(�*2�()�)3*%���� TK2�3VP>252��]3*#$2Y2 ? 3*%��&�)3!2�0*�+�$0%���%73!%���( ? %����,�)( ? (�2�� ? < ? 0$% ? 3-�!��&52 -��!� 3*#$2R-���<�� ? &5%72��$&�2.�*<�� ? PU%73*#Q3*#$2 3*#��*2�290$243!25&43"��� ? % ?? #'��P/� %���a�%��$H �$H � �0�!��0 &����21,�!�*2�0�PU%73*# 3!#$231K2��;-������&�!�$&�2 < ? %����0����(7M3!#$2 3VP�� �):V@��0$243!25&43"��� ? H � ? &��!�WTK2 ? 2�2��Y%��83*#$% ? *,��<��62�E,��0�0$%���� 3!#$2 ��: @�� 0$243!2�&�3"�!� ? ����2�3*%���2 ? 0�� 2 ?�!�$0 ? ����243!%���2 ? 0�� 2 ? ����3U%��&1��(�)(�24�&�%! %�� <�� 2��_3�����1+M � ? ��T�%'('%B3VM 3"�5�*2�&��)(�2�� ? <�1D2������)(+�? %����,��( ? H �6� 3!#�28&7� ? 28��-A3!#$2�� � ? %�� <$(��)3!%���� ? EC< ? %����Y3!#��6252 0$243!2�&�3"�!� ? P���� ? 2�� ? 1K2��;-����;:�&�!�$&52 ? %��!�$% *�&��!�+3!(BM�H � <��6%���� 3!#$2 � �.�6<�� E�3*#$2 ��: @�� 0$243!25&43"��� P9� ? � <�&,#Y(72 ?6? ? 2�� ? %B3!% (�23!#��!� 3*#$2 �): @#� 0$2�3*25&�3���� ? TK25(��[P:��-/2�P #_<���0��*2�0 $ � X � Z H � <��*%���� � �$E #��[PA2(�2��5E 3!#�2

Page 102: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

100

101

102

103

104

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

10−1

100

101

102

103

104

105

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SNR

10−2

100

102

104

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

−210

010

210

4

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

−210

010

210

4

Initial SignalSupranuclear BounceTransitional BounceSubnuclear Bounce

��������� � ��� � � �� ��� �9� �����! " ���$���"%'& �)( �*�!+ , % ( / %1%'+V��%'���!+9 ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L��$�"�R � +�6 / � 4$%��L��$�"�R � � ��E�1� �)( %'6 / � (�2 �D�E6�%'&� (�2��)( 69� � %1��,IH ,.�!��+���% ( HIG.% 4$%1�" "�� � ���G %1� +�� 4 � 6��� (�� +9��% � +�6� = � F � 2 % �"%'���!+� ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L �$�"� �� ��%'���54$%1��%'6��9 ���+�<S� �� ��� �9� %'+ ( ���$GEH L �"�!� �������& �)( %'66�% ( %'� ( �*�!+9 (�2��)( �� N% (�2 % / � 4$%1L �$� ��L����!� (�2 % � (N( % ( F � & F=� ���Y�R�E6�%'&� �����&�����������>F�� � (�2 %��+�� ( � � & "�*<!+ � & / � 4$%1L��$�"� � / %'&�& � R6�% ( %'� ( �$�#��%' NG.�!+� �%' � +�6-+��!�� �% &�%14$%'&� SL �"�!� (�2 %:L��!��� (�2 ��1�*%'+9��% �"�9+ � � � � F�� 2 %� ��!&���6J&���+�% �"%1G���%' N%'+ ( (�2 %S� �� �@� ��� �����! � ���$�"��%'& �)( �*�!+J,.% (0/ %1%'+ (�2 %��%'���!+� ( �"��� ( %'6: ��*<!+ � & � +�6 (�2 % ��+�� ( � � &9 ���<!+ � & / � 4$%1L��$�"�:F � 2 % � (�2 %1� &���+�%' 8��%1G��"%' N%'+ ( (�2 % � �� �������� �����! � ���$���"%'& �)( �*�!+� ,.% (0/ %1%'+ (�2 %S��%'���54$%1��%'6 / � 4$%1L��$�"�R � +�6 (�2 % / � 4$%1L �$� �R ��%' "��& ( ��+�<L����!� % � � 2 ,.�!��+���% ( HIG.%3L��$� /�2 ��� 2 (�2 % � �� �@� ���������! � #���$�"��%'& �)( �*�!+ �)( �:G �:�� D<$��% �)( %' ( 7% � �1&���6���+�< (�2��)( �� �%'6 L��$� (�2 %:��+�� ( � � & ���<!+ � &�F � 2 % ��%'���54$%1��%'6 / � 4$%1L��$�"���� S�D�! ( "���R��& � � ( �(�2 �! N% <$%'+�%1� �)( %'6 ,IH#�R�E6�%'&@ / � (�2R(�2 % � �D%$7� ���G�� � +E���1&*% � � , �!�9+���% ( HIG.% � (�2 % �@+�� ( � � &� "�*<!+ � &/ � 4$%1L��$�"�:79L��$� (�2 % "��� �9& �)( �*�!+� ���$����%' �G �!+96���+�< ( �R ���G.%1�"+��54 � % (�29�)( �E�1�1��� &*%' � (�2�� + � � ���IG ��'/ � H$F

Page 103: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 20 40 60 80

−10

−5

0

x 10−21

GW

Str

ain

0 20 40 60 80

−10

−5

0

x 10−21

0 20 40 60 80

−10

−5

0

5x 10

−21

GW

Str

ain

Time (ms)0 20 40 60 80

−10

−5

0

5x 10

−21

Time (ms)

s15A1000B0.1 s20A50000B0.2

s11A1000B0.2 s11A500B0.2

Initial Signal Supranuclear

Transitional Subnuclear

��������� � ����� � 2 % / � 4$%1L �$�"�# � " N�E�1� �)( %'6 / � (�2 4 � � �*�!�� ,.�!��+���% ( HEG %' (�2��)(�� ��% ���!�DG � ��%'6/ � (�2 (�2 % ��%'���54$%1��%'63 ��*<!+ � &���+�� �*<�F ��F��EF � 2 % ��G9G %1� &*%1L ( G9&�� ( 2 � / (�2 % / � 4$%1L��$�"� ��L����!� � (N(% ( � &�F � � ���� � �R�E6�%'& �����������������>F�� �Q(�2��)( / � �� N%'6 � (�2 %R��+�� ( � � & ��*<!+ � & �@+ (�2 %R �������& �)( %'66�% ( %'� ( �*�!+�F!� 2 % (�2 ��%1%3� (�2 %1� / � 4$%1L �$� �R 2 � / + � ��% (�2 �! �% (�2��)( � �"%��D�! ( "���R��& � � ( � (�2 �� ��+�� ( � � &I "�*<!+ � & / � 4$%1L��$�"�:7BL��$�8% � � 2 ,.�!��+���% ( HEG.%$F/� 2 % / � 4$%1L��$�"� L����!� (�2 %A� ���9 � � � � �����������>F ��D�>6�%'& &*�E� �E S����� 2 &@� �$% (�2 % �@+�� ( � � & ��*<!+ � & / � 4$%1L��$�"� /�2 ��� 2 �� ��$L (�2 %3 � �D%$7 ���G�� � +E���1&*% � �,.�!��+���% ( HIG.%$F�� 2 % ���,9+E���1&*% � � ,.�!��+���% / � 4$%1L �$�"� 2 � / (�2 %#%��.%'� ( Q�$L ����& ( ��G9&*%D6 � �DG.%'6 72�� �"�R�!+����S�! ��1��&@& �)( �$� �0&�� �$%#% � G � +9 ��*�!+ �0���!&�& � G9 N%�� ,.�!��+���%R��H>�1&*%' 1F�� 2 %��1%1����G.�!��+ ( �$L (�2 % ( ���D%�� %' � ��% � 2 �! N%'+V N� (�29�)(Q(�2 %#�#��+���� � �$L (�2 % / � 4$%1L �$�"�# Q�>�1�1��� �)( (�2 % � �D% ( ���D%#L �$� % � N%�$L8���!�DG � � �� N�!+ F � 2 % / � 4$%1L��$�"� � �DG9&�� ( ��6�%' � �"% �� � &*%'6 ( � ���$����%' NG.�!+�6 ( � ���G %1� +�� 4 � % �)( ����EG.�)F

���#� ����������������� ������������������� �����"�!�"���#�"!'1$���%�"����& �'�%�"��� �'&(�)�9���������*��������+,�"+,-��.�"�,�!�/�"�������#�0���%�"�����"�!���TX �BZ �!��� �'����+����1�,�2�-�3&��(���4�"���65��#�0���%�"�����"�!�7+��21��(�-'��� � �%!8+���������9������19: �;�/1$���<&������&�!�����'=��>� �'���?�"��� ���!���%�"�����"�!���.�����9��+��@���>���A+��21����B-��>+��C�<�-�'D�+E��+,�): �+��������'���F������+��G������+����H��������+,�"+,-8+,�"+E���!�I�J��! 1(�����G�"���&���������"+,-��K���������%�"���G��������+E��+E-L+E��+��������1D$������������ �!���M������� �A+�� � ���!���N���,���O��� +����6�"���A�,���-�J&��(��� �����P���������A+��9�"��� &Q�������K���������R�.+E�����+,-��!�"���OD$���<��� ��� ���E����=

Page 104: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

100

101

102

103

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

10−2

100

102

104

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SNR

10−2

100

102

104

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

−110

010

110

210

310

410

5

11 Msun

15 Msun

(initial)

20 Msun

��������� � ��� � � �� ��� �9� �����! " ���$���"%'& �)( �*�!+ , % ( / %1%'+V��%'���!+9 ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L��$�"�R � +�6 / � 4$%��L��$�"�R � " N�E�1� �)( %'6 / � (�2 �D�>6�%'&� (�2��)( 69� � %1���!+�&*H ,IH:G9���$<$%'+�� ( �$� � � � �4$%1�" ��� ���G.%1�"+��54 � 6��� �(�� +���% � +�6 � =��QF � 2 % ��%'���!+� ( �"�9� ( %'6 / � 4$%1L �$�"� �� ��%'���54$%1��%'63�� ��@+�<�� �� ������� %'+ ( ���$GIH L����!� �������& �)( %'6 6�% ( %'� ( �*�!+� (�2��)( �� N% � / � 4$%1L �$�"�UL����!� � �D�>6�%'& / � (�2 � G��"�$<$%'+�� ( �$�S� � � �$LA��� N�!& � � � � " N%' �� � (N( % ( � &�F � ��� �D�>6�%'& ��������������� �>F�� �Q� (�2 %D��+�� ( � � &� ��*<!+ � & / � 4$%1L��$�"� � / %'&�&� 6�% ( %'� ( �$� ��%' NG.�!+� N%' � +�6 +��!�� �%S&�%14$%'&� L ���!� (�2 %�L��!��� (�2 ��1��%'+���%D�"��+:� � � � F � 2 %���%'��� 4$%1��%'6/ � 4$%1L��$�"� �� �D�! ( ����R��& � � ( � (�29�)( <$%'+�%1� �)( %'6 ,EH (�2 % �D�>6�%'& / � (�2R(�2 % � �D% G����$<$%'+9� ( �$� � � � L��$� (�2 %Q ��@� ��& �)( �*�!+� ���$����%' NG.�!+�69��+�< ( �# ���G.%1�"+��54 � % (�29�)( �E�1�1���Y&*%' � (�29� + � � � �EG � �'/ � H$F

�6� �'����+E��+����C���/�����O�"��� ��� �� ��� �����"�������������?����� � �&!�+������ ���9�"�(��19:����%�"���L�M�������E�D$� �+1�1���+E���H��� �����-�N&������ �'�"�����5���"� -L+E�"���"+����,�'�*�9�B-'�1+��@�����<&Q�����!���%�"��+E�C���%�"���%�"��� �/��������'������ ��� X � � Z �� � �� � � X � � Z ��!��� ��� � ��� X � � Z =��,���R�����/��+������)�2�"+��!� ����� ��� +�D$����'D �B-������'����+���� �!��� �'&!�"�������N�����"�����������6��������� �2���<�C��+E'���E: ���'�6+��&1'���B-�� � �%!8+���������9������19: �;� ���<�"+��&����� �'&(�����.��+����,�'������+������ � �#�,� -'�#�����'�����K�"��� ��1���+��&�'�L��9:/���L�7����+����5�+������'������� ��� +����9�"���"+����6&���� $ �!��&��!��� =� ���.�'D������E���"� �!�21���+,�"�����4�'& ����� ����� -8+,�-����+������'�(�9� -��

Page 105: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 20 40 60 80

−5

0

5x 10

−21

0 20 40 60 80

−5

0

5x 10

−21

GW

Str

ain

0 20 40 60 80

−5

0

5x 10

−21

Time (ms)

11Msun

15 Msun

(initial)

20 Msun

s11A1000B0.1

s15A1000B0.1

s20A1000B0.1

����������� ������� � 4$%1L �$�"�# L����!� �D�>6�%'&� (�2��)( 69� � %1� �!+�&�HQ,EH G��"�$<$%'+�� ( �$�8� � � 'F � 2 % / � 4$%1L �$�"����$����%' �G �!+96���+�< ( � �R�E6�%'&� �����&�����������>F�� / � �9 N%'6 � (�2 %���+�� ( � � & ��*<!+ � & �@+ (�2 %�6�% ( %'� ( ���!+ �������& �)( ���!+� 1F � 2 %A�1%1��� G.�!��+ ( D�$L (�2 % ( ���R% �� %' � ��%�� 2 �! N%'+ N� (�2��)(#(�2 % �R�@+���� � �$L (�2 %/ � 4$%1L��$�"�R �E�1�1��� �)( (�2 %Y � �D% ( ���R%�L��$� % � N% �$L����!�DG � � �� N�!+ F/� 2 % / � 4$%1L �$�"� � �RG9&�� ( ��6�%' � ��% �� � &*%'6 ( �#���$����%' NG.�!+�6 ( � ���G.%1�"+��54 � % �)( ��� �IG �)F

� ���"�'+��C&������ �����'���������2� �"��+E� ��9:6���8�����"+����8�+��������+E���9�-����+����&1������ ��������� ���9�"�A�"���4�� ��� +E-L+��'��� ����� ���%�"���%�"���>+�� ����� ���,���#&����#����� $ �!�8&������ �����"������������=� ���A� �"���'+�� �!�&1���+E�������&����8��� � � � +E� �@5 � � &���� � �� � � +��M5�5 � � �!��� &���� �E� � ��� +�� � � �"�,���0���C�"���$ �+��&������M���%�"�����"�!����= �,��� � +����,�����I�����K+�����&��(��� � @:C���L�7����+������ �"�,�2� �!���4�2�����#& �B-!���"��D��E:���L�7�2�"����&����I�"������� �,�����8�6�� ��� ���������%�"��� � � +�����������+����G�,���"�7&������ �"�������O+���� �"� ���K���9�"�I�.+E���D$������� ���9�"+��'� &���� �9�B-'��&����(� �������B-����<: �!��� �!�,�'�,:L��+���=

Page 106: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

100

101

102

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

100

102

104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SNR

100

102

104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

010

210

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

010

210

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

010

210

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

010

210

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

−110

010

110

210

310

410

5

β = 0%

β = 0.1% (initial)

β = 0.2%

β = 0.4%

β = 0.6%

β = 0.8%

β = 1.0%

��������� � �� ������ �� ������� �����! � ���$����%'& �)( �*�!+�,.% ( / %1%'+J��%'���!+� ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L �$� �R � +�6 / � 4$%��L��$�"�R � � N�>�1� �)( %'6 / � (�2 �D�>6�%'&� (�2��)( 69� � %1�W�!+9&*H#,EH �"� (��)( �*�!+:G � � � �R% ( %1���87 /�2 ��� 2 �� W6�%��9+�%'6��+ ��� � �)( ���!+ � ��F �� � 7�4$%1�" "�� ���G.%1�"+�� 4 � 69�� (�� +���% � +�6 � =��QF � 2 % ��%'���!+9 ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L��$�"� �� ��%'���54$%1��%'6 �� ���+�<D� �� ������� %'+ ( ���$GEH:L ���!� �������& �)( %'636�% ( %'� ( ���!+� (�2��)( �� N% �R/ � 4$%1L �$�"� L����!�� �R�E6�%'& / � (�23� ��� (��)( �*�!+JG � � � �R% ( %1�Y�$L��� �� ���� � � (N( % (Y� & F�� ��� �D�E6�%'&� ��������������� �>F�� � � (�2 % ��+�� ( � � &� ��*<!+ � & / � 4$%1L��$�"� � / %'&@& � 6�% ( %'� ( �$� �"%' NG.�!+� N%' � +�6 +��!�� N%Y&�%14$%'&� L ���!� (�2 % L��!��� (�2 ��1�*%'+9��%W�"��+�� � � � F/� 2 %W��%'���54$%1��%'6 / � 4$%1L��$�"� �� �D�! ( ��@�R��& � � ( � (�2��)( <$%'+�%1� �)( %'6#,IH (�2 % �D�>6�%'&/ � (�2 (�2 %# � �D%�� L��$� (�2 %# "��� �9& �)( �*�!+� ���$���"%' NG.�!+�6���+�< ( �J ���G.%1�"+��54 � % (�2��)( �E�1�1��� &*%' � (�2�� +� � � �EG � �'/ � H$F

� ��� � ����� � ���� � �� � �

� � +���� �.��+E�"� ����+�� �J�"�N� +������)�����8� ��� ����+E���C+E������� �7�'�E+��<�"+�����+�������� ��� �'��+�� �6+��G& �+�&����!� �.��+E�"��� � ��� �I�,�+1��"��� �� = � ��� �&� :3D(�G�����������(����� ���,���R+�� �������7�����.�'& �!� �'�%�"�,�'����'1(�������B-+�K�����"������+���� �8�"���4�&�%!8+����'� ���@������19:0�K�������L�0� � :CD$�!���,��D����>���5�������B-����.�"��������B-L+,�-����+����,���I� � -'� ��+����,�'� ����� �"� �"��� 1�� ��� ������� �'&R��+������,: ������������� �'��+�� �'=��6�*�!�������

Page 107: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

100

101

102

103

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

10−2

100

102

104

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

SNR

10−2

100

102

104

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

110

−110

010

110

210

310

410

5

A = 500 kmA = 1,000 km (initial)A = 50,000 km

��������� � �� 9 9��� �� ������� �����! � ���$����%'& �)( �*�!+�,.% ( / %1%'+J��%'���!+� ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L �$� �R � +�6 / � 4$%��L��$�"�R � � N�>�1� �)( %'6 / � (�2 �D�>6�%'&� (�2��)( 6�� �.%1�W�!+�&*H ,IH ��+�� ( � � &�6�%1<$�"%1% �$L�6���� %1��%'+ ( � � &.��� (��)( ���!+ � G � � � �R% ( %1�"� �1%'6 ,EH�� 7 /�2 ��� 2 �@ 6�%��9+�%'6 ��+ � � � �)( �*�!+ � ��F ��� � 794$%1� ��� W ���G.%1�"+�� 4 � 6��@ (�� +���% � +�6� = � F � 2 % �"%'���!+� ( �"��� ( %'6 / � 4$%1L �$�"� �� ��%'���54$%1��%'6��9 ���+�<S� �� ��� �9� %'+ ( ���$GEH L �"�!� �������& �)( %'66�% ( %'� ( �*�!+9 (�2��)( �� �% �3/ � 4$%1L �$�"�?L �"�!� � �D�E6�%'& / � (�2T� 6�� �.%1��%'+ ( � � & ��� (��)( �*�!+TG � � � �D% ( %1�Q�$L� � �)7 ����� �>� � � (N( % ( � & F � � ���D�>6�%'& ��������������� �>F�� ��� (�2 % ��+�� ( � � &� ��*<!+ � & / � 4$%1L��$�"� � / %'&�&� 6�% ( %'� ( �$� ��%' NG.�!+� N%' � +�6 +��!�� �%S&�%14$%'&� L ���!� (�2 %�L��!��� (�2 ��1��%'+���%D�"��+:� � � � F � 2 %���%'��� 4$%1��%'6/ � 4$%1L��$�"� �@ (�2 % �D�! ( "���R��& � � ( � (�2��)( <$%'+�%1� �)( %'6R,EH (�2 % �D�>6�%'& / � (�2S(�2 % � �D%���+�� ( � � &I6�%1<$��%1%�$L 6�� �.%1��%'+ ( � � & ��� (��)( �*�!+ F

