Capitulo II Hidrostatica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL A. CARRIONUNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL A. CARRIONFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS I: CAPITULO II HIDROSTATICAMECANICA DE FLUIDOS I: CAPITULO II HIDROSTATICA

ING: ABEL ALBERTO MUÑIZ PAUCARMAYTAING: ABEL ALBERTO MUÑIZ PAUCARMAYTA

20072007

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UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIONUNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIONESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS ICURSO: MECANICA DE FLUIDOS ICAPITULO II : HIDROSTATICACAPITULO II : HIDROSTATICA

2.1 INTRODUCCION:2.1 INTRODUCCION:

Hidrostatica es la rama de la fisica que estudia el comportamiento de los fluidos en Hidrostatica es la rama de la fisica que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo.reposo.

CONCEPTOS PREVIOS:CONCEPTOS PREVIOS:

PRESION ABSOLUTA: Medida de de la presion que toma en cuenta los efectos de PRESION ABSOLUTA: Medida de de la presion que toma en cuenta los efectos de la presion atmosferica.la presion atmosferica.

PRESION RELATIVA: Medida de la presion que toma como referencia la presion PRESION RELATIVA: Medida de la presion que toma como referencia la presion atmosferica.atmosferica.

PRESION EN UN PUNTO: La presion en un punto es la misma en todas las PRESION EN UN PUNTO: La presion en un punto es la misma en todas las direcciones.direcciones.

2.22.2 VARIACION DE LA PRESION:VARIACION DE LA PRESION:

a) A lo largo de una linea horizontal: a) A lo largo de una linea horizontal:

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ΣΣ F FXX = 0 = 0

PP11ΔA – ΔA – PP22ΔA = 0 ΔA = 0

PP11 = = PP22

Es decir en todo los puntos de un plano horizontal la presion es la misma.Es decir en todo los puntos de un plano horizontal la presion es la misma.

b)b) A lo largo de una linea vertical: Se usa como cuerpo libre un cilindro de seccion A lo largo de una linea vertical: Se usa como cuerpo libre un cilindro de seccion ΔA, cuyo eje coincide con la linea vertical y su cara superior con la superficie libre.ΔA, cuyo eje coincide con la linea vertical y su cara superior con la superficie libre.

ΣΣ Fy = 0 Fy = 0

PP0 0 ΔA +ΔW = ΔA +ΔW = P P ΔAΔA

PP0 0 ΔA +γ ΔAh = ΔA +γ ΔAh = P P ΔAΔA

PP = =PP0 0 +γh +γh

Si Po es la presion atmosferica: Si Po es la presion atmosferica: PP = =PP0 0 +γh, es la presion absoluta a la profundidad +γh, es la presion absoluta a la profundidad

h. h.

La diferencia de presiones entre puntos situados a diferentes niveles es La diferencia de presiones entre puntos situados a diferentes niveles es proporcional a su diferencia de niveles.proporcional a su diferencia de niveles.

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2.32.3 PRESION ATMOSFERICA LOCAL:PRESION ATMOSFERICA LOCAL:

Se define presion atmosferica estandart a la presion atmosferica al nivel del mar Se define presion atmosferica estandart a la presion atmosferica al nivel del mar bajo las condiciones estandart. Su valor es de 1.033 Kgs/cm2.bajo las condiciones estandart. Su valor es de 1.033 Kgs/cm2.

ALTURA DE PRESION:ALTURA DE PRESION:

Es la altura de la columna liquida equival,ente es decir h = P/γ Es la altura de la columna liquida equival,ente es decir h = P/γ

Al valor de la presion atmosferica estandart se le llama tambien “una atmosfera” y Al valor de la presion atmosferica estandart se le llama tambien “una atmosfera” y es equivalente a una columna de agua de 10.33 m y una columna de mercurio de es equivalente a una columna de agua de 10.33 m y una columna de mercurio de 760 mm.760 mm.

La figura que se muestra comprende los diferentes aspectos relacionados con la La figura que se muestra comprende los diferentes aspectos relacionados con la presion:presion:

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LIQUIDOS NO HOMOGENEOS:LIQUIDOS NO HOMOGENEOS:

El metodo practico para evaluar la presion a cualquier profundidad El metodo practico para evaluar la presion a cualquier profundidad consiste en dividir el liquido en capas de γ constante:consiste en dividir el liquido en capas de γ constante:

PP11 = γ = γ11ΔhΔh11

PP22 = P = P11 + γ + γ22ΔhΔh22

PP33 = P = P22 + γ + γ33ΔhΔh33

El metodo analitico consiste en escribir: dp = γ dh; para valores positivos El metodo analitico consiste en escribir: dp = γ dh; para valores positivos de h medidos hacia abajo y reemplazar γ por su ley de variacion para de h medidos hacia abajo y reemplazar γ por su ley de variacion para proceder a integrar.proceder a integrar.

