Carga y Fuerza Eléctrica - [DePa] Departamento de …depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Carga_y_Fuerza_Elect... · 2012-05-10 · balanza de torsión es el mismo que el del aparato

Presentación basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers,

Saunders College Publishers, 3rd edition.

Carga y Fuerza Eléctrica

Carga Eléctrica

Existen dos tipos de carga eléctrica

positivas y negativas

a los electrones se les asocia una carga negativa

a los protones se les asocia una carga positiva

cargas del mismo signo se repelen mutuamente; cargas con signo contrario se atraen mutuamente

Carga Eléctrica

Ley de conservación de la carga.

En un sistema aislado la carga eléctrica siempre se conserva.

El proceso de adquisición de carga debe entenderse como el de la transferencia de carga de un objeto a otro; no se crea carga en el proceso

Carga Eléctrica

Un objeto adquiere cierta cantidad de carga negativa, mientras que el otro gana un cantidad igual de carga positiva.

Este proceso es consistente con el hecho de que la materia neutra contiene tantas cargas positivas (protones en los núcleo atómicos) como cargas negativas (electrones)

Carga Eléctrica

Naturaleza discreta de la carga eléctrica.

En 1909, Robert Millikan descubrió que la carga eléctrica siempre ocurre como un múltiplo entero de una cantidad fundamental de la carga e.

∴ la carga eléctrica (q) está cuantizada, i.e. la carga eléctrica existe como “paquetes” discretos

Carga Eléctrica

Q = Ne

N es un entero

e es la unidad fundamental de la carga

|e| = 1.602 × 10-19 C

electrón: q = − e

protón: q = + e

Carga Eléctrica

Pregunta rápida:

Tres objetos se acercan mutuamente. Cuando los objetos A y B se acercan, se repelen. Cuando los objetos B y C se acercan, también se repelen. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

a) Los objetos A y C tienen cargas del mismo signo.b) Los objetos A y C tienen cargas de signos contrarios.c) Los tres objetos tienen cargas del mismo signo.d) Uno de los objetos no tiene carga.e) Se deben realizar experimentos adicionales para

determinar el signo de las cargas.

Conductores Eléctricos

Los conductores eléctricos son materiales en los cuales algunos de los electrones son electrones libres.

Un átomo de metal contiene uno o más electrones externos, los cuales están vinculados débilmente con el núcleo. Cuando muchos de estos átomos se enlazan de forma estructurada, los así llamados electrones libres son precisamente dichos electrones externos, los cuales no están ligados a ningún átomo en específico. Estos electrones se mueven en el metal de una manera similar a la de las moléculas de un gas en un contenedor.

Conductores Eléctricos

Los electrones libres no están vinculados o ligados a los núcleos atómicos.

Estos electrones se mueven con relativa libertad a través del material.

Cu, Al, Ag, Au, …

Cuando se carga un buen conductor en una pequeña región, la carga se distribuye fácil y rápidamente sobre toda la superficie del material.

Aislantes Eléctricos

Los aislantes eléctricos son materiales en los cuales todos los electrones están vinculados o ligados a los núcleos de los átomos que lo constituyen.

Estos electrones no se pueden mover con libertad a través del material.

vidrio, hule, madera, …

Cuando un buen aislante se carga en una pequeña región, la carga no puede moverse hacia otras regiones del material.

Semiconductores

Las propiedades eléctricas de los semiconductores son intermedias respecto a las de los conductores y aislantes eléctricos.

Si, Ge, …

chips electrónicos de computadoras, teléfonos celulares, sistemas de sonido

Las propiedades eléctricas de los semiconductores pueden modificarse en varios órdenes de magnitud mediante la adición de cantidades controladas de otros átomos o compuestos en su estructura.

Carga por Inducción

Consideren una esfera metálica (∴ conductora) neutra, aislada del suelo (o tierra).

Si la carga en la esfera es exactamente cero, entonces en ella hay un número igual de electrones y protones.


Cuando una barra de hule cargada negativamente se acerca a la esfera, sin tocarla, los electrones de la esfera en la región más cercana a la barra experimentan un fuerza repulsiva y migran hacia el lado opuesto de la esfera (i.e. los electrones se redistribuyen en la esfera).


