粒子の波動性粒子の波動性

ド ブ イ• ド・ブローイ

• 波（光）が粒子の性質をもつならば、粒子（電波（光）が粒子の性質をもつならば、粒子（電子）は波の性質をもつだろう

の粒子は の波のように振る舞う)(E )( k• の粒子は の波のように振る舞う

角振動数、k=波数

),( pE ),( kω

πνω 2= h=h振

h

E=ω

h

pk =

π2

• 波に特徴的な現象：干渉

h h

波に特徴的な現象 干渉現代物理学入門 1

光が粒子なら電子も波？光が粒子なら電子も波？

光子 電子

h hmv2

光子 電子

ThhE == ν

ThmvE ==

2エネルギー

λν hch

cEp ===

vEhmvp 2

===λ

運動量

粒子 粒子波 波

• 1 keVの電子と光の波長と周期を求めよ

粒 粒子波 波

群速度

• 1 keVの電子と光の波長と周期を求めよ。現代物理学入門 2

波波

媒質を必要と ある点 おける振動が周辺• 媒質を必要とし、ある点における振動が周辺に伝わっていく

• 重ね合わせの原理、ホイヘンスの原理

⇒すべての点が波源⇒すべての点が波源

⇒干渉現象

)cos(2cos),( δωδπ +−=⎥⎤

⎢⎡

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= kxtAxtAxty )(),(

λ ⎥⎦

⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝T

y

現代物理学入門 3

回折回折

• 遮蔽の後ろに回り込む

• 回り込みの角度（ホイヘンスの原理）• Dを穴の大きさとして λθ• Dを穴の大きさとして

問 可視光と比べ 電子顕微鏡がより小さなもの

Dθ ~

– 問：可視光と比べ、電子顕微鏡がより小さなものを見ることができる理由を説明せよ現代物理学入門 4

• 広い穴ほど直進性がある。広い穴ほど直進性がある。

• 狭い穴ほど広がる

現代物理学入門 5

干渉干渉

現代物理学入門 6

• 問：赤色の光が0.1 mmの２重スリットを通過し、10 m先のスクリーンに作る干渉縞の間隔を求めよ。1 keV先のスクリ ンに作る干渉縞の間隔を求めよ。1 keVの電子波の場合はどうか？現代物理学入門 7

干渉と粒子性干渉と粒子性

現代物理学入門 8

原子の解読原子の解読

黒体 連続スペクトル• 黒体：連続スペクトル

• 原子：線スペクトル原子 線ス クトル

– メルヴィル：1752、アルコールランプ＋各種物質

• ナトリウムD線• ナトリウムD線

– 太陽の光：暗線

世紀 分光学 ク 情報 蓄積 法則– 19世紀：分光学、スペクトルの情報の蓄積：法則?• 法則の解読：水素原子法則の解読 水素原子

– バルマー系列(1884), ライマン系列(1906), ・・リ ドベリ– リュードベリ

現代物理学入門 9

バルマー系列バルマ 系列

• バルマーの発見• バルマーの発見

– 水素原子スペクトルの可視光線の波長の比

– 9/5, 4/3, 25/21, 9/8 → 9/5, 16/12, 25/21, 36/32– 32, 42, 52, 62, ・・・他も一致, , , , 他も 致

• リドベルグ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −== 22

111 Rνλ

R=10973731.568527(73) [m-1]

⎟⎞

⎜⎛=

111 Rバルマ 系列 2

⎟⎠

⎜⎝ 22 nmcλ

法則は解読 きた

(73) [m 1]

⎟⎠

⎜⎝

−= 222 nR

λバルマー系列：m=2

ライマン系列：m=1、

法則は解読できた。なぜこんな法則？ボーアの原子模型

現代物理学入門 10

ラ 系列 、パッシェンバック系列：m=3、ブラケット系列：m=4

ボ アの原子模型

原子の構造原子の構造

電子の確認（原子中）• 電子の確認（原子中）

– e=1.6x10－19C, m=9x10－31kg, g– Zeeman効果（1897）

• 磁場中の原子スペクトルは多重磁場中の原子スペクトルは多重。

• 磁場中のエネルギー変化⇒原子は電子を含む

Thomsonの原子模型（1904）• Thomsonの原子模型（1904）– 正の電荷は原子内に均一に分布 Rutherford散乱

• Nagaokaの原子模型（1904）正の電荷は中心に

散乱→Nagaoka

Thomsonは考察 足– 正の電荷は中心に

現代物理学入門 11考察不足？？？

ラザフォード（長岡）模型ラザフォード（長岡）模型

ケ リ グ則• スケーリング則2

0

22

2

2 14 remr

dtrdm

πεω −=−=

• エネルギー

運動E＋位置E reW0

2

8πε−=

– 運動E＋位置E• 周期（ケプラーの第３法則）

r08πε

32

032

2 162 mre

T επωπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

• 大きさが決まらない

壊れる

大きさの導入Thomson– 壊れる

– 連続スペクトル現代物理学入門 12

ラザフォードの実験ラザフォ ドの実験

G i M d の実験• Geiger–Marsden の実験

– 1909：実験

Plum pudding model

– 1911：理論的に解明

• ラザフォードラザフォ ド

なぜこの大きさなのか• なぜこの大きさなのか。

– 大きさを与える量が無い。

現代物理学入門 13Planetary model

ボーアの原子模型ボーアの原子模型

プラ ク定数 長さの次元• プランク定数⇒長さの次元

m1012 92

−×==hl

• 電子が波⇒定在波

m101.22 ×==me

l

電子が波 定在波

– 定常状態 (E=Wn)光はW W の状態の突然の変化で放出• 光はWn→Wmの状態の突然の変化で放出

– ボーアの振動数関係

WWh =ν hWW mn −=ν

現代物理学入門 14mn WWh −=ν