1 INTRODUO

Neste captulo apresentado um resumo das principais caractersticas de alguns mtodos de identificao de sistemas dinmicos lineares com parmetros invariantes no tempo, sua classificao, a reviso bibliogrfica, os objetivos e a motivao do presente trabalho. Mais especificamente, os parmetros modais que sero identificados neste trabalho podem servir, por exemplo, como referncia para anlise dinmica-estrutural usando o mtodo de elementos finitos (updating modal), simulao, controle, deteco de falhas, avaliao da segurana e integridade estrutural de sistemas mecnicos.1.1 A IDENTIFICAO DE PARMETROS MODAIS E SUA CLASSIFICAOA identificao de sistemas dinmicos trata com o problema de ajustar modelos matemticos para uma quantidade de dados experimentais. De maneira geral, o procedimento bsico para a realizao da identificao de sistemas dinmicos consiste no cumprimento das seguintes etapas, Ljung (1999) e Sderstrm e Stoica (1989):i) Definio dos dados experimentais mais adequados para extrair a maior quantidade de informao possvel a respeito do sistema que est sendo identificado. importante nesta etapa, delimitar o processo em estudo, definindo o que a parte do processo e quais so as variveis a serem medidas. Tambm importante considerar a aplicao de tcnicas de anlise de sinais tais como filtragem, truncamento e escolha adequada da taxas de amostragem, Bendat e Piersol (1986) e Newland (1975). Neste trabalho os dados experimentais usados so obtidos a partir de simulao numrica de testes modais.ii) Definio de um conjunto de modelos matemticos adequados para o problema. A escolha da estrutura do modelo a ser utilizado uma tarefa fundamental na formulao do problema de identificao. Esta escolha influencia o tipo de problema a ser resolvido, bem como o esforo computacional e a preciso da identificao final dos parmetros. Este procedimento conhecido como modelagem matemtica. Neste trabalho se considera os modelos matemticos obtidos de equaes de diferenas e, principalmente, equaes na forma de estado. Um sistema dinmico representado na forma de estado aquele descrito por um conjunto de equaes de diferenas ou equaes diferenciais de primeira ordem.iii) Escolha e aplicao do modelo mais apropriado dentro deste conjunto de modelos. Formalmente, a aplicao de um mtodo de identificao consiste em um mapeamento de um conjunto de dados experimentais para um conjunto de parmetros a ser determinado. Uma tarefa importante nesta etapa consiste na determinao da ordem do modelo apropriado.iv) Validao do modelo matemtico escolhido. Uma vez cumprida a tarefa de identificao do sistema dinmico, importante verificar se o modelo obtido representa suficientemente bem os dados experimentais de acordo com o critrio especificado, ou seja, a verificao do sucesso do ajuste. Em anlise de sistemas dinmicos, a identificao e a modelagem caminham juntas. O modelo a base para a identificao e a identificao pode ser vista como uma espcie de validao do modelo dinmico. Neste trabalho a validao do mtodo desenvolvido consiste na comparao entre os parmetros verdadeiros do sistema com os identificados.A anlise modal experimental (AME) envolve uma grande quantidade de diferentes reas de pesquisa em dinmica estrutural como: correlao modal e updating modal, testes modais, sub-estruturao modal, modificao modal e anlise modal no linear, Maia et al. (1997). A identificao de parmetros modais fundamental em AME por sua importncia econmica e tecnolgica, diante da necessidade da caracterizao do comportamento dinmico de estruturas, avaliao de desempenho e deteco de falhas, ou ainda na calibrao e refinamento de modelos de elementos finitos.A identificao de parmetros modais considerada como um dos ramos do chamado problema inverso definido por Berman (**), um processo no qual os dados de entrada e sada so usados na determinao de modelos matemticos representativos das caractersticas dinmicas do sistema. O propsito