Capıtulo 1

Electronica General

1

2 1. Electronica General

1.1. Ejercicios

1.1.1. unidad 1

1. si la carga de un electron es de −1,6 · 10−19 culombios, ¿cuantos electrones deben pasar 3minutos por una seccion de un conductor para que exista una corriente de 10 A?

I =Q

t⇒ Q = I · t

Q = 10[A] · 3 · 60[seg] = 1800[C]

Por tanto:

no electrones =1800

1,6 · 10−19 = 1,125 · 1022 ' 2 · 1022

2. ¿A que distancia hay que situar una carga puntual de 3µ C de otra de 1µ C para que ejerzasobre ella una fuerza de repulsion de 270 N?

F = Kq1 · q2

r2⇒ r2 =

K · q1 · q2

F⇒ r =

√K · q1 · q2

F

Por tanto:

r =

√9 · 109[N ·m2

C2 ]3 · 10−6[C] · 1 · 10−6[C]

270[N ]= 0,0001m

3. Realiza los siguientes cambios de unidades:a) 15mA = 0,015A g) 32kW = 32 · 106mW m) 0,8kA = 800A r) 15MV = 15 · 106V

b) 8µC = 8 · 10−6C h) 150J = 625cal n) 2,6 · 103Ω = 2, 6kΩ s) 0,7V = 700mVc) 0,075A = 75mA i) 4kWh = 14,4 · 106J n) 500J = 0,000138kWh t) 2,5kΩ = 2500Ωd) 27V = 27000mV j) 5 · 108mΩ = 5 · 105Ω o) 30cal = 125J u) 15mA = 0,015Ae) 15MΩ = 15 · 106Ω k) 7 · 10−4A = 0,7mA p) 6 · 10−3mC = 6µC v) 0,3kV = 300Vf) 0,7MΩ = 700kΩ l) 230 · 10−8C = 23000µC q) 150mV = 0,15V w) 15 · 10−2kW = 150W

4. Calcula el tiempo de desplazamiento de una carga de 6µ C por un conductor si la intensidadde corriente es de 15 mA.

I =Q

t⇒ t =

Q

I

t =6µ[C]

15m[A]= 0,4m[seg]

5. Explica de forma razonada como varıa la resistencia de un conductor:

a. Si duplicamos su longitud.Dado que: R = ρ l

Sla resistencia tambien se duplicara

b. Si duplicamos su seccion.Dado que: R = ρ l

Sla resistencia se reducira a la mitad

1.1. Ejercicios 3

6. Calcula la longitud que debe tener un conductor de cobre de 2mm2 de seccion para que tengauna resistencia de 5Ω.

R = ρl

S⇒ l =

R · Sρ

l =5[Ω] · 2[mm2]

0,017[Ω·mm2

m]

= 588,2353[m]

7. Calcula la seccion que debe tener un conductor de cobre utilizado en telefonıa, de 1 km delongitud, para que al someterlo a una tension de 40V circule por el una intensidad d 6 A.

R = ρ lS

R = VI

⇒ V

I= ρ

l

S

Por tanto, la seccion sera:

S = ρ · l · IV

= 0,017[Ω ·mm2

m] · 1000[m] · 6[A]

40[V ]= 2,55[mm2]

8. Dada una baterıa de automovil que presenta entre sus terminales una diferencia de potencialde 12V y que esta sometida a un proceso de carga con corriente constante de 2A. Calcula:

a. Potencia consumida por la baterıa.

P = V · I = 12[V ] · 2[A] = 24[W ]

b. Energıa absorbida por la baterıa en 2 horas de carga.

E = P · t = 24[W ] · 2 · 3600[s] = 172,8k[J ]

c. Carga absorbida despues de 2 horas de carga

E = Q · V ⇒ Q =E

V=

172800[J ]

12[V ]= 2073,6k[C]

Q = I · t⇒ I =Q

t=

2073600[C]

2 · 3600[s]= 288[A]

9. ¿Que relacion existe entre la conductancia y la resistencia? ¿Y entre la conductividad y laresistividad?

La conductancia es la inversa a la resistencia ya que indica como de conductor es unmaterial.

