Cap2 Pronosticos_completo (1)

8/17/2019 Cap2 Pronosticos_completo (1)

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2.1 INTRODUCCIONPodemos elegir entre :• El enfoque normativo• Las imágenes descriptivas.

• Escenarios posibles futuros• Un futuro probable

El futuro probable ha sido llamado predicción opronóstico.

¿ Qu ocurre al ob!eto " en el tiempo # si la evoluciónse de!a continuar sin interferencias$

¿Qu sigue a esto si recurrimos a la manipulación %$


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3

2.1 INTRODUCCION

Todo pronóstico es un cálculo estimativo del nivel dela demanda de un producto para un período detiempo futuro.

Un pronóstico se de e !acer en ase a las unidades"ue !an de "uedar comprendidas en un plan o pro#rama $ de e a arcar un período de tiempocuando menos tan lar#o como el período "ue se

necesita para tomar un acuerdo o decisión $ llevarloa efecto. %l #ráfico si#uiente muestra al#unas de lasdecisiones "ue se asan en los pronósticos.


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&

2.1 INTRODUCCION

%l #ráfico si#uiente muestra al#unas de las decisiones "use asan en los pronósticos.


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'

2.1 INTRODUCCION

(os pronósticos no pueden ser e)actos*

+ntervienen una serie de factores varia les* como es e#usto* la innovación tecnoló#ica* la densidad demo#ráficla escase, o a undancia* etc*%l pronóstico nos ofrece indicaciones $ no la pala ra final-e en estar asados en fuentes confia les.


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/ lo lar#o de la !istoria* los diri#entes !an sentido lanecesidad de tener conse0eros clarividentes.

Para que sirven los pronósticos.- Para planear laproducción

%s un paso vital para la planeación

(os me0ores pronósticos serán emitidos por personas "ueten#an un entrenamiento especial* aun"ue seansuscepti les de errores por la varia ilidad de losfactores.

2.2. Historia de los uturólo!os.


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E&isten diferentes m todos para enfocar unpronóstico de demanda.

'epende de la naturale(a de la empresa) losproductos que fabrica) sus recursos) los sistemasde información que emplea * la filosof+a de suadministración.

2." #uentes para el pronóstico.


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2.$.1. %&todo Delp'i.onsiste la utili,ación de las opiniones e intuiciones* se

si#uen los si#uientes pasos45 Se eli#en #rupos de e)pertos en el tema.5 Se les !ace un #rupo de pre#untas id6nticas sin "ue secono,can entre ellos.5 Se !ace un sumario de todas las respuestas reci idas.7 Se le envía a los entrevistados para ver si desean !acer

modificaciones a sus respuestas.7 (e vuelve a se!uir el )is)o )&todo 'asta quenin!uno de los e*pertos desea )odi icar susapreciaciones

2.$Pronósticos +asados en opiniones su+,etivas.


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Se uscan e)pertos dentro de la cadena de distri ución* se pueden !acer#ocus roup reci iendo las opiniones de4

5 9piniones del consumidor 5 9piniones del cliente5 9piniones del distri uidor 5 9piniones e0ecutivas

2.$Pronósticos +asados en opiniones su+,etivas.


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1:

%s el m6todo más e)acto. ;a$ "ue lo#ra un modelo "ue muestre como los atri utos varia les dependen entre sí. Una de las varia les com


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a/ Pronósticos +asados en prue+as de %ercado=ara la introducción de un nuevo producto o un producmodificado. %l costo de aplicación de este m6todo es astaelevado.

2. . Pronósticos por escenarios para aplicarun %odelo Causal.


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Tam i6n se puede presentar el caso "ue se pueda producir uasociación estadística entre dos o más varia les* por %0.47 Una re#resión.7 (a urva de >auss.7 (a urva de seno cíclico.7 (a urva de seno decreciente.Se suele o tener una uena predicción por estos m6todos./l#unas veces la serie cronoló#ica !a e)trapolar inclu$evarios tipos de variación simultáneamente.%n este caso se anali,an primero la serie cronoló#icdividi6ndola en sus componentes.Se !acen pronósticos separados para los componentes $

final se recompone el pronóstico.