da identificao de parmetros modais consiste, portanto, na estimativa de propriedades dinmicas do sistema tais como: frequncias naturais, fatores de amortecimento e modos prprios de vibrao natural do sistema.Segundo Maia et al. (1997), nas ltimas dcadas, devido a grandes desenvolvimentos na tecnologia dos computadores e dos sistemas de aquisio de dados, e devido as atuais necessidades das comunidades de controle, deteco de falhas e avaliao da integridade estrutural de sistemas mecnicos (Juang, 1997), a identificao de parmetros modais desempenha um papel importante na rea de projeto mecnico.Os mtodos de identificao de parmetros modais podem ser classificados como:i) Paramtricos e no paramtricos: No caso das tcnicas de identificao paramtricas, utiliza-se explicitamente um conjunto de parmetros com significado fsico na representao do modelo matemtico. O clculo dos parmetros do modelo realizado atravs da aplicao de algum critrio de otimizao. Os mtodos de otimizao mais usuais so os dos mnimos quadrados (LS, do termo em ingls least squares), da mxima verossimilhana (ML, maximum likelihood), as variveis instrumentais e outras tcnicas usando otimizao no linear como apresentadas em Ljung (1999) e Sderstrm e Stoica (1989) como, por exemplo, a que usa a estimativa do erro de predio (PE, predictor error).No caso das tcnicas no paramtricas, como apresentadas em Bendat e Piersol (1968) e Newland (1975), os dados experimentais sofrem processamento numrico que independe, a priori, de um prvio conhecimento do sistema fsico em estudo.ii) Domnios do tempo e da frequncia: Os mtodos de identificao so classificados ainda quanto ao domnio no qual os dados so tratados numericamente domnio do tempo ou da frequncia.As tcnicas de identificao no domnio da frequncia so mais antigas e utilizam as chamadas funes de resposta em frequncia (FRF) na formulao do modelo. As estimativas das FRFs so calculadas, basicamente, atravs da razo das transformadas discretas de Fourier dos sinais de sada pela entrada. Estas tcnicas tornaram-se atraentes para o processamento de dados em micro computadores desde a formulao da transformada rpida de Fourier (FFT, fast Fourier transform) desenvolvida por Cooley e Tukey em 1965. Algumas tcnicas de processamento de sinais no domnio da frequncia podem ser encontradas em Bendat e Piersol (1986), Newland (1975) e Maia et al. (1997).

Uma dificuldade na utilizao dos mtodos no domnio da frequncia a presena de erros devido s influncias de leakage, proveniente do efeito de truncamento dos dados, que causam distores nas estimativas das FRFs. Segundo Red Horse et al. (1994), estes erros se agravam mais nos picos de ressonncia, no caso de sistemas pouco amortecidos com pouca resoluo em frequncia. Alm disso, os mtodos em frequncia apresentam restries na identificao de parmetros modais para sistemas que apresentam grandes razes de amortecimento e frequncias naturais muito prximas, especialmente se associados com dados contaminados com rudo, Gontier, Smail e Gautier (1993).Alternativamente, h algumas dcadas tem-se um grande interesse na aplicao dos mtodos no domnio do tempo, ao contrrio dos tradicionais mtodos do domnio da frequncia.As tcnicas no domnio do tempo consistem basicamente em encontrar os parmetros de uma equao de diferenas ou da forma de estado, com aquelas apresentadas, por exemplo nas referncias Ljung (1999) e Sderstrm e Stoica (1989). Os parmetros modais so posteriormente calculados usando os parmetros desses modelos matemticos.A utilizao dos mtodos baseados diretamente nos dados de entrada e sada do sistema resulta na eliminao dos efeitos de leakage provenientes da aplicao da transformada discreta de Fourier.A literatura mostra que os mtodos do domnio do tempo tendem a fornecer melhores resultados quando uma grande quantidade de frequncias ou uma alta densidade modal est presente nos dados experimentais (83, ver na tese de Cambraia).