�"� �'����� �����A����+��G�����������(� ���I�0� ��1$�7������� �"���J������������+���� � +������)����+���� ����+���� � �N�����"���������������1 ����� ��� �+����� � �,�2�-� �'� �'��+�� �'= ��� �&�%!8+��7��� ������� � ������� ���)�2�"+��!� D(�%�)�I����� �"������ +���+��,�'� �!���1��� ��+��&���"��� ��+����,�'� &���� D ���"� �.��+,�"�.�+��� �����'��+E� ��+������������������ ���'+����G+��#�����B�/�+�� � +������ � ��= ��� =� %�%!8+��7��� ���@������19: ���8�'D�+E��+,�): ���$� �����-'���K�"���M��+����,�'� &������ �"���M�,���"���� �7������� �.+E��� �����9�.��+E���3����+E���A+�� �'�����,�'���,: �C�E+E� �"���GD(�%�������R�"���!�N&����>�.��+,�"�3����+E����= ��+E�

Page 108: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� �

0 20 40 60 80

−0.50

0.5

x 10−21

GW

Str

ain

0 20 40 60 80

−5

0

5x 10

−21

GW

Str

ain

0 20 40 60 80

−5

0

5x 10

−21

GW

Str

ain

Time (ms)

0 200 400 600 800

−2−1

0

x 10−21

0 200 400 600 800

−2−1

0

x 10−21

0 200 400 600 800

−2−1

0

x 10−21

Time (ms)

s15nonrot

s15A1000B0.1

s15A1000B0.2

s15A1000B0.4

s15A1000B0.6

s15A1000B0.8

β = 0

β = 0.1 (initial)

β = 0.2

β = 0.4

β = 0.6

β = 0.8

��������� � �� �� � � � 4$%1L��$�"�R L����!� �D�E6�%'&� (�2��)( 6���� %1� �!+�&*HD,EHR��� (��)( �*�!+ G � � � �R% ( %1� � 7>6�%��9+�%'6,EH � � � �)( �*�!+�� ��F �� � F � 2 % / � 4$%1L��$�"�R 8L �$� & � ��<$%1������ �� ��� � 2�� 4$% "�*<!+�� �9� � + ( � �DG9&�� ( �96�% �54$%1�6���� �)( �*�!+� Y�$L 2 �9+�6���%'6� ��$L �R 17 /�2 ��&*%Q&*� / � / � 4$%1L��$�"�R & � ( �!+9&*H3L��$� ( %'+9 Y�$L �R 1F � 2 % � �� � / � 4$%1L��$�"� 2�� 4$%1�"H &*� / � �DG9&�� ( �96�% � (�2 %D+��!+ � ��� (��)( ��+�<3���!&�& � G9 N%S�� +�% � �"&*HJ NG 2 %1�"�@� � &�&*H NH>�R�D% ( �"�@�)F � 2 % / � 4$%1L��$�"� ���$����%' �G �!+96���+�< ( �D�D�>6�%'&� �����&�����������>F�� / � �� N%'6 � (�2 % ��+�� ( � � & ��*<!+ � & ��+ (�2 % 6�% ( %'� ( �*�!+ �������& �)( �*�!+9 1F�� 2 % �1%1���RG.�!��+ ( �$L (�2 % ( ���D% �� %' L��$� (�2 % G9&*� ( �!+ (�2 %�"�*< 2I( �@ Q� 2 �! N%'+ N� (�29�)(Q(�2 % �!+� N% ( �$L ��*<!+�� �9� � + ( <$� � 4>� (��)( �*�!+ � & / � 4$% � �DG9&@� ( ��6�%D�>�1�1���" �)(���!��< 2 &*H (�2 % � �D% ( ���D% /�2 ��&*% (�2 %YG�&*� ( �!+ (�2 % &*%1L ( 2 � /P(�2 % ���" ( � ���S�R �$L (�2 % / � 4$%1L �$�"�3F� 2 % / � 4$%1L��$�"� � �DG9&�� ( ��6�%' � ��%Q �� � &�%'6 ( �#���$����%' �G �!+96 ( �# ���G.%1�"+��54 � % �)( ��� �IG �)F

���'� �!���E:G�����B�.���"����� �&�%!8+������ ���9������19:A+E� �I�����,��D����I���!�,�!������� ���'����� ���3����+E��� D������"�,�2������#����+����O�"�����7����� �"��� �.��+,�"�/����+E���.D9:& � ��� �'��+�� � 1 �B�I���9�2� � � $ � &������"���.��+����������"������%�"���%�"+������.+��/�/�����������<-+���"+,-��O������+E���'=

Page 109: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

���

0 20 40 60 80

−6−4−2

02

x 10−21

0 20 40 60 80

−6−4−2

02

x 10−21

GW

Str

ain

0 20 40 60 80

−6−4−2

02

x 10−21

Time (ms)

A = 500 km

A = 1,000 km (initial)

A = 50,000 km

s15A500B0.1

s15A1000B0.1

s15A50000B0.1

��������� � �� � � � � 4$%1L��$�"�R L �"�!�?�D�>6�%'&� (�2��)( 6�� �.%1� �!+�&*HJ,IH ��+�� ( � � & 6�%1<$��%1%#�$LW6���� %1��%'+ ( � � &��� (��)( �*�!+�F � 2 %T6���� %1��%'+ ( � � & ��� (��)( �*�!+PG � � � �D% ( %1�'7 �Q7 �� (�2 %T6��@ (�� +���% �)(:/�2 ��� 2 (�2 %T��� (�� �( �*�!+ � &84$%'&*�E�1� ( H �$L (�2 %RG��"�$<$%'+�� ( �$�Q6��"�$G9 ( � 2�� &�L (�2 %#��� (��)( �*�!+ � & 4$%'&*�E�1� ( H �)( � ( ��%'+ ( %1� F � � 6�%'���"% � N%' (�2 % 69� � %1�"%'+ ( � � & ��� (��)( �*�!+V�$L (�2 % G����$<$%'+9� ( �$� ,.%'���!�D%' S�D�$�"% % �>( ��%'�D% � +�6 (�2 %� �DG9&@� ( ��6�%' �$L (�2 %�<$� � 4E� (��)( ���!+ � & / � 4$%' W�@+�����% � N%$F/� 2 % ��%'+ ( %1� G9&�� ( 2 � / (�2 % / � 4$%1L��$�"� ���$� ���%' NG.�!+�69��+�< ( � �D�E6�%'& ����&�����������>F�� /�2 ��� 2 / � �9 N%'6 � (�2 % ��+9� ( � � & ��*<!+ � &.��+ (�2 % 6�% ( %'� ( ���!+ �������& �)( ���!+� 1F � 2 %A�1%1��� G.�!��+ ( D�$L (�2 % ( ���R% �� %' � ��%�� 2 �! N%'+ N� (�2��)(#(�2 % �R�@+���� � �$L (�2 %/ � 4$%1L��$�"�R �E�1�1��� �)( (�2 %Y � �D% ( ���R%�L��$� % � N% �$L����!�DG � � �� N�!+ F/� 2 % / � 4$%1L �$�"� � �RG9&�� ( ��6�%' � ��% �� � &*%'6 ( �#���$����%' NG.�!+�6 ( � ���G.%1�"+��54 � % �)( ��� �IG �)F

� ��� � � ��������� �� �� � �������� � � ����������

��� �&���8+������ ���@������19: �K�������8� �������'�����M���,���6����� ������1 ������� �&���"� + �"! +��6����B�/�1$��� &Q�������E:�=��6� � �7�'�E+E�):��P�"��� 1 ��� ��+����$�'&�! ���������1�"��� 1��(� � ���%�"+��!� �'& ����� �!�"� -L+E�-�2�"+��!�,�'��9�B-'��� ���9�"������� �!���K�9��& �����!+��9����� &Q�������K������� � +��I� ���E� ����B�/�6�.��+��E�>�"����1 ���<�"+����C�����R����"���7-+�!� :L+��'�J&����$#L�������%: ������1 ��������� �'&*�"���������"�����������!+E� �����'���'����� =� ��+�� �K�7�'� �����������9�1��(�8������� +�� ����������+ED(��� +�� X&%(' �)%(* �+' �+'-,��+'95 Z =

�6�3�'�E� �'&��"���I��+����������"+������ ��������� +�D$����+���1'����-L+������ � ���%�"+��!��� �'�����.! ��������D9: � ���8+������

Page 110: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

' *

100

101

102

103

104

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n2 Detectors3 Detectors

S1 S2 S3 S4

��������� � � � � � �!�RG � �"�� N�!+ �$L � �� ������� %'+ ( �"�$GIH G.%1��L �$� � � +���% / � (�2 "��� �9& �)( %'6:6 �)(�� L����!�(0/ � � +�6 (�2 ��%1%S��+ ( %1�"L %1���!�R% ( %1�" 1F � 6�6��@+�< (�2 % (�2 �*�"6�7�� � �>� �@+ ( %1��L�%1���!�D% ( %1� 6��E%' Y�$� 6��E%' +�� (2 %'&*G 6�%1G.%'+�6���+�<J�!+ � ( N%'+� �� ( �*4E� ( HV��%'& �)( �*4$% ( � (�2 % � (�2 %1� (0/ �V6�% ( %'� ( �$�" 1F�� ��� ��+�< � � (�2 %� � +�L �$� 6 � � �>� ��+ ( %1�"L %1���!�R% ( %1� / � � �9� 2 &*%' � N%'+� �� ( �*4$% (�2�� + (�2 % (0/ � �� �E� 6�% ( %'� ( �$� , %'&�� /� L�% / 2 ��+�6���%'6 � � � � � F�� ���"��+�< � ��7 2 � / %14$%1�'7 (�2 % � � �E�U6�% ( %'� ( �$� / � � �9� 2 �1&*�! N%1� ( � (�2 %% � G %'� ( %'6 L � � ( �$���$L ( / � &*%' � N%'+� �� ( �*4$% (�2�� + (�2 % �� �>� 6�% ( %'� ( �$�" �� ��� � +�6 � 6�6���+�< (�2 % � � �>�6 �)(�� �@�DG����54$%'63� �� ��� �9� %'+ ( ���$GEH� ��%' ��9& ( 1F

���9������19:�+��*�"���R���!�K���'� �"�,�2� ��� ���C�"�G��� �7�����#�"���R��+������)�2�"���K�,���"��= �6�8�!������� �"�G�"���<� ���'��'D�+E��+,�): ��� � �����-'��� �M� +������'� ��������� �&��� �3�����'��+E� �"+E�����!����+E��+������ � �.��������! +E�4�����'���'����� �� � �!1�1��E: � � ��+������ ���9�"���!1@: ���H�,���"� ���!�@�"�'+���+���� �,�!� ��� �+���1+�� � ���%�"+�������= $ �!���8� �!� �+���� ������+������ �+���$1(��� &����(����� D9: �2�-L+���� �����$��+������!���0�'&G�"��� +��9�"��� &Q���(���K���"�����M��� �"�,�2���+����,�'�E� �+����� +�� � ���������� +��9�"� �����J�����-��=�L������:L+��'� �,�!� ��� �+���J+�� � ���%�"+�������+��O�"���C������� ���<������O���!� �'��� �"�/�,�2�-�A&������:�'�����,�'� �����B-L+,�-����+����,���$�9� -��7�����"������+�������=

� �8�!1�1��E+����$�&���8+������ ���9�"���!1@: �"� �)�9� ���!�����9�!� �C+�� � ������+��������7�+����+E��� �'�������'��+��'�� �= � �'�"� ������� �����1�9� -���&��!��� ��� � � � , &��(��� �"�����(�I���������<��������������������-������� �'�J�"���+���� ������+���� �9� -��%&������ X '�� Z = �����(�I���������<����������E���>�9� -���&��!���K�G��������&��(��� ������� �)���������!1����

Page 111: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

*

100

101

102

103

104

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (pc)

Max

imu

m c

ross

co

rrel

atio

n

White NoiseLIGO Noise

��������� � �� � � � �!�DG � �"�� ��!+R�$L � �� ������� %'+ ( ���$GEHRG.%1��L��$�"� � +���% / � (�2 �������& �)( %'6 6 �)(�� �9 ���+�</�2 � ( % +��!�� N% � +�6:�� ��@+�< � � ( � � &������ ��6 �)(�� L��$��+��!�@ N%$F/� 2 %������ � 6 �)(��S/ � � � � ���*��%'6:69���"��+�<(�2 % � ��6 �)(�� �"��+ � +�6 (�2 % /�2 � ( %R+��!�� N% / � � �� � &*%'6 ( � 2�� 4$% (�2 % � �D%#G.� / %1� � (�2 %������ �6 �)(��:�)( ����� � �$F ���� ������� %'+ ( �"�$GIH �� � ,9&*% ( �3��%'���54$%1� ���<!+ � &� Y, % (N( %1�QL ���!� (�2 %S6 �)(�� / � (�2(�2 %����� ��6 �)(�� +��!�@ N% 2 � / ��+�< (�2��)( (�2 % �D% (�2 �>63�� / %'&�& � ,9&*% ( � 6�% � & / � (�2 ���!&��$��%'63+��!�� �%

��+����������"+��������"�,�2� ������� �!�9:&�'& �"���R�"�!�K��1��!�"�!�K������� � �'� �>� � ����= �'� =�X , Z �.��+E���01����B-L+�����"��� �9� -���&��!���K� ��� ��� +�� �"��� ��+����������"+������C����������+�D$��� �'D �-'�'= ��� �&�'+�� ��+�(�������������D$���)� �����G�"�����)���>���%�"��'&8��+��7���)����+������ �!�������,��� �"��� �(� ���(����� ��������E����� ��+��7���)����+������ �'� �����K��!�3��#@�,����+������'&P� �"���"� � ��� � ���,��� +�� 1 ���E:@������1�+E���L�"�,��� +E� ��1,�+� � �'& �"��� 1�� ����� �����G�7�!�3D$���������� +�D$����D@: ���������O�.����� ��� +�� �O�������<�-�!�9� �"�,�2�*����1$�������9���/�"���.�������%�"�(���&�@���7D(���&��"�����"+���� � �.��+���� +E�J� ���C��� �����1�,�'�E& � ��� +E�������1��������+,�): �+������� � ��=��9�������!1�� � +E�+���+E�"+����"���6D9: � �����������E:�� ��������+��'��� &��(��� � �A�"�&�&����� -+�'�E����� � X '�� Z = � �L������� D@: �>� �����= �'� = � ���H�"���&�'�"�������,�+��� � ��� �0�����'��+E� �"+E�51������'����+,�"��� �7+���� �"���'� �'&/1 ���,:L������1$����� ��� �0��-��D����)�+� � � �7�'�E+��<�"+��/�$#L�����"+���� �'& �<�-������� �!���H�����E�)�!1����2���F�"����+�� �B�/�KX , Z = ��� � � � � � ,

Page 112: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

*-,

�(� �����'���<����������E��� �2�L����� �,�����/��+ �������9��+)�'� �(�'�-����+����01��!�"�!�K����������� ��� �� � �(�'�-����+����1,�!���!�K���"��� � �

�* � �!��� � � � ,

��95 � X '�� Z =

���O�)�9�K�,�!� ��� �+���O+�� � ������+������ ���,��� � �G�<�"����+����M� ���������������2� �)�9�K��+�(��� ���9� ��+����,�'�� ���������'�"����= ���1�<�"���!���������,�!� ��� �+���1+�� � ���%�"+���� �9�'�����7������� ������� ���,����+E����+��@�����������"���� ���"�'+���� ����� � '

��� , � �.�.��+������"����� �7��'���O+�� � ���%�"+��!� �,�'��� ����� �

�� � , �� � = ���

�,�!� ���9�!���O+���� ������+������ �I����� 1(��� &����(�����3+�� �'��� ���������O������������������= ��� � ���(1 ������� �&������+ � � ! �?�9�'� �7�'�E���������"���%�������'��+���� �/���'�������G��+��������"�,:��'D �B-��.�+���

��1���+��&�'���,: �'�E+�������� &����C���'��� �����"��������� �Q����+��0���!��1��9:L��+����'�4�!�(�"�!�'�����K���9�6�9�'�M������� +���"���N+�� � �����"+������ � �/� = � 5 � ��������� �������B: D$���)� ����� +E-L+��'��� ����� �!��� $ �!��&���� � �!��� �"����K�7�'� ������� ���'��+ED��"����+���� �'& ���'���3����������������=

� +��'������� �= , � �!���� �= , % � ���B� �"���3��+����,�'�E�3�������B-�������� &��(��� ����� �<�"�(����� �+��� � �7�'�,�!� ���9�!����+�� � �����"+���� �,���-�M&������ �'�E� �"��� ��� � ��� ���%�"���%�"��� �7��� +����%� ���8+������4���@������19:'= ���!�����&1��!��+E�����K�.+E�"���"��� �!��+��'+��,�'�?+�� � ���%�"+��!�J��+����,�'�$���'��.� ���,��� �&���8+��7��� ���9�"�(��19:C+E��������������<&Q��� +�� �������B-�����+��'�C��+����,�'�E�.&��(��� �����'� � ��� �,���"��= � +��'������� �= , '2�!���� �= , *K�����B��"�����&���8+����'� ���(�����#�����(���������"+����MD(�%�)�I�����N�"����� �����B-'�������N��+����,�'��!���3� � -'��&����(��� &�������(� �����'���<����������E��� �2�8�������*�"�,�2� ��+ ���������E:/D9: � �!��� � = ������������������� ���'�� ���,���I������� ���+����,�'�E�/�������B-���� ���N&����!� �'�����,�'� �,���"����� +����&�!� +��&1$���<&Q������! � �"+E��� �����9�-�'+��1+���&������&����+�����'D ����� ����� ���'�"���"+����0�'& �"��� 1��(��������+E�"�!��=

����� � ��� ������������ ���� �� � ���������� ���6�F����+��G���,�!1������G� �C�,� -'�6+��9�"�(�8��������� �"���������8��& �"���&� � ��+������ ���@������19: ���%�"���L� ����������B-����!����1$���(���B-+�8���"� -L+E�"���"+����,�'� �9�B-'�A��+����,�'�E� &��(��� ���������������!�,���"��= � ���,� -'�A�����B�/��"����� �&���8+����'� ���9�"�(��19: ���!�&1,�+����� & � -������'D��E:M�.+,�"� �'�����������%�"���L�����!���N�7�+� ��-'��� ��� ����!��� �������%� � � -'��&����(��� �2� ���B� ! � = � �����>�"���#��+����,�'�E� �,� -'�RD(�����8� �����-'��� ���6�.+E���8� � �L�+��7��� ���@������19:��P���'�������)����+������"���5�&���8+������ ���(�����O������� ���)�2�"+��!�ND(�%�)�I�����F�����5�������B-���� �����+����,�'�E� �!��� �������-�'����� �'& �9� -��%&������K� &��(��� �&�L��������+��������(1 �������"+���� �!-!�+��+��%�):5�'& 1��@:L� +��7���1,�!���!�K���"�������,1����B-L+������ � #@�,����+E�"���"+,-��R+�����+E�7����+����0�'& �"��� 1'����1$���<�"+���� �'& �"���O���'�������'=

� �G�,� -��3�������������2�����<�"�����"���1�"�,�2�#����� 1��(���K+���� �'& �!�"� -L+E�-�2�"+��!�,�'� �9�B-'�3�'�<�"���!�����7:�7�+�ND(�����7����+#"����%$ ���,�������"� -L+E�"���"+����,�'� �9�B-'��� �'� ���L��+����"��� �.+E�"�1����1$���(���B-!���������9�"�'+�� � +������+&� �7�!�9��+��8&������&���"+���� �'D �����O�������<:L� �"�������"�,�2���'�������"�����K������� �P+������E����+����01����!������+,�"����&�'������(�'�-�2�"+��!� 1,�!���!���%�"��� � +���+E�"+��'� ������� ���5�'& ��+�(��� ���9�"+��'� �(�'�-����+���� � �!���N�"�����!�"��+E�!+��8�&����(� ����+���� �7�!� D$�6� �L���"�'�%�"��� &��(��� �!�"� -L+E�-�2�"+��!�,�'��� � -'� �'D������ -+���"+�������= � +,�"� ������� ���9�

Page 113: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

*95

0 50 100 150 200 250

−15

−10

−5

0

5x 10

−20 Recovery of Strong Hardware Injection Waveform

GW

Str

ain

Time (ms)

Recovered WaveformInjected Waveform

��������� � �� ��� � ( ���!+�< 2�� �"6 / � ��%���+��N%'� ( �*�!+3�"%'��� 4$%1��HJ�� ���+�< � �� �@� ��� %'+ ( �"�$GIH$F�� 2 % �"%'��� 4 �%1��%'6 / � 4$%1L��$�"� 29� � � +BH �$L (�2 % L�% �)( ����%' �$L (�2 % �$�"�*<!�@+ � &> ��*<!+ � &>�� N%'6 ( � ����% �)( % (�2 % 2�� �"6 / � ��%��+��N%'� ( �*�!+

���%�"���%�"���>��������+E��+E-L+E��+������!��� ����1$���(���B-+� �&�L������+��'� ���"���7�����"�'+��E� ��& ��D������ -'��� ����1$���(���B-+�'��7�+� D$� �������B-���� ���3&����.����1$���(���B-!�������.& �+�/�B�9� : �'� ��&Q��� �1$�'=