2.0. Pronósticos aplicando %odelos estad sticos


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Suele ser venta0oso usar un m6todo para pronosticar el co pla,o $ otro para el lar#o pla,o.Una forma de tra a0ar estos modelos estadísticos empleando el4

Pronósticos +asados en estudios de %ercadoRecopila datos de varias maneras ?%ncuestas entrevistas* para pro ar !ipótesis formuladas con respecto al mercadUsado para pronosticar ventas a lar#o pla,o $ de nuev productos

2.0. Pronósticos aplicando %odelos estad sticos


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1&

Se trata de reproducir relaciones entre los diversos aspectoatri utos $ varia les de los acontecimientos "ue se predicSe puede tomar prestado un sistema foráneo "ue !alcan,ado un estado más maduro en el desarrollo "ue el "uestamos tra a0ando./l final se !acen las correcciones del caso.

2. .Pronósticos +asados en la 3nalo! a.

Pronóstico +asados en indicadores econó)icos

(os indicadores descri en las condiciones económicas "ue s producen durante un periodo dado de tiempo.%n muc!os casos se encuentra "ue !a$ una relación directa correlación* entre ventas de al#unos productos $ estindicadores.


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1'

Indicadores co)4n)ente usados5=recios al onsumidor.Andice de precios ma$oristas

ontratos de onstrucción ad0udicados+n#resos =er cápita=roducción de automóviles+n#resos /#rícolas%mpleos=roducto Bacional Cruto-epósitos ancarios=roducción de acero%tc.

2. .Pronósticos +asados en la 3nalo! a.


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1

2.6. Pronósticos +asados en la 7*trapolación.

• Es el m todo más habitual de pronóstico.• ,e basa en que lo que ha sucedido antes seguirá

sucediendo.

• ,e parte de una serie cronológica.• Los valores se e&trapolan cuando se tiene más de

dos valores.• Los cálculos se pueden hacer con un modelo de

regresión.• Es t+pico para variables cuantitativas.


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1

2.6. Pronósticos +asados en la 7*trapolación.

• ,e pueden e&trapolar tendencias basados en elmismo principio.

-. ,e toman dos observaciones en diferentes momentos.. %alculamos la diferencia entre ellas.

/. ,e a0ade esta diferencia al informe de la 1ltimaobservación.

2. ,e obtiene el pronóstico.• Este m todo ignora a variables nuevas o

variaciones s1bitas que hagan cambiar lascondiciones del pronóstico.


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2.8. 3n9lisis: 7valuación ; Descripción de losPronósticos.

• 3o ha* muchos m todos para predecir la fiabilidadde las predicciones.

• ,e puede emplear:-. La triangulación 4emplear varios m todos5) para

determinar el rango de incertidumbre.. "nálisis de sensibilidad.6 solo para modelos num ricos.

/. La variación probable.62. Una curva difusa.7. Una escala difusa8. E&plicación verbal9. Escenarios paralelos


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2:

a. %&todos de re!resión )ate)9ticaPor re!resión linealMínimos cuadradosRe#resión lineal por correlación

Por re!resión no lineal%)ponencial=ara ólico

+. %&todos de pro)edios=romedios simples=romedios móviles

=romedios móviles con ponderación e)ponencial.

2.11. %&todos de c9lculo de los pronósticos


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21

(a recta de pronóstico está definida por la ecuación;= a > +*

; E valor pronosticadoa E el valor de $ en el punto ase

+ E la pendiente de la recta.

Se recomiendaΣ )E: am iando aFo ase para ello

2.11.1. % ni)os cuadrados.

n

xb y

a

n

i

n

iii∑ ∑

= =

−= 1 1

.

∑∑

∑ ∑ ∑−

−= 22

@?.

..

x xn

y x xynb


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22

2.11.1. % ni)os cuadrados ?7,e)plo/.

