CAP II MR 2014 I Criterios de Rotura

8/11/2019 CAP II MR 2014 I Criterios de Rotura

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA GEOLGICA

MECANICA DE ROCAS

CRITERIOS DE

ROTURA EN

MACIZOS

ROCOSOS

REINA

LDO RODRIGUEZ CRUZADO

Cajamar ca, Mayo 20114


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Teoras de Falla o

Criterios de Rotura

En el curso se tratarn varios criterios paradefinir el fallamiento de una roca; el trmino

criterio es usado en forma muy genrica desdeque en el macizo rocoso muy poco se conoce delos mecanismos de deformacin y fallamiento,entonces es casi imposible aplicar una sola

teora, la cual pueda abarcar a todos los tiposde rocas y todos los estados de los materialesrocosos


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Teoras de Fallas o Criterios de Rotura

El estudio de la friccin es de importancia fundamental enel estudio de la mecnica de rocas, la cual ocurre entodas las escalas.

I. A escala microscpica la friccin acta activamenteentre las superficies de las fisuras muy pequeas delas rocas

II. A escala de relativa mayor magnitud, ocurre entre los

granos individuales o ciertos materiales de agregados.

III.En discontinuidades, en las cuales las reas puedenser muy grandes.

La Friccin


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Considerando la ley de los estados de los esfuerzos de

corte, que son necesarios para iniciar el deslizamientoentre dos planos superficiales que estn en contacto,se cumple lo siguiente:

La Friccin

= (1)Donde:

= Esfuerzo Normal actuando sobre el plano

= Esfuerzo de corte = coeficiente de friccin, el cual es normalmente

una constante


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Para las superficies rocosas en contacto, se ha encontrado

que la relacin dada por la ecuacin anterior tiene que sermodificada para tomar en cuenta las asperezas las cualesocurren en dichas superficies; entonces la ecuacin (1) seconvierte en:

= s + (2)Donde: = Esfuerzo de corte = coeficiente de friccin, el cual es normalmente una

constante = Esfuerzo normal actuando sobre el planoS = constante, y es la resistencia de corte inherente de lasuperficie de contacto. Esta variable corresponde al terminocohesin.

La Friccin



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Para esfuerzos normales de mayor magnitud laconstante S es incorporada para tomar en cuentalas irregularidades a travs de los planos de corte

en las superficies de contacto.

Para esfuerzos normales de poca magnitud el valorde es incrementado para tomar en cuenta el

deslizamiento de las superficies sobre lasdiscontinuidades. En este caso la constante S = 0

Se tendr entonces las siguientes ecuaciones:

La Friccin


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Para esfuerzos normales de poca magnitud:

= 1 (3)

Para esfuerzos normales de mayor magnitud

= s + 2 (4) 2 < 1

La Friccin


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= s +

= s +2

= 1

=

1

3

2

s

La Friccin Teoras de Fallas o Criterios de Rotura

Los tres casos discutidos anteriormente, se muestran en eldiagrama conceptual siguiente:

Con el esfuerzo de cortenecesario para iniciar el deslizamientocomo una funcin del esfuerzo normal .


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1. Deslizamiento sobre elplano entre lassuperficies en contacto.

=

2. Deslizamiento entre losplanos de las superficies decontacto con asperezas

= s +

3. Deslizamiento entre los planos de contactocon irregularidades

Esfuerzos normales de poca magnitud: = 1

Esfuerzos normales de mayor magnitud: = s + 2


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1. Propiedades Fsicas y Geomecnicas de losmateriales(tipos de uniones de las estructuras)

2. Condiciones de carga(Trayectoria, rango y duracin)

3. Ambiente(temperatura, humedad, fluidez a travsde los poros)

Factores que Afectan la Resistencia


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CONDICION DE MOHRO TEORIA DE MOHR

(ROCAS SIN COHESION)


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CONDICION DE MOHR(ROCAS SIN COHESION)

Estructuralmente dentro de las operaciones mineras,no existen macizos rocosos en estado sin cohesin,por lo tanto, no son normalmente estudiados.

Sin embargo, tales estados se dan en las siguientescondiciones:

* Cuando ciertas masas rocosas se encuentran muy

fracturadas.* Cuando los materiales de relleno no cementados

son utilizados para el sostenimiento de las paredesde las operaciones subterrneas.

d ll i i d


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Para materiales rocosos sin cohesin elfallamientoocurrir cuando un esfuerzo aplicado supera laresistencia friccional interna, actuando sobre

pequeas superficies de fallamiento.

Las capacidades de resistencia de los materialesrocosos sin cohesin son movilizados por laresistencia friccional, la cual se desarrolla a lo largode los planos de falla, siguiendo un movimiento a lolargo de las superficies de los planos de corteinternos.

T d F ll C it i d R t


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El nivel de la resistencia friccional que puededesarrollarse es directamente proporcional a lamagnitud de los esfuerzos normales, los cuales

pueden ser desarrollados perpendicularmente atales planos de falla.

La resistencia del material rocoso es igual a la

resistencia de corte desarrollada a lo largo de lasuperficie planar de deslizamiento, y esproporcional a n.