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2.42.4 TRANSMISION DE LAS PRESIONES: PTRANSMISION DE LAS PRESIONES: P 11

En el recipiente de la figura se puede escribir: En el recipiente de la figura se puede escribir:

PP22 = P = P33

PP22 = P = P11 + + γhγh h 2 3 h 2 3

PP33 = P = P11 + + γhγh

Lo cual se enuncia diciendo “Que la presion PLo cual se enuncia diciendo “Que la presion P11 aplicada en la superficie del liquido aplicada en la superficie del liquido se transmite integramente en todas las direcciones”.se transmite integramente en todas las direcciones”.Esta propiedad de los liquidos en reposo tiene en la practica multiples Esta propiedad de los liquidos en reposo tiene en la practica multiples aplicaciones como la prenssa hidraulica y los istemas de transmision hidraulica en aplicaciones como la prenssa hidraulica y los istemas de transmision hidraulica en general.general.

Esta propiedad de los liquidos de transmitir presiones proporciona una Esta propiedad de los liquidos de transmitir presiones proporciona una explicacion:explicacion:

a)a) A la paradoja de que la fuerza de presion ejercida en el fondo de los A la paradoja de que la fuerza de presion ejercida en el fondo de los recipientes (F) es independiente del volumen liquido y es la misma si todos recipientes (F) es independiente del volumen liquido y es la misma si todos los recipientes la misma area de fondo (A).los recipientes la misma area de fondo (A).

b)b) Al principio de los vasos comunicantes, según el cual el liquido alcanza el Al principio de los vasos comunicantes, según el cual el liquido alcanza el mismo nivel en todos los recipientes independientemente de la forma o del mismo nivel en todos los recipientes independientemente de la forma o del volumen.volumen.

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2.52.5 DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIONES ESTATICAS:DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIONES ESTATICAS:

PPIEZOMETROS: Son tubos simples que se conectan a un deposito o a una IEZOMETROS: Son tubos simples que se conectan a un deposito o a una tuberia. Hay dos tipos:tuberia. Hay dos tipos:

Se usa cuando la presion en A es (+) y de pequeño valor , por que si no se Se usa cuando la presion en A es (+) y de pequeño valor , por que si no se necesitaria un tubo demaiado largo. necesitaria un tubo demaiado largo.

PPAA = = γhγh

Tambien permite medir presiones negaivas de pequeño valor. Igualando Tambien permite medir presiones negaivas de pequeño valor. Igualando presiones en el nivel n-npresiones en el nivel n-n

PPAA + + γh = 0 ; Entoncesγh = 0 ; Entonces PPAA = - = - γhγh

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MANOMETROS:MANOMETROS:

Son tubos en forma de U que contiene un liquido propio, generalmente mercurio, Son tubos en forma de U que contiene un liquido propio, generalmente mercurio, llamado liquido manometrico (llamado liquido manometrico (γγmm). Mide presiones positivas y negativas.). Mide presiones positivas y negativas.

PPAA + + γhγh1 1 = γ= γm m hh2 2 entonces: entonces: PPAA = = γ γm m hh2 2 - γh- γh11

PPAA + + γhγh1 *1 * γ γm m hh2 2 = 0= 0 entonces: entonces: PPAA = - = - γ γm m hh2 2 – γ h– γ h11

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MANOMETRO DIFERENCIAL:MANOMETRO DIFERENCIAL:

Es un tubo en forma de U que sirve para averiguar la diferencia de presiones Es un tubo en forma de U que sirve para averiguar la diferencia de presiones entre dos puntos.entre dos puntos.

PPAA + + γx + γh = γx + γh = PPBB + + γx + γγx + γmmh h

PPAA - P - PBB = ( = (γγm –m –γ) hγ) h

2.62.6 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS:FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS:

El diseño de dispositivos y objetos sumergidos, como presas obstrucciones del El diseño de dispositivos y objetos sumergidos, como presas obstrucciones del flujos, superficies en barcos, requiere del calculo de las magnitudes y las flujos, superficies en barcos, requiere del calculo de las magnitudes y las posiciones de fuerzas que actuan sobre su superficie.posiciones de fuerzas que actuan sobre su superficie.