Finalmente, a escolha de um mtodo de identificao no domnio do tempo ou da frequncia, em geral, orientada em termos do conhecimento prvio de determinadas caractersticas do sistema como tambm das informaes requeridas pelo processo de identificao. Estes mtodos possuem suas vantagens e desvantagens. No devem, no entanto, serem vistos como alternativas distintas de identificao, mas sim como complementares, sempre que possvel.iii) Tipos de dados experimentais: Os dados experimentais obidos como matria prima para a identificao de sistemas dinmicos podem ser do tipo funo de resposta impulsiva (FRI), entrada-sada ou dados apenas de sada.iv) Quanto ao nmero de modos analisados: O mtodo de identificao classificado como de um nico grau de liberdade quando ele pode analisar um nico modo de vibrar do sistema de cada vez. O mtodo chamado mltiplos graus de liberdade quando vrios modos de vibrar do sistema so analisados simultaneamente. Os mtodos de identificao do domnio do tempo so todos do tipo mltiplos graus de liberdade, enquanto os mtodos do domnio da frequncia podem ser uni ou mltiplos graus de liberdade Maia et AL. (1997)v) Quanto ao nmero de entradas e sadas: Os dados experimentais so obtidos da medio da excitao e da correspondente resposta em diversos pontos da estrutura em um determinado instante. Alguns mtodos de identificao so formulados de tal maneira que podem ser aplicados apenas para um nico par de dados de excitao e resposta, estes mtodos so chamados SISO (single input single output). Outros mtodos so formulados de modo a permitir utilizar amostras de dados experimentais com simultneas entradas e sadas. Estes mtodos so chamados MISO (multiple input single output) ou MIMO (multilpe input multiple output). Os mtodos MISO ou MIMO so chamados tambm de mtodos globais, Maia et al. (1997).A crescente popularidade da utilizao dos mtodos MIMO em AME deve-se s algumas razes apontadas por Cambraia (2009) e Kurka e Cambraia (paper da JSV, DINAME 2009, DINAME 2011): i) aplicao de mltiplas entradas permite a distribuio de energia de excitao mais uniforme ao longo da estrutura,ii) a aquisio simultnea dos dados de entrada e sada minimiza as diferenas que aparecem como consequncia da restrio da invarincia no tempo do modelo matemtico de equilbrio de foras do sistema, iii) a redundncia das informaes, que resulta da aquisio mltipla dos sinais dinmicos de resposta, se reflete beneficamente na estimao dos parmetros modais, especialmente para sistemas de grande porte com modos acoplados e frequncias naturais muito prximas.vi) Recursivos e no recursivos: Os mtodos recursivos, por sua caracterstica de economia de processamento numrico, utilizado na identificao de sistemas que apresentam caractersticas no estacionrias ou em aplicaes em tempo real, Ljung (1999) e Sderstrm e Stoica (1989). A identificao no recursiva ocorre quando uma grande quantidade de dados coletada do sistema e em seguida psprocessada. Normalmente, os algoritmos no recursivos fornecem parmetros calculados com uma maior preciso, visto que, com uma grande quantidade de dados, a identificao pode ser repetida vrias vezes utilizando-se diferentes mtodos.Este trabalho trata, portanto, com o desenvolvimento de mtodos paramtricos de identificao de parmetros modais, multi graus de liberdade, no recursivos, implementados no domnio do tempo, usando dados de entrada e sada ou dados apenas das sadas, formulados para o caso MIMO usando modelos na forma de estado puramente linear com parmetros invariantes no tempo.1.2 REVISO BIBLIOGRFICAEsta seo apresenta uma reviso bibliogrfica a respeito do tema a ser desenvolvido neste trabalho. So discutidas as principais caractersticas dos mtodos de identificao mais tradicionais em anlise modal, bem como os mtodos de subespaos e operacionais (ou aqueles que usam somente dados de sada).1.2.1 Mtodos tradicionaisA anlise de sistemas dinmicos no domnio do tempo at a dcada de 80 abrange uma grande quantidade de aplicaes em diversas reas do conhecimento cientfico como apresentado em Cambraia (tese de doutorado, 2009) e referncias contidas neste trabalho, tais como: na modelagem de processos estocsticos, na teoria de previso econmica, na teoria de filtros digitais e processamento de sinais, em controle digital e, de maior interesse deste trabalho, na anlise modal terica e experimental.As tcnicas de identificao modal no domnio do tempo comearam a ser difundidas na dcada de 70 por Cole (1973), que desenvolveu um mtodo de anlise de vibraes utilizando uma funo chamada Randomdec. Em 1976 e 1977 Ibrahim e Mikulcik (**) e Ibrahim (**) desenvolveram o chamado Ibrahim Time Domain Method (ITD). Em 1979 Ibrahim (1979) associou a funo Randomdec ao mtodo ITD resultando na Randomdec Time Domain Technique. Em 1979 Brown et al. (1979) desenvolveram os algoritmos de exponenciais complexas usando o mtodo de mnimos quadrados para o clculo dos coeficientes auto regressivos do modelo para a metodologia SISO.Na dcada de 80 incluem-se ainda os algoritmos no domnio do tempo tais como: o Polyrefence Complex Exponential Method desenvolvido por Vold e Rocklin (1982) e Vold et al. (1982, o Time Domain Direct Parameter Method desenvolvido por Leuridan (1984) como extenso do mtodo de exponenciais complexas para a metodologia MIMO e o mtodo Eigensystem Realization Algorithm (ERA) desenvolvido por Juang e Pappa (1985), Longman (1985) e Juang (1989).