Esto deja al lado de la esfera cercano a la barra con una carga efectiva positiva debido a que ha disminuido el número de electrones (se dice que está cargado positivamente, como si cargas positivas se hubieran desplazado hacia esa región, pero recuerden que sólo los electrones son libres de moverse).


Si se lleva a cabo el mismo experimento con un cable conductor conectado de la esfera a la Tierra, algunos de los electrones son repelidos tan fuertemente por la presencia de la carga negativa de la barra que se mueven fuera de la esfera hacia la Tierra a través del cable.


Si se quita el cable que hace tierra, entonces la esfera conductora contiene un exceso de carga positiva inducida,pues tiene menos electrones que los que necesita para compensar la carga positiva de los protones presentes en los núcleos de los átomos que la constituyen.


Finalmente, cuando se aleja la barra de hule de las inmediaciones de la esfera aislada (nótese que la barra de hule no pierde ninguna de sus cargas negativas durante este proceso), permanece la carga positiva inducida, i.e. los electrones que se quedaron en la esfera se distribuyen nuevamente y ésta queda con una carga neta positiva.


Cargar un objeto por inducciónimplica/requiere, que no haya contacto con el objeto que induce la carga.

Esto es lo contrario de carga un objeto por conducción, que sí requiere que exista un contacto entre los dos objetos.

Re arreglos de Carga en Aislantes

Un proceso similar al de inducción en materiales conductores puede ocurrir en los aislantes.

En la mayor parte de las moléculas neutras, el centro dinámico de la carga positiva coincide con el centro dinámico de la carga negativa.

Sin embargo, en presencia de un objeto cargado, estos centros dentro de cada molécula de un material aislante pueden moverse/desplazarse ligeramente, provocando que un lado de la molécula tenga una mayor carga positiva que el otro.

Re arreglos de Carga en Aislantes

Este reajuste de carga dentro de las moléculas produce una capa de carga sobre la superficie del aislante.


Pregunta rápida:

Tres objetos se acercan mutuamente. Cuando los objetos A y B se acercan, se atraen. Cuando los objetos B y C se acercan, se repelen. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

a) Los objetos A y C tienen cargas del mismo signo.b) Los objetos A y C tienen cargas de signos contrarios.c) Los tres objetos tienen cargas del mismo signo.d) Uno de los objetos no tiene carga.e) Se deben realizar experimentos adicionales para

determinar el signo de las cargas.

Ley de Coulomb

Charles Coulomb midió las magnitudes de las fuerzas eléctricas entre objetos cargados utilizando la balanza de torsión.

Ley de Coulomb

El principio operacional de la balanza de torsión es el mismo que el del aparato utilizado por Cavendish para medir la constante gravitacional, con las esferas eléctricamente neutras reemplazadas por unas cargadas.

Ley de Coulomb

Coulomb encontró que la fuerza eléctrica entre dos esferas pequeñas cargadas y estacionarias es proporcional al inverso del cuadrado de su distancia de separación.

Fe ∝ r-2

Ley de Coulomb

De los experimentos de Coulomb podemos generalizar:

La fuerza eléctrica (Fe) entre dos cargas estacionarias está dada por la ley de Coulomb;

Fe es inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre las partículas y se presenta directamente a lo largo de la línea que las une;

Fe es proporcional al producto de las cargas, q1 y q2, en las dos partículas;

Fe es atractiva si las cargas son de signos opuestos y repulsiva si las cargas tienen el mismo signo

Ley de Coulomb

Fe es una fuerza conservativa.

Una fuerza conservativa es la fuerza que genera un campo conservativo. Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del recorrido o proceso.

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que sólo depende de las coordenadas.

Carga Puntual

El término de carga puntual hace referencia a una partícula de tamaño despreciable (cero) que es portadora de una carga eléctrica.

El comportamiento eléctrico de electrones y protones se describe correctamente si uno las considera o modela como cargas puntuales.

Ecuación de la Ley de Coulomb

A partir de observaciones experimentales respecto a la fuerza eléctrica, podemos expresar la ley de Coulomb como una ecuación que proporciona la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales:


donde ke es la constante de Coulomb (su valor depende del sistema de unidades que se utilice).