@Herra)ientas 3ndinas (.3.AAÑO 2002 2003 2004 2005 2006

Tri. 1 - ; 9 /< /Tri. 2 /9 2 /8 2/ 22

Tri. 3 /< /- ; /

Tri. 4 -; - <

TOT: 10 11! 110 122 130


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3Bo 2

188 1: : : :

188 118 1 1 1181888 11: 2 & 22:2::: 122 3 8 3

2::1 13: & 1 '2:(u)a 68 1< "< 122


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2&


E')122' G 1:)' 8

')3: G ?1:@E &.2

a E' 8

'G&. 5

1:'

E1: .&

= 1 $.


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2'

2.11.2. %7TODO D7 R7 R7(ION EIN73EPOR CORR7E3CION P3R3 PRONO(TICO(.

%ste m6todo es empleado cuando los datos usadosrepresentan a indicadores económicos "ue tienen relacióndirecta con la serie !istórica de la demanda de los productos de la empresa.

=ara la aplicación de este m6todo se de e tener enconsideración lo si#uiente4

1.G %ste tipo de pronóstico depende del uso adecuado de

los índices "ue se van !a tomar $ "ue la conclusión de lasvaria les "ue afectan al pronóstico sean los más altos.


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2


2.G Se de e tratar de encontrar un indicador económico"ue est6 relacionado con las ventas del producto $ "ue seaanterior a la misma* tal como4

a.G %l n


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2


3N3EI(I( D7 CORR7E3CION=ara !allar el coeficiente de correlación 4

r n HI H I

n H H n I I

= −

− −

Σ Σ Σ

Σ Σ Σ Σ2 2 2 2

? @ ? @

r n HI H I

n H H n I I2

2

2 2 2 2=

−

− −

J KJ ? @ KJ ? @ K

Σ Σ Σ

Σ Σ Σ Σ

Tam i6n se puede usar el coeficiente de determinación?r2@ "ue representa el porcenta0e de variación e)plicada por las varia le utili,adas4


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2


=alor del %oef.de correlación

>nterpretación =alor de %oeficientede determinación


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28

=ro lema

3Bo Ftas. Indice 3Bo Ftas Ftas

1 2.1 1:& 2. 1:8

2 1.8 1:1 3. 12:

3 2.3 1: 1.& 8

& 1.' 88 8 :.8 8:' 1.2 8' 1: 2.: 1:3


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3:

Solución

>3'>%E =ta 4?5 @? @ ?-


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31

Solución

r = −− −

1: 21 11 1:2' 2:1: 1:' 3 1:2' 1: && :2 2:2 2

5 * 5 *5 ? @ 5 * ? * @

r E


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32

Solución

E1:52: .1G1:2'518. 1: 51:' 3 G ?1:2'@ 2

= : :8'1.

a E I G H L H E 1:2.' I E 1.8a E I G H L H E 1:2.' I E 1.8 a E 1.8 G :.:8'1 51:2.'⇒

a E G . 8&8

e =- . 8$8 >


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33

= a+*: varía con la tasa constante en cada periodo lo# $ E lo# a ) lo#

Se recomienda Σ )E:* para facilitar álculo a E ant.lo# ?(o# a@

2.11.". %&todo de re!resión e*ponencial depronósticos

n

b x ya

∑ ∑−= @.?lo#@?lo#lo#∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−= 22 @?.

@?lo#.@lo#.?lo#

x xn

y x y xnb

?

D

?

@

"og# $ "oga % & logb


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3&

"0o @ ? @ log ? @ log ?


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3'

uando la recta de mínimos cuadrados no es un estimador dla tendencia* puede ser facti le usar la pará ola como línde tendencia por ser más fle)i le "ue una recta.(a ecuación de una pará ola es4

2.11.$. Re!resión para+ólica para pronósticos

I e E a H c H2

Ie E a H H1 1 2 2

a EI G c H

n

2Σ Σ E

HIH

2Σ

Σc E

n H I G H In H G ? H @

2 2

& 2 2

Σ Σ Σ

Σ Σ


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3

2.11. . Pro)edios (i)ples

%n la ecuación I E a H* cuando es i#ual a cero larecta es !ori,ontal. =or tanto el pronóstico para elsi#uiente período es el promedio simple de todos losvalores de I.