Na segunda metade da dcada de 80 e na dcada de 90 surgiram vrios trabalhos visando comparao e a unificao dos algoritmos de identificao modal, principalmente os implementados no domnio do tempo. Os pesquisadores Leuridan, Brown e Allemang (1986) procuraram sintetizar a formulao de alguns mtodos de identificao no domnio do tempo, Juang (1987) apresenta a relao entre alguns mtodos de realizao de sistemas lineares em AME tanto no domnio do tempo como no domnio da frequncia. Nota-se que o termo realizao de sistemas usado na teoria de controle referindo-se ao processo de ajustar um modelo matemtico (em geral, uma representao em espao de estado) a partir de dados experimentais.

Cooper (1989) apresenta um trabalho comparando vrios mtodos de identificao no domnio do tempo em uma anlise terica suportada por estudo estatstico com resultados apresentados em forma de simulao numrica, onde os dados so corrompidos por rudo branco. Estes mtodos so apresentados por Cooper (1990) em testes experimentais em aeronutica, comparando os diferentes resultados de mtodos baseados em otimizao por mnimos quadrados no domnio do tempo. Pesquisadores como Juang, Cooper e Wrigth (1988) e Cooper e Wrigth (1991) sintetizam os mtodos Polyrefence e ITD em uma abordagem clssica de mnimos quadrados utilizando o conceito da chamada matriz de correlao.

Allemang, Brown e Fladung (1994) apresentam um trabalho enfatizando a importncia da comparao destes diversos algoritmos utilizados na identificao modal, visando contrastar as caractersticas numricas entres eles. Neste trabalho os autores reformulam alguns algoritmos usando uma estrutura matemtica comum entre eles em termos de polinmios matriciais.

Juang (1997) apresenta importantes trabalhos discutindo aspectos comuns entre alguns recentes algoritmos de identificao no domnio do tempo usando dados de entrada/sada baseados na matriz de informao. Alm disso, outros trabalhos podem ser citados como Juang et al. (1988) que propuseram um mtodo de identificao usando a teoria de filtros de Kalman, Fassois (2001) e Florakis, Fassois e Hemes (2001) que estudaram os mtodos ARX e ARMAX para o caso MIMO.

A influncia do rudo, sempre presente em dados experimentais, sobre a qualidade da identificao paramtrica bastante difcil de ser contornada. A maioria dos algoritmos de identificao modal utiliza o mtodo de mnimos quadrados como parte integrante de sua formulao. Entretanto, sabido que para dados contaminados com rudo, a utilizao da otimizao por mnimos quadrados produz estimativas distorcidas dos parmetros modais, principalmente dos fatores de amortecimentos e de resduos modais. Para minimizar este problema usa-se geralmente adotar uma sobredeterminao da ordem dos modelos de identificao. Este procedimento introduz modos computacionais, sem significado fsico, que no pertencem ao sistema e, portanto, devem ser separados numa etapa posterior do processo de identificao.Uma alternativa para obter melhores estimativas dos parmetros modais para o caso de dados com rudo consiste na utilizao de modelos de mdia mvel como o ARMA, para o caso da identificao usando dados das FRIs, ou o ARMAX, para o caso de dados de entradas e sadas, usando estimadores do tipo mxima verossimilhana como descritos em Reinsel, Basu e Yap (1992). Entretanto, estes mtodos requerem elevado custo computacional os tornando de difcil aplicao, principalmente para o caso MIMO.Uma boa quantidade destes mtodos tradicionais de identificao de parmetros modais podem ser encontrados em Maia e Silva (1997).1.2.2 Mtodos de Subespaos