La conductividad de un material es inversa a la resistividad de dicho material.

4 1. Electronica General

10. Se tiene un conductor de cobre de 12 m de longitud y de 2 mm2 de seccion. Calcula:

a. El valor de la resistencia si sabemos que la resistividad del cobre es 0,017[Ω·mm2

m].

R = ρ · lS

= 0,017[Ω ·mm2

m] · 12[m]

2[mm2]= 0,102Ω

b. El valor de la resistencia cuando este a 30oC sabiendo que el coeficiente de temperaturapara el cobre es α = 0,0039[ 1

oC].

R30 = R20 (1 + α ·∆T ) = 0,102[Ω]

(1 + 0,0039[

1oC

] (30− 20)) [oC]

)= 0,1059[Ω].

11. Se dispone de una lampara incandescente con una potencia de trabajo de 80W y una resis-tencia de 2Ω. ¿a que tension se la podra conectar como maximo para que no se estropee yfuncione correctamente?

P =V 2

R⇒ V =

√P ·R =

√80[W ] · 2[Ω] = 12,6491[V ].

12. Calcula la energıa consumida por un electrodomestico en kWh y en J, si sabemos que supotencia es de 500W y que esta funcionando durante 4 horas.

E = P · t = 500[W ] · 4[horas] = 0,5[kW ] · 4[horas] = 2[kWh]

E = P · t = 500[W ] · 4[horas] = 500[W ] · 4 · 3600[seg.] = 7,2 · 106[J ]

13. Calcula la resistencia interna de una lampara incandescente que esta conectada a una baterıade 12V y que tiene la siguiente marca en el cristal : 12V

15W. Si hacemos funcionar dicha bombilla

durante 1hora, ¿que cantidad de calor genera?

P =V 2

R⇒ R =

V 2

P=

122[V ]

15[W ]= 9,6[Ω].

Calor = P · t = 15[W ] · 3600[seg] = 54000[J ]yencalorias = 54000[J ] · 0,24 = 12,96kcal

14. Dibuja un circuito donde se han conectado en serie una resistencia de 100Ω y dos grupos de 4pilas de 1,5V en paralelo. las 8 pilas son iguales y tienen una ri = 0,5Ω. Calcula el generadorequivalente y la intensidad que circula por el circuito.

riT = 2 · ri

4= 0,25[Ω]

VGT= 1,5 · 2 = 3[V ]

I =V

R

I =VGT

riT +R=

3[V ]

(0,25 + 100)[Ω]= 29,9252[mA]

1.1. Ejercicios 5

15. Se tiene una fuente de alimentacion que es capaz de proporcionar una potencia maxima de10W . ¿podra proporcionar una corriente de 250mA a un amplificador de 12V ?. Razona larespuesta.Para comprobar sı es posible debemos saber la Potencia que va a consumir el amplificado.por tanto:

PAmpl = V · I = 12[V ] · 250[mA] = 3[W ]

Por lo que la fuente de alimentacion si podra proporciona suficiente energıa ya que la potenciaque demanda el amplificador es menor que la que puede suministrar la fuente.

16. Busca informacion sobre el funcionamiento de una dinamo y representa en una grafica lasvariaciones que sufre la intensidad de la corriente durante su funcionamiento.Una dinamo o dınamo es un generador electrico destinado a la transformacion de electrici-dad en magnetica mediante el fenomeno de la induccion electromagnetica, generando unacorriente continua electrica.La corriente generada es producida cuando el campo magnetico creado por un iman o unelectroiman fijo, inductor, atraviesa una bobina, inducido, colocada en su centro. La corrienteinducida en esta bobina giratoria, en principio alterna, es transformada en continua mediantela accion de un conmutador giratorio, solidario con el inducido, denominado colector, cons-tituido por unos electrodos denominados delgas. De aquı es conducida al exterior medianteotros contactos fijos llamados escobillas que conectan por frotamiento con las delgas delcolector.

6 1. Electronica General

1.1.2. Unidad 2

1. ¿Cuanto vale la tension maxima que se puede aplicar a un resistor de 2W de potencia yuna resistencia nominal definida por las siguientes bandas de colores: naranja; naranja; rojo;marron; verde?

