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Cap 3 - FoxAbsorção Interbanda

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3.1 Transições

interbanda• Absorção interbanda sãoprocessos físicos que acontecemquando elétrons são excitadosentre as bandas de um sólido por

fazer transiçes ópticas!

Frequ"ncia do fóton

• #ransiçes interbanda não serãopossí$eis a menos que %&'

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3.1 Transições

interbanda

•

)ap direto* mínimo da banda de condução em+ximo da banda de $al"ncia estão na mesmaposição na zona de ,rillouin no centro onde ./01

• )ap indireto* para conser$ar o momento é

necess+rio emitir um f2non

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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta

• A taxa de transição é dada pela regra de ouro deFermi

•

&lemento matriz* descre$e o efeito da perturbaçãoexterna causada pela onda de luz nos elétrons

• 4* perturbação associada com a onda de luz

• r* $etor posição do elétron

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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta

• 5erturbação causada por um campo elétrico

p* momento dipolo-elétrico da partícula / -er

• A onda de luz é descrita por ondas planas da forma*

• 5ortanto a perturbação pode ser escrita como*

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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta

• Funçes de ,loc6* descre$em os estados doselétrons em um sólido cristalino

ui e uf* funçes en$elope

7* $olume de normalização.i e .f* $etores de onda dos estados inicial e 8naldo elétron

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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta

• 9ubstituindo a perturbação da eq! 3!: e as funçesde onda das eq! 3!; e 3!< na eq! 3!3*

• 9impli8caçes*

• = elemento matriz representa o momento de

dipolo ma'nético da transição

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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta

• >ais simpli8caçes

•

= termo '6?1 na equação 3!@ é a densidade de estados de unção a$aliada na ener'ia do fóton! A densidade de unçãoconta com o fato de que ambos os estados inicial e 8nal doelétron estão dentro de uma banda contínua*

'.1* densidade de estados no momento do espaço

)radiente da cur$a de dispersão &-. no dia'rama de bandas

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3.2 Taxa de transição paraabsorção direta

• '.1 pode ser trabal6ado calculando o nBmero de estados .no $olume incremental entre as cascas no espaço . de raio. e .d.! Isto é i'ual ao nBmero de estados por unidade de$olume no estado .D a saber E@G1H multiplicado pelo$olume incremental G.Jd.! 5ortanto '.1 é dado pela

fórmula*

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• =s elétrons de $al"ncia de um semicondutor quadri-$alente são deri$ados dos orbitais s e p

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• Ko caso da 8'ura anterior as transiçes ópticas dabanda de $al"ncia para a banda de condução são deestados-p para estados-s

• Isso permite a conclusão de que as transiçes entre abanda de $al"ncia e a banda de condução sãoelétrico-dipolo

• =u seaD a probabilidade das transiçes interbanda

atra$és do band'ap em materiais como esse )aAs1são altas

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• A densidade de estados de unção

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• A conser$ação da ener'ia durante uma transição6ea$L-6ole ou li'6t-role requer que*

• >assa reduzida*

 #6e eMecti$e masses are expressed in units of t6e free

electron mass m0

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• &scre$endo a eq! 3!@E de uma forma mais simples*

• A densidade de estados de unção pode ser trabal6adasubstituindo a eq! 3!@3 nas eq! 3!E e 3!EN

= fator de densidade de estados aumenta conforme 6?-&'1OE@ para ener'ias de fóton maiores do que o band'ap

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• A dependência da frequência do limite dabanda de absorção

• &ssa absorção é aproximada pois não estão se considerando 3 coisas*- Atração de Coulomb entre os elétrons e buracos

- 5resença de impurezas

- 9e a ener'ia do fóton acima do &' a densidade de estados de unçãonão $ai obedecer as frequ"ncias dadas pela eq! 3!@

P / coeficiente de absorção

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• feito Fran! "eldis# $ aplicação de um campoelétrico! Causa dois efeitos principais

1%& o coe8ciente de absorção para ener'ias de fóton

menor que &' não é mais zero

@Q* o coe8ciente de absorção para 6?%&' é moduladopor uma função ondulatória! As oscilaçes em P6?1 sãoc6amadas de oscilaçes de Franz Reldis6

• A modulação de constantes ótpcias por campo elétrico

é um exemplo de efeito eletro'(ptico

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• )imite de banda de absorção em um campomagn*tico

• S con6ecido em física cl+ssica que a aplicação de um

campo ma'! Forte com densidade de Tuxo , faz com queos elétrons façam um mo$imento circular em torno docampo na frequ"ncia cíclotron ?c dada por*

• Kí$eis de ener'ia quantizadas ní$eis de Uandau1

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• &ner'ia dos elétrons e buracos1

• &m termos absolutos em relação a &/0 no topo dabanda de $al"ncia

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• &ner'ia de transição

• &speramos alta absorção em qualquer ener'ia de fótonque satisfaça a equação anterior com .z/0! Isto d+

ori'em a uma série de picos i'ualmente espaçados noespectro de absorção com ener'ias dadas por*

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3.3 Absorção no limite da bandaem semicondutores com gap direto

• Ineção de spin* é possí$el criar um spin por absorçãode luz polarizada! As re'ras de seleção só permitemque transiçes especí8cas ocorram

• Uuz com polarização circular positi$a 'era 3 $ezesmais elétrons

• A polarização do spin do elétron é dada por*

• KE@1 e K-E@1 representa a qtde de elétrons com spinpositi$o ou ne'ati$o

•

= uso de luz polarizada pode produzir polarização de spin deN0V

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3.+ Absorção no limite da banda emsemicondutores com gap indireto

• &ner'ia de transição

• 6W e q * ener'ia e $etor do f2non

• 9inais e -* indicam absorção ou emissão de f2non

• #ransição de se'unda ordem* a taxa de transição é menor

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3.+ Absorção no limite da banda emsemicondutores com gap indireto

• A absorção tem um limite próximo a &' mas não é exatamente em &'

• = nBmero de f2nons com frequ"ncia an'ular W excitados emuma temperatura # é proporcional a formula ,ose-&instein

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3., Absorção interbandaacima do limite da banda

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3.-.1 Fododiodos

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Ap"ndice X