Si la unidad SI para la carga es el coulomb (C), entonces, en unidades SI, la constante de Coulomb es


La unidad fundamental de carga es e = 1.60219 × 10-19 C (SI)+ para el protón; − para el electrón∴, 1 C de carga equivale aproximadamente a la carga de 6.24 × 1018

electrones o protonesnúmero pequeño si se considera que en 1 cm3 de Cu el número de electrones libres está en el orden de 1023

Cargas típicas ≈ ± 10-6 C


Ejemplo de aplicación: el átomo de H (modelo de Bohr)

El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados (en promedio) por una distancia de aproximadamente 5.3 × 10-11 m. Encontrar las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos partículas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Hydrogen.svg

Ley de Coulomb: El átomo de H

De la ley de Coulomb, podemos determinar que la magnitud de la fuerza eléctrica es:


De la ley de Coulomb, podemos determinar que la magnitud de la fuerza eléctrica es:


Utilizando la ley de la gravitación universal de Newton y la masa de las partículas, se puede determinar que la magnitud de la fuerza gravitacional es:


Entonces, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas cargadas es despreciable si la comparamos con la fuerza eléctrica (a pesar de la similitud en la forma de la ley de la gravitación universal de Newton y la ley de Coulomb para las fuerzas eléctricas).

Naturaleza Vectorial de las Fuerzas Eléctricas

Al aplicar la ley de Coulomb, siempre debemos recordar que la fuerza es una cantidad vectorial y se debe utilizar como corresponde.

En forma vectorial, la fuerza eléctrica que ejerce una carga q1 sobre una segunda carga q2, que se escribe como F12, es:

En esta ecuación las cargas se utilizan con su signo


donde es un vector unitario que apunta de q1 hacia q2



Las fuerzas eléctricas obedecen la tercera ley de Newton

La fuerza eléctrica que ejerce q2 sobre q1 es de igual magnitud que la fuerza ejercida por q1 sobre q2 pero en dirección opuesta/contraria, i.e. F21 = −F12


Si q1 y q2 tienen el mismo signo, el producto q1q2 es positivo; si q1 y q2 tienen signo contrario, el producto q1q2 es negativo.

En la forma vectorial de la ley de Coulomb, hay que tener cuidado y no olvidar de introducir los signos de cada carga q1

y q2, pues de ello depende el que sea una fuerza repulsiva (+)o atractiva (−)


Estos signos describen la dirección relativa de la fuerza pero no la dirección absoluta.

Un producto negativo indica una fuerza atractiva, de tal manera que cada una de las dos cargas experimenta un fuerza hacia la otra, i.e. la fuerza sobre una carga apunta en una dirección relativa hacia la otra


Un producto positivo indica una fuerza repulsiva tal que cada carga experimenta una fuerza que la aleja de la otra.

La dirección absoluta de la fuerza en el espacio no está determinada solamente por el signo de q1q2; el hecho de que la fuerza sobre una carga individual apunte en la dirección positiva o negativa de un eje coordenado depende de la posición de la carga


El signo del producto q1q2 da la dirección relativa de la fuerza entre q1 y q2.

La dirección absoluta está determinada por la posición real de las cargas en el sistema coordenado.

Principio de superposición

Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza entre cualquier pareja de dichas cargas está dada por la ley de Coulomb.

Entonces, la fuerza resultante sobre una carga cualquiera equivale a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas, sobre dicha carga, por las otras cargas individuales que están presenten.

Si cinco cargas están presentes, entonces la fuerza resultante ejercida por las partículas 2, 3, 4, y 5 sobre la partícula 1 es:

Problemas: Fuerza Eléctrica


Ley de Coulomb:

La fuerza eléctrica (Fe) entre dos cargas estacionarias y puntuales está dada por la ley de Coulomb;

La Fe ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une;

La Fe varía inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas;

La Fe es proporcional al producto de las cargas, q1 y q2, en las dos partículas;


La Fe es atractiva si las cargas son de signos opuestos y repulsiva si las cargas tienen el mismo signo;

La Fe es una fuerza conservativa;

Una fuerza conservativa es la fuerza que genera un campo conservativo. Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del recorrido o proceso.