La resistencia sera: R = 332 · 101 ± 0,5 %Ω. Para calcular la tension maxima tenemos queponernos en el peor de los casos , es decir cuando la resistencia presente su valor maximo, osea: R = RN(1 + 0,005) = 3320 · 1,005 = 3336,6Ω

P =V 2

R⇒ V =

√P ·R =

√2[W ] · 3336,6[Ω] = 81,6896V

2. Indica el valor que marcara el ohmetro cuando el cursor delpotenciometro P se encuentre situado en la posicion A y enla posicion B de la figura. Si despues deslizamos el cursordel potenciometro a su punto central, .que lectura dara elohmetro? Datos: R1 = 100Ω;R2 = 200Ω;R3 = 400Ω;P =100Ω

Posicion A. En este caso el circuito quedarıa:

La resistencia equivalente sera:

R = ((R1 +R2)‖P ) +R3 =(R1 +R2) · PR1 +R2 + P

+R3

R =(100Ω + 200Ω) · 100Ω

100Ω + 200Ω + 100Ω+ 400Ω = 475Ω

Posicion B. En este caso el circuito quedarıa:

La resistencia equivalente sera: cero ya que el ohmetro me-dira un cortocircuito.

1.1. Ejercicios 7

Posicion C. En este caso el circuito quedarıa:

La resistencia equivalente sera:

R = R1 +R2 + P (1− α) + (P (α)‖R3)

R = R1 +R2 + P (1− α) +(P (α) ·R3

P (α) +R3

R = 100Ω+200Ω+(100·0,5)Ω(100 · 0,5)Ω · 400Ω

(100 · 0,5) + 400Ω= 394.4Ω

3. Calcula la resistencia equivalente de la asociacion mixta de resistencias de la figura, entrelos puntos A y B. ¿Cuanto vale la intensidad que da el generador y la tension VAC? Datos:V g = 100V ;R1 = 3Ω;R2 = 4Ω;R3 = 5Ω;R4 = 8Ω;R5 = 16Ω;R6 = 12Ω;R7 = 4Ω;R8 =2Ω;R9 = 6Ω;R10 = 6Ω;R11 = 4Ω;R12 = 3Ω;R13 = 7Ω;R14 = 4Ω;R15 = 10Ω;R16 =20Ω;R17 = 1Ω;R18 = 5Ω;R19 = 6Ω;R20 = 3Ω;R21 = 4Ω;R22 = 11Ω

R‖1 =(R1 +R3) ·R4

R1 +R3 +R4

=(3 + 5) · 83 + 5 + 8

= 4Ω

R‖2 =(R2 +R6) ·R5

R2 +R6 +R5

=(4 + 12) · 16

4 + 12 + 16= 8Ω

R‖3 =

(R‖1 +R‖2

)· (R7 +R8)

R‖1 +R‖2 +R7 +R8

=(4 + 8) · (4 + 2)

4 + 8 + 4 + 2= 4Ω

R‖4 =(R17 +R18 +R21) ·R15

R17 +R18 +R21 +R15

=(1 + 5 + 4) · 10

1 + 5 + 4 + 10= 5Ω

R‖5 =

(R9 +R13 +R‖4

)·R11

R9 +R13 +R‖4 +R11

=(6 + 7 + 5) · 46 + 7 + 5 + 4

= 3.27Ω

R‖6 =(R19 +R20 +R22) ·R16

R19 +R20 +R22 +R16

=(6 + 3 + 11) · 20

6 + 3 + 11 + 20= 10Ω

R‖7 =

(R10 +R14 +R‖6

)·R12

R10 +R14 +R‖6 +R12

=(6 + 4 + 10) · 36 + 4 + 10 + 3

= 2,6087Ω

RT = R‖3 +R‖5 +R‖7 = 4 + 3.27 + 2,6087 = 9,8814Ω

La intensidad de corriente sera:

Ig =Vg

RT

=100[V ]

9,8814[Ω]= 10,12A

La tension entre el punto A y C sera:

VAC = VA − VC = VA − (Ig ·R‖3) = 100[V ]− (10,12[A] · 4[Ω]) = 100− 40,48 = 59,52[V ]

8 1. Electronica General

4. ¿Que temperatura aproximada alcanzara en su superficie una resistencia bobinada cementa-da de 20Ω, si entre sus extremos hay 17V ? Consulta la figura 2,11.