� ��� ���������<�"����+������.+E���*+��9-'��� ��+�� �2�"�8�2����������1���+��<�"+������"��� �����'���'����� �'&.� � -��%&������ +��8�&����(� ����+����J�����9�"���9�#���,�!�M�"���O��+��&1����R������� � ������� �������"+���� = � �!�.+���� �'���(�AD(�O+��9-'��� ��+�� �2�"+��'��9�B-'��&����(��� &��(���:���%� � +����������"+�������� ���.������:JD(�������K� � -+�'+����'D���� �L���/�����O���B� �����/�'D�+���+,�):�"�����������(��+���� 1��9:8� +����'� 1��!�"�!�K������� �#���,�+�������#�.+E�"�3�"�����'����+E�"+������'& ���%� 1��9:L��+���� � � ������'�/�������"� +������ � +��6�"��� �2�L�����E��=

Page 114: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

*��

0 50 100 150 200 250−1.5

−1

−0.5

0

0.5

x 10−20 Recovery of Weak Hardware Injection Waveform

GW

Str

ain

Time (ms)

Recovered WaveformInjected Waveform

��������� � �� 9� ��� % � � 2�� �"6 / � ��% ��+��N%'� ( �*�!+Q�"%'��� 4$%1��HS�� ���+�<Y� �� �������C%'+ ( ���$GEH$F�� 2 % ��%'��� 4$%1��%'6/ � 4$%1L��$�"� �� 4$%1�"H +��!�@ NH#,9� ( ( ��&�& ��% (�� ��+� (�2 % ( ���!+�<$%' ( L�% �)( ����%' �$L (�2 % �$� �*<!��+ � &. ��*<!+ � & �� N%'6( �#����% �)( % (�2 % 2�� � 6 / � �"% ��+��N%'� ( �*�!+ F

Page 115: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

*

102

103

104

105

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Compare Recovered Signal with Wavefoms of Differing A

Cro

ss C

orr

elat

ion

A (km)

Strong InjectionWeak InjectionInjection A

��������� � �� � �T� �� ������� ���"�! � Q���$���"%'& �)( �*�!+ ,.% ( / %1%'+ (�2 %R��%'���54$%1��%'6 / � 4$%1L �$�"� � +�6 / � 4$%��L��$�"�R 8L����!� O / %1��<$%1� � �����&@&*%1� �D�>6�%'&� (�29�)( 6�� �.%1�8�!+�&�H ,EH (�2 % � �D�!��+ ( �$L 6���� %1��%'+ ( � � &��"� (��)( �*�!+� F � 4$%'+ L �$� (�2 % / % � �$%1� 2�� �"6 / � ��% ��+��N%'� ( �*�!+ 7 (�2 %���%'���54$%1��%'6 / � 4$%1L��$�"� �D�! ( ��%' N%'� ,9&*%' (�2��)(L����!� (�2 % �D�>6�%'& / � (�2 (�2 % � �D% � � ��� N%'63��+ (�2 % ��+��N%'� ( �*�!+ F

Page 116: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

* �

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Compare Recovered Signal with Wavefoms of Differing β

Cro

ss C

orr

elat

ion

β (%)

Strong InjectionWeak InjectionInjection β

��������� � �� � �T� �� ������� ���"�! � Q���$���"%'& �)( �*�!+ ,.% ( / %1%'+ (�2 %R��%'���54$%1��%'6 / � 4$%1L �$�"� � +�6 / � 4$%��L��$�"�R L����!� O / %1��<$%1� � � ���&�&�%1� �D�E6�%'&� (�2��)( 6���� %1� �!+�&�H ,EH �"� (��)( �*�!+ G � � � �D% ( %1� �8F � 4$%'+TL��$�(�2 % / % � �$%1� 2�� �"6 / � ��%:��+��N%'� ( �*�!+ 7 (�2 % �"%'��� 4$%1��%'6 / � 4$%1L��$�"�M�R�! ( ��%' N%'� ,9&*%' (�2��)( L����!� (�2 %�D�>6�%'& / � (�2 (�2 %Q � �D% � � ��� N%'6:�@+ (�2 %Q��+��N%'� ( �*�!+ F

Page 117: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Chapter 5� ��������� ������

�6� �!������� &���� �"����1 �'�"���9�"+)��� �'& � ��� �"�>D$� ���7����+#"������!�������"� -L+E�"���"+����,�'�'�9� -���� D(�������K���!�+��21 ��� �"�!�9� ��� �"�(�������K+����'� �"�#����� ������� �8�!� � �&�!�9: �����-� �!�,�'�,:8� +��G���,�'���E�����'���O�"�,��� �����<�D$� �K����= ���3�"��� ��� 1���� � �������J��������� +�D$��� +�� �"��+E�/������� +��&� �'��M�����9�"� +�D��8�"+��!���A�"�B� �+����'���'����� ��+������(���K�4�'& ������� �������'���E����������=�I�,�!1������K51+��@�����L��������� � 1����L��������� �C&��������!����+E��+�����+���� � ��� �,���"��= 8����� � 1������

��������� �7+��.���������9�"+)��� &���� �����B-L+,�-����+����,���(�9�B-'��D���� � �>���7�+����� �'������� +E�"�'���I���,��� ���$#@��+�� �G�"����,���"��D(� ��� &������4��& �!�<�"+,& �'����� �!���M������� ���)�2�"+��!��� �'� 1 ��� ��+�D����'= �6� �'����+E��+����J�����41��(�8��������� �D�� �7�'@�.�"�����,���"�/+��9�"�/&�����#@��������:3D,�+������= � �!����+E�,�������%-����@���#&����'���3�.+,�"��+�� �KD,�+���1���!��'�������&���"+E�7�'�E�E: D$�8�������L��+����"���F�.+E���F�"���JD,�!�����;� �"�!���'� �'& &�� ��#@��������+�����= ���7� �'�7�����B�/��"�����/�"��+E�A�,���-� ���!����+E��+�����+���� 1'���L�����������3+��/�������������<&Q���#+�� �&�'@+��'�N�,���-�N�.��+,�"���5�2��� �� ' , � � , ��� � �'&>�����M�"+��K�'= � �'+��E�������3�'&>�����1�����-� ��������+E��+�����+���� �!� � ���'������� D9: +��8�� �������K���9�"�'���(����+,�"������� �$�!��� D9: ���,�!���'���K+�� �"���M���,�!���'�������&�!����� ���2�!�&1���+E�������8��&>�"�������+E����= ���81$���<&������&�!����� �'& �����C�,���"�1���!����+E��+�����+����3�����'����� �����9�"+��@�����"� +��&1��(�B-��8����"�����<�-�'D�+���+,�): ��&P�����O����������������� +��21��(�-'����=

�I�,�!1������ �6+��9�"�(�8���������N������� ��+E�����!� ����� �O�.��+E��� ���!� D(�/��� ��� ����� �!�M�����������9�"� �'&�,���"� �����9�"�!��+��,�������HD9: �������E+������!�7������1��E+�������= ���C����� �A�9�'�5�!1'1���+E��� ��� � ��� �,���"��!��� +,�>�9�'�O�����2�����<�"�"�2�"���N���,��� �'�������C�.+,�"� ���E+E�"�������4�!��� �����-�C��������+,�"+��!��+����K& �'+��E������� ��"���#�"��� � � �'� �'D���� ���.1�+���3�'��� � �����K���9�"� �.+E���C�����(�����)����+������*D$���)� �����6�,���-� 1 �'+��9�"��= �4����������K���9�O+�� 1,�+� �"+E�������!�#���,���O�,��� �C��+��������+�� �����N�"��� �O-+�'�������,�'�N&����$#@��������+���� 1'����� ���9�+�� +E�"�JD�+���������� ������� �"�,�2�6+�����+��7�2�"��� �"�,���J�,���"�H�"�!�21������J� �����N������� �������"��� �.+E�"� �"����� ��'��-+�!������� ���.�����)� :���� D9:6�)�������!�&1�������=

� +����'���,:�� �I�,�!1������ �-����L�E��� �"���$1����'D����������'& �������B-���� +����*� ����� -8+,�-����+������'�#�9� -��

Page 118: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

* %

��+����,�'� &��(��� �&���%�)�9��� %�'& ����������������� �'�#� ���E� �'�>��+�� ���B-�����+��'�C�����'�����7+���&����(� �2�"+��!�C&�������"���2� �����-'��� ���H� +����,��� �.����� �"���/�(����������+E�!+��21(��� &Q�����"�,:%�2�L�����E��� = �%� ��+������4���9�"���!1@:+���1����!1 ��� ���0��� � �K�������8��&���� � +������'� � �����-'���<:0�!���J+��I� ���B�/�C�"�.1$���<&������ D$��� �"��� �"�,�+�0���+��&1���� +��9-�������+����0�'& �����R���%�"���%�"���9�����(1 �!�����4������+���+��7��� �����!�C� #L���!���R�����(��� � � �� � �� �,�"��� +���� &��������'����� ��� ��+����,�'�E��= ��+E�������(1�+E���C�"���C& ���������,��� ��� � � �,�"��� +���� �'��� ��������2�����41�� +����I+���&����(� �2�"+��!�0�'D ����� �"����� +������'� �"���!��� ���8+������ ���9�"���!1@:'=

�%���8+��7���0���9�"�(��19: �9�'�7�������H���%� �����B-'�����"���J��+����,�'�E�!&������0��+����������"��� � ��1(�������B-+����%�"���%�"+����6����+����5�7�9�B-'��&����(� &����!�:�!� �>� � ����= �'� = X , Z ���!���%�������E�)�!1������2�L����� = ���!� +����8��)�2�"+��!��� �I�����#�������.�.+E����� +����,��� � �"� �������"���*�"�,�2�I������� ����1 ���������J���G� ��1(�������B-+�'���8�������(��+��'����A-+�!� +������A��+�� �"�!�������2�!��� �.+E��� ���������������5������1 ���������8�!��� �.��+E�"�0�'��+�� � ��&��+�&1��E+E������������,�!���'������� +�� ��+����'&��"���. � ��� ���������%�"��� ��= ���.� �����-'��� ��� ��+��!�,�'���.� �����A������� �<�������(���������"����.+E���C�"���R�9� -��%&������K� +��C�������>��� �%� = �'� = �����-�������3�+���C�"���!������� �<�������(���������"+����J�"�''��� ���/�!�+�����+������"+���� �'& �.��+E�����&�L�����E�9�2��� � ����� ����D������6�����!����1$���(���B-+�A���,���/1��(�8���������M�����4��� +����+����'� ��+����,�'� =����O� ���O&��'����� �"�,���O�����5�������B-���� ���H� +������'���R�����9�-�'+������ +��8&������&���"+���� ��D ���8��"��� �):#1$���'& D �'�������.�"���#������� ��������� � ���9� ��� � ���E� ��� +���&����(� ����+����.�'D �'���*�"��� 1����!������+,�"����&�'����� �����-����+����,��� �������(�':�� �!��� ��+ �������@��+)�'� �(�'�-����+���� = ���R�.+E��� D$�7���(1(����+��'���,:M+��9�"�������<�"+�����"�$����1(�����K�"��+E� �!���'�E:L��+E�A�.����� � � -��%&������K��&��(��� �2�8�������A+��������(1 �!�"����+���� �2������1��9:L��+ ��7��� � �������RD(�������K���B-+�'+E�)�'D����'= �,���#� �'�!�&1������?+,& �9�B-'��&����(��� &������ �2�L�����E�.���,���>+�������������"��� � �����"� �'& �������"� +����'���,� -'�1� � -'��&����(���K�"�,���K�,� -'� � ��+���� �����'���<�������(�����)����+���� �.+E����9�B-'��&����(��� &������ �2�8�������*�.+E���������9����������+������ID����I�.+,�"�J�����R�"�+����1������'����+,�"��� � ����� �+��������-����+����M���,�!���'������� +�� ��+����>+E� �������E�1+�����+������"�!���,��� � � -��%&������K�#&��(��� +��������21����%�"�4�2�8��������&�B:F� ��+���� D(�6-'��� : ������&Q��� +�� �!�,�'�,:"�+��'� � ����� -8+,�-����+������'� �9� -�� ������������+���� = ��& ����� �"����'�������O�,�!��� � +�����������+����0�2�����31��9:L��+E���������21��E���"���E:1���,�!�������������A� � -'��&����(���O�"����� �!���E:-���� :M�����&1��������4�&�L�������I�������E� D$�O�����%&Q��� =

�%���8+��7��� ���9�"���!1@:7� �'� �������R�����<�"���/��������� �2���������7����+��<�"+E�I���!����+E��+������ ������� �'� ����+���������'�$���������������I�����-�G&��!�����'+������!��� �������B-���� +����A���!�����9�!� �>+���� ������+������ �.�������>����� � ����1 ����� ��'&��"��� ���%�"�����"�!���3+��8�K�7�'� ������� = ���M� �'�6&����'��� ��� 1(��� &����(� � �����!�'�������6������� � �2����������'��+E� ��+��R� +E�"�����"+�������=� ��� -8+,�-����+������'��� � -'�/�'� ���������!�7:����������P�"��� � �8+E��+�����1 ���"���9��+)�'���'& ��1$����+������!�����9��+������E:

���%� �.+������B� ���C�"���>����+E-'��� ���'= ���41'��� � �����"� ����������+ED(���6+��J����+��I������� +�� � ��1�� ��� ���9���G&Q���� ����1��G�"�B� �+��� �����'��+ "�+����6�"�,��� 1 ���"���9��+)�'� = $ ��1$��&Q���E�E:�� �"���8��� �L�G&Q��� :����!���7�.+E����� ���C�"����,� � �M��+������%�C���%�"�����"+���� �'& �����B-L+,�-����+����,���.�9� -����%�!��� �"���ND$����+�����+���� �'&�� ���%� ���"�H+���'�<�"���!�����7:'=

Page 119: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Appendix A� � ��� � � � ������� � ��� ��� � � � � ����� ���/&��������B�.+����K�-�'D��E���O��1$����+E& : ����� � �'���&�!��� �,�"��� +����01��!�"�!�K������� �!�������F����� +����6�������5�!��� ����������= �����,���<�7�������'�&� �'&I�7�'���F�"�'D��E�3��+E-'���O�"���/&����$#L�������%:FD,�+��� &����R�.��+�����7����� �E+����>�9�'�/�����&�B-'��� = �,���$#L�������%:MD,�!���M�����,��+E��+������/�!���4��+,-����3+�� ��1�1$������+ � � = ��������������1���'�����2����+E-'���.�"���O��+����4�@����D$����= +������ �.+E�"�M�"�������!�K��D��!��� �+��� �E+����4�@���7D(����!� �%�����&�B-'��� �"���'���"�����J�.+,�"� ����� �"�+��� � �����&�!� ���E�"����= �#�J&����K�"��� ���"�����C�����E���2��� ���� +E�J�"��� &�� ��#@��������: �+����� �"��� #L���'��+,�): & �'�%�"��� �'&��7�'��� ��+����'= ��� �+����� � �+��� �"��������9�"�"��� &�� ��#@��������: �!���H� +#"��2�'& �����/&�����#@��������:FD,�!��� ��1 ��� �.��+E���F�"��� � �,�"��� �'�%�"��� ������ +���������58= � � =��3+�� �"���3�K�7�'� �����������9�4����+E���.�'&������AD,�'������(������� ������� �7�"�J�����A��+�������������"����� �"��� �K�7�'� �����������9���'��+�� �����B-!�+��+)�+�����4�&���"� + �

� ����� , ,��! � �G= , �

Page 120: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

* *

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � ��!5 , , ' �= % , ' , ' � , �� ' ��= � ,5��%� � 5 , 5 � '�=�� � 5 � ' ��5 �� ' ,�= % �'�%� �� 5 5 5(* � = � �� 5(* � * �� ' ,�= , � ��%� �� 5 , ��= � ' � � , �� ' ,�= ���'�%� �� 5 5 �� � =�� * �� � % ' �� ' � = ,��-, �%� %� 5 , � ���= � ' � �� * , �� ' � = 5 '95��%� %� 5 5 � � �= % � ��� * �� ,�� *�= % � ''�%� %� 5 5 � ����= , 5 � ��� , @5 �� ,�� *�= % � ''�%� %� 5 5 � � '�= �� � ��� * ���� ,�� *�= % � ''�%� %� 5 5 � � '�= , 5 � ��� , @5 �� ,�� *�= % � ''�%� %� 5 � � *-,�= * ' � '(* % �� ' ��= *(* � �%� %� 5 , % % � = '-,�� % % � % ' �� ' � = %(% �'�%� %� 5 5 '-,58= %�� '-,B5 �(' �� ' ��= �'�%� %� 5 � ' '���=�� �� ' '�� , ' �� ' ��= , �'�%� %� 5 *��-,�= � '�� *�� , 5 ��� �� ' ��= 5 %��%� %��5 , , ������= ' � , ���(* , ��� ' ��= � �'�%� %��5 5 , , '�= � ' , , ' 5 % % �� ' 58=�� � %��%� %��5 � , , '958= , * , , '�5 5(*�� �� ' 58= ' ���'�%� %��5 ,5 � ��= '95 ,5 � �95(' �� ' ��= ' �� �%� %��5 � , �95(*�= * % , ��� ���95 �� ' ��= �(' � �%� %��5 , , ��= ' � � , � � � , �� ' ��= 5(% �'�%� %��5 5 , � � ,�=����95 , � � , � ' ' �� ' ��=�� � �%� %��5 � ,��95 � = '95 ,��95 ' � �� ' ��= * � 5��%� %��5 ,�� * *�= ,�� *(* @5 � �� ' ��= * ''�%� %$ 5 , , % % ��= 5(*95 , % % � � � �� ' ��= %'5 � �%� %$ 5 5 , ' %8= , ' , ' % ��95 �� ' ��= 5 � �'�%� %$ 5 � , '��958= % �� , '���� �� � �� ' ��= �� � �%� %$ 5 � , '��958= % %�5 , '���� �� � �� ' ��= �� � �%� %

� ����������� � ������������� �� �� "! � �$# ��% ���"%'&'� (�)*����� (,+-(,��.

Page 121: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � ��!5 , ,��958= �� ,���5 � �� ,�� 58= , '��'�%� �� 5 , 5(* � = ' � 5(* � * �� ,�� ��= ' *'�%� %� 5 , ��= %�5 � , 5 �� ' �= *�5 %��%� %� 5 5 �� � = % ' �� � % ' �� ' � =�� %��'�%� %� 5 � '���= �� '�� ,5�5 �� ' 58= ' � *'�%� %� 5 , � , = %�5 � , ' � ,�= � � �%� �� 5 5 � *-,�= � * ' � * , *(* �� ' ,�= * 5��%� %� 5 , � * '�= � � *(' , � �� ' ,�= 5 5��%� %� 5 , � * '�= � � � � *(' , � 5 �� ' ,�= 5 5��%� %� 5 , � * '�=�� � � *(' , � 5 �� ' ,�= 5 5��%� %� 5 , � * *�= � %(' � *(' , % � �� ' ,�= 5 5��%� %� 5 5 *��-,�= , ' *�� , , � � �� ' '�= -,��'�%� '� 5 � *��-,�= ' ' *�� , ,�� ��� ,�� ��= %(% %��%� '� 5 * %�58= �� * %'5 ,��95 �� ,�� %8= ,B5�5��%� '� 5 � * ' '�= ' * '(' � ���� ' ��= * � %��%� '��5 , ,5 � %8= , � ' ,5 � �-, �� ' � = % ��'�%� '��5 , , % , *�= ��� , % , * �� ' '�= , ' �%� '��5 5 , �� �= %(* , �� � ���� ' � = � , �%� '��5 � , � 5('�= 5 , � 5 ' ���� ' %8= % ���'�%� '��5 , *���= � , *�� ���� ' '�= , �'�%� '��5 � , � ��= %(* , � � , '95 �� ' %8= ' � �%� '��5 � , � ��= ' 5 , � � , � �� ' %8= ' � �%� '��5 � , �����= � , �� � , ��� ' � = '('95��%� '��5 % , %�58= � % , %'5 ���� ' ��= ,B5(*'�%� '��5 ' , '-,�= % , ' , ���� ' ��= � ''�%� '��5 * ,��95���= ' * ,��95 � � �� ' %8= , � �%� '��5 , ,�� ' *�= ,�� ,�� '(* ���� ' %8= *�5 �'�%� '� 5 , , '�� = % , '�� ���� ' ��= 5 � ��%� '� 5 5 , '��958= '�� , '���� �� � �� ' ��= * � �'�%� '� 5 � , * *���=�� � , * *�� * * �� ' �= 5 � ��%� '� 5 , * %���= , *�� , * % * �� ' %8=�� % , �%� '� 5 � , * 58=�� � , * � ���� ' %8=�� ���'�%� '� 5 � , * ��= ��� , * � ���� ' %8=�� ���'�%� '

� ��������� � � ������������� � � �� "! � �$# ��% ���"%'&'� (�)*����� (,+-(,��.