La Fe cumple con la tercera ley de Newton.


Carga Eléctrica en las Esferas

Dos esferas de masa 3×10-2 kg y con la misma carga, cuelgan en equilibrio; ver figura (a). La longitud de cada cuerda (mismo material) es 0.15 m, y el ángulo θ (respecto al eje vertical ó y) es 5.0º. Encontrar la magnitud de la carga en cada esfera.

Como la carga es igual y el sistema está en equilibrio, la figura establece que las dos esferas ejercen una a la otra una fuerza repulsiva (de la misma magnitud pero en dirección contraria), ∴ las cargas deben tener el mismo signo.


Además, la condición de equilibrio también implica que si se obliga a la esferas a acercarse y se les libera, estas regresarán a la misma configuración de equilibrio (¿oscilando o no oscilando?).



pero... físicamente, ¿qué significa que el sistema esté en equilibrio?

La fuerza resultante sobre cada esfera en el sistema es cero

Para cada esfera la sumatoria (vectorial) de todas las fuerzas (interacciones) que intervienen en el problema es cero; ∴ la sumatoria sobre la componente de las fuerzas en cada dirección debe sumar, por separado, cero.


FTesfera = (∑Fx ,∑Fy) = (0,0)

∑Fx = 0

∑Fy = 0

Sobre cada esfera en equilibrio las fuerzas que actúan son T (tensión) de la cuerda, la fuerza eléctrica Fede repulsión, y la fuerza gravitacional mg (el peso).


FTesfera = (∑Fx ,∑Fy) = (0,0)

∑Fx = 0

∑Fy = 0


TT

Fe Fe

mgmg

SIMETRÍA del problema

Nuestro análisis respecto a las fuerzas que actúan sobre cada esfera es el mismo, sólo cambia la dirección relativa de algunas de las fuerzas; ¿cuáles?

Podemos simplificar y resolver el problema analizando la configuración de sólo una de las esferas, y después generalizar apropiadamente los resultados a la configuración de la otra.


Esfera del lado izquierdo; figura (b)

Tomando como eje de referencia el segmento o lado positivo del eje y

ley de los ángulos complementarios

θ = 5º

Tomando como eje de referencia el segmento o lado positivo del eje x

ley de los ángulos complementarios y ley de los ángulos de un triángulo o del ángulo recto

θ’ = 90º − 5º = 180º − 5º − 90º = 85º


y

x

θ ’

θ ’

y

x

θ ’

θ ’

Esfera del lado izquierdo; figura (b)

Como la esfera está en equilibrio, las fuerzas en las direcciones o componentes horizontal (x) y vertical (y) deben sumar, por separado, cero (0)

T = (Tx ,Ty)

Fe = (−Fx ,0)

Fg = (0,−mg)


Eje de referencia: eje y (+)


y

x

θ ’

θ ’


y

x

θ ’

θ ’


y

x

θ ’

θ ’



Eje de referencia: eje x (+) y

x

θ ’

θ ’


T = (Tx ,Ty)

Fe = (−Fx ,0)

Fg = (0,−mg)

y

x

θ ’

θ ’


y

x

θ ’

θ ’



θ ’


Debemos de considerar que sólo determinamos la magnitud de la carga ⏐q⏐ en cada esfera. No hay manera de que podamos determinar el signo de la carga a partir de la información que se establecía en el problema. De hecho, para fines prácticos, el signo de la carga no es importante. La situación sería exactamente la misma con las esferas cargadas positivamente o negativamente.


¿Y si queremos resolver el problema sin tener que asumir que las cargas son de la misma magnitud?

¿Se rompería la simetría del problema si las cargas no son iguales en cada esfera, de tal manera que las cuerdas tendrían dos ángulos diferentes respecto al eje vertical?

¿El problema sería más complicado?


La simetría del problema no se rompe y los ángulos de cada cuerda respecto al eje vertical son iguales.

La tercera ley de Newton exige que las fuerzas eléctricas que ejercen mutuamente las esferas cargadas sean iguales en magnitud (con dirección contraria), sin importar la igualdad o desigualdad de las cargas.

La solución al problema es la misma hasta el cálculo de ⏐q⏐2 = 1.96 × 10-15 C2.