I EIn%

Σ

%l cálculo del valor promedio se asocia más a menudocon variaciones estacionales. =or lo #eneral lasvariaciones de las temporadas fluct


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3

%0emplo4aso de ;erramientas /ndinas S./.

"0o Ari.- Ari. Ari. / Ari. 2 ABA"LE,- 9 - < /9< /


38/76

3

%0emplo4aso de ;erramientas /ndinas S./.

+ E2 2

28&.'E :.82T1

+ E3::

28&.'E1.:2T3

+ E&:&

28&.'E1.3T2

+ E2:2

28&.'E :. 8T&

( )% E1 318 ::: :::&

:.82 E 3:3 3 : :::T1

( )% E1 318 ::: :::&

1.3 E &'1 ' '::T2

( )% E1 318 ::: :::&

1.:2 E 33 3&' :::T3

( )% E1 318 ::: :::&

:. 8 E 22 '2 '::T&

T9T/(4 1 318 ::: :::


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38

2.11.0. Pro)edios %óviles

3.- Pro)edio %óvil (i)ple./C E

%B D% M/3

L M/ ED% M/ /C

3

G.- Pro)edio )óvil Porcentual /C E :.2%B :.3D% :.'M/

M/ E :.2D% :.3M/ :.'/C

JU E :.2M/ :.3/C :.'M/

/C E :.2/C :.3M/ :.'JUC.- Pro)edio %óvil Ponderado

/C E&%B 'D% M/

1'L M/ E

&D% 'M/ /C1'


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&:

2.11.0. Pro)edios %óviles

=or lo #eneral no tiene valide, si no se com ina con uníndice de temporada.

%s com


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41

4?5

- A- 9/ -.


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42

Tabla . Cálculo de un índice de temporada ajustado .

Tri)estre T1 T2 T" T$

1.<


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&3

Proviene de la ecuación = #t= Dt-1>?1- /# t-1

#t= # t-1> ?Dt-1 >#t-1 /# t E pronóstico para el periodo si#uiente# t-1 E pronóstico para el periodo anterior E constante de atenuación ? : OEα OE 1 @Dt E Palor real en el periodo en curso ?-t@

%l nuevo pronóstico de la demanda?Dt @ es i#ual al pronóstico anterior más una porción del error ? ldiferencia entre el pronóstico anterior $ lo "ue en realidadocurrió

2.11. . %odelo de pro)edios e*ponenciales ponderados.


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&&

Si llamamos el primer pronóstico D: $ los pronósticossu si#uientes están indicados por D1* D2* etcL una serie de procedimiento es4periodo 1 5 D1 E α - : ?1Gα @ D:periodo 2 5 D2 E α - 1 ?1 Gα @ D1

E α - 1 α ?1 Gα @ -1 ? 1 Gα @ D:7n !eneral.Dt E α - tG1 α ?1 Gα @-tG2 α ?1 Gα @ -tG3 ......... ?1 Gα @tG1 - tGt ?1 Gα @tD:en donde 4Dt E pronóstico para el periodo t- t E -atos ;istóricos - tGt E =ronóstico inicial D:

%odelo de pro)edios e*ponenciales ponderados.


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&'

Se !an considerado dos tipos ásicos de m6todos de pronóstico. (as ecuaciones por a0uste de línea rectasuministran un medio para e)trapolar pronósticos a varios

periodos en el futuro.(os procedimientos iterativos se asan en datos oportunos para !acer el pronóstico si#uiente.Se de e usar el criterio para pronosticar

2.12. Co)paración ; control de los pronósticos por seriede tie)po


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&

para el caso de m6todos de re#resión matemática serecomienda usar la la fórmula

%n dondeS$ E %rror estándar de la estimaciónI E datos !istóricosID E a0ustado calculado o puntos pronosticados.P E n


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&

Buestra estimación de la varian,a es4S$≅ σ $ apro). .'2S$≅ 2σ $ apro). 8'3S$≅ 2σ $ apro). 88.3