Page 122: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ,

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � ��R5 , , =�� � , 5�5 � ' ,�= �952�%� %�R5 5 , ' %8= � ' , ' % , * �� ' ��= 5(* *��%� '� 5 , 5'5 ,�= 5 � 5�5 , � ���� ' %8= % �%� '� 5 5 5 � �= % 5 � 5 ��� ' ,�=�� *��%� '� 5 � 5 '-,�= � % 5('-, 5 ��� ' 58= 5������%� '� 5 5 * �= * 5(* � % �� ' '�= *��952�%� '� 5 , � ,���= , �� � ,�� '�� �� ' %8= � ����%� '� 5 5 � ' *�= ' '95 � ' * , % �� ,�� �= ,5('��%� '� 5 , % � %8= � � 5 % � % , ' �� ,�� %8= 5 � '�%� '� 5 5 ' , ,�= ' ' '-, , , � ���� ,�� '�= %('952�%� '� 5 � '(' �= '95�5 ' ' , % �� ,�� '�= � �-,��%� '� 5 * � '�= � � ' * � ' 5 ��� ,�� %8= %������%� '��5 , , %(*�= % �� , ' � �� ' ��= 5 � ,��%� '��5 5 , , ��= 5(' , , � � � � �� ' ��= , *-,��%� '��5 � , , � *�=�� �� , , � �� ' ��= , �� �%� '��5 , , %(*�= %�� , , ' 5(* ���� ' ��= 5 *��%� '��5 � , , * *�=�� �� ,5 � � �� ' ��= , � '�%� '��5 � ,5 ��= % � ,5 �8= � � ���� ' � =�� % �%� '��5 % ,5 %8= ,�� ,5 % � ���� ' 58= �� ���%� '��5 ' ,5 � = �� ,5�� � �� ' ��= � *��%� '��5 * , � , *�=���� , �-, *�=���� � �� ' ��=�� � ���%� '��5 , , ��5 %8= 5 � , �95 % �-, � �� ' ��= � �952�%� '

� ��� � ����� � � &���&'��� . +-� � �� �� "! � � # ��% ���"%'&'��( ) ����� (,+-(,��.

Page 123: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, 5

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � ��G5 , , � = * , � = * % � ����� ' �= 5 �'�%� '�G5 5 , %8= , � , %8= , � � � ' �= , %(%��%� '�G5 � , ,B58= % , ,58= % � ���� ' �= , % �%� '�G5 , , � = 5 , , � � ���� ' �8= * � �%� '�G5 � , @5 '�= �� , @5(' ������ ' %L= � ��%� '�G5 � , � ,�= � � , �95 � ���� ' 5L= % % , �%� , �G5 % , � %8=�� � , � %8=�� � � * �� ' �= '95 *'�%� '�G5 ' , �(*�= � � , � � �� ' �= �-,��'�%� '�G5 * , % �= % , %(' % � % �� ' �= '�� �'�%� '�G5 , , ��� = �� , ��� � �� ' �= % ��'�%� '�G5 ,(, , � '�= , � ' � ' % �� ' �=�� � ''�%� '�G5 ,B5 , � � *�= � � , � � *�= � � �� ' � = � �'�%� '�G5 , � ,��-,B58= ��5 ,��-,58= �95 ����� ' '8= �� , �%� , �G5 , ,��-, � = '(' ,��-,�� � ��� ' �8= � '(''�%� , �G5 , � ,��-, *�= * �� ,��-, *�= * � ' ��� ' � = , % *'�%� , �G5 ,�� ,��95 = 5 � ,��95 = 5 � �� ' � = �� �'�%� '�G5 , % ,��95'58= , % ,��95�58= , % ���� ' *8= 5 ''�%� '�G5 , ' ,�� ' = �� ,�� ' � � ' '8= * � %��%� '�G5 , * ,�� * � = * , ,�� * � = *-, ' % �� ' *8= ,�� � �%� '� 5 , , %��(*�=�� �� , %�� *�=�� � � @5 �� ' � = � * ��%� '� 5 5 , %(*(*�= � � , %(* *�= � � �� ' � = ��� � �%� '� 5 � , ' ���= �(' , ' ��= � ' *95 , �� ' �= * % �'�%� '� 5 , '�� = , � , '�� = , � �� ' �= %(* %��%� '� 5 � , *-, %8= ,(,�� , *-, %8= ,5 %(* �� ' �= 5 , �%� '� 5 � , *95 = �� , *95 � �� ' �= 5(%��%� '� 5 % , * % *�= � � , * %(*�= � � �� ' �8= 5 ��%� '� 5 ' , * * = ' �� , * * = ' � * % �� ' �8= ,B5��%� '� 5 * 5 � ,�= -, 5 5(' , , � �� ' 5L= *-,(, �%� '� 5 , 5 ��58=�� � 5 � , , � �� ' 5L= , 95��%� '� 5 ,(, 5 �(*�= � � 5 � *�= � � �� ' 5L= % � ��%� '

� ��� � ��� � � &���&'��� .-+-� � �� �� "! � �$# ��% ��� %'& ��( ) ����� (,+-(,��.�� � � + &'����( �

Page 124: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � �� � , , ' �= %'5 , , ' �= �� � % � * ' '�= � '-,5�� � %� � 5 , % '�= � � , %('�= � � ��� ' %8= ' '-, %�� � %� � , 5(* � = � � � 5 * �= �� * �� ,5 ��= �95 % � � � �� � , 5(*���= 5 '�� 5 * �= �� � *95 ' ,5 ��= �95 % � � � �� � , 5(* �= '�5 5 * �= �� � * % � ,5 ��= �95 % � � � �� � 5 5 � '�=�� * 5 � '�= 5 � % ' % ' ' *�= �������'� � %� � � 5�5 ,�=���� � 5'5 ,�= �� � %(*95�5 ' %8= ,�� *'� � %� � , ��= �(' � � = �� ,5 , ���-, ,�� 58=�� * � � � �� � , %8= ,(, * � = �� �(* % %(* ,�� 58=�� * � � � �� � , , = * ' � = �� 5(% , % , ,�� 58=�� * � � � �� � , � =�� � � � = �� % , % ,�� 58=�� * � � � �� � 5 � ���= � � ��= � , ��5 %�5 � ' ,�= % � � � � �� � � �� � =��(*�� �� � = �� ,5 , ���-, ' ,�= % � � � �� � , � * ,�= , � � * = 5 � , %(% � � ,5 ,�= ' , �'� � �� � , � * = � % � � * = 5 � ,5 % ��� ,5 ,�= ' , �'� � �� � , � * ,�= ' � * = 5 � ,5'5 � * ,5 ,�= ' , �'� � �� � 5 � , %8= 5 , ' � , %8= � , � ,5 , � ' ,�= � � � �'� � �� � � �95 '�= �� ��5 %8= % � , ' ���-,�� ' ,�= ���-, � � �� � � ���= � 5 � � = % � , �� � ' ' ,�= � * �� � �� � � � ����= , 5 � ����= % � , ��5 � � % ,�� 58= ' ''� � �� � � � � �= � % � ����= % � , ,(, *95(' ,�� 58= ' ''� � �� � � � �('�= , , � ����= % � , �(* ' ' � ,�� 58= ' ''� � �� � � � � �= ,��95 � � �= � , � � �-, ' ,�= � %(''� � �� � % � � � = � � � � �= % � ��5(' %�5 ' ,�= � ' � �'� � �� � % � � �= * � � � �= % � ' ,�� � ' ,�= � ' � �'� � �� � , % �('�= '('�� % � '�= � 5�5 � *�� ,5 ,�= � *-, �'� � �� � , % �(*�=�� ,�� % � '�= � , � � % ,5 ,�= � *-, �'� � �� � , % �('�= , �� % � '�= � , 95 � '�� ,5 ,�= � *-, �'� � �� � 5 % % � = '�5 % %(% � = �� 5 � ' % ' %8= * * � , � � %� � � '-,B58= %(% , ' ,58= �� 5 -,�� � % ' %8= � '��'� � %� � , ' '���=���� '(' � = % � 5 � � � ,5 ,�= @5��'� � �� � , ' ' %8= �(*�� '(' � = % � ,�� � %(* ,5 ,�= @5��'� � �� � , ' ' � = *�5�� '(' � = % � ,��(* % � * ,5 ,�= @5��'� � �� � 5 *�� ,�= �(' � * �-,�= � 5 * � � ' %8= �95 �� � %� � � * * %8= *-, *(* %8= 5 � 5(' �-, ' ' %8= �����95�� � %� � *95 ��=�� , *�5 ��= 5 � 5 � %(* ' ��= * ���'� � %� � � * %8= % �� * %8= �� 5(* � � � ' %8= , � *'� � %� � � ' *�= % , � ' *�= �� , % ������� ' %8= * % � � � %� � % * 58= 5 �� * 58= � 5�5 � %�� % ' ��= * %(* � � %� � ' ' ' = � � * '(' = � , %�5 � ' %8= ' * '��'� � %

� ��������� � � ������������� �� �� "! � �$# ��% ���"%'&'� (�)*����� (,+-(,��.

Page 125: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � �� � , ,5 � ��= , � ,B5 � � = 5 � � � �-,5 ,5 ,�= % �95 ��%� �� � , ,5 � ��= ' � ,B5 � � = 5 � 5 � , , � ,5 ,�= % �95 ��%� �� � , ,5 � � = ��� ' ,B5 � � = 5 � 5 � , * ' * ,5 ,�= % �95 ��%� �� � 5 , �95 *�= *(' * , �95(*�= � � % % , , ,5 ,�= *�� * �'�%� �� � 5 , ��� = %'5 � , �95(*�= � 5 ' '��95 ,5 ,�= *�� * �'�%� �� � 5 , �95 *�= 5 � � , �95(*�= � 5 � � * % , ,5 ,�= *�� * �'�%� �� � � , , '�58= 5 ,5 ,(, '958= � � � % �-, ' ,�= 5 ,(, �%� �� � , , '�= ��5 ,(, '�= � � , �� � � ' '�=�� �� � �%� %� � � ,5(* ��= � ,B5(*958= % � � %�5 ,�� ' ,�= 5 � %��%� �� � � , % ,�= �(' , % ,�= � 5 * % �-, ' %8= * % � *'�%� %� � % , , � = 5 � ' ,(, � = � � ' ' %(* ' *�= 5 � � �%� %� � ' ,5 , *�= , � � ,B5 , *�= � � , %�� * � ' ,�= *����'�%� �� � * , ��� = 5 �� , ��� = � � , ,5 ' ,�= � @5 �'�%� �� � , ,5 �(*�= % �� ,B5 � *�= �� � � * * ' � ' ,�= , � �(''�%� �� � , , � 958= �� , � ,�= % � � � % ,5 ��= 5(* � �%� �� � , , � 958= % ��� , � ,�= % � � � �-, , ,5 ��= 5(* � �%� �� � 5 ,��95 � = � @5 ,��95 � = 5 � ��95(' %(' ' 58= � ' '(*'�%� �� � � ,�� *(*�= �� ,�� * *�= 5 � , % ' ' 58= '95 ''�%� �� � , � � ,�=�� � � , � � ,�= �� -, *��95(* ' 58= 5 � , ''�%� �� � � ,���� ��= % �� ,����958= 5 � � , � ' ,5 �= ,��(*'�%� �� � � ,�����58= '�� ,����958= 5 � �(* � ��-, ,5 �= ,��(*'�%� �� � � , %(%8= % � � , % %8= �� � % � % , ' � = ���(''�%� �� � % ,�� %'58= % �� ,�� %�58= �� � �-, , � ' 58=�� '�� �%� �� � ' , � %(%8= 5 �� , � % %8= � ' % % ,5 ' 58= � � �%� �� � * , @5 ��=��(' , @5���= �� , � ����� ' 58= 5 , ''�%� �� � , , '���= 5 , '���= � 5(% * ' ' 58= , % �(''�%� ���� , , % % ��= � , ' , % % ��= � ��95 � ' ��= %�� *�5��%� ���� 5 , ' %8= 5 % , ' %8= � % , '�� ' 58= %(' % , �%� ���� � , * * �= *('�� , * * �= % � � ,5(*�� � ' ,�= '�� *�5��%� ���� , '���58= %(% , , '��958= �� 95����95 ' 58= % � � �%� �

� � , *�� ,�= �('�� *��-,�= 5 � 5 * ' %(' ,5 *�=�� � %'5��%� %� � , *�� ��= % �� *��-,�= 5 � 5 �� '-, ,5 *�=�� � %'5��%� %� � 5 *95 ��=�� ' *95 ��= �� 5 , %(*�� ,�� ,�= ����� %��%� �� � 5 *95(%8= 5 �� *95 ��= �� 5 , %(' %�� ,�� ,�= ����� %��%� �

� ��� � ��� � � ������� ��� � �� �� ! � �$# ��% ���"%'&'��( ) ����� (,+-(,��.�� � � + &'����( �

Page 126: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � �� � , , ' �= ' % , ' �= �� � * � % ' ,�= % � � *'� � �� � 5 , � %8=���5 � , � %8= 5 � '�� * � ' 58= � 5 � *'� � �� � 5 , � %8= �� * , � %8= 5 � ' � % � ' 58= � 5 � *'� � �� � 5 , � %8= % ' , � %8= 5 � '���� ' 58= � 5 � *'� � �� � � , � � =�� @5 , � � = 5 � %('���� ' ��= 5 , � %�� � �� � , � = � � � , �� = � ,(,�� , ' 58= � * ''� � �� � , 5(* � = % *95 5 * � = �� '(' ' � ' ,�= %���� � � � �� � 5 5 � '�= ' , * 5 � %8= �� �(* * % ,5 ,�=�� ' �� � � �� � 5 5 � %8=���5 5 � %8= �� , � , � , ,5 ,�=�� ' �� � � �� � 5 5 � *�= � 5 � %8= �� , * � % ,5 ,�=�� ' �� � � �� � � 5�5 ,�= ' � 5'5 ,�= �� � %�5 ' 58= *95('-, � � �� � 5�� %8= �� 5 ����= % � *('��-, % ' ,�= * '-, � � �� � , ��58= *(* * ��-,�= �� ' , ' , ,�� '�= � � *-, � � %� � , � ��= , % � ��-,�= �� 5 *-, * ,�� '�= � � *-, � � %� � , ��58= '�5(* ��-,�= �� 5 � ,5 ,�� '�= � � *-, � � %� � , ��58= 5 �-, ��-,�= �� � '95(' ,�� '�= � � *-, � � %� � , � ��= % �-, ��-,�= �� � '-, % ,�� '�= � � *-, � � %� � , � �= �(* ' ��-,�= �� 5 ��� '�� ,�� '�= � � *-, � � %� � , � ,�= � * % ��-,�= �� 5 �-,5 ,�� '�= � � *-, � � %� � 5 ��= % , � ��= �� ,5'5 � � ' �= ' % �� � %� � � � ���=��(' * ��= �� , � � 5�5 ' �= ,���� *'� � %� � � = � 5 �(* *�= % � ' , � ' �=�� � 5�� � %� � , � * ,�= � ' � � *-,�= 5 � , % � '�� ' �= � � �� � %� � 5 � , %8=�� � % � , %8= �� ,5 � '95 ,�� %8= � 5(' � � %� � 5 � 5 = '�� � � , %8= �� ,5 ,5�� ' ,�� %8= � 5(' � � %� � � � � �=�� , , � � �= 5 � , % ' �= '95 � � %� � � ,B58= %'5�� � ,58= �� , ��5 � ' ��= *-, ' �� � %� � � � 5 *�= � � � 5('�= % � , ,(, � ' �= ,��-, � � %� � � � � %8= , @5 � ����= % � ,5 �� � ' ��= , % , � � �� � % � � = 5(%(* � � = � , -, � * ' �= '�� � %�� � %� � ' � �(*�=��(* � � � *�= �� ,5(% � * ' �= � � 5 � � � %� � * � � �= �� � ����= % � , '(* � 5 ' �= 5 � * %�� � %� � , � � ,�= 5 * * � � ,�= � , % ' �= ��� %�� � %� � , , � % = %(%�5 � % = �� , , ' * ' �= � , , � � %

� ��������� � � ������������� � � �� "! � �$# ��% ���"%'&'� (�)*����� (,+-(,��.

Page 127: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � �� � , % �(*�= '-, % � *�= 5 � 5 , , * 5 ,5 ,�= @5 �'�%� %� � , % =�� % � *�= 5 � , * , *-, ,5 ,�= @5 �'�%� %� � 5 % % ��= � � % % ��= � 5 , � *�� ,�� ��= � %('(''�%� %� � 5 % % ��= , � ' % % ��= � , *95(' , ,�� ��= � %('(''�%� %� � � '-, ��= 95(* '-, ��= 5 � 5 ,5 5 � ' %8=�� % � �'�%� '� � % ,���= , ' * % ,���= � , �� � * ' 58= � * % �%� %� � � % '�= �� % %8= % � ,�� '�� 5 ' ,�= *95 ''�%� %� � � %�� � = 5 %�� �= % � , * % , � ' '�= * � � � �%� '� � % %�5 �= ��5 % %�5 �= � , �� �95 � ' 58= � @5 *'�%� %� � ' % ��58= �� % % �958= 5 � , % � 5 ' ' *�= ' � �'�%� '� � * ' ,�= �� ' � = % � 5 � *��-, ' %8= '�� *��'�%� '� � , '�����= �� '�� � = % � 5 � %�5 � * ' '�= , %�5 � �%� '� � 5 , �� = �� * * '�= � ���-, %(' � ,5 %8= % , ''�%� '� � 5 * *('�= 5 * * * * '�= � 5 ���95 % , ,5 %8= % , ''�%� '� � � ' ' %8= � % % ' ' %8= � 5 � , %(* ' ' ��= 5 � %'5��%� '� � , , ��� ,�= ��� , ��� = % � � %(* *95 ' � = % % *'�%� '� � 5 ,5(*('�= *(* * ,B5(* '�= % � � � * * ' �= * % � %��%� '� � � ,5 � %8= ,(, ' ,B5 � ��= % � � � %��-, % ' '�= * * *�5��%� '� � , %'58= 5 % , %�58= � 5 * %(' % ' � = � � 5��%� '� � � , , ' ��= ,�� * ,(, '���= � ��5 � ,5(' ' � = , � �(*'�%� '� � , ,��95 ��= ' � ' ,��95���= �� �� % � ��� ' ��= � * � �%� '� � 5 , % � = ' � , % � = �� ��-, *95 ' ��=�� � %��%� '� � � , � � 58= * , , � � 58= % � 95���� � % ' � = ' % % ''�%� '� � , % '�= *��95 , %('�= % � � %�5(*��95 ' � = @5 � �%� '� � � , � ' %8= * * , � '���= % � , � *95 � ' %8= ' � % ''�%� %� � � , � ,B58= %'5 � , � ,58= �� � %�5 ' '�= '-, '��'�%� '� � % , % �= �� ' , % �= 5 � 5 �� % �� ' ��=�� % , �'�%� '� � ' , , '�= ���-, , , '�= � 5(% � %(* ' � = *-, ,��'�%� '� � , * ��= � % � * ��= � , * % � * ' 58=�� *�� , �%� %� � 5 *�� ,�= -, ' *95 %8= �� 5 �� ,5(' ,�� ,�= , � , �%� %� � 5 *95(%8= % * *95 %8= �� 5 � � ,�� ,�= , � , �%� %� � � *-,(,�= � , *-, ,�= 5 � ,���� % , � ' %8= 5(* ��%� '� � ' * � = 5 ��� ' * � = � 5 � 5(* ' ��= � ' *(''�%� '� � � *�� � = *�5(' *�� � = % � 5'5 %(*-, � ' ��= '��-, ''�%� '� � � *-, *�=�� � 5 *-, *�= �� , *����95 % ' � = * * ' ��%� '

� ��� � ��� � � ������� ��� � � � �� ! � �$# ��% ���"%'&'��( ) ����� (,+-(,��.�� � � + &'����( �

Page 128: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, %

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � �� � , , ���= , % , @58= % � � � � ' ,�=�� �'� � �� � 5 , * = '��95 , * = �� � %��-, ' 58= � � �� � �� � � , � ,�= ' � % , �-,�= �� 5 ,�� � ' ,�= %�5(* *'� � �� � , 5 � %8= % ' ' 5 � %8= �� 5 , '�� ,�� �= � � �� � �� � , 5 -,�= � � 5 � %8= �� , ��� � ,�� �= � � �� � �� � , 5 -,�= *�� 5 � %8= �� 5 ��� * � ,�� �= � � �� � �� � 5 5 � ,�= % � � 5 � ,�= �� , ���-, ' 58= ��� ' %�� � �� � � 5(* �= * � % 5 * �= % � % * % ,5 ' 58= 5 %�� � � �� � 5�5 ,�= 5 � 5'5 ,�= � � ��-, % ' 58= 5�5�5 �'� � �� � � 5 958= ,�� * 5 @58= � �(* ' ' 58= % ''� � �� � � 5 � '�= % 5 � %8= % � � � � , , ' 58= � , � � �� � , � = � � ' � = 5 � , � � , %(* ' ,�= %('95(*'� � �� � 5 � 958= � @58= 5 � , , '-, * * ' ,�=�� * ' ''� � �� � , � ,���= , � * � , � = % � , , ' ' % ' ,�= �95 �� � �� � 5 � '(*�= ' % � ' *�= �� , % *��95 ' ,�= ,��95�5�� � �� � � �95 ��= % @5 ��5���= �� , ' ,���� ' ,�= 5�� '��'� � �� � � � ��= � % � � 58= % � , ��-,�� * ' ,�= 5 , � *'� � �� � , % � %8= � @5 % � %8= � 5 , � * � % ' ,�= %��'� � �� � 5 '-,(,�= %�� ' , = % � 5 � % � ' *�= , % %�� � %� � � % % �= 5 , %(% �= � 5 5(* %�� ' *�= ' %�� *'� � %� � , ' ' �= ' � '(' �= �� 5 , � ' * ' *�= ,�� � � %� � 5 * * � = -, *(* � = 5 � 5��(* 5(* ' *�= % ��� *'� � %� � � *95 ,�=�� %�5 *�5 ,�= �� 5 � �95 � �95 58= '95 � �� � �� � � *95 � =�� � *�5 ,�= �� , ,B5(' %(' �95 58= '95 � �� � �� � � *95 *�= 5 � *�5 ,�= �� , , '�� % �95 58= '95 � �� � �� � � *95 *�= %'5�� *�5 ,�= �� ���-, % �95 58= '95 � �� � �� � � *�� ��=�� * *�5 ,�= �� , * � '95(' �95 58= '95 � �� � �� � ' %8= * � ' %8= % � 5 � �95 � ' *�= � ' ''� � %� � � *95 ��= * *�5 � = % � � � 5 � % ' ,�= �� ���'� � �� � � *95 ��= * *�5 � = % � , 95 �� * ' ,�= �� ���'� � �� � � *��(*�= � � � * � *�= 5 � � � � * ' ' *�= � '��'� � %� � % *-, � = '�5 � * , � = �� �� '-, * ' *�= , %��'� � %� � ' * � '�= � � * � '�= 5 � 5�5 � � ' ' *�=�� � %�� � %

� ��� � ��� � � � &���&'��� . +-� � �� �� "! � � # ��% ���"%'&'��( ) ����� (,+-(,��.