TT

Fe Fe

mgmg

⏐q⏐2 = 1.96 × 10-15 C2 corresponde al producto q1q2, donde q1 y q2 son los valores de las cargas en las dos esferas.

La simetría del problema se rompería si la masa de las esferas fuera diferente.

En este caso, las cuerdas sí harían ángulos diferentes respecto al eje vertical y entonces el problema sí sería más complicado.


¿Dónde la Fuerza Eléctrica resultante es 0?

Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje x (ver figura). La carga positiva q1 = 15.0 μC está en x = 2.00 m, la carga q2 = 6.00 μC está en el origen (x = 0), y la fuerza resultante sobre la carga negativa q3 es cero ¿Cuál es la coordenada x de q3?

Tercera ley de Newton:Las magnitudes de las fuerzas individuales son iguales.Las direcciones de las fuerzas individuales son contrarias u opuestas.

Tal y como se indica en la figura, debido a que q3 es negativa y tanto q1 como q2 son positivas, las fuerzas F13 y F23 son atractivas.

Ley de Coulomb (magnitudes):


La fuerza eléctrica resultante sobre q3 ejercida por q1 y q2 es cero, ∴ (principio de superposición) F3 = F13 + F23 = 0

para que esto se cumpla, F23 debe ser de igual magnitud pero con dirección opuesta que F13

F13 = F23


Esta ecuación puede simplificarse como una ecuación cuadrática:


q1 = 15.0 μC

q2 = 6.00 μC


Resolviendo la ecuación cuadrática para x, encontramos que la raíz positiva es x = 0.775 m.

Hay también, evidentemente, una segunda raíz, x = − 3.44 m. Esta es otra posición sobre el eje las abscisas en la cual la magnitud de las fuerzas eléctricas sobre q3 son iguales (condición a partir de la cual resolvimos este problema), pero en esta posición (configuración del sistema) sendas fuerzas apuntan en la misma dirección, lo cual incumple con la otra condición que establecimos inicialmente (… F23 debe ser de igual magnitud pero con dirección opuesta que F13…).



Supongan que se obliga a la carga q3 a moverse únicamente a lo largo del eje x. De su posición inicial en x = 0.775 m, se desplaza o jala un distancia muy pequeña a lo largo del eje x.

Cuando se suelte ¿la carga q3 regresará a su posición de equilibrio ó la atracción de la carga q1 provocará que no pueda regresar a dicha condición de equilibrio?

Es decir, ¿el equilibro es estable ó inestable?


Si la carga se mueve hacia la derecha, F13 se hace más grande y F23 se hace más pequeña. Esto resulta en una fuerza neta o resultante hacia la derecha, en la misma dirección que el desplazamiento.

Entonces, el equilibrio es inestable.

Notar que si se obliga a la carga q3 a permanecer en una coordenada x fija (x = 0.775 m), pero se le permite moverse hacia arriba y abajo, el equilibrio es estable.


En este caso, si la carga se mueve o jala hacia arriba (o hacia abajo) y se suelta, regresará oscilando hacia la posición de equilibrio.

Problemas.

1. Dos cargas puntuales de 0.05 μC cada una están separadas poruna distancia de 10 cm ¿Determinar (a) la magnitud de la fuerzaejercida por una carga sobre la otra y (b) el número de unidadesfundamentales de carga que posee cada una de ellas.

2. Calcular la relación que existe entre la fuerza eléctrica y lafuerza gravitatoria ejercida entre dos protones.

3. Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x; q1 = 25 nCestá en el origen, q2 = −10 nC está en x = 2 m, y q3 = 20 nC estáen 3.5 m. Determinar la fuerza eléctrica resultante ejercida porq1 y q2 sobre q3.

Problemas.

4. La carga q1 = 25 nC está en el origen, la carga q2 = − 15 nC estásobre el eje x en x = 2 m, y la carga q3 = 20 nC está en el puntox = 2 m, y = 2 m. Determinar la fuerza sobre q3.

5. Tres cargas puntuales se localizan en las esquinas de untriángulo equilátero (ver Figura).

Determinar la fuerza eléctricaresultante en la carga de 7 μC.

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