Outra possibilidade para a melhoria da qualidade das estimativas dos parmetros modais consiste na utilizao dos chamados mtodos de subespaos, Van der Veen, Deprettere e Swindlehurst (1993), Viberg (1995), Viberg e Ottersten (1994) e Kurka e Cambraia (2009).Os mtodos de subespaos oferecem uma maneira numericamente verstil para se ajustar um modelo matemtico linear e com parmetros invariantes no tempo na forma de estado a partir de dados experimentais. Eles possuem um custo computacional menor e so mais simples de serem implementados que, por exemplo, os mtodos usando otimizao no linear, pois usam apenas tcnicas da lgebra linear, tais como, reduo de rank via decomposio em valores singulares (SVD) e soluo de equaes algbricas lineares por mnimos quadrados.Estes mtodos tiveram suas origens na teoria da realizao de modelos lineares na forma de estado (Hotelling, Ho and Kalman Efficient construction of linear state varible models from input/output functions. Regelungstechnik, vol. 14, pg. 545-548) e Viberg-Subspace-based methods...) e se popularizaram a partir da segunda metade da dcada de 70 com o surgimento dos primeiros algoritmos para o clculo da SVD (Kung S. Y., A new identification and model reduction algorithm via singular value decomposition, in 12th Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computation (Asilomar, CA), Novembro de 1979, pag. 705-714). Basicamente, a maior parte dos mtodos de subespaos tm muito em comum com os algoritmos de realizao propostos por Ho e Kalman (Efficient construction ...) em 1966. Mais especificamente, estes mtodos envolvem a estimativa de uma matriz de observabilidade estendida atravs de uma operao de reduo de rank sobre uma matriz formada a partir dos dados experimentais (FRIs, entrada e sada ou apenas sada), cuja estrutura imposta pelo modelo na forma de estado, usando SVD. Uma vez estimada a matriz de observabilidade estendida do sistema, as matrizes de estado e de influncia da sada so calculadas usando uma propriedade de invarincia ao deslocamento da matriz de observabilidade, que por sua vez so usadas para a identificao dos parmetros modais do sistema.

As vrias tcnicas de identificao na forma de estado se diferem pela maneira que a matriz de observabilidade estendida estimada.Alm disso, importante observar que os mtodos de subespaos, podem ser implementados tanto para dados do tipo FRIs, entrada-saida ou para dados apenas de sada.1.2.3 Mtodos OperacionaisMuitas vezes as condies operacionais de estruturas complexas podem ser muito diferentes das condies ideais em que so realizados os testes modais em laboratrio.A anlise modal operacional (OMA, operational modal analysis), como pode ser visto nos artigos do Mevel, Basseville e Goursat (2002), Lardies (2009) e Lardies e Minh-NgiTa (2010), utiliza apenas os dados das sadas do sistema para identificar seus parmetros. So testes modais cuja entrada ou excitao desconhecida e, portanto, no pode ser medida. Este tipo de entrada muitas vezes referida como excitao ambiente como ocorre, por exemplo, quando o vento excita uma estrutura civil. Entretanto, esse tipo de entrada , muitas vezes, assumida ser do tipo Gaussiana branca possuindo uma grande quantidade de componentes espectrais dentro da faixa de frequncias a ser analisada.Embora a OMA trate com dados experimentais apenas da sada, a literatura aponta certas vantagens na utilizao deste tipo de abordagem, tais como: facilidade em sua utilizao e demanda menor de tempo de teste por no usar excitao artificial e nem as condies de contorno ideais construdas em testes de laboratrio (LARDIES e MINH-NGITA, 2010). Este mtodo tem ganhado bastante ateno na engenharia mecnica e civil, por suas aplicaes em grandes estruturas (MEVEL, BASSEVILLE E GOURSAT, 2002, LARDIES, 2009 e LARDIES E MINH-NGITA, 2010), tais como: mquinas rotativas e turbinas sujeitas a excitaes turbulentas, estruturas aeronuticas e testes em tuneis de vento, plataformas off-shore e construes civis sujeitas a vento e trfego, frico em rolamentos, etc.Hermans e Auweraer (1999) apresentaram um trabalho muito importante, onde so discutidos alguns aspectos tericos e prticos a respeito dos mtodos de identificao tipo OMA incluindo as tcnicas peak-picking (MAIA E SILVA, 1997) aplicadas sobre os autoespectros e espectros cruzados das medies de entrada e sada, ajustes de modelos autorregressivos e de mtodos de subespaos. Aplicaes industriais como em suspenso automotiva, flutter de aeronaves e pontes sujeitas a excitao ambiente tambm so mencionadas.Mevel et al. (2002) aplicaram OMA para deteco de falhas em estruturas mecnicas e civis. Neste trabalho so usados