Page 129: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, '

� �!��� �6����� � ��� ��� � � � �� � , , , ��= , � ,(, � = % � � 5 @5 � ' ,�= , , '�5��%� �� � 5 , �95(%8= 5 ,�� , �95 %8= � �(' ' %�5 ' ,�= '��95 ��%� �� � � ,5 � ��= '95 ,B5 � ��= 5 � � %('95 � ' ,�= � %(' �%� �� � , , % *�= % % ,(, %(*�= �� � @5���� � ' ,�= ��� '�5��%� �� � � , , 958= '(' ,(, @58= �� � ,5 �� � ' ,�= 5 , � , �%� �� � � ,5 ,���=�� , � ,B5 ,���= 5 � 5 * * '�� * ' ,�= � � �%� �� � % , ��� �= ' , ������= % � 5 �-,5 � ' ,�= * ' ''�%� �� � ' , �(*�= , % , � '�= % � � , , 5 ' ,�= � �%� �� � * , ��� �= ,�� , ��� �= � ,(, � %��95 ' ,�= *95('(*'�%� �� � , ,�� * � = '(' % ,�� *-,�= % � -, ' �� ,�� ��= 5 % �'�%� �� � , ,�� *�58= �� ,�� *-,�= % � , � '�� ,�� ��= 5 % �'�%� �� � , ,�� *�58= �� * ,�� *-,�= % � , �-, � ��� ,�� ��= 5 % �'�%� �� � 5 , % �=��(' , % �= �� � � � * � ' ' 58= *�� ��%� �� � � , � '�= -, * , � '�= 5 � �(* * *�� ' 58= %('-, ''�%� �� � ,��95'58= , � � ,��95�58= � � 5(*�� ' 58= '�� � �%� �� � � , � ,(,�= � � , , � , ,�= 5 � � � % %(* ' 58=�� , ��%� �� � � , � %8= ' , * , � %8= �� � � * � ' 58=�� * �'�%� �� � % , � ' � = 5 ' * , � ' � = � � �95 � %(' ' 58= ' �� ��%� ���� , , %��(*�=���5 , , %�� *�= 5 � ���� * � ' 58= @5 ��5��%� ���� 5 , ' ���= � � � , ' ��= � *95 * * ' ,�= *-, �(''�%� ���� � , *-, %8= * , *-,���= % � � � @5 ' ,�= % � '�5��%� ���� , * � %8= % � , * � %8= �� ��-,5 ,5 ' ,�=�� ' ��%� ���� � 5 � ,�= �� % 5 �-,�= 5 � % � � ' ,�= %(' ��%� ���� � , '�� %8= 5 , * , '�� %8= � ��� * % �� ' ,�= %(*-, �%� ���� % , ' ��= ' % , ' ��= 5 � % � * ' 58= , � � , �%� ���� ' , * * = '�5�� , * * = �� � � ' '�� ' ,�=�� ' ''�%� ���� * , %�� ,�= � � , % � '�= 5 � � � ' % * ,�� �= * ���'�%� ���� * , % � '�= %�5 , % � '�= 5 � 5 � ' � , ,�� �= * ���'�%� �

� � , *95 ,�=�� %(* *95 ,�= �� 5 � % , *�� ' *�= 5 %�� �%� %� � 5 *95 *�= � ,�� *95���= � � , % ,�� ,�= ' ���'�%� �� � 5 *95 ��= *�� *95���= � * %(* ,�� ,�= ' ���'�%� �� � � *�� ��=�� , *�����= 5 � 5'5(* � %�� ' *�=����-, %��%� %� � *��(*�= � �95 *�� *�= 5 � 5 % % , � ' *�= � '(''�%� %� � � *-, � = ' , *-, � = �� @5�5��(' ' *�= , � 5 , �%� %

� ����������� � � � &���&'��� . +-� � �� �� "! � � # ��% ���"% &'��( ) ����� (,+-(,� . � � � + & � ��( �

Page 130: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Appendix B� �������������� � � � � � � � � ��� � ���� � � �� � ����� ���!&����E��B�.+����-�'D������ ��+E-'�R�"���!D,����M��� ���+E�"+�����/����6��1$����+,& :01,�������K���"�����I&���� �"���!������1,�'� � � �E������� ��������+�AD,�'����D,�����+���= � �����KD�����/���B-������*�"��� &�� ��#@�������:��������� &���������� � �!���"$# � "�= �������������%� �!1�� +�3&�� ��#@�������:3���B-'���"�����.����������M�"���O-L+�����+�&�'�L����� ����3-L+�'��+�(�8���#�,�����'���+�����= ���R-L+�'��+'�'�L����� �,� -�� �7���'����& 1)�B�I���/����6����C-+��� :��������+������"��D��E:+ 1*�B� �����B-����A�������<���"+����������'����� �+�&��,@+��3�"����� ��+.-������E�G�/�0� ���(�B-��'= ��������&���������� ��,� -��>����������6�/�3� -��'+��J�������3= ��� � D,����6+����1,�����!�B� D,����6���2������M�!�7�����!� ����1)����C�!��"���>&����$#L������%:3�"���������& �!���K�>D,���I���%�"���%�/��� � �,������B�.+���O�����21,��� +��!����.+E���J�"����+�4���������,�"��=

���3��B�/1,�'� � � �,�"���K������� + �"���MD,������D������+���F�<�"��15�'&#�,���-� �������+E��+���+��N+E�K�����6��������N��� +�� � � 87 ��9 ���;:&' �<>=@?BA�CEDN&�F��GIH"+���KJ8L�M�G$LNF�O!P�OQH/L�P � ����,RO �SG � TP�TT��� ��T�������!M.H/L��UH!� ���V ��W�!12H/M�� ��T ��T.H/P���X YL�P ��T�H!P��[Z\MO]G7��T�G�F�T���H/P�V\^RM)�_H!L�P3G����'�&���V`Zba=@?BAECEDdcfedgh=ig�jkgfl*m(J8L�P���P1SMOYH/L2P]T�P����H!L_��n>H/L2P ��T�H/P���o�n �p:rq2o�s*�r��o�st"$#uo ,�< ��M�O���^�P�G�H!�����nin��!P$#vF�P��G�MP�O � ��O�n�����G�H!M��0��n 8w #RF2MO�H � ���V � �x: ,�o�,�oyq2ozq�< � ���!P]H/L�P5���21�T�M�H/F2V�P�O{��nH/L2P ��T�H!P�� �rOkn��!P$#vF�P��GIw;�!P�O�1)���O!P ��H>H/L�P�O!PYn��!P$#RF2P��G�MP�O�XkJ��|: ,�o),�< ��O�1)P�G�M&��P�O+H!L�P/��TT��}J P�V���(��F�EH4��n 1,��O!O�~,���V8���V(O�H/�!1�~,���V'�!M�1�1�TP���O!P�P�: ����< � Xktovs*�r��o#���V;st"$# ���!P{��M.^�P�(M;H/L2PH-��~�TP�O�X

Page 131: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ,�q

99���V ���r� ��"$# � st�r� s*"$#��� ,��(' , *�� � � q2X �� ' ' q2X � �� *9�� , *�� ����q � � q2X �� ' ' q2X � � *-,��� �(' � ,�� ��� q2X � q�q�q q2X���� � q� � � ,�� � Eq � � q2X �� ' ' q2X � � *-,� � %�q ,}q�� %�q q2X � q�q�q q2X � � ��� � ,}q�� � , ��� � ' q2X '���� q2X � ��� % � , �q ' , %�q ' ' q2X '���� q2X � ��� %� � , % � ' ��q ' �q q2X � q�q�q q2X � '����� � *�q�q *���q �q q2X � q�q�q q2X���q�q�q

� � ����� ��� �� ���� ��� � .

99���V ���r� ��"$# � st�r� s*"$#� � ,��(' , *�� � � q2X � % � q2X � *�� '9 � , *�� ����q ��� q2X � �-, q2X � ��� �� � �(' � ,�� ��� q2X � �-, q2X � %('-,� � � ,�� � Eq ��� q2X � �-, q2X � %('-,� � %�q '���� � q q2X �� ' ' q2X � �� * � ' ��� ,}q�� % � q2X %(*�� q2X � �-,�� � ,}q�� � , ��� � % q2X '�q�q q2X � ������ � , �q ' , %�q ' % q2X '�q�q q2X � �������� , % � ' ��q ' %�� q2X %(*�� q2X � � �

� � '(*�q * Eq ��q q2X ���q�q q2X�����q�q

� � ����� � � �� ���� ��� � .

99���V ���r� ��"$# � st�r� s*"$#�� *�� , *�� �(' q2X � '�� q2X � ��� �9 , *�� ����q ��� q2X � �-, q2X � %('-,� �(' � ,�� � ' q2X � �-, q2X � *�� '� � ,�� � Eq � ' q2X � �-, q2X � *�� '� %�q '���� � q q2X �� ' ' q2X � �� * ' ��� ,}q�� % � q2X %(*�� q2X � �-,�� ,}q�� � , ��� � % q2X '�q�q q2X � ������ , �q ' , %�q ' % q2X '�q�q q2X � ������ , % � ' ��q ' %�� q2X %(*�� q2X � � �

� '(*�q * Eq ��q q2X � % � q2X � '����

� � ����� ��� �� ���� ��� � .

Page 132: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Appendix C� � � � � ��� �� ����� � � � � ����� � L�P[n���TT��BJ8M���1H"��~�TP�O ��M�^�P H!L�P�1����"���(P�H!P���O F�O�P�V0M�_T�M�P ��P�����P�O�O!M��_n���� �5���V� �;n����P7��G$L V�PIH/P�G�H/����X � L�P51,���"���(P�H!P��!O ���!P���M.^�P�`~Ew0n���P�#vF�P�2G�w`~,��2V ��2V`n���P�#vF�P��G�w`~,���VV�P����M�H!M��2O1�&�}w ~)P n���F�2VWM ��1�1*P��V�M �W9�X � L�P���P����!P HfJd�0Hfw#1*P�O���n8TM��P�O[H/L,� H3����P�!P����!P�O!O�P�V%$31)�}J P���TM��P�O ��H ��q � "8���V\L,���!�(���MG�O%G7��F�O�P�VW~Ew`H/L�P ������O�G�MT�T)��H!M��2OQ��nH/L2P�� 1*�}JdP��]���!M�V ��2V\G7��TM~2�"��H!M��`TM��P�O J8L�M�G$L ����P'M���P�GIH/P�V MEH/�SH/L�P(MEH!P���n�P��!���(PI�H/P��!O�~Ew\J8M�����T�M��S�'M��!�����!O ���VWF�O�P�V n����1G���TM�~��"��H!M�� 1�F��(1*��O�P�O�X � ���"���(P�H!P���O�F�O!P�V H!��!P��'�}^�P�1)�BJdP��dTM��P�O ����P �&���!,�P�V ��O � 1*�}JdP�� �1M;H/L�P8H-��~2TP8J8L�MT�P8H!L���O�P F�O�P�V3H!�]��P��(�B^�PG7��TM~2�"��H!M��3T�M�P�O ����P[V2P�O!M���,��H!P�V ��G7��TM~ ��X

� L�P�KTM2PQ�!P����!P�O!O!M���KM�O/1*P���n������'P�Vzo�V,��H"�;n������ ��SP�E^RM������(P�EH-��T ���8M�vH!P��hn�P��!���;�P�H!P��3G$L�����P�TQMO&1�F2H3H!L��!��F2��L H/L2P0O"���(P0G����V�M.H/M���M�� ���V�~����V�T�M�(M�H/M��� 1���� G�P�V�F���P �(MvF�O � ��T�� �����T�H!P��!M����� ��O H!L�P;V,��H-�&n��!��� H/L�P;������^ M.H-��H!M�����T J9��^�P G$L�����P�T4��n H/L2PV�PIH/P�GIH/����X �� � �� �(�RV�P�T+M�O%H!L�P� n���F��V H/L,� H]��P�T���H/P�O%H!L�P(�!P����!P�O�O!M���\G$L,����P�T4V,��H"�H/��H!L�P%V�P�H!P�G�H!���8V,��H"�2X � L�P%�!P����!P�O!O!M���SG$L,����P�T MO ��T.H/P���P�V F�O�M���H/L2P � �� �(�RV�P�T ���VH/L2P��!P�O!F�T.H O!F�~ H/�"��G�H/P�VNn��!��� H/L�P1V�P�H!P�G�H!���QV,� H-�2X�� niH/L2P�~,���V2TM�(M�H!P�VSV�P�H!P�GIH/��� V,� H-� M�OO�H!���!P�V M�;H!L�PY^+���!M���~�TP Z�j�e�� � j���j.���V(H!L�P8~,���V2TM�(M�H!P�V���P�����P�O!O�M��(V,��H"�[M��Z�j�e�� A����@oH/L2P[T�M�P�OYG7��S~)P �!P����!P�O�O!P�V0F�O!M����H/L�P n���T�T�}J8M2� ��� � 7 �Q9�:&' �< G����(�&���V�O $

� j��2jva|?���� j��2j>c Z�j�e�� �2j��2jkg_Z�j�e�� A����@m��D�� ����!�a j�A�"+c#� j��2jkg$��A�����A&% m��Z a�D�� ����!(' Z)�=@?�!� � j��2j a Z�j�e�� �2j��2j�*�=)?�!����AicfZdg,+zgfZ�j�e�� A����@m-�

��A�����A&%;MO/��^�P�G�H!���YJ8L���O!P%H/L2�!P�P%P�TP��(P�EH!O����!P%��M�^�P� M&H!L�P H-��~�T�P�O8~)P�T�}J%X

Page 133: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ,��

� J �_G$L,���2P�TO ���!P;T�MO�H!P�VNn����%O!���'P;��ndH/L�P51)�BJdP��]TM��P��!P����!P�O!O�M�� 1,���"���'PIH/P���O%~*P6�G7��F�O!P�oYM H/L���O�P_G���O!P�O�oY��P�����P�O!O�M��5~,��O�P�V ��5�� O!M2��TP G$L,��2�P�T{G���F2TV ��P��(�}^�PS~*��H!LH/L2P'PI^�P� ���V � V�V L,�����'���MG�O�X � L�P� HfJ �_G$L,���2P�TO�����P(T�MOhH/P�Vto H!L�P51*�}JdP��]TM2P�O ����PO!F2~2H/����G�H!P�V ��OY��F�G$L ��O 1)��O!O�M~�T�P J8M.H/L&H/L�P����!O�H8G$L�����P�T ���V3H/L2P� H/L�P���T.H/P��!P�V&V���H-��M�OF�O�P�V_H!� ���V H/L�P���G�� PI-'G�MP�vH!O{n�����H/L�P%O!P�G���2VKG$L,��2�P�T�$

� j��2j�+ a�?���� j��2j>cfZ�j�e�� � j���j��vg_Z�j�e�� A�� � +��6m��D�� ����! + a j�A�"ic � j��2j�+zg$��A����EA&%�+�m��Z +5a D�� ����! +�' Z �=@?�!� � j��2j +5a�Z�j�e�� � j��2j�*E=@?�!���EA+cfZ +zg +zg Z�j�e�� A�� � +�m��� j��2j�� a�?���� j��2j>ch=@? !� � j���j +��vg_Z�j�e�� A��������6m-�D�� ����!�� a j�A�"ic � j��2j��kg$��A����EA&%��m��Z� a D�� ����!�� ' Z �

� L�P�SH!L�P%V,��H-�2����P���T�H!P��!P�Vzo�~)��H/L O!PIH/O{��n G$L,����P�TO����V ��T.H/P���O ���!P F�O�P�V%$=@?�!� � j��2j a Z�j�e�� �2j��2j�*�=)?�!����AicfZ +zg,+yg Z�j�e�� A���� +�m '�'�'*�=@? !����A+c Z�kg,+zgfZ�j�e�� A�������m��

� L�M�O ��P�����P�O!O�M��%�!1�1���� ��G$Lzo@J8L�P��!P]H!L�P ��T�H/P��Yn����{H!L�P[O!P�G����V0G$L�����P�T>MO8V�P�1*P��V�P�vHQ���!P����!P�O!O�M�� �!1�1�T�MP�VNJ8M.H/L H!L�P����!OhH1G$L,����P�T4MO%O(1*P�G�M ��P�V\~Ew`H/L2P'G���TF��( T)��~)P�T�P�V � P�1zXMSH/L�P[H-��~2TP�O{~)P�T�}J%X ��2�� "�P��!� � P�1zX8^!��TF�P[M�V2MG7� H/P�O8H/L���H�V2P�1)P��V�P�EH%�!P����!P�O�O!M���KM�OF�O�P�V ��2V\H/L�P'vF���~)P��[��M�^�P� M�O[H!L�P �f2V�P � ^+��TF�P(��n�H!L�P(�!P����!P�O�O!M��� 1,�������(P�H/P��!O%H/L,� HO!L2��F�TV ~)P �!1�1�T�MP�V ����O�H�X

��O G���`~*P�O�P�P� n������ � ��~�T�P�O � ���V ��oy��P�����P�O�O!M�� M�O����H%F�O!P�V`H!�&�!P��'�}^�P31)�}J P��TM��P�Oyn������b7yM�^RM���O�H/�� �� ,v� V,��H-����~)�B^�P ,}q�� � "�X � 2n����hH/F����H/P�T�w�o �� O!F�M.H-��~�T�PdG$L�����P�TG���F�TVN~)P1n���F�2VzX17�, $ 7 �4� ��� 9 J ��O 2��H G����!�!P�T)��H!P�VNP����F���LNJ8M.H/L0H/L2P31*�}JdP�� TM��P�OH/�%~)P8F�O!P�V'H/�%��P��(�B^�PYH/L�P�� ���V�H/L�P8P�v^RM��!����(P�EH"��T�G$L,���2P�TO4G���vH"��M;��%M�2n����!�&��H!M����H8H/L2��O!P%n��!P$#RF2P��G�MP�O{~)P�G7��F�O!P[H/L�PIw ���!P%O"���&1�T�P�V ��H ��q ' � "�X)�f�OhH/P���Vzo�H/L�P�O!P]TM2P�O/����PH/��P7��H!P�V�J8M�H!L2��� ��T�� �� ��T�H!P��>J8L2MG$L(V�� P�O+���H 1)P��hn����!� ��OkJ P�TT ��O+��P�����P�O�O!M��(��21)�}J P��TM��P�OY~2F2H{MO/��~�T�PQH/�2��G�G����21�TM�O!L&O����'P ��P�V�F2G�H/M���S��n 1)�}J P���X

Page 134: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, , �

9 ��2V �f�V�P � � w 1)P � L,��2�P�T ����V�P���O � P�1zX��� , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� ��, q � q q��� � G7��TM~ � , $ 7 �4� � � � � � � � q � q q9�� , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� ��, q ��q q q��� , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� ��, q ,�� q q� � , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� ��, q ' q q� � , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� ��, q *�q q q� � � G7��TM~ � , $ 7 �4� � � � � � � � q ' q q � , 1)�}J P�� � , $ 7 �4� � � 9 q *�q q q � , 1)�}J P�� � , $ 7 �4� � � 9 q *�q q q� � , 1)�}J P�� � , $ 7 �4� � � 9 q *�q q q

� � , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� ��, q ,}q q q

� ������� ��� � ������������� ������ "! �� % &'��(�� ( ��� ( . . &'� �") ����� (,+-(,� .