P =V 2

R=

172[V ]

20[Ω]= 14,45[W ]

Observando la grafica, tenemos:

Por lo que, aproximadamente soportara hasta 167C

5. Calcula la carga que adquiere un condensador electrolıtico de aluminio de 1000µF/25V ,cuando se le aplican 20 voltios entre sus extremos. ¿Que energıa ha adquirido? Si una vezcargado, lo descargamos conectandolo a una resistencia de 10Ω ¿Cuanto vale la constante detiempo de descarga?. ¿Cuanto tiempo tarda en descargarse completamente?

C =Q

V⇒ Q = C · V = 1000µ[F ] · 20[V ] = 20m[C]

E =1

2·Q · V =

1

2· 20m[C] · 20[V ] = 0,2[J ]

τ = R · C = 10[Ω] · 1000µ[F ] = 10m[seg]

Tiempo descarga = 5 · τ = 50m[seg]

6. Calcula la capacidad equivalente de la asociacion mixta de condensadores de la figura, lacarga almacenada por los condensadores C2 y C5 y las tensiones entre los extremos de C3,C1 y C4. Datos: Vg=200 V; C1 = 4

5µF ; C2 = 3µF ; C3 = 2µF ; C4 = 1

3µF ; C5 = 5

3µF .

Cs1 =C2 · C3

C2 + C3

=3µF · 2µF3µF + 2µF

= 1,2µF → Cp1 = C1 + Cs1 =4

5µF + 1,2µF = 2µF

Cp2 = C4 + C5 =1

3µF +

5

3µF = 2µF

CT =Cp2 · Cp1

Cp2 + Cp1

=2µF · 2µF2µF + 2µF

= 1µF → Q = C · V = 1µF · 200V = 0,2mC

1.1. Ejercicios 9

VB = VA −Q

Cp2

= 200V − 0,2mC

2µF= 100V

VC1 = VB − VC = 100V − 0V = 100V

VC4 = VA − VB = 200V − 100V = 100V

QC2 = Cs1 · (VB − VC) = 1,2µF · 100V = 0,12mC

QC5 = C5 · VAB =5

3µF · 100V = 0,16mC

7. Calcula el campo magnetico creado por una bobina de 20 espiras y una longitud de 30 cm,si es recorrida por una corriente continua de 500 mA. Supon que la bobina se encuentra enel vacıo.

H =n · I`

=20 · 500m[A]

0,3[m]= 33, 3[Av/m]

8. Dado el circuito de la figura, se pide:a) calcular la corriente que consume la bobina de un rele de 500Ω de resistencia, si la conec-tamos a 12 V;b) Corriente que circula por el circuito formado por el generador de 12 V, la resistencia R yla bombilla;c) Valor y tipo comercial de la resistencia R para que la bombilla consuma los 10W ;d) Potencia real que disipa la resistencia R (comercial).Nota: Recuerda que cuando circula corriente por la bobina del rele, los contactos 3 y 4 seconectan entre si.

a) I = VR

= 12[V ]500[Ω]

= 24mA

b) Rbombilla = V 2

P= 144[V 2]

15[W ]= 9,6Ω

I = VR+Rbombilla

= 12[V ]500[Ω]+9,6[Ω]

= 23,5479mA

c) Vbombilla =√P ·Rbombilla =

√10[W ] · 9,6[Ω] = 9,798V

VR = 12V − Vbombilla = 12V − 9,798V = 2,202VIbombilla = Vbombilla

Rbombilla= 9,798[V ]

9,6[Ω]= 1,0206A

Por tanto: R = VR

Ibombilla= 2,202[V ]

1,0206[A]= 2,1575Ω

y P = V · I = 2,202[V ] · 1,0206[A] = 2,2474Wpor lo que, necesitamos y una resistencia de carbon aglomerado de[2R0Ω] para una potencia de trabajo de 3W.

d) Rcomercial = 2Ω, por lo que: Preal = I2 ·R = 1,02062 · 2 = 2,0832Ω

10 1. Electronica General

9. Demuestra que en el proceso de carga de un condensador el tiempo transcurrido para cadavalor de tension (VX) entre sus extremos es: tC = (R · C) · ln Vg

Vg−Vx. Para ello, despeja el

tiempo de la ecuacion de carga de un condensador (V − t).