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MAGNITUD DE LA FUERZA:MAGNITUD DE LA FUERZA: F = Pc. AF = Pc. ADonde:Donde:FF : Fuerza sobre una superficie plana sumergida.: Fuerza sobre una superficie plana sumergida.PcPc : Presion en el centroide.: Presion en el centroide.AA : Area de la superficie plana.: Area de la superficie plana.

DEMOSTRACION:DEMOSTRACION:La fuerza total del liquido sobre la superficie plana se obtiene integrando la La fuerza total del liquido sobre la superficie plana se obtiene integrando la presion sobre el area.presion sobre el area.

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MMAGNITUD DE LA FUERZA:AGNITUD DE LA FUERZA:

F = Pc. AF = Pc. A

Donde:Donde:

FF : Fuerza sobre una superficie plana sumergida.: Fuerza sobre una superficie plana sumergida.

PcPc : Presion en el centroide.: Presion en el centroide.

AA : Area de la superficie plana.: Area de la superficie plana.

DEMOSTRACION:DEMOSTRACION:

La fuerza total del liquido sobre la superficie plana se obtiene integrando la La fuerza total del liquido sobre la superficie plana se obtiene integrando la presion sobre el area.presion sobre el area.

En el diferencial de area (dA) la presion es igual a P =γh, de la figura h = y senα En el diferencial de area (dA) la presion es igual a P =γh, de la figura h = y senα se tiene:se tiene:

P =γ y senα P =γ y senα

La fuerza (F) se expresa como:La fuerza (F) se expresa como:

A

pdAF

A

ydAsenF

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Se sabe que la distancia a un centroide se define como:Se sabe que la distancia a un centroide se define como:

La fuerza F puede expresarse entonces como:La fuerza F puede expresarse entonces como:

F = F = γŶγŶ A sen A senαα

F = F = γ ĥγ ĥ A A

F = PF = PCC A A

Donde:Donde:

PcPc : Presion en el centroide.: Presion en el centroide.

AA : Area de la superficie plana: Area de la superficie plana

UBICACIÓN DE LA FUERZA:UBICACIÓN DE LA FUERZA:

A

ydAA

y1

yA

IyYp

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Donde:Donde:Yp = Distancia de superficie al punto de aplicación de la fuerza resultante a lo Yp = Distancia de superficie al punto de aplicación de la fuerza resultante a lo largo del plano del area sumergida.largo del plano del area sumergida.ŷŷ = Distancia de superficie al centroide a lo largo del plano del area sumergida. = Distancia de superficie al centroide a lo largo del plano del area sumergida. = Momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centroide de area = Momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centroide de area sumergida.sumergida.A = Area de la superficie sumergida.A = Area de la superficie sumergida.


La suma de los momentos de todas las fuerzas de presion infinitesimales que La suma de los momentos de todas las fuerzas de presion infinitesimales que actuan sobre el area A debe ser igual al momento de la fuerza resultante.actuan sobre el area A debe ser igual al momento de la fuerza resultante.

Si la fuerza actua sobre (Xp, Yp), el centro de presion (c.p) el valor de Yp se Si la fuerza actua sobre (Xp, Yp), el centro de presion (c.p) el valor de Yp se puede obtener igualando momentos alrededor del eje X.puede obtener igualando momentos alrededor del eje X.

A

yPdAFYp.

senIdAysenA

x 2

I

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Se sabe que el segundo momento del area alrededor del eje X es:Se sabe que el segundo momento del area alrededor del eje X es:

Del Teorema de Steiner se conoce:Del Teorema de Steiner se conoce:

Reemplazando en:Reemplazando en:

Donde:Donde:YpYp : Distancia de la superficie al punto de aplicación de la fuerza resultante a : Distancia de la superficie al punto de aplicación de la fuerza resultante a lo largo del plano del area sumergida.lo largo del plano del area sumergida. ŷŷ : Distancia de superficie al centroide a lo largo del plano del area : Distancia de superficie al centroide a lo largo del plano del area sumergida.sumergida.