7,e)plo .G álculo de los errores comunes partiendo delos datos del pro lema ásico.(a preparación $ uso de los dia#ramas se demuestra pormedio de la aplicación al promedio simple $ a lasecuaciones del pronóstico de la tendencia por mínimoscuadrados. %l error com


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&

aBo # - # ? - #/218 &18 '181818

1:11811:12213:

11 *11 *11 *11 *11 *

G8* 1*2G * &*212*2

8 *:& 1*&&

:* &1 * &1& *

:.: 32&. :

Σ?IGID@2 32&*(; = ---------------- = --------- = 8 BG1 &

ontrol de pronósticos


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&8

Einea inclinada5 # = 11 :6 > $. IDE 11 * &. ?G2@

aBo # - # ? - #/218 &18 '181818

1:11811:12213:

1: *&113*111 *122*'12 *2

G:*& '*8G *

G:*'2*

:*1 3&* 1

:* &:*2'

* &

:.: 1:3.8:

Σ?IGID@2 1:3*8(; = ---------------- = --------- = :8 BG2 3



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':

Se ilustran dos dia#ramas en las fi#uras 2.2 $ 2.3. /m os están asados en límites esperados para incluir el 8' de los datos. %lalcance descriptivo de un determinado porcenta0e de los datos es unafunción del tipo de distri ución $ su desviación estándar. ;emos

calculado nuestra estimación de la desviación estándar* S$ $ !emossupuesto "ue la distri ución t de student es la distri ución apropiadade ido al n


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'1

Di#. 3.2. -ia#rama I4 dia#rama de control para el pronóstico de promedio simple



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'2

Di#.3.3. -ia#rama acumulativo ?I ID@4 dia#rama decontrol para el pronóstico de mínimos cuadrados.



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'3

Control de pronósticos para el caso de pro)edios)óviles(os límites están asados en un ran#o promedio movi le* MR* "ue secalcula por medio de los si#uientes pasos4

Se o tiene la diferencia entre los datos reales $ los valores pronosticados por el promedio movi le.Se determina el valor a soluto de las diferencias ?llamado el ran#omovi le* MR@ de los n


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'&

%0emplo.G Un pronosticador podría desarrollar para!erramientas andinas* empleando un promedio movi le*un dia#rama de control con ase en los cálculos "ueaparecen en la ta la.



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''

3 O Tri)estre

Fentasenunidades deJ1


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'

(a columna de la e)trema derec!a de la ta la es el ran#omovi le* MR. ;ace notar "ue tam i6n los promediosmovi les a0ustados se acercaron a los datos pasados.Tam i6n esta lece una norma para determinar "u6 tan iense de en a0ustar los datos futuros. %sta norma es el ran#omovi le promedio4

MR 23'MR E GGGGGGGGGG E GGGGGGG E 1'* ó 1' BMR 1'



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'

%n los dia#ramas de control* MR corresponde a la S$ $adiscutida con anterioridad. =ara esta lecer límitese"uivalentes a 3S$* multiplicamos por 2* el ran#omovi le promedio.=or tanto* los límites de control de un dia#rama de ran#omovi le para los datos del pro lema ásico serían ± 2* MR E±2* H 1'* E± &1* %stos límites se colocarían en am os lados de la línea dela diferencia media* :. (os valores del ran#o movi ledesarrollados de o servaciones futuras se #raficarían en el

dia#rama conforme estuvieran disponi les.