Vx = Vg

[1− e(

−tR·C )

]Vx = Vg − Vg · e(

˘tR·C ) ⇒ −Vg + Vx = −Vg · e(

−tR·C )

Si cambiamos el signo de la igualdad. Tenemos:

+Vg − Vx = +Vg · e(˘t

R·C )

Vg − Vx

Vg

= e(˘t

R·C )

Aplicando logaritmo natural en las dos igualdades. Tenemos:

ln

(Vg − Vx

Vg

)= ln

(e(

˘tR·C )

)ln

(Vg − Vx

Vg

)= −

(t

R · C

)t = (R · C) · ln

(Vg − Vx

Vg

)

Capıtulo 2

Electronica Digital y Microprogramable

11

12 2. Electronica Digital y Microprogramable

2.1. Ejercicios

2.1.1. Unidad 1

1. Dadas las siguientes funciones logicas:

a) (abc+ ac)d

b) [a+ (b+ c)]d

c) (b+ c)[a+ b(c+ d)]

Construye mediante puertas y con contacto los circuitos correspondientes.

2.1. Ejercicios 13

2. Partiendo de las siguientes funciones:

a) S1 = a

b) S2 = a · bc) S3 = a+ b

d) S4 = ab+ ab

Utilizando las funciones NO, O e Y, obten el circuito logico, representa la tabla de verdad decada una de las funciones y monta el circuito y comprueba los valores obtenidos en la tablade verdad correspondiente.

a)a S1

1 10 0

b) a b S2

0 0 10 1 11 0 11 1 0

c) a b S3

0 0 10 1 01 0 01 1 0

d) a b S4

0 0 00 1 11 0 11 1 0

3. A partir de los logigramas o circuitos logicos de las figuras 1.24, 1.25 y 1.26:Obten la funcion y la tabla de verdad.

a b c S3

0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

a b S1

0 0 10 1 11 0 11 1 1

14 2. Electronica Digital y Microprogramable

a b S2

0 0 00 1 11 0 11 1 0

4. A partir del diagrama de tiempos de la figura 1.27. Representa la tabla de verdad de lafuncion S.

a b c S

o

c b a S0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 10 1 0 0 0 1 0 00 1 1 1 0 1 1 11 0 0 1 1 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 11 1 1 0 1 1 1 0

2.1. Ejercicios 15

2.1.2. Unidad 2

1. Extrae las funciones, en su primera y segunda forma canonica, de las tablas 2.18 y 2.19.

a b c d F1 F2

0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 1 0 0 00 0 1 1 1 00 1 0 0 0 00 1 0 1 0 00 1 1 0 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 0 0 0 11 1 0 1 1 11 1 1 0 0 01 1 1 1 0 1

Tabla 2.18

x y z F1 F2

0 0 0 1 00 0 1 0 00 1 0 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 1 1 01 1 0 1 11 1 1 0 1

Tabla 2.19

Tabla 2.18

F1 =(a · b · c · d

)+ (a · b · c · d) + (a · b · c · d)

F1 = (a+ b+ c+ d) ·(a+ b+ c+ d

)· (a+ b+ c+ d) ·

(a+ b+ c+ d

)·

·(a+ b+ c+ d

)·(a+ b+ c+ d

)· (a+ b+ c+ d) ·

(a+ b+ c+ d

)·

· (a+ b+ c+ d) ·(a+ b+ c+ d

)·(a+ b+ c+ d

)·(a+ b+ c+ d

)·

·(a+ b+ c+ d

)F2 =

(a · b · c · d

)+(a · b · c · d

)+(a · b · c · d

)+ (a · b · c · d) +

+(a · b · c · d

)+(a · b · c · d

)+ (a · b · c · d) + (a · b · c · d)

