Upload
tharsis-souza
View
644
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Seminario de FinancasEstimation of expected return: CAPM vs. Fama
and FrenchJan Bartholdy, Paula Peare
Tharsis T. P. [email protected]
Instituto de Matematica e EstatısticaUniversidade de Sao Paulo
8 de agosto de 2012
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Introducao
CAPM e um metodo comumente utilizado para estimativa deretorno esperado em ativos individuais
Para estimativa de retorno em portfolios, o modelo de Fama eFrench e relativamente mais utilizado
Objetivo do artigo
Comparar empiricamente os modelos CAPM e de Fama e Frenchpara encontrar o modelo e conjunto de dados que estimam melhoro retorno em um proximo ano de ativos individuais utilizando umaabordagem simples de estimativa.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Formulacao CAPM
Pela teoria CAPM, o retorno esperado de um ativo i e dado por:
E [ri ] − rf = βMi (E [rm] − rf ) (1)
onde,
ri : retorno no ativo i
rf : retorno livre de risco
rm: retorno do portfolio de mercado
βMi = Cov(ri , rf )/σ2M : risco sistematico do ativo i em relacao
ao portfolio de mercado
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Formulacao CAPM
O portfolio de mercado e um conceito teorico que representa umacarteira formada por todos os ativos do mercado. Como talparametro nao e observavel, um ındice representativo (I ) eutilizado em seu lugar (e.g. IBOV). Dessa forma, uma estimativapara βMi e tipicamente obtida pela regressao
rit = ai + βIi rIt + εit , t = 1, . . . , t0 (2)
onde,
rIt : retorno do ındice I no tempo t
εit : termo representativo de erro aleatorio
βIi = Cov(ri , rl)/σ2I : risco sistematico do ativo i em relacao
ao ındice I
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Retorno efetivo sobre retorno bruto
Uma formulacao mais geral para regressao da Equacao 2 pode serdada como
rit − rft = ai + βIi (rIt − rit) + εit , t = 1, . . . , t0 (3)
Tal equacao trata o caso no qual a taxa livre de risco (rft) nao econstante no perıodo de estimativa.Os autores realizam experimentos utilizando as Equacoes 2 e 3 embusca da formulacao mais apropriada.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Dividendos
CAPM assume que dividendos estao inclusos nos retornos doportfolio de mercado
Ha um consideravel numero de ındices de mercado que saoconstruıdos sem considerar dividendos
Assim, os autores analisam o impacto da inclusao ou nao dedividendos nos ındices utilizados para as estimativasrealizadas.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Frequencia de dados e perıodo de tempo
Os autores estudam tres configuracoes de frequencia de dados eperıodo de tempo:
Retornos mensais em um perıodo de 5 anos
Retornos semanais em um perıodo de 2 anos
Retornos diarios em um perıodo de 1 ano.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Indices
A teoria dada pelo CAPM especifica um ındice formado por ativosponderados pelos seus valores.Os autores estudam a utilizacao de 7 ındices:
Quatro ındices CRSP: ponderado por valor, ponderadoigualitariamente, considerando dividendos e o ultimo semconsiderar dividendos
Standard and Poor’s Composite Index e Morgan StanleyCapital World Index, que sao ponderados por valor e naoconsideram dividendos
Economy Index, que considera dividendos.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Qualidade da estimativa
Para cada ativo considerado, um beta (βIit) pode ser obtido pelasEquacoes 2 e 3. Com isso, para cada ativo da amostra, umaestimativa para o premio pelo risco γ1,t+1 para o ano seguintepode ser obtido pela regressao
rit+1 − rft+1 = γ0,t+1 + γ1,t+1βIit + εit+1, t = 1, . . . ,T (4)
Essa regressao mede quanto da variacao do retorno de um ativoem um proximo ano pode ser explicado por beta.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Qualidade da estimativa
Dois parametros sao utilizados para medida da qualidade daestimativa:
O valor medio obtido para o parametro γ1,γ1 = 1/T
∑Tt γ1,t+1. Se esse valor for positivo e nao
significativo, quer dizer que beta nao foi capaz de explicar oretorno esperado.
Coeficiente de determincao R2: proporcao entre a variacaoexplicada e a variacao total da estimativa.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Consideracoes de estimativa para CAPM
Sumario - Consideracoes Empıricas CAPM
Consideracao de dividendos nos ındices
Retorno relativo versus retorno absoluto
Frequencia de dados e janela de tempo
Indice utilizado para estimativa de portfolio de mercado
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Modelo de Famma e French
O modelo de tres fatores sugerido por Fama e French [Fama, 1992]fornece uma alternativa ao CAPM para estimativa de retornoesperado. Nesse modelo, sao considerados dois fatores adicionais:
Valor de mercado (Market Equity): obtido pela cotacao daacao multiplicada pela quantidade de acoes em circulacao
Book to market (B/M): obtido pela divisao do valor contabilpelo valor de mercado da empresa
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Modelo de Famma e French
Para cada ativo i sao estimados betas conforme a regressao:
rit+1−rft+1 = ai+β1i (rIt−rft)+β2iSMBt+β3iHMLt+εit , t = 1, . . . , t0
(5)onde,
SMB (Small Minus Big): representa o retorno de um portfoliode ativos de baixo valor de mercado menos o retorno de umportfolio de ativos de alto valor de mercado.
HML (High Minus Low): representa o retorno de um portfoliode ativos de alto B/M menos o retorno de um portfolio deativos de baixo B/M.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
Dados
Para a analise empırica, os dados utilizados tem as seguitenscaracterısticas
Foram considerados precos de ativos no perıodo entre 1970 e1996.