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'

3.1:. (a correlación

Un análisis de correlación e)amina el #rado de relación"ue e)iste entre las varia les. Buestro tra a0o con el errorcom


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'8

3.1:. (a correlación

(a correlación simple e)presa la relación entre dosvaria les $ está asociada con líneas de re#resiónrepresentadas en la fi#ura 3.&. (a correlación m


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:

Deter)inación de los coe icientes (a dispersión de los datos alrededor de las líneas dere#resión está caracteri,ada por tres sumas decuadrados4 Σ?I I@2 EΣ?ID I@2 Σ?I ID@2Pariación variación variación

Total e)plicada ine)plicada

(a correlación


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1

Di#. 3.'. -esviación de uno de los puntos de los datos

(a correlación


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2

(a relación de la suma de cuadrados de la variación ine)plicada a lasuma de cuadrados de la variación total* Σ?I ID@2 Σ?I I@2* mide la proporción de la variación total "ue

no es e)plicada por la línea de re#resión. =or tanto*Σ?I ID@2

1 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG Σ

?I I@2

mide la proporción de la variación total e)plicada por la línea dere#resión. %sta e)presión es llamada el coeficiente de determinación.

(a correlación


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3

Coe iciente de correlación(a raí, cuadrada del coeficiente de determinación*

Σ?I ID@2r E 1 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Σ?I I@2

es el com


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&

7l c9lculo. uando se dispone de suficientes datos* se puede calcular r empleando las sumas de cuadrados* comose indicó anteriormente* o más directamente* por medio dela fórmula.

r n HI H I

n H H n I I=

−

− −

Σ Σ Σ

Σ Σ Σ Σ2 2 2 2? @ ? @

(a correlación


65/76

'

uando los datos están limitados* las sumas de cuadrados se dividen cada una entre sus#rados de li ertad asociados. /l calcular r para las cifras de las ventas en el e0emploanterior* tenemos.

Σ?I ID@2

?BG2@r E 1 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG Σ?I I@2 ?BG1@

1:3*1 3r E 1 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG E :. '

32&* &

(a correlación


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(a variación e)plicada por la línea de re#resión* ID E 11 * &* H* es apro)imadamente ?:* ' @2 E ' de la variación

total entre las ventas reales $ las ventas promedio.

(a correlación


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Pro+le)a5 3n9lisis de re!resión ; correlación.(a #erencia de >enero)* +nc.* piensa "ue las ventas de dispositivos parafi0ar clavos de en* ló#icamente* estar relacionadas con las cantidadesusadas en la construcción. Si esa relación e)iste* los pronósticos* pu licados por el #o ierno $ la industria de la construcción* de losniveles de construcción previstos pueden servir como pronosticadoradicional de las ventas. =rimero se verifica para confirmar "ue los pronósticos del nivel de construcción son relativamente e)actos. (ue#ose des#losan las cifras nacionales para a0ustarlas a las áreas de mercadode >enero). %n se#uida se o tienen los re#istros del volumen de

construcción $ de las ventas de dispositivos para clavar mensuales* enmeses "ue se correspondan. (os datos resultantes se ta ulan como seindica en la ta la* en la cual el volumen de construcción se da enunidades de V1:: millones de dólares $ las ventas del producto enunidades de V1: mil dólares. (os enca e,amientos de las columnas

corresponden a los valores re"ueridos para el cálculo der $ para unaecuación de re resión lineal.

(a correlación


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Pentas dedispositivos para clavar I

Polumen deconstrucción X

Y 2 X 2 XY

.18.88.:1:.&11.11:.81:.'8.11.11:.28.1:.8

.

.12.3

11.&11.21:.21:.

.

1.2.31.82.3.12.2.82.&2.2.'2.32.2.11.83.2

3.:2.2.2.1.8

':.'18 .:1

1.::1: .1123.2111 . 111:.2'8 .:&123.211:&.:&8&.:811 . 1

.&&3.8

1'1.28

128.812'.&&1:&.:&11&.&8

3.8

3.2&'.283. 1

.8. 1

. &.&1'.