F2 = (a+ b+ c+ d) ·(a+ b+ c+ d

)·(a+ b+ c+ d

)·(a+ b+ c+ d

)·

·(a+ b+ c+ d

)· (a+ b+ c+ d) · (a+ b+ c+ d) ·

(a+ b+ c+ d

)Tabla 2.19

F1 = (x · y · z) + (x · y · z) + (x · y · z) + (x · y · z)F1 = (x+ y + z) · (x+ y + z) · (x+ y + z) · (x+ y + z)F2 = (x · y · z) + (x · y · z) + (x · y · z) + (x · y · z)F2 = (x+ y + z) · (x+ y + z) · (x+ y + z) · (x+ y + z)

16 2. Electronica Digital y Microprogramable

2. Simplifica o transforma las siguientes expresiones mediante la aplicacion de los postulados,propiedades y teoremas del algebra de Boole:

a) a+ bcd = a+ bcd = a · bcd = a ·(b+ c+ d

)b) a1a2 (b1 + b2) = (a1a2b1) + (a1a2b2)

c) a+ b+ c+ d = a · b · c · d = a · b · c · d

d) (a1 + a2) bc =(a1 + a2

)+ bc = (a1 + a2) + b+ c = a1 + a2 + b+ c

e)[a(bc)]

= a+(bc)

= a+ b+ c = a+ b+ c

f)(a+ b

)(a+ c) =

(a+ b

)+ (a+ c) =

(a · b

)+(a · c

)= (a · b) + (a · c) = a · (b+ c)

g) [(ab) a] + (ab) = (ab) + (ab) = (a+ a) · b = b

h) abc+ abc+ abcd = a(bc+ bc+ bcd

)= a

(c(b+ b

)+ bcd

)= a (c+ (bcd))

i) abcd+ ab+ abd (e+ f) = abcd+ ab+ abde+ abdf == ab (cd+ 1 + de+ df) = ab

j) ab+ abc+ abc+ ab = b (a+ ac+ ac+ a) = b (ac+ ac) = b (a (c+ c)) = ba

k) [(a+ b) + c] + (a+ b) = a+ b+ c+ a+ b = b+ c

l)[(a+ b

)· c (b+ c)

]=[(a · b

)· c+ (b+ c)

]=[(a · b

)· c+ b · c

]= a · b · c+ b · c =

= b · (a · c+ c) = b · (a+ c)

m) bc (a+ c)(a+ b

)= b+c+(a+ c)+

(a+ b

)= b+c+(a · c)+

(a · b

)= b+c+(a · c)+(a · b) =

b+ c+ (a · c) + (a · b) = b+ c+ (a · (c+ b))

n) (a+ b+ c) (a+ b+ c+ d) = (a+ b+ c) (a+ b+ c+ d) =(a+ b+ c

)+(a+ b+ c+ d

)=(

a · b · c)

+(a · b · c · d

)=(a · b · c

)+(a · b · c · d

)=(a · b · c

) (1 + d

)= a · b · c =

= a+ b+ c = a+ b+ c

3. transforma en primera y segunda forma canonica las siguientes funciones:

a) F1 = (a+ b) (b+ c) (a+ c)

a b c F1

0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0

Primera forma: (a · b · c) + (a · b · c) +(a · b · c

)+ (a · b · c)

Segunda forma: (a+ b+ c) (a+ b+ c) (a+ b+ c)(a+ b+ c

)

2.1. Ejercicios 17

b) F2 = ab+ ac+ bc

a b c F2

0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Primera forma: (a · b · c) + (a · b · c) +(a · b · c

)+ (a · b · c) (a · b · c)

Segunda forma: (a+ b+ c) (a+ b+ c)(a+ b+ c

)

c) F3 = a+(bc)

= a+ b+ c

a b c F3

0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 1

Primera forma:(a · b · c

)+(a · b · c

)+(a · b · c)+(a · b · c)