: Momento de inercia alrededor de eje que pasa por el centroide del area : Momento de inercia alrededor de eje que pasa por el centroide del area sumergidasumergidaAA : Area de superficie sumergida.: Area de superficie sumergida.

dAyIA

x 2

2 yAII x

Aseny

senyAyYp

)(2

YA

IYYp

I

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2.72.7 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS:FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS:

a)a) La fuerza resultante actuando sobre una superficie curva se descompone en una La fuerza resultante actuando sobre una superficie curva se descompone en una componente horizontal y una vertical. El punto de aplicación de la resultante sobre una componente horizontal y una vertical. El punto de aplicación de la resultante sobre una superficie curva puede obtenerse sumando vectorialmente las fuerzas horizontales y superficie curva puede obtenerse sumando vectorialmente las fuerzas horizontales y verticales.verticales.

b)b) La componente horizontal de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual a a La componente horizontal de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual a a la fuerza resultante aplicada sobre la proyeccion vertical del area curva.la fuerza resultante aplicada sobre la proyeccion vertical del area curva.


DE DE ΣFx=0ΣFx=0

FFH´H´ = F = FBCBC

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c)c) La componente vertical de la fuerza actuante sobre una superficie curva es La componente vertical de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual al peso de la columna de agua actuando sobre el area curva curva.igual al peso de la columna de agua actuando sobre el area curva curva.


De De ΣFz=0ΣFz=0

FFv’v’ = F = FACAC+W+WABCABC

2.82.8 CUERPOS SUMERGIDOS:CUERPOS SUMERGIDOS:

De acuerdo al principio de Arquimedes un cuerpo sumergido total o en un fluido De acuerdo al principio de Arquimedes un cuerpo sumergido total o en un fluido en reposo sufre un empuje vertical (E), de abajo hacia arriba, de magnitud igual al en reposo sufre un empuje vertical (E), de abajo hacia arriba, de magnitud igual al peso del liquido desalojado y aplicado en el centro de gravedad del volumen del peso del liquido desalojado y aplicado en el centro de gravedad del volumen del liquido desalojado.liquido desalojado.

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:

Si el peso del cuerpo es < empuje; entonces el cuerpo flota.Si el peso del cuerpo es < empuje; entonces el cuerpo flota.

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Si el peso del cuerpo Si el peso del cuerpo > empuje; entonces el cuerpo se hunde:> empuje; entonces el cuerpo se hunde:

Si el peso del cuerpo =Si el peso del cuerpo = empuje; entonces el cuerpo esta en equilibrio (Estable , empuje; entonces el cuerpo esta en equilibrio (Estable , inestable o indiferente).inestable o indiferente).

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El punto de aplicación del empuje coincide con el centro de gravedad del volumen El punto de aplicación del empuje coincide con el centro de gravedad del volumen desalojado y se llama en general centro de empuje.desalojado y se llama en general centro de empuje.

APLICACIONES: El principio de Arquimedes puede ser utilizado en:APLICACIONES: El principio de Arquimedes puede ser utilizado en:

a)a) Determinacion del peso especifico de solidos mas pesados que el agua y del Determinacion del peso especifico de solidos mas pesados que el agua y del volumen de cuerpos irregulares.volumen de cuerpos irregulares.

Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (Ws) en un Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (Ws) en un liquido conocido (liquido conocido (γ), hallar su volumen y su peso especifico.γ), hallar su volumen y su peso especifico.

W – Ws = E = γ VocW – Ws = E = γ Voc

Voc = (W – Ws)/ γVoc = (W – Ws)/ γ

γc = W/Voc = γ W/(W.Ws)γc = W/Voc = γ W/(W.Ws)

b)b) Determinacion de la gravedad especifica (g.e) de los liquidos mediante un Determinacion de la gravedad especifica (g.e) de los liquidos mediante un aparato llamado hidrometro:aparato llamado hidrometro:

La calibracion se realiza de la forma siguiente:La calibracion se realiza de la forma siguiente:

- Se sumerge el hidrometro en el agua de g.e = 1.00- Se sumerge el hidrometro en el agua de g.e = 1.00

- Se sumerge el hidrometro en otro liquido de g.e conocida y se anota en el - Se sumerge el hidrometro en otro liquido de g.e conocida y se anota en el vastago la marca correspondiente.vastago la marca correspondiente.

- Se prosigue la calibracion con otros liquidos de g.e conocida, despues de lo - Se prosigue la calibracion con otros liquidos de g.e conocida, despues de lo cual queda listo para ser utilizada en la determinacion de la g.e desconocida cual queda listo para ser utilizada en la determinacion de la g.e desconocida de un liquido cualquiera.de un liquido cualquiera.

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INTRODUCCION AL ESTUDIO DE ARMADURAS PLANASINTRODUCCION AL ESTUDIO DE ARMADURAS PLANAS

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