. &

.2''.28

. &&.&13. 11:.2&

8.::. &..28

3. 1

12.22.1 .1:2 .:&3&.&13:.'23:.&'23.'231.:2'.':22.313:.'21 .&1 .3&38.3

3&.2:31.32 .'22 . 81 .3&

2:2.& ':.& 2: . 2 13:.': '18.':

Ta la 3. 4 álculos necesarios para determinar r $ If

(a correlación


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8

2: ?'18.'@ ?':.&@ ?2:2.&@

r E GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

2:?13:.'@G ?':.&@ 2:?2: . 2@ G ?2:2.&@

r E :*8'

(a correlación


70/76

:

omparando el valor calculado rE:*8' con el valor crítico rE :*' 1 de lata la de valores críticos* podemos tener una confian,a de cuando menosel 88 por ciento en "ue e)iste al#una relación entre las ventas dedispositivos para clavar $ el volumen de construcción. %l coeficiente dedeterminación r 2 E ?:*8'@2 E :.8 especifica "ue alrededor del 8: por ciento de la variación en las ventasestá e)plicada.

/un"ue la correlación no sea e)acta* definitivamente vale la pena tenerlaen cuenta para fines de pronóstico. / partir de las sumas "ue aparecen enla ta la 3.2* podemos aplicar el m6todo de mínimos cuadrados parao tener una ecuación de pronóstico.

(as ecuaciones normales son4

(a correlación


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1

Σ$ E Ba Σ )Σ )$ E aΣ ) Σ ) 2:2.& E 2:a ?':.&@'18.' E a?':.&@ ?13:.'@ a E 3*3 ó V33 :: E 2* ó V2 ::la ecuación de pronóstico es* por lo tanto*If E 3*3 2* H/sí pues* un volumen de construcción de V2 ' ::: ::: de dólares pro$ectado para el mes pró)imo su#eriría un volumen de ventas de If E 3*3 2* ?2* '@ E 1:* & -e manera "ue las ventas de dispositivos para clavar* durante el mes

si#uiente* serán de alrededor de V 1: &:: dólares.

(a correlación


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2

(a correlación

B 8' 88 B 8' 88 B 8' 881:

121&112:222&22

:* 32

:*':*'32:*&8:*&:*&&&:*&23:*&:&:*3:*3 &

:* '

:* ::* 1:* 23:*'8::*' 1:*'3:*'1':*&8:*& 8

3:

323&33&:&2&&&&

:*3 1

:*3&8:*338:*328:*32::*312:*3:&:*28:*281:*2 &

:*& 3

:*&&8:*&3:*&2&:*&13:*&:3:*383:*3 &:*3:*3

':

:::

1::1':2::&::1:::

:*2 8

:*2'&:*23':*22::*18:*1 1:*138:*:8:*: 2

:*3 1

:*33::*3::*2:*2':*21::*1 2:*12:*: 1

Ta la 3.'. Palores críticos de r para niveles de confian,a del 8' $88


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%0ercicios propuestos

1. (a municipalidad provincial de (ima !arecopilado los si#uientes datos so re lasrecaudaciones anuales de impuestos so reventas $ las matriculas de coc!es nuevos4

3

Impuestosanualesrecaudados (enmillones)

1.0 1.4 1.9 2.0 1.8 2.1 2.3

Matriculas decoches (enmiles)

10 12 15 16 14 17 20


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%0ercicios propuestosalcule4

7 (a ecuación de re#resión de mínimos cuadrados7 Utili,ando los resultados del apartado /@* prevea

la estimación de impuestos recaudados si eln


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%0ercicios propuestos2. Una casa editorial le pidió a una dama* cu$o !istorial de

ventas es rillante* "ue escri iera un li ro so re WcómovenderX. Siendo una vendedora completa* ella decidióescri ir* producir $ vender el li ro ella misma. (os costosfi0os de producción serían de V ::: dólares porilustraciones* composición* #ra ados* etc. (os costosvaria les por papel* impresión* encuadernación $ otros#astos similares serían de V2::: dólares por cada 1:::

li ros impresos.

'


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%0ercicios propuestosantidad de li!ros

"endidos# D (enmiles)

$recio por li!ro P(%)

14916

8.003.001.330.50

a@ /plicando las t6cnicas de re#resión* us"ue unarelación entre precio $ demanda usando el modelo=Ea ? -@ $ los datos si#uientes4

@ YQu6 precio le permitirá pa#ar 0ustamente los #asto@ YQ 6 i l i á l ilid d á l Z

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Cap2 Pronosticos_completo (1)