(a · b · c

)+(a · b · c

)+

(a · b · c)Segunda forma: a+ b+ c

4. Simplifica por el metodo grafico o de Karnaugh las siguientes funciones:

a) F1 = ab+ ab+ ab

ab 0 10 1 11 0 1

F1 = a · b o a+ b

b) F2 = abc+ abc+ abc+ abc

cab 00 01 11 100 1 1 1 01 1 0 0 0

F2 =(a · b

)+ (b · c) o

(b+ c

)· (a+ b)

c) F3 = (a+ b+ c) (a+ b+ c) (a+ b+ c) (a+ b+ c)

18 2. Electronica Digital y Microprogramable

cab 00 01 11 100 0 1 1 01 0 1 1 0

F3 = b

d) F4 = abcd+ abcd+ abcd+ abcd+ abcd+ abcd+ abcd+ abcd

cdab 00 01 11 1000 0 1 1 101 0 0 1 011 0 0 1 010 0 1 1 1

F4 = (a · b) +(b · d

)+(a · d

)o

(a+ b) ·(a+ d

)·(b+ d

)

e) F5 = (a+ b+ c+ d) (a+ b+ c+ d)(a+ b+ c+ d

) (a+ b+ c+ d

)cdab 00 01 11 10

00 0 0 1 101 1 1 1 111 1 1 1 110 0 0 1 1

F5 = a+d

5. Simplifica por el metodo de Karnaugh las funciones obtenidas en el ejercicio primero.

Tabla 2.18 F1

cdab 00 01 11 1000 0 0 0 001 0 0 1 011 1 1 0 010 0 0 0 0

F1 =(b · c · d

)+ (a · b · c · d) o (c+ d) ·

(a+ c) · (c+ d) · (a+ c) · (a+ b)

Tabla 2.18 F2

cdab 00 01 11 1000 1 0 1 001 1 0 1 111 0 1 1 110 0 1 0 0

F1 =(b · c · d

)+ (a · b · c · d)

o (c+ d) · (a+ c) · (c+ d) ·(a+ c) · (a+ b)

2.1. Ejercicios 19

Tabla 2.19 F1

zxy 00 01 11 100 1 0 0 01 0 1 1 1

F1 = (x · y · z) + (y · z) +(z · z) o (x+ y + z) · (y + z) ·(x+ z)

Tabla 2.19 F2

zxy 00 01 11 100 0 1 1 01 0 1 1 0

F2 = y

6. Transforma las siguientes funciones para poder implementar el circuito exclusivamente conpuertas NAND:

a) F1 = (abcd) + (abc)

b) F2 = (a+ b) · (a+ b+ c)

c) F3 =

d) F4 =

7. Transforma las siguientes funciones para poder implementar el circuito exclusivamente conpuertas NOR:

a) F1 =

b) F2 =

c) F3 =

d) F4 =

2.1. Ejercicios 21

1. Representar en un mapa de Karnaugh las siguientes funciones booleanas y simplificarla.

F1 = (A ·B · C) +(A ·B · C

)+(A ·B · C

)+(A ·B · C

)+(A ·B

)F2 =

(A ·B · C

)+(A ·B · C

)+(A ·B · C

)+ (A ·B · C)

a b c F3

0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1

a b c F4

0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

a b c F5

0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

a b c F6

0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1

F7 =(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+(A ·B · C ·D

)+ (A ·B · C ·D)

2. Las luces de un aula poseen varios metodos para encenderse o apagarse:

Detector del nivel de iluminacion. Actua cuando la iluminacion desciende a un nivelpreestablecido.

Interruptor situado en el aula.

Interruptor general colocado en el panel de .automaticos”.

Realizar la tabla de verdad y simplificarla mediante el mapa de karnaugh.

3. El control de un motor mediante tres pulsadores, a, b y c, que cumpla las siguientes condicionesde funcionamiento:

Si se pulsan los tres pulsadores, el motor se activa.

Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lamparade peligro.

Si solo se pulsa un pulsador, el motor no se activa, pero sı se enciende la lampara indica-dora de peligro.

Si no se pulsa ningun pulsador, el motor y la lampara estan desactivados.

Realiza la tabla de verdad, extrae la funcion y simplificarla por el mapa de karnaugh. Ayuda,tenemos tres variables (a,b, y c) y dos salidas (el motor y la lampara).