mtodos de subespaos na identificao dos parmetros estruturais em uma abordagem multivarivel, enfatizando a identificao de frequncias naturais, fatores de amortecimento e dos modos de vibrao natural. A anlise de falhas realizada aplicando um teste estatstico do tipo que resulta em uma anlise de sensibilidade dos resduos obtidos a partir das incertezas dos parmetros modais identificados para diferentes condies de entrada, que so assumidas no estacionrias e que no podem ser medidas.Cempel (2003), apresenta um trabalho interessante sobre monitoramento de falhas em sistemas mecnicos em condies operacionais, usando uma abordagem multidimensional. Neste trabalho construda uma matriz de observao de sintomas, obtida de dados de medies experimentais, de onde podem ser extradas informaes para o monitoramento da condio de falha do sistema. Do ponto de vista algbrico, determinado o chamado espao ortogonal de falhas generalizado, que obtido atravs da aplicao de sucessivas operaes de reduo de rank sobre o chamado espao de sintomas, normalmente no ortogonal, usando SVD. Embora esta referncia no esteja associada com a OMA, o uso do procedimento de reduo de rank via SVD chama bastante ateno. Outro trabalho sobre esse assunto apresentado por Campel (2008).Lu e Law (2007) desenvolveram um mtodo de identificao paramtrica de sistemas lineares e da fora de entrada a partir de dados apenas da sada. So estudadas foras do tipo impulsiva e senoidal. O mtodo baseado na sensibilidade da resposta dinmica da estrutura com relao aos parmetros. Uma grande quantidade de artigos sobre mtodos de deteco de falhas, da dcada de 90, apresentada neste trabalho.Reynders e Roeck (2007) desenvolveram um mtodo de identificao de parmetros de sistema dinmicos lineares com parmetros invariantes no tempo orientado a subespao, combinando os efeitos determinsticos e estocsticos na modelagem na forma de espao, tanto para as variveis de estado, bem como para as sadas observadas do sistema. Nessa referncia os autores chamam ateno para o problema da falta de contedo espectral na entrada do tipo operacional, resultando na identificao de apenas uma quantidade limitada de modos de vibrao. Importantes aspectos tericos relacionados com a modelagem matemtica so apresentados.Zaghbani e Songmene (2009) estudaram, o monitoramento da estabilidade de operaes de mquinas ferramentas que funcionam a altas velocidades usando OMA. Tal estabilidade de operaes determina a confiabilidade da mquina e a qualidade da pea a ser produzida. O monitoramento realizado atravs da anlise espectral de testes de impacto para diferentes configuraes da mquina ferramenta, onde os parmetros modais (frequncias naturais e fatores de amortecimento) calculados para rotao de zero RPM so comparados com os parmetros obtidos em outras rotaes de servio. As medies so realizadas em sobre-pontos fixos da mquina. Numericamente, o ajuste dos dados foi obtido por dois procedimentos distintos, o ajuste de um modelo ARMA e uma tcnica de mnimos quadrados de exponenciais complexas, que cujos resultados foram bem similares segundo os autores. Este trabalho demonstra como OMA pode ser explorado na indstria mecnica.Rainieri e Fabbrocino (2009), propuseram um mtodo OMA de identificao automatizado, ou seja, um algoritmo que realiza a anlise modal on-line, sem a interferncia de um analista, para o monitoramento das condies de integridade estrutural em estruturas civis. Este mtodo do tipo no paramtrico e implementado no domnio da frequncia. Uma grande quantidade de referncias apresentada nesse artigo que dizem respeito questo do estado da arte sobre mtodos de identificao automatizados. Vu et al. (2012) apresentam um trabalho relacionado com anlise modal e OMA automatizada usando anlise espectral vlida para multi-sensores. Algebricamente, os parmetros so estimados atravs do ajuste por mnimos quadrados sobre um modelo autorregressivo. A identificao da ordem do modelo, frequncia natural e fatores de amortecimento so apresentados. Alm disso, um teste de laboratrio conduzido usando uma placa engastada e um teste modal operacional realizado