Cap. 6. Introdução a Lógicas Modais

Logic based Agents

� It’s possible to construct agent that reason based on knowledge expressed in terms of logic statements

� We are going to make a short review of Classic � We are going to make a short review of Classic Logic and then extend to Logic with the notions of belief and “local” knowledge and other modal operators (Modal Logic)

4-2

Revisiting Classic Logic

4-3

Base de Conhecimento

Um agente simples baseado em

conhecimento

Revisão Lógica

Classificações de Lógicas

Implicação Lógica

Inferência

Modelos Lógicos

Inferência Lógica

Lógica Proposicional

� Algebra Booleana é uma sistematização da Lógica Proposicional como uma

álgebra

Lógica Proposicional: Semântica

Método da Enumeração para Inferência

Lógica

Método da Enumeração para Inferência

Lógica – Solução ?

Inferência por dedução

Validade e Satisfatibilidade

Métodos de Prova

Descrição do Mundo de Wumpus

Mundo de Wumpus

Descrição Lógica do Mundo de Wumpus

Identidades Lógicas Comuns

Prova no Mundo de Wumpus

Regras de Inferência

Regra de Inferência: Resolução

Forma Normal Conjuntiva

� A inferência por resolução é completa em FNC. Isto é pode derivar qualquer conclusão válida por qualquer base de conhecimento em Lógica Proposicional.

� Completo em um sentido especializado: Completeza da refutação. Pode

ser usado para confirmar se uma dada sentença é valida ou não, mas

não consegue enumerar todas as sentenças válidas

Resumo até aqui…

Lógica de Primeira Ordem

� Aqui percebemos que o mundo é repleto de objetos, alguns dos quais estão relacionados a outros objetos e tentamos raciocinar sobre eles

� Introduz-se as noções de : constantes, predicados, funções e variáveisfunções e variáveis

� Lógica de Primeira Ordem (LPO) também pode ser chamada de cálculo de predicados de primeira ordem (CPPO)

Sintaxe LPO: Elementos Básicos

Termos e Sentenças Atômicas

Verdade em Lógica de Primeira Ordem

Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem

Quantificador universal

Quantificador Existencial

Propriedades dos Quantificadores

Sentenças em LPO

Modal Logic

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Attitudes

4-38

Attitudes

4-39

Formalizing Attitudes…

4-40

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Another Example: The Muddy Children

� A group of n children enter the house after having

played in the mud outside. They are greeted in the

hallway by their father, who notices that k of the children have mud of their forecast. He makes the following

announcement, “At least one of you has mud on his forehead”. The children can all see each other’s forehead”. The children can all see each other’s foreheads, but not their own. The father than says “Do any of you know that you have mud on your forehead? If you do raise your hand now.” No one

raises his hand. The father repeats the question, and

again no one moves. The father does not give up and

keeps repeating the question. After exactly k rounds, all

the children with muddy foreheads raise their hands

simultaneously.4-42

Two children both muddy

� The solid boxes indicate the equivalences between possible words for agent 1

� The dashed boxes indicate the equivalences between possible words for agent 2

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After father’s announcing: “At least, one

muddy”

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Modal Operator: Know

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Possible worlds

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Interpreting Axioms

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Systems of Knowledge and Belief

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Possible-Worlds approach discussion

� The ontology of possible worlds and accessibility relations…is frankly misterious to most practically minded people, and in particular has nothing to say about agent architecture [Seel, 1989 apud Wooldridge 2009]

� Despite the serious disadvantages, possible worlds are still the semantics of choice for many researchers in modal logic and several variations of basic possible-worlds have been proposed addressing the difficulties, see [Wooldridge and Jennings, 1995]

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More references

� (Chapter 17) Wooldridge, M.; An Introduction to

Multiagent Systems; John Wiley and Sons; 2nd.

Edition. 2009.

� (Chapter 13) Shoham, Y. and Leyton-Brown, K.

Multiagent Systems algorithmic, game-theoretic,

and logical foundations. New York: Cambridge

Press. 2009.

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