9 ��2V �f�V�P � � w 1)P � L,��2�P�T ����V�P���O � P�1zX��� , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� � � q � q q��� � G7��TM~ � �$ 7 �4� � � � � � � � q � q q9�� , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� � � q Eq q q��� , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� � � q � q q q� � , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� � � q Eq q q� � , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� � � q *�q q q� � � G7��TM~ � �$ 7 �4� � � � � � � � q ' q q � , 1)�}J P�� � �$ 7 �4� � � 9 q *�q q q � , 1)�}J P�� � �$ 7 �4� � � 9 q *�q q q� � , 1)�}J P�� � �$ 7 �4� � � 9 q *�q q q

� � , 1)�}J P�� � q!$ � � � � 7�� � ��� � � q ,}q q q

� ������� �� � ������������� ����� "! �� % &'��(�� ( ��� ( . . &'� �") ����� (,+-(,� .

Page 135: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ,

9 ���V �f�V�P � � w#1)P � L,��2�P�T ���!V�P��!O � P�1tX� � , 1)�BJdP�� 7 q $ � � � �f7�� � � ��, q � q q� � � G7��T�M~ 7�, $ 7 �4� � � � �( � � � q � q q9�� , 1)�BJdP�� 7 q $ � � � � � � � � � 7�� � � q � q q q9�� � 1)�BJdP�� 7 q $ � � � �f7�� � � ��, q � q q ,��� , 1)�BJdP�� 7 q $ � � � � � � � � � 7�� � � q � q q q��� � 1)�BJdP�� 7 q $ � � � �f7�� � � ��, q � q q ,� � , 1)�BJdP�� 7 q $ � � � � � � � � � 7�� � � q %�q q q� � � 1)�BJdP�� 7 q $ � � � �f7�� � � ��, q %�q q ,� � , 1)�BJdP�� 7 q $ � � � � � � � � � 7�� � � q *�q q q� � � 1)�BJdP�� 7 q $ � � � �f7�� � � ��, q *�q q ,� � � 1)�BJdP�� 7�, $ 7 �4� � � � �( � � � q ' q ,

� � , 1)�BJdP�� 7 q $ � � � �f7�� � � ��, q ,}q q q� � � G7��T�M~ 7�, $ 7 �4� � � � �( � � � q ,}q q q

� ��� � ��� � � &���&'��� . +-� � ������ "! �� %'&'��( � ( ����( . . & � �")*����� (,+-(,��.

99���V �f�V2P � � w#1*P � L,���2P�T ���!V�P��!O � P�1zX� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q � q q� � � G7��T�M~ � , $ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q ,�q q q9 � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q , � q q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q ,�� q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q ' q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q , � q q q � , G7��T�M~ � , $ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q q q � � 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q � q q , � , 1*�}JdP�� � , $ 7 �4� ��� 9 q *�q q q� � , 1*�}JdP�� � , $ 7 �4� ��� 9 q *�q q q��� , 1*�}JdP�� � , $ 7 �4� ��� 9 q ,�q q q

� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � , q ,�q q q

� ������� ��� � ������������� ������ "! �� % &'��(�� ( ��� ( . . &'� �") ����� (,+-(,� .

Page 136: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, , �

99���V �f�V2P � � w#1*P � L,���2P�T ���!V�P��!O � P�1zX� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q � q q� � � G7��T�M~ � �!$ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q � q q9 � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q � q q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q � q q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q �q q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q � q q q � , G7��T�M~ � �!$ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q ,�q q q � � 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q , � q q q � , 1*�}JdP�� � �!$ 7 �4� ��� 9 q , � q q q� � , 1*�}JdP�� � �!$ 7 �4� ��� 9 q , � q q q� � � G7��T�M~ � �!$ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q ,�q q q� � , 1*�}JdP�� � q $ � � � �f7�� � ��� � � q � q q q

� ������� � � � ������������� ����� "! �� % &'��(�� ( ��� ( . . &'� �") ����� (,+-(,� .

99���V �f�V2P � � w#1*P � L,��2�P�T ���!V2P��!O � P�1zX� � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q � q q� � � G���TM�~ 7�, $ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q ��� q q9 � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� � � � � � 7�� � � q � q q9 � � 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q � q ,� � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� � � � � � 7�� � � q � q q� � � 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q � q q ,� � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� � � � � � 7�� � � q ' q q� � � 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q � q q ,� � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� � � � � � 7�� � � q *�q q q� � � 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q *�q q , � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� � � � � � 7�� � � q *�q q q � � 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q *�q q , � � G���TM�~ 7�, $ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q q q

� � , 1*�}JdP�� 7 q $ � � �&� 7�� � � � , q ,}q q q� � � G���TM�~ 7�, $ 7 �4� � � � � � � � 7 �( � � � q ,}q q q

� ��� � � � � � &���&'��� . +-� � ������ "! �� %'&'��( � ( ����( . . & � �")*����� (,+-(,��.

Page 137: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Appendix D� � � � � ��� � ��� ����� � � � � � �

9 P�T�}J ���!P�1*�}JdP��;O�1)P�GIH/����T8V�P��O�M�Hfw � � � 1�T��H/O�H/L���H;O!L��}J H!L�P P *P�GIH/O(��n�V2M�*P��!P�EHV,��H"�NG����V2M�H/M����M���0O�H!P�1�O�X � ��G$L 1�T��H�O!L��}J8O(H/L�P P *P�GIH/O(��n V,��H-�NG����V�M.H/M���M��_n����5�V�M tP��!P�EH%n��!P$#vF�P��GIw`~,���V ���V V�PIH/P�GIH/����X � L�P(n���P�#vF�P��G�w`~,���V V2P ���M.H/M����O ����P(��M�^�P�M ��1�1*P��V�M � 9�X � L�P51�T���H/O ����P�� ��V�P�J8M�H!L V���H-�3n��!��� � KH/M��'P % � � % , � ' % �'J8L2MG$LMO ��q�qKO�P�G����V�O�M� V�F�����H/M���zX � L2P&V,��H-�_G����V2M�H/M����M���_F2O!P�O ��T�H/P��!O]G7��T�G�F�T���H/P�V �� H/L2P1���P�^RM��F2O���q�qSO!P�G����V�O�X �fWP7��G$L 1�T���H�o H/L�P ~�TF�P'G�F��h^�P&M�O]H/L2P � � ��n8V,��H"�SH!L,��H�L,��O~)P�P�`~,��O!P�~����V�P�V ��2T�w�o*H/L�P�����P�P� G�F���^�P;O!L��}J8O H/L�P�P tP�G�H[��n4TM��P1��P��(�}^!��T>M2G�TF2V�M��� ��T�&�����T.H/P��!M2� ���V TM2P&�!P����!P�O�O!M���zo ���V H!L�PS�!P�V G�F2��^�P_MO�H!L�P � � ��n H/L�P&n�F�T�T�wG����V�M�H!M��2P�V V,��H"�;M��G�T�F�V�M����J8L�M�H!P��M����X

Page 138: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, , %

130 140 150 160 170 180 190−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20Hanford 4−km detector, band A3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

200 220 240 260 280 300 320−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70

−65

−60

−55

−50Hanford 4−km detector, band B3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 139: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, , '

400 420 440 460 480 500−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70

−65Hanford 4−km detector, band C3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

520 540 560 580 600 620 640−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70Hanford 4−km detector, band D3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 140: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, , *

720 740 760 780 800 820−105

−100

−95

−90

−85Hanford 4−km detector, band E3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

850 900 950 1000−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0Hanford 4−km detector, band F3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 141: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,���q

1100 1150 1200 1250 1300 1350−100

−95

−90

−85

−80

−75Hanford 4−km detector, band G3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

1450 1500 1550 1600 1650 1700−90

−85

−80

−75

−70

−65

−60

−55Hanford 4−km detector, band H3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 142: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� ,

1800 1850 1900 1950 2000−90

−88

−86

−84

−82

−80

−78

−76

−74

−72

−70Hanford 4−km detector, band I3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

890 900 910 920 930 940−120

−115

−110

−105

−100

−95

−90Hanford 4−km detector, band R3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 143: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,����

130 140 150 160 170 180 190−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20Hanford 2−km detector, band A3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

200 220 240 260 280 300 320

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20Hanford 2−km detector, band B3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 144: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� �

400 420 440 460 480 500−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

Hanford 2−km detector, band C3P

SD

(dB

)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

520 540 560 580 600 620 640−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60Hanford 2−km detector, band D3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 145: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,��

720 740 760 780 800 820−120

−115

−110

−105

−100

−95

−90

−85

−80Hanford 2−km detector, band E3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

850 900 950 1000−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40Hanford 2−km detector, band F3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 146: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� �

1100 1150 1200 1250 1300 1350−120

−115

−110

−105

−100

−95Hanford 2−km detector, band G3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

1450 1500 1550 1600 1650 1700−120

−115

−110

−105

−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70Hanford 2−km detector, band H3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 147: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� �

1800 1850 1900 1950 2000−120

−115

−110

−105

−100

−95Hanford 2−km detector, band I3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

890 900 910 920 930 940−125

−120

−115

−110

−105

−100

−95

−90Hanford 2−km detector, band R3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 148: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,��(%

130 140 150 160 170 180 190−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30Livingston 4−km detector, band A3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

200 220 240 260 280 300 320

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40Livingston 4−km detector, band B3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 149: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� '

400 420 440 460 480 500−105

−100

−95

−90

−85

−80

−75Livingston 4−km detector, band C3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

520 540 560 580 600 620 640−110

−105

−100

−95

−90

−85

−80

−75Livingston 4−km detector, band D3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 150: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� *

720 740 760 780 800 820−110

−105

−100

−95

−90

−85Livingston 4−km detector, band E3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

850 900 950 1000

−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20Livingston 4−km detector, band F3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 151: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ��q

1100 1150 1200 1250 1300 1350−100

−98

−96

−94

−92

−90

−88

−86

−84

−82

−80Livingston 4−km detector, band G3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

1450 1500 1550 1600 1650 1700−95

−90

−85

−80

−75

−70Livingston 4−km detector, band H3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 152: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � ,

1800 1850 1900 1950 2000−100

−95

−90

−85

−80

−75

−70Livingston 4−km detector, band I3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

890 900 910 920 930 940−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Livingston 4−km detector, band R3

PS

D (

dB)

Frequency (Hz)

Basebanded DataLines RemovedWhitened

Page 153: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

Appendix E� � � �������� ��� � � � � ��� � � � ����� L�P � �}wRT�P�M��L�����F���PI�f��n �f�(P��!M.H � � �tM�O �Y�'P���O!F���Pi��nRV,��H-�YG����V�M.H/M���M��91*P���n������ ��2G�P�X� H{MOYG���TG�F�T)��H!P�V3^RM)�

� � ����� ������ �

������ ���������� ������� �������� ���

� X , �J8L�P��!P �����UMO H/L2P21)�}J P��]O(1*P�G�H!�"��TiV�P��O!M.Hfw`G7��T�G�F�T���H/P�V �� V,� H-�3H/L,� H]L���O]���T�wK~*P�P�H/��P7��H!P�V J8M�H/L H/L�P(O!L��!1�M2� ��T.H/P������V H!L�P� ~,��O!P�~,���V2P�V ���V ������� M�O]V���H-�&H/L,� H1L,��OF��V2P��!�����P H!L�P P�vH!M��P V,��H"�_G����V�M.H/M���M�� 1���� G�P�O!O�X � � � , M�V�M�G7��H!P�O%H/L,� H1H/L2PTM��PQ��P��(�B^+��T ���V J8L�M�H!P��M���51*���hH/M����O���n>V,��H"�;G����V�M.H/M����M2��L,��^�P[~*P�P�SO!F�G�G�P�O!O�n�F2TuX

9 P�T��}J ���!P�1�T��H!O>O�L��}J8M���H!L�P � � 1)P��>O�P����(P�EH ���V�V�M�O�H/��M~�F H/M���O ��n � � ^!��TF�P�On����'P7��G$L�n��!P$#vF�P��GIw�~,��2V n��!P$#vF�P��GIw�~,��2V�V�P ��2M�H/M����O ���!P0��M�^�P��M ��1�1)P��V�M ��9 ����V V�PIH/P�GIH/���%�}^�P�� ��TTk2�� �f�}^�P��!T��!1�1�M��� ��q�q&O�P�G����V T������ �&O!P����(P�EH/O�X ��� �(��OhH ��nH/L2P�O!P O!P����'P�EH/O�oRH/L�P � � J9��O T�P�O!O4H/L,�� ���P�o M��V�M�G7��H!M��QH!L,��HdV,��H-�%G����V�M�H!M��2M�� J9��OO!F2G�G�P�O!Ohn�F�TuX

Page 154: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � �

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9F

OM

Segment

Hanford 4−km, Band A3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band A3

��������� � ��� � � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� � ��� ������������� ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� ��� �

Page 155: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.5

1

1.5

2

2.5

FO

M

Segment

Hanford 4−km, Band B3

0 0.5 1 1.5 2 2.50

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band B3

� � � � � � �� � � ��+ � � � � � & + & � � &'��� �� � � ��� � ��� � ����� ������ � (,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 156: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � �

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

FO

M

Segment

Hanford 4−km, Band C3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

500

1000

1500

2000

2500

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band C3

����� � � � ��� � � ��+ � � � � � & + & � � & ��� �� � � ��� � ����������� ������ � (,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 157: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ���

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

FO

M

Segment

Hanford 4−km, Band D3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

500

1000

1500

2000

2500

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band D3

��������� � ��� � � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� ����� ������������� ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� � ���

Page 158: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � %

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

FO

M

Segment

Hanford 4−km, Band E3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band E3

��������� � � � � � ��+ � � � � � & + &'� � &'��� �� � ����� ������� ��� � ������ ��(,+-( � +-��� ! � ��� ��� �

Page 159: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �('

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25F

OM

Segment

Hanford 4−km, Band F3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band F3

��������� � � � � � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� ����� ������������� ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� � � �

Page 160: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �(*

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

FO

M

Segment

Hanford 4−km, Band G3

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band G3

��������� � ��� � � ��+ � � � � � &'+ & � � &'��� �� � ����� ������� ��� � ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� � ���

Page 161: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �q

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2F

OM

Segment

Hanford 4−km, Band H3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

500

1000

1500

2000

2500

3000

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band H3

��������� � ��� � � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� � ��� ������������� ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� � � �

Page 162: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, -,

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1F

OM

Segment

Hanford 4−km, Band I3

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

100

200

300

400

500

600

700

800

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band I3

� � � � � � ��� � � ��+ � � � � � & + &'� � &'��� �� � ����� � ��� � ����� ������ ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 163: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ��

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2F

OM

Segment

Hanford 4−km, Band R3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

200

400

600

800

1000

1200

FOM

Num

ber

Hanford 4−km, Band R3

��������� � ����� � � ��+ � � � � � & + & � � &'��� �� � � ��� � ����������� ������ � (,+-( � +-��� ! � ��� ��� �

Page 164: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ��

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band A3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band A3

��������� � ��� � � � ��+ � � � � � & + & � � & ��� �� � � ��� � ����������� ����� ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 165: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band B3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band B3

����� � � � ����� � � ��+ � � � � � & + &'� � &'��� �� � ����� ������� ��� � ����� ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 166: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.5

1

1.5

2

2.5F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band C3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band C3

��������� � ��� � � � ��+ � � � � � & + &'� � &'��� �� � ����� � ��� � ����� ����� ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 167: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, ��

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band D3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band D3

��������� � � � � � � ��+ � � � � � & + & � � & ����� � � ��� ������������� ����� ��(,+-( � +-��� ! � ��� � ���

Page 168: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, %

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

1

2

3

4

5

6

7F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band E3

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1000

2000

3000

4000

5000

6000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band E3

� � � � � � ��� � � � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� ����� ������������� ����� ��(,+-( � +-��� !�� ��� � � �

Page 169: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, '

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

FO

M

Segment

Hanford 2−km, Band F3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band F3

��������� � � � � � � ��+ � � � � � & + & � � & ����� � � ��� ������������� ����� ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 170: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, *

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

FO

M

Segment

Hanford 2−km, Band G3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

200

400

600

800

1000

1200

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band G3

� � � � � � ��� �*� � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� ����� ������������� ����� ��(,+-( � +-��� !�� ��� � ���

Page 171: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � q

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

FO

M

Segment

Hanford 2−km, Band H3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band H3

��������� � ��� � � � ��+ � � � � � & + & � � & ��� �� � � ��� � ����������� ����� ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 172: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � ,

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band I3

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

500

1000

1500

2000

2500

3000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band I3

����� � � � ��� � � � ��+ � � � � � &'+ & � � &'��� �� � ����� ������������� ����� ��(,+-( � +-��� !�� ��� � � �

Page 173: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � �

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

0.5

1

1.5

2

2.5F

OM

Segment

Hanford 2−km, Band R3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

2500

3000

FOM

Num

ber

Hanford 2−km, Band R3

��������� � �� � � � ��+ � � � � � & + & � � &'��� �� � � ��� � ����������� ����� � (,+-( � +-��� ! � ��� ��� �

Page 174: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � �

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

FO

M

Segment

Livingston 4−km, Band A3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

50

100

150

200

250

300

350

400

450

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band A3

����� � � � �� � � � ��+ � � � � � &'+ & � � &'��� �� � ����� � &���&'� � .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� � � �

Page 175: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, �

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2F

OM

Segment

Livingston 4−km, Band B3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

50

100

150

200

250

300

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band B3

��������� � � � � � � ��+ � � � � � & + & � � & ����� � � ��� � &���&'��� .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 176: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � �

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

FO

M

Segment

Livingston 4−km, Band C3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

50

100

150

200

250

300

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band C3

� � � � � � �� � � � ��+ � � � � � & + & � � &'� ���� �� ����� � &���&'��� .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� � � �

Page 177: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � �

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

FO

M

Segment

Livingston 4−km, Band D3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

300

350

400

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band D3

����� � � � �� � � � ��+ � � � � � & + &'� � &'��� �� � ����� � &���&'� � .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� ! � ��� � ���

Page 178: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � %

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

2

2.5

3F

OM

Segment

Livingston 4−km, Band E3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band E3

��������� � �� � � � ��+ � � � � � & + & � � &'��� �� � � ��� � &���&'��� . +-� � ������ � (,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 179: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � '

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45F

OM

Segment

Livingston 4−km, Band F3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

100

200

300

400

500

600

700

800

900

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band F3

����� � � � �� � � � ��+ � � � � � & + &'� � &'��� �� � ����� � &���&'� � .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� ! � ��� ��� �

Page 180: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

, � *

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1F

OM

Segment

Livingston 4−km, Band G3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band G3

��������� � �� � � � ��+ � � � � � & + & � � &'��� �� � ����� � &���&'��� . +-� � ������ � (,+-( � +-��� ! � ��� � ���

Page 181: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,���q

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

FO

M

Segment

Livingston 4−km, Band H3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band H3

����� � � � �� � � � ��+ � � � � � &'+ & � � &'��� �� � ����� � &���&'� � .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� ��� �

Page 182: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� ,

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

2

2.5F

OM

Segment

Livingston 4−km, Band I3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

140

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band I3

��������� � �� � � � ��+ � � � � � & + & � � &'��� �� � � ��� � &���&'��� .-+-� � ������ � (,+-( � +-��� ! � ��� � � �

Page 183: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,����

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8F

OM

Segment

Livingston 4−km, Band R3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

100

200

300

400

500

600

700

800

FOM

Num

ber

Livingston 4−km, Band R3

� � � � � � ��� � � � ��+ � � � � � &'+ & � � &'��� �� �� ����� � &���& ��� .-+-� � ������ ��(,+-( � +-��� !�� ��� ��� �

Page 184: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

� ��� ����� � � � � �

: ,�< ��X � X ��H!H�o �1X�9dF��!���BJ8O�o � X�7 M.^RM�P�o,���V � X � ��T�V�P���o � �"��^RM�H"��H/M���,��T�J9�}^�P�O{n��!������ MOhw �(�(P�H/��MG�o ����H-� H/M2� OhH/P�T�T)���yG����!PdG���T�T)�!12O!P�o �������Ro ^���TuX ��q�q o+1�1tX ' � �� '�� �o���q�q �X

: � < �1Xb7 � " "7����M�M o � vH/�"��M P�2O!M�H!M�^RM�H!MP�O n����UH/L�P 7 � � �fvH!P��hn�P��!���'PIH/P���O n���� ,�o � 7�� ��o � P�G$LzX � P�1zX 7 � � � q���q ��-,��fq-,�� � o ��q�q�� X : �Q�T�M�PI<uX � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: ��<�� o � RH/����M P��O!M.H/M.^ M.H/M�P�O n���� H/L2P 7 � � �fEH/P���n�P������(P�H/P��!O V�F��!M��� � o �7 � ��o � P�G$LzX � P�1zX 7 � � � q���q�� % * � q�qB� � o ��q�q �2X : �Q�TM��P�< X � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: �<�� o � �(9 P�OhH vH/�"��M P��O�M�H!M�^RM�H!MP�O�o �(7 � ��o � P�G$LtX � P�1zX)7 � ��� q Eq�q�� �B� q�q � � o��q�q 2Xy: � 2TM2P�< X� ^+��M�T)��~�T�P $ LvH�H"1%$ ���!��V��'V2~�O!�h^*XrTM�����XrG7��T.H/P�G$LzX P�V�F���V2G�G �

: � <�� o � � RH/����M P��O!M.H/M.^ M.H/M�P�O n���� H!L�P 7 � � �fEH/P��hn�P������'PIH/P��!O�o �7 � ��o � P�G$LzX � P�1zX 7 � � � q � q�� ��q � q��}� � o ��q�q � X : �Q�TM��P�< X � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: ��< � X �1X � F�TO�P����V��2X � X � ��wRT����o � � MO!G��}^�P��hw ��n�� 1�F�T�O"����M� �0~�M,����w OhwRO�H/P��_o �� ����� o�^���TuX , * � o�1�1zX@7 � ,�� 7 � �2o�����zX , * % � X

:&% <��2X � X � �}wRT���� ���V��2X � X � P�M�O!~)P��!�2o � � �PIJ H/P�O�H]��n���P��P�����Ti�!P�T)��H!M�^RM�HfwS� �"��^RM.�H-��H!M�����T+�"��V2M)��H!M��$���V H/L�P'~�M,����w 1�F�T�O"��� � � , *-, ����,��2o �������Ro ^���TuX � � � o 1�1zX*�q '�� *���q2o P�~zX , *('�� X

: '�<�� o � F���H!L�P��yP �'1)P���M�(P�EH-��T�H/P�O�H/O ��n �!P�T)��H!M�^RMOhH/MG �����}^RM.Hfw F�O!M���YH/L�P+~2M,���hw 1�F2TO"���� � , *-, ��� ,��2o ��� ���Ro�^���TuX � � o�1�1zX � �� � q o �QG�H�X , * ' * X

: *�<��2X � P�~)P���o � � PIH/P�G�H/M���8���V3��P��P�����H/M��� ��nz���"��^RM�H"��H/M���,��T�J9��^�P�O�o ��������� �"!$#&%��oR^���TuX, , % o 1�1zX ��q������-, � o , *���q X

: ,}q�< � X �%��F�G�P�TMuo �>X ��X P����o � X ��X � ���(MT.H/��zo � X � X ����L2�O!��to�)X �_P��!,��BJ8M.H "�o�1X �_���!O!P�o%9�X �+�!M�G�P�o ���V [X ��T����'���O!��to � � L�P ��T�TP����!�W������^ M.H-��H!M�����T J9��^�P

Page 185: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,��

V�P�H!P�GIH/��� $ � ��H-� ��G�#vF�MO�M�H!M�� ��2V ��,��T�wRO�MO�o ��� ��� � �$!$#&%�� � o ^���TuX � 2o42��X � o 1�1zX,���� �� ,�� % � o , *(*��2X

: , ,�< X �]X �i��� V2Muo�P�H���T X�o �#�f2M�H/M���Tz��1)P�����H/M���S��n>H!L�P]���"��^RM�H-� H/M��,��TtJ9��^�P1V2P�H/P�G�H!�������Y�� � �1o � M������ %���� �������� ����� % # ��� ������ # #�� ���������! " ��#$#%���'&����(� �)��� �+*,� �-� ��.���/ #0� #0�1� #2����� �)� %���� 3������� �546� % # #)7 ��#0�0��* #0�8 �Io � X � � G�G�M��2o X �iP��P "�M)����2o ���V X �iM " "�P�TT��2o � V�O�X � ���!TV� G�MP�vH!M ��G�o , * * ' o'1�1zX�, '�� , � ' X

: ,�� < � X ��OhH/��2P�o�PIH8��T X�o �!7y���� � H/P��!� �!1*P��"��H!M�� ��n�H!L�P � ���(P�� � � 1�T����P�� � G���w�����P��M�G���"��^RM�H"��H/M���,��T�J9��^�P%V�P�H!P�GIH/����o � ������� � ! #&%�� � o ^���TuX� % o ���X � o 1�1zX ����� ��� % � o , * *��2X

: , ��<�� o � � L�P�������^ M.H-��H!M�����T2J9�}^�PQV�PIH/P�GIH/��� ��� � � 7-�� ��1)P��"� H/M2� ��H � � q2X ,���o ���0���� �9� �: � ����� � �o�^���T X+% o�1�1tX � �-,&� � �2o , * * % X

: , �< � X X@9 T)��M���o � X [X�� ^+��2�B^)o � X � X � ��~,����o � X �2X � F����P���o X�^!�� � ���to ���V �$X *X� P����o � � M��L5O!P�2O!M�H!M�^RM�Hfw ������^ M.H-��H!M�����T�J ��^�P ��EH/P��,�\J8M�H!L 1,�������(P�H/��MG&H/�����O �V�F�G�P��8�!P���V���F2H�o ��������� � ! #&%�� � #0� �o�^���TuX)% �o,1�1zX , *�q '�� , *-, ,�o , * * � X

: , � < � X ��OhH/��2P�o)P�H���TuX.o �#�f�G��!P7��O!M2�'H/L2P1~,��2V2J8MV2H!LK��n>�!P�O!��,��vH����"��^RM�H"��H/M���,��T ��EH/P�R�,��O $[H!L�P;G7��O�P ��n �( �i7 � � � � o � ����� � � !$#&%�� � #0� �o ^���TuX�*-,�o 2��X , ,�o 1zX�, , ,(,}q-,�o��q�q�� X

: ,���<]9�X � ~�~*��H!H�o PIH ��TuX.o�� � P�H!P�GIH/��� � P�O!G���M�12H!M�� ��2V � P��hn����!�&���G�P n���� H/L�P M��!O�H� ��M2G�MV2P��G�P �Q~�O!P���^+��H!M���O]~*PIHfJ P�P� 7 � � ���V � ��o �$;+<=�0� �?>:� �03�:<�* �-@ #0 � � � o^���T X � , % o 1zX , � �o ��q�q �X�: � 2TM2P�< X �{^!��MT)��~�TP $ LEH!H"1 $ ���+��� � M�^)Xr���!� �!��~�O �����h�#vG ��q���q '�q �

: , % <]9�X � MT�T,�P�oyP�H���T X�o � vH-��H!F�O%��n � � ��q�q2o �BA5�-��� � �DC�<E� �8�<F* ���)� %��o ^���T X � ,�o1�1zX� , % � � �� � o ��q�q �X

: , '�< � X � ��,+��L,��O!L2MuotPIH ��TuX.o � RH-��H!F�OQ��n � � ������q�q2o �'A5�-��� � �GC�<9� �8�<F*H����� %��oz^���TuX � ,�o1�1zX � �q���� � �q '2o ��q�q �X

: , *�< X ��G�P��!�P�O!P�oRPIH ��T X�o � � L�P 1���P�O�P�EHiO�H"��H/F�O>��n�H/L�P � � � � G�P�EH!�"��T�M�EH/P��hn�P������'PIH/P���o �A5�-��� � ��C�<9� �83<�*I���)� %��o�^���T X , *2o'1�1zX , �� ,&� , �� '2o ��q�q�� X

: ��q�< � X � ������O�L�Muo@PIH ��T o � M��!O�H8O�P7����G$LKn����8�����}^RM.H-��H!M��,��TtJ ��^�P�O�n������ M2O�1�M��"��T�M���G����;�1,��GIH8~�M,���!MP�OYF�O!M��� � � ��� ��q�q(V���H-�2o � ������� � !$#&%�� � o�^���TuX ���2o�1zX@q�����q�q-,�o ��q�q ,�X

: � ,�<]9�X � ~�~*��H!H�oBPIH ��Tuo � PIH!H!M��8F�1�1)P�� T�M�(M�H/O)�� H/L2P4OhH/��P����H!L]��n'1)P���M�RV�MGk���"��^RM�H-� H/M��,��TJ ��^�P�OQn��!��� � � �-, *��(*�� � , � 'F�O!M���'H!L�P ����O�HQO�G�M�P��G�P�V,��H-�;n��!��� H!L�P � � ��q�q���VS7 � �bV�P�H!P�GIH/����O�o � ������� � !$#&%�� � o�^���T X � *2o�1tX@q '���q�q �o ��q�q �X

: ��� <�� o ����,��T.wRO!MO���nQ7 � �xV,��H"�0n��������"��^RM�H"��H/M���,��T4J ��^�P�O'n������ ~2M,���hw �P�F2H/����O�H"���!O�o ��������� � !$#&%�� � o ^���T X � *2o�1tX ,�����q�q ,�o ��q�q �X

Page 186: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,�� �

: � ��<�� o�� M��!OhH F�1'1*P�� TM��'M.H/O1n������ 7 � � �� ���"��^RM�H"��H/M���,��TdJ ��^�PN~2F��!OhH/O�o � � ��� � �!$#&%�� � o2^���TuX �(*2o,1zX ,}q���q�q-,�o ��q�q �X

: � �<�� o � �����T�wRO!M�O+��n ���!OhH 7 � � O�G�M�P��G�P V,� H-�Qn����+O�H!� G$L���O�H!MGY�����}^RM.H-��H!M��,��T J9�}^�P�O�o �������� � !$#&%�� � o ^���T X � *2o�1tX ,�����q�q �o ��q�q �X

: � � < � X � ��, ��L,��O�L�Muo P�H ��Tuo � � ��M��G�M�V�P��G�P%��,��T�wRO;H/� O!P����!G$L n����'M��O�1�M��"��T�M��KG����21,��GIH~�M����!M�P�O8F�O!M��� � � ������q�q8���VN7 ��� V,� H-�2o � ������� � !$#&%�� � o)^���TuX %�q o 1zX*q ���q�q��2o��q�q 2X

: ����< � X ���V��2o{PIH���T o � �Q~�O!P���^+��H/M��� ��P�O!F2T�H/O ~vw H/L2P � � ��� ��q�q\V�PIH/P�GIH/���&�� ���"��^RM.�H-��H!M�����T J9�}^�P0~�F���O�H!O n��!��� OhH/P�TT)���h�fG����!P G���TT��!1�O!P�O�o �������� � !$#&%�� � o+^���T X % ,�o 1zXq '���q�q�� o ��q�q � X

: � % <]9�X � ~�~)��H!H�oEP�H ��T o � � 1�1*P��+TM��'M.H/O ��;���"��^RM�H"��H/M���,��TEJ9��^�P{~�F��!OhH/O+M�;7�� � � O+O�P�G����VO!G�MP�2G�P%�!F�to ��������� � !$#&%�� � o ^���T X %�� o�1zX@q�����q�q-,�o ��q�q � X

: �('�<�� o � P����!G$L n����]������^ M.H-��H!M�����TkJ ��^�P�O2��O!O�� G�M)��H!P�V\J8M.H/L H/L�P3�����'�&� �"��w ~�F��!OhH � 9�q���q����(*`F�O!M��� H!L�PN7 � �UV2P�H/P�G�H!���!O�o � � ��� � � !$#&%�� � o4^���TuX.%�� o 1zXdq ���q�q�� o��q�q � X

: �(*�<�� o���7 M��'M.H/ON������"��^RM�H"��H/M���,��T � J9�}^�P P��(MO!O�M��bn��!��� O�P�T�P�G�H!P�V 12F�TO����!O F�O!M���7 � �bV,��H-� o � ������� � !$#&%�� � #0� �o�^���TuX+* �o�1zX , '-, ,}q�� o ��q�q � X

: ��q�<]9�X ��~2~*��H�H�o P�H ��TuX.o � M��O�H ��T�T.�fO�,Ew F�1�1)P�� T�M�(M�H/O(n��!��� 7�� � �� H!L�P`O�H/��P����H/L��n 1*P��!M�� V�M�G3�����}^RM.H-��H!M��,��TiJ9��^�P�O F�O�M��NH/L2P � ��F���L H!�"��2O�n������_o � ����� � � !$#&%�� � o^���T X+%�� o'1zX ,}q���q�q �o ��q�q � X

: �-,�<]7 � ��o � � � �1o � ��1'1*P���TM�(M�H!O]n������ H!L�P 7 � � ���V � � ��� V�P�H!P�G�H!���!O;�� H/L2P�"��H!P ��n ���"��^RM�H"��H/M���,��T � J9�}^�PQ~�F���O�H!O�o � ������� � !$#&%�� � o2^���T X+%�� o,1tX ,�����q�q �o ��q�q � X

: ��� <]9�X � ~�~*��H!H�o4P�H&��T X�o � RP7����G$L5n�����������^ M.H-��H!M�����T4J9��^�P�O'n��!��� � ��T���G�H!MG8���V5P �RH/�"�B�� ��T���G�H!MG�~2M,���hw3�P�F2H/����KOhH-����O�o � � ��� � � !$#&%�� � o2^���TuX+%�� o�1zX@q '���q�q-,�o ��q�q � X

: ����<�� o � P7���!G$LKn����{�����}^RM.H-��H!M��,��TtJ ��^�P�O�n������ 1��!M��'���!V�M���Tz~�T���G$,&L���T�P]~�M�,���hw G�� � �TP�O!G�P��G�P�O M�&H/L�P%� ��T���G�H!MGQL���T��o � ������� � !$#&%�� � o2^���T X %�� o�1tX@q '���q�q�� o ��q�q � X

: � �<�� o � � 1�1*P��+TM��'M.H/O ��5�QO�H!� G$L,��O�H/M�GY~,��G$,v������F��V(��n)���"��^RM�H"��H/M���,��TEJ9��^�P�O�o � � ��� � �!$#&%�� � #03 �o�^���T X+* � o�1tX ��� , ,�q-,�o ��q�q � X

: � � <��2X � X ��X �_G� ���~�~zo � X ��O�L�TPIw�o+7+X *X M�zo � X � ��H!H!L�� o �1X RH!F2^�P���o � X RF��;��'P��!O�G7��T�P�O�o � X F2H!H!��zo � X � M~2~�M�H!O�o ��X � L������P�o ��2V ��X � ��T�P�O�,RM o � ��^�P���^RM�P�J ��nH/L�P 9dT�RG$,! {���!�&��TdP�^�P�EH'H!�!M����P�����P��P�����H/����o � A5�-��� � � C � �8 � ���)� %��oi^���T X � ,�o 1�1zX , %�q � � , % ,}q2o ��q�q �X

: ����< �1X �1X � 1�1*P��L�P�M����2V � X � X G$L���n�P���o � � ��0� #0 #0� � ��* #��=�-� ��� � ������ # � �0������X � 1�1*P��'��V�V2TP � M�^�P���o {P�J ��P��!O�P�w $ �+��P�EH/M�G�P � ��T�Tuo , * * *2X

Page 187: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

,����

: � % < � X � X � ��T�� ��zo � � {P�J ��1�12�!� ��G$L H/�N7yM2P7��� MT.H/P��!M2� ���V �+�!P�V�MGIH/M�� �+�!��~R�TP��'O�o � � �)� � �(���0������ �! ��# � �E@�& � �8��<F�:��� �5�! ��D���0��� & ��� ���"# #0�:������o,1�1tX � � � � o, *���q X

: � '�< X � P�T�G$L8��2V Xv9 MO�L���1zo � �� �fEH/��� V�F2G�H/M���'H!�[H!L�P � ��T�&�� MT.H/P���o � ��q�q �X): � R�TM��P�< X �{^!��MT)��~�TP $>LEH!H�1%$ � � JYJYJ%X G�O�XrF��G�X P�V�F��'JdP�TG$L ���'P�V�M)���+1*V n ��, ��T�&�� MEH/����X 1)V2n

: � *�<]7+X *X M2 ���V )X �SF�,vL�P�� ��P�P�o � � ��H"� G����V�M.H/M����M2�3n���� ���"��^RM�H"��H/M���,��T J ��^�P V�P6�H/P�G�H/���!O $ � � ��T�&�� ��T�H/P�� n����{�!P����!P�O!O�M��&O�F�O�1)P��O�M��0^RM���TM�_�(� V2P�O�o � ����� � � !$#&%��� o2^���TuX � �2o ��q�q ,�X

: Eq�< � X X@9 ���BJ8 ���V � X���X � J9����2o >:�83���(� <8�03�����" � ! � ������* �=�-� ��� � � � ��� �������?� #��� � �?*,� ��� ���? #0�:������X PIJ�4����, $ ����L� � M�TPIw� R���O�o ������� X

: ���<]7+X *X M�� ��2V *X �_F�,vL�P�� ��P�P�o � � �!�"� H/F�� $ � ��H-�(G���2V�M�H!M���M���;n���� ���"��^RM�H-� H/M��,��TJ ��^�P V�PIH/P�GIH/����O $ � � ��T�&�����T�H!P��yn���� �!P����!P�O!O�M��{O!F�O(1*P��O!M���]^RM���TM� �'�RV�P�O�o � � ��� � �!$#&%�� � o2^���TuX ��� o ��q�q�� X

: �� <]7+X *X M� ���V � X '��F�T�O!��to � � �iT���w ���!��F�2V P�TP�GIH/M���zo �7 � ��o � P�G$LzX � P�1zX 7 � ��� � q���q�q���q � q������>o ��q�q�� X : �Q�T�M�PI<uX � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: ��<]7+X *X M�to � � �+T��}wR������F��V RP�TP�G�H!M��zo �;7 � ��o � P�G$LzX � P�1zX�7 � � � � q���q�� � � �fq�q ��>o ��q�q �2Xy: �Q�TM��P�< X� ^+��M�T)��~2TP $ LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: � �<]7+X�7���F����o ��� �0 #0* >(��#0�8�� ����� 3����� � ������0� 7�X � L�P �%� H/LEJ ���!,vO�o��f�G�X.o ��q�q�q2X: � <���X � L����!�P�o � � P�O�H!M���V���H-� G����V�M.H/M����M2� F�O�P�VbM ~2T�RG$,R2���!�&��T[P�^�P�EH H!�!M�����P��

��P�2P��"� H/����o � 7 � ��o � P�G$LzX � P�1zX\7 � � � � q���q�q���� �fq�q ���>X\: � 2TM2P�< X � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: ���<��2X X �*J P�M#"�M��o � ��� � � ��H-� QF,��T�M�Hfw T)������M2��o � 7 � ��o� P�G$LzX � P�1zX 7 � � � q���q�� ��B�fq�q � � o ��q�q�� X : �Q�T�M�PI<uX � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: �� <�� o � � � � H-� QF,��T�M�Hfw �fE^�P�O�H!M� ��H!M��to �57 � ��o � P�G$LzX � P�1zX 7�� � � q Eq�� ��� �q�q � � o ��q�q �Xz: �Q�T�M�PI<uX � ^+��MT���~�T�P $>LEH�H"1%$ ���!��V2�'V�~2O!��^)XrTM�����XrG7��T.H/P�G$LtX P�V�F���V�G�G �

: ���<�� o � � � ��H-� QF,��TM�Hfw)o � 7�� ��o � P�G$LzX � P�1zX;7 � ��� q � q������}� q�q � � o ��q�q � X: �Q�T�M�PI<uX�� ^+��M�T)��~�T�P $ LvH�H"1%$ ���!��V��'V2~�O!�h^*XrTM�����XrG7��T.H/P�G$LzX P�V�F���V2G�G �

: ���<�� o � � � ��H"� QF,��TM�Hfw � PI^ M�P�J%X � : � 2TM2P�< X � ^+��MT���~�T�P $LEH!H"1 $ ���BJYJYJ%X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F������ � � "IJ P�M#"�M� ���� � ��H-� QF,��TM.Hfw ��M�V2P��*X LEH!�'T