em um grande gerador de energia eltrica visando a monitorao de sua integridade estrutural. Nota-se que este mtodo tambm no paramtrico e no so determinados os modos prprios de vibrao natural dos sistemas mecnicos analisados.Um trabalho muito interessante que trata da realizao da OMA em monumentos antigos de Portugal foi publicado por Ramos (2010). Nesse trabalho a integridade estrutural monitorada como parte de um processo que ajuda na preservao de construes histricas. So usados dados de vibraes, temperatura e umidade relativa. A OMA usada para estimar os parmetros modais seguido de uma anlise estatstica para avaliar as influncias do meio sobre a resposta dinmica. So apresentados os modos de vibrao naturais obtidos via OMA e os modos de vibrao obtidos pelo mtodo de elementos finitos.Lardies (2010) apresenta dois mtodos distintos de identificao de parmetros modais do tipo OMA implementados no domnio do tempo. Um deles baseado no ajuste do modelo autoregressivo com mdia mvel (ARMAV autoregressive moving average vector) por mnimos quadrados e o outro modelado em termos de espao de estado. Nessa referncia apresentam-se as formulaes desses mtodos destacando a equivalncia entre eles no que diz respeito aos resultados obtidos na identificao de parmetros modais. Basicamente, esses mtodos contam com a aplicao de SVD sobre uma matriz de estrutura Hankel formada pela covarincia dos dados de sada. Lardies e Ta (2010) propem tambm um mtodo de identificao de parmetros modais em estruturas que utilizam cabos de ao suspensos (como, por exemplo, pontes e guindastes), usando apenas os dados experimentais de sada, implementados nos domnios do tempo e tempo-frequncia. O mtodo de identificao OMA implementado domnios tempo-frequncia justificado pelo uso da transformao wavelet. Nessa referncia so apresentadas duas aplicaes em cabos suspensos.1.3 Motivao, objetivos, contribuies e organizao do trabalhoA principal motivao do presente trabalho consiste no cumprimento dos seguintes itens:i) desenvolvimento de cdigos computacionais aplicados na anlise modal usando dados de entrada e sada e dados apenas da sada, ii) comparao da qualidade da identificao de parmetros modais usando estas tcnicas descritas no item anterior, e

iii) possibilitar, posteriormente, em prximas contribuies, o desenvolvimento de tcnicas aplicao em monitoramento de integridade estrutural e anlise de falhas usando OMA como discutido na reviso bibliogrfica apresentada na seo anterior.O objetivo do trabalho consiste, portanto, no desenvolvimento de algoritmos de identificao de parmetros modais, baseado na modelagem de estado linear com parmetros invariantes no tempo, orientado a subespaos. A qualidade de identificao dos parmetros modais ser demonstrada por meio de testes usando dados obtidos de simulao computacional.Espera-se que este trabalho contribua na verificao da qualidade da identificao de parmetros modais via OMA comparando com os obtidos usando dados de entrada e sada. Alm disso, espera-se tambm que o trabalho sirva como subsdio e motivao para posteriores aplicaes em outras tcnicas de anlise de falhas e monitoramento de integridade estrutural.O presente trabalho organizado da seguinte forma. No captulo 2 apresentada a modelagem matemtica para sistemas mecnicos lineares com parmetros invariantes no tempo que ser usada para a formulao e clculo dos parmetros modais de sistemas estruturais. No captulo 3 apresentada uma reviso dos conceitos bsicos da lgebra linear tais como, soluo de problema de mnimos quadrados, SVD e clculo da pseudo-inversa de uma matriz retangular. No captulo 4 apresentado um mtodo de identificao de parmetros modais usando dados de entrada e sada. No captulo 5 um mtodo de identificao de parmetros modais para dados apenas da entrada apresentado. No captulo 6 so apresentados resultados da identificao modal de sistemas estruturais para dados de entrada e sada e para dados apenas de sada. Finalmente, as concluses e sugestes para futuros trabalhos a partir deste estudo so apresentados no captulo 7.7

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