A taxa de juros de tıtulos federais norte-americanos foiutilizada como taxa de juros livre de risco
Foram considerados somente ativos que foram negociados emno mınimo 95% dos dias no perıodo tomado
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Dividendos
A Figura abaixo apresenta os coeficientes de correlacao obtidosentre os diferentes ındices analisados.
Figura : Correlacao entre ındices.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Dividendos
Para ambos os ındices CRSP com pesos ponderados por valore pesos igualitarios, a correlacao obtida com e sem dividendosfoi de 0,999
Isso sugere que, para estimativa de beta, e irrelevanteconsiderar dividendos nos ındices utilizados.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Retorno efetivo sobre retorno bruto
Foram realizados experimentos com as formulacoes considerandoretorno bruto (Equacao 2) e retorno efetivo (Equacao 3) nosdiferentes perıodos e janelas de tempo e variando os ındicesutilizados.
A correlacao dos betas obtidos pelas estimativas da Equacao2 e Equacao 3 foi de 0,999
Isso sugere que, para estimativa de beta, e irrelevante aescolha entre retorno bruto ou efetivo na formulacao domodelo de regressao
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Frequencia de dados e perıodo de tempo
A Figura a seguir apresenta betas estimados variando a frequenciade dados e perıodo de tempo com os diferentes ındicesconsiderados.
Figura : Sumario estatıstico dos betas estimados.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Frequencia de dados e perıodo de tempo
Ha diferencas muito grandes nos betas estimados dependendodo ındice, frequencia de dados e perıodo de tempo.
Assim, e importante analisar a qualidade dessa estimativa equal beta explica melhor os retornos esperados.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Qualidade da estimativa
A Figura a seguir apresenta os parametros estimados pelaregressao dada pela Equacao 3
Figura : Estimativa de parametros - Regressao CAPM.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Qualidade da estimativa
Para o Economy Index, γ1 e significante tanto para dadossemanais quanto mensais.
Para CRSP com pesos igualitarios, γ1 somente e significantepara dados mensais.
Para todos os outros ındices, γ1 nao e significante e, portanto,nao podem explicar os retornos estimados.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Qualidade da estimativa
A Figura a seguir apresenta os coeficientes de determinacao mediosobtidos.
Figura : Coeficiente de determinacao (R2) medio para CAPM.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Qualidade da estimativa
Para a maioria dos ındices, a mudanca de dados de frequenciadiaria para mensal resultou em uma tendencia de melhora emR2.
Para todas as frequencias de dados, o Economy Index e oCRSP com pesos igualitarios tem os maiores valores mediosde R2.
Para esses ındices, o melhor valor de R2 foi obtido em umperıodo de 5 anos de tempo e frequencia mensal.
Portanto, tomando como criterio o coeficiente de determinacao, omelhor perıodo de tempo foi de 5 anos com frequencia mensal emconjunto com os ındices: CRSP com pesos igualitarios e EconomyIndex.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Qualidade da estimativa
Contudo, o modelo nao apresentou uma qualidade preditiva boa.
Os valores medios de R2 foram muito baixos.
Eles indicaram que, em media, beta explica apenas 3% doretorno esperado.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Significancia parametros regressao linear
A analise empırica do modelo de Fama e French foi realizadoconsiderando somente um perıodo de 5 anos, que foi o melhorresultado obtido para o CAPM. A Figura a seguir apresenta osparametros obtidos pela regressao do modelo.
Figura : Estimativa de parametros - Regressao Modelo Fama e French
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Significancia parametros regressao linear
Os resultados obtidos foram muito parecidos com aqueles doCAPM.
Apenas os ındices CRSP com pesos igualitarios e EconomyIndex apresentaram γ1 significativo.
O valor medio obtido para γ1 foi muito parecido com aqueleobtido para CAPM (≈ 7%)
Para os outros fatores, apenas o fator SMB foi significante.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Coeficiente de determinacao R2
A Figura a seguir apresenta os coeficientes de determincao mediosobtidos para a regressao do modelo de Fama e French.
Figura : Coeficiente de determincao R2 - Regressao Modelo Fama e French
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
CAPMModelo de Fama e French
Coeficiente de determinacao R2
Em media, beta explicou apenas 5% dos retornos esperados
Assim, os resultados obtidos mostram que o modelo de Famae French nao apresentou qualidade preditivasignificativamente superior ao CAPM, quanto ao criterio decoeficiente de determincao R2
Portanto, o esforco maior envolvido na coleta de informacoes paraestimativa de dois parametros adicionais para o modelo de Fama eFrench nao foi justificada.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Conclusao
Quanto as consideracoes de estimativa para o modelo CAPM
Para estimativa de beta, e irrelevante considerar dividendosnos ındices utilizados
Na modelagem da regressao do modelo, e irrelevante aescolha entre retorno bruto ou retorno efetivo
O melhor perıodo de tempo foi de 5 anos com frequenciamensal em conjunto com os ındices: CRSP com pesosigualitarios e Economy Index
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Conclusao
Quanto a qualidade relativa entre CAPM e o Modelo de Fama eFrench
Nao ha melhora significativa de qualidade ao utilizar o ModeloFama e French
Ambos os metodos mostraram-se de baixa qualidade napredicao de retornos de um ativo
Como alternativa, os autores sugerem a utilizacao de tecnicas maissofisticadas de estimativa. Como essas tecnicas exigem muito maisesforco, o custo seria proibitivo para empresas individuais. Assim,sugere-se a utilizacao de beta providers para tal proposito.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Agenda
1 Introducao
2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados
3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French
4 Conclusao
5 Referencias
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French
IntroducaoMetodologia
Analise EmpıricaConclusao
Referencias
Referencias
Bartholdy, J., and Peare, P. (2002)
Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French. Available athttp://dx.doi.org/10.2139/ssrn.350100.
Fama, E., and French, K. (1992)
The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, 47, 427-465.
Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French