: � q�<��2X � X � ��wRT����o��+��>0�8����(� <=�0������" � & �:����� �+��� � ���0� �IX '��F�O���TM.H/��o � ��TM.n����!�M�� $(�{�M.�^�P��!O!M.Hfw G�MP�2G�P]9 � ��,RO�o��������RX

Page 188: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�����

: � ��< � X � X ��P�P�EJd� �RV ��2V � X *X M�,RF2TMto � ��<�����# � A ����� ���(<E� � #�� � # �0�������X {P�J�4���!, $ ����L2 � M�TP�w ���O�o&�f�G�X�o �������2X

: � � < X �2X P�TV2� ������V � X � X � ��F�O!M��O�o � � �M&��P�V �!1�1���� ��G$L1H!��H/L2P G�T���O!O�MG���TvO�H-� H/MOhH/M�G7��T��,��T.wRO!MO ��nkO�� ��T�TtO�M��,��TO�o � ������� � !$#&%�� � o�^���T X � � o�1'1zX ����� � ��������� o �������2X

: � ��< ��XE7+X {M,vM)��O ���V��1X�� X � P�H/����1�F�T�Fzo��+�-����#0�0�����)��#0� � ��#.�0��)��+��� � ���0� �IX � ���T�P�Jd� �RV� TM tO�o PIJ ��P���O!PIw $ � � � �+�!P�EH!MG�P � ��TT o ����� �2X

: ��� <�*X�_G�7 ��F���L�TM�zo �1X��RH!����M����TFzo ���V �2X ��G$,v�!P�TT o �#�fEH/��� V�F2G�M2� � M���L�P���Q�!V�P�� �RH"��H/M�O�H/M�G�O � ����� n���� H/L�P � P�H!P�G�H!M�� ��n {���TM��P7���!M�H!MP�O�o�� � ����� oLEH!H"1 $ ���BJYJYJ%X ���(O�H"�2XrTP�P�V�O�X ��G�X F�,����1�1�T�MP�V ���P�J8O�X V2M� � MO!O�F�P�� ��L���O M�vH!�!��XrLEH/�(TuX

:���� < X �2X � M�M�G$Lzo�� � P�O�H!M��&n���� � ��F�O!O�M)���M.Hfw ��2V T�M�P����!M�P�w_��n �&OhH-��H!M��,����wKH!M�(P�O!P6��!M�P�O�o����8��<F�:��� � �! � ��* # � #0�:� # � �+��� � � �0� �Io2^���TuX��2o2���X��2o,1'1zX�������� � ���2o ������� X

:�����<���X ��F2�!O!P�T ���V� X � MEH!��o�� {P7���[��12H!M�&��T+O!��TF2H!M��`H/�SH/L�P'ME^�P��!O!P 1��!��~2TP�� n�������"��^RM�H"��H/M���,��T � J9��^�P�~2F��!OhH/O�o�� ����� � � !$#&%�� � �o2^���TuX � q o�1�1zX������ � ���������2o �������2X

:���� < ��X!%��M�O!M����P���o" X � X � ��~�O���zo ���V#�]X ]X}7 ��O�P�v~Ew)o$�%�W�&� � M��F2� P�EH/�!�!1vw%�(P�H!L��RVn���� �!P�G����OhH/��F�G�H!M�� MEH/P���n�P������(P�H/P�� � �!12O ��n ��F�GIH/F,��H!M��2O M�[H!L�P4G���O��'M�G4�(MG��!�}J9�}^�P~,��G$,v������F��VS�"��V2M)��H!M��zo�� @�; ! � �@o�^���T X ����q2o'1�1zX����!� �������2o&� P�1 H�X �������RX

:�����<��1X('bX �����P�O�o)�*X � ���G�� G$,@o*�1X ]Xd7 ��O!P�R~Ew)o � X � X � �}^RM�P�O�o)+�X, X F H/M.-P��!��P0/�o X � �RG$L,�2o � X1�]X1' ��H!O!��zo ���V � X � P�~)��T���o2� �}q � � / � P��P���M�n�P{G���O��'M�G{�(MG��!�}J9�}^�P~,��G$,v������F��V ��~�O!P���^+��H/M����O���H �_V�P��K�!P�O!��T�F2H/M��� ���V H!L�P�M�� �����T�wRO!M�O%F�O!M��� �S�P�J� � �2M���F�� P�EH/����1Ew �'PIH/L��RVzo�� @�; ! � �@o�^���TuX ��� � o'1�1tX3����� � ��o� ����X��������2X

:�����< � X���MP�T.^+�2o � XB9�X 9 ���!�!P�M����o� X � X � ��~2O!��zo � X"%����H4-5 �P6/I� ���/$-��T�P0/�o"�1X87[X 7��O!P�v~Ew)o�2XE7+X9�'��&/�o#���V'7iX � ��:*��T)� H!H/M o$�;+ ����~�M2M�� �&� � M��F2�;� P�EH/����1Ew.��2V(H!L�P�_P�� MG���L,��H J ��^�P�TPIH[H!�3�!P�G���2O�H/��F�G�H%H!L�P��(MG����}J ��^�P�O�,Ew*o��"@�; ! � �@ot^���TuX<�����2o 1�1zX ��� ���2o7 �}^)X ��q�q���X

: ��q�<+�Xk7+Xk9dP���PIH!H�o � X(�)X � M�TT o X � M�O�L,��J%o= X � X>7{��T�H"�2o(7]X��QV�P�� ���!Vzoi7+X � ����P�o� X�7[X9� 1*P��!��P�Tuo��2Xv7+X�' P�M�T)���Vto � Xv7iX�' �!M���LEH�o1 X � ��T�1*P��!zo17[X������!��O�M,@o��1X��%����F2H�o X�7yM�(��zo&�*X3�*X�SP�w�P���o X��*X � F�G$,�P���o ���V � X&'\��T�T)��G$,@o?� M��O�H�� �4P7���=' MT�,RM��O!��_MG��!�}J9�}^�P@� �MO���H/����1Ew �+�!��~)P 'AB� � ���Q~�O!P���^+��H/M����O6C ���!P����!��F��V � �(MO�O!M���zo��� ��� �@o2^���TuX�� � �2o�1�1tX ��� � ����� o�� P�12H�X ��q�q��2X

: ����<��1XD'bX �����P�O�o2�1XE7]X 7 ��O�P�v~Ew*o � X2_F�,vL�P�� ��P�P�o?+�X2 X F H/MP��!��P0/�o � X � X � �}^RM�P�O�o� X=�1X?' ��H/O���zo � X � �}wRT)���Vzo/���V � X � P�~*��T��oF�G� ��F�T.H/M�n���P0HvF�P��G�w �&� � M��F����P�EH/����1Ew ����M�EH3��,��T�wRO!M�O���n@+ � 9 � ��2V � P��P���M�n�P&V,��H"�2o�� @�; ! � �@o>^���TuXI���}q2o 1�1zX�}q�� � �}q��2o�7 �}^)X��������2X

Page 189: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�����

: ��� < � X19�X;9 �����!P�M�!�2o X � X � ��~�O���zo��]X �2X;9 ���V��}w�o �1X 7[X�7 ��O!P�R~Ew)o ��XF�RH!��T.�w �����}^*o � X �QMP�T�^+�2o ���V �;X$ X -���!O!,vM o)� ���!P����!��F2�VNO!P�1,���"� H/M�� F2O!M2� � ��P � M~�T�P� � �2M���F����fP�vH!�!��1Ew%��T�����!M.H/L�� C��� �!1'1�TM�G7��H!M��KH!�B+ �%9 � V,��H"�2o ��@�; ! � �@oz^���TuX������o 1�1zX3���!� ��� � q o���F��P ��q�q � X

: ����< � Xi9d�"��V2w)o � ��H!�!MG$, ���V �)X � ��wE�G%� ��F��'V2P���o �#�f�G�����1)���"� H/M2� M�2n������ ��H!M�� n��!���O!��F2�!G�P O!M���F�T)� H/M���OiMEH/�]O!P7���!G$L�P�O n���� ���"��^RM�H-� H/M��,��T.�uJ ��^�P{~2F��!OhH/O�o���A5�-��� � � C�<E� �8 ����)� %��o2^���T X ����o,1'1zX3� ����������� ��� � � o ��q�q � X

: � � < � X�+�X ���/7��T�P0/ ���V � X � X"' �R� V�O�o � �-� ���� � >:*,���# ������ # � �0������o�� �V�P�VzX �i��P�EH/M�G�P6�� ��T�Tuo ��q�q��RX

: ��� < � X � X ����wR�P�O�o �#�f2n������ � H/M�� � L�P�����w ���V �RH"��H/M�O�H/M�G7��T _P�G$L,���M�G�O�o � � ��� � ��! #&%��o^���T X �}q�� o�1�1zX ����q��*����q o ������� X

: ����<�� oD�#�f n����!�&��H/M��� � L�P�����w ���VF�RH"��H/M�O�H!MG7��T�SP�G$L,��2MG�O � �$o�� ������� � !$#&%��o�^���TuX �}q��2o1�1zX�� � �&� ����q o ������� X

: ��� <+�X � X�� L�������to �G� �&��H!L�P��&��H/M�G7��T H/L�P�����w ��n�G����(��F��M�G7��H!M��to � � #0��� �����0 #0*� #.� � � � �o�^���TuX ��� o�1�1tX�������� � ��� o � � � �2X

: ����< X � X � ��~�O��� ��2V �1X<7]X*7��O!P�v~Ew)o*� � L�P1P�EH/����1�MG�1��!M����8n���� V2MO�H!�!M�~�F2H/M����OYJ8M�H!L1*��O!M�H!M�^�P4���VS�P�����H/M.^�P ^+��TF�P�O�o�� @�; ! � �@o�^���TuX �����2o�1�1zX ��q�� ����q��2o�� F���X��������2X

: ����<�*X X F2TTuo�� � PI^�P�T��1��(P�EH!O>M %� � M�1F�� � vH!�!��1Ew � ��H-�*�����T�wRO!M�O�o�� M @��/7 ��* <�*&��83��� � ��� ��� �D� ��# �0��� �$@ #0 �8�(���Io �2XE�R,RM�TT�M���o � VzX � TFEJ P�����G���VzX �+F�~zX.o � �����2o1�1zX3��� ������X

: ��q�< � X �2X&+�X�%��G0� �}w)o?��9 ��w�P�O�M)��&M�EH/P��(1*��T)��H!M��zo��,; #0<���� �5A���* ��<F �o ^���TuX � o'1'1zX � �8� ���� � o ��������X

: ����< � X � X*9 ������w%���V � X��;X � ��G�P�o*� _��EH/PF+ ���!T�'P�OhH/M�&��H!P�O���n+H/L�P�T����(V�P�H!P��!�(M���EH��n4T)������P1O(1,����O!P;� � H/�!M�G�M�P�O�o�� � ���"#�� ���+� ��# �(�)� � ��� �� ��� �����?����� ������ �Iot^���TuX �����2o 1�1zX� �&��� � o �������2X

: ��� <�*X!'\�R��O�TP�w ���V � X8'\P���^�P���oE� � L�P � ^���T�F2H/M��� ���V � � 1�T��O�M��[��n3 ��O!O�M�^�P �RH-���!O�X� �$X� �'12T��O�M�^�P � wRV��!�RV2wR,���(MG�O ���V 7 F�G�TP���O�wREH/L�P�O!M�O�o�� � ��� �@o�^���TuX��}q���o 1�1tX������&� ����� o�������RX

: ����<��2X2 X>7 ��H�H/M��'P������V X � X2�RJdP�O�Hfw)o �%� ��P�2P��"��TM /�P�V P0HvF,��H!M�� ��nYO�H"��H/P(n����[L���H�oV�P�2O!P[� ��H�H/P���o��2; <8�0� � ������� � � o�^���T X3����� o'1�1zX��������������2o ��������X

: � � <��1X � P���P���o17]X�7�����P���o ���V �*X � X�' �R��O!T�P�w)oE� �+�!P�O!F�1)P�����}^+� � ^���TF H/M�����n � ��H-��H!M��%��O�O!M�^�P �RH-����O�X��$X*7{F��'P��!M�G7��T#SP�H/L2� V ���V � ^���T�F2H/M��� ��n[H/L�P �fEH/P��!,��T �RH!P�T�T)����RH/��F�G�H!F��!P�o � ����� o�^���TuX������2o�1'1zX��������9�����2o ����zX ��q�q�q2X

Page 190: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�����

: ��� <��1X � P���P���o*�*X � X?' �R��O!T�P�w)o ���V 7]X47 �����P���oF� � L�P%1���PI� O!F�1)P�����}^!� P�^���TF2H!M�� ��n�!��H"��H/M�����&��O!O�M�^�P[OhH-����O�o��'M��> � � ��� * �8� �0��<�*�o ��q�q��2o'1�1tX������ � ��X

: ����<+�X�'bX&_M�O!�P���o��;X��*X � L������P�o'���V �2X��]X9' L�P�P�T�P���o ���)� %�� � �������X �'�� �"��2G�MO�G��&C �!P�P�� ��zo �������2X

: ��� <��1X �RH/F2^�P���o � �"��^ � � M���F�T���H/M��� � ���M�P �+�!M��'P���o�� 7 � ��o� P�G$LzX � P�1zX 7 � � � � q � q�q���qB� q������>o ��q�q � X : �Q�TM��P�< X � ^+��MT���~�T�P�CLEH!H"1<C ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: ����< � X2��V�L2M, ���!M o � X ��M�H/O�L�P�T o X ���/$-��T�P0/�o Xk7���V���w)od7+X?%��H!���P�o � X � ��V2,RM��O�o�1X � ��, ���'���!Muo����V 9�X � � � P�M�TT�w)o �;+ ��T�M~�����H/M���W��nQH!L�P_7�� � V�PIH/P�GIH/����O'n����;H/L2P M��O�H'7 � � �RG�MP�EH/M���G � F�zo�� 7�� ��o � P�G$LzX � P�1zXd7 � � � � q���q�q����B� q�qB� � o ��q�q��2X: �Q�T�M�PI<uX�� ^+��M�T)��~�T�P�C LvH�H"1DC ���!��V��'V2~�O!�h^*XrTM�����XrG7��T.H/P�G$LzX P�V�F���V2G�G �

: ����< X ��&/$-��T�P0/�o X�7 ���V��hw*oS9�X � � � P�MT�T�w)o8��2V � X � ��V�,vM�O�o � + ��TM�~��"��H!M�����nH/L�P 7 � �xV�PIH/P�G�H/���!O;n���� � � o��W7 � ��o � P�G$LtX � P�1tXi7�� � � � q���q�q����B�fq���� � o ��q�q � X: �Q�T�M�PI<uX�� ^+��M�T)��~�T�P�C LvH�H"1DC ���!��V��'V2~�O!�h^*XrTM�����XrG7��T.H/P�G$LzX P�V�F���V2G�G �

: ��q�< X ���/$-��T�P0/�o X;7���V���w)o_9�X � � � P�M�TT.w*o8���V X � M�P��(P��O�o � + ��TM�~��"��H!M�����nH/L�P 7 � �xV�PIH/P�G�H/���!O;n���� ���2o��W7 � ��o � P�G$LtX � P�1tXi7�� � � � q���q�q���� �fq���� � o ��q�q�� X: �Q�T�M�PI<uX�� ^+��M�T)��~�T�P�C LvH�H"1DC ���!��V��'V2~�O!�h^*XrTM�����XrG7��T.H/P�G$LzX P�V�F���V2G�G �

: ����<��1X � M�P�H /�o��2X ���!��n���T�Muo X ��&/$-��TP0/�o Xi7 ���V��hw*o 9�X�� � � P�M�TT.w*o ���V X=� F����o�;+ ��T�M~�����H/M������n H/L�P47 � � V�PIH/P�GIH/����O n���� � � o�� 7 � ��o � P�G$LzX � P�1zXB7 � � � � q���q������B�q�q � � o ��q�q�� Xy: �Q�TM��P�< X&� ^+��M�T)��~2TP�C LEH!H"1<C ���+��V��(V�~�O!�h^)X T�M����XrG7��T�H/P�G$LzXrP�V�F�� V�G�G �

: ��� < � XE� V�L�M, ����Muo X ��&/D-��TP6/�o( X>7 ���V2��w)o ��2VW9�X � � � P�MT�T�w)o��;+ ��T�M~�����H/M���N��nYH/L2P7 � � V�PIH/P�GIH/����ONn����_H!L�P����!OhH 7 � � O!G�MP��G�P �!F2zo � A5�-��� � � C�<9� �83<�* � ����� %��o^���T X ��q2o'1�1zX3����q���������� � o ��q�q��2X

: ����< � X��*J P��!��P��8���V � X �F�T�TP���o� � wR,���(MG�O2��2V �����}^RM.H-��H!M��,��T�J ��^�PKO!M��,��H/F2�!P ��n� � MOhw �(�(P�H/��MGY����H-��H!M�����T�G�����P G���TT��!1�O�P�X�� � �03����� � ��0���� ������� �ov^���T X9����q2o�1�1zX ��q�� ������ o���1���X��������RX

: � � <B� � 7$�Q9 MO/�31���� V�F2G�H{��n � L�P ��H/L�' ����,RO�X

Page 191: cehlqsrtk=n;uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g - Andrews Universitytzs/tzsthesis.pdf · ced f d f$gihlg t cehlqsrtk=n uwv:x y z{zIf$|}gio$rt~jf g r#gN|}f hjf f rtk r | tf$ p nO d f ~j~ hjk

�������

��� ��������������������� �"!#�%$&�'�

(*) ��!#�,+-�&./� 01 P�� �vH-��H!P � �M.^�P���O!M.Hfw�o�� �M.^�P��!O!M.Hfw 1 ���!,@o 1 � �������B�61���P�O!P�EH

2 1 L � X�M� 1 LEwRO!M�G�O �}w ��q�q����2V��!PIJ8O �{�M�^�P��!O�M�Hfw�o@9 P����!MP� �#1��!M����O�o� � �������B� �������

2 9�X �*X�M� %��H/L2P��&��H/M�G�O ���V 1 LEw O�MG�O ��F2�P �������2

� �������O � L�P�O�MO0C,� P����!G$L�M���;n���� � ^ M�V�P�2G�P[��n(SF�T�H!M�1�T�P �fEH/P�� ���GIH/M����OYM&H!L�P ������� � � � � � L�M.n H/P�V �iP���H!P�� � ��H"�

3 ./�4.5� �7698;:<��� ) �=02 � ��^RMVB+�X � F��G��� P�TT��}J8O!L�M�1 ��1�� ��q�q��2 7{P�TT�MP � X ���V �QO!G����{7iX � ��~)P��hH/O P�T�T�}J8O!L�M�1 � F����������2

�"��V2F,��H/P�V&n��!��� ���V���P�J8O � �M.^�P���O!M.Hfw � F��(� �F+ F2� 7��F�V�P ��F� ���������2V �2X 7]X�� �V���P�J8O��RG$L���T)���

2 9 ���!��w� X ��TV2J9��H!P��)� G$L���T)��� ��1�� ��������>���%!@?��&�4A (CBED ���@���,�F!#�501 P�� �vH-��H!P � �M.^�P���O!M.Hfw�o � P�1,����H/�(P�EH8��n 1 LEw O�MG�O �������B�61���P�O!P�EH

2 �"��V2P���o 1 � ���&��q�� P�2P��"��T � P�T)��H!M�^RM�Hfw �2 � P7��G$L2M�� ��O�O!MOhH-��EH�o 1 � ��� � ��� SP�G$L,��2MG�O

��2V��!PIJ8O �{�M�^�P��!O�M�Hfw�o � P�1,���hH/�(P�EH{��n 1 LEwRO!M�G�O �������B� �������2 7 ��~ � P7��G$L�M��� ��O!O�MOhH-��EH8n����*��OhH/�!������1w�o�+ ���G�P�12H!O���n 1 LvwRO�MG7��T� G�MP��G�P ���V P��P��"��T 1 LEwRO!MG�O

G �'�"�����@!@? (CBED ���@�&�'�F!#�/0

2

�"��^RM�H"��H/M���,��T�' ��^�P � O�H/��������]w�C=SP���~)P��{��n H/L�P[7 � � ��q�q�q ��1��!P�O!P�EH 7��O!P����fEH/P���n�P��!���(P�H!P�� ����^ M.H-��H!M�����T.�uJ ��^�P �Q~�O!P���^+��H/����w��+ ��T�T)��~)������H/M���zX 1 �����P�GIH/O{M&V�PIH/P�G�H/��� G$L,���"��GIH/P���M /���H/M�����2VSV���H-�2��,��T.wRO!MO�X

2� M��L � �P��!��w 1 LEwRO!MG�O0C,� P7���!G$L�P�V_n����YPI^ M�V�P�2G�P[��n>�1F�T�H!M�1�T�P ������� � � �����M�vH!P�����G�H!M���OYM�&V�M ��PIH8P�^�P�EH/O M&H/L�P � � � �&V�PIH/P�GIH/����X