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El estado de falla sin cohesin es tipificado por laenvolvente de falla de Mohr o el lugar geomtricode los esfuerzos de falla, dados en trminos de los

componentes de los esfuerzos de corte/esfuerzosnormales, los cuales toman la forma de una relacinlineal entre las dos variables (n, ).

El lugar geomtrico de Mohr segn el grfico,muestra las relaciones de la resistencia de corte enun material rocoso sin cohesin



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Los esfuerzos de corte resistentes () son desarrollados alo largo de un plano de falla

* El coeficiente de friccin de deslizamiento estdirectamente relacionado con el esfuerzo normaldesarrollado a travs del plano de deslizamiento

* = (n)

* ||= ntan * El ngulo de friccin interno, es un parmetro fsico

constante para cada tipo de roca, y es dependiente delngulo medido de la falla resultante cuando las

muestras han fallado por compresin.

Teo as de Fallas o C ite ios de Rot a


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Esfuerzo normal (n

)

Esfuerzod

e

corte

(

)

Lugar geomtrico de la falla de Mohr

Zona de Falla



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CRITERIO DE MOHR, POSTULADO POROTROS INVESTIGADORES

(ROCAS SIN COHESION)Segn la teora de Mohr, el material fallar, cuando latensin de corte en el plano de rotura alcance undeterminado valor, que depende de la tensin normal n

que acta sobre dicho plano, o bien, si la tensinprincipal de traccin mxima alcanza el valor de laresistencia a la traccin T0, es decir, 3= T0.

Mediante los ensayos de laboratorio, se obtiene unaserie de crculos, uno por cada ensayo. Estos crculosrepresentan el estado tensional del material en elmomento que este falle, en los ejes , .



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La relacin = (), definida como laenvolvente de los crculos de Mohr, es una curvade tipo parablico que divide el plano , en doszonas, de tal forma que para un estado detensiones del material representado por un

circulo situado completamente en el interior de laenvolvente definida anteriormente, circulo 1, elmaterial no se fallar.



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Cuando la envolvente de Mohr es tangente alcirculo 2, en el punto C, el material rocoso fallar

segn el plano que forma un ngulo con latensin de compresin 3.

Cuando la envolvente es secante en los puntos A

y B del circulo 3, en la zona comprendida entre Ay B, exterior a la envolvente, se han superadolas tensiones limites del material rocoso,entonces este fallar.





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2 1 2 3

3 1

B A

B A

0

Zona de falla

Zona de falla

Envolvente delos crculos deMohr

C



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Criterio de Falla de COULOMB

Esta teora sigue los principios directamente de lasformulas desarrolladas anteriormente, tomando encuenta el deslizamiento y la friccin.

Coulomb, postula que la falla de una roca intactaocurre cuando el esfuerzo de corte alcanza un valorcritico y se puede expresar mediante la siguiente

relacin matemtica.

)1( sDonde:

S = cohesin del macizo rocoso, y

= coeficiente de friccin interna.



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Segn este criterio, la falla ocurrir cuando alcance el valor dado por (S + ).

Los esfuerzos en dos dimensiones son expresadossegn las siguientes relaciones matemticas:

)3(22

1

)2(22

1

2

1

21

2121

Sen

Cos




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El criterio de falla de Coulomb, es un caso especial delcriterio de falla de Mohr, el cual establece que una fallade corte se produce a travs de un plano cuando los

esfuerzos normales y de corte son relacionados por unacaracterstica funcional del macizo rocoso

)10( f

La relacin funcional y el modelo matemtico estnrepresentados por las curvas AB y ABen el plano ,como se muestra en la siguiente figura.

)11( sy




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0 (3,0) (1, 0)

A

A

B




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El material rocoso no fallar si los valores de , seencuentran en el interior de las curvas AB y AB.

El material rocoso fallar cuando el circulo a travs de13en el momento que contacten a los arcos AB yAB.

Una conclusin importante de esta teora de

falla, es que, el esfuerzo principal intermedio

2no afectar al fallamiento del macizo rocoso.




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CRITERIO DE FALLA DEHOEK & BROWN



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Criterio De Falla de HOEK & BROWN

Este criterio de falla es emprico basado en lasobservaciones de los estados de esfuerzosprincipales biaxial/triaxial, y las condiciones de falla

de compresin no confinadas de la roca.

Este criterio relaciona las condiciones limitantes delas fallas de las rocas en trminos de los

componentes de los esfuerzos principales, en lugarde las condiciones de los esfuerzos normales y decorte, modelados por los criterios de Mohr yCoulomb.



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RESUMEN

Uno de los problemas principales ha sido ladeterminacin de resistencias equivalentes, entrminos de cohesin y ngulos de friccin, quesatisfagan las demandas de softwareprogramado en trminos de criterio de falla deMohr-Coulomb. Este trabajo trata de resumir la

interpretacin del criterio de falla de Hoek-Brownen los mejores resultados de la ingenieraprctica.



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RESUMEN

El criterio de falla de Hoek-Brown se desarrollpara determinar la resistencia de los macizos deroca dura, y actualmente se ha aplicado a una

amplia variedad de macizos rocosos incluyendorocas de mala calidad, las que se podranclasificar como suelos desde el punto de vista dela ingeniera.

Estas aplicaciones especiales han necesitadocambios con respecto al criterio original.



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CRITERIO DE FALLA DE HOEK & BROWN



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cuando



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cuando



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